Önceki yıllardan Kanguru Olimpiyatları görevleri. Matematik yarışması oyunu “Kanguru - herkes için matematik”

Yarışma "Kanguru" 3. sınıftan 11. sınıfa kadar tüm okul çocuklarına yönelik bir Olimpiyattır. Yarışmanın amacı çocukların problem çözmeye ilgi duymasını sağlamaktır. matematik problemleri. Yarışma görevleri çok ilginç, tüm katılımcılar (matematikte hem güçlü hem de zayıf) kendileri için heyecan verici problemler buluyorlar.

Yarışma, geçen yüzyılın 80'li yıllarının sonlarında Avustralyalı bilim adamı Peter Halloran tarafından icat edildi. "Kanguru" okul çocukları arasında hızla popülerlik kazandı farklı köşeler Toprak. Yarışmaya 2010 yılında yaklaşık elli ülkeden 6 milyondan fazla öğrenci katıldı. Katılımcıların coğrafyası oldukça geniştir: Avrupa ülkeleri, ABD, ülkeler Latin Amerika, Kanada, Asya ülkeleri. Yarışma 1994'ten beri Rusya'da düzenleniyor.

Yarışma "Kanguru"

Kanguru yarışması her yıl yapılır ve her zaman Mart ayının üçüncü Perşembe günü yapılır.

Okul çocuklarından üç zorluk seviyesinde 30 görevi çözmeleri istenir. Doğru şekilde tamamlanan her görev için puan verilir.

Kanguru yarışması ücretli ama fiyatı yüksek değil; 2012'de sadece 43 ruble ödemek zorundaydınız.

Yarışmanın Rusya organizasyon komitesi St. Petersburg'da bulunmaktadır. Yarışma katılımcıları tüm cevap formlarını bu şehre göndermektedir. Cevaplar bilgisayarda otomatik olarak kontrol edilir.

Kanguru yarışmasının sonuçları Nisan ayı sonunda okullara açıklanıyor. Yarışmada dereceye girenlere diploma, kalanlara ise sertifika verilecek.

Yarışmanın kişisel sonuçları Nisan ayı başlarında daha hızlı öğrenilebilir. Bunu yapmak için kişisel bir kod kullanmanız gerekir. Kodu http://mathkang.ru/ web sitesinden edinebilirsiniz.

Kanguru yarışmasına nasıl hazırlanılır

Peterson'un ders kitapları önceki yıllarda Kanguru yarışmasında kullanılan problemleri içeriyor.

Kanguru web sitesinde önceki yıllarda verilen cevaplarla ilgili sorunları görebilirsiniz.

Ve ayrıca daha iyi hazırlık“Kanguru Matematik Kulübü Kütüphanesi” serisindeki kitapları kullanabilirsiniz. Bu kitaplarda eğlenceli bir şekilde Matematikle ilgili eğlenceli hikayeler anlatılıyor, ilginç matematik oyunları. Geçmiş yıllarda bir matematik yarışmasında sunulan problemler analiz ediliyor ve bunları çözmenin yenilikçi yolları veriliyor.

Matematik kulübü "Kanguru", sayı No. 12 (3-8. Sınıflar), St. Petersburg, 2011

“İnç, Üst ve Santimetre Kitabı” adlı kitabı gerçekten çok beğendim. Ölçü birimlerinin nasıl ortaya çıktığını ve geliştirildiğini anlatıyor: pieds, inç, kablolar, mil vb.

Matematik kulübü "Kanguru"

Size bu kitaptan ilginç hikayeler anlatayım.

V.I. Rus halkı konusunda uzman olan Dahl'ın şu girişi var: "Şehir için inanç da öyle; köy için de ölçü öyle."

Uzun bir süredir, Farklı ülkelerÇeşitli ölçüm ölçüleri kullanıldı. Yani, içinde Antik Çin Erkek ve kadın giyiminde farklı önlemler uygulandı. Erkekler için 13,82 metre olan “duan”ı, kadınlar için ise 11,06 metre olan “pi”yi kullandılar.

İÇİNDE Gündelik Yaşam Tedbirler yalnızca ülkeler arasında değil, şehirler ve köyler arasında da farklılık gösteriyordu. Örneğin bazı Rus köylerinde sürenin ölçüsü "bir tencere su kaynayana kadar geçen" süreydi.

Şimdi 1 numaralı problemi çözün.

Eski saatler her saat başı 20 saniye daha yavaştır. İbreler saat 12'ye ayarlı, saat bir günde kaçı gösterecek?

Sorun No. 2.

Korsan pazarında bir varil romun fiyatı 100 kuruş veya 800 doblondur. Bir tabancanın fiyatı 250 düka veya 100 doblondur. Satıcı papağan için 100 düka istiyor ama kaç kuruş olacak?

Matematik kulübü "Kanguru", çocukların matematik takvimi, St. Petersburg, 2011

“Kanguru Kütüphanesi” serisinde her gün için bir görevin yer aldığı bir matematiksel takvim yayınlanmaktadır. Bu sorunları çözerek beyninize mükemmel besinler verebilir ve aynı zamanda bir sonraki Kanguru yarışmasına hazırlanabilirsiniz.

Matematik kulübü "Kanguru"

Ben bir sayı seçti, bunu 7'ye böldü, sonra 7 ekledi ve sonucu 7 ile çarptı. Sonuç 77 oldu. Hangi sayıyı seçti?

Tecrübeli bir eğitmen bir fili 40 dakikada, oğlunu ise 2 saatte yıkamaktadır. Filleri birlikte yıkarlarsa üç fili ne kadar sürede yıkarlar?

Matematik kulübü "Kanguru", sayı No. 18 (6-8. Sınıflar), St. Petersburg, 2010

Bu sayının özellikleri kombinatoryal problemler matematik eğitimi bölümünden farklı oranlar sonlu nesne kümelerinde. Kombinatoryal problemler işgal etmek en matematiksel eğlencede: oyunlar ve bulmacalar.

Kanguru Kulübü

Sorun No. 5.

Birbirlerini öldürmeden bir beyaz ve bir siyah kaleyi satranç tahtasına yerleştirmenin kaç yolu olduğunu sayın mı?

Bu en çok zor görev o yüzden çözümünü burada vereceğim.

Her kale, üzerinde durduğu dikey ve yatay çizgilerin tüm hücrelerini saldırı altında tutar. Ve kendisi de başka bir hücreyi işgal ediyor. Bu nedenle tahtada 64-15=49 adet serbest hücre kalmıştır ve bunların her birine güvenli bir şekilde ikinci bir kale yerleştirebilirsiniz.

Şimdi, ilk (örneğin, beyaz) kale için tahtanın 64 hücresinden herhangi birini ve ikinci (siyah) için - bundan sonra serbest kalacak olan 49 hücreden herhangi birini seçebileceğimizi not etmek kalıyor. saldırı altında olmayın. Bu, çarpma kuralını uygulayabileceğimiz anlamına gelir: Toplam Gerekli düzenleme için seçenekler 64*49=3136'dır.

Bu problemi çözerken, problemin durumunu (her şey satranç tahtasında olur) görselleştirmeye yardımcı olur. olası seçenekler göreceli konum rakamlar. Eğer gebe kalma koşulları bu kadar net değilse, onları netleştirmeye çalışmanız gerekir.

Umarım tanımaktan keyif almışsınızdır matematik yarışması"Kanguru" .

GÖREVLER
ULUSLARARASI YARIŞMA
"Kanguru"

2010 3. – 4. sınıflar

3 puan değerindeki problemler

1. Bir kelimeden bazı harfleri silerseniz ne elde edebilirsiniz?

2. Çocuklar yolun uzunluğunu adımlarla ölçtüler. Anya 17, Natasha 15, Denis 14, Vanya 13 ve Tanya 12 adım attı. Bu çocuklardan hangisinin en uzun adımı var?

(A) Anya (B) Natasha (C) Denis (D) Vanya (D) Tanya

3. +12 = ++ + ise hangi sayı işaretle şifrelenir?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

4. Labirent, kedinin süte, farenin ise peynire ulaşabilmesi ancak karşılaşamayacakları şekilde tasarlanmıştır. Labirentin hangi kısmı kareyle kaplıdır?

5. Havva'nın çıyanının 100 bacağı vardır. Dün 16 çift yeni ayakkabı alıp giydi. Buna rağmen 14 bacak çıplak kaldı. Ayakkabı almadan önce kaç ayağı ayakkabılıydı?

(A) 27 (B) 40 (C) 54 (D) 70 (E) 77
6. Şekil 4 sayısının iki aynaya nasıl yansıdığını göstermektedir. 4 rakamı yerine 6 rakamını alırsak soru işaretinin yerinde ne görünecek?

7. Ders saat 11:45'te başladı ve 40 dakika sürdü. Dersin tam ortasında Vasya
hapşırdı. Bu hangi noktada oldu?

(A) 12:00 (B) 12:05 (C) 12:10 (D) 12:15 (E)12:20

8. Kasım 2009'un tamamı boyunca St. Petersburg'da sadece güneş parlıyordu
13 saat. Bu ay kaç saat boyunca şehirde kimse yoktu?
güneş?

(A) 287 (B) 347 (C) 683 (D) 707 (E) 731

9. Syoma, orta rakamı 5, ilk rakamı ile son rakamı toplamı 7 olan üç basamaklı sayıların hepsini yazdı. Kaç sayı yazdı?
(A) 2 (B) 4 (C) 7 (D) 8 (E) 10

10. Mağaza üç tip araba modeli satıyor: 15 ruble, 21 ruble. ve 28 ruble ve bu tür üç makineden oluşan bir setin maliyeti 56 ruble. Annem Petya'ya üç modeli de satın alacağına söz verdi. Üç arabayı ayrı ayrı satın almak yerine bir set satın alırsanız kaç ruble tasarruf edebilirsiniz?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 7 (E) 8

4 puan değerindeki problemler

11. Bir sineğin 6, bir örümceğin 8 bacağı vardır. İki sinek ve üç örümceğin birlikte
10 papağan kadar bacak ve

(A) 2 kedi (B) 3 sincap (C) 4 köpek (D) 5 tavşan (E) 6 tilki

12. Ira, Katya, Anya, Olya ve Lena aynı okulda okuyor. İki kız okuyor
3a sınıfında, üçü 3b sınıfında. Olya, Katya ile birlikte çalışmıyor
Lena ile Anya, Katya ile değil Ira ile çalışmıyor. Hangi kızlar 3. sınıfta?

(A) Anya ve Olya (B) Ira ve Lena (C) Ira ve Olya
(D) Ira ve Katya (D) Katya ve Lena

13. Şekildeki yapı 128 gram ağırlığında ve dengededir (yatay çubukların ve dikey ipliklerin ağırlığı dikkate alınmamıştır). Bir yıldızın ağırlığı ne kadardır?

(A) 6 gr (B) 7 gr (C) 8 gr (D) 16 gr (E) 20 gr

14. Karl ve Clara çok katlı bir binada yaşıyorlar. Clara 12 katta yaşıyor
Karl'dan daha uzun. Bir gün Karl, Clara'yı ziyarete gitti. Yolun yarısına kadar yürüdükten sonra kendini 8. katta buldu. Clara hangi katta yaşıyor?

(A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 20 (E) 24

15. 60 × 60 × 24 × 7'nin çarpımı eşittir

(A) yedi haftadaki dakika sayısı (B) altmış gündeki saat sayısı
(C) yedi saatteki saniye sayısı (D) bir haftadaki saniye sayısı
(D) yirmi dört haftadaki dakika sayısı

16. Sağdaki resim seramik karoları göstermektedir. Bu dört karodan hangi resim yapılamaz?

17. İki yıl önce Tosha ve Malysh kedileri birlikte 15 yaşındaydı. Şimdi Tosha 13 yaşında. Bebek kaç yıl sonra 9 yaşına girecek?
(A)1 (B) 2 (C)3 (D) 4 (E)5

18. Bir tondan milyon kat daha hafif olan şey nedir?

(A) 1 kg (B) 1 kg (C) 100 gr (D) 1 gr (E) 1 mg

19. AAA-BB + C = 260 bulmacasında aynı sayılar aynı harflerle, farklı sayılar farklı harflerle şifrelenir. O halde A + B + C toplamı şuna eşittir:

(A) 20 (B) 14 (C) 12 (D) 10 (E) 7

20. Yıldız işaretleri yerine Vasya, her iki taraftaki sayıların toplamları eşit olacak şekilde sayılar yazdı.
çizgiler aynı oldu. Yazılı sayılar arasındaki fark nedir?

(A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 (E) eşittirler

5 puan değerindeki görevler

21. Bir sayfadan damalı kağıt Masha bütün hücrelerden oluşan bir parçayı kesti. Hücrelerin kenarlarını kesti ve şekilde işaretlenen dört parça, kesilen parçanın sınırında son buldu. Bu parçanın içerebileceği en küçük hücre sayısı nedir?

(A) 13 (B) 11 (C) 9 (D) 8 (E) 7

22. Katya, 1'den 1000'e kadar olan tüm sayıları beş sütunlu bir tabloya “yılan” deseniyle yazdı (resme bakın). Kardeşi bazı numaraları sildi. Ortaya çıkan tablodaki iki bitişik satır neye benzeyebilir?

23. Annem Petya'nın oynamasına izin veriyor bilgisayar oyunları yalnızca pazartesi, cuma ve tek sayılar. Hangi en büyük sayı Petya günlerce üst üste oynayabilecek mi?

(A)7 (B) 6 (C)4 (D)3 (E)2

24. Resimde kaç tane üçgen gösterilmektedir?

(A) 26 (B) 42 (C) 50 (D) 52 (E)54

25. Öğretmen şunu söyledi: okul kütüphanesi yaklaşık 2000 kitap ve adamlardan tahmin etmelerini istedim asıl miktar kitabın. Anya 1995 sayısını, Borya - 1998, Vika - 2009, Gena - 2010 ve Dima - 2015 adını verdi. Daha sonra öğretmen kimsenin doğru tahmin edemediğini ve hataların şu şekilde olduğunu söyledi: 12, 8, 7, 6 ve 5 (muhtemelen farklı bir sırada). Adamlardan hangisi doğru cevaba en yakındı?

(A) Anya (B) Borya (C) Vika (D) Gena (D) Dima

26. Znayka, Dunno, Vintik ve Shpuntik pastayı yedi. Sırayla yiyorlardı ve her biri, diğer üç yiyicinin pastanın yarısını yemek için birlikte "çalışması" gerektiği sürece yiyordu. Pastayı sırayla yemek yerine hep birlikte yerseler kaç kat daha hızlı yerler?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

_____________________________________________________________________________

Sorunların çözümü için ayrılan süre 75 dakikadır!

Problem çözme

Kararlar da basit görevler verilmedi. Cevap formu “Kanguru Olimpiyatları Hakkında” makalesinde bulunabilir.

Yani ilk önce doğru seçenekler Yanıtlar:

2. En uzun adıma sahip olanın en az adımı attığı açıktır.

3. Sayı 0,1,2,3,4,...9'dur.

Bunlardan yalnızca 10 tanesi var, dolayısıyla herhangi bir mantık görünmüyorsa bunları alabilirsiniz. Ve mantık şudur:

12 elde etmek için hangi sayıyı 4 ile çarpabilirsiniz (veya 12 elde etmek için hangi sayıyı 4 kez toplayabilirsiniz). Tabii 3. Bu da istenen sayının 3'ten büyük olduğu anlamına geliyor, çünkü eşitliğin sol tarafında 12'den büyük +12 toplamı var. Yani 4'ü deneriz. Ve tam olarak 10'a girmiş oluruz. 4+12=4+4+4+4 eşitliğini elde ederiz. Buradan yola çıkarak hangi sayı ile çözüm aramaya başlayacağını hemen göremeyen bir çocuğun, değeri seçerken çok zaman kaybedeceği açıktır. Ve seçime 4 rakamıyla başlayan çocuk değerli vaktinden hiçbir şey kaybetmemiş olacak.

5. 16*2=32 feet Dün 16 çift ayakkabı alarak giydim. Satın almadan önce 100-32-14=54 feet ayakkabılıydı.

7. 11sa45dk+20dk = 11sa45dk + 15dk + 5dk = 12s5dk

8. Kasım ayı 30 gün olduğundan 30*24 saat = 720 saat Kasım ayı anlamına gelir. 720-13=707h hava bulutluydu. Buradaki tek zorluk doğru tanım bir aydaki gün sayısı. Çok var iyi yöntem yumruktaki tanımlar (hafif ve hızlı). 2. sınıftaki bir çocuk bile bunu başarıyla hatırlar.

9. Sayılar şu şekildedir: 750, 651,552, 453, 354, 255, 156. Gördüğünüz gibi 7 tane var. Bu tür görevlerde çocuğa sayıları sırayla yazmayı öğretmek önemlidir.

11. 2*6 +3*8=36. O halde (36-10*2)/4 (listelenen hayvanların tümü 4 bacaklı olduğundan) = 16/4=4.

12. 3. cümlenin ilk yarısından şu sonuca varabiliriz: Katya ve Lena birlikte çalışıyorlar. İkinci yarıdan itibaren bu teklif Bunu öğreniyoruz: Olya ve Anya birlikte çalışıyor ve Ira, Katya ve Lena ile çalışıyor. Anya ve Olya'nın 3a'da çalıştığı ortaya çıktı.

13. Öncelikle terazinin yarısının ağırlığını bulmanız gerekir:

Şimdi terazinin bu yarısının ağırlığını bulalım:

Bu 64/2=32 gr olacaktır.

Sonraki bölüm:

Bu 32/2 = 16 gr olacaktır.

Son bölüm:

14. 12 katın yarısı 6 kat olacak, yani 6 katı geçen Karl 8. kata çıktı. Buradan Karl'ın 2. katta (8-6=2), Clara'nın ise 2.+12=14. katta oturduğunu görüyoruz.

15. Sağdan sola doğru analiz edeceğiz. 7 bir haftanın gün sayısı, 24 bir gün içindeki saat sayısı, 60 bir saatin dakika sayısı, 60 bir dakikanın saniye sayısıdır. Yani bu bir haftadaki saniye sayısıdır.

17. İki yıl önce: (13-2)+Bebek = 15 yıl. Bebek = 15-11=4 yaş. Artık Bebek 4+2=6 yaşındadır. 3 yıl sonra 9 (9-6=3) yaşında olacak.

19. Çünkü cevap üç haneli sayı 300'e yakınsa A'nın 3 olduğunu varsaymak mantıklı olacaktır. Yani 333 – BB + C = 260. 260 +40 300 olur, 30'u toplarsak 330 olur. 333'e yakın bir sayı elde ettik. Sonucu kontrol etmemiz lazım: 40+30=70, diyelim ki B=7, BB=77. 333-77=256. Yani A=3, B=7, C=4. Toplamları: 3+7+4=14

20. Her sütundaki sayıların 10 birim farklı olduğunu fark etmek kolaydır. Burada toplamı hesaplamaya başlayan çocuklar büyük olasılıkla zaman kaybedeceklerdir. Ve şunu gören çocuklar: Birinci satırın 1 ve 2 sütununun, ikinci satırın 1 ve 2 sütunundan 10 eksik olduğunu, birinci satırın 3 ve 4 sütununun, ikinci satırın 3 ve 4 sütunundan 10 fazla olduğunu gören çocuklar zamanla kazanacaklardır. . Bu, yalnızca 5. ve 6. sütunları karşılaştırmanız (yine özetlememeniz) gerektiği anlamına gelir: 5. sütunda, ilk satır 10'dan azdır, 6. sütunda, yine ilk satır 10'dan azdır. Toplamda , ilk satır ikinciden 20 eksik. Vasya demek ilk satıra 20, ikinci satıra 0 girmiş demektir. Cevap: 20-0=20

21. Hücre sayısı en az olan bu şekil farklı şekillerde çizilebilir, işte bunlardan bazıları:

22. Bu problemde birler basamağındaki sayılara bağlı olarak satırın hangi yöne (soldan sağa veya sağdan sola) gittiğini anlamanız gerekir.

Birler basamağı 1'den 5'e kadar sayılar içeriyorsa satır soldan sağa; birler basamağı 6'dan 0'a kadar sayılar içeriyorsa satır sağdan sola gider.

Şimdi cevap seçeneklerini analiz ediyoruz. (A) 742 numaralı seçenek yerinde görünüyor, yani tabloda 2 ile biten tüm sayılar ikinci sütunda yer almalıdır. Ama 747 yok, yerinde 749 olması lazım. Çocuğun her zaman tabloya bakıp birimlerin rakamlarını ve yerlerini karşılaştırması gerekiyor. Bütün hile bu. Ve eğer bir çocuk 742, 743, 744 vb. saymaya başlarsa, büyük olasılıkla tüm bu seçeneklerde kafası karışacak veya değerli zamanını kaybedecektir. Seçenek (B) uygun değildir, burada 542 537'den büyüktür - artış yoktur. Birimlerin safları yerlerinde olmasına rağmen. Seçenekler (C) ve (D) - hücresine hiçbir sayı düşmedi. Seçenek (D) – Sayılar kendi hücrelerindedir.

23. Perşembe ile Cuma arasında 2 gün vardır: Cumartesi ve Pazar. Üst üste iki gün çift olamaz ama 31. gün ve bir sonraki ayın ilk günü ise tek olabilir. Cumartesi ayın 31'i ise Perşembe ayın 29'u olacaktır. Onunla başlayacağız. Perşembe günü (eğer ayın 29'uysa) oynayabilir, sonra Cuma günü oynayabilir, sonra Cumartesi (bu ayın 31'i), sonra Pazar (bu ayın 1'i olacak), sonra Pazartesi (bu 2'si olacak), sonra da 3'üncü günü oynayabilir. Salı günkü rakamlar. Ayın 29'u Perşembe gününe denk gelirse art arda 6 gün oynayabileceği ortaya çıktı.

24. 26 adet küçük üçgen vardır. Desen simetrik olduğu için yarısını (13) sayabilir ve 2 ile çarpabilirsiniz. Şimdi 4 küçük üçgenden oluşan üçgenler - bunlardan 16 tane var. Şimdi 9 küçük üçgenden oluşan üçgenler - bunlardan 8 tane var. Şimdi 16 küçük üçgen var - bunlardan 2 tane var. Toplamda 52 üçgen var.

25. Burada uçlardan başlamanız gerekiyor. Bunlardan hangisi en çok vermeli büyük fark 12. Yani 1995+12=2007. Belli ki yakışmıyor. 2007 ile 2009 arasındaki fark sadece 2 yıl. İkinci sonu deneyelim 2015-12=2003. Belki okuldaki kitaplar 2003'tür. O halde kontrol edelim. 2003-1995=8 yıl (böyle bir seçenek var). 2003-1998=5 yıl (ayrıca mevcut), 2009-2003=6 yıl, 2010-2003=7 yıl. Bu doğru. 2003'e en yakın cevap 1998'di ve bunu Borya söylemişti.

26. Burada şunu anlamak önemlidir: Pastanın yarısını 3 kişi yer. Bu, pastanın yarısının üç parçaya bölünmesi gerektiği anlamına gelir. Sonraki yarının da 3 parçaya bölünmesi gerekiyor. Pastanın 6 parçaya bölündüğü ortaya çıktı.

Eğer “hep birlikte” yerlerse, 4 parçayı aynı anda yerler. Bu süre zarfında “sırayla” olması durumunda 1 parça yemek için zamanınız olacaktır. İkinci yaklaşımda “hep birlikte” 2 parça kalmıştı ve dört tane vardı. Açıkçası yeterince kek parçası yok. Bu, 6 parçaya değil 12 parçaya bölmeniz gerektiği anlamına gelir.
İlk yaklaşım: Dördümüz 8 dilim pastayı (her biri iki parça) bitirirken, 1 kişi 2 parça yiyor.
İkinci yaklaşım: Geriye kalan 4 parçayı dördümüz bitiriyoruz (birer birer), 1'imiz yalnızca 1 parça yemeyi başarıyor.
Bunun anlamı şu: Dördümüz 12 parçanın hepsini yerken ikimiz sadece 3 parça yemeyi başardık. 12/3=4. Bunu 4 kat daha hızlı yaptık.

Parça sayısını hızlı bir şekilde nasıl belirleyebilirim?
Kek adeti sayısı 4'e bölünmelidir.
4'e bölünebilme: 4,8,12,..
4 ve 8 işe yaramayacak çünkü pastanın yarısının 3 parçaya bölünmesi gerekiyor. 12'nin yarısı 6'dır, 3'e tam bölünür. Bu da pastanın 12 parçaya bölünmesi gerektiği anlamına gelir.

Yapılar ve mantıksal akıl yürütme.

Sorun 19. dolambaçlı sahil (5 puan) .
Resimde bir palmiye ağacının yetiştiği ve birkaç kurbağanın oturduğu bir ada gösterilmektedir. Ada sınırlıdır kıyı şeridi. ADADA kaç tane kurbağa oturuyor?

Cevap seçenekleri:
A: 5; B: 6; İÇİNDE: 7; G: 8; D: 10;

Çözüm
Bilgisayarınızdaki bu sorunu çözmek için Boya Doldurma aracını kullanabilirsiniz. Artık adada 6 kurbağanın oturduğunu açıkça görebilirsiniz.

Bu dolguya benzer bir şeyi, koşullar sayfasındaki kalemle de yapabilirdiniz. Ancak bir noktanın kendisiyle kesişmeyen kapalı bir eğrinin içinde mi yoksa dışında mı olduğunu belirlemenin ilginç bir yolu daha var.

Bu noktayı (kurbağa) eğrinin dışında olduğundan emin olduğumuz bir noktaya bağlayalım. Bağlantı hattının eğri ile tek sayıda kesişme noktası varsa, o zaman noktamız içeride (yani adada) ve çift sayı varsa, o zaman dışarıda (suda) bulunur.

Doğru cevap: B 6

Sorun 20. Topların üzerindeki sayılar (5 puan) .
Mudragelik'in 0'dan 9'a kadar numaralandırılmış 10 topu vardır. Bu topları üç arkadaşı arasında paylaştırmıştır. Lasunchik üç top aldı, Krasunchik - dört, Sonya Ö- üç. Daha sonra Mudragelik, arkadaşlarından her birine aldıkları topların üzerindeki sayıları çarpmalarını istedi. Lasunchik 0, Krasunchik - 72 ve Sonya'ya eşit bir ürün aldı Ö- 90. Tüm kangurular sayıları doğru şekilde çarptı. Lasunchik'in aldığı topların üzerindeki sayıların toplamı nedir?

Çözüm
Lasunchik'in aldığı üç top arasında 0 sayısının olduğu açık. Geriye 2 sayı daha bulmak kalıyor. Krasunchik'te 4'e kadar top var, bu nedenle Sonya gibi 90 elde etmek için 1'den 9'a kadar hangi üç sayının çarpılması gerektiğini ilk önce bulmak daha kolay olacak A? 90 = 9x10 = 9x2x5. Olacak tek yol 90'ı topların üzerindeki sayıların çarpımı olarak temsil edin. Sonuçta, eğer Sonya A Toplardan biri birimli ise 90'ın 10'dan küçük iki çarpanın çarpımına bölünmesi gerekir ki bu imkansızdır.

Yani Lasunchik'te 0 ve iki top daha var, Sonya'da ise A toplar 2, 5, 9.
Yakışıklı'nın dört topu 72'nin çarpımını veriyor. Önce 72'yi iki çarpanın çarpımına ayıralım, böylece bu çarpanların her birini 2'ye daha bölebiliriz:
72 = 1x72 = 2x36 = 3x24 = 4x18 = 6x12 = 8x9

Bu seçeneklerden hemen üzerini çiziyoruz:
1x72 - çünkü 1'i 2 farklı faktöre ayıramayız
2x36 - çünkü 2 sadece 1x2 gibi kırılır, ancak Krasunchik'in kesinlikle 2 numaralı topu yoktur
8x9 - çünkü 9, 1x9 gibi bölünür (üçlü iki top olmadığı için 3x3 gibi bölünemez) ve Kırmızı'da da dokuz yoktur

Seçenekler kaldı:
3x24 - 1x3x4x6 gibi 4 faktöre bölünmüştür
4x18 - 1x4x3x6 olarak 4 faktöre bölünmüş, yani ilk seçenekle aynı
6x12 - 1x6x3x4 gibi kırılmalar (sonuçta ikili olan topun olmadığını hatırlatalım).

Yani Red'in top seti için tek bir seçenek var. 1, 3, 4, 6 numaralı topları var.

Lasunchik için 0 numaralı topun yanı sıra 7 ve 8 numaralı toplar da vardır. Toplamları 15'tir.

Doğru cevap :D 15

Sorun 21. Halatlar (5 puan) .
Şekilde görüldüğü gibi tahtaya üç adet halat bağlanmıştır. Onlara üç tane daha ekleyebilir ve tam bir döngü elde edebilirsiniz. Cevaplarda verilen iplerden hangisi bunu yapmayı mümkün kılacak?
Buna göre grup "Kanguru" VKontakte 3. ve 4. sınıflardan Matematik Olimpiyatlarına katılanların yalnızca %14,6'sı bu problemi doğru bir şekilde çözdü.

Cevap seçenekleri:
A: ; B: ; İÇİNDE: ; G: ; D: ;

Çözüm
Bu sorun, resmi zihinsel olarak resme bağlayarak ve bağlantıları dikkatlice kontrol ederek çözülebilir. Veya işleri biraz daha iyi yapabilirsiniz. Halatları yeniden numaralandıralım ve 123132 satırını yazalım - bunlar durumda verilen şekildeki ilmeklerin uçlarıdır. Şimdi cevap seçeneklerinde iplerin uçlarının üzerine de bu sayıları imzalıyoruz.

Artık seçenekte ne olduğunu görmek çok kolay A ip 2 kendine bağlanır. Seçenek olarak B ip 1 kendine bağlanır. Ancak varyantta. İÇİNDE Tüm halatlar birbirine büyük bir döngü halinde bağlanır.

Doğru cevap: B
Sorun 22.İksir Tarifi (5 puan) .
İksiri hazırlamak için, kütlesi şekilde gösterilen terazilerin dengesiyle belirlenen beş tür aromatik otu karıştırmanız gerekir (terazilerin kütlesini ihmal ediyoruz). Şifacı iksire 5 gram adaçayı koyması gerektiğini bilir. Kaç gram papatya almalı?

Cevap seçenekleri:
A: 10 gram; B: 20 gram; İÇİNDE: 30 gram; G: 40 gram; D: 50 gram;

Çözüm
Adaçayı ile aynı miktarda fesleğen yani 5 gram da almanız gerekiyor. Adaçayı ve fesleğen kadar nane bir arada bulunur (geleneksel olarak pulların kütlesini hesaba katmıyoruz). Bu, 10 gram nane almanız gerektiği anlamına gelir. Nane, adaçayı ve fesleğen kadar melisa yani 20 gr almanız gerekiyor. Ve papatya - önceki tüm otlar kadar, 40 gr.

Doğru cevap: G 40g

Sorun 23. Görünmeyen canavarlar (5 puan) .
Tom kartların üzerine bir domuz, bir köpekbalığı ve bir gergedan çizdi ve her kartı gösterildiği gibi kesti. Artık bir kafayı, bir ortayı ve bir arkaya bağlayarak farklı "hayvanları" istifleyebilir. Tom kaç farklı fantastik yaratık toplayabilir?

Cevap seçenekleri:
A: 3; B: 9; İÇİNDE: 15; G: 27; D: 20;

Çözüm
Bu klasik problem kombinatoriğe. İyi olan şey, bunların permütasyon ve kombinasyon sayısını hesaplama kurallarını mekanik olarak uygulayarak değil, akıl yürüterek çözülebilmesidir (ve çözülmelidir). Bir hayvanın kafası için kaç farklı seçenek vardır? Üç seçenek. Peki orta kısım için? Ayrıca üç. Kuyruk için üç seçenek var. Bu da toplamda 3x3x3 = 27 farklı seçenek olacağı anlamına geliyor. Her kafaya her vücut ve her kuyruk takılabileceği için bu seçenekleri çarpıyoruz, böylece hayvanın her bir bölümü kombinasyon seçeneklerini 3 kat artırıyor.

Bu arada, durum “fantastik” kelimesini içeriyor. Ancak herhangi bir kafa, gövde ve kuyruğu birleştirerek gerçek bir domuz, köpekbalığı ve gergedan elde edeceğiz. Yani doğru cevap 24 fantastik hayvan ve üç gerçek hayvan olmalıydı. Ancak görünüşe göre durumun farklı yorumlanmasından korkan yazarlar, cevaplara 24. seçeneği dahil etmediler. Bu nedenle, D, 27 numaralı cevabı seçiyoruz. Peki ya resimler aynı zamanda Fermat'ın teoremini kanıtlayan fantastik konuşan bir domuzu, fantastik bir uçan köpekbalığını ve fantastik bir gergedanı tasvir ediyorsa? :)

Doğru cevap: G 27

Sorun 24. Kanguru fırıncıları (5 puan) .
Mudragelik, Lasunchik, Krasunchik, Khitrun ve Sonko cumartesi ve pazar günleri kek pişiriyordu. Bu süre zarfında Mudragelik 48 kek pişirdi, Lasunchik - 49, Krasunchik - 50, Khitrun - 51, Sonko - 52. Pazar günü her küçük kangurunun Cumartesi gününe göre daha fazla kek pişirdiği ortaya çıktı. Bunlardan biri iki kat, bir - 3 kez, bir - 4 kez, bir - 5 kez ve bir - 6 kez sinterlendi.
Cumartesi günü kangurulardan hangisi en çok kek pişirdi?

Cevap seçenekleri:
A: Mudagelik; B: Lasunchik; İÇİNDE: Tatlı; G: Vur kaç; D: Sonko;

Çözüm
Öncelikle bir kişinin Pazar günü Cumartesi gününe göre tam 2 kat daha fazla kek pişirmesi bize hangi bilgileri veriyor? Cumartesi günü kanguru çok sayıda kek pişirirse, o zaman Pazar günü - çok daha fazlası. Bu, sadece iki günde cumartesi gününe göre üç kat (1+2 = 3) daha fazla kek pişirdiği anlamına geliyor.

Ne olmuş? Ve örneğin 49 ya da bunun gibi kekleri pişirememesi.

Pazar günü cumartesi gününe göre üç kat daha fazla kek pişiren birinin toplam sayısının 4 = 1+3 artması gerektiği ortaya çıktı. Bir başkasında 5, birinde 6, birinde 7 var.

Bu sorunun çözümüne yönelik prensip ortaya çıkıyor. Burada beş sayımız var: 48, 49, 50, 51, 52. Bunlardan 3'ü 2 sayıya (48 ve 51) ve 4'ü 2 sayıya (48 ve 52) bölünebilir. Ancak yalnızca bir sayı 5, 50'ye bölünebilir. 50 turta pişiren kişinin Pazar günü Cumartesi gününe göre 4 kat daha fazla pişirdiği ortaya çıktı.

Ayrıca 6'ya bölünebilen tek bir sayı var, bu da 48. Sadece 48 kek pişiren küçük kangurunun bu kekleri şu şekilde pişirdiği ortaya çıktı: Cumartesi günü 8, Pazar günü 40. O zaman çok basit. Bunu anlıyoruz:
Mudagelik 48 kek pişirdi: 8'i Cumartesi ve 40'ı Pazar günü (5 kat daha fazla)
Lasunchik 49 kek pişirdi: 7'si Cumartesi ve 42'si Pazar günü (6 kat daha fazla)
Oldukça pişmiş 50 kek: Cumartesi günü 10 ve Pazar günü 40 (4 kat daha fazla)
Hitrun 51 kek pişirdi: 17'si Cumartesi ve 34'ü Pazar günü (2 kat daha fazla)
Sonko 52 kek pişirdi: 13'ü Cumartesi ve 39'u Pazar günü (3 kat daha fazla)

Cumartesi günü en çok kekin Hitrun tarafından pişirildiği ortaya çıktı.

Doğru cevap: G Vur kaç

Bazen hayat hoş sürprizler getirir.

Benim küçük oğul kazanan oldu Uluslararası Matematik Olimpiyatı "Kanguru 2016" 100 puan kazanıyor. Mutlak sonuç.

Erkekler için sayıların duygu veya duygulardan daha önemli olduğuna inanılıyor.

Bu nedenle bir erkek olarak hemen Olimpiyat istatistiklerine, sorunların analizine, çözümlerin analizine geçmeliyim...

Biraz sonra.

Ve şimdi bir erkek gibi ölçülü ve kuru bir şekilde yalan söyleyip şunu söylemeyeceğim:

Çok memnunum.

"Erkeklik" hakkındaki mitleri kim yaratıyor?

Amerika Birleşik Devletleri'nin 32. Başkanı Franklin Roosevelt'in ifadesiyle "çoğunluk", "gri kitle",

"Ne kalpten zevk alabilirim, ne de acı çekebilirim
çünkü o gri karanlıkta yaşıyor,
Zaferin veya yenilginin olmadığı yerde."

Duygular işin özüdür insan hayat. Gerçeklikle, Hayatla temas duyguları doğurur. Hissetmeyenler duyguları yaşamazlar.

Böyle bir kişi ya hayatta değildir ya da memur değildir.

İkinci Dünya Savaşı'nı yaşayan hem dedem hem de babam, bazen bu konuda konuşurken duygularını gizlemezlerdi.

En zorlu mücadeleyi kazanan sporcu, podyuma çıkarken sevinç gözyaşlarını gizlemiyor.

Neden ikiyüzlü olayım? Oğlumla çok mutluyum ve gurur duyuyorum.

Okul eğitimi kendini tamamen gözden düşürdü.

Okul notlarının çocuğun kaderi üzerindeki etkisi minimum düzeyde veya olumsuzdur. Herhangi İşaret benim için "çoğunluğun" temsilcilerinden herhangi birinin görüşünden daha önemli değil.

Ancak Olimpiyatlar farklı bir gerçekliktir. Burada bir çocuk gerçekten yeteneklerini, iradesini, kendini aşma yeteneğini ve kazanma arzusunu gösterebilir...

Dolayısıyla bir çocuğun gelişimi ve özgüveninin oluşması için olimpiyatların bambaşka bir anlamı var...

100 puan iyi ve hoş.

E rağmen kopyalanacak hiçbir yerin ve soracak kimsenin olmadığı Olimpiyatlara katılın ve... " ile aynı puanlardan daha fazlasını alın ortalama değer“Bir çocuk için bu zaten bir zaferdir. Önemli dönüm noktası gelişiminde. Zaferlerin ilk deneyimi. Başarının tohumları kaçınılmaz olarak onun içinde filizlenecek yetişkin hayatı.

Çocuğa böyle bir bağımsızlık deneyimi yaşatmak, programın tamamından ziyade “Öğrenme” kavramına daha yakındır. modern okulÇocuğun düşüncesini kalıplaşmış hale getiren bu düşünce, onun yeteneklerini daha başlangıç ​​aşamasında öldürür ve gerçekten başarılı ve mutlu bir insan olma şansını en aza indirir.

Bu nedenle Kanguru Matematik Olimpiyatı sonuçlarının açıklanmasından bir hafta sonra oğlum boks turnuvasında ikinci sırayı aldığında, daha az mutlu olmadım, hatta belki daha da fazla mutlu oldum.

Evet, hem kendisinden daha yaşlı hem de daha tecrübeli olan rakibini sayılarda yenemedi. Ancak üyeleri arasında iki dünya şampiyonunun da bulunduğu yarışma jüri heyeti, oğluna ödül verdi özel ödül: "Kazanma azmi için".

Kendine güven, korku değil" kötü değerlendirme" - gerçek eğitimin amaçlanması gereken şey budur. Çünkü bir çocuğun yetişkinlikte başarılı olmasını sağlayacak ve "ne zaferi ne de yenilgiyi bilen gri bir kitleye" kaymamasını sağlayacak olan da bu niteliktir ...

Ve bu niteliğin nerede oluştuğu önemli değil: matematikte ya da boks derslerinde...

Hatta satranç bile...

Bu nedenle oğlumun Rusya Satranç Okulu Grand Prix Kupası finaline ulaştığı ortaya çıktığında ben de mutlu oldum. Bu kez finalde ödül alamadı. “Ama yine de” dedim kendi kendime, “Altı ay süren eleme turlarının ardından finallere çıkmak sandığınız kadar kötü değil mi?”

...Çok erken ve çok dar uzmanlaşma doğallığın düşmanıdır ve etkili gelişme kişi.

Hatta tarım bunun için. Toprağın tükenmesini önlemek ve verimliliğini korumak uzun yıllar sözde yürütmek "Mahsul rotasyonu", bir tarlaya farklı mahsullerin ekilmesi...

Dünya süper ağır siklet şampiyonu Vitaliy Klitschko satrançta derece sahibi olsa ve eski dünya satranç şampiyonu Garry Kasparov'a 31 hamle boyunca dayanabilse bile... sıradan bir çocuk neden bacaklarını, kollarını ve kalçalarını geliştiremesin? aynı anda - "her şeyin" kendi yararına olması için" mi?

Sıradan köylülerin binlerce yıldır anladığını maalesef çoğu öğretmen ve ebeveyn anlayamıyor... Aksi takdirde farklı, daha zeki ve daha mutlu bir toplumda yaşardık.

Ve daha az görevliyle tek insan ruhu.

Bazen şunu duyuyorum: “Ah, ne kadar yetenekli bir çocuk!..”

Neden bahsediyorsun?!

Profesör Preobrazhensky'yi " Bir Köpeğin Kalbi" Ben diyecek:

"Yetenekleriniz" nelerdir? Öğretmen-eğitimci çocuk Yuvası? Okul öğretmeni Rasyonalite ve hümanizmin kalıntılarını ortadan kaldıran bir pedagoji üniversitesinden diplomayla mı? Evet, hiç yoklar! Bu kelimeyle ne demek istiyorsunuz? Bu şu: eğer her gün eğitmek ve öğretmek yerine kendi çocuğu Bunu yukarıda adı geçen "uzmanlara" bırakacağım - bir süre sonra onun "yeteneksizliğini" keşfedeceğim. Dolayısıyla “yetenek”, kendi çocuğunuzu yetiştirme arzunuzda ve bunu nasıl doğru şekilde yapacağınızı anlamanızda yatmaktadır.

Okul eğitimiyle ilgili bir dizi açık yaz web seminerinde bundan bahsedeceğim.