Soru 42. Bir iletken üzerindeki yüklerin dengesi. Yüzey ücretleri. Bir iletkenin yakınındaki alanlara örnekler. Harici bir elektrik alanındaki iletken.

İletken - içinde "bulunan sağlam bir gövdedir" serbest elektronlar”, vücudun içinde hareket ediyor.

Bir iletkendeki yük taşıyıcıları, keyfi olarak küçük kuvvetlerin etkisi altında hareket etme yeteneğine sahiptir. Bu nedenle bir iletken üzerindeki yük dengesi ancak şu durumlarda gözlemlenebilir: aşağıdaki koşullar:

2) İletkenin yüzeyindeki vektör, iletkenin yüzeyindeki her noktaya dik olarak yönlendirilir.

Gerçekten eğer durum 1 Bu sağlanmazsa, her iletkende bulunan hareketli elektrik yük taşıyıcıları alan kuvvetlerinin etkisi altında hareket etmeye başlayacak (iletkende elektrik akımı oluşacak) ve denge bozulacaktır.

İtibaren 1 o zamandan beri

Soru 43. Tek bir iletkenin elektriksel kapasitesi. Kondansatör çeşitleri, elektrik kapasiteleri ve diğer özellikleri.

Tek bir iletkenin elektrik kapasitesi - İletkenin birikme yeteneğini gösteren iletken özelliği elektrik yükü.

Bir iletkenin kapasitansı, boyutuna ve şekline bağlıdır, ancak iletkenin içindeki boşlukların malzemesine, toplanma durumuna, şekline ve boyutuna bağlı değildir. Bunun nedeni fazla ücretlerin genel olarak dağıtılmasıdır. dış yüzey iletken. Kapasitans ayrıca iletkenin yüküne veya potansiyeline de bağlı değildir.

/* Topun elektrik kapasitesi

Buradan, boşlukta bulunan ve yarıçapı R=C/(4pe 0)»9×10 6 km, yani yaklaşık 1400 katı yarıçaptan daha büyük Dünya (Dünyanın elektrik kapasitesi İLE" 0,7mF). Bu nedenle farad çok büyük değer bu nedenle pratikte kullanılırlar alt katlar- milifarad (mF), mikrofarad (μF), nanofarad (nF), pikofarad (pF). */

Kondansatör çeşitleri, elektrik kapasiteleri ve diğer özellikleri.

Kondansatör - bir dielektrik katmanla ayrılmış iki iletkenden (plakalardan) oluşan bir sistem; genellikle kapasitör plakalar üzerinde simetrik olarak yüklenir

Soru 44. Kapasitörlerin enerjisi. Elektrik alanı enerji yoğunluğu.

Kapasitör yüklü cisimlerden oluşan bir sistemdir ve enerjisi vardır.
Herhangi bir kapasitörün enerjisi:

burada C kapasitörün kapasitansıdır
q - kapasitör şarjı
U - kapasitör plakalarındaki voltaj
Kapasitörün enerjisi, kapasitör plakaları birbirine yaklaştırıldığında elektrik alanın yaptığı işe eşittir,
veya bir kondansatörü şarj ederken pozitif ve negatif yükleri ayırmak için gereken işe eşittir.

Elektrik alanı enerji yoğunluğu.

1.2.Yük yoğunluğu kavramı

Elektrostatik alanların matematiksel hesaplamalarını basitleştirmek için yüklerin ayrık yapısı sıklıkla ihmal edilir. Yükün sürekli olarak dağıtıldığı varsayılarak yük yoğunluğu kavramı ortaya atılmıştır.

Yük dağılımının çeşitli durumlarını ele alalım.

1.Ücret hat boyunca dağıtılır. Sonsuz küçük bir alanda yük olsun
. Değeri girelim

. (1.5)

Büyüklük doğrusal yük yoğunluğu denir. O fiziksel anlam– birim uzunluk başına ücret.

2. Yük yüzeye dağıtılır. Yüzey yük yoğunluğunu tanıtalım:

. (1.6)

Fiziksel anlamı birim alan başına ücrettir.

3. Yük hacim boyunca dağıtılır. Hacimsel yük yoğunluğunu tanıtalım:

. (1.7)

Fiziksel anlamı birim hacimde yoğunlaşan yüktür.

Bir çizginin, yüzeyin veya sonsuz küçük bir hacmin sonsuz küçük bir bölümünde yoğunlaşan bir yük, nokta yük olarak kabul edilebilir. Onun yarattığı alan gücü aşağıdaki formülle belirlenir:

. (1.8)

Yüklü cismin tamamı tarafından oluşturulan alan gücünü bulmak için alan süperpozisyonu ilkesini uygulamanız gerekir:

. (1.9)

Bu durumda, kural olarak sorun integralin hesaplanmasına indirgenir.

1.3 Süperpozisyon ilkesinin elektrostatik alanların hesaplanmasına uygulanması. Yüklü bir halkanın eksenindeki elektrostatik alan

Sorunun beyanı . Doğrusal yük yoğunluğu ile yüklü, R yarıçaplı ince bir halka olsun. τ . Elektrik alan kuvvetini rastgele bir noktada hesaplamak gerekir A, yüklü halkanın ekseni üzerinde belli bir mesafede bulunur X halkanın düzleminden (Şek.).

Halkanın uzunluğunun sonsuz küçük bir elemanını seçelim dl; şarj dq, bu eleman üzerinde bulunan eşittir dq= τ· dl. Bu yük bir noktada oluşur A elektrik alan kuvveti
. Gerilim vektörünün modülü şuna eşittir:

. (1.10)

Alan süperpozisyonu ilkesine göre, yüklü cismin tamamının oluşturduğu elektrik alan kuvveti, tüm vektörlerin vektör toplamına eşittir.
:

. (1.11)

Vektörleri genişletelim
bileşenlere: halkanın eksenine dik (
) ve eksene paralel halkalar (
).

. (1.12)

Dik bileşenlerin vektör toplamı sıfırdır:
, Daha sonra
. Toplamı bir integralle değiştirirsek şunu elde ederiz:

. (1.13)

Üçgenden (Şekil 1.2) şu sonuç çıkar:

=
. (1.14)

(1.14) ifadesini formül (1.13)'e koyalım ve integral işaretinin dışındaki sabit değerleri çıkaralım, şunu elde ederiz:

. (1.15)

Çünkü
, O

. (1.16)

Bunu göz önünde bulundurarak
, formül (1.16) şu şekilde temsil edilebilir:

. (1.17)

1.4.Elektrik alanının geometrik açıklaması. Gerilim vektör akışı

Elektrik alanını matematiksel olarak tanımlamak için her noktada vektörün büyüklüğünü ve yönünü belirtmeniz gerekir. yani vektör fonksiyonunu ayarlayın
.

Vektör çizgilerini kullanarak bir alanı tanımlamanın görsel (geometrik) bir yolu vardır (elektrik hatları) (Şek. 13.).

Germe çizgileri şu şekilde çizilir:

İLE Bir kural var: elektrik alan kuvveti vektör çizgileri, sistem tarafından oluşturulan Sabit yükler, yalnızca yüklerle başlayabilir, bitebilir veya sonsuza kadar gidebilir.

Şekil 1.4 görüntüyü göstermektedir elektrostatik alan Vektör çizgilerini kullanan nokta yükü ve Şekil 1.5'te dipol 'nin elektrostatik alanının bir görüntüsü bulunmaktadır.

1.5. Elektrostatik alan şiddeti vektör akışı

P Elektrik alanına sonsuz küçük bir dS alanı yerleştirelim (Şekil 1.6). - Burada birim vektör site için normal. Elektrik alan kuvveti vektörü normal formlarla bir α açısı. Vektör projeksiyonu

normal yöne doğru E n =E·cos α'ya eşittir. Vektör akışı sonsuz küçük bir alan boyunca denir

, (1.18)

nokta çarpım Elektrik alan kuvveti vektör akısı cebirsel bir niceliktir; işareti vektörlerin karşılıklı yönelimine bağlıdır .

Ve Akış vektörü keyfi bir yüzey aracılığıyla S

. (1.20)

sonlu değer integral tarafından belirlenir:

. (1.21)

Yüzey kapalıysa integral bir daire ile işaretlenir:

Kapalı yüzeyler için normal dışarı doğru alınır (Şekil 1.7). Gerilim vektörünün akışının açık bir geometrik anlamı vardır: sayısal olarak vektörün çizgi sayısına eşittir , geçiyor keyfi bir yüzey aracılığıyla.

yüzey boyunca

Genel bilgi Sentezlenmiş malzemelerin çağında yaşıyoruz. Viskon ve naylonun icadından bu yana, kimya endüstrisi

bize cömertçe sentetik kumaşlar sağlıyor ve artık onlarsız varlığımızı hayal edemiyoruz. Gerçekten, onlar sayesinde insanlık, file çoraplardan ve taytlardan hafif ve sıcak tutan kazaklara ve sentetik yalıtımlı rahat ve güzel ceketlere kadar giyim ihtiyacını tam olarak karşılamayı başardı. Sentetik kumaşların, örneğin dayanıklılık ve su geçirmezlik özellikleri veya ütülemeden sonra şeklini uzun süre koruma yeteneği gibi birçok başka avantajı vardır.

Ne yazık ki, bir fıçı balın içindeki merhemde her zaman bir sineğe yer vardır. Sentetik malzemeler kolayca elektriklenir ve bunu tam anlamıyla kendi cildimizle hissederiz. Karanlıkta suni yünlü bir kazak çıkaran her birimiz kıvılcımları görebiliyor ve elektrik deşarjlarının çıtırtılarını duyabiliyorduk. Doktorlar sentetiklerin bu özelliğine karşı oldukça ihtiyatlı davranıyorlar ve en azından iç giyim için doğal elyaflardan yapılmış ürünlerin kullanılmasını öneriyorlar. minimum miktar

sentetikler eklendi. Teknoloji uzmanları, yüksek antistatik özelliklere sahip kumaşlar yaratmaya çalışıyor.çeşitli yollar elektrifikasyonun azalması, ancak teknolojinin karmaşıklığı üretim maliyetlerinin artmasına neden oluyor. Polimerlerin antistatik özelliklerini kontrol etmek için kullanırlar.çeşitli yöntemler spesifik ölçümlerle birlikte yüzey yük yoğunluğunun ölçümleri elektrik direnci

Temizliğin bir kısmı için giysi ve ayakkabıların antistatik özelliklerinin çok önemli olduğunu belirtmek gerekir. üretim tesisleriörneğin mikroelektronik endüstrisinde elektrostatik yükler Kumaşların veya ayakkabı malzemelerinin yüzeylerinde sürtünmesi sırasında biriken mikro devreleri tahrip edebilir.

Aşırı boyutta yüksek talepler giyim kumaşlarının ve ayakkabı malzemelerinin antistatik özellikleri için geçerlidir petrol ve gaz endüstrisi- Sonuçta bu tür endüstrilerde bir patlamayı veya yangını başlatmak için küçük bir kıvılcım yeterlidir. bazen çok ciddi sonuçlar V maddi olarak ve hatta insan kayıplarına rağmen.

Tarihsel arka plan

Yüzey yük yoğunluğu kavramı doğrudan elektrik yükleri kavramıyla ilgilidir.

Fransa'dan bir bilim adamı olan Charles Dufay bile 1729'da camın ipek ve amber (yani ağaç reçinesi) ile ovulmasıyla elde edildiği için "cam" ve "reçine" adını verdiği çeşitli türdeki yüklerin varlığını öne sürdü ve kanıtladı. ) yün ile. Yıldırım deşarjlarını inceleyen ve paratoneri yaratan Benjamin Franklin, modern isimler bu yükler pozitif (+) ve negatif (-) yüklerdir.

Elektrik yüklerinin etkileşimi yasası, 1785'te Fransız bilim adamı Charles Coulomb tarafından keşfedildi; şimdi bilime yaptığı hizmetlerin onuruna bu yasa onun adını taşıyor. Adil olmak gerekirse, aynı etkileşim yasasının Coulomb'dan 11 yıl önce İngiliz bilim adamı Henry Cavendish tarafından keşfedildiğini ve kendisi tarafından geliştirilenlerin aynılarını deneyler için kullandığını belirtmekte fayda var. burulma terazileri Coulomb bunu daha sonra bağımsız olarak uyguladı. Ne yazık ki Cavendish'in yüklerin etkileşimi yasası üzerine çalışması uzun zamandır(yüz yıldan fazla) bilinmiyordu. Cavendish'in el yazmaları ancak 1879'da yayımlandı.

Yüklerin incelenmesinde ve bunların yarattığı elektrik alanlarının hesaplanmasında bir sonraki adım, Coulomb yasasını ve alan süperpozisyon ilkesini elektrostatik denklemleriyle birleştiren İngiliz bilim adamı James Clerk Maxwell tarafından yapıldı.

Yüzey yük yoğunluğu. Tanım

Yüzey yoğunluğu yük, bir nesnenin birim yüzeyi başına yükü karakterize eden skaler bir miktardır. İlk yaklaşıma göre bunun fiziksel örneği, belirli bir alana sahip düz iletken plakalardan yapılmış bir kapasitör üzerindeki yük olabilir. Yükler hem pozitif hem negatif olabildiği için yüzey yük yoğunluk değerleri pozitif ve negatif olarak ifade edilebilir. negatif değerler. Belirlendi Yunan mektubuσ (sigma olarak telaffuz edilir) ve aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

σ = Q/S

σ = Q/S burada Q yüzey yüküdür, S yüzey alanıdır.

Yüzey yük yoğunluğunun boyutu Uluslararası sistem SI birimleri coulomb/başına ifade edilir. metrekare(C/m²).

Yüzey yük yoğunluğunun temel birimine ek olarak çoklu bir birim (C/cm2) kullanılır. Başka bir ölçüm sistemi - SGSM - metrekare başına abculon birimini (abC/m²) ve metrekare başına birden fazla abculon birimini kullanır. santimetre kare(abC/cm²). 1 abcoulomb 10 coulomb'a eşittir.

Kullanılmadığı ülkelerde metrik birimler alan, yüzey yük yoğunluğu inç kare başına coulomb (C/in²) ve inç kare başına abcoulomb (abC/in²) cinsinden ölçülür.

Yüzey yük yoğunluğu. Fenomenlerin fiziği

Yüzey yük yoğunluğu, çeşitli elektroniklerin tasarımında ve kullanımında elektrik alanlarının fiziksel ve mühendislik hesaplamalarını yapmak için kullanılır. deneysel tesisler, fiziksel cihazlar ve elektronik bileşenler. Kural olarak, bu tür tesisler ve cihazlar, yeterli alana sahip iletken malzemeden yapılmış düzlem elektrotlara sahiptir. Bir iletkendeki yükler yüzeyi boyunca yer aldığından diğer boyutları ve kenar etkileri ihmal edilebilir. Bu tür nesnelerin elektrik alanlarının hesaplamaları Maxwell'in elektrostatik denklemleri kullanılarak gerçekleştirilir.

Dünyanın yüzey yük yoğunluğu

Plakalarından biri Dünya yüzeyini temsil eden ve ikinci plakayı atmosferin iyonize katmanlarından oluşan dev bir kapasitörün yüzeyinde yaşadığımızı çok azımız hatırlıyor.

Bu nedenle Dünya bir kapasitör gibi davranır - bir elektrik yükü biriktirir ve bu kapasitörde, zaman zaman, bizim için daha çok yıldırım olarak bilinen "çalışma" voltajı aşıldığında bile elektrotlar arası boşlukta bozulmalar meydana gelir. Dünyanın elektrik alanı küresel bir kapasitörün elektrik alanına benzer.

Herhangi bir kapasitör gibi, Dünya da değeri bir yüzey yük yoğunluğu ile karakterize edilebilir. genel durum, değişebilir. Açık havalarda, Dünya'nın belirli bir bölgesindeki yüzey yük yoğunluğu yaklaşık olarak gezegenin ortalama değerine karşılık gelir. Dağlarda, tepelerde, yerlerde Dünya'nın yüzey yük yoğunluğunun yerel değerleri metal cevherleri ve elektriksel süreçler atmosferde ortalama değerlerden yukarı doğru farklılık gösterebilir.

Normal koşullar altında ortalama değerini tahmin edelim. Bildiğiniz gibi Dünya'nın yarıçapı 6371 kilometredir.

Dünyanın elektrik alanıyla ilgili deneysel çalışmalar ve buna karşılık gelen hesaplamalar, Dünya'nın bir bütün olarak negatif bir yüke sahip olduğunu göstermektedir; bunun ortalama değeri 500.000 coulomb olarak tahmin edilmektedir. Bu yük, Dünya atmosferindeki ve yakındaki uzaydaki bir takım işlemler nedeniyle yaklaşık olarak aynı seviyede tutulur.

Ünlülere göre okul kursu formül yüzey alanını hesaplar küre yaklaşık olarak 500.000.000 kilometre kareye eşittir.

Dolayısıyla Dünyanın ortalama yüzey yük yoğunluğu yaklaşık 1 10⁻⁹ C/m² veya 1 nC/m² olacaktır.

Kinescope ve osiloskop tüpü

Dar bir elektron ışınının oluşumunu sağlayan cihazlar ortaya çıkmasaydı televizyon imkansız olurdu. yüksek yoğunlukşarj - elektron silahları. Yakın zamana kadar televizyon ve monitörlerin ana unsurlarından biri kineskop, diğer bir deyişle katot ışın tüpü (CRT) idi. Yıllık bazda CRT üretimi yakın geçmişte yüz milyonlarca adede ulaşıyordu.

Bir kineskop, fosfor kaplı bir ekranda monokrom veya çok renkli olabilen bir görüntüyü dinamik olarak oluşturmak için elektrik sinyallerini ışık sinyallerine dönüştürmek üzere tasarlanmış bir elektron-vakum cihazıdır.

Kineskobun tasarımı bir elektron tabancası, odaklama ve saptırma sistemleri, hızlandırıcı anotlar ve fosfor tabakası uygulanmış bir ekrandan oluşur. Renkli resim tüplerinde (CELT), elektron ışınları oluşturan öğelerin sayısı, görüntülenen renklerin (kırmızı, yeşil ve mavi) sayısıyla üç katına çıkar. Renkli resim tüpü ekranlarında, farklı renkteki elektron ışınlarının belirli bir fosfora ulaşmasını önleyen yuva veya nokta maskeleri bulunur.

Fosfor kaplama, farklı renk parlaklığına sahip üç fosfor katmanından oluşan bir mozaiktir. Mozaik öğeler aynı düzlemde veya görüntüleme öğesi üçgeninin köşelerinde bulunabilir.

Bir elektron tabancası bir katot, bir kontrol elektrotu (modülatör), bir hızlandırıcı elektrot ve bir veya daha fazla anottan oluşur. İki veya daha fazla anot olduğunda ilk anota odaklama elektrodu adı verilir.

Resim tüplerinin katodu içi boş bir manşon şeklinde yapılmıştır. dıştan tabanı oksit oksit tabakasıyla kaplanmıştır alkali toprak metalleri katottan elektriksel olarak izole edilmiş bir ısıtıcı nedeniyle yaklaşık 800 °C'lik bir sıcaklığa ısıtıldığında yeterli termal elektron emisyonu sağlar.

Modülatör, alt kısmı katodu kaplayan silindirik bir camdır. Camın tabanının ortasında, içinden elektron ışınının geçtiği, taşıyıcı diyafram adı verilen, yaklaşık 0,01 mm'lik kalibre edilmiş bir delik bulunmaktadır.

Modülatör katoda kısa bir mesafede yerleştirildiğinden, amacı ve çalışması bir vakum tüpündeki kontrol ızgarasının amacına ve çalışmasına benzer.

Hızlandırıcı elektrot ve anotlar içi boş silindirlerdir, son anot da çıkış diyaframı adı verilen altta kalibre edilmiş bir deliğe sahip bir manşon şeklinde yapılır. Bu elektrot sistemi, elektronlara gerekli hızı vermek ve kineskop ekranı üzerinde elektrostatik bir merceği temsil eden küçük bir nokta oluşturmak üzere tasarlanmıştır. Parametreleri, bu elektrotların geometrisine ve üzerlerinde katoda göre uygun voltajların uygulanmasıyla oluşturulan yüzey yük yoğunluklarına bağlıdır.

Son zamanlarda yaygın olarak kullanılanlardan biri elektronik cihazlar elektrik sinyallerini floresan tek renkli bir ekranda bir elektron ışınıyla görüntüleyerek görselleştirmek için tasarlanmış bir osilografik katot ışın tüpüydü (OCRT). Osiloskop tüpü ile kineskop arasındaki temel fark, bir saptırma sistemi oluşturma ilkesidir. OELT'de kullanılır elektrostatik sistem Daha fazla performans sağladığı için sapmalar olur.

Osilografik bir CRT, elektron ışınını saptıran ve onu hızlandıran bir elektrot sistemi kullanarak dar bir elektron ışınını üreten bir elektron tabancası ve hızlandırılmış elektronlar tarafından bombardıman edildiğinde parlayan parlak bir ekran içeren içi boşaltılmış bir cam ampuldür.

Saptırma sistemi yatay ve dikey olarak yerleştirilmiş iki çift plakadan oluşur. Test edilen voltaj, dikey saptırma plakaları olarak da bilinen yatay plakalara uygulanır. Dikey plakalar - aksi takdirde yatay saptırma plakaları - tarama jeneratöründen gelen testere dişi voltajıyla beslenir. Plakalar üzerindeki gerilimlerin etkisi altında, üzerlerinde yüklerin yeniden dağılımı meydana gelir ve ortaya çıkan toplam elektrik alanı nedeniyle (alan süperpozisyonu ilkesini hatırlayın!) Uçan elektronlar, uygulanan gerilimlerle orantılı olarak orijinal yörüngelerinden saparlar. Elektron ışını incelenen sinyalin şeklini tüp ekranında çizer. Dikey plakalardaki testere dişi gerilimi nedeniyle, yatay plakalarda sinyal olmadığında elektron ışını yatay bir çizgi çizerek ekran boyunca soldan sağa doğru hareket eder.

Dikey ve yatay saptırma plakalarına iki farklı sinyal uygulandığında ekranda Lissajous figürleri olarak adlandırılan şekiller görülebiliyor.

Her iki plaka çifti de oluştuğundan düz kapasitörler Yükleri plakalar üzerinde yoğunlaşan katot ışın tüpünün tasarımını hesaplamak için, elektron sapmasının uygulanan gerilime duyarlılığını karakterize eden yüzey yük yoğunluğu kullanılır.

Elektrolitik kondansatör ve iyonistör

Kapasitörler tasarlanırken yüzey yükü hesaplamaları da yapılmalıdır. Modern elektrik mühendisliği, radyo mühendisliği ve elektronikte kapasitörler yaygın olarak kullanılmaktadır. çeşitli türler DC ve DC devrelerini ayırmak için kullanılır klima ve birikim için elektrik enerjisi.

Bir kapasitörün depolama işlevi doğrudan kapasitesinin boyutuna bağlıdır. Tipik bir kapasitör, bir dielektrik katmanla ayrılmış, kapasitör plakaları adı verilen (genellikle çeşitli metallerden yapılmış) iletken plakalardan oluşur. Kapasitörlerdeki dielektrik katı, sıvı veya gaz halindeki maddeler yüksek dielektrik sabitine sahiptir. En basit durumda dielektrik sıradan havadır.

Bir kapasitörün elektrik enerjisi depolama kapasitesinin, plakaları üzerindeki yüzey yük yoğunluğu veya plakaların alanı ile doğru orantılı, plakaları arasındaki mesafe ile ise ters orantılı olduğunu söyleyebiliriz.

Böylece kapasitörün biriktirdiği enerjiyi artırmanın iki yolu vardır - plakaların alanını arttırmak ve aralarındaki boşluğu azaltmak.

Büyük kapasiteli elektrolitik kapasitörlerde, dielektrik olarak elektrotlardan birinin (anot) metali üzerinde biriken ince bir oksit filmi kullanılır, diğer elektrot ise elektrolittir. Ana özellik elektrolitik kapasitörlerin özelliği, diğer kapasitör türlerine göre oldukça küçük boyutlarda büyük kapasiteye sahip olmaları, ayrıca polar elektrik depolama cihazları olmaları yani polariteye uygun olarak elektrik devresine dahil edilmeleri gerektiğidir. Elektrolitik kapasitörlerin kapasitesi onbinlerce mikrofarada ulaşabilir; karşılaştırma için: yarıçaplı bir metal topun kapasitesi yarıçapa eşit Dünya yalnızca 700 mikrofaraddır.

Buna göre bu tür enerji verilen kapasitörlerin yüzey yük yoğunluğu önemli değerlere ulaşabilmektedir.

Bir kapasitörün kapasitansını arttırmanın bir başka yolu, artan gözenekliliğe sahip malzemeler ve çift elektrik katmanının özellikleri kullanılarak elde edilen elektrotların gelişmiş yüzeyi nedeniyle yüzey yük yoğunluğunu arttırmaktır.

Bu prensibin teknik uygulaması, "plakaları" elektrot ile elektrolit arasındaki arayüzde çift elektrik katmanı olan bir kapasitör olan bir iyonistördür (diğer isimler süper kapasitör veya ultra kapasitördür). İşlevsel olarak iyonistör bir kapasitörün hibritidir ve kimyasal kaynak akım

Ara yüzey elektriksel çift katman, iyonların bir çözeltiden adsorpsiyonu veya faz sınırındaki polar moleküllerin oryantasyonu sonucu parçacıkların yüzeyinde oluşan bir iyon katmanıdır. Doğrudan yüzeye bağlanan iyonlara potansiyel belirleyici denir. Bu katmandaki yük, karşı iyon adı verilen ikinci iyon katmanındaki yük ile dengelenir.

Elektriksel çift katmanın kalınlığı, yani kapasitörün "plakaları" arasındaki mesafe son derece küçük olduğundan (iyon boyutu), süper kapasitörde depolanan enerji, aynı türdeki geleneksel elektrolitik kapasitörlerle karşılaştırıldığında daha yüksektir. boyut. Ek olarak, geleneksel bir dielektrik yerine çift elektrik katmanının kullanılması, elektrotun etkili yüzey alanının önemli ölçüde arttırılmasına olanak tanır.

Tipik iyonistörler, depolanan enerji yoğunluğu açısından elektrokimyasal pillerden daha düşük olsa da, nanoteknolojiyi kullanan süper kapasitörlerdeki umut verici gelişmeler, bu göstergede zaten onlarla eşleşti ve hatta onları aştı.

Örneğin, Ness Cap., Ltd tarafından karbon köpük elektrotlarla geliştirilen aerojel süper kapasitörler, aynı boyuttaki bir elektrolitik kapasitörün hacimsel kapasitesinden 2000 kat daha büyük bir hacimsel kapasiteye sahiptir ve özgül güç, elektrokimyasal pillerin özgül gücünü aşmaktadır. 10 kez.

Başkalarına değerli nitelikler Süperkapasitörler, elektrik enerjisi depolama cihazları olarak düşük iç dirence ve çok düşük kaçak akıma sahiptir. Buna ek olarak, süper kapasitör kısa bir şarj süresine sahiptir, yüksek deşarj akımlarına ve neredeyse sınırsız sayıda şarj-deşarj döngüsüne olanak tanır.

Süper kapasitörler, elektrik enerjisinin uzun süreli depolanması ve yüksek akımlı yüklere güç sağlanması için kullanılır. Örneğin, Formula 1 yarış arabalarının frenleme enerjisinden yararlanılarak iyonistörlerde biriken enerjinin daha sonra geri kazanılması. Her gramın ve her şeyin olduğu yarış arabaları için santimetreküp hacim, 4000 W/kg'a ulaşan depolanmış enerji yoğunluğuna sahip süper kapasitörler, lityum iyon pillere mükemmel bir alternatiftir. İyonistörler, marş motoru çalışması sırasında ekipmana güç sağlamak ve en yüksek yükler sırasında voltaj dalgalanmalarını yumuşatmak için kullanıldıkları binek araçlarda da yaygın hale geldi.

Deney. Koaksiyel kablo örgüsünün yüzey yük yoğunluğunun belirlenmesi

Örnek olarak, koaksiyel bir kablonun örgüsü üzerindeki yüzey yük yoğunluğunun hesaplanmasını düşünün.

Koaksiyel bir kablonun örgüsü tarafından biriktirilen yüzey yük yoğunluğunu hesaplamak için, merkezi çekirdeğin örgüyle birlikte silindirik bir kapasitör oluşturduğu gerçeğini dikkate alarak, kapasitör yükünün uygulanan voltaja bağımlılığını kullanırız:

Q = C U burada Q, coulomb cinsinden yük, C, farad cinsinden kapasitans, U, volt cinsinden voltajdır.

L uzunluğu 10 metreye eşit olan küçük çaplı (aynı zamanda kapasitansı daha yüksek ve ölçülmesi daha kolay) bir parça radyo frekansı koaksiyel kablo alalım.

Bir multimetre kullanarak bir kablo parçasının kapasitansını ölçün ve bir mikrometre kullanarak örgünün çapını ölçün.

Sk = 500 pF; d = 5 mm = 0,005 m

Kablonun örgüsünü ve merkezi çekirdeğini kaynağın terminallerine bağlayarak güç kaynağından gelen kabloya 10 voltluk kalibre edilmiş bir voltaj uygulayalım.

Yukarıdaki formülü kullanarak örgüde biriken yükü hesaplıyoruz:

Q = Сk Uk = 500 10 = 5000 pC = 5 nC

Bir kablo bölümünün örgüsünün katı bir iletken olduğu düşünüldüğünde, bu bölümün şu şekilde hesaplanan alanını buluruz: bilinen formül silindir alanı:

S = π d L = 3,14 0,005 10 = 0,157 m²

ve kablo örgüsünün yaklaşık yüzey yük yoğunluğunu hesaplayın:

σ = Q/S = 5/0,157 = 31,85 nC/m²

Doğal olarak koaksiyel kablonun örgüsüne ve merkezi çekirdeğine uygulanan voltaj arttıkça biriken yük de artar ve buna bağlı olarak yüzey yük yoğunluğu da artar.

Denge dağılımı durumunda iletkenin yükleri ince bir yüzey tabakasına dağılır. Dolayısıyla, örneğin bir iletkene negatif yük verilirse, bu yükün elemanları arasındaki itici kuvvetlerin varlığı nedeniyle bunlar iletkenin tüm yüzeyine dağılacaktır.

Test plakası kullanılarak muayene

Yüklerin bir iletkenin dış yüzeyine nasıl dağıldığını deneysel olarak incelemek için test plakası adı verilen bir malzeme kullanılır. Bu plaka o kadar küçüktür ki iletkenle temas ettiğinde iletkenin yüzeyinin bir parçası olarak düşünülebilir. Bu plaka yüklü bir iletkene uygulanırsa, yükün bir kısmı ($\üçgen q$) ona aktarılacak ve bu yükün büyüklüğü iletkenin yüzeyindeki alan içindeki yüke eşit olacaktır. eşit alan plakalar ($\üçgen S$).

O zaman değer şuna eşittir:

\[\sigma=\frac(\üçgen q)(\üçgen S)(1)\]

belirli bir noktadaki yüzey yük dağılım yoğunluğu denir.

Bir test plakasını bir elektrometre aracılığıyla boşaltarak yüzey yük yoğunluğunun değeri değerlendirilebilir. Yani, örneğin iletken bir topu yüklerseniz, yukarıdaki yöntemi kullanarak denge durumunda topun yüzey yük yoğunluğunun tüm noktalarda aynı olduğunu görebilirsiniz. Yani yük topun yüzeyine eşit olarak dağıtılır. İletkenler için daha fazlası karmaşık şekil yük dağılımı daha karmaşıktır.

İletkenin yüzey yoğunluğu

Herhangi bir iletkenin yüzeyi eş potansiyellidir ancak genel olarak yük dağılım yoğunluğu, iletkenin yüzeyine bağlı olarak büyük ölçüde değişebilir. farklı noktalar. Yüzey yük dağılım yoğunluğu yüzeyin eğriliğine bağlıdır. Elektrostatik alandaki iletkenlerin durumunu açıklamaya ayrılan bölümde, iletken yüzeyine yakın alan kuvvetinin herhangi bir noktada iletken yüzeyine dik ve büyüklük olarak eşit olduğunu tespit ettik:

burada $(\varepsilon )_0$ elektrik sabitidir, $\varepsilon $ ortamın dielektrik sabitidir. Buradan,

\[\sigma=E\varepsilon (\varepsilon )_0\ \left(3\right).\]

Yüzeyin eğriliği ne kadar büyük olursa alan kuvveti de o kadar büyük olur. Sonuç olarak, çıkıntılardaki yük yoğunluğu özellikle yüksektir. İletkendeki girintilerin yakınında eş potansiyel yüzeyler daha az bulunur. Sonuç olarak bu yerlerdeki alan kuvveti ve yük yoğunluğu daha düşüktür. Belirli bir iletken potansiyelindeki yük yoğunluğu, yüzeyin eğriliği tarafından belirlenir. Dışbükeyliğin artmasıyla artar ve içbükeyliğin artmasıyla azalır. Özellikle yüksek yoğunluk iletkenlerin kenarlarında şarj olur. Böylece uçtaki alan kuvveti iletkeni çevreleyen gaz moleküllerinin iyonlaşmasına neden olabilecek kadar yüksek olabilir. Gaz iyonları karşıt işaret yük (iletkenin yüküne göre) iletkene çekilerek yükünü nötrleştirir. Aynı işarete sahip iyonlar iletkenden itilir ve nötr gaz moleküllerini de kendileriyle birlikte “çekerler”. Bu olaya elektrik rüzgarı denir. Nötrleştirme işleminin bir sonucu olarak iletkenin yükü azalır; uçtan akıyor gibi görünür. Bu olaya yükün uçtan dışarı akışı denir.

Bir iletkeni elektrik alanına soktuğumuz zaman, pozitif yüklerin (çekirdek) ve negatif yüklerin (elektronlar) ayrılmasının meydana geldiğini daha önce söylemiştik. Bu olaya elektrostatik indüksiyon denir. Sonuç olarak ortaya çıkan suçlamalara indüklenmiş denir. İndüklenen yükler ek bir elektrik alanı oluşturur.

İndüklenen yüklerin alanı şu yöne doğru yönlendirilir: ters yön dış alan. Dolayısıyla iletken üzerinde biriken yükler dış alanı zayıflatır.

Yükün yeniden dağıtımı, iletkenler için yük dengesi koşulları sağlanana kadar devam eder. Örneğin: iletkenin içindeki her yerde sıfır alan kuvveti ve iletkenin yüklü yüzeyinin yoğunluk vektörünün dikliği. İletkende bir boşluk varsa, indüklenen yükün denge dağılımı ile boşluğun içindeki alan sıfırdır. Elektrostatik koruma bu olguya dayanmaktadır. Bir cihazı dış alanlardan korumak istiyorlarsa etrafı iletken bir ekranla çevrelenir. Bu durumda dış alan, ekranın yüzeyinde oluşan indüklenen yüklerle ekranın içinde dengelenir. Bu mutlaka sürekli olmayabilir, aynı zamanda yoğun bir ağ şeklinde de olabilir.

Atama: Doğrusal yoğunluk $\tau$ ile yüklenen sonsuz uzunlukta bir iplik, sonsuz büyüklükte bir iletken düzleme dik olarak yerleştirilmiştir. İplikten $l$ düzlemine olan mesafe. İpliği düzlemle kesişene kadar devam ettirirsek, kesişme noktasında belirli bir A noktası elde ederiz. Yüzey yoğunluğunun $\sigma \left(r\right)\ $indüklenen yüklere bağımlılığı için bir formül yazın. A noktasına uzaklıktaki düzlem.

Düzlem üzerinde bir B noktası düşünelim. B noktasında sonsuz uzunlukta yüklü bir iplik, bir elektrostatik alan yaratır; alanın içinde iletken bir düzlem bulunur; bu düzlem üzerinde indüklenen yükler oluşur ve bu da ipliğin dış alanını zayıflatan bir alan yaratır. Sistem dengedeyse, B noktasındaki düzlem alanın normal bileşeni (indüklenen yükler), aynı noktadaki iplik alanının normal bileşenine eşit olacaktır. Konu üzerinde seç temel yük($dq=\tau dx,\ burada\ dx-elementary\ parça\ thread\ $), B noktasında bu yükün yarattığı gerilimi ($dE$) buluruz:

B noktasında filaman alan kuvveti elemanının normal bileşenini bulalım:

burada $cos\alpha $ şu şekilde ifade edilebilir:

Pisagor teoremini kullanarak $a$ mesafesini şu şekilde ifade edelim:

(1.3) ve (1.4)'ü (1.2)'de yerine koyarsak şunu elde ederiz:

İntegral sınırlarının $l\ (düzlemden\ ipliğin\ en yakın\ ucuna\ olan uzaklık\)\ ila\\infty $ olduğu (1.5)'ten integrali bulalım:

Öte yandan, düzgün yüklü bir düzlemin alanının şuna eşit olduğunu biliyoruz:

(1.6) ile (1.7)’yi eşitleyelim ve yüzey yük yoğunluğunu ifade edelim:

\[\frac(1)(2)\cdot \frac(\sigma)(\varepsilon (\varepsilon )_0)=\frac(\tau )(4\pi (\varepsilon )_0\varepsilon )\cdot \frac (1)((\left(r^2+x^2\right))^((1)/(2))\to \sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\left) (r^2+x^2\sağ))^((1)/(2))).\]

Cevap: $\sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\left(r^2+x^2\right))^((1)/(2))).$

Örnek 2

Ödev: Dünyanın alan kuvveti 200$\ \frac(V)(m)$ ise, Dünya yüzeyinin yakınında oluşan yüzey yük yoğunluğunu hesaplayın.

Havanın dielektrik iletkenliğinin vakumunki gibi $\varepsilon =1$ olduğunu varsayacağız. Sorunu çözmek için temel olarak yüklü bir iletkenin voltajını hesaplamak için formülü alacağız:

Yüzey yük yoğunluğunu ifade edelim ve şunu elde edelim:

\[\sigma=E(\varepsilon )_0\varepsilon \ \left(2.2\right),\]

burada elektrik sabiti bizim tarafımızdan bilinmektedir ve SI $(\varepsilon )_0=8.85\cdot (10)^(-12)\frac(F)(m).$ cinsinden eşittir.

Hesaplamaları yapalım:

\[\sigma=200\cdot 8,85\cdot (10)^(-12)=1,77\cdot (10)^(-9)\frac(Cl)(m^2).\]

Cevap: Dünya yüzeyinin yüzey yükü dağılım yoğunluğu $1,77\cdot (10)^(-9)\frac(C)(m^2)$'a eşittir.

Elektrostatik. Ostrogradsky-Gauss teoreminin boşluktaki alanları hesaplamak için uygulanması

Coulomb yasası, herhangi bir yük sisteminin alanını hesaplamanıza, yani bireysel yüklerin yarattığı yoğunlukları vektörel olarak toplayarak herhangi bir noktadaki yoğunluğunu bulmanıza olanak tanır (yoğunluk vektörleri süperpozisyon ilkesine uyduğu için). Gerilim, elektrostatik alanın pozitif yük üzerindeki kuvvetini karakterize eden vektörel bir fiziksel niceliktir. Gerilme vektörünün yönü bu kuvvetle çakışmaktadır. Simetriye sahip problemler için hesaplamalar büyük ölçüde basitleştirilebilir; bu durumlarda yoğunluk vektörünün kapalı bir yüzey boyunca akışı için Ostrogradsky-Gauss teoremini kullanmak uygundur (Şekil 1.1). Tüm Q i yüklerinin alanı S olan kapalı bir yüzeyde yoğunlaşmasına izin verin.

Alanı dS olan bir yüzey elemanında yükler karşılık gelen bir yoğunluk oluşturur ve toplam

gerilim eşittir.

Yoğunluk vektörünün söz konusu kapalı yüzey boyunca akışı Ф

Gerilim vektörlerinin (skaler) akışları cebirsel olarak toplanır. Ф i'nin değerlerini dikkate alarak yeniden yazabiliriz:

burada (dS alanına sahip yüzey elemanının dış normalinin birim vektörü); Q, yüzeyin içinde bulunan yüklerdir;

Ostrogradsky-Gauss teoremi aşağıdaki gibi formüle edilir. Herhangi bir kapalı yüzeyden geçen vektör akışı, bu yüzeyin içinde bulunan toplam yük ile orantılıdır.

Gerilim vektörünün kapalı bir yüzey boyunca akısının kaybolduğu üç olası durum vardır:

A) cebirsel toplam yüzeyin içindeki yükler sıfırdır;

b) yüzeyin içinde hiçbir yük yoktur, ancak dış yüklerle ilişkili bir alan vardır; c) alan veya dahili yükler yoktur.

Yükler farklı şekillerde dağıtılabilir ve söz konusu alana getirilebilir, içinde hareket edebilir ve oradan çıkarılabilir, bu yüzden bunlara ücretsiz yükler denir.

Eğer dQ yükü sürekli olarak küçük bir hacim dV'ye dağıtılıyorsa. Bu durumda hacimsel yük yoğunluğu kavramı ortaya çıkar

ρ = dQ/dV (coulomb/dk olarak ifade edilir) metreküp). Yükler iletkenin yüzeyine sürekli olarak dağıtılırsa, o zaman yüzey yoğunluğu kavramı σ = dQ/dS tanıtılır; burada dS, temel yükün dQ'nun bulunduğu iletken yüzey elemanının alanıdır. Yüzey yoğunluğunun birimi 1 C/m2'dir. Yükler çizgi boyunca düzgün bir şekilde dağılmışsa, bu durumda doğrusal yük yoğunluğu kavramı λ = dQ/dl ortaya çıkar; burada dl, dQ yükünün dağıtıldığı çizgi parçasının uzunluğudur. Doğrusal yoğunluğun birimi 1 C/m'dir.

Yüklü bir iletkenin yüzeyindeki voltaj vektörü her zaman yüzeye diktir (örneğin, yüklü bir top için, Şekil 1.2), aksi takdirde yükler voltajın teğetsel bileşeninin etkisi altında yüzey boyunca hareket eder. Böylece iletkenin yüzeyinde

ve sağlam bir iletkenin içinde

Pirinç. 1.2. Yüklü bir metal topun alanı

Yükler dielektrik hacmi boyunca dağıtılırsa toplu yoğunlukρ ise Ostrogradsky-Gauss teoremi şu şekilde yazılır:

burada dV bir hacim elemanıdır; V, S yüzeyi tarafından sınırlanan hacimdir.

Yükler iletkenin yüzeyine dağıtıldığında ve entegrasyon yüzeyi ikincisi ile çakıştığında, o zaman

.

Daha sonra iletkenin yüzeyindeki voltaj, yüzey yük yoğunluğuyla orantılıdır:

Pozitif alan puan ücreti sahip olmak küresel simetri bulunduğu noktaya göre ve bu noktadan çizilen ve eşit yarıçaplar boyunca yönlendirilen gerilim ile karakterize edilir

yani Coulomb yasasına uyar (çünkü negatif yük vektör bu noktaya doğru yönlendirilir). Yüklü bir metal topun alanı aynı yasalara tabidir. Topun yükü yüzeye eşit olarak dağıtılır. Daha sonra yarıçapı R 0 olan bir metal top için alan kuvveti formül (1.2)'ye göre belirlenir.

Yüklü bir topun veya başka bir metal iletkenin içinde hiçbir yükün bulunmadığı bir boşluk varsa, bu boşluğun içindeki alan, iletkenin yüzeyinde bulunan yükler tarafından oluşturulamaz. Boşluğun içindeki alan herhangi bir yükle ilişkili olmadığından yoktur, yani E alanı = 0.

Pratik ilgi çekici olan, R 0 yarıçaplı, eşit yüklü uzun bir telin (silindir) oluşturduğu alandır (Şekil 1.3). R yarıçaplı ve h yüksekliğinde koaksiyel bir silindir formundaki entegrasyon yüzeyini seçerek ve doğrusal yük yoğunluğunu tanıtarak

Silindirik simetri nedeniyle silindirin yan yüzeyindeki gerilimin her yerde aynı büyüklükte ve yarıçap boyunca yönlendirilmiş olduğuna ve tabanlardan gerilim akışı olmadığına inanıyoruz.

Bu durumda alan şiddeti mesafenin birinci kuvveti ile ters orantılı olarak değişir. Telin yüzeyinde elde ettiğimiz

Şimdi sınırsız düz bir metal plakanın alan gücünü bulalım (Şekil 1.4). Plakanın eşit şekilde şarj edilmesini sağlayın. Bütünleşme yüzeyi olarak yüzeyi seçiyoruz

Dikdörtgen paralel yüzlü, S alanının iki yüzü yüklü plakaya paraleldir. Yüzey yük yoğunluğu

σ = Q /2S, plakanın iki tarafı olduğundan ve yük her iki tarafa da dağıtıldığından. Simetri nedeniyle, yüzler için gerilim vektörünün akısı sıfırdan farklıdır. Buradan,

Mutlak değerde aynı yük yoğunluğuna sahip iki paralel plaka için (Şekil 1.5), süperpozisyon ilkesini kullanarak şunları elde ederiz: a) plakalar arasındaki alan için

b) plakaların dışındaki alan için

.

Yüklerin yüzey yoğunluğu σ1 = σ olan plakaların birbirine bakan kenarlarında toplandığı sonucuna varabiliriz. (1.3) numaralı ifadeyle belirlenen gerilim mesafeye bağlı değildir ve her noktada aynıdır. Bu tür alanlara homojen denir. Gerçekte sonsuz kablo ve plaka yoktur, ancak ortaya çıkan formüller, yüklü cisimlere yeterince yakın bölgeler için değerlerini korur (incelenen alan noktasına olan mesafe, yüklü cismin doğrusal boyutundan çok daha az olmalıdır). Gerilme hatlarının dağılımı, bir şekle veya başka bir şekle sahip elektrotların sıvı bir dielektrik (vazelin yağı) içine yerleştirilmesi ve ince dielektrik tozun (kinin) yağın yüzeyine dökülmesiyle deneysel olarak elde edilebilir. Bu durumda toz parçacıkları yaklaşık olarak gerilim çizgileri boyunca konumlandırılır.

Ostrogradsky-Gauss teoremi yalnızca integral formu Alanın bazı noktalarındaki yoğunluk E değerlerini diğer noktalarda bulunan yüklerle, aynı zamanda diferansiyel bir biçimde birleştirerek. Alanın aynı noktasına ilişkin büyüklükleri birleştirelim.

Koordinatları (x,y,z) olan bir A noktasında gerilim olsun burada i , j , k yön vektörleridir Kartezyen sistem koordinatlar

A noktasının yakınını seçin (Şek. 1.6) küboid sonsuz küçük hacim dV = dx`dy`dz .

Pirinç. 1.6. Ostrogradsky-Gauss teoremi üzerine

İçindeki hacimsel yük yoğunluğu ρ'ya eşittir. Seçilen alan noktasının koordinatlarına bağlıdır p = f (x,y,z). Sağdan geçen akış vektörü

. Aynı şekilde üst ve alt kenarlar aldık ,

ve arka ve ön yüzler için . Ostrogradsky-Gauss teoremini bu cilde uygulayalım:

sonunda ifadeyi elde ettik . Vektör analizinde miktar değeri

Bu formda teorem alanın bireysel noktalarına uygulanabilir.

Ostrogradsky-Gauss teoremi Coulomb yasasının bir sonucu değildir. Hacim integralini yüzey integraline bağlayan vektör analizinin ana teoremlerinden biridir. Fizikte bu teorem aşağıdakiler için geçerlidir: merkezi kuvvetler, R n yasasına göre mesafeye bağlı olarak, burada n herhangi bir sayıdır. Böylece, Coulomb yasası Ostrogradsky-Gauss teoreminin özel bir durumudur.

Q yüklü bir parçacığı bir alan noktasından diğerine rastgele bir 1A 2 yolu boyunca hareket ettirirken elektrostatik kuvvetlerin çalışmasını düşünelim (Şekil 1.7):

burada E i yön vektörü dl'nin izdüşümüdür. Bu çalışma yalnızca ilk ve son konumlara bağlı olacaktır. bitiş noktaları yol ve biçiminden değil, yani alan potansiyeldir:

burada φ1, φ2 yörüngenin başlangıç ​​ve son noktalarının potansiyelleridir. Potansiyel, bir alan noktasının skaler bir özelliğidir. U = φ1 – φ2 – potansiyel fark veya değişim. potansiyel enerji Bekar pozitif yük, elektrostatik bir alanda taşınır.

Böylece elektrostatik kuvvetlerin işi, yolun başlangıç ​​ve bitiş noktalarındaki potansiyel fark U ile orantılıdır. Potansiyel ve potansiyel farkın birimi Volt'tur (V).

Herhangi bir kapalı yol boyunca elektrostatik kuvvetlerin işi sıfırdır:

Bu integrale gerilim vektörünün dolaşımı denir. Sıfır dolaşıma eşitlik, elektrostatik alanda kapalı gerilim çizgilerinin olmadığı anlamına gelir: bunlar yüklerde başlar ve biter (sırasıyla pozitif veya negatif) veya sonsuza gider.

Elektrostatik bir alanda, eşit potansiyele sahip bir dizi noktayı (eşpotansiyel yüzeyler) temsil eden yüzeyler (Şekil 1.7) oluşturmak mümkündür. Gerilme çizgilerinin bu yüzeylere dik olduğunu kanıtlayalım. Eğer bir yükü hareket ettirirseniz eş potansiyel yüzey ise iş sıfır olacaktır. Ancak yüzeydeki alan kuvveti sıfırdan farklı olabilir. Bu nedenle, temel işin tanımından

şu şekilde oluyor dolayısıyla dl vektörü yüzeye teğetsel olarak yönlendirilir.

Sonuç olarak, eşit potansiyele sahip bir yüzeyin tüm noktalarında gerilim, bu yüzeye normal olarak yönlendirilir. Ostrogradsky-Gauss teoremini kullanarak simetrik iletkenlerin alanlarının hesaplanmasından, elektrostatik alandaki bir iletkenin yüzeyinin her zaman eş potansiyel olduğu açıktır.

Elektrostatik alan kuvveti, alanın her noktasındaki potansiyel ile şu ilişkiyle ilişkilidir: