Dalga fonksiyonunun anlamı şudur. Dalga fonksiyonu ve istatistiksel anlamı

Tespit etme dalga özellikleri Mikropartiküller, klasik mekaniğin bu tür partiküllerin davranışının doğru bir tanımını sağlayamayacağını gösterdi. Temel parçacıkların tüm özelliklerini kapsayan bir teori, yalnızca onların özelliklerini dikkate almamalıdır. parçacık özellikleri, aynı zamanda dalgalı olanları da. Daha önce tartışılan deneylerden, temel parçacıklardan oluşan bir ışının, parçacık hızı yönünde yayılan bir düzlem dalga özelliklerine sahip olduğu sonucu çıkmaktadır. Eksen boyunca yayılma durumunda, bu dalga süreci de Broglie dalga denklemi (7.43.5) ile açıklanabilir:

(7.44.1)

enerji nerede ve parçacığın momentumu. Herhangi bir yönde yayılırken:

(7.44.2)

Fonksiyona dalga fonksiyonu adını verelim ve ışık dalgaları ile mikropartiküllerin kırınımını karşılaştırarak fiziksel anlamını bulalım.

Buna göre dalga temsilleri Işığın doğası gereği, kırınım modelinin yoğunluğu, ışık dalgasının genliğinin karesi ile orantılıdır. Görüşlere göre foton teorisi yoğunluk giren fotonların sayısına göre belirlenir. bu nokta kırınım deseni. Sonuç olarak, kırınım deseninde belirli bir noktadaki fotonların sayısı, ışık dalgasının genliğinin karesi ile verilirken, bir foton için genliğin karesi, fotonun belirli bir noktaya çarpma olasılığını belirler.

Mikropartiküller için gözlemlenen kırınım modeli aynı zamanda mikropartikül akılarının eşit olmayan bir dağılımı ile de karakterize edilir. Bakış açısından kırınım deseninde maksimumların varlığı dalga teorisi bu yönlerin de Broglie dalgalarının en yüksek yoğunluğuna karşılık geldiği anlamına gelir. Yoğunluk nerede daha fazladır daha büyük sayı parçacıklar. Böylece, kırınım deseni mikropartiküller için istatistiksel bir modelin tezahürüdür ve de Broglie dalgasının türüne ilişkin bilginin, yani. Ψ -fonksiyonu, olası süreçlerden birinin veya diğerinin olasılığının değerlendirilmesine izin verir.

Yani kuantum mekaniğinde mikropartiküllerin durumu temelde yeni bir şekilde tanımlanır: dalga fonksiyonu parçacık ve dalga özellikleri hakkındaki bilgilerin ana taşıyıcısıdır. Hacmi olan bir elementte parçacık bulma olasılığı eşittir

(7.44.3)

Büyüklük

(7.44.4)

olasılık yoğunluğu anlamına gelir, yani. Belirli bir noktanın yakınında birim hacimde bir parçacığın bulunma olasılığını belirler. Dolayısıyla fiziksel bir anlamı olan fonksiyonun kendisi değil, de Broglie dalgalarının yoğunluğunu belirleyen modülünün karesidir. Olasılıkların eklenmesi teoremine göre, sonlu bir hacimde belirli bir anda bir parçacık bulma olasılığı şuna eşittir:

(7.44.5)

Bir parçacık var olduğuna göre uzayda bir yerde bulunması kesindir. Olasılık güvenilir olay bire eşittir, o zaman

. (7.44.6)

(7.44.6) ifadesine olasılık normalleştirme koşulu denir. Bir hacim elemanındaki bir mikropartikülün hareketini tespit etme olasılığını karakterize eden dalga fonksiyonu, sonlu (olasılık birden büyük olamaz), kesin (olasılık belirsiz bir değer olamaz) ve sürekli (olasılık aniden değişemez) olmalıdır.

· Kuantum gözlemlenebilir · Dalga fonksiyonu· Kuantum süperpozisyonu · Kuantum dolaşması · Karışık durum · Ölçüm · Belirsizlik · Pauli ilkesi · Dualizm · Eşevresizlik · Ehrenfest teoremi · Tünel etkisi

Dalga fonksiyonu, veya psi işlevi $\backslash psi$ kuantum mekaniğinde bir sistemin saf durumunu tanımlamak için kullanılan karmaşık değerli bir fonksiyondur. Durum vektörünün bir temel (genellikle bir koordinat) üzerindeki genişleme katsayısıdır:

$\backslash left|\backslash psi(t)\backslash right\backslash rangle=\backslash int\; \backslash Psi(x,t)\backslash left|x\backslash right\backslash rangle\; dx$

Nerede $\backslash left|x\backslash right\backslash rangle\; =\; \backslash left|x\_1,\; x\_2,\; \backslash ldots\; ,\; x\_n\backslash right\backslash rangle$ koordinat temel vektörüdür ve $\backslash Psi(x,t)=\; \backslash langle\; x\backslash left|\backslash psi(t)\backslash right\backslash rangle$- Koordinat gösteriminde dalga fonksiyonu.

Dalga fonksiyonunun normalleştirilmesi

Dalga fonksiyonu $\backslash Psi$ anlamında normalleştirme koşulu olarak adlandırılan koşulu karşılamalıdır, örneğin koordinat gösterimişu forma sahip:

$(\backslash int\backslash limits\_(V)(\backslash Psi^\backslash ast\backslash Psi)dV)=1$

Bu durum, belirli bir dalga fonksiyonuna sahip bir parçacığın uzayın herhangi bir yerinde bulunma olasılığının bire eşit olduğu gerçeğini ifade etmektedir. İÇİNDE Genel dava Belirli bir gösterimde dalga fonksiyonunun bağlı olduğu tüm değişkenler üzerinde entegrasyon gerçekleştirilmelidir.

Kuantum durumlarının süperpozisyonu ilkesi

Dalga fonksiyonları için süperpozisyon ilkesi geçerlidir; yani bir sistem dalga fonksiyonlarıyla tanımlanan durumlarda olabiliyorsa $\backslash Psi\_1$ Ve $\backslash Psi\_2$ ise dalga fonksiyonu tarafından tanımlanan bir durumda da olabilir.

$\backslash Psi\_\backslash Sigma\; =\; c\_1\; \backslash Psi\_1\; +\; c\_2\; \backslash Psi\_2$ herhangi bir kompleks için $c\_1$ Ve $c\_2$.

Açıkçası, herhangi bir sayıda kuantum durumunun süperpozisyonundan (dayatılmasından), yani sistemin dalga fonksiyonu ile tanımlanan bir kuantum durumunun varlığından bahsedebiliriz. $\backslash Psi\_\backslash Sigma\; =\; c\_1\; \backslash Psi\_1\; +\; c\_2\; \backslash Psi\_2\; +\; \backslash ldots\; +\; (c)\_N(\backslash Psi)\_N=\backslash sum\_(n=1)^(N)\; (c)\_n(\backslash Psi)\_n$.

Bu durumda katsayı modülünün karesi $(c)\_n$ölçüldüğünde sistemin dalga fonksiyonu tarafından tanımlanan bir durumda algılanma olasılığını belirler $(\backslash Psi)\_n$.

Bu nedenle normalleştirilmiş dalga fonksiyonları için $\backslash sum\_(n=1)^(N)\backslash left|c\_(n)\backslash right|^2=1$.

Dalga fonksiyonunun düzenliliği için koşullar

Dalga fonksiyonunun olasılıksal anlamı şunu gerektirir: belirli kısıtlamalar Kuantum mekaniği problemlerinde dalga fonksiyonlarına ilişkin koşullar. Bu standart koşullar genellikle denir Dalga fonksiyonunun düzenliliği için koşullar.

1. Dalga fonksiyonunun sonluluğunun koşulu. Dalga fonksiyonu integrali alacak şekilde sonsuz değerler alamaz $(1)$ farklılaşacaktır. Sonuç olarak bu koşul, dalga fonksiyonunun ikinci dereceden integrallenebilir bir fonksiyon olmasını, yani Hilbert uzayına ait olmasını gerektirir. $L^2$. Özellikle normalleştirilmiş dalga fonksiyonuna sahip problemlerde, dalga fonksiyonunun kare modülünün sonsuzda sıfıra yönelmesi gerekir.
2. Dalga fonksiyonunun teklik koşulu. Bir parçacığın tespit edilmesinin olasılık yoğunluğunun her problemde benzersiz bir şekilde belirlenmesi gerektiğinden dalga fonksiyonu, koordinatların ve zamanın kesin bir fonksiyonu olmalıdır. Silindirik veya küresel sistem Koordinatlarda teklik durumu, açısal değişkenlerde dalga fonksiyonlarının periyodikliğine yol açar.
3. Dalga fonksiyonunun sürekliliği için koşul. Herhangi bir zamanda dalga fonksiyonu olmalıdır. sürekli fonksiyon uzaysal koordinatlar. Ayrıca dalga fonksiyonunun kısmi türevleri de sürekli olmalıdır. $\backslash frac(\backslash kısmi\; \backslash Psi)(\backslash kısmi\; x)$, $\backslash frac(\backslash kısmi\; \backslash Psi)(\backslash kısmi\; y)$, $\backslash frac(\backslash kısmi\; \backslash Psi)(\backslash kısmi\; z)$. Fonksiyonların bu kısmi türevleri yalnızca idealize edilmiş problemlerin nadir durumlarda ortaya çıkar. Kuvvet alanları uzayda bu noktalarda bir boşluk yaşayabilir potansiyel enerji Parçacığın hareket ettiği kuvvet alanını tanımlayan ikinci türden bir süreksizlik yaşar.

Çeşitli gösterimlerde dalga fonksiyonu

Fonksiyon argümanları olarak görev yapan koordinatlar seti, değişen gözlemlenebilirlerin eksiksiz bir sistemini temsil eder. Kuantum mekaniğinde, gözlemlenebilirlerin birkaç tam setini seçmek mümkündür, böylece aynı durumun dalga fonksiyonu farklı argümanlar cinsinden yazılabilir. Dalga fonksiyonunu yazmak için seçildi tam set miktarlar belirler dalga fonksiyonu gösterimi. Bu nedenle, bir koordinat temsili, bir momentum temsili mümkündür; kuantum alan teorisinde ikincil kuantizasyon ve işgal sayılarının temsili veya Fock temsili vb. kullanılır.

Örneğin bir atomdaki bir elektronun dalga fonksiyonu koordinat gösterimi olarak verilmişse, o zaman dalga fonksiyonunun modülünün karesi, bir veya başka bir atomda bir elektronun tespit edilmesinin olasılık yoğunluğunu temsil eder. uzaydaki nokta. İmpuls gösteriminde aynı dalga fonksiyonu verilirse, modülünün karesi, belirli bir itici gücün tespit edilmesinin olasılık yoğunluğunu temsil eder.

Matris ve vektör formülasyonları

Aynı durumun farklı gösterimlerdeki dalga fonksiyonu, aynı vektörün ifadesine karşılık gelecektir. farklı sistemler koordinatlar Dalga fonksiyonlarına sahip diğer operasyonların da vektör dilinde analogları olacaktır. Dalga mekaniğinde psi fonksiyonunun argümanlarının sistemin tamamı olduğu bir temsil kullanılır. sürekli gözlemlenebilirlerin değişimi ve matris gösterimi, psi fonksiyonunun argümanlarının tam sistem olduğu bir gösterimi kullanır ayrık işe gidiş geliş gözlemlenebilirleri. Bu nedenle fonksiyonel (dalga) ve matris formülasyonları açıkça matematiksel olarak eşdeğerdir.

Dalga fonksiyonunun felsefi anlamı

Dalga fonksiyonu, kuantum mekaniksel bir sistemin saf durumunu tanımlamanın bir yöntemidir. Karışık kuantum durumları (kuantum istatistiklerinde), yoğunluk matrisi gibi bir operatör tarafından tanımlanmalıdır. Yani, iki argümanın bazı genelleştirilmiş fonksiyonları, bir parçacığın iki noktadaki konumu arasındaki korelasyonu tanımlamalıdır.

Çözülmekte olan sorunun anlaşılması gerekir. Kuantum mekaniği Sorunun özünde bu var bilimsel yöntem dünyanın bilgisi.

Ayrıca bakınız

"Dalga fonksiyonu" makalesi hakkında yorum yazın

Edebiyat

• Fiziksel ansiklopedik sözlük/ Ch. ed. A. M. Prokhorov. Ed. saymak D. M. Alekseev, A. M. Bonch-Bruevich, A. S. Borovik-Romanov ve diğerleri - M .: Sov. Ansiklopedi, 1984. - 944 s.

Bağlantılar

• Kuantum mekaniği- Büyük Sovyet Ansiklopedisi'nden makale.

Dalga fonksiyonu
Dalga fonksiyonu

Dalga fonksiyonu (veya durum vektörü), kuantum mekaniksel bir sistemin durumunu tanımlayan karmaşık bir fonksiyondur. Bunu bilmek, mikrokozmosta temelde elde edilebilecek olan sistem hakkında en eksiksiz bilgiyi elde etmenizi sağlar. Böylece onun yardımıyla ölçülen tüm değerleri hesaplayabilirsiniz. fiziksel özellikler sistemin uzayda belirli bir yerde bulunma olasılığı ve zaman içindeki evrimi. Dalga fonksiyonu çözülerek bulunabilir. dalga denklemi Schrödinger.
Noktasal yapısız bir parçacığın dalga fonksiyonu ψ (x, y, z, t) ≡ ψ (x,t) karmaşık fonksiyon Bu parçacığın ve zamanın koordinatları. Böyle bir fonksiyonun en basit örneği dalga fonksiyonudur. serbest parçacık momentum ve toplam enerji ile E (düzlem dalga)

.

Parçacıklar A sisteminin dalga fonksiyonu tüm parçacıkların koordinatlarını içerir: ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t).
Dalga fonksiyonu modülünün karesi bireysel parçacık| ψ(,t)| 2 = ψ *(,t) ψ (,t), uzayda koordinatlarla tanımlanan bir noktada t zamanında bir parçacığın tespit edilme olasılığını verir, yani | ψ(,t)| 2 gün ≡ | ψ (x, y, z, t)| 2 dxdydz uzayın x, y, z noktaları etrafında dv = dxdydz hacmine sahip bir bölgesinde bir parçacık bulma olasılığıdır. Benzer şekilde, çok boyutlu bir uzayın hacim elemanında 1, 2,..., A koordinatlarına sahip bir A parçacık sistemini t zamanında bulma olasılığı | ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t)| 2 dv 1 dv 2 ...dv A .
Dalga fonksiyonu bir kuantum sisteminin tüm fiziksel özelliklerini tamamen belirler. Böylece, sistemin fiziksel miktarı F'nin ortalama gözlemlenen değeri şu ifadeyle verilir:

,

bu miktarın operatörü nerede ve entegrasyon çok boyutlu uzayın tüm bölgesi üzerinde gerçekleştirilir.
Parçacık koordinatları x, y, z yerine bunların momentumları p x , y , p z veya diğer kümeler dalga fonksiyonunun bağımsız değişkenleri olarak seçilebilir fiziksel özellikler. Bu seçim temsile (koordinat, dürtü veya diğer) bağlıdır.
Bir parçacığın dalga fonksiyonu ψ (,t), onun iç özelliklerini ve serbestlik derecelerini hesaba katmaz, yani onun hareketini uzayda belirli bir yörünge (yörünge) boyunca bütünüyle yapısız (nokta) bir nesne olarak tanımlar. Bir parçacığın bu iç özellikleri, spini, helisitesi, izospin (güçlü biçimde etkileşen parçacıklar için), rengi (kuarklar ve gluonlar için) ve diğerleri olabilir. Bir parçacığın iç özellikleri onun özel dalga fonksiyonuyla belirlenir. iç durumφ. Bu durumda, Ψ parçacığının toplam dalga fonksiyonu, yörünge hareket fonksiyonu ψ ve dahili fonksiyon φ:

Çünkü genellikle bir parçacığın iç özellikleri ve onun özgürlük derecesi, açıklayan yörünge hareketi, birbirinize bağımlı olmayın.
Örnek olarak kendimizi tek durumun olduğu durumla sınırlıyoruz. iç karakteristik Fonksiyon tarafından dikkate alınan parçacığın spinidir ve bu spin 1/2'ye eşittir. Böyle bir dönüşe sahip bir parçacık iki durumdan birinde olabilir - z ekseni üzerinde +1/2'ye eşit bir dönüş projeksiyonu (yukarı dönüş) ve z ekseni üzerinde -1/2'ye eşit bir dönüş projeksiyonu (dönme) aşağı). Bu dualite, iki bileşenli bir spinör formunda alınan bir spin fonksiyonu ile tanımlanır:

O halde dalga fonksiyonu Ψ +1/2 = χ +1/2 ψ, ψ fonksiyonu tarafından belirlenen bir yörünge boyunca 1/2 spinli yukarıya doğru yönlendirilmiş bir parçacığın hareketini ve dalga fonksiyonu Ψ -1/2 = χ'yi tanımlayacaktır. -1/2 ψ aynı parçacığın aynı yörüngesi boyunca fakat spini aşağıya doğru yönlendirilmiş hareketini tanımlayacaktır.
Sonuç olarak, kuantum mekaniğinde dalga fonksiyonu kullanılarak tanımlanamayan durumların mümkün olduğunu not ediyoruz. Bu tür durumlara karışık denir ve yoğunluk matrisi kavramı kullanılarak daha karmaşık bir yaklaşım çerçevesinde tanımlanır. Bir kuantum sisteminin dalga fonksiyonuyla tanımlanan durumları saf olarak adlandırılır.

Louis de Broglie'nin dalga-parçacık ikiliğinin evrenselliği, sınırlı uygulama hakkındaki fikrinin deneysel olarak doğrulanması Klasik mekanik Belirsizlik ilişkisinin dikte ettiği mikro nesnelere ve 20. yüzyılın başında kullanılan teorilerle yapılan bir takım deneylerin çelişkileri, yeni bir gelişme aşamasına yol açtı. kuantum fiziği– dalga özelliklerini dikkate alarak mikropartiküllerin hareket ve etkileşim yasalarını açıklayan kuantum mekaniğinin oluşturulması. Yaratılması ve geliştirilmesi 1900'den itibaren olan dönemi kapsamaktadır (Planck'ın formülasyonu kuantum hipotezi) 20. yüzyılın 20'li yıllarına kadar ve öncelikle Avusturyalı fizikçi E. Schrödinger, Alman fizikçi W. Heisenberg ve İngiliz fizikçi P. Dirac'ın çalışmalarıyla ilişkilendirilir.

Mikropartikülleri tanımlamak için olasılıksal bir yaklaşıma duyulan ihtiyaç esastır ayırt edici özellik kuantum teorisi. De Broglie dalgaları olasılık dalgaları olarak yorumlanabilir mi? Uzayın farklı noktalarında bir mikroparçacığın tespit edilme olasılığının aşağıdakilere göre değiştiğini varsayalım: dalga kanunu? De Broglie dalgalarının bu yorumu artık doğru değil, çünkü o zaman uzayın bazı noktalarında bir parçacığın tespit edilme olasılığı negatif olabilir ki bu da mantıklı değildir.

Bu zorlukları ortadan kaldırmak için 1926 yılında Alman fizikçi M. Born şunu öne sürdü: Dalga kanununa göre değişen, olasılığın kendisi değildir.,ve büyüklük,adlandırılmış olasılık genliği ve ile gösterilir. Bu miktara aynı zamanda denir dalga fonksiyonu (veya -işlev). Olasılık genliği karmaşık olabilir ve olasılık K modülünün karesiyle orantılıdır:

(4.3.1)

nerede , Ψ'nın karmaşık eşlenik fonksiyonu nerede.

Böylece, bir mikro nesnenin durumunun dalga fonksiyonunu kullanarak tanımlanması istatistiksel, olasılıksal karakter: dalga fonksiyonunun modülünün karesi (de Broglie dalgasının genliğinin modülünün karesi), koordinatları olan bölgede zamanda bir anda bir parçacık bulma olasılığını belirler X ve d X, sen ve d sen, z ve d z.

Yani kuantum mekaniğinde bir parçacığın durumu temelde yeni bir şekilde tanımlanır - parçacık ve dalga özellikleri hakkındaki bilgilerin ana taşıyıcısı olan dalga fonksiyonu kullanılarak.

Büyüklük (Ψ fonksiyonunun kare modülü) mantıklıdır olasılık yoğunluğu , yani bir noktanın yakınında birim hacim başına bir parçacık bulma olasılığını belirler,sahip olmak koordinatlarX, sen, z. Dolayısıyla fiziksel bir anlamı olan Ψ fonksiyonunun kendisi değil, modülünün karesidir. de Broglie dalga yoğunluğu .

Bir seferde bir parçacık bulma olasılığı T son ciltte V olasılıkların toplamına ilişkin teoreme göre şuna eşittir:

.

Çünkü olasılık olarak tanımlanırsa, hacim için güvenilir bir olayın olasılığı birlik olacak şekilde Ψ dalga fonksiyonunu temsil etmek gerekir. V Tüm uzayın sonsuz hacmini kabul edin. Bu şu anlama gelir: verilen koşul Parçacık uzayda bir yerde olmalı. Bu nedenle olasılıkları normalleştirmenin koşulu:

bu integralin bütün üzerinden hesaplandığı yer sonsuz uzay, yani koordinatlara göre X, sen, z-den -e. Böylece normalizasyon koşulu, bir parçacığın zaman ve uzaydaki nesnel varlığından söz eder.

Dalga fonksiyonunun bir mikropartikülün durumunun objektif bir özelliği olabilmesi için bir dizi kısıtlayıcı koşulu karşılaması gerekir. Bir hacim elemanında bir mikropartikülün tespit edilme olasılığını karakterize eden Ψ fonksiyonu şu şekilde olmalıdır:

· sonlu (olasılık birden büyük olamaz);

· kesin (olasılık belirsiz bir değer olamaz);

· sürekli (olasılık aniden değişemez).

Dalga fonksiyonu süperpozisyon ilkesini karşılar: eğer bir sistem çeşitli eyaletler, , … dalga fonksiyonları ile tanımlanırsa, bu fonksiyonların doğrusal bir kombinasyonu ile tanımlanan bir durumda olabilir:

Nerede ( N= 1, 2, 3...) genel anlamda keyfi, karmaşık sayılardır.

Dalga fonksiyonlarının eklenmesi(dalga fonksiyonlarının kare modülleri tarafından belirlenen olasılık genlikleri) temelde ayırt eder kuantum teorisi klasik istatistik teorisinden, bunun için bağımsız olaylar olasılıkların toplama teoremi geçerlidir.

Dalga fonksiyonuΨ mikro nesnelerin durumunun temel özelliğidir. Örneğin, bir elektronun çekirdeğe olan ortalama mesafesi aşağıdaki formülle hesaplanır:

,

Bu makale dalga fonksiyonunu ve onun fiziksel anlamını açıklamaktadır. Bu kavramın Schrödinger denklemi çerçevesinde uygulanması da dikkate alınmaktadır.

Bilim kuantum fiziğinin keşfinin eşiğinde

On dokuzuncu yüzyılın sonunda, hayatlarını bilimle birleştirmek isteyen gençlerin fizikçi olma cesaretleri kırıldı. Tüm fenomenlerin zaten keşfedildiğine ve bu alanda artık büyük atılımlar yapılamayacağına dair bir görüş vardı. Şimdi, insan bilgisinin görünürdeki eksiksizliğine rağmen, hiç kimse bu şekilde konuşmaya cesaret edemeyecek. Çünkü bu sıklıkla olur: Bir olgu veya etki teorik olarak tahmin edilir, ancak insanlar bunu kanıtlayacak veya çürütecek teknik ve teknolojik güce sahip değildir. Örneğin Einstein yüz yıldan fazla bir süre önce tahminde bulunmuştu, ancak bunların varlığını kanıtlamak yalnızca bir yıl önce mümkün oldu. Bu aynı zamanda dünya için de geçerlidir (yani dalga fonksiyonu gibi bir kavram onlara uygulanabilir): Bilim adamları atomun yapısının karmaşık olduğunu anlayana kadar, bu kadar küçük nesnelerin davranışını incelemeye ihtiyaçları yoktu.

Spektrum ve fotoğrafçılık

Kuantum fiziğinin gelişmesinin itici gücü, fotoğraf teknolojisinin gelişmesiydi. Yirminci yüzyılın başına kadar görüntü yakalamak hantal, zaman alıcı ve pahalıydı: Kamera onlarca kilogram ağırlığındaydı ve modellerin yarım saat boyunca tek pozisyonda durması gerekiyordu. Ek olarak, ışığa duyarlı bir emülsiyonla kaplanmış kırılgan cam plakaların kullanımı sırasında yapılan en ufak bir hata, geri dönüşü olmayan bilgi kaybına yol açtı. Ancak giderek cihazlar hafifledi, enstantane hızı kısaldı ve baskı üretimi giderek daha mükemmel hale geldi. Sonunda spektrumu elde etmek mümkün oldu farklı maddeler. Spektrumun doğasına ilişkin ilk teorilerde ortaya çıkan sorular ve tutarsızlıklar bir bütünün ortaya çıkmasına neden oldu. yeni bilim. Temeli matematiksel açıklama mikrokozmosun davranışı parçacığın dalga fonksiyonu ve onun Schrödinger denklemi haline geldi.

Dalga-parçacık ikiliği

Atomun yapısını belirledikten sonra şu soru ortaya çıktı: Elektron neden çekirdeğe düşmüyor? Sonuçta Maxwell denklemlerine göre, hareket eden herhangi bir yüklü parçacık radyasyon yayar ve dolayısıyla enerji kaybeder. Eğer bu durum çekirdekteki elektronlar için doğru olsaydı, bildiğimiz haliyle evren uzun süre dayanmazdı. Amacımızın dalga fonksiyonu ve onun istatistiksel anlamı olduğunu hatırlayın.

Bilim adamlarının harika bir tahmini kurtarmaya geldi: temel parçacıklar hem dalga hem de parçacıktır (parçacıklar). Özellikleri kütle ile momentum ve dalga boyu ile frekanstır. Ayrıca daha önce birbiriyle uyumsuz olan iki özelliğin varlığı sayesinde temel parçacıklar yeni özellikler kazandı.

Bunlardan biri, hayal edilmesi zor olan spindir. Dan daha fazla var ince parçacıklar, kuarklar, bu özelliklerden o kadar çok var ki onlara kesinlikle inanılmaz isimler veriliyor: aroma, renk. Okuyucu kuantum mekaniği üzerine bir kitapta bunlarla karşılaşırsa şunu hatırlasın: Bunlar hiç de ilk bakışta göründükleri gibi değiller. Ancak tüm öğelerin tuhaf özelliklere sahip olduğu böyle bir sistemin davranışını nasıl tanımlayabiliriz? Cevap bir sonraki bölümde.

Schrödinger denklemi

Denklem, temel bir parçacığın (ve genelleştirilmiş bir biçimde bir kuantum sisteminin) bulunduğu durumu bulmamızı sağlar:

i ħ[(d/dt) Ψ]= Ĥ ψ.

Bu ilişkideki notasyonlar aşağıdaki gibidir:

• ħ=h/2 π, burada h Planck sabitidir.
• Ĥ - Hamiltoniyen, sistemin toplam enerjisinin operatörü.

Bu fonksiyonun çözüldüğü koordinatları ve parçacıkların türüne ve bulunduğu alana göre koşulları değiştirerek, söz konusu sistemin davranış yasasını elde etmek mümkündür.

Kuantum Fiziği Kavramları

Okuyucunun kullanılan terimlerin görünürdeki basitliğine aldanmasına izin vermeyin. "Operatör", " gibi kelime ve ifadeler toplam enerji","birim hücre", fiziksel terimler. Anlamları ayrı ayrı açıklığa kavuşturulmalı ve ders kitaplarını kullanmak daha iyidir. Daha sonra dalga fonksiyonunun tanımını ve şeklini vereceğiz, ancak bu makale inceleme niteliğindedir. Bu kavramın daha derinlemesine anlaşılması için matematiksel aparatların belirli bir düzeyde incelenmesi gerekmektedir.

Dalga fonksiyonu

Matematiksel ifadesi ise

|ψ(t)> = ʃ Ψ(x, t)|x> dx.

Bir elektronun veya başka herhangi bir temel parçacığın dalga fonksiyonu her zaman şu şekilde tanımlanır: Yunan harfiΨ, bu yüzden bazen psi fonksiyonu olarak da adlandırılır.

Öncelikle fonksiyonun tüm koordinatlara ve zamana bağlı olduğunu anlamalısınız. Yani Ψ(x, t) aslında Ψ(x 1, x 2 ... x n, t)'dir. Önemli Notçünkü Schrödinger denkleminin çözümü koordinatlara bağlıdır.

Daha sonra, |x> ile seçilen koordinat sisteminin temel vektörünü kast ettiğimizi açıklığa kavuşturmak gerekir. Yani, tam olarak neyin elde edilmesi gerektiğine bağlı olarak, |x> itkisi veya olasılığı | x 1, x 2, …, x n >. Açıkçası, n aynı zamanda minimuma da bağlı olacaktır. vektör temeli seçilen sistem. Yani normalde üç boyutlu uzay n=3. Deneyimsiz okuyucu için, x göstergesinin yanındaki tüm bu simgelerin sadece bir heves değil, belirli bir matematik işlemi olduğunu açıklayalım. En karmaşık matematiksel hesaplamalar olmadan bunu anlamak mümkün olmayacağından, ilgilenenlerin anlamını kendi başlarına bulacaklarını içtenlikle umuyoruz.

Son olarak Ψ(x, t)= olduğunu açıklamak gerekir. .

Dalga fonksiyonunun fiziksel özü

Aksine temel değer Bu miktarın kendisi, temeli olarak bir olguya veya kavrama sahip değildir. Dalga fonksiyonunun fiziksel anlamı toplam modülünün karesidir. Formül şuna benzer:

|Ψ (x 1 , x 2 , …, x n , t)| 2 = ω,

burada ω olasılık yoğunluğunun değerine sahiptir. Ayrık spektrumlar durumunda (sürekli olmaktan ziyade), bu miktar basitçe bir olasılık anlamını kazanır.

Dalga fonksiyonunun fiziksel anlamının bir sonucu

Bu fiziksel anlamın her şey için geniş kapsamlı sonuçları vardır. kuantum dünyası. ω değerinden de anlaşılacağı üzere, temel parçacıkların tüm durumları olasılıksal bir çağrışım kazanır. En açık örnek atom çekirdeği etrafındaki yörüngelerdeki elektron bulutlarının uzaysal dağılımıdır.

Atomlardaki elektronların iki tür hibridizasyonunu ele alalım. basit formlar bulutlar: s ve p. Birinci tip bulutların şekli küreseldir. Ancak okuyucunun fizik ders kitaplarından hatırladığı gibi, bu elektron bulutları pürüzsüz bir küre olarak değil, her zaman bir tür bulanık nokta kümesi olarak tasvir edilmiştir. Bu, çekirdekten belirli bir mesafede bir s-elektronuyla karşılaşma olasılığının en yüksek olduğu bir bölgenin olduğu anlamına gelir. Ancak biraz daha yakın ve biraz daha uzaklarda bu olasılık sıfır değil, sadece daha azdır. Bu durumda, p-elektronları için, elektron bulutunun şekli biraz belirsiz bir halter olarak tasvir edilmiştir. Yani elektron bulma olasılığının en yüksek olduğu oldukça karmaşık bir yüzey var. Ancak bu "dambıl" a yakın olsa bile, hem çekirdeğe hem de daha yakın, böyle bir olasılık sıfır değildir.

Dalga fonksiyonunun normalleştirilmesi

İkincisi, dalga fonksiyonunun normalleştirilmesi ihtiyacını ima eder. Normalleştirme, belirli bir oranın doğru olduğu belirli parametrelerin böyle bir "ayarlanması" anlamına gelir. Uzamsal koordinatları dikkate alırsak, o zaman belirli bir parçacığı (örneğin elektron) bulma olasılığı mevcut evren 1'e eşit olmalıdır. Formül şuna benzer:

ʃ V Ψ* Ψ dV=1.

Böylece enerjinin korunumu yasası karşılanmış olur: Eğer belirli bir elektron arıyorsak, bu tamamen verilen alan. Aksi takdirde Schrödinger denklemini çözmek hiçbir anlam ifade etmez. Ve bu parçacığın bir yıldızın içinde mi yoksa devasa bir kozmik boşlukta mı olduğu önemli değil, bir yerlerde olması gerekiyor.

Fonksiyonun bağlı olduğu değişkenlerin uzaysal olmayan koordinatlar da olabileceğini yukarıda belirtmiştik. Bu durumda fonksiyonun bağlı olduğu tüm parametrelere göre normalizasyon gerçekleştirilir.

Anında hareket: hile mi yoksa gerçeklik mi?

Kuantum mekaniğinde matematiği birbirinden ayırın fiziksel anlam inanılmaz derecede zor. Örneğin kuantum Planck tarafından kolaylık sağlamak amacıyla ortaya atılmıştır. matematiksel ifade denklemlerden biridir. Artık birçok niceliğin ve kavramın (enerji, açısal momentum, alan) ayrıklığı ilkesi yatıyor modern yaklaşım mikro dünyanın incelenmesine. Ψ'nın da böyle bir paradoksu var. Schrödinger denkleminin bir çözümüne göre, ölçüm sırasında sistemin kuantum durumunun anında değişmesi mümkündür. Bu olaya genellikle dalga fonksiyonunun azalması veya çökmesi denir. Eğer bu gerçekte mümkünse, kuantum sistemleri ile hareket edebilen sonsuz hız. Ancak Evrenimizin maddi nesnelerinin hız sınırı değişmez: hiçbir şey hareket edemez ışıktan daha hızlı. Bu fenomen hiçbir zaman kaydedilmedi, ancak teorik olarak çürütmek henüz mümkün olmadı. Belki zamanla bu paradoks çözülecek: Ya insanlık böyle bir olguyu kaydedecek bir araca sahip olacak ya da bu varsayımın tutarsızlığını kanıtlayacak bir matematiksel hile bulunacak. Üçüncü bir seçenek daha var: İnsanlar böyle bir fenomen yaratacak ama aynı zamanda Güneş Sistemi yapay bir kara deliğe düşecek.

Çok parçacıklı bir sistemin dalga fonksiyonu (hidrojen atomu)

Bu makale boyunca tartıştığımız gibi, psi işlevi bir tanesini tanımlar. temel parçacık. Ancak daha yakından incelendiğinde hidrojen atomunun yalnızca iki parçacıktan (bir negatif elektron ve bir pozitif proton) oluşan bir sisteme benzediği görülür. Hidrojen atomunun dalga fonksiyonları iki parçacıklı olarak veya yoğunluk matrisi gibi bir operatörle tanımlanabilir. Bu matrisler tam olarak psi fonksiyonunun devamı değildir. Daha ziyade, bir parçacığın bir ve diğer durumda bulunma olasılıkları arasındaki uyumu gösterirler. Sorunun aynı anda yalnızca iki organ için çözüldüğünü unutmamak önemlidir. Yoğunluk matrisleri parçacık çiftlerine uygulanabilir ancak daha büyük parçacıklar için mümkün değildir. karmaşık sistemlerörneğin üç veya daha fazla cisim etkileşime girdiğinde. Bu gerçek, en "kaba" mekaniklerle en "ince" mekanikler arasında inanılmaz bir benzerlik olduğunu ortaya koyuyor. kuantum fiziği. Dolayısıyla kuantum mekaniği var olduğu için sıradan fizikte yeni fikirlerin ortaya çıkamayacağını düşünmemelisiniz. Matematiksel manipülasyonların her hamlesinin arkasında ilginç şeyler gizlidir.