Хичээл 4
БАЙГАЛИЙН ҮЗҮҮЛЭЛТТЭЙ ЗЭРЭГ
Зорилго: тооцоолох чадвар, мэдлэгийг төлөвшүүлэх, тооцоолох туршлага дээр үндэслэн зэрэглэлийн талаархи мэдлэгийг хуримтлуулах; 10-ын хүчийг ашиглан том, жижиг тоог бичих аргыг танилцуулна.
Хичээлийн явц
I. Суурь мэдлэгийг шинэчлэх.
Багш үр дүнд дүн шинжилгээ хийдэг туршилтын ажил, оюутан бүр хөгжүүлэх зөвлөмжийг хүлээн авдаг хувь хүний төлөвлөгөөтооцоолох ур чадварыг засах.
Дараа нь оюутнуудаас тооцоо хийж, нэрсийг уншихыг хүснэ алдартай математикчидЗэрэглэлийн онолыг бий болгоход хувь нэмэр оруулсан хүмүүс:
0,3 2 ; 5 3 ; (– 12) 2 ; ; ; –7 3 ; (–0,2) 3 ; –13 2 ; 1,7 2 ; ; 1,1 2 ; 1 3 .
Түлхүүр:
Компьютер эсвэл эпипроектор ашиглан эрдэмтэд Диофантус, Рене Декарт, Саймон Стевин нарын хөргийг дэлгэц дээр гаргадаг. Оюутнуудыг хэрэв хүсвэл эдгээр математикчдын амьдрал, ажлын талаархи түүхэн мэдээлэл бэлтгэхийг урьж байна.
II. Үйл ажиллагааны шинэ ойлголт, арга барилыг бий болгох.
Оюутнууд дэвтэр дээрээ дараах илэрхийллийг бичнэ.
1. 2 + 2 + 2 + 2 + 2;
2. 2 + 2 + 2 + … + 2;
Анөхцөл
3. 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5;
4. 5 ∙ 5 … ∙ 5;
nүржүүлэгчид
5. А∙ А∙ … ∙ А;
nүржүүлэгчид
Суралцагчдаас “Эдгээр бичлэгийг “ажиглагдахуйц” болгохын тулд хэрхэн илүү нягт нямбай танилцуулах вэ?” гэсэн асуултад хариулахыг хүсч байна.
Дараа нь багш харилцан яриа явуулна шинэ сэдэв, сурагчдад тооны эхний зэрэглэлийн тухай ойлголтыг танилцуулна. Оюутнууд шатрын зохион бүтээгч Сет, Шерам хаан нарын тухай эртний Энэтхэгийн домогт жүжигчилсэн тоглолт бэлтгэх боломжтой. Их, бага хэмжээгээр бичихдээ 10-ын хүчийг ашигласан түүхээр яриагаа дуусгаж, физик, технологи, одон орон судлалын хэд хэдэн лавлах номыг оюутнуудад санал болгож, ийм хэмжигдэхүүнүүдийн жишээг олох боломжийг олгох хэрэгтэй. номонд.
III. Ур чадвар, чадварыг бий болгох.
1. Дасгалын шийдэл No 40 d), e), f); 51.
Шийдвэрлэх явцад оюутнууд дараахь зүйлийг санах нь зүйтэй гэж дүгнэдэг. зэрэг c сөрөг суурьилтгэгч тэгш бол эерэг, сондгой бол сөрөг байна.
2. No 41, 47 дасгалын шийдэл.
IV. Дүгнэж байна.
Багш нь ангийн сурагчдын ажилд тайлбар өгч, үнэлдэг.
Гэрийн даалгавар: зүйлийн 1.3, No 42, 43, 52; нэмэлт: Диофант, Декарт, Стивиний тухай тайлан бэлтгэх.
Диофант- Александрийн эртний Грекийн математикч (III зуун). Түүний математикийн "Арифметик" зохиолын нэг хэсэг (13 номоос 6 ном) хадгалагдан үлдсэн бөгөөд асуудлын шийдлийг өгсөн бөгөөд тэдгээрийн ихэнх нь "Диофантын тэгшитгэл" гэж нэрлэгддэг бөгөөд шийдлийг оновчтой эерэгээр эрэлхийлдэг. тоонууд (Diophantus-д сөрөг тоо байхгүй).
Үл мэдэгдэх ба түүний зэрэг (зургаа хүртэл), тэнцүү тэмдгийг тэмдэглэхийн тулд Диофант харгалзах үгсийн товчилсон тэмдэглэгээг ашигласан. Мөн эрдэмтэд нээсэн Араб текстДиофантийн "Арифметик" 4 ном. Диофантийн бүтээлүүд нь П.Ферма, Л.Эйлер, К.Гаусс болон бусад хүмүүсийн судалгааны эхлэл болсон юм.
Декарт Рене (31.03.159 6 –11. 02. 1650) - Францын философич, математикч эртний үеэс гаралтай язгууртан гэр бүл. Тэрээр Анжоу дахь Иезуит Ла Флече сургуульд боловсрол эзэмшсэн. Эхэндээ Гучин жилийн дайн 1621 онд түүнийг орхисон армид алба хаасан; Хэдэн жил аялсны дараа тэрээр Нидерланд руу нүүж (1629) хориод жилийг ганцаарчилсан шинжлэх ухааны судалгаанд зарцуулжээ. 1649 онд урилгаар Шведийн хатан хаанСтокгольм руу нүүсэн боловч удалгүй нас баржээ.
Декарт үндэс суурийг тавьсан аналитик геометр, орчин үеийн олон алгебрийн тэмдэглэгээг нэвтрүүлсэн. Декарт хувьсагчийн нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэмдгүүдийг нэвтрүүлснээр тэмдэглэгээний системийг ихээхэн сайжруулсан.
(X, цагт,z...) ба коэффициентүүд ( А, б, -тай...), түүнчлэн зэрэг олгох ( X 4 , А 5...). Декартын томъёо бичих нь орчин үеийнхээс бараг ялгаагүй.
Аналитик геометрийн хувьд Декартын гол амжилт нь түүний бүтээсэн координатын арга юм.
Стивин Саймон (1548-1620) - Голландын эрдэмтэн, инженер. 1583 оноос тэрээр Лейдений их сургуульд багшилж, 1600 онд Лейдений их сургуульд инженерийн сургууль байгуулж, математикийн лекц уншжээ. Стивиний "Аравны нэг" (1585) бүтээлийг зориулав аравтын системСимон Стевин Европт хэрэглээнд нэвтрүүлсэн хэмжүүр ба аравтын бутархай.
Энэ хичээлээр бид тоонуудтай үйлдлийн үндсэн шинж чанаруудыг эргэн санах болно. Бид зөвхөн үндсэн шинж чанаруудыг судалж үзээд зогсохгүй тэдгээрийг оновчтой тоонд хэрхэн ашиглах талаар сурах болно. Бид жишээнүүдийг шийдвэрлэх замаар олж авсан бүх мэдлэгээ нэгтгэх болно.
Тоотой үйлдлийн үндсэн шинж чанарууд:
Эхний хоёр шинж чанар нь нэмэх шинж чанар, дараагийн хоёр шинж чанар нь үржүүлэх шинж чанар юм. Тав дахь шинж чанар нь хоёр үйл ажиллагаанд хамаарна.
Эдгээр үл хөдлөх хөрөнгөд шинэ зүйл байхгүй. Эдгээр нь натурал болон бүхэл тоонуудын аль алинд нь хүчинтэй байсан. Эдгээр нь оновчтой тоонуудын хувьд үнэн бөгөөд бидний дараагийн судлах тоонуудын хувьд үнэн байх болно (жишээлбэл, иррационал тоо).
Орлуулах шинж чанарууд:
Нөхцөл эсвэл хүчин зүйлийг дахин тохируулах нь үр дүнг өөрчлөхгүй.
Хосолсон шинж чанарууд:, .
Олон тооны тоог нэмэх эсвэл үржүүлэхийг ямар ч дарааллаар хийж болно.
Түгээлтийн өмч:.
Үл хөдлөх хөрөнгө нь хоёр үйлдлийг холбодог - нэмэх ба үржүүлэх. Мөн зүүнээс баруун тийш уншвал хаалт нээх дүрэм, эсрэг чиглэлд байвал хасах дүрэм гэнэ. нийтлэг үржүүлэгчхаалтнаас гарсан.
Дараах хоёр шинж чанарыг тодорхойлдог төвийг сахисан элементүүднэмэх ба үржүүлэхэд: тэг нэмээд нэгээр үржүүлэхэд анхны тоо өөрчлөгдөхгүй.
Өөр хоёр шинж чанарыг тодорхойлсон тэгш хэмтэй элементүүднэмэх ба үржүүлэхийн тулд эсрэг тоонуудын нийлбэр нь тэг; ажил харилцан тоонэгтэй тэнцэнэ.
Дараагийн үл хөдлөх хөрөнгө: . Хэрэв тоог тэгээр үржүүлбэл үр дүн нь үргэлж тэг байх болно.
Бидний үзэх хамгийн сүүлийн өмч бол: .
Тоогоор үржүүлснээр бид гарч ирнэ эсрэг тоо. Энэ өмч нь онцгой шинж чанартай байдаг. Бусад бүх шинж чанаруудыг ашиглан нотлох боломжгүй. Өмнөх зүйлсийг ашиглан ижил өмчийг баталж болно.
-ээр үржүүлэх
Хэрэв бид тоог -ээр үржүүлбэл эсрэг тоо гарна гэдгийг баталцгаая. Үүний тулд бид түгээлтийн шинж чанарыг ашигладаг: .
Энэ нь ямар ч тооны хувьд үнэн юм. Тооны оронд орлуулъя:
Зүүн талын хаалтанд эсрэг талын тоонуудын нийлбэр байна. Тэдний нийлбэр нь тэг (бидэнд ийм өмч бий). Одоо зүүн талд. Баруун талд бид дараахь зүйлийг авна. 
.
Одоо бид зүүн талд тэг, баруун талд хоёр тооны нийлбэр байна. Гэхдээ хэрэв хоёр тооны нийлбэр нь тэг бол эдгээр тоо нь эсрэгээрээ байна. Гэхдээ тоо нь зөвхөн нэг эсрэг тоотой: . Тэгэхээр энэ нь юу вэ: .
Эд хөрөнгө нь батлагдсан.
Өмнөх шинж чанаруудыг ашиглан нотлогдож болох ийм өмчийг нэрлэдэг теорем
Яагаад энд хасах, хуваах шинж чанарууд байдаггүй вэ? Жишээлбэл, хасахын хувьд хуваарилах шинж чанарыг бичиж болно: .
Гэхдээ үүнээс хойш:
- Дурын тоог хасах нь тухайн тоог эсрэг тоогоор солих замаар нэмэх гэж бичнэ.
- Хуваалтыг харилцан үржүүлэх байдлаар бичиж болно:
Энэ нь нэмэх, үржүүлэхийн шинж чанарыг хасах, хуваахад хэрэглэж болно гэсэн үг юм. Үүний үр дүнд санаж байх ёстой шинж чанаруудын жагсаалт богино байна.
Бидний авч үзсэн бүх шинж чанарууд нь зөвхөн рационал тооны шинж чанарууд биш юм. Бусад тоонууд, жишээлбэл, үндэслэлгүй тоонууд ч эдгээр бүх дүрмийг дагаж мөрддөг. Жишээлбэл, түүний эсрэг талын тооны нийлбэр нь тэг байна: .
Одоо бид хэд хэдэн жишээг шийдэж, практик хэсэг рүү шилжих болно.
Амьдрал дахь рационал тоо
Бидний тоогоор тодорхойлж, тодорхой тоогоор тодорхойлж болох объектын шинж чанаруудыг нэрлэдэг үнэт зүйлс: урт, жин, температур, тоо хэмжээ.
Ижил хэмжигдэхүүнийг бүхэл ба бутархай тоогоор эерэг эсвэл сөрөг аль алинаар нь тэмдэглэж болно.
Жишээлбэл, таны өндөр м - бутархай тоо. Гэхдээ бид үүнийг см-тэй тэнцүү гэж хэлж болно - энэ нь аль хэдийн бүхэл тоо юм (Зураг 1).
Цагаан будаа. 1. Жишээ нь зураглал
Өөр нэг жишээ. Цельсийн хэмжүүр дээрх сөрөг температур нь Келвиний хэмжүүр дээр эерэг байх болно (Зураг 2).
Цагаан будаа. 2. Жишээ нь зураглал
Байшингийн ханыг барихад нэг хүн өргөн, өндрийг метрээр хэмжиж болно. Тэрээр бутархай хэмжигдэхүүнийг үйлдвэрлэдэг. Тэрээр цаашдын бүх тооцоог бутархай (рационал) тоогоор хийх болно. Өөр нэг хүн бүх зүйлийг тоосгоны тоогоор өргөн, өндрөөр хэмжиж чадна. Зөвхөн бүхэл тоон утгыг хүлээн авсны дараа тэрээр бүхэл тоогоор тооцоо хийх болно.
Хэмжигдэхүүнүүд нь бүхэл тоо, бутархай ч биш, сөрөг ч биш эерэг ч биш. Гэхдээ бидний хэмжигдэхүүний утгыг тодорхойлсон тоо нь аль хэдийн тодорхой байна (жишээлбэл, сөрөг ба бутархай). Энэ нь хэмжилтийн масштабаас хамаарна. Мөн бид бодит үнэ цэнээс шилжих үед математик загвар, дараа нь бид тодорхой төрлийн тоонуудтай ажилладаг
Нэмэлтээс эхэлье. Нөхцөлүүдийг бидэнд тохиромжтой ямар ч байдлаар өөрчилж болох бөгөөд үйлдлүүдийг дурын дарааллаар гүйцэтгэж болно. Хэрэв өөр өөр тэмдгийн нэр томъёо нь нэг цифрээр төгссөн бол эхлээд тэдэнтэй үйлдлүүдийг хийхэд тохиромжтой. Үүнийг хийхийн тулд нөхцөлүүдийг сольж үзье. Жишээ нь:
Энгийн бутархай ижил хуваагчнугалахад хялбар.
Эсрэг тоонуудын нийлбэр нь тэг болно. Аравтын бутархай сүүлтэй тоонуудыг хасахад хялбар байдаг. Эдгээр шинж чанарууд, түүнчлэн нэмэх солих хуулийг ашиглан та жишээ нь дараах илэрхийллийн утгыг тооцоолоход хялбар болгож болно.
Аравтын бутархай сүүлтэй тоог нэмэхэд хялбар байдаг. Бүтэн болон бутархай хэсгүүдэдХолимог тоогоор тусад нь ажиллахад тохиромжтой. Дараах илэрхийллийн утгыг тооцоолохдоо бид эдгээр шинж чанаруудыг ашигладаг.
Үржүүлэх арга руу шилжье. Үржүүлэхэд хялбар хос тоонууд байдаг. Солих шинж чанарыг ашигласнаар та хүчин зүйлсийг зэргэлдээ байхаар дахин байрлуулж болно. Бүтээгдэхүүний хасах тоог нэн даруй тоолж, үр дүнгийн тэмдгийн талаар дүгнэлт хийж болно.
Энэ жишээг авч үзье:
Хэрэв хүчин зүйлээс тэгтэй тэнцүү, тэгвэл үржвэр нь тэгтэй тэнцүү байна, жишээ нь: .
Харилцан тоонуудын үржвэр нь нэгтэй тэнцүү бөгөөд нэгээр үржүүлэх нь бүтээгдэхүүний үнэ цэнийг өөрчлөхгүй. Энэ жишээг авч үзье:
Хэрэглэх жишээг авч үзье хуваарилах шинж чанарууд. Хэрэв та хашилтыг нээвэл үржүүлэх бүр хялбар болно.
Аравтын бутархайтай үйлдлүүд.
Аравтын бутархайг нэмэх, хасах.
1. Аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тэнцүүл.
2. Нэмэх, хасах аравтын бутархайтаслал дор таслалыг цифрээр тавина.
Аравтын бутархайг үржүүлэх.
1. Таслалыг анхаарахгүйгээр үржүүлнэ.
2. Таслалын үржвэрт бүх хүчин зүйлд байгаа тоогоор баруун талаас хэдэн цифрийг тусгаарлана
аравтын бутархайн дараа хамт.
Аравтын бутархайг хуваах.
1. Ногдол ашиг ба хуваагч хэсэгт таслалыг аравтын бутархайн араас хэдэн цифрээр баруун тийш шилжүүлнэ.
хуваагч дотор.
2. Хэсгийг бүхэлд нь хувааж, таслалыг тэмдэглэнэ. (Хэрэв бүхэл хэсэг хуваагчаас бага, Тэр
хуваарь нь тэг бүхэл тооноос эхэлдэг)
3. Үргэлжлүүлэн хуваах.
Эерэг ба сөрөг тоо бүхий үйлдлүүд.
Эерэг ба сөрөг тоог нэмэх, хасах.
a – (– c) = a + c
Бусад бүх тохиолдлыг тооны нэмэх гэж үзнэ.
Хоёр сөрөг тоог нэмэх:
1. үр дүнг “–” тэмдгээр бичих;
2. Бид модулиудыг нэмнэ.
-ээр тоо нэмэх өөр өөр шинж тэмдэг:
1. том модулийн тэмдгийг тавих;
2. том модулиас жижиг хэсгийг хасна.
Эерэг ба сөрөг тоог үржүүлэх, хуваах.
1. Өөр өөр тэмдэгтэй тоог үржүүлэх, хуваахдаа үр дүнг тэмдэгтээр бичнэ
хасах.
2. Тоонуудыг үржүүлэх, хуваахдаа ижил шинж тэмдэгүр дүнг тэмдгээр бичнэ
нэмэх.
Энгийн бутархайтай үйлдлүүд.
Нэмэх ба хасах.
1. Бутархайг хөрвүүлэх нийтлэг хуваагч.
2. Тоолуурыг нэмэх, хасах боловч хуваагчийг өөрчлөхгүй орхи.
Тоолуурыг тоологчоор, хуваагчийг хуваагчаар үржүүлнэ (боломжтой бол багасгах).
Хуваагчийг (хоёрдахь бутархай) "эргэж", үржүүлэх үйлдлийг гүйцэтгэнэ.
Хэлтэс.
Үржүүлэх.
Буруу бутархай хэсгээс бүхэлд нь хэсгийг тусгаарлах.
38
5 = 38: 5 = 7 (үлдсэн 3) = 7
3
5
Холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргах.
2
7 + =
4
4·7+2
7
30
7
=
1
.
+
Бутархай хэсгийг багасгах.
Бутархайг багасгах - тоологч ба хуваагчийг ижил тоогоор хуваа.
6
7
6
7. Товчхондоо:
30:5
35:5 =
30
35 =
Жишээ нь:
30
35 =
.
1.
Бутархайн хуваагчийг анхны тоо болгон хуваа
үржүүлэгчид
Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах.
5 4
7
16 +
36
80 =
71
80
2. Ижил хүчин зүйлсийг хас.
3. Эхний хуваагчаас үлдсэн хүчин зүйлүүд
бутархайг үржүүлж бичнэ
хоёр дахь бутархайн нэмэлт хүчин зүйл, ба
хоёр дахь бутархайгаас эхний бутархай хүртэл.
2∙2∙2∙2 2∙2∙5
4. Бутархай тус бүрийн хүртэгч ба хуваагчийг үржүүлнэ
түүний нэмэлт үржүүлэгчээр.
9
20 =
35
80 +
Холимог тоог нэмэх, хасах.
Тус тусад нь бүхэл хэсгүүд болон бутархай хэсгүүдийг тус тусад нь нэмэх буюу хасах.
"Тусгай" тохиолдлууд:
1-ийг тоологч нь ба бутархай болгон "хувирга"
2
2
5
6
3
5 =
3
5 = 2
1
1
1-ийг аваад түүнийг тоологч нь ба бутархай болгон "эргүүл"
хуваагч нь өгөгдсөн бутархайн хуваагчтай тэнцүү байна.
1-ийг аваад хуваагчийг тоологч дээр нэмнэ.
3
5 =
3
5 = 2
5
5 ‒
5
5 ‒
‒
1
‒
3
2
5
1 ‒
3
3
5 = 2
5
5 1 ‒
3
5 = 1
2
5
1
5
1 ‒
3
5 = 2
6
5 1‒
3
3
5 = 1
3
5
Орчуулах холимог тооВ буруу бутархаймөн үржүүлэх эсвэл хуваах үйлдлийг гүйцэтгэнэ.
Холимог тоог үржүүлэх, хуваах.
2
7 + ∙ 2
4
4
5 + =
30
7 ∙
14
5 =
30·14
7·5
6·2
1 1 =
12
1 = 12
=
∙ ∙
6
7
Бадамшинская ахлах сургууль №2
математикт
6-р ангид
"-тэй хийсэн үйлдэл рационал тоо»
бэлтгэсэн
математикийн багш
Бабенко Лариса Григорьевна
-тай. Бадамша
2014
Хичээлийн сэдэв:« Рационал тоо бүхий үйлдлүүд».
Хичээлийн төрөл :
Мэдлэгийг нэгтгэх, системчлэх хичээл.
Хичээлийн зорилго:
боловсролын:
эерэг ба сөрөг тоонуудтай үйлдлийн дүрмийн талаархи оюутнуудын мэдлэгийг нэгтгэн дүгнэх, системчлэх;
Дасгал хийх явцад дүрмийг хэрэгжүүлэх чадварыг бэхжүүлэх;
Бие даан ажиллах чадварыг хөгжүүлэх;
хөгжиж буй:
Хөгжүүлэх логик сэтгэлгээ, математикийн яриа, тооцоолох ур чадвар; - олж авсан мэдлэгээ шийдэлд ашиглах чадварыг хөгжүүлэх хэрэглээний асуудлууд; - алсын хараагаа өргөжүүлэх;
өсгөх:
Хүмүүжил танин мэдэхүйн сонирхолсэдэв рүү.
Тоног төхөөрөмж:
Оюутан бүрийн даалгавар, даалгаврын текст бүхий хуудас;
Математик. 6-р ангийн сурах бичиг боловсролын байгууллагууд/
Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И.Шварцбурд. - М., 2010.
Хичээлийн төлөвлөгөө:
Зохион байгуулалтын мөч.
Амаар ажиллана
Өөр өөр тэмдэгтэй тоог нэмэх, хасах дүрмийг эргэн харах. Мэдлэгийг шинэчлэх.
Сурах бичгийн дагуу даалгавар шийдвэрлэх
Туршилтыг явуулж байна
Хичээлийг дүгнэж байна. Гэрийн даалгавар тохируулах
Тусгал
Хичээлийн явц
Зохион байгуулалтын мөч.
Багш сурагчдын мэндчилгээ.
Хичээлийн сэдэв, хичээлийн ажлын төлөвлөгөөг мэдээлэх.
Өнөөдөр бидэнд байна ер бусын хичээл. Энэ хичээлээр бид оновчтой тоонуудтай ажиллах бүх дүрэм, нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах чадварыг санах болно.
Бидний хичээлийн уриа нь байх болно Хятадын сургаалт зүйрлэл:
“Надад хэл, би мартна;
Надад үзүүл, тэгвэл би санах болно;
Надад хийгээч, би ойлгох болно."
Би чамайг аялалд урихыг хүсч байна.
Наран ургах нь тод харагдах орон зайн дунд хүн амгүй нарийхан орон - тооны шугам татав. Хаанаас эхэлж, хаана төгссөн нь тодорхойгүй байна. Мөн энэ улсад хамгийн түрүүнд хүн ам суурьшсан натурал тоонууд. Ямар тоонуудыг натурал тоо гэж нэрлэдэг ба тэдгээрийг хэрхэн тэмдэглэдэг вэ?
Хариулт:
1, 2, 3, 4, ….. тоонууд нь объектыг тоолох эсвэл зааж өгөхөд хэрэглэгддэг серийн дугаардундах нэг юмуу өөр зүйл нэгэн төрлийн объектууд, байгалийн гэж нэрлэдэг (Н ).
Амаар тоолох
88-19 72:8 200-60
Хариултууд: 134; 61; 2180.
Тэдгээрийн тоо хязгааргүй олон байсан ч энэ улс хэдийгээр өргөн жижиг боловч урт нь хязгааргүй байсан тул нэгээс хязгааргүй хүртэлх бүх зүйл багтаж, анхны төлөв буюу натурал тооны багцыг бүрдүүлжээ.
Даалгавар дээр ажиллаж байна.
Тус улс ер бусын үзэсгэлэнтэй байв. Түүний нутаг дэвсгэр даяар гайхамшигтай цэцэрлэгүүд байрладаг байв. Эдгээр нь интоор, алим, тоор юм. Одоо бид тэдгээрийн аль нэгийг нь авч үзэх болно.
Гурван өдөр тутамд 20 хувиар илүү боловсорсон интоор байдаг. Хэрэв ажиглалтын эхэнд 250 боловсорсон интоор байсан бол энэ интоор 9 хоногийн дараа хэдэн боловсорсон жимстэй болох вэ?
Хариулт: Энэ интоор дээр 9 хоногийн дотор 432 боловсорсон жимс байх болно (300; 360; 432).
Анхны муж улсын нутаг дэвсгэр дээр зарим шинэ тоонууд суурьшиж эхэлсэн бөгөөд эдгээр тоо нь байгалийн тоонуудтай хамт шинэ мужийг үүсгэсэн тул алийг нь даалгаврыг шийдвэрлэх замаар олж мэдэх болно.
Сурагчдын ширээн дээр хоёр хуудас цаас байна:
1. Тооцоолох:
1)-48+53 2)45-(-23) 3)-7.5:(-0.5) 4)-4х(-15)
1)56:(-8) 2)-3,3-4,7 3)-5,6:(-0,1) 4)9-12
1)48-54 2)37-(-37) 3)-52.7+42.7 4)-6х1/3
1)-12x(-6) 2)-90:(-15) 3)-25+45 4)6-(-10)
Дасгал:Гараа өргөхгүйгээр бүх натурал тоонуудыг дарааллаар нь холбож, үүссэн үсгийг нэрлэнэ үү.
Туршилтын хариултууд:
5 68 15 60
72 6 20 16
Асуулт:Энэ тэмдэг нь юу гэсэн үг вэ? Ямар тоонуудыг бүхэл тоо гэж нэрлэдэг вэ?
Хариултууд: 1) Зүүн талд, анхны муж улсын нутаг дэвсгэрээс 0 тоо суурьшсан, түүний зүүн талд -1, бүр зүүн талд -2 гэх мэт. хязгааргүй. Эдгээр тоонууд натурал тоонуудын хамт бүхэл тоонуудын шинэ өргөтгөсөн төлөвийг үүсгэсэн.
2) Натурал тоо, тэдгээрийн эсрэг тоо, тэгийг бүхэл тоо гэж нэрлэдэг ( З ).
Сурсан зүйлээ давтах.
1) Манай үлгэрийн дараагийн хуудас ид шидтэй. Алдаагаа засч, сэтгэлийг нь тайлъя.
27 · 4 0 -27 = 27 0 · (-27) = 0
63 3 0 · 40 (-6) · (-6) -625 124
50 · 8 27 -18: (-2)
Хариултууд:
-27 4 27 0 (-27) = 0
-50 8 4 -36: 6
2) Түүхийг үргэлжлүүлэн сонсоцгооё.
Асаалттай үнэгүй газруудтооны мөрөнд 2/5 бутархайг нэмсэн; −4/5; 3.6; −2,2;... Бутархайнууд анхны суугчидтай хамт дараагийн өргөтгөсөн төлөв - рационал тооны багцыг үүсгэв. ( Q)
1) Ямар тоонуудыг рациональ гэж нэрлэдэг вэ?
2) Аливаа бүхэл тоо эсвэл аравтын бутархай рационал тоо мөн үү?
3) Аливаа бүхэл тоо, аравтын бутархай нь рационал тоо гэдгийг харуул.
Самбар дээрх даалгавар: 8; 3 ; -6; - ; - 4,2; – 7,36; 0; .
Хариултууд:
1) Харьцаагаар бичиж болох тоо , a нь бүхэл тоо, n нь натурал тоо гэдгийг рационал тоо гэнэ .
2) Тийм ээ.
3) .
Та одоо бүхэл ба бутархай, эерэг ба сөрөг тоо, тэр ч байтугай тэг тоог мэддэг болсон. Эдгээр бүх тоог оновчтой гэж нэрлэдэг бөгөөд орос хэл рүү орчуулбал "" гэсэн утгатай. оюун ухаанд захирагддаг."
Рационал тоо
эерэг тэгсөрөг
бүхэл бутархай бүхэл бутархай
Ирээдүйд математикийг (зөвхөн математик төдийгүй) амжилттай сурахын тулд та дүрмийг сайн мэдэх хэрэгтэй. арифметик үйлдлүүдоновчтой тоо, түүний дотор тэмдгийн дүрмүүдтэй. Мөн тэд маш их ялгаатай! Төөрөлдөхөд удаан хугацаа шаардагдахгүй.
Биеийн тамирын минут.
Динамик түр зогсолт.
Багш:Аливаа ажил завсарлага шаарддаг. За амарцгаая!
Сэргээх дасгалуудыг хийцгээе:
1) Нэг, хоёр, гурав, дөрөв, тав -
Нэг удаа! Бос, өөрийгөө тат,
Хоёр! Бөхийж, шулуун,
Гурав! Гурван алга ташилт,
Толгойгоо гурван дохих.
Дөрөв гэдэг нь илүү өргөн гар гэсэн үг.
Тав - гараа даллана. Зургаа - ширээн дээрээ чимээгүйхэн суу.
(Хүүхдүүд текстийн агуулгын дагуу багшийг дагаж хөдөлгөөн хийдэг.)
2) Хурдан анивчиж, нүдээ аниад тав хүртэл тоолж суу. 5 удаа давтана.
3) Нүдээ чанга аниад, гурав хүртэл тоолж, нээж, тав хүртэл тоолж, алсыг хар. 5 удаа давтана.
Түүхэн хуудас.
Амьдралд үлгэрт гардаг шиг хүмүүс рационал тоог аажмаар "нээдэг" байв. Эхлээд объектуудыг тоолоход натурал тоо гарч ирэв. Эхлээд тэд цөөхөн байсан. Эхэндээ зөвхөн 1 ба 2-ын тоо гарч ирсэн "гоцлол дуучин", "нар", "эв нэгдэл" гэсэн үгс нь латин "solus" (нэг) гэсэн үгнээс гаралтай. Олон овог аймгууд өөр тоотой байгаагүй. "3"-ын оронд "нэг-хоёр", "4"-ийн оронд "хоёр-хоёр" гэж хэлсэн. Ингээд зургаа хүртэл үргэлжилнэ. Тэгээд "маш их" ирсэн. Хүмүүс олз хуваах, хэмжигдэхүүнийг хэмжихдээ бутархайтай таарч байсан. Бутархайтай ажиллахад хялбар болгохын тулд аравтын бутархайг зохион бүтээсэн. Тэдгээрийг 1585 онд Голландын математикч Европт нэвтрүүлсэн.
Тэгшитгэл дээр ажиллах
Тэгшитгэлийг шийдэж, координатын шугамыг ашиглан өгөгдсөн координатад тохирох үсгийг олох замаар математикчийн нэрийг олж мэдэх болно.
1) -2.5 + x = 3.5 2) -0.3 x = 0.6 3) y – 3.4 = -7.4
4) – 0,8: x = -0,4 5)a · (-8) =0 6)м + (- )=
Э А Т М И О В Р Н У С
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Хариултууд:
6 (C) 4) 2 (B)
-2 (T) 5) 0 (I)
-4(E) 6)4(H)
СТЕВИН - Голландын математикч, инженер (Симон Стевин)
Түүхэн хуудас.
Багш:
Шинжлэх ухааны хөгжилд өнгөрсөн үеийг мэдэхгүй бол түүний өнөөгийн байдлыг ойлгох боломжгүй юм. Манай эринээс ч өмнө хүмүүс сөрөг тоогоор үйлдлүүдийг хийж сурсан. Энэтхэгийн математикчид төсөөлж байсан эерэг тоонууд"өмч" гэж, сөрөг тоог "өр" гэж бичнэ. Энэтхэгийн математикч Брахмагупта (7-р зуун) эерэг ба сөрөг тоонуудтай үйлдлүүдийг гүйцэтгэх зарим дүрмийг ингэж тогтоожээ.
"Хоёр өмчийн нийлбэр нь өмч"
"Хоёр өрийн нийлбэр нь өр"
"Өмч, өрийн нийлбэр нь тэдгээрийн зөрүүтэй тэнцүү байна"
“Хоёр хөрөнгийн бүтээгдэхүүн буюу хоёр өрийн бүтээгдэхүүн бол өмч”, “Хөрөнгө, өрийн бүтээгдэхүүн бол өр”.
Залуус аа, эртний Энэтхэгийн дүрмийг орчин үеийн хэл рүү орчуулаарай.
Багшийн захиас:
Үгүй бол яаж амьдрал байхгүй гэж нарны дулаан,
Өвлийн цасгүй, цэцгийн навчгүй,
Математикт тэмдэггүй үйлдэл гэж байдаггүй!
Хүүхдүүдээс ямар үйлдлийн тэмдэг дутуу байгааг таахыг хүснэ.
Дасгал хийх. Алга болсон тэмдэгтийг бөглөнө үү.
− 1,2 1,4 = − 2,6
3,2 (− 8) = − 0,4
1 (− 1,7) = 2,7
− 4,5 (− 0,5) = 9
− 1,3 2,8 = 1,5
Хариултууд: 1) + 2) ∙ 3) − 4) : 5) − 6) :
Бие даасан ажил(даалгаврын хариултыг хуудсан дээр бичнэ үү):
Тоонуудыг харьцуул
тэдгээрийн модулиудыг олох
тэгтэй харьцуул
тэдгээрийн нийлбэрийг ол
тэдгээрийн ялгааг ол
ажил олох
коэффициентийг ол
тэдгээрийн эсрэг талын тоог бич
Эдгээр тоонуудын хоорондох зайг ол
10) тэдгээрийн хооронд хэдэн бүхэл тоо байрлаж байна
11) тэдгээрийн хооронд байрлах бүх бүхэл тоонуудын нийлбэрийг ол.
Үнэлгээний шалгуур: бүгдийг зөв шийдсэн - "5"
1-2 алдаа - "4"
3-4 алдаа - "3"
4-өөс дээш алдаа - "2"
Хувь хүний ажилкартаар(нэмэлт).
Карт 1. Тэгшитгэлийг шийд: 8.4 – (x – 3.6) = 18
Карт 2. Тэгшитгэлийг шийд: -0.2x · (-4) = -0,8
Карт 3. Тэгшитгэлийг шийд: =
Картын хариултууд :
1) 6; 2) -1; 3) 4/15.
Тоглоом "Шалгалт".
Тус улсын оршин суугчид аз жаргалтай амьдарч, тоглоом тоглож, бодлого, тэгшитгэл шийдэж, үр дүнг нэгтгэхийн тулд биднийг тоглохыг урьсан.
Оюутнууд самбар дээр гарч, карт авч, бичсэн асуултанд хариулна урвуу тал.
Асуултууд:
1. Хоёр сөрөг тооны аль нь их гэж тооцогддог вэ?
2. Сөрөг тоог хуваах дүрмийг томъёол.
3. Сөрөг тоог үржүүлэх дүрмийг томъёол.
4. Өөр өөр тэмдэгтэй тоог үржүүлэх дүрмийг зохио.
5. Өөр өөр тэмдэгтэй тоог хуваах дүрмийг зохио.
6. Сөрөг тоог нэмэх дүрмийг зохио.
7. Өөр өөр тэмдэгтэй тоог нэмэх дүрмийг зохио.
8.Координатын шулуун дээрх хэрчмийн уртыг хэрхэн олох вэ?
9.Ямар тоог бүхэл тоо гэдэг вэ?
10. Ямар тоонуудыг рациональ гэж нэрлэдэг вэ?
Дүгнэж байна.
Багш:Өнөөдөр гэрийн даалгаварбүтээлч байх болно:
"Бидний эргэн тойрон дахь эерэг ба сөрөг тоо" гэсэн мессеж бэлтгэх эсвэл үлгэр зохио.
« Хичээл өгсөнд баярлалаа!!!"
