Bir kuantum sisteminin dalga fonksiyonu şu şekilde tanımlanır: Dalga fonksiyonu

DALGA FONKSİYONU, KUANTUM MEKANİĞİNDE, bir kuantum sisteminin t zamanında bazı s durumlarında olma olasılığını bulmanızı sağlayan bir fonksiyondur. Genellikle yazılır: (s) veya (s, t). Dalga fonksiyonu SCHRÖDINGER denkleminde kullanılır... Bilimsel ve teknik ansiklopedik sözlük

DALGA FONKSİYONU Modern ansiklopedi

Dalga fonksiyonu- DALGA FONKSİYONU, kuantum mekaniğinde ana miktar ( Genel dava karmaşık), sistemin durumunu tanımlayan ve bu sistemi karakterize eden olasılıkları ve ortalama değerleri bulmayı sağlayan fiziksel özellikler. Dalga modülü karesi... ... Resimli Ansiklopedik Sözlük

DALGA FONKSİYONU- (durum vektörü) kuantum mekaniğinde, bir sistemin durumunu tanımlayan ve onu karakterize eden fiziksel niceliklerin olasılıklarını ve ortalama değerlerini bulmayı sağlayan ana niceliktir. Modül karesi dalga fonksiyonu olasılığa eşit verildi... ... Büyük Ansiklopedik Sözlük

DALGA FONKSİYONU- kuantum mekaniğinde (olasılık genliği, durum vektörü), bir mikro nesnenin (elektron, proton, atom, molekül) ve genel olarak herhangi bir kuantumun durumunu tamamen tanımlayan bir miktar. sistemler. V.f. kullanılarak bir mikro nesnenin durumunun açıklaması. O var…… Fiziksel ansiklopedi

dalga fonksiyonu- - [L.G. Bilgi teknolojisi üzerine İngilizce-Rusça sözlük. M.: Devlet Teşebbüsü TsNIIS, 2003.] Konular Bilişim teknolojisi genel olarak EN dalga fonksiyonu... Teknik Çevirmen Kılavuzu

dalga fonksiyonu- (olasılık genliği, durum vektörü), kuantum mekaniğinde bir sistemin durumunu tanımlayan ve onu karakterize eden fiziksel niceliklerin olasılıklarını ve ortalama değerlerini bulmayı sağlayan ana nicelik. Dalga fonksiyonunun kare modülü... ... ansiklopedik sözlük

dalga fonksiyonu- banginė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. dalga fonksiyonu vok. Wellenfunktion, f rus. dalga fonksiyonu, f; dalga fonksiyonu, f pranc. fonction d'onde, f … Fizikos terminų žodynas

dalga fonksiyonu- Dydis kimyası ve mikrodaleli apibūdinantis ve jų sistem fizik sistemi ile ilgili durumların belirlenmesi. atitikmenys: İngilizce. dalga fonksiyonu rusça dalga fonksiyonu... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

DALGA FONKSİYONU- kuantum mekaniğinin durumunu tanımlayan karmaşık bir fonksiyon. sistem ve olasılıkları bulmanızı sağlar ve cf. karakterize ettiği fiziksel özelliklerin anlamları. miktarları Kare modülü V. f. olasılığa eşit bu devletin bu nedenle V.f. isminde ayrıca genlik... ... Doğal bilim. ansiklopedik sözlük

Kitabın

• , B.K. Monografi tutarlı bir sunuma ayrılmıştır kuantum teorisi moleküler sistemler ve moleküllerin göreceli olmayan ve göreceli kuantum mekaniğinde dalga denklemlerini çözme... 882 UAH karşılığında satın alın (yalnızca Ukrayna)
• Moleküler sistemlerin matematiksel fiziği yöntemleri, Novosadov B.K.. Monograf, moleküler sistemlerin kuantum teorisinin tutarlı bir sunumunun yanı sıra moleküllerin göreceli olmayan ve göreceli kuantum mekaniğinde dalga denklemlerinin çözümüne ayrılmıştır.…

Dalga fonksiyonu
Dalga fonksiyonu

Dalga fonksiyonu (veya durum vektörü), kuantum mekaniksel bir sistemin durumunu tanımlayan karmaşık bir fonksiyondur. Bunu bilmek, mikrokozmosta temelde elde edilebilecek olan sistem hakkında en eksiksiz bilgiyi elde etmenizi sağlar. Böylece onun yardımıyla ölçülen tüm değerleri hesaplayabilirsiniz. fiziksel özellikler sistemin uzayda belirli bir yerde bulunma olasılığı ve zaman içindeki evrimi. Dalga fonksiyonu çözülerek bulunabilir. dalga denklemi Schrödinger.
Noktasal yapısız bir parçacığın dalga fonksiyonu ψ (x, y, z, t) ≡ ψ (x,t) karmaşık fonksiyon Bu parçacığın ve zamanın koordinatları. Böyle bir fonksiyonun en basit örneği dalga fonksiyonudur. serbest parçacık momentum ve toplam enerji ile E (düzlem dalga)

.

Parçacıklar A sisteminin dalga fonksiyonu tüm parçacıkların koordinatlarını içerir: ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t).
Dalga fonksiyonu modülünün karesi bireysel parçacık| ψ(,t)| 2 = ψ *(,t) ψ (,t), t zamanında bir parçacığın tespit edilme olasılığını verir uzaydaki nokta, koordinatlarla tanımlanır, yani | ψ(,t)| 2 gün ≡ | ψ (x, y, z, t)| 2 dxdydz uzayın x, y, z noktaları etrafında dv = dxdydz hacmine sahip bir bölgesinde bir parçacık bulma olasılığıdır. Benzer şekilde, çok boyutlu bir uzayın hacim elemanında 1, 2,..., A koordinatlarına sahip bir A parçacık sistemini t zamanında bulma olasılığı | ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t)| 2 dv 1 dv 2 ...dv A .
Dalga fonksiyonu tüm fiziksel özellikleri tamamen belirler kuantum sistemi. Böylece, sistemin fiziksel miktarı F'nin ortalama gözlemlenen değeri şu ifadeyle verilir:

,

bu miktarın operatörü nerede ve entegrasyon çok boyutlu uzayın tüm bölgesi üzerinde gerçekleştirilir.
Parçacık koordinatları x, y, z yerine, bunların momentumu x, p y, p z veya diğer fiziksel nicelikler dalga fonksiyonunun bağımsız değişkenleri olarak seçilebilir. Bu seçim temsile (koordinat, dürtü veya diğer) bağlıdır.
Bir parçacığın dalga fonksiyonu ψ (,t), onun iç özelliklerini ve serbestlik derecelerini hesaba katmaz, yani onun hareketini uzayda belirli bir yörünge (yörünge) boyunca bütünüyle yapısız (nokta) bir nesne olarak tanımlar. Bir parçacığın bu iç özellikleri, spini, helisitesi, izospin (güçlü biçimde etkileşen parçacıklar için), rengi (kuarklar ve gluonlar için) ve diğerleri olabilir. Bir parçacığın iç özellikleri onun özel dalga fonksiyonuyla belirlenir. iç durumφ. Bu durumda, Ψ parçacığının toplam dalga fonksiyonu, yörünge hareket fonksiyonu ψ ve dahili fonksiyon φ:

Çünkü genellikle bir parçacığın iç özellikleri ve onun özgürlük derecesi, açıklayan yörünge hareketi, birbirinize bağımlı olmayın.
Örnek olarak kendimizi tek durumun olduğu durumla sınırlıyoruz. iç karakteristik Fonksiyon tarafından dikkate alınan parçacığın spinidir ve bu spin 1/2'ye eşittir. Böyle bir dönüşe sahip bir parçacık iki durumdan birinde olabilir - z ekseni üzerinde +1/2'ye eşit bir dönüş projeksiyonu (yukarı dönüş) ve z ekseni üzerinde -1/2'ye eşit bir dönüş projeksiyonu (dönme) aşağı). Bu dualite, iki bileşenli bir spinör formunda alınan bir spin fonksiyonu ile tanımlanır:

O halde dalga fonksiyonu Ψ +1/2 = χ +1/2 ψ, ψ fonksiyonu tarafından belirlenen bir yörünge boyunca 1/2 spinli yukarıya doğru yönlendirilmiş bir parçacığın hareketini ve dalga fonksiyonu Ψ -1/2 = χ'yi tanımlayacaktır. -1/2 ψ aynı parçacığın aynı yörüngesi boyunca fakat spini aşağıya doğru yönlendirilmiş hareketini tanımlayacaktır.
Sonuç olarak, kuantum mekaniğinde dalga fonksiyonu kullanılarak tanımlanamayan durumların mümkün olduğunu not ediyoruz. Bu tür durumlara karışık denir ve yoğunluk matrisi kavramı kullanılarak daha karmaşık bir yaklaşım çerçevesinde tanımlanır. Bir kuantum sisteminin dalga fonksiyonuyla tanımlanan durumları saf olarak adlandırılır.

Bohr'un varsayımları

Gezegen modeli Atom, maddenin alfa parçacıklarının saçılması üzerine yapılan deneylerin sonuçlarını açıklamayı mümkün kıldı, ancak atomların kararlılığını doğrulamada temel zorluklar ortaya çıktı.
Atomun niteliksel olarak yeni kuantum teorisini oluşturmaya yönelik ilk girişim 1913'te Niels Bohr tarafından yapıldı. Tek bir bütüne bağlanmayı hedef koydu ampirik modellerçizgi spektrumları, nükleer model Rutherford atomu ve ışığın emisyonu ve soğurulmasının kuantum doğası. Bohr teorisini Rutherford'un nükleer modeline dayandırdı. Elektronların çekirdeğin etrafında dairesel yörüngelerde hareket ettiğini öne sürdü. ile bile dairesel hareket sabit hız ivmeye sahiptir. Böyle hızlandırılmış yük hareketi eşdeğerdir alternatif akım uzayda alternatif bir elektromanyetik alan yaratır. Bu alanı oluşturmak için enerji tüketilir. Alan enerjisi enerji ile oluşturulabilir Coulomb etkileşimiçekirdeği olan elektron. Sonuç olarak elektronun spiral şeklinde hareket etmesi ve çekirdeğin üzerine düşmesi gerekir. Ancak deneyimler atomların çok sürdürülebilir oluşumlar. Sonuçlar şu şekildedir: klasik elektrodinamik Maxwell denklemlerine dayanan atom içi süreçlere uygulanamaz. Yeni kalıplar bulmak gerekiyor. Bohr atom teorisini aşağıdaki önermelere dayandırdı.
Bohr'un ilk varsayımı (durağan durumlar varsayımı): Bir atomda, enerji yaymadığı sabit (zamanla değişmeyen) durumlar vardır. Bir atomun durağan durumları, elektronların hareket ettiği sabit yörüngelere karşılık gelir. Elektronların sabit yörüngelerdeki hareketine elektromanyetik dalgaların yayılması eşlik etmez.
Bu varsayımla çelişiyor klasik teori. Bir atomun durağan durumunda, dairesel bir yörüngede hareket eden bir elektronun ayrık bir yörüngeye sahip olması gerekir. kuantum değerleri dürtü anı.
Bohr'un ikinci varsayımı (frekans kuralı): Bir elektron sabit bir yörüngeden diğerine hareket ettiğinde enerjili bir foton yayılır (absorbe edilir)

eşit fark karşılık gelen durağan durumların enerjileri (sırasıyla En ve Em, atomun radyasyon/absorbsiyondan önceki ve sonraki durağan durumlarının enerjileridir).
Bir elektronun sabit bir yörünge numarasından m'ye geçişi sabit yörünge Numaranın altında N bir atomun enerjili bir durumdan geçişine karşılık gelir Em En enerjili bir duruma dönüşür (Şekil 4.1).

Pirinç. 4.1. Bohr'un önermelerinin bir açıklamasına

En > Em'de, En'de foton emisyonu meydana gelir (bir atomun daha yüksek enerjili bir durumdan daha düşük enerjili bir duruma geçişi, yani bir elektronun çekirdekten daha uzak bir yörüngeden daha yakın bir yörüngeye geçişi).< Еm – его поглощение (переход атома в состояние с большей энергией, т. е, переход электрона на более удаленную от ядра орбиту). Набор возможных дискретных частот

kuantum geçişleri ve belirler çizgi spektrumu atom.
Bohr'un teorisi hidrojenin deneysel olarak gözlemlenen çizgi spektrumunu zekice açıkladı.
Hidrojen atomu teorisinin başarıları, temel ilkelerin terk edilmesi pahasına elde edildi Klasik mekanik 200 yılı aşkın süredir kayıtsız şartsız doğru olan bu. Bu yüzden büyük önem doğrudan vardı deneysel kanıt Bohr'un, özellikle durağan durumların varlığına ilişkin ilk varsayımlarının geçerliliği. İkinci varsayım, enerjinin korunumu yasasının ve fotonların varlığına ilişkin hipotezin bir sonucu olarak düşünülebilir.
Geciktirici potansiyel yöntemini (1913) kullanarak elektronların gaz atomlarıyla çarpışmasını inceleyen Alman fizikçiler D. Frank ve G. Hertz, durağan durumların varlığını ve atom enerjisi değerlerinin farklılığını deneysel olarak doğruladılar.
Bohr'un hidrojen atomu ile ilgili konseptinin şüphesiz başarısına rağmen, bunun için niceliksel bir spektrum teorisi oluşturmanın mümkün olduğu ortaya çıktı, Bohr'un teorisine dayanarak hidrojenin yanındaki helyum atomu için benzer bir teori oluşturmak mümkün değildi. fikirler. Helyum atomuna ve daha fazlasına göre karmaşık atomlar Bohr'un teorisi yalnızca niteliksel (çok önemli de olsa) sonuçlar çıkarmayı mümkün kıldı. Bohr atomunda bir elektronun hareket ettiği belirli yörüngeler fikrinin çok şartlı olduğu ortaya çıktı. Aslında bir atomdaki elektronların hareketinin, gezegenlerin yörüngedeki hareketi ile pek az ortak yanı vardır.
Şu anda kullanılıyor Kuantum mekaniği Herhangi bir elementin atomunun yapısı ve özellikleri ile ilgili birçok soruyu cevaplayabilirsiniz.

5. Kuantum mekaniğinin temel ilkeleri:

Dalga fonksiyonu ve onun fiziksel anlam.

Önceki iki paragrafın içeriğinden, bir mikropartikülün karşılaştırıldığı sonucu çıkmaktadır. dalga süreci hareketine karşılık gelir, bu nedenle kuantum mekaniğinde bir parçacığın durumu tanımlanır dalga fonksiyonu koordinatlara ve zamana bağlı olan y(x,y,z,t).Özel görünüm sen-işlev parçacığın durumuna ve ona etki eden kuvvetlerin doğasına göre belirlenir. Parçacığa etki eden kuvvet alanı sabitse; yani zamandan bağımsız sen-fonksiyon, biri zamana, diğeri koordinatlara bağlı olan iki faktörün ürünü olarak temsil edilebilir:

Aşağıda sadece ele alacağız durağan durumlar. Y fonksiyonu olasılıksal karakteristik parçacığın durumu. Bunu açıklamak için, y fonksiyonunun değerlerinin aynı kabul edileceği yeterince küçük bir hacmi zihinsel olarak seçelim. O zaman bulma olasılığı dW belirli bir hacimdeki parçacıklar bununla orantılıdır ve y fonksiyonunun kare modülüne (de Broglie dalgası genliğinin kare modülü) bağlıdır:

Bu, dalga fonksiyonunun fiziksel anlamını ima eder:

Dalga fonksiyonunun kare modülü olasılık yoğunluğu anlamına gelir, yani. koordinatları olan bir noktanın yakınında birim hacimde bir parçacık bulma olasılığını belirler x, y, z.

İfadeyi (3.2) hacim üzerinde entegre ederek, bu koşullar altında bu hacimde bir parçacık bulma olasılığını belirleriz. sabit alan:

Parçacığın hacmin içinde olduğu biliniyorsa V, daha sonra hacim üzerinden alınan ifadenin (3.4) integrali V, olmalı bire eşit:

– y fonksiyonu için normalizasyon koşulu.

Dalga fonksiyonunun mikropartiküllerin durumunun objektif bir özelliği olması için, sonlu, kesin, sürekli Olasılık birden büyük olamayacağından belirsiz bir değer olamaz ve sıçramalarda değişemez. Böylece mikropartikülün durumu tamamen dalga fonksiyonu tarafından belirlenir. Bir parçacık, dalga fonksiyonunun sıfırdan farklı olduğu uzayın herhangi bir noktasında tespit edilebilir.

· Kuantum gözlemlenebilir · Dalga fonksiyonu· Kuantum süperpozisyonu · Kuantum dolaşması · Karışık durum · Ölçüm · Belirsizlik · Pauli ilkesi · Dualizm · Eşevresizlik · Ehrenfest teoremi · Tünel etkisi

Dalga fonksiyonu, veya psi işlevi $\backslash psi$ kuantum mekaniğinde bir sistemin saf durumunu tanımlamak için kullanılan karmaşık değerli bir fonksiyondur. Durum vektörünün bir temel (genellikle bir koordinat) üzerindeki genişleme katsayısıdır:

$\backslash left|\backslash psi(t)\backslash right\backslash rangle=\backslash int\; \backslash Psi(x,t)\backslash left|x\backslash right\backslash rangle\; dx$

Nerede $\backslash left|x\backslash right\backslash rangle\; =\; \backslash left|x\_1,\; x\_2,\; \backslash ldots\; ,\; x\_n\backslash right\backslash rangle$ koordinat temel vektörüdür ve $\backslash Psi(x,t)=\; \backslash langle\; x\backslash left|\backslash psi(t)\backslash right\backslash rangle$- Koordinat gösteriminde dalga fonksiyonu.

Dalga fonksiyonunun normalleştirilmesi

Dalga fonksiyonu $\backslash Psi$ anlamında normalleştirme koşulu olarak adlandırılan koşulu karşılamalıdır, örneğin koordinat gösterimişu forma sahip:

$(\backslash int\backslash limits\_(V)(\backslash Psi^\backslash ast\backslash Psi)dV)=1$

Bu durum, belirli bir dalga fonksiyonuna sahip bir parçacığın uzayın herhangi bir yerinde bulunma olasılığının bire eşit olduğu gerçeğini ifade etmektedir. Genel durumda, belirli bir gösterimde dalga fonksiyonunun bağlı olduğu tüm değişkenler üzerinde entegrasyon gerçekleştirilmelidir.

Kuantum durumlarının süperpozisyon ilkesi

Dalga fonksiyonları için süperpozisyon ilkesi geçerlidir; yani bir sistem dalga fonksiyonlarıyla tanımlanan durumlarda olabiliyorsa $\backslash Psi\_1$ Ve $\backslash Psi\_2$ ise dalga fonksiyonu tarafından tanımlanan bir durumda da olabilir.

$\backslash Psi\_\backslash Sigma\; =\; c\_1\; \backslash Psi\_1\; +\; c\_2\; \backslash Psi\_2$ herhangi bir kompleks için $c\_1$ Ve $c\_2$.

Açıkçası, herhangi bir sayıda kuantum durumunun süperpozisyonundan (dayatılmasından), yani sistemin dalga fonksiyonu ile tanımlanan bir kuantum durumunun varlığından bahsedebiliriz. $\backslash Psi\_\backslash Sigma\; =\; c\_1\; \backslash Psi\_1\; +\; c\_2\; \backslash Psi\_2\; +\; \backslash ldots\; +\; (c)\_N(\backslash Psi)\_N=\backslash sum\_(n=1)^(N)\; (c)\_n(\backslash Psi)\_n$.

Bu durumda katsayı modülünün karesi $(c)\_n$ölçüldüğünde sistemin dalga fonksiyonu tarafından tanımlanan bir durumda algılanma olasılığını belirler $(\backslash Psi)\_n$.

Bu nedenle normalleştirilmiş dalga fonksiyonları için $\backslash sum\_(n=1)^(N)\backslash left|c\_(n)\backslash right|^2=1$.

Dalga fonksiyonunun düzenliliği için koşullar

Dalga fonksiyonunun olasılıksal anlamı şunu gerektirir: belirli kısıtlamalar Kuantum mekaniği problemlerinde dalga fonksiyonlarına ilişkin koşullar. Bu standart koşullar genellikle denir Dalga fonksiyonunun düzenliliği için koşullar.

1. Dalga fonksiyonunun sonluluğunun koşulu. Dalga fonksiyonu integrali alacak şekilde sonsuz değerler alamaz $(1)$ farklılaşacaktır. Sonuç olarak bu koşul, dalga fonksiyonunun ikinci dereceden integrallenebilir bir fonksiyon olmasını, yani Hilbert uzayına ait olmasını gerektirir. $L^2$. Özellikle normalleştirilmiş dalga fonksiyonuna sahip problemlerde, dalga fonksiyonunun kare modülünün sonsuzda sıfıra yönelmesi gerekir.
2. Dalga fonksiyonunun teklik koşulu. Bir parçacığın tespit edilmesinin olasılık yoğunluğunun her problemde benzersiz bir şekilde belirlenmesi gerektiğinden dalga fonksiyonu, koordinatların ve zamanın kesin bir fonksiyonu olmalıdır. Silindirik veya küresel sistem Koordinatlarda teklik durumu, açısal değişkenlerde dalga fonksiyonlarının periyodikliğine yol açar.
3. Dalga fonksiyonunun sürekliliği için koşul. Herhangi bir zamanda dalga fonksiyonu olmalıdır. sürekli fonksiyon uzaysal koordinatlar. Ayrıca dalga fonksiyonunun kısmi türevleri de sürekli olmalıdır. $\backslash frac(\backslash kısmi\; \backslash Psi)(\backslash kısmi\; x)$, $\backslash frac(\backslash kısmi\; \backslash Psi)(\backslash kısmi\; y)$, $\backslash frac(\backslash kısmi\; \backslash Psi)(\backslash kısmi\; z)$. Fonksiyonların bu kısmi türevleri yalnızca idealize edilmiş problemlerin nadir durumlarda ortaya çıkar. Kuvvet alanları Parçacığın içinde hareket ettiği kuvvet alanını tanımlayan potansiyel enerjinin ikinci türden bir süreksizlikle karşılaştığı uzaydaki noktalarda bir süreksizlik yaşayabilir.

Çeşitli gösterimlerde dalga fonksiyonu

Fonksiyon argümanları olarak görev yapan koordinatlar seti, değişen gözlemlenebilirlerin eksiksiz bir sistemini temsil eder. Kuantum mekaniğinde, gözlemlenebilirlerin birkaç tam setini seçmek mümkündür, böylece aynı durumun dalga fonksiyonu farklı argümanlar cinsinden yazılabilir. Dalga fonksiyonunu yazmak için seçildi tam set miktarlar belirler dalga fonksiyonu gösterimi. Bu nedenle, bir koordinat temsili, bir momentum temsili mümkündür; kuantum alan teorisinde ikincil kuantizasyon ve işgal sayılarının temsili veya Fock temsili vb. kullanılır.

Örneğin bir atomdaki bir elektronun dalga fonksiyonu koordinat gösterimiyle verilirse, o zaman dalga fonksiyonunun kare modülü uzayda belirli bir noktada bir elektronun tespit edilmesinin olasılık yoğunluğunu temsil eder. İmpuls gösteriminde aynı dalga fonksiyonu verilirse, modülünün karesi, belirli bir itici gücün tespit edilmesinin olasılık yoğunluğunu temsil eder.

Matris ve vektör formülasyonları

Aynı durumun farklı gösterimlerdeki dalga fonksiyonu, aynı vektörün ifadesine karşılık gelecektir. farklı sistemler koordinatlar Dalga fonksiyonlarına sahip diğer operasyonların da vektör dilinde analogları olacaktır. Dalga mekaniğinde psi fonksiyonunun argümanlarının sistemin tamamı olduğu bir temsil kullanılır. sürekli gözlemlenebilirlerin değişimi ve matris gösterimi, psi fonksiyonunun argümanlarının tam sistem olduğu bir gösterimi kullanır ayrık işe gidiş geliş gözlemlenebilirleri. Bu nedenle fonksiyonel (dalga) ve matris formülasyonları açıkça matematiksel olarak eşdeğerdir.

Dalga fonksiyonunun felsefi anlamı

Dalga fonksiyonu, kuantum mekaniksel bir sistemin saf durumunu tanımlamanın bir yöntemidir. Karışık kuantum durumları (kuantum istatistiklerinde), yoğunluk matrisi gibi bir operatör tarafından tanımlanmalıdır. Yani, iki argümanın bazı genelleştirilmiş fonksiyonları, bir parçacığın iki noktadaki konumu arasındaki korelasyonu tanımlamalıdır.

Kuantum mekaniğinin çözdüğü problemin özünde bir problem olduğu anlaşılmalıdır. bilimsel yöntem dünyanın bilgisi.

Ayrıca bakınız

"Dalga fonksiyonu" makalesi hakkında yorum yazın

Edebiyat

• Fiziksel ansiklopedik sözlük / Ch. ed. A. M. Prokhorov. Ed. saymak D. M. Alekseev, A. M. Bonch-Bruevich, A. S. Borovik-Romanov ve diğerleri - M .: Sov. Ansiklopedi, 1984. - 944 s.

Bağlantılar

• Kuantum mekaniği- Büyük Sovyet Ansiklopedisi'nden makale.

Kuantum mekaniğinde bir elektronun parçacık-dalga özelliklerini tanımlamak için bir dalga fonksiyonu kullanılır. Yunan harfi psi(T). Dalga fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:

• uzayda x koordinatlı herhangi bir noktada, y, z belli bir işareti ve genliği vardır: BHd:, en, G);
• dalga fonksiyonunun kare modülü | CHH, y,z)| 2 birim hacimde parçacık bulma olasılığına eşittir, yani. olasılık yoğunluğu.

Bir atomun çekirdeğinden çeşitli uzaklıklarda bir elektronun tespit edilmesinin olasılık yoğunluğu çeşitli şekillerde gösterilmektedir. Genellikle birim hacim başına nokta sayısıyla karakterize edilir (Şekil 9.1, A). Noktalı olasılık yoğunluğu görüntüsü bir bulutu andırır. Elektron bulutundan bahsederken, elektronun aynı anda hem parçacık hem de dalga sergileyen bir parçacık olduğu akılda tutulmalıdır.

Pirinç. 9.1.

özellikler. Bir elektronu tespit etmek için olasılık aralığının net sınırları yoktur. Ancak tespit edilme ihtimalinin yüksek, hatta maksimum olduğu bir mekânı seçmek mümkündür.

İncirde. 9.1, A Kesikli çizgi, içinde bir elektronun tespit edilme olasılığının %90 olduğu küresel bir yüzeyi gösterir. İncirde. Şekil 9.1b, bir hidrojen atomundaki elektron yoğunluğunun kontur görüntüsünü göstermektedir. Çekirdeğe en yakın kontur, bir elektronu tespit etme olasılığının% 10 olduğu, çekirdekten ikinci konturun içinde bir elektronu tespit etme olasılığının% 20, üçüncü -% 30, vb. olduğu bir uzay bölgesini kapsar. İncirde. Şekil 9.1'de elektron bulutu şu şekilde gösterilmektedir: küresel yüzey Bir elektronu tespit etme olasılığı %90'dır.

Son olarak, Şekil 2'de. 9.1, d ve b, farklı mesafelerdeki bir elektronun tespit edilme olasılığını iki şekilde gösterir Gçekirdekten: üstte çekirdekten geçen bu olasılığın bir “kesiği” var ve altta fonksiyonun kendisi var 4lr 2 |U| 2.

Schrödingsr denklemi. Bu temel denklem kuantum mekaniği Avusturyalı fizikçi E. Schrödinger tarafından 1926'da formüle edildi. Bir parçacığın toplam enerjisini ilişkilendirir E, miktara eşit potansiyel ve kinetik enerji, potansiyel enerji?, parçacık kütlesi T ve dalga fonksiyonu 4*. Bir parçacık için, örneğin kütlesi olan bir elektron için yani,şuna benziyor:

İLE matematiksel nokta Bize göre bu üç bilinmeyenli bir denklemdir: Y, e Ve?". Çözün, yani. Bu bilinmeyenler, diğer iki denklemle birlikte çözülerek bulunabilir (üç bilinmeyeni bulmak için üç denklem gereklidir). Bu tür denklemler için denklemler potansiyel enerji Ve sınır şartları.

Potansiyel enerji denklemi V dalga fonksiyonunu içermez. Coulomb yasasına göre yüklü parçacıkların etkileşimini açıklar. Bir elektron +z yüküne sahip bir çekirdekle etkileştiğinde potansiyel enerji şuna eşittir:

Nerede g = E* 2 + y 2+z2 .

Tek elektronlu atom olarak adlandırılan durum budur. Daha fazlası karmaşık sistemlerÇok sayıda yüklü parçacık olduğunda potansiyel enerji denklemi aynı Coulomb terimlerinin toplamından oluşur.

Sınır koşulu denklemi ifadedir

Bu, elektron dalga fonksiyonunun sıfıra doğru yöneldiği anlamına gelir. uzun mesafeler bir atomun çekirdeğinden.

Schrödinger denklemini çözmek elektron dalga fonksiyonunu bulmamızı sağlar mı? = (x, y, z) koordinatların bir fonksiyonu olarak. Bu dağılıma yörünge denir.

Yörünge - uzayda tanımlanmış bir dalga fonksiyonudur.

Schrödinger denklemlerini, potansiyel enerjiyi ve sınır koşullarını içeren bir denklem sisteminin bir değil birçok çözümü vardır. Çözümlerin her biri aynı anda 4 x = içerir (x, y, G) Ve e yani elektron bulutunu ve ona karşılık gelen toplam enerjiyi tanımlar. Çözümlerin her biri belirlenir Kuantum sayıları.

Kuantum sayılarının fiziksel anlamı bir sicimin titreşimleri dikkate alınarak anlaşılabilir. durağan dalga(Şekil 9.2).

Ayakta dalga boyu X ve dize uzunluğu B denklemle ilgili

Duran bir dalganın uzunluğu yalnızca sayıya karşılık gelen kesin olarak tanımlanmış değerlere sahip olabilir P, yalnızca negatif olmayan 1,2,3 vb. tamsayı değerlerini kabul eder. Şekil 2'den açıkça görüldüğü gibi. 9.2, salınım genliğinin maksimum sayısı, yani. Duran bir dalganın şekli benzersiz bir şekilde değere göre belirlenir. P.

Çünkü elektron dalgası bir atomda daha fazlasını temsil eder zor süreç ipin duran dalgasından daha fazla, elektron dalga fonksiyonunun değerleri bir değil, şu şekilde belirlenir:

Pirinç. 9.2.

kuantum sayıları adı verilen ve harflerle gösterilen dört sayı P, /, T Ve S. Bu kuantum sayıları kümesi P, /, T aynı anda belirli bir Ch"ID1 dalga fonksiyonuna cevap verir ve toplam enerji E. Kuantum sayısı T en e belirtmeyin çünkü yokluğunda dış alan gelen elektron enerjisi T bağlı değildir. Kuantum sayısı S 4'ü etkilemez *nxt, hiç de bile E nj.

• , ~ elxv dlxv 62*p
• --, --- sembolleri, 8z2 H" fonksiyonunun fir1 yaylarının ikinci kısmi türevlerini ifade eder. Bunlar, birinci türevlerin türevleridir. Birinci türevin anlamı, fonksiyonun eğiminin tanjantı ile örtüşür mü? Grafiklerdeki x, y veya z argümanından H" mi? = j(x), T =/2(y), H" =/:!(z).