Dabar pereikime prie pagrindinės lygties išvedimo kinetinė teorija dujos – lygtis, nustatanti pasiskirstymo funkciją.

Jei molekulių susidūrimų būtų galima visiškai nepaisyti, tai kiekviena dujų molekulė reikštų uždarą posistemį ir molekulių pasiskirstymo funkcijai galiotų Liouville'io teorema, pagal kurią

(žr. V, § 3). Bendra išvestinė čia reiškia diferenciaciją pagal molekulės fazės trajektoriją, kurią lemia jos judėjimo lygtys. Prisiminkite, kad Liouville'io teorema galioja paskirstymo funkcijai, tiksliai apibrėžtai kaip tankis in fazinė erdvė(t. y. kintamųjų, kurie yra kanoniškai konjuguotos apibendrintos koordinatės ir momentai, erdvėje).

Ši aplinkybė netrukdo. Žinoma, tai, kad pati funkcija f gali būti išreikšta bet kuriais kitais kintamaisiais.

Nesant išorinis laukas laisvai judančios molekulės dydžiai Г išlieka pastovūs ir keičiasi tik jos koordinatės; kurioje

Jei dujos yra, pavyzdžiui, išoriniame lauke, veikiančiame molekulės inercijos centro koordinates (tarkime, gravitaciniame lauke), tada

kur yra jėga, veikianti molekulę iš lauko.

Atsižvelgimas į susidūrimus pažeidžia lygybę (3.1); pasiskirstymo funkcija nustoja būti pastovi kartu fazių trajektorijos. Vietoj (3.1) turime rašyti

kur simbolis reiškia pasiskirstymo funkcijos kitimo greitį dėl susidūrimų: per laiko vienetą pasikeičia molekulių skaičius fazės tūryje Parašyta forma

lygtis (3.4) (iš (3.2)) nustato bendrą pasiskirstymo funkcijos pokytį duotas taškas fazinė erdvė; terminas yra molekulių skaičiaus sumažėjimas (per 1 s) tam tikrame fazės erdvės elemente, susijęs su jų laisvu judėjimu.

Dydis vadinamas susidūrimo integralu, o (3.4) formos lygtys paprastai vadinamos kinetinėmis lygtimis. Žinoma kinetinė lygtisįgyja tikroji prasmė tik nustačius susidūrimo integralo formą. Dabar pereisime prie šio klausimo.

Kai susiduria dvi molekulės, jų reikšmės Γ pasikeičia. Todėl kiekvienas susidūrimas, kurį patiria molekulė, ištraukia ją iš tam tikro intervalo, apie tokius susidūrimus kalbama kaip apie pabėgimą.

Visas numeris susidūrimų su perėjimais su visais galimas vertes; tam tikram Γ, vykstančiam per laiko vienetą tūryje dV, yra lygus integralui

Tačiau pasitaiko ir tokių susidūrimų („atvykimas“), dėl kurių į šį intervalą patenka molekulės, kurios iš pradžių turėjo Γ reikšmes, esančias už nurodyto intervalo ribų. Tai susidūrimai su perėjimais vėl su visais įmanomais tam tikram G. Bendras tokių susidūrimų skaičius (laiko vienetui tūrio dV) yra lygus

Iš atvykimo aktų skaičiaus atėmus išvykimo aktų skaičių, gauname, kad dėl visų susidūrimų atitinkamų molekulių skaičius padidėja 1 s.

kur trumpumui žymime

Taigi, randame tokią susidūrimo integralo išraišką:

Antrajame integrando termine integracija per taikoma tik funkcijai w faktoriai nepriklauso nuo šių kintamųjų. Todėl šią integralo dalį galima transformuoti naudojant unitiškumo ryšį (2.9). Dėl to susidūrimo integralas įgauna formą

kurioje abu terminai įeina su tuo pačiu koeficientu.

Nustačius susidūrimo integralo formą, gavome galimybę parašyti kinetinę lygtį

Ši integro-diferencialinė lygtis taip pat vadinama Boltzmanno lygtimi. Pirmą kartą ją sukūrė kinetinės teorijos įkūrėjas Ludwigas Boltzmannas 1872 m.

Pusiausvyra statistinis pasiskirstymas turi identiškai tenkinti kinetinę lygtį. Ši sąlyga tikrai įvykdyta. Pusiausvyros skirstinys yra stacionarus ir (nesant išorinio lauko) vienalytis; Štai kodėl Kairioji pusė(3.8) lygtis išnyksta identiškai. Lygus nuliui taip pat susidūrimo integralas: dėl lygybės (2.5) jis išnyksta integrandas. Žinoma, dujų pusiausvyros pasiskirstymas išoriniame lauke taip pat tenkina kinetinę lygtį. Pakanka prisiminti, kad kairėje kinetinės lygties pusėje yra suminė išvestinė df/dt, kuri identiškai išnyksta bet kuriai funkcijai, priklausomai tik nuo judėjimo integralų; pusiausvyros pasiskirstymas išreiškiamas tik judėjimo integralu - pilna energija molekules

Išvedant pateiktą kinetinę lygtį, molekulių susidūrimai iš esmės buvo laikomi momentiniais įvykiais, vykstančiais viename erdvės taške. Todėl aišku, kad kinetinė lygtis iš esmės leidžia stebėti pasiskirstymo funkcijos pokytį tik laiko intervalais, kurie yra dideli, palyginti su susidūrimo trukme, ir atstumais, kurie yra dideli, palyginti su susidūrimo srities dydžiu. . Paskutinė veikimo spindulio dydžio tvarka molekulinės jėgos d (neutralioms molekulėms, atitinkančioms jų dydžius); susidūrimo laikas yra tokio dydžio. Šios reikšmės nustato apatinę atstumų ir trukmės ribą, kurią leidžia atsižvelgti kinetinė lygtis (prie šių apribojimų pradžios grįšime § 16). Bet iš tikrųjų dažniausiai tokio poreikio (ar net galimybės) nėra Išsamus aprašymas sistemos elgesys; tam visų pirma reikėtų tokiu pat tikslumu nurodyti pradines sąlygas (dujų molekulių erdvinį pasiskirstymą), o tai praktiškai neįmanoma. Realybėje fizinių problemų yra būdingi ilgio L ir laiko T parametrai, kuriuos sistemai nustato uždavinio sąlygos (makroskopinių dujų kiekių gradientų ilgiai, sklidimo joje ilgiai ir periodai garso bangos ir taip toliau.). Tokiose problemose pakanka stebėti sistemos elgseną atstumais ir laikais, kurie yra maži, palyginti su šiais L ir T. Kitaip tariant, fiziškai begaliniai tūrio ir laiko elementai turėtų būti maži tik lyginant su L ir T. T. Vidurkis per tokius elementus yra pateiktas ir pradines sąlygas užduotys.

Monatominėms dujoms dydžiai Γ sumažinami iki trijų atominio impulso komponentų, o pagal (2.8) funkciją w susidūrimo integrale galima pakeisti funkcija w.

Tada išreiškę šią funkciją per diferencialinį susidūrimo skerspjūvį pagal (2.2) gauname

Jo funkcija ir pagal (2.2) nustatytas skerspjūvis turi -funkcinius veiksnius, išreiškiančius impulso ir energijos tvermės dėsnius, dėl kurių kintamieji (duotam ) iš tikrųjų nėra nepriklausomi. Tačiau susidūrimo integralą išreiškus forma (3.9), galime manyti, kad šios -funkcijos jau buvo pašalintos atitinkamomis integracijomis; tada bus įprastas sklaidos skerspjūvis, priklausantis (tam ir) tik nuo sklaidos kampo.

Kuris apibūdina sistemas, kurios yra toli nuo termodinaminės pusiausvyros, pavyzdžiui, esant temperatūros gradientams ir elektriniams laukams). Boltzmanno lygtis naudojama tiriant šilumos ir elektros krūvio pernešimą skysčiuose ir dujose, o iš jos išvedamos tokios pernešimo savybės kaip elektros laidumas, Holo efektas, klampumas ir šilumos laidumas. Lygtis taikoma retesnėms sistemoms, kuriose dalelių sąveikos laikas yra trumpas (molekulinio chaoso hipotezė).

Formulė

Boltzmanno lygtis apibūdina evoliuciją laikui bėgant ( t) tankio pasiskirstymo funkcijos f(x, p, t) vienos dalelės fazėje erdvėje, kur x Ir p- atitinkamai koordinatės ir impulsas. Paskirstymas apibrėžiamas taip

proporcingas dalelių skaičiui fazės tūryje d³x d³p tam tikru momentu t. Boltzmanno lygtis

Čia F(x, t) yra jėgų, veikiančių skysčio ar dujų daleles, laukas ir m- dalelių masė. Dešinėje lygties pusėje buvo pridėtas terminas, siekiant atsižvelgti į dalelių susidūrimus. Jei jis lygus nuliui, tai dalelės visiškai nesusiduria. Šis atvejis dažnai vadinamas Liouville lygtimi. Jei jėgų laukas F(x, t) pakeiskite tinkamu savaime nuosekliu lauku, atsižvelgiant į paskirstymo funkciją f, tada gauname Vlasovo lygtį, kuri apibūdina įkrautų plazmos dalelių dinamiką savaime nuosekliame lauke. Klasikinė Boltzmanno lygtis naudojama plazmos fizikoje, taip pat puslaidininkių ir metalų fizikoje (apibūdinti kinetiniai reiškiniai, t.y. įkrovimas arba šilumos perdavimas, e-skystyje).

Boltzmanno lygties išvedimas

Mikroskopinis Boltzmanno lygties išvedimas iš pirmųjų principų (remiantis tikslia Liouville'io lygtimi visoms terpės dalelėms) atliekamas suardant Bogolyubovo lygčių grandinę porų koreliacijos funkcijos lygyje klasikinėms ir kvantinės sistemos. Kinetinių lygčių skaičiavimas grandinėje koreliacinės funkcijos daugiau aukšta tvarka leidžia rasti Boltzmanno lygties pataisymus.

Nuorodos

Wikimedia fondas. 2010 m.

Pažiūrėkite, kas yra „Boltzmanno lygtis“ kituose žodynuose:

Boltzmanno lygtis- [A.S. Goldbergas. Anglų-rusų energetikos žodynas. 2006] Energetikos temos apskritai LT Boltzmann lygtis ... Techninis vertėjo vadovas

Boltzmanno lygtis (kinetinė Boltzmanno lygtis) yra lygtis, pavadinta Ludwigo Boltzmanno, kuris ją pirmą kartą svarstė, vardu ir apibūdina statistinį dalelių pasiskirstymą dujose ar skystyje. Yra viena iš svarbiausių... ... Vikipedijos

Integrodiferencialinė lygtis, kurią tenkina sistemų nepusiausvyros vienos dalelės pasiskirstymo funkcijos iš didelis skaičius h c, pvz. dujų molekulių pasiskirstymo f(v, r, t) pagal greitį v ir koordinates r funkcija, elektronų pasiskirstymo... Fizinė enciklopedija

Integrodiferencinis lygtis, be to, tenkinamos daugybės dalelių sistemos nepusiausvyros atskirų dalelių pasiskirstymo funkcijos, pavyzdžiui, dujų molekulių pasiskirstymo pagal greitį ir koordinates r funkcija, elektronų pasiskirstymo metale funkcija,. . Fizinė enciklopedija

Dujų molekulių pasiskirstymo funkcijos f (ν, r, t) greičiais ν ir koordinačių r (priklausomai nuo laiko t) lygtis, apibūdinanti nepusiausvyros procesus mažo tankio dujose. Funkcija f nustato vidutinį dalelių skaičių, kurių greitis... ... Didžioji sovietinė enciklopedija

Vlasovo lygtis yra lygčių sistema, apibūdinanti įkrautų dalelių plazmos dinamiką, atsižvelgiant į ilgo nuotolio Kulono jėgos per savarankišką lauką. Pirmiausia straipsnyje pasiūlė A. A. Vlasovas, o vėliau apibūdino... ... Vikipediją

Tikimybių tankio funkcijos raida pagal Fokerio-Plancko lygtį. Fokker Planck lygtis yra viena iš stochastinių diferencialines lygtis, aprašoma koordinačių tikimybės tankio funkcijos raida laike ir... ... Vikipedija

Boltzmanno lygtis, taip pat žinoma kaip Boltzmanno kinetinė lygtis, pavadinta Ludwigo Boltzmanno, kuris pirmą kartą ją svarstė, vardu. Jame aprašomas statistinis dalelių pasiskirstymas dujose ar skystyje ir yra vienas svarbiausių... ... Vikipedija

IN matematinė fizika, Liouville'io teorema pavadinta prancūzų matematikas Joseph Liouville yra pagrindinė statistinės ir Hamiltono mechanikos teorema. Jame teigiama, kad pasiskirstymo funkcija fazinėje erdvėje yra pastovi... ... Vikipedija

MASKAVOS ENERGETIKOS INSTITUTAS

(Technikos universitetas)

ELEKTRONIKOS INŽINERIJOS FAKULTETAS

SANTRAUKA TEMA

KAM INETINĖ LYGTYBĖ B OLTZMANAS.

UŽBAIGTA:

Korkin S.V.

MOKYTOJAS

Šerkunovas Yu.B.

Antroji darbo pusė gana sausakimša sudėtinga matematika . Autorius ( [apsaugotas el. paštas], [apsaugotas el. paštas])nelaiko šio kursinio darbo idealu, jis gali būti tik atskaitos taškas tobulesniam (ir suprantamesniam) darbui parašyti. Tekstas nėra knygos kopija. Pabaigoje rasite pagalbinę literatūrą.

Kursinis darbas priimtas įvertinimu „Puikiai“. (Galutinė kūrinio versija šiek tiek pamesta. Siūlau naudoti priešpaskutinę „versiją“).

Įvadas………………………………………………………………………………3

Legenda………………………………………………………………. 4

§1 Paskirstymo funkcija.

§2 Dalelių susidūrimas.

§3 Susidūrimo integralo formos nustatymas

ir Boltzmanno lygtys.

§4. Silpnai nevienalyčių dujų kinetinė lygtis.

Dujų šilumos laidumas.

Kai kurios konvencijos:

n - dalelių koncentracija;

d – vidutinis atstumas tarp dalelių;

V – tam tikras sistemos tūris;

P – kokio nors įvykio tikimybė;

f - pasiskirstymo funkcija;

Įvadas.

Studijuoja fizikos termodinamikos, statistinės fizikos ir fizikinės kinetikos šakos fiziniai procesai, atsirandančios makroskopinėse sistemose – kūnuose, susidedančiuose iš daugybės mikrodalelių. Priklausomai nuo sistemos tipo, tokios mikrodalelės gali būti atomai, molekulės, jonai, elektronai, fotonai ar kitos dalelės. Šiandien yra du pagrindiniai makroskopinių sistemų būsenų tyrimo metodai – termodinaminis, apibūdinantis sistemos būseną per makroskopiškai lengvai išmatuojamus parametrus (pavyzdžiui, slėgį, tūrį, temperatūrą, molių skaičių ar medžiagos koncentraciją) ir, iš tikrųjų neatsižvelgia atominė-molekulinė struktūra medžiagos, ir statistinis metodas, pagrįstas nagrinėjamos sistemos atominiu-molekuliniu modeliu. Termodinaminis metodas šiame darbe nebus aptariamas. Remiantis žinomais sistemos dalelių elgesio dėsniais, statistinis metodas leidžia nustatyti visos makrosistemos kaip visumos elgesio dėsnius. Siekiant supaprastinti sprendžiamą problemą, statistinis metodas daro daugybę prielaidų (prielaidų) apie mikrodalelių elgesį, todėl statistiniu metodu gauti rezultatai galioja tik padarytų prielaidų ribose. Statistinis metodas naudoja tikimybinį problemų sprendimo būdą, kad naudotų šį metodą, sistemoje turi būti pakankamai didelis skaičius dalelių. Viena iš statistiniu metodu sprendžiamų problemų yra makroskopinės sistemos būsenos lygties išvedimas. Sistemos būsena gali būti pastovi laikui bėgant (pusiausvyros sistema) arba gali keistis laikui bėgant (nepusiausvyrinė sistema). Fizinė kinetika tiria nepusiausvyrines sistemų būsenas ir jose vykstančius procesus.

Laikui bėgant besivystančios sistemos būsenos lygtis yra kinetinė lygtis, kurios sprendimas bet kuriuo metu lemia sistemos būseną. Susidomėjimas kinetinėmis lygtimis yra susijęs su galimybe jas pritaikyti įvairiose srityse fizika: dujų kinetinėje teorijoje, astrofizikoje, plazmos fizikoje, skysčių mechanikoje. Šiame darbe nagrinėjama kinetinė lygtis, kurią išvedė vienas iš steigėjų statistinė fizika Ir fizinė kinetika Austrų fizikas Ludwigas Boltzmannas 1872 m. ir turi savo vardą.

§1 Paskirstymo funkcija.

Dujų dalelės nesiskiria (identiškos);

Dalelės susiduria tik poromis (neatsižvelgiame į trijų ar daugiau dalelių susidūrimą vienu metu);

Prieš pat susidūrimą dalelės viena tiesia linija juda viena kitos link;

Molekulių susidūrimas yra tiesioginis centrinis elastinis smūgis;

Ir. Pažymėkime pagal

Klasikinės dalelės transliacinis judėjimas apibūdinamas koordinatėmis

Boltzmanno lygtis

Ludwig Boltzmann, austrų fizikas teorinis, Austrijos mokslų akademijos narys, vienas iš klasikinės kinetinės teorijos pradininkų.

Atsižvelkime į tai, kad dvi skirtingai kaitinamos dujos, kurių temperatūra T 1 ir T 2, kontakto metu elgiasi panašiai. > T 1 . Vienas iš jų įšyla, kitas atvėsta ir po kurio laiko jų temperatūra tampa vienoda (T). Dujos patenka į būseną šiluminė pusiausvyra ir šilumos mainai sustoja. Iliustruojame tai, kas buvo pasakyta, diagrama.

Taigi, W Ir T elgiasi lygiai taip pat: kai dujos liečiasi, abi šios charakteristikos keičiasi vienodai ir tada lyginamos, o tai atitinka energijos arba šiluminės pusiausvyros būsenas. Kaip rodo griežti skaičiavimai, šios charakteristikos yra tarpusavyje susijusios proporcinga priklausomybė: T ~ W.

Netgi būtų įmanoma išmatuoti dujų temperatūrą pagal jų molekulių kinetinę energiją. Tačiau tai būtų nepatogu, nes tada tektų matuoti temperatūrą džauliais, o tai, pirma, neįprasta ir, antra, temperatūrą išreikštų labai mažais skaičiais. Pavyzdžiui, ledo lydymosi temperatūra, lygi 273 K, būtų išreikšta 5,7 10 -21 Lz. Norėdami palaikyti įprastą Kelvino temperatūrą (arba °C), patogiausia priimti

kur matmenų koeficientas k ([k] - J/K) pateikia temperatūros matavimą K vienetais, ir skaitinis koeficientas 2/3 yra įvesta, nes ji yra ties W į Clausiaus lygtyje. Tokiu būdu išmatuota temperatūra bus pažymėta T ir paskambink termodinaminė temperatūra:

Iš paskutinės išraiškos išplaukia Boltzmanno lygtis:

Kur k = 1,38 10 -23 J/K - Boltzmanno konstanta(ji skaitinė reikšmė vėliau teoriškai gausime). Iš Boltzmanno lygties išplaukia fizinę reikšmę nulinė termodinaminė temperatūra (0 K): esant T= 0 bus W k = 0, tie. esant nuliui Kelvino, molekulių judėjimas sustoja (t. y. terminis judėjimas).

Statistinis dujų aprašymas atliekamas pagal dujų molekulių pasiskirstymo funkciją jų fazių erdvėje, kur yra molekulės apibendrintų koordinačių aibė, yra koordinates atitinkančių apibendrintų impulsų rinkinys, yra laikas (paskirstymo funkcija priklauso laiku nestacionarioje būsenoje). Gana dažnai simbolis Г žymi visų kintamųjų, nuo kurių priklauso pasiskirstymo funkcija, aibę, išskyrus molekulės ir laiko koordinates. Kiekiai turi svarbus turtas: Tai judesiai, kurie išlieka pastovūs kiekvienai molekulei jos laisvo judėjimo metu.

Taigi, vienatominių dujų kiekiai yra trys atomo komponentai. Dėl dviatomė molekulė apima impulsą ir sukimo momentą.

Pagrindinė kinetinė lygtis

Pagrindinė dujų kinetinės teorijos (arba kinetinės lygties) lygtis yra pasiskirstymo funkciją apibrėžianti lygtis.

Lygtis:

kur yra susidūrimo integralas, (1) lygtis vadinama kinetine lygtimi. Simbolis reiškia pasiskirstymo funkcijos kitimo greitį dėl molekulių susidūrimo. Kinetinė lygtis įgyja tikrąją reikšmę tik nustačius susidūrimo integralą. Tada kinetinė lygtis įgauna formą (2). Ši integro-diferencialinė lygtis taip pat vadinama Boltzmanno lygtimi:

Būtina paaiškinti, kas yra dešinioji dalis(2) lygtis.

Kai susiduria dvi molekulės, jų reikšmės pasikeičia. Todėl kiekvienas susidūrimas, kurį patiria molekulė, pašalina ją iš nurodyto intervalo d. Bendras susidūrimų su perėjimais skaičius su visomis galimomis tam tikro G reikšmėmis, atsirandančiomis per laiko vienetą tūryje dV, yra lygi integralui:

(išeinančios dalelės)

Kai kurios molekulės dėl susidūrimų patenka į dG intervalą (susidūrimai su perėjimais ). Bendras tokių susidūrimų skaičius (per laiko vienetą tūrio dV) yra lygus:

(įeinančios dalelės).

Jei iš atvykimo aktų skaičiaus atimsime išvykimo aktų skaičių, aišku, kad dėl visų susidūrimų atitinkamų molekulių skaičius padidėja 1c

Kokybiniam kinetinių reiškinių dujose įvertinimui naudojamas apytikslis susidūrimo integralo įvertinimas, naudojant vidutinio laisvojo kelio l (tam tikras vidutinis atstumas, kurį molekulė nuvažiuoja tarp dviejų nuoseklių susidūrimų) sąvoką. Santykis vadinamas laisvo veikimo laiku. Norint apytiksliai įvertinti susidūrimo integralą, daroma prielaida:

Skirtumas skaitiklyje (3) atsižvelgia į tai, kad susidūrimo integralas pusiausvyros pasiskirstymo funkcijai virsta 0. Minuso ženklas išreiškia faktą, kad susidūrimai yra statistinės pusiausvyros nustatymo mechanizmas.

Boltzmanno kinetinė lygtis

Boltzmanno kinetinė lygtis pateikia mikroskopinį mažų dujų būsenos raidos aprašymą. Kinetinė lygtis yra pirmos eilės lygtis, kuri apibūdina negrįžtamą sistemos perėjimą iš kokios nors pradinės nepusiausvyros būsenos su pasiskirstymo funkcija į galutinę pusiausvyros būsena su labiausiai tikėtinu pasiskirstymo funkcija.

Išspręsti kinetinę lygtį yra labai sunku matematinis taškas regėjimas. Sunkumai ją sprendžiant kyla dėl funkcijos daugiamatiškumo, kuris priklauso nuo septynių skaliarinių kintamųjų ir sudėtinga išvaizda dešinėje lygties pusėje.

Jei pasiskirstymo funkcija priklauso tik nuo x koordinatės ir greičio komponento, Boltzmanno kinetinė lygtis yra tokia:

kur ir yra molekulių pasiskirstymo funkcijos prieš ir po susidūrimo; – molekulių greitis; yra diferencinis efektyvusis sklaidos skerspjūvis, tenkantis erdviniam kampui dW, priklausomai nuo molekulių sąveikos. — pasiskirstymo funkcijos pasikeitimas dėl susidūrimų. - dalelių skaičiaus tankio pokytis. yra jėga, veikianti dalelę.

Jei dujos susideda iš to paties tipo dalelių, kinetinę lygtį galima parašyti taip:

Kur – vidutinis dalelių skaičius fazės tūrio elemente šalia taško (- dalelių skaičiaus tankio pokytis šalia taško ( laiko t per laiko vienetą.

Boltzmanno lygtis galioja, jei:

Jei sistema yra statistinės pusiausvyros būsenoje, tada susidūrimo integralas išnyksta ir Boltzmanno lygties sprendimas yra skirstinys. Išsprendę Boltzmanno lygtį atitinkamoms sąlygoms, galime apskaičiuoti kinetikos koeficientus ir gauti makroskopines lygtis įvairūs procesai pernešimas ( , klampumas, ). Žemės gravitaciniame lauke Boltzmanno lygties sprendimas yra gerai žinoma barometrinė formulė.

Remiantis Boltzmanno lygties sprendiniais, paaiškinama dujų makroskopinė elgsena, klampumo ir šilumos laidumo koeficientų skaičiavimas.

Kinematinė lygtis yra pagrindinė išretintų dujų dinamikos lygtis ir naudojama aerodinaminiams skaičiavimams. lėktuvasįjungta dideli aukščiai skrydis.

Problemų sprendimo pavyzdžiai

1 PAVYZDYS