Цилиндр нь дараахаас бүрдсэн дүрс юм цилиндр гадаргуузэрэгцээ байрладаг хоёр тойрог. Цилиндрийн талбайг тооцоолох нь даалгавар юм геометрийн хэсэгмаш энгийнээр шийдэгддэг математик. Үүнийг шийдэх хэд хэдэн арга байдаг бөгөөд эцэст нь үргэлж нэг томъёонд ордог.
Цилиндрийн талбайг хэрхэн олох вэ - тооцоолох дүрэм
- Цилиндрийн талбайг олохын тулд та хажуугийн гадаргуугийн талбайтай суурийн хоёр хэсгийг нэмэх хэрэгтэй: S = Sside + 2Sbase. Илүү нарийвчилсан хувилбарт энэ томьёо дараах байдалтай байна: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
- Өгөгдсөн хажуугийн гадаргуугийн талбай геометрийн биетүүний өндөр ба түүний сууринд байрлах тойргийн радиусыг мэдэж байвал тооцоолж болно. IN энэ тохиолдолдХэрэв өгөгдсөн бол тойргийн тойргийн радиусыг илэрхийлж болно. Генераторын утгыг нөхцөлд заасан бол өндрийг олж болно. Энэ тохиолдолд generatrix нь өндөртэй тэнцүү байх болно. Энэ биеийн хажуугийн гадаргуугийн томъёо нь дараах байдалтай байна: S= 2 π rh.
- Суурийн талбайг тойргийн талбайг олох томъёогоор тооцоолно: S osn = π r 2 . Зарим асуудалд радиусыг өгөхгүй байж болох ч тойргийг зааж өгч болно. Энэ томъёогоор радиусыг маш амархан илэрхийлдэг. С=2π r, r= С/2π. Та мөн радиус нь хагас диаметртэй гэдгийг санах хэрэгтэй.
- Энэ бүх тооцоог хийхэд π тоо ихэвчлэн 3.14159 болж хувирдаггүй... Зүгээр л хажууд нь нэмэх хэрэгтэй. тоон утгатооцооны үр дүнд олж авсан .
- Дараа нь та суурийн олдсон талбайг 2-оор үржүүлж, үүссэн тоонд зургийн хажуугийн гадаргуугийн тооцоолсон талбайг нэмэх хэрэгтэй.
- Хэрэв асуудал нь цилиндрт байгааг харуулж байгаа бол тэнхлэгийн хэсэгмөн энэ бол тэгш өнцөгт бол шийдэл нь арай өөр байх болно. Энэ тохиолдолд тэгш өнцөгтийн өргөн нь биеийн ёроолд байрлах тойргийн диаметр болно. Зургийн урт нь цилиндрийн генератор эсвэл өндөртэй тэнцүү байх болно. Тооцоолох хэрэгтэй шаардлагатай утгуудмөн үүнийг аль хэдийн мэдэгдэж байсан томъёонд орлуулна. Энэ тохиолдолд тэгш өнцөгтийн өргөнийг хоёр хувааж суурийн талбайг олох шаардлагатай. Хажуугийн гадаргууг олохын тулд уртыг хоёр радиус ба π тоогоор үржүүлнэ.
- Өгөгдсөн геометрийн биеийн талбайг эзлэхүүнээр нь тооцоолж болно. Үүнийг хийхийн тулд V=π r 2 h томъёоноос дутуу утгыг гаргаж авах хэрэгтэй.
- Цилиндрийн талбайг тооцоолоход төвөгтэй зүйл байхгүй. Та зүгээр л томъёог мэдэж, тооцоолол хийхэд шаардлагатай хэмжигдэхүүнүүдийг гаргаж авах хэрэгтэй.
Пирамидын гадаргуугийн талбай. Энэ нийтлэлд бид ердийн пирамидуудтай холбоотой асуудлуудыг авч үзэх болно. Энгийн пирамид бол суурь нь ердийн олон өнцөгт пирамид бөгөөд пирамидын орой нь энэ олон өнцөгтийн төв рүү чиглэсэн байдаг гэдгийг сануулъя.
Ийм пирамидын хажуугийн нүүр нь тэгш өнцөгт гурвалжин юм.Оройноос нь зурсан энэ гурвалжны өндөр ердийн пирамид, apothem гэж нэрлэдэг, SF - apothem:
Доор үзүүлсэн асуудлын төрлөөс та бүх пирамидын гадаргуугийн талбай эсвэл түүний хажуугийн гадаргуугийн талбайг олох хэрэгтэй. Блогт ердийн пирамидуудтай холбоотой хэд хэдэн асуудлыг аль хэдийн хэлэлцсэн бөгөөд асуулт нь элементүүдийг (өндөр, суурийн ирмэг, хажуугийн ирмэг) олох тухай байв.
IN Улсын нэгдсэн шалгалтын даалгаварДүрмээр бол ердийн гурвалжин, дөрвөлжин, зургаан өнцөгт пирамидуудыг авч үздэг. Би ердийн таван өнцөгт болон долоон өнцөгт пирамидуудтай холбоотой ямар ч асуудал олж хараагүй.
Бүх гадаргуугийн талбайн томъёо нь энгийн байдаг - та пирамидын суурийн талбай ба түүний хажуугийн гадаргуугийн талбайн нийлбэрийг олох хэрэгтэй.
Даалгавруудыг авч үзье:
Суурийн талууд зөв байна дөрвөлжин пирамид 72-той тэнцүү, хажуугийн хавирга 164-тэй тэнцүү. Энэ пирамидын гадаргуугийн талбайг ол.
Пирамидын гадаргуугийн талбай нь хажуугийн гадаргуу ба суурийн талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна.
*Хажуугийн гадаргуу нь тэнцүү талбайтай дөрвөн гурвалжингаас бүрдэнэ. Пирамидын суурь нь дөрвөлжин юм.
Бид пирамидын хажуугийн талбайг тооцоолж болно:
Тиймээс пирамидын гадаргуугийн талбай нь:
Хариулт: 28224
Суурийн талууд зөв байна зургаан өнцөгт пирамид 22, хажуугийн ирмэг нь 61. Энэ пирамидын хажуугийн гадаргууг ол.
Ердийн зургаан өнцөгт пирамидын суурь нь ердийн зургаан өнцөгт юм.
Энэхүү пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбай нь 61,61 ба 22 талтай тэнцүү гурвалжны зургаан хэсгээс бүрдэнэ.
Хэроны томъёог ашиглан гурвалжны талбайг олъё.
Тиймээс хажуугийн гадаргуугийн талбай нь:
Хариулт: 3240
*Дээр дурдсан асуудлуудад хажуугийн нүүрний талбайг өөр гурвалжны томьёо ашиглан олж болох боловч үүний тулд та апотемийг тооцоолох хэрэгтэй.
27155. Суурийн талууд нь 6, өндөр нь 4 байх энгийн дөрвөлжин пирамидын гадаргуугийн талбайг ол.
Пирамидын гадаргуугийн талбайг олохын тулд бид суурийн талбай ба хажуугийн гадаргуугийн талбайг мэдэх хэрэгтэй.
Суурийн талбай нь 6 талтай дөрвөлжин тул 36 байна.
Хажуугийн гадаргуу нь дөрвөн нүүрнээс бүрдэнэ тэнцүү гурвалжин. Ийм гурвалжны талбайг олохын тулд та түүний суурь ба өндрийг мэдэх хэрэгтэй (apothem):
*Гурвалжны талбай нь суурийн болон энэ сууринд татсан өндрийн үржвэрийн хагастай тэнцүү байна.
Суурь нь мэдэгдэж байгаа, энэ нь зургаатай тэнцүү байна. Өндөрийг олъё. Тэгш өнцөгт гурвалжинг авч үзье (шараар тодруулсан):
Нэг хөл нь 4-тэй тэнцүү, учир нь энэ нь пирамидын өндөр, нөгөө нь 3-тай тэнцүү байна. хагастай тэнцүүсуурь хавирга. Пифагорын теоремыг ашиглан гипотенузыг олж болно.
Энэ нь пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбай нь:
Тиймээс бүх пирамидын гадаргуугийн талбай нь:
Хариулт: 96
27069. Энгийн дөрвөлжин пирамидын суурийн талууд 10, хажуугийн ирмэг нь 13. Энэ пирамидын гадаргуугийн талбайг ол.
27070. Энгийн зургаан өнцөгт пирамидын суурийн талууд нь 10, хажуугийн ирмэг нь 13-тай тэнцүү. Энэ пирамидын хажуугийн гадаргууг ол.
Ердийн пирамидын хажуугийн гадаргуугийн томьёо бас байдаг. Ердийн пирамидын хувьд суурь нь байдаг ортогональ проекцхажуугийн гадаргуу, тиймээс:
П- суурь периметр, л- пирамидын үг
*Энэ томьёо нь гурвалжны талбайн томъёонд үндэслэсэн болно.
Хэрэв та эдгээр томъёог хэрхэн гаргаж авсан талаар илүү ихийг мэдэхийг хүсвэл үүнийг бүү алдаарай, нийтлэлийн нийтлэлийг дагана уу.Ингээд л болоо. Танд амжилт хүсье!
Хүндэтгэсэн, Александр Крутицких.
P.S: Хэрэв та нийгмийн сүлжээн дэх сайтын талаар надад хэлвэл би талархах болно.
Пирамид- суурь дээр байрладаг олон өнцөгт ба гурвалжнуудаас бүрдсэн олон өнцөгтийн сортуудын нэг бөгөөд түүний нүүр царай юм.
Түүнээс гадна пирамидын оройд (жишээ нь нэг цэг дээр) бүх нүүр царай нэгдмэл байдаг.
Пирамидын талбайг тооцоолохын тулд түүний хажуугийн гадаргуу нь хэд хэдэн гурвалжингаас бүрдэхийг тодорхойлох нь зүйтэй. Мөн бид тэдний талбайг ашиглан хялбархан олох боломжтой
янз бүрийн томъёо. Бид гурвалжны талаар ямар өгөгдлүүдийг мэддэгээс хамааран тэдгээрийн талбайг хайдаг.
Бид гурвалжны талбайг олоход ашиглаж болох зарим томъёог жагсаав.
- S = (a*h)/2 . Энэ тохиолдолд бид гурвалжны өндрийг мэддэг h , энэ нь хажуу тийшээ доошилсон а .
- S = a*b*sinβ . Гурвалжны талууд энд байна а , б , тэдгээрийн хоорондох өнцөг нь байна β .
- S = (r*(a + b + c))/2 . Гурвалжны талууд энд байна a, b, c . Гурвалжинд бичээстэй тойргийн радиус нь r .
- S = (a*b*c)/4*R . Гурвалжны эргэн тойронд хүрээлэгдсэн тойргийн радиус нь Р .
- S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R . Энэ томъёогурвалжин нь тэгш өнцөгт гурвалжин байх үед л ашиглах ёстой.
- S = (a²*√3)/4 . Бид энэ томьёог тэгш талт гурвалжинд хэрэглэнэ.
Пирамидын нүүр царай болох бүх гурвалжны талбайг тооцоолсны дараа л түүний хажуугийн гадаргуугийн талбайг тооцоолж болно. Үүнийг хийхийн тулд бид дээрх томьёог ашиглана.
Пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайг тооцоолохын тулд ямар ч бэрхшээл гарахгүй: та бүх гурвалжны талбайн нийлбэрийг олох хэрэгтэй. Үүнийг дараах томъёогоор илэрхийлье.
Sp = ΣSi
Энд Си нь эхний гурвалжны талбай ба С n - пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбай.
Нэг жишээ авч үзье. Тогтмол пирамидтай бол түүний хажуугийн нүүр нь хэд хэдэн тэгш талт гурвалжингаас бүрддэг.
« Геометр бол бидний оюун ухааны чадавхийг хурцлах хамгийн хүчирхэг хэрэгсэл юм».
Галилео Галилей.
мөн дөрвөлжин нь пирамидын суурь юм. Түүнчлэн пирамидын ирмэг нь 17 см урттай. Талбайг олцгооёЭнэ пирамидын хажуугийн гадаргуу.
Бид ингэж тайлбарлаж байна: пирамидын нүүр нь гурвалжин, тэгш талтай гэдгийг бид мэднэ. Энэ пирамидын ирмэгийн урт нь юу болохыг бид бас мэднэ. Үүнээс үзэхэд бүх гурвалжин тэнцүү байна талууд, тэдний урт нь 17 см.
Эдгээр гурвалжин бүрийн талбайг тооцоолохын тулд та дараах томъёог ашиглаж болно.
S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 см²
Тэгэхээр, дөрвөлжин пирамидын ёроолд оршдог гэдгийг бид мэдэж байгаа тул бид дөрвөн тэгш талт гурвалжинтай болж байна. Энэ нь пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайг ашиглан хялбархан тооцоолж болно гэсэн үг юм дараах томъёо: 125.137 см² * 4 = 500.548 см²
Бидний хариулт дараах байдалтай байна: 500.548 см² - энэ бол энэ пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбай юм.
Заавар
Юуны өмнө пирамидын хажуугийн гадаргууг хэд хэдэн гурвалжингаар төлөөлдөг гэдгийг ойлгох нь зүйтэй бөгөөд тэдгээрийн талбайг хамгийн их ашиглан олж болно. янз бүрийн томъёомэдэгдэж байгаа өгөгдлөөс хамааран:
S = (a*h)/2, энд h нь а тал руу буулгасан өндөр;
S = a*b*sinβ, энд a, b нь гурвалжны талууд, β нь эдгээр талуудын хоорондох өнцөг;
S = (r*(a + b + c))/2, энд a, b, c нь гурвалжны талууд, r нь энэ гурвалжинд сийлсэн тойргийн радиус;
S = (a*b*c)/4*R, энд R нь тойргийг тойрон хүрээлэгдсэн гурвалжны радиус;
S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R (хэрэв гурвалжин тэгш өнцөгт байвал);
S = S = (a²*√3)/4 (хэрэв гурвалжин тэгш талт бол).
Үнэндээ эдгээр нь зөвхөн хамгийн энгийн зүйл юм мэдэгдэж байгаа томъёонуудгурвалжны талбайг олох.
Дээрх томъёог ашиглан пирамидын нүүр царай болох бүх гурвалжны талбайг тооцоолсны дараа та энэ пирамидын талбайг тооцоолж эхлэх боломжтой. Үүнийг маш энгийнээр хийдэг: та үүссэн бүх гурвалжны талбайг нэмэх хэрэгтэй хажуугийн гадаргуупирамидууд. Үүнийг дараах томъёогоор илэрхийлж болно.
Sp = ΣSi, энд Sp нь хажуугийн гадаргуугийн талбай, Si нь хажуугийн гадаргуугийн хэсэг болох i-р гурвалжны талбай юм.
Илүү тодорхой болгохын тулд бид жижиг жишээг авч үзэж болно: ердийн пирамид, түүний хажуугийн нүүр нь тэгш талт гурвалжнуудаас бүрдэх ба түүний суурь дээр дөрвөлжин байрладаг. Энэ пирамидын ирмэгийн урт нь 17 см бөгөөд энэ пирамидын хажуугийн гадаргууг олох шаардлагатай.
Шийдэл: Энэ пирамидын ирмэгийн урт нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд түүний нүүр нь тэгш талт гурвалжин гэдгийг мэддэг. Тиймээс, хажуугийн гадаргуу дээрх бүх гурвалжны бүх талууд 17 см-тэй тэнцүү байна гэж хэлж болно, тиймээс эдгээр гурвалжны аль нэгний талбайг тооцоолохын тулд та дараах томъёог ашиглах хэрэгтэй болно.
S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 см²
Пирамидын ёроолд дөрвөлжин байдаг нь мэдэгдэж байна. Тиймээс өгөгдөл нь тодорхой байна тэгш талт гурвалжиндөрөв. Дараа нь пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайг дараах байдлаар тооцоолно.
125.137 см² * 4 = 500.548 см²
Хариулт: Пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбай нь 500.548 см²
Эхлээд пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайг тооцоолъё. Хажуугийн гадаргуу нь бүх хажуугийн нүүрний талбайн нийлбэр юм. Хэрэв та ердийн пирамидтай харьцаж байгаа бол (өөрөөр хэлбэл суурь нь энгийн олон өнцөгттэй, орой нь энэ олон өнцөгтийн төв рүү чиглэсэн байдаг) хажуугийн гадаргууг бүхэлд нь тооцоолохын тулд периметрийг үржүүлэхэд хангалттай. суурь (өөрөөр хэлбэл суурийн пирамид дээр байрлах олон өнцөгтийн бүх талуудын уртын нийлбэр) хажуугийн нүүрний өндрөөр (өөрөөр апотем гэж нэрлэдэг) үр дүнгийн утгыг 2-т хуваана: Sb = 1/2P* h, энд Sb нь хажуугийн гадаргуугийн талбай, P нь суурийн периметр, h нь хажуугийн нүүрний өндөр (apothem).
Хэрэв таны өмнө дурын пирамид байгаа бол та бүх нүүрний талбайг тусад нь тооцоолж, дараа нь нэмэх хэрэгтэй болно. Пирамидын хажуу талууд нь гурвалжин байдаг тул гурвалжны талбайн томъёог ашиглана уу: S=1/2b*h, b нь гурвалжны суурь, h нь өндөр. Бүх нүүрний талбайг тооцоолсны дараа пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайг авахын тулд тэдгээрийг нэмэхэд л үлддэг.
Дараа нь та пирамидын суурийн талбайг тооцоолох хэрэгтэй. Тооцооллын томъёоны сонголт нь пирамидын суурь дээр аль олон өнцөгт байхаас хамаарна: ердийн (өөрөөр хэлбэл бүх тал нь ижил урттай) эсвэл жигд бус. Дөрвөлжин ердийн олон өнцөгтпериметрийг олон өнцөгт дотор бичсэн тойргийн радиусаар үржүүлж, гарсан утгыг 2-т хуваах замаар тооцоолж болно: Sn = 1/2P*r, энд Sn нь олон өнцөгтийн талбай, P нь периметр, ба r нь олон өнцөгт дотор бичигдсэн тойргийн радиус юм.
Таслагдсан пирамид нь пирамид ба түүний хөндлөн огтлолоос үүссэн олон өнцөгт юм. суурьтай зэрэгцээ. Пирамидын хажуугийн гадаргууг олох нь тийм ч хэцүү биш юм. Энэ нь маш энгийн: талбай нь суурийн нийлбэрийн хагасын үржвэртэй тэнцүү байна. Хажуугийн гадаргуугийн талбайг тооцоолох жишээг авч үзье. Бидэнд ердийн пирамид өгөгдсөн гэж бодъё. Суурийн урт нь b = 5 см, c = 3 см Apothem a = 4 см пирамидын хажуугийн гадаргууг олохын тулд эхлээд суурийн периметрийг олох хэрэгтэй. Том сууринд p1=4b=4*5=20 см-тэй тэнцүү байх болно. жижиг суурьтомьёо нь дараах байдалтай байна: p2=4c=4*3=12 см Тиймээс талбай нь: s=1/2(20+12)*4=32/2*4=64 см байна.
Хэрэв пирамидын суурь дээр жигд бус олон өнцөгт байгаа бол бүхэл бүтэн зургийн талбайг тооцоолохын тулд эхлээд олон өнцөгтийг гурвалжин болгон хувааж, тус бүрийн талбайг тооцоолж, дараа нь нэмэх хэрэгтэй. Бусад тохиолдолд пирамидын хажуугийн гадаргууг олохын тулд та түүний хажуугийн гадаргуу бүрийн талбайг олж, үр дүнг нэмэх хэрэгтэй. Зарим тохиолдолд пирамидын хажуугийн гадаргууг олох ажлыг хөнгөвчлөх боломжтой. Хэрэв нэг хажуугийн нүүр нь сууринд перпендикуляр эсвэл хоёр зэргэлдээх хажуугийн нүүр нь суурьтай перпендикуляр байвал пирамидын суурь нь түүний хажуугийн гадаргуугийн нэг хэсгийн ортогональ проекц гэж тооцогддог бөгөөд тэдгээрийг томъёогоор холбодог.
Пирамидын гадаргуугийн тооцоог дуусгахын тулд пирамидын хажуугийн гадаргуу ба суурийн талбайг нэмнэ.
Пирамид нь олон өнцөгт хэлбэртэй бөгөөд тэдгээрийн нэг нь (суурь) нь дурын олон өнцөгт, үлдсэн нүүр нь (хажуугийн) гурвалжин хэлбэртэй байдаг. Өнцгийн тоогоор пирамидын суурь нь гурвалжин (тетраэдр), дөрвөлжин гэх мэт.
Пирамид нь олон өнцөгт хэлбэртэй суурьтай олон өнцөгт бөгөөд үлдсэн нүүр нь нийтлэг оройтой гурвалжин юм. Апотем гэдэг нь ердийн пирамидын оройгоос нь татсан хажуугийн нүүрний өндөр юм.
Пирамид нь олон өнцөгт хэлбэртэй, суурь нь олон өнцөгт, хажуугийн нүүр нь нэг нийтлэг оройтой гурвалжин юм. Дөрвөлжин гадаргуу пирамидуудхажуугийн талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна гадаргууболон үндэслэл пирамидууд.
Танд хэрэгтэй болно
- Цаас, үзэг, тооны машин
Заавар
Эхлээд бид хажуугийн талбайг тооцоолно гадаргуу . Хажуугийн гадаргуу гэж бид бүх хажуугийн нүүрний нийлбэрийг хэлнэ. Хэрэв та ердийн пирамидтай харьцаж байгаа бол (өөрөөр хэлбэл ердийн олон өнцөгт байрладаг ба орой нь энэ олон өнцөгтийн төв рүү чиглэсэн байдаг) хажуу талыг бүхэлд нь тооцоолох хэрэгтэй. гадаргуусуурийн периметрийг үржүүлэхэд хангалттай (өөрөөр хэлбэл суурь дээр байрлах олон өнцөгтийн бүх талуудын уртын нийлбэр). пирамидууд) хажуугийн нүүрний өндрөөр (өөрөөр нэрлэнэ) үр дүнгийн утгыг 2-т хуваана: Sb=1/2P*h, Sb нь хажуугийн талбай юм. гадаргуу, P - суурийн периметр, h - хажуугийн нүүрний өндөр (apothem).
Хэрэв таны өмнө дурын пирамид байгаа бол та бүх нүүрний талбайг тооцоолж, дараа нь нэмэх хэрэгтэй болно. Хажуу тал нь тулгардаг тул пирамидуудГурвалжны талбайн томъёог ашиглана уу: S=1/2b*h, b нь гурвалжны суурь, h нь өндөр. Бүх нүүрний талбайг тооцоолоход хажуугийн талбайг авахын тулд тэдгээрийг нэмэхэд л үлддэг. гадаргуу пирамидууд.
Дараа нь та суурийн талбайг тооцоолох хэрэгтэй пирамидууд. Тооцооллын сонголт нь олон өнцөгт нь пирамидын суурь дээр байгаа эсэхээс хамаарна: ердийн (өөрөөр хэлбэл талууд нь бүгд ижил урттай) эсвэл. ДөрвөлжинЕрдийн олон өнцөгтийн периметрийг олон өнцөгт доторх бичээстэй тойргийн радиусаар үржүүлж, гарсан утгыг 2-т хуваах замаар тооцоолж болно: Sn = 1/2P*r, энд Sn нь олон өнцөгтийн талбай, P нь периметр, r нь олон өнцөгт дотор бичигдсэн тойргийн радиус юм.
Хэрэв суурь дээр байвал пирамидууджигд бус олон өнцөгт байрладаг бол бүхэл бүтэн зургийн талбайг тооцоолохын тулд та олон өнцөгтийг дахин гурвалжин болгон хувааж, тус бүрийн талбайг тооцоолж, дараа нь нэмэх хэрэгтэй болно.
Талбайн тооцоог дуусгахын тулд гадаргуу пирамидууд, дөрвөлжин талыг нугалав гадаргууболон үндэслэл пирамидууд.
Сэдвийн талаархи видео
Олон өнцөгт нь илэрхийлнэ геометрийн дүрс, тасархай шугамыг хаах замаар барьсан. Хэд хэдэн төрлийн олон өнцөгт байдаг бөгөөд тэдгээр нь оройнуудын тооноос хамаарч өөр өөр байдаг. Талбайг олон өнцөгтийн төрөл тус бүрээр тодорхой аргаар тооцдог.
Заавар
Хэрэв та дөрвөлжин эсвэл тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолох шаардлагатай бол талуудын уртыг үржүүлнэ. Хэрэв та бүс нутгийг мэдэх шаардлагатай бол зөв гурвалжин, тэгш өнцөгт болгож, талбайг нь тооцоолж, хоёр хуваа.
Хэрэв зураг нь 180 градусаас ихгүй (гүдгэр олон өнцөгт) бүх орой нь координатын сүлжээнд байгаа бөгөөд өөрөө огтлолцохгүй бол талбайг тооцоолохдоо дараах аргыг ашиглана уу.
Ийм олон өнцөгтийг тойруулан тэгш өнцөгт зурж, талууд нь торны шугамуудтай (координатын тэнхлэгүүд) параллель байна. Энэ тохиолдолд олон өнцөгтийн оройн дор хаяж нэг нь тэгш өнцөгтийн орой байх ёстой.
Зөвхөн тайрсан нь хоёр суурьтай байж болно пирамидууд. Энэ тохиолдолд хоёр дахь суурь нь том суурьтай параллель зүсэлтээр үүсгэгддэг пирамидууд. Аль нэгийг нь олоорой шалтгаануудмэдэгдэж байгаа бол боломжтой эсвэл шугаман элементүүдхоёрдугаарт.
Танд хэрэгтэй болно
- - пирамидын шинж чанар;
- - тригонометрийн функцууд;
- - тоонуудын ижил төстэй байдал;
- - олон өнцөгтийн талбайг олох.
Заавар
Хэрэв суурь нь бол тогтмол гурвалжин, олоорой дөрвөлжинталын квадратыг 3-ын квадрат язгуураар үржүүлж 4-т хуваах замаар. Хэрэв суурь нь дөрвөлжин бол түүний талыг хоёр дахь зэрэгт өргө. IN ерөнхий тохиолдол, аливаа энгийн олон өнцөгтийн хувьд S=(n/4) a² ctg(180º/n) томъёог хэрэглэнэ, энд n нь ердийн олон өнцөгтийн талуудын тоо, a нь хажуугийн урт юм.
b=2 (a/(2 tg(180º/n))-h/tg(α)) tg(180º/n) томъёогоор жижиг суурийн талыг ол. Энд - илүү том суурь, h - таслагдсан өндөр пирамидууд, α – хоёр талт өнцөгтүүний суурь дээр, n – талуудын тоо шалтгаанууд(энэ нь адилхан). Хоёрдахь суурийн талбайг эхнийхтэй адилаар, түүний талын уртыг S=(n/4) b² ctg(180º/n) томъёогоор ол.
Хэрэв суурь нь өөр төрлийн олон өнцөгт байвал тэдгээрийн аль нэгнийх нь бүх талууд нь мэдэгддэг шалтгаанууд, ба нөгөө талынх нь аль нэгийг, дараа нь үлдсэн талуудыг ижил төстэй байдлаар тооцоол. Жишээлбэл, том суурийн талууд нь 4, 6, 8 см байна. Том талжижиг суурь шарх 4 см-ийн пропорциональ коэффициентийг тооцоолно, 4/8 = 2 (тал тус бүрийг авна шалтгаанууд), бусад талуудыг 6/2=3 см, 4/2=2 см-ээр тооцож, хажуугийн жижиг суурь дээр 2, 3, 4 см талуудыг авна. Одоо тэдгээрийг гурвалжны талбайгаар тооцоол.
Хэрэв тайрсан элементийн харгалзах элементүүдийн харьцаа мэдэгдэж байгаа бол талбайн харьцааг тодорхойлно шалтгаануудЭдгээр элементүүдийн квадратуудын харьцаатай тэнцүү байх болно. Жишээлбэл, холбогдох талууд нь мэдэгдэж байгаа бол шалтгаанууд a ба a1, дараа нь a²/a1²=S/S1.
Доод талбай пирамидуудихэвчлэн түүний хажуугийн талбайг хэлнэ эсвэл бүрэн гадаргуу. Энэхүү геометрийн биеийн суурь нь олон өнцөгт байрладаг. Хажуугийн нүүр царайбайна гурвалжин хэлбэртэй. Тэдэнд байгаа нийтлэг дээд, энэ нь бас дээд тал юм пирамидууд.
Танд хэрэгтэй болно
- - хуудас цаас;
- - үзэг;
- - тооцоолуур;
- - өгөгдсөн параметр бүхий пирамид.
Заавар
Даалгаварт өгөгдсөн пирамидыг авч үзье. Олон өнцөгт нь суурь дээрээ тогтмол эсвэл жигд бус эсэхийг тодорхойл. Зөв нь бүх тал нь тэнцүү байна. Энэ тохиолдолд талбай нь периметр ба радиусын бүтээгдэхүүний хагастай тэнцүү байна. l талын уртыг n талуудын тоогоор үржүүлж периметрийг ол, өөрөөр хэлбэл P=l*n. Суурийн талбайг So=1/2P*r томъёогоор илэрхийлж болох ба P нь периметр, r нь бичээстэй тойргийн радиус юм.
Тогтмол бус олон өнцөгтийн периметр ба талбайг өөр өөрөөр тооцдог. Хажуугийн урт нь өөр өөр байдаг. руу
Параллелепипед бол суурь дээрээ параллелограмм бүхий дөрвөлжин призм юм. Хажуугийн ба тооцоолоход бэлэн томъёо байдаг бүрэн талбайЗөвхөн параллелепипедийн гурван хэмжээсийн урт шаардлагатай зургийн гадаргуу.
Тэгш өнцөгт параллелепипедийн хажуугийн гадаргууг хэрхэн олох вэ
Тэгш өнцөгт ба шулуун параллелепипедийг ялгах шаардлагатай. Шулуун дүрсийн суурь нь ямар ч параллелограмм байж болно. Ийм зургийн талбайг бусад томъёог ашиглан тооцоолох ёстой.
Тэгш өнцөгт параллелепипедийн хажуугийн гадаргуугийн S нийлбэрийг энгийн P*h томъёогоор тооцоолдог ба P нь периметр, h нь өндөр. Зураг дээр тэгш өнцөгт параллелепипед байгааг харуулж байна эсрэг талын нүүр царайтэнцүү байх ба өндөр h нь суурийн перпендикуляр ирмэгийн урттай давхцаж байна.
Кубодын гадаргуугийн талбай
Зургийн нийт талбай нь хажуу ба 2 суурийн талбайгаас бүрдэнэ. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн талбайг хэрхэн олох вэ:
Энд a, b ба c нь геометрийн биеийн хэмжээс юм.
Тайлбарласан томъёонууд нь ойлгоход хялбар бөгөөд геометрийн олон асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрэгтэй. Жишээ ердийн даалгавардараах зурагт үзүүлэв.
Энэ төрлийн асуудлыг шийдвэрлэхдээ үндэс суурь гэдгийг санах нь зүйтэй дөрвөлжин призмсанамсаргүй байдлаар сонгогддог. Хэрэв бид x ба 3 хэмжээтэй нүүрийг суурь болгон авбал Sside-ийн утгууд өөр байх бөгөөд Stotal нь 94 см2 хэвээр байх болно.
Кубын гадаргуугийн талбай
Куб байна куб хэлбэртэй, бүх 3 хэмжээсүүд хоорондоо тэнцүү байна. Үүнтэй холбогдуулан кубын нийт ба хажуугийн талбайн томъёо нь стандартаас ялгаатай байна.
Кубын периметр нь 4a, тиймээс Sside = 4*a*a = 4*a2. Эдгээр илэрхийлэл нь цээжлэхэд шаардлагагүй боловч даалгаврын шийдлийг ихээхэн хурдасгадаг.
