Sprendžiant iš pavadinimo, galima pamanyti, kad aritmetiniai galvosūkiai yra įprasti galvosūkiai, kuriuose žodžiui koduoti naudojami skaičiai ir skaičiai. Pavyzdžiui, „100 L“ yra „stalas“, „7Ya“ yra „šeima“ ir kt. Bet tai netiesa. Tai, ką pateikiau pavyzdyje, yra įprasti galvosūkiai. Bet aritmetiniai galvosūkiai visai nesusiję su paprastaisiais, bet istoriškai susiklostė, kad tokie uždaviniai taip vadinami.

Aritmetiniai galvosūkiai yra įprasti posakiai ir pavyzdžiai, kuriuose visi arba dauguma skaičiai pakeičiami bet kokiais simboliais ar raidėmis. Raidžių aritmetinėje galvosūkyje kiekviena raidė reiškia vieną konkretų skaičių. Simboliniuose galvosūkiuose su žvaigždėmis, apskritimais ir taškais kiekviena piktograma gali reikšti bet kokį skaičių nuo 0 iki 9. Be to, skaičiai gali kartotis, kai kurie gali būti visai nenaudojami. Vienintelė išimtis- skaičiai neprasideda 0. Kartais vietoj sveiko skaičiaus dedamas ženklas „? Išspręsti tokį galvosūkį reiškia atkurti originalų pavyzdžio įrašą.

Sprendžiant tokio tipo problemas, reikia atkreipti dėmesį į tai, kas akivaizdu. aritmetinės operacijos, geros žinios aritmetiniai ir loginio mąstymo įgūdžiai. Aritmetika yra ne tik 2+2=4. Tai taip pat gilus eilinio skaičiavimo principų supratimas, skliaustų atidarymo taisyklių išmanymas, dalijimosi ženklai, faktorizacija, veikimo su trupmenomis ir laipsniais taisyklės, proporcijos, kas natūralu, paprasta ir sudėtiniai skaičiai, kaip rasti LCM ir GCD, kaip apskaičiuoti sekos sumą ir dar daugiau. Sprendžiant aritmetinius galvosūkius, gali prireikti ir tam tikrų algebros žinių, pavyzdžiui, spręsti lygtis ir lygčių sistemas.

Kai kurias matematikos užduotis gali būti per sunku naudoti atliekant įprastus (ne matematikos) uždavinius, todėl turėtumėte jas pasirinkti atsargiai.

Aritmetiniai galvosūkiai, taip pat įprasti galvosūkiai, - begalinis rinkinys. Tačiau visus juos galima suskirstyti į keletą tipų.

Čiulptukai

Tokiose aritmetiniai galvosūkiai visi skaičiai pakeičiami taškais, žvaigždutėmis, apskritimais, apskritai tais pačiais simboliais.

Įprastuose „manekenuose“ kai kurie skaičiai dažnai atveriami užuomina arba pažymimas vienas iš skaičių (kuris tiksliai nežinomas). specialus ženklas. Rezultatas yra „manekenai su užuominomis“.

Su paveikslėliais

Pastaruoju metu internete išpopuliarėjo galvosūkiai, kuriuose nurodoma lygčių sistema, kur nežinomieji pakeičiami paveikslėliais. Pavyzdžiui, čia yra problema:

Tai priklauso nuo sprendimo įprastinė sistema dviejų lygčių su dviem nežinomaisiais.

` ((3x=2y+1),(x+2=y):) `

Perkelkime visus nežinomus į kairę, žinomus į dešinę, antrą lygtį padauginkime iš 2 ir iš pirmosios atimkime antrąją. Gauname 3x-2x + 2y-2y = 1-(-4). Sumažiname ir gauname x=5, vadinasi, y=7. Paprasčiausias uždavinys 4-5 klasės mokiniui.

Viskas prasidėjo paprastai, bet tada nuotraukos tapo sudėtingos. Pavyzdžiui, šis. Išvaizdoje nieko neįprasto.

Matome avokadą (x), bananų kekę (y), apelsinus (z).

((x+x+x=30),(x+y+y=18),(y-2z=2),(z+x+y=?):)

Iš pirmosios lygties x=10, pakeiskite x į antrąją, gausime y=4, pakeiskite y į trečią, gausime z=1, tai reiškia 1+10+4=15. Viskas atrodo paprasta. Taip nuspręs 95% žmonių. Tačiau 5% pastebės, kad apatinė bananų kekė mažesnė nei viršutinė. Viršutinės bananų kekės = 4, nes kiekvienoje yra 4 bananai. Bet apačioje yra 3 bananai, vadinasi, reikia skaičiuoti kaip 3. Dabar atidžiai žiūrime į apelsinus. Kiek jų yra žemiau? Vienas? Argi ne pusė? Atrodo, kad trečioje eilutėje yra visas apelsinas, perpjautas per pusę. Ir pasirodo, kad tai visiškai kitokia sistema.

((x+x+x=30),(x+4y+4y=18),(4y-z=2),(z/2+x+3y=?):)

O tai reiškia, kad visas apelsinas = 2, o pusė apelsino = 1. Tai reiškia, kad teisingas atsakymas yra 1+10+3 = 14, o ne 15.

Apskritai nesvarbu, ar apelsinus skaičiuojate kaip sveikus, ar per pusę. Apačioje vis tiek bus vienas. Svarbiausia, kad būtų trys bananai, o ne keturi. Pastebiu, kad kai kurie ypač kruopštūs žmonės gali ginčytis, kad trečiojoje lygtyje yra ne dvi pusės, o pusantro visumos, tai yra, pusantro apelsino. Bet tada problemos negalima išspręsti sveikaisiais skaičiais, o tai yra negražu :) Todėl taip ir nesvarstysime.

Yra dar daugiau painiavos problemų dėl dar gilesnių spąstų. Pavyzdžiui, šis iš:

Pabandykite patys išspręsti be jokių užuominų, o tada skaitykite svetainėje po nuoroda, kad pamatytumėte, ką ten išsprendėte :)

Nelyginis ir lyginis

Lyginiai skaičiai (0,2,4,6,8) pažymėti raide H, o nelyginiai (1,3,5,7,9) – raide N.

Su raidėmis

Tai klasika matematikos galvosūkiai, juose skaičiai pakeičiami raidėmis. Dažniausiai autoriai panašias užduotis jie stengiasi parinkti tokias raides pasirinktos vietosžodžiai buvo perskaityti. Likusios vietos, kur žodžiai neišeina, lieka tarsi kvailais žodžiais. Kartais tam tikrose vietose paliekami ir įkalčiai.

Karkasas

Mes turime 10 skaičių, o rusų kalboje yra gana daug žodžių, susidedančių iš 10 skirtingų nesikartojančių raidžių. Jie gali būti naudojami kaip raktiniai žodžiai galvosūkiuose, kuriuos kai kas vadina „galvosūkiais“. raktinius žodžius“, ir aš tai vadinu „Rėmeliais“.

Kiekviena tokia problema susideda iš 6 lygčių, tarpusavyje sujungtų ženklais “ + », « – », « × », « : », « = “ Skaičiai yra užšifruoti raidėmis, atitinkančiomis skirtingus skaičius skirtingos raidės. Paprastai 10 skaičių naudojama 10 raidžių, bet galite sukurti pavyzdį naudodami mažiau skaičių, tada bus mažiau raidžių.

Tai tikra matematinė problema ir gana sudėtinga, todėl ji tinka ne kiekvienai užduočiai. Problema išspręsta tokiu būdu.

Apsvarstykite pirmąjį stulpelį PZ+UU=IGE. Dviejų dviženklių skaičių suma negali būti didesnė nei 99+99=198, o tai reiškia, kad I=1.

Lygybėje PEP-ZT=INZ (trečias stulpelis) matyti, kad prie triženklio skaičiaus PEP, prasidedančio 1, buvo pridėtas dviženklis ZT skaičius ir vėl gautas triženklis PEP. P nėra 1, nes 1 jau užima raidė I. Pasirodo, P = 2, nes daugiau negali būti (nes 298 yra didžiausia galima dviženklio ir triženklio, prasidedančio 1) suma) .

Trečioje eilutėje IGE+NO=INZ, sudėjus G dešimtis su N dešimtimis, vėl gauname N dešimtinių. Tai gali atsitikti tik tada, kai G = 0 arba G = 9. Bet jei G būtų lygus 9, tada vienetas būtų perkeltas į šimtų vietą, o mes turėtume I ir liktume I. Tai reiškia, kad G = 0.

Taigi, G = 0, I = 1, P = 2. Todėl lygybėje PZ + UU = IGE U gali būti 7 arba 8, nes prie dviejų dešimčių reikia pridėti dviženklį skaičių, kad gautume daugiau nei šimtą. Tegu U=8. Tada iš УУ+У=ЗТ išeina, kad Т=6 ir З=9. Bet tada skirtumu PEP-ZT=INZ gauname P=5. Bet P = 2! Tai reiškia, kad U≠8. Todėl Y = 7. Tada iš УУ+У=ЗТ gauname Т=4, З=9. Lygybė PZ+UU=IGE su Z=8 ir Y=7 suteikia mums dar vieną raidę: E=5.

Iš viso IGE+NO=INZ E=5, Z=8, vadinasi, O=3. Trečiame stulpelyje jau žinome visas raides, išskyrus H. Todėl jo reikšmę nesunku rasti: H = 6. Ir galiausiai iš lygybės AxY=NO gauname A=9.

Dėl to mes turime: 0123456789=HYPOTENUSE. Žodis buvo išspręstas.

Žemiau pateikiami „matematinių galvosūkių“ pavyzdžiai.

Atsakymai: 1-hipotenuzė, 2-katalogas, 3-demokratija, 4-kryžius, 5-spaustuvai, 6-medvilnė, 7-deformacija, 8-rezervatas, 9-miško-tundra, 10-metiloranžinė, 11-ryškalo, 12 - egzaminas, 13-volframitas, 14-penkias dienas, 15-respublika, 16-degustacija, 17-iššifravimas, 18-žvakidė, 19-gylio matuoklis, 20-darbštumas, 21-filmų biblioteka, 22-barškulys, 23-acceler , 24-demografija, 25- centrifuga, 26-rankraštis, 27-eskadrilė, 28-apstatymas, 29-etnografija, 30-praustuvas, 31-Lev Yashin, 32-spodumen.

Plytos

Šio tipo dėlionės išvaizda primena iš plytų sumūrytas kolonas, todėl pavadinsiu jas „plytos“.

Taisyklės yra šios:

kiekvienas kvadratas yra vienas skaičius;

nė vienas skaičius neprasideda 0;

kiekvieno iš jų skaičių suma vertikali eilutė lygi atitinkamos horizontalios eilutės rezultatui;

atliekami veiksmai nuosekliai iš kairės į dešinę, tai yra, pirmumo taisyklės neveikia.

Kaip pavyzdį išspręskime šias „plytas“:

Pirmiausia, naudodami taisyklę, atspindėsime ir papildysime stulpelių ir eilučių rezultatus, palyginti su įstrižainėmis. Šeši antrojo stulpelio rezultatai bus nukopijuoti į antrą eilutę, o trys iš pirmosios eilutės rezultato bus nukopijuoti į pirmąjį stulpelį.

Pažvelkime į antrąją eilutę. Pirmieji du skaičiai yra vienženkliai, o tai reiškia, kad jų suma yra ne didesnė kaip 18, o tai reiškia, kad galime atimti tik 16, kitaip mes gausime neigiamas skaičius. Tai reiškia, kad trečias skaičius antroje eilutėje yra 16. Tarkime, pirmųjų dviejų skaičių suma yra 17. Tada 17-16=1. Vieną kartą vienženklis skaičius ir pasirodo, kad jis yra dviženklis – taip nebūna. Tai reiškia, kad pirmųjų dviejų skaičių eilutėje suma yra ne 17, o 18. Tai reiškia, kad abu yra devyni, 9+9-16=2. Ir iš kokio vienaženklio skaičiaus reikia padauginti du, kad gautume dviženklį skaičių, kurio gale yra šeši? 8 val.! Iš viso gavome visą antrą eilutę: 9+9-16×8=16. Nepamirškite, kad veiksmų tvarka yra iš kairės į dešinę, tai yra, tarsi įrašas būtų toks: [(9+9)-16]×8=16.

Dabar pažiūrėkite į antrąjį stulpelį. 16-2-9=5. Tai yra, trečias ir ketvirtas skaičiai antrame stulpelyje sudaro 5. Dabar pažiūrėkime į trečią eilutę. Dviženklio skaičiaus, kuris baigiasi septyniais, ir antrojo skaičiaus pridėjimo rezultatas turi dalytis iš 5, o tai reiškia, kad jis turi baigtis 5 arba 0. Tai reiškia, kad trečias skaičius antrame stulpelyje turi būti 3 arba 8. turi būti mažiau nei penki! Taigi tai yra trejetas. Ir tada ketvirtas skaičius antrame stulpelyje yra du.

Pirmosios eilutės rezultatas yra 30 arba 35, nes pabaigoje dauginama iš 5. Tai reiškia, kad pirmojo stulpelio suma taip pat yra 30 arba 35.

Pirmame stulpelyje trečias skaičius yra 17, 27, 37 ir tt. Tarkime 27. Tada 27+9=36, ir tai jau daugiau nei visas galimas stulpelio rezultatas - 35. Tai reiškia, kad turime ne 27, o 17. Iš viso gauname trečią eilutę: 17+3 :5×8=32.

Taigi, pirmosios eilutės rezultatas yra 30 arba 35. Tegu 35. Tada pirmųjų dviejų skaičių suma yra 7, o trečias skaičius yra vienas. Tai reiškia, kad trečiasis stulpelis prasideda nuo vieno. Pasirodo, ketvirtas skaičius trečiame stulpelyje turi būti lygus 32-1-16-5=10. Bet tai nedviprasmiška! Darėme prielaidą, kad pirmosios eilutės rezultatas buvo 35 ir atsirado prieštaravimas. Taigi ne 35, o 30.

Ir 30 kartų galvojame apie pirmąją eilutę. Trečiasis skaičius, kaip jau nustatėme, nėra vienas. Taigi tai yra dviprasmybė. Bus daug kitų. Gauname pirmąją eilutę: 1+2x2x5=30. Na, čia ketvirta eilutė gaunama nesunkiai: 3+2×9-12=33. Ir štai rezultatas:

Kaip pastebėjote, mažiausias teisingas skaičius (suma paskutinė eilutė, dar žinomas kaip paskutinio stulpelio suma) įvyko pačioje galvosūkio sprendimo pabaigoje. Jo negalima gauti atliekant tarpinius skaičiavimus, o tai reiškia, kad tokio tipo problemos gali būti naudojamos, jei užduotyje reikia spėlioti triženklį skaičių. Pavyzdžiui, kodas iš seifo. Nors ne, galite pereiti per 1000 derinių. Tarkime, kad norint išjungti bombą reikia įvesti kodą ir suklysti negalima. Tada tinka trys skaičiai.

Žemiau yra 24 paruoštų „plytų“ rinkinys su atsakymais:

Spynos

Šio tipo užduotys yra panašios į „plytas“, užšifruotas tam tikru kodu. Kodas atrodo taip, lyg skaičiai būtų padengti kvadratais, tačiau išsikišusios skaičių dalys liko matomos. Simboliai, kuriais šifruojami skaičiai, yra panašūs į tvarto spynas, todėl jie ir vadinami „užraktais“ (kartais jie vadinami „kilimėliais“, nes apskritai problema atrodo kaip kvadratinis siuvinėtas kilimėlis).

Jei kiekvienas skaičius turėtų savo piktogramą, tada jis būtų pilnavertis, tačiau čia vienas simbolis atitinka skirtingus skaičius. O matematikos žinios padės suprasti, kuris skaičius kur paslėptas. Ženklai rodo veiksmus, kurie atliekami su skaičiais horizontaliai ir vertikaliai. Veiksmų seka yra tokia pati kaip ir „plytose“ - iš kairės į dešinę ir iš viršaus į apačią nepriklausomai nuo prioriteto. Ir „užraktai“ išsprendžiami atitinkamai taip pat, kaip ir „plytos“. Ir jūs galite juos naudoti užduotyse, pavyzdžiui, norėdami atidaryti „skaitmeninius užraktus“. už uždarų durų. Spėliotojai turės išspręsti šį galvosūkį ir sužinoti teisingus 4 skaičius arba surūšiuoti 10 000 eilės tvarka galimi variantai 4 skaičių derinius, kol rasite tinkamą. Mechaninėms spynoms šis brutalios jėgos metodas tinka, tačiau elektroninės spynos gali turėti apsaugą nuo neteisingų bandymų skaičiaus, todėl, žinoma, geriau spręsti, o ne pasirinkti.

Pažiūrėkime į pavyzdį:

Antroje eilutėje pirmųjų dviejų skaitmenų suma akivaizdžiai didesnė nei du. Trečiasis skaitmuo yra 3, 5 arba 9. Rezultatas yra vienaženklis skaičius, o tai reiškia, kad trečias eilutės skaitmuo yra 3, o tada rezultatas gali būti tik 9. Tai reiškia, kad pirmieji du skaitmenys yra 1 ir 2 Gavome antrą eilutę: (1+2) x3=9.

Dabar pažiūrėkime į pirmąjį stulpelį. Pirmasis skaitmuo nėra lygus antrajam, kitaip rezultatas būtų lygus nuliui. Galimi variantai: 4-1 ir 7-1, ir abu yra didesni nei 2, o trečias skaitmuo yra 3,5 arba 9. Taigi pirmasis skaitmuo yra 4, trečias yra 3, o rezultatas yra 9. gauti (4-1)x3 =9.

Trečioje eilutėje trečiasis skaitmuo negali būti 7, kitaip rezultatas būtų dviženklis skaičius. Jis taip pat negali būti 4, nes jei antrasis skaitmuo būtų 2 arba 3, rezultatas būtų 9 arba 10, ir tai netinka. Tai reiškia, kad trečios eilutės trečias skaitmuo yra 1. Tada antrasis skaitmuo yra 2, o rezultatas yra 6, t.y. 3+2+1=6.

Gerai žinoma, kad žmogus su išvystytas mąstymas palankiai lygina su kitais. Daugelis, tai suprasdami, reguliariai atlieka specialius pratimus, kurie prisideda prie jų vystymosi mąstymo gebėjimai. Tarp didžiulė suma specialūs galvosūkiai speciali grupė yra užimti galvosūkių. Šie pratimai įdomūs bet kokio amžiaus žmonėms. Tačiau žinoma, kad ne visi žino, kaip išspręsti galvosūkius. To reikia išmokti.

Kaip atsirado galvosūkiai?

Istoriniai faktai rodo, kad galvosūkiai egzistavo dar XV amžiuje. Nors jų forma gerokai skyrėsi nuo tos, kurią šiandien žino šių išradingų užduočių gerbėjai. Pirmieji galvosūkiai pasirodė Prancūzijoje. Jie scenoje buvo atliekami trumpų pasirodymų forma. Žiūrovai bandė suprasti, ką aktoriai nori parodyti. Sėkmingai suvaidinta ir išspręsta scena džiugino abi puses. Vėliau galvosūkiai pradėjo įgauti kitas formas. Daugelis jų buvo pagrįsti žodžių žaismu. Kartu atsirado ir rankomis piešti galvosūkiai. Buvo sukurti specialios taisyklės kurie paaiškino, kaip spręsti galvosūkius paveikslėliuose.

Prancūzija, Italija, Vokietija, Anglija yra pirmosios šalys, kuriose tokio tipo protiniams pratimams buvo skiriamas didžiausias dėmesys. Dėlionių kolekcijas kūrė profesionalūs menininkai ir kalbininkai.

Yra žinoma, kad XIX amžiuje Rusijoje buvo leidžiamas specialus žurnalas, kuriame buvo leidžiami galvosūkiai skirtingi lygiai sunkumai, teminis dėmesys. Leidinys buvo ypač populiarus tarp jaunimo.

Galvosūkių rūšys

Atsižvelgiant į tai, kad rebusas yra bet kokia mįslė, kai žodžiai, raidės, iliustracijos ir žodiniai eskizai naudojami žodžiui ar frazei užšifruoti, tai apima Sudoku, kryžiažodžius, nuskaitymo žodžius ir anagramas.

Specialią grupę sudaro matematiniai arba skaitiniai galvosūkiai. Tai lygybės, kai visi arba dalis skaičių pakeičiami raidėmis iš skirtingos abėcėlės. Be to, labai populiarios literatūrinės, muzikinės ir garsinės mįslės. Norėdami sužinoti, kaip išspręsti bet kokio pobūdžio galvosūkius, turite susipažinti su kai kuriomis jų sudarymo ir iššifravimo taisyklėmis.

Bendrosios galvosūkių sprendimo ir komponavimo taisyklės

Norėdami sėkmingai išspręsti problemas, vadinamas galvosūkiais, turite atsiminti bendrosios taisyklės, pagal kurią jie sudaromi ir sprendžiami:

žodis ar frazė rebuse rašoma iš kairės į dešinę, tik kai kuriais atvejais - iš viršaus į apačią;
jei atspėjamas vienas žodis, tai dažniausiai yra daiktavardis vienaskaita vardininkas;
jei sakinys yra užšifruotas, tada apie tai pranešama rebuso sąlygose;
rebusas, kaip taisyklė, turi vieną sprendimą, apie atsakymo variantų buvimą nedelsiant įspėjama;
Kuriant rebusą, vienu metu galima naudoti įvairius metodus.

Piešė galvosūkius

Manoma, kad galvosūkių sprendimo mokymus geriausia pradėti nuo tų, kurie naudoja daiktų brėžinius. Tokio tipo mįslę gali įminti net maži vaikai. Ir vis dėlto, kaip išspręsti galvosūkius su paveikslėliais?

Paprasčiausi galvosūkiai susideda iš dviejų iliustracijų, kai, skambindamas kiekvieną iš jų paeiliui, atspėjęs gauna naują žodį. Pavyzdžiui, pluoštas + langas = pluoštas. Sudėtingesnėje rebuso versijoje yra paveikslėlių, turinčių ne vieną, o kelias reikšmes. Pavyzdžiui, akį galima vadinti akimi, lūpas – burna, bites – spiečiu ir pan. Tokiu atveju turite pagalvoti ir nustatyti, kuris vardas tinka konkrečiam žodžiui išspręsti.

Kaip išspręsti galvosūkius, jei paveikslėlis pasirodo apverstas? Tai tik reiškia, kad žodis turi būti skaitomas ne iš kairės į dešinę, o atvirkščiai. Pavyzdžiui, apverstos nosies vaizdas reiškia žodį „miegas“. Kartais paveikslėliai rebuse papildomi raidėmis ar jų deriniais. Jie gali būti priešais paveikslėlį arba po jo. Priklausomai nuo to, paveikslėlio pradžioje arba pabaigoje reikia pridėti raidžių.

Yra įprastų galvosūkių, kai raidės turėtų būti pašalintos iš paveikslėlio pavadinimo. Apie tai įspėja kableliai. Ženklai priešais paveikslėlį rodo, kad būtina pašalinti raides nuo žodžio pradžios. Kableliai po iliustracijos rodo būtinybę neįtraukti į žodį paskutinės raidės. Kablelių skaičius atitinka raidžių, kurias reikia pašalinti, skaičių.

Kaip išspręsti galvosūkius su skaičiais

Šio tipo galvosūkiai tinka ir pradedantiesiems. Jų sudarymo ir sprendimo principas yra labai paprastas. Vietoj paveikslėlio naudojamas skaičius ir kiti rebuse leidžiami simboliai. Pavyzdžiui, 100 veidų = kapitalas, 7 = šeima.

Šalia paveikslėlio pateikti skaičiai gali nurodyti sprendžiamo žodžio raidžių seką. Pavyzdžiui, iliustruota pušis ir stovi šalia numeriai - 45123. Atsakymas į rebusą bus žodis "siurblys".

Kartais šalia paveikslėlio nurodomi skaičiai su rodyklėmis, nukreiptomis į kryptį. priešingos pusės. Tai reiškia, kad atitinkamos raidės serijos numeriai, reiktų pasikeisti.

Galvosūkiai matematikoje

Dėl plėtros loginis mąstymas naudojami galvosūkiai, kuriems reikia atkurti aritmetinių sprendinių įrašus. Šio tipo uždaviniai vadinami skaitiniais arba matematiniais galvosūkiais.

Kaip išspręsti matematinį galvosūkį, priklauso nuo jo tipo. Kartais įraše esantys skaičiai pakeičiami žvaigždutėmis. Reikalaujama atkurti prarastą dalį atliekant skaičiavimus ir loginį samprotavimą.

Didžiausius sunkumus sprendžiant sukelia galvosūkiai, kur visi skaičiai pakeičiami raidėmis. Šiuo atveju tam tikras skaičius atitinka tą patį raidės simbolį. Spėliotojas turi atkurti visą įrašą.

Mokiniai matematikos pamokose mokysis spręsti skaitinius galvosūkius, taip pat popamokinė veikla pagal temą.

Skaičių galvosūkiai

Milijonai žmonių visose pasaulio vietose mėgsta spręsti galvosūkius. Ir tai nenuostabu. „Psichinė gimnastika“ naudinga bet kuriame amžiuje. Juk galvosūkiai lavina atmintį, aštrina intelektą, ugdo atkaklumą, gebėjimą logiškai mąstyti, analizuoti ir lyginti.

Visas mūsų gyvenimas yra nenutrūkstama grandinė žaidimo situacijos. Jie gali būti reikšmingi, o kartais gali būti nereikšmingi, bet abu reikalauja, kad priimtume sprendimus. Atgal į vidų Senovės Helas Be žaidimų neįsivaizduoju harmoningą vystymąsi asmenybę. O senolių žaidimai buvo ne tik sportas. Mūsų protėviai mokėjo šachmatus ir šaškes, jiems nebuvo svetimi galvosūkiai ir mįslės. Mokslininkai, mąstytojai ir mokytojai visada buvo susipažinę su tokiais žaidimais. Jie juos sukūrė. Nuo seniausių laikų buvo žinomi Pitagoro ir Archimedo galvosūkiai, Rusijos karinio jūrų laivyno vadas S.O. Makarovas ir amerikietė S. Lloyd.

Yra galvosūkių tipas, vadinamas skaitiniu. Tai išraiškos, kurios reikalauja aritmetinis sprendimas, sudarytas matematinių lygybių pavidalu, kur skaičiai pakeičiami kitais ženklais – raidėmis, geometrijos figūromis, žvaigždutėmis ir kt.

Skaitiniai galvosūkiai reiškia tas užduotis, kuriose būtina naudoti loginį samprotavimą. Jie yra būdas išspręsti ir iššifruoti kiekvieną simbolį, o tai veda prie skaitmeninio įrašo atkūrimo.

Skaičių galvosūkiai yra beveik tūkstančio metų senumo. Iš pradžių jie pasirodė Kinijoje, vėliau Indijoje. IN Europos šalių Iš pradžių skaitiniai galvosūkiai buvo vadinami kriptovaliutiniais uždaviniais. Jų atsiradimas Europoje pirmą kartą buvo pastebėtas tik XX amžiuje, nepaisant to, kad matematikos raida prasidėjo prieš daugelį amžių.

Kurdami skaitinius galvosūkius jie naudoja toliau nurodytas taisykles. Visi naudojami skaičiai pakeičiami raidėmis. Jei uždavinyje yra identiški skaičiai, naudojamas tas pats raidžių skaičius. Tarpiniai etapai matematines operacijas yra pažymėtos žvaigždutėmis. Remiantis šiomis taisyklėmis, išskiriami keli galvosūkių tipai. Pirmasis yra galvosūkiai, kuriuose visos esamos raidės pakeičiamos skaičiais. Šiuo atveju užšifruojama išraiška, kuri žymi kasdienes situacijas originaliame pristatyme.

TRYS BANDELĖS

+DU + BUVO

PENKI YRA DAUG

SNIEGO JŪROS VASARA

+ SNIEGAS + JŪRA + VASARA

PŪGOS VANDENYNO ŠILUMA

Įraše gali būti ne tik skaičiai, bet ir žvaigždutės – tai antras galvosūkio tipas. Trečias tipas – galvosūkiai, kuriuose beveik visi simboliai pakeičiami žvaigždutėmis.

Skaitmeniniai galvosūkiai yra labai sudėtingi, kartais tenka susidurti su tokiais, kurie reikalauja žingsnis po žingsnio ilgalaikis sprendimas. Skaičių galvosūkiai yra patrauklios matematinės problemos, kurios labai lavina logiką ir intelektą.

Skaitiniai galvosūkiai gali būti sudaryti iš kelių simbolių eilučių, o tarp jų dedamas tam tikras skaičius matematinių ženklų, kurie yra rodyklės, kurių veiksmus reikia atlikti vertikaliai, o kuriuos horizontaliai.

1) TA+ IT = METAI 2) KRA + OLI = IAYA

X - + X : -

EC x CH = LLAS L x AR = KYAI

LEAA + EC = LEETS OII + AL = RKA

Skaičių galvosūkiai labai populiarūs ne tik mokyklose reguliarios pamokos, bet ir įjungta matematikos olimpiados. Galite išspręsti skaičių galvosūkius naudodami kompiuterines programas Tačiau neprilygstamą malonumą gali patirti žmogus, kuris savarankiškai galvos dėl sprendimo ir galiausiai jį randa.

Problemos pateikiamos linksmai ir yra labai įdomios. Jie nori išspręsti problemas, juos žavi neįprastumas ir atsakymo neakivaizdumas. Yra net noras įsipareigoti nelengvas kelias ieškant sprendimo. Linksmas ir griežtas yra gana suderinami. Kiekviena savarankiškai išspręsta užduotis galbūt yra maža pergalė, bet vis tiek pergalė.

Kaip išspręsti matematinius galvosūkius ir šliaužiančius tarifus

Raidžių galvosūkiuose kiekviena raidė užšifruoja vieną konkretų skaičių: identiški skaičiai šifruojami ta pačia raide, o skirtingi skaičiai atitinka skirtingas raides.

Užšifruotose, pavyzdžiui, žvaigždutėmis, atkūrimo metu kiekvienas simbolis gali reikšti bet kokį skaičių nuo 0 iki 9. Be to, kai kurie skaičiai gali būti kartojami kelis kartus, o kiti iš viso negali būti naudojami.

Prieš pradėdami spręsti matematinę raidžių galvosūkį (pavyzdžiui, kriptaritmą), įsitikinkite, kad jame naudojama ne daugiau kaip 10 skirtingų raidžių. Priešingu atveju toks galvosūkis neturės sprendimų.

Pradėkite spręsti galvosūkį pagal taisyklę, kad nulis negali būti kairysis skaičiaus skaitmuo. Taigi visos raidės ir ženklai, kuriais prasideda skaičius rebuse, nebegali reikšti nulio. Paieškos rate reikiamus skaičius susiaurės.

Priimdami sprendimą, pradėkite nuo pagrindinio matematines taisykles. Pavyzdžiui, padauginus iš nulio visada gaunamas nulis, o padauginus bet kurį skaičių iš vieneto, gauname pirminį skaičių.

Labai dažnai matematiniai galvosūkiai yra dviejų skaičių pridėjimo pavyzdžiai. Jei sudėjus suma turi daugiau ženklų nei priedų, tada suma prasideda „1“

Atkreipkite dėmesį į aritmetinių operacijų seką. Jei skaičių galvosūkis susideda iš kelių ženklų eilių, jį galima spręsti tiek vertikaliai, tiek horizontaliai.

Nebijokite klysti. Galbūt jie jums pasakys teisingą veiksmų kryptį. Nepamirškite brutalios jėgos metodo. Kai kuriems galvosūkiams prireiks ilgo nuoseklaus sprendimo, tačiau galiausiai būsite apdovanoti teisingu atsakymu ir puikia savo intelekto treniruote.

Prieš pradėdami spręsti sudėtingos užduotys, praktika toliau paprastas pavyzdys: AUTOMOBILIS+AUTOMOBILIS=STATYBA. Užsirašykite jį į stulpelį, bus lengviau išspręsti. Turite du nežinomus penkiaženklius skaičius, kurių suma yra šešiaženklis skaičius, o tai reiškia, kad B+B yra didesnis nei 10, o C lygus 1. Pakeiskite simbolius C 1.

Suma A+A yra vienaženklis arba dviženklis skaičius, kurio gale yra vienetas, tai įmanoma, jei suma G+G yra didesnė nei 10, o A lygi 0 arba 5. Pabandykite manyti, kad A yra lygus 0, tada O lygus 5 , o tai netenkina uždavinio sąlygų, nes šiuo atveju B+B=2B negali būti lygus 15. Todėl A=5. Pakeiskite visus A į 5.

Suma O+O=2O – lyginis skaičius, gali būti lygus 5 arba 15 tik tuo atveju, jei suma H+H yra dviženklis skaičius, t.y. H yra daugiau nei 6. Jei O+O=5, tai O=2. Šis sprendimas yra neteisingas, nes. B+B=2B+1, t.y. O turi būti nelyginis skaičius. Taigi O yra lygus 7. Pakeiskite visus O raidėmis 7.

Nesunku pastebėti, kad B yra lygus 8, tada H = 9. Pakeiskite visas raides rastomis skaitines reikšmes.

Likusias raides pavyzdyje pakeiskite skaičiais: Г=6 ir Т=3. Gavote teisingą lygybę: 85679+85679=171358. Rebusas išspręstas.

Simonova Natalija

Darbas į rajoną mokslinė-praktinė konferencija studentai

Parsisiųsti:

Peržiūra:

Įvadas……………………………………………………………………………………………………………2

1. Matematinių galvosūkių tipai………………………………………………………………………………….3

2. Matematinių galvosūkių pavyzdžiai

2.1. Papildymas……………………………………………………………………………………………………………5

2.2.Atimtis……………………………………………………………………………………..6

2.3.Daugyba……………………………………………………………………………………6

3. Galvosūkiai eilėraštyje……………………………………………………………………………………6

4. Galvosūkiai su raktiniais žodžiais………………………………………………………………7

5. Kai kurių galvosūkių sprendimo būdai. …………………………………………………………….9

6. Dėlionės įvairių tipų ………………………………………………………………………...11

7. Matematinių galvosūkių rinkinys mokiniams……………………………………………………………..12

8. Išvada………………………………………………………………………………………….14

9. Literatūra…………………………………………………………………………………….15

Įvadas

Senovėje viena svarbiausių žmogaus dorybių buvo laikomas turėjimas matematines žinias. Pavyzdžiui, Indijoje pasiruošusiu gyvenimui buvo laikomas tik tas jaunuolis, kuris įvaldė problemų sprendimo meną, fizinis pratimas ir versifikavimas.

Matematikos vaidmuo ir svarba šiuolaikinis gyvenimas. Esant sąlygoms mokslo ir technologijų pažanga darbo vis daugėja kūrybinga prigimtis ir tam reikia pasiruošti prie mokyklos suolo.

Aritmetinių operacijų samprata in skirtingi laikai Skirtingoms tautoms buvo kitaip. Senovės egiptiečiai kaip aritmetines operacijas įtraukė sudėjimą, padvigubinimą ir padvigubinimą. Vėliau kai kurie Europos mokslininkai (XIII a.) suskaičiavo 9 aritmetines operacijas, įskaitant numeraciją. Pirmajame matematikos vadovėlyje „Rusų jaunimui“, L. F. Magnitskio „Aritmetika“ (1703), skaičių numeracija taip pat buvo susijusi su aritmetiniais veiksmais.

Aritmetinėms operacijoms žymėti iš pradžių buvo naudojami žodžiai, vėliau raidės. Ženklai „+“, „-“ ir taškas kaip daugybos ženklas pirmą kartą panaudoti aritmetikos vadovėliuose XV a., o dalybos ženklas (du taškai) – XVII amžiuje, tačiau visi šie ženklai galutinai įsitvirtino XX a. iškilaus vokiečių mokslininko G . V. Leibnizo (XVII a.) darbai.

Spręsdami matematinius galvosūkius, turite ne tik mokėti gerai skaičiuoti, pasitelkdami žinias apie aritmetinius veiksmus ir jų savybes, bet ir parodyti sumanumą, kantrybę, ištvermę ir užsispyrimą.

Tyrimo objektas: įvairių tipų matematiniai galvosūkiai.

Darbo tikslai ir uždaviniai:

- rasti linksmų įvairių tipų matematinių galvosūkių;

Tyrimas galimi būdai galvosūkių sprendimas;

Aktualumas.

Būtinybę atlikti aritmetinius veiksmus (skaičiuoti) taip pat, kaip ir skaičiuoti, padiktuoja praktika, pats gyvenimas.

Efektyvus vystymasis matematinius gebėjimus mokiniams neįmanoma nesinaudojus ugdymo procesasžvalgybos užduotys, pokštų uždaviniai, matematiniai galvosūkiai ir galvosūkiai, kurie sukelia natūralų susidomėjimą studijuojamu dalykutema, supratimas apie būtinybę ją studijuoti ir tinkamas požiūris įveikti laukiančius sunkumus naujų žinių įgijimo kelyje. Tikiu, kad mano darbas prisidės prie tobulėjimo matematinis mąstymas Ir kūrybinė veikla 5-8 klasių moksleiviai.

Tyrimo metodai:

Kad atlikčiau šią užduotį, išanalizavau medžiagą, kurioje buvo nagrinėjama daugybė matematinių galvosūkių.

Matematinių galvosūkių rūšys.

Matematinė galvosūkiai vienu metu priskiriami nestandartiniams ir linksmos užduotys. Rebusai gali būti klasifikuojami kaip problemos su nepilnomis sąlygomis ir problemos su keliais sprendimais.

Matematinis (skaitinis) rebusas – užduotis atkurti skaičiavimo įrašus. Matematiniai galvosūkiai dažniausiai naudojami moksleivių loginiam mąstymui lavinti, nes jų sprendimas pagrįstas loginiu samprotavimu. Be to, tobulėja ir skaičiavimo įgūdžiai. Yra dviejų tipų matematikos galvosūkiai.

Pirmojo tipo galvosūkiai yra problemos, kurios atitinka šiuos reikalavimus:

uždavinio tekste yra raidės įrašas;
probleminiame klausime reikia nustatyti skaičius, juos pakeičiant į šį įrašą vietoj raidžių, tenkinama uždavinio tekste suformuluota sąlyga.

Sprendžiant tokio tipo galvosūkius, reikėtų atsiminti, kad skirtingos raidės pakeičiamos skirtingais skaičiais, o tos pačios raidės – tais pačiais skaičiais.

Antrojo tipo galvosūkiai yra problemos, kurios atitinka šiuos reikalavimus:

pateikiamas įrašas, kuriame yra žvaigždutės;
Probleminiame klausime reikia nustatyti skaičių aibę, juos pakeitus vietoj žvaigždučių, bus įvykdyta užduoties tekste suformuluota sąlyga. Šiuo atveju žvaigždutė gali būti pakeista bet kokiu skaičiumi, neatsižvelgiant į tai, ar ji naudojama kitur.

Rebuso sprendimas – tai visų galimų skaičių rinkinių, atitinkančių uždavinio sąlygas, paieška. Akivaizdu, kad net ir paprasčiausio galvosūkio sprendimas brute-force metodu užtruks daug laiko. Pagrindinė priežastis yra didelis skaičius nežinomųjų, kurių kiekvienas gali turėti iki dešimties reikšmių.

Norėdami rasti savybę, kuri leistų supaprastinti išsamią paieškos procedūrą, pirmo ir antro tipo galvosūkius nagrinėsime atskirai. Pirmojo tipo galvosūkiuose kiekviena raidė pakeičia savo numerį. Todėl galioja toks teiginys:

Teiginys 1. Jei įraše naudojama 10 skirtingų raidžių, tada skaičiais naudojami visi 10 skaitmenų; jei naudojama daugiau nei 10 raidžių, galvosūkis neturi sprendimo.

Šis teiginys leidžia apriboti sąrašo parinktis kintamųjų skaičiumi. Atminkite, kad antrojo tipo rebusams šis apribojimas netaikomas, nes skirtingose vietose esančias žvaigždutes galima pakeisti tuo pačiu skaičiumi.

Išvardykime keletą paprastų teiginių, leidžiančių apriboti reikšmių, kurias gali priimti kiekvienas kintamasis, sąrašą. Šiuose teiginiuose įraše naudojama raidė arba žvaigždutė.

2 teiginys. Jeigu skaičiaus žymėjime raidė yra pačiame reikšmingiausiame skaitmenyje, tai jos reikšmė negali būti lygi nuliui.

3 teiginys. Jei A ir B yra vienetų skaičius tam tikroje termino vietoje, o C yra vienetų skaičius sumoje, tai galimi šie variantai:

A+B=C, šioje kategorijoje nėra nešiojimo; nėra perkėlimo iš šios kategorijos;
A+B+1=C, yra perkėlimas į šią kategoriją; nėra perkėlimo iš šios kategorijos;
A+B=C+10, nėra perkėlimo į šią kategoriją; iš šios kategorijos yra pervežimas;
A+B+1=C+10, yra perkėlimas į šią kategoriją; yra perkėlimas iš šios kategorijos.

Šį teiginį patogu taikyti, jei žinoma, ar yra perkėlimas į nagrinėjamą bitą, arba jei žinoma, ar yra perkėlimas iš nagrinėjamo bito.

Teiginys 4. Jei skaitmenų skaičius sumoje daugiau kiekio skaitmenys kiekviename iš dviejų terminų, tada didžiausiame skaitmenyje iš viso yra 1 vienetas.

5 teiginys. Jeigu raidė kurioje nors sumos vietoje sutampa su raide toje pačioje vieno iš terminų vietoje, tai šioje antrojo dėmens vietoje yra 0 arba 9 vienetai. Jei šis skaitmuo yra vienetas, tai antrojo nario vienetų skaitmenyje yra 0 vienetų.

Teiginys 6. Jei skaitmenų skaičius sumoje daugiau numerio skaitmenų viename iš terminų ir 2 daugiau nei skaitmenų kitame termine, tada:

Antrasis sumos skaitmuo iš kairės yra 0;
Didesnis terminas turi 9 vienetus aukščiausia tvarka.

7 teiginys. Jei viename iš daugybos metu gautų dėmenų visos raidės sutampa su daugiklio raidėmis, tai atitinkamame daugiklio skaitmenyje yra 1 vienetas.

Teiginys 8. Jei trūksta vieno iš daugybos metu gautų dėmenų, tai atitinkamame daugiklio skaitmenyje yra 0 vienetų.

1 pavyzdys. Išspręskite galvosūkį: VĖJAS * OF=PAKEITIMAS.

Sprendimas. Atkreipkite dėmesį, kad rebusas naudoja 11 skirtingų raidžių. Todėl pakeiskite juos skirtingi skaičiai neįmanoma.

Atsakymas. Jokių sprendimų.

Pavyzdys 2. išspręskite rebusą: KETURIASdešimt + VIENAS = TRYS ŠIMTAI

Sprendimas. Pagal 4 teiginį T=1, o pagal 6 teiginį P=0, C=9. Įdėkime gautas reikšmes į rebusą: 9O0OK + ONE = 10I91A. Taikykime 3 teiginį šimtų vietai. Variantai 0+D=10+9 ir 0+D+1=10+9 neįmanomi, nes šiais atvejais D>9. Likusios parinktys yra 0+D=9 ir 0+D+1=9. Pirmasis iš jų neįmanomas, nes šiuo atveju D=9=C. Taigi, D = 8.

Dabar pritaikykime 3 teiginį tūkstančio kategorijai. Kartu atsižvelkime į tai, kad nėra perkėlimo iš šimtukų kategorijos į tūkstantinę kategoriją, o iš tūkstantinės kategorijos į dešimčių tūkstančių kategoriją. Todėl O+O=10+I, vadinasi, O≥5. kadangi skaičiai 8 ir 9 jau buvo panaudoti, O=5 arba O=6 arba O=7.

O=5. Tada I=O+O-10=0=P, o tai neįmanoma.
O=6. Tada I=O+O-10=2, o rebusas įgaus tokią formą: 96606K+682N=10291A. Atkreipkite dėmesį, kad dešimčių vietoje netenkina nė vienas iš 3 teiginio santykių. Todėl šis atvejis neįmanomas.
O=7. Tada I=O+O-10=4, o rebusas įgaus tokią formą: 9707K+784N=10491A. Skaičiai 2, 3, 5 ir 6 liko nepanaudoti. Kai kuriuos iš šių skaičių reikia privilioti raidėmis K, N ir A, kad būtų patenkinta lygybė K+H=A. Akivaizdu, kad tai galima padaryti dviem būdais: 2+3=5 ir 3+2=5. Taigi, gauname du rebuso sprendimus: 97072+7843=104915 ir 97073+7842=104916.

Atsakymas. 97072+7843=104915 ir 97073+7842=104916.

Matematinių galvosūkių pavyzdžiai

Apsvarstykime užduotis, kur būtina atkurti pirminę išvaizdą aritmetinis pavyzdys. Iššifruoti rebusą reiškia atkurti pradinį pavyzdžio įrašą.

Sprendžiant tokio tipo uždavinius, reikia atkreipti dėmesį į akivaizdžias aritmetines operacijas ir mokėti vesti loginio samprotavimo giją.

Papildymas

1) A 6 2) PITS 342457 3) KAFTAN 364768

AB + 67 + TITS + 342457 + KAFTAN + 364768

ABC 674 PAUKŠČIAI 684914 TRIŠKA 729536

BVB 747

4) OXOHO 90909 5) TRYS 769 6) BULOK 87130

AHAHA + 10101 + DU + 504 + WAS + 8213

AHAHAH 101010 PENKI 1273 DAUG 95343

7) MOVE + MOVE + MOVE + MOVE + MOVE = MAT

yra daug sprendimų, pavyzdžiui:

123 + 123 + 123 + 123 + 123 = 615

146 + 146 + 146 + 146 + 146 = 730

152 + 152 + 152 + 152 + 152 = 760

8) B 2 9) ABCG 1085 10) ABVG 9541

AAAA 9999 + FGET + 9567 + VBVA + 4549

AAAA + 9999 ABEGR 10652 GVDAD 14090

AAAA 9999

BAAAAAA 29999

Atimtis

1) TRYS 769 2) PODAI 10652 3) PENKI 1273

DU - 504 - VANDUO - 9067 - TRYS - 769

KIEMAS 265 PASHA 1585 DU 504

Daugyba

1) DU 209 2) TRYS 153 3) YYYY 2222

* DU * 209 * TRYS * 153 * YYY * 222

OLLO 1881 SRO 459 AAAA 4444

CHOYA + 418__ + PAR + 765 + AAAA + 4444

NUMERIS 43681 TRYS___ 153__ AAAA 4444

NUMERIS 23409 ABCDDA 493284

Galvosūkiai eilėraštyje

1 užduotis . Linksmas klounas Nibumbum

Šiandien niūru ir niūru.

Kas liūdina Nibumbumą?

Pavyzdys jis nusprendė aštuonis kartus,

Ir kiekvieną kartą vis kita suma!

Liūdnas atvejis! (O kaip tu?)

Priimdami sprendimą, nepamirškite

(Tai yra visas prasmės aiškumas!)

Tos pačios raidės – tie patys skaičiai!

KAT

ŠUNIS

Atkreipdami dėmesį į tai, kad paskutinės dvi terminų raidės (skaitmenys) ir suma sutampa, pabandysime jas iššifruoti. Aišku, kad viena iš šių raidžių (A arba K) reiškia 0, o kita – 5. Ar gali A = 5, kad K = 0? Likusios raidės, nagrinėjamos iš dešinės į kairę, yra iššifruojamos atsižvelgiant į šias dvi.

Trijų A suma baigiasi A, taigi A = 0 arba a = 5. Bet jei A = 5, tai (K + K + K + 1) negali baigtis K. Todėl A = 0, K = 5. Kadangi ( Ш + Ш + Ш + 1) baigiasi A = 0, tada Ш = 3. Kadangi K + K + K = 15, tai C = 1. Turime

5*350 56350 57350

5*350 + 56350 + 57350

5*350 56350 arba 57350

1**050 169050 172050

2 užduotis.

UŽDUOTIS LABAI IŠŠŪKIŲ –

NE VISI GALI RASTI:

KAM YRA ŽVAIGŽDĖ?

DVIRATIS IR EŽYS?

Šis rebusas yra įdomus, nes žodžiai reiškia tik 1 skaičių.

DVIRAČIO EŽYS 7

ŽVAIGŽDĖS EŽYS 4

6 DVIRATIS EŽYS

1 DVIRAČIO 0 ŽVAIGŽDĖ

Pabandykime pradėti iššifruoti galvosūkius, atsižvelgdami į vidurinį terminų stulpelį ir jų sumą. Pridedant du identiški skaičiai ir trečiasis, kitoks nei jie, perkeliant vienetą iš žemesnės klasės gauname skaičių, kuris baigiasi 0. Kokia galėtų būti suma

EŽYS + EŽYS + DVIRATIS?

Iš dviejų verčių tenkina tik viena. Turint sumą trys terminai(EŽYS, EŽYS, DVIRAČIS), nustatome, kurie terminai atitinka problemos sąlygas. Gavę „raktą“ galime nesunkiai atidaryti „užraktą“.

(EŽYS + EŽYS + DVIRAČIS + 1) baigiasi skaičiumi 0. Taigi, (EŽYS + EŽYS + DVIRATIS) = 9 (arba 19). Lygybė EŽYS + EŽYS + DVIRAČIS = 19 neįmanoma. Tai reiškia, kad suma yra 9, tada iš atvejų 1 + 1 + 7 = 9, 2 + 2 + 5 = 9, 3 + 3 + 3 = 9, 4 + 4 + 1 = 9, tik 2 + 2 + 5 = 9 yra tinkamas. Dėl to EŽYS = 2, ŽVAIGŽDĖ = 3, DVIRAČIS = 5:

Atsakymas: 527 + 324+ 652 =1503

Galvosūkiai su raktiniais žodžiais

Žemiau pateikiami galvosūkiai, kuriuose skaičiai yra užšifruoti raidėmis, o skirtingos raidės atitinka skirtingus skaičius. Tarp užšifruotų skaičių dedami matematiniai ženklai, rodantis veiksmus horizontaliomis ir vertikaliomis linijomis. Motyvuodami turite atkurti skaitines raidžių reikšmes, kad galėtumėte atlikti nurodytus veiksmus.

Išdėstę raides pagal jų skaitinę reikšmę (nuo 1 iki 9 įskaitant 0), gauname raktinį žodį.

1) TA+ IT = METAI 2) KRA + OLI = IAYA

X - + X: -

EC x CH = LLAS L x AR = KYAI

LEAA + EC = LEETS OII + AL = RKA

3) STUN + SARN + EATD = DIENA

- - + -

LOEN-LEUN + SARN = SETN

ELOA – LDSA + TLTT = TOUT

4) UEI – EAS = SEU 5) ICG-UAE = EIN

: + - : + -

BE x T = NE IG x E = CEE

PP+EAC=EUS GG + UGA = UUG

6) BEOь: ME = OK 7) KREIDA: SL -= SP

X + - x +

SBC + V R = SSA EFF + LS = EPA

VSVV-KMO = SMK RAO - OAS = SAL

8) AEO – KCC = ICE

: - -

L X KON = VEIDAS

LKE + NO = LIN

Atsakymai: 1) Laiptai; 2) Kalorijų; 3) Miškas-tundra; 4) Slutty; 5) Vikšras;

6) Aštuoni; 7) Medienos ūkis; 8) Karieta.

Yra skaičių galvosūkių padalijimo pavyzdžių forma. Dividendas ir daliklis atrodo taip įprasti žodžiai. Daliniai ir tarpiniai skaičiavimai reiškia beprasmius raidžių derinius. Išsprendę galvosūkį, išdėliokite raides jų tvarka skaitmeninės vertės(nuo 1 iki 9 ir įskaitant 0) - gaunate trečiąjį žodį, kuris yra atsakymas ir vadinamas rebus raktu.

Spėliotojas galvoja apie žodį, susidedantį iš 10 nesikartojančių raidžių, pavyzdžiui, „sunkus darbas“, „specialiai“, „apšviesti“. Paėmęs skaičiams numatyto žodžio raides, spėjėjas vaizduoja tam tikrą padalijimo atvejį, naudodamas šias raides. Jei žodis sumanytas apšviesti , tada galite paimti tokį padalijimo pavyzdį:

šviesti 123564 3548 avižų sag

12345657809 10644 34 pies os

17124 pshprs

17192 psprs

2932 rotorius

Dividendas – sag, 123564

Skirstytuvas – avižos, 3548

Galite naudoti kitus žodžius:

pakelk šviesą

pet šviesa

Shchshvt

šviesos

Optya

rschsps

Sstst

sprt

oaray

oevvr

Pshra

dalinamas – sukilėlių 53449890

pertvara – šviesa 4569

sunkaus darbo indų darbo

1234567890 blub ue

Ulo

dalomas - lėkštė, 86745

daliklis – darbas, 1234 m

Kai kurių galvosūkių sprendimo būdai

Tarp matematines problemas ir pramogų, dažnai randami skaitiniai galvosūkiai ar kriptaritmai. Štai keletas iš jų. Šiuose pavyzdžiuose viskasskaičiai pakeičiami raidėmis.

Vienodos raidės žymi vienodus skaičius, o skirtingos raidės – nevienodus skaičius. Būtina atkurti pirminę pavyzdžio išvaizdą.

1 užduotis

URANAS

MOKSLAS

Tokių problemų sprendimas pasiekiamas ne mechaniškai išvardijant galimybes, o griežtai logiškai. Galite motyvuoti, pavyzdžiui, taip:

dviejų keturženklių skaičių suma lygi penkiaženkliui skaičiui. Tai įmanoma, jei laiškas H reiškia 1: UR21

Taigi raidė A reiškia skaičių 2:+ LV2 1

12UK2

126K2

Taigi laiškas R reiškia skaičių 3, raidę K - numeris 4.

Galiausiai:

6321

12642

Yra tik vienas sprendimas. 2 užduotis. Atkurkite pavyzdyje pateiktus skaičius (degalinių skaičius padalintas iš 139).

VARNA

PAKUOTĖS

SKRYDAMAS

Sprendimas. Atminkite, kad penkiaženklio ir keturženklio skaičiaus suma gali būti tik šešių skaitmenų, kai pirmasis sumos skaitmuo yra 1, antrasis skaitmuo yra 0, o pirmasis penkiaženklio skaičiaus skaitmuo yra 9.

9ORONAS

Štai kodėl šis pavyzdysįgauna formą+ PAKUOTĖ

10T01A

Kadangi SRT dalijasi iš 139, tai yra vienas iš šių skaičių: 139, 278, 417, 556, 695, 834, 973 ir kadangi skirtingos raidės reiškia skirtingi skaičiai, tuomet reikia atsižvelgti tik į du atvejus: SRT = 278 ir SRT = 834.

Pirmuoju atveju tūkstantinėje vietoje „iš viršaus į apačią“ yra skaičiai 8, 2, 7, tačiau sudėjus 8 + 2, net ir perkeliant vienetą iš šimtų vietos, skaičius 7 negali būti gautas, o , todėl šis atvejis neįmanomas, t.y. = 834.

Dabar pavyzdys atrodo taip:

94Р4Н

83-ioji.

10301A

Aišku, kad sudėjus dešimčių vietoje perkeliamas vienas, taigi P = 6, o iš tos pačios dešimties vietos aišku, kad A = 7. Raidėms H ir I lieka dvi galimybės: viena iš jų yra 2, kitas yra 5.

Taigi šį pavyzdį galima iššifruoti dviem būdais:

103017 103017

8375 - 8372

94642 94645

3 užduotis. DU

* DU

****

+ ***B

E***

KETURI

Sprendimas: raidė A nereiškia vieneto, penkių ar šešių, nes paskutiniai skaitmenys veiksniai ir produktai skiriasi. Tai reiškia, kad antrasis konkretus produktas

DU * V = ***V

Ji gali baigtis raide B tik tuo atveju, jei ji reiškia penkis, o raidė A reiškia kokį nors nelyginį skaičių.

Iš šeštojo skaitmens stulpelio aišku, kad E yra mažesnis už H. Todėl E negali reikšti devyneto, todėl A negali būti trejetas ar septynetas. Taigi A = 9, E = 1. Po to nesunku nustatyti, kad H = 2, D = 4.

Galiausiai 459

* 459

4131

2295

1836

210681

Yra tik vienas sprendimas.

Įvairių tipų galvosūkiai

1 užduotis. Iššifruokite skaičių galvosūkį

ŽODŽIAI,O + ŽODŽIAI,O = DAINA

Atkreipkite dėmesį, kad pridedant du kaip trupmenos gauname sveikąjį skaičių, nustatome skaičių, pažymėtą raide O. Skaičius, žymimas raide P, taip pat iš karto nustatomas, nes kiekvieno dėmens sveikoji dalis turi 4 skaitmenis, o gautas rezultatas turi 5. Kadangi H = 1, tada H lieka tik viena reikšmė. Kuris? Likusius skaičius nustatome bandomuoju metodu.

Parašykime išraišką stulpelyje

ŽODIS

DAINA

Kadangi rezultatas yra sveikasis skaičius, tai O = 5. Raidė P gali reikšti tik skaičių 1, tada H = 0. Kadangi C yra 5, tai bandymų ir klaidų būdu randame C = 9, A = 4 ir t.t.

Gauname 9453,5 + 9453,5 = 18907.

2 užduotis . Iššifruokite galvosūkį, kaip skaičių pakelti į laipsnį.

(AR) M = PASAULIS (16) 2 = 256

Matematinių galvosūkių rinkinys mokiniams.

Užduotys 4-7 klasių mokiniams.

ra + ra + ra = sveikina
KAS * 2 = DABARTINĖ
KO x KO x KO = TRIKO

Išvada

Išvados

Matematinis galvosūkis – užduotis atkurti skaičiavimo įrašus.

Kurti dažniausiai naudojami matematiniai galvosūkiailoginis mąstymas tarp moksleivių, nes jų sprendimas pagrįstas loginiu samprotavimu. SU vaikystė jums reikia išspręsti galvosūkius, tai padės lavinti matematinius įgūdžius

Problemos pateikiamos linksmai ir yra labai įdomios. Jie nori išspręsti problemas, juos žavi neįprastumas ir atsakymo neakivaizdumas. Kyla noras žengti net ir nelengvu keliu ieškant sprendimo. Linksmas ir griežtas yra gana suderinami. Kiekviena savarankiškai išspręsta užduotis galbūt yra maža pergalė, bet vis tiek pergalė.

Praktinis darbo pritaikymas:

Šio darbo medžiaga gali būti naudojama pamokose, matematikos būreliuose ir ruošiantis olimpiadoms.

Nuorodos

Kudryashova T.G. Matematinių uždavinių sprendimo metodai, 2008 m.
Kovalenko V.G. Didaktiniai žaidimai matematikos pamokose - M.: Edukacija, 1990 m.
Nagibinas F.F., Kaninas E.S. Matematikos langelis: vadovas studentams. – 4-asis leidimas, pataisytas. ir papildomas – M.: Išsilavinimas, 1984 m.
Sheinina O.S., Solovjova G.M. Matematika. Mokyklos klubo veikla. 5-6 klasės – M.: Leidykla NC ENAS, 2005 m.
Klimenčenka D.V. Matematikos uždaviniai smalsiems. - Trečiadienis mokykla – M.: Išsilavinimas, 1992 m.
Perelmanas Ya.I. Įdomi aritmetika. Mįslės ir stebuklai skaičių pasaulyje. Rusanovo leidykla, kompozicija. 1994 m
Terentjeva L.P. Sprendimas nestandartinės užduotys mokymo vadovas. M.: 2002 m
Farkovas. Matematikos olimpiados, 5-6 kl.: mokymo priemonė vidurinių mokyklų matematikos mokytojams.-5 leid., pataisyta. ir papildomas – M: leidykla „Egzaminas“, 2011 m.

Instrukcijos

Prieš pradėdami spręsti sudėtingas problemas, pasipraktikuokite su paprastu pavyzdžiu: AUTOMOBILIS + AUTOMOBILIS = STATYBA. Užsirašykite jį į stulpelį, bus lengviau išspręsti. Turite du nežinomuosius penkių skaitmenų skaičius, kurių suma yra šešiaženklis skaičius, reiškia, kad B+B yra didesnis nei 10, o C lygus 1. Pakeiskite simbolius C 1.

Suma O+O=2O yra lyginis skaičius ir gali būti lygi 5 arba 15 tik tuo atveju, jei suma H+H yra dviženklis skaičius, t.y. H yra daugiau nei 6. Jei O+O=5, tai O=2. Šis sprendimas yra neteisingas, nes. B+B=2B+1, t.y. O turi būti nelyginis skaičius. Taigi O yra lygus 7. Pakeiskite visus O raidėmis 7.

Nesunku pastebėti, kad B yra lygus 8, tada H = 9. Pakeiskite visas raides rastomis skaitinėmis reikšmėmis.

Pakeiskite likusias pavyzdyje raides skaičiais: G=6 ir T=3. Gavote teisingą lygybę: 85679+85679=171358. Rebusas išspręstas.

Atimdami taip pat pradėkite nuo vienetų. Jei vieno ar kito skaitmens skaičius mažinamas mažesnis skaičius atimti, tada iš kito skaitmens pasiskolinti 1 dešimtį ar šimtą ir pan. ir atlikite skaičiavimus. Padėkite tašką virš numerio, iš kurio pasiskolinote, kad nepamirštumėte. Atlikdami veiksmus su šiuo skaitmeniu, atimkite iš sumažinto skaičiaus. Užrašykite rezultatą po horizontalia linija.

Patikrinkite, ar skaičiavimai teisingi. Jei pridėjote, iš gautos sumos atimkite vieną iš terminų, turėtumėte gauti . Jei atėmėte, tada gautą skirtumą pridėkite prie subtrankos, turėtumėte gauti minuendą.

Atkreipkite dėmesį

Skaičių skaitmenys turi būti vienas po kito.

IN tiesinė algebra o geometrijoje sąvoka vektorius apibrėžta skirtingai. Algebroje vektorius om yra elementas vektorius nogo erdvė. Geometrijoje vektorius om yra sutvarkyta taškų pora Euklido erdvėje – nukreipta atkarpa. Baigėsi vektorius mes nustatėme linijinės operacijos– papildymas vektorius ov ir daugyba vektorius bet tam tikram skaičiui.

Instrukcijos

Darbas vektorius o už numerį? vadinamas skaičiumi?a, kad |?a| = |?| * |a|. Gaunama padauginus iš skaičiaus vektorius lygiagrečiai originalui vektorius y arba yra toje pačioje tiesioje linijoje su juo. Jei?>0, tada vektorius s a ir ?a yra vienakrypčiai, jei?<0, то vektorius s a ir?a nukreiptos į skirtingus .

Video tema

Rebusas – tai speciali mįslė, kurioje ieškomas žodis įdėtas į paveikslėlius, kuriuose yra įvairių raidžių ir skaičių. Nuotraukose taip pat galite pamatyti kitus ženklus, kurie padės teisingai perskaityti žodį. Galvosūkių sprendimas – labai jaudinanti veikla, kuri padės sušilti prieš sunkų darbą. Norėdami tai padaryti, turite atsiminti keletą paprastų taisyklių.

Instrukcijos

Bet kurių paveikslėlyje pavaizduotų objektų pavadinimai skaitomi tik vardininku.

Kartais piešinys gali turėti kelis pavadinimus (pavyzdžiui, letena ar koja). Elementas taip pat gali turėti konkretų arba bendrą pavadinimą. Pavyzdžiui, gėlė yra bendras pavadinimas, o konkretus pavadinimas yra rožė. Todėl, jei galite teisingai atspėti paveikslėlyje pavaizduotą objektą, manykite, kad sunkiausia dalis baigėsi. Paprasčiausias ir populiariausias galvosūkių sprendimo būdas – piešiniai dalimis. Tai yra, pirmiausia reikia užrašyti visus objektų pavadinimus iš eilės, o tada iš jų sudėti tekstą.

Dešinėje elemento pusėje gali būti brėžiamas vienas ar keli atvirkštiniai kableliai – tai reiškia, kad reikia atitinkamai pašalinti vieną ar kelias raides žodžio pradžioje arba pabaigoje.

Jei virš paveikslėlio yra skaičiai, žodyje esančios raidės turi būti skaitomos tam tikra tvarka – tiksliai tokia tvarka, kuria pasirodo skaičiai.