રશિયન ફેડરેશનના શિક્ષણ અને વિજ્ઞાન મંત્રાલય
ફેડરલ એજન્સી ફોર એજ્યુકેશન
રાજ્ય શૈક્ષણિક સંસ્થાઉચ્ચ વ્યાવસાયિક શિક્ષણ
રશિયન રાજ્ય વેપાર અને અર્થશાસ્ત્ર યુનિવર્સિટી
તુલા શાખા
(TF GOU VPO RGTEU)
વિષય પર ગણિતમાં અમૂર્ત:
"આર્થિક અને ગાણિતિક મોડલ"
પૂર્ણ:
2 જી વર્ષના વિદ્યાર્થીઓ
"ફાઇનાન્સ અને ક્રેડિટ"
દિવસ વિભાગ
મેક્સિમોવા ક્રિસ્ટીના
વિટકા નતાલ્યા
તપાસેલ:
ટેકનિકલ સાયન્સના ડોક્ટર,
પ્રોફેસર એસ.વી. યુડિન _____________
પરિચય
1.આર્થિક અને ગાણિતિક મોડેલિંગ
1.1 મૂળભૂત ખ્યાલો અને મોડેલના પ્રકારો. તેમનું વર્ગીકરણ
1.2 આર્થિક અને ગાણિતિક પદ્ધતિઓ
આર્થિક અને ગાણિતિક મોડલનો વિકાસ અને ઉપયોગ
2.1 આર્થિક તબક્કાઓ ગાણિતિક મોડેલિંગ
2.2 એપ્લિકેશન સ્ટોકેસ્ટિક મોડલ્સઅર્થશાસ્ત્રમાં
નિષ્કર્ષ
સંદર્ભો
પરિચય
સુસંગતતા.માં સિમ્યુલેશન વૈજ્ઞાનિક સંશોધનપ્રાચીન સમયમાં ઉપયોગમાં લેવાનું શરૂ થયું અને ધીમે ધીમે વધુ અને વધુ નવા વિસ્તારો કબજે કર્યા વૈજ્ઞાનિક જ્ઞાન: તકનીકી ડિઝાઇન, બાંધકામ અને સ્થાપત્ય, ખગોળશાસ્ત્ર, ભૌતિકશાસ્ત્ર, રસાયણશાસ્ત્ર, જીવવિજ્ઞાન અને છેલ્લે, સામાજિક વિજ્ઞાન. મહાન સફળતાઅને લગભગ તમામ ઉદ્યોગોમાં માન્યતા આધુનિક વિજ્ઞાનવીસમી સદીની મોડેલિંગ પદ્ધતિમાં લાવ્યા. જો કે, મોડેલિંગ પદ્ધતિ લાંબા સમય સુધીઅલગ વિજ્ઞાન દ્વારા સ્વતંત્ર રીતે વિકસિત. વિભાવનાઓની કોઈ એકીકૃત સિસ્ટમ નહોતી, કોઈ એકીકૃત પરિભાષા નહોતી. માત્ર ધીમે ધીમે વૈજ્ઞાનિક જ્ઞાનની સાર્વત્રિક પદ્ધતિ તરીકે મોડેલિંગની ભૂમિકા સાકાર થવા લાગી.
માં "મોડેલ" શબ્દનો વ્યાપક ઉપયોગ થાય છે વિવિધ ક્ષેત્રો માનવ પ્રવૃત્તિઅને ઘણા છે સિમેન્ટીક અર્થો. ચાલો ફક્ત આવા "મોડેલ" ને ધ્યાનમાં લઈએ જે જ્ઞાન મેળવવાના સાધનો છે.
મૉડલ એ ભૌતિક અથવા માનસિક રીતે કલ્પના કરાયેલ ઑબ્જેક્ટ છે જે સંશોધનની પ્રક્રિયામાં મૂળ ઑબ્જેક્ટને બદલે છે જેથી તેનો સીધો અભ્યાસ મૂળ ઑબ્જેક્ટ વિશે નવું જ્ઞાન પ્રદાન કરે છે.
મોડેલિંગ એ મોડેલ બનાવવાની, અભ્યાસ કરવાની અને લાગુ કરવાની પ્રક્રિયાનો ઉલ્લેખ કરે છે. તે અમૂર્તતા, સાદ્રશ્ય, પૂર્વધારણા, વગેરે જેવી શ્રેણીઓ સાથે ગાઢ રીતે સંબંધિત છે. મોડેલિંગ પ્રક્રિયામાં આવશ્યકપણે અમૂર્તતાનું નિર્માણ, સાદ્રશ્ય દ્વારા અનુમાન અને ડિઝાઇનનો સમાવેશ થાય છે. વૈજ્ઞાનિક પૂર્વધારણાઓ.
આર્થિક અને ગાણિતિક મોડેલિંગ એ અર્થશાસ્ત્રના ક્ષેત્રમાં કોઈપણ સંશોધનનો અભિન્ન ભાગ છે. ગાણિતિક વિશ્લેષણ, કામગીરી સંશોધન, સંભાવના સિદ્ધાંત અને ઝડપી વિકાસ ગાણિતિક આંકડાવિવિધ પ્રકારના આર્થિક મોડલની રચનામાં ફાળો આપ્યો.
આર્થિક પ્રણાલીઓના ગાણિતિક મોડેલિંગનો હેતુ સૌથી વધુ ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવાનો છે અસરકારક ઉકેલઅર્થશાસ્ત્રના ક્ષેત્રમાં ઊભી થતી સમસ્યાઓ, નિયમ તરીકે, આધુનિકનો ઉપયોગ કરીને કમ્પ્યુટર ટેકનોલોજી.
શા માટે આપણે આ ક્ષેત્રમાં મોડેલિંગ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવાની અસરકારકતા વિશે વાત કરી શકીએ? પ્રથમ, આર્થિક વસ્તુઓ વિવિધ સ્તરો(સાદા એન્ટરપ્રાઇઝના સ્તરથી શરૂ કરીને અને મેક્રો સ્તર સાથે સમાપ્ત થાય છે - દેશની અર્થવ્યવસ્થા અથવા તો વિશ્વ અર્થતંત્ર) પરિપ્રેક્ષ્યમાં ધ્યાનમાં લઈ શકાય છે. વ્યવસ્થિત અભિગમ. બીજું, આર્થિક પ્રણાલીઓના વર્તનની આવી લાક્ષણિકતાઓ જેમ કે:
-પરિવર્તનશીલતા (ગતિશીલતા);
-અસંગત વર્તન;
-કામગીરી બગડવાની વૃત્તિ;
-સંપર્કમાં આવું છું પર્યાવરણ
તેમના સંશોધન માટે પદ્ધતિની પસંદગી પૂર્વનિર્ધારિત કરો.
અર્થશાસ્ત્રમાં ગણિતના પ્રવેશમાં નોંધપાત્ર મુશ્કેલીઓ દૂર કરવાનો સમાવેશ થાય છે. ગણિત, જે મુખ્યત્વે ભૌતિકશાસ્ત્ર અને તકનીકીની જરૂરિયાતોને ધ્યાનમાં રાખીને ઘણી સદીઓથી વિકસિત થયું હતું, તે આ માટે અંશતઃ જવાબદાર હતું. પરંતુ મુખ્ય કારણો હજી પણ પ્રકૃતિમાં છે આર્થિક પ્રક્રિયાઓ, સ્પષ્ટીકરણોમાં આર્થિક વિજ્ઞાન.
અર્થતંત્રની જટિલતાને કેટલીકવાર તેનું મોડેલિંગ અને ગણિતનો ઉપયોગ કરીને તેનો અભ્યાસ કરવાની અશક્યતાના સમર્થન તરીકે જોવામાં આવતું હતું. પરંતુ આ દૃષ્ટિકોણ મૂળભૂત રીતે ખોટો છે. તમે કોઈપણ પ્રકૃતિ અને કોઈપણ જટિલતાના ઑબ્જેક્ટનું મોડેલ બનાવી શકો છો. અને તે ચોક્કસ જટિલ વસ્તુઓ છે જે મોડેલિંગ માટે સૌથી વધુ રસ ધરાવે છે; આ તે છે જ્યાં મોડેલિંગ એવા પરિણામો પ્રદાન કરી શકે છે જે અન્ય સંશોધન પદ્ધતિઓ દ્વારા મેળવી શકાતા નથી.
આ કાર્યનો હેતુ- આર્થિક અને ગાણિતિક મોડલની વિભાવના જાહેર કરો અને તેમના વર્ગીકરણ અને તેઓ જેના પર આધારિત છે તેનો અભ્યાસ કરો, તેમજ અર્થશાસ્ત્રમાં તેમના ઉપયોગને ધ્યાનમાં લો.
આ કાર્યના ઉદ્દેશ્યો:આર્થિક અને ગાણિતિક મોડલ્સ વિશે જ્ઞાનનું વ્યવસ્થિતકરણ, સંચય અને એકત્રીકરણ.
1.આર્થિક અને ગાણિતિક મોડેલિંગ
1.1 મૂળભૂત ખ્યાલો અને મોડેલના પ્રકારો. તેમનું વર્ગીકરણ
ઑબ્જેક્ટના સંશોધનની પ્રક્રિયામાં, આ ઑબ્જેક્ટ સાથે સીધો વ્યવહાર કરવો ઘણીવાર અવ્યવહારુ અથવા તો અશક્ય પણ હોય છે. તે પાસાઓમાં જે મહત્વપૂર્ણ છે તેમાં આના જેવી જ બીજી વસ્તુ સાથે તેને બદલવું વધુ અનુકૂળ હોઈ શકે છે આ અભ્યાસ. IN સામાન્ય દૃશ્ય મોડેલપરંપરાગત છબી તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે વાસ્તવિક પદાર્થ(પ્રક્રિયાઓ), જે વાસ્તવિકતાના ઊંડા અભ્યાસ માટે બનાવવામાં આવી છે. મોડેલોના વિકાસ અને ઉપયોગ પર આધારિત સંશોધન પદ્ધતિ કહેવામાં આવે છે મોડેલિંગ. મોડેલિંગની જરૂરિયાત જટિલતાને કારણે છે અને કેટલીકવાર વાસ્તવિક ઑબ્જેક્ટ (પ્રક્રિયાઓ) નો સીધો અભ્યાસ કરવાની અશક્યતા છે. તે વાસ્તવિક વસ્તુઓ (પ્રક્રિયાઓ) ના પ્રોટોટાઇપ બનાવવા અને અભ્યાસ કરવા માટે વધુ સુલભ છે, એટલે કે. મોડેલો આપણે કહી શકીએ કે કોઈ વસ્તુ વિશે સૈદ્ધાંતિક જ્ઞાન, એક નિયમ તરીકે, વિવિધ મોડેલોનું સંયોજન છે. આ મોડેલો વાસ્તવિક ઑબ્જેક્ટ (પ્રક્રિયાઓ) ના આવશ્યક ગુણધર્મોને પ્રતિબિંબિત કરે છે, જો કે વાસ્તવિકતામાં વાસ્તવિકતા વધુ અર્થપૂર્ણ અને સમૃદ્ધ છે.
મોડલ- આ એક માનસિક રીતે રજૂ કરાયેલ અથવા ભૌતિક રીતે અનુભવાયેલી સિસ્ટમ છે, જે, અભ્યાસના ઑબ્જેક્ટને પ્રદર્શિત અથવા પુનઃઉત્પાદિત કરવા માટે, તેને બદલવા માટે સક્ષમ છે જેથી તેનો અભ્યાસ આપે. નવી માહિતીઆ પદાર્થ વિશે.
આજની તારીખે, મોડેલોનું કોઈ સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત એકીકૃત વર્ગીકરણ નથી. જો કે, ઘણા મોડેલોમાંથી તમે મૌખિક, ગ્રાફિક, ભૌતિક, આર્થિક-ગાણિતિક અને કેટલાક અન્ય પ્રકારનાં મોડેલોને અલગ કરી શકો છો.
આર્થિક અને ગાણિતિક મોડલ- આ આર્થિક વસ્તુઓ અથવા પ્રક્રિયાઓના મોડેલો છે, જેનો ઉપયોગ કરીને વર્ણવવામાં આવે છે ગાણિતિક સાધનો. તેમની રચનાના હેતુઓ વિવિધ છે: તેઓ ચોક્કસ પૂર્વજરૂરીયાતો અને જોગવાઈઓનું વિશ્લેષણ કરવા માટે બનાવવામાં આવ્યા છે. આર્થિક સિદ્ધાંત, આર્થિક પેટર્નનું તાર્કિક વાજબીપણું, સિસ્ટમમાં પ્રયોગમૂલક ડેટાની પ્રક્રિયા અને લાવવા. વ્યવહારિક દ્રષ્ટિએ, આર્થિક અને ગાણિતિક મોડલનો ઉપયોગ આગાહી, આયોજન, વ્યવસ્થાપન અને સુધારણા માટેના સાધન તરીકે થાય છે. વિવિધ બાજુઓ આર્થિક પ્રવૃત્તિસમાજ
આર્થિક અને ગાણિતિક મોડેલો સમીકરણોની સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરીને વાસ્તવિક પદાર્થ અથવા પ્રક્રિયાના સૌથી આવશ્યક ગુણધર્મોને પ્રતિબિંબિત કરે છે. આર્થિક અને ગાણિતિક મોડલ્સનું કોઈ એકીકૃત વર્ગીકરણ નથી, જો કે વર્ગીકરણ વિશેષતાના આધારે તેમના સૌથી નોંધપાત્ર જૂથોને ઓળખી શકાય છે.
હેતુથીમોડેલો વિભાજિત કરવામાં આવે છે:
· સૈદ્ધાંતિક-વિશ્લેષણાત્મક (અભ્યાસમાં વપરાયેલ સામાન્ય ગુણધર્મોઅને આર્થિક પ્રક્રિયાઓના દાખલાઓ);
· લાગુ (વિશિષ્ટ આર્થિક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે વપરાય છે, જેમ કે આર્થિક વિશ્લેષણ, આગાહી, વ્યવસ્થાપન).
સમયના પરિબળને ધ્યાનમાં લેવુંમોડેલો વિભાજિત કરવામાં આવે છે:
· ગતિશીલ (વિકાસમાં આર્થિક પ્રણાલીનું વર્ણન કરો);
· આંકડાકીય (આર્થિક પ્રણાલીનું વર્ણન આંકડાઓમાં સમયના એક ચોક્કસ બિંદુના સંબંધમાં કરવામાં આવે છે; તે સ્નેપશોટ, સ્લાઇસ, ટુકડા જેવું છે ગતિશીલ સિસ્ટમઅમુક સમયે).
વિચારણા હેઠળના સમયગાળાની અવધિ અનુસારમોડેલો અલગ પડે છે:
· ટૂંકા ગાળાની આગાહી અથવા આયોજન (એક વર્ષ સુધી);
· મધ્યમ-ગાળાની આગાહી અથવા આયોજન (5 વર્ષ સુધી);
· લાંબા ગાળાની આગાહી અથવા આયોજન (5 વર્ષથી વધુ).
બનાવટ અને ઉપયોગના હેતુ અનુસારમોડેલો અલગ પડે છે:
બેલેન્સ શીટ;
· ઇકોનોમેટ્રિક;
· ઑપ્ટિમાઇઝેશન;
· નેટવર્ક;
· સિસ્ટમ કતાર;
· સિમ્યુલેશન (નિષ્ણાત).
IN બેલેન્સ શીટમોડેલો સંસાધનોની ઉપલબ્ધતા અને તેમના ઉપયોગ સાથે મેળ ખાતી જરૂરિયાતને પ્રતિબિંબિત કરે છે.
વિકલ્પો ઇકોનોમેટ્રિકગાણિતિક આંકડાકીય પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને મોડેલોનું મૂલ્યાંકન કરવામાં આવે છે. સૌથી સામાન્ય મોડલ રીગ્રેસન સમીકરણોની સિસ્ટમો છે. આ સમીકરણો બાહ્ય (સ્વતંત્ર) ચલો પર અંતર્જાત (આશ્રિત) ચલોની અવલંબનને પ્રતિબિંબિત કરે છે. આ નિર્ભરતા મુખ્યત્વે મોડેલના મુખ્ય સૂચકાંકોના વલણ (લાંબા ગાળાના વલણ) દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. આર્થિક સિસ્ટમ. ઇકોનોમેટ્રિક મોડલ્સવાસ્તવિક આંકડાકીય માહિતીનો ઉપયોગ કરીને ચોક્કસ આર્થિક પ્રક્રિયાઓનું વિશ્લેષણ અને આગાહી કરવા માટે વપરાય છે.
ઑપ્ટિમાઇઝેશનમોડેલો તમને વિવિધ સંભવિત (વૈકલ્પિક) વિકલ્પોમાંથી શોધવાની મંજૂરી આપે છે શ્રેષ્ઠ વિકલ્પઉત્પાદન, વિતરણ અથવા વપરાશ. મર્યાદિત સંસાધનોનો ઉપયોગ કરવામાં આવશે શ્રેષ્ઠ શક્ય રીતેનિર્ધારિત લક્ષ્ય હાંસલ કરવા માટે.
નેટવર્કપ્રોજેક્ટ મેનેજમેન્ટમાં મોડલનો સૌથી વધુ ઉપયોગ થાય છે. નેટવર્ક મોડલ કાર્યો (ઓપરેશન્સ) અને ઇવેન્ટ્સનો સમૂહ અને સમય જતાં તેમનો સંબંધ દર્શાવે છે. સામાન્ય રીતે, નેટવર્ક મોડેલ એવી ક્રમમાં કામ કરવા માટે રચાયેલ છે કે પ્રોજેક્ટ પૂર્ણ થવાનો સમય ન્યૂનતમ હોય. આ કિસ્સામાં, કાર્ય નિર્ણાયક માર્ગ શોધવાનું છે. જો કે, ત્યાં નેટવર્ક મોડલ્સ પણ છે જે સમયના માપદંડ પર કેન્દ્રિત નથી, પરંતુ, ઉદાહરણ તરીકે, કામની કિંમત ઘટાડવા પર.
મોડલ્સ કતાર સિસ્ટમોકતારોમાં રાહ જોવામાં અને સર્વિસ ચેનલોના ડાઉનટાઇમને ઘટાડવા માટે બનાવવામાં આવ્યા છે.
અનુકરણમૉડલ, મશીનના નિર્ણયો સાથે, બ્લોક્સ ધરાવે છે જ્યાં નિર્ણયો માનવ (નિષ્ણાત) દ્વારા લેવામાં આવે છે. ની જગ્યાએ સીધી ભાગીદારીવ્યક્તિનો જ્ઞાન આધાર નિર્ણય નિર્માતા તરીકે કાર્ય કરી શકે છે. આ કિસ્સામાં, એક વ્યક્તિગત કમ્પ્યુટર, એક વિશિષ્ટ સોફ્ટવેરડેટાબેઝ અને નોલેજ બેઝ એક નિષ્ણાત સિસ્ટમ બનાવે છે. નિષ્ણાતઆપેલ ક્ષેત્રના નિષ્ણાત વ્યક્તિની ક્રિયાઓનું અનુકરણ કરીને એક અથવા સંખ્યાબંધ સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે સિસ્ટમની રચના કરવામાં આવી છે.
અનિશ્ચિતતા પરિબળને ધ્યાનમાં લેવુંમોડેલો વિભાજિત કરવામાં આવે છે:
· નિર્ણાયક (વિશિષ્ટ રીતે વ્યાખ્યાયિત પરિણામો સાથે);
· સ્ટોકેસ્ટિક (સંભવિત; વિવિધ, સંભવિત પરિણામો સાથે).
ગાણિતિક ઉપકરણના પ્રકાર દ્વારામોડેલો અલગ પડે છે:
· લીનિયર પ્રોગ્રામિંગ(શ્રેષ્ઠ યોજના આમાં પ્રાપ્ત થાય છે આત્યંતિક બિંદુપરિવર્તનના ક્ષેત્રો ચલોપ્રતિબંધોની સિસ્ટમો);
· બિનરેખીય પ્રોગ્રામિંગ ( શ્રેષ્ઠ મૂલ્યો ઉદ્દેશ્ય કાર્યત્યાં ઘણા હોઈ શકે છે);
· સહસંબંધ-રીગ્રેસન;
મેટ્રિક્સ;
· નેટવર્ક;
· રમત સિદ્ધાંતો;
· કતારબદ્ધ સિદ્ધાંતો, વગેરે.
આર્થિક અને ગાણિતિક સંશોધનના વિકાસ સાથે, ઉપયોગમાં લેવાતા મોડેલોના વર્ગીકરણની સમસ્યા વધુ જટિલ બની જાય છે. નવા પ્રકારનાં મોડેલો અને તેમના વર્ગીકરણની નવી સુવિધાઓના ઉદભવ સાથે, મોડેલોના એકીકરણની પ્રક્રિયા હાથ ધરવામાં આવે છે. વિવિધ પ્રકારોવધુ જટિલ મોડેલ માળખામાં.
મોડેલિંગ ગાણિતિક સ્ટોકેસ્ટિક
1.2 આર્થિક અને ગાણિતિક પદ્ધતિઓ
કોઈપણ મોડેલિંગની જેમ, આર્થિક-ગાણિતિક મોડેલિંગ સાદ્રશ્યના સિદ્ધાંત પર આધારિત છે, એટલે કે. તેના જેવા જ, પરંતુ સરળ અને વધુ સુલભ ઑબ્જેક્ટ, તેના મોડેલના નિર્માણ અને વિચારણા દ્વારા ઑબ્જેક્ટનો અભ્યાસ કરવાની સંભાવના.
વ્યવહારિક સમસ્યાઓઆર્થિક અને ગાણિતિક મોડેલિંગ છે, પ્રથમ, આર્થિક વસ્તુઓનું વિશ્લેષણ, અને બીજું, આર્થિક આગાહી, આર્થિક પ્રક્રિયાઓના વિકાસ અને વ્યક્તિગત સૂચકોના વર્તનની આગાહી, ત્રીજું, વિકાસશીલ મેનેજમેન્ટ નિર્ણયોમેનેજમેન્ટના તમામ સ્તરે.
આર્થિક-ગાણિતિક મોડેલિંગનો સાર એ આર્થિક-ગાણિતિક મોડેલોના સ્વરૂપમાં સામાજિક-આર્થિક પ્રણાલીઓ અને પ્રક્રિયાઓનું વર્ણન કરવાનો છે, જેને આર્થિક-ગાણિતિક મોડેલિંગ પ્રક્રિયાના ઉત્પાદન તરીકે અને સાધન તરીકે આર્થિક-ગાણિતિક પદ્ધતિઓ સમજવા જોઈએ.
ચાલો આર્થિક અને ગાણિતિક પદ્ધતિઓના વર્ગીકરણના મુદ્દાઓ પર વિચાર કરીએ. આ પદ્ધતિઓ આર્થિક અને ગાણિતિક શાખાઓના સંકુલનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, જે અર્થશાસ્ત્ર, ગણિત અને સાયબરનેટિક્સનું મિશ્રણ છે. તેથી, આર્થિક અને ગાણિતિક પદ્ધતિઓનું વર્ગીકરણ વર્ગીકરણમાં નીચે આવે છે વૈજ્ઞાનિક શાખાઓ, તેમની રચનામાં શામેલ છે.
સંમેલનની ચોક્કસ ડિગ્રી સાથે, આ પદ્ધતિઓનું વર્ગીકરણ નીચે પ્રમાણે રજૂ કરી શકાય છે.
· આર્થિક સાયબરનેટિક્સ: સિસ્ટમ વિશ્લેષણઅર્થશાસ્ત્ર, આર્થિક માહિતીનો સિદ્ધાંત અને નિયંત્રણ પ્રણાલીનો સિદ્ધાંત.
· ગાણિતિક આંકડા: આ શિસ્તના આર્થિક ઉપયોગો - નમૂના પદ્ધતિ, વિચલનનું વિશ્લેષણ, સહસંબંધ વિશ્લેષણ, રીગ્રેસન વિશ્લેષણ, બહુપરીમાણીય આંકડાકીય વિશ્લેષણ, અનુક્રમણિકા સિદ્ધાંત, વગેરે.
· મેથેમેટિકલ ઈકોનોમિક્સ અને ઈકોનોમેટ્રિક્સ, જે સમાન મુદ્દાઓનો જથ્થાત્મક બાજુથી અભ્યાસ કરે છે: સિદ્ધાંત આર્થિક વૃદ્ધિ, ઉત્પાદન કાર્યોનો સિદ્ધાંત, ઇનપુટ બેલેન્સ, રાષ્ટ્રીય ખાતા, માંગ અને વપરાશ વિશ્લેષણ, પ્રાદેશિક અને અવકાશી વિશ્લેષણ, વૈશ્વિક મોડેલિંગ.
· અર્થશાસ્ત્રમાં ઓપરેશન સંશોધન સહિત શ્રેષ્ઠ નિર્ણયો લેવાની પદ્ધતિઓ. આ સૌથી વધુ વિશાળ વિભાગ છે, જેમાં નીચેની વિદ્યાશાખાઓ અને પદ્ધતિઓનો સમાવેશ થાય છે: શ્રેષ્ઠ (ગાણિતિક) પ્રોગ્રામિંગ, આયોજન અને સંચાલનની નેટવર્ક પદ્ધતિઓ, ઇન્વેન્ટરી મેનેજમેન્ટની સિદ્ધાંત અને પદ્ધતિઓ, કતાર સિદ્ધાંત, રમત સિદ્ધાંત, સિદ્ધાંત અને નિર્ણય લેવાની પદ્ધતિઓ.
શ્રેષ્ઠ પ્રોગ્રામિંગ, બદલામાં, રેખીય અને બિનરેખીય પ્રોગ્રામિંગ, ડાયનેમિક પ્રોગ્રામિંગ, ડિસ્ક્રીટ (પૂર્ણાંક) પ્રોગ્રામિંગ, સ્ટોકેસ્ટિક પ્રોગ્રામિંગ વગેરેનો સમાવેશ કરે છે.
· કેન્દ્રીય આયોજિત અર્થતંત્ર અને બજાર (સ્પર્ધાત્મક) અર્થતંત્ર બંને માટે અલગથી પદ્ધતિઓ અને શિસ્ત. પ્રથમમાં અર્થતંત્રની કામગીરીના શ્રેષ્ઠ ભાવ નિર્ધારણનો સિદ્ધાંત, શ્રેષ્ઠ આયોજન, શ્રેષ્ઠ કિંમતનો સિદ્ધાંત, સામગ્રી અને તકનીકી પુરવઠાના નમૂનાઓ વગેરેનો સમાવેશ થાય છે. બીજામાં એવી પદ્ધતિઓનો સમાવેશ થાય છે જે આપણને મુક્ત સ્પર્ધાના મોડલ વિકસાવવાની મંજૂરી આપે છે. મૂડીવાદી ચક્ર, એકાધિકારના નમૂનાઓ, પેઢીના સિદ્ધાંતના નમૂનાઓ, વગેરે. કેન્દ્રીય આયોજિત અર્થતંત્ર માટે વિકસિત ઘણી પદ્ધતિઓ બજાર અર્થતંત્રમાં આર્થિક અને ગાણિતિક મોડેલિંગમાં પણ ઉપયોગી થઈ શકે છે.
· પ્રાયોગિક અભ્યાસની પદ્ધતિઓ આર્થિક ઘટના. આમાં સામાન્ય રીતે વિશ્લેષણની ગાણિતિક પદ્ધતિઓ અને આર્થિક પ્રયોગોના આયોજનનો સમાવેશ થાય છે, મશીન સિમ્યુલેશનની પદ્ધતિઓ ( સિમ્યુલેશન), બિઝનેસ રમતો. આમાં પદ્ધતિઓનો પણ સમાવેશ થાય છે નિષ્ણાત મૂલ્યાંકન, અસાધારણ ઘટનાનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે રચાયેલ છે જે સીધી રીતે માપી શકાતી નથી.
આર્થિક અને ગાણિતિક પદ્ધતિઓ ગણિતની વિવિધ શાખાઓનો ઉપયોગ કરે છે, ગાણિતિક આંકડા, ગાણિતિક તર્ક. કોમ્પ્યુટેશનલ ગણિત, અલ્ગોરિધમનો સિદ્ધાંત અને અન્ય શાખાઓ આર્થિક અને ગાણિતિક સમસ્યાઓ ઉકેલવામાં મુખ્ય ભૂમિકા ભજવે છે. ગાણિતિક ઉપકરણના ઉપયોગથી વિસ્તૃત ઉત્પાદન પ્રક્રિયાઓનું વિશ્લેષણ, મૂડી રોકાણોનો શ્રેષ્ઠ વિકાસ દર નક્કી કરવા, શ્રેષ્ઠ પ્લેસમેન્ટ, ઉત્પાદનની વિશેષતા અને એકાગ્રતા, પસંદગીની સમસ્યાઓના નિરાકરણમાં મૂર્ત પરિણામો આવ્યા છે. શ્રેષ્ઠ માર્ગોઉત્પાદન, ઉત્પાદનમાં શરૂ થવાનો શ્રેષ્ઠ ક્રમ નક્કી કરવો, પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને ઉત્પાદન તૈયાર કરવાના કાર્યો નેટવર્ક આયોજનઅને બીજા ઘણા.
પ્રમાણભૂત સમસ્યાઓનું નિરાકરણ હેતુની સ્પષ્ટતા, અગાઉથી ગણતરીઓ કરવા માટે પ્રક્રિયાઓ અને નિયમો વિકસાવવાની ક્ષમતા દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે.
આર્થિક અને ગાણિતિક મોડેલિંગની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવા માટે નીચેની પૂર્વજરૂરીયાતો છે, જેમાંથી સૌથી મહત્વપૂર્ણ છે: ઉચ્ચ સ્તરઆર્થિક સિદ્ધાંત, આર્થિક પ્રક્રિયાઓ અને ઘટનાઓનું જ્ઞાન, તેમના ગુણાત્મક વિશ્લેષણની પદ્ધતિ, તેમજ ઉચ્ચ સ્તર ગાણિતિક તાલીમ, આર્થિક અને ગાણિતિક પદ્ધતિઓમાં નિપુણતા.
મોડેલો વિકસાવવાનું શરૂ કરતા પહેલા, પરિસ્થિતિનું કાળજીપૂર્વક વિશ્લેષણ કરવું, ધ્યેયો અને સંબંધોને ઓળખવા, હલ કરવાની સમસ્યાઓ અને તેમને ઉકેલવા માટેનો પ્રારંભિક ડેટા, નોટેશન સિસ્ટમ જાળવવી, અને માત્ર ત્યારે જ ગાણિતિક સંબંધોના સ્વરૂપમાં પરિસ્થિતિનું વર્ણન કરવું જરૂરી છે. .
2. આર્થિક અને ગાણિતિક મોડલનો વિકાસ અને ઉપયોગ
2.1 આર્થિક અને ગાણિતિક મોડેલિંગના તબક્કા
આર્થિક અને ગાણિતિક મોડેલિંગની પ્રક્રિયા આર્થિક અને નું વર્ણન છે સામાજિક સિસ્ટમોઅને આર્થિક અને ગાણિતિક મોડલના સ્વરૂપમાં પ્રક્રિયાઓ. આ પ્રકારના મોડેલિંગમાં મોડેલિંગ ઑબ્જેક્ટ સાથે અને ઉપયોગમાં લેવાતા ઉપકરણ અને મોડેલિંગ સાધનો બંને સાથે સંકળાયેલી સંખ્યાબંધ નોંધપાત્ર સુવિધાઓ છે. તેથી, નીચેના છ તબક્કાઓને પ્રકાશિત કરીને, આર્થિક અને ગાણિતિક મોડેલિંગના તબક્કાઓના ક્રમ અને સામગ્રીનું વધુ વિગતવાર વિશ્લેષણ કરવાની સલાહ આપવામાં આવે છે:
.સ્ટેજીંગ આર્થિક સમસ્યાઅને તેણી ગુણાત્મક વિશ્લેષણ;
2.બાંધકામ ગાણિતિક મોડેલ;
.ગાણિતિક વિશ્લેષણમોડેલો;
.પૃષ્ઠભૂમિ માહિતીની તૈયારી;
.સંખ્યાત્મક ઉકેલ;
ચાલો દરેક તબક્કાને વધુ વિગતમાં જોઈએ.
1.આર્થિક સમસ્યાનું નિવેદન અને તેનું ગુણાત્મક વિશ્લેષણ. અહીં મુખ્ય વસ્તુ એ છે કે સમસ્યાનો સાર સ્પષ્ટપણે ઘડવો, કરેલી ધારણાઓ અને પ્રશ્નો કે જેના જવાબો જરૂરી છે. આ તબક્કામાં મોડેલ કરેલ ઑબ્જેક્ટના સૌથી મહત્વપૂર્ણ લક્ષણો અને ગુણધર્મોને ઓળખવા અને નાનામાંથી અમૂર્તનો સમાવેશ થાય છે; ઑબ્જેક્ટની રચના અને તેના તત્વોને જોડતી મૂળભૂત અવલંબનનો અભ્યાસ કરવો; ઑબ્જેક્ટના વર્તન અને વિકાસને સમજાવતી પૂર્વધારણાઓ (ઓછામાં ઓછી પ્રારંભિક) ઘડવી.
2.ગાણિતિક મોડેલ બનાવવું. આ આર્થિક સમસ્યાને ઔપચારિક બનાવવાનો તબક્કો છે, તેને ચોક્કસ ગાણિતિક નિર્ભરતા અને સંબંધો (કાર્યો, સમીકરણો, અસમાનતાઓ, વગેરે) ના સ્વરૂપમાં વ્યક્ત કરે છે. સામાન્ય રીતે, ગાણિતિક મોડેલની મુખ્ય ડિઝાઇન (પ્રકાર) પ્રથમ નિર્ધારિત કરવામાં આવે છે, અને પછી આ ડિઝાઇનની વિગતો નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે (ચલો અને પરિમાણોની ચોક્કસ સૂચિ, જોડાણોનું સ્વરૂપ). આમ, મોડેલનું બાંધકામ બદલામાં કેટલાક તબક્કામાં વહેંચાયેલું છે.
કરતાં એવું માનવું ખોટું છે વધુ તથ્યોમોડેલને ધ્યાનમાં લે છે, તે વધુ સારું "કામ કરે છે" અને આપે છે શ્રેષ્ઠ પરિણામો. રેન્ડમનેસ પરિબળો અને અનિશ્ચિતતા વગેરેને ધ્યાનમાં લેતા, વપરાયેલ ગાણિતિક નિર્ભરતાના સ્વરૂપો (રેખીય અને બિનરેખીય) જેવા મોડેલની જટિલતાની આવી લાક્ષણિકતાઓ વિશે પણ એવું જ કહી શકાય.
મોડેલની અતિશય જટિલતા અને બોજારૂપતા સંશોધન પ્રક્રિયાને જટિલ બનાવે છે. તે માત્ર ધ્યાનમાં લેવા જરૂરી છે વાસ્તવિક તકોમાહિતી અને ગાણિતિક આધાર, પણ પરિણામી અસર સાથે મોડેલિંગના ખર્ચની તુલના કરવા માટે.
એક મહત્વપૂર્ણ લક્ષણોગાણિતિક મોડલ - વિવિધ ગુણવત્તાની સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે તેનો ઉપયોગ કરવાની સંભવિત શક્યતા. તેથી, જ્યારે નવી આર્થિક સમસ્યાનો સામનો કરવો પડે ત્યારે પણ, મોડેલની "શોધ" કરવાનો પ્રયાસ કરવાની જરૂર નથી; પ્રથમ તમારે આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે અરજી કરવાનો પ્રયાસ કરવાની જરૂર છે પ્રખ્યાત મોડેલો.
.મોડેલનું ગાણિતિક વિશ્લેષણ.આ તબક્કાનો હેતુ મોડેલના સામાન્ય ગુણધર્મોને સ્પષ્ટ કરવાનો છે. અહીં સંપૂર્ણ રીતે ગાણિતિક સંશોધન પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. સૌથી વધુ મહત્વપૂર્ણ બિંદુ- તૈયાર કરેલ મોડેલમાં ઉકેલોના અસ્તિત્વનો પુરાવો. જો તે સાબિત કરી શકાય ગણિતની સમસ્યાકોઈ ઉકેલ નથી, તો પછી મોડેલના મૂળ સંસ્કરણ પર અનુગામી કાર્યની જરૂરિયાત અદૃશ્ય થઈ જાય છે અને કાં તો ફોર્મ્યુલેશન ગોઠવવું જોઈએ આર્થિક સમસ્યા, અથવા માર્ગો ગાણિતિક ઔપચારિકરણ. મોડેલના વિશ્લેષણાત્મક અભ્યાસ દરમિયાન, પ્રશ્નોની સ્પષ્ટતા કરવામાં આવે છે, જેમ કે, ઉદાહરણ તરીકે, ઉકેલ અનન્ય છે કે કેમ, ઉકેલમાં કયા ચલો (અજાણ્યા) શામેલ કરી શકાય છે, તેમની વચ્ચેના સંબંધો શું હશે, કઈ મર્યાદામાં અને તેના આધારે પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓ તેઓ બદલાય છે, તેમના પરિવર્તનના વલણો શું છે, વગેરે. ડી. પ્રયોગમૂલક (સંખ્યાત્મક) ની તુલનામાં મોડેલના વિશ્લેષણાત્મક અભ્યાસનો ફાયદો એ છે કે મેળવેલા તારણો વિવિધ માટે માન્ય રહે છે. ચોક્કસ મૂલ્યોબાહ્ય અને આંતરિક પરિમાણોમોડેલો
4.પ્રારંભિક માહિતીની તૈયારી.મોડેલિંગ માહિતી પ્રણાલી પર કડક માંગ કરે છે. તે જ સમયે, માહિતી મેળવવાની વાસ્તવિક શક્યતાઓ માટે બનાવાયેલ મોડેલોની પસંદગીને મર્યાદિત કરે છે. વ્યવહારુ ઉપયોગ. આ કિસ્સામાં, માત્ર માહિતી (ચોક્કસ સમયમર્યાદામાં) તૈયાર કરવાની મૂળભૂત સંભાવનાને ધ્યાનમાં લેવામાં આવતી નથી, પરંતુ સંબંધિત માહિતી એરે તૈયાર કરવાના ખર્ચને પણ ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે.
આ ખર્ચ ઉપયોગની અસરથી વધુ ન હોવો જોઈએ વધારાની માહિતી.
માહિતી તૈયાર કરવાની પ્રક્રિયામાં, સંભાવના સિદ્ધાંતની પદ્ધતિઓ, સૈદ્ધાંતિક અને ગાણિતિક આંકડાઓનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે. સિસ્ટમ આર્થિક અને ગાણિતિક મોડેલિંગમાં, કેટલાક મોડેલોમાં વપરાતી પ્રારંભિક માહિતી અન્ય મોડેલોની કામગીરીનું પરિણામ છે.
5.સંખ્યાત્મક ઉકેલ.આ તબક્કામાં એલ્ગોરિધમ્સના વિકાસનો સમાવેશ થાય છે સંખ્યાત્મક ઉકેલકાર્યો, કમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામ્સનું સંકલન અને સીધો અમલગણતરીઓ આ તબક્કાની મુશ્કેલીઓ, સૌ પ્રથમ, આર્થિક સમસ્યાઓના વિશાળ પરિમાણ અને નોંધપાત્ર પ્રમાણમાં માહિતીની પ્રક્રિયા કરવાની જરૂરિયાતને કારણે છે.
સંશોધન હાથ ધર્યું સંખ્યાત્મક પદ્ધતિઓ, વિશ્લેષણાત્મક અભ્યાસના પરિણામોને નોંધપાત્ર રીતે પૂરક બનાવી શકે છે, અને ઘણા મોડેલો માટે તે એકમાત્ર શક્ય છે. આર્થિક સમસ્યાઓનો વર્ગ જે સંખ્યાત્મક પદ્ધતિઓ દ્વારા ઉકેલી શકાય છે તે વિશ્લેષણાત્મક સંશોધન માટે સુલભ સમસ્યાઓના વર્ગ કરતાં ઘણો વિશાળ છે.
6.વિશ્લેષણ સંખ્યાત્મક પરિણામોઅને તેમની અરજી.આના પર અંતિમ તબક્કોચક્રમાં, પ્રશ્ન મોડેલિંગ પરિણામોની શુદ્ધતા અને સંપૂર્ણતા વિશે, બાદમાંની વ્યવહારિક લાગુ પડવાની ડિગ્રી વિશે ઉદભવે છે.
ગાણિતિક પદ્ધતિઓતપાસો અયોગ્ય મોડેલ બાંધકામો જાહેર કરી શકે છે અને તેથી સંભવિત રીતે યોગ્ય મોડલના વર્ગને સંકુચિત કરી શકે છે. મોડેલ દ્વારા મેળવેલા સૈદ્ધાંતિક તારણો અને આંકડાકીય પરિણામોનું અનૌપચારિક પૃથ્થકરણ, હાલના જ્ઞાન અને વાસ્તવિકતાના તથ્યો સાથે તેમની સરખામણી કરવાથી આર્થિક સમસ્યા, રચાયેલ ગાણિતિક મોડલ અને તેની માહિતી અને ગાણિતિક આધારની રચનામાં ખામીઓ શોધવાનું શક્ય બને છે.
2.2 અર્થશાસ્ત્રમાં સ્ટોકેસ્ટિક મોડલ્સનો ઉપયોગ
બેંકિંગ મેનેજમેન્ટની અસરકારકતા માટેનો આધાર એ તમામ ઘટકોના સંદર્ભમાં કાર્યની શ્રેષ્ઠતા, સંતુલન અને ટકાઉપણું પર વ્યવસ્થિત નિયંત્રણ છે. સંસાધન સંભવિતઅને ક્રેડિટ સંસ્થાના ગતિશીલ વિકાસ માટેની સંભાવનાઓ નક્કી કરવી. તેની પદ્ધતિઓ અને સાધનોને બદલાતી આર્થિક પરિસ્થિતિઓને ધ્યાનમાં લેવા માટે આધુનિકીકરણની જરૂર છે. તે જ સમયે, નવી બેંકિંગ તકનીકોના અમલીકરણ માટે પદ્ધતિમાં સુધારો કરવાની જરૂરિયાત તેને સલાહભર્યું બનાવે છે. વૈજ્ઞાનિક સંશોધન.
હાલની પદ્ધતિઓમાં વપરાતી વ્યાપારી બેંકોના અભિન્ન નાણાકીય સ્થિરતા ગુણાંક (IFS) ઘણીવાર તેમની સ્થિતિના સંતુલનનું લક્ષણ દર્શાવે છે, પરંતુ તે આપવાની મંજૂરી આપતા નથી. સંપૂર્ણ વર્ણનવિકાસ વલણો. તે ધ્યાનમાં લેવું જોઈએ કે પરિણામ (CFU) ઘણા અવ્યવસ્થિત કારણો (અંતજાત અને બાહ્ય) પર આધારિત છે, જે અગાઉથી સંપૂર્ણપણે ધ્યાનમાં લઈ શકાતા નથી.
આ સંદર્ભમાં, બેંકોની સ્થિર સ્થિતિના અભ્યાસના સંભવિત પરિણામોને ધ્યાનમાં લેવું યોગ્ય છે રેન્ડમ ચલોકર્યા સમાન વિતરણસંભાવનાઓ, કારણ કે અભ્યાસ સમાન અભિગમનો ઉપયોગ કરીને સમાન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને હાથ ધરવામાં આવે છે. વધુમાં, તેઓ પરસ્પર સ્વતંત્ર છે, એટલે કે. દરેક વ્યક્તિગત ગુણાંકનું પરિણામ અન્યના મૂલ્યો પર આધારિત નથી.
ધ્યાનમાં લેતા કે એક અજમાયશમાં રેન્ડમ ચલ એક અને માત્ર એક લે છે શક્ય અર્થ, અમે તારણ કરીએ છીએ કે ઘટનાઓ x1 , x2 , …, xnફોર્મ સંપૂર્ણ જૂથ, તેથી, તેમની સંભાવનાઓનો સરવાળો 1 ની બરાબર હશે: પી1 +p2 +…+pn=1 .
અલગ રેન્ડમ ચલ એક્સ- બેંક "A" ની નાણાકીય સ્થિરતાના ગુણાંક, વાય- બેંક "બી", ઝેડ- આપેલ સમયગાળા માટે બેંક “C”. બૅન્કોના વિકાસની ટકાઉપણું વિશે નિષ્કર્ષ કાઢવા માટેનું કારણ આપતા પરિણામ મેળવવા માટે, મૂલ્યાંકન 12-વર્ષના પૂર્વવર્તી સમયગાળાના આધારે હાથ ધરવામાં આવ્યું હતું (કોષ્ટક 1).
કોષ્ટક 1
સીરીયલ નંબરબેંક "A" બેંક "B" બેંક "C"11,3141,2011,09820,8150,9050,81131,0430,9940,83941,2111,0051,01351,1101,0901,00961,0981,1541,1917,1913,1213 281.06591, 2451 ,1911,145101,5701,2041,296111,3001,1261,084121,1431,1511,028Min0,8150,9050,811Max1,5701,3281,2967,40450450Step50
ચોક્કસ બેંક માટેના દરેક નમૂના માટે, મૂલ્યોને વિભાજિત કરવામાં આવે છે એનઅંતરાલ, લઘુત્તમ અને મહત્તમ મૂલ્યો વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. જૂથોની શ્રેષ્ઠ સંખ્યા નક્કી કરવાની પ્રક્રિયા સ્ટર્જેસ ફોર્મ્યુલાના ઉપયોગ પર આધારિત છે:
એન=1+3.322 * લોગ એન;
એન=1+3.322 * ln12=9.525?10,
જ્યાં n- જૂથોની સંખ્યા;
એન- વસ્તીની સંખ્યા.
h=(KFUમહત્તમ- KFUમિનિટ) / 10.
કોષ્ટક 2
અલગ રેન્ડમ ચલ X, Y, Z (નાણાકીય સ્થિરતા ગુણાંક) ના મૂલ્યોના અંતરાલોની સીમાઓ અને નિયુક્ત સીમાઓની અંદર આ મૂલ્યોની ઘટનાની આવર્તન
અંતરાલ સંખ્યા અંતરાલ સીમાઓ ઘટનાની આવર્તન (n XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111
મળેલા અંતરાલ પગલાના આધારે, અંતરાલની સીમાઓને ઉમેરીને ગણવામાં આવી હતી ન્યૂનતમ મૂલ્યપગલું મળ્યું. પરિણામી મૂલ્ય એ પ્રથમ અંતરાલની સીમા છે (ડાબી સીમા એલજી છે). બીજું મૂલ્ય (PG ની જમણી સીમા) શોધવા માટે, પગલું ફરીથી મળેલી પ્રથમ સીમા વગેરેમાં ઉમેરવામાં આવે છે. છેલ્લા અંતરાલની સીમા સાથે એકરુપ છે મહત્તમ મૂલ્ય:
એલજી1 =KFUમિનિટ;
પીજી1 =KFUમિનિટ+h;
એલજી2 =પીજી1;
પીજી2 =એલજી2 +h;
પીજી10 =KFUમહત્તમ.
નાણાકીય સ્થિરતા ગુણાંકની ઘટનાની આવર્તન પરનો ડેટા (અલગ રેન્ડમ ચલ X, Y, Z) ને અંતરાલોમાં જૂથબદ્ધ કરવામાં આવે છે, અને તેમના મૂલ્યોની સ્પષ્ટ સીમાઓની અંદર આવતી સંભાવના નક્કી કરવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, સીમાની ડાબી કિંમત અંતરાલમાં શામેલ છે, પરંતુ જમણી કિંમત નથી (કોષ્ટક 3).
કોષ્ટક 3
ડિસ્ક્રીટ રેન્ડમ ચલોનું વિતરણ X, Y, Z
સૂચક સૂચક મૂલ્યોબેંક “A”X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P(X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083બેંક "બી"વાય0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P(Y)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083બેંક "C"Z0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P(Z)0,1670000,4170,2500,083000,083
મૂલ્યોની ઘટનાની આવર્તન દ્વારા nતેમની સંભાવનાઓ મળી આવી હતી (વસ્તીનાં એકમોની સંખ્યાના આધારે ઘટનાની આવર્તનને 12 વડે વિભાજિત કરવામાં આવે છે), અને અંતરાલોના મધ્યબિંદુઓનો ઉપયોગ સ્વતંત્ર રેન્ડમ ચલોના મૂલ્યો તરીકે કરવામાં આવતો હતો. તેમના વિતરણના નિયમો:
પીi= એનi /12;
એક્સi= (એલજીi+PGi)/2.
વિતરણના આધારે, કોઈ સંભાવના નક્કી કરી શકે છે ટકાઉ વિકાસદરેક બેંક:
P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083
પી(વાય<1) = P(Y=0,926) = 0,083
P(Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.
તેથી, 0.083 ની સંભાવના સાથે, બેંક "A" 0.853 નું નાણાકીય સ્થિરતા ગુણાંક મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરી શકે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, 8.3% સંભાવના છે કે તેના ખર્ચ તેની આવક કરતાં વધી જશે. બેંક “બી” માટે, એકથી નીચે આવતા ગુણોત્તરની સંભાવના પણ 0.083 હતી, જો કે, સંસ્થાના ગતિશીલ વિકાસને ધ્યાનમાં લેતા, આ ઘટાડો હજુ પણ નજીવો હશે - 0.926 સુધી. છેવટે, બેંક C ની પ્રવૃત્તિઓ, અન્ય વસ્તુઓ સમાન હોવાથી, 0.835 ના નાણાકીય સ્થિરતા મૂલ્ય દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવે તેવી ઉચ્ચ સંભાવના (16.7%) છે.
તે જ સમયે, વિતરણ કોષ્ટકોમાંથી કોઈ પણ બેંકોના ટકાઉ વિકાસની સંભાવના જોઈ શકે છે, એટલે કે. સંભાવનાઓનો સરવાળો, જ્યાં ગુણાંક વિકલ્પોનું મૂલ્ય 1 કરતા વધારે હોય છે:
P(X>1) = 1 - P(X<1) = 1 - 0,083 = 0,917
P(Y>1) = 1 - P(Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917
P(Z>1) = 1 - P(Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.
તે જોઇ શકાય છે કે બેંક “C” માં સૌથી ઓછા ટકાઉ વિકાસની અપેક્ષા છે.
સામાન્ય રીતે, વિતરણ કાયદો રેન્ડમ ચલનો ઉલ્લેખ કરે છે, પરંતુ વધુ વખત તે સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કરવો વધુ યોગ્ય છે જે કુલ રેન્ડમ ચલનું વર્ણન કરે છે. તેમને રેન્ડમ ચલની સંખ્યાત્મક લાક્ષણિકતાઓ કહેવામાં આવે છે, અને તેમાં ગાણિતિક અપેક્ષાનો સમાવેશ થાય છે. ગાણિતિક અપેક્ષા રેન્ડમ ચલના સરેરાશ મૂલ્યની લગભગ સમાન છે, અને વધુ પરીક્ષણો હાથ ધરવામાં આવે છે, તે સરેરાશ મૂલ્યની નજીક પહોંચે છે.
એક અલગ રેન્ડમ ચલની ગાણિતિક અપેક્ષા એ તમામ સંભવિત મૂલ્યોના ઉત્પાદનોનો સરવાળો અને તેની સંભાવના છે:
M(X) = x1 પી1 +x2 પી2 +…+xnપીn
રેન્ડમ ચલોની ગાણિતિક અપેક્ષાઓના મૂલ્યોની ગણતરીના પરિણામો કોષ્ટક 4 માં રજૂ કરવામાં આવ્યા છે.
કોષ્ટક 4
ડિસ્ક્રીટ રેન્ડમ ચલોની સંખ્યાત્મક લાક્ષણિકતાઓ X, Y, Z
બેંક અપેક્ષા વિખરાઈ સરેરાશ ચોરસ વિચલન“A”M(X) = 1.187D(X) = 0.027 ?(x) = 0.164"V"M(Y) = 1.124D(Y) = 0.010 ?(y) = 0.101 "С" M(Z) = 1.037D(Z) = 0.012? (z) = 0.112
પ્રાપ્ત ગાણિતિક અપેક્ષાઓ અમને ભવિષ્યમાં નાણાકીય સ્થિરતા ગુણાંકના અપેક્ષિત સંભવિત મૂલ્યોના સરેરાશ મૂલ્યોનો અંદાજ કાઢવા દે છે.
તેથી, ગણતરીઓ અનુસાર, અમે નક્કી કરી શકીએ છીએ કે બેંક "A" ના ટકાઉ વિકાસની ગાણિતિક અપેક્ષા 1.187 છે. બેંકો "B" અને "C" ની ગાણિતિક અપેક્ષા અનુક્રમે 1.124 અને 1.037 છે, જે તેમના કાર્યની અપેક્ષિત નફાકારકતાને પ્રતિબિંબિત કરે છે.
જો કે, ફક્ત ગાણિતિક અપેક્ષાને જાણીને, જે રેન્ડમ ચલ - CFU ના અપેક્ષિત સંભવિત મૂલ્યોનું "કેન્દ્ર" બતાવે છે, તે હજી પણ તેના સંભવિત સ્તરો અથવા પ્રાપ્ત ગાણિતિક અપેક્ષાની આસપાસ તેમના વિખેરવાની ડિગ્રી નક્કી કરવાનું અશક્ય છે.
બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ગાણિતિક અપેક્ષા, તેના સ્વભાવને લીધે, બેંકના વિકાસની ટકાઉપણુંને સંપૂર્ણ રીતે દર્શાવતી નથી. આ કારણોસર, અન્ય સંખ્યાત્મક લાક્ષણિકતાઓની ગણતરી કરવી જરૂરી બને છે: વિક્ષેપ અને પ્રમાણભૂત વિચલન. જે અમને નાણાકીય સ્થિરતા ગુણાંકના સંભવિત મૂલ્યોના વિખેરવાની ડિગ્રીનું મૂલ્યાંકન કરવાની મંજૂરી આપે છે. ગાણિતિક અપેક્ષાઓ અને પ્રમાણભૂત વિચલનો અમને તે અંતરાલનો અંદાજ કાઢવા દે છે જેમાં ક્રેડિટ સંસ્થાઓના નાણાકીય સ્થિરતા ગુણાંકના સંભવિત મૂલ્યો આવેલા હશે.
બેંક "A" માટે સ્થિરતાની ગાણિતિક અપેક્ષાના પ્રમાણમાં ઉચ્ચ લાક્ષણિકતા મૂલ્ય સાથે, પ્રમાણભૂત વિચલન 0.164 હતું, જે દર્શાવે છે કે બેંકની સ્થિરતા કાં તો આ રકમથી વધી શકે છે અથવા ઘટી શકે છે. સ્થિરતામાં નકારાત્મક પરિવર્તનના કિસ્સામાં (જે હજુ પણ અસંભવિત છે, 0.083 ની બરાબર બિનલાભકારી પ્રવૃત્તિની પ્રાપ્ત સંભાવનાને જોતાં), બેંકનો નાણાકીય સ્થિરતા ગુણાંક હકારાત્મક રહેશે - 1.023 (કોષ્ટક 3 જુઓ)
1.124 ની ગાણિતિક અપેક્ષા સાથે બેંક “B” ની પ્રવૃત્તિ ગુણાંક મૂલ્યોની નાની શ્રેણી દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. આમ, પ્રતિકૂળ સંજોગોમાં પણ, બેંક સ્થિર રહેશે, કારણ કે અનુમાનિત મૂલ્યમાંથી પ્રમાણભૂત વિચલન 0.101 હતું, જે તેને હકારાત્મક નફાકારકતા ઝોનમાં રહેવાની મંજૂરી આપશે. તેથી, અમે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે આ બેંકનો વિકાસ ટકાઉ છે.
બેંક “C”, તેનાથી વિપરીત, તેની વિશ્વસનીયતા (1.037) ની ઓછી ગાણિતિક અપેક્ષા સાથે, ceteris paribus, 0.112 ની બરાબર અસ્વીકાર્ય વિચલનનો સામનો કરશે. પ્રતિકૂળ પરિસ્થિતિમાં, અને બિનનફાકારક પ્રવૃત્તિઓ (16.7%) ની સંભાવનાની ઊંચી ટકાવારી પણ ધ્યાનમાં લેતા, આ ક્રેડિટ સંસ્થા મોટે ભાગે તેની નાણાકીય સ્થિરતા ઘટાડીને 0.925 કરશે.
એ નોંધવું અગત્યનું છે કે, બેંકોના વિકાસની ટકાઉપણું વિશે નિષ્કર્ષ કાઢ્યા પછી, નાણાકીય સ્થિરતા ગુણાંક પરીક્ષણના પરિણામે સંભવિત મૂલ્યોમાંથી કયા મૂલ્યો લેશે તે વિશ્વાસપૂર્વક અગાઉથી આગાહી કરવી અશક્ય છે; તે ઘણા કારણો પર આધાર રાખે છે, જેને ધ્યાનમાં લઈ શકાતું નથી. આ સ્થિતિથી, અમારી પાસે દરેક રેન્ડમ ચલ વિશે ખૂબ જ નમ્ર માહિતી છે. આ સંબંધમાં, વર્તણૂકના દાખલાઓ અને પૂરતી મોટી સંખ્યામાં રેન્ડમ ચલોનો સરવાળો સ્થાપિત કરવો ભાગ્યે જ શક્ય છે.
જો કે, તે તારણ આપે છે કે કેટલીક પ્રમાણમાં વ્યાપક પરિસ્થિતિઓમાં પર્યાપ્ત મોટી સંખ્યામાં રેન્ડમ ચલોનું એકંદર વર્તન લગભગ તેનું રેન્ડમ પાત્ર ગુમાવે છે અને કુદરતી બની જાય છે.
બેંકોના વિકાસની સ્થિરતાનું મૂલ્યાંકન કરતી વખતે, તેની ગાણિતિક અપેક્ષાથી રેન્ડમ ચલનું વિચલન ચોક્કસ મૂલ્યમાં સકારાત્મક સંખ્યા કરતાં વધી જતું નથી તેની સંભાવનાનો અંદાજ કાઢવાનું બાકી છે. ?.P.L ની અસમાનતા અમને રુચિ ધરાવતો અંદાજ આપવા દે છે. ચેબીશેવા. ચોક્કસ મૂલ્યમાં તેની ગાણિતિક અપેક્ષામાંથી રેન્ડમ ચલ X નું વિચલન ધન સંખ્યા કરતાં ઓછી હોવાની સંભાવના ? કરતાં ઓછું નહીં:
અથવા વિપરીત સંભાવનાના કિસ્સામાં:
સ્થિરતાના નુકશાન સાથે સંકળાયેલા જોખમને ધ્યાનમાં લેતા, અમે ગાણિતિક અપેક્ષાઓથી નીચે તરફ વિચલિત થતા અલગ રેન્ડમ ચલની સંભાવનાનું મૂલ્યાંકન કરીશું અને, કેન્દ્રિય મૂલ્યમાંથી નીચેની તરફ અને ઉપરની તરફના વિચલનોને સમાન રીતે સંભવિત ગણીને, અમે અસમાનતાને ફરીથી લખીશું. :
આગળ, કાર્યના આધારે, સંભવિતતાનો અંદાજ લગાવવો જરૂરી છે કે નાણાકીય સ્થિરતા ગુણાંકનું ભાવિ મૂલ્ય સૂચિત ગાણિતિક અપેક્ષાથી 1 કરતા ઓછું નહીં હોય (બેંક “A” માટે મૂલ્ય ?ચાલો તેને 0.187 ની બરાબર લઈએ, બેંક "B" માટે - 0.124, "C" માટે - 0.037) અને આ સંભાવનાની ગણતરી કરીએ:
જાર":
બેંક "C":
પી.એલ.ની અસમાનતા અનુસાર. ચેબીશેવ, તેના વિકાસમાં સૌથી સ્થિર બેંક "બી" છે, કારણ કે તેની ગાણિતિક અપેક્ષાથી રેન્ડમ ચલના અપેક્ષિત મૂલ્યોના વિચલનની સંભાવના ઓછી છે (0.325), જ્યારે તે અન્ય બેંકોની તુલનામાં તુલનાત્મક રીતે ઓછી છે. વિકાસની તુલનાત્મક સ્થિરતાના સંદર્ભમાં બેંક A બીજા સ્થાને છે, જ્યાં આ વિચલનનો ગુણાંક પ્રથમ કેસ (0.386) કરતા થોડો વધારે છે. ત્રીજી બેંકમાં, નાણાકીય સ્થિરતા ગુણાંકનું મૂલ્ય ગાણિતિક અપેક્ષાની ડાબી બાજુએ 0.037 કરતાં વધુ વિચલિત થવાની સંભાવના લગભગ ચોક્કસ ઘટના છે. તદુપરાંત, જો આપણે ધ્યાનમાં લઈએ કે સંભાવના 1 કરતા વધુ ન હોઈ શકે, તો L.P ના પુરાવા અનુસાર મૂલ્યો કરતાં વધી જાય. ચેબીશેવને 1 તરીકે લેવું આવશ્યક છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, બેંકનો વિકાસ અસ્થિર ઝોનમાં જઈ શકે છે, જે 1 કરતા ઓછાના નાણાકીય સ્થિરતા ગુણાંક દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે તે એક વિશ્વસનીય ઘટના છે.
આમ, વાણિજ્યિક બેંકોના નાણાકીય વિકાસને દર્શાવતા, અમે નીચેના તારણો દોરી શકીએ છીએ: બેંક "A" ના એક અલગ રેન્ડમ ચલ (નાણાકીય સ્થિરતા ગુણાંકનું સરેરાશ અપેક્ષિત મૂલ્ય) ની ગાણિતિક અપેક્ષા 1.187 ની બરાબર છે. આ અલગ મૂલ્યનું પ્રમાણભૂત વિચલન 0.164 છે, જે સરેરાશ સંખ્યાથી ગુણાંક મૂલ્યોના નાના ફેલાવાને ઉદ્દેશ્યપૂર્વક દર્શાવે છે. જો કે, આ શ્રેણીની અસ્થિરતાની ડિગ્રી 1 થી નાણાકીય સ્થિરતા ગુણાંકના નકારાત્મક વિચલનની એકદમ ઊંચી સંભાવના દ્વારા પુષ્ટિ થાય છે, જે 0.386 ની બરાબર છે.
બીજી બેંકની પ્રવૃત્તિઓનું વિશ્લેષણ દર્શાવે છે કે CFU ની ગાણિતિક અપેક્ષા 0.101 ના પ્રમાણભૂત વિચલન સાથે 1.124 ની બરાબર છે. આમ, ક્રેડિટ સંસ્થાની પ્રવૃત્તિઓ નાણાકીય સ્થિરતા ગુણાંકના મૂલ્યોમાં નાના ફેલાવા દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે, એટલે કે. વધુ કેન્દ્રિત અને સ્થિર છે, જે બિનલાભકારી ક્ષેત્રમાં જવાની બેંકની પ્રમાણમાં ઓછી સંભાવના (0.325) દ્વારા પુષ્ટિ મળે છે.
બેંક “C” ની સ્થિરતા ગાણિતિક અપેક્ષાના નીચા મૂલ્ય (1.037) અને મૂલ્યોના નાના સ્પ્રેડ (માનક વિચલન 0.112 છે) દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. L.P. અસમાનતા ચેબીશેવ એ હકીકતને સાબિત કરે છે કે નાણાકીય સ્થિરતા ગુણાંકનું નકારાત્મક મૂલ્ય મેળવવાની સંભાવના 1 ની બરાબર છે, એટલે કે. તેના વિકાસની સકારાત્મક ગતિશીલતાની અપેક્ષા, અન્ય તમામ વસ્તુઓ સમાન હોવાને કારણે, ખૂબ ગેરવાજબી દેખાશે. આમ, સૂચિત મોડેલ, અલગ રેન્ડમ ચલો (વ્યાપારી બેંકોના નાણાકીય સ્થિરતા ગુણાંકના મૂલ્યો) ના હાલના વિતરણને નિર્ધારિત કરવા પર આધારિત છે અને મેળવેલ ગાણિતિક અપેક્ષાઓમાંથી તેમના સમાન સંભવિત હકારાત્મક અથવા નકારાત્મક વિચલનનું મૂલ્યાંકન કરીને પુષ્ટિ કરે છે, અમને તેના નિર્ધારિત કરવાની મંજૂરી આપે છે વર્તમાન અને ભાવિ સ્તર.
નિષ્કર્ષ
આર્થિક વિજ્ઞાનમાં ગણિતના ઉપયોગથી આર્થિક અને ગાણિતિક મોડલની પદ્ધતિઓના સંદર્ભમાં આર્થિક વિજ્ઞાન અને લાગુ ગણિત બંનેના વિકાસને વેગ મળ્યો. કહેવત કહે છે: "બે વાર માપો - એકવાર કાપો." મોડેલોનો ઉપયોગ કરવા માટે સમય, પ્રયત્નો અને ભૌતિક સંસાધનોની જરૂર છે. વધુમાં, મોડેલો પર આધારિત ગણતરીઓ સ્વૈચ્છિક નિર્ણયોનો વિરોધ કરે છે, કારણ કે તે અમને દરેક નિર્ણયના પરિણામોનું અગાઉથી મૂલ્યાંકન કરવાની, અસ્વીકાર્ય વિકલ્પોને કાઢી નાખવા અને સૌથી સફળ વિકલ્પોની ભલામણ કરવાની મંજૂરી આપે છે. આર્થિક અને ગાણિતિક મોડેલિંગ સાદ્રશ્યના સિદ્ધાંત પર આધારિત છે, એટલે કે. તેના જેવા જ, પરંતુ સરળ અને વધુ સુલભ ઑબ્જેક્ટ, તેના મોડેલના નિર્માણ અને વિચારણા દ્વારા ઑબ્જેક્ટનો અભ્યાસ કરવાની સંભાવના.
આર્થિક અને ગાણિતિક મોડેલિંગના વ્યવહારુ કાર્યો છે, પ્રથમ, આર્થિક વસ્તુઓનું વિશ્લેષણ; બીજું, આર્થિક આગાહી, આર્થિક પ્રક્રિયાઓના વિકાસની આગાહી અને વ્યક્તિગત સૂચકોનું વર્તન; ત્રીજે સ્થાને, મેનેજમેન્ટના તમામ સ્તરે મેનેજમેન્ટ નિર્ણયોનો વિકાસ.
કાર્યમાં એવું જાણવા મળ્યું કે આર્થિક અને ગાણિતિક મોડલને નીચેના માપદંડો અનુસાર વિભાજિત કરી શકાય છે:
· હેતુ હેતુ;
· સમય પરિબળ ધ્યાનમાં લેતા;
· સમીક્ષા હેઠળના સમયગાળાની અવધિ;
· બનાવટ અને ઉપયોગના હેતુઓ;
· અનિશ્ચિતતા પરિબળને ધ્યાનમાં લેતા;
· ગાણિતિક ઉપકરણનો પ્રકાર;
આર્થિક અને ગાણિતિક મોડેલોના સ્વરૂપમાં આર્થિક પ્રક્રિયાઓ અને ઘટનાઓનું વર્ણન મેનેજમેન્ટના તમામ સ્તરે ઉપયોગમાં લેવાતી આર્થિક અને ગાણિતિક પદ્ધતિઓમાંથી એકના ઉપયોગ પર આધારિત છે.
આર્થિક અને ગાણિતિક પદ્ધતિઓ ખાસ કરીને મહત્વપૂર્ણ બની રહી છે કારણ કે પ્રેક્ટિસના તમામ ક્ષેત્રોમાં માહિતી તકનીકો દાખલ કરવામાં આવી છે. મોડેલિંગ પ્રક્રિયાના મુખ્ય તબક્કાઓ પણ ધ્યાનમાં લેવામાં આવ્યા હતા, એટલે કે:
· આર્થિક સમસ્યાનું નિર્માણ અને તેનું ગુણાત્મક વિશ્લેષણ;
· ગાણિતિક મોડેલ બનાવવું;
· મોડેલનું ગાણિતિક વિશ્લેષણ;
· પૃષ્ઠભૂમિ માહિતીની તૈયારી;
· સંખ્યાત્મક ઉકેલ;
· સંખ્યાત્મક પરિણામો અને તેમના ઉપયોગનું વિશ્લેષણ.
કાર્યમાં આર્થિક વિજ્ઞાનના ઉમેદવાર, નાણા અને ક્રેડિટ વિભાગના એસોસિયેટ પ્રોફેસર એસ.વી. દ્વારા એક લેખ રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો. બોયકો, જે નોંધે છે કે બાહ્ય વાતાવરણના પ્રભાવથી ખુલ્લી ઘરેલું ધિરાણ સંસ્થાઓ તેમની પ્રવૃત્તિઓના મૂળભૂત સૂચકાંકોના વિકાસ દરને સ્થિર કરવાના હેતુથી તર્કસંગત કટોકટી વિરોધી પગલાંના અમલીકરણને સમાવતા મેનેજમેન્ટ ટૂલ્સ શોધવાના કાર્યનો સામનો કરી રહી છે. આ સંદર્ભમાં, વિવિધ પદ્ધતિઓ અને મોડેલોનો ઉપયોગ કરીને નાણાકીય સ્થિરતા પર્યાપ્ત રીતે નિર્ધારિત કરવાનું મહત્વ વધે છે, જેમાંથી એક પ્રકાર સ્ટોકેસ્ટિક (સંભવિત) મોડલ છે, જે માત્ર વૃદ્ધિ અથવા સ્થિરતામાં ઘટાડાનાં અપેક્ષિત પરિબળોને ઓળખવા માટે જ નહીં, પરંતુ તે પણ તેને બચાવવા માટે નિવારક પગલાંનો સમૂહ ઘડવો.
કોઈપણ આર્થિક વસ્તુઓ અને પ્રક્રિયાઓના ગાણિતિક મોડેલિંગની સંભવિત સંભાવનાનો અર્થ એ નથી કે, અલબત્ત, આપેલ સ્તરના આર્થિક અને ગાણિતિક જ્ઞાન, ઉપલબ્ધ ચોક્કસ માહિતી અને કોમ્પ્યુટર ટેકનોલોજી સાથે તેની સફળ શક્યતા. અને તેમ છતાં આર્થિક સમસ્યાઓની ગાણિતિક ઔપચારિકતાની સંપૂર્ણ મર્યાદા દર્શાવવી અશક્ય છે, ત્યાં હંમેશા અનૌપચારિક સમસ્યાઓ, તેમજ ગાણિતિક મોડેલિંગ પૂરતું અસરકારક ન હોય તેવી પરિસ્થિતિઓ હશે.
સંદર્ભો
1)ક્રાસ એમ.એસ. આર્થિક વિશેષતાઓ માટે ગણિત: પાઠ્યપુસ્તક. -4થી આવૃત્તિ., રેવ. - એમ.: ડેલો, 2003.
)ઇવાનિલોવ યુ.પી., લોટોવ એ.વી. અર્થશાસ્ત્રમાં ગાણિતિક મોડલ. - એમ.: નૌકા, 2007.
)અશ્માનોવ S.A. ગાણિતિક અર્થશાસ્ત્રનો પરિચય. - એમ.: નૌકા, 1984.
)ગેટૌલિન એ.એમ., ગેવરીલોવ જી.વી., સોરોકીના ટી.એમ. અને અન્ય આર્થિક પ્રક્રિયાઓનું ગાણિતિક મોડેલિંગ. - એમ.: એગ્રોપ્રોમિઝડટ, 1990.
)એડ. ફેડોસીવા વી.વી. આર્થિક-ગાણિતિક પદ્ધતિઓ અને લાગુ મોડલ: યુનિવર્સિટીઓ માટે પાઠ્યપુસ્તક. - એમ.: યુનિટી, 2001.
)સવિત્સ્કાયા જી.વી. આર્થિક વિશ્લેષણ: પાઠ્યપુસ્તક. - 10મી આવૃત્તિ, રેવ. - એમ.: નવું જ્ઞાન, 2004.
)Gmurman V.E. સંભાવના સિદ્ધાંત અને ગાણિતિક આંકડા. એમ.: ઉચ્ચ શાળા, 2002
)ઓપરેશન્સ સંશોધન. ઉદ્દેશ્યો, સિદ્ધાંતો, પદ્ધતિ: પાઠ્યપુસ્તક. યુનિવર્સિટીઓ માટે માર્ગદર્શિકા / E.S. વેન્ટઝલ. - 4 થી આવૃત્તિ., સ્ટીરિયોટાઇપ. - એમ.: બસ્ટાર્ડ, 2006. - 206, પૃષ્ઠ. : બીમાર.
)અર્થશાસ્ત્રમાં ગણિત: પાઠ્યપુસ્તક / એસ.વી. યુડિન. - એમ.: પબ્લિશિંગ હાઉસ RGTEU, 2009.-228 પૃષ્ઠ.
)Kochetygov A.A. સંભાવના સિદ્ધાંત અને ગાણિતિક આંકડા: પાઠ્યપુસ્તક. મેન્યુઅલ / ટૂલ. રાજ્ય યુનિ. તુલા, 1998. 200 પૃ.
)બોયકો એસ.વી., ધિરાણ સંસ્થાઓની નાણાકીય સ્થિરતાના મૂલ્યાંકનમાં સંભવિત મોડલ/એસ.વી. બોયકો // ફાઇનાન્સ અને ક્રેડિટ. - 2011. એન 39. -
ટ્યુટરિંગ
વિષયનો અભ્યાસ કરવામાં મદદની જરૂર છે?
અમારા નિષ્ણાતો તમને રુચિ ધરાવતા વિષયો પર સલાહ આપશે અથવા ટ્યુટરિંગ સેવાઓ પ્રદાન કરશે.
તમારી અરજી સબમિટ કરોપરામર્શ મેળવવાની સંભાવના વિશે જાણવા માટે હમણાં જ વિષય સૂચવો.
કોઈપણ આર્થિક ઘટનાના મોડેલિંગમાં સંખ્યાબંધ તબક્કાઓનો સમાવેશ થાય છે.
પ્રથમ તબક્કોસમસ્યાની રચના માટે સમર્પિત. સામાન્ય રીતે સંશોધકને મોટી સંખ્યામાં વિવિધ સમસ્યાઓનો સામનો કરવો પડે છે, અને તે એકદમ સામાન્ય શબ્દોમાં ઘડવામાં આવે છે. આર્થિક પ્રક્રિયાઓમાં સંશોધનના પ્રથમ તબક્કાનું લક્ષ્ય આર્થિક અને ગાણિતિક પદ્ધતિઓના વિકાસના વર્તમાન સ્તરે ઉકેલી શકાય તેવા સમસ્યાઓના મુદ્દાઓમાંથી શોધવાનું છે. આ કિસ્સામાં, તમે હાલના મોડલ્સનો ઉપયોગ કરી શકો છો, અથવા, જો આવા કોઈ મોડલ ન હોય, તો પછી રુચિના ઑબ્જેક્ટ્સનું તમારું પોતાનું મોડેલ બનાવો.
એકવાર સંશોધક સામેની સમસ્યા ઘડવામાં આવે, પછી આગળનું પગલું લઈ શકાય: અભ્યાસનો બીજો તબક્કો- અભ્યાસ કરવામાં આવી રહેલા આર્થિક પદાર્થના ગાણિતિક મોડેલનું નિર્માણ અને તેની ઓળખ. આ તબક્કામાં આર્થિક મોડલના સમૂહમાંથી યોગ્ય મોડલ પસંદ કરવાનો અને આ મોડેલના પરિમાણોને પસંદ કરવાનો સમાવેશ થાય છે જેથી કરીને તે અભ્યાસ કરવામાં આવી રહેલા ઑબ્જેક્ટને અનુરૂપ હોય.
ત્રીજો તબક્કો- મોડેલનો અભ્યાસ. અભ્યાસના પ્રથમ તબક્કે ઘડવામાં આવેલી સમસ્યાઓ અને આર્થિક વ્યવસ્થાના સંચાલન માટેના વિકલ્પોના ઉકેલ માટે મોડેલનું વિશ્લેષણ કરવાની પદ્ધતિ પસંદ કરવી એ સૌ પ્રથમ જરૂરી છે.
આર્થિક મોડલનું વિશ્લેષણ કરવા માટે ઘણી મૂળભૂત પદ્ધતિઓ છે. તેમાંના પ્રથમમાં મોડેલના ગુણાત્મક વિશ્લેષણનો સમાવેશ થાય છે, એટલે કે, તેના કેટલાક ગુણધર્મોને સ્પષ્ટ કરવામાં. ગુણાત્મક પૃથ્થકરણ પદ્ધતિઓ ખૂબ જ ઉપયોગી હોવા છતાં, આવા સંશોધન માત્ર એકદમ સરળ મોડેલોમાં જ થઈ શકે છે. ઉપરાંત, લાગુ થયેલ ગણિતની તાજેતરમાં ઝડપથી વિકસતી શાખાની એક પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને ઉભી થયેલી સમસ્યાને ઉકેલી શકાય છે - ઓપ્ટિમાઇઝેશન પદ્ધતિઓ. જો કે, એક માપદંડના કિસ્સામાં પણ, ઑપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યા હંમેશા હલ કરી શકાતી નથી: મોડલ આધુનિક ઑપ્ટિમાઇઝેશન પદ્ધતિઓ માટે ખૂબ મોટું અથવા ખૂબ જટિલ હોઈ શકે છે.
તેનો વ્યાપક ઉપયોગ આર્થિક અને ગાણિતિક મોડલનું વિશ્લેષણ કરવા માટે થાય છે. સિમ્યુલેશન અભિગમ, જેના આધારે ઑપ્ટિમાઇઝેશન અભિગમના ઉપયોગ સાથે સંકળાયેલી કેટલીક મુશ્કેલીઓને દૂર કરવી શક્ય છે. સિમ્યુલેશન અભિગમમાં, અભ્યાસ કરવામાં આવી રહેલા ઑબ્જેક્ટના વિકાસ માટે માપદંડ પૂર્વ-સેટ કરવો જરૂરી નથી. તેના બદલે, નિયંત્રણ સ્પષ્ટ થયેલ છે. નિયંત્રણ વિકલ્પોની ચોક્કસ સંખ્યાને અગાઉથી ઘડ્યા પછી, દરેક વિકલ્પો માટે સિસ્ટમ માર્ગનું નિર્માણ કરવું શક્ય છે. આ અભિગમમાં, એક જ માપદંડ ઘડવાની સમસ્યાને બદલે, મેનેજમેન્ટ વિકલ્પોની સમસ્યા છે જેનો અભ્યાસમાં અભ્યાસ કરવામાં આવશે. તાજેતરમાં, અન્ય અભિગમ ઉભરી આવ્યો છે જે તમામ સ્વીકાર્ય નિયંત્રણો હેઠળ, સમગ્ર સિસ્ટમની ક્ષમતાઓનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે રચાયેલ છે - એક અભિગમ સ્વીકાર્યતા સેટ. સિસ્ટમ માટે સ્વીકાર્યતા સેટ એ તમામ રાજ્યોનો સમૂહ છે જેમાં ચોક્કસ સમયગાળામાં પ્રારંભિક બિંદુથી સ્વીકાર્ય નિયંત્રણનો ઉપયોગ કરીને સિસ્ટમ લાવી શકાય છે.
આમ, આર્થિક ઑબ્જેક્ટના મોડેલ્સનું વિશ્લેષણ કરવા માટેની પદ્ધતિઓના વિકાસનો વર્તમાન તબક્કો પરિપક્વતાના ચોક્કસ સ્તર દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. વ્યક્તિગત વિચારોએ સંશોધન પદ્ધતિઓની સિસ્ટમમાં તેમનું યોગ્ય સ્થાન લીધું, અને તેમના સૌથી યોગ્ય ઉપયોગના ક્ષેત્રો સ્પષ્ટ થયા.
મોડેલિંગ એ ચોક્કસ ઘટનાઓ, પ્રક્રિયાઓ અને વિવિધ પરિસ્થિતિઓમાં તેમના અભ્યાસના આદર્શ મોડેલોનું માનસિક નિર્માણ છે. મોડેલિંગ એ કોઈ ચોક્કસ ઑબ્જેક્ટ અથવા તેની લાક્ષણિકતાઓને અન્ય ઑબ્જેક્ટ પર પુનઃઉત્પાદન કરવાની એક રીત છે, જે ખાસ કરીને તેના વૈજ્ઞાનિક સંશોધન માટે બનાવવામાં આવી છે. વૈજ્ઞાનિક મોડેલો ભૌતિક નથી. તેઓ સૈદ્ધાંતિક રીતે અમૂર્તતા, ઘટનાના આદર્શીકરણ, પ્રક્રિયા, સિસ્ટમના આધારે બનાવવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, ફક્ત આવશ્યક ઘટકો, તત્વો, અભ્યાસના ઑબ્જેક્ટની લાક્ષણિકતાઓ રેકોર્ડ કરવામાં આવે છે, અને પછી આદર્શીકરણ દ્વારા. ચોક્કસ માનસિક બાંધકામ બનાવવામાં આવે છે જે આપેલ ઘટના અથવા પ્રક્રિયાના સંખ્યાબંધ તત્વો, લાક્ષણિકતાઓ, ગુણધર્મોને બાકાત રાખે છે. સિસ્ટમ્સ. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, મોડેલ એ મૂળની અરીસાની છબી નથી, પરંતુ ઘણી રીતે તેનું અમૂર્ત આકૃતિ છે.
એક મોડેલ એક અમૂર્ત છે, પરંતુ તે વાસ્તવિકતા પર આધારિત છે અને આખરે તેને રૂપાંતરિત કરવા અને સુધારવા માટે સેવા આપે છે. મોડેલ એ એક સરળ ઔપચારિક વર્ણન છે જેનો ઉપયોગ વિવિધ ઘટનાઓનો અભ્યાસ કરવા માટે થાય છે.
મૉડલના પ્રકારોને વિવિધ લાક્ષણિકતાઓના આધારે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે: ઑબ્જેક્ટના મોડેલિંગની પ્રકૃતિ દ્વારા, એપ્લિકેશનના અવકાશ દ્વારા, મોડેલિંગની ઊંડાઈ દ્વારા.
પ્રકૃતિ દ્વારા, મોડેલોને સામગ્રી અને આદર્શમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. મટિરિયલ મોડેલિંગમાં, સંશોધન એવા મોડેલના આધારે હાથ ધરવામાં આવે છે જે અભ્યાસ કરવામાં આવી રહેલી ઑબ્જેક્ટની મુખ્ય લાક્ષણિકતાઓનું પુનઃઉત્પાદન કરે છે. મટિરિયલ મોડેલિંગના ખાસ કિસ્સાઓ છે ભૌતિક મોડેલિંગ.
આદર્શ મોડેલિંગ એ વસ્તુઓની સામગ્રીની સાદ્રશ્ય પર આધારિત નથી, પરંતુ આદર્શ, માનસિક સામ્યતા પર આધારિત છે. આદર્શ મોડેલિંગનો એક પ્રકાર છે આઇકોનિક, જેમાં અમુક પ્રકારની સાંકેતિક રચનાઓ (આકૃતિઓ, આલેખ, સૂત્રો) મોડેલ તરીકે સેવા આપે છે. સાઇન મોડેલિંગનો એક મહત્વપૂર્ણ પ્રકાર છે ગાણિતિક મોડેલિંગ, ગણિત અને તર્કની ભાષાનો ઉપયોગ કરીને હાથ ધરવામાં આવે છે. ઑબ્જેક્ટનું ગાણિતિક મોડેલ એ સમીકરણો, અસમાનતાઓ, તાર્કિક સંબંધો અને આલેખના સમૂહના સ્વરૂપમાં તેનું પ્રતિનિધિત્વ છે.
આદર્શ મોડેલિંગનો બીજો પ્રકાર છે સાહજિક મોડેલિંગ, જે સ્પષ્ટ રીતે નિશ્ચિત સાઇન સિસ્ટમ્સનો ઉપયોગ કરતું નથી.
ગાણિતિક મોડેલો, અર્થશાસ્ત્રમાં વપરાયેલ, મોડલ કરવામાં આવેલ ઑબ્જેક્ટની લાક્ષણિકતાઓ, મોડેલિંગનો હેતુ અને ઉપયોગમાં લેવાતા સાધનોને લગતી સંખ્યાબંધ લાક્ષણિકતાઓ અનુસાર વર્ગોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે: મેક્રો- અને માઇક્રોઇકોનોમિક મોડલ્સ, સૈદ્ધાંતિક અને લાગુ, ઑપ્ટિમાઇઝેશન અને સંતુલન, સ્થિર અને ગતિશીલ.
મેક્રો ઇકોનોમિક મોડલ અર્થતંત્રને એકીકૃત તરીકે વર્ણવે છે, એકીકૃત સામગ્રી અને નાણાકીય સૂચકાંકોને એકસાથે જોડે છે.
સૈદ્ધાંતિક મોડેલો ઔપચારિક પરિસરમાંથી તારણો કાઢીને અર્થતંત્રના સામાન્ય ગુણધર્મો અને તેના લાક્ષણિક તત્વોનો અભ્યાસ કરવાનું શક્ય બનાવે છે. લાગુ મોડેલો ચોક્કસ આર્થિક એન્ટિટીના કાર્યકારી પરિમાણોનું મૂલ્યાંકન કરવાનું અને વ્યવહારુ નિર્ણયો લેવા માટે ભલામણો ઘડવાનું શક્ય બનાવે છે.
સંતુલન મોડલ અર્થતંત્રની આવી સ્થિતિઓનું વર્ણન કરે છે જ્યારે તેને આપેલ રાજ્યમાંથી બહાર લાવવા માટેના તમામ દળોનું પરિણામ શૂન્ય સમાન હોય છે.
સ્ટેટિક મોડલ ચોક્કસ ક્ષણ અથવા સમયગાળામાં આર્થિક પદાર્થની સ્થિતિનું વર્ણન કરે છે. ડાયનેમિક મોડલ્સ સમયાંતરે ચલો વચ્ચેના સંબંધોનો સમાવેશ કરે છે અને અર્થતંત્રમાં દળો અને ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓનું વર્ણન કરે છે જે તેમાં પ્રક્રિયાઓનો કોર્સ નક્કી કરે છે.
56. આર્થિક ઘટનાના ગાણિતિક મોડેલિંગની વિશેષતાઓ.
આર્થિક સંશોધનમાં ગાણિતિક મોડેલોની સ્થિતિ અને સંભાવનાઓનું યોગ્ય મૂલ્યાંકન કરવા માટે, ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ગાણિતિક મોડેલિંગનો ઉપયોગ કરવાના અનુભવ સાથે તેમના વિકાસની તુલના કરવી ઉપયોગી છે, જ્યાં આ પદ્ધતિ ઊભી થઈ, તેનો વિકાસ થયો, અને જ્યાંથી તે અન્યમાં પ્રવેશવાનું શરૂ કર્યું. માનવ જ્ઞાનની શાખાઓ. સદીઓથી, ભૌતિકશાસ્ત્રે ગાણિતિક મોડેલોનો સફળતાપૂર્વક ઉપયોગ કર્યો છે. ન્યુટોનિયન મિકેનિક્સના સિદ્ધાંતો પર આધારિત મોડેલો ત્રણ સદીઓથી માનવતાની વિશ્વસનીય સેવા કરી રહ્યા છે, તેની વ્યવહારિક પ્રવૃત્તિઓ માટે જરૂરી ગણતરીનો આધાર પૂરો પાડે છે. તદુપરાંત, ગણિતની પ્રગતિ મોટાભાગે વિવિધ ભૌતિક મોડેલોના અભ્યાસ સાથે સંકળાયેલી છે. ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ અને ગણિતશાસ્ત્રીઓની ઘણી પેઢીઓના સંયુક્ત સક્રિય કાર્યના ત્રણસો વર્ષથી વધુ, તેઓ એક સુમેળભર્યું મકાન બનાવવામાં વ્યવસ્થાપિત થયા - ભૌતિક પ્રક્રિયાઓના ગાણિતિક મોડેલોની એક સિસ્ટમ, જ્યાં તમામ માળ એકબીજા સાથે નજીકથી જોડાયેલા છે, અને ઘણા મોડેલો વિશ્વસનીય તાર્કિક સંક્રમણો દ્વારા જોડાયેલા છે. આર્થિક ઘટનાનું ગાણિતિક મોડેલિંગ ભૌતિક મોડેલિંગથી નોંધપાત્ર રીતે અલગ છે. આ બાબત મુખ્યત્વે એ હકીકત દ્વારા જટિલ છે કે અર્થશાસ્ત્ર માત્ર ઉત્પાદન પ્રક્રિયાઓને જ નહીં, પણ ઉત્પાદન સંબંધોને પણ આવરી લે છે. મોડેલિંગ ઉત્પાદન પ્રક્રિયાઓ કોઈ મૂળભૂત મુશ્કેલીઓ રજૂ કરતી નથી અને ભૌતિક પ્રક્રિયાઓના મોડેલિંગ કરતાં વધુ મુશ્કેલ નથી. લોકોના વર્તન, તેમની રુચિઓ અને વ્યક્તિગત નિર્ણયોને ધ્યાનમાં લીધા વિના ઔદ્યોગિક સંબંધોનું મોડેલ બનાવવું અશક્ય છે. આર્થિક પ્રણાલીની કામગીરીનું વર્ણન કરવા માટે, આર્થિક પ્રક્રિયાઓના બે મુખ્ય સ્તરોને ઓળખી શકાય છે.
પ્રથમ સ્તર -ઉત્પાદન - ટેકનોલોજીકલ આનો સમાવેશ થાય છે ઉત્પાદન ક્ષમતાઓનું વર્ણનઆર્થિક પ્રણાલીઓનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે. સિસ્ટમની ઉત્પાદન ક્ષમતાઓનું મોડેલિંગ કરતી વખતે, તે સામાન્ય રીતે અલગ, "પ્રાથમિક" માં વિભાજિત થાય છે, આ મોડેલમાં, ઉત્પાદન એકમો. આ પછી, સૌ પ્રથમ, દરેક એકમોની ઉત્પાદન ક્ષમતાઓ અને બીજું, "પ્રાથમિક" ઉત્પાદન એકમો વચ્ચે ઉત્પાદન સંસાધનો અને ઉત્પાદનોના વિનિમય માટેની શક્યતાઓનું વર્ણન કરવું જરૂરી છે. ઉત્પાદન શક્યતાઓ કહેવાતા ઉપયોગ કરીને વર્ણવવામાં આવે છે ઉત્પાદન કાર્યોવિવિધ પ્રકારો, અને વિનિમયની શક્યતાઓનું વર્ણન કરતી વખતે, મુખ્ય ભૂમિકા દ્વારા ભજવવામાં આવે છે સંતુલન ગુણોત્તર.
બીજા સ્તર પર -સામાજિક-આર્થિક પ્રક્રિયાઓનું સ્તર - આર્થિક સિસ્ટમના ઉત્પાદન અને તકનીકી સ્તરનું મોડેલિંગ કરતી વખતે વર્ણવેલ ઉત્પાદન ક્ષમતાઓ કેવી રીતે સાકાર થાય છે તે નિર્ધારિત કરે છે. હકીકત એ છે કે સામાન્ય રીતે તકનીકી મર્યાદાઓ પોતાને દ્વારા આર્થિક પ્રક્રિયાના વિકાસને સંપૂર્ણપણે નિર્ધારિત કરતી નથી. સિસ્ટમની ઉત્પાદન ક્ષમતાઓને નિર્ધારિત કરતી તકનીકી મર્યાદાઓમાં બંધબેસતા કાર્યોના વિતરણ માટે ઘણા બધા વિકલ્પો છે. ગાણિતિક મોડેલોમાં, વિશિષ્ટ ચલો ઓળખવામાં આવે છે, જેનાં મૂલ્યો આર્થિક પ્રક્રિયાના વિકાસ માટે એકમાત્ર વિકલ્પ નક્કી કરે છે. આ ચલોને સામાન્ય રીતે કહેવામાં આવે છે પ્રભાવો અથવા નિયંત્રણોને નિયંત્રિત કરવું. સામાજિક-આર્થિક પ્રક્રિયાઓના સ્તરે, નિયંત્રણ ક્રિયાઓ પસંદ કરવાની પદ્ધતિ નક્કી કરવામાં આવે છે.
જો કે, ત્યાં મોટી સંખ્યામાં સમસ્યાઓ છે જેમાં સામાજિક-આર્થિક સ્તરનું વર્ણન જરૂરી નથી. આ કહેવાતા છે નિયમનકારી મુદ્દાઓ, જે સૂચવે છે કે અમુક અર્થમાં શ્રેષ્ઠ પરિણામો પ્રાપ્ત કરવા માટે નિયંત્રણ કેવી રીતે સેટ કરવું જોઈએ. આ કિસ્સામાં, શ્રેષ્ઠ પરિણામનો અર્થ શું છે તે ચોક્કસપણે નિર્ધારિત કરવું જરૂરી છે, એટલે કે, એક માપદંડ (ઉદ્દેશ કાર્ય) ઘડવો જેના દ્વારા વિવિધ નિયંત્રણોનું મૂલ્યાંકન અને તુલના કરી શકાય. એક નિયંત્રણ નક્કી કરવામાં આવે છે કે જેના હેઠળ માપદંડ આત્યંતિક મૂલ્ય સુધી પહોંચશે. આ નિયંત્રણ મૂલ્ય ઓપ્ટિમાઇઝેશન પદ્ધતિઓ દ્વારા જોવા મળે છે અને તેને કહેવામાં આવે છે શ્રેષ્ઠ.
આર્થિક ઘટનાઓના મોડેલિંગમાં મહત્વની ભૂમિકા પ્રારંભિક દરખાસ્તો દ્વારા ભજવવામાં આવે છે જેના પર આર્થિક પ્રણાલીઓના મોડલ બનાવવામાં આવે છે. વિખ્યાત પ્રકૃતિશાસ્ત્રી હક્સલીએ કહ્યું હતું કે “ગણિત, મિલના પત્થરની જેમ, તેની નીચે મૂકેલી વસ્તુને પીસી લે છે, અને જેમ વ્યક્તિ મિલના પત્થર નીચે ભૂસું નાખીને સારો લોટ મેળવવાની અપેક્ષા રાખી શકતો નથી, તેમ ગણિતની મદદથી કામચલાઉ પરિણામ મેળવવાની અપેક્ષા રાખી શકાતી નથી. ખોટી જગ્યામાંથી."
આર્થિક અને ગાણિતિક મોડેલિંગની પ્રક્રિયા એ આર્થિક અને ગાણિતિક મોડેલોના સ્વરૂપમાં આર્થિક અને સામાજિક પ્રણાલીઓ અને પ્રક્રિયાઓનું વર્ણન છે. આ પ્રકારના મોડેલિંગમાં મોડેલિંગ ઑબ્જેક્ટ સાથે અને ઉપયોગમાં લેવાતા ઉપકરણ અને મોડેલિંગ સાધનો બંને સાથે સંકળાયેલી સંખ્યાબંધ નોંધપાત્ર સુવિધાઓ છે. તેથી, નીચેના છ તબક્કાઓને પ્રકાશિત કરીને, આર્થિક અને ગાણિતિક મોડેલિંગના તબક્કાઓના ક્રમ અને સામગ્રીનું વધુ વિગતવાર વિશ્લેષણ કરવાની સલાહ આપવામાં આવે છે:
1. આર્થિક સમસ્યાનું નિવેદન અને તેના ગુણાત્મક વિશ્લેષણ;
2. ગાણિતિક મોડેલનું બાંધકામ;
3. મોડેલનું ગાણિતિક વિશ્લેષણ;
4. પૃષ્ઠભૂમિ માહિતીની તૈયારી;
5. સંખ્યાત્મક ઉકેલ;
6. સંખ્યાત્મક પરિણામો અને તેમની અરજીનું વિશ્લેષણ.
ચાલો દરેક તબક્કાને વધુ વિગતમાં જોઈએ.
1. આર્થિક સમસ્યાનું નિવેદન અને તેનું ગુણાત્મક વિશ્લેષણ. અહીં મુખ્ય વસ્તુ એ છે કે સમસ્યાનો સાર સ્પષ્ટપણે ઘડવો, કરેલી ધારણાઓ અને પ્રશ્નો કે જેના જવાબો જરૂરી છે. આ તબક્કામાં મોડેલ કરેલ ઑબ્જેક્ટના સૌથી મહત્વપૂર્ણ લક્ષણો અને ગુણધર્મોને ઓળખવા અને નાનામાંથી અમૂર્તનો સમાવેશ થાય છે; ઑબ્જેક્ટની રચના અને તેના તત્વોને જોડતી મૂળભૂત અવલંબનનો અભ્યાસ કરવો; ઑબ્જેક્ટના વર્તન અને વિકાસને સમજાવતી પૂર્વધારણાઓ (ઓછામાં ઓછી પ્રારંભિક) ઘડવી.
2. ગાણિતિક મોડેલ બનાવવું. આ આર્થિક સમસ્યાને ઔપચારિક બનાવવાનો તબક્કો છે, તેને ચોક્કસ ગાણિતિક નિર્ભરતા અને સંબંધો (કાર્યો, સમીકરણો, અસમાનતાઓ, વગેરે) ના સ્વરૂપમાં વ્યક્ત કરે છે. સામાન્ય રીતે, ગાણિતિક મોડેલની મુખ્ય ડિઝાઇન (પ્રકાર) પ્રથમ નિર્ધારિત કરવામાં આવે છે, અને પછી આ ડિઝાઇનની વિગતો નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે (ચલો અને પરિમાણોની ચોક્કસ સૂચિ, જોડાણોનું સ્વરૂપ). આમ, મોડેલનું બાંધકામ બદલામાં કેટલાક તબક્કામાં વહેંચાયેલું છે.
તે માનવું ખોટું છે કે મોડેલ જેટલી વધુ હકીકતો ધ્યાનમાં લે છે, તે વધુ સારું "કાર્ય કરે છે" અને વધુ સારા પરિણામો આપે છે. રેન્ડમનેસ પરિબળો અને અનિશ્ચિતતા વગેરેને ધ્યાનમાં લેતા, વપરાયેલ ગાણિતિક નિર્ભરતાના સ્વરૂપો (રેખીય અને બિનરેખીય) જેવા મોડેલની જટિલતાની આવી લાક્ષણિકતાઓ વિશે પણ એવું જ કહી શકાય.
મોડેલની અતિશય જટિલતા અને બોજારૂપતા સંશોધન પ્રક્રિયાને જટિલ બનાવે છે. માત્ર માહિતી અને ગાણિતિક સમર્થનની વાસ્તવિક ક્ષમતાઓને ધ્યાનમાં લેવી જરૂરી નથી, પરંતુ પરિણામી અસર સાથે મોડેલિંગના ખર્ચની તુલના કરવી પણ જરૂરી છે.
ગાણિતિક મોડલની એક મહત્વની વિશેષતા એ છે કે વિવિધ ગુણોની સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે તેમના ઉપયોગની સંભાવના. તેથી, જ્યારે નવી આર્થિક સમસ્યાનો સામનો કરવો પડે ત્યારે પણ, મોડેલની "શોધ" કરવાનો પ્રયાસ કરવાની જરૂર નથી; પ્રથમ તમારે આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે પહેલાથી જ જાણીતા મોડલ લાગુ કરવાનો પ્રયાસ કરવાની જરૂર છે.
3. મોડેલનું ગાણિતિક વિશ્લેષણ.આ તબક્કાનો હેતુ મોડેલના સામાન્ય ગુણધર્મોને સ્પષ્ટ કરવાનો છે. અહીં સંપૂર્ણ રીતે ગાણિતિક સંશોધન પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. સૌથી મહત્વનો મુદ્દો એ ફોર્મ્યુલેટેડ મોડેલમાં ઉકેલોના અસ્તિત્વનો પુરાવો છે. જો તે સાબિત કરવું શક્ય છે કે ગાણિતિક સમસ્યાનો કોઈ ઉકેલ નથી, તો પછી મોડેલના મૂળ સંસ્કરણ પર અનુગામી કાર્યની જરૂરિયાત અદૃશ્ય થઈ જાય છે અને કાં તો આર્થિક સમસ્યાનું નિર્માણ અથવા તેના ગાણિતિક ઔપચારિકરણની પદ્ધતિઓને સમાયોજિત કરવી જોઈએ. મોડેલના વિશ્લેષણાત્મક અભ્યાસ દરમિયાન, પ્રશ્નોની સ્પષ્ટતા કરવામાં આવે છે, જેમ કે, ઉદાહરણ તરીકે, ઉકેલ અનન્ય છે કે કેમ, ઉકેલમાં કયા ચલો (અજાણ્યા) શામેલ કરી શકાય છે, તેમની વચ્ચેના સંબંધો શું હશે, કઈ મર્યાદામાં અને તેના આધારે પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓ તેઓ બદલાય છે, તેમના પરિવર્તનના વલણો શું છે, વગેરે. ડી. પ્રયોગમૂલક (સંખ્યાત્મક)ની તુલનામાં મોડેલના વિશ્લેષણાત્મક અભ્યાસનો ફાયદો એ છે કે મેળવેલ તારણો મોડેલના બાહ્ય અને આંતરિક પરિમાણોના વિવિધ વિશિષ્ટ મૂલ્યો માટે માન્ય રહે છે.
4. પ્રારંભિક માહિતીની તૈયારી.મોડેલિંગ માહિતી પ્રણાલી પર કડક માંગ કરે છે. તે જ સમયે, માહિતી મેળવવાની વાસ્તવિક શક્યતાઓ વ્યવહારિક ઉપયોગ માટે બનાવાયેલ મોડેલોની પસંદગીને મર્યાદિત કરે છે. આ કિસ્સામાં, માત્ર માહિતી (ચોક્કસ સમયમર્યાદામાં) તૈયાર કરવાની મૂળભૂત સંભાવનાને ધ્યાનમાં લેવામાં આવતી નથી, પરંતુ સંબંધિત માહિતી એરે તૈયાર કરવાના ખર્ચને પણ ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે.
આ ખર્ચ વધારાની માહિતીના ઉપયોગની અસરથી વધુ ન હોવો જોઈએ.
માહિતી તૈયાર કરવાની પ્રક્રિયામાં, સંભાવના સિદ્ધાંતની પદ્ધતિઓ, સૈદ્ધાંતિક અને ગાણિતિક આંકડાઓનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે. સિસ્ટમ આર્થિક અને ગાણિતિક મોડેલિંગમાં, કેટલાક મોડેલોમાં વપરાતી પ્રારંભિક માહિતી અન્ય મોડેલોની કામગીરીનું પરિણામ છે.
5. સંખ્યાત્મક ઉકેલ.આ તબક્કામાં સમસ્યાના આંકડાકીય ઉકેલ માટે અલ્ગોરિધમનો વિકાસ, કમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામ્સનું સંકલન અને સીધી ગણતરીનો સમાવેશ થાય છે. આ તબક્કાની મુશ્કેલીઓ, સૌ પ્રથમ, આર્થિક સમસ્યાઓના વિશાળ પરિમાણ અને નોંધપાત્ર પ્રમાણમાં માહિતીની પ્રક્રિયા કરવાની જરૂરિયાતને કારણે છે.
સંખ્યાત્મક પદ્ધતિઓ દ્વારા હાથ ધરવામાં આવેલ સંશોધન વિશ્લેષણાત્મક સંશોધનના પરિણામોને નોંધપાત્ર રીતે પૂરક બનાવી શકે છે, અને ઘણા મોડેલો માટે તે એકમાત્ર શક્ય છે. આર્થિક સમસ્યાઓનો વર્ગ જે સંખ્યાત્મક પદ્ધતિઓ દ્વારા ઉકેલી શકાય છે તે વિશ્લેષણાત્મક સંશોધન માટે સુલભ સમસ્યાઓના વર્ગ કરતાં ઘણો વિશાળ છે.
6. સંખ્યાત્મક પરિણામો અને તેમની એપ્લિકેશનનું વિશ્લેષણ.ચક્રના આ અંતિમ તબક્કે, મોડેલિંગ પરિણામોની શુદ્ધતા અને સંપૂર્ણતા વિશે, બાદમાંની વ્યવહારિક લાગુ પડવાની ડિગ્રી વિશે પ્રશ્ન ઊભો થાય છે.
ગાણિતિક ચકાસણી પદ્ધતિઓ ખોટા મોડેલ બાંધકામોને ઓળખી શકે છે અને ત્યાંથી સંભવિત યોગ્ય મોડલના વર્ગને સંકુચિત કરી શકે છે. મોડેલ દ્વારા મેળવેલા સૈદ્ધાંતિક તારણો અને આંકડાકીય પરિણામોનું અનૌપચારિક પૃથ્થકરણ, હાલના જ્ઞાન અને વાસ્તવિકતાના તથ્યો સાથે તેમની સરખામણી કરવાથી આર્થિક સમસ્યા, રચાયેલ ગાણિતિક મોડલ અને તેની માહિતી અને ગાણિતિક આધારની રચનામાં ખામીઓ શોધવાનું શક્ય બને છે.
સંદર્ભો
1) ક્રાસ એમ.એસ. આર્થિક વિશેષતાઓ માટે ગણિત: પાઠ્યપુસ્તક. -4થી આવૃત્તિ., રેવ. - એમ.: ડેલો, 2003.
2) ઇવાનિલોવ યુ.પી., લોટોવ એ.વી. અર્થશાસ્ત્રમાં ગાણિતિક મોડલ. - એમ.: નૌકા, 2007.
3) અશ્માનોવ એસ.એ. ગાણિતિક અર્થશાસ્ત્રનો પરિચય. - એમ.: નૌકા, 1984.
4) ગેટૌલિન એ.એમ., ગેવરીલોવ જી.વી., સોરોકીના ટી.એમ. અને અન્ય આર્થિક પ્રક્રિયાઓનું ગાણિતિક મોડેલિંગ. - એમ.: એગ્રોપ્રોમિઝડટ, 1990.
5) એડ. ફેડોસીવા વી.વી. આર્થિક-ગાણિતિક પદ્ધતિઓ અને લાગુ મોડલ: યુનિવર્સિટીઓ માટે પાઠ્યપુસ્તક. - એમ.: યુનિટી, 2001.
6) સવિત્સ્કાયા જી.વી. આર્થિક વિશ્લેષણ: પાઠ્યપુસ્તક. - 10મી આવૃત્તિ, રેવ. - એમ.: નવું જ્ઞાન, 2004.
7) Gmurman V.E. સંભાવના સિદ્ધાંત અને ગાણિતિક આંકડા. એમ.: ઉચ્ચ શાળા, 2002
8) ઓપરેશન્સ સંશોધન. ઉદ્દેશ્યો, સિદ્ધાંતો, પદ્ધતિ: પાઠ્યપુસ્તક. યુનિવર્સિટીઓ માટે માર્ગદર્શિકા / E.S. વેન્ટઝલ. - 4 થી આવૃત્તિ., સ્ટીરિયોટાઇપ. - એમ.: બસ્ટાર્ડ, 2006. - 206, પૃષ્ઠ. : બીમાર.
9) અર્થશાસ્ત્રમાં ગણિત: પાઠ્યપુસ્તક / S.V. - એમ.: પબ્લિશિંગ હાઉસ RGTEU, 2009.-228 પૃષ્ઠ.
10) Kochetygov A.A. સંભાવના સિદ્ધાંત અને ગાણિતિક આંકડા: પાઠ્યપુસ્તક. મેન્યુઅલ / ટૂલ. રાજ્ય યુનિ. તુલા, 1998. 200 પૃ.
11) બોયકો એસ.વી., ધિરાણ સંસ્થાઓ/એસ.વી.ની નાણાકીય સ્થિરતાના મૂલ્યાંકનમાં સંભવિત મોડલ. બોયકો // ફાઇનાન્સ અને ક્રેડિટ. - 2011. એન 39. -
Allbest.ru પર પોસ્ટ કર્યું
આર્થિક-ગાણિતિક મોડેલિંગ એ અર્થશાસ્ત્ર અને તેની પ્રણાલીઓનો આર્થિક અને ગાણિતિક વિષયોનો ઉપયોગ કરીને અભ્યાસ છે. EMM વૈજ્ઞાનિક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને માત્રાત્મક સંબંધો અને પેટર્નનો અભ્યાસ કરે છે. આમ, તમે કોઈપણ જટિલતાના ઑબ્જેક્ટનું મોડેલ બનાવી શકો છો અને પરિણામ મેળવી શકો છો જે અન્ય રીતે પ્રાપ્ત કરી શકાતું નથી.
એક-તબક્કા અને બે-તબક્કાની યોજનાઓ;
ગેમ થિયરીનો ઉપયોગ કરીને ગણતરીઓ હાથ ધરવામાં આવે છે;
ઇન્વેન્ટરી મેનેજમેન્ટના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ ગણતરીઓ માટે થાય છે;
નેટવર્ક પ્લાનિંગનો ઉપયોગ કરીને ગણતરીઓ હાથ ધરવામાં આવે છે;
કતાર સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ ગણતરી માટે થાય છે.
સમસ્યા હલ કરવા માટે તમારે આની પણ જરૂર પડશે:
1. આર્થિક સિદ્ધાંતનું જ્ઞાન, એટલે કે કાયદાઓ, આર્થિક સમાજના વિકાસના દાખલાઓ.
2. સમસ્યાના સારનું જ્ઞાન.
3. આંકડાશાસ્ત્ર, અર્થમિતિશાસ્ત્ર, અર્થશાસ્ત્ર વગેરેમાં અભ્યાસ કરાયેલ સંશોધન તકનીકો અને પદ્ધતિઓનું જ્ઞાન.
4. કોમ્પ્યુટરનું જ્ઞાન અને એપ્લીકેશન સોફ્ટવેર પેકેજોમાં નિપુણતા.
