MTI dalga fonksiyonunun fiziksel anlamı nedir? Dalga fonksiyonu kavramı

4.4.1. De Broglie'nin varsayımı

Kuantum mekaniğinin yaratılmasında önemli bir aşama, mikropartiküllerin dalga özelliklerinin keşfiydi. Dalga özellikleri fikri başlangıçta bir hipotez olarak ortaya atılmıştı Fransız fizikçi Louis de Broglie.

Uzun yıllar boyunca fizikteki baskın teori ışığın var olduğu yönündeydi. elektromanyetik dalga. Ancak Planck'ın çalışmasından sonra ( termal radyasyon), Einstein (fotoğraf efekti) ve diğerleri, ışığın tanecikli özelliklere sahip olduğu açıkça ortaya çıktı.

Bazılarını açıklamak için fiziksel olaylarışığı bir foton parçacıkları akışı olarak düşünmek gerekir. Işığın parçacık özellikleri onu reddetmez, aksine tamamlar. dalga özellikleri.

Bu yüzden, foton, dalga özelliklerine sahip temel bir ışık parçacığıdır.

Foton momentumunun formülü

De Broglie'ye göre bir parçacığın, örneğin bir elektronun hareketi, formül (4.4.3) ile tanımlanan λ dalga boyuna sahip bir dalga sürecine benzer. Bu dalgalara denir de Broglie dalgaları. Sonuç olarak parçacıklar (elektronlar, nötronlar, protonlar, iyonlar, atomlar, moleküller) kırınım özellikleri sergileyebilir.

K. Davisson ve L. Germer, nikel tek kristal üzerinde elektron kırınımını gözlemleyen ilk kişilerdi.

Şu soru ortaya çıkabilir: Bireysel parçacıklara ne olur, kırınım sırasında maksimum ve minimumlar nasıl oluşur? bireysel parçacıklar?

Çok düşük yoğunluklu elektron ışınlarının kırınımı üzerine yapılan deneyler, yani tek tek parçacıklar gibi, bu durumda elektronun farklı yönlerde "yayılmadığını", ancak şöyle davrandığını gösterdi. bütün parçacık. Ancak elektronun sapma olasılığı bireysel talimatlar Nesne ile etkileşim sonucunda kırınım farklıdır. Elektronların, hesaplamalara göre kırınım maksimumlarına karşılık gelen yerlere düşme olasılıkları daha yüksektir; minimum yerlerine düşme olasılıkları daha düşüktür. Bu nedenle, dalga özellikleri yalnızca bir grup elektronun doğasında değil, aynı zamanda her bir elektronun bireysel olarak doğasında vardır.

4.4.2. Dalga fonksiyonu ve fiziksel anlamı

Bir mikropartikülle karşılaştırıldıklarından dalga süreci hareketine karşılık geliyorsa, kuantum mekaniğindeki parçacıkların durumu koordinatlara ve zamana bağlı bir dalga fonksiyonu ile tanımlanır: .

Parçacığa etki eden kuvvet alanı sabitse, yani zamandan bağımsızsa, ψ fonksiyonu, biri zamana, diğeri koordinatlara bağlı olan iki faktörün ürünü olarak temsil edilebilir:

bu şunu ima ediyor fiziksel anlam dalga fonksiyonu:

4.4.3. Belirsizlik ilişkisi

Biri önemli hükümler kuantum mekaniği W. Heisenberg tarafından önerilen belirsizlik ilişkileridir.

Parçacığın konumu ve momentumu aynı anda ölçülsün, apsisin belirlenmesindeki ve momentumun apsis eksenine izdüşümündeki yanlışlıklar sırasıyla Δx ve Δрx'e eşit olsun.

Klasik fizikte hem birinin hem de diğer niceliğin, yani Δx→0 ve Δр x→ 0'ın herhangi bir doğruluk derecesiyle eşzamanlı ölçümünü yasaklayan hiçbir kısıtlama yoktur.

Kuantum mekaniğinde durum temelde farklıdır: x ve р x'in eşzamanlı belirlenmesine karşılık gelen Δx ve Δр x, bağımlılıkla ilişkilidir

Formüller (4.4.8), (4.4.9) denir belirsizlik ilişkileri.

Bunları tek bir model deneyle açıklayalım.

Kırınım olgusunu incelerken, kırınım sırasında yarık genişliğindeki bir azalmanın merkezi maksimum genişliğinde bir artışa yol açtığına dikkat çekildi. Benzer bir olay, bir model deneyinde bir yarıktan elektron kırınımı sırasında meydana gelecektir. Yarık genişliğini azaltmak, Δx'i azaltmak anlamına gelir (Şekil 4.4.1), bu, elektron ışınının daha fazla "yayılmasına", yani parçacıkların momentumunda ve hızında daha fazla belirsizliğe yol açar.

Pirinç. 4.4.1 Belirsizlik ilişkisinin açıklanması.

Belirsizlik ilişkisi şu şekilde temsil edilebilir:

burada ΔE sistemin belirli bir durumunun enerjisinin belirsizliğidir; Δt var olduğu zaman dilimidir. İlişki (4.4.10) şu anlama gelir: daha az zaman Sistemin herhangi bir durumunun varlığı, enerji değerinin ne kadar belirsiz olduğunu gösterir. Enerji seviyeleri E 1, E 2, vb. sistemin bu seviyeye karşılık gelen durumda kaldığı süreye bağlı olarak belirli bir genişliğe sahiptir (Şekil 4.4.2).

Pirinç. 4.4.2 Enerji seviyeleri E 1, E 2 vb. biraz genişliğe sahip.

Seviyelerin "bulanıklaşması", sistem bir durumdan geçiş yaptığında yayılan fotonun enerjisinde (ΔE) ve frekansında (Δν) belirsizliğe yol açar. enerji seviyesi bir diğer:

,

burada m parçacığın kütlesidir; ; E ve E n toplam ve potansiyel enerjileridir ( potansiyel enerji parçacığın bulunduğu kuvvet alanı tarafından belirlenir ve durağan durum için zamana bağlı değildir)

Parçacık yalnızca belirli bir çizgi boyunca, örneğin OX ekseni boyunca (tek boyutlu durum) hareket ediyorsa, Schrödinger denklemi önemli ölçüde basitleştirilir ve şu formu alır:

(4.4.13)

En iyilerinden biri basit örnekler Schrödinger denkleminin kullanımı, tek boyutlu bir potansiyel kuyusunda parçacık hareketi problemini çözmektir.

4.4.5. Schrödinger denkleminin hidrojen atomuna uygulanması. Kuantum sayıları

Atomların ve moleküllerin durumlarının Schrödinger denklemini kullanarak tanımlanması yeterlidir zorlu görev. Çekirdeğin alanında bulunan bir elektron için en basit şekilde çözülür. Bu tür sistemler bir hidrojen atomuna ve hidrojen benzeri iyonlara (tek iyonize helyum atomu, çift iyonize lityum atomu, vb.) karşılık gelir. Ancak bu durumda bile sorunun çözümü karmaşıktır, bu nedenle kendimizi konunun yalnızca niteliksel bir sunumuyla sınırlayacağız.

Öncelikle Schrödinger denkleminde (4.4.12) potansiyel enerji yerine konulmalıdır; puan ücretleri- e (elektron) ve Ze (çekirdek), - boşlukta r mesafesinde bulunan, aşağıdaki şekilde ifade edilir:

Bu ifade Schrödinger denkleminin bir çözümüdür ve tamamen örtüşmektedir. karşılık gelen formül Bohr'un teorisi (4.2.30)

Şekil 4.4.3 olası değerlerin seviyelerini göstermektedir toplam enerji hidrojen atomu (E 1, E 2, E 3, vb.) ve E n potansiyel enerjisinin elektron ile çekirdek arasındaki r mesafesine karşı grafiği. Temel kuantum sayısı n arttıkça r artar (bkz. 4.2.26) ve toplam (4.4.15) ve potansiyel enerjiler sıfıra yönelir. Kinetik enerji da sıfıra doğru gidiyor. Taralı alan (E>0) serbest elektronun durumuna karşılık gelir.

Pirinç. 4.4.3. Hidrojen atomunun toplam enerjisinin olası değerlerinin seviyeleri gösterilmiştir.
ve elektron ile çekirdek arasındaki r mesafesine karşı potansiyel enerjinin bir grafiği.

İkinci kuantum sayısı yörünge l belirli bir n için 0, 1, 2, ...., n-1 değerlerini alabilen. Bu sayı, elektronun çekirdeğe göre yörüngesel açısal momentumunu Li karakterize eder:

Dördüncü kuantum sayısı ms'yi döndür. Yalnızca iki değer alabilir (±1/2) ve karakterize eder olası değerler elektron spin projeksiyonları:

Verilen n ve l ile bir atomdaki elektronun durumu şu şekilde gösterilir: 1s, 2s, 2p, 3s, vb. Burada sayı, ana kuantum sayısının değerini gösterir ve harf, yörünge kuantum sayısını gösterir: s, p, d, f sembolleri, l = 0, 1, 2, 3 vb. değerlerine karşılık gelir.

Bohr'un varsayımları

Gezegen modeli Atom, maddenin alfa parçacıklarının saçılması üzerine yapılan deneylerin sonuçlarını açıklamayı mümkün kıldı, ancak atomların kararlılığını doğrulamada temel zorluklar ortaya çıktı.
Atomun niteliksel olarak yeni kuantum teorisini oluşturmaya yönelik ilk girişim 1913'te Niels Bohr tarafından yapıldı. Tek bir bütüne bağlanmayı hedef koydu ampirik modellerçizgi spektrumları, Rutherford'un atomun nükleer modeli ve kuantum karakteri Işığın emisyonu ve emilimi. Bohr teorisini Rutherford'un nükleer modeline dayandırdı. Elektronların çekirdeğin etrafında dairesel yörüngelerde hareket ettiğini öne sürdü. ile bile dairesel hareket sabit hız ivmeye sahiptir. Böyle hızlandırılmış yük hareketi eşdeğerdir alternatif akım uzayda alternatif bir elektromanyetik alan yaratır. Bu alanı oluşturmak için enerji tüketilir. Alan enerjisi enerji ile oluşturulabilir Coulomb etkileşimiçekirdeği olan elektron. Sonuç olarak elektronun spiral şeklinde hareket etmesi ve çekirdeğin üzerine düşmesi gerekir. Ancak deneyimler atomların çok sürdürülebilir oluşumlar. Sonuçlar şu şekildedir: klasik elektrodinamik Maxwell denklemlerine dayanan atom içi süreçlere uygulanamaz. Yeni kalıplar bulmak gerekiyor. Bohr atom teorisini aşağıdaki önermelere dayandırdı.
Bohr'un ilk varsayımı (durağan durumlar varsayımı): Bir atomda, enerji yaymadığı sabit (zamanla değişmeyen) durumlar vardır. Bir atomun durağan durumları, elektronların hareket ettiği sabit yörüngelere karşılık gelir. Elektronların sabit yörüngelerdeki hareketine elektromanyetik dalgaların yayılması eşlik etmez.
Bu varsayım klasik teoriyle çelişmektedir. Bir atomun durağan durumunda, dairesel bir yörüngede hareket eden bir elektronun ayrık bir yörüngeye sahip olması gerekir. kuantum değerleri dürtü anı.
Bohr'un ikinci varsayımı (frekans kuralı): Bir elektron sabit bir yörüngeden diğerine hareket ettiğinde enerjili bir foton yayılır (absorbe edilir)

eşit fark karşılık gelen durağan durumların enerjileri (sırasıyla En ve Em, atomun radyasyon/absorbsiyondan önceki ve sonraki durağan durumlarının enerjileridir).
Bir elektronun sabit yörünge numarası m'den sabit yörünge numarasına geçişi N bir atomun enerjili bir durumdan geçişine karşılık gelir Em En enerjili bir duruma dönüşür (Şekil 4.1).

Pirinç. 4.1. Bohr'un önermelerinin açıklamasına

En > Em'de, En'de foton emisyonu meydana gelir (bir atomun daha yüksek enerjili bir durumdan daha düşük enerjili bir duruma geçişi, yani bir elektronun çekirdekten daha uzak bir yörüngeden daha yakın bir yörüngeye geçişi).< Еm – его поглощение (переход атома в состояние с большей энергией, т. е, переход электрона на более удаленную от ядра орбиту). Набор возможных дискретных частот

kuantum geçişleri ve belirler çizgi spektrumu atom.
Bohr'un teorisi hidrojenin deneysel olarak gözlemlenen çizgi spektrumunu zekice açıkladı.
Hidrojen atomu teorisinin başarıları, klasik mekaniğin 200 yılı aşkın süredir koşulsuz geçerliliğini koruyan temel ilkelerinin terk edilmesi pahasına elde edildi. Bu yüzden büyük önem doğrudan vardı deneysel kanıt Bohr'un, özellikle durağan durumların varlığına ilişkin ilk varsayımlarının geçerliliği. İkinci varsayım, enerjinin korunumu yasasının ve fotonların varlığına ilişkin hipotezin bir sonucu olarak düşünülebilir.
Geciktirici potansiyel yöntemini (1913) kullanarak elektronların gaz atomlarıyla çarpışmasını inceleyen Alman fizikçiler D. Frank ve G. Hertz, durağan durumların varlığını ve atom enerjisi değerlerinin farklılığını deneysel olarak doğruladılar.
Bohr'un hidrojen atomu ile ilgili konseptinin şüphesiz başarısına rağmen, bunun için niceliksel bir spektrum teorisi oluşturmanın mümkün olduğu ortaya çıktı, Bohr'un teorisine dayanarak hidrojenin yanındaki helyum atomu için benzer bir teori oluşturmak mümkün değildi. fikirler. Helyum atomuna ve daha fazlasına göre karmaşık atomlar Bohr'un teorisi yalnızca niteliksel (çok önemli de olsa) sonuçlar çıkarmayı mümkün kıldı. Bohr atomunda bir elektronun hareket ettiği belirli yörüngeler fikrinin çok şartlı olduğu ortaya çıktı. Aslında bir atomdaki elektronların hareketinin, gezegenlerin yörüngedeki hareketi ile pek az ortak noktası vardır.
Şu anda kuantum mekaniğinin yardımıyla herhangi bir elementin atomunun yapısı ve özelliklerine ilişkin birçok soruyu yanıtlamak mümkündür.

5. Kuantum mekaniğinin temel ilkeleri:

Dalga fonksiyonu ve fiziksel anlamı.

Önceki iki paragrafın içeriğinden, bir dalga sürecinin, onun hareketine karşılık gelen bir mikro parçacıkla ilişkili olduğu, dolayısıyla kuantum mekaniğinde bir parçacığın durumu açıklandığı anlaşılmaktadır. dalga fonksiyonu koordinatlara ve zamana bağlı olan y(x,y,z,t).Özel görünüm sen-işlev parçacığın durumuna ve ona etki eden kuvvetlerin doğasına göre belirlenir. Parçacığa etki eden kuvvet alanı sabitse; yani zamandan bağımsız sen-fonksiyon, biri zamana, diğeri koordinatlara bağlı olan iki faktörün ürünü olarak temsil edilebilir:

Aşağıda sadece ele alacağız durağan durumlar. Y fonksiyonu olasılıksal karakteristik parçacığın durumu. Bunu açıklamak için, y fonksiyonunun değerlerinin aynı kabul edileceği yeterince küçük bir hacmi zihinsel olarak seçelim. O zaman bulma olasılığı dW Belirli bir hacimdeki parçacıklar bununla orantılıdır ve y fonksiyonunun kare modülüne (de Broglie dalgası genliğinin kare modülü) bağlıdır:

Bu, dalga fonksiyonunun fiziksel anlamını ima eder:

Dalga fonksiyonunun kare modülü olasılık yoğunluğu anlamına gelir, yani. koordinatları olan bir noktanın yakınında birim hacimde bir parçacık bulma olasılığını belirler x, y, z.

İfadeyi (3.2) hacim üzerinde entegre ederek, bu hacimde bir parçacığın aşağıdaki koşullar altında bulunma olasılığını belirleriz. sabit alan:

Parçacığın hacmin içinde olduğu biliniyorsa V, daha sonra hacim üzerinden alınan ifadenin (3.4) integrali V, olmalı bire eşit:

– y fonksiyonu için normalleştirme koşulu.

Dalga fonksiyonunun mikropartiküllerin durumunun objektif bir özelliği olması için, sonlu, kesin, sürekli Olasılık birden büyük olamayacağından belirsiz bir değer olamaz ve sıçramalarda değişemez. Böylece mikropartikülün durumu tamamen dalga fonksiyonu tarafından belirlenir. Bir parçacık, dalga fonksiyonunun sıfırdan farklı olduğu uzayın herhangi bir noktasında tespit edilebilir.

· Kuantum gözlemlenebilir · Dalga fonksiyonu· Kuantum süperpozisyonu · Kuantum dolaşması · Karışık durum · Ölçüm · Belirsizlik · Pauli ilkesi · Dualizm · Eşevresizlik · Ehrenfest teoremi · Tünel etkisi

Dalga fonksiyonu, veya psi işlevi $\backslash psi$ kuantum mekaniğinde bir sistemin saf durumunu tanımlamak için kullanılan karmaşık değerli bir fonksiyondur. Durum vektörünün bir temel (genellikle bir koordinat) üzerindeki genişleme katsayısıdır:

$\backslash left|\backslash psi(t)\backslash right\backslash rangle=\backslash int\; \backslash Psi(x,t)\backslash left|x\backslash right\backslash rangle\; dx$

Nerede $\backslash left|x\backslash right\backslash rangle\; =\; \backslash left|x\_1,\; x\_2,\; \backslash ldots\; ,\; x\_n\backslash right\backslash rangle$ koordinat temel vektörüdür ve $\backslash Psi(x,t)=\; \backslash langle\; x\backslash left|\backslash psi(t)\backslash right\backslash rangle$- Koordinat gösteriminde dalga fonksiyonu.

Dalga fonksiyonunun normalleştirilmesi

Dalga fonksiyonu $\backslash Psi$ anlamında normalizasyon koşulu olarak adlandırılan koşulu karşılamalıdır, örneğin koordinat gösterimişu forma sahip:

$(\backslash int\backslash limits\_(V)(\backslash Psi^\backslash ast\backslash Psi)dV)=1$

Bu durum, belirli bir dalga fonksiyonuna sahip bir parçacığın uzayın herhangi bir yerinde bulunma olasılığının bire eşit olduğu gerçeğini ifade etmektedir. Genel durumda, belirli bir gösterimde dalga fonksiyonunun bağlı olduğu tüm değişkenler üzerinde entegrasyon gerçekleştirilmelidir.

Kuantum durumlarının süperpozisyon ilkesi

Dalga fonksiyonları için süperpozisyon ilkesi geçerlidir; yani bir sistem dalga fonksiyonlarıyla tanımlanan durumlarda olabiliyorsa $\backslash Psi\_1$ Ve $\backslash Psi\_2$ ise dalga fonksiyonu tarafından tanımlanan bir durumda da olabilir.

$\backslash Psi\_\backslash Sigma\; =\; c\_1\; \backslash Psi\_1\; +\; c\_2\; \backslash Psi\_2$ herhangi bir kompleks için $c\_1$ Ve $c\_2$.

Açıkçası, herhangi bir sayıda kuantum durumunun süperpozisyonundan (dayatılmasından), yani sistemin dalga fonksiyonu ile tanımlanan bir kuantum durumunun varlığından bahsedebiliriz. $\backslash Psi\_\backslash Sigma\; =\; c\_1\; \backslash Psi\_1\; +\; c\_2\; \backslash Psi\_2\; +\; \backslash ldots\; +\; (c)\_N(\backslash Psi)\_N=\backslash sum\_(n=1)^(N)\; (c)\_n(\backslash Psi)\_n$.

Bu durumda katsayı modülünün karesi $(c)\_n$ölçüldüğünde sistemin dalga fonksiyonu tarafından tanımlanan bir durumda algılanma olasılığını belirler $(\backslash Psi)\_n$.

Bu nedenle normalleştirilmiş dalga fonksiyonları için $\backslash sum\_(n=1)^(N)\backslash left|c\_(n)\backslash right|^2=1$.

Dalga fonksiyonunun düzenliliği için koşullar

Dalga fonksiyonunun olasılıksal anlamı şunu gerektirir: belirli kısıtlamalar Kuantum mekaniği problemlerinde dalga fonksiyonlarına ilişkin koşullar. Bu standart koşullar genellikle denir Dalga fonksiyonunun düzenliliği için koşullar.

1. Dalga fonksiyonunun sonluluğunun koşulu. Dalga fonksiyonu integrali alacak şekilde sonsuz değerler alamaz $(1)$ farklılaşacaktır. Sonuç olarak bu koşul, dalga fonksiyonunun ikinci dereceden integrallenebilir bir fonksiyon olmasını, yani Hilbert uzayına ait olmasını gerektirir. $L^2$. Özellikle normalleştirilmiş dalga fonksiyonuna sahip problemlerde, dalga fonksiyonunun kare modülünün sonsuzda sıfıra yönelmesi gerekir.
2. Dalga fonksiyonunun teklik koşulu. Bir parçacığın tespit edilmesinin olasılık yoğunluğunun her problemde benzersiz bir şekilde belirlenmesi gerektiğinden dalga fonksiyonu, koordinatların ve zamanın kesin bir fonksiyonu olmalıdır. Silindirik veya küresel sistem Koordinatlarda teklik durumu, açısal değişkenlerde dalga fonksiyonlarının periyodikliğine yol açar.
3. Dalga fonksiyonunun sürekliliği için koşul. Herhangi bir zamanda dalga fonksiyonu olmalıdır. sürekli fonksiyon uzaysal koordinatlar. Ayrıca dalga fonksiyonunun kısmi türevleri de sürekli olmalıdır. $\backslash frac(\backslash kısmi\; \backslash Psi)(\backslash kısmi\; x)$, $\backslash frac(\backslash kısmi\; \backslash Psi)(\backslash kısmi\; y)$, $\backslash frac(\backslash kısmi\; \backslash Psi)(\backslash kısmi\; z)$. Fonksiyonların bu kısmi türevleri yalnızca idealize edilmiş problemlerin nadir durumlarda ortaya çıkar. Kuvvet alanları Parçacığın içinde hareket ettiği kuvvet alanını tanımlayan potansiyel enerjinin ikinci türden bir süreksizlikle karşılaştığı uzaydaki noktalarda bir süreksizlik yaşayabilir.

Çeşitli gösterimlerde dalga fonksiyonu

Fonksiyon argümanları olarak görev yapan koordinatlar seti, değişen gözlemlenebilirlerin eksiksiz bir sistemini temsil eder. Kuantum mekaniğinde, gözlemlenebilirlerin birkaç tam setini seçmek mümkündür, böylece aynı durumun dalga fonksiyonu farklı argümanlar cinsinden yazılabilir. Dalga fonksiyonunu yazmak için seçildi tam set miktarlar belirler dalga fonksiyonu gösterimi. Bu nedenle, bir koordinat temsili, bir momentum temsili mümkündür; kuantum alan teorisinde ikincil kuantizasyon ve işgal sayılarının temsili veya Fock temsili vb. kullanılır.

Örneğin bir atomdaki bir elektronun dalga fonksiyonu koordinat gösterimiyle verilirse, o zaman dalga fonksiyonunun kare modülü uzayda belirli bir noktada bir elektronun tespit edilmesinin olasılık yoğunluğunu temsil eder. İmpuls gösteriminde aynı dalga fonksiyonu verilirse, modülünün karesi, belirli bir itici gücün tespit edilmesinin olasılık yoğunluğunu temsil eder.

Matris ve vektör formülasyonları

Aynı durumun farklı gösterimlerdeki dalga fonksiyonu, aynı vektörün ifadesine karşılık gelecektir. farklı sistemler koordinatlar Dalga fonksiyonlarına sahip diğer operasyonların da vektör dilinde analogları olacaktır. Dalga mekaniğinde psi fonksiyonunun argümanlarının sistemin tamamı olduğu bir temsil kullanılır. sürekli gözlemlenebilirlerin değişimi ve matris gösterimi, psi fonksiyonunun argümanlarının tam sistem olduğu bir gösterimi kullanır ayrık işe gidiş geliş gözlemlenebilirleri. Bu nedenle fonksiyonel (dalga) ve matris formülasyonları açıkça matematiksel olarak eşdeğerdir.

Dalga fonksiyonunun felsefi anlamı

Dalga fonksiyonu, kuantum mekaniksel bir sistemin saf durumunu tanımlamanın bir yöntemidir. Karışık kuantum durumları (kuantum istatistiklerinde), yoğunluk matrisi gibi bir operatör tarafından tanımlanmalıdır. Yani, iki argümanın bazı genelleştirilmiş fonksiyonları, bir parçacığın iki noktadaki konumu arasındaki korelasyonu tanımlamalıdır.

Kuantum mekaniğinin çözdüğü problemin özünde bir problem olduğu anlaşılmalıdır. bilimsel yöntem dünyanın bilgisi.

Ayrıca bakınız

"Dalga fonksiyonu" makalesi hakkında yorum yazın

Edebiyat

• Fiziksel ansiklopedik sözlük/ Ch. ed. A. M. Prokhorov. Ed. saymak D. M. Alekseev, A. M. Bonch-Bruevich, A. S. Borovik-Romanov ve diğerleri - M .: Sov. Ansiklopedi, 1984. - 944 s.

Bağlantılar

• Kuantum mekaniği- Büyük Sovyet Ansiklopedisi'nden makale.

Dalga fonksiyonu, veya psi işlevi ψ (\displaystyle \psi)- kuantum mekaniğinde bir sistemin saf durumunu tanımlamak için kullanılan karmaşık değerli bir fonksiyon. Durum vektörünün bir temel (genellikle bir koordinat) üzerindeki genişleme katsayısıdır:

| ψ (t) ⟩ = ∫ Ψ (x, t) | x ⟩ d x (\displaystyle \sol|\psi (t)\sağ\rangle =\int \Psi (x,t)\left|x\sağ\rangle dx)

Nerede | x⟩ = | x 1 , x 2 , … , x n ⟩ (\displaystyle \sol|x\sağ\rangle =\left|x_(1),x_(2),\ldots ,x_(n)\right\rangle ) koordinat temel vektörüdür ve Ψ(x, t) = ⟨x | ψ (t) ⟩ (\displaystyle \Psi (x,t)=\langle x\left|\psi (t)\right\rangle )- Koordinat gösteriminde dalga fonksiyonu.

Dalga fonksiyonunun normalleştirilmesi

Dalga fonksiyonu Ψ (\displaystyle \Psi ) anlamında, normalizasyon koşulu olarak adlandırılan koşulu karşılamalıdır, örneğin koordinat gösteriminde şu forma sahip olmalıdır:

Bu durum, belirli bir dalga fonksiyonuna sahip bir parçacığın uzayın herhangi bir yerinde bulunma olasılığının bire eşit olduğu gerçeğini ifade etmektedir. Genel durumda, belirli bir gösterimde dalga fonksiyonunun bağlı olduğu tüm değişkenler üzerinde entegrasyon gerçekleştirilmelidir.

Kuantum durumlarının süperpozisyon ilkesi

Dalga fonksiyonları için süperpozisyon ilkesi geçerlidir; bu, bir sistemin dalga fonksiyonlarıyla tanımlanan durumlarda olabilmesi gerçeğinden oluşur. Ψ 1 (\displaystyle \Psi _(1)) Ve Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(2)) ise dalga fonksiyonu tarafından tanımlanan bir durumda da olabilir.

Ψ Σ = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(\Sigma )=c_(1)\Psi _(1)+c_(2)\Psi _(2)) herhangi bir kompleks için c 1 (\displaystyle c_(1)) Ve c 2 (\displaystyle c_(2)).

Açıkçası, herhangi bir sayıda kuantum durumunun süperpozisyonundan (toplanmasından), yani sistemin dalga fonksiyonu ile tanımlanan bir kuantum durumunun varlığından bahsedebiliriz. Ψ Σ = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 + … + c N Ψ N = ∑ n = 1 N c n Ψ n (\displaystyle \Psi _(\Sigma )=c_(1)\Psi _(1)+ c_(2)\Psi _(2)+\ldots +(c)_(N)(\Psi )_(N)=\sum _(n=1)^(N)(c)_(n)( \Psi )_(n)).

Bu durumda katsayı modülünün karesi c n (\displaystyle (c)_(n))ölçüldüğünde sistemin dalga fonksiyonu tarafından tanımlanan bir durumda algılanma olasılığını belirler Ψ n (\displaystyle (\Psi )_(n)).

Bu nedenle normalleştirilmiş dalga fonksiyonları için ∑ n = 1 N | cn | 2 = 1 (\displaystyle \toplam _(n=1)^(N)\left|c_(n)\right|^(2)=1).

Dalga fonksiyonunun düzenliliği için koşullar

Dalga fonksiyonunun olasılıksal anlamı, kuantum mekaniği problemlerinde dalga fonksiyonlarına belirli kısıtlamalar veya koşullar getirir. Bu standart koşullar genellikle denir Dalga fonksiyonunun düzenliliği için koşullar.

Çeşitli gösterimlerde dalga fonksiyonu durumlar farklı gösterimlerde kullanılır - aynı vektörün farklı koordinat sistemlerinde ifadesine karşılık gelir. Dalga fonksiyonlarına sahip diğer operasyonların da vektör dilinde analogları olacaktır. Dalga mekaniğinde psi fonksiyonunun argümanlarının sistemin tamamı olduğu bir temsil kullanılır. sürekli gözlemlenebilirlerin değişimi ve matris gösterimi, psi fonksiyonunun argümanlarının tam sistem olduğu bir gösterimi kullanır ayrık işe gidiş geliş gözlemlenebilirleri. Bu nedenle fonksiyonel (dalga) ve matris formülasyonları açıkça matematiksel olarak eşdeğerdir.

Koordinat gösteriminde dalga fonksiyonu sistemin koordinatlarına (veya genelleştirilmiş koordinatlara) bağlıdır. Fiziksel anlam, modülünün karesine atanır; bu, sistemi o andaki koordinatlarla tanımlanan konumda tespit etmek için olasılık yoğunluğu (ayrık spektrumlar için - basitçe olasılık) olarak yorumlanır:

Daha sonra, dalga fonksiyonuyla tanımlanan sistemin belirli bir kuantum durumunda, sonlu hacim konfigürasyon uzayının herhangi bir bölgesinde bir parçacığın tespit edilme olasılığını hesaplayabiliriz: .

Ayrıca, örneğin Aharonov-Bohm deneyinde dalga fonksiyonundaki faz farklılıklarını ölçmenin de mümkün olduğu unutulmamalıdır.

Schrödinger denklemi- uzayda bir değişikliği tanımlayan bir denklem (genel durumda, konfigürasyon alanı) ve dalga fonksiyonu tarafından belirtilen saf durumun zamanında, Hamiltoniyen cinsinden kuantum sistemleri. Kuantum mekaniğinde de aynısını oynar önemli rol Newton'un ikinci yasasının denklemi olarak Klasik mekanik. Buna hareket denklemi denilebilir kuantum parçacığı. 1926'da Erwin Schrödinger tarafından kuruldu.

Schrödinger denklemi, ışık hızından çok daha düşük hızlarda hareket eden spinsiz parçacıklar için tasarlanmıştır. Hızlı parçacıklar ve spinli parçacıklar durumunda genellemeleri kullanılır (Klein-Gordon denklemi, Pauli denklemi, Dirac denklemi vb.)

20. yüzyılın başında bilim adamları tahminler arasında şu sonuca vardılar: klasik teori Atomik yapıya ilişkin deneysel veriler arasında bir takım farklılıklar vardır. Schrödinger denkleminin keşfi, de Broglie'nin yalnızca ışığın değil, aynı zamanda genel olarak herhangi bir cismin (mikro parçacıklar dahil) dalga özelliklerine sahip olduğu yönündeki devrim niteliğindeki varsayımının ardından geldi.

Tarihsel olarak Schrödinger denkleminin son formülasyonundan önce uzun bir dönem fiziğin gelişimi. Bu bir tanesi en önemli denklemler Fiziksel olayları açıklayan fizikçiler. Kuantum teorisi Ancak Newton yasalarının tamamen reddedilmesini gerektirmez, yalnızca uygulanabilirliğin sınırlarını tanımlar. klasik fizik. Bu nedenle Schrödinger denkleminin Newton yasalarıyla tutarlı olması gerekir. sınırlayıcı durum. Bu daha fazlası tarafından onaylandı derin analiz teoriler: Bir cismin boyutu ve kütlesi makroskobik hale gelirse ve koordinatlarını izlemenin doğruluğu standarttan çok daha kötüyse kuantum sınırı kuantum ve klasik teorilerin öngörüleri örtüşür, çünkü nesnenin belirsiz yolu kesin yörüngeye yaklaşır.

Zamana bağlı denklem

En genel şekil Schrödinger denklemleri zamana bağlılığı içeren bir formdur:

Potansiyelli bir potansiyel alanda hareket eden kütleli bir nokta parçacığı için koordinat gösteriminde göreli olmayan bir Schrödinger denkleminin bir örneği:

Zamana bağlı Schrödinger denklemi

Formülasyon

Genel dava

İÇİNDE kuantum fiziği dalga fonksiyonu olarak adlandırılan, nesnenin saf durumunu tanımlayan karmaşık değerli bir fonksiyon tanıtılmıştır. En yaygın olarak Kopenhag yorumu bu fonksiyon bir nesnenin saf durumlardan birinde bulunma olasılığı ile ilgilidir (dalga fonksiyonunun modülünün karesi olasılık yoğunluğunu temsil eder). Hamilton sisteminin saf durumdaki davranışı tamamen dalga fonksiyonu ile tanımlanır.

Dinamik yasalarından elde edilen yörüngeleri kullanarak parçacık hareketinin tanımından vazgeçip bunun yerine dalga fonksiyonunu tanımladıktan sonra denklemi tanıtmak gerekir. yasalara eşdeğer Newton ve yalnız kalmanın tarifini vermek fiziksel problemler. Böyle bir denklem Schrödinger denklemidir.

Dalga fonksiyonunun n boyutlu konfigürasyon uzayında ve ardından her noktada koordinatlarla birlikte belirli bir anda verilse T gibi görünecek. Bu durumda Schrödinger denklemi şu şekilde yazılacaktır:

burada , Planck sabitidir; - Parçacığın kütlesi, - Parçacığın dışındaki potansiyel enerji ve o andaki bir nokta, - Laplace operatörü (veya Laplacian), Nabla operatörünün karesine ve n boyutlu koordinat sisteminde eşdeğerdir. şu forma sahiptir:

Soru 30 Esas fiziksel etkileşimler. Modern dünyada fiziksel boşluk kavramı bilimsel resim barış.

Etkileşim. Dünyanın modern fiziksel resminde tüm etkileşim çeşitleri 4 türe ayrılmıştır: güçlü, elektromanyetik, zayıf ve yerçekimsel. İle modern fikirler tüm etkileşimler değişim niteliğindedir, yani. etkileşimlerin taşıyıcıları olan temel parçacıkların değişiminin bir sonucu olarak gerçekleştirilir. Etkileşimlerin her biri, karşılaştırmalı yoğunluğunu, süresini ve etki aralığını belirleyen etkileşim sabiti olarak adlandırılan şeyle karakterize edilir. Bu etkileşimleri kısaca ele alalım.

1. Güçlü etkileşim Çekirdekteki nükleonların bağlantısını sağlar. Etkileşim sabiti yaklaşık 10 0'dır, etki aralığı ise yaklaşık

10 -15, akış süresi t »10 -23 sn. Parçacıklar - taşıyıcılar - p-mezonlar.

2. Elektromanyetik etkileşim: 10 -2 düzeyinde sabit, etkileşim yarıçapı sınırlı değildir, etkileşim süresi t » 10 -20 s. Tüm yüklü parçacıklar arasında gerçekleşir. Parçacık – taşıyıcı – foton.

3. Zayıf etkileşim her türlü b-bozunması, temel parçacıkların birçok bozunması ve nötrinoların madde ile etkileşimi ile ilişkilidir. Etkileşim sabiti yaklaşık 10 -13, t » 10 -10 s'dir. Bu etkileşim, güçlü olan gibi kısa menzillidir: etkileşim yarıçapı 10-18 m'dir (Parçacık - taşıyıcı - vektör bozonu).

4. Yerçekimi etkileşimi evrenseldir, ancak mikrokozmosta dikkate alınır, çünkü sabiti 10 -38'dir, yani. Tüm etkileşimler arasında en zayıf olanıdır ve yalnızca yeterli etkileşim varsa kendini gösterir. büyük kitleler. Menzili sınırsız olduğu gibi süresi de sınırsızdır. Karakter değişimi yerçekimi etkileşimi Varsayımsal temel parçacık gravitonu henüz keşfedilmediği için hala soru işareti kalıyor.

Fiziksel boşluk

Kuantum fiziğinde fiziksel boşluk en düşük (temel) olarak anlaşılır. enerji durumu Sıfır momentuma, açısal momentuma ve diğerlerine sahip nicelenmiş alan Kuantum sayıları. Üstelik böyle bir durum mutlaka boşluğa karşılık gelmez: en düşük durumdaki alan, örneğin, yarı parçacıklardan oluşan bir alan olabilir. sağlam vücut hatta yoğunluğun son derece yüksek olduğu bir atomun çekirdeğinde bile. Tamamen maddeden arınmış, bu durumdaki bir alanla dolu olan boşluğa fiziksel boşluk da denir. Bu durum mutlak bir boşluk değildir. Kuantum alan teorisi, belirsizlik ilkesi uyarınca, fiziksel boşlukta sürekli doğup kaybolan canlıların olduğunu belirtmektedir. sanal parçacıklar: Sıfır noktası adı verilen alan salınımları meydana gelir. Bazı özel alan teorilerinde, boşluk önemsiz olmayan topolojik özelliklere sahip olabilir. Teorik olarak, enerji yoğunluğu veya diğer açılardan farklı olan birkaç farklı boşluk mevcut olabilir. fiziksel parametreler(kullanılan hipotez ve teorilere bağlı olarak). Kendiliğinden simetri kırılmasıyla vakumun yozlaşması, Goldstone bozonlarının sayısı bakımından birbirinden farklı olan sürekli bir vakum durumları spektrumunun varlığına yol açar. Yerel minimum enerji Farklı anlamlar Enerji açısından küresel minimumdan farklı olan alanlara sahte boşluk adı verilir; bu tür durumlar yarı kararlıdır ve enerjinin serbest bırakılmasıyla birlikte gerçek bir boşluğa veya altta yatan sahte boşluklardan birine geçerek bozulma eğilimindedir.

Bu alan teorisi öngörülerinden bazıları deneylerle başarıyla doğrulanmıştır. Böylece Casimir etkisi ve atomik seviyelerin Lamb kayması sıfır noktası titreşimleriyle açıklanmaktadır. elektromanyetik alan fiziksel bir boşlukta. Modern fikirler boşlukla ilgili diğer bazı fikirlere dayanmaktadır. fiziksel teoriler. Örneğin, çeşitli vakum durumlarının varlığı (yukarıda bahsedilen sahte boşluk) temel temellerden biridir. enflasyon teorisi Büyük patlama.

31 soru Maddenin yapısal seviyeleri. Mikro dünya. Makro dünya. Mega dünya.

Maddenin yapısal seviyeleri

(1) - Karakteristik özellik Madde onun yapısıdır, dolayısıyla en önemli görevler Doğa bilimi bu yapının incelenmesidir.

Günümüzde maddenin yapısının en doğal ve görsel işaretinin, bir cismin karakteristik büyüklüğü olduğu kabul edilmektedir. bu seviye ve kütlesi. Bu fikirlere uygun olarak aşağıdaki seviyeler ayırt edilir:

(3) - “Mikro dünya” kavramı temel ve temel parçacıklar, çekirdekler, atomlar ve moleküller. Makrokozmos, makromoleküller, çeşitli türlerdeki maddeler ile temsil edilir. toplanma durumları, canlı organizmalardan başlayarak temel birim canlı - hücreler, insan ve faaliyetinin ürünleri, yani. makro cisimler. En büyük nesneler (gezegenler, yıldızlar, galaksiler ve bunların kümeleri) bir mega dünya oluşturur. Bu dünyalar arasında katı sınırların olmadığının farkına varmak önemlidir, ancak Hakkında konuşuyoruz sadece çeşitli seviyeler konunun dikkate alınması.

Göz önünde bulundurulan ana seviyelerin her biri için, kendi yapıları ve kendi organizasyonel özellikleri ile karakterize edilen alt seviyeler ayırt edilebilir.

Maddenin çeşitli yönleriyle incelenmesi yapısal seviyeler kendine özgü araç ve yöntemleri gerektirir.

Soru 32 Evrenin Evrimi (Friedmann, Hubble, Gamow) ve kozmik mikrodalga arka plan radyasyonu.