Kokia fizinė MTI bangų funkcijos prasmė. Banginės funkcijos samprata

4.4.1. De Broglie spėjimas

Svarbus kvantinės mechanikos kūrimo etapas buvo mikrodalelių banginių savybių atradimas. Bangų savybių idėja iš pradžių buvo pateikta kaip hipotezė prancūzų fizikas Louis de Broglie.

Daugelį metų fizikoje vyravo teorija, kad šviesa yra elektromagnetinė banga. Tačiau po Plancko darbo ( šiluminė spinduliuotė), Einšteinas (foto efektas) ir kt., tapo akivaizdu, kad šviesa turi korpuskulinių savybių.

Norėdami paaiškinti kai kuriuos fiziniai reiškiniai, būtina šviesą laikyti fotonų dalelių srautu. Korpuskulinės šviesos savybės ją ne atmeta, o papildo bangų savybės.

Taigi, fotonas yra elementari šviesos dalelė, turinti bangines savybes.

Fotono impulso formulė

Pasak de Broglie, dalelės, pavyzdžiui, elektrono, judėjimas yra panašus į bangos procesą, kurio bangos ilgis λ apibrėžtas pagal (4.4.3) formulę. Šios bangos vadinamos de Broglie bangos. Vadinasi, dalelės (elektronai, neutronai, protonai, jonai, atomai, molekulės) gali pasižymėti difrakcijos savybėmis.

K. Davissonas ir L. Germeris pirmieji pastebėjo elektronų difrakciją ant nikelio monokristalo.

Gali kilti klausimas: kas nutinka atskiroms dalelėms, kaip difrakcijos metu susidaro maksimumai ir minimumai atskiros dalelės?

Labai mažo intensyvumo elektronų pluoštų, tai yra tarsi atskirų dalelių, difrakcijos eksperimentai parodė, kad tokiu atveju elektronas „nesklinda“ įvairiomis kryptimis, o elgiasi kaip visa dalelė. Tačiau elektronų nukrypimo tikimybė kartu individualios kryptys Dėl sąveikos su objektu difrakcija skiriasi. Labiausiai tikėtina, kad elektronai patenka į tas vietas, kurios, remiantis skaičiavimais, atitinka difrakcijos maksimumus, mažiau tikėtina, kad jie patenka į minimumo vietas. Taigi bangos savybės būdingos ne tik elektronų kolektyvui, bet ir kiekvienam elektronui atskirai.

4.4.2. Bangos funkcija ir jos fizinė reikšmė

Kadangi jie lyginami su mikrodalelėmis bangų procesas, kas atitinka jo judėjimą, tada dalelių būsena kvantinėje mechanikoje apibūdinama bangine funkcija, priklausančia nuo koordinačių ir laiko: .

Jei dalelę veikiantis jėgos laukas yra stacionarus, tai yra nepriklausomas nuo laiko, tai funkcija ψ gali būti pavaizduota kaip dviejų veiksnių sandauga, iš kurių vienas priklauso nuo laiko, o kitas nuo koordinačių:

Iš to seka fizinę reikšmę bangos funkcija:

4.4.3. Neapibrėžtumo santykis

Vienas iš svarbias nuostatas kvantinė mechanika yra W. Heisenbergo pasiūlyti neapibrėžtumo santykiai.

Tegul tuo pačiu metu matuojama dalelės padėtis ir impulsas, o abscisių nustatymo ir impulso projekcijos į abscisių ašį netikslumai yra atitinkamai lygūs Δx ir Δр x.

Klasikinėje fizikoje nėra jokių apribojimų, kurie draudžia bet kokiu tikslumu vienu metu matuoti ir vieną, ir kitą dydį, tai yra Δx→0 ir Δр x→0.

Kvantinėje mechanikoje situacija yra iš esmės kitokia: Δx ir Δр x, atitinkantys tuo pačiu metu x ir р x nustatymą, yra susiję priklausomybe.

Formulės (4.4.8), (4.4.9) vadinamos neapibrėžtumo santykiai.

Paaiškinkime juos vienu modelio eksperimentu.

Tiriant difrakcijos reiškinį buvo atkreiptas dėmesys į tai, kad plyšio pločio sumažėjimas difrakcijos metu padidina centrinio maksimumo plotį. Panašus reiškinys atsiras elektronų difrakcijos metu plyšiu modelio eksperimente. Sumažinus plyšio plotį, mažėja Δ x (4.4.1 pav.), tai lemia didesnį elektronų pluošto „ištepimą“, tai yra didesnį dalelių impulso ir greičio neapibrėžtumą.

Ryžiai. 4.4.1 Neapibrėžtumo ryšio paaiškinimas.

Neapibrėžtumo ryšį galima pavaizduoti kaip

čia ΔE yra tam tikros sistemos būsenos energijos neapibrėžtis; Δt yra laikotarpis, per kurį jis egzistuoja. Santykis (4.4.10) reiškia, kad nei mažiau laiko Esant bet kuriai sistemos būsenai, tuo neapibrėžtesnė jos energinė vertė. Energijos lygiai E 1, E 2 ir kt. turėti tam tikrą plotį (4.4.2 pav.)), priklausomai nuo to, kiek laiko sistema išlaiko šį lygį atitinkančioje būsenoje.

Ryžiai. 4.4.2 Energijos lygiai E 1, E 2 ir kt. turėti tam tikrą plotį.

Lygių „susiliejimas“ sukelia skleidžiamo fotono energijos ΔE ir jo dažnio Δν neapibrėžtumą, kai sistema pereina iš vieno energijos lygis kitam:

,

čia m yra dalelės masė; ; E ir E n yra jo bendroji ir potenciali energija ( potenciali energija yra nustatomas pagal jėgos lauką, kuriame yra dalelė, o stacionariu atveju nepriklauso nuo laiko)

Jei dalelė juda tik tam tikra linija, pavyzdžiui, išilgai OX ašies (vienmatis atvejis), tada Schrödingerio lygtis žymiai supaprastėja ir įgauna formą

(4.4.13)

Vienas iš labiausiai paprasti pavyzdžiaiŠriodingerio lygties panaudojimas yra dalelių judėjimo vienos dimensijos potencialo šulinyje problemai išspręsti.

4.4.5. Šriodingerio lygties taikymas vandenilio atomui. Kvantiniai skaičiai

Pakanka atomų ir molekulių būsenų aprašymo naudojant Šriodingerio lygtį sudėtinga užduotis. Tai paprasčiausiai išspręsta vienam elektronui, esančiam branduolio lauke. Tokios sistemos atitinka vandenilio atomą ir į vandenilį panašius jonus (pavieniui jonizuotą helio atomą, dvigubai jonizuotą ličio atomą ir kt.). Tačiau ir šiuo atveju problemos sprendimas yra kompleksinis, todėl apsiribosime tik kokybiniu problemos pristatymu.

Visų pirma, potenciali energija turėtų būti pakeista į Schriodingerio lygtį (4.4.12), kuri dviem sąveikaujančioms taškiniai mokesčiai- e (elektronas) ir Ze (branduolys), - esantis atstumu r vakuume, išreiškiamas taip:

Ši išraiška yra Schrödingerio lygties sprendimas ir visiškai sutampa su atitinkama formulė Boro teorija (4.2.30)

4.4.3 paveiksle parodyti galimų verčių lygiai visos energijos vandenilio atomas (E 1, E 2, E 3 ir kt.) ir potencialios energijos E n ir atstumo r tarp elektrono ir branduolio grafikas. Didėjant pagrindiniam kvantiniam skaičiui n, r didėja (žr. 4.2.26), o bendroji (4.4.15) ir potenciali energija linkusi į nulį. Kinetinė energija taip pat linkęs į nulį. Tamsintas plotas (E>0) atitinka laisvojo elektrono būseną.

Ryžiai. 4.4.3. Rodomi galimų vandenilio atomo suminės energijos verčių lygiai
ir potencialios energijos ir atstumo r tarp elektrono ir branduolio grafikas.

Antrasis kvantinis skaičius yra orbitos l, kuri duotam n gali turėti reikšmes 0, 1, 2, ...., n-1. Šis skaičius apibūdina elektrono orbitinį kampinį impulsą Li branduolio atžvilgiu:

Ketvirtasis kvantinis skaičius yra sukti m s. Jis gali turėti tik dvi reikšmes (±1/2) ir apibūdina galimas vertes elektronų sukimosi projekcijos:

Elektrono būsena atome su duotais n ir l žymima taip: 1s, 2s, 2p, 3s ir kt. Čia skaičius nurodo pagrindinio kvantinio skaičiaus reikšmę, o raidė nurodo orbitinį kvantinį skaičių: simboliai s, p, d, f atitinka reikšmes l = 0, 1, 2. 3 ir kt.

Boro postulatai

Planetinis modelis atomas leido paaiškinti alfa materijos dalelių sklaidos eksperimentų rezultatus, tačiau iškilo esminių sunkumų pateisinant atomų stabilumą.
Pirmą kartą kokybiškai naują – kvantinę – atomo teoriją pabandė sukurti Nielsas Bohras 1913 m. Jis užsibrėžė tikslą susijungti į vieną visumą empiriniai modeliai linijos spektrai, Rezerfordo atomo branduolinis modelis ir kvantinis charakterisšviesos emisija ir sugertis. Bohras savo teoriją grindė Rutherfordo branduoliniu modeliu. Jis pasiūlė, kad elektronai judėtų aplink branduolį apskritimo orbitomis. Sukamaisiais judesiais net ir su pastovus greitis turi pagreitį. Toks pagreitintas krūvio judėjimas yra lygiavertis kintamoji srovė, kuri erdvėje sukuria kintamąjį elektromagnetinį lauką. Šiam laukui sukurti sunaudojama energija. Lauko energija gali būti sukurta energija Kulono sąveika elektronas su branduoliu. Dėl to elektronas turi judėti spirale ir nukristi ant branduolio. Tačiau patirtis rodo, kad atomai yra labai tvarūs dariniai. Iš to išplaukia, kad rezultatai klasikinė elektrodinamika, remiantis Maksvelo lygtimis, netaikomos atominiams procesams. Būtina rasti naujų modelių. Bohras savo atomo teoriją grindė šiais postulatais.
Pirmasis Boro postulatas (stacionarių būsenų postulatas): atome yra stacionarios (laikui nekintančios) būsenos, kuriose jis neišskiria energijos. Stacionarios atomo būsenos atitinka stacionarias orbitas, kuriomis juda elektronai. Elektronų judėjimas stacionariose orbitose nėra lydimas elektromagnetinių bangų spinduliavimo.
Šis postulatas prieštarauja klasikinei teorijai. Nejudančioje atomo būsenoje elektronas, judantis apskrita orbita, turi būti diskretiškas kvantines vertes impulso momentas.
Antrasis Bohro postulatas (dažnio taisyklė): kai elektronas juda iš vienos stacionarios orbitos į kitą, vienas fotonas su energija išspinduliuojamas (sugeriamas)

vienodas skirtumas atitinkamų nejudančių būsenų energijos (En ir Em yra atitinkamai nejudančių atomo būsenų energijos prieš ir po spinduliavimo/absorbcijos).
Elektrono perėjimas iš stacionarios orbitos skaičiaus m į stacionarios orbitos skaičių n atitinka atomo perėjimą iš būsenos su energija Emį būseną su energija En (4.1 pav.).

Ryžiai. 4.1. Prie Boro postulatų paaiškinimo

Esant En > Em, vyksta fotonų emisija (atomo perėjimas iš didesnės energijos būsenos į mažesnės energijos būseną, t. y. elektrono perėjimas iš orbitos, esančios toliau nuo branduolio, į artimesnę), ties En.< Еm – его поглощение (переход атома в состояние с большей энергией, т. е, переход электрона на более удаленную от ядра орбиту). Набор возможных дискретных частот

kvantinius perėjimus ir nustato linijų spektras atomas.
Bohro teorija puikiai paaiškino eksperimentiškai stebimą vandenilio linijos spektrą.
Vandenilio atomo teorijos sėkmė buvo pasiekta atsisakius pagrindinių klasikinės mechanikos principų, kurie besąlygiškai galioja daugiau nei 200 metų. Štai kodėl puiki vertė turėjo tiesioginį eksperimentinis įrodymas Boro postulatų, ypač pirmojo – apie stacionarių būsenų egzistavimą, pagrįstumą. Antrasis postulatas gali būti laikomas energijos tvermės dėsnio ir hipotezės apie fotonų egzistavimą padariniu.
Vokiečių fizikai D. Frankas ir G. Hercas, tirdami elektronų susidūrimą su dujų atomais stabdymo potencialo metodu (1913), eksperimentiškai patvirtino stacionarių būsenų egzistavimą ir atominės energijos verčių diskretiškumą.
Nepaisant neabejotinos Bohro koncepcijos sėkmės vandenilio atomo atžvilgiu, kuriai pasirodė įmanoma sukurti kiekybinę spektro teoriją, nebuvo įmanoma sukurti panašios teorijos helio atomui šalia vandenilio remiantis Bohro teorija. idėjų. Palyginti su helio atomu ir kt sudėtingi atomai Bohro teorija leido padaryti tik kokybines (nors ir labai svarbias) išvadas. Idėja apie tam tikras orbitas, kuriomis elektronas juda Bohro atome, pasirodė labai sąlyginė. Tiesą sakant, elektronų judėjimas atome turi mažai ką bendro su planetų judėjimu orbitoje.
Šiuo metu kvantinės mechanikos pagalba galima atsakyti į daugelį klausimų, susijusių su bet kurio elemento atomų sandara ir savybėmis.

5. pagrindiniai kvantinės mechanikos principai:

Bangos funkcija ir jo fizinė prasmė.

Iš ankstesnių dviejų pastraipų turinio matyti, kad banginis procesas yra susijęs su mikrodalele, kuri atitinka jos judėjimą, todėl aprašoma dalelės būsena kvantinėje mechanikoje. bangos funkcija, kuris priklauso nuo koordinačių ir laiko y(x,y,z,t). Konkretus vaizdas y-funkciją lemia dalelės būsena ir ją veikiančių jėgų pobūdis. Jeigu dalelę veikiantis jėgos laukas yra stacionarus, t.y. tada nepriklauso nuo laiko y-funkcija gali būti pavaizduota kaip dviejų veiksnių sandauga, iš kurių vienas priklauso nuo laiko, o kitas nuo koordinačių:

Toliau mes tik apsvarstysime stacionarios būsenos. Y funkcija yra tikimybinė charakteristika dalelės būsena. Norėdami tai paaiškinti, mintyse pasirinkite pakankamai mažą tūrį, kuriame y funkcijos reikšmės bus laikomos vienodomis. Tada tikimybė rasti dW Dalelės tam tikrame tūryje yra proporcingos jam ir priklauso nuo y funkcijos modulio kvadrato (de Broglie bangos amplitudės modulio kvadrato):

Tai reiškia fizinę bangos funkcijos reikšmę:

Bangos funkcijos kvadratinis modulis turi tikimybių tankio reikšmę, t.y. nustato tikimybę rasti dalelę tūrio vienete šalia taško su koordinatėmis x, y, z.

Integruodami išraišką (3.2) į tūrį, nustatome tikimybę rasti dalelę šiame tūryje esant sąlygoms stacionarus laukas:

Jei žinoma, kad dalelė yra tūryje V, tada išraiškos integralas (3.4), perimtas tūrį V, turi būti lygus vienam:

– y funkcijos normalizavimo sąlyga.

Kad bangos funkcija būtų objektyvi mikrodalelių būsenos charakteristika, ji turi būti baigtinis, nedviprasmiškas, tęstinis, kadangi tikimybė negali būti didesnė už vieną, negali būti dviprasmiška reikšmė ir negali keistis šuoliais. Taigi mikrodalelės būseną visiškai lemia bangos funkcija. Dalelę galima aptikti bet kuriame erdvės taške, kuriame bangos funkcija nėra lygi nuliui.

· Kvantinis stebimas · Bangos funkcija· Kvantinė superpozicija · Kvantinis susipynimas · Mišri būsena · Matavimas · Neapibrėžtis · Pauli principas · Dualizmas · Dekoherence · Erenfesto teorema · Tunelio efektas

Bangos funkcija, arba psi funkcija $\backslash psi$ yra sudėtingos vertės funkcija, naudojama kvantinėje mechanikoje grynai sistemos būsenai apibūdinti. Ar būsenos vektoriaus plėtimosi koeficientas per bazę (dažniausiai koordinatės):

$\backslash left|\backslash psi(t)\backslash right\backslash rangle=\backslash int\; \backslash Psi(x,t)\backslash left|x\backslash right\backslash rangle\; dx$

Kur $\backslash left|x\backslash right\backslash rangle\; =\; \backslash left|x\_1,\; x\_2,\; \backslash ldots\; ,\; x\_n\backslash right\backslash rangle$ yra koordinačių bazinis vektorius ir $\backslash Psi(x,t)=\; \backslash langle\; x\backslash left|\backslash psi(t)\backslash right\backslash rangle$- banginė funkcija koordinačių vaizde.

Banginės funkcijos normalizavimas

Bangos funkcija $\backslash Psi$ savo prasme turi tenkinti vadinamąją normalizavimo sąlygą, pavyzdžiui, in koordinatės atstovavimas turintis formą:

$(\backslash int\backslash limits\_(V)(\backslash Psi^\backslash ast\backslash Psi)dV)=1$

Ši sąlyga išreiškia faktą, kad tikimybė rasti dalelę su tam tikra bangine funkcija bet kurioje erdvėje yra lygi vienetui. Bendruoju atveju integracija turi būti vykdoma per visus kintamuosius, nuo kurių priklauso bangos funkcija tam tikrame vaizde.

Kvantinių būsenų superpozicijos principas

Banginėms funkcijoms galioja superpozicijos principas, kuris yra tas, kad jei sistema gali būti bangų funkcijomis aprašytose būsenose $\backslash Psi\_1$ Ir $\backslash Psi\_2$, tada jis taip pat gali būti bangos funkcijos aprašytos būsenos

$\backslash Psi\_\backslash Sigma\; =\; c\_1\; \backslash Psi\_1\; +\; c\_2\; \backslash Psi\_2$ bet kokiam kompleksui $c\_1$ Ir $c\_2$.

Akivaizdu, kad galime kalbėti apie bet kokio kvantinių būsenų skaičiaus superpoziciją (pridėjimą), tai yra apie sistemos kvantinės būsenos egzistavimą, kuri apibūdinama bangine funkcija. $\backslash Psi\_\backslash Sigma\; =\; c\_1\; \backslash Psi\_1\; +\; c\_2\; \backslash Psi\_2\; +\; \backslash ldots\; +\; (c)\_N(\backslash Psi)\_N=\backslash sum\_(n=1)^(N)\; (c)\_n(\backslash Psi)\_n$.

Šioje būsenoje koeficiento modulio kvadratas $(c)\_n$ nustato tikimybę, kad išmatuojant sistema bus aptikta bangos funkcijos aprašytoje būsenoje $(\backslash Psi)\_n$.

Todėl normalizuotoms bangų funkcijoms $\backslash sum\_(n=1)^(N)\backslash left|c\_(n)\backslash right|^2=1$.

Banginės funkcijos reguliarumo sąlygos

Tikimybinė bangos funkcijos reikšmė tam tikri apribojimai, arba sąlygos, dėl bangų funkcijų kvantinės mechanikos uždaviniuose. Šios standartinės sąlygos dažnai vadinamos banginės funkcijos reguliarumo sąlygos.

1. Banginės funkcijos baigtinumo sąlyga. Bangos funkcija negali priimti begalinių reikšmių, kad integralas $(1)$ taps skirtinga. Vadinasi, ši sąlyga reikalauja, kad bangų funkcija būtų kvadratiškai integruojama funkcija, ty priklausytų Hilberto erdvei. $L^2$. Visų pirma, esant normalizuotos bangos funkcijos problemoms, bangos funkcijos kvadratinis modulis begalybėje turi būti lygus nuliui.
2. Banginės funkcijos unikalumo sąlyga. Banginė funkcija turi būti vienareikšmė koordinačių ir laiko funkcija, nes kiekvienoje užduotyje dalelės aptikimo tikimybės tankis turi būti nustatytas vienareikšmiškai. Kilus problemoms naudojant cilindrinius arba sferinė sistema koordinates, unikalumo sąlyga lemia banginių funkcijų periodiškumą kampiniuose kintamuosiuose.
3. Banginės funkcijos tęstinumo sąlyga. Bet kuriuo momentu bangos funkcija turi būti nuolatinė funkcija erdvines koordinates. Be to, banginės funkcijos dalinės išvestinės turi būti tolydžios $\backslash frac(\backslash partial\; \backslash Psi)(\backslash partial\; x)$, $\backslash frac(\backslash partial\; \backslash Psi)(\backslash partial\; y)$, $\backslash frac(\backslash partial\; \backslash Psi)(\backslash partial\; z)$. Šios dalinės funkcijų išvestinės yra tik retais idealizavimo problemų atvejais jėgos laukai gali patirti netolydumą tuose erdvės taškuose, kur potenciali energija, apibūdinanti jėgos lauką, kuriame dalelė juda, patiria antrojo tipo nenuoseklumą.

Bangos funkcija įvairiais atvaizdais

Koordinačių, veikiančių kaip funkcijos argumentai, rinkinys yra visa stebėjimo duomenų sistema. Kvantinėje mechanikoje galima pasirinkti keletą pilnų stebimųjų rinkinių, todėl tos pačios būsenos banginė funkcija gali būti užrašoma skirtingais argumentais. Pasirinkta rašyti bangos funkciją pilna komplektacija kiekiai nustato bangos funkcijos vaizdavimas. Taigi kvantinio lauko teorijoje galimas koordinačių vaizdavimas, impulsų atvaizdavimas, naudojamas antrinis kvantavimas ir užimtumo skaičių vaizdavimas arba Focko vaizdavimas ir kt.

Jei bangos funkcija, pavyzdžiui, elektrono atome, yra pateikta koordinačių pavidalu, tada bangos funkcijos kvadratinis modulis parodo elektrono aptikimo tam tikrame erdvės taške tikimybės tankį. Jei ta pati bangos funkcija yra pateikta impulso vaizde, tada jos modulio kvadratas parodo tam tikro impulso aptikimo tikimybės tankį.

Matricos ir vektorinės formuluotės

Tos pačios būsenos bangos funkcija skirtinguose vaizduose atitiks to paties vektoriaus išraišką skirtingos sistemos koordinates Kitos operacijos su banginėmis funkcijomis taip pat turės analogų vektorių kalba. Bangų mechanikoje naudojamas vaizdas, kai psi funkcijos argumentai yra visa sistema tęstinis važiuojant į darbą ir atgal stebimus duomenis, o matricos vaizde naudojamas vaizdas, kai psi funkcijos argumentai yra visa sistema diskretiškas važinėjimo į darbą ir atgal stebėjimai. Todėl funkcinės (bangos) ir matricos formuluotės akivaizdžiai yra matematiškai lygiavertės.

Filosofinė banginės funkcijos prasmė

Bangos funkcija yra grynos kvantinės mechaninės sistemos būsenos apibūdinimo metodas. Mišrios kvantinės būsenos (kvantinėje statistikoje) turėtų būti aprašytos operatoriumi kaip tankio matrica. Tai yra, tam tikra apibendrinta dviejų argumentų funkcija turi apibūdinti koreliaciją tarp dalelės vietos dviejuose taškuose.

Reikėtų suprasti, kad problema, kurią išsprendžia kvantinė mechanika, yra pati problema. mokslinis metodas pasaulio pažinimas.

Taip pat žr

Parašykite apžvalgą apie straipsnį "Bangos funkcija"

Literatūra

• Fizinis enciklopedinis žodynas/ Ch. red. A. M. Prokhorovas. Red. skaičiuoti D. M. Aleksejevas, A. M. Bonchas-Bruevičius, A. S. Borovikas-Romanovas ir kiti - M.: Sov. Enciklopedija, 1984. - 944 p.

Nuorodos

• Kvantinė mechanika- straipsnis iš Didžiosios sovietinės enciklopedijos.

Bangos funkcija, arba psi funkcija ψ (\displaystyle \psi )- sudėtingos reikšmės funkcija, naudojama kvantinėje mechanikoje grynai sistemos būsenai apibūdinti. Ar būsenos vektoriaus plėtimosi koeficientas per bazę (dažniausiai koordinatės):

|

Kur | yra koordinačių bazinis vektorius ir x⟩ = | x 1 , x 2 , … , x n ⟩ (\displaystyle \left|x\right\rangle =\left|x_(1),x_(2),\ldots ,x_(n)\right\rangle )

Banginės funkcijos normalizavimas

Bangos funkcija Ψ(x, t) = ⟨x |ψ (t) ⟩ (\displaystyle \Psi (x,t)=\langle x\left|\psi (t)\right\rangle )

Ši sąlyga išreiškia faktą, kad tikimybė rasti dalelę su tam tikra bangine funkcija bet kurioje erdvėje yra lygi vienetui. Bendruoju atveju integracija turi būti vykdoma per visus kintamuosius, nuo kurių priklauso bangos funkcija tam tikrame vaizde.

Kvantinių būsenų superpozicijos principas

Ψ (\displaystyle \Psi ) savo prasme turi atitikti vadinamąją normalizavimo sąlygą, pavyzdžiui, koordinačių vaizde, kurios forma: Ir ∫ V Ψ ∗ Ψ d V = 1 (\displaystyle (\int \limits _(V)(\Psi ^(\ast )\Psi )dV)=1), tada jis taip pat gali būti bangos funkcijos aprašytos būsenos

Banginėms funkcijoms galioja superpozicijos principas, kuris susideda iš to, kad jei sistema gali būti banginėmis funkcijomis aprašytose būsenose bet kokiam kompleksui Ψ 1 (\displaystyle \Psi _(1)) Ir Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(2)).

Ψ Σ = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(\Sigma )=c_(1)\Psi _(1)+c_(2)\Psi _(2)) c 1 (\displaystyle c_(1)).

Šioje būsenoje koeficiento modulio kvadratas c 2 (\displaystyle c_(2)) nustato tikimybę, kad išmatuojant sistema bus aptikta bangos funkcijos aprašytoje būsenoje Akivaizdu, kad galime kalbėti apie bet kokio skaičiaus kvantinių būsenų superpoziciją (sudėtį), tai yra apie sistemos kvantinės būsenos egzistavimą, kuri apibūdinama bangine funkcija..

Todėl normalizuotoms bangų funkcijoms Ψ Σ = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 + … + c N Ψ N = ∑ n = 1 N c n Ψ n (\displaystyle \Psi _(\Sigma )=c_(1)\Psi _(1)+ c_(2)\Psi _(2)+\ltaškai +(c)_(N)(\Psi )_(N)=\suma _(n=1)^(N)(c)_(n)( \Psi )_(n)).

Banginės funkcijos reguliarumo sąlygos

c n (\displaystyle (c)_(n)) banginės funkcijos reguliarumo sąlygos.

Bangos funkcija įvairiais atvaizdaisΨ n (\displaystyle (\Psi )_(n)) tęstinis važiuojant į darbą ir atgal stebimus duomenis, o matricos vaizde naudojamas vaizdas, kai psi funkcijos argumentai yra visa sistema diskretiškas∑ n = 1 N |

c n |

Tada tam tikroje sistemos kvantinėje būsenoje, aprašytoje bangų funkcija, galime apskaičiuoti tikimybę, kad dalelė bus aptikta bet kurioje baigtinio tūrio konfigūracijos erdvės srityje: .

Taip pat reikėtų pažymėti, kad taip pat galima išmatuoti fazių skirtumus bangų funkcijoje, pavyzdžiui, Aharonovo-Bohmo eksperimente.

Šriodingerio lygtis- lygtis, apibūdinanti erdvės pokytį (bendruoju atveju, in konfigūracijos erdvė) ir grynos būsenos laiku, nurodytu bangos funkcija, Hamiltono kalba kvantinės sistemos. Tą patį vaidina ir kvantinėje mechanikoje svarbus vaidmuo, kaip antrojo Niutono dėsnio lygtis klasikinė mechanika. Tai galima pavadinti judėjimo lygtimi kvantinė dalelė. Įrengė Erwinas Schrödingeris 1926 m.

Schrödingerio lygtis skirta besukėms dalelėms, judančioms daug mažesniu nei šviesos greitis greičiu. Greitų dalelių ir dalelių su sukiniu atveju naudojami jo apibendrinimai (Kleino-Gordono lygtis, Pauli lygtis, Dirako lygtis ir kt.)

XX amžiaus pradžioje mokslininkai priėjo prie išvados, kad tarp prognozių klasikinė teorija Yra nemažai neatitikimų tarp eksperimentinių duomenų apie atomo struktūrą. Šriodingerio lygtis buvo atrasta remiantis revoliucine de Broglie prielaida, kad ne tik šviesa, bet ir visi kūnai apskritai (įskaitant bet kokias mikrodaleles) turi banginių savybių.

Istoriškai prieš galutinę Schrödingerio lygties formuluotę buvo ilgas laikotarpis fizikos raida. Tai vienas iš svarbiausias lygtis fizikai, aiškinantys fizikinius reiškinius. Kvantinė teorija tačiau nereikalauja visiškai atmesti Niutono dėsnių, o tik apibrėžia taikymo ribas klasikinė fizika. Todėl Schrödingerio lygtis turi atitikti Niutono dėsnius ribojantis atvejis. Tai patvirtina ir daugiau gilią analizę teorijos: jei kūno dydis ir masė tampa makroskopiniai ir jo koordinačių sekimo tikslumas yra daug blogesnis nei standartinis kvantinė riba, kvantinės ir klasikinės teorijos prognozės sutampa, nes neapibrėžtas objekto kelias tampa artimas vienareikšmiškai trajektorijai.

Nuo laiko priklausoma lygtis

Dauguma bendra forma Schrödingerio lygtys yra forma, apimanti priklausomybę nuo laiko:

Nereliatyvistinės Šriodingerio lygties pavyzdys taškinės masės dalelės, judančios potencialo lauke su potencialu, koordinačių vaizdavimo:

Nuo laiko priklausoma Šriodingerio lygtis

Formulė

Bendras atvejis

IN kvantinė fizikaįvedama kompleksinės reikšmės funkcija, apibūdinanti grynąją objekto būseną, kuri vadinama bangine funkcija. Dažniausiai Kopenhagos interpretacijaši funkcija yra susijusi su tikimybe rasti objektą vienoje iš grynųjų būsenų (banginės funkcijos modulio kvadratas reiškia tikimybės tankį). Hamiltono sistemos elgesys grynoje būsenoje yra visiškai aprašytas bangos funkcija.

Atsisakius dalelių judėjimo aprašymo trajektorijomis, gautomis iš dinamikos dėsnių, o vietoj to apibrėžus banginę funkciją, būtina įvesti lygtį lygiavertis įstatymams Newtoną ir pateikdamas receptą, kaip būti privačiai fizinių problemų. Tokia lygtis yra Šriodingerio lygtis.

Tegul banginė funkcija yra pateikta n-mačių konfigūracijos erdvėje, tada kiekviename taške su koordinatėmis , tam tikru laiko momentu t tai atrodys. Šiuo atveju Schrödingerio lygtis bus parašyta taip:

kur , yra Planko konstanta; - dalelės masė, - potenciali energija, esanti išorinėje dalelėje tam tikru momentu, - Laplaso operatorius (arba Laplaso operatorius) yra lygiavertis Nabla operatoriaus kvadratui ir n-mačių koordinačių sistemoje. turi formą:

30 klausimas Fundamentalus fizinės sąveikos. Fizinio vakuumo samprata šiuolaikinėje mokslinis vaizdas ramybė.

Sąveika. Visa sąveikų įvairovė šiuolaikiniame fiziniame pasaulio paveiksle suskirstyta į 4 tipus: stiprią, elektromagnetinę, silpnąją ir gravitacinę. Autorius šiuolaikinės idėjos visos sąveikos yra mainų pobūdžio, t.y. realizuojami kaip pagrindinių dalelių – sąveikos nešėjų – mainų rezultatas. Kiekvienai sąveikai būdinga vadinamoji sąveikos konstanta, kuri lemia jos lyginamąjį intensyvumą, trukmę ir veikimo diapazoną. Trumpai apsvarstykime šias sąveikas.

1. Stipri sąveika užtikrina nukleonų jungtį branduolyje. Sąveikos konstanta yra maždaug 10 0, veikimo diapazonas yra apie

10 -15, srauto laikas t »10 -23 s. Dalelės – nešikliai – p-mezonai.

2. Elektromagnetinė sąveika: konstanta 10 -2 eilės, sąveikos spindulys neribojamas, sąveikos laikas t » 10 -20 s. Jis realizuojamas tarp visų įkrautų dalelių. Dalelė – nešiklis – fotonas.

3. Silpna sąveika susijęs su visų tipų b skilimu, daugybe elementariųjų dalelių skilimo ir neutrinų sąveika su medžiaga. Sąveikos konstanta yra apie 10 -13, t » 10 -10 s. Ši sąveika, kaip ir stiprioji, yra trumpo nuotolio: sąveikos spindulys yra 10–18 m (dalelė – nešėjas – vektorius bozonas).

4. Gravitacinė sąveika yra universalus, bet į jį atsižvelgiama mikrokosmose, nes jo konstanta yra 10 -38, t.y. iš visų sąveikų yra silpniausia ir pasireiškia tik tuo atveju, jei yra pakankamai didelės masės. Jo asortimentas yra neribotas, o laikas taip pat neribotas. Keistis personažu gravitacinė sąveika vis dar lieka abejonių, nes hipotetinės pagrindinės dalelės gravitonas dar nebuvo atrastas.

Fizinis vakuumas

Kvantinėje fizikoje fizinis vakuumas suprantamas kaip žemiausias (pagrindinis) energetinė būsena kvantuotas laukas, turintis nulinį impulsą, kampinį momentą ir kt kvantiniai skaičiai. Be to, tokia būsena nebūtinai atitinka tuštumą: žemiausios būsenos laukas gali būti, pavyzdžiui, kvazidalelių laukas tvirtas kūnas ar net atomo branduolyje, kur tankis itin didelis. Fiziniu vakuumu taip pat vadinama erdvė, kurioje visiškai nėra materijos, užpildyta šios būsenos lauku. Ši būsena nėra absoliuti tuštuma. Kvantinio lauko teorija teigia, kad pagal neapibrėžtumo principą fiziniame vakuume nuolat gimsta ir išnyksta. virtualios dalelės: atsiranda vadinamieji nulinio taško lauko svyravimai. Kai kuriose specifinėse lauko teorijose vakuumas gali turėti nereikšmingų topologinių savybių. Teoriškai gali egzistuoti keli skirtingi vakuumai, kurie skiriasi energijos tankiu ar kt fiziniai parametrai(priklausomai nuo naudojamų hipotezių ir teorijų). Vakuumo išsigimimas su spontanišku simetrijos lūžimu lemia nuolatinį vakuuminių būsenų spektrą, kurie skiriasi vienas nuo kito Goldstone bozonų skaičiumi. Vietiniai minimumai energija at skirtingos reikšmės bet kokie laukai, kurių energija skiriasi nuo pasaulinio minimumo, vadinami klaidingu vakuumu; tokios būsenos yra metastabilios ir linkusios nykti išsilaisvinus energijai, pereinant į tikrą vakuumą arba į vieną iš pagrindinių klaidingų vakuumų.

Kai kurios iš šių lauko teorijos prognozių jau buvo sėkmingai patvirtintos eksperimentu. Taigi, Kazimiero efektas ir Avinėlio atominių lygių poslinkis paaiškinami nulinio taško vibracijomis elektromagnetinis laukas fiziniame vakuume. Šiuolaikinės idėjos pagrįstos kai kuriomis kitomis idėjomis apie vakuumą. fizines teorijas. Pavyzdžiui, kelių vakuuminių būsenų buvimas (minėtas klaidingas vakuumas) yra vienas iš pagrindinių pagrindų. infliacijos teorija Didysis sprogimas.

31 klausimas Struktūriniai medžiagos lygiai. Mikropasaulis. Makropasaulis. Megapasaulis.

Struktūriniai medžiagos lygiai

(1) - Būdingas bruožas materija yra jos struktūra, todėl viena iš svarbiausius darbus Gamtos mokslas yra šios struktūros tyrimas.

Šiuo metu priimta, kad natūraliausias ir vaizdingiausias materijos struktūros požymis yra būdingas objekto dydis šis lygis ir jo masė. Remiantis šiomis idėjomis, išskiriami šie lygiai:

(3) – Sąvoka „mikropasaulis“ apima pagrindinius ir elementariosios dalelės, branduoliai, atomai ir molekulės. Makrokosmosui atstovauja makromolekulės, įvairios medžiagos agregacijos būsenos, gyvi organizmai, pradedant nuo elementarus vienetas gyvieji – ląstelės, žmogus ir jo veiklos produktai, t.y. makrokūnai. Didžiausi objektai (planetos, žvaigždės, galaktikos ir jų spiečiai sudaro megapasaulį. Svarbu suvokti, kad tarp šių pasaulių nėra griežtų ribų, tačiau mes kalbame apie tik apie įvairių lygių dalyko svarstymas.

Savo ruožtu kiekvienam iš nagrinėjamų pagrindinių lygių galima išskirti polygius, pasižyminčius savo struktūra ir savo organizacinėmis savybėmis.

Materijos tyrimas įvairiais būdais struktūriniai lygiai reikalauja savo specifinių priemonių ir metodų.

32 klausimas Visatos evoliucija (Friedmannas, Hablas, Gamovas) ir kosminė mikrobangų foninė spinduliuotė.