Skliaustų atidarymo taisyklės. Pradžios skliausteliuose: taisyklės, pavyzdžiai, sprendimai

„7 funkcijos laipsnio grafikas“ -). 1. Sukurkite funkcijos grafiką taškais: 2. (. Pavyzdžiai, vedantys prie funkcijos sampratos. Monomijų dauginimas: Funkcijos grafikas. 7 balas. Pateikite išraiškas monomio forma standartinis vaizdas: funkcijos grafikas. Priklausomas kintamasis. Nepriklausomas kintamasis.

„Polinomas algebroje“ – tai vadinama redukcija panašių narių? 2a5a2 + a2 + a3 – 3a2. 4x6y3 + 2x2y2 + x. 3ax – 6ax + 9a2x. Atsakykite į klausimus: 17a4 + 8a5 + 3a – a3. Algebros pamoka 7 klasėje. Darbas žodžiu. 1. Pasirinkite daugianarius, užrašytus standartine forma: 12a2b – 18ab2 – 30ab3. savivaldybės švietimo įstaigos "2 vidurinė mokykla" matematikos mokytoja Tokareva Yu.I. Paaiškinkite, kaip daugianario redukuoti į standartinę formą.

“Polinomai 7 klasė” - 1. 6. Dauginant daugianarį iš daugianario gaunamas daugianario. 9. Pažodinis monomio koeficientas, parašytas standartine forma, vadinamas monomio koeficientu. 4. Padauginus daugianarį iš monomio, gaunamas mononomas. 5. 5. Algebrinė suma keli mononomai vadinami daugianariu. - + + - + + - + +. 3. Darbas žodžiu. 2.

“Redukuojančios algebrinės trupmenos” - 3. Pagrindinę trupmenos savybę galima užrašyti taip: , kur b?0, m?0. 7. (a-b)?=(a-b) (a+b). Algebros pamoka 7 klasėje „Algebrinės trupmenos. 1. Formos išraiška vadinama algebrine trupmena. „Kelionė į pasaulį algebrinės trupmenos“ Kelionė į algebrinių trupmenų pasaulį. 2. Algebrinėje trupmenoje skaitiklis ir vardiklis – algebrinis posakius. „Kelionė į algebrinių trupmenų pasaulį“. Mažinant trupmenas" Stepninskaya vidurinės mokyklos mokytoja Žusupova A.B. Pasiekimai dideli žmonės Tai niekada nebuvo lengva!

„Skliaustelių atskleidimas“ – skliaustų išplėtimas. c. Matematika. a. 7 klasė. b. S = a · b + a · c.

„Plokštumos koordinatės“ - Renesanso menininkai taip pat naudojo stačiakampius tinklelius. Turinys Trumpa santrauka II. Žaidžiant šachmatais naudojamas ir koordinačių metodas. Išvada V. Literatūra VI. Oy ašis yra y ordinatė. Dekarto tikslas buvo apibūdinti gamtą naudojant matematinius dėsnius. Naudodami koordinačių tinklelį, pilotai ir jūreiviai nustato objektų vietą. Stačiakampė sistema koordinates Trumpa santrauka. Priedas Užduočių rinkinys. Žaidimo lauką lėmė dvi koordinatės – raidė ir skaičius. Įvadas Temos aktualumas.

A+(b + c) galima rašyti be skliaustų: a+(b + c)=a + b + c. Ši operacija vadinama atidarymo skliaustais.

1 pavyzdys. Atverkime skliaustus išraiškoje a + (- b + c).

Sprendimas. a + (-b+c) = a + ((-b) + c)=a + (-b) + c = a-b + c.

Jei prieš skliaustus yra ženklas „+“, galite praleisti skliaustus ir šį „+“ ženklą, išlaikydami terminų ženklus skliausteliuose. Jei pirmasis terminas skliausteliuose rašomas be ženklo, tai jis turi būti rašomas su „+“ ženklu.

2 pavyzdys. Raskime išraiškos reikšmę -2,87+ (2,87-7,639).

Sprendimas. Atidarę skliaustus, gauname - 2,87 + (2,87 - 7,639) = - - 2,87 + 2,87 - 7,639 = 0 - 7,639 = - 7,639.

Norėdami rasti išraiškos reikšmę - (- 9 + 5), turite pridėti numeriai-9 ir 5 ir raskite skaičių, priešingą gautai sumai: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4.

Tą pačią reikšmę galima gauti ir kitu būdu: pirmiausia užsirašykite šiems terminams priešingus skaičius (t. y. pakeiskite jų ženklus), o tada pridėkite: 9 + (- 5) = 4. Taigi -(- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.

Norėdami parašyti sumą, priešingą kelių terminų sumai, turite pakeisti šių terminų ženklus.

Tai reiškia - (a + b) = - a - b.

3 pavyzdys. Raskime reiškinio reikšmę 16 - (10 -18 + 12).

Sprendimas. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.

Norėdami atidaryti skliaustus, prieš kuriuos yra ženklas „-“, turite pakeisti šį ženklą „+“, pakeisdami visų skliausteliuose esančių terminų ženklus į priešingus, tada atidarykite skliaustus.

4 pavyzdys. Raskime išraiškos reikšmę 9,36-(9,36 - 5,48).

Sprendimas. 9,36 - (9,36 - 5,48) = 9,36 + (-9,36 + 5,48) = = 9,36 - 9,36 + 5,48 = 0 -f 5,48 = 5,48.

Išplečiant skliaustus ir naudojant komutacinius ir asociatyvinės savybės papildymas leidžia supaprastinti skaičiavimus.

5 pavyzdys. Raskime reiškinio reikšmę (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5.

Sprendimas. Pirmiausia atidarysime skliaustus, tada atskirai rasime visų teigiamų ir atskirai visų neigiamų skaičių sumą ir galiausiai sudėsime rezultatus:

(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.

6 pavyzdys. Raskime išraiškos reikšmę

Sprendimas. Pirmiausia pavaizduokime kiekvieną terminą kaip jų sveikojo skaičiaus ir sumą trupmeninės dalys, tada atidarykite skliaustus, tada pridėkite visas atskirai ir atskirai trupmeninis dalis ir galiausiai sudėkite rezultatus:

Kaip atidaryti skliaustus, prieš kuriuos yra „+“ ženklas? Kaip galite rasti išraiškos vertę, kuri yra priešinga kelių skaičių sumai? Kaip išplėsti skliaustus, prieš kuriuos rašomas ženklas „-“?

1218. Atidarykite skliaustus:

a) 3,4+(2,6+ 8,3); c) m+(n-k);

b) 4,57+(2,6 - 4,57); d) c+(-a + b).

1219. Raskite posakio reikšmę:

1220. Atidarykite skliaustus:

a) 85+(7,8+ 98); d) -(80-16) + 84; g) a-(b-k-n);
b) (4,7 -17)+7,5; e) -a + (m-2,6); h) -(a-b + c);
c) 64-(90 + 100); e) c+(-a-b); i) (m-n)-(p-k).

1221. Atidarykite skliaustus ir suraskite posakio reikšmę:

1222. Supaprastinkite posakį:

1223. Rašyk suma dvi išraiškas ir supaprastinkite:

a) - 4 - m ir m + 6,4; d) a+b ir p - b
b) 1,1+a ir -26-a; e) - m + n ir -k - n;
c) a + 13 ir -13 + b; e)m - n ir n - m.

1224. Parašykite dviejų posakių skirtumą ir supaprastinkite:

1226. Norėdami išspręsti problemą, naudokite lygtį:

a) Vienoje lentynoje yra 42 knygos, o kitoje - 34. Iš antrosios lentynos buvo paimtos tiek knygų, kiek liko antroje. Po to pirmoje lentynoje liko 12 knygų. Kiek knygų buvo pašalinta iš antrosios lentynos?

b) Pirmoje klasėje mokosi 42 mokiniai, antroje 3 mokiniais mažiau nei trečioje. Kiek mokinių yra trečioje klasėje, jei šiose trijose klasėse mokosi 125 mokiniai?

1227. Raskite posakio reikšmę:

1228. Apskaičiuokite žodžiu:

1229. Rasti didžiausia vertė posakiai:

1230. Nurodykite 4 iš eilės einančius sveikuosius skaičius, jei:

a) mažesnis iš jų yra -12; c) mažesnis iš jų yra n;
b) didžiausias iš jų yra -18; d) didesnis iš jų lygus k.

Dabar pereisime prie skliaustų atidarymo išraiškose, kuriose skliausteliuose esanti išraiška padauginama iš skaičiaus arba išraiškos. Suformuluokime skliaustų, prieš kuriuos rašomas minuso ženklas, atidarymo taisyklę: skliaustai kartu su minuso ženklu praleidžiami, o visų skliausteliuose esančių terminų ženklai pakeičiami priešingais.

Vienas iš išraiškos transformacijų tipų yra skliaustų išplėtimas. Skaitinis, pažodiniai posakiai o išraiškas su kintamaisiais galima sudaryti naudojant skliaustus, kurie gali nurodyti veiksmų atlikimo tvarką, turėti neigiamą skaičių ir pan. Tarkime, kad aukščiau aprašytose išraiškose vietoj skaičių ir kintamųjų gali būti bet kokios išraiškos.

Ir atkreipkime dėmesį į dar vieną dalyką, susijusį su sprendimo rašymo ypatumais atidarant skliaustus. Ankstesnėje pastraipoje nagrinėjome tai, kas vadinama atidaromaisiais skliaustais. Norėdami tai padaryti, yra skliaustų atidarymo taisyklės, kurias dabar apžvelgsime. Šią taisyklę diktuoja tai, kad teigiami skaičiai dažniausiai rašomi be skliaustų, tokiu atveju skliaustai yra nereikalingi. Išraišką (−3.7)−(−2)+4+(−9) galima parašyti be skliaustų kaip −3.7+2+4−9.

Galiausiai, trečioji taisyklės dalis yra tiesiog dėl neigiamų skaičių rašymo reiškinio kairėje ypatumų (apie kuriuos minėjome skyriuje apie neigiamų skaičių rašymo skliaustus). Galite susidurti su išraiškomis, sudarytomis iš skaičiaus, minuso ženklų ir kelių skliaustų porų. Jei atidarysite skliaustus, pereidami nuo vidinio į išorinį, sprendimas bus toks: −(−((−(5))))=−(−((−5)))=−(−(−5 ))=−( 5)=−5.

Kaip atidaryti skliaustus?

Štai paaiškinimas: −(−2 x) yra +2 x, o kadangi ši išraiška yra pirmoji, +2 x galima parašyti kaip 2 x, −(x2)=−x2, +(−1/ x)=−1 /x ir −(2 x y2:z)=−2 x y2:z. Pirmoji rašytinės skliaustų atidarymo taisyklės dalis tiesiogiai išplaukia iš neigiamų skaičių dauginimo taisyklės. Antroji jo dalis yra skaičių dauginimo iš taisyklės pasekmė skirtingi ženklai. Pereikime prie skliaustų atidarymo gaminiuose ir dviejų skaičių su skirtingais ženklais koeficientų pavyzdžių.

Pradžios skliausteliuose: taisyklės, pavyzdžiai, sprendimai.

Aukščiau pateikta taisyklė atsižvelgia į visą šių veiksmų grandinę ir žymiai pagreitina skliaustų atidarymo procesą. Ta pati taisyklė leidžia atidaryti skliaustus reiškiniuose, kurie yra produktai, ir dalinėse išraiškose su minuso ženklu, kurios nėra sumos ir skirtumai.

Pažvelkime į šios taisyklės taikymo pavyzdžius. Pateikiame atitinkamą taisyklę. Aukščiau jau susidūrėme su formų −(a) ir −(−a) išraiškomis, kurios be skliaustų rašomos atitinkamai −a ir a. Pavyzdžiui, −(3)=3 ir. Tai yra ypatingi nurodytos taisyklės atvejai. Dabar pažvelkime į atidarymo skliaustų pavyzdžius, kai juose yra sumos arba skirtumai. Parodykime šios taisyklės naudojimo pavyzdžius. Išraišką (b1+b2) pažymėkime kaip b, po kurios naudosime taisyklę skliaustą padauginti iš ankstesnės pastraipos išraiškos, gauname (a1+a2)·(b1+b2)=(a1+a2) ·b=(a1·b+a2· b)=a1·b+a2·b.

Indukcija šis teiginys gali būti išplėstas iki savavališko skaičiaus terminų kiekviename skliaustelyje. Belieka atidaryti skliaustus gautoje išraiškoje, naudojant ankstesnių pastraipų taisykles, galų gale gauname 1·3·x·y−1·2·x·y3−x·3·x·y+x· 2·x·y3.

Matematikos taisyklė yra skliaustų atidarymas, jei prieš skliaustus yra (+) ir (-).

Ši išraiška yra trijų faktorių (2+4), 3 ir (5+7·8) sandauga. Turėsite nuosekliai atidaryti skliaustus. Dabar mes naudojame taisyklę skliaustą padauginti iš skaičiaus, gauname ((2+4) 3) (5+7 8)=(2 3+4 3) (5+7 8). Laipsniai, kurių pagrindai yra kai kurios išraiškos, parašytos skliausteliuose, su natūra gali būti laikomas kelių skliaustų sandauga.

Pavyzdžiui, transformuokime išraišką (a+b+c)2. Pirmiausia rašome kaip dviejų skliaustų sandaugą (a+b+c)·(a+b+c), dabar skliaustą padauginame iš skliausto, gauname a·a+a·b+a·c+ b·a+b· b+b·c+c·a+c·b+c·c.

Taip pat tarkime, kad padidintume dviejų skaičių sumas ir skirtumus natūralus laipsnis Patartina naudoti Niutono binominę formulę. Pavyzdžiui, (5+7−3):2=5:2+7:2−3:2. Ne mažiau patogu pirmiausia dalybą pakeisti daugyba, o tada naudoti atitinkamą skliaustų atidarymo taisyklę sandaugoje.

Belieka suprasti skliaustų atidarymo tvarką naudojant pavyzdžius. Paimkime išraišką (−5)+3·(−2):(−4)−6·(−7). Šiuos rezultatus pakeičiame pradine išraiška: (−5)+3·(−2):(−4)−6·(−7)=(−5)+(3·2:4)−(−6· 7) . Belieka baigti atidaryti skliaustus, todėl turime −5+3·2:4+6·7. Tai reiškia, kad judant iš kairės lygybės pusės į dešinę, atsivėrė skliaustai.

Atminkite, kad visuose trijuose pavyzdžiuose tiesiog pašalinome skliaustus. Pirmiausia prie 889 pridėkite 445. Šį veiksmą galima atlikti mintyse, tačiau tai nėra labai lengva. Atidarykime skliaustus ir pamatysime, kad pakeista tvarka gerokai supaprastins skaičiavimus.

Kaip išplėsti skliaustus į kitą laipsnį

Iliustruojantis pavyzdys ir taisyklė. Pažiūrėkime į pavyzdį: . Išraiškos reikšmę galite rasti pridėję 2 ir 5, o tada paimdami gautą skaičių iš priešingas ženklas. Taisyklė nesikeičia, jei skliausteliuose yra ne du, o trys ar daugiau terminų. komentuoti. Ženklai apverčiami tik prieš terminus. Norėdami atidaryti skliaustus, šiuo atveju turime atsiminti paskirstymo savybę.

Pavieniams skaičiams skliausteliuose

Jūsų klaida yra ne ženkluose, o viduje gedimas su trupmenomis? 6 klasėje susipažinome su teigiamomis ir neigiami skaičiai. Kaip spręsime pavyzdžius ir lygtis?

Kiek yra skliausteliuose? Ką galite pasakyti apie šias išraiškas? Žinoma, pirmojo ir antrojo pavyzdžių rezultatas yra toks pat, o tai reiškia, kad tarp jų galime dėti lygybės ženklą: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4. Ką mes padarėme su skliaustais?

6 skaidrės demonstravimas su skliaustų atidarymo taisyklėmis. Taigi skliaustų atidarymo taisyklės padės mums išspręsti pavyzdžius ir supaprastinti išraiškas. Toliau mokinių prašoma dirbti poromis: jie turi naudoti rodykles, kad sujungtų išraišką su skliaustais su atitinkama išraiška be skliaustų.

11 skaidrė Kadaise Saulėtas miestas Znayka ir Dunno ginčijosi, kuris iš jų teisingai išsprendė lygtį. Toliau mokiniai patys išsprendžia lygtį, vadovaudamiesi skliaustų atidarymo taisyklėmis. Lygčių sprendimas“ Pamokos tikslai: ugdomasis (žinių stiprinimas tema: „Atverčiamieji skliaustai.

Pamokos tema: „Skliausteliai. Tokiu atveju turite padauginti kiekvieną terminą iš pirmųjų skliaustų iš kiekvieno termino iš antrųjų skliaustų ir pridėti rezultatus. Pirmiausia paimami pirmieji du faktoriai, įterpiami į dar vieną skliaustą, o šių skliaustų viduje skliaustai atveriami pagal vieną iš jau žinomų taisyklių.

rawalan.freezeet.ru

Pradžios skliausteliuose: taisyklės ir pavyzdžiai (7 klasė)

Pagrindinė skliaustų funkcija yra pakeisti veiksmų tvarką skaičiuojant reikšmes skaitinės išraiškos . Pavyzdžiui, V skaičiais\(5·3+7\) pirmiausia bus apskaičiuojamas daugyba, o po to sudėtis: \(5·3+7 =15+7=22\). Bet reiškinyje \(5·(3+7)\) pirmiausia bus skaičiuojamas sudėjimas skliausteliuose, o tik po to daugyba: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Tačiau jei susiduriame su algebrinė išraiška kuriuose yra kintamasis- pavyzdžiui, taip: \(2(x-3)\) - tada neįmanoma apskaičiuoti reikšmės skliausteliuose, kintamasis yra kelyje. Todėl šiuo atveju skliaustai „atidaromi“ pagal atitinkamas taisykles.

Skliaustų atidarymo taisyklės

Jei prieš skliaustelį yra pliuso ženklas, tada skliaustas tiesiog pašalinamas, išraiška jame lieka nepakitusi. Kitaip tariant:

Čia reikia patikslinti, kad matematikoje, norint sutrumpinti žymes, pliuso ženklo įprasta nerašyti, jei jis reiškinyje pasirodo pirmas. Pavyzdžiui, jei pridedame du teigiamus skaičius, pavyzdžiui, septyni ir trys, tada rašome ne \(+7+3\), o tiesiog \(7+3\), nepaisant to, kad septyni taip pat yra teigiamas skaičius. . Panašiai, jei matote, pavyzdžiui, išraišką \((5+x)\) – žinokite tai prieš skliaustą yra pliusas, kuris nerašomas.

Pavyzdys . Atidarykite skliaustelį ir nurodykite panašius terminus: \((x-11)+(2+3x)\).
Sprendimas : \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\).

Jei prieš skliaustą yra minuso ženklas, tada, kai skliaustas pašalinamas, kiekvienas jame esančios išraiškos terminas pakeičia ženklą į priešingą:

Čia reikia patikslinti, kad kol skliausteliuose buvo a, buvo pliuso ženklas (tiesiog neparašė), o nuėmus skliaustelį šis pliusas pasikeitė į minusą.

Pavyzdys : supaprastinkite išraišką \(2x-(-7+x)\).
Sprendimas : skliausteliuose yra du terminai: \(-7\) ir \(x\), o prieš skliaustelį yra minusas. Tai reiškia, kad ženklai pasikeis – ir septyni dabar bus pliusas, o x bus minusas. Atidarykite laikiklį ir pateikiame panašius terminus .

Pavyzdys. Atidarykite skliaustelį ir nurodykite panašius terminus \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Sprendimas : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Jei prieš skliaustą yra koeficientas, tada kiekvienas skliaustos narys padauginamas iš jo, tai yra:

Pavyzdys. Išskleiskite skliaustus \(5(3-x)\).
Sprendimas : Skliausteliuose turime \(3\) ir \(-x\), o prieš skliaustelį yra penki. Tai reiškia, kad kiekvienas skliausto narys padauginamas iš \(5\) – tai primenu Daugybos ženklas tarp skaičiaus ir skliaustų nėra rašomas matematikoje, kad būtų sumažintas įrašų dydis.

Pavyzdys. Išskleiskite skliaustus \(-2(-3x+5)\).
Sprendimas : kaip ir ankstesniame pavyzdyje, skliausteliuose esantys \(-3x\) ir \(5\) padauginami iš \(-2\).

Belieka apsvarstyti paskutinę situaciją.

Dauginant skliaustą iš skliaustų, kiekvienas pirmojo skliaustas narys dauginamas iš kiekvieno antrojo skliausto nario:

Pavyzdys. Išskleiskite skliaustus \((2-x)(3x-1)\).
Sprendimas : Turime skliaustų gaminį ir jį galima nedelsiant išplėsti naudojant aukščiau pateiktą formulę. Bet kad nesusipainiotume, darykime viską žingsnis po žingsnio.
1 veiksmas. Nuimkite pirmąjį laikiklį ir padauginkite kiekvieną elementą iš antrojo laikiklio:

2 veiksmas. Išplėskite skliaustų ir koeficiento produktus, kaip aprašyta aukščiau:
- Pirmas dalykas...

3 veiksmas. Dabar padauginame ir pateikiame panašius terminus:

Nebūtina taip išsamiai aprašyti visų transformacijų, galite jas iš karto padauginti. Bet jei tik mokotės skliausteliuose atsidaryti, rašykite išsamiai, bus mažesnė tikimybė suklysti.

Pastaba visam skyriui. Tiesą sakant, jums nereikia atsiminti visų keturių taisyklių, reikia tik vieną, šią: \(c(a-b)=ca-cb\) . Kodėl? Nes jei vietoj c pakeisite vieną, gausite taisyklę \((a-b)=a-b\) . Ir jei pakeisime atėmus vieną, gausime taisyklę \(-(a-b)=-a+b\) . Na, jei vietoj c pakeisite kitą skliaustą, galite gauti paskutinę taisyklę.

Skliaustas skliausteliuose

Kartais praktikoje kyla problemų dėl skliaustų, esančių kituose skliausteliuose. Štai tokios užduoties pavyzdys: supaprastinkite reiškinį \(7x+2(5-(3x+y))\).

Norėdami sėkmingai išspręsti tokias užduotis, jums reikia:
- atidžiai suprasti skliaustų įdėjimą – kuris iš jų yra kuriame;
— nuosekliai atidarykite skliaustus, pradedant, pavyzdžiui, nuo vidinio.

Tai svarbu atidarant vieną iš skliaustų nelieskite likusios išraiškos dalies, tiesiog perrašydamas jį taip, kaip yra.
Pažiūrėkime į aukščiau parašytą užduotį kaip pavyzdį.

Pavyzdys. Atidarykite skliaustus ir nurodykite panašius terminus \(7x+2(5-(3x+y))\).
Sprendimas:

Pradėkime užduotį atidarydami vidinį laikiklį (vidinį). Išplėsdami jį, mes susiduriame tik su tuo, kas su juo tiesiogiai susiję - tai yra pats skliaustas ir prieš jį esantis minusas (paryškintas žaliai). Viską kitą (neišryškintą) perrašome taip pat, kaip buvo.

Matematikos uždavinių sprendimas internete

Internetinis skaičiuotuvas.
Polinomo supaprastinimas.
Dauginant daugianarius.

Naudojant šį matematikos programa galite supaprastinti daugianarį.
Kol programa veikia:
- daugina daugianario
- apibendrina monomiją (pateikia panašius)
- atidaro skliaustus
- pakelia daugianarį į laipsnį

Polinomo supaprastinimo programa ne tik pateikia atsakymą į problemą, bet ir pateikia detalus sprendimas su paaiškinimais, t.y. rodo sprendimo procesą, kad galėtumėte patikrinti savo matematikos ir (arba) algebros žinias.

Ši programa gali būti naudinga studentams vidurines mokyklas ruošiantis bandymai ir egzaminus, tikrinant žinias prieš Vieningą valstybinį egzaminą, tėvams kontroliuoti daugelio matematikos ir algebros uždavinių sprendimą. O gal jums per brangu samdyti dėstytoją ar pirkti naujus vadovėlius? O gal tiesiog norite tai padaryti kuo greičiau? namų darbai matematikoje ar algebroje? Tokiu atveju taip pat galite naudoti mūsų programas su išsamiais sprendimais.

Tokiu būdu galite vesti savo ir (arba) savo mokymus. jaunesni broliai ar seserys, o išsilavinimo lygis sprendžiamų problemų srityje kyla.

Nes Yra daug žmonių, norinčių išspręsti problemą, jūsų prašymas buvo įrašytas į eilę.
Po kelių sekundžių apačioje pasirodys sprendimas.
Palaukite sekundę.

Šiek tiek teorijos.

Vienanario ir daugianaro sandauga. Polinomo sąvoka

Tarp įvairios išraiškos, kurie nagrinėjami algebroje, svarbi vieta užimti monomijų sumas. Štai tokių posakių pavyzdžiai:

Vienanarių suma vadinama daugianariu. Dauginamo terminai vadinami daugianario nariais. Monomaliai taip pat priskiriami daugianariams, nes mononomas yra daugianomas, susidedantis iš vieno nario.

Visus terminus pateiksime standartinės formos monomijų forma:

Pateikiame panašius terminus gautame polinome:

Gaunamas daugianaris, kurio visi nariai yra standartinės formos mononomai, o tarp jų nėra panašių. Tokie daugianariai vadinami standartinės formos daugianariai.

Už daugianario laipsnis standartinės formos turi didžiausią iš jos narių galių. Taigi dvinaris turi trečiąjį laipsnį, o trinaris – antrąjį.

Paprastai standartinės formos daugianarių, turinčių vieną kintamąjį, terminai išdėstomi mažėjančia eksponentų tvarka. Pavyzdžiui:

Kelių daugianarių suma gali būti paversta (supaprastinta) į standartinės formos daugianarį.

Kartais daugianario terminus reikia suskirstyti į grupes, kiekvieną grupę įrašant skliausteliuose. Kadangi skliausteliuose yra atvirkštinė atidarymo skliaustų transformacija, ją lengva suformuluoti skliaustų atidarymo taisyklės:

Jei prieš skliaustus dedamas ženklas „+“, tada skliausteliuose esantys terminai rašomi tais pačiais ženklais.

Jei prieš skliaustus dedamas ženklas „-“, tada skliausteliuose esantys terminai rašomi priešingais ženklais.

Vienanario ir daugianaro sandaugos transformacija (supaprastinimas).

Naudojant paskirstymo savybės daugybas galima paversti (supaprastinti) į daugianarį, mononario ir daugianario sandaugą. Pavyzdžiui:

Vienanario ir daugianario sandauga yra identiškai lygi šio vienanalio sandaugų ir kiekvieno daugianalio nario sandaugų sumai.

Šis rezultatas paprastai formuluojamas kaip taisyklė.

Norėdami padauginti vienanarį iš daugianario, turite padauginti tą vienanarį iš kiekvieno daugianario nario.

Šią taisyklę jau kelis kartus naudojome padaugindami iš sumos.

Daugiavardžių sandauga. Dviejų daugianario sandaugos transformacija (supaprastinimas).

Paprastai dviejų daugianario sandauga yra identiškai lygi vieno daugianario kiekvieno nario sandaugos ir kiekvieno kito daugianario sandaugos sumai.

Paprastai naudojama ši taisyklė.

Norėdami padauginti daugianarį iš daugianario, turite padauginti kiekvieną vieno daugianario narį iš kiekvieno kito nario ir pridėti gautas sandaugas.

Sutrumpintos daugybos formulės. Sumos kvadratai, kvadratų skirtumai ir skirtumas

Su kai kuriais posakiais algebrinės transformacijos tenka susidurti dažniau nei kitiems. Bene dažniausios išraiškos yra u, t.y. sumos kvadratas, skirtumo kvadratas ir kvadratų skirtumas. Pastebėjote, kad šių posakių pavadinimai atrodo neišsamūs, pavyzdžiui, tai, žinoma, ne tik sumos kvadratas, bet ir a ir b sumos kvadratas. Tačiau a ir b sumos kvadratas dažniausiai pasitaiko nedažnai, vietoj raidžių a ir b jame yra įvairių, kartais gana sudėtingų išraiškų.

Išraiškas galima lengvai konvertuoti (supaprastinti) į standartinės formos polinomus.

Naudinga atsiminti gautas tapatybes ir jas taikyti be tarpinių skaičiavimų. Tam padeda trumpos žodinės formuluotės.

- sumos kvadratas lygi sumai kvadratų ir padvigubinkite gaminį.

- skirtumo kvadratas yra lygus kvadratų sumai be dvigubos sandaugos.

- kvadratų skirtumas lygus skirtumo ir sumos sandaugai.

Šios trys tapatybės leidžia transformacijose pakeisti kairiąsias dalis dešiniosiomis ir atvirkščiai – dešiniąsias dalis kairiosiomis. Sunkiausia pamatyti atitinkamas išraiškas ir suprasti, kaip jose pakeičiami kintamieji a ir b. Pažvelkime į kelis sutrumpintų daugybos formulių naudojimo pavyzdžius.

Knygos (vadovėliai) Vieningų valstybinių egzaminų tezės Ir OGE testai internetiniai žaidimai, galvosūkiai Grafikavimo funkcijos Rašybos žodynas Rusų kalbos Jaunimo žargono žodynas Rusų mokyklų katalogas Rusijos vidurinių mokyklų katalogas Rusijos universitetų katalogas Užduočių sąrašas GCD ir LCM supaprastinimas Dauginamo supaprastinimas (dauginamų dauginimas) Dauginamo padalijimas iš daugianario su stulpeliu Skaičiavimas skaitinės trupmenos Problemų, susijusių su procentais, sprendimas Sudėtingi skaičiai: 2 sistemos suma, skirtumas, sandauga ir koeficientas tiesines lygtis su dviem kintamieji Sprendimas kvadratinė lygtis Dvinalio kvadratas ir jo faktorius kvadratinis trinaris Nelygybių sprendimas Nelygybių sistemų sprendimas Grafiko braižymas kvadratinė funkcija Grafiko braižymas trupmeninė tiesinė funkcija Sprendžiant aritmetiką ir geometrinės progresijos Trigonometrinis, eksponentinis, logaritmines lygtis Ribų apskaičiavimas, išvestinė, liestinė integralas, Antidarinis tirpalas trikampiai Veiksmų skaičiavimai su vektoriais Veiksmų su tiesėmis ir plokštumomis skaičiavimai Plotas geometrines figūras Geometrinių figūrų perimetras Tūris geometriniai kūnai Geometrinių kietųjų kūnų paviršiaus plotas
Eismo situacijos konstruktorius
Orai – naujienos – horoskopai

www.mathsolution.ru

Išplečiami skliaustai

Mes ir toliau studijuojame algebros pagrindus. IN šią pamoką išmoksime išplėsti skliaustus posakiuose. Skliaustų išplėtimas reiškia skliaustų pašalinimą iš išraiškos.

Norėdami atidaryti skliaustus, turite įsiminti tik dvi taisykles. At reguliarios pamokos galite atidaryti skliaustus su užmerktos akys, o tas taisykles, kurias reikėjo išmokti mintinai, galima saugiai pamiršti.

Pirmoji skliaustų atidarymo taisyklė

Apsvarstykite šią išraišką:

Šios išraiškos vertė yra 2 . Atidarykime šios išraiškos skliaustus. Skliaustų išplėtimas reiškia jų atsikratymą nepažeidžiant posakio reikšmės. Tai yra, atsikračius skliaustų, išraiškos reikšmė 8+(−9+3) vis tiek turėtų būti lygus dviem.

Pirmoji skliaustų atidarymo taisyklė yra tokia:

Atidarant skliaustus, jei prieš skliaustus yra pliusas, tai šis pliusas praleidžiamas kartu su skliaustais.

Taigi, tai matome išraiškoje 8+(−9+3) Prieš skliaustus yra pliuso ženklas. Šis pliusas turi būti praleistas kartu su skliaustais. Kitaip tariant, skliaustai išnyks kartu su pliusu, kuris stovėjo priešais juos. O tai, kas buvo skliausteliuose, bus parašyta be pakeitimų:

8−9+3 . Ši išraiška lygus 2 , kaip ir ankstesnė išraiška su skliaustais, buvo lygi 2 .

8+(−9+3) Ir 8−9+3

8 + (−9 + 3) = 8 − 9 + 3

2 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje 3 + (−1 − 4)

Prieš skliaustus yra pliusas, o tai reiškia, kad šis pliusas yra praleistas kartu su skliaustais. Tai, kas buvo skliausteliuose, išliks nepakitusi:

3 + (−1 − 4) = 3 − 1 − 4

3 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje 2 + (−1)

IN šiame pavyzdyje atidaromi skliaustai tapo savotišku atvirkštinis veikimas atimtį pakeičiant pridėjimu. Kaip tai suprasti?

Išraiškoje 2−1 įvyksta atimtis, tačiau ją galima pakeisti pridėjimu. Tada gauname išraišką 2+(−1) . Bet jei išraiškoje 2+(−1) atidarykite skliaustus, gausite originalą 2−1 .

Todėl pirmoji skliaustų atidarymo taisyklė gali būti naudojama po kai kurių transformacijų išraiškoms supaprastinti. Tai yra, pašalinkite jį nuo skliaustų ir padarykite jį paprastesnį.

Pavyzdžiui, supaprastinkime išraišką 2a+a−5b+b .

Siekiant supaprastinti šią išraišką, galima pateikti panašius terminus. Prisiminkime, kad norint sumažinti panašius terminus, reikia pridėti panašių terminų koeficientus ir rezultatą padauginti iš bendrosios raidės dalies:

Gavo išraišką 3a+(−4b). Iš šios išraiškos pašalinkime skliaustus. Prieš skliaustus yra pliusas, todėl mes naudojame pirmąją skliaustų atidarymo taisyklę, tai yra, praleidžiame skliaustus kartu su pliusu, kuris yra prieš šiuos skliaustus:

Taigi išraiška 2a+a−5b+b supaprastina iki 3a-4b .

Atidarę kai kuriuos skliaustus, pakeliui galite susidurti su kitais. Jiems taikome tas pačias taisykles kaip ir pirmiesiems. Pavyzdžiui, išplėskime skliaustus tokia išraiška:

Yra dvi vietos, kur reikia atidaryti skliaustus. Šiuo atveju taikoma pirmoji skliaustų atidarymo taisyklė, ty praleisti skliaustus kartu su pliuso ženklu, kuris yra prieš šiuos skliaustus:

2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2 − 3 + 1 + 3 − 6

3 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje 6+(−3)+(−2)

Abiejose vietose, kur yra skliaustai, prieš juos rašomas pliusas. Čia vėl taikoma pirmoji skliaustų atidarymo taisyklė:

Kartais pirmasis terminas skliausteliuose rašomas be ženklo. Pavyzdžiui, išraiškoje 1+(2+3−4) pirmasis terminas skliausteliuose 2 parašyta be ženklo. Kyla klausimas, koks ženklas atsiras prieš du po skliaustų ir pliuso prieš skliaustus? Atsakymas sufleruoja pats – prieš du bus pliusas.

Tiesą sakant, net ir būnant skliausteliuose prieš du yra pliusas, bet mes jo nematome, nes neužrašyta. Mes tai jau sakėme pilnas įrašas atrodo teigiami skaičiai +1, +2, +3. Bet pagal tradiciją pliusai nėra užrašomi, todėl matome mums pažįstamus teigiamus skaičius 1, 2, 3 .

Todėl, norėdami išplėsti išraiškos skliaustus 1+(2+3−4) , turite praleisti skliaustus, kaip įprasta, kartu su pliuso ženklu prieš šiuos skliaustus, bet pirmąjį terminą, kuris buvo skliausteliuose, parašykite su pliuso ženklu:

1 + (2 + 3 − 4) = 1 + 2 + 3 − 4

4 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje −5 + (2 − 3)

Prieš skliaustus yra pliusas, todėl taikome pirmąją skliaustų atidarymo taisyklę, būtent, skliaustus praleidžiame kartu su pliusu, kuris yra prieš šiuos skliaustus. Bet pirmasis terminas, kurį rašome skliausteliuose su pliuso ženklu:

−5 + (2 − 3) = −5 + 2 − 3

5 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje (−5)

Prieš skliaustus yra pliusas, bet jis neužrašytas, nes prieš jį nebuvo kitų skaičių ar posakių. Mūsų užduotis yra pašalinti skliaustus, taikant pirmąją skliaustų atidarymo taisyklę, ty praleisti skliaustus kartu su šiuo pliusu (net jei jis nematomas)

6 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje 2a + (−6a + b)

Prieš skliaustus yra pliusas, o tai reiškia, kad šis pliusas yra praleistas kartu su skliaustais. Tai, kas buvo skliausteliuose, bus parašyta nepakeista:

2a + (−6a + b) = 2a −6a + b

7 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje 5a + (–7b + 6c) + 3a + (–2d)

Šioje išraiškoje yra dvi vietos, kur reikia išplėsti skliaustus. Abiejuose skyriuose prieš skliaustus yra pliusas, o tai reiškia, kad šis pliusas yra praleistas kartu su skliaustais. Tai, kas buvo skliausteliuose, bus parašyta nepakeista:

5a + (-7b + 6c) + 3a + (-2d) = 5a -7b + 6c + 3a - 2d

Antroji skliaustų atidarymo taisyklė

Dabar pažvelkime į antrąją skliaustų atidarymo taisyklę. Jis naudojamas, kai prieš skliaustus yra minusas.

Jei prieš skliaustus yra minusas, tada šis minusas praleidžiamas kartu su skliaustais, tačiau terminai, kurie buvo skliausteliuose, pakeičia savo ženklą į priešingą.

Pavyzdžiui, išplėskime skliaustus šioje išraiškoje

Matome, kad prieš skliaustus yra minusas. Tai reiškia, kad turite taikyti antrąją išplėtimo taisyklę, ty praleisti skliaustus kartu su minuso ženklu prieš šiuos skliaustus. Tokiu atveju terminai, kurie buvo skliausteliuose, pakeis savo ženklą į priešingą:

Gavome posakį be skliaustų 5+2+3 . Ši išraiška yra lygi 10, kaip ir ankstesnė išraiška su skliaustais buvo lygi 10.

Taigi tarp posakių 5−(−2−3) Ir 5+2+3 galite įdėti lygybės ženklą, nes jie yra vienodi:

5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3

2 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje 6 − (−2 − 5)

Prieš skliaustus yra minusas, todėl taikome antrąją skliaustų atidarymo taisyklę, būtent, skliaustus praleidžiame kartu su minusu, kuris yra prieš šiuos skliaustus. Tokiu atveju terminus, kurie buvo skliausteliuose, rašome priešingais ženklais:

6 − (−2 − 5) = 6 + 2 + 5

3 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje 2 − (7 + 3)

Prieš skliaustus yra minusas, todėl taikome antrąją taisyklę skliaustų atidarymui:

4 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje −(−3 + 4)

5 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2)

Yra dvi vietos, kur reikia atidaryti skliaustus. Pirmuoju atveju turite taikyti antrąją skliaustų atidarymo taisyklę, o kai kalbama apie išraišką +(−9−2) turite taikyti pirmąją taisyklę:

−(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2) = 8 + 2 + 16 − 9 − 2

6 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje −(−a − 1)

7 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje −(4a + 3)

8 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje a − (4b + 3) + 15

9 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje 2a + (3b – b) – (3c + 5)

Yra dvi vietos, kur reikia atidaryti skliaustus. Pirmuoju atveju turite taikyti pirmąją skliaustų atidarymo taisyklę ir kai kalbama apie išraišką −(3c+5) turite taikyti antrąją taisyklę:

2a + (3b - b) - (3c + 5) = 2a + 3b - b - 3c - 5

10 pavyzdys. Išskleiskite skliaustus išraiškoje −a − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15)

Yra trys vietos, kur reikia atidaryti skliaustus. Pirmiausia turite taikyti antrąją skliaustų atidarymo taisyklę, tada pirmąją ir vėl antrąją:

−a − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15) = −a + 4a – 6b + 8c – 15

Kronšteino atidarymo mechanizmas

Skliaustų atidarymo taisyklės, kurias dabar išnagrinėjome, yra pagrįstos daugybos paskirstymo dėsniu:

Tiesą sakant atidaromi skliaustai iškviesti procedūrą, kai bendras daugiklis padaugintas iš kiekvieno skliausteliuose esančio termino. Dėl šio dauginimo skliaustai išnyksta. Pavyzdžiui, išplėskime išraiškos skliaustus 3 × (4 + 5)

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

Todėl, jei jums reikia padauginti skaičių iš išraiškos skliausteliuose (arba padauginti skliausteliuose esančią išraišką iš skaičiaus), turite pasakyti atidarykime skliaustus.

Bet kaip daugybos paskirstymo dėsnis yra susijęs su skliaustų atidarymo taisyklėmis, kurias išnagrinėjome anksčiau?

Faktas yra tas, kad prieš bet kokius skliaustus yra bendras veiksnys. Pavyzdyje 3 × (4 + 5) bendras veiksnys yra 3 . Ir pavyzdyje a(b+c) bendras veiksnys yra kintamasis a.

Jei prieš skliaustus nėra skaičių ar kintamųjų, tada bendras veiksnys yra 1 arba −1 , priklausomai nuo to, koks ženklas yra prieš skliaustus. Jei prieš skliaustus yra pliusas, tai bendras veiksnys yra 1 . Jei prieš skliaustus yra minusas, tada bendras veiksnys yra −1 .

Pavyzdžiui, išplėskime išraiškos skliaustus −(3b−1). Prieš skliaustus yra minuso ženklas, todėl skliausteliams atidaryti reikia naudoti antrąją taisyklę, tai yra praleisti skliaustus kartu su minuso ženklu prieš skliaustus. Ir parašykite posakį, kuris buvo skliausteliuose su priešingais ženklais:

Išplėtėme skliaustus naudodami skliaustų išplėtimo taisyklę. Tačiau tuos pačius skliaustus galima atidaryti naudojant daugybos paskirstymo dėsnį. Norėdami tai padaryti, pirmiausia prieš skliaustus parašykite bendrą koeficientą 1, kuris nebuvo užrašytas:

Minuso ženklas, kuris anksčiau buvo prieš skliaustus, nurodė šį įrenginį. Dabar galite atidaryti skliaustus naudodami daugybos paskirstymo dėsnį. Šiuo tikslu bendras veiksnys −1 reikia padauginti iš kiekvieno skliausteliuose esančio termino ir pridėti rezultatus.

Patogumui skirtumą skliausteliuose pakeičiame suma:

−1 (3b −1) = −1 (3b + (−1)) = −1 × 3b + (−1) × (−1) = −3b + 1

Kaip ir paskutinį kartą gavome išraišką −3b+1. Visi sutiks, kad šį kartą daugiau laiko sugaišta sprendžiant tokį paprastą pavyzdį. Todėl protingiau naudoti paruoštas skliaustų atidarymo taisykles, kurias aptarėme šioje pamokoje:

Tačiau žinoti, kaip šios taisyklės veikia, nepakenks.

Šioje pamokoje išmokome dar vieno dalyko identiška transformacija. Kartu su skliaustų atidarymu, bendru išbraukimu iš skliaustų ir panašių terminų įtraukimu galite šiek tiek išplėsti sprendžiamų problemų spektrą. Pavyzdžiui:

Čia reikia atlikti du veiksmus - pirmiausia atidaryti skliaustus, o tada pateikti panašius terminus. Taigi, eilės tvarka:

1) Atidarykite skliaustus:

2) Pateikiame panašius terminus:

Gautoje išraiškoje −10b+(−1) galite išplėsti skliaustus:

2 pavyzdys. Atidarykite skliaustus ir pridėkite panašių terminų šioje išraiškoje:

1) Atidarykime skliaustus:

2) Pateikime panašius terminus.Šį kartą taupydami laiką ir vietą nerašysime kaip koeficientai dauginami iš bendrosios raidės dalies

3 pavyzdys. Supaprastinkite išraišką 8m+3m ir suraskite jo vertę m=−4

1) Pirma, supaprastinkime išraišką. Norėdami supaprastinti išraišką 8m+3m, galite išskirti bendrą veiksnį m skliausteliuose:

2) Raskite išraiškos reikšmę m(8+3) adresu m=−4. Norėdami tai padaryti, išraiškoje m(8+3) vietoj kintamojo m pakeisti skaičių −4

m (8 + 3) = −4 (8 + 3) = −4 × 8 + (−4) × 3 = −32 + (−12) = −44

Šioje pamokoje sužinosite, kaip paversti išraišką su skliaustais į išraišką be skliaustų. Sužinosite, kaip atidaryti skliaustus, prieš kuriuos rašomas pliuso ir minuso ženklas. Prisiminsime, kaip atidaryti skliaustus naudojant daugybos paskirstymo dėsnį. Apsvarstyti pavyzdžiai leis sujungti naują ir anksčiau studijuotą medžiagą į vieną visumą.

Tema: lygčių sprendimas

Pamoka: skliaustų išplėtimas

Kaip išplėsti skliaustus, prieš kuriuos yra „+“ ženklas. Naudojant asociatyvinį sudėjimo dėsnį.

Jei prie skaičiaus reikia pridėti dviejų skaičių sumą, pirmiausia prie šio skaičiaus galite pridėti pirmąjį, o paskui antrąjį.

Lygybės ženklo kairėje yra išraiška su skliaustais, o dešinėje - išraiška be skliaustų. Tai reiškia, kad judant iš kairės lygybės pusės į dešinę, atsivėrė skliaustai.

Pažiūrėkime į pavyzdžius.

1 pavyzdys.

Atidarę skliaustus pakeitėme veiksmų tvarką. Skaičiuoti tapo patogiau.

2 pavyzdys.

3 pavyzdys.

Atminkite, kad visuose trijuose pavyzdžiuose tiesiog pašalinome skliaustus. Suformuluokime taisyklę:

komentuoti.

Jei pirmasis terminas skliausteliuose yra be ženklo, jis turi būti parašytas pliuso ženklu.

Galite sekti pavyzdžiu žingsnis po žingsnio. Pirmiausia prie 889 pridėkite 445. Šį veiksmą galima atlikti mintyse, tačiau tai nėra labai lengva. Atidarykime skliaustus ir pamatysime, kad pakeista tvarka gerokai supaprastins skaičiavimus.

Jei sekate nurodyta tvarka veiksmų, tada iš 512 pirmiausia turite atimti 345, o tada prie rezultato pridėti 1345. Atidarę skliaustus pakeisime veiksmų tvarką ir žymiai supaprastinsime skaičiavimus.

Iliustruojantis pavyzdys ir taisyklė.

Pažiūrėkime į pavyzdį: . Išraiškos reikšmę galite rasti pridėję 2 ir 5, o gautą skaičių paimdami priešingu ženklu. Gauname -7.

Kita vertus, tą patį rezultatą galima gauti sudėjus priešingus pirminiams skaičiams.

Suformuluokime taisyklę:

1 pavyzdys.

2 pavyzdys.

Taisyklė nesikeičia, jei skliausteliuose yra ne du, o trys ar daugiau terminų.

3 pavyzdys.

komentuoti. Ženklai apverčiami tik prieš terminus.

Norėdami atidaryti skliaustus, šiuo atveju turime atsiminti paskirstymo savybę.

Pirma, pirmąjį skliaustą padauginkite iš 2, o antrąjį - iš 3.

Prieš pirmąjį skliaustą yra „+“ ženklas, o tai reiškia, kad ženklai turi būti nepakeisti. Prieš antrą ženklą yra ženklas „-“, todėl visus ženklus reikia pakeisti į priešingą

Nuorodos

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012 m.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6 klasė. - Gimnazija, 2006 m.
3. Depmanas I.Ya., Vilenkinas N.Ya. Už matematikos vadovėlio puslapių. – Švietimas, 1989 m.
4. Rurukinas A.N., Čaikovskis I.V. Matematikos kurso užduotys 5-6 klasėms - ZSh MEPhI, 2011 m.
5. Rurukinas A.N., Sočilovas S.V., Čaikovskis K.G. Matematika 5-6. Vadovas MEPhI neakivaizdinės mokyklos 6 klasės mokiniams. – ZSh MEPhI, 2011 m.
6. Ševrinas L.N., Geinas A.G., Koryakovas I.O., Volkovas M.V. Matematika: Vadovėlis-pašnekovas 5-6 kl vidurinę mokyklą. Matematikos mokytojo biblioteka. – Švietimas, 1989 m.

1. Internetiniai matematikos testai ().
2. Galite atsisiųsti tuos, kurie nurodyti 1.2 punkte. knygos ().

Namų darbai

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (nuoroda žr. 1.2)
2. Namų darbai: Nr. 1254, Nr. 1255, Nr. 1256 (b, d)
3. Kitos užduotys: Nr.1258(c), Nr.1248

Pagrindinė skliaustų funkcija yra pakeisti veiksmų tvarką skaičiuojant reikšmes. Pavyzdžiui, skaitinėje išraiškoje \(5·3+7\) pirmiausia bus apskaičiuojamas daugyba, o po to – sudėjimas: \(5·3+7 =15+7=22\). Bet reiškinyje \(5·(3+7)\) pirmiausia bus skaičiuojamas sudėjimas skliausteliuose, o tik po to daugyba: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Pavyzdys. Išskleiskite skliaustelį: \(-(4m+3)\).
Sprendimas : \(-(4m+3)=-4m-3\).

Pavyzdys. Atidarykite skliaustelį ir nurodykite panašius terminus \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Sprendimas : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Pavyzdys. Išskleiskite skliaustus \(5(3-x)\).
Sprendimas : Skliausteliuose turime \(3\) ir \(-x\), o prieš skliaustelį yra penki. Tai reiškia, kad kiekvienas skliausto narys padauginamas iš \(5\) – tai primenu Daugybos ženklas tarp skaičiaus ir skliaustų nėra rašomas matematikoje, kad būtų sumažintas įrašų dydis.

Pavyzdys. Išskleiskite skliaustus \(-2(-3x+5)\).
Sprendimas : kaip ir ankstesniame pavyzdyje, skliausteliuose esantys \(-3x\) ir \(5\) padauginami iš \(-2\).

Pavyzdys. Supaprastinkite išraišką: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Sprendimas : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

Belieka apsvarstyti paskutinę situaciją.

Dauginant skliaustą iš skliaustų, kiekvienas pirmojo skliaustas narys dauginamas iš kiekvieno antrojo skliausto nario:

\((c+d)(a-b)=c·(a-b)+d·(a-b)=ca-cb+da-db\)

Pavyzdys. Išskleiskite skliaustus \((2-x)(3x-1)\).
Sprendimas : Turime skliaustų gaminį ir jį galima nedelsiant išplėsti naudojant aukščiau pateiktą formulę. Bet kad nesusipainiotume, darykime viską žingsnis po žingsnio.
1 veiksmas. Pašalinkite pirmąjį skliaustą – padauginkite kiekvieną jo terminą iš antrojo skliausto:

2 veiksmas. Išplėskite skliaustų ir koeficiento produktus, kaip aprašyta aukščiau:
- Pirmas dalykas...

Tada antrasis.

3 veiksmas. Dabar padauginame ir pateikiame panašius terminus:

Nebūtina taip išsamiai aprašyti visų transformacijų, galite jas iš karto padauginti. Bet jei tik mokotės skliausteliuose atsidaryti, rašykite išsamiai, bus mažesnė tikimybė suklysti.

Pastaba visam skyriui. Tiesą sakant, jums nereikia atsiminti visų keturių taisyklių, reikia tik vieną, šią: \(c(a-b)=ca-cb\) . Kodėl? Nes jei vietoj c pakeisite vieną, gausite taisyklę \((a-b)=a-b\) . Ir jei pakeisime atėmus vieną, gausime taisyklę \(-(a-b)=-a+b\) . Na, jei vietoj c pakeisite kitą skliaustą, galite gauti paskutinę taisyklę.

Skliaustas skliausteliuose

Kartais praktikoje kyla problemų dėl skliaustų, esančių kituose skliausteliuose. Štai tokios užduoties pavyzdys: supaprastinkite reiškinį \(7x+2(5-(3x+y))\).

Norėdami sėkmingai išspręsti tokias užduotis, jums reikia:
- atidžiai suprasti skliaustų įdėjimą – kuris iš jų yra kuriame;
- nuosekliai atidarykite skliaustus, pradedant, pavyzdžiui, nuo vidinio.

Tai svarbu atidarant vieną iš skliaustų nelieskite likusios išraiškos dalies, tiesiog perrašydamas jį taip, kaip yra.
Pažiūrėkime į aukščiau parašytą užduotį kaip pavyzdį.

Pavyzdys. Atidarykite skliaustus ir nurodykite panašius terminus \(7x+2(5-(3x+y))\).
Sprendimas:

Pavyzdys. Atidarykite skliaustus ir nurodykite panašius terminus \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Sprendimas :

Skliaustų išplėtimas yra pagrindinis matematikos įgūdis. Be šio įgūdžio 8 ir 9 klasėse neįmanoma turėti aukštesnio C balo. Todėl rekomenduoju gerai suprasti šią temą.