Temsil etmek en uygunudur üç boyutlu nesneler ters ışın izleme yöntemi için, yüzeyleri genellikle birinci ve ikinci dereceden fonksiyonlarla tanımlanan ayrı yapı blokları biçimindedir. Bu tür fonksiyonların seçimi analitik olmaktan ziyade analitik ihtiyaçtan kaynaklanmaktadır. sayısal çözüm bir ışık ışınının yüzeylerle kesişimi için denklemler. Bikübik yüzeylerin açıklaması §3.4.4'te sunulmaktadır.

Bir fonksiyonun yüzeyi tarafından kaplanan uzayın belirli bir kısmına (mutlaka sonlu olması gerekmez) işlevsel hacim diyeceğiz. Yarı uzayın hangi kısmının nesnenin gövdesine ait olduğunu ve hangisinin onun dışında olduğunu kesin olarak belirlemek için şunu kuruyoruz: sonraki kural: Yüzey tarafından tahsis edilen alt uzayın, değeri herhangi bir noktada nesnenin gövdesine ait olduğu kabul edilir. skaler alan . Böyle bir altuzayı pozitif, ona bitişik olan ve fonksiyon yüzeyinin diğer tarafında yatanı ise negatif olarak adlandıralım. Bu uyum gözlenirse, normal vektörün cisme, yani pozitif alt uzaya doğru yönlendirilmesi koşulu otomatik olarak karşılanır, çünkü açıklanan sınıfların skaler alanının gradyanı normal olarak yüzeyden artan değerlere doğru yönlendirilir.

Hacimsel ilkellere, bir veya daha fazla işlevsel olarak tanımlanmış yüzeyle sınırlanan sonlu uzay alanları diyeceğiz. Çoğu zaman, ilkel olarak düzlemlerle sınırlı bir işlevsel hacim (çokyüzlü) kullanılır. İlkeller doğal olarak onlardan türetilmiş cisimler oluşturmanın rahatlığını sağlamalı ve göreceli matematiksel basitliğe sahip olmalıdır.

Bir düzlem ilkel, aşağıdakilerden oluşan kapalı bir çizgiyle sınırlanan bir düzlemin parçasıdır sonlu sayı düz veya kavisli bölümler.

Aynı ilkel, vücudunu sınırlayan sabit sayıda yüzeyle karakterize edilir ve standart görünüm Bu yüzeyleri tanımlayan fonksiyonlar. Fonksiyonların parametreleri değişkendir, bu, ilkelin şeklinde (örneğin elipsoidden topa), uzaysal konumlarında ve yönelimlerinde bir değişiklik sağlar. En yaygın ilkel türleri Şekil 3.2.1'de gösterilmektedir: a – tetrahedron, b – paralelyüzlü, c – silindir, d – elipsoid, e – koni, f – düzlemin parçası.

Pirinç. 3.2.1. Tipik ilkeller

Yöntem kullanılarak elde edilen bazı ilkellerin görüntüleri bilgisayar grafikleri, Şekil 3.2.2 - 3.2.6'da gösterilmiştir.

Pirinç. 3.2.2. Elipsoidlerden oluşan sahne

Pirinç. 3.2.3. Silindir

Pirinç. 3.2.4. Paralel borulu

Pirinç. 3.2.5. Koni çift taraflı (a) ve tek taraflı (b)

Bir örnek verelim matematiksel açıklama eksene dik düz uçları olan dairesel bir silindir biçiminde silindirik bir ilkel. İlkelin matematiksel modeli silindir denkleminden oluşur

silindir ekseni üzerindeki herhangi bir noktanın koordinatları nerede; silindir ekseninin yön vektörünün bileşenleridir ve uç yüzeylerin denklemleridir, burada sırasıyla birinci ve ikinci ucun eksenel noktalarının koordinatlarıdır.

İlkelin tüm yüzeyleri için, pozitif alt uzayları ilkelin gövdesi içine yerleştirme kuralını koruyacağız. Yani, eğer ilkel formdaki denklemleri içeriyorsa , burada ilkelin inşası aşamasında devlet kurulur.

Gövde inşaatı

Katılarla modelleme, 3 boyutlu modellemenin en basit yoludur. AutoCAD araçları, temel uzamsal şekillere dayalı üç boyutlu nesneler oluşturmanıza olanak tanır: paralel borular, koniler, silindirler, küreler, takozlar ve tori (halkalar). Bu şekillerden bir araya getirilerek, çıkarılarak ve kesiştirilerek daha karmaşık mekansal bedenler inşa ediliyor. Ayrıca düz bir nesnenin hareket ettirilmesiyle de gövdeler oluşturulabilir. verilen vektör veya bir eksen etrafında döndürmek.

Gövdelerin modifikasyonu, yüzlerinin birleştirilmesi ve pahlanmasıyla gerçekleştirilir. AutoCAD ayrıca bir gövdeyi iki parçaya ayırmak veya iki boyutlu bir bölümünü elde etmek için kullanılabilecek komutlara da sahiptir.

Kafesler gibi katılar da gizli çizgi bastırmaya, renklendirmeye ve gölgelendirmeye tabi tutulana kadar tel modellere benzer görünür.

Aşağıda 3 boyutlu katı modellemede kabul edilen bazı kavram ve tanımlar yer almaktadır:

· Yüz – bir yüzeyin sınırlı bir kısmı. Yüzler sağlam bir model oluşturuyor;

· Kenar – bir yüzü sınırlayan öğe. Örneğin, bir küpün yüzü dört düz kenarla sınırlanmıştır ve konik yüz, tabanda bir eliptik veya dairesel kenarla sınırlanmıştır;

· Yarı-uzay – yüzeyin bir tarafında yer alan üç boyutlu uzayın bir kısmı;

· Gövde – kapalı bir yüzeyle sınırlı ve belirli bir hacme sahip olan uzayın bir kısmı;

· Gövde (ilkel) – oluşturulabilecek en basit (temel, temel) katı nesne ve ondan daha karmaşık katı modeller oluşturulabilir;

· Bölge – sınır adı verilen bir veya daha fazla düzlemsel yüzle sınırlanan düzlemin bir kısmı;

· Bölge (ilkel) – sıfır yüksekliğe sahip mevcut iki boyutlu AutoCAD temel öğelerinin (daireler, şekiller, iki boyutlu sürekli çizgiler, çokgenler, elipsler, halkalar ve şeritler) dönüştürülmesiyle elde edilen kapalı iki boyutlu bir alan ve şu şekilde tanımlanır: yüksekliği olmayan bir vücut;

· Bileşik alan – uygulama sonucunda ortaya çıkan tek bir alan mantıksal işlemler birden fazla alanı birleştirmek, çıkarmak veya kesiştirmek;

· Bir obje - yaygın isim alanlar veya gövdeler ve nesnenin türü önemli değildir: bir alan, bir gövde veya bileşik bir model (tek bir bütün halinde birbirine bağlanan bir grup nesne) olabilir;

· Boş bir nesne, hacmi olmayan bileşik bir cisim veya alanı olmayan bileşik bir alandır.

Karmaşık üç boyutlu nesnelerin oluşturulduğu en basit bileşenlere katı ilkeller denir. Bunlar arasında bir kutu (paralel borulu, küp), silindir (dairesel, eliptik), top, torus bulunur. BOX, WEDGE, CONE, SİLİNDİR, KÜRE, TORUS komutlarını kullanarak bu gövdelerden istenilen büyüklüktekilerin modellerini gerekli değerleri girerek oluşturabilirsiniz.

Belirli bir şeklin temel öğeleri, EXTRUDE komutu kullanılarak ekstrüzyonla veya REVOLVE komutu kullanılarak iki boyutlu bir nesnenin döndürülmesiyle de oluşturulur. İlkellerden nesnelerin daha karmaşık üç boyutlu modelleri elde edilir.

1. Model elemanlarının oluşturulması. Genel konseptler ve terminoloji

Sistemdeki “Element” terimi genellikle ebeveynleri olan geometrik bir nesneyi ifade eder. Öğeler, tüm katı gövdeleri, temelleri (tip gövdeleri) ve eğrilerin çerçevesini temsil eden bazı nesneleri içerir. Elemanı oluşturmak için kullanılan geometri, işlemin "üst öğesidir". İşlemin kendisi bir "çocuk" nesne olarak kabul edilir; ebeveyne bağımlı yapı unsuru. Çocuk ve ebeveyn unsurları arasında ilişkisel bir ilişki kurulur. Ebeveynlerin değiştirilmesi çocukların otomatik olarak güncellenmesine neden olur. Öğeleri oluştururken en yaygın kullanılan terimlere bakalım:

Gövde: Hacmi çevreleyebilen veya çevreleyemeyen ancak yine de basit bir şekilde bağlantılı bir bölge olan bir dizi yüz ve kenar. Hem katı hem de levha gövdeleri içerir;

Sert gövde: Bir hacmi çevreleyen bir dizi yüz ve kenar. Hacmin içinde “madde” (katı) bulunur;

Sayfa gövdesi: Birlikte kapalı bir hacim oluşturmayan yüzlerden ve kenarlardan oluşan gövde. “Sıfır” kalınlığa sahip bir gövde olarak düşünülebilir;

Yüz: Kapalı bir kenar zinciriyle diğer yüzeylerden ayrılan bir gövdenin yüzeyinin bir kısmı;

Bölüm eğrileri: hareket ederek vücudu tarayan bir eğriler zinciri;

Kılavuz eğrileri: referans bölümünün hareket ettiği bir eğriler zinciri.

Öğe: aşağıdakilerden herhangi biri listelenen yöntemler katı bir gövdenin yapısı ve onunla ilişkili geometrik ilkel.

Bir vücut iki ana yolla oluşturulabilir:

1. Bir çizimi veya herhangi bir eğriyi ekstrüde ederek. Hareket sırasında eğriler hacmi "sürür", sağlam karmaşık geometriyi anında elde etmenizi sağlar. Bir gövdeyi düzenlemek, ekstrüzyon fonksiyonunun parametrelerini değiştirerek veya çizimi düzenleyerek yapılır.

2. İlkel (paralel yüzlü, koni, silindir vb.) şekil elemanlarını oluşturup bunları birleştirerek, çıkararak veya keserek parçaya eklemek. İlkellerle çalışırken, her bir işlem oldukça basit bir geometri oluşturur; prensip olarak, ilk durumda olduğu gibi aynı gövdeyi oluşturabilirsiniz, ancak onu düzenlemek daha emek yoğun, aynı zamanda daha esnek ve öngörülebilir olabilir.

Model öğeleri oluşturmanın bazı özellikleri vardır genel eylemler ve aşağıdaki gibi parametreler:

Nesnelerin seçilmesi (katı bir gövdeyle çalışırken, genellikle şu veya bu geometriyi belirtmeniz gerekir);

Noktaların belirtilmesi (eğrilerin (kenarların) uçları ve orta noktaları veya ekrandaki konumu dahil tüm noktalar “Nokta Oluşturucu” komutunda belirtilir);

Vektör tanımı (tüm vektörler “Vektör Oluşturucu” komutu kullanılarak belirtilir);

Yapı gövdesi (Yapımın sonucu olan model elemanına “Yapı gövdesi” denir. Modelde yalnızca bir gövde varsa sistem bunu varsayılan olarak kabul eder. Gövde varsa) Daha birden fazla ise hangi kurumla çalışacağınızı belirtmelisiniz);

Boolean işlemleri (geometrik temel öğeler ve süpürme tipi yapı elemanları oluşturduğunuzda, yeni oluşturulan geometriye ve parçadaki mevcut katılara uygulanabilecek bir Boole birleştirme, çıkarma veya kesişme işlemini seçebilirsiniz);

Eylemlerin reddedilmesi veya iptali (inşaat sırasında herhangi bir zamanda “İptal” komutunu çalıştırarak bir adım geri gidebilirsiniz).

2. İlkelleri kullanarak gövdelerin modellenmesi

İlkeller basit yapı elemanlarıdır. analitik formlarörneğin: blok (paralel borulu), silindir, koni, küre. Temel öğeler, yapımları sırasında konumlandırma ve yönlendirme için kullanılan bağlantı noktası, vektör ve eğrilerle ilişkilendirilir. Daha sonra bağlantı nesnesini hareket ettirirseniz ilkel de hareket edecektir. Bir ilkel oluşturmak için ihtiyacınız olan:

Oluşturmak istediğiniz ilkel türünü seçin (blok, silindir, koni, küre);

İlkelin belirtilme yöntemini seçin;

İlkelin parametrelerini seçilen inşaat yöntemine göre ayarlayın;

Boole seçeneklerini seçin.

Aşağıdaki parçayı oluşturma örneğini kullanarak ilkellerin kullanımına bakalım:

Yeni bir dosya oluşturun. “Element” araç çubuğundaki simgeyi kullanarak blok oluşturma iletişim kutusunu çağırın.

Görev türünü “Kenarların başlangıcı ve uzunlukları” olarak ayarlayın, bloğun başlangıç ​​noktasını koordinat sisteminin orijinine ayarlayın (bir nokta ayarlamak için “Nokta Oluşturucu” iletişim kutusunu açın - ). “Boyutlar” bölümüne şu değerleri girin: uzunluk (XL) = 60; genişlik(YC) = 50; yükseklik (ZC) = 40 ve inşaatı tamamlayın (OK). Blok oluşturma iletişim kutusunu tekrar çağırın ve şu boyutlara sahip bir blok oluşturun: uzunluk (ХС) = 60; genişlik(YC) = 50; yükseklik (ZC) = 40, koordinat sisteminin başlangıç ​​noktasından uzakta bir noktada: artış ХС = 10; artış YC = 1 0; ZC = 5'i artırın, Boolean seçenekleri bölümünde değeri "Çıkarma" olarak ayarlayın ve ilk blok otomatik olarak seçilecektir çünkü parçadaki tek katı gövdedir. Eğer çalışma kısmında tek bir gövde varsa Boolean seçeneklerinin belirtilmesi aşamasında NX bunu otomatik olarak seçecektir, eğer birden fazla varsa sizden belirtmeniz istenecektir; gerekli vücut. İşlemi tamamlayın (Tamam).

Şimdi, türü "Eksen, çap ve yükseklik" olarak ayarlayarak boyutları: çap = 30; yükseklik = 5 olan bir silindir ( oluşturun. Silindir ekseninin yön vektörünü belirtmek için Z eksenini seçin. C çalışma sistemi koordinatlar, bir nokta belirtmek için nokta tasarımcısı iletişim kutusunu çağırın, içindeki “Bağlam noktası” türünü seçin, tüm eksenler için koordinat değerlerini ayarlayın, sıfıra eşit, "Ofset" bölümünde değeri "Dikdörtgen" olarak ayarlayın ve artışları girin: XC = 45; YC = 35 ZC = 5. Nokta tanımını onaylayın (OK), Boolean seçenekleri bölümünde değeri “Union” olarak ayarlayın (NX otomatik olarak ana gövdeyi seçer), işlemi tamamlayın (OK). Boyutları şu olan başka bir silindir oluşturun: çap = 1 5; yükseklik = 15, merkeze yerleştiriyoruz üst kenarÖnceki silindirin -ZC eksen yönü ve Boolean işlemleri bölümünde Çıkarma seçeneği ile.

Şimdi parçanın yan dikey duvarında 20 mm çapında düzgün bir delik oluşturmamız gerekiyor. Bunu yapmak için şu parametrelere sahip başka bir silindir oluşturalım: çap = 20; yükseklik = 15, XC ekseninin yönü ile duvarın dış yüzüne yerleştirilerek, koordinat sisteminin orijininden kaydırılır: XC = 0; YC = 30; ZC = 20. Diğer duvarda dikdörtgen bir kesim oluşturmak için şu boyutlara sahip bir blok inşa edeceğiz: uzunluk (ХС) = 20; genişlik(YC) = 20; blok bağlantı noktasının koordinatlara ayarlanmasıyla yükseklik (ZC) = 20: XC = 20; YC = 0; ZC = 20 ve Boolean işlemi için "Çıkarma" seçeneğinin belirtilmesi.

"Eleman" panelinden veya menüden kenar radyus yarıçapı oluşturmak için iletişim kutusunu çağırın Sokmak - Yapısal eleman- Kenar yuvarlama, düzenlemek gerekli değerler kenarlar için yarıçaplar ekleyin ve bunları parçaya birer birer ekleyin.

Daha sonra işlemleri kullanarak Ayna gövdesi Ve Bir dernek, ayrıntılara istenen görünümü verin.

AÇIKLAYICI GEOMETRİ VE MÜHENDİSLİK GRAFİKLERİ

Tanımlayıcı geometrinin temeli ve mühendislik grafikleri geometri bilimidir.

Geometri Geometrik dönüşümler altında işlevsel olan geometrik ilkellerin geometrik özelliklerini inceler.

Geometrik ilkeller:

2. Düz çizgi parçası (düz çizgi)

3. Bölme düzlemi (düzlem)

4. Gövde (basit geometrik gövdeler)

Geometrik dönüşümler:

1. Aktarım (paralel)

2. Dönüş

3. Ölçeklendirme

4. Projeksiyon

Geometrik ilkellerin özellikleri:

– x koordinatları,sen, z

Dümdüz– uzunluk, eğim açıları –α , β,γ

Uçak– alan, çevre uzunluğu, ağırlık merkezinin koordinatları, düzlemin projeksiyon düzlemlerine eğim açıları -α , β,γ vesaire.

Vücut -hacim, yüzey alanı, ağırlık merkezinin koordinatları vb.

Bunlar uygun (mutlak özellikler) olup, ikinci bir grup özellik de vardır - konumsal özellikler (göreceli) - paralellik, diklik vb.

Temel bilimsel yöntem– model yöntemi.

Model yöntemi

Tipik geometri problemleri

TZ-8 – nokta + düzlem

Tipik görev No. 1(“Stirlitz problemi”)

Şekil 1. İncir. 2.

Şekil 1'deki inşaatın doğruluğu. maksimum, bu nedenle dikdörtgen kullanın

(dik) koordinat sistemi. DÖNME değişmez bir dönüşüm olduğundan, üç düzlemin tümünün tek bir düzlemde açılması sözde oluşumu oluşturur. karmaşık çizim.

Keşif vericisinin yayına girdiği yerin yön bulma doğruluğu Şekil 1'de daha yüksektir. (dolayısıyla “Stirlitz problemi”).

Berikov'un ilk kuralı– eğer sorun “komşu” boyutların ilkellerini içeriyorsa, bunlardan birinin boyutu ikincinin boyutuna azaltılır (artırılır) (kural olarak, projeksiyon düzleminin çift (tek) değiştirilmesi kullanılarak)

Berikov'un ikinci kuralı– eğer problem “komşu olmayan” boyutlardaki ilkelleri içeriyorsa, sorun bir ara boyutun aracı ilkelini kullanarak çözülür.

Tipik problem No. 2 (projeksiyon düzlemleri sistemindeki nokta)

Şek. 3. Tipik görev No. 2

Bir noktanın koordinatlarını belirlemek için iki projeksiyon yeterlidir

Tipik problem No. 3 “Projeksiyon düzlemleri sisteminde düz çizgi”

Düz çizgiler üç türe ayrılır: iki tür kısmi konum çizgisi (çıkıntı ve seviye çizgileri) ve kısmi konum çizgileri.

Herhangi bir projeksiyon düzlemine dik olan çizgilere çıkıntı denir. Örneğin, yatay olarak çıkıntı yapan bir çizgi, yatay projeksiyon düzlemine dik bir çizgidir.

1

1'DE

bir 2 = B 2

Şekil 4. Yatay projeksiyon çizgisi

Düz bir çizgi parçası bir projeksiyon düzlemine dik olduğundan, otomatik olarak diğer iki projeksiyon düzlemine paralel olur ve bunların üzerine tam boyutlu olarak yansıtılır. Eğim açıları bu durumda eşittir:

α = 0 Ö

β = 90 0

γ = 0 Ö

Herhangi bir projeksiyon düzlemine paralel bir düz çizgi parçasına düz çizgi denir ve paralel olduğu düzlemle aynı adı taşır. Segmentin paralel olduğu düzlemde doğal boyutta yansıtılır. Segmentin tüm projeksiyon düzlemlerine olan eğim açıları çizimde (modelde) herhangi bir dönüşüme gerek kalmadan kolayca ölçülür.

Şekil 4. Yatay düz çizgi

Uzayda projeksiyon düzlemlerine keyfi açılarda yerleştirilen düz çizgiye düz çizgi denir genel konum ve bir parçanın uzunluğunu ve projeksiyon düzlemlerine olan eğim açılarını ölçmek için çizimde (model) dönüşümler gereklidir. Düz bir çizgi parçasının doğal değerini belirlemek için çeşitli çizim dönüştürme yöntemleri kullanılır:

1. Döndürme yöntemi;

2. Dik üçgen yöntemi;

3. Projeksiyon düzlemi değiştirme yöntemi.

Bu yöntemlerin neredeyse tamamı, “DÖNME” dönüşümünün kullanımının modifikasyonlarıdır. Örneğin bir parçanın bir eksen etrafında dönmesi Z segmentin uzunluğunu değiştirmez L ve yatay projeksiyon düzlemine olan eğim açısı β . Bu nedenle segmentin uzunluğunu ve eğim açısını belirlemek için β bir parçanın dikey bir eksen etrafında dönmesini kullanın. Diğer projeksiyon düzlemlerine olan eğim açıları, düz bir çizgi parçasının diğer koordinat eksenlerine paralel eksenler etrafında döndürülmesiyle belirlenir. Bir parçayı X eksenine paralel bir eksen etrafında döndürürken açı değişmez (değişmez) γ - profil projeksiyon düzlemine eğim açısı. Bir parçayı eksene paralel bir eksen etrafında döndürürken e eğim açısı değişmez ön düzlem projeksiyonlar α . Örnek çözümler böyle bir sorun Şekil 5'te gösterilmektedir.

Şekil 5. Segmentin uzunluğunun ve eğim açısının belirlenmesi α

döndürme yöntemi

Şekil 8. Düz bir çizginin yatay izini oluşturmak.

Ön ayak izi belirlenirken yapılar benzer görünüyor

düz.

Pirinç. 9. Düz bir çizginin ön izinin oluşturulması

(izi ve izdüşümlerini kendiniz imzalayın).

TİPİK SORUN No. 4 “Projeksiyon düzlemleri sistemindeki düzlem”

Düz çizgi parçaları gibi düzlemler de bir bölümü kaplayabilir

(projeksiyon ve seviye) ve genel konum.

UÇAĞI AYARLAMA YOLLARI:

1. Üç nokta;

2. Düz şekil;

3. İki paralel çizgi;

4. Kesişen iki çizgi;

5. İzlerle.

İlk dört yöntem bir yöntemden diğerine kolaylıkla yeniden atanabilir. İzlerle yeniden atama konusu biraz farklı duruyor.

Bir düzlemin izleri, düzlemin izdüşüm düzlemleriyle kesiştiği çizgilerdir. Bir düzlemin izini oluşturmak için, bu düzlemde yatan iki kesişen veya paralel çizginin aynı adlı izlerini oluşturmanız ve bunları düz bir çizgiyle birleştirmeniz gerekir. Doğru şekilde oluşturulmuşsa, düzlem izleri X ekseni üzerinde bir noktada kesişir (!)

K 1

K 2

Pirinç. 10. İzlerle tanımlanan K düzlemi. A noktası düzleme aittir

Şekil 10'daki çizimde. K 2 düzleminin yatay izi ve yatay izdüşümü açıkça görülmektedir. yatay çizgi(yatay) PARALEL!!! Benzer şekilde K 1 düzleminin ön izi ile ön planın ön izdüşümü paraleldir.

Kararda tipik görev 4 numara genellikle çizimi şuna dönüştürür:

· Doğal boyutta düz bir figür elde etmek;

· Projeksiyon düzlemlerine düzlem eğim açılarının ölçümleri α,β,γ;

Bir çizimi dönüştürme yöntemleri arasında şunlar yer alır:

· Projeksiyon düzleminin değiştirilmesi;

· Geometrik bir ilkelin dönüşü.

4 numaralı tipik problemi kendiniz çözmek için seçeneklerin çizimlerini tamamlayın.

Tipik problem No. 5 “Projeksiyon düzlemleri sistemindeki gövde”

Her temel gövde, çözülen soruna bağlı olarak bir (birkaç) projeksiyonda karmaşık bir çizime yansıtılır, ancak kural olarak, öğe bazında boyutları (temel geometrik gövdenin kendisini tanımlayan boyutlar) ayarlamanıza izin veren bu tür projeksiyonlarda ).

Silindir

Şekil 11. Silindir resmi

Görev 2. Bitişiklik matrisi oluşturun

3.2.1. Bitişiklik matrisi oluşturmak için algoritma

Eksiksiz, tutarlı ve bağımsız bir görev için geometrik modeli kompozit gövde için bir bitişiklik matrisi kullanmanız gerekir. Bunun nedeni, modelleme sürecini organize etme ve yeniden üretmenin yanı sıra vücut modelini analiz etme ve ayarlama yeteneği sağlamasıdır.

Bitişiklik matrisi kompozitin oluşturulma sırasına göre doldurulur geometrik gövde ve aşağıdaki sırayla gerçekleştirilecektir:

Atanan seri numarası ilkel bedenlerin artan sırada bileşenleri (kurallara uyulur; dıştan içe ve büyükten küçüğe, daha önceye bakınız);

Kurucu ilkel bedenlerin adı kaydedilmiştir;

Sayı açıklandı ve geometrik anlamı kurucu ilkel cisimlerin şekil parametreleri Pf;

Pп kurucu organlarının konum parametrelerinin sayısı ve geometrik anlamı belirlenir;

Şekil parametrelerinin şekil parametreleriyle çakışmasının sayısı ve geometrik anlamı veya kendilerinden önce ele alınan ilkel cisimlerin diğer bileşenlerinin bitişiklik matrisi Kf'deki konumu ortaya çıkar;

Konum parametrelerinin, Kp'den önceki bitişiklik matrisinde kendilerinden önce ele alınan ilkel cisimlerin diğer bileşenlerinin konum veya şekil parametreleriyle çakışmasının sayısı ve geometrik anlamı ortaya çıkar;

Her bir ilkel gövde için toplam parametre sayısı hesaplanır ve kaydedilir, ayrıca parametrelerin tanımı da yapılır. Örneğin, 1 numaralı ilkelin gövdesi için şunu yazıyoruz: 3 (b1, c1, h1);

Kurucu ilkel bedenlerin mantıksal ilişkisi belirlenir. Bunu yapmak için Boole işlemlerini kullanın: birleştirme (È) ve çıkarma (/).

Çıkarma işlemi sonucunda elde edilen ilkel cisimlerin birbirleriyle etkileşime girmediği ve bunlara karşılık gelen matris hücresinin doldurulmadığı (boşluğun boşlukla etkileşime giremeyeceği) unutulmamalıdır. Örneğin, silindirik deliğin (6) prizmatik delik (7) ile etkileşime girmediğine inanılmaktadır, ancak şekilde kesiştikleri açıkça görülmektedir.

Şekil ve konum parametreleri (boyutlar) doğrudan görevden gelir. İlkel cisimlerin şekil parametreleri Pf daha önce belirlenmiş ve ilkel cisimlerin çizimlerinde belirtilmiştir, bkz. 3.

Olası altı konum parametresine (KSK eksenlerine göre üç öteleme ve üç dönme) uygun olarak, belirli bir kompozit geometrik gövdenin KSK'sına göre belirli ilkel gövdelerin (Pn) konum parametreleri tanımlanır.

İncirde. Şekil 4, bazı bileşen gövdelerinin seçilen koordinat sistemine göre konum parametrelerini göstermektedir.

Bazı aşamalara daha spesifik bir göz atalım bu algoritmanın.

3.2.2. Bitişiklik matrisi, tanınma sırasına göre, yani atanan ilkel cisim sayılarına göre doldurulur (Ek'teki Şekil 4). Örneğin, ele alınan görevde prizma 1 silindir 2 ile birleştirilmiştir. Prizma 1 için: h1 yükseklik, c1 genişlik ve b1 uzunluktur. Rn'nin konumu için parametreleri yoktur, çünkü SSC'sinin başlangıcı tüm vücudun SSC'sinin başlangıcına denk gelir. Prizma taban gövde olarak alındığından Kf ve Kp tesadüf katsayılarına sahip değildir. Silindir 2 için Æ2 - çap ve h2 - yükseklik şekil parametrelerine sahibiz. KSK'nın başlangıcı tüm vücudun KSK'sının başlangıcıyla çakıştığı için Рп konum parametrelerine sahip değildir, ancak şekil parametresi Æ2 (çap), prizmanın taban gövdesinin parametresiyle (genişliğiyle) çakıştığından c1), daha sonra karşılık gelen grafikte Æ2 = c1 vb. olarak yazılan şekil katsayısı Kf görünür. Yani paralelyüzlü (7) için konum parametresi OZ ekseni boyunca öteleme olacaktır. Bir küre için (3) - OZ ekseni boyunca transfer vb.

Tesadüf katsayılarını belirlerken ve daha sonra bunları bitişiklik matrisine kaydederken aşağıdaki kurala uymalısınız: “Akım” ile “önceki” arasındaki tesadüf kaydedilir. Örneğin, belirtildiği gibi, silindir 2'nin çapı, daha önce kaydedilen prizma 1'in genişliğiyle örtüşmektedir. Dolayısıyla bu silindirle ilgili bitişiklik matrisinin ikinci satırına Кф sütununa Æ2 = c1 yazdık, yani. “geçerli” parametrenin (bu durumda ikinci ilkel gövdenin parametresi) “ ile çakışması. "önceki" parametresi (bu durumda, ilk ilkel gövdenin parametresiyle). Adil olmak gerekirse, prizmayla ilgili ilk satırda Kf sütununda c1 = Æ2 bağımlılığını yazdıysak, ikinci satırda (silindir için) Kf'nin belirtilmesine gerek olmadığı ve Daha sonra Toplam Kurulum boyutları aynı kalacaktır. Ancak bu durumda kafanız karışabilir ve aynı katsayıyı birkaç kez hesaba katabilirsiniz. Bu nedenle katsayıları belirlerken ve kaydederken, "akım" ile "önceki" arasındaki çakışmanın kaydedilmesi kuralına uyulması şiddetle tavsiye edilir.

Bitişiklik matrisi ayrı bir A4 veya A3 formatında gerçekleştirilir. Ekte bir doldurma örneği sunulmaktadır (bkz. Şekil 4).

Tanınan tüm ilkel cisimlerin bitişiklik matrisine dahil edilip edilmediğini kontrol edin. “Çıkarma” işlemiyle elde edilen ilkel cisimler arasında hiçbir ilişki olmadığından emin olun.

3.2.3. Kontrol soruları

1. Çıkarma işleminin amacı nedir? Örnekler ver.

2. Sendika operasyonunun amacı nedir? Örnekler ver.

3. İlkel bedenlerin hangi parametrelerini biliyorsunuz? Örnekler ver.

4. Bitişiklik matrisi hangi sırayla doldurulur? Örnekler ver.

5. Uzaydaki hangi parametreler ilkel bedenleri karakterize eder? Bir örnekle açıklayın.

6. Hangisi en yüksek miktar geometrik bir cismin sahip olduğu serbestlik derecesi üç boyutlu uzay? Bir örnekle açıklayın.

7. Pf ve Pp ne anlama geliyor ve hangi durumlarda ortaya çıkıyorlar? Bir örnekle açıklayın.

8. Kf ve Kp ne anlama geliyor ve hangi durumlarda ortaya çıkıyorlar? Bir örnekle açıklayın.

3.3. Geometrik cisimlerin bölmelerinin üç projeksiyonlu karmaşık çiziminin inşası

Görev 3. Geometrik cisimlerin bölmelerinin 1:1 ölçeğinde üç projeksiyonlu karmaşık bir çizimini oluşturun.

3.3.1. Bölme oluşturma algoritması

Mantıksal işlemlerin (È ve /) gerçekleştirilmesinin bir sonucu olarak, bölünmez bir ilkel cisimler kümesi olarak geometrik bir cisim oluşturulur, çizgilerle sınırlı kavşaklar.

Çizimde belirli bir kompozit geometrik gövdeyi oluştururken, geometrik ilkel gövde çiftlerinin kesişme çizgileri arasında özel yapı gerektirmeyen kesişme çizgilerinin vurgulanması gerekir. Bunlar, çıkıntılı yüzeylerin kolektif görüntülerinden elde edilen çizgileri içerir. Onlara daha detaylı bakalım. Kesişme çizgisi analizi, kesişen cisimlerin özelliklerine dayanır. Bazı durumlarda çıkıntılı yüzeylerin özellikleri kullanılır. Çıkıntılı yüzeyler, üreten çizgileri çıkıntı yapan çizgilerin (ışınların) yönüyle çakışan yüzeylerdir. Bu tür yüzeyler birinci dereceden yüzeyleri (düzlem, prizma) ve ikinci dereceden yüzeyleri (silindirler) içerir. Bu yüzeyler, oluşturdukları düz çizgilerin dik olduğu projeksiyon düzlemi üzerinde düz parçalar (düzlemler, prizmalar) veya bir daire (silindir) olarak görüntülenebilir. Yüzeylerin bu tür çıkıntılarına (düz çizgiler ve daireler) "dejenere" denir. "Dejenere" bir projeksiyon, "toplu" bir özelliğe sahiptir, çünkü projeksiyon düzlemindeki çıkıntı yüzeyinin tüm noktalarının varoluş alanıdır. Görüntülerinden en az biri çıkıntı yapan yüzeyde bulunmuyorsa, yüzeylerin kesişme çizgisi oluşturulur. Daire şeklindeki kesişme çizgileri veya düz parçalardan oluşan bileşik çizgiler, projeksiyon düzlemlerinden birine paralel bir düzlemde yer alıyorlarsa oluşturulmazlar. İÇİNDE Genel dava kesişim çizgisi sırası ürüne eşit kesişen yüzeylerin sıraları.

Belirli bir geometrik gövdenin kesişim çizgilerini analiz edelim ve vurgulayalım;

a) kesişim çizgilerinin çizilmesine gerek olmayan kesişen gövde çiftleri:

1. Prizma 4 ve prizma 1;

2. Silindir 2 ve küre 3;

3. Silindir 2 ve prizma 1;

4. Silindir 2 ve silindir 6;

b) kesişim çizgileri yalnızca bir projeksiyon düzleminde inşaat gerektiren kesişen gövde çiftleri:

1. Silindir 2 ve prizma 7;

2. Silindir 6 ve silindir 5;

3. Silindir 2 ve prizma 4;

4. Silindir 2 ve silindir 5;

5. Prizma 7 ve silindir 6;

c) kesişim çizgileri iki projeksiyon düzleminde inşaat gerektiren kesişen gövde çiftleri:

1. Küre 3 ve prizma 7 (kesişimin sonucu elips şeklinde yansıtılan dairelerdir).

a) maddesinde belirtilen yüzey çiftleri, kesişim hattının özel bir şekilde yapılmasını gerektirmediğinden, onu inşa etmiyoruz. Benzer bir çifte sahip olan bir çift kesişen yüzey için kesişim çizgisi oluşturmaya gerek yoktur. Örneğin, uzayda kesişen, aynı doğrultuda iki çift yüzey olduğunda, silindirleri varsayalım. Bu durumda bir çiftin silindirlerinin çapları diğer çiftin çaplarından farklıdır. Söz konusu örnekte bunlar 2-5, 6-5 ve 7-2, 7-6 çiftleridir. Bu nedenle dört değil iki çift kesişen yüzey inşa ediyoruz. İnşa etmek için bir çift seçerken kesişen yüzeylerin boyutlarına göre yönlendirilirler. Bu durumda kesişim çizgisi daha görsel olduğundan ve ek ölçeklendirme (arttırma) uygulamaya gerek olmadığından, büyük doğrusal boyutlara sahip çiftler tercih edilmelidir. Paragraf b) ve c)'de belirtilen geri kalan çiftler için, Şekil 1'deki "dejenere" projeksiyonun "toplu" özelliğini kullanarak kesişim çizgilerinin üç projeksiyonlu karmaşık çizimlerini oluşturacağız. 5.

Boolean çıkarma işlemlerini (/) uygulayarak, Şekil 1'deki kurucu ilkel cisimlerin bölmelerini elde ederiz. 6.

3.3.2. Yüzey bölmelerinin kesişme çizgisinin oluşturulması

İnşaat, kesişen bölmelerin özelliklerinin (göreceli konumları ve projeksiyon düzlemlerine göre konumları) analiziyle başlar. Şekillendirme mantığına ve dolayısıyla boyutlandırma mantığına uygun olarak, ilkel cisimlerin bileşenleri, S/2 kalınlığında ince çizgilerle üç çıkıntı üzerinde aynı anda tanınma sırasına göre (Şekil 5) inşa edilir. ..S/3. Görünür bir kontur için - düz bir çizgi ve görünmez bir kontur için - kesikli bir çizgi. İlkel cisimleri sınırlayan yüzey çiftleri tanımlanır ve bunların kesişim çizgileri üç çıkıntı üzerinde sırayla oluşturulur (bkz. bitişiklik matrisi). İÇİNDE açıklayıcı not belirli bir düzenlemede mevcut olan tüm kesişen yüzey çiftlerini açıklamaktadır. Özelliklerini verirler ve kesişim çizgilerini üç projeksiyonlu karmaşık bir çizim üzerinde oluşturma ihtiyacını haklı çıkarırlar. Ortaya çıkan kesişme çizgilerinin uzayda bir açıklaması ve bunların çizimde gösterilmesi sağlanmıştır (örneğin, 3 ve 7 çifti kesiştiğinde, üst ve sol görünümlerde elips olarak görüntülenen daireler elde edilir). Daha sonra A3 formatında kesişim çizgileri oluşturulur (bkz. Ek, Şekil 5).

Bitişiklik matrisinde işaretlenen tüm çiftler için karşılık gelen kesişme çizgilerinin oluşturulup oluşturulmadığını kontrol edin. Herkes için değilse, inşa edilmeleri gerekip gerekmediğini kontrol edin.

3.3.3. Kontrol soruları

1. Hangi yüzeylerin toplama özelliği vardır? Bir örnekle açıklayın.

2. Hangi yüzeylere çıkıntı denir? Bir örnekle açıklayın.

3. Yüzeylerin kesişme çizgisinin sırası nasıl belirlenir?

4. Hangi durumlarda iki çıkıntının kesişim çizgisi çizilmelidir? Bir örnekle açıklayın.

3.4. Belirli bir geometrik cismin genel boyutlarının belirlenmesi ve görüntülerin düzenlenmesi

Görev 4. Belirli bir geometrik gövdenin genel boyutlarını belirleyin ve görüntüleri düzenleyin.

3.4.1. Düzen algoritması

Görevdeki görsellerin sayısı belirlenir. Üçüncü görüntü (soldaki görünümün yerine), görüntüleri tanıma ve oluşturma algoritmasını test etmek için gerçekleştirilir. Dördüncü görüntü (belirli bir projeksiyonun genişletilmiş bölümü) eğik düzlem) doğal değeri belirlemek için algoritmayı test etmek için gerçekleştirilir düz bölümler Karmaşık bir çizimin projeksiyon yoluyla yeni (ek) bir projeksiyon düzlemine dönüştürülmesine dayanır. Bir nesnenin iç çevresinin şeklini vurgulamak için, ana görüntü üzerinde karmaşık bir ön basamaklı veya kırık bölüm oluşturmak gerekir. Görevde soldaki resimde kural olarak basit bir profil bölümü gerçekleştirilir veya soldaki görünüm basit bir profil bölümüyle birleştirilir.

Geometrik bir gövdenin görüntülerinin düzeni, Şekil 2'deki boyutların ve işaretlerin uygulanması için format alanına rasyonel yerleşimlerini sağlar. 7. Görev A3 formatında (420 x 297) tamamlanır. Görüntülerin genel dikdörtgenleri, genel boyutlara göre belirlenir: ana görüntü için - bu, kenarları H ve L olan genel bir dikdörtgendir, - üstten görünüm için - L ve S, sol görünüm için - S ve H. Uzatılmış kesitte, kenarları N ve S olan genel bir dikdörtgen oluşturulur; burada N, geometrik gövde bölgesindeki kesme düzleminin uzunluğudur. Uzatılmış bölümün genel dikdörtgeninin konumu, kesme düzlemi ile üzerinde bölümün gerçek boyutunun görüntülendiği ek projeksiyon düzlemi arasındaki projeksiyon ilişkisi tarafından belirlenir. Genel dikdörtgenin bu konumu tercih edilir. Geometrik bir gövdenin uzatılmış bir bölümünün görüntüsünü oluştururken, bölümün görüntüsünü çizim alanına rasyonel olarak yerleştirmeyi mümkün kılan diğer dönüşümleri kullanmak da mümkündür - bunlar düzlem paralel öteleme ve döndürmedir (döndürme). Göz önünde bulundurulan görev örneğinde, düzlem paralel öteleme ve döndürme ile elde edilen konum seçilir ve bu, bölüm tanımının yanında ek bir işaret ile gösterilir.

3.4.2. Yapının gerçekleştirilmesi

Dikdörtgenlerin genel boyutları belirlendikten sonra A ve B değerlerinin hesaplanması gerekir; burada A, format çerçevesinin üst ve alt kenarlarından olan mesafe, B ise hem sol hem de sol kenarlardan olan mesafedir. sağ taraflar formatı ve resimler arasında. Hesaplama formülleri: A = (297-10-H-S)/3 (mm) ve B = (425-25-L-S)/3 (mm).

Çıkarılan bölüm çizim alanına sığmıyorsa simetrik olduğu için simetri eksenine göre yalnızca yarısının gösterilmesine izin verilir.

Doğru şekilde hazırlanmış bir çizim aşağıdaki temel gereksinimleri karşılamalıdır:

Görüntü alanlarının ve çizim alanının serbest bölümlerinin düzgün değişimi

Standartların öngördüğü durumlar dışında, görsellerin üst üste bindirilmesine izin verilmez.

Düzenin sonucu, görüntünün 1:1 ölçeğinde boyutlu dikdörtgenlerinin oluşturulmasıdır (üzerinde bir çerçeve ve ana yazı ile süslenmiş ana görüntünün daha sonra oluşturulacağı A3 formatında ince çizgilerle inşa edilmiştir).

GOST 2.305-68'e göre kesimleri ve bölümleri işaretlemek için yeterli alan olup olmadığını kontrol edin. Boyutları uygulamak için yeterli alan var mı? Boyut çizgileri ile ana hat arasındaki mesafe en az 10 mm, boyut çizgileri arasında ise en az 7 mm olmalıdır. Boyutları uygulama hakkında daha fazla bilgi için aşağıya bakın. (GOST 2.307-68). Görüntülerin birbiriyle veya çizim çerçevesiyle üst üste gelip gelmediğini kontrol edin. Değilse, düzenin tamamlanmış olduğu düşünülmelidir.

3.4.3. Kontrol soruları

1. Doğru şekilde hazırlanmış bir çizim hangi gereksinimleri karşılamalıdır?

2. Hangi yerleşim yöntemlerini biliyorsunuz? Örnekler ver.