Matavimo paklaidos dėl sukeltų trukdžių ir vidinio triukšmo Elektroniniai prietaisai, yra aprašyti naudojant matematinę teoriją, vadinamą " atsitiktinių procesų teorija Prisiminkime pagrindines šios teorijos sąvokas, kurias naudosime tolesniame pristatyme ir kurias naudoja GOST 8.009 [GOST], kai normalizuoja atsitiktinį matavimo paklaidos komponentą.
 ,
|
|
.
naudotas,. Taip pat energija nėra matuojama 
, ir į 
.
;
,
.
, nurodytas dažnių diapazone, koeficiento „2“ neturėtų būti:
.
.
,
Ir 
naudojant aritmetinio vidurkio formulę:
.
.
Tiriant klausimus priklausomybė ar nepriklausomybė du ar daugiau atsitiktinių procesų skerspjūvių, žinant tik matematinius lūkesčius ir r.p sklaidą. nepakankamai.
Įvairių atsitiktinių procesų ryšiui nustatyti naudojama koreliacinės funkcijos sąvoka - atsitiktinių dydžių kovariacijos sąvokos analogas (žr. T.8)
Koreliacija (kovariacija, autokovarija, autokoreliacija) atsitiktinio proceso funkcija 
paskambino
neatsitiktinė funkcija
du argumentai 
lygus atitinkamų atkarpų koreliacijos momentui 
Ir 
:
arba (atsižvelgiant į centro žymėjimą atsitiktinė funkcija
) mes turime
Čia yra pagrindiniai koreliacinės funkcijos savybės
atsitiktinis procesas 
.
1. Koreliacijos funkcija esant toms pačioms argumentų reikšmėms, jis yra lygus R.p sklaidai. 
tikrai,
Įrodyta savybė leidžia apskaičiuoti m.o. o koreliacijos funkcija yra pagrindinė atsitiktinio proceso charakteristika, todėl dispersijos skaičiuoti nereikia.
2. Koreliacijos funkcija argumentų pakeitimo atžvilgiu nekinta, t.y. yra simetriška funkcija savo argumentų atžvilgiu: .
Ši savybė tiesiogiai išvedama iš koreliacijos funkcijos apibrėžimo.
3. Jeigu prie atsitiktinio proceso pridedama neatsitiktinė funkcija, tai koreliacijos funkcija nekinta, t.y. Jeigu 
, Tai. Kitaip tariant
yra periodinė funkcija bet kurios neatsitiktinės funkcijos atžvilgiu.
Iš tiesų, iš samprotavimų grandinės
seka tuo. Iš čia gauname reikiamą turtą 3.
4. Koreliacijos funkcijos modulis neviršija r.c.o sandaugos, t.y.
Turto įrodinėjimas 4. atliekamas panašiai kaip 12.2 punkte. (12..2 teorema), atsižvelgiant į pirmąją r.p koreliacinės funkcijos savybę. 
.
5. Dauginant s.p. 
neatsitiktiniu veiksniu 
jo koreliacijos funkcija bus padauginta iš sandaugos 
t.y., jei 
, Tai
5.1. Normalizuota koreliacijos funkcija
Kartu su koreliacijos funkcija s.p. taip pat svarstė normalizuota koreliacijos funkcija(arba autokoreliacijafunkcija)
apibrėžta lygybe
.
Pasekmė. Remiantis 1 savybe, galioja lygybė
.
Pagal savo reikšmę 
panašus į r.v. koreliacijos koeficientą, bet nėra pastovi reikšmė, o priklauso nuo argumentų 
Ir 
.
Išvardinkime normalizuotos koreliacijos funkcijos savybės:
1.
2.
3.
.
4 pavyzdys. Tegul s.p. nustatomas pagal formulę, t.y. 
s.v.,
platinami pagal įprastą dėsnį su 
Raskite atsitiktinio proceso koreliaciją ir normalizuotas funkcijas 
Sprendimas. Pagal apibrėžimą mes turime
tie. 
Iš čia, atsižvelgiant į normalizuotos koreliacijos funkcijos apibrėžimą ir ankstesnių pavyzdžių sprendimo rezultatus, gauname 
=1, t.y. 
.
5.2. Atsitiktinio proceso kryžminės koreliacijos funkcija
Priklausomybės laipsniui nustatyti skyriuose du atsitiktiniai procesai naudoja koreliacijos ryšio funkciją arba kryžminės koreliacijos funkciją.
Dviejų atsitiktinių procesų kryžminės koreliacijos funkcija 
Ir 
vadinama neatsitiktine funkcija 
du nepriklausomi argumentai 
Ir 
, kuri kiekvienai verčių porai 
Ir 
lygus dviejų atkarpų koreliacijos momentui 
Ir 
Du sp. 
Ir 
yra vadinami nesusijęs, jeigu jų tarpusavio koreliacijos funkcija identiškai lygi nuliui, t.y. jei dėl kokių nors 
Ir 
atsiranda 
Jei dėl kokių nors 
Ir 
paaiškėja 
, tada atsitiktiniai procesai 
Ir 
yra vadinami koreliuoja(arba susijęs).
Panagrinėkime kryžminės koreliacijos funkcijos savybes, kurios yra tiesiogiai išvestos iš jos apibrėžimo ir koreliacijos momento savybių (žr. 12.2):
1. Kai indeksai ir argumentai vienu metu pertvarkomi, kryžminės koreliacijos funkcija nesikeičia, tai yra
2. Dviejų atsitiktinių procesų kryžminės koreliacijos funkcijos modulis neviršija jų standartinių nuokrypių sandaugos, t.
3. Koreliacijos funkcija nepasikeis, jei atsitiktiniai procesai 
Ir 
pridėti neatsitiktinių funkcijų 
Ir 
atitinkamai, tai yra 
, kur atitinkamai 
Ir 
4. Neatsitiktiniai daugikliai 
gali būti paimtas kaip koreliacijos ženklas, tai yra, jei 
ir tada
5. Jeigu 
, Tai.
6. Jei atsitiktiniai procesai 
Ir 
nekoreliuoja, tada jų sumos koreliacinė funkcija yra lygi jų koreliacijos funkcijų sumai, tai yra.
Įvertinti dviejų s.p. skerspjūvių priklausomybės laipsnį. taip pat naudojamas normalizuota kryžminės koreliacijos funkcija 
, apibrėžta lygybe:
Funkcija
turi tas pačias savybes kaip ir funkcija
, bet 2 turtas
pakeičiama tokia dviguba nelygybe 
, t.y. normalizuotos kryžminės koreliacijos funkcijos modulis neviršija vieneto.
5 pavyzdys. Raskite dviejų apsisukimų tarpusavio koreliacijos funkciją. 
Ir 
, Kur 
atsitiktinis kintamasis, o 
Sprendimas. Nes,.
Lūkesčiai ir dispersija yra svarbias savybes atsitiktinis procesas, tačiau jie nesuteikia pakankamai supratimo apie tai, kokį pobūdį turės atskiros atsitiktinio proceso realizacijos. Tai matyti iš fig. 9.3, kuris parodo dviejų atsitiktinių procesų, visiškai skirtingų savo struktūra, įgyvendinimą, nors ir turi
tos pačios matematinių lūkesčių ir dispersijos reikšmės. Brūkšninės linijos pav. 9.3 paveiksle parodytos atsitiktinių procesų reikšmės.
Procesas, parodytas fig. 9.3, a, iš vienos sekcijos į kitą vyksta gana sklandžiai, o procesas Fig. 9.3, b turi didelį kintamumą tarp pjūvių, todėl statistinis ryšys tarp sekcijų pirmuoju atveju yra didesnis nei antruoju, tačiau to negali nustatyti nei matematiniai lūkesčiai, nei dispersija.
Tam tikru mastu charakterizuoti vidinė struktūra atsitiktinis procesas, t.y. atsižvelgti į ryšį tarp atsitiktinio proceso verčių įvairių akimirkų laiko arba, kitaip tariant, norint atsižvelgti į atsitiktinio proceso kintamumo laipsnį, būtina įvesti atsitiktinio proceso koreliacijos (autokoreliacijos) funkcijos sampratą.
Atsitiktinio proceso koreliacinė funkcija yra neatsitiktinė dviejų argumentų funkcija, kuri kiekvienai savavališkai pasirinktų argumentų reikšmių porai (laiko momentais) yra lygi dviejų atsitiktinių dydžių atitinkamų atsitiktinio proceso dalių sandaugos matematiniam lūkesčiui. :
kur yra dvimatis tikimybės tankis; - centruotas atsitiktinis procesas; - tikėtina vertė(vidutinė reikšmė) atsitiktinio proceso.
Įvairūs atsitiktiniai procesai, priklausomai nuo to, kaip laikui bėgant keičiasi jų statistinės charakteristikos, skirstomi į stacionarius ir nestacionarius. Padalinkite stacionarumą į siaurąja prasme ir stacionarumas plačiąja prasme.
Stacionarus siaurąja prasme vadinamas atsitiktiniu procesu, jei jo n-mačio pasiskirstymo funkcijos ir bet kurio laiko tikimybių tankiai nepriklauso nuo visų taškų poslinkio
Išilgai laiko ašies tokio pat dydžio t.y.
Tai reiškia, kad abu procesai turi tas pačias statistines savybes bet kuriam t.y. stacionaraus atsitiktinio proceso statistinės charakteristikos laikui bėgant yra pastovios.
Stacionarus atsitiktinis procesas yra tam tikras pastovaus proceso analogas deterministines sistemas. Bet koks perėjimo procesas nėra stacionarus.
Stacionarus plačiąja prasme yra atsitiktinis procesas, kurio matematinis lūkestis yra pastovus:
o koreliacijos funkcija priklauso tik nuo vieno kintamojo – argumentų skirtumai šiuo atveju koreliacijos funkcija žymima
Procesai, kurie yra stacionarūs siaurąja prasme, būtinai yra stacionarūs plačiąja prasme; tačiau atvirkštinis teiginys paprastai yra klaidingas.
Atsitiktinio proceso sąvoka, stacionari plačiąja prasme, įvedama, kai kaip atsitiktinio proceso statistinės charakteristikos naudojamos tik matematinės lūkesčiai ir koreliacijos funkcija. Atsitiktinių procesų teorijos dalis, apibūdinanti atsitiktinio proceso savybes per jo matematinę lūkesčio ir koreliacijos funkciją, vadinama koreliacijos teorija.
Atsitiktiniam procesui su normalus įstatymas pasiskirstymas, matematinės lūkesčių ir koreliacijos funkcijos visiškai lemia jos n-matės tikimybės tankį.
Todėl normalių atsitiktinių procesų stacionarumo sąvokos plačiąja ir siaurąja prasme sutampa.
Stacionarių procesų teorija buvo labiausiai išplėtota ir leidžia atlikti gana paprastus skaičiavimus daugeliu praktinių atvejų. Todėl kartais patartina daryti stacionarumo prielaidą ir tais atvejais, kai atsitiktinis procesas, nors ir nestacionarus, per nagrinėjamą sistemos veikimo laikotarpį signalų statistinės charakteristikos nespėja reikšmingai pasikeisti. Toliau, jei nenurodyta kitaip, bus nagrinėjami atsitiktiniai procesai, kurie yra stacionarūs plačiąja prasme.
Tirdami atsitiktinius procesus, kurie yra stacionarūs plačiąja prasme, galime apsiriboti nagrinėdami tik tuos procesus, kurių matematinis lūkestis (vidutinė vertė) lygi nuliui, t. proceso, kurio matematiniai lūkesčiai nuliniai ir pastovi neatsitiktinė (reguliarioji) reikšmė, lygi šio proceso matematiniams lūkesčiams (žr. toliau § 9.6).
Kai koreliacijos funkcijos išraiška
Atsitiktinių procesų teorijoje naudojamos dvi vidutinių verčių sąvokos. Pirmoji vidutinės vertės sąvoka yra vidutinė aibės vertė (arba matematinis lūkestis), kuri nustatoma remiantis atsitiktinio proceso realizacijų aibės stebėjimu tuo pačiu momentu. Vidutinė rinkinio vertė paprastai žymima banguota linija virš atsitiktinę funkciją apibūdinančios išraiškos:
Apskritai vidutinė rinkinio vertė yra laiko funkcija
Kita vidutinės vertės sąvoka yra vidutinė vertė laikui bėgant, kuri nustatoma stebint atskirą atsitiktinio proceso įgyvendinimą per tam tikrą laikotarpį.
pakankamai ilgas laikas T. Vidutinė vertė laikui bėgant nurodoma tiese virš atitinkamos atsitiktinės funkcijos išraiškos ir nustatoma pagal formulę:
jei ši riba egzistuoja.
Laiko vidurkis paprastai skiriasi atskiroms aibės realizacijoms, kurios apibrėžia atsitiktinį procesą. Paprastai tariant, tam pačiam atsitiktiniam procesui nustatytos vidutinės ir laiko vidutinės vertės skiriasi. Tačiau yra stacionarių atsitiktinių procesų klasė, vadinama ergodiniais, kurių vidurkis per aibę yra lygus vidutiniam laikui, t.y.
Ergodinio stacionaraus atsitiktinio proceso koreliacinė funkcija absoliučia reikšme mažėja neribotai kaip
Tačiau reikia turėti omenyje, kad ne kiekvienas stacionarus atsitiktinis procesas yra ergodinis, pavyzdžiui, atsitiktinis procesas, kurio kiekvienas įgyvendinimas yra pastovus laike (9.4 pav.), yra stacionarus, bet ne ergodinis. Šiuo atveju vidutinės vertės, nustatytos iš vieno diegimo ir apdorojant kelis diegimus, nesutampa. Bendru atveju tas pats atsitiktinis procesas kai kurių atžvilgiu gali būti ergodiškas statistinės charakteristikos ir neergodiškas kitų atžvilgiu. Toliau darysime prielaidą, kad ergodiškumo sąlygos yra tenkinamos visų statistinių charakteristikų atžvilgiu.
Ergodiciškumo savybė turi labai didelę praktinę reikšmę. Norėdami nustatyti statistines savybes Kai kuriuos objektus, jei sunku atlikti vienu metu jų stebėjimą savavališkai pasirinktu laiko momentu (pavyzdžiui, jei yra vienas prototipas), jį galima pakeisti ilgalaikiu vieno objekto stebėjimu. Kitaip tariant, atskiras ergodinio atsitiktinumo įgyvendinimas
procesas per begalinį laikotarpį visiškai nustato visą atsitiktinį procesą su begaliniais jo įgyvendinimais. Tiesą sakant, šis faktas yra toliau aprašyto metodo pagrindas eksperimentinis nustatymas stacionaraus atsitiktinio proceso koreliacinė funkcija pagal vieną įgyvendinimą.
Kaip matyti iš (9.25), koreliacijos funkcija yra vidutinė aibės vertė. Ergodiniams atsitiktiniams procesams koreliacijos funkciją galima apibrėžti kaip sandaugos laiko vidurkį, t.y.
kur yra bet koks atsitiktinio proceso įgyvendinimas; x yra vidutinė vertė laikui bėgant, nustatyta pagal (9.28).
Jei atsitiktinio proceso vidutinė reikšmė lygi nuliui, tada
Remiantis ergodiškumo savybe, galima dispersija [žr. (9.19)] apibrėžiamas kaip centruoto atsitiktinio proceso kvadrato laiko vidurkis, t.y.
Lyginant išraiškas (9.30) ir (9.32) galima nustatyti labai svarbus ryšys tarp dispersijos ir koreliacijos funkcijos - stacionaraus atsitiktinio proceso sklaida lygi koreliacijos funkcijos pradinei reikšmei:
Iš (9.33) aišku, kad stacionaraus atsitiktinio proceso sklaida yra pastovi, todėl ir standartinis nuokrypis yra pastovus:
Dviejų atsitiktinių procesų ryšio statistines savybes galima apibūdinti abipusės koreliacijos funkcija, kuri kiekvienai savavališkai pasirinktų argumentų reikšmių porai yra lygi
Ergodiniams atsitiktiniams procesams vietoj (9.35) galime rašyti
kur atitinkamai yra kokios nors stacionarių atsitiktinių procesų realizacijos.
Kryžminės koreliacijos funkcija apibūdina dviejų atsitiktinių procesų tarpusavio statistinį ryšį skirtingais laiko momentais, atskirtų vienas nuo kito tam tikru laikotarpiu. Vertė apibūdina šį ryšį tuo pačiu momentu.
Iš (9.36) išplaukia, kad
Jei atsitiktiniai procesai nėra statistiškai tarpusavyje susiję ir turi lygus nuliui vidutines vertes, tada jų kryžminės koreliacijos funkcija visiems lygi nuliui. Tačiau atvirkštinė išvestis kad jei kryžminės koreliacijos funkcija lygi nuliui, tai procesai yra nepriklausomi, tai galima padaryti tik Kai kuriais atvejais(ypač procesams, kuriems taikomas normalaus pasiskirstymo dėsnis), bendras stiprumas atvirkštinis dėsnis neturi.
Atkreipkite dėmesį, kad koreliacinės funkcijos gali būti skaičiuojamos ir neatsitiktinėms (įprasto) laiko funkcijoms. Tačiau kai jie kalba apie reguliarios funkcijos koreliacijos funkciją, tai tiesiog suprantama kaip formalios funkcijos rezultatas
taikant reguliariajai funkcijai operaciją, išreikštą integralu:
Pateiksime keletą pagrindinių koreliacinių funkcijų savybių
1. Koreliacijos funkcijos pradinė reikšmė [žr (9.33)] yra lygi atsitiktinio proceso dispersijai:
2. Koreliacijos funkcijos reikšmė negali jos viršyti nė vienai pradinė vertė, t.y.
Norėdami tai įrodyti, apsvarstykite akivaizdžią nelygybę, iš kurios ji išplaukia
Mes randame vidutines reikšmes laikui bėgant iš abiejų paskutinės nelygybės pusių:
Taigi gauname nelygybę
3. Yra koreliacijos funkcija lygi funkcija, t.y.
Tai išplaukia iš paties koreliacijos funkcijos apibrėžimo. tikrai,
todėl grafike koreliacijos funkcija visada yra simetriška ordinatės atžvilgiu.
4. Atsitiktinių procesų sumos koreliacinė funkcija nustatoma pagal išraišką
kur yra kryžminės koreliacijos funkcijos
tikrai,
5. Koreliacinė funkcija pastovią vertę lygus šios pastovios reikšmės kvadratui (9.5 pav., a), kas išplaukia iš paties koreliacinės funkcijos apibrėžimo:
6. Pavyzdžiui, periodinės funkcijos koreliacinė funkcija yra kosinusinė banga (9-5 pav., 5), t.y.
turintis tokį patį dažnį kaip ir nepriklausomas nuo fazės poslinkio
Norėdami tai įrodyti, atkreipkite dėmesį, kad ieškant koreliacijos funkcijų periodines funkcijas galite naudoti šią lygybę:
kur yra funkcijos laikotarpis
Paskutinė lygybė gaunama pakeitus integralą su ribomis nuo -T iki T ties T atskirų integralų su ribomis nuo iki , kur ir panaudojus integrandų periodiškumą.
Tada, atsižvelgdami į tai, kas išdėstyta aukščiau, gauname t.
7. Laiko funkcijos koreliacinė funkcija, išplėsta į Furjė eilutę:
Ryžiai. 9.5 (žr. nuskaitymą)
remiantis tuo, kas išdėstyta pirmiau, turi tokią formą:
8. Tipinė stacionaraus atsitiktinio proceso koreliacinė funkcija turi tokią formą, kaip parodyta fig. 9.6. Jį galima apytiksliai apskaičiuoti naudojant šią analitinę išraišką:
Augant ryšys tarp jų silpnėja ir koreliacijos funkcija mažėja. Fig. 9.5, b, c rodo, pavyzdžiui, dvi koreliacijos funkcijas ir dvi atitinkamas atsitiktinio proceso realizacijas. Nesunku pastebėti, kad koreliacijos funkcija atitinka atsitiktinį procesą su daugiau smulki struktūra, mažėja greičiau Kitaip tariant, tuo daugiau aukšti dažniai yra atsitiktiniame procese, tuo greičiau mažėja atitinkama koreliacijos funkcija.
Kartais yra koreliacijos funkcijų, kurias galima aproksimuoti analitine išraiška
kur yra dispersija; - slopinimo parametras; - rezonansinis dažnis.
Šio tipo koreliacinės funkcijos turi, pavyzdžiui, atsitiktinius procesus, tokius kaip atmosferos turbulencija, radaro signalo išblukimas, kampinis taikinio mirgėjimas ir kt. Išraiškos (9.45) ir (9.46) dažnai naudojamos koreliacijos funkcijoms, gautoms apdorojimo metu, aproksimuoti. eksperimentiniai duomenys.
9. Stacionaraus atsitiktinio proceso koreliacinė funkcija, ant kurios dedama periodinė komponentė su dažniu, taip pat turės to paties dažnio periodinę komponentę.
Šią aplinkybę galima panaudoti kaip vieną iš būdų aptikti „paslėptą periodiškumą“ atsitiktiniuose procesuose, kurie iš pirmo žvilgsnio gali būti neaptikti atskiruose atsitiktinio proceso įgyvendinimo įrašuose.
Apytikslė proceso koreliacinės funkcijos forma, kurioje, be atsitiktinio komponento, yra ir periodinis komponentas, parodyta Fig. 9.7, kur nurodyta atsitiktinę dedamąją atitinkanti koreliacijos funkcija. Norint nustatyti paslėptą periodinį komponentą (ši problema kyla, pavyzdžiui, identifikuojant mažą naudingą signalą didelio triukšmo fone), geriausia nustatyti koreliacijos funkciją didelės vertės Kada atsitiktinis signalas jau yra palyginti silpnai koreliuojamas ir atsitiktinis komponentas turi mažai įtakos koreliacijos funkcijos formai.
Trikdžiai ryšių sistemose aprašomi atsitiktinių procesų teorijos metodais.
Funkcija vadinama atsitiktine, jei dėl eksperimento ji įgauna vienokią ar kitokią formą ir iš anksto nežinoma, kuri. Atsitiktinis procesas yra atsitiktinė laiko funkcija. Konkretus vaizdas, kuris prisiima atsitiktinį procesą kaip eksperimento rezultatą, vadinamas atsitiktinio proceso realizavimu.
Fig. 1.19 paveiksle parodyta kelių (trijų) atsitiktinio proceso realizacijų rinkinys , , . Tokia kolekcija vadinama realizacijų ansambliu. Su fiksuota laiko momento verte pirmame eksperimente gauname konkrečią reikšmę, antrajame - , trečiame - .
Atsitiktinis procesas yra dvejopo pobūdžio. Viena vertus, kiekviename konkrečiame eksperimente jį reprezentuoja jo įgyvendinimas – neatsitiktinė laiko funkcija. Kita vertus, atsitiktinis procesas apibūdinamas atsitiktinių dydžių rinkiniu.
Iš tiesų, panagrinėkime atsitiktinį procesą tam tikru momentu. Tada kiekviename eksperimente ji turi vieną reikšmę, ir iš anksto nežinoma, kuri. Taigi atsitiktinis procesas, nagrinėjamas fiksuotu laiko momentu, yra atsitiktinis kintamasis. Jei įrašomi du laiko momentai ir, tada kiekviename eksperimente gausime dvi ir reikšmes. Šiuo atveju bendras šių verčių svarstymas sukuria dviejų atsitiktinių dydžių sistemą. Analizuodami atsitiktinius procesus N laiko momentu, gauname N atsitiktinių dydžių aibę arba sistemą 
.
Atsitiktinio proceso matematinės lūkesčių, sklaidos ir koreliacijos funkcijos Kadangi atsitiktinis procesas, nagrinėjamas fiksuotu laiko momentu, yra atsitiktinis dydis, galime kalbėti apie atsitiktinio proceso matematinį lūkestį ir sklaidą:
, .
Kaip ir atsitiktinio dydžio atveju, dispersija apibūdina atsitiktinio proceso verčių sklaidą, palyginti su vidutine verte. Kuo daugiau, tuo didesnė tikimybė labai didelių teigiamų ir neigiamos reikšmės procesas. Patogesnė charakteristika yra vidutinė standartinis nuokrypis(RMS), kurios matmenys yra tokie patys kaip ir pats atsitiktinis procesas.
Jei atsitiktinis procesas apibūdina, pavyzdžiui, atstumo iki objekto pokytį, tai matematinis lūkestis yra vidutinis diapazonas metrais; dispersija matuojama kvadratiniais metrais, o Sco matuojama metrais ir apibūdina dispersiją galimas vertes diapazonas, palyginti su vidurkiu.
Vidurkis ir dispersija yra labai svarbios charakteristikos, leidžiančios spręsti apie atsitiktinio proceso elgesį tam tikru momentu. Tačiau jei reikia įvertinti proceso pokyčio „greitį“, tada stebėjimų vienu momentu neužtenka. Šiuo tikslu naudojami du atsitiktiniai dydžiai, nagrinėjami kartu. Kaip ir atsitiktiniams dydžiams, įvedama ryšio arba priklausomybės tarp ir charakteristika. Atsitiktinio proceso atveju ši charakteristika priklauso nuo dviejų laiko momentų ir vadinama koreliacijos funkcija: .
Stacionarūs atsitiktiniai procesai. Daugelis procesų valdymo sistemose laikui bėgant vyksta vienodai. Pagrindinės jų savybės nesikeičia. Tokie procesai vadinami stacionariais. Tikslų apibrėžimą galima pateikti taip. Atsitiktinis procesas vadinamas stacionariu, jei toks yra tikimybinės charakteristikos nepriklauso nuo laiko kilmės poslinkio. Stacionaraus atsitiktinio proceso matematinė tikėtis, dispersija ir standartinis nuokrypis yra pastovūs: , .
Koreliacijos funkcija stacionarus procesas nepriklauso nuo kilmės t, t.y. priklauso tik nuo laiko skirtumo:
Stacionaraus atsitiktinio proceso koreliacinė funkcija turi šias savybes:
1) 
; 2) ; 3) .
Dažnai ryšių sistemų procesų koreliacinės funkcijos turi tokią formą, kaip parodyta Fig. 1.20.
Ryžiai. 1.20. Procesų koreliacinės funkcijos
Laiko intervalas, per kurį veikia koreliacijos funkcija, t.y. ryšio tarp atsitiktinio proceso verčių dydis sumažėja M kartų, vadinamas atsitiktinio proceso intervalu arba koreliacijos laiku. Paprastai arba. Galima sakyti, kad atsitiktinio proceso reikšmės, kurios laike skiriasi koreliacijos intervalu, yra silpnai susijusios viena su kita.
Taigi koreliacijos funkcijos žinojimas leidžia spręsti apie atsitiktinio proceso kitimo greitį.
Kita svarbi charakteristika yra atsitiktinio proceso energijos spektras. Jis apibrėžiamas kaip koreliacijos funkcijos Furjė transformacija:
.
Akivaizdu, kad galioja ir atvirkštinė transformacija:
.
Energijos spektras rodo atsitiktinio proceso, pavyzdžiui, trukdžių, galios pasiskirstymą dažnio ašyje.
Analizuojant ACS, labai svarbu nustatyti atsitiktinio proceso charakteristikas tiesinės sistemos išvestyje su žinomomis proceso charakteristikomis ACS įėjime. Tarkime, kad tiesinė sistema yra impulsinė žingsninis atsakas. Tada išėjimo signalas laiko momentu nustatomas pagal Duhamelio integralą:
,
kur yra procesas sistemos įėjime. Norėdami rasti koreliacijos funkciją, rašome 
o padauginę randame matematinį lūkestį
Tema koreliacinė analizė yra tikimybinių priklausomybių tarp atsitiktinių dydžių tyrimas.
Kiekiai yra nepriklausomi, jei kiekvieno iš jų pasiskirstymo dėsnis nepriklauso nuo kito prisiimtos reikšmės. Tokiomis vertėmis galima laikyti, pavyzdžiui, detalės medžiagos patvarumo ribą ir teorinį įtempių koncentracijos koeficientą pavojingoje detalės atkarpoje.
Kiekiai yra susijusios tikimybinės arba stochastinės priklausomybės, jei žinoma vertė Vienas dydis atitinka ne konkrečią reikšmę, o kitą paskirstymo dėsnį. Tikimybinės priklausomybės atsiranda tada, kai dydžiai priklauso ne tik nuo jų bendrų veiksnių, bet ir nuo įvairių atsitiktinių veiksnių.
Pilna informacija apie dviejų atsitiktinių dydžių tikimybinį ryšį pavaizduotas jungtinio pasiskirstymo tankis f(x,y) arba sąlyginiai pasiskirstymo tankiai f(x/y), f(y/x), y., atsitiktinių dydžių X pasiskirstymo tankiai ir Y nurodant konkrečias reikšmes adresu Ir X atitinkamai.
Sąnario tankis Ir sąlyginiai tankiai paskirstymai yra susiję šiais ryšiais:
Pagrindinės tikimybinių priklausomybių charakteristikos yra koreliacijos momentas ir koreliacijos koeficientas.
Koreliacijos momentas du atsitiktiniai dydžiai X ir Y yra matematiniai centruotų atsitiktinių dydžių sandaugos lūkesčiai:
už diskretišką 
nuolatiniam 
kur m x ir m y– matematiniai X ir Y reikšmių lūkesčiai; р ij– tikimybė individualias vertybes x i Ir y i.
Koreliacijos momentas kartu charakterizuoja ryšį tarp atsitiktinių dydžių ir jų sklaidos. Pagal savo matmenį jis atitinka nepriklausomo atsitiktinio dydžio dispersiją. Norėdami pabrėžti ryšio tarp atsitiktinių dydžių charakteristikas, pereiname prie koreliacijos koeficiento, kuris apibūdina ryšio glaudumo laipsnį ir gali svyruoti intervale -1 ≤ ρ ≤ 1.
;
kur S x ir S y– atsitiktinių dydžių standartiniai nuokrypiai.
Vertybės ρ = 1 ir ρ = –1 rodo funkcinę priklausomybę, reikšmę ρ = 0 reiškia, kad atsitiktiniai dydžiai nėra koreliuojami
Apsvarstykite koreliaciją tarp kiekių ir tarp įvykių, taip pat daugialypė koreliacija, apibūdinantis daugelio dydžių ir įvykių ryšį.
Išsamiau išanalizavus tikimybinį ryšį, nustatomi atsitiktinių dydžių sąlyginiai matematiniai lūkesčiai m y/x Ir m x/m, y., matematiniai atsitiktinių dydžių Y ir X lūkesčiai duotiesiems konkrečias vertybes X Ir adresu atitinkamai.
Sąlyginio matematinio lūkesčio priklausomybė t u/x iš X vadinama Y regresija nuo X. Priklausomybė t x/u iš adresu atitinka X regresiją Y.
Normaliam paskirstyti kiekiai Y ir X regresijos lygtis yra:
Y regresijai X 
X regresijai Y 
Svarbiausia koreliacinės analizės taikymo patikimumo problemoms sritis yra operatyvinių stebėjimų rezultatų apdorojimas ir apibendrinimas. Atsitiktinių dydžių Y ir stebėjimo rezultatai X atstovaujamos porinėmis reikšmėmis y i, x i i-pastebėjimas, kur i=1, 2 . . . P; P– stebėjimų skaičius.
Įvertinimas r koreliacijos koeficientas ρ nustatoma pagal formulę
Kur ,
– matematinių lūkesčių įverčiai t x Ir kad atitinkamai, t.y. vidurkis P vertybių stebėjimai 
s x , s y- standartinių nuokrypių įverčiai S x Ir S y atitinkamai:
Paskyrus sąlyginių matematinių lūkesčių įvertį t y/x, t x / m atitinkamai per ir , empirinės regresijos lygtys U Autorius X Ir X Autorius Y parašyta tokia forma:
Paprastai tik viena iš regresijų turi praktinę vertę.
Su koreliacijos koeficientu r = 1 regresijos lygtys yra identiškos.
Klausimas Nr. 63 Statistinių parametrų įvertinimas naudojant pasikliautinuosius intervalus
Jei tikrinamo parametro reikšmė įvertinama vienu skaičiumi, tai ji vadinama taškine reikšme. Tačiau daugeliu problemų reikia rasti ne tik patikimiausią skaitinė reikšmė, bet ir įvertinti patikimumo laipsnį.
Turite žinoti, kokią klaidą sukelia tikrojo parametro pakeitimas A jo taško sąmata; su kokiu pasitikėjimo laipsniu galima tikėtis, kad šios paklaidos neviršys žinomų iš anksto nustatytų ribų.
Šiuo tikslu į matematinė statistika Jie naudoja vadinamuosius pasitikėjimo intervalus ir pasitikėjimo tikimybes.
Jei dėl parametro A nešališkas įvertinimas, gautas iš patirties , o užduotis iškeliama įvertinti galimą paklaidą, tuomet reikia priskirti kokią nors pakankamai didelė tikimybėβ (pavyzdžiui, β = 0,9; 0,95; 0,99 ir tt), kad įvykis su tikimybe β galėtų būti laikomas praktiškai tikru.
Šiuo atveju galima rasti ε reikšmę, kuriai P(| - a| < ε) = β.
Ryžiai. 3.1.1 Pasitikėjimo intervalo diagrama.
Šiuo atveju diapazonas yra beveik galimos klaidos atsirandančių pakeičiant A neviršys ± ε. Didelė prie absoliučioji vertė klaidos atsiras tik su maža tikimybe α = 1 – β. Įvykis, kuris yra priešingas ir nežinomas su tikimybe β, pateks į intervalą Aš β= ( - ε; + ε). Tikimybę β galima interpretuoti kaip tikimybę, kad atsitiktinis intervalas Aš β apims esmę A(3.1.1 pav.).
Tikimybė β paprastai vadinama pasitikėjimo tikimybe ir intervalu Aš β paprastai vadinamas pasitikėjimo intervalu. Fig. 3.1.1 atsižvelgiama į simetrinį pasikliautinąjį intervalą. Apskritai šis reikalavimas nėra privalomas.
Pasitikėjimo intervalas parametrų reikšmės a gali būti laikomas reikšmių intervalu a, atitinka eksperimentinius duomenis ir jiems neprieštarauja.
Renkantis pasitikėjimo tikimybėβ arti vieneto, norime būti tikri, kad įvykis su tokia tikimybe įvyks, kai bus įvykdytas tam tikras sąlygų rinkinys.
Tai prilygsta faktui, kad priešingas įvykis neįvyks, kad neatsižvelgsime į įvykio tikimybę, lygią α = 1 – β. Pažymėkime, kad ribos ir nereikšmingų tikimybių tikslas nėra matematikos uždavinys. Tokios ribos tikslas yra už tikimybių teorijos ribų ir kiekvienoje srityje nulemtas atsakomybės laipsnio bei sprendžiamų problemų pobūdžio.
Tačiau įstaiga taip pat didelės atsargos stiprumas lemia nepagrįstą ir didelį statybos sąnaudų padidėjimą.
65 Klausimas Nr. 65 Stacionarus atsitiktinis procesas.
Stacionarioji atsitiktinė funkcija yra atsitiktinė funkcija, kurios visos tikimybinės charakteristikos nepriklauso nuo argumento. Stacionarios atsitiktinės funkcijos apibūdina stacionarius mašinos veikimo procesus, nestacionarios funkcijos - nestacionarūs procesai, ypač pereinamasis: paleidimas, sustabdymas, režimo keitimas. Argumentas yra laikas.
Atsitiktinių funkcijų stacionarumo sąlygos:
1. matematinio lūkesčio pastovumas;
2. sklaidos pastovumas;
3. Koreliacijos funkcija turėtų priklausyti tik nuo argumentų skirtumo, bet ne nuo jų reikšmių.
Stacionarių atsitiktinių procesų pavyzdžiai: orlaivio svyravimai pastovaus horizontalaus skrydžio metu; atsitiktinis radijo triukšmas ir kt.
Tyrimo metu kiekvienas stacionarus procesas gali būti laikomas besitęsiančiu laike, išeities tašku gali būti pasirinktas bet koks laiko momentas. Tiriant stacionarų atsitiktinį procesą bet kuriuo laikotarpiu, turėtų būti gautos tos pačios charakteristikos.
Stacionarių atsitiktinių procesų koreliacinė funkcija yra lygi funkcija.
Veiksmingas stacionariems atsitiktiniams procesams spektrinė analizė, t.y. svarstymas harmoninių spektrų arba Furjė eilučių pavidalu. Be to, įvedama atsitiktinės funkcijos spektrinio tankio funkcija, kuri apibūdina dispersijų pasiskirstymą pagal spektrinius dažnius.
Sklaida:
Koreliacijos funkcija:
K x (τ) = 
Sx() = 
Stacionarūs procesai gali būti ergodiniai ir neergodiniai. Ergodinis – jei vidutinė stacionarios atsitiktinės funkcijos reikšmė per pakankamai ilgą laikotarpį yra apytiksliai lygi atskirų realizacijų vidutinei reikšmei. Jiems charakteristikos nustatomos kaip laiko vidurkis.
Klausimas Nr. 66 Techninių objektų patikimumo rodikliai: vienetiniai, kompleksiniai, skaičiuojami, eksperimentiniai, eksploataciniai, ekstrapoliuoti.
Patikimumo rodiklis yra kiekybinė vienos ar kelių savybių, sudarančių objekto patikimumą, charakteristika.
Vienas patikimumo rodiklis yra patikimumo rodiklis, apibūdinantis vieną iš savybių, sudarančių objekto patikimumą.
Sudėtingas patikimumo rodiklis yra patikimumo rodiklis, apibūdinantis keletą savybių, sudarančių objekto patikimumą.
Apskaičiuotasis patikimumo rodiklis yra patikimumo rodiklis, kurio reikšmės nustatomos skaičiavimo metodu.
Eksperimentinis indikatorius patikimumas – patikimumo rodiklis, taškas arba intervalo įvertinimas kuris nustatomas pagal bandymo duomenis.
Veiklos patikimumo rodiklis – patikimumo rodiklis, kurio taškas arba intervalo įvertis nustatomas remiantis eksploataciniais duomenimis.
Ekstrapoliuotas patikimumo rodiklis – patikimumo rodiklis, kurio taško arba intervalo įvertis nustatomas remiantis skaičiavimų, bandymų rezultatais ir (ar) eksploataciniais duomenimis, ekstrapoliuojant į kitą veikimo trukmę ir kitas eksploatavimo sąlygas.
Klausimas Nr.68 Techninių objektų ir automobilių ilgaamžiškumo rodikliai.
Gama procentinis išteklius – tai bendras veikimo laikas, per kurį objektas nepasieks ribinės būsenos su tikimybe g, išreikštas procentais.
Vidutinis išteklius– matematiniai ištekliaus lūkesčiai.
Gama procentinė tarnavimo trukmė – tai kalendorinė veikimo trukmė, per kurią objektas nepasieks ribinės būsenos su tikimybe g, išreikšta procentais.
Vidutinė eksploatavimo trukmė yra matematinė eksploatavimo trukmės prognozė.
Pastaba. Naudojant ilgaamžiškumo rodiklius, reikia nurodyti pradinį tašką ir veiksmų pobūdį prasidėjus ribinei būsenai (pavyzdžiui, gama procentų tarnavimo laikas nuo antrojo kapitalinio remonto iki nurašymo). Patvarumo rodikliai, skaičiuojami nuo objekto paleidimo iki galutinis pasitraukimas nuo eksploatacijos vadinami gama procentiniu visu ištekliu (tarnavimo laikas), vidutiniu visu resursu (tarnavimo laikas)
71 71 Automobilio patikimumo prognozavimo užduotys ir metodai
Yra trys prognozavimo etapai: retrospekcija, diagnozė ir prognozė. Pirmajame etape nustatoma mašinos parametrų pokyčių dinamika praeityje, antrajame etape jie nustatomi. techninė būklė elementai dabartyje, trečiajame etape numatomi elementų būsenos parametrų pokyčiai ateityje.
Pagrindinius automobilių patikimumo numatymo uždavinius galima suformuluoti taip:
a) Numatyti transporto priemonių patikimumo pokyčių modelius, susijusius su gamybos plėtros perspektyvomis, naujų medžiagų įvedimu ir dalių stiprumo didinimu.
b) Suprojektuotų transporto priemonių patikimumo įvertinimas prieš jas gaminant. Ši užduotis kyla projektavimo etape.
c) Numatyti konkrečios transporto priemonės (ar jos komponento ar mazgo) patikimumą, remiantis jos parametrų pasikeitimų rezultatais.
d) Tam tikro automobilių komplekto patikimumo numatymas remiantis riboto prototipų skaičiaus tyrimo rezultatais. Su tokiomis problemomis reikia susidurti gamybos etape.
e) Numatyti transporto priemonių patikimumą esant neįprastoms eksploatavimo sąlygoms (pavyzdžiui, esant temperatūrai ir drėgmei). aplinką didesnės nei leistina, sudėtingos kelio sąlygos ir pan.).
Transporto priemonių patikimumo prognozavimo metodai parenkami atsižvelgiant į prognozavimo užduotis, pradinės informacijos kiekį ir kokybę bei tikrojo patikimumo rodiklio (numatomo parametro) keitimo proceso pobūdį.
Šiuolaikiniai metodai prognozavimą galima suskirstyti į tris pagrindines grupes: a) ekspertinio vertinimo metodai b) modeliavimo metodai, įskaitant fizinius; fizinis ir matematinis ir informaciniai modeliai; c) statistiniai metodai.
Prognozavimo metodai, pagrįsti ekspertų vertinimai, susideda iš specialistų nuomonių apie šios srities plėtros perspektyvas apibendrinimo, statistinio apdorojimo ir analizės.
Modeliavimo metodai remiasi pagrindiniais panašumo teorijos principais. Remiantis A modifikacijos, kurios patikimumo lygis buvo ištirtas anksčiau, rodiklių panašumu ir kai kuriomis to paties automobilio ar jo komponento modifikacijos B savybėmis, B patikimumo rodikliai prognozuojami tam tikram laikotarpiui.
Statistiniai prognozavimo metodai yra pagrįsti gautų prognozuojamų patikimumo parametrų ekstrapoliacija ir interpoliacija išankstiniai tyrimai. Metodas pagrįstas transporto priemonės patikimumo parametrų pokyčių modeliais laikui bėgant
Klausimas Nr.74 Matematiniai metodai prognozavimas. Statyba matematiniai modeliai patikimumas.
Prognozuojant perdavimo patikimumą, galima naudoti šiuos modelius: 1) „silpniausia“ grandis; 2) priklausomi dalių elementų ištekliai; 3) nepriklausomi ištekliai dalių elementai. I-ojo elemento išteklius nustatomas pagal santykį:
x i = R i /r i ,
kur R i - kiekybinė vertė i-ojo elemento, kuriam esant jis sugenda, kriterijus;
r i - Vidutinė vertė prieaugiais kiekybinis įvertinimas i-ojo elemento vienam išteklių vienetui kriterijus.
R i ir r i reikšmės gali būti atsitiktinės su tam tikrais pasiskirstymo dėsniais arba konstantos.
Jei R i yra pastovus, o r i yra kintamasis ir turi funkcinį ryšį su tuo pačiu atsitiktiniu dydžiu, apsvarstykite situaciją, kai tarp r i reikšmių pastebimas tiesinis funkcinis ryšys, kuris veda į „silpniausią“ grandį. modelis. Šiuo atveju sistemos patikimumas atitinka „silpniausios“ grandies patikimumą.
Priklausomų išteklių modelis įgyvendinamas apkrovos metu pagal schemą, kai yra masinės gamybos mašinų eksploatavimo sąlygų sklaida arba unikalių mašinų darbo sąlygų neapibrėžtumas. Nepriklausomų išteklių modelis atsiranda kraunant pagal schemą su konkrečiomis darbo sąlygomis.
Sistemos su nepriklausomais išteklių elementais patikimumo apskaičiavimo išraiška.
Klausimas Nr. 79 Scheminis sistemos, dalių ir elementų pakrovimas (pagal transmisijos pavyzdį).
Transmisija reiškia viso automobilio pavarą arba atskirą, gana sudėtingą jo dalį, kurią dėl vienokių ar kitokių priežasčių reikia izoliuoti. Transmisijos apkrovą lemia galios ir greičio komponentai. Jėgos komponentas apibūdinamas sukimo momentu, o greičio komponentas – kampinis greitis sukimasis, kuris lemia transmisijos dalių apkrovos ciklų skaičių arba kontaktinių paviršių slydimo greitį.
Priklausomai nuo detalės tipo, sukimo momento schema, norint gauti detalės apkrovą, gali skirtis. Pavyzdžiui, nustatoma krumpliaračių ir guolių apkrova dabartinė vertė momentus, o sukimo velenus – pagal jo amplitudės dydį.
Remiantis eksploatavimo sąlygomis, transmisijos apkrova gali būti pateikta toliau pateiktų diagramų pavidalu.
1. Kiekvienas režimas atitinka vienmatę pasiskirstymo kreivę.
2. Kiekvienam režimui turime n vienmatės pasiskirstymo kreivių (n yra mašinos darbo sąlygų skaičius). Veikimo tikimybė kiekvienoje iš sąlygų yra specifinė.
3. Kiekvienam režimui turime po vieną dvimatis skirstinys srovės ir vidutinės sukimo momento vertės.
1 schema gali būti naudojama masinės gamybos mašinoms esant lygiai tokioms pačioms eksploatavimo sąlygoms arba unikaliai mašinai konkrečiomis eksploatavimo sąlygomis.
2 schema kokybiškai nesiskiria nuo 1 schemos, tačiau kai kuriais atvejais skaičiuojant patartina, kad kiekviena darbo sąlyga atitiktų apkrovos kreivę.
3 schema gali apibūdinti unikalios mašinos transmisijos apkrovą, kurios konkrečios eksploatavimo sąlygos nežinomos, tačiau sąlygų diapazonas yra žinomas.
82 Klausimas Nr.82 Sisteminis požiūris nuspėti dalių gyvenimą
Automobilis turėtų būti laikomas sudėtinga sistema, suformuotas jo nuosekliai sujungtų mazgų, dalių ir elementų patikimumo požiūriu.
Prekės šaltinis:
T i = R i /r i ,
čia R i – i-ojo elemento ribinės būsenos kriterijaus, kuriam esant jis sugenda, kiekybinė vertė;
g i – kriterijaus kiekybinio įvertinimo vidurkis
i-ojo elemento ribinė būsena išteklių vienetui.
R i ir r i gali būti atsitiktiniai arba pastovūs ir galimi
šias parinktis:
1. R i - atsitiktinis, r i - atsitiktinis;
2. R i - atsitiktinis, r i - pastovus;
3. R i – pastovus, r i – atsitiktinis;
4. R i - konstantos, r i - konstantos.
Pirmųjų trijų variantų atveju R i laikome nepriklausomais atsitiktiniais dydžiais.
1.a) r i - nepriklausomas
Sistemos patikimumas laikomas FBG padauginimu
b) r i – atsitiktinis ir susijęs tikimybe
f (r i / r j) = f (r i , r j)/ f (r j);
f (r j / r i) = f (r i, r j)/ f (r i).
Jei r i ir r j priklauso vienas nuo kito, tai ištekliai taip pat priklausys vienas nuo kito
Skaičiavimui naudojamas draugo ir elemento priklausomybės nuo išteklių modelis. Nes ryšys yra tikimybinis, tada naudojamas sąlyginių funkcijų metodas.
c) r i – atsitiktinis ir funkciškai susijęs.
IN tokiu atveju laisvi kiekiai priklauso vienas nuo kito, o ištekliai taip pat priklauso vienas nuo kito. Tik dėl funkcinės priklausomybės ryšys bus stipresnis nei kitais atvejais.
2. nepriklausomų elementų išteklių modelis.
Sistemos FBR yra lygus visų elementų FBR sumai.
3. Galimi tie patys atvejai kaip ir 1, tik b) ir c) atvejais padidės priklausomi ištekliai dėl R i pastovumo. Jei c) r i yra funkcinis ryšys,
galima situacija, kai taikomas „silpniausios“ grandies modelis.
R 1 , R 2 – konstantos;
r 1,r 2 – atsitiktinis;
r 1 = 1,5 ∙ r 2;
R1 = T∙r1;
R2 = T∙r2;
Jei kitos dvi konkrečios r 1, r 2 reikšmės,
toks pat išteklių santykis T 1 >T 2, tada 2 elementas bus „silpniausias“
nuoroda, t.y. tai lemia šios sistemos patikimumą.
Silpniausios grandies modelio taikymas:
Jei sistemoje yra elementas, kurio kriterijus R yra žymiai mažesnis už šį kriterijų visiems kitiems elementams, o visi elementai apkraunami maždaug vienodai;
Jei visų elementų R kriterijus yra maždaug vienodas, o vieno elemento apkrova yra žymiai didesnė nei visų kitų elementų.
Klausimas Nr. 83 Detalių (velenų, krumpliaračių arba transmisijos agregatų guolių) eksploatavimo trukmės nustatymas, remiantis eksperimentinėmis apkrovos sąlygomis.
Riedėjimo guolių eksploatavimo trukmės nustatymas.
Norint nustatyti transmisijos agregatų ir važiuoklės riedėjimo guolių ilgaamžiškumą, reikia atlikti kelių tipų skaičiavimus: dėl statinio stiprumo, dėl kontaktinio nuovargio, dėl susidėvėjimo.
Gedimo modelis:
čia f(R) yra išteklių pasiskirstymo tankis;
, – i-ojo tipo destruktyvaus proceso tankio ir išteklių pasiskirstymo funkcija;
n – skaičiavimo tipų skaičius.
Labiausiai paplitęs gavo riedėjimo guolių sąlyčio nuovargio skaičiavimą:
R = a p C d mρ No 50 [β 
-1 ,
čia C d – dinaminė apkrova;
Nr. 50 – nuovargio kreivės ciklų skaičius, atitinkantis 50 % tikimybę, kad guolis nesunyks esant apkrovai C d;
m ρ – eksponentas (rutulys = 3, volelis = 3,33);
Guolių apkrovimo dažnis judant k-ąja pavara;
Sumažėjusios apkrovos pasiskirstymo tankis važiuojant k-tąja pavara i-tomis darbo sąlygomis.
Pagrindinės skaičiavimo savybės.
1. Kadangi guolio nuovargio kreivei vietoj ištvermės ribos įvedamas C d (atitinka 90 % nesuardymo tikimybę esant 10 6 ciklams), reikia pereiti prie nuovargio kreivės, atitinkančios 50 %. nesunaikinimo. Atsižvelgiant į tai, kad guolio C d apkrovos pasiskirstymo tankis atitinka Veibulio dėsnį, tada No 50 = 4,7 ∙ 10 6 ciklai.
2. Integravimas į formulę vykdomas nuo nulio, o nuovargio kreivės parametrai - m ρ, No 50 ir C d - nekoreguojami. Todėl, esant sąlygai = const, sumavimo ir integravimo operacijų pertvarkymas neturi įtakos R reikšmei. Vadinasi, apibendrinto apkrovos režimo ir atskirų apkrovos režimų skaičiavimai yra identiški. Jei reikšmės labai skiriasi, vidutinis resursas R ik apskaičiuojamas atskirai kiekvienam perdavimui:
R ik = a p C d mρ Ne [β -1 ,
formulę galima parašyti:
R = [ 
-1 ,
Р = (K Fr ∙ K v ∙ F r + K Fa ∙ F a) ∙ K b ∙ K T ∙ K m;
čia F r, F a – radialinės ir ašinės apkrovos;
K v – sukimosi koeficientas;
K b – sukimosi koeficientas;
K T – temperatūros koeficientas;
K m – medžiagos koeficientas;
K Fr , K Fa – radialinių ir ašinių apkrovų koeficientas.
4. Ryšys tarp veleno M sukimo momento ir sumažintos guolio apkrovos:
Р = K P M = (K Fr ∙ K v ∙ K R + K Fa ∙ K A) ∙ K b ∙ K T ∙ K m ∙ M;
kur K R yra perskaičiavimo koeficientas;
K R , K A – sukimo momento perskaičiavimo koeficientai į bendrąsias radialines ir ašines guolio apkrovas.
Guolių apkrovos dažnis atitinka jo sukimosi dažnį.
1000 U Σα (2πr ω)
čia U Σα yra bendras transmisijos nuo veleno ir transporto priemonės varomųjų ratų perdavimo santykis, kai įjungta k-oji pavara.
5. Guolių resurso pasiskirstymo tankio ir jo parametrų skaičiavimas atliekamas statinio modeliavimo metodu.
Klausimas Nr. 12 Konkrečios automobilių medžiagų sąnaudos.
Nustatant transporto priemonės medžiagų sąnaudas, naudojamas bortinio važiuoklės svoris. Važiuoklės svorio naudojimo tikslingumas vertinant transporto priemonės medžiagų sąnaudas paaiškinamas plačiai paplitusia specializuotų transporto priemonių su kėbulais gamybos plėtra. įvairių tipų ar kitus priedus skirtingi svoriai sumontuotas ant tos pačios bazinės transporto priemonės važiuoklės. Štai kodėl užsienio sunkvežimių firminėse brošiūrose ir kataloguose paprastai nurodomas bortinio važiuoklės, o ne transporto priemonės svoris. Tuo pačiu metu daugelis užsienio kompanijų neįtraukia įrangos ir papildomos įrangos svorio į įrengtos važiuoklės svorį, o kuro pripildymo laipsnis skirtinguose standartuose nurodomas skirtingai.
Dėl objektyvus vertinimas Dėl skirtingų modelių automobilių medžiagų sąnaudų jie turi būti sujungti į vieną konfigūraciją. Šiuo atveju važiuoklės keliamoji galia nustatoma kaip skirtumas tarp bendros transporto priemonės konstrukcinės masės ir bordiuotos važiuoklės svorio.
Pagrindinis automobilio medžiagų sąnaudų rodiklis yra specifinė gravitacija važiuoklė:
m beat = (m sn.shas – m z.sn)/[(m k.a – m sn.shas)P];
kur m antžeminė važiuoklė yra įrengtos važiuoklės svoris,
m з.сн – degalų papildymo ir įrangos masė,
m к.а – transporto priemonės bendra konstrukcinė masė,
P – nustatytas resursas prieš kapitalinį remontą.
Velkančiam automobiliui į tai atsižvelgiama pilna masė autotraukiniai:
m beat = (m sn.shas – m z.sn)/[(m k.a – m sn.shas)KR];
kur K yra vilkikinių transporto priemonių, skirtų naudoti kaip autotraukinio dalis, rodiklių pataisos koeficientas
K = m a /m k.a;
čia m a – bendras autotraukinio svoris.
Susijusi informacija.
