Шугаман ба өнцгийн хурд. эргэлтийн хөдөлгөөн

Тойрог доторх биеийн хөдөлгөөнийг авч үзье. Биеийн тойрог дотор хөдөлж буй хурд, дуудсан шугаман хурд . Энэ нь томъёогоор олддог

Бие тойрог дотор хөдөлж байх үед шугаман болон өнцгийн хэмжигдэхүүнүүдийн хооронд ямар хамаарал байгааг олж мэдье. Шугаман хэмжигдэхүүн нь зам, хурд, тангенциал ба хэвийн хурдатгал, өнцгийн хэмжигдэхүүн нь эргэлтийн өнцөг, өнцгийн хурд, өнцгийн хурдатгал юм.

Өнцгийн болон шугаман хурдны хоорондын холбоог олъё. Геометрээс нумын урт гэдгийг мэддэг лтөв өнцөг нь радианаар хэмжигдэх  өнцгийн үржвэр ба тойргийн радиустай тэнцүү байна. Р, өөрөөр хэлбэл л =Р. Энэ илэрхийллийг цаг хугацааны хувьд ялгаж үзье: (Ртогтмол байдаг тул деривативын тэмдгээс хасагдана). Гэхдээ дараа нь бид үүнийг олж авдаг

 =  Р. (8)

(8) илэрхийллийг цаг хугацааны хувьд ялгаж үзье Noaөнцгийн хурдатгалын модуль. Тийм ч учраас

а  = Р. (9)

(7) илэрхийллийг (4) томъёонд орлуулснаар бид хэвийн хурдатгалын модулийг олж авна

а n =   Р. (10)

Иймд материаллаг цэг тойрог тойрон хөдөлж байх үед түүний хөдөлгөөнийг дүрслэхийн тулд шугаман болон өнцгийн хэмжигдэхүүнийг хоёуланг нь ашиглаж болно. Гэсэн хэдий ч хатуу биеийг эргүүлэх үед ашиглахад тохиромжтой өнцгийн утгууд, ба шугаман биш, учир нь өнцгийн хэмжигдэхүүнээр илэрхийлэгдсэн янз бүрийн цэгүүдийн хөдөлгөөний тэгшитгэл нь биеийн бүх цэгүүдэд ижил байдаг бол шугаман хэмжигдэхүүнийг ашиглах үед тэдгээр нь өөр байдаг.

Хатуу биеийн кинематик

Өнөөг хүртэл материаллаг цэг гэж үзэж болох биетүүдийн хөдөлгөөнийг судалж ирсэн. Одоо сунгасан биетүүдийн хөдөлгөөнийг авч үзье. Энэ тохиолдолд бид биеийг туйлын хатуу (хатуу) гэж үзэх болно. Доод хэцүү Механикийн хувьд биеийг бие гэж ойлгодог бөгөөд тухайн асуудлын нөхцөлд түүний хэсгүүдийн харьцангуй зохицуулалтыг өөрчлөгдөөгүй гэж үздэг.

Хатуу биеийн хоёр төрлийн хөдөлгөөн байдаг: хөрвүүлэх ба эргэлт. Прогрессив Биеийн дурын хоёр цэгийг холбосон шулуун орон зайд өөртэйгээ параллель хөдлөх хөдөлгөөнийг хөдөлгөөн гэнэ. At эргэлтийн хөдөлгөөн биеийн бүх цэгүүд тойрог хэлбэрээр хөдөлдөг бөгөөд тэдгээрийн төвүүд нь нэг шулуун шугам дээр байрладаг эргэлтийн тэнхлэг . Ямар ч нарийн төвөгтэй хөдөлгөөнорчуулгын болон эргэлтийн хөдөлгөөнийг нэмсэний үр дүнд төлөөлж болно.

Урагшлах хөдөлгөөнийг авч үзье. Энэ хөдөлгөөний үед биеийн бүх цэгүүд ижил замаар явдаг. Тиймээс тэд ижил хурд, хурдатгалтай байдаг. Биеийн ийм хөдөлгөөнийг дүрслэхийн тулд түүн дээрх дурын цэгийг сонгож, материаллаг цэгийн кинематикийн томъёог ашиглахад хангалттай. Ихэвчлэн түүний хүндийн төвийг сонгодог.

Эргэлтийн хөдөлгөөний үед өөр өөр цэгүүдхатуу биетүүд дамждаг янз бүрийн арга замуудтиймээс байна өөр өөр хурдтайболон хурдатгалууд. Үүний үр дүнд ийм хөдөлгөөнийг тодорхойлохын тулд ижил хэмжээтэй байх ёстой хэмжээг сонгох шаардлагатай одоогоорбиеийн бүх цэгүүдэд цаг хугацаа. Эдгээр нь эргэлтийн өнцөг, өнцгийн хурд ба өнцгийн хурдатгал юм.

Орчуулгын хөдөлгөөний динамик

Эхний лекцээс харахад кинематик нь хөдөлгөөнийг дүрсэлдэг бөгөөд түүнийг үүсгэсэн шалтгааныг авч үздэггүй. Гэсэн хэдий ч энэ асуулт практик талаасаа чухал юм. Динамик нь механик системд үйлчилж буй хүч ба хөдөлгөөн хоорондын хамаарлыг судалдаг шинжлэх ухаан юм. Динамикийн үндэс нь Ньютоны гурван хууль бөгөөд энэ нь олон тооны туршилтын өгөгдлийн ерөнхий дүгнэлт юм. Тэднийг авч үзэхээсээ өмнө хүч ба биеийн жингийн тухай ойлголтуудыг танилцуулъя.

ХҮЧ.

Өдөр тутмын амьдралдаа бид байнга янз бүрийн харилцан үйлчлэлтэй тулгардаг. Жишээлбэл, биетүүдийг дэлхий рүү татах, утсаар урсах соронзон ба гүйдлийн түлхэлт, таталцал, цахилгаан ба соронзон орны нөлөөлөлд өртөх үед катодын цацрагийн хоолойд электрон цацрагийн хазайлт гэх мэт. Биеийн харилцан үйлчлэлийг тодорхойлохын тулд хүчний тухай ойлголтыг нэвтрүүлсэн. Механикийн хувьд биед үйлчилж буй хүч нь түүний эргэн тойрон дахь биетэй харилцан үйлчлэлийн хэмжүүр юм. Хүчний үйлдэл нь биеийн хэв гажилт эсвэл түүний хурдатгал олж авах замаар илэрдэг. Хүч бол вектор юм. Тиймээс энэ нь модуль, чиглэл, хэрэглээний цэгээр тодорхойлогддог.

ЖИН

Туршлагаас харахад бие махбодь нь хурдны өөрчлөлтийг эсэргүүцэх чадвартай байдаг, өөрөөр хэлбэл. тэд хурдатгал олж авахыг эсэргүүцдэг. Биеийн энэ шинж чанарыг нэрлэжээ инерци . Биеийн идэвхгүй шинж чанарыг тодорхойлохын тулд физик хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг масс . Биеийн жин их байх тусам идэвхгүй болно. Үүнээс гадна, улмаас таталцлын хүчбүх бие бие биенээ татдаг. Эдгээр хүчний модуль нь биеийн массаас хамаарна. Тиймээс масс нь биеийн таталцлын шинж чанарыг мөн тодорхойлдог. Энэ нь том байх тусам тэдний таталцлын хүч илүү их байдаг. Тэгэхээр, жин- Энэ нь хөрвүүлэх хөдөлгөөний үед биетүүдийн инерцийн хэмжүүр ба тэдгээрийн таталцлын харилцан үйлчлэлийн хэмжүүр юм.

SI нэгжээр массыг килограммаар (кг) хэмждэг.

Эргэн тойрон эргэх хөдөлгөөн тогтмол тэнхлэг- дахиад нэг онцгой тохиолдолхатуу биеийн хөдөлгөөн.
Тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд хатуу биетийн эргэлтийн хөдөлгөөн Биеийн бүх цэгүүд нь ижил шулуун дээр байрлах тойргийг дүрслэх хөдөлгөөнийг эргэлтийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг бол эдгээр тойрогт хамаарах хавтгайнууд нь перпендикуляр байдаг. эргэлтийн тэнхлэг (Зураг 2.4).

Технологийн хувьд ийм төрлийн хөдөлгөөн маш олон удаа тохиолддог: жишээлбэл, хөдөлгүүр ба генераторын босоо амны эргэлт, турбин, онгоцны сэнс.
Өнцгийн хурд . Цэгээр дамжин өнгөрөх тэнхлэгийг тойрон эргэдэг биеийн цэг бүр ТУХАЙ, тойрог хэлбэрээр хөдөлж, янз бүрийн цэгүүд цаг хугацааны явцад өнгөрдөг янз бүрийн арга замууд. Тэгэхээр, , тэгэхээр цэгийн хурдны модуль Аонооноос илүү IN (Зураг.2.5). Гэхдээ цаг хугацааны явцад тойргийн радиусууд ижил өнцгөөр эргэлддэг. Өнцөг - тэнхлэг хоорондын өнцөг Өөба радиус вектор, энэ нь А цэгийн байрлалыг тодорхойлдог (2.5-р зургийг үз).

Биеийг жигд эргүүлэх, өөрөөр хэлбэл цаг хугацааны аль ч үед ижил өнцгөөр эргүүлэх. Биеийн эргэлтийн хурд нь өгөгдсөн хугацаанд хатуу биеийн аль нэг цэгийн байрлалыг тодорхойлдог радиус векторын эргэлтийн өнцгөөс хамаарна; онцлогтой өнцгийн хурд . Жишээлбэл, нэг бие нь секунд тутамд өнцгөөр, нөгөө нь өнцгөөр эргэлддэг бол эхний бие нь хоёр дахь биетэй харьцуулахад 2 дахин хурдан эргэдэг гэж бид хэлдэг.
Нэг жигд эргэлтийн үед биеийн өнцгийн хурд тоо хэмжээ гэж нэрлэдэг харьцаатай тэнцүү байнабиеийн эргэлтийн өнцөг нь энэ эргэлт болсон цаг хугацаа.
Бид өнцгийн хурдыг Грек үсгээр тэмдэглэнэ ω (омега). Дараа нь тодорхойлолтоор

Өнцгийн хурдыг секундэд радианаар (рад/с) илэрхийлнэ.
Жишээлбэл, дэлхийн тэнхлэгээ тойрон эргэх өнцгийн хурд 0,0000727 рад/с, нунтаглах дискнийх 140 рад/с 1 орчим байна.
Өнцгийн хурдыг дамжуулан илэрхийлж болно эргэлтийн хурд , өөрөөр хэлбэл 1 секундын бүтэн эргэлтийн тоо. Хэрэв бие нь ( грек үсэг"nu") эргэлтийг 1 секундэд хийвэл нэг эргэлтийн хугацаа секундтэй тэнцүү байна. Энэ цаг гэж нэрлэдэг эргэлтийн хугацаа мөн үсгээр тэмдэглэнэ Т. Тиймээс давтамж ба эргэлтийн хугацааны хоорондын хамаарлыг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

Биеийн бүрэн эргэлт нь өнцөгт тохирно. Тиймээс (2.1) томъёоны дагуу

Хэрэв жигд эргэлттэй бол өнцгийн хурд нь мэдэгдэж байгаа бол эхлэх мөчцаг хугацааны эргэлтийн өнцөг, дараа нь цаг хугацааны туршид биеийн эргэлтийн өнцөг т(2.1) тэгшитгэлийн дагуу дараахтай тэнцүү байна.

Хэрэв , тэгвэл, эсвэл .
Өнцгийн хурдыг авдаг эерэг утгууд, хэрэв хатуу биеийн аль нэг цэгийн байрлалыг тодорхойлох радиус векторын хоорондох өнцөг ба тэнхлэг Өөнэмэгдэж, буурах үед сөрөг байна.
Тиймээс бид эргэлдэж буй биеийн цэгүүдийн байрлалыг ямар ч үед дүрсэлж болно.
Шугаман ба өнцгийн хурдны хамаарал. Тойрог дотор хөдөлж буй цэгийн хурдыг ихэвчлэн нэрлэдэг шугаман хурд , түүний өнцгийн хурдаас ялгаатайг онцлон тэмдэглэх.
Хатуу биеийг эргүүлэх үед түүний янз бүрийн цэгүүд тэгш бус шугаман хурдтай байдаг боловч өнцгийн хурд нь бүх цэгүүдэд ижил байдаг гэдгийг бид аль хэдийн тэмдэглэсэн.
Эргэдэг биеийн аль ч цэгийн шугаман хурд ба өнцгийн хурд хоёрын хооронд хамаарал бий. Үүнийг суулгацгаая. Радиустай тойрог дээр байрлах цэг Р, нэг хувьсгал замаар явах болно. Биеийн нэг эргэлтийн хугацаа нь үе юм Т, тэгвэл цэгийн шугаман хурдны модулийг дараах байдлаар олж болно.

« Физик - 10-р анги"

Өнцгийн хурд.

О цэгийг дайран өнгөрөх тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэлдэж буй биеийн цэг бүр тойрог хэлбэрээр хөдөлж, өөр өөр цэгүүд Δt хугацаанд өөр өөр замаар явдаг. Тэгэхээр AA 1 > BB 1 (Зураг 1.62), тиймээс А цэгийн хурдны модуль нь В цэгийн хурдны модулиас их байна. Гэвч А ба В цэгүүдийн байрлалыг тодорхойлдог радиус векторууд эргэлдэх үед эргэдэг. цаг Δt ижил өнцгөөр Δφ.

Өнцөг φ нь A цэгийн байрлалыг тодорхойлдог OX тэнхлэг ба радиус векторын хоорондох өнцөг юм (1.62-р зургийг үз).

Биеийг жигд эргүүлэх, өөрөөр хэлбэл, радиус векторууд ижил өнцгөөр эргэлддэг.

Яаж илүү том өнцөгхатуу биетийн зарим цэгийн байрлалыг тодорхойлдог радиус векторын тодорхой хугацааны туршид эргүүлэх нь бие илүү хурдан эргэлдэж, түүний өнцгийн хурд ихсэх болно.

Нэг жигд эргэлтийн үед биеийн өнцгийн хурднь биеийн эргэлтийн өнцгийн υφ-ийг энэ эргэлт болсон υt хугацааны υt-тэй харьцуулсан харьцаатай тэнцүү хэмжигдэхүүн юм.

Бид өнцгийн хурдыг Грек үсгээр ω (омега) тэмдэглэнэ. Дараа нь тодорхойлолтоор

SI дахь өнцгийн хурдыг секундэд радианаар (рад/с) илэрхийлнэ. Жишээлбэл, дэлхийн тэнхлэгээ тойрон эргэх өнцгийн хурд 0,0000727 рад/с, нунтаглах дискнийх 140 рад/с орчим байна.

Өнцгийн хурд нь эргэлтийн хурдтай холбоотой байж болно.

Эргэлтийн хурд- нэгж хугацааны бүрэн эргэлтийн тоо (SI-д 1 секунд).

Хэрэв бие нь ν (Грекийн "nu" үсэг) эргэлтийг 1 секундэд хийвэл нэг эргэлтийн хугацаа 1/v секундтэй тэнцүү байна.

Бие махбодийг бий болгоход шаардагдах хугацаа бүрэн эргэлт, дуудсан эргэлтийн хугацааба T үсгээр тэмдэглэгдсэн.

Хэрэв φ 0 ≠ 0 бол φ - φ 0 = ωt, эсвэл φ = φ 0 ± ωt болно.

Радиан нь тэнцүү байна төв булан, урт нь тойргийн радиустай тэнцүү нуман дээр тулгуурласан, 1 рад = 57°17"48". Радиан хэмжигдэхүүнээр өнцөг нь тойргийн нумын уртыг түүний радиустай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байна: φ = l/R.

Хатуу биеийн аль нэг цэгийн байрлалыг тодорхойлдог радиус вектор ба OX тэнхлэгийн хоорондох өнцөг нэмэгдэхэд (Зураг 1.63, а) өнцгийн хурд эерэг утгыг авна. энэ нь буурдаг (Зураг 1.63, b).

Тиймээс бид эргэлдэж буй биеийн цэгүүдийн байрлалыг ямар ч үед олж чадна.

Шугаман ба өнцгийн хурдны хамаарал.

Тойрог дотор хөдөлж буй цэгийн хурдыг ихэвчлэн нэрлэдэг шугаман хурд, түүний өнцгийн хурдаас ялгаатайг онцлон тэмдэглэх.

Үнэмлэхүй хатуу биеийг эргүүлэх үед түүний янз бүрийн цэгүүд тэгш бус шугаман хурдтай байдаг боловч өнцгийн хурд нь бүх цэгүүдэд ижил байдаг гэдгийг бид аль хэдийн тэмдэглэсэн.

Эргэдэг биеийн аль ч цэгийн шугаман хурд ба түүний өнцгийн хурд хоёрын хооронд холбоо тогтооцгооё. R радиустай тойрог дээр байрлах цэг нэг эргэлтэнд 2πR зайг туулна. Биеийн нэг эргэлтийн хугацаа нь T үе тул цэгийн шугаман хурдны модулийг дараах байдлаар олж болно.

ω = 2πν учраас

Тойрог тойрон жигд хөдөлж буй биеийн цэгийн төв рүү чиглэсэн хурдатгалын модулийг биеийн өнцгийн хурд ба тойргийн радиусаар илэрхийлж болно.

Тиймээс,

ба cs = ω 2 R.

Боломжтой бүхнийг бичье тооцоолох томъёотөв рүү чиглэсэн хурдатгалын хувьд:

Бид туйлын хатуу биетийн хамгийн энгийн хоёр хөдөлгөөнийг судалж үзсэн - орчуулга ба эргэлт. Гэсэн хэдий ч туйлын хатуу биеийн аливаа нарийн төвөгтэй хөдөлгөөнийг хөрвүүлэх ба эргэлтийн гэсэн хоёр бие даасан хөдөлгөөний нийлбэрээр илэрхийлж болно.

Хөдөлгөөний бие даасан байдлын хуульд үндэслэн туйлын хатуу биетийн цогц хөдөлгөөнийг дүрслэх боломжтой.

1-р семестр.

1. Материаллаг цэг (бөөм) - хамгийн энгийн физик загвармеханикийн хувьд - масс, хэмжээ, хэлбэр, эргэлттэй бие ба дотоод бүтэцсудалж буй асуудлын нөхцөлд үл тоомсорлож болно. Орон зай дахь материаллаг цэгийн байрлалыг геометрийн цэгийн байрлалаар тодорхойлно .

Координатын систем - хэрэгжүүлдэг тодорхойлолтуудын багц координатын арга, өөрөөр хэлбэл тоо эсвэл бусад тэмдэглэгээг ашиглан цэг эсвэл биеийн байрлалыг тодорхойлох арга. Байрлалыг тодорхойлдог тоонуудын багц тодорхой цэг, энэ цэгийн координат гэж нэрлэдэг .

Лавлах хүрээ - энэ нь аливаа биетийн хөдөлгөөнийг харгалзан үздэг жишиг бие, холбогдох координатын систем, цаг хугацааны лавлагааны системийн хослол юм.

Зам биеийн туулсан зай юм. Зам - скаляр хэмжигдэхүүн. Учир нь бүрэн тайлбарХөдөлгөөний хувьд зөвхөн явсан зайг төдийгүй хөдөлгөөний чиглэлийг мэдэх шаардлагатай.

Хөдөлж байна - энэ нь биеийн анхны байрлалыг дараагийн байрлалтай хослуулсан шулуун шугамын сегмент юм. Зам шиг хөдөлгөөнийг S үсгээр тэмдэглэж, метрээр хэмждэг. Гэхдээ эдгээр нь хоёр юм өөр өөр хэмжээтэйгэдгийг ялгах хэрэгтэй.

Харьцангуй хөдөлгөөн - энэ нь хөдөлж буй лавлагааны системтэй харьцуулахад материаллаг цэг/биеийн хөдөлгөөн юм. Энэ FR-д биеийн радиус вектор нь , биеийн хурд нь .

2. Хурд - вектор физик хэмжигдэхүүн, сонгосон лавлах системтэй харьцуулахад материалын цэгийн хөдөлгөөний хурд, хөдөлгөөний чиглэлийг тодорхойлох; тодорхойлолтоор бол цаг хугацааны хувьд цэгийн радиус векторын деривативтай тэнцүү.

Нэг төрлийн, жигд бус хөдөлгөөн .

дүрэмт хувцасЭнэ нь цаг хугацааны аль ч тэнцүү интервалд бие ижил зайг туулах хөдөлгөөн юм.

Тэгш бусЭнэ бол бие нь замын янз бүрийн сегментүүдийг цаг хугацааны тэнцүү интервалаар дамжин өнгөрөх хөдөлгөөн юм.

Хурд нэмэх теоремТогтсон жишиг хүрээтэй харьцуулахад биеийн хөдөлгөөний хурд нь хөдөлж буй жишиг хүрээтэй харьцуулахад энэ биеийн хурд ба хөдөлж буй хүрээний тухайн цэгийн хурд (тогтмол хүрээтэй харьцуулахад) векторын нийлбэртэй тэнцүү байна. тухайн бие нь цаг хугацааны өгөгдсөн мөчид байрлаж буй лавлагаа.

3. Хурдатгал - биеийн хурдны өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог физик хэмжигдэхүүн, өөрөөр хэлбэл цаг хугацааны хувьд хурдны анхны дериватив. Хурдатгал нь вектор хэмжигдэхүүн, биеийн хурдны вектор нь хөдөлгөөний явцад нэгж хугацаанд хэр их өөрчлөгдөж байгааг харуулсан:

Нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөн - хурдатгал нь хэмжээ болон чиглэлд тогтмол байдаг хөдөлгөөн.

Шулуун шугаман жигд хурдасгасан хөдөлгөөн – хамгийн энгийн төрөл Үгүй жигд хөдөлгөөн, энэ үед бие нь шулуун шугамын дагуу хөдөлж, хурд нь ямар ч тэнцүү хугацаанд адил өөрчлөгддөг.

Та хурдатгал ба хурдны векторуудын төсөөллийг агуулсан тэгшитгэлийг ашиглан шулуун ба жигд хурдассан биеийн хурдатгалыг тооцоолж болно.

v x – v 0x
a x = ---
т

4.Муруйн хөдөлгөөн - шулуун шугамын дагуух цэгийн хөдөлгөөн, дурын хурдатгал ба дурын хурдтай (жишээлбэл, тойрог доторх хөдөлгөөн).

Эргэлтийн өнцөг - энэ нь геометр биш, харин хөдөлгөөнгүй гэж тооцогддог өөр туяатай харьцуулахад биеийн эргэлт эсвэл биеийн эргэлтийн төвөөс гарч буй цацрагийн эргэлтийг тодорхойлдог физик хэмжигдэхүүн юм. Энэ нь зөвхөн хавтгай өнцгийн нэгжээр үнэлэгддэг хөдөлгөөний эргэлтийн хэлбэрийн шинж чанар юм.

Өнцөг ба шугаман хурд.

Өнцгийн хурд нь эргэлтийн өнцгийг энэ эргэлт болсон хугацааны интервалд харьцуулсан харьцаатай тэнцүү физик хэмжигдэхүүн юм.

Тойрог дээрх цэг бүр тодорхой хурдтайгаар хөдөлдөг . Энэ хурдыг шугаман гэж нэрлэдэг . Шугаман хурдны векторын чиглэл нь тойрог руу шүргэгчтэй үргэлж давхцдаг. Жишээ нь, нунтаглах машины доороос гарсан оч нь агшин зуурын хурдны чиглэлийг давтаж хөдөлдөг.

5. Хэвийн ба тангенциал хурдатгал.

1.Төв рүү чиглэсэн хурдатгал - муруйлттай траекторийн хувьд хурдны векторын чиглэлийн өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог цэгийн хурдатгалын бүрэлдэхүүн хэсэг. Энэ нэр томъёо нь эндээс гаралтай траекторийн муруйлтын төв рүү чиглэнэ. Энэ утга нь хурдны квадратыг муруйлтын радиусаар хуваасантай тэнцүү байна. нэр томъёо " төв рүү чиглэсэн хурдатгал"нэр томъёотой тэнцэх" хэвийн хурдатгал ».

2. Тангенциал хурдатгал - хөдөлгөөний траектор руу тангенциал чиглэсэн хурдатгалын бүрэлдэхүүн хэсэг. Хурдны чиглэлийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог ердийн бүрэлдэхүүн хэсгээс ялгаатай нь хурдны модулийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог.

Бүрэн хурдатгал цэгүүд нь вектор нэмэх дүрмийн дагуу шүргэгч ба хэвийн хурдатгалаас бүрдэнэ. Хэвийн хурдатгал нь мөн энэ чиглэлд чиглэгддэг тул энэ нь үргэлж траекторийн хонхорхой руу чиглэнэ.

Хэлбэлзлийн үе - хамгийн бага цоорхойосциллятор нэг бүрэн хэлбэлзэл хийх хугацаа (өөрөөр хэлбэл дур мэдэн сонгосон анхны агшинд байсан төлөв рүүгээ буцна).

Давтамж - физик хэмжигдэхүүн, үе үе үйл явцын шинж чанар нь нэгж цаг тутамд давтагдах эсвэл тохиолдох үйл явдлын (үйл явц) тоотой тэнцүү байна. Энэ нь үйл явдлын (үйл явц) давталтын тоо буюу тохиолдлын тоог тэдгээр нь тохиолдсон цаг хугацааны харьцаагаар тооцдог.

6.Жин, физик хэмжигдэхүүн нь материйн үндсэн шинж чанаруудын нэг бөгөөд түүний инерцийн болон таталцлын шинж чанарыг тодорхойлдог. Үүний дагуу идэвхгүй болон таталцлын (хүнд, таталцлын) материалыг хооронд нь ялгадаг.

Жин - таталцлын бүсэд үүсэх уналтаас урьдчилан сэргийлэх тулгуур (эсвэл дүүжлүүр эсвэл бусад төрлийн бэхэлгээ) дээр ажилладаг биеийн хүч.

Жингүйдэл - бие махбодь ба тулгуур (биеийн жин) хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүч нь үүнтэй холбоотой үүсдэг төлөв байдал таталцлын таталцал, бусад массын хүчний үйлдэл, ялангуяа биеийн хурдасгасан хөдөлгөөний үед үүсдэг инерцийн хүч байхгүй байна.

7. Үрэлтийн хүч - Энэ нь хоёр биетэй харьцаж, тэдгээрийн харьцангуй хөдөлгөөнд саад болох үед үүсдэг хүч юм. Үрэлтийн шалтгаан нь үрэлтийн гадаргуугийн барзгар байдал, эдгээр гадаргуугийн молекулуудын харилцан үйлчлэл юм. Үрэлтийн хүч нь үрэлтийн гадаргуугийн материал, эдгээр гадаргуу нь бие биендээ хэр нягт дарагдсанаас хамаарна.

Үрэлтийн төрлүүд.

1. Гулсах үрэлт- Холбоо барих/харилцаж буй биетүүдийн аль нэгийг нөгөө биетэй харьцуулахад хөрвүүлэх хөдөлгөөний явцад үүсэх хүч эсрэг чиглэлгулсах.

2. Өнхрөх үрэлт-Холбоо барих/харилцаж буй хоёр биетийн аль нэг нь нөгөө биетэйгээ харьцангуй эргэлдэх үед үүсэх хүчний момент.

3. Амрах үрэлт-холбоо барих хоёр биетийн хооронд үүсч, үүсэхээс сэргийлдэг хүч харьцангуй хөдөлгөөн. Холбоо барих хоёр бие бие биентэйгээ харьцуулахад хөдөлгөөнд оруулахын тулд энэ хүчийг даван туулах ёстой. Холбоо барих биетүүдийн микро хөдөлгөөний үед (жишээлбэл, хэв гажилтын үед) үүсдэг. Энэ нь харьцангуй хөдөлгөөний боломжит чиглэлийн эсрэг чиглэлд үйлчилдэг.

Газрын урвалын хүч - энэ нь эдгээр тулгуур дээр тулгуурласан бүтэц дээр тулгуурын механик үйлдлийг илэрхийлэх хүч буюу хүчний систем юм .

8. Деформаци - өөрчлөх харилцан байр суурьбие биентэйгээ харьцангуй хөдөлгөөнтэй холбоотой биеийн хэсгүүд. Деформаци нь атом хоорондын зайны өөрчлөлт, атомын блокуудын дахин зохион байгуулалтын үр дүн юм. Ихэвчлэн деформаци нь атом хоорондын хүчний хэмжээ өөрчлөгдөхөд дагалддаг бөгөөд түүний хэмжүүр нь уян харимхай механик стресс юм.

Деформацийн төрлүүд.

1. Хүчдэл - шахалт - материалын эсэргүүцэлд - уртааш тэнхлэгийн дагуу ачаалал өгөх үед үүсдэг саваа эсвэл дам нурууны уртааш хэв гажилтын нэг төрөл (үүн дээр үйлчлэх хүчний үр дүн нь саваа ба дамжлагын хөндлөн огтлолтой хэвийн байна). түүний массын төвөөр).

2. Shift - материалын эсэргүүцэлд - түүний гадаргууд хүрэх хүч хэрэглэх үед үүсдэг цацрагийн уртааш хэв гажилтын төрөл (цацрагын доод хэсэг хөдөлгөөнгүй байх үед).

3. Гулзайлгах - материалын эсэргүүцэлд, шулуун дам нурууны тэнхлэгийн муруйлт эсвэл муруй цацрагийн тэнхлэгийн муруйлт, хавтангийн дунд гадаргуугийн муруйлт / муруйлт өөрчлөгддөг хэв гажилтын төрөл. эсвэл бүрхүүл. гулзайлтын үед үүссэнтэй холбоотой хөндлөн огтлолцацраг эсвэл бүрхүүлийн гулзайлтын моментууд.

4. мушгих- биеийн хэв гажилтын нэг хэлбэр. Ачаалал нь биенд хөндлөн хавтгайд хос хүч хэлбэрээр үйлчлэх үед үүсдэг. Энэ тохиолдолд биеийн хөндлөн огтлолд зөвхөн нэг дотоод хүчний хүчин зүйл гарч ирдэг - эргэлт. Сунгах шахалтын пүрш ба босоо ам нь мушгирах зориулалттай.

Уян хатан хүч - биеийн хэв гажилтын үр дүнд бий болж, биеийг анхны байдалд нь оруулах хандлагатай хүч.

Хукийн хууль --д гарсан хэв гажилтын дагуу мэдэгдэл уян хатан бие(хавар, саваа, консол, дам нуруу гэх мэт), энэ биед үзүүлэх хүчтэй пропорциональ байна. 1660 онд Английн эрдэмтэн Роберт Хук нээсэн. Hooke-ийн хууль нь зөвхөн жижиг хэв гажилтын хувьд л хангагддаг гэдгийг санах нь зүйтэй. Пропорционалийн хязгаар хэтэрсэн тохиолдолд хүчдэл ба суналтын хоорондын хамаарал шугаман бус болно. Олон хэвлэл мэдээллийн хэрэгслийн хувьд Hooke-ийн хууль нь жижиг хэв гажилтанд ч хамаарахгүй.

Нимгэн суналтын савааны хувьд Хукийн хууль дараах хэлбэртэй байна.

9. Ньютоны анхны хууль оршихуйг дэвшүүлдэг инерцийн системүүдцаг тоолох. Тиймээс үүнийг инерцийн хууль гэж бас нэрлэдэг. Инерци гэдэг нь биед ямар ч хүч үйлчлэхгүй үед хөдөлгөөний хурдыг (хэмжээ ба чиглэлийн аль алиных нь хувьд) өөрчлөхгүй байх биеийн өмч юм. Биеийн хурдыг өөрчлөхийн тулд түүнд ямар нэгэн хүчээр үйлчлэх шаардлагатай. Мэдээжийн хэрэг, ижил хэмжээтэй хүчний үйл ажиллагааны үр дүн өөр өөр биеөөр байх болно. Тиймээс биетүүд өөр өөр инерцтэй байдаг гэж тэд хэлдэг. Инерци нь биетүүдийн хурдны өөрчлөлтийг эсэргүүцэх шинж чанар юм. Инерцийн хэмжээ нь биеийн жингээр тодорхойлогддог.

10. Судасны цохилт - хэмжигдэхүүн болох вектор физик хэмжигдэхүүн механик хөдөлгөөнбие. IN сонгодог механикбиеийн импульс бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байнамасс мэнэ биеийн хурдаараа v, импульсийн чиглэл нь хурдны векторын чиглэлтэй давхцдаг.

Импульс хадгалагдах хууль Биеийн системд үйлчилж буй гадны хүчний векторын нийлбэр тэгтэй тэнцүү бол системийн бүх биеийн импульсийн вектор нийлбэр тогтмол утга болно гэж заасан.

Сонгодог механикт импульс хадгалагдах хуулийг ихэвчлэн Ньютоны хуулиудын үр дагавар гэж үздэг. Ньютоны хуулиас харахад систем шилжих үед хоосон зайимпульс нь цаг хугацааны явцад хадгалагддаг бөгөөд хэрэв байгаа бол гадны нөлөөимпульсийн өөрчлөлтийн хурдыг хэрэглэсэн хүчний нийлбэрээр тодорхойлно.

6.1 Өнцгийн хурдтай дугуй 100 эргэлт хийхэд хэр хугацаа шаардагдах вэ?

6.2. Цэгүүдийн шугаман хурд гэж юу вэ дэлхийн гадаргуу 60 0 өргөрөгт өдөр тутмын эргэлтДэлхий? Дэлхийн радиусыг 6400 км гэж үздэг.

6.3 Тойрог орбитын радиус 4 дахин ихсэх үед хиймэл дагуулДэлхий, түүний эргэлтийн хугацаа 8 дахин нэмэгддэг. Хиймэл дагуулын тойрог замын хурд хэдэн удаа өөрчлөгдөх вэ?

6.4 Цагийн минутын зүү секундын зүүнээс 3 дахин урт. Сумны үзүүрүүдийн шугаман хурдны харьцааг ол.

6.5 Худагны бариулын радиус нь 3 дахин их радиусаас ихкабель ороосон босоо ам. 10 м гүнээс шанагыг 20 секундэд өргөхөд бариулын үзүүр ямар шугаман хурдтай байх вэ?

6.6.Хүрдний диаметр 70 см, жолооны араа 48 шүдтэй, жолоодлогын араа 18 шүдтэй байвал дугуйчин дөрөөний 60 эргэлтээр ямар зайг туулах вэ?

6.7 R радиустай дугуй нь өнцгийн хурдаар гулсахгүйгээр хэвтээ гадаргуугийн дагуу эргэлддэг. Хэвтээ гадаргуутай харьцуулахад дугуйны тэнхлэг, дээд цэг, доод цэгийн хурд хэд вэ.

6.8 Дугуйн хүрээн дээр байрлах цэгийн шугаман хурдны модуль нь дугуйны тэнхлэгээс 0,03 м-ийн зайд орших цэгийн шугаман хурдны модулиас 2,5 дахин их байна. Дугуйны радиусыг ол.

6.9 Дугуй эргэлдэж байх үед доод талын хигээс нь тод харагдах боловч дээд талын хигээс нь нийлдэг юм шиг санагддаг. Яагаад ийм байна вэ?

6.10 Урт минутын гарМосквагийн Улсын Их Сургуулийн цагны цамхаг нь 4.5 м-ийн төгсгөлийн шугаман хурд ба зүүний өнцгийн хурдыг тодорхойлно.

6.11 Дэлхийн өдөр тутмын эргэлтэд оролцсоноос шалтгаалан өөр өөр өргөрөгт байрлах дэлхийн гадаргуу дээрх цэгүүдийн хурдатгалыг тодорхойлох.

6.12 Тойрог дотор жигд эргэлдэж буй цэгийн шугаман хурдны вектор (V = 2 м/с) 0,5 секундэд 30 0 эргэдэг. Энэ цэгийн хурдатгалыг ол.

6.13. 20 см-ийн радиустай блокоос унжсан ачаатай утас. Ачааллын хурдатгал 2 см/с 2. Ачаалал гарах үед блокийн өнцгийн хурдыг тодорхойлно анхны байрлалзам 100 см Энэ агшинд блокийн доод цэгийн хурдатгалын хэмжээ, чиглэлийг тодорхойлно.

6.14 Сум нь хэвтээ тэнхлэгийн өнцөгт v 0 хурдтайгаар нисэв. Муруйн радиусыг тодорхойлох, хэвийн ба тангенциал хурдатгалтраекторийн дээд хэсэгт байгаа сум .

6.15 Материаллаг цэг нь S = t + 2.5 t 2 замын тэгшитгэлийн дагуу 10 см радиустай дугуй замаар хөдөлдөг. Хөдөлгөөний 2 дахь секунд дэх нийт хурдатгалыг ол.

6.16. Сум нь хэвтээ чиглэлд 45 0 өнцгөөр ниснэ. Хамгийн их өгсөх цэг дээрх траекторийн муруйлтын радиус 15 км бол пуужингийн нислэгийн хүрээ ямар байх вэ?

6.17. Газар дээр зогсож буй бөмбөрцөг хэлбэртэй савны радиус R. Газрын гадаргаас шидсэн чулуу савны дээгүүр нисч, дээд хэсэгт нь хүрэх хамгийн бага хурдтай вэ? Чулууг тэнгэрийн хаяанд ямар өнцгөөр шидэх ёстой вэ?

6.18. Японы хамгийн өндөр гүүрнүүдийн нэгний орох хаалга нь r радиустай цилиндрийг ороосон мушгиа шугам хэлбэртэй байдаг. Замын гадаргуу нь өнцөг үүсгэдэг хэвтээ хавтгай. Тогтмол үнэмлэхүй v хурдтай орцны дагуу хөдөлж буй машины хурдатгалын модулийг ол.

6.19.Хөдөлгөөн эхэлснээс хойш 8 секундын дараа цэг 1 м радиустай тойрогт жигд хурдасч 50 м зайг эзэлдэг вэ?

6.20. Машин v= 60 км/цаг хурдтай явж байна. Дугуйны гаднах диаметр d = 60 см бол хурдны зам дагуу гулсахгүйгээр дугуй нь секундэд хэдэн эргэлт хийх вэ?

6.21 2 м радиустай тойрог нь тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэдэг тул түүний эргэлтийн өнцөг нь хуулийн дагуу цаг хугацаанаас хамаарна. Тойрог дээрх янз бүрийн цэгүүдийн шугаман хурд ба өнцгийн хурдатгалыг ол.

6.22. 0.1 м-ийн радиустай дугуй нь тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэдэг тул түүний эргэлтийн өнцөг нь хуулийн дагуу цаг хугацаанаас хамаарна. t=0-ээс зогсох хүртэлх хугацааны өнцгийн хурдны дундаж утгыг ол. 10 ба 40 секундын моментуудад дугуйны хүрээний цэгүүдийн өнцгийн болон шугаман хурд, хэвийн, тангенциал болон нийт хурдатгалыг ол.

6.23. Бодлого 6.7-ын нөхцөлийг ашиглан дугуйнуудын хэвтээ диаметрийн эсрэг талын төгсгөлд цаг хугацааны өгөгдсөн мөчид байрлах дугуйны хүрээний хоёр цэгийн хурд ба хурдатгалын векторуудын хэмжээ, чиглэлийг тодорхойлно.

6.24 . Хатууөнцгийн хурдаар эргэдэг, энд a = 0.5 рад/с 2 ба b = 0.06 рад/с 2 байна. Өнцгийн хурд ба модулиудыг ол өнцгийн хурдатгалцаг хугацааны t=10 с агшинд, түүнчлэн цаг хугацааны энэ агшин дахь өнцгийн хурдатгал ба өнцгийн хурдны векторуудын хоорондох өнцөг.

6.25. R радиустай бөмбөг гулсахгүйгээр эргэлдэж эхэлдэг налуу хавтгайИнгэснээр түүний төв нь хамт хөдөлдөг тогтмол хурдатгал(Зураг 12). Хөдөлгөөн эхэлснээс хойш t секундын дараа A, B, O цэгүүдийн хурд, хурдатгалыг ол.

МАТЕРИАЛ ЦЭГИЙН ДИНАМИК

Даалгавар

Хөдөлгөөнгүй блок дээр шидсэн утсан дээр 0.3 ба 0.2 кг жинтэй жинг байрлуулна. Систем ямар хурдатгалтай хөдөлж байна вэ? Хөдлөх үед утас ямар хурцадмал байдаг вэ?

Бид динамикийн асуудлыг шийдэхийн тулд дээрх процедурыг ашигладаг.
1. Зураг зурж, бие тус бүрт үйлчлэх хүчийг бусад биетэй харилцан үйлчлэлд үндэслэн цэгцэлье.

m 1 масстай бие нь Дэлхий ба утастай харилцан үйлчилдэг; Энэ нь таталцлын хүч болон утасны хурцадмал байдлын нөлөөгөөр үйлчилдэг. m2 масстай бие нь дэлхий болон утастай харилцан үйлчилдэг; Энэ нь таталцлын хүч болон утасны хурцадмал байдлын нөлөөгөөр үйлчилдэг.

2. Бид бие тус бүрийн хөдөлгөөний чиглэлийг бие даан сонгодог. Бид бие тус бүрт үйлчилж буй бүх хүчийг цэгцэлсэн тул одоо бид тэдгээрийн хөдөлгөөний чиглэлийн дагуу бие биенээсээ хамааралгүй хөдөлгөөнийг авч үзэх боломжтой.

3. Бид бие бүрийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг (Ньютоны 2-р хууль) бичнэ.

4. Бид эдгээрийг зохион бүтээдэг вектор тэгшитгэлхөдөлгөөний сонгосон чиглэлд:
F H – F t1 = m 1 a
F H – Ft 2 = m 2 a

5. Үүссэн тэгшитгэлийн системийг бид нэгтгэж шийднэ.
F t2 – F t1 = (м 2 + м 1)
Биеийн хурдатгалыг олъё:
- 2 м/с 2
Хасах тэмдэг нь бодит хөдөлгөөн нь тохиолддог гэсэн үг юм сөрөг хурдатгал, өөрөөр хэлбэл хөдөлгөөний чиглэл нь асуудлыг шийдэх эхэнд сонгосон чиглэлийн эсрэг байна.

Утасны суналтын хүчийг олцгооё.
= 2.4 Н

Даалгавар

26 кг масс нь 13 м урт, 5 м өндөр налуу хавтгай дээр байрладаг. Үрэлтийн коэффициент нь 0.5 байна. Дараах үйлдлийг хийхийн тулд налуу хавтгайн дагуу ачаалалд ямар хүч хэрэглэх шаардлагатай:
a) ачааг жигд татах;
б) ачааг жигд татах.

а) б)

Ачаалал дээр ажиллаж буй хүчийг цэгцэлье. Ачаалал нь босоо доош чиглэсэн таталцлын хүч, харилцан үйлчлэлийн гадаргууд перпендикуляр чиглэсэн уян харимхай хүч, налуу хавтгай дагуу ачаа хөдөлж байх үед биеийн хурдны эсрэг чиглэсэн гулсах үрэлтийн хүчээр үйлчилдэг. Үүнээс гадна биед наалдсан байдаг гадаад хүч, налуу хавтгай дагуу биеийн жигд хөдөлгөөнийг гүйцэтгэдэг.
Нэг жигд хөдөлгөөн хийх шаардлагатай (энэ нь Ньютоны 1-р хуулиас үүдэлтэй) дараагийн нөхцөл: биед үйлчлэх бүх хүчний нийлбэр тэг байна.

F= 218.8 Н

1. Бид ижил процедурыг ашигладаг (Зураг 57b).

Энэ тохиолдолд гулсах үрэлтийн хүчийг дээшээ чиглүүлнэ, i.e. тал руу, эсрэг хурдбиеийн хөдөлгөөн. Налуу хавтгайд ачааны жигд хөдөлгөөн хийх нөхцөлийг бичье.

X тэнхлэг дээрх төсөөлөлд:

F +F хэлхээ x - F хэлхээ = 0