Нэмэх ба хасах олон оронтой тоо

Олон оронтой тоог нэмэх, хасах үйлдлийг судалдаг өнгөрсөн жил-д сургалт явуулж байна бага сургууль. Тиймээс багшийн өмнө хүүхдийн нэмэх, хасах үйлдлүүдийн талаархи мэдлэгийг нэгтгэх, системчлэх, өргөжүүлэх, гүнзгийрүүлэх ажил тулгардаг.

Олон оронтой тоог нэмэх, хасах үйлдлийг нэгэн зэрэг судалдаг. Олон оронтой тоог нэмэх, хасах үйлдлийг судлах бэлтгэл ажил эхэлж, дугаарлах судалгааны явцад хийгддэг бөгөөд үүнд:

1) гурван оронтой тоог нэмэх, хасах бичмэл аргуудыг давтсан;

2) дугаарлах мэдлэг дээр үндэслэн олон оронтой тоог нэмэх, хасах аман арга техникийг авч үзнэ: 300 мянга + 200 мянга;

375 мянга - 75 мянга; 9999 + 1; 100,000 - 1 гэх мэт.

Үүний зэрэгцээ хүүхдийн мэдлэгийг нэгтгэх, системчлэх ажлыг хийх ёстой. Үүний тулд эдгээр үйлдлүүдтэй холбоотой бүх асуултыг давтах ёстой.

Бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэрс, үйл ажиллагааны үр дүн; тэдгээрийн хоорондын хамаарал;

Хүснэгт нэмэх тохиолдол;

Нэмэх, хасах үйлдлийг шалгах.

Олон оронтой тоог нэмж, хасаж сурах нь хүүхдийн мэддэг бичгээр нэмэх, хасах арга техникийг давтах замаар эхлэх ёстой. гурван оронтой тоо, хүүхдүүд үйлдэл хийж байхдаа бичлэг хийж, учир шалтгаанаа дурсдаг.

Дараа нь олон оронтой тоог нэмэх, хасах үйлдлийг хамгийн түрүүнд авч үзнэ энгийн тохиолдлууд, олон оронтой тоог нэмэх, хасах үйлдлийг гурван оронтой тоотой ижил аргаар гүйцэтгэдэг болохыг харуулсан.

4752 6857

3246 2435

Дараа нь та битийн нэгжээр дамжих шилжилтийн тоо нэмэгдсэнтэй холбоотойгоор хүндрэлтэй тохиолдлуудыг авах хэрэгтэй.

_ 40 726 _ 24 260

32 074 12 435

Эхний жишээнүүдийг нарийвчилсан үндэслэлээр шийдэхийг зөвлөж байна. Дараа нь тэд өнхрөх болно.

Олон оронтой тоог нэмэх, хасах үйлдлийг сурахдаа хүүхдүүдэд цоо шинэ асуултуудтай тулгарах шаардлагагүй болно. Гэсэн хэдий ч, энэ сэдэвт шаардлагатай цэгүүд байдаг онцгой анхааралбагш нар нь тэдний нарийн төвөгтэй байдал, хүүхдүүдэд бэрхшээл учруулдаг. Энд бас шинэ зүйлийн элементүүд бий.

Минуэнд нь дараалан хэд хэдэн тэг агуулсан тохиолдолд хасах тохиолдолд энд онцгой анхаарал хандуулах хэрэгтэй.

1000 70 000 40 100

_

486 19 360 28 092

Эдгээр тохиолдлууд нь хамгийн дээд ангиллын нэгжүүдийг дараалан хуваах ажлыг хэд хэдэн удаа хийдэг тул хүүхдүүдэд тодорхой хүндрэл учруулдаг.

Эдгээр хүндрэлээс урьдчилан сэргийлэхийн тулд болон болзошгүй алдаануудИнгэснээр хүүхдүүд эдгээр тохиолдлуудыг өөртөө шингээхэд хялбар болгохын тулд зохих арга хэмжээг авах шаардлагатай байна бэлтгэл ажил, үүний үр дүнд хүүхдүүдэд зуу нь 9 арав, 10 нэгж, 1000 нь 9 зуу, 9 арав, 10 нэгж гэх мэтийг ойлгоход хялбар болно.

Үүнийг хийхийн тулд та оюутнуудтай тэдний мэддэг харьцааг санаж байх хэрэгтэй (үүнийг абакус дээр хийх нь дээр): 10 нэгж. = 1 12, 10 12. = 1 зуун, 10 зуу. = 1 мянга

Тэгээд дараа нь үндэслэлээ гүйцэтгээрэй урвуу дараалал: 1 мянга = 10 зуун, 1 зуун. = 10 арванхоёрдугаар сар,

12 сарын 1 = 10 нэгж Тиймээс бид: 1 мянга = 9 зуун болно. 12 сарын 9 10 нэгж

Эдгээр жишээг шийдвэрлэхдээ хүүхдүүд нарийвчилсан тайлбар өгөхийг шаардах ёстой.

Эхний хасах жишээнүүдийг абакус дээрх зургуудаар шийдэж, хамгийн энгийнээс нь эхлэх хэрэгтэй. Жишээлбэл, хүүхдүүдтэй ийм төрлийн яриа өрнүүлэх боломжтой.

Жишээ шийдье.

Бид абакус хэрэглэдэг.

Хараач, бидэнд зуун байна. Мөн бид b нэгжийг хасах хэрэгтэй. Абакус дээр зуугаа яаж солих вэ?

Арван арав (гурав дахь утсан дээрх чулууг хаяж, хоёр дахь утсан дээр 10 чулууг хойш тавь). Үүнийг жишээгээр тодотгоё.

Одоо бид юу хийж чадах вэ?

Нэг арав аваад арван нэгжээр солино (хоёр дахь утсан дээр нэг чулууг хаяж, эхний утсан дээр 10 чулууг хойш тавь). Үүнийг жишээгээр дахин тэмдэглэе.

Одоо байгаа абакусыг харцгаая: нэг зуу байсан, одоо 9 арав, 10 нэг байна - үүнийг жишээнд бичиж болно. Шалтгаан авч үзье:

Тэг нэгжээс нэгийг хасах боломжгүй. 1 зууг авъя (цэг тавь) - энэ нь 10 арав байна. Эдгээрээс бид нэг арав (цэг тавих) авдаг - энэ нь 10 нэгж, 9 арав үлдсэн.

Хасах: 10 нэгжээс 6-г хасвал 4 нэгж, 9 арав гарна. Хариулт: 94.

Өөр нэг жишээг данс ашиглан нарийвчлан шийдэх хэрэгтэй.

Шалтгаан: Та тэг нэгжээс 6 нэгжийг хасах боломжгүй. 1 мянгыг авъя - энэ нь 10 зуу юм. Эдгээрээс бид нэг зууг аваад 10-ыг араваар сольж, үүнээс 1 аравыг авдаг - энэ нь 10 нэгж юм. Бид 9 зуу, 9 арав, 10 нэгийг авсан.

10 нэгжээс хасаад 6 нэгж хасаад 4 нэгж, 9 аравтаас 8 арвыг хасаад 1 арав, 9 зуу гарна. Хариулт: 914.

Аажмаар жишээнүүд илүү төвөгтэй болдог.

Үүнтэй ижил сэдэв нь хэмжүүрийн хэмжүүрийн хэмжигдэхүүний системийн хэмжигдэхүүнтэй холбоотой үйлдлүүдийг багтаасан болно. Эдгээр асуултыг авч үзэхдээ бид хүүхдүүдэд хэмжигдэхүүнийг нэг нэрээр илэрхийлж, гарсан тоон дээр холбогдох үйлдлүүдийг хийх ёстойг харуулж байна.

Жишээ нь:

5т 750 кг + 4т 580 кг = 10т 330 кг

Бид хэмжигдэхүүнийг нэг нэрээр илэрхийлнэ:

5т 750 кг = 5750 кг

4т 580 кг = 4580 кг

Бид хийсвэр тоонууд дээр үйлдлүүдийг гүйцэтгэдэг:

Хариултанд бид тоог тухайн нөхцөл байдалд өгсөн тоогоор, өөрөөр хэлбэл нийлмэл нэртэй тоо хэлбэрээр бичнэ.

10330 кг-ын тоогоор бид тонн, кг-ын тоог ялгаж үздэг бөгөөд энэ нь 10 тонн 330 кг юм.

Урьдчилсан хувиргалтгүйгээр нийлмэл нэртэй тоон дээр үйлдлүүдийг хийх өөр аргыг хүүхдүүдэд танилцуулахыг зөвлөж байна.

750 кг жинтэй

580 кг жинтэй

Т 330 кг.

Энэ тохиолдолд нарийвчлан авч үзэх шаардлагатай. килограмм нэмэх:

0 нэг ба 0 нэгжээр бид 0 нэгж, 5 арав, 8 арав, 13 арав, энэ нь 1 зуун 3 арав болно. Бид аравтын доор 3-ыг бичээд, зуут дээр 1 зуу нэмнэ; 7 зуу, 5 зуу нь 12 зуу, өөр 1 зуу, нийт 13 зуу болно. Эдгээр нь 1 мянга 3 зуу юм. Зуутын доор 3 зуу гэж бичээд 1 мянган килограмм бол 1 тонн, тонн дээр нэмье. Тоннуудыг нэмбэл: 5+4= 9; 9+1=10. Хариултыг уншиж байна.

Бие даасан ажилд зориулсан асуулт, даалгавар

1. “Мянган” төвлөрөл дэх нэмэх хасах үйлдлүүдийн аль нь аман, аль нь бичигдсэн байдаг вэ?

2. Олон оронтой тоог бичгээр нэмэх, хасах үйлдлүүдийн мөн чанарыг сурагчдад ойлгуулахын тулд абакусыг хэрхэн ашиглахыг хэлж өгнө үү.

3. Олон оронтой тоог бичгээр нэмэх, хасах бүх тохиолдлыг жагсаа. Тайлбарлахын тулд жишээ хэлнэ үү онцгой тохиолдлууднэмэх ба хасах.

4. Нэр ердийн алдаануудолон оронтой тоог нэмэх, хасах үед оюутнууд зөвшөөрнө. Жишээ хэлнэ үү.

Ялгааг нь олохын тулд " багана хасах"(өөрөөр хэлбэл, багана эсвэл багана хасах замаар хэрхэн тоолох вэ) та дараах алхмуудыг хийх хэрэгтэй.

• хасахыг хасах, нэгийн доор нэгийг, аравын доор аравыг бичих гэх мэт.
• бага багаар хасах.
• Хэрэв та том цолноос арав авах шаардлагатай бол авсан зэрэглэлийнхээ дээр цэг тавь. Зээл авсан ангиллынхаа дээр 10-ыг тавь.
• Хэрэв таны зээлсэн цифр 0 байвал бид дараагийн хасах цифрээс зээлж, дээр нь цэг тавина. Зээл авсан ангиллынхаа дээр 9-ийг тавь, учир нь хэдэн арван завгүй байна.

Доорх жишээнүүд нь баганад байгаа хоёр оронтой, гурван оронтой болон олон оронтой тоонуудыг хэрхэн хасахыг харуулах болно.

Тоонуудыг баганад хасахИх тоог хасахад маш их тусалдаг (багануур нэмэх). Сурах хамгийн сайн арга бол үлгэр жишээ юм.

1-р тооны баруун талын цифр нь 2-р тооны баруун талын цифрийн доор байхаар тоонуудыг нэг нэгээр нь бичих шаардлагатай. Илүү их (багасгаж байгаа нэг) тоог дээр нь бичнэ. Тоонуудын хооронд зүүн талд бид үйлдлийн тэмдэг тавьдаг, энд "-" (хасах) байна.

2 - 1 = 1 . Бид мөрний доор юу олж авснаа бичнэ.

10 + 3 = 13.

13-аас есийг хасна.

13 - 9 = 4.

Дөрөвөөс арав зээлсэн болохоор 1-ээр буурсан.Үүнийг мартахгүйн тулд нэг цэгтэй болсон.

4 - 1 = 3.

Үр дүн:

Тэг агуулсан тооноос багана хасах.

Дахин нэг жишээг харцгаая:

Тоонуудыг баганад бичнэ үү. Аль нь том бол - дээд талд. Бид баруунаас зүүн тийш нэг цифрийг нэг нэгээр нь хасаж эхэлдэг. 9 - 3 = 6.

2-ыг тэгээс хасах боломжгүй тул зүүн талд байгаа тооноос дахин зээлнэ. Энэ бол тэг. Бид тэг дээр цэг тавьдаг. Дахин хэлэхэд та тэгээс зээл авах боломжгүй, дараа нь бид дараагийн дугаар руу шилжинэ. Бид нэгжээс зээлдэг. Үүн дээр цэг тавья.

Анхаарна уу:Баганаас хасах үед 0-ээс дээш цэг байвал тэг нь ес болно.

Манай тэгээс дээш цэг байгаа нь ес болсон гэсэн үг. Үүнээс 4-ийг хас. 9 - 4 = 5 . Нэг дээр цэг байгаа, өөрөөр хэлбэл 1-ээр буурдаг. 1 - 1 = 0. Үр дүнгийн тэгийг бичих шаардлагагүй.

Сэтгэцийн тооцооллын аргууд

Амны техникДөрвөн жилийн хугацаатай бага сургуулийн 4-р ангид олон оронтой тоог нэмэх, хасах үйлдлийг дараах дарааллаар судалдаг.

1. Хэргийг дугаарлах

a) Маягтын тохиолдлууд:

99 999 + 1 345 000 - 1 560 999 + 1

560 000 - 1 399 999 + 1 40 000 - 1

Энэ төрлийн тооцооллыг хийхдээ тэдгээр нь тоонуудын натурал цувралыг бий болгох зарчмыг хэлнэ: тоонд нэгийг нэмэх нь дараагийн тоог өгнө; нэгийг хасвал тоолохын өмнөх тоо гарна.

Жишээ нь: 399,999 + 1 - тоон дээр 1-ийг нэмснээр бид дараах тоог авна. 399,999-ийн дараа дараагийн тоо нь 400,000 бөгөөд энэ нь 399,999 + 1 = 400,000 гэсэн үг юм.

б) Маягтын тохиолдлууд:

30 000 + 1 000 650 999 - 900 600 000 + 5

60 345 - 5 345 000 - 45 000 800 700 + 1 000

Энэ төрлийн тооцоог хийхдээ хүүхэд тоонуудын битийн бүтцийн зарчмыг сайн мэддэг байх ёстой. аравтын системТооцоолол

650 999 - 900 - 650 099

2. Бүхэл мянгатыг нэмэх, хасах

32,000 + 2,000, 690,000 - 50,000 маягтыг нэмэх, хасах нь олон оронтой тооны хүрээнд сэтгэцийн тооцоолол үүсэх эхлэлийг тавьсан анхны тооцооллын арга юм.

Энэ техникийг эзэмшихийн тулд хүүхэд олон оронтой тооны битийн бүтцийг сайн ойлгох ёстой. 32,000-ыг 32к, 2,000-ыг 2k гэж үзвэл 32,000 + 2,000 гэсэн хариултыг 32k + 2k гэж тооцож, 34,000 гэж тооцож, тооцооны үр дүнг тэмдэглэнэ. Тиймээс, бүхэл мянган үйлдлийг тоон нэгжээр хийсэн үйлдэл гэж тооцдог бөгөөд энэ тохиолдолд 10, 20 эсвэл 100-ийн хүрээнд хүснэгтийн тооцоололд оруулдаг.

3. Дүрэмд суурилсан бүхэл мянгатыг нэмэх, хасах арифметик үйлдлүүд

4-р ангийн математикийн сурах бичиг нь тохирох төрлийн тооцоог бараг санал болгодоггүй боловч багш нар үүнийг оюун ухааны тооцоололд ихэвчлэн ашигладаг.

Эдгээр тохиолдлуудад маягтын тооцоо орно: 70 200 + 400, 600 100 - 99, 3 008 + 351.425 100 - 24 100 гэх мэт.

Тооцоололд олон оронтой тоонуудын аравтын бутархайн бүрэлдэхүүний талаарх мэдлэг, бүх тохиолдолд үйлдлүүд нь эхний тооны зөвхөн нэг хэсэгт нөлөөлдөг (эхний тоог нийлбэр гэж үзэж болно) гэсэн ойлголтыг ашигладаг. Тиймээс үйлдлүүдийг зөвхөн эхний тооны хэсэг дээр хийж болно.

Жишээ нь:

70,200 + 400-ийн нийлбэрийг тооцоолохдоо та 400 ба 200-ийг тусад нь нэмж, дараа нь 70,000 тоо дээр тэдгээрийн нийлбэрийг нэмж болно.

425 100 - 24 100 тохиолдолд тооцоолол хийхдээ нийлбэрээс тоог хасах дүрмийг ашиглана. 425,100-ийг 400,000-ын нийлбэр гэж тооцож, 24,100-ыг аль нэг нөхцлөөс (25,100 - 24,100 = 1,000) хасч, үр дүнг эхний гишүүнд нэмнэ: 400,000 + 1,400.

Энэ бүх хэргийн үндэс нь сайн мэдлэголон оронтой тоонуудын оронтой бүтэц, бүхэл оронтой тоогоор сэтгэхүйн тооцоо хийх чадвар.

Бичгээр тооцоолох арга (багананд)

Олон оронтой тоогоор сэтгэхүйн тооцоо хийх нь хэтэрхий хэцүү байдаг тул бичгээр нэмэх, хасах арга нь олон оронтой тооллын тооцооллын үндсэн үйл ажиллагаа юм. нарийн төвөгтэй асуудалбүх хүүхдэд зориулсан. Хэрэглээ бичсэн алгоритмуудЭдгээр нөхцөлд тооцоо хийх нь сэтгэл зүй, арга зүйн хувьд үндэслэлтэй юм.

Хүүхдүүд дөрвөн оронтой ба олон оронтой тоог дугаарлах чадварыг эзэмшсэнээр гурван оронтой тооны талбараас "багана" дахь тоог нэмэх, хасах чадварыг олон оронтой тооны талбарт шилжүүлэх боломжийг олгодог. .

Олон оронтой тооны эзлэхүүн дэх нэмэх, хасах бичмэл аргуудтай танилцахдаа 1000 дотор бичгээр нэмэх, хасах алгоритмтай аналоги зурна.

1) Аливаа олон оронтой тоог бичгээр нэмэх, хасах үйлдлийг гурван оронтой тоог нэмэх, хасахтай адил гүйцэтгэдэг.

2) Гурван оронтой тоог нэмэхтэй адил баганад бичихдээ тухайн цифрийг харгалзах цифрийн доор бичиж, эхлээд нэгж, дараа нь арав, дараа нь зуу, дараа нь мянга гэх мэтийг нэмнэ (баруунаас зүүн тийш) .

Хүүхдэд нэмэх хасах үйлдлийг баганад сайн сургасан гэж үздэг тул 4-р ангийн сурах бичигт нэмэх, хасах үйлдлийг хүндрэлийн түвшингээр нь хуваарилаагүй болно.

Нэгдүгээрт, бид нэмэх, хасах үед цифрээр дамжих янз бүрийн тохиолдлыг авч үздэг: 3 126 + 4 232; 25,346 - 13,407.

Дараа нь бид хасах үед тэгтэй хасах тохиолдлыг авч үзье.

600 - 25; 1 000 - 124; 30 007 - 648.

Эдгээр тохиолдлууд хамгийн төвөгтэй байдаг, учир нь тэдгээр нь хөрш зэргэлдээхээс биш, харин алс холын битүүдээс "зээл" авахыг шаарддаг. Эдгээр тохиолдлуудыг эхлээд самбар дээр дэлгэрэнгүй тайлбарын хамт хавсаргах нь ашигтай бөгөөд ингэснээр хүүхдүүд "хоосон" газруудын ес хаанаас ирснийг ойлгож, харж болно.

Жишээ нь:

30 007 Нэгжийг хасна. Та 7-оос 8-ыг хасах боломжгүй. 648 Дараагийн зэрэглэлд нэгж авах гээд байгаа юм.

Арав, зуу, мянгатын ангилалд нэгж байхгүй тул "зээл" нь зөвхөн арван мянгатын ангилалд багтдаг: 30 мянга - 1 мянга = 29 мянга.

Бид "эзлэгдсэн" мянган хүнийг 1 мянга = 1000 = = 990 + 10 гэсэн нийлбэрээр төлөөлдөг.

Зуу, аравтын орон дээр есийг зурж, 10-аас 8-ыг хасвал 2 нэгж гарна. Харин нэгжийн ангилалд 7 нэгж байсан. Бид тэдгээрийг үүссэн 2 нэгж дээр нэмээд нэгжийн оронд 9 гэж бичнэ.

Хасах: 12-р сарын 9. - 12 сарын 4. = 12-р сарын 5. Бид 5-ыг аравтын оронд бичдэг. 9 зуу. - 6 зуу. = 3 нүд Бид зуутын оронд 3 гэж бичдэг.

Хэдэн арван мянгаас 29 мянга үлдлээ. Бид мянгатын оронд 9, арван мянгатын оронд 2 гэж бичнэ.

Олон оронтой тоог нэмэх, хасах үйлдлийг судлахдаа бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэрс, үйлдлийн үр дүнг давтаж, нэгтгэхийг зөвлөж байна; тооцооллын үр дүнг шалгахдаа үйлдлийн үл мэдэгдэх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг олох шинж чанарууд; Үйлдлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн аль нэг нь өөрчлөгдөхөд нийлбэр ба зөрүүгийн өөрчлөлтийн хэв маягийг авч үзэх.

Олон тооны хүүхдүүд олон оронтой тоогоор тооцоо хийх, үр дүнг шалгахдаа тооны машин ашигладаг. Ахлах сургуульд нүсэр тооцоолол (физик, хими, геометрийн хичээлд) хийх шаардлагатай бол тооцоолуур ашиглахыг хориглодоггүй.

Хүүхдийг баганад бие даан тооцоолох чадварыг ашиглахыг дэмжихийн тулд тооцоолуурын механик хэрэглээг үр дүнг тооцоолохыг зөвшөөрдөггүй даалгавруудыг санал болгох хэрэгтэй. Энэ янз бүрийн даалгаварТооцооллын бүртгэл эсвэл тоон дээрх алдааг олох, тооцооллын дугуйрсан үр дүнг тооцоолох, үйлдлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн дутуу тоог сэргээх, санал болгож буй хариултаас зөв хариултыг сонгох гэх мэт. Багш нь тооцооллын механик шинж чанарыг санах ёстой. Олон оронтой тоогоор тооцоолох үйлдлүүд нь хүүхдийг хурдан ядрахад хүргэдэг бөгөөд энэ нь алдаа гаргадаг. Тиймээс олон оронтой тоогоор тооцоолохдоо гурваас илүү жишээг дараалан оноож болохгүй.

Лекц 10. Үржүүлэх

1. Үржүүлэх үйлийн утга.

2. Хүснэгтээр үржүүлэх.

3. Үржүүлэх хүснэгтийг цээжлэх арга техник.

Үржүүлэхийн утга

Үржүүлэх үйлдлийг ижил нэр томъёоны нийлбэр гэж үздэг.

Тодорхойлолтоор бүхэл тоог үржүүлэх сөрөг бус тоо(байгалийн) - энэ нь дагуу хийгдсэн үйлдэл юм дагаж мөрдөх дүрэм:

a b = a+ a+ a+ a+ a ...+ a, b > 1-ийн хувьд

b нөхцөл

a 1 = a, b = 1-тэй

a 0 = 0, b = 0-тэй

Үржүүлэх тэмдгийг ашиглах нь ижил нэр томъёог нэмэх тэмдэглэгээг богиносгох боломжийг танд олгоно.

2-4 = 8 хэлбэрийн тэмдэглэгээ нь 2 + 2 + 2 + 2 = 8 хэлбэрийн тэмдэглэгээний товчлолыг илэрхийлдэг. Үүнийг дараах байдлаар уншина: "2 4 удаа авна, та 8 авна"; эсвэл: "2 үржүүлснээр 4 нь 8 болно."

Математикийн бүх сурах бичигт үржүүлэх үйлдэл анхан шатны ангиудхуваах үйлдлүүдийг өмнө нь авч үзэх.

Олонлогийн онолын үүднээс авч үзвэл үржүүлэх нь ижил (тэнцүү) агрегатуудын нэгдэл гэх мэт агрегатууд (иж бүрдэл, объектын бүлэг) бүхий объектив үйлдлүүдтэй тохирдог. Тиймээс, үйлдлүүдийг бүртгэх, үйл ажиллагааны үр дүнг тооцоолох бэлгэдэлтэй танилцахаас өмнө хүүхэд эдгээр бүх нөхцөл байдлыг объектив нэгтгэл дээр загварчлах, багшийн үгнээс ойлгох (жишээ нь зөв илэрхийлэх), харуулах чадвартай байх ёстой. түүний гар аль аль нь үйл явц, үр дүн объектив үйлдэл, дараа нь тэдгээрийг үгээр тодорхойл.

Үржүүлэх үйл ажиллагааны бэлгэдэлтэй танилцахаас өмнө хүүхдүүдэд санал болгож буй даалгаврын төрлүүд (1, 2-р ангид):

1. Хоёроор тоолох (гурав, тав).

2. “Гурван тавган дээр 2 жүрж байна” гэсэн зураг зур. Хэдэн жүрж байгааг тоол.

3. Нэмэлт оруулгыг ол:

Илэрхийлэл бүрийн утгыг хамгийн тохиромжтой аргаар олоорой.

4. Зураг дээр үндэслэн илэрхийлэлийг бич.

Хүүхдэд энэ үйлдлийг мэддэг болсон үед үржүүлэхийн утгыг сурахад нь туслах даалгаврын төрлүүд:

a) Зураг ба математик тэмдэглэгээг хооронд нь уялдуулахын тулд:

Зургийг хараад тэмдэглэлийг тайлбарла.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 ба 2.5 = 10 5 + 5 = 10 ба 5-2 = 10

4 + 4 + 4 = 12 4-3=12

б) Ижил нэр томъёоны нийлбэрийг олохын тулд: Зургийг хараад тэмдэглэлийг бөглөнө үү.

в) Нэмэлтийг үржүүлэхээр солих:

Боломжтой бол нэмэхийг үржүүлэх замаар сольж, үр дүнг тооцоолно уу.

5+5+5+5 1+1+1+1+1 5+6+3

42 + 42 0 + 0+0 + 0 + 0 4 + 6 + 8

d) Үржүүлэх үйл ажиллагааны тодорхойлолтын утгыг ойлгохын тулд:

Бичлэгүүдийг хараад ямар тоог нэмэх, энэ тоог хэдэн удаа нэмэгдэл болгон авахыг тайлбарлана уу: 6-4 = 24 9-3 = ...

6 + 6 + 6 + 6 = 24 9 + 9 + 9 =...

3 5 хэлбэрийн илэрхийлэлийг бүтээгдэхүүн гэж нэрлэдэг. Энэ тэмдэглэгээний 3 ба 5 тоонуудыг хүчин зүйл (хүчин зүйл) гэж нэрлэдэг.

3 5 = 15 хэлбэрийн тэмдэглэгээг тэгш байдал гэж нэрлэдэг. 15-ын тоог илэрхийллийн утга гэж нэрлэдэг. Учир нь тоо нь 15 энэ тохиолдолдүржүүлэх замаар олж авдаг, үүнийг ихэвчлэн бүтээгдэхүүн гэж нэрлэдэг.

Жишээ нь:

4 ба 6 тоонуудын үржвэрийг ол. (4 ба 6 тоонуудын үржвэр нь 24 байна.)

Үржүүлэх үйл ажиллагааны бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэрийг тохиролцсоны дагуу танилцуулдаг (хүүхдүүдэд эдгээр нэрийг хэлж, санаж байх шаардлагатай) тул багш үйлдлүүдийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг таних, тэдний нэрийг ярианд ашиглах шаардлагатай даалгавруудыг идэвхтэй ашигладаг.

Жишээ нь:

1. Эдгээр илэрхийллүүдийн дотроос эхний хүчин зүйл нь 3 (хоёр дахь хүчин зүйл нь 2 гэх мэт) байгааг ол.

2-2 7-3 6-2 1.6 3-5 3-2 7-3 3-4 3-1

2. Хоёрдахь хүчин зүйл нь 5 байх бүтээгдэхүүнийг зохио.Утгыг нь ол.

3. Бүтээгдэхүүн байгаа жишээнүүдийг сонго 6. Улаанаар доогуур зур. Бүтээгдэхүүн байгаа жишээг сонго 12. Цэнхэр өнгөөр ​​доогуур зур.

7-3 6-1 2-2 2-3 6-2 3-2 2-6

4. 5 4 илэрхийлэлд 4-ийн тоог юу гэж нэрлэдэг вэ? 5-ын тоог юу гэж нэрлэдэг вэ? Хэсэг ол. Бүтээгдэхүүн нь ижил тоотой тэнцүү боловч хүчин зүйлүүд нь өөр байх жишээг зохио.

5. 8 ба 2-р хүчин зүйл. Бүтээгдэхүүнийг ол.

Гуравдугаар ангид хүүхдүүдийг үржүүлэх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн харилцааны дүрмийг танилцуулдаг бөгөөд энэ нь тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ үл мэдэгдэх үржүүлэх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг олж сурах үндэс болдог.

Бүтээгдэхүүнийг нэг хүчин зүйлд хуваавал өөр хүчин зүйл авна.

Жишээ нь:

6 * x = 24 тэгшитгэлийг шийд. (Тэгшитгэлийн хүчин зүйл тодорхойгүй. Олно. үл мэдэгдэх үржүүлэгч, та бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйлээр хуваах хэрэгтэй. x=24:6, x=4.)

Гэсэн хэдий ч, энэ дүрэм 3-р ангийн математикийн сурах бичиг нь үржүүлэх үйлдлийг шалгах арга замын талаархи хүүхдийн санаа бодлыг нэгтгэсэн зүйл биш юм. Үржүүлэх үр дүнг шалгах дүрмийг сурах бичигт хожим нь - хүснэгтэн бус үржүүлэх, хуваахтай танилцсаны дараа (үржүүлэх, хуваах үйлдлийг танилцуулах) авч үзсэн болно. хоёр оронтой тооүржүүлэх, хуваах хүснэгтэд ороогүй нэг оронтой тоонд). Үүнийг үржүүлэх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн харилцааны дүрэм нь хуваах хүснэгтийг бүрдүүлэх үндэс суурь болдогтой холбон тайлбарлаж байна. Энэ үед хүүхэд үржүүлэх хүснэгтийн тохиолдлыг цээжээр мэддэг гэж үздэг тул үр дүнг шалгах шаардлагагүй болно. Зөвхөн хоёр өгөгдлөөс шаардлагатай гурав дахь тоог хурдан сэргээх (санах) шаардлагатай.

Жишээ нь:

9-2 = ... 5-4 = ... 1*7 = ...

18:2 = ... 20:4 = ... 7:7 = ...

Нилээд төвөгтэй алгоритмыг ашиглах шаардлагатай аман хэлбэрээр хүснэгтийн бус үржүүлэлтийг хийхдээ баталгаажуулах шаардлагатай, учир нь олон хүүхэд ийм тохиолдолд алдаа гаргадаг.

Үржүүлэх үйлдлийг шалгах дүрэм:

1) Бүтээгдэхүүнийг хүчин зүйлээр хуваана.

2) Хүлээн авсан үр дүнг өөр хүчин зүйлтэй харьцуул. Хэрэв эдгээр тоо тэнцүү бол үржүүлэх нь зөв байна.

Жишээ нь: 18 4 = 72. Шалгах: 1) 72: 4 = 18; 2) 18 = 18.

Хүснэгтээр үржүүлэх

Үржүүлэх хүснэгтийг сурах нь 2, 3-р ангид математикийн хичээл заах гол зорилго юм.

Хүснэгтийн үржүүлэхэд нэг оронтой натурал тоог нэг оронтой тоогоор үржүүлэх тохиолдлууд орно. натурал тоонууд, тэдгээрийн үр дүнг үндэслэн олж болно тодорхой утгаүржүүлэх үйлдлүүд (ижил нэр томъёоны нийлбэрийг ол).

дагуу хүснэгт үржүүлэх үр дүн програм хангамжийн шаардлагахүүхэд мэдлэг, ур чадвар, чадварыг цээжээр мэддэг байх ёстой. Тэг тоогоор үржүүлэх, 1 ба 10 тоогоор үржүүлэх нь онцгой тохиолдол гэж тооцогддог.

Үржүүлэх хүснэгтийг эмхэтгэх эхний аргууд нь үржүүлэх үйлдлийн утгатай холбоотой байдаг (өмнөх догол мөрийг үзнэ үү). Эдгээр хүснэгтийн үр дүнг ижил нэр томъёог дараалан нэмэх замаар олж авна.

Жишээ нь:

Ойролцоох зураг нь хүүхдэд тоо тоолох замаар үр дүнг гаргахад тусалдаг. Хүчин зүйлийн жижиг утгуудын хувьд бүтээгдэхүүний хүснэгтийн утгыг олж авахын тулд тоолох аргыг нэлээд хүлээн зөвшөөрдөг бөгөөд багш 2, 3, 4 тоог үржүүлэх утгын хүснэгтийн үр дүнг олж авахдаа үүнийг ихэвчлэн ашигладаг. Дээрх жишээ нь энэ техник нь зөвхөн хоёр дахь хүчин зүйлийн жижиг утгуудад тохиромжтой болохыг харуулж байна.

Хоёр дахь үржүүлэгчийн утга 5-аас их байвал үр дүнг гаргахад ашиглах нь илүү тохиромжтой хүснэгтийн утгуудөөр нэг техник: өмнөх үр дүнд нэмэх техник. Жишээ нь:

Тооцоолж, санаарай: 2-6 = 2.5 + 2 = ... 2-7 = 2.6 + 2 =... 2-8 = 2.7 + 2 2.9 = 2-8 + 2 =...

2-р ангийн математикийн сурах бичигт энэ аргыг илүү дэлгэрэнгүй тайлбарласан тул гүйцэтгэх техникийн үүднээс үргэлж зөв ойлгодоггүй.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2-7 гэх мэт.

3-ын тоог үржүүлэх утгын хүснэгтийг ижил төстэй байдлаар эмхэтгэсэн.

Тоонуудыг үржүүлэх утгын хүснэгтийг бүрдүүлэх дараагийн арга бол хүчин зүйлийг дахин зохицуулах арга юм.

Энэ техник нь үнэндээ анхных юм математикийн хуульдахь үржүүлэх үйлдлийн талаар бага сургууль:

Хүчин зүйлсийг дахин зохион байгуулах нь бүтээгдэхүүнийг өөрчлөхгүй.

Хүүхдүүдийг энэ дүрмийг (хууль) танилцуулах арга нь үржүүлэх үйл ажиллагааны өмнө танилцуулсан утгаараа тодорхойлогддог. Ашиглаж байна сэдвийн загваруудбагц, хүүхдүүд өөрсдийн элементүүдийг бүлэглэх үр дүнг тоолдог янз бүрийн аргаар, хэрэв та бүлэглэх аргыг өөрчилбөл үр дүн өөрчлөгдөхгүй эсэхийг шалгаарай.

Жишээ нь:

Зургийн элементүүдийг (иж бүрдэл) хэвтээ байдлаар тоолох нь босоо байдлаар гурвалсан элементүүдийг тоолохтой давхцдаг. Хэд хэдэн сонголтыг авч үзье ижил төстэй тохиолдлуудхүчин зүйлсийг дахин зохицуулах нь бүтээгдэхүүний үнэ цэнийг өөрчлөхгүй гэсэн индуктив ерөнхий дүгнэлтийг (өөрөөр хэлбэл ерөнхий дүрмийн хэд хэдэн онцгой тохиолдлыг нэгтгэн дүгнэх) үндэслэлийг багшид өгдөг.

Тоолох арга болгон ашигладаг энэ дүрэмд үндэслэн 2-оор үржүүлэх хүснэгтийг эмхэтгэсэн.

Жишээ нь:

2-ын тоог үржүүлэх хүснэгтийг ашиглан 2-ын үржүүлэх хүснэгтийг тооцоолж, санаарай.

2 = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 =

Ижил техник дээр үндэслэн 3-аар үржүүлэх хүснэгтийг эмхэтгэсэн.

3-4 = 12 3-7 = 21 4-3 = ... 7-3=...

3-5= 15 3-8 = 24 5-3 = ... 8-3 = ...

3-6 = 18 3-9 = 27 6-3=... 9-3 = ...

Эхний хоёр хүснэгтийн эмхэтгэлийг хоёр хичээлээр тараасан бөгөөд ингэснээр тэдгээрийг цээжлэхэд зарцуулсан цагийг нэмэгдүүлдэг. Хоёр тус бүр хамгийн сүүлийн үеийн хүснэгтүүдХүснэгтийн эхийг мэддэг хүүхдүүд хүчин зүйлсийг дахин цэгцлэх замаар олж авсан хүснэгтийн үр дүнг тусад нь цээжлэх ёсгүй гэж үздэг тул нэг хичээл дээр эмхэтгэсэн. Үнэн хэрэгтээ олон хүүхэд хүснэгт бүрийг тусад нь сурдаг, учир нь сэтгэлгээний уян хатан байдлын хөгжлийн түвшин хангалтгүй байгаа нь цээжилсэн хүснэгтийн диаграммыг урвуу дарааллаар хялбархан дахин бүтээх боломжийг олгодоггүй. 9 2 эсвэл 8 3 хэлбэрийн тохиолдлыг тооцоолохдоо хүүхдүүд дахин дараалсан нэмэлт рүү буцдаг бөгөөд энэ нь үр дүнд хүрэхийн тулд цаг хугацаа шаарддаг. Энэ нөхцөл байдал нь ихэнх хүүхдүүдийн хувьд үржүүлгийн үед (хүчин зүйлийг дахин зохицуулах дүрмээр холбогдсон) ийм тусгаарлалт нь харилцан холболтод тусгайлан чиглэсэн ассоциатив гинж үүсэхийг зөвшөөрдөггүйтэй холбоотой юм. . Нэмэлт хүснэгтийг эмхэтгэхдээ нэр томьёо солих шинж чанарыг ашиглах үед ижил нөхцөл байдал хэд хэдэн хүүхдүүдэд ажиглагдсан: 3 + 5 тохиолдлыг цээжилсний дараа ийм хүүхэд 5 + 3 хэргийг тусад нь сурдаг, учир нь энэ хэргийг сурах шаардлага гарч ирдэг. багшаас 16 хичээлийн дараа эхнийхийг нь цээжлэх, тэр хооронд □ + 4, □ - 4 гэсэн хэлбэрийн хүснэгтийг цээжилсэн Эдгээр тохиолдлын харилцаа нь хүүхдэд хэтэрхий урт байсан нь ийм холбоо үүсэхээс сэргийлсэн юм. Тиймээс бие биентэйгээ үнэхээр холбоотой хосын тохиолдол бүрийг хүүхэд тус тусад нь цээжээр сурдаг.

3-р ангийн 5-ын тоог үржүүлэх хүснэгтийг бүрдүүлэхдээ ижил нөхцлүүдийг нэмснээр зөвхөн эхний үржвэрийг авна: 5-5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25. Үлдсэн тохиолдлуудад тавыг нэмэх замаар олж авна. өмнөх үр дүн:

5-6 = 5- 5 + 5 = 30 5-7 = 5-6 + 5 = 35 5-8 = 5-7 + 5 = 40 5-9 = 5- 8 + 5 = 45

Энэ хүснэгттэй зэрэгцэн 5-ын харилцан уялдаатай үржүүлэх хүснэгтийг эмхэтгэсэн: 6 5; 7 5; 8 5; 9 5.

6-ын тоог үржүүлэх хүснэгтэд дөрвөн тохиолдлыг багтаасан болно: 6 6; 6 7; 6-8; 6-9.

6 үржүүлэх хүснэгтэд гурван тохиолдол багтсан: 7 6; 8 6; 9 6.

7-ын тоог үржүүлэх хүснэгтэд гурван тохиолдлыг багтаасан болно: 7 7; 7 8; 7 9.

7 үржүүлэх хүснэгт нь хоёр тохиолдлыг агуулдаг: 8 7; 9 7.

8-ын тоог үржүүлэх хүснэгт нь хоёр тохиолдлыг агуулна: 8 8; 8 9.

8 үржүүлгийн хүснэгтэд нэг тохиолдол байдаг: 9 8.

9-ийн тоог үржүүлэх хүснэгтэд зөвхөн нэг тохиолдол байна: 9 9.

Хүснэгтийн үржүүлгийг судлах системийг бий болгох онолын хандлага нь энэ захидал харилцаанд хүүхэд хүснэгтийн үржүүлгийн тохиолдлыг санаж байх болно гэж үздэг.

Хамгийн их тоо хэмжээтохиолдлууд нь санахад хамгийн хялбар 2-ын үржүүлгийн хүснэгтийг, 9-ийн тоог санахад хамгийн хэцүү үржүүлгийн хүснэгтийг зөвхөн нэг тохиолдлыг агуулдаг. Бодит байдал дээр үржүүлэх хүснэгтийн шинэ "хэсэг" бүрийг харгалзан багш ихэвчлэн хүснэгт бүрийн эзлэхүүнийг бүхэлд нь (бүх тохиолдлууд) сэргээдэг. Багш нь шинэ хэрэг гарч буйд хүүхдүүдийн анхаарлыг татсан ч гэсэн энэ хичээлжишээ нь өмнөх хичээлүүдэд зөвхөн 9 9, 9 8, 9 7 гэх мэтийг судалж байсан тохиолдол юм. ихэнх ньХүүхдүүд санал болгож буй эзлэхүүнийг бүхэлд нь шинэ сурах материал гэж ойлгодог. Тиймээс, үнэн хэрэгтээ олон хүүхдийн хувьд 9-ийн тоог үржүүлэх хүснэгт нь хамгийн том бөгөөд төвөгтэй байдаг (хэрэв та үүнтэй холбоотой бүх тохиолдлын жагсаалтыг санаж байвал энэ нь үнэхээр тийм юм).

Цээжлэх шаардлагатай их хэмжээний материал, харилцан уялдаатай тохиолдлуудыг цээжлэхдээ ассоциатив холболт үүсгэхэд бэрхшээлтэй, бүх хүүхдүүд ширээний бүх тохиолдлыг цээжээр цээжлэх шаардлагатай байдаг. програмаар суулгасанэцсийн хугацаа - энэ бүхэн нь бага ангиудад хүснэгтийн үржүүлэхийг судлах сэдвийг арга зүйн хувьд хамгийн хэцүү сэдвүүдийн нэг болгодог. Үүнтэй холбоотойгоор хүүхэд үржүүлэх хүснэгтийг хэрхэн цээжлэхтэй холбоотой асуудал чухал юм.

Асуудал 1

Далайн хамгийн их гүн нь 11,022 м. Далайн гүн ба гүний хоорондох зөрүүг тооцоол. өндөр цэгДэлхий дээр, хэрэв өндөр нь өөрөө өндөр уулДэлхийд (Эверест) далайн түвшнээс дээш 8848 м өндөрт оршдог.

Шийдэл:
• 1) 11022 - 8848 = 2174
• Хариулт: 2174

Асуудал 2

Хогийн ургамлын эрдэнэ шишийн ургамлаас жилд 6680 үр, хөх тарианы бром зэрэг ургамлаас 5260 үрээр бага, хээрийн соёолж 12920 үрээр илүү үр өгдөг. Эдгээр ургамлууд нийлээд жилд хэдэн үр гаргадаг вэ?

Шийдэл:
• 1) 6680 - 5260 = 1420
• 2) 6680 + 12920 = 19600
• 3) 6680 + 1420 + 19600 = 27700
• Хариулт: 27700 үр.

Асуудал 3

Вятка 1314 км, Волга 3530 км бол Вятка мөрөн Волга мөрнөөс хэдэн км богино вэ?

Шийдэл:
• 1) 3530 - 1314 = 2216
• Хариулт: 2216 км.

Асуудал 4

Бүгд Найрамдах Мари Эл улсын нийслэл нь 1584 онд байгуулагдсан Йошкар-Ола хот, 1374 онд Киров хот юм. Аль хот, хэдэн настай вэ?

Шийдэл:
• 1) 1584 - 1374 = 210
• Хариулт: 210 жил.

Асуудал 5

Киров мужийн төв нь Киров хот юм. Өмнө нь энэ хотыг Вятка гэж нэрлэдэг байсан бөгөөд энэ хотын тухай анх 1374 онд түүхэнд тэмдэглэгджээ. 2013 онд Киров хот хэдэн настай байх вэ?

Шийдэл:
• 1) 2013 - 1374 = 639
• Хариулт: 639 жил.

Асуудал 6

Шийдэл:
• 1) 75 * 5 = 375
• 2) 375 + 350 = 725
• 3) 1000 - 725 = 275
• Хариулт: 275 метр.

Асуудал 7

Үзэсгэлэнг 3 хоногийн хугацаанд 1700 оюутан үзэж сонирхсон байна. Эхний өдөр 462 оюутан, хоёр дахь өдөр 147 оюутан нэмэгджээ. Үзэсгэлэнг гурав дахь өдрөө хэчнээн оюутан үзэж сонирхсон бэ?

Шийдэл:
• 1) 462 + 147 = 609
• 2) 462 + 609 = 1071
• 3) 1700 - 1071 = 629
• Хариулт: 629 оюутан.

Асуудал 8

Тоглолтын тасалбар 3 өдрийн турш зарагдсан: эхний өдөр 327 тасалбар зарагдсан бол хоёр дахь өдөр эхний өдрөөс 39 тасалбараар илүү, гурав дахь өдөр 593 тасалбар зарагдсан байна. Заалны багтаамж 1550 хүний ​​суудалтай бол танхимд хэдэн хүнгүй суудал байх вэ?

Шийдэл:
• 1) 327 + 39 = 366
• 2) 366 + 593 = 959
• 3) 959 + 327 = 1286
• 4) 1550 - 1286 = 264
• Хариулт: 264 газар.

Асуудал 9

Эхний сард хэвлэх үйлдвэр 1540 кг цаас, хоёр дахь сард 350 кг илүү цаас ашигласан байна. Хэвлэх үйлдвэрт анх 6000 кг цаас байсан бол хичнээн цаас үлдэх вэ?

Шийдэл:
• 1) 1540 + 350 = 1890
• 2) 1890 + 1540 = 3430
• 3) 6000 - 3430 = 2570
• Хариулт: 2570 кг.

Асуудал 10

Новгородоос Москва хүртэлх зай, хэрэв та хурдны замаар явбал 510 км, Новгородоос Санкт-Петербург хүртэл 330 км бага байна. Москвагаас Санкт-Петербург хүртэлх зайг тооцоол.

Шийдэл:
• 1) 510 - 330 = 180
• 2) 510 + 180 = 690
• Хариулт: 690 км.

Асуудал 11

Ванягийн цуглуулгад 297 марк байгаа бол ах Сашагийнх нь 148 марк илүү байна. Саша, Ваня хоёр хамтдаа хэдэн марктай вэ?

Шийдэл:
• 1) 297 + 148 = 445
• 2) 297 + 445 = 742
• Хариулт: 742 оноо.

Асуудал 12

Бизнес эрхлэгч худалдаж авах хэрэгтэй: гурил 563 рубль, сүү 392 рубль, элсэн чихэр 638 рубль байна. Түүнд 1900 рубль хангалттай байх болов уу?

Шийдэл:
• 1) 563 + 392 = 955
• 2) 955 + 638 = 1593
• 3) 1900 > 1593
• Хариулт: Хангалттай.

Асуудал 13

Барилгачид нэг жилийн дотор 16 мянган айлын орон сууцыг хүлээлгэж өгөх ёстой байсан. 196 айлын 7, тус бүр 240 айлын 4 айлын орон сууц ашиглалтад орсон. Барилгачдад хүлээлгэж өгөх хэдэн орон сууц үлдсэн бэ?

Шийдэл:
• 1) 7 * 196 = 1372
• 2) 4 * 240 = 960
• 3) 1372 + 960 = 2332
• 4) 16000 - 2332 = 13668
• Хариулт: 13668 айлын орон сууц.

Асуудал 14

Эхний хоёр цагт онгоц 724 км/цагийн хурдтай, дараагийн 3 цагт 648 км/цагийн хурдтай нисчээ. Онгоц нийт 5224 километр явах ёстой бол нисэхэд хэдэн километр үлдэх вэ?

Шийдэл:
• 1) 724 * 2 = 1448
• 2) 3 * 648 = 1944
• 3) 1944 + 1448 = 3392
• 4) 5224 - 3392 = 1832
• Хариулт: 1832 км.

Асуудал 15

Хүнсний ногооны агуулахад ижил хэмжээний манжин, төмс байсан. 220 в-ийн дараа нэг дэлгүүрт аваачсан. 142 ц төмс үлдсэн байна. Төмсөөс 125 цнээр илүү манжин авчээ. Хүнсний ногооны баазад хэдэн центнер манжин үлдсэн бэ?

Шийдэл:
• 1) 220 + 142 = 362
• 2) 220 + 125 = 345
• 3) 362 - 345 = 17
• Хариулт: 17 центнер.

Асуудал 16

Бөөний агуулахад 3 тонн байсан нунтагласан элсэн чихэр. Нэг дэлгүүрт 1286 кг, нөгөө дэлгүүрт 483 кг дутуу илгээхэд агуулахад хэр их нунтагласан элсэн чихэр үлдсэн байна.

Шийдэл:
• 1) 1286 - 483 = 803
• 2) 1286 + 803 = 2089
• 3) 3000 - 2089 = 911
• Хариулт: 911 кг.

Асуудал 17

Байшин барихын тулд агуулахаас 128 хайрцаг шил худалдаж авсан. Үүний дараа 1048 хайрцаг агуулахад үлджээ. Худалдан авахаасаа өмнө та хэдэн хайрцагтай байсан бэ?

Шийдэл:
• 1) 1048 + 128 = 1176
• Хариулт: 1176 хайрцаг.

Загварын үе шатанд шаардлагатай сэтгэцийн үйл ажиллагаа: дүн шинжилгээ, аналоги, ерөнхий ойлголт.

Хичээлийн явц:

1. Хүсэл эрмэлзэл боловсролын үйл ажиллагаа.

Зорилтот:

1) хурдан санал асуулга явуулах замаар боловсролын үйл ажиллагаанд түлхэц өгөх хувийн туршлагахүүхдүүд;

2) хичээлийн агуулгыг тодорхойлох: олон оронтой тоо;

3) боловсролын үйл ажиллагааны хувьд оюутнуудад тавигдах шаардлагыг шинэчлэх.

Зохион байгуулалт боловсролын үйл явц 1-р шатанд:

D-1 диаграмм бүхий зурагт хуудас сэдэвчилсэн агуулгаөмнөх хичээлүүд. Самбар дээр уулын мэдлэг бий

Бид сүүлийн хичээлүүддээ ямар сэдвийг судалж байна вэ? (Олон оронтой тоо.)

Олон оронтой тоонуудын талаар бид юу мэддэг вэ, тэдэнтэй юу хийж чадах вэ? (Бид хэрхэн унших, бичих, харьцуулах, нийлбэрээр солихыг мэддэг битийн нэр томъёо, нэмэх, хасах, нэг дансны нэгжийг нөгөө рүү хөрвүүлэх.)

Та үүнийг таамаглаж байна, өнөөдөр бид ярилцах болно ... (Олон оронтой тоо.)

Зөв. Гэхдээ анхаарлаа хандуулаарай - диаграм дээр шинэ сум байхгүй байна! Өнөөдөр таныг гэнэтийн бэлэг хүлээж байна - аль хэдийн танил болсон сэдвээр асуултын тэмдэг нуугдаж байна. Таны амьдралд гэнэт сайн зүйлээс гэнэтийн, шинэ зүйл олддог алдартай зүйлс? (Хүүхдүүд дуугардаг.)

Энэ бол таны хувьд гэнэтийн бэлэг юм. Тиймээс өнөөдөр биднийг "гэнэтийн бэлэг" хүлээж байна - "Олон оронтой тоо" гэсэн бидний сайн мэддэг сэдвээр шинэ зүйлийг "нээх" болно. Бид хэрхэн шинэ зүйлийг "нээх" вэ? (Бид өөрсдөө хараахан мэдэхгүй зүйлээ ойлгох ёстой, өөрсдөө шинэ зүйлийг "нээх" гэж оролдох ёстой.)

2. Туршилтын явцад мэдлэгээ шинэчлэх, хувь хүний ​​бэрхшээлийг засах.

Зорилтот:

1) олон оронтой тоог дугаарлах (унших, бичих, харьцуулах, битийн бүтэц, битийн нэгж хоорондын хамаарал, тоолох нэгжийг хөрвүүлэх), олон оронтой тоог нэмэх, хасах талаархи мэдлэгийг шинэчлэх;

2) галт тэрэг сэтгэцийн үйл ажиллагаа: шинжилгээ, аналоги, ерөнхий ойлголт;

3) суралцагчдыг суралцах үйл ажиллагааг туршихад түлхэц өгөх;

4) зохион байгуулах өөрийгөө гүйцэтгэхтуршилтын оюутнууд боловсролын үйл ажиллагаа;

5) сурган хүмүүжүүлэх үйл ажиллагаа явуулах, түүнийг зөвтгөхөд оюутнуудад тулгарч буй бэрхшээлийг бүртгэх ажлыг зохион байгуулах.

2-р үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах:

1) Олон оронтой тоо бүхий аман дасгалууд: унших, тоолох нэгжийг хөрвүүлэх.

a) - Тоонуудыг уншина уу:

5 378; 32 609; 940 615;

Эдгээр тоо тус бүрд нийт хэдэн төгрөг байгааг надад хэлээч:

нэгж? (5378 нэгж; 32,609 нэгж; 940,615 нэгж);

хэдэн арван? (537 дек.; 3260 дек.; 94,061 дек.);

хэдэн зуун? (53 зуун; 326 зуун; 9,406 зуу);

мянга? (5 мянга; 32 мянга; 940 мянга);.

хэдэн арван мянга? (0 аравны мянга; 3 аравны мянга; 94 аравны мянга).

Та тоолох зарим нэгжийг бусдаар хэрхэн илэрхийлсэн бэ? (Доод зэрэглэлийн хүмүүсийг оюун санааны хувьд хаясан.)

б) Карт дээрх тоонуудыг харьцуул хуваарилах (R-1).

Бүх сурагчид карт дээрх "цонх"-ыг бөглөж, нэг сурагч самбар дээр байна. Дараа нь бичлэгүүдийг харьцуулна. Олон оронтой тоог харьцуулах алгоритмыг ашигладаг.

5 8 1 2 < 6 8 1 2 9 3 2 7 5 8 > 9 3 2 7 8 5

3 2 6 2 4 > 9 3 1 6

Самбар дээрх нэгэн оюутан сонголтоо тайлбарлав:

32,624 тоо нь тэмдэглэгээнд таван оронтой, харин 9316 тоо нь ердөө 4. Энэ нь 32,624>9316 гэсэн үг юм.

5812 ба 6812 тоо тус бүр 4 оронтой. Бид зүүнээс баруун тийш битийн дагуу харьцуулж эхэлдэг. Эхний тоонд хоёр дахь тооноос цөөн мянган нэгж байна: 5< 6. Значит, 5812 < 6812.

932,758 ба 932,785 тоонуудын зүүн талд тохирохгүй эхний цифр нь арав байна: эхний тоонд 5 аравтын бутархай, хоёрдугаарт 8 аравтын бутархай, 5 бутархай байна.< 8. Значит, 932 758 < 932 785.

2) Дугаарлах хүснэгттэй ажиллах. Тараах хүснэгтүүд (хосоор ажиллах)

Дугаарлах хүснэгтэд 2 мянга 820, 574 мянга, 4 сая 23 мянга 650 гэсэн тоог нөхөж (бичих).

Бүх сурагчид хариултаа хүснэгтийн картанд бичиж, нэгэн зэрэг нэг сурагч жагсаалын хүснэгтэд дугааруудыг тавьдаг.

Олон оронтой тоог бичихдээ юуг санах хэрэгтэй вэ? (Анги бүр гурван оронтой. Гурван оронтой тоогоор бичнэ. Дутуу цифрийн оронд 0 бичнэ.)

3) Олон оронтой тоог бичгээр нэмэх, хасах.

Багш самбар дээрх даалгаврыг нээнэ.

Энэ даалгаврыг биелүүлэхэд юу туслах вэ? (Олон оронтой тоог нэмэх, хасах стандарт.)

Шийдвэрийг дэвтэртээ баганад бичээд шийдээрэй.

Хоёр оюутан ямар ч тайлбаргүйгээр самбар дээр ажилладаг. Хяналт шалгалтыг урд талаас нь зохион байгуулдаг.

4) Шүүхийн арга хэмжээ.

Тэгэхээр бид юу давтав? (Олон оронтой тоог унших, бичих, олон оронтой тоог харьцуулах, олон оронтой тоон дахь цифрүүдийн тоог тодорхойлох, олон оронтой тоог нэмэх, хасах.)

Та өөрийгөө шинэ зүйл сурахад бэлэн гэж бодож байна уу? Үүнийг нотол. (Бид бүх даалгавраа гүйцэтгэсэн, стандарттай байсан, ...)

Багш самбар дээр D-8 туршилтын даалгаврыг нээнэ.

Энэ даалгаварт шинэ зүйл юу вэ? (Дугуй тоо буурч байна.)

Бид өөрсдөдөө ямар зорилго тавих вэ? (Дугуй тооноос олон оронтой тоог хасаж сур.)

Хичээлийн сэдвийг томъёол. (Дугуй олон оронтой тооноос олон оронтой тоог хасах.)

Би хичээлийн сэдвийг "300,000 - 18,236 хэлбэрийг хасах" гэж товчлохыг санал болгож байна.

Багш сэдвийг самбар дээр бичдэг.

Энэ даалгаврыг туршаад үзээрэй.

Хэн хариултгүй байна вэ?

Оюутнууд гараа өргө.

Таны шүүх хурал юуг харуулсан бэ? (Бид 300,000 - 18,236 жишээг шийдэж чадаагүй.)

Хариулт нь хэнд байна вэ?

Багш бүх хариултын сонголтыг самбар дээр бичдэг.

Үндэслэлээ зөвтгөөрэй.

Оюутнуудад ийм төрлийн жишээний шийдлийг зөвтгөх стандарт байдаггүй.

Таны шүүх хурал юуг харуулсан бэ? (Бид зөвтгөж чадахгүй.)

Бидний дараагийн алхам юу вэ? (Та зогсоод хүндрэлийн талаар бодох хэрэгтэй.)

3. Хэцүү байдлын байршил, шалтгааныг тодорхойлох.

Зорилтот:

Хэцүү байдлын байршил, шалтгааныг олж тогтоох, бүртгэх: Минуэнд дараалсан олон тэг байгаа жишээг шийдэх стандарт байдаггүй.

3-р үе шатанд боловсролын үйл явцын зохион байгуулалт:

Та ямар даалгавар хийж байсан бэ? (Бид 300,000 - 18,236 жишээг шийдсэн.)

Та ямар стандартыг ашиглах гэж оролдсон бэ? (Олон оронтой тоог хасах стандарт.)

Ямар хэцүү байсан бэ? (Муунд дараалан хэд хэдэн тэг байна.)

Яагаад асуудал үүссэн бэ? (Ийм төрлийн жишээг шийдэх стандарт бидэнд байхгүй.)

4. Хүнд байдлаас гарах төсөл барих.

Зорилтот:

хүндрэлээс гарахын тулд төсөл барих: төслийн зорилгоо тодорхойлох, арга хэрэгслийг тодорхойлох, зорилгодоо хүрэх алхамыг томъёолох.

4-р үе шатанд боловсролын үйл явцын зохион байгуулалт:

Бид өөрсдөдөө ямар зорилго тавих ёстой вэ? ("Ижил төстэй жишээнүүдийг хасах" стандарт.)

Бидэнд юу тусалж болох талаар бод. Хасах үйлдэл юутай төстэй вэ? энэ жишээ? (Гурван оронтой дугуй тооноос хасах үйлдлүүд.)

Энэ нь бидэнд хэрхэн туслах вэ? ( Бид мөн өмнөх зэрэглэлийг эзлэх болно.)

300,000-ын цифрүүдийг "зээлдэх" гинжин хэлхээ үүсгэж, дүгнэлт хийцгээе.)

5. Баригдсан төслийн хэрэгжилт.

Зорилтот:

1) дутагдаж буй мэдлэгийг олж авахад чиглэсэн баригдсан төслийг хэрэгжүүлэхийн тулд харилцан үйлчлэлийг зохион байгуулах;

2) үг хэллэг, бэлгэдлийн хэлбэрээр (стандарт ашиглан) бүтээсэн үйлдлийн аргыг засах ажлыг зохион байгуулах;

3) тодруулга зохион байгуулах ерөнхийшинэ мэдлэг.

Би танд бүлгээрээ ажиллаж, олон тоог хасах стандартыг сонгохыг санал болгож байна. Цифрээр дамжих шилжилтийн төгсгөлд тэгтэй тоонууд. Ажлын үндсэн дүрмийг санацгаая. (Бүлэг бүр хариуцах хүнтэй байх ёстой. Тэр бүхэл бүтэн бүлгийн ажил, үр дүнг хариуцна. Бүлгийн гишүүн бүр үг хэлэх эрхтэй, бусад нь сонсох ёстой. Бүлэг нь ийм байдлаар ажиллах ёстой. бусад бүлгүүдэд саад болохгүй.)

Манай тохиолдолд олон оронтой тоог хасах стандартыг хэрхэн өөрчлөх талаар бүлгээрээ зөвлөлд.

Танд даалгавраа дуусгахад 1 минут байна. Дараа нь хүүхдүүдийн саналыг тохиролцож, үр дүнгийн сонголтыг багшийн бэлтгэсэн хувилбартай харьцуулна.

Самбар дээр: Бүлгүүдэд өгнө (P-4): Багшийн сонголт:

Бид асуудлыг шийдсэн үү? (Тийм.)

Юу хийх боломжийг танд олгодог шинэ арга? (Энэ төрлийн жишээг шийд.)

Дараа нь ангид юу байх вэ? (Шинэ аргыг тогтоо.)

ФИЗМИНУТ

6. Гадны ярианд дуудлагаар анхдагч нэгтгэх.

Зорилтот:

гадаад ярианд шинэ мэдлэгийг бүртгэх - хасах тоонд олон тэг байгаа тохиолдолд олон оронтой тоог бичгээр хасах арга.

6-р үе шатанд боловсролын үйл явцын зохион байгуулалт:

1) No3 (a), хуудас 74

74-р хуудаснаас №3(a)-г ол.

Жишээнүүдийн шийдлүүдийг тайлбарла.

Багш даалгавраа самбар дээр урьдчилан тавьдаг. Сурагчид нэг нэгээр нь самбар дээр гарч, жишээнүүдийн шийдлүүдийг тайлбарлана.

2) Хосоор ажиллах.

Багш хоёр жишээг хоёр хосоор нь шийдэхийг санал болгож байна.

Нэг хос нь далд самбар дээр ажилладаг. Хүүхдүүд таашаал авдаг лавлагаа диаграммууд, хичээлийн сэдвийн хажууд самбар дээр байрлуулсан бөгөөд хичээл дуустал самбараас хасагдахгүй. Ажлаа дуусгасны дараа хүүхдүүд тэмдэглэлээ самбар дээр ажиллаж буй оюутнуудын санал болгосон хувилбартай харьцуулна. Алдааг засч, зөв ​​хувилбарыг харуулав:

Тэд шинэ аргыг сайн эзэмшсэн гэдэгт хэн итгэлтэй байна вэ?

Үүнийг хэрхэн батлах вэ? (Бие даасан ажил хийх.)

7. Бие даасан ажилстандартын эсрэг өөрийгөө шалгах.

Зорилтот:

1) өөрийгөө хянах, өөрийгөө үнэлэх чадварыг сургах;

7-р үе шатанд боловсролын үйл явцын зохион байгуулалт:

Би танд 1, 2-р жишээг шийдэхийг санал болгож байна № 3 (б), хуудас. 74.

Даалгавраа биелүүлэхэд юу туслах вэ? (Лавлагаа.)

Дугуй тооноос хасахдаа юуг санах хэрэгтэй вэ? (Минуэндийг хөрвүүлсний дараа зөвхөн доод ангиллын дутуу нэгжийн оронд 10 нэгжийг авна гэдгийг бид санах ёстой. Бусад ангиллын дутуу нэгжийн оронд 9 нэгж байх болно. Дээд ангилалд 1 нэгж бага байх болно. нэгж үлдсэн.)

Танд даалгавраа дуусгахад 2 минут байна. Өөрийгөө шалгах - өөрийгөө шалгах стандартын дагуу.

Хэн алдаатай вэ? Шалтгааныг нь тогтооцгооё.

Хэрэв алдаа гаргасан залуусын бүлэг цөөн бол ажлыг зөв хийж гүйцэтгэсэн зөвлөхүүд алдааг шинжлэхэд тусалдаг. Хэрэв алдаа гаргасан хүмүүсийн тоо их байвал алдааг хамтад нь шинжилнэ.

Алдаа гарах шалтгаан юу вэ? (Тэд минуэндийг хувиргах алхамуудын аль нэгийг тооцоогүй. Тэд хасах тоонуудын хамгийн бага тоонд 10 нэгжийг авдаг, үлдсэн цифрүүдийн оронд 9 байх болно гэдгийг мартсан; тэд мартсан. хамгийн дээд оронтой тоонд 1 нэгж бага байх болно.)

Та бүх зүйлд тэр даруй амжилтанд хүрч чадаагүй нь хамаагүй - бид ийм төрлийн даалгавартай нэгээс олон удаа уулзах тул та дадлага хийх боломжтой болно. "?" Дараа нь эдгээр нийтлэлүүд рүү буцаж ирээрэй.

Хэнд бүх зүйл зөв байна вэ? Сайн байна! Таны хувьд бүх зүйл сайхан болж байгаад би баяртай байна! "+" тэмдэг тавь.

8. Мэдлэгийн системд оруулах, давтах.

Зорилтот:

1) тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ олон оронтой тоог дугуй тооноос хасах чадварыг сургах;

2) тоог хэд хэдэн удаа нэмэгдүүлэх, нэг хэсгийг олох даалгавруудыг давтах;

3) тооцоолох чадварыг сургах (олон оронтой тоог нэмэх, хасах, баганад үржүүлэх), асуудлыг шинжлэх чадварыг сургах.

8-р шатанд боловсролын үйл явцын зохион байгуулалт:

1) № 5, хуудас. 74.

Eqs-аас. Энэ даалгаварт өгөгдсөн үйлдлийн шинэ аргын тэгшитгэлийг сонго. (Сүүлийн тэгшитгэл: X+ 824 = 2000. Дугуй тооноос хасаж эхний гишүүнийг олох хэрэгтэй.)

Нэг сурагч шийдлийг самбар дээр тайлбарлаж, бусад оюутнууд дэвтэр дээрээ ажилладаг.

X+ 824 = 2000

X= 2000 - 824

X= 1176

1176 + 824 = 2000

2) № 3, хуудас. 75. нэмэлт

Даалгаврын дүн шинжилгээ:

Асуудалд энэ нь мэдэгдэж байна ... Бид олох ёстой ...

Мэдэгдэж байгаа болон үл мэдэгдэх өгөгдлийг диаграммд оруулъя ("диаграмм дээр тавь"):

Гуравдугаар ангид Таня хэдэн үг бичсэнийг олж мэдэхийн тулд бичсэн бүх үгсээс:
үг - 1274, түүний нэг, хоёрдугаар ангид бичсэн үгсийг хас. (Бид нэг хэсгийг хайж байна.)

Танягийн хоёрдугаар ангид бичсэн үгсийн тоог мэдэхгүй тул бид асуудлын асуултад шууд хариулж чадахгүй. Гэхдээ бид үүнийг олж чадна, учир нь болзолын дагуу нэгдүгээр ангид бичсэн үгийн тооноос 4 дахин их байдаг. Тиймээс, олох дүрмийн дагуу илүү, 82 үгийг 4-өөр үржүүлэх шаардлагатай.

Тиймээс, эхний үйлдлээр бид Таня хоёрдугаар ангид хэдэн үг бичсэнийг олж мэдэх болно, хоёр дахь нь - эхний хоёр ангид нийт хэдэн үг бичсэнийг, гуравдугаарт - бид асуултанд хариулах болно. асуудал.

1) 82 ∙ 4 = 328 (үг) - II зэрэглэлд бүртгэгдсэн;

2) 328 + 82 = 410 (үг) - I ба II ангид бүртгэгдсэн; 8 2 3 2 8 1 2 7 4

3) 1274 - 410 = 864 (н.). 4 8 2 4 1 0

1274 - (82 + 82 ∙ 4) = 864 (н.) 3 2 8 4 1 0 8 6 4

Хариулах: Таня гуравдугаар ангидаа 864 үг бичсэн.

10. Хичээл дэх суралцах үйл ажиллагааны талаар эргэцүүлэн бодох.

Зорилтот:

1) хичээл дээр сурсан шинэ агуулгыг бүртгэх;

2) хичээл дээрх өөрийн болон ангийн үйл ажиллагааг үнэлэх;

3) шийдэгдээгүй бэрхшээлийг, хэрэв байгаа бол ирээдүйн боловсролын үйл ажиллагааны чиглэл болгон тэмдэглэх;

4) гэрийн даалгавраа ярилцаж бичих.

9-р үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах :

Багш өмнөх хичээлүүдийн сэдэвчилсэн агуулгыг тусгасан диаграм 1-ийг нээдэг (эсвэл дахин өлгөдөг).

Хичээл юуны тухай болохыг бид анх хэрхэн шийдсэнийг санаж байна уу? (Олон оронтой тоонуудын тухай.)

Би чамд "сюрприз" амласан. Асуултын тэмдэг хаана нуугдсан бэ? (Сэдэв нь олон оронтой тоог хасах явдал юм.)

Бид ямар шинэ алхам хийсэн бэ? (Бид дугуй тооноос олон оронтой тоог хэрхэн хасах талаар сурсан.)

Та нарын хэд нь ганцаараа ийм алхам хийсэн бэ? Үүнийг нотол.

Хэн асуултгүй байсан бэ? Дараагийн хичээлүүдэд хэн зөвлөх байж болох вэ?

Хэнд үлдсэн юм бэ? шийдэгдээгүй асуудлууд? Тэд юу вэ? (Бид зөвхөн 10 нэгж нэмдэг гэдгийг мартдаг хамгийн доод зэрэглэл, болон бусад ангилалд - тус бүр 9 нэгж. Хамгийн дээд ангилалд 1 нэгж үлдсэн гэдгийг бид мартдаг. бага.)

Эдгээр асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ? (Сургалт.)