Išraiškos rodo skirtumą tarp skaičių. Kuo skiriasi skaičiai

Tarkime, Achilas bėga dešimt kartų greičiau už vėžlį ir atsilieka nuo jo tūkstančiu žingsnių. Per tą laiką, per kurį Achilas nubėgs šį atstumą, vėžlys nušliaups šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Kai Achilas nubėga šimtą žingsnių, vėžlys šliaužia dar dešimt žingsnių ir t.t. Procesas tęsis iki begalybės, Achilas niekada nepasivys vėžlio.

Šis samprotavimas tapo logišku šoku visoms vėlesnėms kartoms. Aristotelis, Diogenas, Kantas, Hegelis, Hilbertas... Visi jie vienaip ar kitaip svarstė Zenono aporiją. Šokas buvo toks stiprus, kad " ...diskusijos tęsiasi iki šiol, mokslo bendruomenė dar nesugebėjo rasti bendros nuomonės dėl paradoksų esmės... buvo įtraukta į šio klausimo tyrimą; matematinė analizė, aibių teorija, naujas fizinis ir filosofinius požiūrius; nė vienas iš jų netapo visuotinai priimtu problemos sprendimu..."[Wikipedia, "Zeno aporia". Visi supranta, kad yra kvailinami, bet niekas nesupranta, iš ko susideda apgaulė.

Matematikos požiūriu Zenonas savo aporijoje aiškiai pademonstravo perėjimą nuo kiekybės prie . Šis perėjimas reiškia taikymą, o ne nuolatinį. Kiek suprantu, matematinis aparatas kintamiems matavimo vienetams naudoti arba dar nėra sukurtas, arba nebuvo pritaikytas Zenono aporijai. Taikydami savo įprastą logiką, mes patenkame į spąstus. Mes, dėl mąstymo inercijos, abipusei vertei taikome pastovius laiko vienetus. SU fizinis taškasŽvelgiant iš perspektyvos, atrodo, kad laikas sulėtėja, kol visiškai sustoja tuo metu, kai Achilas pasiveja vėžlį. Jei laikas sustos, Achilas nebegali aplenkti vėžlio.

Jei apverstume savo įprastą logiką, viskas stoja į savo vietas. Achilas bėga kartu pastovus greitis. Kiekviena paskesnė jo kelio atkarpa yra dešimt kartų trumpesnė nei ankstesnė. Atitinkamai, laikas, skirtas jai įveikti, yra dešimt kartų mažesnis nei ankstesnis. Jei šioje situacijoje pritaikytume „begalybės“ sąvoką, būtų teisinga sakyti „Achilas be galo greitai pasivys vėžlį“.

Kaip išvengti šių loginių spąstų? Likite pastovūs vienetai laiko matavimus ir neiti į abipusiai. Zenono kalba tai atrodo taip:

Per tą laiką, kurio prireiks Achilui nubėgti tūkstantį žingsnių, vėžlys nuropos šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Per kitą laiko intervalą, lygų pirmajam, Achilas nubėgs dar tūkstantį žingsnių, o vėžlys nuropos šimtą žingsnių. Dabar Achilas aštuoniais šimtais žingsnių lenkia vėžlį.

Šis požiūris adekvačiai apibūdina tikrovę be jokių loginių paradoksų. Bet taip nėra pilnas sprendimas problemų. Einšteino teiginys apie šviesos greičio nenugalimą yra labai panašus į Zenono aporiją „Achilas ir vėžlys“. Dar turime studijuoti, permąstyti ir išspręsti šią problemą. Ir sprendimo reikia ieškoti ne be galo dideliais skaičiais, o matavimo vienetais.

Kita įdomi Zenono aporija pasakoja apie skraidančią strėlę:

Skraidanti strėlė yra nejudanti, nes kiekvienu laiko momentu ji yra ramybės būsenoje, o kadangi ji ilsisi kiekvienu laiko momentu, ji visada yra ramybės būsenoje.

Šioje aporijoje loginis paradoksas ją galima įveikti labai paprastai – pakanka paaiškinti, kad kiekvienu laiko momentu skraidanti strėlė stovi skirtinguose erdvės taškuose, o tai iš tikrųjų yra judėjimas. Čia reikia atkreipti dėmesį į dar vieną dalyką. Iš vienos automobilio nuotraukos kelyje neįmanoma nustatyti nei jo judėjimo fakto, nei atstumo iki jo. Norint nustatyti, ar automobilis juda, reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš to paties taško skirtingu laiku, tačiau negalite nustatyti atstumo nuo jų. Norint nustatyti atstumą iki automobilio, reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš skirtingus taškus erdvės vienu laiko momentu, tačiau iš jų neįmanoma nustatyti judėjimo fakto (natūralu, kad skaičiavimams dar reikia papildomų duomenų, jums padės trigonometrija). Į ką noriu atkreipti dėmesį ypatingas dėmesys, yra tai, kad du laiko taškai ir du erdvės taškai yra skirtingi dalykai, kurių nereikėtų painioti, nes jie suteikia skirtingas tyrimo galimybes.

2018 m. liepos 4 d., trečiadienis

Vikipedijoje labai gerai aprašyti rinkinio ir kelių rinkinių skirtumai. Pažiūrėsim.

Kaip matote, „rinkinyje negali būti dviejų identiškų elementų“, tačiau jei rinkinyje yra identiškų elementų, toks rinkinys vadinamas „multisetu“. Tokia absurdiška logika jaučiančios būtybės niekada nesuprasi. Tai kalbančių papūgų ir dresuotų beždžionių lygis, kurie neturi intelekto iš žodžio „visiškai“. Matematikai veikia kaip paprasti treneriai, skelbiantys mums savo absurdiškas idėjas.

Kadaise tiltą statę inžinieriai, bandydami tiltą, buvo valtyje po tiltu. Jei tiltas sugriuvo, vidutinis inžinierius mirė po savo kūrinio griuvėsiais. Jei tiltas atlaikė apkrovą, talentingas inžinierius pastatė kitus tiltus.

Nesvarbu, kaip matematikai slepiasi po fraze „manyk, aš namuose“, o tiksliau „matematikos studijos“ abstrakčios sąvokos", yra viena virkštelė, kuri neatskiriamai susieja juos su realybe. Ši virkštelė yra pinigai. Taikyti matematinė teorija rinkinius patiems matematikams.

Labai gerai mokėmės matematikos, o dabar sėdime prie kasos, išdaliname atlyginimus. Taigi matematikas ateina pas mus už savo pinigus. Suskaičiuojame jam visą sumą ir išdėliojame ant savo stalo į skirtingas krūvas, į kurias dedame to paties nominalo kupiūras. Tada paimame vieną sąskaitą iš kiekvienos krūvos ir pateikiame matematikui jo „matematinį atlyginimo rinkinį“. Matematikui paaiškiname, kad likusias sąskaitas jis gaus tik tada, kai įrodys, kad aibė be identiškų elementų nėra lygi aibei su identiški elementai. Čia ir prasideda linksmybės.

Visų pirma, pasiteisins deputatų logika: „Tai gali būti taikoma kitiems, bet ne man! Tada jie pradės mus raminti, kad to paties nominalo banknotai turi skirtingus vekselių numerius, o tai reiškia, kad jie negali būti laikomi tais pačiais elementais. Gerai, skaičiuokime atlyginimus monetomis – ant monetų nėra skaičių. Čia matematikas pradės pašėlusiai prisiminti fiziką: ant skirtingų monetų yra skirtingi kiekiai purvas, kristalų struktūra o atomų išsidėstymas kiekvienoje monetoje yra unikalus...

O dabar turiu daugiausia įdomus klausimas: kur yra ta linija, už kurios multiaibės elementai virsta aibės elementais ir atvirkščiai? Tokios linijos nėra – viską sprendžia šamanai, mokslas čia nė iš tolo nemeluoja.

Pažiūrėk čia. Mes pasirenkame futbolo stadionus, kurių aikštės plotas yra toks pat. Laukų plotai vienodi – tai reiškia, kad turime multiset. Bet jei pažiūrėtume į tų pačių stadionų pavadinimus, gautume daug, nes pavadinimai skirtingi. Kaip matote, tas pats elementų rinkinys yra ir rinkinys, ir kelių rinkinys. Kuris teisingas? O štai matematikas-šamanas-aštrininkas iš rankovės išsitraukia kozirių tūzą ir pradeda pasakoti arba apie rinkinį, arba apie multisetą. Bet kokiu atveju jis įtikins mus, kad yra teisus.

Norint suprasti, kaip šiuolaikiniai šamanai operuoja su aibių teorija, siedami ją su realybe, pakanka atsakyti į vieną klausimą: kuo vienos aibės elementai skiriasi nuo kitos aibės elementų? Aš jums parodysiu be jokių „neįsivaizduojamų kaip viena visuma“ ar „neįsivaizduojama kaip viena visuma“.

2018 m. kovo 18 d., sekmadienis

Skaičiaus skaitmenų suma – tai šamanų šokis su tamburinu, neturintis nieko bendro su matematika. Taip, matematikos pamokose mus moko rasti skaičiaus skaitmenų sumą ir ja naudotis, bet todėl jie yra šamanai, mokyti savo palikuonis savo įgūdžių ir išminties, kitaip šamanai tiesiog išmirs.

Ar jums reikia įrodymų? Atidarykite Vikipediją ir pabandykite rasti puslapį „Skaičiaus skaitmenų suma“. Ji neegzistuoja. Matematikoje nėra formulės, pagal kurią būtų galima rasti bet kurio skaičiaus skaitmenų sumą. Juk skaičiai yra grafiniai simboliai, kuriais rašome skaičius, o matematikos kalba užduotis skamba taip: „Suraskite bet kurį skaičių grafinių simbolių sumą“. Matematikai negali išspręsti šios problemos, bet šamanai gali tai padaryti lengvai.

Išsiaiškinkime, ką ir kaip darome, kad rastume skaičių sumą duotas numeris. Taigi, turėkime skaičių 12345. Ką reikia padaryti, norint rasti šio skaičiaus skaitmenų sumą? Apsvarstykime visus veiksmus eilės tvarka.

1. Užrašykite numerį ant popieriaus lapo. Ką mes padarėme? Mes konvertavome skaičių į grafinį skaičiaus simbolį. Tai nėra matematinė operacija.

2. Vieną gautą paveikslėlį supjaustome į kelias nuotraukas, kuriose yra atskiri skaičiai. Paveikslėlio iškirpimas nėra matematinis veiksmas.

3. Konvertuokite atskirus grafinius simbolius į skaičius. Tai nėra matematinė operacija.

4. Sudėkite gautus skaičius. Dabar tai matematika.

Skaičiaus 12345 skaitmenų suma yra 15. Tai šamanų mokomi „kirpimo ir siuvimo kursai“, kuriuos naudoja matematikai. Bet tai dar ne viskas.

Matematiniu požiūriu nesvarbu, kurioje skaičių sistemoje rašome skaičių. Taigi, į skirtingos sistemos Skaičiuojant to paties skaičiaus skaitmenų suma bus skirtinga. Matematikoje skaičių sistema nurodoma kaip indeksas dešinėje nuo skaičiaus. Su dideliu skaičiumi 12345 nenoriu suklaidinti galvos, panagrinėkime skaičių 26 iš straipsnio apie. Parašykime šį skaičių dvejetainėje, aštuntainėje, dešimtainėje ir šešioliktainėje skaičių sistemomis. Mes nežiūrėsime į kiekvieną žingsnį po mikroskopu, mes jau tai padarėme. Pažiūrėkime į rezultatą.

Kaip matote, skirtingose ​​skaičių sistemose to paties skaičiaus skaitmenų suma skiriasi. Šis rezultatas neturi nieko bendra su matematika. Tai tas pats, kaip jei nustatytumėte stačiakampio plotą metrais ir centimetrais, gautumėte visiškai skirtingus rezultatus.

Nulis visose skaičių sistemose atrodo vienodai ir neturi skaitmenų sumos. Tai dar vienas argumentas už tai, kad. Klausimas matematikams: kaip matematikoje įvardijamas tai, kas nėra skaičius? O matematikams nieko nėra, išskyrus skaičius? Galiu tai leisti šamanams, bet ne mokslininkams. Realybė yra ne tik skaičiai.

Gautas rezultatas turėtų būti laikomas įrodymu, kad skaičių sistemos yra skaičių matavimo vienetai. Juk negalime lyginti skaičių su skirtingais matavimo vienetais. Jei tie patys veiksmai su skirtingais to paties dydžio matavimo vienetais, juos palyginus, duoda skirtingus rezultatus, tai tai neturi nieko bendra su matematika.

Kas yra tikroji matematika? Tai yra tada, kai matematinės operacijos rezultatas nepriklauso nuo skaičiaus dydžio, naudojamo matavimo vieneto ir nuo to, kas atlieka šį veiksmą.

O! Ar tai ne moterų tualetas?
- Jauna moteris! Tai laboratorija, skirta sielų nedefiliniam šventumui joms kylant į dangų tirti! Halo viršuje ir rodyklė aukštyn. Koks dar tualetas?

Moteriška... Viršuje esanti aureolė ir rodyklė žemyn yra vyriški.

Jei toks dizaino meno kūrinys prieš akis blyksteli kelis kartus per dieną,

Tada nenuostabu, kad staiga savo automobilyje randate keistą piktogramą:

Asmeniškai aš stengiuosi pamatyti minus keturis laipsnius kakiančio žmogaus (viena nuotrauka) (kelių paveikslėlių kompozicija: minuso ženklas, skaičius keturi, laipsnio žymėjimas). Ir nemanau, kad ši mergina kvaila, ne išmanantis fiziką. Ji tiesiog turi arkinį suvokimo stereotipą grafiniai vaizdai. Ir matematikai mus nuolat to moko. Štai pavyzdys.

1A nėra „minus keturi laipsniai“ arba „vienas a“. Tai yra „pooping man“ arba skaičius „dvidešimt šeši“ šešioliktaine tvarka. Tie žmonės, kurie nuolat dirba šioje skaičių sistemoje, skaičių ir raidę automatiškai suvokia kaip vieną grafinį simbolį.

Yra keturios pagrindinės aritmetinės operacijos: sudėtis, atimtis, daugyba ir padalijimas. Jie yra matematikos pagrindas, su jų pagalba visa kita, daugiau sudėtingi skaičiavimai. Sudėjimas ir atimtis yra paprasčiausi iš jų ir yra priešingi. Tačiau su papildomai vartojamais terminais gyvenime susiduriame dažniau.

Kalbame apie „jėgų papildymą“, kai kartu bandome pasiekti norimą rezultatą, apie „dedamųjų dalių“. pasiekė sėkmės"ir kt. Su atimtimi susiję pavadinimai lieka matematikos ribose ir retai pasirodo kasdieninė kalba. Todėl žodžiai „atimta“, „sumažinta“, „skirtumas“ yra mažiau paplitę. Kiekvieno iš šių komponentų radimo taisyklė gali būti taikoma tik tada, kai suprantate šių pavadinimų reikšmę.

Skirtingai nuo daugelio mokslo terminai graikų, lotynų arba arabų kilmės, in šiuo atveju vartojami žodžiai su rusiškomis šaknimis. Taigi nesunku suprasti jų reikšmę, o tai reiškia, kad lengva atsiminti, ką reiškia koks terminas.

Atidžiau pažvelgus į patį pavadinimą, pastebima, kad jis susijęs su žodžiais „skirtinga“, „skirtinga“. Iš to galime daryti išvadą, kad turima omenyje nustatytas dydžių skirtumas.

Ši sąvoka matematikoje reiškia:

• skirtumas tarp dviejų skaičių;
• tai matas, kiek vienas dydis yra didesnis ar mažesnis už kitą;
• toks yra rezultatas, gaunamas atliekant atimtį – tokį apibrėžimą siūlo mokyklos mokymo programa.

Atkreipkite dėmesį! Jei dydžiai yra lygūs vienas kitam, tai tarp jų nėra jokio skirtumo. Tai reiškia, kad jų skirtumas yra lygus nuliui.

Kas yra minuend ir subtrahend?

Kaip rodo pavadinimas, sumažinama tai, kas daroma mažiau. Ir jūs galite sumažinti kiekį, atimdami iš jo dalį. Taigi minuend yra skaičius, iš kurio atimama dalis.

Atitinkamai atimtas yra skaičius, kuris iš jo atimamas.

Naudingas vaizdo įrašas: minuend, subtrahend, skirtumas

Nežinomo elemento radimo taisyklės

Supratus terminus, nesunku nustatyti, pagal kokią taisyklę randamas kiekvienas atimties elementas.

Kadangi skirtumas yra tam tikros aritmetinės operacijos rezultatas, jis randamas naudojant šį veiksmą, čia nereikia jokių kitų taisyklių. Tačiau jie yra, jei kitas matematinės išraiškos terminas yra nežinomas.

Kaip rasti meną

Šis terminas, kaip buvo nustatyta, reiškia kiekį, iš kurio buvo atimta dalis. Bet jei vienas buvo atimtas, o kitas liko pabaigoje, tai skaičius susideda iš šių dviejų dalių. Pasirodo, kad nežinomą meną galite rasti pridėję du žinomus elementus.

Taigi šiuo atveju, norėdami rasti nežinomąjį, turėtumėte pridėti pogrupį ir skirtumą:

Tas pats pasakytina ir visais panašiais atvejais:

Iš pavyzdžio aišku, kad iš 18 buvo atimta tam tikra reikšmė, o liko 7. Norint rasti šią reikšmę, iš 18 reikia atimti 7.

Taigi, žinant tikslią vertę pavadinimus, galite lengvai atspėti, kokia taisyklė turėtų būti naudojama ieškant kiekvieno nežinomo elemento.

Naudingas vaizdo įrašas: kaip rasti nežinomą meną

Išvada

Keturios pagrindinės aritmetinės operacijos yra pagrindas, kuriuo viskas grindžiama matematiniai skaičiavimai, nuo paprastų iki sudėtingiausių. Žinoma, mūsų laikais, kai žmonės stengiasi viską patikėti technologijoms mąstymo procesas, geriau ir greičiau atlikti skaičiavimus naudojant skaičiuotuvą. Bet bet koks įgūdis didina žmogaus nepriklausomybę – nuo techninėmis priemonėmis, iš kitų. Matematikos nebūtina laikyti savo specialybe, tačiau turėti bent minimalias žinias ir įgūdžius, reiškia turėti papildomą paramą savo pasitikėjimui.

Skaičių sumos nustatymas

Suma (lat. suma- rezultatas, bendras kiekis) skaičiai yra šių skaičių sumavimo rezultatas: . Visų pirma, jei pridedami du skaičiai ir , tada

Pratimai. Raskite skaičių sumą:

Atsakymas.

Skaičių sumos savybės

Asociatyvumas:

Remdamiesi šiomis savybėmis galime daryti išvadą, kad terminų pozicijų pertvarkymas sumos nekeičia.

Pasiskirstymas daugybos atžvilgiu

Pratimai. Raskite skaičių sumą patogiu būdu:

Sprendimas. Pagal pridėjimo savybes mes turime

Atsakymas. 1)

Pridedant didelius skaičius arba po kablelio Naudojamas stulpelių papildymas.

Sprendimas. Sudedame šiuos skaičius į stulpelį, kad tai padarytume, rašome juos vieną po kito, skaitmenį po skaitmeniu. Kalbant apie dešimtaines trupmenas, mes stengiamės užtikrinti, kad pirmojo skaičiaus kablelis būtų žemiau antrojo kablelio. Toliau sudedame vienas po kito esančius skaičius, judame iš dešinės į kairę ir rašome rezultatą po trupmenos eilute. Jei skaičių suma viename stulpelyje viršija dešimt, dešimtys pridedamos prie skaičių kitame stulpelyje, esančiame šio stulpelio kairėje:

Atsakymas. 1)

Papildymas racionalios trupmenos atliekama pagal taisyklę

Sprendimas. Apskaičiuokime pirmąją sumą pagal racionaliųjų skaičių sudėjimo taisyklę

Gautos trupmenos skaitiklį ir vardiklį galima sumažinti 2, tada atsakymas bus

Norėdami apskaičiuoti antrąją sumą, pirmiausia paverčiame antrąjį narį netinkamąja trupmena, tam padauginame visą dalį iš vardiklio ir gautą skaičių pridedame prie skaitiklio. Toliau taikome racionaliųjų trupmenų pridėjimo taisyklę

Norėdami tai padaryti, pasirinkite visą gautos trupmenos dalį, padalykite skaitiklį iš vardiklio su likusia dalimi. Gautą koeficientą įrašome į sveikąją dalį, o dalybos likutį – į skaitiklį.

Atsakymas. 1) ; 2)

Kaip rasti skirtumą tarp skaičių matematikoje

Aritmetiniai veiksmai su skaičiais

Skirtumas tarp skaičių reiškia, kiek vienas iš jų yra didesnis už kitą.

Kaip rasti skirtumą tarp kiekių

Dar kartą griebiamasi mokyklos mokymo programa, randame skirtumo nustatymo taisyklę:

Dabar aišku, kad skirtumas susideda iš dviejų skaičių, kuriuos reikia žinoti norint jį apskaičiuoti. Ir kaip juos rasti, mes taip pat naudosime apibrėžimus:

• 3 pavyzdys. Raskite poskyrio reikšmę.

Sprendimas: 17 - 7 = 10

Pateikiamos sveikųjų skaičių reikšmės: 56, 12, 4.

12 ir 4 yra atimtos vertės.

1 metodas (nuoseklus atimtų verčių atėmimas):

2 metodas (iš sumažinamos sumos atimant dvi dalis, kurios šiuo atveju vadinamos priedais):

Atsakymas: 40 yra trijų verčių skirtumas.

• 5 pavyzdys. Raskite skirtumą tarp racionaliųjų trupmenų.

Duotos trupmenos su tie patys vardikliai, Kur

4/5 - sumažinta frakcija,

Norėdami užbaigti sprendimą, turite pakartoti veiksmus su trupmenomis. Tai yra, jūs turite žinoti, kaip atimti trupmenas su tuo pačiu vardikliu. Kaip elgtis su trupmenomis, kurios turi skirtingus vardiklius. Jie turi sugebėti juos suvesti į bendrą vardiklį.

Sprendimas: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Kaip atlikti tokį pavyzdį, kai reikia padvigubinti ar patrigubinti skirtumą?

• Dvigubas skaičius yra reikšmė, padauginta iš dviejų.
• Trigubas skaičius yra vertė, padauginta iš trijų.
• Dvigubas skirtumas yra dydžių skirtumas, padaugintas iš dviejų.
• Trigubas skirtumas yra dydžio skirtumas, padaugintas iš trijų.

2) 2 * 3 = 6. Atsakymas: 6 yra skirtumas tarp skaičių 7 ir 5.

7 - sumažinta vertė;

• Jei padalinys yra didesnis nei minuend, skirtumas bus neigiamas.

Ir nors jūsų kelionės pradžioje skaičiavimai redukuojami į primityvius pavyzdžius, viskas jūsų laukia. Ir jūs turėsite daug ką įvaldyti. Mes matome, kad veiksmai su skirtingų dydžių Matematikoje yra daug. Todėl, be skirtumo, būtina ištirti, kaip apskaičiuoti likusius aritmetinių operacijų rezultatus:

• produktas – dauginimo koeficientu;
• koeficientas – dalijant dividendą iš daliklio.

Pagrindinis aritmetinės operacijos matematikoje yra:

Kiekvienas šių veiksmų rezultatas taip pat turi savo pavadinimą:

• suma – rezultatas, gautas sudėjus skaičius;
• sandauga yra skaičių padauginimo rezultatas;

Tai įdomu: koks yra skaičiaus modulis?

• skirtumas - atimti;
• privatus – padalinti.

Žvelgiant į apibrėžimus, kuo skiriasi skaičiai matematikoje, šią sąvoką galima apibrėžti keliais būdais:

• Tai yra vieno skaičiaus atėmimas iš kito.

Paimkime pagrindą skirtumui, kurį mums siūlo mokyklos mokymo programa:

• Miniend yra matematinis skaičius, iš kurio nuimamas ir jis mažėja (tampa mažesnis).
• Subtrahend yra matematinis skaičius, kuris atimamas iš minuend.
• Norėdami rasti minuendą, skirtumą turite pridėti prie pogrupio.
• Norėdami rasti subtrahendą, turite atimti skirtumą iš minuend.

Matematiniai veiksmai su skaičių skirtumais

Sprendimas: 20–15 = 5

Sprendimas: 32 + 48 = 80

Atsakymas: atimkite reikšmę 10.

Sudėtingesni pavyzdžiai

Sprendimas gali būti atliktas dviem būdais.

1) 56 - 12 = 44 (čia 44 yra gautas pirmųjų dviejų dydžių skirtumas, kuris antrajame veiksme bus sumažintas);

1) 12 + 4 = 16 (kur 16 yra dviejų narių suma, kuri bus atimta atliekant kitą operaciją);

Viskas atrodo aišku. Sustok! Ar padalinys didesnis už minuendą?

Matematika blondinėms

Mokykloje panašūs veiksmai su matematiniai dydžiai mus mokė skaičiuoti stulpeliu, o vėliau – skaičiuotuvu. Skaičiuoklė taip pat yra patogi pagalba. Bet, mąstymo, intelekto, akiračio ir kt gyvenimiškos savybės, patariame aritmetinius veiksmus atlikti popieriuje ar net mintyse. Grožis žmogaus kūnas yra puikus šiuolaikinio kūno rengybos plano pasiekimas. Tačiau smegenys taip pat yra raumuo, kurį kartais reikia siurbti. Taigi, nedelsdami pradėkite galvoti.

Žodis „skirtumas“ gali turėti daug reikšmių. Tai taip pat gali reikšti kažkokį skirtumą, pavyzdžiui, nuomonių, pažiūrų, interesų. Kai kuriose mokslinėse, medicinos ir kitose profesinės sritysšis terminas reiškia įvairius rodiklius, pavyzdžiui, cukraus kiekį kraujyje, atmosferos slėgis, oro sąlygos. „Skirtumo“ sąvoka kaip matematinis terminas taip pat egzistuoja.

• skirtumas – rezultatas, gautas atėmus skaičius;

Daugiau paprasta kalba paaiškindami matematikos sumos, skirtumo, sandaugos ir koeficiento sąvokas, galime jas tiesiog užrašyti tik kaip frazes:

Matematikos skirtumai

• Matematikoje skirtumas yra rezultatas, gaunamas atimant du ar daugiau skaičių vienas iš kito.
• Tai yra dydis, gaunamas atėmus dvi vertes.
• Skirtumas parodo kiekybinį dviejų skaičių skirtumą.

Ir visi šie apibrėžimai yra teisingi.

• Norėdami rasti skirtumą, turite atimti mažmeninę dalį.

Viskas aišku. Bet tuo pat metu gavome dar keletą matematinių terminų. Ką jie reiškia?

Remdamiesi gautomis taisyklėmis, galime svarstyti iliustruojančių pavyzdžių. matematika, įdomiausias mokslas. Čia paimsime tik daugiausiai paprasti skaičiai. Kai išmoksite juos atimti, išmoksite išspręsti daugiau. sudėtingos reikšmės, triženklis, keturženklis, sveikasis skaičius, trupmena, laipsniai, šaknys ir kt.

Paprasti pavyzdžiai

• 1 pavyzdys. Raskite skirtumą tarp dviejų dydžių.

20 - mažėjanti vertė,

Atsakymas: 5 – reikšmių skirtumas.

• Pavyzdys 2. Raskite minuend.

32 yra atimta vertė.

17 yra sumažinama vertė.

1–3 pavyzdžiuose nagrinėjami veiksmai su paprastais sveikaisiais skaičiais. Tačiau matematikoje skirtumas apskaičiuojamas naudojant ne tik du, bet ir kelis skaičius, taip pat sveikuosius skaičius, trupmenas, racionalųjį, neracionalųjį ir kt.

• 4 pavyzdys. Raskite skirtumą tarp trijų reikšmių.

56 - vertė turi būti sumažinta,

• 6 pavyzdys. Trigubas skaičių skirtumas.

Dar kartą pasinaudokime taisyklėmis:

7 – sumažinta vertė,

5 - atimta vertė.

• 7 pavyzdys. Raskite skirtumą tarp 7 ir 18 reikšmių.

Ir vėl yra taisyklė, taikoma konkrečiam atvejui:

Atsakymas: - 11. Tai yra neigiama reikšmė ir yra skirtumas tarp dviejų dydžių, su sąlyga, kad atimamas kiekis yra didesnis nei sumažinamas kiekis.

Į World Wide Web galite rasti daug teminių svetainių, kurios atsakys į bet kurį klausimą. Taip pat internetiniai skaičiuotuvai kiekvienam skoniui padės atlikti bet kokius matematinius skaičiavimus. Visi ant jų atlikti skaičiavimai yra puiki pagalba skubantiems, smalsiems ir tinginiams. Matematika blondinėms yra vienas iš tokių išteklių. Be to, mes visi jo naudojamės, nepaisant plaukų spalvos, lyties ir amžiaus.

• suma – pridedant terminus;

Tai įdomi aritmetika.

1 klasė Matematika. „Sumos suma ir vertė“

Tikslai:

• Supažindinti ir ugdyti gebėjimą vartoti matematinius terminus „suma“, „sumos reikšmė“. Pagerinkite savo skaičiavimo įgūdžius.
• Ugdyti gebėjimus lyginti, analizuoti, apibendrinti. Tobulėti matematikos kalba, domėjimasis matematika.
• Ugdykite savarankiškumą, discipliną ir gebėjimą dirbti komandoje.

Įranga: Kreida, lenta, atvirutės, multimedijos instaliacija, pristatymas.

1. Klasės organizavimas pamokai.

2. Pamokos temos ir tikslų perdavimas:

Šiandien pamokoje atrasime ir atskleisime matematikos paslaptis. Taigi, eime!

3. Naujos medžiagos pažinimas.

Vaikinai, ar jums patinka pasakos? O Volto Disnėjaus pasakos? Dabar aš perskaitysiu ištrauką iš pasakos, o jūs pabandykite atspėti, apie ką aš kalbu.

Pabusk, bičiuli Pelėda, – linksmai sušuko zuikis Riebalas – Gimė naujas princas!

Geroji žinia akimirksniu pasklido po visą mišką, o visi miško gyventojai puolė žiūrėti į ką tik gimusį jauniklį. Stebėdami, kaip jis bandė atsikelti, jie buvo palietę. Jo kojos vis dar buvo per silpnos ir jis vis krito.

Kas jį atpažino? Tai iš tikrųjų yra gelsvas, vardu Bambi. Ir tada vieną dieną atėjo laikas supažindinti jį su mišku Iš pasakos žinome, kad Bambis yra smalsus, todėl jis džiaugėsi viskuo, ką pamatė aplinkui.

Eikime kartu su elniais į neįprastą „matematikos mišką“.

Elnis atsiduria proskynoje ir pamato daugybę gėlių. Tačiau įsižiūrėjęs atidžiau pastebi, kad gėlės slepia kažkokią paslaptį.

Padėkite jam išspręsti šią paslaptį.

Pažiūrėk ir pasakyk ką matai? Kokių rūšių matematiniai žymėjimai ar galime pasitaisyti?

Sutrumpintos daugybos formulės

Skaičiuojant algebriniai daugianariai naudojami skaičiavimams supaprastinti sutrumpintos daugybos formulės. Iš viso yra septynios tokios formulės. Jūs turite juos visus žinoti mintinai.

Taip pat reikia atsiminti, kad vietoj „a“ ir „b“ formulėse gali būti skaičiai arba bet kokie kiti algebriniai daugianariai.

Kvadratų skirtumas

Kvadratų skirtumas du skaičiai yra lygūs šių skaičių ir jų sumos skirtumo sandaugai.

a 2 − b 2 = (a − b)(a + b)

• 15 2 - 2 2 = (15 - 2) (15 + 2) = 13 17 = 221
• 9a 2 − 4b 2 su 2 = (3a − 2bc)(3a + 2bc)

Sumos kvadratas

Dviejų skaičių sumos kvadratas lygus kvadratui pirmasis skaičius plius du kartus pirmojo skaičiaus sandauga ir antrasis plius antrojo skaičiaus kvadratas.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Atkreipkite dėmesį, kad naudojant šią sutrumpintą daugybos formulę tai padaryti paprasta rasti didelių skaičių kvadratus nenaudojant skaičiuoklės ar ilgo daugybos. Paaiškinkime pavyzdžiu:

• Išskaidykime 112 į skaičių, kurių kvadratus gerai prisimename, sumą.
  112 = 100 + 1
• Skliausteliuose parašykime skaičių sumą ir virš skliaustų padėkite kvadratą.
  112 2 = (100 + 12) 2
• Naudokime sumos kvadrato formulę:
  112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 100 12 + 12 2 = 10 000 + 2 400 + 144 = 12 544

Atminkite, kad kvadratinės sumos formulė taip pat galioja bet kokiems algebriniams polinomams.

• (8a + c) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2

Skirtumas kvadratu

Dviejų skaičių skirtumo kvadratas yra lygus pirmojo skaičiaus kvadratui atėmus du kartus pirmojo ir antrojo sandaugą plius antrojo skaičiaus kvadratą.

(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2

Taip pat verta prisiminti labai naudingą transformaciją:

Aukščiau pateiktą formulę galima įrodyti tiesiog atidarius skliaustus:

(a − b) 2 = a 2 −2ab + b 2 = b 2 − 2ab + a 2 = (b − a) 2

Dviejų skaičių sumos kubas lygus kubui pirmasis skaičius plius trigubas pirmojo skaičiaus kvadrato sandauga, o antrasis plius trigubas pirmojo skaičiaus sandauga ir antrojo kvadratas plius antrojo kubas.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Kaip atsiminti sumos kubą

Gana lengva prisiminti šią „baisiai“ atrodančią formulę.

• Sužinokite, kad „3“ yra pradžioje.
• Dviejų daugianarių, esančių viduryje, koeficientai yra 3.
• Prisiminkite, kad bet kuris skaičius iki nulio laipsnio yra 1. (a 0 = 1, b 0 = 1) . Nesunku pastebėti, kad formulėje sumažėja „a“ laipsnis ir padidėja „b“ laipsnis. Tai galite patikrinti:
  (a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Įspėjimas!

Skirtumo kubas

Skirtumo kubas du skaičiai yra lygūs pirmojo skaičiaus kubui, atėmus pirmojo skaičiaus kvadrato sandaugą tris kartus, o antrojo skaičiaus sandaugą plius tris kartus iš pirmojo skaičiaus ir antrojo kvadrato atėmus antrojo kubą.

(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

Ši formulė prisimenama kaip ir ankstesnė, tačiau tik atsižvelgiant į „+“ ir „-“ ženklų kaitą. Prieš pirmąjį terminą „a 3“ rašomas „+“ (pagal matematikos taisykles jo nerašome). Tai reiškia, kad prieš kitą terminą bus „−“, tada vėl „+“ ir tt.

(a - b) 3 = + a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

Kubų suma

Negalima painioti su sumos kubu!

Kubų suma yra lygi dviejų skaičių sumos ir skirtumo dalinio kvadrato sandaugai.

a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 − ab + b 2)

Kubų suma yra dviejų skliaustų sandauga.

• Pirmasis skliaustas yra dviejų skaičių suma.
• Antrasis skliaustas yra nepilnas skirtumo tarp skaičių kvadratas. Neužbaigtas skirtumo kvadratas yra išraiška:
  (a 2 – ab + b 2)
  Ši aikštė nepilnas, nes viduryje vietoj dvigubos sandaugos yra įprasta skaičių sandauga.

Kubelių skirtumas

Negalima painioti su skirtumo kubu!

Kubelių skirtumas yra lygi dviejų skaičių skirtumo ir sumos dalinio kvadrato sandaugai.

a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2)

Būkite atsargūs rašydami ženklus.

Sutrumpintų daugybos formulių naudojimas

Reikėtų prisiminti, kad visos aukščiau pateiktos formulės taip pat naudojamos iš dešinės į kairę.

Daugelis vadovėlių pavyzdžių yra sukurti tam, kad galėtumėte sudėti daugianarį, naudodami formules.

• a 2 + 2a + 1 = (a + 1) 2
• (ac - 4b) (ac + 4b) = a 2 c 2 - 16b 2

Skiltyje „Lovytės“ galite atsisiųsti lentelę su visomis sutrumpintomis daugybos formulėmis.

21. Sumos kubas ir skirtumo kubas. Taisyklės

Bet kuriai a ir b vertei lygybė yra teisinga

(a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 . (1)

(a + b) 3 = (a + b) (a 2 + 2 a b + b 2) =

A 3 + 2 a 2 b + a b 2 + a 2 b + 2 a b 2 + b 3 =

A 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

Kadangi lygybė (1) yra teisinga bet kurioms a ir b reikšmėms,
sumos kubo formulė. Jei šioje formulėje vietoj a ir b
tada vėl gauname tapatybę.

(5 y 3 + 2 z) 3 = 125 y 9 + 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 + 8 z 3. (2)

Todėl sumos kubo formulė skamba taip:

dviejų išraiškų sumos kubas lygus pirmosios išraiškos kubui
plius trigubas pirmosios ir antrosios išraiškos kvadrato sandauga,
plius trigubas pirmosios išraiškos sandauga ir antrosios kvadratas,
plius antrosios išraiškos kubas.

(a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 . (3)

(a − b) 3 = (a − b) (a 2 − 2 a b + b 2) =

A 3 - 2 a 2 b + a b 2 - a 2 b + 2 a b 2 - b 3 =

A 3 - 3 a 2 b + 3 a b 2 - b 3

Kadangi lygybė (3) yra teisinga bet kurioms a ir b reikšmėms,
tada tai yra tapatybė. Ši tapatybė vadinama
skirtumo kubo formulė. Jei šioje formulėje vietoj a ir b
pakeiskite kai kurias išraiškas, pavyzdžiui, 5 y 3 ir 2 z,
tada vėl gauname tapatybę.

(5 y 3 - 2 z) 3 = 125 y 9 - 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 - 8 z 3 . (4)

Todėl skirtumo kubo formulė skamba taip:

dviejų išraiškų skirtumo kubas lygus pirmosios išraiškos kubui
atėmus trigubą pirmosios ir antrosios išraiškos kvadrato sandaugą,
plius trigubas pirmosios išraiškos sandauga ir antrosios kvadratas,
atėmus antrosios išraiškos kubą.

Uždaviniai tema „Sumos kubas ir skirtumo kubas“

Naudodami sumos kubo arba skirtumo kubo formulę, transformuokite išraišką
į daugianarį standartinis vaizdas ir pasirinkite teisingą atsakymą.

1) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 − c 3

2) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 + c 3

3) = a 3 − 3 a c 2 + 3 a c 2 − c 3 Neteisinga. Nespauskite tuščio lauko. (x + 2 y) 3 =

1) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 4 y 3

2) = x 3 + 6 x 2 y + 12 x y 2 + 8 y 3

3) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 8 y 3 Neteisinga. Neteisingai. Neteisingai. Nespauskite tuščio lauko. Neteisingai. (3 a − 2 b) 3 =

1) = 27 a 3 - 27 a 2 b + 12 a b 2 - 8 b 3

2) = 27 a 3 - 54 a 2 b + 36 a b 2 - 8 b 3

3) = 27 a 3 − 18 a 2 b + 18 a b 2 − 8 b 3 Neteisinga. Neteisingai. Nespauskite tuščio lauko. Neteisingai. (

• Pelno mokesčio mokėjimo ypatumai Pelno mokesčio mokėjimas turi tam tikrų ypatybių, kurias pabandysime suprasti žemiau esančiame straipsnyje. Koks yra pajamų mokesčio sumokėjimo terminas? Kas yra išankstiniai mokėjimai ir kaip jie […]
• Teisės policininkas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sezonas žiūrėti online Serialas „Teisės policininkas“ yra apie tikrąsias vertybes tyrimų skyriuje. Apie tikrus vyrus, kurie pasiruošę perkąsti gerkles kiekvienam, nusprendusiam drumsti ramybę jų mieste. Garbė ir […]
• Iki kurių metų bus teikiamas motinystės kapitalas? Programa " Motinystės kapitalas» pristatytas dar 2007 m., tebeegzistuoja. Programa buvo pradėta teikti finansinė pagalbašeimos, kuriose yra daugiau […]
• Kaip grąžinti prekes tiekėjui 1C Klausimas: Kaip grąžinti prekes tiekėjui „1C: Apskaita 8“ (3.0 red.)? Paskelbimo data 2016-11-05 Leidimas 3.0.43 naudojamas Prekių grąžinimas nepriimtas registruoti Priimtų prekių grąžinimas […]
• Civilinių bylų nagrinėjimo terminai pirmosios instancijos teisme Maskvos bendrosios kompetencijos teismuose yra labai užimti ir paprastai civilinės bylos nagrinėjamos gana ilgai. Paprastai teisėjas turi laikytis standartinio 2 mėnesių termino [...]
• Baudos: mokėjimo nurodymas (pavyzdys) Aktualus: 2017 m. gegužės 30 d. Gyventojų pajamų mokesčio baudos (mokėjimo nurodymo pavyzdys) Jei mokesčiai ir įmokos nepervedami laiku, mokėtojas privalo sumokėti baudas (Rusijos mokesčių kodekso 75 str. Federacija, 26.11 straipsnis Federalinis įstatymas […]
• Motinystės išmokos ir vaiko priežiūros pašalpos moterims individualioms verslininkėms 2018 m. Dirbančias moteris saugo standartai Rusijos teisės aktai. Jie gauna mokėtinas išmokas darbo vietoje iš Socialinio fondo [...]
• 2018 m. dividendų mokesčiai Bet kurios įmonės, kurioje yra keli akcininkai, sėkmė apskaičiuojama pagal kiekvienam dalyviui priklausančių dividendų sumą. Šių rodiklių rodymas mokesčių institucijoms […]

SKIRTUMAS, skirtumai, moterys. 1. Skaičius, sudarantis atimties likutį (mat.). Minuend yra lygus subtrahendui ir skirtumui. 2. tik vienetai. išsiblaškęs daiktavardis į skirtingą 1 reikšmę; skirtumo nepanašumas (knyga). Požiūrių skirtumas. Personažų skirtumas. ❖ Įvairūs… Žodynas Ušakova

Pamatykite skirtumą... Rusų sinonimų ir panašių posakių žodynas. pagal. red. N. Abramova, M.: Rusų žodynai, 1999. skirtumo perteklius, skirtumas; skirtumas, skirtumas, atotrūkis, nepanašumas; dydžių įvairovė, skirtumas, balansas, marža, įtampa, ... ... Sinonimų žodynas

- (skirtumas) Kintamojo vertės pokytis tarp fiksuotų laiko taškų. Jei xt yra kintamojo x reikšmė momentu t, tai pirmasis skirtumas apibrėžiamas kaip Δxt=xt–xt–1. Antrasis skirtumas lygus pirmajam skirtumui Δxt, atėmus pirmąjį... ... Ekonomikos žodynas

SKIRTUMAS- (1) potencialai (įtampa (žr. (2))) kiekybinė charakteristika elektrinis laukas stacionarus elektros krūviai() tarp dviejų taškų, lygus darbui elektrinis laukas, pagrįstas vieneto judėjimu teigiamas krūvis iš vieno...... Didžioji politechnikos enciklopedija

SKIRTUMAS, skirtumas ir tt matyti kitaip. Dahlio aiškinamasis žodynas. V.I. Dahl. 1863 1866… Dahlio aiškinamasis žodynas

Atimties rezultatas... Didysis enciklopedinis žodynas

SKIRTUMAS, ir, moteriškas. 1. matyti kitaip. 2. Rezultatas, atimties rezultatas. | adj. skirtumas, oi, oi. Ožegovo aiškinamąjį žodyną. S.I. Ožegovas, N. Yu. Švedova. 1949 1992… Ožegovo aiškinamasis žodynas

skirtumas- - [Ja.N.Luginskis, M.S.Fezi Žilinskaja, Ju.S.Kabirovas. Anglų-rusų elektros inžinerijos ir energetikos žodynas, Maskva, 1999] Elektros inžinerijos temos, pagrindinės sąvokos EN diferencialas ... Techninis vertėjo vadovas

Skirtumas yra dviprasmiškas terminas: atimties rezultatas. Skirtumas (mineralogija) (pavyzdžiui, „vidutinio grūdėtumo skirtumai“ arba „kreidos skirtumai“) Galimas skirtumas ... Vikipedija

IR; ir. 1. į Įvairūs (1 skaitmuo); skirtumas. R. įsitikinimai, pažiūros. Atraskite r. požiūriuose į istoriniai faktai. // Skirtumas tarp dviejų lyginamų verčių skaičiais. R. aukštumos virš jūros lygio. R. temperatūra. R. vandens lygiai. R. į...... Enciklopedinis žodynas

skirtumas- ▲ dydžio skirtumo skirtumas skirtumo dydis; atimties rezultatas; kiekybinis skirtumas. skirtumas. skirtumas (# slėgis). prieaugis. ▼ ne daug, kampas ↓ atimtas... Ideografinis žodynas rusų kalba

Knygos

• Stalų komplektas. Algebra. 7 klasė. 15 lentelių + metodika, . Lentelės spausdinamos ant storo spausdinto kartono, kurio išmatavimai 680 x 980 mm. Pridedama brošiūra su metodinės rekomendacijos
• už mokytoją. Mokomasis albumas iš 15 lapų. Išraiškos... Laiku paskirstyti „skirtumai-skirtumai“ papildomo profesinio mokymo poveikio vertinimo pavyzdžiu, A. V. Aistovas. Kūrinys pristato

ekonometrinis modelis

, apibūdinantis poveikio efekto pasiskirstymą laike, sukurtas remiantis skirtumų skirtumo metodika. Modelis leido...
Apibrėžimas: Atimtis yra veiksmas, kurio metu naudojama suma ir vienas iš terminų antrajam nariui rasti.
Pavyzdžiui:

jei 55 + 35 = 90, tada 90–35 = 55.:
IN
bendras vaizdas

jei a + b = c, tada c - b = a. Veiksmas

atimti
patikrinta pridedant. Skaičius, iš kurio atimame, vadinamas minuendu, o skaičius, iš kurio atimame, vadinamas atimamu. Atimties veiksmo rezultatas yra skirtumas.

Padalinys gali būti ne vienas skaičius, o kelių skaičių suma, tada skirtumą galima nustatyti ir pagal tokią taisyklę, kuri dažniausiai naudojama skaičiavimuose.

, apibūdinantis poveikio efekto pasiskirstymą laike, sukurtas remiantis skirtumų skirtumo metodika. Modelis leido...
126 - (56 + 30) = (126 - 56) - 30 = 40.

Skaičiuoti patogiu būdu – tai konkrečių skaičių sudėjimo dėsnių taikymas, kad nežinomybės skaičiavimo procesas būtų supaprastintas (pavyzdžiui, naudokite dešimties papildymo lentelę pagal skaitmenis, skaičiuodami venkite kirsti dešimtuką ir pan.).
Taisyklė 1. Norėdami iš skaičiaus atimti sumą, galite iš jo atimti vieną narį, o iš gauto rezultato (skirtumo) – antrąjį.

Apskritai:

a - (b + c) = (a - b) - c. 2 taisyklė. Norėdami atimti skaičių iš sumos, galite jį atimti iš vieno iš dėmenų ir prie rezultato pridėti antrąjį. Skaičiuojant galima naudoti 2 taisyklę

, apibūdinantis poveikio efekto pasiskirstymą laike, sukurtas remiantis skirtumų skirtumo metodika. Modelis leido...
natūraliuosius skaičius

tik jei vienas iš narių yra didesnis už atimamą skaičių.

(71 + 7) - 51 = (71 - 51) + 7 = 20 + 7 = 27, bet ne (71 + 7) - 51 = (7 - 51) + 71, nes skirtumas (7 - 51) yra nenatūralus numerį.

Apskritai: (a + b) - c = (a - c) + b.

Šios skirtumo savybės naudojamos patikrinti, ar atimties skaičiavimai yra teisingi.
1) 54 + 82 = 136;

Pavyzdžiui: 136–82 = 54.

Šiame straipsnyje apžvelgsime, koks yra skaičių skirtumas matematikoje ir kaip šiuo mokslu besidomintis žmogus gali rasti skaičių skirtumą.

Kuo skiriasi skaičiai matematikoje

Atimtis yra viena iš 4 aritmetinių operacijų. Jis žymimas matematiniu ženklu „−“ (minusas). Atimtis yra priešinga pridėjimui.

Atimties operacija in bendras atvejis parašyta taip:

Čia skirtumas tarp skaičių bus skaičius 4. Todėl skirtumas tarp bet kokių skaičių A ir B tai yra skaičius C, kurį pridėjus prie B, iš viso bus gautas A (4, pridėjus prie 2, gaunamas 6 – tai reiškia, kad 4 yra skirtumas tarp 6 ir 2).

Kaip rasti skirtumą tarp skaičių

Jau iš paties apibrėžimo matyti, kaip apskaičiuoti skirtumą tarp dviejų skaičių. Mažiems skaičiams galite tai padaryti savo galva. Vaikai viduje pradinė mokykla mokė taip. Įsivaizduokite, kad turite 5 obuolius ir 3 iš jų atimami. Kiek tau liko? Teisingai – 2 obuoliai. Palaipsniui perkelsite skaičiavimus į automatizavimą ir iškart pateiksite atsakymą.

Tačiau skaičiams, viršijantiems 50, šis vaizdinis vaizdas nebeveikia. Didelis kiekis Sunku įsivaizduoti objektus mintyse, todėl čia gelbsti kitas metodas:

Stulpelių skirtumo skaičiavimas

Šios technikos mokiniai mokosi matematikos kurso metu, dažniausiai antroje ar trečioje klasėje. Suaugusieji, naudojantys skaičiuotuvą, dažnai pamiršta, kaip skaičiuoti stulpelyje. Tačiau skaičiuotuvas ne visada yra po ranka. Atnaujinkite atmintį mokyklos žinios pažiūrėjus šį vaizdo įrašą.

Skirtumo skaičiavimas stulpelyje - vaizdo įrašas

Šis metodas taip pat taikomas, kai reikia atimti didesnis skaičius nuo mažiau. IN tikras gyvenimas Paprastai tai nėra būtina, bet gali būti naudinga sprendžiant matematinius uždavinius.

Tarkime, pavyzdyje „A − B = C“ B yra didesnis už A. Tada C bus neigiamas. Norėdami apskaičiuoti skirtumą, „išplėskite“ pavyzdį: apskaičiuokite reikšmę B − A. Kai baigsite skaičiuoti šį skirtumą, gausite skaičių C, tik su priešingas ženklas: bus didesnis už nulį. Norėdami baigti skaičiavimą, prieš jį pažymėkite minuso ženklą. Gautas rezultatas yra neigiamas skaičius C ir bus norima skirtumo A − B reikšmė.

www.chto-kak-skolko.ru

Kuo skiriasi skaičiai

Sveiki!
Padėkite atsakyti į klausimą: „Kas yra skaičių sandauga?
Reikia pagalbos norint gauti kreditą! Labai reikalingas.
Labai ačiū!

Kai kurių skaičių skirtumas yra vieno skaičiaus atėmimo iš kito rezultatas. Šiuo atveju atimties komponentas, iš kurio jis atimamas, vadinamas minuendu, o atimtas skaičius vadinamas atimtimi.
Pavyzdžiui, 29-13=16. Čia 29 yra minuend, 13 yra subtrahend ir 16 yra skirtumas.
Pažiūrėkime į paprastą pavyzdį.

Pavyzdys.
Raskime skirtumą tarp skaičių:
47-19=28.

Atsakymas. 47-19=28.

Skirtumą galite rasti ne tik natūraliųjų skaičių, bet ir sveikųjų skaičių, trupmenų, racionalių, iracionaliųjų ir kt.
Norint rasti skirtumą tarp skaičių, dažnai naudojama stulpelių atimtis.
Norint atimti stulpelyje, reikia rašyti skaičius taip, kad vienetai būtų po vienetais, dešimtukai – po dešimtukais ir pan. Atimtis atliekama iš dešinės į kairę ir iš viršutinio skaičiaus mažesnis.

Racionaliųjų trupmenų skirtumo nustatymo taisyklė:
Preliminarios racionalios trupmenos sumažinamos iki vieno vardiklio, užrašomos po vienos trupmenos ženklu ir skaitikliai atimami.

Pavyzdys.
Raskime racionaliųjų trupmenų skirtumą.

Sprendimas.
Naudokime racionaliųjų trupmenų atėmimo taisyklę ir sumažinkime trupmenas iki vieno vardiklio:

Dėl atimties mišrūs skaičiai pirmiausia jie turi būti konvertuoti į formą netinkama trupmena, o tada atimkite kaip racionaliąsias trupmenas.

Pavyzdys.
Raskime skirtumą tarp skaičių.

Sprendimas.

Atsakymas. .

www.solverbook.com

Kaip rasti skirtumą tarp skaičių matematikoje

Pagrindinės matematikos aritmetinės operacijos yra šios:

Kiekvienas šių veiksmų rezultatas taip pat turi savo pavadinimą:

Žvelgiant į apibrėžimus, kuo skiriasi skaičiai matematikoje, šią sąvoką galima apibrėžti keliais būdais:

Skirtumas tarp skaičių reiškia, kiek vienas iš jų yra didesnis už kitą.

Paimkime pagrindą skirtumui, kurį mums siūlo mokyklos mokymo programa:

Dar kartą pasinaudoję mokyklos mokymo programa, randame taisyklę, kaip rasti skirtumą:

Atsakymas: 5 – reikšmių skirtumas.

32 yra atimta vertė.

• 3 pavyzdys. Raskite poskyrio reikšmę.

Sprendimas: 17 - 7 = 10

Atsakymas: atimkite reikšmę 10.

Sudėtingesni pavyzdžiai

1–3 pavyzdžiuose nagrinėjami veiksmai su paprastais sveikaisiais skaičiais. Tačiau matematikoje skirtumas apskaičiuojamas naudojant ne tik du, bet ir kelis skaičius, taip pat sveikuosius skaičius, trupmenas, racionalųjį, neracionalųjį ir kt.

• 4 pavyzdys. Raskite skirtumą tarp trijų reikšmių.

Pateikiamos sveikųjų skaičių reikšmės: 56, 12, 4.

56 - vertė turi būti sumažinta,

12 ir 4 yra atimtos vertės.

Sprendimas gali būti atliktas dviem būdais.

1 metodas (nuoseklus atimtų verčių atėmimas):

1) 56 - 12 = 44 (čia 44 yra gautas pirmųjų dviejų dydžių skirtumas, kuris antrajame veiksme bus sumažintas);

2 metodas (iš sumažinamos sumos atimant dvi dalis, kurios šiuo atveju vadinamos priedais):

Atsakymas: 40 yra trijų verčių skirtumas.

Duotos trupmenos su tais pačiais vardikliais, kur

Dar kartą pasinaudokime taisyklėmis:

7 – sumažinta vertė,

2) 2 * 3 = 6. Atsakymas: 6 yra skirtumas tarp skaičių 7 ir 5.

Atsakymas: - 11. Ši neigiama reikšmė yra dviejų dydžių skirtumas, su sąlyga, kad atimamas kiekis yra didesnis už mažinamą kiekį.

Ir nors jūsų kelionės pradžioje skaičiavimai redukuojami į primityvius pavyzdžius, viskas jūsų laukia. Ir jūs turėsite daug ką įvaldyti. Matome, kad matematikoje yra daug operacijų su skirtingais dydžiais. Todėl, be skirtumo, būtina ištirti, kaip apskaičiuoti likusius aritmetinių operacijų rezultatus:

Žodis „skirtumas“ gali turėti daug reikšmių. Tai taip pat gali reikšti kažkokį skirtumą, pavyzdžiui, nuomonių, pažiūrų, interesų. Kai kuriose mokslo, medicinos ir kitose profesinėse srityse šis terminas reiškia įvairius rodiklius, pavyzdžiui, cukraus kiekį kraujyje, atmosferos slėgį ir oro sąlygas. Taip pat egzistuoja sąvoka „skirtumas“ kaip matematinis terminas.

Aritmetiniai veiksmai su skaičiais

Tai įdomu: koks yra skaičiaus modulis?

Norėdami paprastesne kalba paaiškinti sumos, skirtumo, sandaugos ir koeficiento sąvokas matematikoje, galime jas tiesiog užrašyti tik kaip frazes:

Matematikos skirtumai