સીધી રેખાઓ પાર કરવી. ઉકેલો સાથે અને વિના સમસ્યાઓના ઉદાહરણો

સ્ટીરીઓમેટ્રી

સ્વતંત્ર કાર્ય એન 1

વિકલ્પ 1

1. એક સીધી રેખા દોરો aઅને બિંદુઓ એ,બીઅને સી, આ લાઇનથી સંબંધિત નથી. જરૂરી નોંધો બનાવો.

2. પ્લેન બી, પોઈન્ટ દોરો ઇ,એફતેના, અને સમયગાળા સાથે જોડાયેલા જી, જે તેણીની નથી. જરૂરી નોંધો બનાવો.

3. એક સીધી રેખા દોરો a, પ્લેનમાં સૂવું એ. જરૂરી એન્ટ્રી કરો.

4. બે છેદતા વિમાનો a અને b દોરો. જરૂરી એન્ટ્રી કરો.

વિકલ્પ 2

1. એક બિંદુ પર બે છેદતી દોરો ઓસીધા aઅને bઅને બિંદુઓ એ,બી,સી,અને બિંદુ એલાઇનથી સંબંધિત છે a, બીલાઇનથી સંબંધિત છે b, ડોટ સીઆપેલ લીટીઓ સાથે સંબંધિત નથી.

2. પ્લેન g અને પોઇન્ટ્સ દોરો જે તેની સાથે જોડાયેલા નથી કે,એલઅને મુદ્દો તેની સાથે જોડાયેલો છે એમ. જરૂરી નોંધો બનાવો.

3. એક સીધી રેખા દોરો b, પ્લેન b ને બિંદુ પર છેદે છે ઓ. જરૂરી એન્ટ્રી કરો.

4. ત્રણ છેદતી રેખાઓ દોરો aવિમાનો એ, બી અને જી. જરૂરી એન્ટ્રી કરો.

સ્વતંત્ર કાર્ય એન 2

વિકલ્પ 1

1) સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના પાયા પરના ખૂણાઓ સમાન હોય છે.

2) અવકાશમાં બે બિંદુઓમાંથી એક સીધી રેખા પસાર થાય છે.

3) વર્ટિકલ એંગલસમાન છે.

4) સમાંતર ચતુષ્કોણ એક ચતુષ્કોણ છે જેનો વિરુદ્ધ બાજુઓ pairwise સમાંતર.

2. વ્યાખ્યાયિત કરો પરસ્પર વ્યવસ્થાપ્લેન્સ a અને b, જો તેમાં ત્રિકોણ આવેલું હોય ABC. તમારા જવાબને યોગ્ય ઠેરવો.

3. ત્રણ બિંદુઓમાંથી કેટલા વિમાનો પસાર થઈ શકે છે?

4. શોધો સૌથી મોટી સંખ્યાચાર બિંદુઓની વિવિધ જોડીમાંથી પસાર થતી રેખાઓ.

વિકલ્પ 2

1. નીચેના વાક્યોમાંથી, સ્વયંસિદ્ધ, વ્યાખ્યાઓ, પ્રમેય સૂચવો:

1) જો બે વિમાનો હોય સામાન્ય બિંદુ, પછી તેઓ એક સીધી રેખામાં છેદે છે.

2) મધ્ય રેખાત્રિકોણ એ તેની બે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો ખંડ છે.

3) અવકાશમાં સીધી રેખાઓ અને વિમાનો માટે, પ્લેનિમેટ્રીના સ્વયંસિદ્ધિઓ સંતુષ્ટ છે.

4) સમાંતરગ્રામના કર્ણને આંતરછેદના બિંદુ દ્વારા અડધા ભાગમાં વહેંચવામાં આવે છે.

2. બે પ્લેન b અને g ની સાપેક્ષ સ્થિતિ નક્કી કરો જો તેમાં પોઈન્ટ હોય તો બીઅને સી. તમારા જવાબને યોગ્ય ઠેરવો.

3. 5 બિંદુઓની વિવિધ જોડીમાંથી પસાર થતી રેખાઓની સૌથી મોટી સંખ્યા શોધો.

4. ચાર બિંદુઓના વિવિધ ત્રિપુટીઓમાંથી પસાર થતા વિમાનોની સૌથી મોટી સંખ્યા શોધો.

2. સ્ટીરિયોમેટ્રીના સ્વતંત્રમાંથી કોરોલરીઝ

વિકલ્પ 1

1. બે છેદતી રેખાઓના પ્લેનમાં aઅને bબિંદુ આપેલ સી, આ રેખાઓથી સંબંધિત નથી. સીધું c, આપેલ પ્લેનમાં પડેલો, બિંદુમાંથી પસાર થાય છે સી cઆ સીધી રેખાઓ સંબંધિત?

2. ત્રણ બિંદુઓ આપેલ છે જે સમાન રેખા સાથે સંબંધિત નથી. સાબિત કરો કે આ બિંદુઓને જોડતા ત્રણમાંથી બે વિભાગોને છેદતી બધી રેખાઓ એક જ સમતલમાં આવેલી છે.

3. પ્લેન એક સીધી રેખા દ્વારા આપવામાં આવે છે cઅને એક બિંદુ તેની સાથે સંબંધિત નથી સી a, આપેલ રેખાથી અલગ છે અને પસાર થતી નથી આ બિંદુ.

4. એક પ્લેન એક બિંદુ પર બે છેદે છે તે દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે ઓસીધા aઅને b. એક સીધી રેખા દોરો c, જે આ રેખાઓને છેદે છે અને આપેલ સમતલમાં આવેલ નથી.

વિકલ્પ 2

1. ડાયરેક્ટ ડી, ત્રિકોણના પ્લેનમાં પડેલો ABC, તેની બાજુ પાર કરે છે એબી. રેખાઓની સંબંધિત સ્થિતિ શું હોઈ શકે? ડીઅને બી.સી.?

2. સમતલ a માં બે સમાંતર રેખાઓ દોરવામાં આવે છે aઅને b. સાબિત કરો કે આ રેખાઓને છેદતી તમામ રેખાઓ સમાન સમતલમાં આવેલી છે.

3. એક પ્લેન એક બિંદુ પર બે છેદે છે તે દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે ઓસીધા mઅને n. આ પ્લેનમાં એક સીધી રેખા બનાવો k, આપેલ રેખાઓથી અલગ અને બિંદુમાંથી પસાર થતા નથી ઓ.

4. પ્લેનને ત્રણ બિંદુઓ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે ડી,ઇ,એફ, સમાન લાઇન સાથે જોડાયેલા નથી. એક સીધી રેખા દોરો a, જે બાજુઓને છેદે છે ડી.ઇઅને ડીએફત્રિકોણ DEFઅને આ પ્લેનમાં જૂઠું બોલતું નથી.

3. અવકાશી આંકડા

વિકલ્પ 1

1. પંચકોણીય પ્રિઝમ દોરો અને તેને ટેટ્રાહેડ્રોનમાં વિભાજીત કરો.

2. શિરોબિંદુઓ, કિનારીઓ અને ચહેરાઓની સંખ્યા નક્કી કરો: a) ક્યુબ; b) 7-ગોનલ પ્રિઝમ; વી) n- કોલસો પિરામિડ.

3. પ્રિઝમનો પ્રકાર નક્કી કરો જો તેની પાસે છે: a) 10 શિરોબિંદુઓ; b) 21 પાંસળી; c) 5 ચહેરા.

4. 4-ગોનલ પ્રિઝમના ચહેરાને કેવી રીતે રંગીન કરી શકાય છે જેથી બાજુના (સામાન્ય ધાર ધરાવતા) ​​ચહેરા રંગીન હોય વિવિધ રંગો? જે સૌથી નાની સંખ્યાશું તમને ફૂલોની જરૂર છે?

વિકલ્પ 2

1. પંચકોણીય પિરામિડ દોરો અને તેને ટેટ્રાહેડ્રોનમાં વિભાજીત કરો.

2. શિરોબિંદુઓ, કિનારીઓ અને ચહેરાઓની સંખ્યા નક્કી કરો: a) લંબચોરસ સમાંતર; b) 6-બાજુવાળા પિરામિડ; વી) n- કાર્બન પ્રિઝમ.

3. પિરામિડનો પ્રકાર નક્કી કરો જો તેની પાસે છે: a) 5 શિરોબિંદુઓ; b) 14 પાંસળી; c) 9 ચહેરાઓ.

4. ઓક્ટાહેડ્રોનના ચહેરાને કેવી રીતે રંગીન કરી શકાય છે જેથી પડોશીઓ (સામાન્ય ધાર વહેંચતા) ચહેરાઓ વિવિધ રંગોમાં રંગવામાં આવે. સૌથી નાની સંખ્યામાં રંગોની જરૂર શું છે?

4. મોડેલિંગ પોલિહેડ્રા

વિકલ્પ 1

1. ક્યુબની ઘણી જાળી દોરો.

2. ચાર સમાન સમભુજ ત્રિકોણ ધરાવતી આકૃતિ દોરો, જે નિયમિત ટેટ્રાહેડ્રોનની ચોખ્ખી નથી.

3. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડના વિકાસને દોરો અને તેને એવી રીતે રંગ કરો કે જ્યારે નજીકના ચહેરાને ગ્લુઇંગ કરો ત્યારે વિવિધ રંગો હોય. તમારે કયા રંગો લેવાની જરૂર છે તે સૌથી નાની સંખ્યામાં શું છે?

4. લંબચોરસ સમાંતર પાઈપનો વિકાસ દોરો અને તેને એવી રીતે રંગ કરો કે જ્યારે બાજુના ચહેરાને ગ્લુઇંગ કરો ત્યારે વિવિધ રંગો હોય. તમારે ઓછામાં ઓછા કેટલાં ફૂલો લેવાની જરૂર છે?

વિકલ્પ 2

1. નિયમિત ટેટ્રેહેડ્રોનની ઘણી જાળી દોરો.

2. છ ચોરસનો સમાવેશ કરતી આકૃતિ દોરો જે ક્યુબની ચોખ્ખી નથી.

3. એક ક્યુબ ડેવલપમેન્ટ દોરો અને તેને એવી રીતે રંગ કરો કે જ્યારે બાજુના ચહેરાને ગ્લુઇંગ કરો ત્યારે વિવિધ રંગો હોય. તમારે સૌથી ઓછા કેટલાં ફૂલો લેવાની જરૂર છે?

4. નિયમિત 6-ગોનલ પિરામિડના વિકાસને દોરો અને તેને એવી રીતે રંગ કરો કે જ્યારે બાજુના ચહેરાને ગ્લુઇંગ કરો ત્યારે વિવિધ રંગો હોય. તમારે સૌથી ઓછા કેટલાં ફૂલો લેવાની જરૂર છે?

5. અવકાશમાં રેખાઓની સમાંતરતા

વિકલ્પ 1

1. નિયમિત 4-ગોનલ પિરામિડમાં લખો SABCDસમાંતર ધારની તમામ જોડી.

2. બે સમાંતર રેખાઓના પ્લેનમાં aઅને bઆપેલ બિંદુ સી, આ રેખાઓથી સંબંધિત નથી. બિંદુ દ્વારા સીસીધી રેખા દોરવામાં આવી હતી c. સીધી રેખા કેવી રીતે સ્થિત કરી શકાય? cસીધી રેખાઓ સાથે સંબંધિત aઅને b.

3. આપેલ રેખાથી સંબંધિત ન હોય તેવા બિંદુ દ્વારા, આની સમાંતર રેખા દોરો.

4. શોધો લોકસઆપેલ બે સમાંતર રેખાઓને છેદતી રેખાઓ.

વિકલ્પ 2

1. ક્યુબની સમાંતર ધારની ચાર જોડી લખો એ...ડી 1.

2. ત્રણ લીટીઓ આપેલ છે abઅને સાથે. આ સીધી રેખાઓ કેવી રીતે ગોઠવી શકાય જેથી આ બધી સીધી રેખાઓ ધરાવતું વિમાન દોરવામાં આવે?

3. બે સમાંતર રેખાઓ આપેલ છે aઅને b. સાબિત કરો કે કોઈપણ વિમાન તેમાંથી એકને છેદે છે તે પણ બીજાને છેદે છે.

4. આપેલ રેખાની સમાંતર અને પ્રથમ રેખાને છેદતી બીજી રેખાને છેદતી રેખાઓનું સ્થાન શોધો.

6. ક્રોસિંગ લાઇન

વિકલ્પ 1

1. સમઘન માં એ...ડી 1 ધારને પાર કરતી ધાર લખો એબી.

2. 4-ગોનલ પિરામિડની ક્રોસિંગ કિનારીઓની જોડી લખો SABCD.

3. રેખાઓ એકબીજાની સાપેક્ષ કેવી રીતે સ્થિત છે? aઅને bઆકૃતિ 1 માં? તમારા જવાબને યોગ્ય ઠેરવો.

4. બે ત્રાંસી રેખાઓ આપેલ છે aઅને bઅને એક બિંદુ જે તેમને અનુસરતું નથી સી. એક સીધી રેખા બનાવો c, બિંદુમાંથી પસાર થવું સીઅને રેખાઓને છેદે છે aઅને b.

વિકલ્પ 2

1. ધાર સાથે છેદે છે તે ધાર લખો એસ.એ.નિયમિત 4-ગોનલ પિરામિડ SABCD.

2. કર્ણને છેદે છે તે કિનારીઓ લખો બી 1ડીક્યુબા એ...ડી 1.

c(ફિગ. 1). સીધું aપ્લેન a માં આવેલું છે અને રેખાને છેદે છે c. શું પ્લેન b માં રેખાની સમાંતર રેખા દોરવી શક્ય છે? a? તમારા જવાબને યોગ્ય ઠેરવો.

4. શું ત્યાં બે સમાંતર રેખાઓ છે, જેમાંથી દરેક આપેલ બે ત્રાંસી રેખાઓને છેદે છે? તમારા જવાબને યોગ્ય ઠેરવો.

7. સીધી રેખા અને વિમાનની સમાંતરતા

વિકલ્પ 1

1. ચહેરાના પ્લેનની સમાંતર કિનારીઓ લખો સીસી 1ડી 1ડી યોગ્ય પ્રિઝમ ABCDEFA 1બી 1સી 1ડી 1ઇ 1એફ 1.

2. ડાયરેક્ટ aપ્લેન a ની સમાંતર; સીધા bપ્લેન a ને બિંદુ પર છેદે છે બી; સીધા c, રેખાઓને છેદે છે aઅને bઅનુક્રમે પોઈન્ટ પર ઇઅને એફ, પ્લેન a ને બિંદુ પર છેદે છે સી aઅને b?

3. વિમાનો a અને b એક સીધી રેખામાં છેદે છે c. ડોટ એપ્લેન a, બિંદુનું છે બી- વિમાન બી. રચના: a) એક સીધી રેખા a, પ્લેનમાં પડેલો a, બિંદુમાંથી પસાર થવું એઅને પ્લેન b ની સમાંતર; b) સીધા b, બિંદુ પરથી પસાર થતા b પ્લેનમાં પડેલો બીઅને પ્લેન એ સમાંતર. સીધી રેખાઓ એકબીજાની સાપેક્ષ કેવી રીતે સ્થિત થશે? aઅને b?

4. પોઈન્ટ એઅને બીપિરામિડના નજીકના બાજુના ચહેરાઓથી સંબંધિત છે. આ ચહેરાઓ પર આ બિંદુઓ દ્વારા એકબીજાના સમાંતર બે ભાગો દોરો.

વિકલ્પ 2

1. ધારની સમાંતર ચહેરાના વિમાનો લખો સીસી 1 સમાંતર એ...ડી 1.

2. ડાયરેક્ટ aપ્લેન a ની સમાંતર; સીધા bઅને c, રેખાને છેદે છે aઅનુક્રમે પોઈન્ટ પર બીઅને સી, બિંદુઓ પર અનુક્રમે પ્લેનને છેદે છે ડીઅને ઇ. એક ચિત્ર બનાવો. સીધી રેખાઓ એકબીજાની સાપેક્ષ કેવી રીતે સ્થિત થઈ શકે? aઅને b?

3. વિમાનો a અને b એક સીધી રેખામાં છેદે છે c. સીધું aપ્લેનમાં આવેલું છે. સાબિત કરો કે જો: a) aપ્લેન b ને બિંદુ પર છેદે છે એ, તે એલાઇનથી સંબંધિત છે c; b) aપ્લેન b ની સમાંતર છે, તો તે રેખાની સમાંતર છે c.

4. પોઈન્ટ એઅને બીપ્રિઝમના નજીકના બાજુના ચહેરાઓથી સંબંધિત છે. આ ચહેરાઓ પર આ બિંદુઓ દ્વારા એકબીજાના સમાંતર બે ભાગો દોરો.

8. બે વિમાનોની સમાંતરતા

વિકલ્પ 1

1. સમાંતર પાઈપના સમાંતર વિમાનો લખો એ...ડી 1.

2. શું નિવેદનો સાચા છે:

1) આપેલ પ્લેન સાથે સંબંધિત ન હોય તેવા બિંદુ દ્વારા, આપેલ પ્લેનની સમાંતર એક જ પ્લેન પસાર થાય છે.

2) જો એક સમતલમાં પડેલી બે રેખાઓ અનુક્રમે બીજા સમતલમાં પડેલી બે રેખાઓની સમાંતર હોય, તો આ વિમાનો સમાંતર છે.

3) આપેલ પ્લેનની સમાંતર અનંત ઘણી રેખાઓ હોય છે અને આ પ્લેનથી સંબંધિત ન હોય તેવા બિંદુ પરથી પસાર થાય છે.

4) જો આપેલ બે પ્લેનમાંથી એક બીજા પ્લેનમાં પડેલી બે છેદતી રેખાઓની સમાંતર હોય, તો આ પ્લેન સમાંતર છે.

3. સાબિત કરો કે સમાન ત્રીજા પ્લેનની સમાંતર બે પ્લેન એકબીજાની સમાંતર છે.

4. સેગમેન્ટ્સ એબીઅને સીડીઅનુક્રમે a અને b સમાંતર પ્લેન માં આવેલા છે (ફિગ. 2). સીધી રેખાઓ એકબીજાની સાપેક્ષ કેવી રીતે સ્થિત થઈ શકે? A.C.અને બી.ડી? શું તેઓ સમાંતર હોઈ શકે છે?

વિકલ્પ 2

1. બી ત્રિકોણાકાર પિરામિડ SABCતેના આધારની સમાંતર પ્લેન દોરો ABC.

2. શું નિવેદનો સાચા છે:

1) જો એક વિમાનમાં પડેલી રેખા બીજા વિમાનમાં પડેલી રેખાની સમાંતર હોય, તો આ વિમાનો સમાંતર છે.

2) જો કોઈ પ્લેન આપેલ બે પ્લેનને સમાંતર રેખાઓ સાથે છેદે છે, તો આ પ્લેન સમાંતર છે.

3) આપેલ રેખાની સમાંતર અને આ રેખાથી સંબંધિત ન હોય તેવા બિંદુ પરથી પસાર થતા અનંત ઘણા વિમાનો છે.

4) જો બે વિમાનો એક જ રેખાની સમાંતર હોય, તો તે સમાંતર છે.

3. સાબિત કરો કે જો કોઈ પ્લેન બે સમાંતર પ્લેનમાંથી એકને છેદે છે, તો તે બીજાને પણ છેદે છે.

4. સેગમેન્ટ્સ એબીઅને સીડીઅનુક્રમે a અને b સમાંતર પ્લેન માં આવેલા છે (ફિગ. 3). સીધી રેખાઓ એકબીજાની સાપેક્ષ કેવી રીતે સ્થિત થઈ શકે? ઈ.સઅને બી.સી.? શું તેઓ છેદે છે?

9. અવકાશમાં વેક્ટર

વિકલ્પ 1

1. માટે આપેલ વેક્ટરવેક્ટર્સનું નિર્માણ કરો: a) -; b) 2; વી) -.

2. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડના શિરોબિંદુઓથી બનેલા બિંદુઓની તમામ સંભવિત જોડી દ્વારા કેટલા વેક્ટરને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે?

એ બી સી ડી .

4. સમાંતર આપેલ એ...ડી 1..gif" width="128" height="29 src=">.gif" width="15" height="19 src="> વેક્ટર્સનું નિર્માણ કરો: a) 3; b) -2; વી).

2. ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમના શિરોબિંદુઓથી બનેલા બિંદુઓની તમામ સંભવિત જોડી દ્વારા કેટલા વેક્ટરને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે?

3. દોરો નિયમિત ટેટ્રાહેડ્રોન એ બી સી ડીઅને વેક્ટર દોરો: a) ; b) ; વી) .

4. સમાંતર આપેલ એ...ડી 1..gif" width="133" height="29 src=">.gif" width="15" height="17 src="> અને ||=1 સાથે સમાન દિશામાં વેક્ટર મેળવવા માટે.

2. બે વિરુદ્ધ નિર્દેશિત વેક્ટર અને , અને || આપેલ છે > ||..gif" width="15" height="19 src=">.

3. એક ટેટ્રાહેડ્રોન આપેલ એ બી સી ડી. તેના શિરોબિંદુઓની ત્રણ જોડી લખો જે કોપ્લાનર વેક્ટરને વ્યાખ્યાયિત કરે છે.

4. એક ક્યુબ આપેલ એ...ડી 1. ત્રિપુટી નથી લખો કોપ્લાનર વેક્ટરતેના શિરોબિંદુઓ પર શરૂઆત અને અંત સાથે.

વિકલ્પ 2

1..gif" width="15" height="21">, વિરુદ્ધ નિર્દેશિત અને ||=2.

2..gif" width="15" height="21 src=">.gif" width="15" height="21 src=">|. વેક્ટર + ની દિશા અને લંબાઈ શોધો.

3. એક ટેટ્રાહેડ્રોન આપેલ એ બી સી ડી. તેના શિરોબિંદુઓની ત્રણ જોડી લખો જે નોન-કોપ્લાનર વેક્ટરને વ્યાખ્યાયિત કરે છે.

4. એક ક્યુબ આપેલ એ...ડી 1. તેના શિરોબિંદુઓ પર શરૂઆત અને અંત સાથે કોપ્લાનર વેક્ટરના ત્રણ ગણો લખો.

11. સમાંતર ટ્રાન્સફર

વિકલ્પ 1

1. બહાર વળે તે આકૃતિ બનાવો સમાંતર ટ્રાન્સફરસીધા aવેક્ટર માટે જો: a) ઇસંબંધ ધરાવે છે a, એફસંબંધ નથી a; b) પોઈન્ટ ઇઅને એફસંબંધિત નથી a.

2. સમાંતર અનુવાદનો ઉલ્લેખ કરો, જે સેગમેન્ટની મધ્યમાં છે જી.એચ.અમુક બિંદુએ અનુવાદ કરે છે એમ.

3. ચોરસમાંથી મેળવેલી આકૃતિ બનાવો એ બી સી ડીવેક્ટરને સમાંતર ટ્રાન્સફર: a) https://pandia.ru/text/78/221/images/image025_45.gif" width="28" height="24 src=">.

4. ટેટ્રેહેડ્રોનમાંથી મેળવેલી આકૃતિ બનાવો એ બી સી ડીવેક્ટરમાં સમાંતર ટ્રાન્સફર.

વિકલ્પ 2

1. બિંદુ પર કેન્દ્ર સાથે વર્તુળના સમાંતર અનુવાદ દ્વારા મેળવવામાં આવતી આકૃતિ બનાવો ઓવેક્ટર પર https://pandia.ru/text/78/221/images/image024_45.gif" width="29" height="24 src=">.gif" width="29" height="24"> .

12. સમાંતર ડિઝાઇન

વિકલ્પ 1

1. કેટલા પોઈન્ટ સાથે મેળવવામાં આવશે સમાંતર ડિઝાઇનઅવકાશમાં બે જુદા જુદા બિંદુઓ? યોગ્ય રેખાંકનો અને વાજબીતા બનાવો.

2. સમાંતર ડિઝાઇન દરમિયાન સાચવેલ લંબચોરસના ગુણધર્મોની યાદી બનાવો.

3. બે સીધી રેખાઓ કેવી રીતે સ્થિત થવી જોઈએ જેથી કરીને તેઓ પ્લેન પર એક સીધી રેખામાં પ્રક્ષેપિત થાય અને એક બિંદુ આ સીધી રેખાથી સંબંધિત ન હોય?

4. સમાંતર રેખાઓ aઅને b એ,બીઅને સીઆકૃતિ 4 માં બતાવેલ છે. ચોથો બિંદુ દોરો ડી. તમારા જવાબને યોગ્ય ઠેરવો.

વિકલ્પ 2

1. અવકાશમાં ત્રણ અલગ-અલગ પોઈન્ટ ડિઝાઇન કરતી વખતે તમને કેટલા પોઈન્ટ મળશે? યોગ્ય રેખાંકનો અને સમર્થન બનાવો.

2. સમાંતર ડિઝાઇન દરમિયાન સચવાયેલા સમચતુર્ભુજના ગુણધર્મોની યાદી બનાવો.

3. એક રેખા અને બિંદુ કેવી રીતે સ્થિત હોવું જોઈએ જેથી કરીને તેઓ આ રેખાથી સંબંધિત રેખા અને બિંદુમાં પ્લેન પર પ્રક્ષેપિત થાય?

4. છેદતી રેખાઓ aઅને bસમાંતર વિમાનો a અને b ને ચાર બિંદુઓ પર છેદે છે. તેમાંથી ત્રણ એ,બીઅને સીઆકૃતિ 5 માં બતાવેલ છે. ચોથો બિંદુ દોરો ડી. તમારા જવાબને યોગ્ય ઠેરવો.

13. પ્લેન આકૃતિઓના સમાંતર અંદાજો

વિકલ્પ 1

1. પ્રક્ષેપણ સમતલની સમાંતર સમતલમાં પડેલા જમણા સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણનું સમાંતર પ્રક્ષેપણ દોરો.

2. સમભુજ ત્રિકોણનું સમાંતર પ્રક્ષેપણ દોરો ABCઅને તેના પર બિંદુ પરથી પડતી કાટખૂણેની છબીઓ બનાવે છે એમ- બાજુની મધ્યમાં એબીબાજુઓ માટે A.C.અને બી.સી..

ABCDEF, મૂળ આકૃતિ તરીકે લંબચોરસ લેવો ABDE.

4. સમભુજ ત્રિકોણનું સમાંતર પ્રક્ષેપણ દોરો ABCઅને તેના પર બિંદુ પરથી દોરેલી લંબની છબી બનાવો કે- સેગમેન્ટનો મધ્યબિંદુ બી.ઓ.(ઓ- ત્રિકોણનું કેન્દ્ર) બાજુ તરફ એબી.

વિકલ્પ 2

1. પ્રક્ષેપણ સમતલની સમાંતર સમતલમાં પડેલા સમભુજ ત્રિકોણનું સમાંતર પ્રક્ષેપણ દોરો.

2. ચોરસનું સમાંતર પ્રક્ષેપણ દોરો એ બી સી ડીઅને તેના પર બિંદુ પરથી દોરેલા કાટખૂણેની છબી બનાવો ઇ- બાજુની મધ્યમાં બી.સી.સીધી રેખાઓ માટે બી.ડીઅને એસી.

3. નિયમિત ષટ્કોણનું સમાંતર પ્રક્ષેપણ દોરો ABCDEF, મૂળ આકૃતિ તરીકે લેવું સમભુજ ત્રિકોણ ACE.

4. લંબચોરસનું સમાંતર પ્રક્ષેપણ દોરો એ બી સી ડી, જે એક એડી = 2એબી. શિરોબિંદુમાંથી નીચે પડેલા લંબરૂપની છબી બનાવો સીકર્ણ માટે બી.ડી.

14. અવકાશી આકૃતિઓની છબી

વિકલ્પ 1

1. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડ અને તેની ઊંચાઈ દોરો.

2. એક ક્યુબ દોરો જેના બે ચહેરા ડિઝાઇન પ્લેન સાથે સમાંતર હોય.

3. આકૃતિ 6 બતાવે છે સમાંતર પ્રક્ષેપણક્યુબા એ...ડી

4. એક ટેટ્રાહેડ્રોન આપવામાં આવે છે એ બી સી ડી. તેના ચહેરાનો વિસ્તાર એડીસીની સમાન એસ BDCપ્લેન માટે એડીસીસીધી રેખાની દિશામાં એબી.

વિકલ્પ 2

1. નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડ અને તેની ઊંચાઈ દોરો.

2. એક ક્યુબ દોરો જેના ચહેરા ડિઝાઇન પ્લેન સાથે સમાંતર ન હોય.

3. આકૃતિ 7 સમઘનનું સમાંતર પ્રક્ષેપણ દર્શાવે છે એ...ડી 1. ડિઝાઇન પ્લેન સાથે સંબંધિત ક્યુબ કેવી રીતે સ્થિત છે?

4. એક ટેટ્રાહેડ્રોન આપવામાં આવે છે એ બી સી ડી. તેના ચહેરાનો વિસ્તાર એબીડીની સમાન પ્ર. તેના ચહેરાનો પ્રક્ષેપણ વિસ્તાર શોધો BDCપ્લેન માટે એ.ડી.બી.સીધી રેખાની દિશામાં સી.એમ., ક્યાં એમ- પાંસળીની મધ્યમાં એબી.

15. પોલિહેડ્રાના વિભાગો

વિકલ્પ 1

1. હેક્સાગોનલ પ્રિઝમમાં એ...એફ 1 (ફિગ. 8) રેખાના આંતરછેદના બિંદુને બનાવો PQવિમાન સાથે ABC, જ્યાં પોઈન્ટ પ્રઅને પીઅનુક્રમે પ્રિઝમની બાજુની કિનારીઓ સાથે સંબંધિત છે બીબી 1 અને ડીડી 1.

2. બાજુની પાંસળી પર ચતુષ્કોણીય પ્રિઝમ એ...ડી 1 ત્રણ પોઈન્ટ આપવામાં આવે છે કે,એલ,એમ(ફિગ. 9). પ્લેન ઇન્ટરસેક્શન લાઇન બનાવો કેએલએમવિમાન સાથે ABC.

3. બિંદુઓમાંથી પસાર થતા પ્લેન સાથે ક્યુબનો એક વિભાગ બનાવો X,વાય,ઝેડ એ.ડી.A.A. 1, બીબી 1 અને જેમ કે AX:XD= 1:2, એ 1વાય:YA= 2:1, બી 1ઝેડ:ઝેડબી = 1:2.

4. જમણા પિરામિડમાં SABCDઆધારની બાજુમાંથી પસાર થતો વિભાગ બનાવો ઈ.સઅને સમયગાળો એમ, બાજુની ધારથી સંબંધિત એસ.બી..

વિકલ્પ 2

1. બાજુની પાંસળી પર બીબી 1 અને ઇ.ઇ. 1 પ્રિઝમ ABCDEA 1બી 1સી 1ડી 1ઇતે મુજબ 1 પોઈન્ટ આપવામાં આવે છે એફઅને જી(ફિગ. 10). રેખાના આંતરછેદના બિંદુને બનાવો FGવિમાન સાથે ABC.

2. એક ક્યુબ આપેલ એ...ડી 1. તેની પાંસળી પર A.A. 1, સીસી 1 અને ડીડી 1 ત્રણ પોઈન્ટ અનુક્રમે આપવામાં આવે છે X,વાય,ઝેડ(ફિગ. 11). વિમાનોના આંતરછેદની રેખા બનાવો XYZઅને ABC.

3. નિયમિત ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમમાં એ...સી 1 બિંદુઓમાંથી પસાર થતો વિભાગ બનાવો કે,એલઅને એમ, અનુક્રમે ધાર સાથે જોડાયેલા A.A. 1, A.C.અને બીબી 1 અને જેમ કે: એકે =કે.એ. 1; એએલ:એલસી = 1:2 અને BM =એમ.બી. 1.

4. જમણા પિરામિડમાં SABCDકર્ણમાંથી પસાર થતો વિભાગ બનાવો A.C.આધાર અને બાજુની ધારની સમાંતર એસ.ડી.

16. અવકાશમાં સીધી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો. રેખાઓની લંબરૂપતા

વિકલ્પ 1

1. સમઘન માં એ...ડી એબીઅને બીબી 1; b) બી.ડીઅને બીબી 1; વી) એબી 1 અને સીસી 1; જી) એબી 1 અને સીડી 1.

એ...સી 1 સેગમેન્ટ સીડીધાર પર લંબરૂપ એબી સીડીઅને A.A. 1; b) સીડીઅને એ 1બી 1.

3. યોગ્ય રીતે ચતુષ્કોણીય પિરામિડ SABCDસાથે સમાન ધારકર્ણ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો A.C.આધાર અને બાજુની ધાર એસ.સી..

4. નિયમિત ટેટ્રેહેડ્રોનની ક્રોસિંગ કિનારીઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વિકલ્પ 2

1. સમઘન માં એ...ડી 1 લીટીઓ વચ્ચેનો કોણ શોધો: a) બી.સી.અને બીબી 1; b) એ 1સી 1 અને ઈ.સ; વી) બીબી 1 અને બી.ડી; જી) એ 1ડીઅને બી.સી. 1.

2. નિયમિત ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમમાં એ...સી 1 એ.એમ.- આધારનો મધ્યક ABC. રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો: a) એ.એમ.અને સી 1બી 1; b) એ.એમ.અને એ 1સી 1.

3. નિયમિત ટેટ્રેહેડ્રોનમાં એ બી સી ડીબિંદુ એમ- પાંસળીની મધ્યમાં સી.બી.. રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો એ.એમ.અને ડીસી.

4. નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડની બિન-છેદતી કિનારીઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

17. રેખા અને વિમાનની લંબતા

વિકલ્પ 1

1. સાબિત કરો કે રેખા પ્લેન પર લંબરૂપ, આ વિમાનને છેદે છે.

2. કેન્દ્ર દ્વારા ઓચોરસ એ બી સી ડીસીધી રેખા દોરવામાં આવી હતી બરાબર, આ ચોરસના પ્લેન પર લંબ છે. તે લીટી સાબિત કરો એ.કે.સીધી રેખાને લંબરૂપ બી.ડી.

3. આપેલ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને આપેલ રેખાને લંબરૂપ રેખાઓ સાથે જોડાયેલા બિંદુઓનું સ્થાન શોધો.

4. બિંદુ એમબાજુના ચહેરાથી સંબંધિત છે એબીડીત્રિકોણાકાર પિરામિડ એ બી સી ડી, જેમાં એબી =બી.ડીઅને એસી =સીડી. બિંદુમાંથી પસાર થતા પ્લેન સાથે આ પિરામિડનો એક વિભાગ બનાવો એમઅને રેખા પર લંબ છે ઈ.સ.

વિકલ્પ 2

1. ડાયરેક્ટ a, સમતલ a ને લંબરૂપ, આ સમતલને બિંદુ પર છેદે છે એ. સાબિત કરો કે રેખા b, બિંદુમાંથી પસાર થવું એઅને રેખાને લંબ છે a, પ્લેનમાં આવેલું છે.

2. બિંદુ દ્વારા એમ- બાજુની મધ્યમાં એબીસમભુજ ત્રિકોણ ABCસીધી રેખા દોરવામાં આવી હતી એમ.એચ., આ ત્રિકોણના સમતલ પર લંબ છે. રેખાઓની લંબરૂપતા સાબિત કરો એબીઅને HC.

3. એક સીધી રેખા આપેલ છે aઅને એક બિંદુ જે તેની સાથે સંબંધિત નથી એ. બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓનું સ્થાન શોધો એઅને રેખા પર લંબ છે a.

4. એક લંબચોરસ સમાંતરમાં એ...ડી 1 બિંદુમાંથી પસાર થતો વિભાગ બનાવો કે, આંતરિક બિંદુ કર્ણ વિભાગ A.A. 1સી 1સી, અને રેખાને લંબરૂપ બીબી 1.

18. કાટખૂણે અને ત્રાંસુ

વિકલ્પ 1

1. પ્લેન આપેલ એ. બિંદુ પરથી એબે ઝુકાવ એબી= 20 સેમી અને A.C.= 15 સે.મી.

2. એક બિંદુથી એમ, પ્લેન g સાથે સંબંધિત નથી, તેના પર સમાન ઢોળાવ દોરવામાં આવે છે MA,એમ.બી.અને એમ.સી.. સાબિત કરો કે વલણવાળા લોકોના પાયા સમાન વર્તુળના છે. તેનું કેન્દ્ર શોધો.

3. એક બિંદુ પરથી બીબે સમાન 2 સેમી વળાંકવાળા વિમાનો સમતલ b તરફ દોરવામાં આવે છે. તેમની વચ્ચેનો ખૂણો 600 છે, અને તેમના અનુમાનો વચ્ચે 900 છે. બિંદુ પરથી પડતો લંબ શોધો બીવિમાન માટે b.

4. બાજુઓ 13 cm, 14 cm અને 15 cm નો ત્રિકોણ આપેલ છે એમ, આ ત્રિકોણના સમતલ સાથે સંબંધિત નથી, ત્રિકોણની બાજુઓથી 5 સેમી દૂર છે એમઆપેલ ત્રિકોણના સમતલ સુધી.

વિકલ્પ 2

1. એક બિંદુથી એસમતલ તરફ ખેંચાય છે એબી= 9 સેમી અને કાટખૂણે એ.ઓ.= 6 સે.મી. આપેલ વળાંક પર આ લંબનું પ્રક્ષેપણ શોધો.

2. આપેલ વર્તુળ પરના તમામ બિંદુઓથી સમાન અંતરે અવકાશમાં બિંદુઓનું સ્થાન શોધો.

3. આપેલ બિંદુથી, બે સમાન ઢોળાવ આપેલ પ્લેન તરફ દોરવામાં આવે છે, જે તેમની વચ્ચે 600 નો ખૂણો બનાવે છે. દરેક ત્રાંસી અને તેના પ્રક્ષેપણ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

4. બિંદુ એમનિયમિત ત્રિકોણના દરેક શિરોબિંદુમાંથી સે.મી. દ્વારા દૂર કરવામાં આવે છે અને દરેક બાજુથી 2 સે.મી. દ્વારા દૂર કરવામાં આવે છે એમત્રિકોણના પ્લેન સુધી.

19. સીધી રેખા અને વિમાન વચ્ચેનો ખૂણો

વિકલ્પ 1

1. પિરામિડમાં, બાજુની પાંસળી બેઝના પ્લેન તરફ સમાન રીતે વળેલી હોય છે. પિરામિડની ટોચ કયા બિંદુએ અંદાજવામાં આવે છે?

2. એક સમઘન માં એ...ડી A.A. 1 અને પ્લેન એબી 1ડી 1.

3. સમતલ a તરફ વળેલી રેખા દોરવામાં આવે છે એમ.એચ. (એચપ્લેન એ) થી સંબંધિત છે. સાબિત કરો કે જો પ્રક્ષેપણ ત્રાંસુ છે એમ.એચ.કાટકોણ સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે એ.એચ.અને બી.એચ., પ્લેનમાં પડેલો a, પછી ઝોક એમ.એચ.તેમની સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે.

4. આપેલ બિંદુ દ્વારા આપેલ પ્લેન પર સીધી રેખા દોરો, પ્લેન સાથે 900 નો ખૂણો બનાવો.

વિકલ્પ 2

1. સાબિત કરો કે નિયમિત પિરામિડમાં બાજુની કિનારીઓ બેઝના પ્લેન પર સમાન રીતે વળેલી હોય છે.

2. એક સમઘન માં એ...ડી 1 કિનારી વચ્ચેના ખૂણાનો કોસાઇન શોધો એ 1ડી 1 અને પ્લેન એબી 1ડી 1.

3. સમતલ b તરફ વળેલી રેખા દોરવામાં આવે છે બી.પી. (પીપ્લેન b), જે જમણા ખૂણા સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે પી.ઇ.અને પી.એફ, પ્લેનમાં પડેલો b. સાબિત કરો કે કોણ સીધી રેખાઓ દ્વારા રચાય છે પી.ઇ.અને પી.એફત્રાંસી પ્રક્ષેપણ સાથે બી.પી.પ્લેન b પર સમાન છે.

4. આપેલ પ્લેન સાથે જોડાયેલા ન હોય તેવા બિંદુ દ્વારા, પ્લેન સાથે 900 નો ખૂણો બનાવતી સીધી રેખા દોરો.

20. બિંદુઓ, રેખાઓ અને વિમાનો વચ્ચેનું અંતર

વિકલ્પ 1

1. કાટકોણ ત્રિકોણમાં ABC(DIV_ADBLOCK16">

4. એક સમઘન માં એ...ડી 1 પાંસળી સાથે a એબીઅને બી 1સી 1.

વિકલ્પ 2

1. કાટકોણ ત્રિકોણના પગ ABC(સી= 900) ઉપરથી 15 સેમી અને 20 સે.મી સીત્રિકોણના સમતલ તરફ લંબ દોરવામાં આવે છે સીડી 5 સે.મી.ની બરાબર બિંદુથી અંતર શોધો ડીકર્ણ માટે એબી.

2. એકમ ક્યુબમાં એ...ડી 1 શિરોબિંદુ વચ્ચેનું અંતર શોધો ડી 1 અને: a) ટોચ બી; b) ધાર એબી; c) ધાર બીબી 1સી 1સી.

3. એક બિંદુ પરથી કેલંબાઈનો લંબ ડીઅને બે વળાંકવાળા દોરેલા છે, જેનો લંબ સાથેનો ખૂણો 300 છે. ઝુકાવ વચ્ચેનો ખૂણો 600 છે. ઝુકાવના પાયા વચ્ચેનું અંતર શોધો.

4. એક સમઘન માં એ...ડી 1 પાંસળી સાથે aક્રોસિંગ કિનારીઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો ડીસીઅને બીબી 1.

21. ડિહેડ્રલ કોણ

વિકલ્પ 1

a. શોધો ઓર્થોગોનલ પ્રક્ષેપણજો ઝોક અને પ્લેન વચ્ચેનો ખૂણો 300 હોય તો તે પ્લેન તરફ વળે છે.

2. ડાયહેડ્રલ એંગલના એક ચહેરા પર બે બિંદુઓ લેવામાં આવે છે એઅને બી. તેમાંથી કાટખૂણે અવગણવામાં આવે છે A.A. 1, બીબી 1 બીજી બાજુ અને A.A. 2, બીબીડાયહેડ્રલ કોણની ધાર દીઠ 2. શોધો બીબી 2 જો A.A. 1 = 6 સે.મી., બીબી 1 = 3 સે.મી., A.A. 2 = 24 સે.મી.

3. બે સમાન લંબચોરસપાસે સામાન્ય બાજુઅને તેમના વિમાનો 450 નો ખૂણો બનાવે છે. બે આકૃતિઓના ક્ષેત્રોનો ગુણોત્તર શોધો જેમાં એક લંબચોરસની બાજુના ઓર્થોગોનલ પ્રક્ષેપણ બીજાને વિભાજિત કરે છે.

4. સાબિત કરો કે આપેલ રેખાના બિંદુઓથી સમતલ પર દોરેલા લંબ સમાન સમતલમાં આવેલા છે અને આ કાટખૂણોના પાયાનું ભૌમિતિક સ્થાન આ વિમાનોના આંતરછેદની રેખા છે.

વિકલ્પ 2

1. પ્લેન તરફ દોરેલી વલણવાળી રેખા બરાબર છે a. જો ઝોક અને પ્લેન વચ્ચેનો ખૂણો 600 હોય તો પ્લેન પર આ વલણવાળા પ્લેનનું ઓર્થોગોનલ પ્રોજેક્શન શોધો.

2. ડિહેડ્રલ એંગલના એક ચહેરા પર બે બિંદુઓ લેવામાં આવે છે, તેની ધારથી 9 સેમી અને 12 સે.મી.ના પ્રથમ બિંદુથી બીજા ચહેરા સુધીનું અંતર આ ચહેરાથી 20 સેમી છે બીજો મુદ્દો.

3. બે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણપાસે સામાન્ય જમીન, અને તેમના વિમાનો 600 નો ખૂણો બનાવે છે. સામાન્ય આધાર 16 સેમી છે, બાજુએક ત્રિકોણ 17 સેમી છે અને બીજાની બાજુઓ લંબ છે. સામાન્ય આધારની સામે આવેલા ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

4. સાબિત કરો કે એક સમતલ પર બે રેખાઓના ઓર્થોગોનલ અંદાજોના આંતરછેદનું બિંદુ એ જ સમતલ પર આ રેખાઓના આંતરછેદના બિંદુનું ઓર્થોગોનલ પ્રક્ષેપણ છે.

22. વિમાનોની લંબતા

વિકલ્પ 1

1. એક ક્યુબ આપેલ છે એ...ડી 1. વિમાનોની લંબરૂપતા સાબિત કરો: a) એબીડીઅને ડીસીસી 1; b) એબી 1સી 1 અને એબીબી 1.

2. આપેલ સમતલમાં પડેલી આપેલ રેખા દ્વારા, આ સમતલ પર લંબરૂપ સમતલ દોરો.

§ 2. સ્વતંત્ર કાર્ય

1. સ્ટીરિયોમેટ્રીના મૂળભૂત ખ્યાલો અને સ્વયંસિદ્ધ સિદ્ધાંતો

સ્વતંત્ર કાર્ય એન 1

વિકલ્પ 1

1. એક સીધી રેખા દોરો aઅને બિંદુઓ એ, બીઅને સી, આ લાઇનથી સંબંધિત નથી. જરૂરી નોંધો બનાવો.

2. પ્લેન બી, પોઈન્ટ દોરો ઇ, એફ, તેણીનો, સમયગાળો જી, જે તેણીની નથી. જરૂરી નોંધો બનાવો.

3. એક સીધી રેખા દોરો a, પ્લેનમાં સૂવું એ. જરૂરી એન્ટ્રી કરો.

4. બે છેદતા વિમાનો a અને b દોરો. જરૂરી એન્ટ્રી કરો.

વિકલ્પ 2

1. એક બિંદુ પર બે છેદતી દોરો ઓસીધા aઅને bઅને બિંદુઓ એ, બી, સી, અને બિંદુ એલાઇનથી સંબંધિત છે a, બીલાઇનથી સંબંધિત છે b, ડોટ સીઆપેલ લીટીઓ સાથે સંબંધિત નથી.

2. પ્લેન g અને પોઇન્ટ્સ દોરો જે તેની સાથે જોડાયેલા નથી કે, એલઅને મુદ્દો તેની સાથે જોડાયેલો છે એમ. જરૂરી નોંધો બનાવો.

3. એક સીધી રેખા દોરો b, પ્લેન b ને બિંદુ પર છેદે છે ઓ. જરૂરી એન્ટ્રી કરો.

4. ત્રણ છેદતી રેખાઓ દોરો aવિમાનો એ, બી અને જી. જરૂરી એન્ટ્રી કરો.

સ્વતંત્ર કાર્ય એન 2

વિકલ્પ 1

1) સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના પાયા પરના ખૂણાઓ સમાન હોય છે.

2) અવકાશમાં બે બિંદુઓમાંથી એક સીધી રેખા પસાર થાય છે.

3) વર્ટિકલ એન્ગલ સમાન છે.

4) સમાંતર ચતુષ્કોણ એક ચતુષ્કોણ છે જેની વિરુદ્ધ બાજુઓ જોડીમાં સમાંતર હોય છે.

2. પ્લેન a અને b ની સાપેક્ષ સ્થિતિ નક્કી કરો જો તેમાં ત્રિકોણ હોય ABC. તમારા જવાબને યોગ્ય ઠેરવો.

3. ત્રણ બિંદુઓમાંથી કેટલા વિમાનો પસાર થઈ શકે છે?

4. ચાર બિંદુઓની વિવિધ જોડીમાંથી પસાર થતી રેખાઓની સૌથી મોટી સંખ્યા શોધો.

વિકલ્પ 2

1. નીચેના વાક્યોમાંથી, સ્વયંસિદ્ધ, વ્યાખ્યાઓ, પ્રમેય સૂચવો:

1) જો બે વિમાનોમાં એક સામાન્ય બિંદુ હોય, તો તે એક સીધી રેખામાં છેદે છે.

2) ત્રિકોણની મધ્યરેખા એ તેની બે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો ખંડ છે.

3) અવકાશમાં સીધી રેખાઓ અને વિમાનો માટે, પ્લેનિમેટ્રીના સ્વયંસિદ્ધિઓ સંતુષ્ટ છે.

4) સમાંતરગ્રામના કર્ણને આંતરછેદના બિંદુ દ્વારા અડધા ભાગમાં વહેંચવામાં આવે છે.

2. બે પ્લેન b અને g ની સાપેક્ષ સ્થિતિ નક્કી કરો જો તેમાં પોઈન્ટ હોય તો બીઅને સી. તમારા જવાબને યોગ્ય ઠેરવો.

3. 5 બિંદુઓની વિવિધ જોડીમાંથી પસાર થતી રેખાઓની સૌથી મોટી સંખ્યા શોધો.

4. ચાર બિંદુઓના વિવિધ ત્રિપુટીઓમાંથી પસાર થતા વિમાનોની સૌથી મોટી સંખ્યા શોધો.

2. સ્ટીરિયોમેટ્રીના સ્વતંત્રમાંથી કોરોલરીઝ

વિકલ્પ 1

1. બે છેદતી રેખાઓના પ્લેનમાં aઅને bબિંદુ આપેલ સી, આ રેખાઓથી સંબંધિત નથી. સીધું cઆપેલ વિમાનમાં સૂવું, એક બિંદુમાંથી પસાર થાય છે સી. સીધી રેખા કેવી રીતે સ્થિત કરી શકાય? cઆ સીધી રેખાઓ સંબંધિત?

2. ત્રણ બિંદુઓ આપેલ છે જે સમાન રેખા સાથે સંબંધિત નથી. સાબિત કરો કે આ બિંદુઓને જોડતા ત્રણમાંથી બે વિભાગોને છેદતી બધી રેખાઓ એક જ સમતલમાં આવેલી છે.

3. પ્લેન એક સીધી રેખા દ્વારા આપવામાં આવે છે cઅને એક બિંદુ તેની સાથે સંબંધિત નથી સી a, આપેલ રેખાથી અલગ અને આપેલ બિંદુમાંથી પસાર થતા નથી.

4. એક પ્લેન એક બિંદુ પર બે છેદે છે તે દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે ઓસીધા aઅને b. એક સીધી રેખા દોરો c, જે આ રેખાઓને છેદે છે અને આપેલ સમતલમાં આવેલ નથી.

વિકલ્પ 2

1. ડાયરેક્ટ ડી, ત્રિકોણના પ્લેનમાં પડેલો ABC, તેની બાજુ પાર કરે છે એબી. રેખાઓની સંબંધિત સ્થિતિ શું હોઈ શકે? ડીઅને બી.સી.?

2. સમતલ a માં બે સમાંતર રેખાઓ દોરવામાં આવે છે aઅને b. સાબિત કરો કે આ રેખાઓને છેદતી તમામ રેખાઓ સમાન સમતલમાં આવેલી છે.

3. એક પ્લેન એક બિંદુ પર બે છેદે છે તે દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે ઓસીધા mઅને n. આ પ્લેનમાં એક સીધી રેખા બનાવો k, આપેલ રેખાઓથી અલગ અને બિંદુમાંથી પસાર થતા નથી ઓ.

4. પ્લેનને ત્રણ બિંદુઓ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે ડી, ઇ, એફ, સમાન લાઇનથી સંબંધિત નથી. એક સીધી રેખા દોરો a, જે બાજુઓને છેદે છે ડી.ઇઅને ડીએફત્રિકોણ DEFઅને આ પ્લેનમાં જૂઠું બોલતું નથી.

3. અવકાશી આંકડા

વિકલ્પ 1

1. પંચકોણીય પ્રિઝમ દોરો અને તેને ટેટ્રાહેડ્રોનમાં વિભાજીત કરો.

2. શિરોબિંદુઓ, કિનારીઓ અને ચહેરાઓની સંખ્યા નક્કી કરો: a) ક્યુબ; b) 7-ગોનલ પ્રિઝમ; વી) n- કોલસો પિરામિડ.

3. પ્રિઝમનો પ્રકાર નક્કી કરો જો તેની પાસે છે: a) 10 શિરોબિંદુઓ; b) 21 પાંસળી; c) 5 ચહેરા.

4. 4-ગોનલ પ્રિઝમના ચહેરાને કેવી રીતે રંગીન કરી શકાય છે જેથી પડોશીઓ (સામાન્ય ધાર વહેંચતા) ચહેરાઓ વિવિધ રંગોમાં રંગવામાં આવે? સૌથી નાની સંખ્યામાં રંગોની જરૂર શું છે?

વિકલ્પ 2

1. પંચકોણીય પિરામિડ દોરો અને તેને ટેટ્રાહેડ્રોનમાં વિભાજીત કરો.

2. શિરોબિંદુઓ, કિનારીઓ અને ચહેરાઓની સંખ્યા નક્કી કરો: a) લંબચોરસ સમાંતર; b) 6-બાજુવાળા પિરામિડ; વી) n- કાર્બન પ્રિઝમ.

3. પિરામિડનો પ્રકાર નક્કી કરો જો તેની પાસે છે: a) 5 શિરોબિંદુઓ; b) 14 પાંસળી; c) 9 ચહેરાઓ.

4. ઓક્ટાહેડ્રોનના ચહેરાને કેવી રીતે રંગીન કરી શકાય છે જેથી પડોશીઓ (સામાન્ય ધાર વહેંચતા) ચહેરાઓ વિવિધ રંગોમાં રંગવામાં આવે. સૌથી નાની સંખ્યામાં રંગોની જરૂર શું છે?

4. મોડેલિંગ પોલિહેડ્રા

વિકલ્પ 1

1. ક્યુબની ઘણી જાળી દોરો.

2. ચાર સમાન સમભુજ ત્રિકોણ ધરાવતી આકૃતિ દોરો, જે નિયમિત ટેટ્રાહેડ્રોનની ચોખ્ખી નથી.

3. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડના વિકાસને દોરો અને તેને એવી રીતે રંગ કરો કે જ્યારે નજીકના ચહેરાને ગ્લુઇંગ કરો ત્યારે વિવિધ રંગો હોય. તમારે સૌથી ઓછા કેટલાં ફૂલો લેવાની જરૂર છે?

4. લંબચોરસ સમાંતર પાઈપનો વિકાસ દોરો અને તેને એવી રીતે રંગ કરો કે જ્યારે બાજુના ચહેરાને ગ્લુઇંગ કરો ત્યારે વિવિધ રંગો હોય. તમારે સૌથી ઓછા કેટલાં ફૂલો લેવાની જરૂર છે?

વિકલ્પ 2

1. નિયમિત ટેટ્રેહેડ્રોનની ઘણી જાળી દોરો.

2. છ ચોરસ ધરાવતી આકૃતિ દોરો જે સમઘનનું ચોખ્ખું નથી.

3. ક્યુબ ડેવલપમેન્ટ દોરો અને તેને એવી રીતે રંગ કરો કે જ્યારે અડીને આવેલા ચહેરાને અલગ-અલગ રંગો હોય. તમારે સૌથી ઓછા કેટલાં ફૂલો લેવાની જરૂર છે?

4. નિયમિત 6-ગોનલ પિરામિડના વિકાસને દોરો અને તેને એવી રીતે રંગ કરો કે જ્યારે બાજુના ચહેરાને ગ્લુઇંગ કરો ત્યારે વિવિધ રંગો હોય. તમારે સૌથી ઓછા કેટલાં ફૂલો લેવાની જરૂર છે?

5. અવકાશમાં રેખાઓની સમાંતરતા

વિકલ્પ 1

1. નિયમિત 4-ગોનલ પિરામિડમાં લખો SABCDસમાંતર ધારની તમામ જોડી.

2. બે સમાંતર રેખાઓના પ્લેનમાં aઅને bઆપેલ બિંદુ સી, આ રેખાઓથી સંબંધિત નથી. બિંદુ દ્વારા સીસીધી રેખા દોરવામાં આવી હતી c. સીધી રેખા કેવી રીતે સ્થિત કરી શકાય? cસીધી રેખાઓ સાથે સંબંધિત aઅને b.

3. આપેલ રેખાથી સંબંધિત ન હોય તેવા બિંદુ દ્વારા, આની સમાંતર રેખા દોરો.

4. આપેલ બે સમાંતર રેખાઓને છેદતી રેખાઓનું સ્થાન શોધો.

વિકલ્પ 2

1. ક્યુબની સમાંતર ધારની ચાર જોડી લખો એ… ડી 1 .

2. ત્રણ લીટીઓ આપેલ છે a, bઅને સાથે. આ સીધી રેખાઓ કેવી રીતે ગોઠવી શકાય જેથી આ બધી સીધી રેખાઓ ધરાવતું વિમાન દોરવામાં આવે?

3. બે સમાંતર રેખાઓ આપેલ છે aઅને b. સાબિત કરો કે કોઈપણ વિમાન તેમાંથી એકને છેદે છે તે પણ બીજાને છેદે છે.

4. આપેલ રેખાની સમાંતર અને પ્રથમ રેખાને છેદતી બીજી રેખાને છેદતી રેખાઓનું સ્થાન શોધો.

6. ક્રોસિંગ લાઇન

વિકલ્પ 1

1. સમઘન માં એ… ડી 1 ધારને પાર કરતી ધાર લખો એબી.

2. 4-ગોનલ પિરામિડની ક્રોસિંગ કિનારીઓની જોડી લખો SABCD.

3. રેખાઓ એકબીજાની સાપેક્ષ કેવી રીતે સ્થિત છે? aઅને bઆકૃતિ 1 માં? તમારા જવાબને યોગ્ય ઠેરવો.

4. બે ત્રાંસી રેખાઓ આપેલ છે aઅને bઅને એક બિંદુ જે તેમને અનુસરતું નથી સી. એક સીધી રેખા બનાવો c, બિંદુમાંથી પસાર થવું સીઅને રેખાઓને છેદે છે aઅને b.

વિકલ્પ 2

1. ધાર સાથે છેદે છે તે ધાર લખો એસ.એ.નિયમિત 4-ગોનલ પિરામિડ SABCD.

2. કર્ણને છેદે છે તે કિનારીઓ લખો બી 1 ડીક્યુબા એ…ડી 1 .

c(ફિગ. 1). સીધું aપ્લેન a માં આવેલું છે અને રેખાને છેદે છે c. શું પ્લેન b માં રેખાની સમાંતર રેખા દોરવી શક્ય છે? a? તમારા જવાબને યોગ્ય ઠેરવો.

4. શું ત્યાં બે સમાંતર રેખાઓ છે, જેમાંથી દરેક આપેલ બે ત્રાંસી રેખાઓને છેદે છે? તમારા જવાબને યોગ્ય ઠેરવો.

7. સીધી રેખા અને વિમાનની સમાંતરતા

વિકલ્પ 1

1. ચહેરાના પ્લેનની સમાંતર કિનારીઓ લખો સીસી 1 ડી 1 ડીયોગ્ય પ્રિઝમ ABCDEFA 1 બી 1 સી 1 ડી 1 ઇ 1 એફ 1 .

2. ડાયરેક્ટ aપ્લેન a ની સમાંતર; સીધા bપ્લેન a ને બિંદુ પર છેદે છે બી; સીધા c, રેખાઓને છેદે છે aઅને bઅનુક્રમે પોઈન્ટ પર ઇઅને એફ, પ્લેન a ને બિંદુ પર છેદે છે સી. એક ચિત્ર બનાવો. સીધી રેખાઓ એકબીજાની સાપેક્ષ કેવી રીતે સ્થિત થઈ શકે? aઅને b?

3. વિમાનો a અને b એક સીધી રેખામાં છેદે છે c. ડોટ એપ્લેન a, બિંદુનું છે બી- પ્લેન બી. રચના: a) એક સીધી રેખા a, પ્લેનમાં પડેલો a, બિંદુમાંથી પસાર થવું એઅને પ્લેન b ની સમાંતર; b) સીધા b, બિંદુ પરથી પસાર થતા b પ્લેનમાં પડેલો બીઅને પ્લેનની સમાંતર એ. સીધી રેખાઓ એકબીજાની તુલનામાં કેવી રીતે સ્થિત થશે? aઅને b?

4. પોઈન્ટ એઅને બીપિરામિડના નજીકના બાજુના ચહેરાઓથી સંબંધિત છે. આ ચહેરાઓ પર આ બિંદુઓ દ્વારા એકબીજાના સમાંતર બે ભાગો દોરો.

વિકલ્પ 2

1. ધારની સમાંતર ચહેરાના વિમાનો લખો સીસી 1 સમાંતર એ… ડી 1 .

2. ડાયરેક્ટ aપ્લેન a ની સમાંતર; સીધા bઅને c, રેખાને છેદે છે aઅનુક્રમે પોઈન્ટ પર બીઅને સી, બિંદુઓ પર અનુક્રમે પ્લેનને છેદે છે ડીઅને ઇ. એક ચિત્ર બનાવો. સીધી રેખાઓ એકબીજાની સાપેક્ષ કેવી રીતે સ્થિત થઈ શકે? aઅને b?

3. વિમાનો a અને b એક સીધી રેખામાં છેદે છે c. સીધું aપ્લેનમાં આવેલું છે. સાબિત કરો કે જો: a) aપ્લેન b ને બિંદુ પર છેદે છે એ, તે એલાઇનથી સંબંધિત છે c; b) aપ્લેન b ની સમાંતર છે, તો તે રેખાની સમાંતર છે c.

4. પોઈન્ટ એઅને બીપ્રિઝમના નજીકના બાજુના ચહેરાઓથી સંબંધિત છે. આ ચહેરાઓ પર આ બિંદુઓ દ્વારા એકબીજાના સમાંતર બે ભાગો દોરો.

8. બે વિમાનોની સમાંતરતા

વિકલ્પ 1

1. સમાંતર પાઈપના સમાંતર વિમાનો લખો એ… ડી 1 .

2. શું નિવેદનો સાચા છે:

1) આપેલ પ્લેન સાથે જોડાયેલા ન હોય તેવા બિંદુ દ્વારા, આપેલ પ્લેનની સમાંતર એક જ પ્લેન પસાર થાય છે.

2) જો એક સમતલમાં પડેલી બે રેખાઓ અનુક્રમે બીજા સમતલમાં પડેલી બે રેખાઓની સમાંતર હોય, તો આ વિમાનો સમાંતર છે.

3) આપેલ પ્લેનની સમાંતર અનંત ઘણી રેખાઓ છે અને આ પ્લેન સાથે સંબંધિત ન હોય તેવા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે.

4) જો આપેલ બે પ્લેનમાંથી એક બીજા પ્લેનમાં પડેલી બે છેદતી રેખાઓની સમાંતર હોય, તો આ પ્લેન સમાંતર છે.

3. સાબિત કરો કે સમાન ત્રીજા પ્લેનની સમાંતર બે પ્લેન એકબીજાની સમાંતર છે.

4. સેગમેન્ટ્સ એબીઅને સીડીઅનુક્રમે a અને b સમાંતર પ્લેન માં આવેલા છે (ફિગ. 2). સીધી રેખાઓ એકબીજાની સાપેક્ષ કેવી રીતે સ્થિત થઈ શકે? A.C.અને બી.ડી? શું તેઓ સમાંતર હોઈ શકે છે?

વિકલ્પ 2

1. ત્રિકોણાકાર પિરામિડમાં SABCતેના આધારની સમાંતર પ્લેન દોરો ABC.

2. શું નિવેદનો સાચા છે:

1) જો એક વિમાનમાં પડેલી રેખા બીજા વિમાનમાં પડેલી રેખાની સમાંતર હોય, તો આ વિમાનો સમાંતર છે.

2) જો કોઈ પ્લેન આપેલ બે પ્લેનને સમાંતર રેખાઓ સાથે છેદે છે, તો આ પ્લેન સમાંતર છે.

3) આપેલ રેખાની સમાંતર અને આ રેખાથી સંબંધિત ન હોય તેવા બિંદુ પરથી પસાર થતા અનંત ઘણા વિમાનો છે.

4) જો બે વિમાનો એક જ રેખાની સમાંતર હોય, તો તે સમાંતર છે.

3. સાબિત કરો કે જો કોઈ પ્લેન બે સમાંતર પ્લેનમાંથી એકને છેદે છે, તો તે બીજાને પણ છેદે છે.

4. સેગમેન્ટ્સ એબીઅને સીડીઅનુક્રમે a અને b સમાંતર પ્લેન માં આવેલા છે (ફિગ. 3). સીધી રેખાઓ એકબીજાની સાપેક્ષ કેવી રીતે સ્થિત થઈ શકે? ઈ.સઅને બી.સી.? શું તેઓ છેદે છે?

9. અવકાશમાં વેક્ટર

વિકલ્પ 1

1. આપેલ વેક્ટર માટે
વેક્ટર્સનું નિર્માણ કરો: a) - ; b) 2; વી) -.

2. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડના શિરોબિંદુઓથી બનેલા બિંદુઓની તમામ સંભવિત જોડી દ્વારા કેટલા વેક્ટરને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે?

એ બી સી ડીઅને વેક્ટર દોરો: a)
; b)
; વી)
.

4. સમાંતર આપેલ એ… ડી
; b)
; વી)
.

વિકલ્પ 2

1. આપેલ વેક્ટર માટે વેક્ટર્સનું નિર્માણ કરો: a) 3 ; b) -2; વી).

2. ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમના શિરોબિંદુઓથી બનેલા બિંદુઓની તમામ સંભવિત જોડી દ્વારા કેટલા વેક્ટરને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે?

3. નિયમિત ટેટ્રાહેડ્રોન દોરો એ બી સી ડીઅને વેક્ટર દોરો: a)
; b)
; વી)
.

4. સમાંતર આપેલ એ… ડી 1 વેક્ટરનો સરવાળો શોધો: a)
; b)
; વી).

10. કોલિનિયર અને કોપ્લાનર વેક્ટર

વિકલ્પ 1

વેક્ટર મેળવવા માટે , સમાન રીતે નિર્દેશિત અને | |=1.

2. બે વિરુદ્ધ નિર્દેશિત વેક્ટર અને , અને | આપેલ છે | > | | વેક્ટર + ની દિશા અને લંબાઈ શોધો.

3. એક ટેટ્રાહેડ્રોન આપેલ એ બી સી ડી. તેના શિરોબિંદુઓની ત્રણ જોડી લખો જે કોપ્લાનર વેક્ટરને વ્યાખ્યાયિત કરે છે.

4. એક ક્યુબ આપેલ એ… ડી 1 તેના શિરોબિંદુઓ પર શરૂઆત અને અંત સાથે નોન-કોપ્લાનર વેક્ટરના ત્રિપુટીઓ લખો.

વિકલ્પ 2

1. બિન-શૂન્ય વેક્ટરને કઈ સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરવો જોઈએ? વેક્ટર મેળવવા માટે , વિરુદ્ધ અને | સાથે નિર્દેશિત |=2.

2. બે વિરુદ્ધ નિર્દેશિત વેક્ટર અને , અને | આપેલ છે | | વેક્ટર + ની દિશા અને લંબાઈ શોધો.

3. એક ટેટ્રાહેડ્રોન આપેલ એ બી સી ડી. તેના શિરોબિંદુઓની ત્રણ જોડી લખો જે નોન-કોપ્લાનર વેક્ટરને વ્યાખ્યાયિત કરે છે.

4. એક ક્યુબ આપેલ એ… ડી 1 તેના શિરોબિંદુઓ પર શરૂઆત અને અંત સાથે કોપ્લાનર વેક્ટરના ત્રિપુટીઓ લખો.

11. સમાંતર ટ્રાન્સફર

વિકલ્પ 1

1. રેખાના સમાંતર અનુવાદ દ્વારા મેળવવામાં આવતી આકૃતિ બનાવો aવેક્ટર માટે
, જો) ઇસંબંધ ધરાવે છે a, એફસંબંધ નથી a; b) પોઈન્ટ ઇઅને એફસંબંધ નથી a.

2. સમાંતર અનુવાદનો ઉલ્લેખ કરો, જે સેગમેન્ટની મધ્યમાં છે જી.એચ.અમુક બિંદુએ અનુવાદ કરે છે એમ.

3. ચોરસમાંથી મેળવેલી આકૃતિ બનાવો એ બી સી ડીવેક્ટરને સમાંતર ટ્રાન્સફર: a)
; b)

એ બી સી ડીવેક્ટરમાં સમાંતર ટ્રાન્સફર.

વિકલ્પ 2

1. બિંદુ પર કેન્દ્ર સાથે વર્તુળના સમાંતર અનુવાદ દ્વારા મેળવવામાં આવતી આકૃતિ બનાવો ઓ વેક્ટર માટે
, જો: a) બિંદુ કેવર્તુળનું છે; b) બિંદુ કેવર્તુળ સાથે સંબંધિત નથી.

2. સમાંતર અનુવાદનો ઉલ્લેખ કરો, જે આંતરછેદ બિંદુ છે ઓબે સીધી રેખાઓ aઅને bઅમુક બિંદુએ અનુવાદ કરે છે એન.

3. નિયમિત ત્રિકોણમાંથી મેળવેલી આકૃતિ બનાવો ABCવેક્ટરને સમાંતર ટ્રાન્સફર: a) ; b) બિંદુ ક્યાં છે એમ- બાજુની મધ્યમાં બી.સી..

4. ટેટ્રેહેડ્રોનમાંથી મેળવેલી આકૃતિ બનાવો એ બી સી ડીવેક્ટરમાં સમાંતર ટ્રાન્સફર
.

12. સમાંતર ડિઝાઇન

વિકલ્પ 1

1. અવકાશમાં બે જુદા જુદા બિંદુઓના સમાંતર પ્રક્ષેપણ દ્વારા કેટલા બિંદુઓ પ્રાપ્ત થશે? યોગ્ય રેખાંકનો અને વાજબીતા બનાવો.

2. સમાંતર ડિઝાઇન દરમિયાન સાચવેલ લંબચોરસના ગુણધર્મોની યાદી બનાવો.

3. બે સીધી રેખાઓ કેવી રીતે સ્થિત થવી જોઈએ જેથી કરીને તેઓ પ્લેન પર એક સીધી રેખામાં પ્રક્ષેપિત થાય અને એક બિંદુ આ સીધી રેખાથી સંબંધિત ન હોય?

4. સમાંતર રેખાઓ aઅને b એ, બીઅને સીઆકૃતિ 4 માં બતાવેલ છે. ચોથો બિંદુ દોરો ડી. તમારા જવાબને યોગ્ય ઠેરવો.

વિકલ્પ 2

1. અવકાશમાં ત્રણ અલગ-અલગ પોઈન્ટ ડિઝાઇન કરતી વખતે તમને કેટલા પોઈન્ટ મળશે? યોગ્ય રેખાંકનો અને વાજબીતા બનાવો.

2. સમાંતર ડિઝાઇન દરમિયાન સચવાયેલા સમચતુર્ભુજના ગુણધર્મોની યાદી બનાવો.

3. એક રેખા અને બિંદુ કેવી રીતે સ્થિત હોવું જોઈએ જેથી કરીને તેઓ આ રેખાથી સંબંધિત રેખા અને બિંદુમાં પ્લેન પર પ્રક્ષેપિત થાય?

4. છેદતી રેખાઓ aઅને bસમાંતર વિમાનો a અને b ને ચાર બિંદુઓ પર છેદે છે. તેમાંથી ત્રણ એ, બીઅને સીઆકૃતિ 5 માં બતાવેલ છે. ચોથો બિંદુ દોરો ડી. તમારા જવાબને યોગ્ય ઠેરવો.

13. પ્લેન આકૃતિઓના સમાંતર અંદાજો

વિકલ્પ 1

1. પ્રક્ષેપણ સમતલની સમાંતર સમતલમાં પડેલા જમણા સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણનું સમાંતર પ્રક્ષેપણ દોરો.

2. સમભુજ ત્રિકોણનું સમાંતર પ્રક્ષેપણ દોરો ABCઅને તેના પર બિંદુ પરથી પડતી કાટખૂણેની છબીઓ બનાવે છે એમ- બાજુની મધ્યમાં એબીબાજુઓ માટે A.C.અને બી.સી..

ABCDEF, મૂળ આકૃતિ તરીકે લંબચોરસ લેવો ABDE.

4. સમભુજ ત્રિકોણનું સમાંતર પ્રક્ષેપણ દોરો ABCઅને તેના પર બિંદુ પરથી દોરેલી લંબની છબી બનાવો કે- સેગમેન્ટનો મધ્યબિંદુ બી.ઓ.(ઓ- ત્રિકોણનું કેન્દ્ર) બાજુ તરફ એબી.

વિકલ્પ 2

1. પ્રક્ષેપણ સમતલની સમાંતર સમતલમાં પડેલા સમબાજુ ત્રિકોણનું સમાંતર પ્રક્ષેપણ દોરો.

2. ચોરસનું સમાંતર પ્રક્ષેપણ દોરો એ બી સી ડીઅને તેના પર બિંદુ પરથી દોરેલા કાટખૂણેની છબી બનાવો ઇ- બાજુની મધ્યમાં બી.સી.સીધી રેખાઓ માટે બી.ડીઅને A.C..

3. નિયમિત ષટ્કોણનું સમાંતર પ્રક્ષેપણ દોરો ABCDEF, પ્રારંભિક આકૃતિ તરીકે સમભુજ ત્રિકોણ લેવું ACE.

4. લંબચોરસનું સમાંતર પ્રક્ષેપણ દોરો એ બી સી ડી, જે એક ઈ.સ = 2એબી. શિરોબિંદુમાંથી નીચે પડેલા લંબરૂપની છબી બનાવો સીકર્ણ માટે બી.ડી.

14. અવકાશી આકૃતિઓની છબી

વિકલ્પ 1

1. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડ અને તેની ઊંચાઈ દોરો.

2. એક ક્યુબ દોરો જેના બે ચહેરા ડિઝાઇન પ્લેન સાથે સમાંતર હોય.

3. આકૃતિ 6 સમઘનનું સમાંતર પ્રક્ષેપણ દર્શાવે છે એ… ડી

4. એક ટેટ્રાહેડ્રોન આપવામાં આવે છે એ બી સી ડી. તેના ચહેરાનો વિસ્તાર એડીસીની સમાન એસ BDCપ્લેન માટે એડીસીસીધી રેખાની દિશામાં એબી.

વિકલ્પ 2

1. નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડ અને તેની ઊંચાઈ દોરો.

2. એક ક્યુબ દોરો જેના ચહેરા ડિઝાઇન પ્લેન સાથે સમાંતર ન હોય.

3. આકૃતિ 7 સમઘનનું સમાંતર પ્રક્ષેપણ દર્શાવે છે એ… ડી 1 ડિઝાઇન પ્લેનથી સંબંધિત ક્યુબ કેવી રીતે સ્થિત છે?

4. એક ટેટ્રાહેડ્રોન આપવામાં આવે છે એ બી સી ડી. તેના ચહેરાનો વિસ્તાર એબીડીની સમાન પ્ર. તેના ચહેરાનો પ્રક્ષેપણ વિસ્તાર શોધો BDCપ્લેન માટે એ.ડી.બી.સીધી રેખાની દિશામાં સી.એમ., ક્યાં એમ- પાંસળીની મધ્યમાં એબી.

15. પોલિહેડ્રાના વિભાગો

વિકલ્પ 1

1. હેક્સાગોનલ પ્રિઝમમાં એ… એફ 1 (ફિગ. 8) રેખાના આંતરછેદના બિંદુને બનાવો PQવિમાન સાથે ABC, જ્યાં પોઈન્ટ પ્રઅને પીઅનુક્રમે પ્રિઝમની બાજુની કિનારીઓ સાથે સંબંધિત છે બીબી 1 અને ડીડી 1 .

2. ચતુષ્કોણીય પ્રિઝમની બાજુની કિનારીઓ પર એ… ડી 1 ત્રણ પોઈન્ટ આપવામાં આવે છે કે, એલ, એમ(ફિગ. 9). પ્લેન ઇન્ટરસેક્શન લાઇન બનાવો કેએલએમવિમાન સાથે ABC.

3. બિંદુઓમાંથી પસાર થતા પ્લેન સાથે ક્યુબનો એક વિભાગ બનાવો એક્સ, વાય, ઝેડ, અનુક્રમે ધાર સાથે જોડાયેલા ઈ.સ, A.A. 1 , બીબી 1 અને જેમ કે AX:એક્સડી = 1:2, એ 1 વાય:YA= 2:1, બી 1 ઝેડ:ઝેડબી = 1:2.

4. જમણા પિરામિડમાં SABCDઆધારની બાજુમાંથી પસાર થતો વિભાગ બનાવો ઈ.સઅને સમયગાળો એમ, બાજુની ધારથી સંબંધિત એસ.બી..

વિકલ્પ 2

1. બાજુની પાંસળી પર બીબી 1 અને ઇ.ઇ. 1 પ્રિઝમ ABCDEA 1 બી 1 સી 1 ડી 1 ઇતે મુજબ 1 પોઈન્ટ આપવામાં આવે છે એફઅને જી(ફિગ. 10). રેખાના આંતરછેદના બિંદુને બનાવો FGવિમાન સાથે ABC.

2. એક ક્યુબ આપેલ એ… ડી 1 તેની પાંસળી પર A.A. 1 , સીસી 1 અને ડીડી 1 ત્રણ પોઈન્ટ અનુક્રમે આપવામાં આવે છે એક્સ, વાય, ઝેડ(ફિગ. 11). વિમાનોના આંતરછેદની રેખા બનાવો XYZઅને ABC.

3. નિયમિત ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમમાં એ… સી 1 બિંદુઓમાંથી પસાર થતો વિભાગ બનાવો કે, એલઅને એમ, અનુક્રમે ધાર સાથે જોડાયેલા A.A. 1 , A.C.અને બીબી 1 અને જેમ કે: એ.કે. = કે.એ. 1 ; એએલ:એલ.સી. = 1:2 અને બી.એમ. = એમ.બી. 1 .

4. જમણા પિરામિડમાં SABCDકર્ણમાંથી પસાર થતો વિભાગ બનાવો A.C.આધાર અને બાજુની ધારની સમાંતર એસ.ડી.

16. અવકાશમાં સીધી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો. રેખાઓની લંબરૂપતા

વિકલ્પ 1

1. સમઘન માં એ… ડી એબીઅને બીબી 1; b) બી.ડીઅને બીબી 1; વી) એબી 1 અને સીસી 1; જી) એબી 1 અને સીડી 1 .

એ… સી 1 સેગમેન્ટ સીડીધાર પર લંબરૂપ એબી. રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો: a) સીડીઅને A.A. 1; b) સીડીઅને એ 1 બી 1 .

SABCDસમાન કિનારીઓ સાથે, કર્ણ વચ્ચેનો કોણ શોધો A.C.આધાર અને બાજુની ધાર એસ.સી..

4. નિયમિત ટેટ્રેહેડ્રોનની ક્રોસિંગ કિનારીઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વિકલ્પ 2

1. સમઘન માં એ… ડી 1 લીટીઓ વચ્ચેનો કોણ શોધો: a) બી.સી.અને બીબી 1; b) એ 1 સી 1 અને ઈ.સ; વી) બીબી 1 અને બી.ડી; જી) એ 1 ડીઅને બી.સી. 1 .

2. નિયમિત ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમમાં એ… સી 1 એ.એમ.- આધારનો મધ્યક ABC. રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો: a) એ.એમ.અને સી 1 બી 1; b) એ.એમ.અને એ 1 સી 1 .

3. નિયમિત ટેટ્રેહેડ્રોનમાં એ બી સી ડીબિંદુ એમ- પાંસળીની મધ્યમાં સી.બી.. રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો એ.એમ.અને ડીસી.

4. નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડની બિન-છેદતી કિનારીઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

17. રેખા અને વિમાનની લંબતા

વિકલ્પ 1

1. સાબિત કરો કે વિમાનની લંબ રેખા આ વિમાનને છેદે છે.

2. કેન્દ્ર દ્વારા ઓચોરસ એ બી સી ડીસીધી રેખા દોરવામાં આવી હતી બરાબર, આ ચોરસના પ્લેન પર લંબ છે. તે લીટી સાબિત કરો એ.કે.સીધી રેખાને લંબરૂપ બી.ડી.

3. આપેલ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને આપેલ રેખાને લંબરૂપ રેખાઓ સાથે જોડાયેલા બિંદુઓનું સ્થાન શોધો.

4. બિંદુ એમબાજુના ચહેરાથી સંબંધિત છે એબીડીત્રિકોણાકાર પિરામિડ એ બી સી ડી, જેમાં એબી = બી.ડીઅને A.C. = સીડી. બિંદુમાંથી પસાર થતા પ્લેન સાથે આ પિરામિડનો એક વિભાગ બનાવો એમઅને રેખા પર લંબ છે ઈ.સ.

વિકલ્પ 2

1. ડાયરેક્ટ a, પ્લેન a ને લંબરૂપ, આ પ્લેનને બિંદુ પર છેદે છે એ. તે લીટી સાબિત કરો b, બિંદુમાંથી પસાર થવું એઅને રેખા પર લંબ છે a, પ્લેનમાં આવેલું છે.

2. બિંદુ દ્વારા એમ- બાજુની મધ્યમાં એબીસમભુજ ત્રિકોણ ABCસીધી રેખા દોરવામાં આવી હતી એમ.એચ., આ ત્રિકોણના સમતલ પર લંબ છે. રેખાઓની લંબરૂપતા સાબિત કરો એબીઅને HC.

3. એક સીધી રેખા આપેલ છે aઅને એક બિંદુ જે તેની સાથે સંબંધિત નથી એ. બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓનું સ્થાન શોધો એઅને રેખા પર લંબ છે a.

4. એક લંબચોરસ સમાંતરમાં એ… ડી 1 બિંદુમાંથી પસાર થતો વિભાગ બનાવો કે, કર્ણ વિભાગનો આંતરિક બિંદુ A.A. 1 સી 1 સી, અને રેખાને લંબરૂપ બીબી 1 .

18. કાટખૂણે અને ત્રાંસુ

વિકલ્પ 1

1. પ્લેન આપેલ એ. બિંદુ પરથી એબે ઝુકાવ એબી= 20 સેમી અને A.C.= 15 સે.મી.

2. એક બિંદુથી એમ, પ્લેન g સાથે સંબંધિત નથી, સમાન ઢોળાવ તેની તરફ દોરવામાં આવે છે M.A., એમ.બી.અને એમ.સી.. સાબિત કરો કે વલણવાળા લોકોના પાયા સમાન વર્તુળના છે. તેનું કેન્દ્ર શોધો.

3. એક બિંદુ પરથી બીબે સમાન 2 સેમી વળાંકવાળા વિમાનો સમતલ b તરફ દોરવામાં આવે છે. તેમની વચ્ચેનો કોણ 60 0 છે, અને તેમના અંદાજો વચ્ચે - 90 0 છે. બિંદુ પરથી પડતો કાટખૂણો શોધો બીવિમાન માટે b.

4. બાજુઓ 13 cm, 14 cm અને 15 cm નો ત્રિકોણ આપેલ છે એમ, આ ત્રિકોણના સમતલ સાથે સંબંધિત નથી, ત્રિકોણની બાજુઓથી 5 સેમી દૂર છે એમઆપેલ ત્રિકોણના સમતલ સુધી.

વિકલ્પ 2

1. એક બિંદુથી એસમતલ તરફ ખેંચાય છે એબી= 9 સેમી અને કાટખૂણે એ.ઓ.= 6 સે.મી. આપેલ વળાંક પર આ લંબનું પ્રક્ષેપણ શોધો.

2. આપેલ વર્તુળ પરના તમામ બિંદુઓથી સમાન અંતરે અવકાશમાં બિંદુઓનું સ્થાન શોધો.

3. આપેલ બિંદુ પરથી, આપેલ સમતલ તરફ બે સમાન વળાંકવાળા ઢોળાવ દોરવામાં આવે છે, તેમની વચ્ચે 60 0 નો ખૂણો બનાવે છે. તેમના અંદાજો વચ્ચેનો કોણ સીધો છે. દરેક ત્રાંસી અને તેના પ્રક્ષેપણ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

4. બિંદુ એમદ્વારા નિયમિત ત્રિકોણના દરેક શિરોબિંદુથી અંતર
સેમી, અને દરેક બાજુથી - 2 સે.મી એમત્રિકોણના પ્લેન સુધી.

19. સીધી રેખા અને વિમાન વચ્ચેનો ખૂણો

વિકલ્પ 1

1. પિરામિડમાં, બાજુની પાંસળી બેઝના પ્લેન તરફ સમાન રીતે વળેલી હોય છે. પિરામિડની ટોચ કયા બિંદુએ અંદાજવામાં આવે છે?

2. એક સમઘન માં એ… ડી A.A. 1 અને પ્લેન એબી 1 ડી 1 .

3. સમતલ a તરફ વળેલી રેખા દોરવામાં આવે છે એમ.એચ. (એચપ્લેન એ) થી સંબંધિત છે. સાબિત કરો કે જો પ્રક્ષેપણ ત્રાંસુ છે એમ.એચ.જમણા ખૂણા સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે એ.એચ.અને બી.એચ., પ્લેનમાં પડેલો a, પછી ઝોક એમ.એચ.તેમની સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે.

4. આપેલ બિંદુ દ્વારા આપેલ પ્લેન પર સીધી રેખા દોરો, પ્લેન સાથે 90 0 નો ખૂણો બનાવો.

વિકલ્પ 2

1. સાબિત કરો કે નિયમિત પિરામિડમાં બાજુની કિનારીઓ બેઝના પ્લેન પર સમાન રીતે વળેલી હોય છે.

2. એક સમઘન માં એ… ડી 1 કિનારી વચ્ચેના ખૂણાનો કોસાઇન શોધો એ 1 ડી 1 અને પ્લેન એબી 1 ડી 1 .

3. સમતલ b તરફ વળેલી રેખા દોરવામાં આવે છે બી.પી. (પીપ્લેન b), જે જમણા ખૂણા સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે પી.ઇ.અને પી.એફ, પ્લેનમાં પડેલો b. સાબિત કરો કે કોણ સીધી રેખાઓ દ્વારા રચાય છે પી.ઇ.અને પી.એફત્રાંસી પ્રક્ષેપણ સાથે બી.પી.પ્લેન b પર સમાન છે.

4. આપેલ પ્લેન સાથે સંબંધિત ન હોય તેવા બિંદુ દ્વારા, પ્લેન સાથે 90 0 નો ખૂણો બનાવતી સીધી રેખા દોરો.

20. બિંદુઓ, રેખાઓ અને વિમાનો વચ્ચેનું અંતર

વિકલ્પ 1

1. કાટકોણ ત્રિકોણમાં ABC(
સી= 90 0) પગ A.C.ઉપરથી 8 સે.મી બીઆ ત્રિકોણના સમતલ તરફ એક લંબ દોરવામાં આવે છે બી.ડી. પોઈન્ટ વચ્ચેનું અંતર એઅને ડીબરાબર 10 સે.મી ડીપગ સુધી A.C..

2. એકમ ક્યુબમાં એ… ડી એઅને: a) ટોચ સી 1; b) ધાર સીસી 1; c) ધાર બીબી 1 સી 1 સી.

3. બિંદુ એમકાટકોણ ત્રિકોણના તમામ શિરોબિંદુઓથી અંતર a. ત્રિકોણનું કર્ણાકાર બરાબર છે c. બિંદુથી અંતર શોધો એમઆપેલ ત્રિકોણના સમતલ સુધી.

4. એક સમઘન માં એ… ડી 1 પાંસળી સાથે a એબીઅને બી 1 સી 1 .

વિકલ્પ 2

1. કાટકોણ ત્રિકોણના પગ ABC(સી= 90 0) ઉપરથી 15 સેમી અને 20 સે.મી સીત્રિકોણના સમતલ તરફ લંબ દોરવામાં આવે છે સીડી 5 સે.મી.ની બરાબર બિંદુથી અંતર શોધો ડીકર્ણ માટે એબી.

2. એકમ ક્યુબમાં એ… ડી 1 શિરોબિંદુ વચ્ચેનું અંતર શોધો ડી 1 અને: a) ટોચ બી; b) ધાર એબી; c) ધાર બીબી 1 સી 1 સી.

3. એક બિંદુ પરથી કેલંબાઈનો લંબ ડીઅને બે વળાંકવાળા દોરેલા છે, જેના લંબ સાથેના ખૂણા 30 0 છે. ઝોક વચ્ચેનો ખૂણો 60 0 છે. વલણવાળા લોકોના પાયા વચ્ચેનું અંતર શોધો.

4. એક સમઘન માં એ… ડી 1 પાંસળી સાથે aક્રોસિંગ કિનારીઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો ડીસીઅને બીબી 1 .

21. ડિહેડ્રલ કોણ

વિકલ્પ 1

a. જો ઝોક અને પ્લેન વચ્ચેનો ખૂણો 30 0 હોય તો પ્લેન પર આ વલણવાળા પ્લેનનું ઓર્થોગોનલ પ્રોજેક્શન શોધો.

2. ડાયહેડ્રલ એંગલના એક ચહેરા પર બે બિંદુઓ લેવામાં આવે છે એઅને બી. તેમાંથી કાટખૂણે અવગણવામાં આવે છે A.A. 1 , બીબી 1 બીજી બાજુ અને A.A. 2 , બીબીડાયહેડ્રલ કોણની ધાર દીઠ 2. શોધો બીબી 2 જો A.A. 1 = 6 સે.મી., બીબી 1 = 3 સે.મી., A.A. 2 = 24 સે.મી.

3. બે સમાન લંબચોરસની એક સામાન્ય બાજુ હોય છે અને તેમના વિમાનો 45 0 નો ખૂણો બનાવે છે. બે આકૃતિઓના ક્ષેત્રોનો ગુણોત્તર શોધો જેમાં એક લંબચોરસની બાજુના ઓર્થોગોનલ પ્રક્ષેપણ બીજાને વિભાજિત કરે છે.

4. સાબિત કરો કે આપેલ રેખાના બિંદુઓથી સમતલ પર દોરેલા લંબ સમાન સમતલમાં આવેલા છે અને આ કાટખૂણોના પાયાનું ભૌમિતિક સ્થાન આ વિમાનોના આંતરછેદની રેખા છે.

વિકલ્પ 2

1. પ્લેન તરફ દોરેલી વલણવાળી રેખા બરાબર છે a. જો ઝોક અને પ્લેન વચ્ચેનો ખૂણો 60 0 હોય તો પ્લેન પર આ વલણવાળા પ્લેનનું ઓર્થોગોનલ પ્રોજેક્શન શોધો.

2. ડિહેડ્રલ એંગલના એક ચહેરા પર બે બિંદુઓ લેવામાં આવે છે, તેની ધારથી 9 સેમી અને 12 સે.મી.ના પ્રથમ બિંદુથી બીજા ચહેરા સુધીનું અંતર આ ચહેરાથી 20 સેમી છે બીજો મુદ્દો.

3. બે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણનો સામાન્ય આધાર હોય છે, અને તેમના વિમાનો 60 0 નો ખૂણો બનાવે છે. સામાન્ય આધાર 16 સેમી છે, એક ત્રિકોણની બાજુ 17 સેમી છે અને બીજાની બાજુઓ લંબ છે. સામાન્ય આધારની સામે આવેલા ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

4. સાબિત કરો કે સમતલ પરની બે રેખાઓના ઓર્થોગોનલ અંદાજોના આંતરછેદનું બિંદુ એ જ સમતલ પર આ રેખાઓના આંતરછેદના બિંદુનું ઓર્થોગોનલ પ્રક્ષેપણ છે.

22. વિમાનોની લંબતા

વિકલ્પ 1

1. એક ક્યુબ આપેલ છે એ… ડી એબીડીઅને ડીસીસી 1; b) એબી 1 સી 1 અને એબીબી 1 .

2. આપેલ પ્લેનમાં પડેલી આપેલ લીટી દ્વારા, આ પ્લેન પર લંબરૂપ એક પ્લેન દોરો.

3. બે લંબ સમતલ a અને b એક સીધી રેખામાં છેદે છે એબી. સીધું સીડીપ્લેન a માં આવેલું છે, સમાંતર એબીઅને તેનાથી 60 સે.મી.ના અંતરે સ્થિત છે. ડોટ ઇપ્લેન b સાથે સંબંધિત છે અને તે થી 91 સે.મી.ના અંતરે સ્થિત છે એબી. બિંદુથી અંતર શોધો ઇસીધી રેખા સુધી સીડી.

4. સાબિત કરો કે રેખા aઅને પ્લેન a, સમાન પ્લેન b ને લંબરૂપ છે, જો સીધી રેખા હોય તો તે સમાંતર છે aપ્લેનમાં જૂઠું બોલતું નથી a.

વિકલ્પ 2

1. એક ક્યુબ આપેલ છે એ… ડી 1 વિમાનોની લંબરૂપતા સાબિત કરો: a) A.A. 1 ડી 1 અને ડી 1 બી 1 સી 1; b) એ 1 બી 1 ડીઅને બીબી 1 સી 1 .

2. વલણવાળા પ્લેન દ્વારા, આ પ્લેન પર લંબરૂપ પ્લેન દોરો.

3. સેગમેન્ટ MNબે કાટખૂણે છેડા હોય છે અને તેમની સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે. સાબિત કરે છે કે પોઈન્ટ એમઅને એનઆ વિમાનોના આંતરછેદની રેખાથી સમાન રીતે દૂર છે.

4. સાબિત કરો કે બે પ્લેન a અને b સમાંતર છે જો તેઓ પ્લેન g પર લંબ હોય અને તેને સમાંતર રેખાઓ સાથે છેદે.

23*. કેન્દ્રીય ડિઝાઇન

સ્વતંત્ર કાર્ય એન 1

વિકલ્પ 1

1. કેન્દ્રીય ડિઝાઇન દરમિયાન, ડિઝાઇન પ્લેનની સમાંતર સીધી રેખા ક્યાં જાય છે?

2. સપાટ આકૃતિડિઝાઇન પ્લેનની સમાંતર પ્લેનમાં આવેલું છે અને કેન્દ્ર અને ડિઝાઇન પ્લેન વચ્ચે છે. આકૃતિ અને તેના પ્રક્ષેપણ વચ્ચે સમાનતાનો ગુણાંક કેવી રીતે નક્કી થાય છે?

આર. પાયાની સમાંતર એક વિમાન ઊંચાઈની મધ્યમાં દોરવામાં આવે છે. ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર શોધો.

4. ત્રિકોણાકાર પિરામિડમાં એ બી સી ડી(ફિગ. 12) પોઈન્ટ દ્વારા એમઅને એન, અનુક્રમે ચહેરા સાથે જોડાયેલા એબીડીઅને BCD, ધારની સમાંતર એક વિભાગ દોરો A.C..

વિકલ્પ 2

1. કયા કિસ્સામાં બે રેખાઓનું કેન્દ્રિય પ્રક્ષેપણ બે સમાંતર રેખાઓ હશે?

2. એક પ્લેન આકૃતિ પ્રક્ષેપણ પ્લેનની સમાંતર પ્લેનમાં આવેલું છે. ડિઝાઇન પ્લેન ડિઝાઇન કેન્દ્ર અને આપેલ આકૃતિના પ્લેન વચ્ચે સ્થિત છે. આકૃતિ અને તેના પ્રક્ષેપણ વચ્ચે સમાનતાનો ગુણાંક કેવી રીતે નક્કી થાય છે?

3. શંકુના આધારની ત્રિજ્યા બરાબર છે આર. તે આધારની સમાંતર સમતલ દ્વારા છેદે છે અને સંબંધમાં શંકુની ઊંચાઈને વિભાજિત કરે છે. m:n, ઉપરથી ગણતરી. ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર શોધો.

4. ત્રિકોણાકાર પિરામિડમાં એ બી સી ડી(ફિગ. 13) એક બિંદુ દ્વારા એમ, પિરામિડની ઊંચાઈથી સંબંધિત છે ડીઓ, ચહેરાની સમાંતર વિભાગ દોરો BCD.

સ્વતંત્ર કાર્ય એન 2

વિકલ્પ 1

1. ડાયરેક્ટ mએસ. બિંદુ સાથે સમાન અર્ધ-જગ્યામાં સ્થિત આપેલ રેખાના એક ભાગનું કેન્દ્રિય પ્રક્ષેપણ દોરો એસપ્લેન p ને સંબંધિત.

એ… ડી A.A. 1 સી 1 .

3. તેના પાયાની સમાંતર સમતલ પર નિયમિત ષટ્કોણ પ્રિઝમનું કેન્દ્રિય પ્રક્ષેપણ દોરો.

4. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડ આપેલ છે SABCD, જેનો આધાર પરનો ડાયહેડ્રલ કોણ 60 0 ની બરાબર છે. રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો એબીઅને એસ.સી., જો એબી= 1.

વિકલ્પ 2

1. ડાયરેક્ટ mડિઝાઇન પ્લેન p ને છેદે છે અને ડિઝાઇન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતું નથી એસ. બિંદુ સાથે જુદી જુદી અર્ધ-જગ્યાઓમાં સ્થિત આપેલ રેખાના એક ભાગનું કેન્દ્રિય પ્રક્ષેપણ દોરો એસપ્લેન p ને સંબંધિત.

2. ક્યુબનું કેન્દ્રિય પ્રક્ષેપણ દોરો એ… ડીપ્લેનની સમાંતર પ્લેન પર 1 એબી 1 સી 1 .

3. નિયમિત ષટ્કોણ પ્રિઝમના કેન્દ્રિય પ્રક્ષેપણને તેના પાયાની સમાંતર ન હોય તેવા પ્લેન પર દોરો.

4. નિયમિત ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમ આપવામાં આવે છે એ… સી 1, જેની બધી કિનારીઓ 1 ની બરાબર છે. રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો A.A. 1 અને બી.સી. 1 .

24. પોલીહેડ્રલ એંગલ

વિકલ્પ 1

1. નીચે લખો કે કઈ સ્થિતિમાં a, b અને g એ ત્રિકોણીય ખૂણાના સમતલ કોણ હોઈ શકે છે.

2. ત્રિકોણ ખૂણામાં, બધા સમતલ ખૂણાઓ કાટખૂણો છે. તેની કિનારીઓ પર, 2 સે.મી., 4 સે.મી., 6 સે.મી.ના સેગમેન્ટ્સ ઉપરથી નાખવામાં આવે છે અને તેના છેડા દ્વારા એક પ્લેન દોરવામાં આવે છે. પરિણામી વિભાગનો વિસ્તાર શોધો.

3. ટેટ્રેહેડ્રલ કોણના તમામ ચહેરાના વિમાનો કેટલી રેખાઓ સાથે જોડીમાં છેદે છે?

વિકલ્પ 2

1. ત્રિકોણના બે સમતલ કોણ a અને b અને a > b સમાન છે. આપેલ ત્રિહેડ્રલ કોણના ત્રીજા સમતલ કોણ g ના મૂલ્યો શક્ય છે તે મર્યાદાઓ લખો.

2. ત્રિકોણમાં બધું ડાયહેડ્રલ એંગલ- સીધા. આ ખૂણાના શિરોબિંદુમાંથી તેના આંતરિક પ્રદેશમાં એક સેગમેન્ટ દોરવામાં આવે છે જેની કિનારીઓ પરના અંદાજો સમાન હોય છે. a, bઅને c. આ સેગમેન્ટ શોધો.

3. પેન્ટહેડ્રલ એંગલના તમામ ચહેરાના પ્લેન્સ કેટલી રેખાઓ સાથે જોડીમાં છેદે છે?

25*. બહિર્મુખ પોલિહેડ્રા

વિકલ્પ 1

n-કોલસા પ્રિઝમ: એ) બહિર્મુખ; b) બિન-બહિર્મુખ.

2. 5 શિરોબિંદુઓ સાથે બહિર્મુખ પોલિહેડ્રોન દોરો.

3. બહિર્મુખ પોલિહેડ્રોનમાં, ચહેરાઓની સંખ્યા Г જાણીતી છે, અને દરેક ચહેરાની બાજુઓની સમાન સંખ્યા હોય છે. n. ની સંખ્યા શોધો: a) સમતલ કોણ (
); b) આપેલ પોલિહેડ્રોનની ધાર (P) સંખ્યાઓ અને P કેવી રીતે સંબંધિત છે?

4. બહિર્મુખ પોલિહેડ્રોનમાં B શિરોબિંદુઓ, P ધાર અને T ચહેરાઓ હોય છે. તેઓએ તેને કાપી નાખ્યો m-પક્ષીય કોણ. પરિણામી પોલિહેડ્રોનના શિરોબિંદુઓ, કિનારીઓ અને ચહેરાઓની સંખ્યા શોધો.

વિકલ્પ 2

1. શિરોબિંદુઓ (V), ધાર (P) અને ચહેરા (D) ની સંખ્યા નક્કી કરો n-કોલસા પિરામિડ: a) બહિર્મુખ; b) બિન-બહિર્મુખ.

2. 6 શિરોબિંદુઓ સાથે બહિર્મુખ પોલિહેડ્રોન દોરો.

3. બહિર્મુખ બહુહેડ્રોનમાં, શિરોબિંદુઓ B ની સંખ્યા જાણીતી છે, અને દરેક શિરોબિંદુ પર સમાન સંખ્યાની ધાર એકત્ર થાય છે m. ની સંખ્યા શોધો: a) પ્લેન એંગલ (); b) આપેલ પોલિહેડ્રોન (P) ની ધાર. સંખ્યાઓ અને P કેવી રીતે સંબંધિત છે?

4. બહિર્મુખ પોલિહેડ્રોનમાં B શિરોબિંદુઓ, P ધાર અને T ચહેરાઓ હોય છે. તેના માટે n- કોલસાના ચહેરા પર પિરામિડ બનાવવામાં આવ્યો હતો. નવા પોલિહેડ્રોનના શિરોબિંદુઓ, કિનારીઓ અને ચહેરાઓની સંખ્યા શોધો.

26*. યુલરનું પ્રમેય

વિકલ્પ 1

1. બિન-બહિર્મુખ બહુહેડ્રોન દોરો જેના માટે યુલરનું પ્રમેય ધરાવે છે.

3. સાબિત કરો કે B શિરોબિંદુઓ, P ધાર અને G સાથેના કોઈપણ બહિર્મુખ પોલિહેડ્રોનમાં નીચેની અસમાનતા ધરાવે છે: 3B – 6 આર.

4. ઊંચાઈ સાથે નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડના પાયાની બાજુ શોધો hઅને બાજુની ધાર b.

વિકલ્પ 2

1. બિન-બહિર્મુખ બહુહેડ્રોન દોરો જેના માટે યુલરનું પ્રમેય ધરાવતું નથી.

2. સાબિત કરો કે કોઈપણ બહિર્મુખ બહુહેડ્રોન માટે સંબંધ સાચો છે

3. સાબિત કરો કે B શિરોબિંદુઓ સાથેના કોઈપણ બહિર્મુખ પોલિહેડ્રોનમાં P ધાર અને G નીચેની અસમાનતા ધરાવે છે: 3G – 6 P.

4. પાયાની બાજુ સાથે નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડની ઊંચાઈ શોધો aઅને બાજુની ધારની ઊંચાઈ h.

27. નિયમિત પોલિહેડ્રા

વિકલ્પ 1

1. દોરો: a) ટેટ્રેહેડ્રોનનો વિકાસ; b) એક પોલિહેડ્રોન ડ્યુઅલ થી હેક્ઝાહેડ્રોન.

2. ઓક્ટાહેડ્રોનનો એક વિભાગ તેના શિરોબિંદુઓમાંથી એક પ્લેનમાંથી પસાર થતો હોય અને બે સમાંતર કિનારીઓના મધ્યબિંદુઓ સાથે બનાવો કે જેની સાથે આ શિરોબિંદુ સંબંધિત નથી. વિભાગનો પ્રકાર નક્કી કરો.

3. ટેટ્રેહેડ્રોનમાં એ બી સી ડીસમાન ધાર સાથે નિયમિત ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમ એવી રીતે કોતરવામાં આવે છે કે તેના પાયામાંથી એકની શિરોબિંદુ બાજુની કિનારીઓ પર હોય છે. ઈ.સ, બી.ડી, સીડી, અને અન્ય - પ્લેનમાં ABC. ટેટ્રાહેડ્રોનની ધાર છે a. પ્રિઝમની ધાર શોધો.

4. ટેટ્રેહેડ્રોનમાં એ બી સી ડી એમ- મધ્યમ ઊંચાઈ ડીઓટેટ્રાહેડ્રોન, ચહેરાના પ્લેનની સમાંતર એડીસી. વિભાગનો પ્રકાર નક્કી કરો.

વિકલ્પ 2

1. દોરો: a) ક્યુબનો વિકાસ; b) એક પોલિહેડ્રોન ડ્યુઅલ ટુ ટેટ્રેહેડ્રોન.

2. તેની બે સમાંતર કિનારીઓમાંથી પસાર થતા પ્લેન સાથે ઓક્ટાહેડ્રોનનો એક વિભાગ બનાવો. વિભાગનો પ્રકાર નક્કી કરો.

3. એક ઘન એક અષ્ટાહેડ્રોનમાં એવી રીતે અંકિત કરવામાં આવે છે કે તેના શિરોબિંદુઓ અષ્ટાહેડ્રોનની ધાર પર હોય છે. ઓક્ટાહેડ્રોનની ધાર છે a. ક્યુબની ધાર શોધો.

4. ટેટ્રેહેડ્રોનમાં એ બી સી ડીબિંદુમાંથી પસાર થતા પ્લેન સાથે એક વિભાગ દોરો એમ, ચહેરા સાથે જોડાયેલા ABCચહેરાના વિમાનની સમાંતર BCD. વિભાગનો પ્રકાર નક્કી કરો.

28*. અર્ધરેગ્યુલર પોલિહેડ્રા

વિકલ્પ 1

1. કાપેલા હેક્ઝાહેડ્રોનના શિરોબિંદુઓ (B), કિનારીઓ (P) અને ચહેરાઓ (D) ની સંખ્યા શોધો.

2. 5 ગોનલ એન્ટિપ્રિઝમ કેવી રીતે મેળવી શકાય?

3. નિયમિત ષટ્કોણ પ્રિઝમ માટે પોલિહેડ્રોન ડ્યુઅલ દોરો.

4. નિયમિત ત્રિકોણ ABCઅને બીજો ત્રિકોણ એડીસીએક સામાન્ય બાજુ છે A.C.અને વિવિધ વિમાનોમાં સ્થિત છે, જેની વચ્ચેનો કોણ 30 0 છે. શિરોબિંદુ ડીઓર્થોગોનલી ત્રિકોણના પ્લેન પર પ્રક્ષેપિત ABCતેના કેન્દ્રમાં. નિયમિત ત્રિકોણની ઊંચાઈ છે h. બાજુ શોધો ઈ.સત્રિકોણ એડીસી.

વિકલ્પ 2

1. કાપેલા ઓક્ટાહેડ્રોનના શિરોબિંદુઓ (B), કિનારીઓ (P) અને ચહેરાઓ (D) ની સંખ્યા શોધો.

2. કોઈ અષ્ટકોણ એન્ટિપ્રિઝમ કેવી રીતે મેળવી શકે?

3. 6-ગોનલ એન્ટિપ્રિઝમ માટે પોલિહેડ્રોન ડ્યુઅલ દોરો.

4. ચોરસ એ બી સી ડીઅને ત્રિકોણ ABEએક સામાન્ય બાજુ છે એબીઅને વિવિધ વિમાનોમાં સ્થિત છે, જેની વચ્ચેનો કોણ 45 0 છે. શિરોબિંદુ ઇત્રિકોણ તેના કેન્દ્રમાં ચોરસના પ્લેન પર ઓર્થોગોનલી પ્રક્ષેપિત છે ઓ. ઊંચાઈ ઇ.એચ.ત્રિકોણ સમાન છે h. ચોરસના સમતલ પર ત્રિકોણના ઓર્થોગોનલ પ્રોજેક્શનનો વિસ્તાર અને સેગમેન્ટના ઓર્થોગોનલ પ્રોજેક્શનનો વિસ્તાર શોધો ઓ.ઈ.ત્રિકોણના પ્લેન સુધી.

29*. સ્ટાર પોલિહેડ્રા

વિકલ્પ 1

1. ઓક્ટાહેડ્રોનમાંથી કેપ્લર સ્ટાર કેવી રીતે મેળવવો?

2. નાના સ્ટેલેટેડ ડોડેકાહેડ્રોનના શિરોબિંદુઓ (B), કિનારીઓ (P) અને ચહેરાઓ (D) ની સંખ્યા શોધો.

3. ક્યુબમાંથી કપાયેલ ક્યુબ કેવી રીતે મેળવવામાં આવે છે? જો ક્યુબની ધાર બરાબર હોય તો તેની કિનારી કેટલી છે a?

4. સાબિત કરો કે જો કોઈ પ્લેન ત્રિકોણાકાર પિરામિડને છેદે છે અને તેની બે છેદતી કિનારીઓ સાથે સમાંતર છે, તો તે વિભાગ સમાંતરગ્રામ હશે.

વિકલ્પ 2

1. હેક્ઝાહેડ્રોનમાંથી કેપ્લર સ્ટાર કેવી રીતે મેળવવો?

2. મહાન ડોડેકાહેડ્રોનના શિરોબિંદુઓ (B), ધાર (P) અને ચહેરાઓ (D) ની સંખ્યા શોધો.

3. ક્યુબમાંથી ક્યુબોક્ટેહેડ્રોન કેવી રીતે મેળવવામાં આવે છે? જો ક્યુબની ધાર બરાબર હોય તો તેની કિનારી કેટલી છે a?

4. સાબિત કરો કે નિયમિત ટેટ્રાહેડ્રોનને પ્લેન દ્વારા એવી રીતે છેદે છે કે ક્રોસ સેક્શન ચોરસમાં પરિણમે છે.

ત્રીસ*. સ્ફટિકો - કુદરતી પોલિહેડ્રોન

વિકલ્પ 1

1. રોક ક્રિસ્ટલ દોરો.

2. રોમ્બિક ડોડેકાહેડ્રોન દોરો. તેના શિરોબિંદુઓ, કિનારીઓ અને ચહેરાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

3. આઇસલેન્ડ સ્પાર ક્રિસ્ટલના તમામ પ્લેનર એન્ગલનો સરવાળો શોધો.

4. ડાયમંડ ક્રિસ્ટલ (ક્યુબોક્ટેહેડ્રોનના રૂપમાં) ના તમામ ચહેરાના ક્ષેત્રોનો સરવાળો શોધો, જો તેની ધાર બરાબર હોય a.

વિકલ્પ 2

1. આઇસલેન્ડ સ્પાર ક્રિસ્ટલ દોરો.

2. રોમ્બિક ડોડેકાહેડ્રોન દોરો. તેના પ્લેન એંગલ, ડિહેડ્રલ એન્ગલની સંખ્યા નક્કી કરો; પોલિહેડ્રલ ખૂણા અને તેમના પ્રકારો.

3. ગાર્નેટ ક્રિસ્ટલના તમામ પ્લેનર એન્ગલનો સરવાળો શોધો.

4. હીરાના સ્ફટિકના તમામ ચહેરાના ક્ષેત્રોનો સરવાળો શોધો (કાપેલા ઓક્ટાહેડ્રોનના રૂપમાં), જો તેની ધાર બરાબર હોય a.

31. ગોળા અને બોલ. ગોળા અને વિમાનની સંબંધિત સ્થિતિ

વિકલ્પ 1

1. એક ગોળા જેની ત્રિજ્યા 10 સે.મી. છે તેને કેન્દ્રથી 9 સે.મી.ના અંતરે સ્થિત પ્લેન દ્વારા છેદે છે. ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર શોધો.

2. ત્રિજ્યાના બોલના વિભાગો આર આર 1 અને આર 2. જો તેઓ સાથે સ્થિત હોય તો આ વિમાનો વચ્ચેનું અંતર શોધો વિવિધ બાજુઓકેન્દ્રમાંથી.

3. ત્રિકોણની બાજુઓ ગોળાને સ્પર્શે છે. જો ગોળાની ત્રિજ્યા 5 સેમી હોય અને ત્રિકોણની બાજુઓ 12 સેમી, 10 સેમી, 10 સેમી હોય તો ગોળાના કેન્દ્રથી ત્રિકોણના સમતલ સુધીનું અંતર શોધો.

4. સમચતુર્ભુજની દરેક બાજુ 10 સે.મી.ની ત્રિજ્યાના ગોળાને સ્પર્શે છે, જો તેની બાજુ 12.5 સે.મી.

વિકલ્પ 2

1. બોલની ત્રિજ્યાના મધ્યમાં એક પ્લેન તેના પર કાટખૂણે દોરવામાં આવે છે. આપેલ બોલના વિશાળ વર્તુળનો વિસ્તાર પરિણામી વિભાગના ક્ષેત્ર સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?

2. ત્રિજ્યાના બોલના વિભાગો આરબે સમાંતર વિમાનો radii હોય આર 1 અને આર 2. આ વિમાનો વચ્ચેનું અંતર શોધો જો તેઓ કેન્દ્રની સમાન બાજુએ સ્થિત હોય.

3. સમચતુર્ભુજની બાજુઓ 13 સેમી ત્રિજ્યાના ગોળાને સ્પર્શે છે જો સમચતુર્ભુજના કર્ણ 30 સેમી અને 40 સે.મી.

4. બોલની ત્રિજ્યાના અંતમાંથી એક પ્લેન દોરવામાં આવે છે, તેની સાથે 30 0 બનાવે છે. જો ગોળાની ત્રિજ્યા 6 સેમી હોય તો આ પ્લેન દ્વારા ગોળાના ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તારને શોધો.

32. એક ગોળામાં અંકિત પોલીહેડ્રા

વિકલ્પ 1

1. તેની આસપાસના ગોળાને વર્ણવવા માટે પ્રિઝમે જે ગુણધર્મોને સંતોષવા જોઈએ તેની સૂચિ બનાવો.

2. આકૃતિ 14 ત્રિકોણાકાર પિરામિડ બતાવે છે એ બી સી ડી, જેની ધાર છે ડી.બી.પ્લેન પર લંબરૂપ ABCઅને કોણ એસીબી 90 0 બરાબર છે. આ પિરામિડની આસપાસ વર્ણવેલ ગોળાનું કેન્દ્ર શોધો.

3. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડમાં SABCDઆધાર બાજુ એ બી સી ડી 4 સે.મી.ની બરાબર, પાયા પર ડાયહેડ્રલ કોણ 45 0. ઘેરાયેલા ગોળાની ત્રિજ્યા શોધો. તેનું કેન્દ્ર ક્યાં હશે?

4. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પ્રિઝમની આસપાસ ઘેરાયેલ ગોળાની ત્રિજ્યા બરાબર છે આર. આ પ્રિઝમની ઊંચાઈ શોધો, એ જાણીને કે તેનો કર્ણ તેની બાજુના ચહેરા સાથે એક ખૂણો a બનાવે છે.

વિકલ્પ 2

1. તેની આસપાસના ગોળાને વર્ણવવા માટે પિરામિડને સંતોષવા જ જોઈએ તે ગુણધર્મોની સૂચિ બનાવો.

2. આકૃતિ 15 પિરામિડ બતાવે છે એ બી સી ડી, જેના ખૂણા એ.ડી.બી., એડીસીઅને BDCસીધા આ પિરામિડની આસપાસ વર્ણવેલ ગોળાનું કેન્દ્ર શોધો.

3. નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડમાં SABCઘેરાયેલા ગોળાનું કેન્દ્ર ઊંચાઈને 6 સેમી અને 3 સેમી સમાન ભાગોમાં વિભાજીત કરે છે ABCપિરામિડ

4. નિયમિત 4-કોણીય પ્રિઝમમાં, પાયાના વિકર્ણ અને બાજુના ચહેરાના કર્ણ અનુક્રમે 16 સેમી અને 14 સેમી છે, પરિક્રમિત ગોળાની ત્રિજ્યા શોધો.

33. ગોળાની આસપાસ વર્ણવેલ પોલિહેડ્રા

વિકલ્પ 1

1. શું પિરામિડમાં એવા ગોળાને લખવું શક્ય છે કે જેના પાયા પરના ડાયહેડ્રલ ખૂણા સમાન હોય? તમારો જવાબ સમજાવો.

2. ગોળાની નજીક એક સીધો પ્રિઝમ વર્ણવેલ છે, જેનો આધાર 6 સેમી અને 8 સેમીના કર્ણ સાથેનો સમચતુર્ભુજ છે અને પ્રિઝમની ઊંચાઈ શોધો.

3. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડના પાયાની બાજુ બરાબર છે a, આધાર પરનો ડાયહેડ્રલ કોણ 60 0 છે. અંકિત ગોળાની ત્રિજ્યા શોધો.

4. નિયમિત 4-ગોનલ કાપેલા પિરામિડના પાયાની બાજુઓ 1 સેમી અને 7 સેમી છે. ઘેરાયેલા ગોળાની ત્રિજ્યા શોધો.

વિકલ્પ 2

1. સીધી રેખામાં કયા ગુણધર્મો હોવા જોઈએ? ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમ, જેથી તેમાં એક ગોળા લખી શકાય?

2. પિરામિડના પાયા પર એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ આવેલો છે, જેનો દરેક સમાન ખૂણો a સમાન છે અને જેનો આધાર સમાન છે a. પિરામિડના બાજુના ચહેરાઓ b ખૂણા પર આધારના સમતલ તરફ વળેલા છે. આ પિરામિડમાં અંકિત ગોળાની ત્રિજ્યા શોધો.

3. નિયમિત પિરામિડમાં અંકિત બોલની ત્રિજ્યા શોધો જેની ઊંચાઈ છે h, અને આધાર પરનો ડાયહેડ્રલ કોણ 45 0 છે.

4. નિયમિત ત્રિકોણાકાર કાપેલા પિરામિડમાં, ઊંચાઈ 17 સેમી છે, પાયાની આસપાસના પરિઘની ત્રિજ્યા 5 સેમી અને 12 સેમી છે.

34. સિલિન્ડર. શંકુ

વિકલ્પ 1

1. એક સિલિન્ડરમાં જેની આધાર ત્રિજ્યા 4 સેમી અને ઊંચાઈ 6 સેમી છે, અક્ષની સમાંતર એક વિભાગ દોરવામાં આવે છે. ક્રોસ-સેક્શનલ કર્ણ અને સિલિન્ડર અક્ષ વચ્ચેનું અંતર 2 સેમી છે ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર શોધો.

2. એક વિભાગ શંકુની ટોચ દ્વારા તેના આધાર પર 60 0 ના ખૂણા પર દોરવામાં આવે છે. શંકુના પાયાના કેન્દ્રથી સેક્શન પ્લેન સુધીનું અંતર શોધો જો શંકુની ઊંચાઈ 12 સે.મી.

3. બિંદુ એમશંકુની ઊંચાઈથી સંબંધિત છે. ડોટ એનશંકુના પાયાના પ્લેનથી સંબંધિત છે, પરંતુ આ આધારની બહાર સ્થિત છે. રેખાના આંતરછેદના બિંદુને બનાવો MNશંકુની સપાટી સાથે.

4. કર્ણ અક્ષીય વિભાગકાપેલા શંકુ કાટખૂણે હોય છે, ઊંચાઈ 2 સેમી હોય છે.

વિકલ્પ 2

1. સિલિન્ડરની ઊંચાઈ 15 સે.મી. છે, આધારની ત્રિજ્યા 10 સે.મી. છે. એક સેગમેન્ટ આપેલ છે જેના છેડા બંને પાયાના વર્તુળો સાથે જોડાયેલા છે અને જેની લંબાઈ 3 છે
આ સેગમેન્ટ અને સિલિન્ડરની ધરી વચ્ચેનું અંતર શોધો.

2. એક વિભાગ શંકુની ટોચ દ્વારા તેની ઊંચાઈના 30 0 ના ખૂણા પર દોરવામાં આવે છે. જો શંકુની ઊંચાઈ 3 હોય તો ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર શોધો
cm, અને આધારની ત્રિજ્યા 5 cm છે.

3. અક્ષીય વિભાગ શંકુમાં ઉલ્લેખિત છે. પોઈન્ટ કેઅને એલશંકુના બે જનરેટરથી સંબંધિત છે જે આ વિભાગમાં આવેલા નથી. રેખાના આંતરછેદના બિંદુને બનાવો કેએલઆપેલ અક્ષીય વિભાગના પ્લેન સાથે.

4. કાપેલા શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા 1:3 ના ગુણોત્તરમાં હોય છે, જનરેટિક્સ પાયાના સમતલ સાથે 45 0 નો ખૂણો બનાવે છે, ઊંચાઈ છે h. પાયાનો વિસ્તાર શોધો.

35. વળો. પરિભ્રમણ આંકડા

વિકલ્પ 1

1. ચોરસને ફેરવવાથી જે આકાર મળે છે તે દોરો એ બી સી ડીસીધી રેખાની આસપાસ a, શિરોબિંદુમાંથી પસાર થવું બી બી.ડી.

2. એક આકૃતિ દોરો જે સ્પર્શકની ફરતે વર્તુળ ફેરવીને મેળવવામાં આવે છે.

3. વળાંક સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે y = પાપ x, 0 xપી. જ્યારે આ વળાંકને ધરીની આસપાસ ફેરવવામાં આવે ત્યારે પરિણમશે તે આકાર દોરો ઓય.

4. પ્લેન સિલિન્ડરની ધરીમાંથી પસાર થાય છે, અને સિલિન્ડરના અક્ષીય વિભાગનો વિસ્તાર તેના પાયાના વિસ્તાર સાથે 4: p તરીકે સંબંધિત છે. અક્ષીય વિભાગના કર્ણ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વિકલ્પ 2

1. સમચતુર્ભુજને ફેરવવાથી જે આકાર મળે છે તે દોરો એ બી સી ડીસીધી રેખાની આસપાસ a, શિરોબિંદુમાંથી પસાર થવું સીઅને લંબરૂપ કર્ણ A.C..

2. એક આકૃતિ દોરો જે વ્યાસ ન હોય તેવી તાર ફરતે વર્તુળ ફેરવીને મેળવવામાં આવે છે.

3. વળાંક સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે y =
, 0 x 4. આ વળાંકને ધરીની આસપાસ ફેરવવાથી જે આકાર પ્રાપ્ત થશે તે દોરો બળદ.

4. શંકુની ઊંચાઈ 20 સેમી છે, તેની અને જનરેટ્રિક્સ વચ્ચેનો ખૂણો 60 0 છે. શંકુના બે પરસ્પર લંબરૂપ જનરેટિસ દ્વારા દોરવામાં આવેલ ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર શોધો.

36. અંકિત અને પરિમાણિત સિલિન્ડરો

વિકલ્પ 1

1. એક સિલિન્ડર 10 સે.મી.ની ત્રિજ્યાના ગોળામાં અંકિત થયેલ છે, જેનો અક્ષીય વિભાગનો કર્ણ 30 0 ના ખૂણા પર આધારના સમતલ તરફ વળેલું છે. સિલિન્ડરની ઊંચાઈ અને તેના આધારની ત્રિજ્યા શોધો.

2. ત્રિજ્યાના ગોળાને ઘેરાયેલ સિલિન્ડરના પાયાની ત્રિજ્યા શોધો આર.

આર, નિયમિત ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમ કોતરવામાં આવે છે. સિલિન્ડરની ધરી અને પ્રિઝમની બાજુની ધારમાંથી પસાર થતા પ્રિઝમનો ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર શોધો.

આર, નિયમિત ચતુષ્કોણીય પ્રિઝમ વર્ણવેલ છે. તેના ચહેરાનો વિસ્તાર શોધો.

વિકલ્પ 2

1. એક ગોળામાં એક સિલિન્ડર લખેલું છે, જેનો જનરેટિક્સ 8 સેમી છે અને અક્ષીય વિભાગનો કર્ણ 60 0 ના ખૂણા પર આધારના સમતલ તરફ વળેલું છે. ગોળાની ત્રિજ્યા અને સિલિન્ડરનો આધાર શોધો.

2. ત્રિજ્યાના ગોળાને ઘેરાયેલ સિલિન્ડરનું જનરેટિક્સ શોધો આર.

3. સમભુજ સિલિન્ડરમાં (બેઝના વ્યાસ જેટલી ઊંચાઈ), જેની ત્રિજ્યા બરાબર છે આર, નિયમિત ચતુષ્કોણીય પ્રિઝમ કોતરેલ છે. સિલિન્ડરની ધરી અને પ્રિઝમની બાજુની ધારમાંથી પસાર થતા પ્રિઝમનો ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર શોધો.

4. સમભુજ સિલિન્ડરની નજીક જેની આધાર ત્રિજ્યા બરાબર છે આર, નિયમિત ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમ વર્ણવેલ છે. તેના ચહેરાનો વિસ્તાર શોધો.

37*. પ્લેન દ્વારા સિલિન્ડરના વિભાગો. અંડાકાર

વિકલ્પ 1

1. એક સિલિન્ડર અને એક લંબગોળ દોરો, જે સિલિન્ડરની બાજુની સપાટીનું આંતરછેદ છે જે સિલિન્ડરના આધાર સાથે 45 0 નો ખૂણો બનાવે છે.

2. બાજુની સપાટીસિલિન્ડરને સિલિન્ડરની ધરી સાથે 30 0 નો ખૂણો બનાવતા પ્લેન દ્વારા છેદે છે. જો સિલિન્ડરના પાયાની ત્રિજ્યા બરાબર હોય તો ક્રોસ-સેક્શનમાં મેળવેલ અંડાકારની મુખ્ય ધરી શોધો આર.

3. પ્લેન સિલિન્ડરની બાજુની સપાટીને છેદે છે અને બેઝના પ્લેન સાથે 30 0 નો ખૂણો બનાવે છે. જો સિલિન્ડરના પાયાની ત્રિજ્યા 3 સેમી હોય તો ક્રોસ-સેક્શનમાં મેળવેલા અંડાકારના ફોસી વચ્ચેનું અંતર શોધો.

આર, સિલિન્ડરના આધાર સાથે 45 0 નો ખૂણો બનાવતા પ્લેન દ્વારા છેદે છે. વિભાગમાં મેળવેલ અંડાકારના બિંદુઓથી ફોસી સુધીના અંતરનો સરવાળો શોધો.

વિકલ્પ 2

1. એક સિલિન્ડર અને એક લંબગોળ દોરો, જે સિલિન્ડરની બાજુની સપાટીનું આંતરછેદ છે જે સિલિન્ડરના આધાર સાથે 60 0 નો ખૂણો બનાવે છે.

2. બાજુની સપાટીના વિભાગમાં એક લંબગોળ મેળવવા માટે સિલિન્ડરના પાયાના પ્લેન તરફ કયા ખૂણા પર પ્લેન દોરવું જોઈએ, જેનો મુખ્ય અક્ષ નાના કરતા બમણો મોટો છે?

3. પ્લેન સિલિન્ડરની બાજુની સપાટીને છેદે છે અને આધારના પ્લેન સાથે 45 0 નો ખૂણો બનાવે છે. જો સિલિન્ડરના પાયાની ત્રિજ્યા 2 સેમી હોય તો ક્રોસ-સેક્શનમાં મેળવેલા અંડાકારના ફોસી વચ્ચેનું અંતર શોધો.

4. એક સિલિન્ડર જેનો આધાર ત્રિજ્યા છે આર, સિલિન્ડરના આધાર સાથે 30 0 નો ખૂણો બનાવતા પ્લેન દ્વારા છેદે છે. વિભાગમાં મેળવેલ અંડાકારના બિંદુઓથી ફોસી સુધીના અંતરનો સરવાળો શોધો.

38. અંકિત અને પરિમાણિત શંકુ

વિકલ્પ 1

1. 4 સે.મી.ની ત્રિજ્યાના ગોળામાં એક શંકુ અંકિત છે. જો અક્ષીય વિભાગના શિખર પરનો ખૂણો 60 0 હોય તો આ શંકુની ઊંચાઈ અને તેના આધારની ત્રિજ્યા શોધો.

2. શંકુના આધારની ત્રિજ્યા બરાબર છે આર, જનરેટિક્સ 60 0 ના ખૂણા પર આધારના સમતલ તરફ વળેલું છે. શંકુમાં અંકિત ગોળાની ત્રિજ્યા શોધો.

3. શું શંકુમાં 4-ગોનલ પિરામિડ ફીટ કરવું શક્ય છે જેના પાયાના ખૂણાઓ સતત આ રીતે સંબંધિત છે: a) 1:5:9:7; b) 4:2:5:7?

4. પિરામિડનો આધાર 8 સેમી અને 18 સેમીના પાયા સાથે સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઈડ છે; પિરામિડના પાયા પરના ડાયહેડ્રલ ખૂણાઓ સમાન છે. પિરામિડમાં એક શંકુ કોતરેલ છે. શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા અને તેની ઊંચાઈ, જો ઓછી હોય તો શોધો બાજુની પાંસળીપિરામિડ ટ્રેપેઝોઇડની નાની બાજુ સાથે 60 0 નો ખૂણો બનાવે છે.

વિકલ્પ 2

1. શંકુમાં, જનરેટિક્સ 15 સેમી છે અને આધાર સાથે 60 0 નો ખૂણો બનાવે છે. ઘેરાયેલા ગોળાની ત્રિજ્યા શોધો.

2. શંકુમાં એક ગોળા અંકિત છે, જેની ત્રિજ્યા છે આર. જો અક્ષીય વિભાગના શિખર પરનો ખૂણો 60 0 હોય તો શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા શોધો.

3. શું શંકુની નજીક 4-ગોનલ પિરામિડનું વર્ણન કરવું શક્ય છે, જેમાં આધારની બાજુઓ સતત આ રીતે સંબંધિત છે: a) 5: 6: 8: 7; b) 3:10:15:7?

4. પિરામિડનો આધાર છે જમણો ત્રિકોણ; બાજુની પાંસળી એકબીજાની સમાન હોય છે, અને બાજુના ચહેરા, પગમાંથી પસાર થતાં, આધાર સાથે 30 0 અને 60 0 ના ખૂણા બનાવો. પિરામિડની આસપાસ શંકુનું વર્ણન એવી રીતે કરવામાં આવ્યું છે કે તેઓની ઊંચાઈ સામાન્ય છે. જો પિરામિડની ઊંચાઈ હોય તો શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા શોધો h.

39*. કોનિક વિભાગો

વિકલ્પ 1

1. શંકુનું જનરેટિક્સ 60 0 ના ખૂણા પર તેના પાયાના સમતલ તરફ વળેલું છે. શંકુના આધારની ત્રિજ્યા બરાબર છે આર. એક પ્લેન બેઝના પ્લેન પર 60 0 ના ખૂણા પર બેઝના કેન્દ્ર દ્વારા દોરવામાં આવે છે. શંક્વાકાર સપાટીમાં અંકિત ગોળાની ત્રિજ્યા અને આ સમતલની સ્પર્શક શોધો.

2. લંબગોળ સાથે શંકુ આકારની સપાટીને છેદતો શંકુ અને પ્લેન દોરો.

3. શંકુના અક્ષીય વિભાગના શિખર પરનો ખૂણો 90 0 છે. શંકુની સપાટીના વિભાગમાં મેળવવા માટે શંકુના પાયાના સમતલને કયા ખૂણા પર વિમાન દોરવું જોઈએ: a) એક લંબગોળ; b) પેરાબોલા; c) હાયપરબોલ?

4. શંકુની ધરી અને તેના જનરેટ્રિક્સ વચ્ચેનો ખૂણો 45 0 છે. શંકુના શિરોબિંદુથી અંતરે જનરેટિક્સના બિંદુ દ્વારા a, એક પ્લેન આ જનરેટિક્સ પર કાટખૂણે દોરવામાં આવે છે. આ સમતલ દ્વારા શંક્વાકાર સપાટીના વિભાગમાંથી પરિણમતા પેરાબોલાના ફોકસ અને ડાયરેક્ટ્રીક્સ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

વિકલ્પ 2

1. શંકુના અક્ષીય વિભાગના શિખર પરનો ખૂણો 90 0 છે. જનરેટિક્સના બિંદુ દ્વારા, શંકુના શિરોબિંદુથી અંતરે અંતરે a, એક પ્લેન આ જનરેટિક્સ પર કાટખૂણે દોરવામાં આવે છે. આ સમતલની શંક્વાકાર સપાટીના સ્પર્શકમાં અંકિત ગોળાની ત્રિજ્યા શોધો.

2. પેરાબોલાની સાથે શંકુ આકારની સપાટીને છેદતો શંકુ અને પ્લેન દોરો.

3. શંકુનું જનરેટિક્સ 60 0 ના ખૂણા પર તેના પાયાના સમતલ તરફ વળેલું છે. શંક્વાકાર સપાટીના વિભાગમાં મેળવવા માટે બેઝના પ્લેનને કયા ખૂણા પર પ્લેન દોરવું જોઈએ: a) એક લંબગોળ; b) પેરાબોલા; c) હાયપરબોલ?

4. શંકુના અક્ષીય વિભાગના શિખર પરનો ખૂણો 30 0 છે. જનરેટિક્સના બિંદુ દ્વારા, શિરોબિંદુથી અંતરે અંતરે b, એક પ્લેન આ જનરેટિક્સ પર કાટખૂણે દોરવામાં આવે છે. આ સમતલ દ્વારા શંક્વાકાર સપાટીના વિભાગમાંથી પરિણમે છે તે અંડાકારની મુખ્ય ધરી શોધો.

40. અવકાશી આકૃતિઓની સમપ્રમાણતા

વિકલ્પ 1

1. અવકાશમાં બે બિંદુઓ માટે, તે બિંદુ શોધો કે જેના વિશે તેઓ કેન્દ્રિય સપ્રમાણતા ધરાવે છે.

2. આપેલ સમતલ a ની સાપેક્ષે આપેલ રેખા સાથે અરીસા-સપ્રમાણતા ધરાવતી રેખા બનાવો. જુદા જુદા કિસ્સાઓ ધ્યાનમાં લો.

3. સાબિત કરો કે અક્ષીય સમપ્રમાણતા સાથે, અક્ષને લંબરૂપ સમતલ પોતાનામાં પરિવર્તિત થાય છે.

4. નિયમિત ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમના સમપ્રમાણતા તત્વો શોધો.

વિકલ્પ 2

1. અવકાશમાં બે બિંદુઓ માટે, તે સપ્રમાણતા હોય તેવી રેખા શોધો.

2. બિંદુની સાપેક્ષે આપેલ પ્લેન સાથે કેન્દ્રિય રીતે સપ્રમાણતા ધરાવતું પ્લેન બનાવો ઓ. જુદા જુદા કિસ્સાઓ ધ્યાનમાં લો.

3. સાબિત કરો કે અક્ષીય સમપ્રમાણતા સાથે, અક્ષને લંબરૂપ સીધી રેખાઓ પણ અક્ષની લંબરૂપ સીધી રેખાઓમાં પરિવર્તિત થાય છે.

4. નિયમિત 6-પોઇન્ટ પિરામિડના સમપ્રમાણતા તત્વો શોધો.

41. હલનચલન

વિકલ્પ 1

1. સાબિત કરો કે બે હિલચાલની રચના (તેમના અનુક્રમિક અમલ) એક ચળવળ છે.

એક્યુબા એ… ડી 1 ટોચ પર સી 1 .

એનિયમિત ટેટ્રાહેડ્રોન એ બી સી ડીટોચ પર સી.

4. બેની રચના (ક્રમિક અમલ) કેવા પ્રકારની હિલચાલ છે અક્ષીય સમપ્રમાણતાસમાંતર અક્ષો સાથે?

વિકલ્પ 2

1. સાબિત કરો કે ગતિમાં વિપરીત પરિવર્તન પણ ગતિ છે.

2. ટોચને ખસેડતી હલનચલન શોધો બી 1 ક્યુબ એ… ડી 1 ટોચ પર ડી.

3. ટોચને ખસેડતી હિલચાલ શોધો ડીનિયમિત ટેટ્રાહેડ્રોન એ બી સી ડીટોચ પર બી.

4. બે કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતાઓની રચના (ક્રમિક અમલ) કેવા પ્રકારની હિલચાલ છે?

42*. સપાટી ઓરિએન્ટેશન. મોબિઅસ સ્ટ્રીપ

વિકલ્પ 1

1. સપાટીની કેટલી બાજુઓ છે: a) પિરામિડ; b) પ્રિઝમ્સ; c) બે વાર ટ્વિસ્ટેડ Möbius સ્ટ્રીપ?

2. મોબિયસ સ્ટ્રીપ દોરો.

a, b(a b) લંબાઈની બાજુઓને ગ્લુઇંગ કરીને a. મોબિયસ સ્ટ્રીપનો સપાટી વિસ્તાર કેટલો છે?

4. શું ષટ્કોણમાંથી એક બાજુની સપાટીને ગુંદર કરવી શક્ય છે?

વિકલ્પ 2

1. સપાટીની કેટલી બાજુઓ છે: a) શંકુ; b) સિલિન્ડર; c) મોબિયસ સ્ટ્રીપ?

2. બે વાર ટ્વિસ્ટેડ Möbius સ્ટ્રીપ દોરો.

3. મોબિયસ સ્ટ્રીપ બાજુઓ સાથે લંબચોરસમાંથી મેળવવામાં આવે છે a, b(a b) લંબાઈની બાજુઓને ગ્લુઇંગ કરીને a. મોબિયસ સ્ટ્રીપની ધારની લંબાઈ કેટલી છે?

4. શું અષ્ટકોણમાંથી એક બાજુની સપાટીને ગુંદર કરવી શક્ય છે?

43. અવકાશમાં આકૃતિઓનું પ્રમાણ. સિલિન્ડર વોલ્યુમ

વિકલ્પ 1

1. જમણા ગોળાકાર સિલિન્ડરનો અક્ષીય વિભાગ 3 સે.મી.ની બાજુ સાથેનો ચોરસ છે.

2. સમઘનમાંથી એ… ડી 1, જેની ધાર 1 ની બરાબર છે, 4 ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમ પ્લેન દ્વારા કાપવામાં આવે છે જે ચહેરાની બાજુની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે. એ બી સી ડી, ધારની સમાંતર A.A. 1 ક્યુબના બાકીના ભાગનું પ્રમાણ શોધો.

3. એક જમણો ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમ એક પ્લેન દ્વારા છેદાય છે જે બાજુની ધારમાંથી પસાર થાય છે અને તેની વિરુદ્ધ બાજુના ચહેરાના વિસ્તારને સંબંધમાં વિભાજિત કરે છે. m:n. પ્રિઝમના જથ્થાને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે?

4. જમણી બાજુના સમાંતરનો આધાર એક સમચતુર્ભુજ છે, જેના કર્ણ 5:2 ના ગુણોત્તરમાં છે. એ જાણીને કે સમાંતર પાઇપના કર્ણ 17 dm અને 10 dm છે, સમાંતર પાઇપનું કદ શોધો.

વિકલ્પ 2

1. સિલિન્ડરના અક્ષીય વિભાગનો કર્ણ 2 સેમી છે અને 60 0 ના ખૂણા પર આધારના પ્લેન તરફ વળેલું છે. સિલિન્ડરનું વોલ્યુમ શોધો.

2. વોલ્યુમ યોગ્ય ષટ્કોણ પ્રિઝમબરાબર વી. પ્રિઝમનું કદ નક્કી કરો કે જેના શિરોબિંદુઓ આ પ્રિઝમના પાયાની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ છે.

3. જમણા ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમના જથ્થાને પાયાની મધ્ય રેખાઓમાંથી પસાર થતા વિમાન દ્વારા કયા ગુણોત્તરમાં ભાગવામાં આવે છે?

4. જમણી બાજુના સમાંતરનો આધાર એક સમચતુર્ભુજ છે, જેના કર્ણ 1 dm અને 7 dm છે. એ જાણીને કે સમાંતર નાળિયાના કર્ણ 13:17 ના ગુણોત્તરમાં છે, સમાંતર પાઇપનું કદ શોધો.

44. કેવેલેરી સિદ્ધાંત

વિકલ્પ 1

1. શું તે સાચું છે કે બે શંકુ કે જે સમાન પાયા અને ઊંચાઈ ધરાવે છે તે કદમાં સમાન છે?

1. વળેલું પ્રિઝમનું વોલ્યુમ શોધો જેનો આધાર વિસ્તાર બરાબર છે એસ, અને બાજુની ધાર b 60 0 ના ખૂણા પર આધારના પ્લેન તરફ વળેલું.

3. ઝોકવાળા સમાંતરમાં, બે બાજુના ચહેરા વિસ્તારો ધરાવે છે એસ 1 અને એસ 2, તેમની સામાન્ય ધાર સમાન છે a, અને તેઓ પોતાની વચ્ચે 150 0 નો ડાયહેડ્રલ કોણ બનાવે છે. સમાંતર પાઇપનું વોલ્યુમ શોધો.

4. વલણવાળા ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમમાં, બાજુના ચહેરાઓમાંથી એકનું ક્ષેત્રફળ બરાબર છે પ્ર, અને તેનાથી વિરુદ્ધ ધાર સુધીનું અંતર છે ડી. પ્રિઝમનું વોલ્યુમ શોધો.

વિકલ્પ 2

1. શું તે સાચું છે કે સમાન પાયા અને સમાન ઊંચાઈવાળા બે પિરામિડ કદમાં સમાન છે?

2. વળાંકવાળા સિલિન્ડરનું વોલ્યુમ શોધો જેની આધાર ત્રિજ્યા છે આર, અને બાજુની ધાર b 45 0 ના ખૂણા પર આધારના પ્લેન તરફ વળેલું.

3. ઝોકવાળા સમાંતરમાં, આધાર અને બાજુનો ચહેરો લંબચોરસ છે અને તેમના વિસ્તારો અનુક્રમે 20 સેમી 2 અને 24 સેમી 2 છે. તેમના વિમાનો વચ્ચેનો ખૂણો 30 0 છે. સમાંતર પાઈપનો બીજો ચહેરો 15 સેમી 2 નો વિસ્તાર ધરાવે છે. સમાંતર પાઇપનું વોલ્યુમ શોધો.

4. વળેલું ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમમાં, બે બાજુના ચહેરા લંબરૂપ હોય છે અને તેની સમાન ધાર હોય છે. a. આ ચહેરાઓના વિસ્તારો સમાન છે એસ 1 અને એસ 2. પ્રિઝમનું વોલ્યુમ શોધો.

45. પિરામિડનો જથ્થો

વિકલ્પ 1

1. એક પિરામિડ જેની વોલ્યુમ બરાબર છે વી, અને આધાર પર એક લંબચોરસ છે, જે ચાર વિમાનો દ્વારા છેદે છે, જેમાંથી દરેક પિરામિડની ટોચ અને આધારની અડીને બાજુઓના મધ્યબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે. પિરામિડના બાકીના ભાગનું પ્રમાણ શોધો.

2. પિરામિડનો આધાર એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે જેની બાજુ 1 ની બરાબર છે. તેના બે બાજુના મુખ પાયાના સમતલને લંબરૂપ છે અને ત્રીજો આધાર સાથે 60 0 નો ખૂણો બનાવે છે. પિરામિડનું પ્રમાણ શોધો.

3. પ્રિમોર્ડિયમના પાયા પર એક કાટકોણ ત્રિકોણ આવેલો છે, જેનો એક પગ 3 સેમી છે, અને બાજુનો એક તીક્ષ્ણ ખૂણો 30 0 બરાબર છે. પિરામિડની બધી બાજુની કિનારીઓ 60 0 ના ખૂણા પર આધારના પ્લેન તરફ વળેલી છે. પિરામિડનું પ્રમાણ શોધો.

4. ક્યુબના ચહેરાના કેન્દ્રો જેની ધાર 2 ની બરાબર છે a, ઓક્ટાહેડ્રોનના શિરોબિંદુઓ તરીકે સેવા આપે છે. તેનું વોલ્યુમ શોધો.

વિકલ્પ 2

1. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડનો વોલ્યુમ શોધો જો તેનો કર્ણ વિભાગ હોય નિયમિત ત્રિકોણ 1 ની બરાબર બાજુ સાથે.

2. પિરામિડનો આધાર એક લંબચોરસ છે, એક બાજુનો ચહેરો બેઝ પ્લેન પર લંબ છે, અને અન્ય ત્રણ બાજુના ચહેરા 60 0 ના ખૂણા પર બેઝ પ્લેન તરફ વળેલા છે. પિરામિડની ઊંચાઈ 3 સેમી છે પિરામિડનું કદ શોધો.

3. પિરામિડના પાર્શ્વીય ચહેરાઓ, જેના પાયા પર એક સમચતુર્ભુજ છે, તે 30 0 ના ખૂણા પર આધારના સમતલ તરફ વળેલું છે. સમચતુર્ભુજના કર્ણ 10 cm અને 24 cm છે પિરામિડનું કદ શોધો.

4. ની સમાન ધાર સાથે સમઘન માં a, નિયમિત ટેટ્રાહેડ્રોન એવી રીતે કોતરવામાં આવે છે કે તેના શિરોબિંદુઓ ક્યુબના ચાર શિરોબિંદુઓ સાથે મેળ ખાય છે. ટેટ્રેહેડ્રોનનું પ્રમાણ શોધો.

46. ​​શંકુનું પ્રમાણ

વિકલ્પ 1

1. શંકુના પાયાનો વ્યાસ 12 સેમી છે, અને અક્ષીય વિભાગના શિખર પરનો ખૂણો 90 0 છે. શંકુનું પ્રમાણ શોધો.

2. બે શંકુ એક સામાન્ય ઊંચાઈ ધરાવે છે અને સમાંતર પાયા. જો દરેક શંકુનું પ્રમાણ સમાન હોય તો તેમના સામાન્ય ભાગનું કદ શોધો વી.

3. શંકુમાં જેની વોલ્યુમ બરાબર છે વી, એક સિલિન્ડર લખેલું છે. જો શંકુ અને સિલિન્ડરના પાયાના વ્યાસનો ગુણોત્તર 10:9 હોય તો સિલિન્ડરનું પ્રમાણ શોધો.

4. નિયમિત 4-ગોનલ પિરામિડની દરેક ધાર બરાબર છે a. પિરામિડના પાયાના પ્લેનની સમાંતર એક પ્લેન તેમાંથી કાપેલા પિરામિડને કાપી નાખે છે. જો વિભાગની બાજુ સમાન હોય તો કાપેલા પિરામિડનું કદ શોધો b.

વિકલ્પ 2

1. શંકુનો અક્ષીય વિભાગ 9 સેમી 2 ના ક્ષેત્રફળ સાથે સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ છે. શંકુનું પ્રમાણ શોધો.

2. બીજા શંકુને શંકુમાં એવી રીતે કોતરવામાં આવે છે કે અંકિત શંકુના પાયાનું કેન્દ્ર આ શંકુની ઊંચાઈને 3:2 ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે, શંકુના શિરોબિંદુથી ગણાય છે, અને શિરોબિંદુના શિરોબિંદુથી ગણાય છે. શંકુ આ શંકુના આધારની મધ્યમાં સ્થિત છે. આપેલ અને અંકિત શંકુના જથ્થાનો ગુણોત્તર શોધો.

3. સાબિત કરો કે જો બે સમાન શંકુની સમાન ઊંચાઈ અને સમાંતર બેઝ પ્લેન્સ હોય, તો તેમના સામાન્ય ભાગનું વોલ્યુમ તે દરેકના વોલ્યુમ જેટલું છે.

4. કાપેલા શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા 3 સેમી અને 5 સેમી છે, જેમાં તેને મધ્યમ વિભાગ દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે તેના ભાગનો ગુણોત્તર શોધો.

47. બોલનું પ્રમાણ અને તેના ભાગો

વિકલ્પ 1

1. ગોળાના જથ્થા અને તેમાં લખેલા ક્યુબના જથ્થાનો ગુણોત્તર શોધો.

2. તેની આસપાસ વર્ણવેલ અષ્ટાહેડ્રોનના જથ્થા સાથે ગોળાના જથ્થાનો ગુણોત્તર શોધો.

3. દડામાં એક પ્લેન દોરવામાં આવે છે, જે વ્યાસની લંબ છે અને તેને 3 સેમી અને 9 સેમીના સમાન ભાગોમાં વિભાજીત કરીને બોલના ભાગોનું પ્રમાણ શોધો.

4. ગોળાકાર ક્ષેત્રની ત્રિજ્યા આર, અક્ષીય વિભાગમાં કોણ 120 0 છે. ગોળાકાર ક્ષેત્રનું પ્રમાણ શોધો.

વિકલ્પ 2

1. તેમાં અંકિત ઓક્ટાહેડ્રોનના જથ્થા સાથે ગોળાના જથ્થાનો ગુણોત્તર શોધો.

2. ગોળાના જથ્થાનો ગુણોત્તર અને તેની ફરતે ઘેરાયેલા ક્યુબના જથ્થાનો ગુણોત્તર શોધો.

3. 13 સે.મી.ની ત્રિજ્યાના બોલમાં, 5 સે.મી.ની ત્રિજ્યાના બે સમાન સમાંતર વિભાગો કેન્દ્રની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર દોરવામાં આવે છે. પરિણામી ગોળાકાર સ્તરનું પ્રમાણ શોધો.

4. ગોળાકાર ક્ષેત્રનું કદ શોધો જો તેના આધાર વર્તુળની ત્રિજ્યા 60 સેમી હોય અને ગોળાની ત્રિજ્યા 75 સેમી હોય.

48. સપાટી વિસ્તાર

વિકલ્પ 1

1. નિયમિત ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમના પાયાની બાજુમાંથી પસાર થતું વિમાન અને વિરુદ્ધ ધારની મધ્યમાં પાયા સાથે 45 0 નો ખૂણો બનાવે છે અને પાયાની બાજુ બરાબર છે. a. પ્રિઝમની બાજુની અને કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

2. પિરામિડનો આધાર એક ચોરસ છે, જેની બાજુ બરાબર છે a. પિરામિડના બે ચહેરા પાયા પર લંબરૂપ છે, અને બાકીના બે બાજુના ચહેરા 60 0 ના ખૂણા પર તેની તરફ વળેલા છે. પિરામિડની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર શોધો.

3. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પ્રિઝમમાં, આધારની બાજુ બરાબર છે b; પાયાની વિરુદ્ધ બાજુઓ દ્વારા દોરવામાં આવેલ વિભાગ આધારના સમતલ સાથે j કોણ બનાવે છે. આપેલ પ્રિઝમની ફરતે ઘેરાયેલા સિલિન્ડરની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર શોધો.

4. શંકુના અક્ષીય વિભાગના શિખર પરનો કોણ 60 0 છે; ચોરસ મહાન વર્તુળ, બોલના આ શંકુમાં અંકિત, બરાબર છે પ્ર

વિકલ્પ 2

1. નિયમિત 4-કોણીય પ્રિઝમમાં, આધારની બાજુ બરાબર છે a. પાયાની વિરુદ્ધ બાજુઓ દ્વારા દોરવામાં આવેલ વિમાન તેમાંથી એક સાથે 60 0 નો ખૂણો બનાવે છે. પ્રિઝમની બાજુની અને કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

2. ત્રિકોણાકાર પિરામિડના બે બાજુના ચહેરા તેના આધાર પર લંબ છે; પિરામિડની ઊંચાઈ છે h; શિરોબિંદુ પરના સમતલ ખૂણાઓ 60 0, 60 0 અને 90 0 છે. પિરામિડની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર શોધો.

3. નિયમિત ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમમાં, બાજુની ધાર બરાબર હોય છે b; બાજુની ધારના મધ્ય ભાગને આધારના કેન્દ્ર સાથે જોડતો ભાગ આધાર સાથે j કોણ બનાવે છે. આ પ્રિઝમમાં અંકિત સિલિન્ડરની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર શોધો.

4. શંકુમાં, જનરેટિક્સ આધાર સાથે 60 0 નો ખૂણો બનાવે છે; પરિઘિત બોલના વિશાળ વર્તુળનો વિસ્તાર છે પ્ર. શંકુનો કુલ સપાટી વિસ્તાર શોધો.

49. બોલનો સપાટી વિસ્તાર અને તેના ભાગો

વિકલ્પ 1

1. સાબિત કરો કે સમભુજ શંકુનો કુલ સપાટી વિસ્તાર (અક્ષીય વિભાગ એક સમભુજ ત્રિકોણ છે) શંકુની ઊંચાઈના વ્યાસવાળા બોલના સપાટીના ક્ષેત્રફળ જેટલો છે.

2. સમભુજ સિલિન્ડરમાં અંકિત બોલનો સપાટી વિસ્તાર શોધો (અક્ષીય વિભાગ એક ચોરસ છે), અક્ષીય વિભાગનો કર્ણ જે સમાન છે a.

3. ગોળાકાર પટ્ટાના પાયાની ત્રિજ્યા 10 સેમી અને 12 સેમી છે અને તેની ઊંચાઈ 11 સેમી છે ગોળાકાર પટ્ટાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

4. બોલ સેગમેન્ટની ત્રિજ્યા બરાબર છે આર, અક્ષીય વિભાગની ચાપ 90 0 છે. સેગમેન્ટનો કુલ સપાટી વિસ્તાર શોધો.

વિકલ્પ 2

1. સાબિત કરો કે જો સમભુજ શંકુ (અક્ષીય વિભાગ એક સમભુજ ત્રિકોણ છે) અને ગોળાર્ધનો સામાન્ય આધાર હોય, તો શંકુની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર ગોળાર્ધની સપાટીના વિસ્તાર જેટલો છે.

2. બે દડાના સપાટીના ક્ષેત્રોનો ગુણોત્તર શોધો, જેમાંથી એક અંકિત થયેલ છે, અને બીજો સમભુજ સિલિન્ડર (અક્ષીય વિભાગ એક ચોરસ છે) વિશે ઘેરાયેલો છે.

3. દડાની ત્રિજ્યા 25 સેમી છે તે ભાગોના ક્ષેત્રો શોધો જેમાં બોલની સપાટીને એક વિભાગ દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે જેનું ક્ષેત્રફળ 49p cm 2 છે.

4. બોલ સેગમેન્ટની ઊંચાઈ છે h, અક્ષીય વિભાગની ચાપ 120 0 ની બરાબર છે. સેગમેન્ટનો કુલ સપાટી વિસ્તાર શોધો.

50. અવકાશમાં લંબચોરસ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ

વિકલ્પ 1

1. કોઓર્ડિનેટ્સનો ઉપયોગ કરીને બિંદુઓ બનાવો: એ(1,2,3); બી(-2,0,3); સી(0,0,-4); ડી(3,-1,0).

2. આ બિંદુઓ વચ્ચે કે(-6,0,0), એલ(10,-5,0), એમ(0,6,0), એન(7,-8,0), પી(0,0,-20), પ્ર(0,11,-2) જેની સાથે સંબંધ ધરાવે છે તે શોધો: a) અક્ષ ઓય; b) અક્ષો ઓઝ; c) પ્લેન ઓક્સી; ડી) વિમાનો ઓયઝ.

3. આપેલ બિંદુઓમાંથી અવગણવામાં આવેલ કાટખૂણેના પાયાના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધો ઇ(6,-2,8) અને એફ(-3,2,-5) પર: a) અક્ષ બળદ; b) વિમાન ઓક્સઝ.

જી.એચ., જો જી(2,-3,5), એચ(4,1,-3).

યુ(8,0,6), વી(20.-14.0) સંબંધિત: a) વિમાન ઓયઝ; b) અક્ષો બળદ.

વિકલ્પ 2

1. 1. કોઓર્ડિનેટ્સનો ઉપયોગ કરીને બિંદુઓ બનાવો: ઇ(-1,2,0); એફ(1,0,-4); જી(2,3,-1); એચ(0,-2,0).

2. પોઈન્ટ વચ્ચે એ(0,-1,0), બી(0,1,-3), સી(4,0,0), ડી(0,0,-5), ઇ(-1,0,7), એફ(0,10,10) તે શોધો જે તેની સાથે છે: a) અક્ષ બળદ; b) અક્ષો ઓય; c) પ્લેન ઓયઝ; ડી) વિમાનો ઓક્સઝ.

3. બિંદુઓ પરથી નીચે પડેલા કાટખૂણાના પાયાના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધો એમ(9,-1,-6) અને એન(-12,5,8) પર: a) ધરી ઓઝ; b) વિમાન ઓક્સી.

4. સેગમેન્ટના મધ્યના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધો જી.એચ., જો જી(3,-2,4), એચ(5,2,-6).

5. બિંદુઓના સપ્રમાણતાવાળા બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધો પી(0,0,5), વી(0,-1,-2) સાપેક્ષ: a) વિમાન ઓક્સી; b) અક્ષો ઓય.

51. અવકાશમાં બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર

વિકલ્પ 1

એ(2,3,4), બી(1,2,3), સી(3,4,5) ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ દ્વારા.

ઓઝ એમ(-1,-2,0) અને એન(3,0,4).

સી(-2,0,3) અને: a) ત્રિજ્યા; b) એક બિંદુમાંથી પસાર થવું કે(1,-4,3).

x 2 + 8y + y 2 + z 2 – 6x =0.

5. ગોળાકાર x 2 + y 2 + z 2 +4x – 2y=0 વિમાન દ્વારા છેદે છે ઓયઝ

વિકલ્પ 2

1. બિંદુઓ છે કે કેમ તે નક્કી કરો ઇ(-4,-5,-6), એફ(-1,-2,-3), જી(-2,-3,-4) ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ દ્વારા.

2. ધરી સાથે જોડાયેલા બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધો ઓયઅને બિંદુઓથી સમાન રીતે દૂર કે(1,3,0) અને એલ(4,-1,3).

3. એક બિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા ગોળાના સમીકરણને લખો સી(0,-5,6) અને: a) ત્રિજ્યા 10; b) એક બિંદુમાંથી પસાર થવું એચ(2,-3,5).

4. સમીકરણ દ્વારા આપેલ ગોળાના કેન્દ્ર અને ત્રિજ્યાના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધો x 2 + y 2 + z 2 – 8z - 20 =0.

5. ગોળાકાર x 2 + y 2 + z 2 +2x – 6z=0 વિમાન દ્વારા છેદે છે ઓક્સી. વિભાગમાં આવેલા કેન્દ્રના કોઓર્ડિનેટ્સ અને વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

52. વેક્ટર કોઓર્ડિનેટ્સ

વિકલ્પ 1

1. વેક્ટરના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધો: a) 2 + 3 - 4 ; b) -5 + 10 ; c) - + .

2. વેક્ટરની લંબાઈ શોધો: a) (1,-2,10); b) જો એ(0,-5,1), બી(2,0,-8); c) + જો (6,2,-6), (2,-2,0).

3. બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધો સી, જો)
(-5,6,8), ડી(0,-1,2); b) ડી(-13, ,6),
(-5,0,0).

4. સંખ્યાઓ શોધો x, y, z, જેથી સમાનતા જળવાઈ રહે =
, જો (5,-2,0), (0,2,-6), (-5,0,-8), (-5,2,-4).

વિકલ્પ 2

1. વેક્ટરના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધો: a) 3 - 4 + 2 ; b) -2 - ; વી) -.

2. વેક્ટરની લંબાઈ શોધો: a) (0,-3,2); b) જો એમ(0,-5,1), એન(2,0,-8); c) - જો (0,-2,6), (-5,0,3).

3. બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધો ઇ, જો: a) (0,-3,11), એફ(5,-1,0); b) એફ(5,0,-9),
(-2,4,-6).

4. સંખ્યાઓ શોધો u, વિ, ડબલ્યુ, જેથી સમાનતા =
, જો (-30.6,-12), (5,-6.0), (10,-3,2), (0,1,2).

53. વેક્ટર્સનું ડોટ ઉત્પાદન

વિકલ્પ 1

1. ચિહ્ન ઓળખો ડોટ ઉત્પાદનવેક્ટર અને , જો તેમની વચ્ચેનો કોણ અસમાનતાને સંતોષે છે: a) 0 0

2. વેક્ટર વચ્ચેનો કોણ અને 90 0 ની બરાબર છે. શા માટે કોણ સમાનવેક્ટર્સ વચ્ચે: a) - અને ; b) - અને ?

+
+
= 0.

4. નિયમિત ટેટ્રેહેડ્રોનમાં એ બી સી ડી 1 ની બરાબર ધાર સાથે, સ્કેલર ઉત્પાદન શોધો: a)
; b)
; વી)
, ક્યાં એચઅને પ્રA.C.અને બી.ડી.

વિકલ્પ 2

1. નિર્ધારિત કરો કે વેક્ટર વચ્ચેનો કોણ કયા અંતરાલમાં છે અને સ્થિત છે જો: a) > 0.

2. વેક્ટર અને વચ્ચેનો કોણ
90 0 બરાબર છે. વેક્ટર વચ્ચેનો કોણ શું છે: a) અને - ; b) - અને - ?

3. સમાનતા સાબિત કરો: a) ; b)
=
.

4. નિયમિત ટેટ્રેહેડ્રોનમાં એ બી સી ડીની સમાન ધાર સાથે a, સ્કેલર ઉત્પાદન શોધો: a)
; b) ; c) ક્યાં ઇઅને એફ- અનુક્રમે પાંસળીની મધ્યમાં બી.સી.અને ઈ.સ.

54. અવકાશમાં પ્લેનનું સમીકરણ

વિકલ્પ 1

એચ(-3,0,7) અને કોઓર્ડિનેટ્સ (1,-1,3) સાથે વેક્ટરને લંબરૂપ.

2. પ્લેન 2 ના આંતરછેદ બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધો x – y + 3z– 1 = 0 ધરી સાથે: a) abscissa; b) ઓર્ડિનેટ.

બી(3,-2,2) અને: a) પ્લેનની સમાંતર ઓયઝ; b) અક્ષને લંબરૂપ બળદ.

એમ(5,-1,3) અને જો વેક્ટરને લંબ છે એન(0,-2,1).

વિકલ્પ 2

1. બિંદુ પરથી પસાર થતા પ્લેનનું સમીકરણ લખો પી(5,-1,0) અને કોઓર્ડિનેટ્સ (0,-6,10) સાથે વેક્ટરને લંબરૂપ.

2. પ્લેનના આંતરછેદ બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધો x + 4y - 6z– 7 = 0 ધરી સાથે: a) ordinate; b) અરજી કરો.

3. પ્લેનનું સમીકરણ લખો જો તે બિંદુમાંથી પસાર થાય છે સી(2,-4,-3) અને: a) પ્લેનની સમાંતર ઓક્સઝ; b) અક્ષને લંબરૂપ ઓય.

4. બિંદુ પરથી પસાર થતા પ્લેનનું સમીકરણ લખો ઇઅને વેક્ટર (4,-5,0), જો એફ(3,-1,6).

55*. અવકાશમાં રેખાનું સમીકરણ

વિકલ્પ 1

1. મૂલ્ય શોધો ડી, જેના માટે સીધી રેખા

ધરીને પાર કરે છે ઓઝ.

સીધી રેખા માટે: a) ધરીની સમાંતર હોવી બળદ; b) વિમાનમાં સૂવું ઓક્સઝ; c) ધરી ઓળંગી ઓય.

સંકલન વિમાનો સાથે.

વિકલ્પ 2

1. મૂલ્યો શોધો bઅને ડી, જેના માટે સીધી રેખા

પ્લેનને છેદે છે ઓક્સી.

2. રેખાના સમીકરણોમાંના ગુણાંકને સંતોષવા જ જોઈએ તેવી શરતો શોધો

સીધી રેખા માટે ક્રમમાં: a) ધરી સાથે એકરુપ થવા માટે ઓઝ; b) પ્લેનની સમાંતર હતી ઓયઝ; c) મૂળમાંથી પસાર થયું.

3. રેખાના આંતરછેદના બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધો

સંકલન વિમાનો સાથે.

4. રેખાના પેરામેટ્રિક સમીકરણો લખો

56. અવકાશી આંકડાઓની વિશ્લેષણાત્મક સોંપણી

વિકલ્પ 1

x 2 + y 2 +z 2 = 1; b) x 2 = 1; વી) xyz = 0.

અ)
b)

3. પોઈન્ટ આપવામાં આવે છે એ(2,5,12), બી(1,0,0), સી(-1,-5,4) અને વિમાનો
અને , અનુક્રમે સમીકરણો 2 દ્વારા આપવામાં આવે છે x – y + z+1 = 0 અને x – 5y –13z+1 = 0. આ દરેક પ્લેન માટે, આપેલ બિંદુઓમાંથી તે શોધો જે પ્લેનની સમાન બાજુએ મૂળ છે.

4. આપેલ પ્લેન 3 x – y +4z ઓ(0,0,0) અને ડી(2,1,0); b) ઇ(1,2,1) અને એફ(5,15,-1)?

વિકલ્પ 2

1. જે શોધો ભૌમિતિક આકૃતિસમીકરણ સુયોજિત કરે છે: a) x 2 + y 2 +(z+1) 2 = 1; b) x 2 – y 2 = 0; વી) x 2 = 0.

2. સિસ્ટમ કઈ ભૌમિતિક આકૃતિ વ્યાખ્યાયિત કરે છે તે શોધો:

અ)
b)

3. પોઈન્ટ આપવામાં આવે છે ઇ(-14,22,0), એફ(1,-5,12), જી(0,0,5) અને વિમાનો અને , અનુક્રમે સમીકરણો દ્વારા આપવામાં આવે છે x – 2z+12 = 0 અને x + 5y + z+25 = 0. આ દરેક પ્લેન માટે, આપેલ બિંદુઓમાંથી તે શોધો જે પ્લેનની સમાન બાજુએ મૂળ છે.

4. આપેલ પ્લેન 3 x – y +4z+1 = 0. શું બિંદુઓ તેની એક જ બાજુ પર આવેલા છે: a) એ(-1,2,-5) અને બી(-15,1,0); b) કે(1,
,5) અને એલ(1,15,-15)?

57*. ઓપ્ટિમાઇઝેશન સમસ્યાઓમાં પોલિહેડ્રા

વિકલ્પ 1

1. ટેટ્રાહેડ્રોનના શિરોબિંદુઓ નીચેના કોઓર્ડિનેટ્સ ધરાવે છે: ઓ(0,0,0), એ(1,1,0), બી(0,2,0),સી(1,5,7). આ ટેટ્રેહેડ્રોનના આંતરિક વિસ્તારને દર્શાવતી અસમાનતાઓ લખો.

2. નીચેની અસમાનતાઓની સિસ્ટમ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ વિસ્તાર શોધો:

a) b)

તેણીનું ચિત્ર બનાવો.

3. અસમાનતાઓની સિસ્ટમ લખો જે જમણા ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમના આંતરિક ક્ષેત્રને નિર્ધારિત કરે છે OABO 1 એ 1 બી 1 જો ઓ(0,0,0), એ(0,2,0), બી(0,0,2), ઓ 1 (5,0,0). તેને દોરો અને તેનું પ્રમાણ શોધો.

u = x + y – 2z + પહેલાની સમસ્યામાંથી ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમ પર 1.

વિકલ્પ 2

1. ટેટ્રાહેડ્રોનના શિરોબિંદુઓ આપેલ છે એ(-1,1,0), બી(-2,2,0), સી(-2,0,0), ડી(-1,5,7). જે પોઈન્ટ એમ(2,3,-1), એન(- , , ), પી(0,0,1), એચ(- , , ) આ ટેટ્રેહેડ્રોનના આંતરિક પ્રદેશથી સંબંધિત છે?

2. નીચેની અસમાનતા સિસ્ટમ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિસ્તાર શોધો: a) b)

3. ટેટ્રેહેડ્રોનના આંતરિક પ્રદેશને નિર્ધારિત કરતી અસમાનતાઓની સિસ્ટમ લખો OABC, જો ઓ(0,0,0), એ(5,0,0), બી(0,3,0), સી(0,0,6). તેને દોરો અને તેનું પ્રમાણ શોધો.

4. રેખીય કાર્યના સૌથી મોટા અને નાના મૂલ્યો શોધો u= x – y + z – અગાઉની સમસ્યામાંથી ટેટ્રાહેડ્રોન પર 1.

58*. પ્લેન પર ધ્રુવીય કોઓર્ડિનેટ્સ

વિકલ્પ 1

એ(2, ), બી(1, ), સી( , ), ડી(3, ), ઇ(4, ), એફ( , ).

2. બિંદુઓના કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સ લખો જી(2, ), એચ( , ), પી(5, ), પ્ર(3,- ).

3. શિરોબિંદુઓના ધ્રુવીય કોઓર્ડિનેટ્સ અને એકમ ચોરસના કર્ણના આંતરછેદ બિંદુઓ શોધો, તેના શિરોબિંદુઓમાંથી એકને કોઓર્ડિનેટ્સની ઉત્પત્તિ તરીકે લે છે, અને બાજુ જે ધ્રુવીય અક્ષ તરીકે પસંદ કરેલા શિરોબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.

એમ(1, ), એન(3, ), પી( ,- ), પ્ર(, ) સંબંધિત: a) ધ્રુવીય ધરી; b) કોઓર્ડિનેટ્સનું મૂળ.

વિકલ્પ 2

1. માં દોરો ધ્રુવીય સિસ્ટમબિંદુ કોઓર્ડિનેટ્સ એ(3, ), બી(5, ), સી( , ), ડી(6, ), ઇ(2, ), એફ( , ).

2. બિંદુઓના ધ્રુવીય કોઓર્ડિનેટ્સ લખો કે(0,6), એલ(-2,0), એમ(-1,1), એન( ,1).

3. નિયમિત ષટ્કોણના શિરોબિંદુઓના ધ્રુવીય કોઓર્ડિનેટ્સ શોધો જેની બાજુ 1 ની બરાબર છે, તેના શિરોબિંદુઓમાંથી એકને મૂળ તરીકે લેતા, અને બાજુ જે ધ્રુવીય ધરી તરીકે પસંદ કરેલા શિરોબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.

4. બિંદુઓના સપ્રમાણતાવાળા બિંદુઓના ધ્રુવીય કોઓર્ડિનેટ્સ શોધો જી(2, ), એચ(3, ), આર(3,- ), એસ( , ) સંબંધિત: a) કોઓર્ડિનેટ્સનું મૂળ; b) ધ્રુવીય અક્ષ.

59*. અવકાશમાં ગોળાકાર કોઓર્ડિનેટ્સ

વિકલ્પ 1

1. ગોળાકાર કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા નિર્દિષ્ટ અવકાશમાં નીચેના બિંદુઓના કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સ શોધો: (1.45 0 .60 0), (2.30 0 .90 0), (1.90 0 , 20 0).

2. કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા આપવામાં આવેલ અવકાશમાં નીચેના બિંદુઓના ગોળાકાર કોઓર્ડિનેટ્સ શોધો: એ(1,1, ), બી(1,0,1), સી(0,0,1).

3. અવકાશમાં બિંદુઓના ભૌમિતિક સ્થાન શોધો જેના ગોળાકાર કોઓર્ડિનેટ્સ શરતોને સંતોષે છે: a) y = 45 0 ; b) j = 60 0 .

આર 2; b) આર 1, y 0?

વિકલ્પ 2

1. ગોળાકાર કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા નિર્દિષ્ટ અવકાશમાં નીચેના બિંદુઓના કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સ શોધો: (1,-45 0,60 0), (2,30 0,-90 0), (3,-90 0, 50 0) .

2. શોધો ગોળાકાર કોઓર્ડિનેટ્સકાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા ઉલ્લેખિત અવકાશમાં નીચેના બિંદુઓ: એ(2,2 ), બી(-1,0,1), સી(0,0,-1).

3. અવકાશમાં બિંદુઓના ભૌમિતિક સ્થાન શોધો જેના ગોળાકાર કોઓર્ડિનેટ્સ શરતોને સંતોષે છે: a) y= 30 0 ; b) j = 90 0 .

4. અવકાશમાં કઈ આકૃતિ અસમાનતાઓ દ્વારા આપવામાં આવે છે: a) આર 1; b) આર 1, - જ 0?

60*. અવકાશી આકૃતિઓ દર્શાવવા માટે કમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામ "ગણિત" નો ઉપયોગ કરવો

વિકલ્પ 1

1. ટેટ્રાહેડ્રોનની છબી મેળવો.

2. ટેટ્રાહેડ્રોનને કાપવાની કામગીરી કરો અને અષ્ટાહેડ્રોન મેળવો.

3. ઓક્ટાહેડ્રોનમાંથી કેપ્લર સ્ટાર કેવી રીતે મેળવવો?

z = xy.

વિકલ્પ 2

1. ક્યુબની છબી મેળવો.

2. ક્યુબને કાપવાની કામગીરી કરો અને ક્યુબોક્ટેહેડ્રોન મેળવો.

3. સમઘનમાંથી રોમ્બિક ડોડેકાહેડ્રોન કેવી રીતે મેળવવું?

4. સપાટીની છબી મેળવો z = cos x cos y.

જવાબો

સ્વતંત્ર કાર્ય એન 2

1 માં. 4. 6. B2. 3. 10. 4. 4.

1 માં. 2. a) B=8, P=12, D=6; b) V=14, P=21, D=9; c) B= n+1, Р=2 n, Г= n+1. 3. a) 5-ગોનલ; b) 7-ગોનલ; c) 3-ગોનલ. 4. ત્રણ રંગો. એટી 2. 2. a) B=8, P=12, D=6; b) B=7, P=12, G=7; c) B=2 n, Р=3 n, Г= n+2. 3. a) ટેટ્રાગોનલ; b) 7-ગોનલ; c) અષ્ટકોણ. 4. બે રંગો.

1 માં. 3. 3. 4. 3. B2. 3. 3. 4. 3.

1 માં. 3. તેઓ આંતરપ્રજનન કરે છે. એટી 2. 3. નં. 4. નં.

1 માં. 3. સમાંતર.

1 માં. 2. વિધાન 1), 3), 4) સાચા છે. 4. જો એબી || સીડી, તે A.C.|| બી.ડી; જો એબીસાથે પાર કરે છે સીડી, તે A.C.સાથે પાર કરે છે બી.ડી. એટી 2. 2. વિધાન 3) સાચું છે. 4. જો એબી || સીડી, તે ઈ.સઅને બી.સી.છેદવું જો એબીઅને સીડીઆંતરજાત, પછી ઈ.સઅને બી.સી.આંતરજાત

1 માં. 2. 26. 3. a); b)
; વી)
, ક્યાં એમ- મધ્ય બી.સી.. 4. a)
; b) ; વી)
. એટી 2. 2. 24. 3. એ)
; b) ; વી)
, ક્યાં એમ- મધ્ય બી.એ.. 4. a)
; b) ; વી).

1 માં. 1. 2. વેક્ટર + વેક્ટર જેવી જ દિશા ધરાવે છે; | + | = | | - | | એટી 2. 1.
. 2. વેક્ટર + વેક્ટર જેવી જ દિશા ધરાવે છે; | + |=| | - | |

1 માં. 1. એક, જો તેમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા ડિઝાઇન દિશાની સમાંતર હોય; બે અન્યથા. 2. વિરોધી બાજુઓની સમાનતા અને સમાનતા; આંતરછેદના બિંદુ પર કર્ણને દ્વિભાજિત કરવું. 3. સીધી રેખાઓ છેદે છે અને તેમાંથી એક ડિઝાઇન દિશાની સમાંતર છે. એટી 2. 1. એક, જો બધા બિંદુઓ ડિઝાઇન દિશાની સમાંતર એક સીધી રેખાના હોય; બે, જો આમાંથી કોઈપણ બે બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા ડિઝાઇન દિશાને સમાંતર હોય, અને ત્રીજો બિંદુ આ રેખા સાથે સંબંધિત ન હોય; અન્ય કિસ્સાઓમાં ત્રણ. 2. વિરોધી બાજુઓની સમાનતા અને સમાનતા; આંતરછેદના બિંદુ પર કર્ણને દ્વિભાજિત કરવું. 3. સીધી રેખા ડિઝાઇન દિશાની સમાંતર નથી અને બિંદુ આ બિંદુ પરથી પસાર થતી રેખા અથવા પ્લેનનો છે અને રેખા ડિઝાઇન દિશાની સમાંતર છે.

1 માં. 3. ક્યુબના ચહેરા ડિઝાઈન પ્લેન સાથે સમાંતર નથી અને ડિઝાઈનની દિશા કર્ણની સમાંતર છે બી.ડી. 4. એટી 2. 1. H=24, P=36, D=14. 4. 3. આરબી; b) y B. 4. a) હા; b) ના. એટી 2. 1. a) બિંદુ (0,0,-1) અને ત્રિજ્યા 1 પર કેન્દ્ર સાથેનો ગોળો; b) બે છેદતી વિમાનો; c) પ્લેન ઓયઝ. 2. a) લંબચોરસ સમાંતર; b) પ્લેનમાં પડેલી બે છેદતી રેખાઓ ઓક્સી. 3. માટે: બિંદુ એફ; માટે: પોઈન્ટ ઇ, એફ, જી. 4. a) હા; b) ના.

1 માં. 1.

2. a) શિરોબિંદુઓ (0,0,0), (1,0,0) સાથે ટેટ્રાહેડ્રોનનો આંતરિક પ્રદેશ. (0,1,0), (0,0,1); b) શિરોબિંદુઓ (5,5,0), (5,3,0), (7,3,0), (7,5,0), (5,5,10) સાથે લંબચોરસ સમાંતર પાઇપનો આંતરિક પ્રદેશ , (5,3,10), (7,3,10), (7,5,10).

3.
વી = 20. 4. 8 - સૌથી મહાન; 3 સૌથી નાનું છે.

એટી 2. 1. પોઈન્ટ એનઅને એચ. 2. a) બે સમાંતર વિમાનો વચ્ચેનો વિસ્તાર; b) શિરોબિંદુઓ (0,0,0), (0,3,0) સાથે જમણા ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમનો આંતરિક પ્રદેશ. (0,0,3), (-2,0,0), (-2,3,0), (-2, 0.3).

(); (); (0, સ્ટીરીઓમેટ્રી. વાસ્તવિક વસ્તુઓના ઉદાહરણો આપો... પોલિહેડ્રા. વિકાસ. યાદી પાયાની ખ્યાલોઅને સ્વયંસિદ્ધ સ્ટીરિયોમેટ્રી. વાસ્તવિક વસ્તુઓના ઉદાહરણો આપો...

નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડમાં SABCટોચ સાથે એસબાજુની ધાર અને વચ્ચેનો ખૂણો
બેઝ પ્લેન બરાબર છે 60°, આધારની બાજુ સમાન છે 1 , એસ. એચ- પિરામિડની ઊંચાઈ.
બિંદુ પરથી પસાર થતા પ્લેન દ્વારા પિરામિડનો ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર શોધો એન
પાંસળીની સમાંતર એસ.એ.અને બી.સી..

ઊંચાઈ આધાર નિયમિત પિરામિડ- આ ત્રિકોણનું કેન્દ્ર છે ABC. પ્રથમ આપણે આચાર કરીશું
બિંદુ દ્વારા એનરેખાખંડ આરટી, ધારની સમાંતર સૂર્ય. પોઈન્ટ P અને T વિભાગના છે.

ચહેરાના વિમાનમાં ACSબિંદુ દ્વારા ટીચાલો એક સેગમેન્ટ દોરીએ ટી.કેધારની સમાંતર એ.એસ.

ચહેરાના વિમાનમાં ABCબિંદુ દ્વારા આરચાલો એક સેગમેન્ટ દોરીએ પી.એલ.ધારની સમાંતર એ.એસ.

બિંદુઓને જોડવું પ્રતિઅને એલ, અમે ઇચ્છિત વિભાગ મેળવીએ છીએ. ચાલો સાબિત કરીએ કે આ એક લંબચોરસ છે.

સેગમેન્ટ્સ ટી.કેઅને પી.એલ.માત્ર સમાંતર જ નહીં (દરેક સમાંતર છે એ.એસ), પણ સમાન.

તેથી તે ચતુર્ભુજ છે કેએલપીટી- સમાંતરગ્રામના આધારે સમાંતરગ્રામ.
ઉપરાંત, TK ⊥ TR, કારણ કે AS⊥CB, અને બાજુઓ ટી.કેઅને ટી.આરસમાંતર એ.એસઅને સી.બી..
ચાલો તે સાબિત કરીએ AS⊥CB. તમે ત્રણ લંબ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી શકો છો.
એ.એસ- વલણવાળું, ઈ.સપર આ ત્રાંસી ના પ્રક્ષેપણ ABC, AD⊥CB, મતલબ AS⊥CB.

લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, તમારે તેની બાજુઓ શોધવા અને ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.
નોંધ કરો કે બાજુ ટી.આરઆધારની બાજુનો બે તૃતીયાંશ ભાગ છે BC = 1.
લંબચોરસની બીજી બાજુ ટી.કેબાજુની પાંસળીનો ત્રીજો ભાગ એ.એસ.
આપણે ત્રિકોણમાંથી બાજુની ધાર શોધી શકીએ છીએ એસએએચ, જેમાં ∠SAH = 60°
(બાજુની ધાર અને આધાર વચ્ચેનો ખૂણો) અને ∠ASH = 30°, જેનો અર્થ થાય છે AS = 2·AN.

સેગમેન્ટની લંબાઈ શોધો એ.એન, આધારની બાજુ જાણીને, તમે તેને અલગ અલગ રીતે કરી શકો છો.
સૂત્રો વિના કરવું અને જમણો ત્રિકોણ ધ્યાનમાં લેવું વધુ સારું છે ANF.

ચાલો ત્રિકોણ પર પાછા જઈએ એસએએચઅને પિરામિડની બાજુની ધાર શોધો:

તે મળેલ બાજુઓને ગુણાકાર કરવા અને ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર મેળવવાનું બાકી છે.