Elektrinės vibracijos Ir elektromagnetines bangas

Virpesių pokyčiai elektros grandinė krūvio, srovės ar įtampos dydžiai vadinami elektriniais virpesiais. Kintamoji elektros srovė yra viena iš elektrinių virpesių rūšių.

Elektrinės vibracijos aukšto dažnio gautas daugeliu atvejų naudojant virpesių grandinę.

Virpesių grandinė yra uždara grandinė, susidedanti iš induktyvumo L ir konteineriai C.

Grandinės natūralių svyravimų laikotarpis:

o srovė grandinėje kinta pagal slopintų virpesių dėsnį:

Kai susiduriama su virpesių grandinė kintamasis EMF grandinėje, nustatomi priverstiniai virpesiai. Priverstinių srovės svyravimų amplitudė ties pastovios vertės L, C, R priklauso nuo grandinės savaiminio virpesių dažnio ir sinusinio EML kitimo dažnio santykio (1 pav.).

Pagal Biot-Savart-Laplace dėsnį laidumo srovė sukuria magnetinį lauką su uždaru elektros linijos. Šis laukas vadinamas sūkurys.

Kintamoji laidumo srovė sukuria kintamąjį magnetinį lauką. Kintamoji srovė, skirtingai nei nuolatinė, praeina per kondensatorių; bet ši srovė nėra laidumo srovė; tai vadinama poslinkio srovė. Poslinkio srovė yra laike kintantis elektrinis laukas; jis sukuria kintamąjį magnetinį lauką, kaip ir kintamo laidumo srovė. Poslinkio srovės tankis:

Kiekviename erdvės taške, pasikeitus elektrinio lauko indukcijos laikui, susidaro kintamasis sūkurinis magnetinis laukas (2a pav.). Vektoriai B susidaręs magnetinis laukas yra vektoriui statmenoje plokštumoje D. Matematinė lygtis, išreiškiantis šį modelį, vadinamas Pirmoji Maksvelo lygtis.

At elektromagnetinė indukcija atsiranda uždarų jėgų linijų elektrinis laukas (sūkurinis laukas), kuris pasireiškia kaip sukeltas emf. Kiekviename erdvės taške indukcijos vektoriaus laiko pokytis magnetinis laukas sukuria kintamąjį sūkurinį elektrinį lauką (2b pav.). Vektoriai D susidariusio elektrinio lauko yra vektoriui statmenoje plokštumoje B. Matematinė lygtis, apibūdinanti šį modelį, vadinama Antroji Maksvelo lygtis.

Kintamų elektrinių ir magnetinių laukų, kurie yra neatskiriamai susiję vienas su kitu, rinkinys vadinamas elektromagnetiniu lauku.

Iš Maksvelo lygčių išplaukia, kad bet kuriame taške atsiradęs elektrinio (arba magnetinio) lauko laiko pokytis judės iš vieno taško į kitą ir įvyks abipusės elektrinių ir magnetinių laukų transformacijos.

Elektromagnetinės bangos yra vienu metu besikeičiančių elektrinių ir magnetinių laukų sklidimo erdvėje procesas. Elektrinio ir magnetinio lauko stiprių vektoriai ( E Ir H) elektromagnetinei bangai yra statmenos viena kitai, o vektorius v sklidimo greitis yra statmenas plokštumai, kurioje yra abu vektoriai E Ir H(3 pav.), Tai pasakytina apie elektromagnetinių bangų sklidimą ir neribotą erdvę.

Elektromagnetinių bangų sklidimo greitis vakuume nepriklauso nuo bangos ilgio ir yra lygus

Elektromagnetinių bangų greitis į skirtingos aplinkos mažesnis greitis vakuume.

Yra elektromagnetinės vibracijos Tai periodiniai kondensatoriaus įkrovos, ritės srovės, taip pat elektrinių ir magnetinių laukų svyravimų grandinėje pokyčiai, atsirandantys veikiant vidinėms jėgoms.

Nuolatiniai elektromagnetiniai virpesiai

Jis naudojamas elektromagnetiniams virpesiams sužadinti virpesių grandinė , susidedantis iš nuosekliai sujungto induktoriaus L ir kondensatoriaus, kurio talpa C (17.1 pav.).

Panagrinėkime idealią grandinę, ty grandinę, kurios ominė varža lygi nuliui (R=0). Norint sužadinti svyravimus šioje grandinėje, reikia arba perduoti tam tikrą įkrovą kondensatoriaus plokštėms, arba sužadinti srovę induktoriuje. Tegul pradiniu laiko momentu kondensatorius įkraunamas iki potencialų skirtumo U (17.2 pav., a), todėl turi potencialinę energiją
.Šiuo momentu srovė ritėje I = 0 . Ši svyravimo grandinės būsena panaši į matematinės švytuoklės būseną, nukreiptą kampu α (17.3 pav., a). Šiuo metu srovė ritėje yra I=0. Prijungus įkrautą kondensatorių prie ritės, veikiant elektriniam laukui, sukurtas mokesčiais ant kondensatoriaus, grandinėje pradės judėti iš neigiamai įkrautos kondensatoriaus plokštės į teigiamai įkrautą. Kondensatorius pradės išsikrauti, o grandinėje atsiras didėjanti srovė. Šios srovės kintamasis magnetinis laukas sukels elektrinį sūkurį. Šis elektrinis laukas bus nukreiptas priešingai srovei, todėl neleis jam iš karto pasiekti didžiausios vertės. Srovė palaipsniui didės. Kai jėga grandinėje pasiekia didžiausią, kondensatoriaus įkrova ir įtampa tarp plokščių yra lygūs nuliui. Tai įvyks praėjus ketvirčiui laikotarpio t = π/4. Tuo pačiu metu energijos e

elektrinis laukas virsta magnetinio lauko energijaW e =1/2C U 2 0. Šiuo metu teigiamai įkrautoje kondensatoriaus plokštelėje į jį bus perkelta tiek daug elektronų, kad jų neigiamas krūvis visiškai neutralizuoja teigiamą ten esančių jonų krūvį. Srovė grandinėje pradės mažėti, o jos sukuriamo magnetinio lauko indukcija pradės mažėti. Kintantis magnetinis laukas vėl sukels elektrinį sūkurį, kuris šį kartą bus nukreiptas ta pačia kryptimi kaip ir srovė. Šio lauko palaikoma srovė tekės ta pačia kryptimi ir palaipsniui įkraus kondensatorių. Tačiau kondensatoriuje kaupiantis krūviui, jo paties elektrinis laukas vis labiau slopins elektronų judėjimą, o srovės stipris grandinėje vis mažės. Kai srovė nukris iki nulio, kondensatorius bus visiškai perkrautas. Sistemos būsenos parodytos fig. 17.2 ir 17.3, atitinka nuoseklius laiko momentus = 0; ;;T Ir

T.

Saviindukcinis emf, atsirandantis grandinėje, yra lygus kondensatoriaus plokščių įtampai: ε = U

Ir
Tikėdamas

(17.1)

, gauname

Formulė (17.1) panaši į mechanikoje nagrinėjamą harmoninių virpesių diferencialinę lygtį; jo sprendimas bus

q = q max sin(ω 0 t+φ 0) (17,2)

kur q max yra didžiausias (pradinis) kondensatoriaus plokščių įkrovimas, ω 0 yra grandinės natūralių virpesių apskritimo dažnis, φ 0 yra pradinė fazė.
Pagal priimtą užrašą,

(17.3)

kur Išraiška (17.3) vadinama Tomsono formulė

ir parodo, kad kai R=0, grandinėje atsirandančių elektromagnetinių virpesių periodą lemia tik induktyvumo L ir talpos C reikšmės.

Pagal harmonikų dėsnį keičiasi ne tik kondensatoriaus plokščių įkrova, bet ir grandinės įtampa bei srovė:

Iš (17.2), (17.4), (17.5) išraiškų seka, kad krūvio (įtampos) ir srovės svyravimai grandinėje yra faziniai poslinkiai π/2. Vadinasi, srovė pasiekia didžiausią vertę tais laiko momentais, kai kondensatoriaus plokščių įkrova (įtampa) yra lygi nuliui, ir atvirkščiai.

Įkraunant kondensatorių, tarp jo plokščių atsiranda elektrinis laukas, kurio energija

arba

Kai kondensatorius iškraunamas ant induktoriaus, jame atsiranda magnetinis laukas, kurio energija

Idealioje grandinėje maksimali elektrinio lauko energija yra lygi maksimaliai magnetinio lauko energijai:

Įkrauto kondensatoriaus energija periodiškai keičiasi laikui bėgant pagal dėsnį

arba

Atsižvelgiant į tai
Tikėdamas

Solenoido magnetinio lauko energija laikui bėgant kinta pagal dėsnį

(17.6)

Atsižvelgdami į tai, kad I m = q m ω 0, gauname

(17.7)

Bendra energija elektromagnetinis laukas svyravimo grandinė yra lygi

W = W e + W m = (17,8)

Idealioje grandinėje bendra energija išsaugoma, o elektromagnetiniai virpesiai yra neslopinami.

Slopinami elektromagnetiniai virpesiai

Tikra svyravimo grandinė turi ominę varžą, todėl joje esantys virpesiai yra slopinami. Kalbant apie šią grandinę, visos grandinės Omo dėsnį įrašome formoje

(17.9)

Šios lygybės transformavimas:

ir pakeitimas:

Saviindukcinis emf, atsirandantis grandinėje, yra lygus kondensatoriaus plokščių įtampai: ε = U
,kur gauname β slopinimo koeficientą

(10.17) – tai yra slopintų elektromagnetinių virpesių diferencialinė lygtis .

Procesas laisvos vibracijos tokioje grandinėje nebepaklūsta harmonikos dėsniui. Kiekvienam virpesių periodui dalis grandinėje sukauptos elektromagnetinės energijos paverčiama Džaulio šiluma, o svyravimai tampa išblukęs(17.5 pav.). Esant mažiems slopinimams ω ≈ ω 0, diferencialinės lygties sprendimas bus formos lygtis

(17.11)

Slopinami svyravimai elektros grandinėje yra panašūs į slopintus mechaninius spyruoklės apkrovos svyravimus esant klampiai trinčiai.

Logaritminio slopinimo mažėjimas yra lygus

(17.12)

Laiko intervalas
kurio metu virpesių amplitudė sumažėja e ≈ 2,7 karto vadinama skilimo laikas .

Virpesių sistemos kokybės koeficientas Q nustatoma pagal formulę:

(17.13)

RLC grandinės kokybės koeficientas Q išreiškiamas formule

(17.14)

Radijo inžinerijoje naudojamų elektros grandinių kokybės koeficientas paprastai siekia keliasdešimt ar net šimtus.

Elektromagnetiniai virpesiai

Elektromagnetinių virpesių metu virpesių sistemoje, periodiniai pokyčiai fiziniai dydžiai susiję su elektrinių ir magnetinių laukų pokyčiais. Paprasčiausias svyravimo sistemašis tipas yra virpesių grandinė, tai yra grandinė, kurioje yra induktyvumas ir talpa.

Dėl saviindukcijos reiškinio tokioje grandinėje, kondensatoriaus plokščių krūvio svyravimų, srovės stiprumo, kondensatoriaus elektrinio lauko stiprumo ir ritės magnetinio lauko, šių laukų energijos. įvyksta ir kt. Tuo pačiu metu matematinis aprašymas vibracijos pasirodo visiškai panašios į aukščiau aptartą mechaninių virpesių aprašymą. Pateiksime fizinių dydžių lentelę, kurios yra abipusiai analogiškos, lyginant dviejų tipų virpesius.

Taigi visi aukščiau pateikti matematiniai ryšiai gali būti perkelti į elektromagnetinius virpesius grandinėje, pakeičiant visus dydžius jų analogais. Pavyzdžiui, palyginkime natūralių svyravimų periodų formules:

- švytuoklė,

– kontūras. (28)

Visiška jų tapatybė yra akivaizdi.

Banga yra virpesių sklidimo erdvėje procesas. Priklausomai nuo fizinė prigimtis Proceso metu bangos skirstomos į mechanines (tampriąsias, garsines, smūgines, bangas skysčio paviršiuje ir kt.) ir elektromagnetines.

Priklausomai nuo virpesių krypties, bangos yra išilginis Ir skersinis. IN išilginė banga svyravimai vyksta išilgai bangos sklidimo krypties, o skersine kryptimi - statmenai šiai krypčiai.

Mechaninės bangos sklinda tam tikroje terpėje (kietoje, skystoje ar dujinėje). Elektromagnetinės bangos gali sklisti ir vakuume.

Nepaisant skirtingos bangų prigimties, jų matematinis apibūdinimas yra beveik toks pat, kaip ir mechaniniai bei elektromagnetiniai virpesiai apibūdinami tos pačios formos lygtimis.

Mechaninės bangos

Pateiksime pagrindines bangų sąvokas ir charakteristikas.

x – apibendrinta koordinatė– bet koks dydis, kuris svyruoja sklindant bangai (pavyzdžiui, taško poslinkis iš jo pusiausvyros padėties).

l - bangos ilgis– mažiausias atstumas tarp taškų, svyruojančių 2p fazių skirtumu (atstumas, kuriuo banga sklinda per vieną svyravimo periodą):

kur tu - fazės greitis bangos, T – svyravimų periodas.

bangos paviršius – lokusas taškai, svyruojantys toje pačioje fazėje.

Bangos priekis– geometrinė taškų, kuriuos pasiekė vibracija, vieta šiuo momentu laikas (priekinis bangos paviršius).

Priklausomai nuo bangų paviršių formos, bangos gali būti plokščios, sferinės ir kt.

Plokštumos bangos, sklindančios išilgai x ašies, lygtis turi formą

x (x, t) = x m cos (wt – kx) , (30)

kur yra bangos skaičius.

Plokštumos bangos, sklindančios savavališka kryptimi, lygtis:

kur yra bangos vektorius, nukreiptas į bangos paviršių.

Sferinės bangos lygtis bus tokia

, (32)

iš kurio aišku, kad sferinės bangos amplitudė mažėja pagal dėsnį 1/r.

Fazės greitis bangos, t.y. greitis, kuriuo jie juda bangų paviršiai, priklauso nuo terpės, kurioje banga sklinda, savybių.

fazės greitis elastinė banga dujose, kur g yra Puasono koeficientas, m yra molinė masė dujos, T – temperatūra, R – universali dujų konstanta.

išilginės tamprios bangos fazinis greitis kietajame kūne, kur E – Youngo modulis,

r yra medžiagos tankis.

skersinės tamprios bangos fazinis greitis kietajame kūne, kur G yra šlyties modulis.

Erdvėje sklindanti banga perduoda energiją. Energijos kiekis, kurį banga perduoda tam tikru paviršiumi per laiko vienetą, vadinamas energijos srautas F. Apibūdinti energijos perdavimą į skirtingus taškusįvedama erdvė vektorinis kiekis, paskambino energijos srauto tankis. Jis lygus energijos srautui per vienetinį plotą, statmenai krypčiai bangos sklidimas, o kryptis sutampa su bangos fazinio greičio kryptimi.

, (36)

kur w - tūrinis tankis bangos energija tam tikrame taške.

Vektorius vadinamas skirtingai Umov vektorius.

Umov vektoriaus modulio vidutinė laiko reikšmė vadinama I bangos intensyvumu.

aš =< j > . (37)

Elektromagnetinės bangos

Elektromagnetinė banga– elektromagnetinio lauko sklidimo erdvėje procesas. Kaip minėta anksčiau, matematinis elektromagnetinių bangų aprašymas yra panašus į mechaninių bangų aprašymą, todėl reikiamas lygtis galima gauti pakeitus x formulėse (30) – (33) į arba , kur yra elektrinio ir magnetinio lauko stipriai . Pavyzdžiui, plokštumos elektromagnetinės bangos lygtys yra tokios:

. (38)

(38) lygtimis aprašyta banga parodyta fig. 5.

Kaip matote, vektoriai sudaro dešiniąją sistemą su vektoriumi. Šių vektorių svyravimai vyksta toje pačioje fazėje. Vakuume elektromagnetinė banga sklinda šviesos greičiu C = 3×10 8 m/s. Medžiaga fazės greitis

kur r yra atspindžio koeficientas.

Bangų optika

Bangų optika tiria įvairius reiškinius, susijusius su šviesos sklidimu, kuriuos galima paaiškinti vaizduojant šviesą kaip elektromagnetinę bangą.

Pagrindinė koncepcija bangų optika – šviesos banga . Šviesos banga suprantama kaip elektromagnetinės bangos elektrinis komponentas, kurio bangos ilgis vakuume l 0 yra 400 – 700 nm diapazone. Tokias bangas suvokia žmogaus akis. Plokštumos šviesos bangos lygtis gali būti pavaizduota kaip

E = Acos(wt – kx + a 0) , (43)

kur A- priimtas paskyrimasšviesos vektoriaus E amplitudės, a 0 – pradinė fazė (fazė esant t = 0, x = 0).

Terpėje, kurios lūžio rodiklis n, šviesos bangos fazės greitis yra u = c/n, o bangos ilgis l = l 0 /n. (44)

Intensyvumasšviesos banga, kaip seka iš (41), nustatoma pagal Poyntingo vektoriaus I = vidutinę reikšmę< S >, ir tai galima parodyti

tie. proporcinga šviesos bangos amplitudės kvadratui.

Elektromagnetiniai virpesiai

Elektromagnetiniai virpesiai gali būti pavaizduoti kaip savaime sklindantys skersinės vibracijos elektriniai ir magnetiniai laukai. Paveikslėlyje parodyta plokštumos poliarizuota banga, sklindanti iš dešinės į kairę. Elektrinio lauko svyravimai vaizduojami vertikalioje plokštumoje, o magnetinio lauko svyravimai – horizontalioje plokštumoje.

Elektromagnetiniai virpesiai vadinami periodiniais įtampos E ir indukcijos B pokyčiais.

Elektromagnetinės bangos yra radijo bangos, mikrobangos, infraraudonoji spinduliuotė, matoma šviesa, ultravioletinė spinduliuotė, rentgeno spinduliai, gama spinduliai.

Formulės išvedimas

Elektromagnetinės bangos buvo prognozuojamos kaip universalus reiškinys klasikiniai dėsniai elektra ir magnetizmas, žinomos kaip Maksvelo lygtys. Jei atidžiai pažvelgsite į Maksvelo lygtį, kai nėra šaltinių (krūvių ar srovių), pamatysite, kad kartu su galimybe, kad nieko neatsitiks, teorija taip pat leidžia nebanalūs sprendimai elektrinių ir magnetinių laukų pokyčiai. Pradėkime nuo Maksvelo vakuumo lygčių:

Vienas iš sprendimų

Paprasčiausias dalykas.

Norėdami rasti ką nors kita, daugiau įdomus sprendimas, mes naudosime vektoriaus tapatybę, kuri galioja bet kuriam vektoriui, tokia forma:

Norėdami pamatyti, kaip galime jį panaudoti, paimkime sūkurio operaciją iš išraiškos (2):

Kairė pusė yra lygiavertis:

Dešinė pusė yra lygiavertė:

(6) ir (7) lygtys yra lygios, todėl gaunama vektoriaus vertės elektrinio lauko diferencialinė lygtis, būtent

Šios diferencialines lygtis yra lygiaverčiai bangų lygčiai:

Arba dar paprasčiau:

Atkreipkite dėmesį, kad elektrinio ir magnetinio lauko atveju greitis yra:

Tai, kaip paaiškėja, yra šviesos greitis vakuume. Maksvelo lygtys sujungtos dielektrinė konstanta vakuumas ε 0, vakuumo magnetinis pralaidumas μ 0 ir tiesiogiai šviesos greitis c 0. Iki šio atradimo nebuvo žinoma, kad yra toks griežtas ryšys tarp šviesos, elektros ir magnetizmo.

Bet yra tik dvi lygtys, o mes pradėjome nuo keturių, taigi vis dar yra daugiau informacijos Maksvelo lygtyse paslėptų bangų atžvilgiu. Pažvelkime į tipinę elektrinio lauko vektorinę bangą.

Čia yra pastovi virpesių amplitudė, - bet kokia momentinė diferencijuojama funkcija, - vieneto vektorius sklidimo kryptimi, o i yra spindulio vektorius. Pastebime, kad - bendras sprendimas bangos lygtis. Kitaip tariant

kryptimi sklindančiai tipinei bangai.

Ši forma patenkins bangos lygtį, bet ar ji patenkins visas Maksvelo lygtis, ir ką atitinka magnetinis laukas?

Pirmoji Maksvelo lygtis reiškia, kad elektrinis laukas yra statmenas (statmenas) bangos sklidimo krypčiai.

Antroji Maksvelo lygtis sukuria magnetinį lauką. Likusios lygtys bus patenkintos pasirinkus .

Elektrinio ir magnetinio lauko bangos ne tik sklinda šviesos greičiu, bet ir turi ribotą orientaciją ir proporcinga vertė, kurį galima iš karto pastebėti iš Poynting vektoriaus. Elektrinis laukas, magnetinis laukas ir bangos sklidimo kryptis yra stačiakampiai, o banga sklinda ta pačia kryptimi kaip ir vektorius.

Elektromagnetinės bangos, sklindančios tiesia linija, požiūriu, elektrinis laukas gali svyruoti aukštyn ir žemyn, o magnetinis laukas gali svyruoti į dešinę ir į kairę, tačiau šis modelis gali keistis tarp elektrinio lauko, svyruojančio į dešinę ir į kairę ir magnetinio lauko. laukas svyruoja aukštyn ir žemyn. Šis atsitiktinumas orientacijoje, teikiant pirmenybę sklidimo krypčiai, yra žinomas kaip poliarizacija.

Taip pat žr

Wikimedia fondas.

• 2010 m.
• Lon Chaney Jr.

Krameris, Juozapas

Pažiūrėkite, kas yra „elektromagnetiniai virpesiai“ kituose žodynuose: ELEKTROMAGNETINIAI VIRPIMAI - tarpusavyje sujungti elektriniai virpesiai. (E) ir mag. (H) laukai, sudarantys vieną el. laišką. mag. lauke. E. plitimas vyksta elektros pavidalu. mag. bangos E. co yra atskira fotonų kolekcija ir tik labai… … didelis skaičius

Pažiūrėkite, kas yra „elektromagnetiniai virpesiai“ kituose žodynuose: Fizinė enciklopedija didelis skaičius

- tarpusavyje sujungti elektriniai virpesiai. (E) ir mag. (H) laukai, sudarantys vieną elektromagnetinį lauką. Elektromagnetinės bangos sklinda elektromagnetinių bangų pavidalu. E.K. atstovauja fotonų kolekcijai, ir tik su labai dideliu skaičiumi... elektromagnetinės vibracijos - - [Ja.N.Luginskis, M.S.Fezi Žilinskaja, Ju.S.Kabirovas. Anglų-rusų elektros inžinerijos ir energetikos žodynas, Maskva, 1999] Elektros inžinerijos temos, pagrindinės sąvokos EN elektromagnetiniai virpesiai ...

- tarpusavyje sujungti elektriniai virpesiai. (E) ir mag. (H) laukai, sudarantys vieną elektromagnetinį lauką. Elektromagnetinės bangos sklinda elektromagnetinių bangų pavidalu. E.K. atstovauja fotonų kolekcijai, ir tik su labai dideliu skaičiumi... Techninis vertėjo vadovas

- elektromagnetiniai virpesiai statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. elektromagnetiniai virpesiai vok. elektromagnetische Schwingungen, f rus. elektromagnetiniai virpesiai, n pranc. oscillations électromagnétiques, f … Fizikos terminų žodynas Elektromagnetiniai virpesiai

- tarpusavyje sujungti elektrinio (E) ir magnetinio (H) laukų virpesiai, sudarantys vieną elektromagnetinį lauką. Elektromagnetinės bangos sklinda elektromagnetinių bangų pavidalu (žr. Elektromagnetinės bangos), kurių greitis vakuume lygus ... ... ELEKTROMAGNETINĖS BANGOS - tinkama kryptimi sklindantys elektromagnetiniai virpesiai terminalo greitis didelis skaičius

. E. v. buvo pranašavę anglai. fizikas M. Faradėjus 1832 m. anglų k. fizikas J. Maxwellas teoriškai 1865 metais parodė, kad el. mag. vibracijos sklinda... Elektromagnetinės bangos - Elektromagnetiniai virpesiai, sklindantys erdvėje baigtiniu greičiu. E. v. buvo numatęs M. Faradėjus (žr. Faradėjus) 1832 m. J. Maxwellas 1865 m. teoriškai parodė, kad elektromagnetiniai virpesiai neturi ... ...

- tarpusavyje sujungti elektrinio (E) ir magnetinio (H) laukų virpesiai, sudarantys vieną elektromagnetinį lauką. Elektromagnetinės bangos sklinda elektromagnetinių bangų pavidalu (žr. Elektromagnetinės bangos), kurių greitis vakuume lygus ... ...- elektromagnetiniai virpesiai, sklindantys erdvėje baigtiniu greičiu. E. v. buvo numatęs M. Faradėjus 1832 m. J. Maxwellas 1865 m. teoriškai parodė, kad el. mag. svyravimai...... didelis skaičius

VIRPYMAI- judesiai (būsenos pokyčiai) su įvairaus pakartojamumo laipsniu. Dažniausiai: 1) mechaninės vibracijos: švytuoklės, tilto, laivo ant bangos, stygos virpesiai, tankio ir oro slėgio svyravimai sklidimo metu... ... Didysis enciklopedinis žodynas

elektromagnetines bangas- elektromagnetinis laukas, sklindantis erdvėje baigtiniu greičiu, priklausomai nuo terpės savybių. Vakuume elektromagnetinės bangos sklidimo greitis yra c≈300 000 km/s (žr. Šviesos greitis). Vienalytėse izotropinė aplinka kryptys...... Enciklopedinis žodynas

Knygos

• Fizika. Elektrodinamikos pagrindai. Elektromagnetiniai virpesiai ir bangos: vadovėlis, Kuznecovas S.I. vadovėlis nagrinėjamos medžiagos savybės, susijusios su buvimu gamtoje elektros krūviai, kurie lemia elektromagnetinių laukų atsiradimą. Pateikiami paaiškinimai apie pagrindines...

Virpesių grandinė.

J. Henris (1842) – įsteigta svyruojantis pobūdis kondensatoriaus iškrova (atidarė EMC).

Elektromagnetiniai virpesiai (EMO) – tai periodiniai krūvio, srovės ir įtampos pokyčiai, atsirandantys elektros grandinėje.

Elektromagnetinių virpesių tipai:

1. Laisvasis EMC – svyravimai, atsirandantys veikiant vidines jėgas(išblunka).

2. Priverstinis EMS – virpesiai grandinėje, veikiant išorinei periodiškai kintančios elektrovaros jėgai (neslopinama).

1. Laisvieji elektromagnetiniai virpesiai.

Paprasčiausias elektros sistema, galinti laisvai vibruoti, yra virpesių grandinė.

Virpesių grandinė yra grandinė, susidedanti iš ritės ir nuosekliai sujungto kondensatoriaus.

L – ritės induktyvumas [H]

C – kondensatoriaus talpa [F]

Laisvieji elektromagnetiniai virpesiai atsiranda virpesių grandinėje po vienkartinio energijos tiekimo. Tai galima padaryti, pavyzdžiui, įkraunant kondensatorių iš šaltinio.

Nes Jei kondensatoriaus plokštės yra trumpai sujungtos su ritine, kondensatorius pradės išsikrauti. Ši srovė ritėje sukurs magnetinį lauką.

Didėjant srovei ir mažėjant kondensatoriaus įtampai, elektrinio lauko WE energija paverčiama ritės WM magnetinio lauko energija.

Šiuo metu kondensatorius visiškai išsikrovęs, srovė ritėje ir magnetinio lauko energija pasiekia maksimalią vertę.

t =0
		Jei grandinė yra reali, elektromagnetinio lauko energijos nuostoliai yra neišvengiami, nes dalis elektromagnetinio lauko energijos patenka į vidinė energija laidininkai, dielektriniai, ir taip pat išsiskiria Džaulio šilumos pavidalu aktyvi apkrova. Dėl to tikroje grandinėje atsiranda laisvieji elektromagnetiniai virpesiai, kurie yra slopinami. Priverstiniai elektromagnetiniai virpesiai Kintamoji elektros srovė yra priverstinis EMS (jie neslopinami). Kad svyravimai būtų neslopinami, svyruojantį kūną turi veikti išorinė periodiškai kintanti jėga. Išorinės jėgos vaidmenį atlieka E.M.S išorinis šaltinis- generatorius AC dirba elektrinėje. Priverstiniai elektromagnetiniai svyravimai užtikrina elektrinių variklių veikimą gamyklose ir gamyklose esančiose staklėse, varo buitinius elektros prietaisus ir apšvietimo sistemas. Išorinio kintamojo E.M.S veikimas gali atkurti energijos nuostolius, sukurti ir palaikyti neslopintus elektromagnetinius virpesius. Elektromagnetinių virpesių charakteristikos: Laikotarpis yra laikas, per kurį įvyksta vienas visiškas svyravimas.

T priklauso nuo:

Rusijoje kintamosios srovės dažnis

SROVIŲ RESONANSAS, PARALELINIS RESONANSAS

Srovės rezonansas, lygiagretusis rezonansas – atsiranda generatorius apkraunant lygiagrečiai sujungtą induktyvumą ir talpą, t.y. kai generatorius įjungiamas už grandinės ribų (1 a pav.). Pati virpesių grandinė, abstrakčiai žvelgiant iš generatoriaus, vis tiek turi būti įsivaizduojama kaip nuosekli L ir C grandinė. Nereikėtų manyti, kad srovės rezonansinėje grandinėje generatorius ir grandinė yra sujungti vienas su kitu lygiagrečiai.

Visa grandinė kaip visuma yra generatoriaus, taigi ir generatoriaus, apkrovos pasipriešinimas

1 pav. Srovės rezonanso schema ir rezonanso kreivės

Jungiamas nuosekliai, kaip visada būna uždaroje grandinėje.

Srovės rezonanso gavimo sąlygos yra tokios pačios kaip ir įtampos rezonansui: f = f 0 arba x L = x C. Tačiau savo savybėmis srovės rezonansas daugeliu atžvilgių yra priešingas įtampos rezonansui. Šiuo atveju ritės ir kondensatoriaus įtampa yra tokia pati kaip generatoriaus. Esant rezonansui, grandinės varža tarp šakojimosi taškų tampa maksimali, o generatoriaus srovė bus minimali. Bendra (ekvivalentinė) generatoriaus grandinės varža esant srovės rezonansui R e gali būti apskaičiuota naudojant bet kurį iš sekančias formules

Kur L ir C yra henry ir faradai, o R e, p ir r yra omuose.

Varža R e, vadinama rezonansine varža, yra grynai aktyvi, todėl srovėms rezonuojant nėra fazės poslinkio tarp generatoriaus įtampos ir jo srovės.

Srovės rezonansui (1 pav. b) rodomas grandinės varžos z ir generatoriaus srovės I pokytis, kai keičiasi generatoriaus dažnis f.

Pačioje grandinėje rezonanso metu atsiranda stiprūs svyravimai ir todėl srovė grandinės viduje yra daug kartų didesnė už generatoriaus srovę. Induktyvumo ir talpos I L ir I C srovės gali būti laikomos srovėmis šakose arba srove nuolatiniai svyravimai generatoriaus palaikomos grandinės viduje. Atsižvelgiant į įtampą U, srovė ritėje atsilieka 90 °, o srovė talpoje nukreipia šią įtampą 90 °, ty srovės yra 180 ° fazės viena kitos atžvilgiu. Dėl aktyvios varžos, daugiausia koncentruotos ritėje, srovių I L ir IC fazės poslinkis yra šiek tiek mažesnis nei 180 °, o srovė I L yra šiek tiek mažesnė nei IC, todėl pagal pirmąjį Kirchhoffo dėsnį tašką galime parašyti

Kuo mažesnė aktyvioji varža grandinėje, tuo mažesnis skirtumas tarp I C ir I L, tuo mažesnė generatoriaus srovė ir didesnė grandinės varža. Tai visai suprantama. Srovė, gaunama iš generatoriaus, papildo energiją grandinėje, kompensuodama jos aktyviosios varžos nuostolius. Mažėjant aktyviajai varžai, energijos nuostoliai jame mažėja ir generatorius sunaudoja mažiau energijos palaikydamas neslopintus svyravimus.
Jei grandinė būtų ideali, tai prasidėję svyravimai tęstųsi nuolat be slopinimo ir jiems palaikyti nereikėtų iš generatoriaus energijos. Generatoriaus srovė būtų lygi nuliui, o grandinės varža – begalybė.
Generatoriaus sunaudota aktyvioji galia gali būti apskaičiuojama kaip

arba kaip galios nuostoliai aktyviojoje grandinės varžoje

Kur Ik yra srovė grandinėje, lygi I L arba I C.

Srovės rezonansui, taip pat įtampos rezonansui, būdingi galingi svyravimai grandinėje su nereikšmingomis generatoriaus galios sąnaudomis.

Apie rezonanso reiškinį lygiagrečioje grandinėje didelę įtaką tiekimo generatoriui suteikia vidinę varžą R i. Jei ši varža yra maža, tada įtampa generatoriaus gnybtuose, taigi ir grandinėje, šiek tiek skiriasi nuo generatoriaus emf ir išlieka beveik pastovi amplitudėje, nepaisant srovės pokyčių, kai keičiasi dažnis. Iš tiesų, U = E - IR i, bet kadangi R i yra mažas, įtampos nuostoliai generatoriaus IR i viduje taip pat yra nereikšmingi ir U = E.

Bendra grandinės varža šiuo atveju yra maždaug lygi tik grandinės varžai. Esant rezonansui, pastarasis labai padidėja, o generatoriaus srovė smarkiai sumažėja. Srovės kitimo kreivė (1 pav. b) atitinka būtent tokį atvejį.

Įtampos amplitudės pastovumas grandinėje taip pat paaiškinamas formule U = I * z. Rezonanso atveju z yra didelis, bet I yra maža reikšmė, o jei rezonanso nėra, tai z mažėja, bet I didėja ir sandauga I*z lieka maždaug tokia pati.

Kaip matyti, esant mažam generatoriaus Ri, lygiagreti grandinė neturi rezonansinių savybių įtampos atžvilgiu: esant rezonansui, grandinės įtampa beveik nepadidėja. Srovės IL ir IC pastebimai nepadidės. Vadinasi, esant mažam generatoriaus Ri, grandinė neturi rezonansinių savybių ritės ir kondensatoriaus srovių atžvilgiu.

Radijo grandinėse lygiagrečią grandinę dažniausiai maitina didelės vidinės varžos generatorius, kurio vaidmenį atlieka elektronų vamzdis arba puslaidininkinis įtaisas. Jei generatoriaus vidinė varža yra žymiai didesnė už grandinės varžą r, tai lygiagreti grandinė įgyja ryškias rezonansines savybes.

Šiuo atveju bendra grandinės varža yra maždaug lygi vienam Ri ir yra beveik pastovi, keičiantis dažniui. Srovė I, kuri maitina grandinę, taip pat yra beveik pastovi amplitudės:

Bet tada įtampa grandinėje U = I * z, kai keičiasi dažnis, seks grandinės z varžos pokyčius, t.y. esant rezonansui, U smarkiai padidės. Atitinkamai padidės srovės I L ir I C. Taigi, esant dideliam generatoriaus R i, z pokyčio kreivė (1 b pav.) ir kitose skalėse apytiksliai parodys įtampos pokytį grandinėje U ir srovių I L ir I C pokyčius. In (pav. 2) panaši kreivė parodyta kartu su generatoriaus srovės grafiku, kuris į šiuo atveju beveik nesikeičia.

2 pav. Lygiagrečios grandinės su didele vidine generatoriaus varža rezonanso kreivės

Pagrindinis srovės rezonanso pritaikymas radijo inžinerijoje yra didelio pasipriešinimo tam tikro dažnio srovei sukūrimas vamzdiniuose generatoriuose ir aukšto dažnio stiprintuvuose.

Virpesių grandinė LC

Virpesių grandinė yra elektros grandinė, kurioje gali atsirasti virpesių dažnis, kurį lemia grandinės parametrai.

Paprasčiausia virpesių grandinė susideda iš kondensatoriaus ir induktoriaus, sujungto lygiagrečiai arba nuosekliai.

Kondensatorius C yra reaktyvusis elementas. Turi galimybę kaupti ir išleisti elektros energiją.
- Induktorius L yra reaktyvusis elementas. Turi savybę kaupti ir išleisti magnetinę energiją.

Laisvieji elektriniai virpesiai lygiagrečioje grandinėje.

Pagrindinės induktyvumo savybės:

Induktoriuje tekanti srovė sukuria magnetinį lauką su energija.
- Srovės pasikeitimas ritėje sukelia magnetinio srauto pasikeitimą jos posūkiuose, sukurdamas juose EML, kuris neleidžia keisti srovės ir magnetinio srauto.

LC grandinės laisvo svyravimo periodą galima apibūdinti taip:

Jei C talpos kondensatorius įkraunamas iki U įtampos, jo įkrovimo potenciali energija bus .
Jei lygiagrečiai prijungiate induktorių L su įkrautu kondensatoriumi, jo iškrovos srovė tekės per grandinę, sukurdama magnetinį lauką ritėje.

Magnetinis srautas, didėjantis nuo nulio, sukurs EML priešinga nei srovei ritėje, o tai neleis srovei didėti grandinėje, todėl kondensatorius išsikraus ne akimirksniu, o po laiko t1, kuris yra nustatoma pagal ritės induktyvumą ir kondensatoriaus talpą remiantis t1 = .
Po laiko t1, kai kondensatorius išsikrauna iki nulio, srovė ritėje ir magnetinė energija bus maksimali.
Šiuo momentu ritės sukaupta magnetinė energija bus .
Idealiu atveju, kai visiškas nebuvimas nuostoliai grandinėje, E C bus lygus E L . Taigi, elektros energija Kondensatorius bus paverstas magnetine ritės energija.

Ritės sukauptos energijos magnetinio srauto pasikeitimas (sumažėjimas) sukurs joje EMF, kuris tęs srovę ta pačia kryptimi ir prasidės kondensatoriaus įkrovimo procesas. indukuota srovė. Sumažėjęs nuo maksimumo iki nulio per laiką t2 = t1, jis įkraus kondensatorių nuo nulio iki maksimumo neigiama reikšmė(-U).
Taigi ritės magnetinė energija bus paversta kondensatoriaus elektros energija.

Aprašyti intervalai t1 ir t2 bus pusė visiško svyravimų grandinėje periodo.
Antroje pusėje procesai panašūs, tik kondensatorius išsikraus nuo neigiamos reikšmės, o srovė ir magnetinis srautas pakeisti kryptį. Magnetinė energija vėl kaupsis ritėje per laiką t3, pakeisdama polių poliškumą.

Per paskutinis etapas svyravimų (t4), sukaupta ritės magnetinė energija įkraus kondensatorių iki pradinės reikšmės U (nesant nuostolių) ir svyravimų procesas kartosis.

Iš tikrųjų, esant energijos nuostoliams dėl aktyviosios laidininkų varžos, fazių ir magnetinių nuostolių, svyravimų amplitudė bus slopinama.
Laikas t1 + t2 + t3 + t4 bus svyravimo periodas .
Grandinės laisvųjų virpesių dažnis ƒ = 1 / T

Laisvųjų virpesių dažnis yra grandinės rezonanso dažnis, kuriam esant induktyvumo reaktyvumas X L =2πfL yra lygus talpos reaktyviajai varžai X C =1/(2πfC).

Kintamoji elektros srovė

u = Um⋅sinωt arba u = Um⋅cosωt ,

i=Im⋅sin(ωt+φc) ,

Kintamosios srovės generatorius

e=Em⋅sinω⋅t,

i=eR=B⋅S⋅ωR⋅sinω⋅t=Im⋅sinω⋅t,

*Veikimo principas

α=ω⋅t=2π⋅ν⋅t,

Φ(t)=B⋅S⋅cosα=B⋅S⋅cosω⋅t.

u = Um⋅sinω⋅t. (1)

i=uR=UmR⋅sinω⋅t=Im⋅sinω⋅t, (2)

Žymi raide I.

Žymi raide U.

I=Im2√,U=Um2√.

P=U⋅I=I2⋅R=U2R.

*Formulės išvedimas

⟨P⟩=Um⋅Im2.

⟨P⟩=I2m2⋅R=U2m2R.(4)

ir palyginkite su (4) lygtimis:

I2m2⋅R=I2⋅R,I=Im2√,

U2m2R=U2R,U=Um2√.

Kintamoji elektros srovė

IN mechaninė sistema priverstiniai svyravimai atsiranda, kai jį veikia išorinė periodinė jėga. Panašiai priverstiniai elektromagnetiniai virpesiai elektros grandinėje atsiranda veikiant išoriniam periodiškai kintamam EML arba išoriškai kintančios įtampos.

Priverstiniai elektromagnetiniai virpesiai elektros grandinėje reiškia kintamąją elektros srovę.

Kintamoji elektros srovė yra srovė, kurios stiprumas ir kryptis periodiškai kinta.

Ateityje tirsime priverstinius elektrinius virpesius, atsirandančius grandinėse, veikiant įtampai, kuri harmoningai kinta su dažniu ω pagal sinusoidinį arba kosinusinį dėsnį:

u = Um⋅sinωt arba u = Um⋅cosωt ,

kur u – momentinės įtampos vertė, U m – įtampos amplitudė, ω – ciklinių virpesių dažnis. Jei įtampa keičiasi dažniu ω, tai srovė grandinėje keisis tokiu pat dažniu, tačiau srovės svyravimai nebūtinai turi būti fazėje su įtampos svyravimais. Todėl į bendras atvejis

i=Im⋅sin(ωt+φc) ,

čia φ c – fazių skirtumas (poslinkis) tarp srovės ir įtampos svyravimų.

Remdamiesi tuo, galime pateikti tokį apibrėžimą:

Kintamoji srovė yra elektros srovė, kuri laikui bėgant kinta pagal harmonikos dėsnį.

Kintamoji srovė užtikrina elektrinių variklių veikimą mašinose gamyklose ir gamyklose, maitina mūsų butuose ir lauke esančius šviestuvus, šaldytuvus ir dulkių siurblius, šildymo prietaisus ir kt. Įtampos svyravimų dažnis tinkle yra 50 Hz. Kintamoji srovė turi tą patį virpesių dažnį. Tai reiškia, kad per 1 s srovė savo kryptį pakeis 50 kartų. Daugelyje pasaulio šalių pramoninei srovei priimtinas 50 Hz dažnis. JAV pramoninės srovės dažnis yra 60 Hz.

Kintamosios srovės generatorius

Didžioji dalis pasaulio elektros šiuo metu pagaminama naudojant kintamosios srovės generatorius, kurie sukuria harmoninius virpesius.

Kintamosios srovės generatorius yra elektros prietaisas, skirtas konvertuoti mechaninė energijaį kintamosios srovės energiją.

Generatoriaus indukcijos emf kinta pagal sinusoidinį dėsnį

e=Em⋅sinω⋅t,

čia Em=B⋅S⋅ω yra EML amplitudės (maksimali) reikšmė. Prijungus prie apkrovos rėmo gnybtų su varža R, per jį tekės kintamoji srovė. Pagal Omo dėsnį grandinės atkarpai, srovė apkrovoje

i=eR=B⋅S⋅ωR⋅sinω⋅t=Im⋅sinω⋅t,

čia Im=B⋅S⋅ωR yra srovės amplitudės reikšmė.

Pagrindinės generatoriaus dalys yra (1 pav.):

induktorius - elektromagnetas arba nuolatinis magnetas, kuri sukuria magnetinį lauką;

armatūra - apvija, kurioje sukeliamas kintamasis EML;

komutatorius su šepečiais yra įtaisas, kuriuo srovė pašalinama iš besisukančių dalių arba į jas tiekiama.

Stacionari generatoriaus dalis vadinama statoriumi, o judanti dalis – rotoriumi. Priklausomai nuo generatoriaus konstrukcijos, jo armatūra gali būti rotorius arba statorius. Priimant didelės galios kintamąsias sroves, armatūra paprastai nejuda, kad būtų supaprastinta srovės perdavimo grandinė į pramoninį tinklą.

Šiuolaikinėse hidroelektrinėse vanduo sukasi elektros generatoriaus veleną 1-2 apsisukimų per sekundę dažniu. Taigi, jei generatoriaus armatūra turėtų tik vieną rėmą (apviją), tada būtų gaunama kintamoji srovė, kurios dažnis yra 1-2 Hz. Todėl norint gauti kintamąją srovę pramoninis dažnis 50 Hz armatūra turi turėti keletą apvijų, kad padidėtų generuojamos srovės dažnis. Garo turbinoms, kurių rotorius sukasi labai greitai, naudojama armatūra su viena apvija. Šiuo atveju rotoriaus sukimosi dažnis sutampa su kintamosios srovės dažniu, t.y. rotorius turi sukti 50 aps./s.

Galingi generatoriai gamina 15-20 kV įtampą, o efektyvumas siekia 97-98%.

Iš istorijos. Iš pradžių Faradėjus aptiko tik vos pastebimą srovę ritėje, kai šalia jos pajudėjo magnetas. "Kokia iš to nauda?" - jie paklausė jo. Faradėjus atsakė: „Kokia nauda gali būti naujagimiui? Praėjo šiek tiek daugiau nei pusė amžiaus ir, kaip sakiau, Amerikos fizikas R. Feynmanas, „nenaudingas naujagimis virto stebuklingu herojumi ir pakeitė Žemės veidą taip, kaip jo išdidus tėvas negalėjo net įsivaizduoti“.

*Veikimo principas

Kintamosios srovės generatoriaus veikimo principas pagrįstas elektromagnetinės indukcijos reiškiniu.

Tegul laidus ploto S rėmas sukasi kampiniu greičiu ω aplink ašį, esančią jo plokštumoje, statmenoje tolygiam indukcijos magnetiniam laukui B⃗ (žr. 1 pav.).

Kai rėmas sukasi tolygiai, kampas α tarp magnetinio lauko indukcijos vektoriaus B⃗ krypčių ir rėmo plokštumos normalios n⃗ kinta laikui bėgant. tiesinis įstatymas. Jeigu momentu t = 0 kampas α 0 = 0 (žr. 1 pav.), tai

α=ω⋅t=2π⋅ν⋅t,

kur ω - kampinis greitis rėmo sukimasis, ν – jo sukimosi dažnis.

Tokiu atveju magnetinis srautas, einantis per rėmą, pasikeis taip

Φ(t)=B⋅S⋅cosα=B⋅S⋅cosω⋅t.

Tada, pagal Faradėjaus dėsnį, sukeliamas sukeltas emf

e=−Φ′(t)=B⋅S⋅ω⋅sinω⋅t=Em⋅sinω⋅t.

Pabrėžiame, kad srovė grandinėje teka viena kryptimi per pusę rėmo apsisukimo, o vėliau keičia kryptį į priešingą, kuri taip pat išlieka nepakitusi per kitą pusę apsisukimo.

Srovės ir įtampos RMS vertės

Tegul srovės šaltinis sukuria kintamąją harmoninę įtampą

u = Um⋅sinω⋅t. (1)

Pagal Ohmo dėsnį srovės stipris grandinės atkarpoje, kurioje yra tik prie šio šaltinio prijungtas varžos R rezistorius, taip pat kinta laikui bėgant pagal sinusoidinį dėsnį:

i=uR=UmR⋅sinω⋅t=Im⋅sinω⋅t, (2)

kur Im = UmR. Kaip matome, srovės stiprumas tokioje grandinėje laikui bėgant taip pat kinta pagal sinusoidinį dėsnį. Dydžiai U m, I m vadinami įtampos ir srovės amplitudės reikšmėmis. Nuo laiko priklausomos įtampos u ir srovės i reikšmės vadinamos momentinėmis.

Be šių kiekių, naudojama kita kintamos srovės charakteristika: efektyvios (efektyviosios) srovės ir įtampos vertės.

Efektyvioji (efektyvioji) kintamosios srovės vertė yra tokios stipris DC, kuri, eidama per grandinę, per laiko vienetą išskiria tiek pat šilumos, kiek tam tikra kintamoji srovė.

Žymi raide I.

Efektyvioji (efektyvioji) kintamosios srovės įtampos vertė yra nuolatinės srovės įtampa, kuri, eidama per grandinę, per laiko vienetą išskiria tiek pat šilumos, kiek tam tikra kintamoji srovė.

Žymi raide U.

Efektyviosios (I, U) ir amplitudės (I m, U m) reikšmės yra tarpusavyje susijusios šiais ryšiais:

I=Im2√,U=Um2√.

Taigi, nuolatinės srovės grandinėse sunaudotos galios apskaičiavimo išraiškos galioja kintamajai srovei, jei jose naudojame efektyviąsias srovės ir įtampos vertes:

P=U⋅I=I2⋅R=U2R.

Pažymėtina, kad Ohmo dėsnis kintamosios srovės grandinei, kurioje yra tik rezistorius su varža R, yra tenkinamas tiek amplitudės, tiek efektyvumo, tiek momentinių įtampos ir srovės verčių atžvilgiu dėl to, kad jų virpesiai yra faziniai. .

*Formulės išvedimas

Žinodami momentines u ir i reikšmes, galime apskaičiuoti momentinę galią

Kuris, skirtingai nei nuolatinės srovės grandinės, laikui bėgant keičiasi. Atsižvelgdami į (1) ir (2) lygtis, rezistoriaus momentinės galios išraišką perrašome į formą

p=Um⋅Im⋅sin2ω⋅t=Um⋅Im⋅1−cos2ω⋅t2=Um⋅Im2−Um⋅Im2⋅cos2ω⋅t.

Pirmasis terminas nepriklauso nuo laiko. Antrasis narys P 2 yra dvigubo kampo kosinuso funkcija, o jo vidutinė vertė per svyravimo laikotarpį yra lygi nuliui (2 pav., Raskite pasirinktų figūrų plotų sumą, atsižvelgdami į ženklus).

Todėl vidutinė kintamos galios vertė elektros srovė per laikotarpį bus lygūs

⟨P⟩=Um⋅Im2.

Tada, atsižvelgdami į Ohmo dėsnį (Im = UmR), gauname:

⟨P⟩=I2m2⋅R=U2m2R.(4)

Norint nustatyti efektyviąsias vertes, reikia palyginti kintamosios ir nuolatinės srovės galią (šilumos kiekį per laiko vienetą). Užrašykime lygtis nuolatinės srovės galiai apskaičiuoti

ir palyginkite su (4) lygtimis:

I2m2⋅R=I2⋅R,I=Im2√,

U2m2R=U2R,U=Um2√.

Įtampos rezonansas ir srovės rezonansas

Rezonanso fenomenas. Elektros grandinė, turinti induktyvumą ir talpą, gali tarnauti kaip virpesių grandinė, kurioje vyksta elektros energijos virpesių procesas, pereinant nuo induktyvumo prie talpos ir atgal. Idealioje virpesių grandinėje šie svyravimai bus neslopinami. Jungiant svyruojančią grandinę prie kintamosios srovės šaltinio, šaltinio kampinis dažnis? gali būti lygus kampiniam dažniui? 0, nuo kurio grandinėje svyruoja elektros energija. Ar šiuo atveju atsiranda rezonanso reiškinys, t.y., ar laisvųjų virpesių dažnis sutampa? 0 rodomas bet kuriame fizinę sistemą, su priverstinių svyravimų dažniu, kurį šiai sistemai suteikia išorinės jėgos.

Rezonansą elektros grandinėje galima pasiekti trimis būdais: keičiant kampinį dažnį? kintamos srovės šaltinis, induktyvumas L arba talpa C. Skiriamas rezonansas, kai prijungtas nuosekliai L ir C. įtampos rezonansas o kai jie sujungti lygiagrečiai – srovės rezonansas. Kampinis dažnis? 0, kai atsiranda rezonansas, vadinamas rezonansinis, arba natūralus rezonansinės grandinės virpesių dažnis.

Įtampos rezonansas. Esant įtampos rezonansui (196 pav., a) indukcinė varža X L yra lygi talpinei reaktyvinei varžai X c o bendra varža Z tampa lygi aktyviajai varžai R:

Z = ?(R2 + [? 0 L - 1/(? 0 C)] 2 ) = R

Šiuo atveju įtampos per induktyvumą U L ir talpą U c yra lygios ir yra priešfazėje (196 pav., b), todėl sudėjus viena kitą kompensuoja. Jei grandinės R aktyvioji varža yra maža, srovė grandinėje smarkiai padidėja, nes grandinės reaktyvumas X = X L -X s tampa lygus nuliui. Šiuo atveju srovė I yra fazėje su įtampa U ir I=U/R. Staigus padidėjimas srovė grandinėje esant įtampos rezonansui sukelia tą patį įtampų U L ir U c padidėjimą, o jų vertės gali būti daug kartų didesnės nei grandinės tiekimo šaltinio įtampa U.

Kampinis dažnis?0, kuriam esant atsiranda rezonanso sąlygos, nustatomas iš lygybės ? o L = 1/(? 0 C).

Ryžiai. 196. Elektros grandinės, kurioje yra R, L ir C, su įtampos rezonansu, schema (a) ir vektorinė diagrama (b)

Iš čia mes turime

? o = 1/?(LC) (74)

Jei sklandžiai pakeisite kampinį dažnį? šaltinio, tada bendra varža Z pirmiausia pradeda mažėti, pasiekia mažiausia vertė esant įtampos rezonansui (esant? o), o po to didėja (197 pav., a). Atsižvelgiant į tai, srovė I grandinėje pirmiausia padidėja ir pasiekia didžiausia vertė esant rezonansui, o vėliau mažėja.

Srovių rezonansas. Srovės rezonansas gali atsirasti, kai lygiagretus ryšys induktyvumas ir talpa (198 pav., a). IN idealiai, kai lygiagrečiose šakose aktyviosios varžos nėra (R 1 = R 2 = 0), srovės rezonanso sąlyga yra lygybė reaktyvumasšakos, kuriose yra induktyvumas ir talpa, t.y. ? o L = 1/(? o C). Kadangi nagrinėjamu atveju aktyvusis laidumas G = 0, srovė nešakotoje dalyje
grandinės esant rezonansui I=U?(G 2 +(B L -B C) 2) = 0. Srovių reikšmės šakose I 1 ir I 2 bus lygios (198 pav., b), tačiau srovės fazėje pasislinks 180° (srovė IL induktyvumo fazėje atsilieka nuo įtampos U 90°, o srovė, esanti talpoje I c, yra prieš įtampą U esant 90°). Vadinasi, tokia rezonansinė grandinė reiškia be galo didelę varžą srovei I ir elektros energija į grandinę nepatenka iš šaltinio. Tuo pačiu metu grandinės viduje teka srovės I L ir I c, t.y. grandinėje vyksta nuolatinis energijos mainų procesas. Ši energija juda nuo induktyvumo iki talpos ir atgal.

Kaip matyti iš (74) formulės, ar keičiant talpos C arba induktyvumo L reikšmes galima pakeisti virpesių dažnį? 0 elektros energijos ir srovės grandinėje, t.y. sureguliuokite grandinę iki reikiamo dažnio. Jei šakose, į kurias įtraukta induktyvumas ir talpa, nebūtų aktyvios varžos, šis energijos svyravimo procesas tęstųsi neribotą laiką, t.y. grandinėje atsirastų neslopinami energijos ir srovių I L ir I s svyravimai. Tačiau tikri induktoriai ir kondensatoriai visada sugeria elektros energiją (dėl aktyvios vielos varžos ritėse ir

Ryžiai. 197. Srovės I ir varžos Z priklausomybė nuo? nuosekliosioms (a) ir lygiagrečioms (b) kintamosios srovės grandinėms

Ryžiai. 198. Elektros schema a) ir vektorines diagramas(b ir c) esant srovės rezonansui

poslinkio srovės kondensatoriuose, kurie šildo dielektriką), todėl srovėms rezonuojant dalis elektros energijos iš šaltinio patenka į tikrąją grandinę ir dalis srovės I teka per neatšakotą grandinės dalį.

Rezonanso sąlyga tikroje rezonansinėje grandinėje, kurios aktyvioji varža R1 ir R 2 , bus lygūs reaktyvieji laidumai B L = B C šakos, apimančios induktyvumą ir talpą.

Iš pav. 198, c iš to išplaukia, kad srovė I nešakotoje grandinės dalyje yra fazėje su įtampa U, nes reaktyviosios srovės 1 L ir I c yra lygios, bet priešingos fazėje, todėl jų vektorių suma yra lygus nuliui.

Ką daryti, jei pasikeičia dažnis nagrinėjamoje lygiagrečioje grandinėje? apie kintamos srovės šaltinį, tada bendra grandinės varža pradeda didėti, pasiekia didžiausią reikšmę esant rezonansui, o vėliau mažėja (žr. 197 pav., b). Atsižvelgiant į tai, srovė I pradeda mažėti, pasiekia mažiausią reikšmę I min = I a esant rezonansui, o tada didėja.

Realiose virpesių grandinėse, kuriose yra aktyvioji varža, kiekvieną srovės svyravimą lydi energijos nuostoliai. Dėl to grandinėje perduota energija gana greitai sunaudojama ir srovės svyravimai palaipsniui išnyksta. Norint gauti neslopintus svyravimus, reikia nuolat papildyti energijos nuostolius aktyviojoje varžoje, t.y., tokia grandinė turi būti prijungta prie atitinkamo dažnio kintamosios srovės šaltinio? 0 .

Įtampos ir srovės rezonanso bei virpesių grandinės reiškiniai tapo labai plačiai naudojami radijo inžinerijoje ir aukšto dažnio įrenginiuose. Naudodami virpesių grandines gauname aukšto dažnio sroves įvairiuose radijo įrenginiuose ir aukšto dažnio generatoriuose. Virpesių grandinė - esminis elementas bet koks radijo imtuvas. Jis užtikrina jo selektyvumą, t.y. galimybę atskirti konkrečios radijo stoties signalus nuo skirtingo bangos ilgio (t.y. skirtingo dažnio), siunčiamų skirtingų radijo stočių.