Jėgų sukimosi momentas. Statika

Rotacija yra tipiškas vaizdas mechaninis judėjimas, kuris dažnai sutinkamas gamtoje ir technologijose. Bet koks sukimasis įvyksta dėl kai kurių įtakos išorinė jėgaį nagrinėjamą sistemą. Ši jėga sukuria vadinamąją Kas tai yra, nuo ko ji priklauso, yra aptariama straipsnyje.

Sukimosi procesas

Prieš svarstydami sukimo momento sąvoką, apibūdinkime sistemas, kurioms ši sąvoka gali būti taikoma. Sukimosi sistema daro prielaidą, kad yra ašis, aplink kurią ji vykdoma. Žiedinė cirkuliacija arba pasukti. Atstumas nuo šios ašies iki materialūs taškai sistema vadinama sukimosi spinduliu.

Kinematikos požiūriu procesas apibūdinamas trimis kampines vertes:

• sukimosi kampas θ (matuojamas radianais);
• kampinis greitis ω (matuojamas radianais per sekundę);
• kampinis pagreitis α (matuojamas radianais kvadratinei sekundei).

Šie dydžiai yra susieti vienas su kitu tokiomis lygybėmis:

Sukimosi gamtoje pavyzdžiai yra planetų judėjimas savo orbitose ir aplink jų ašis bei tornadų judėjimas. Kasdieniame gyvenime ir technikoje aptariamas judėjimas būdingas variklių varikliams, veržliarakčiams, statybiniams kranams, atidaromoms durims ir pan.

Jėgos momento nustatymas

Dabar pereikime prie tiesioginės straipsnio temos. Pagal fizinis apibrėžimas, atstovauja vektorinis produktas jėgos taikymo vektorius sukimosi ašies atžvilgiu į patį jėgos vektorių. Atitinkamą matematinę išraišką galima parašyti taip:

Čia vektorius r¯ nukreiptas nuo sukimosi ašies į jėgos F¯ taikymo tašką.

Šioje sukimo momento M¯ formulėje jėga F¯ gali būti nukreipta bet kokiu būdu ašies krypties atžvilgiu. Tačiau jėgos komponentas, lygiagretus ašiai, nesukels sukimosi, jei ašis yra tvirtai pritvirtinta. Daugumoje fizikos problemų reikia atsižvelgti į jėgas F¯, kurios yra plokštumose, statmenose sukimosi ašiai. Šiais atvejais absoliuti vertė sukimo momentą galima nustatyti pagal tokią formulę:

|M¯| = |r¯|*|F¯|*sin(β).

Kur β yra kampas tarp vektorių r¯ ir F¯.

Kas yra svertas?

Jėgos žaidimų svirtis svarbus vaidmuo nustatant jėgos momento dydį. Kad suprastum ką mes kalbame apie, apsvarstykite toliau pateiktą paveikslą.

Čia parodytas L ilgio strypas, kuris sukimosi taške yra pritvirtintas vienu iš jo galų. Kitą galą veikia jėga F, nukreipta į apačią aštrus kampasφ. Pagal jėgos momento apibrėžimą galime rašyti:

M = F*L*sin(180 o -φ).

Kampas (180 o -φ) atsirado todėl, kad vektorius L¯ nukreiptas iš fiksuoto galo į laisvąjį. Atsižvelgiant į dažnumą trigonometrinė funkcija sinuso, šią lygybę galime perrašyti taip:

Dabar atkreipkime dėmesį į stačiakampis trikampis, pastatytas ant šonų L, d ir F. Pagal sinusinės funkcijos apibrėžimą, hipotenuzės L sandauga ir kampo sinuso φ sandauga suteikia kojos d reikšmę. Tada pasiekiame lygybę:

Linijinis kiekis d vadinamas jėgos svirtimi. Jis lygus atstumui nuo jėgos vektoriaus F¯ iki sukimosi ašies. Kaip matyti iš formulės, jėgos svirties sąvoką patogu naudoti skaičiuojant momentą M. Gautoje formulėje teigiama, kad maksimalus sukimo momentas tam tikrai jėgai F atsiras tik tada, kai spindulio vektoriaus ilgis r¯ ( L¯ aukščiau esančiame paveikslėlyje) yra lygus jėgos svirtims, tai yra, r¯ ir F¯ bus vienas kitą statmenos.

Dydžio M¯ veikimo kryptis

Aukščiau buvo parodyta, kad sukimo momentas yra vektorinė charakteristika tam tikrai sistemai. Kur nukreiptas šis vektorius? Atsakyti į šį klausimą nėra ypač sunku, jei prisiminsime, kad dviejų vektorių sandaugos rezultatas yra trečiasis vektorius, esantis ant ašies, statmenai plokštumai pradinių vektorių vietos.

Belieka nuspręsti, ar jėgos momentas minėtos plokštumos atžvilgiu bus nukreiptas aukštyn ar žemyn (į skaitytoją ar nuo jo). Tai galima nustatyti pagal gimlet taisyklę arba naudojant taisyklę dešine ranka. Štai abi taisyklės:

• Dešinės rankos taisyklė. Jei dešinę ranką pastatysite taip, kad keturi jos pirštai judėtų nuo vektoriaus r pradžios iki jo pabaigos, o tada nuo vektoriaus F pradžios iki jo pabaigos, tada nykščiu, išsikišęs, parodys momento kryptį M¯.
• Žiedyno taisyklė. Jeigu įsivaizduojamo gimleto sukimosi kryptis sutampa su kryptimi sukamasis judėjimas sistemos, tada judėjimas į priekįŽiedas bus nukreiptas vektoriaus M¯ kryptimi. Atminkite, kad jis sukasi tik pagal laikrodžio rodyklę.

Abi taisyklės yra vienodos, todėl kiekvienas gali naudotis ta, kuri jam patogesnė.

Sprendžiant praktines problemasĮ skirtingas sukimo momento kryptis (aukštyn - žemyn, kairėn - dešinėn) atsižvelgiama naudojant ženklus "+" arba "-". Reikia atsiminti, kad teigiama momento M¯ kryptis laikoma ta, kuri veda prie sistemos sukimosi prieš laikrodžio rodyklę. Atitinkamai, jei tam tikra jėga priveda prie sistemos sukimosi laikrodžio rodyklės kryptimi, tada momentas, kai ji sukuria neigiama reikšmė.

Fizinė dydžio M¯ reikšmė

Sukimosi fizikoje ir mechanikoje reikšmė M¯ lemia jėgos arba jėgų sumos gebėjimą suktis. Nuo m matematinis apibrėžimas M¯ reikšmė yra ne tik jėgos, bet ir jos taikymo spindulio vektorius, tada būtent pastarasis daugiausia lemia pažymėtą sukimosi gebėjimą. Kad būtų aiškiau, apie kokius gebėjimus kalbame, pateikiame kelis pavyzdžius:

• Kiekvienas žmogus bent kartą gyvenime bandė atidaryti duris ne sugriebdamas už rankenos, o pristumdamas jas prie vyrių. IN pastarasis atvejis turite įdėti daug pastangų, kad pasiektumėte norimą rezultatą.
• Norėdami atsukti veržlę nuo varžto, naudokite specialius veržliarakčius. Kuo ilgesnis veržliaraktis, tuo lengviau atsukti veržlę.
• Norėdami pajusti jėgos svirties svarbą, skaitytojus kviečiame atlikti tokį eksperimentą: paimkite kėdę ir pabandykite viena ranka laikyti pakabintą, vienu atveju atsiremkite ranka į kūną, kitu - atlikite užduotį tiesi ranka. Pastaroji daugeliui bus neįmanoma užduotis, nors kėdės svoris išlieka toks pat.

Sukimo momento vienetai

Taip pat reikėtų pasakyti keletą žodžių apie SI vienetus, kuriais matuojamas sukimo momentas. Pagal jam užrašytą formulę jis matuojamas niutonais vienam metrui (N*m). Tačiau šie vienetai taip pat matuoja darbą ir energiją fizikoje (1 N*m = 1 džaulis). Šiuo metu M¯ džaulis netaikomas, nes darbas yra skaliarinis dydis, o M¯ yra vektorius.

Tačiau jėgos momento vienetų sutapimas su energijos vienetais nėra atsitiktinis. Darbas, atliktas norint pasukti sistemą, atliktas momentu M, apskaičiuojamas pagal formulę:

Iš to matome, kad M taip pat gali būti išreikštas džauliais radianui (J/rad).

Sukimosi dinamika

Straipsnio pradžioje užsirašėme kinematinės charakteristikos, kurie naudojami apibūdinti sukimosi judesį. Sukimosi dinamikoje pagrindinė lygtis, kuriai naudojamos šios charakteristikos, yra tokia:

Momento M veiksmas sistemoje, turinčiai I inercijos momentą, veda prie pasirodymo kampinis pagreitis α.

Ši formulė naudojami technologijoje kampiniams sukimosi dažniams nustatyti. Pavyzdžiui, žinant sukimo momentą asinchroninis variklis, kuris priklauso nuo srovės dažnio statoriaus ritėje ir nuo kintančio magnetinio lauko dydžio, taip pat žinant besisukančio rotoriaus inercines savybes, galima nustatyti, kokiu greičiu ω sukasi variklio rotorius. žinomas laikas t.

Problemos sprendimo pavyzdys

Nesvari svirtis, kurios ilgis yra 2 metrai, turi atramą viduryje. Koks svoris turėtų būti dedamas ant vieno svirties galo, kad jis būtų pusiausvyros būsenoje, jei 10 kg sveriantis krovinys guli kitoje atramos pusėje 0,5 metro atstumu nuo jos?

Akivaizdu, kas atsitiks, jei apkrovų sukuriami jėgos momentai bus vienodo dydžio. Jėga, sukurianti šios problemos momentą, yra kūno svoris. Jėgos svirtys yra lygios atstumams nuo apkrovų iki atramos. Parašykime atitinkamą lygybę:

m 1 *g*d 1 = m 2 *g*d 2 =>

P 2 = m 2 * g = m 1 * g * d 1 / d 2 .

Gauname svorį P 2, jei iš uždavinių sąlygų pakeičiame reikšmes m 1 = 10 kg, d 1 = 0,5 m, d 2 = 1 m. Užrašyta lygybė duoda atsakymą: P 2 = 49,05 niutonas.

1 apibrėžimas

Jėgos momentas žymimas sukimo momentu arba sukimosi momentu, kuris yra vektorinis fizinis dydis.

Jis apibrėžiamas kaip jėgos vektoriaus vektorinė sandauga, taip pat spindulio vektorius, nubrėžtas nuo sukimosi ašies iki nurodytos jėgos taikymo taško.

Jėgos momentas yra jėgos sukimosi poveikio charakteristika kietas. „Sukimosi“ ir „sukimo momento“ momentų sąvokos nebus laikomos tapačiomis, nes technologijoje „sukimo“ momento sąvoka laikoma išorine objektui veikiančia jėga.

Tuo pačiu metu „sukimo momento“ sąvoka nagrinėjama vidinės jėgos, atsirandančios objekte, veikiant tam tikroms apkrovoms, formatu (panaši sąvoka naudojama ir medžiagų atsparumui).

Jėgos momento samprata

Jėgos momentas fizikoje gali būti laikomas vadinamosios „sukimosi jėgos“ forma. SI matavimo vienetas yra niutonmetras. Jėgos momentas taip pat gali būti vadinamas „poros jėgų momentu“, kaip pažymėta Archimedo darbe apie svertus.

1 pastaba

IN paprasti pavyzdžiai, kai jėga veikia svirtį statmenai jos atžvilgiu, jėgos momentas bus nustatytas kaip nurodytos jėgos dydžio ir atstumo iki svirties sukimosi ašies sandauga.

Pavyzdžiui, trijų niutonų jėga, veikiama dviejų metrų atstumu nuo svirties sukimosi ašies, sukuria momentą, atitinkantį vieno niutono jėgą, veikiančią 6 metrų atstumu į svirtį. Tiksliau, dalelės jėgos momentas nustatomas vektorinės sandaugos formatu:

$\vec (M)=\vec(r)\vec(F)$, kur:

• $\vec (F)$ reiškia dalelę veikiančią jėgą,
• $\vec (r)$ yra dalelės vektoriaus spindulys.

Fizikoje energija turėtų būti suprantama kaip skaliarinis dydis, o jėgos momentas bus laikomas (pseudo) vektoriniu dydžiu. Tokių dydžių matmenų sutapimas nebus atsitiktinis: 1 Nm jėgos momentas, veikiamas per visą apsisukimą, todėl mechaninis darbas, praneša apie 2 $\pi$ džaulių energiją. Matematiškai tai atrodo taip:

$E = M\theta$, kur:

• $E$ reiškia energiją;
• $M$ laikomas sukimo momentu;
• $\theta$ bus kampas radianais.

Šiandien jėgos momento matavimas atliekamas naudojant specialius deformacinio, optinio ir indukcinio tipo apkrovos jutiklius.

Jėgos momento skaičiavimo formulės

Įdomus dalykas fizikoje yra jėgos momento apskaičiavimas lauke, gautas pagal formulę:

$\vec(M) = \vec(M_1)\vec(F)$, kur:

• $\vec(M_1)$ laikomas svirties momentu;
• $\vec(F)$ reiškia veikiančios jėgos dydį.

Tokio vaizdavimo trūkumas yra tai, kad jis nustato ne jėgos momento kryptį, o tik jo dydį. Jei jėga yra statmena vektoriui $\vec(r)$, svirties momentas bus lygus atstumui nuo centro iki veikiančios jėgos taško. Tokiu atveju jėgos momentas bus didžiausias:

$\vec(T)=\vec(r)\vec(F)$

Kai jėga atlieka tam tikrą veiksmą bet kokiu atstumu, ji atliks mechaninį darbą. Lygiai taip pat jėgos momentas (atliekant veiksmą per kampinis atstumas) atliks darbą.

$P = \vec (M)\omega $

Esamoje tarptautinė sistema matavimai, galia $P$ bus matuojama vatais, o pats jėgos momentas – niutonmetrais. Tuo pačiu metu kampinis greitis apibrėžiamas radianais per sekundę.

Kelių jėgų momentas

2 pastaba

Kai kūną veikia dvi vienodos ir taip pat priešingos krypties jėgos, kurios nėra toje pačioje tiesėje, kūnas nėra pusiausvyros būsenoje. Tai paaiškinama tuo, kad gautas nurodytų jėgų momentas, palyginti su bet kuria ašimi, neturi nulinės reikšmės, nes abi vaizduojamos jėgos turi momentus, nukreiptus ta pačia kryptimi (jėgų pora).

Esant situacijai, kai kūnas yra pritvirtintas prie ašies, jis sukasi veikiamas kelių jėgų. Jei santykyje taikomos poros jėgų laisvas kūnas, šiuo atveju jis pradės suktis aplink ašį, einantį per kūno svorio centrą.

Jėgų poros momentas laikomas vienodu bet kurios ašies, statmenos poros plokštumai, atžvilgiu. Šiuo atveju bendras poros momentas $M$ visada bus lygus produktui viena iš jėgų $F$ atstumu $l$ tarp jėgų (poros peties), neatsižvelgiant į atkarpų, į kurias ji dalija ašies padėtį, tipus.

$M=(FL_1+FL-2) = F(L_1+L_2)=FL$

Esant situacijai, kai kelių jėgų gaunamasis momentas yra lygus nuliui, jis bus laikomas vienodu visų viena kitai lygiagrečių ašių atžvilgiu. Dėl šios priežasties visų šių jėgų poveikį kūnui galima pakeisti tik vienos jėgų poros veikimu tuo pačiu momentu.

Elektros variklio galia ir sukimo momentas

Šis skyrius skirtas sukimo momentui: kas tai yra, kam jis reikalingas ir tt Taip pat apžvelgsime apkrovų tipus priklausomai nuo siurblio modelių ir elektros variklio bei siurblio apkrovos atitiktį.

Ar kada bandėte ranka pasukti tuščio siurblio veleną? Dabar įsivaizduokite, kad sukate jį, kol siurblys yra pripildytas vandens. Pajusite, kad tokiu atveju sukimo momentui sukurti reikia daug daugiau jėgos.

Dabar įsivaizduokite, kad turite pasukti siurblio veleną keletą valandų iš eilės. Jei siurblys būtų pilnas vandens, greičiau pavargtumėte ir jaustumėte, kad iššvaistėte daug pinigų. daugiau jėgų per tą patį laikotarpį, nei atliekant tokias pačias manipuliacijas su tuščiu siurbliu. Jūsų pastebėjimai visiškai teisingi: reikia daugiau galios, tai yra darbo (sunaudotos energijos) matas per laiko vienetą. Paprastai standartinio elektros variklio galia išreiškiama kW.

Sukimo momentas (T) yra jėgos ir jėgos rankos sandauga. Europoje jis matuojamas niutonais vienam metrui (Nm).

Kaip matote iš formulės, sukimo momentas didėja, jei didėja jėga arba svertas – arba abu. Pavyzdžiui, jei veleną, kurio svirties ilgis (jėgos svirtis) yra 1 m, pritaikysime 10 N jėgą, atitinkančią 1 kg, gautas sukimo momentas bus 10 Nm. Kai jėga padidės iki 20 N arba 2 kg, sukimo momentas bus 20 Nm. Lygiai taip pat sukimo momentas būtų 20 Nm, jei svirtis būtų padidinta iki 2 m, o jėga būtų 10 N. Arba esant 10 Nm sukimo momentui, kai jėgos svirtis yra 0,5 m, jėga būtų 20 N.

Darbas ir galia

Dabar apsistokime ties tokia sąvoka kaip „darbas“. šiame kontekste turi ypatinga prasmė. Darbas atliekamas kiekvieną kartą, kai jėga – bet kokia jėga – sukelia judėjimą. Darbas lygus jėga ir atstumas. Už linijinis judėjimas Galia išreiškiama kaip darbas, atliktas tam tikru laiko momentu.

Jei kalbame apie sukimąsi, galia išreiškiama sukimo momentu (T), padaugintu iš greičio (w).

Objekto sukimosi greitis nustatomas matuojant laiką, per kurį tam tikras besisukančio objekto taškas visiškai apsisuka. Paprastai ši vertė išreiškiama apsisukimais per minutę, t.y. min-1 arba aps./min. Pavyzdžiui, jei objektas sudaro 10 pilnos revoliucijos per minutę, tai reiškia, kad jo sukimosi greitis yra: 10 min-1 arba 10 aps./min.

Taigi, sukimosi greitis matuojamas apsisukimais per minutę, t.y. min-1.

Perkelkime matavimo vienetus į bendrą formą.

Aiškumo dėlei paimkime skirtingus elektros variklius, kad galėtume išsamiau išanalizuoti ryšį tarp galios, sukimo momento ir greičio. Nors elektros variklių sukimo momentas ir greitis labai skiriasi, jų galia gali būti vienoda.

Pavyzdžiui, tarkime, kad turime 2 polių variklį (3000 aps./min.) ir 4 polių variklį (1500 aps./min.). Abiejų elektros variklių galia – 3,0 kW, tačiau skiriasi jų sukimo momentai.

Taigi 4 polių variklio sukimo momentas yra du kartus didesnis už tos pačios galios 2 polių variklio sukimo momentą.

Kaip sukuriamas sukimo momentas ir greitis?

Dabar, kai apžvelgėme sukimo momento ir greičio pagrindus, turime pažvelgti, kaip jie sukurti.

Elektros varikliuose AC sukimo momentas ir greitis susidaro dėl rotoriaus ir sukimosi sąveikos magnetinis laukas. Magnetinis laukas aplink rotoriaus apvijas bus linkęs į statoriaus magnetinį lauką. Realiomis darbo sąlygomis rotoriaus greitis visada atsilieka nuo magnetinio lauko. Taigi rotoriaus magnetinis laukas kerta statoriaus magnetinį lauką ir atsilieka nuo jo bei sukuria sukimo momentą. Rotoriaus ir statoriaus sukimosi greičio skirtumas, kuris matuojamas %, vadinamas slydimo greičiu.

Paslysti yra pagrindinis elektros variklio parametras, apibūdinantis jo veikimo režimą ir apkrovą. Kuo didesnę apkrovą turi atlaikyti elektros variklis, tuo didesnis slydimas.

Turėdami omenyje tai, kas buvo pasakyta aukščiau, pažvelkime į dar keletą formulių. Asinchroninio variklio sukimo momentas priklauso nuo rotoriaus ir statoriaus magnetinių laukų stiprumo, taip pat nuo fazių santykio tarp šių laukų. Šis ryšys parodytas šioje formulėje:

Magnetinio lauko stiprumas pirmiausia priklauso nuo statoriaus konstrukcijos ir medžiagų, iš kurių pagamintas statorius. Tačiau įtampa ir dažnis taip pat atlieka svarbų vaidmenį. Sukimo momento santykis yra proporcingas įtempių santykio kvadratui, t.y. jei tiekiama įtampa sumažėja 2%, todėl sukimo momentas sumažėja 4%.

Rotoriaus srovė indukuojama per maitinimo šaltinį, prie kurio prijungtas elektros variklis, o magnetinį lauką iš dalies sukuria įtampa. Įėjimo galią galima apskaičiuoti, jei žinome variklio maitinimo duomenis, t.y. įtampa, galios koeficientas, srovės suvartojimas ir efektyvumas.

Europoje veleno galia paprastai matuojama kilovatais. JAV veleno arklio galios matuojamos arklio galiomis (AG).

Jei reikia konvertuoti arklio galias į kilovatus, tiesiog padauginkite atitinkamą vertę (arklio galiomis) iš 0,746. Pavyzdžiui, 20 AG. lygus (20 0,746) = 14,92 kW.

Ir atvirkščiai, kilovatus galima konvertuoti į arklio galias, padauginus kilovato vertę iš 1,341. Tai reiškia, kad 15 kW yra 20,11 AG.

Variklio sukimo momentas

Galia [kW arba AG] susieja sukimo momentą su sukimosi greičiu, kad nustatytų bendras tūris darbas, kuris turi būti atliktas per tam tikrą laiką.

Pažvelkime į sukimo momento, galios ir greičio sąveiką ir kaip jie susiję elektros įtampa naudojant „Grundfos“ elektros variklių pavyzdį. Elektriniai varikliai turi tą pačią galią ir 50 Hz, ir 60 Hz.

Tai reiškia staigus nuosmukis sukimo momentas esant 60 Hz: 60 Hz dažnis padidina greitį 20 %, todėl sukimo momentas sumažėja 20 %. Dauguma gamintojų nori nurodyti variklio galią ties 60 Hz, todėl linijos dažniui nukritus iki 50 Hz, varikliai pagamins mažesnę veleno galią ir sukimo momentą. Elektros varikliai tiekia vienodą galią esant 50 ir 60 Hz.

Grafinis elektros variklio sukimo momento vaizdas parodytas paveikslėlyje.

Paveikslėlyje pavaizduota tipinė sukimo momento / greičio charakteristika. Toliau pateikiami terminai, naudojami apibūdinti kintamosios srovės variklio sukimo momentą.

Pradinis sukimo momentas(Mp): mechaninis sukimo momentas, sukurtas elektros variklio ant veleno paleidimo metu, t.y. kai srovė perduodama per elektros variklį esant pilnai įtampai, kai velenas yra užrakintas.

Minimalus paleidimo momentas(Mmin): šis terminas naudojamas žemiausiam elektros variklio sukimo momento/greičio kreivės taškui, kurio apkrova padidinta iki visu greičiu sukimasis. Daugumos „Grundfos“ elektros variklių mažiausias paleidimo momentas atskirai nenurodytas, nes dauguma žemiausias taškas esantis užrakinto rotoriaus taške. Dėl to daugumos GRUNDFOS variklių mažiausias paleidimo momentas yra toks pat kaip ir paleidimo momentas.

Užrakinimo momentas(Mblock): didžiausias sukimo momentas yra sukimo momentas, kurį sukuria kintamosios srovės variklis esant vardinei įtampai, tiekiamas vardiniu dažniu, be staigių sukimosi greičio pokyčių. Jis vadinamas didžiausiu perkrovos momentu arba maksimaliu sukimo momentu.

Sukimo momentas esant pilnai apkrovai(Mp.n.): sukimo momentas, reikalingas vardinei galiai sukurti esant pilnai apkrovai.

Siurblio apkrovos ir variklio apkrovos tipai

Paryškinti šių tipų apkrovos:

Nuolatinė galia

Terminas „pastovi galia“ vartojamas tam tikroms apkrovoms, kurioms, didėjant sukimosi greičiui, reikia mažesnio sukimo momento, ir atvirkščiai. Pastovios galios apkrovos paprastai naudojamos metalo apdirbimo srityse, tokiose kaip gręžimas, valcavimas ir kt.

Pastovus sukimo momentas

Kaip rodo pavadinimas - „pastovus sukimo momentas“ - reiškia, kad sukimo momento dydis, reikalingas mechanizmui veikti, yra pastovus, nepriklausomai nuo sukimosi greičio. Tokio darbo režimo pavyzdys yra konvejeriai.

Kintamasis sukimo momentas ir galia

„Kintamas sukimo momentas“ – ši kategorija mus labiausiai domina. Šis sukimo momentas yra aktualus apkrovoms, kurioms esant mažam greičiui reikalingas mažas sukimo momentas, o didėjant greičiui reikalingas didesnis sukimo momentas. Tipiškas pavyzdys yra išcentriniai siurbliai.

Visa kita šį skyrių daugiausia dėmesio skirs kintamam sukimo momentui ir galiai.

Nustačius, kad išcentriniams siurbliams būdingas kintamasis sukimo momentas, turime išanalizuoti ir įvertinti kai kurias išcentrinio siurblio charakteristikas. Diskų naudojimas su kintamo dažnio sukimąsi lemia specialūs fizikos dėsniai. IN šiuo atveju Tai panašumo dėsniai , kurie apibūdina ryšį tarp slėgio skirtumų ir srauto greičio.

Pirma, siurblio srautas yra tiesiogiai proporcingas sukimosi greičiui. Tai reiškia, kad jei siurblys dirbs 25 % didesniu greičiu, srautas padidės 25 %.

Antra, siurblio slėgis keisis proporcingai sukimosi greičio pokyčio kvadratui. Jei sukimosi greitis padidėja 25%, slėgis padidėja 56%.

Trečia, ypač įdomu tai, kad galia yra proporcinga sukimosi greičio pokyčio kubui. Tai reiškia, kad jei reikiamas greitis sumažinamas 50%, tai reiškia, kad energijos suvartojimas sumažėja 87,5%.

Taigi panašumo dėsniai paaiškina, kodėl kintamo greičio pavarų naudojimas yra tinkamesnis ten, kur kintamos reikšmės srautas ir slėgis. Grundfos siūlo daugybę elektros variklių su integruotu dažnio keitikliu, kuris reguliuoja greitį, kad būtų pasiektas būtent šis tikslas.

Kaip ir padavimas, slėgis ir galia, reikalingas sukimo momento dydis priklauso nuo sukimosi greičio.

Paveikslėlyje parodytas išcentrinio siurblio skerspjūvis. Šio tipo apkrovos sukimo momento reikalavimai yra beveik priešingi tiems, kurie reikalingi „pastoviai galiai“. Kintamo sukimo momento apkrovoms reikalingas sukimo momentas esant mažam greičiui yra mažas, o reikiamas sukimo momentas esant mažam greičiui aukšto dažnio rotacija – puiku. IN matematinė išraiška sukimo momentas yra proporcingas sukimosi greičio kvadratui, o galia yra proporcinga sukimosi greičio kubui.

Tai galima iliustruoti naudojant sukimo momento / greičio charakteristiką, kurią naudojome anksčiau kalbėdami apie variklio sukimo momentą:

Varikliui įsibėgėjant nuo nulio iki vardinio greičio, sukimo momentas gali labai skirtis. Sukimo momento dydis, reikalingas esant tam tikrai apkrovai, taip pat skiriasi priklausomai nuo greičio. Tam, kad elektros variklis tiktų tam tikrai apkrovai, būtina, kad elektros variklio sukimo momentas visada viršytų sukimo momentą, reikalingą tam tikrai apkrovai.

Pavyzdyje esant vardinei apkrovai išcentrinio siurblio sukimo momentas yra 70 Nm, o tai atitinka 22 kW, esant vardiniam greičiui 3000 aps./min. Tokiu atveju siurblys paleidžiant reikalauja 20 % sukimo momento esant vardinei apkrovai, t.y. apie 14 Nm. Po paleidimo sukimo momentas šiek tiek sumažėja, o po to padidėja iki visos apkrovos, kai siurblys padidina greitį.

Akivaizdu, kad mums reikia siurblio, kuris užtikrintų reikiamas srauto/slėgio (Q/H) reikšmes. Tai reiškia, kad negalima leisti sustoti elektros varikliui, be to, elektros variklis turi būti nuolat greitinamas, kol pasieks vardinį greitį. Todėl būtina, kad sukimo momento charakteristika atitiktų arba viršytų apkrovos charakteristikas visame diapazone nuo 0% iki 100% sukimosi greičio. Bet koks „perteklinis“ momentas, t.y. Skirtumas tarp apkrovos kreivės ir variklio kreivės naudojamas kaip sukimosi pagreitis.

Elektros variklio suderinimas su apkrova

Jei reikia nustatyti, ar konkretaus variklio sukimo momentas atitinka apkrovos reikalavimus, galite palyginti variklio greičio / sukimo momento charakteristikas su apkrovos greičio / sukimo momento charakteristikomis. Variklio sukuriamas sukimo momentas turi viršyti apkrovai reikalingą sukimo momentą, įskaitant pagreičio ir viso greičio periodus.

Standartinio elektros variklio ir išcentrinio siurblio sukimo momento priklausomybės nuo sukimosi greičio charakteristikos.

Jei pažvelgsime į charakteristiką, pamatysime, kad elektros varikliui įsibėgėjus jis paleidžiamas nuo srovės, atitinkančios 550% visos apkrovos srovės.

Varikliui artėjant prie vardinio greičio, srovė mažėja. Kaip ir galima tikėtis, per pradinis laikotarpis Elektros variklio paleidimo nuostoliai yra dideli, todėl šis laikotarpis neturėtų būti ilgas, kad būtų išvengta perkaitimo.

Labai svarbu, kad maksimalus greitis sukimas buvo pasiektas kuo tiksliau. Tai susiję su energijos suvartojimu: pavyzdžiui, 1 % padidinus sukimosi greitį virš standartinio maksimalaus, energijos suvartojimas padidėja 3 %.

Energijos suvartojimas yra proporcingas siurblio sparnuotės skersmeniui iki ketvirtos galios.

Sumažinus siurblio sparnuotės skersmenį 10%, energijos suvartojimas sumažėja (1- (0,9 * 0,9 * 0,9 * 0,9)) * 100 = 34%, tai yra 66% vardinės galios. Ši priklausomybė nustatoma tik praktiškai, nes tai priklauso nuo siurblio tipo, sparnuotės konstrukcijos ir nuo to, kiek sumažinsite sparnuotės skersmenį.

Variklio paleidimo laikas

Jei reikia nustatyti elektros variklio dydį tam tikrai apkrovai, pavyzdžiui, išcentriniams siurbliams, mūsų pagrindinė užduotis yra užtikrinti tinkamą sukimo momentą ir galią vardiniame darbo taške, nes išcentrinių siurblių paleidimo sukimo momentas yra gana mažas. Paleidimo laikas yra gana ribotas, nes sukimo momentas yra gana didelis.

Neretai sudėtingos variklio apsaugos ir valdymo sistemos paleidžiamos šiek tiek laiko, kad jos galėtų išmatuoti variklio paleidimo srovę. Elektros variklio ir siurblio paleidimo laikas apskaičiuojamas pagal šią formulę:

tstart = laikas, reikalingas siurblio varikliui pasiekti visos apkrovos greitį

n = variklio greitis esant pilnai apkrovai

Itotal = inercija, kuriai reikalingas pagreitis, t.y. elektros variklio veleno, rotoriaus, siurblio veleno ir sparnuotės inercija.

Siurblių ir variklių inercijos momentą galima rasti atitinkamuose techniniuose duomenyse.

Misb = sukimo momento perteklius, greitinantis sukimąsi. Perteklinis sukimo momentas yra lygus variklio sukimo momentui atėmus siurblio sukimo momentą esant įvairiems greičiams.

Kaip matyti iš aukščiau pateiktų skaičiavimų šis pavyzdys su CR siurblio 4 kW elektros varikliu paleidimo laikas 0,11 sek.

Variklio paleidimų skaičius per valandą

Modernus sudėtingos sistemos Variklio valdikliai gali valdyti kiekvieno konkretaus siurblio ir variklio paleidimų skaičių per valandą. Šį parametrą reikia valdyti taip, kad kiekvieną kartą, kai elektros variklis paleidžiamas ir pagreitinamas, būtų pažymėta didelė paleidimo srovė. Paleidimo srovė šildo elektros variklį. Jei variklis neatvės, nuolatinė įjungimo srovės apkrova žymiai įkaitins variklio statoriaus apvijas, todėl variklis suges arba sutrumpės izoliacijos tarnavimo laikas.

Paprastai už variklio paleidimų skaičių per valandą atsako variklio tiekėjas. Pavyzdžiui, Grundfos nurodo maksimalus skaičius paleidžiama per valandą siurblio techniniuose duomenyse, nuo maksimalus kiekis paleidimas priklauso nuo siurblio inercijos momento.

Elektros variklio galia ir naudingumo koeficientas (eta).

Yra tiesioginis ryšys tarp elektros variklio sunaudojamos galios iš tinklo, elektros variklio veleno galios ir siurblio sukurtos hidraulinės galios.

Siurblių gamyboje naudojami šie šių trijų pavadinimai: įvairių tipų galia.

P1 (kW) Siurblių elektros įvesties galia yra galia, kurią siurblio variklis gauna iš elektros energijos šaltinio. Galia P! yra lygi galiai P2, padalytai iš elektros variklio naudingumo koeficiento.

P2 (kW) Variklio veleno galia – tai galia, kurią elektros variklis perduoda siurblio velenui.

P3 (kW) Siurblio įėjimo galia = P2, darant prielaidą, kad siurblio ir variklio velenų jungtis neišsklaido energijos.

P4 (kW) Siurblio hidraulinė galia.

§ 92. Asinchroninio variklio sukimo momentas

Asinchroninio variklio sukimo momentą sukuria besisukančio statoriaus magnetinio lauko sąveika su rotoriaus apvijos laidininkų srovėmis. Todėl sukimo momentas priklauso nuo abiejų magnetinis srautas statoriaus Φ ir srovės stiprumo rotoriaus apvijoje aš 2. Tačiau sukuriant sukimo momentą dalyvauja tik mašinos sunaudota aktyvioji galia iš tinklo. Dėl to sukimo momentas nepriklauso nuo srovės stiprumo rotoriaus apvijoje aš 2, bet tik iš jo aktyvaus komponento, t.y. aš 2 cos φ 2, kur φ 2 yra fazės kampas tarp e. d.s. ir srovė rotoriaus apvijoje.
Taigi asinchroninio variklio sukimo momentas nustatomas pagal šią išraišką:

M=CΦ ašφ 2 cos φ 2, (122)

Kur SU- mašinos projektinė konstanta, priklausomai nuo jos polių ir fazių skaičiaus, statoriaus apvijos apsisukimų skaičiaus, apvijos konstrukcijos ir priimtos mazgų sistemos.
Jei naudojama įtampa yra pastovi ir keičiasi variklio apkrova, magnetinis srautas taip pat išlieka beveik pastovus.
Taigi sukimo momento išraiškoje dydžiai SU ir Φ yra pastovūs, o sukimo momentas yra proporcingas tik aktyviajai rotoriaus apvijos srovės komponentei, t.y.

M ~ aš 2 cos φ 2 . (123)

Pakeitus variklio veleno apkrovą arba stabdymo momentą, kaip jau žinoma, keičiasi ir rotoriaus sukimosi greitis, ir slydimas.
Pasikeitus slydimui, pasikeičia tiek rotoriaus srovė aš 2 ir jo aktyvusis komponentas aš 2 cos φ 2 .
Srovės stiprumą rotoriuje galima nustatyti santykiu e. d.s. iki visiško pasipriešinimo, t.y. remiantis Ohmo dėsniu

Kur Z 2 , r 2 ir x 2 - rotoriaus apvijos fazės bendra, aktyvioji ir reaktyvinė varža,
E 2 - e. d.s. besisukančio rotoriaus apvijos fazės.
Pakeitus slydimą, pasikeičia rotoriaus srovės dažnis. Su stacionariu rotoriumi ( n 2 = 0 ir S= 1) sukamasis laukas kerta statoriaus ir rotoriaus apvijų laidininkus vienodu greičiu, o srovės dažnis rotoriuje yra lygus tinklo srovės dažniui ( f 2 = f 1). Mažėjant slydimui, rotoriaus apviją kerta mažesnio dažnio magnetinis laukas, dėl to mažėja srovės dažnis rotoriuje. Kai rotorius sukasi sinchroniškai su lauku ( n 2 = n 1 ir S= 0), rotoriaus apvijos laidininkų nekerta magnetinis laukas, todėl srovės dažnis rotoriuje yra lygus nuliui ( f 2 = 0). Taigi srovės dažnis rotoriaus apvijoje yra proporcingas slydimui, t.y.

f 2 = Sf 1 .

Rotoriaus apvijos aktyvioji varža beveik nepriklauso nuo dažnio, tuo tarpu pvz. d.s. ir reaktyvumas yra proporcingi dažniui, ty jie keičiasi slydimu ir gali būti nustatomi šiomis išraiškomis:

E 2 = S E Ir X 2 = S X,

Kur E Ir X- Aha. d.s. ir atitinkamai stacionaraus rotoriaus apvijos fazės indukcinė varža.
Taigi mes turime:

ir sukimo momentas

Todėl mažiems slydimams (iki maždaug 20%), kai reaktyvumas X 2 = S X mažas, palyginti su aktyviu r 2, slydimo padidėjimas padidina sukimo momentą, nes tai padidina aktyvųjį srovės komponentą rotoriuje ( aš 2 cos φ 2). Dideliems slydimams ( S X daugiau nei r 2) padidėjus slydimui sumažės sukimo momentas.
Taigi, didėjant slydimui (jo didelės vertybės), nors srovė rotoriuje didėja aš 2, bet jo aktyvusis komponentas aš 2 cos φ 2 ir todėl sukimo momentas sumažėja dėl reikšmingo padidėjimo reaktyvumas rotoriaus apvijos.
Fig. 115 parodyta sukimo momento priklausomybė nuo slydimo. Su tam tikru slydimu S m(apie 12 - 20%) variklis sukuria maksimalų sukimo momentą, kuris lemia variklio perkrovos gebą ir paprastai yra 2 - 3 kartus didesnis už vardinį sukimo momentą.

Stabilus variklio darbas galimas tik kylančioje sukimo momento-slydimo kreivės šakoje, t.y., kai slydimas pasikeičia iš 0 į S m. Variklio veikimas nurodytos kreivės mažėjančioje šakoje, t.y. slystant S > S m, neįmanoma, nes čia nepateikta stabili pusiausvyra akimirkos.
Jei manysime, kad sukimo momentas buvo lygus stabdymo momentui ( M vr = M Torm) taškuose A Ir B, tuomet netyčia sutrikus momentų pusiausvyrai, vienu atveju ji atstatoma, o kitu – ne.
Tarkime, kad variklio sukimo momentas dėl kokių nors priežasčių sumažėjo (pavyzdžiui, nukritus tinklo įtampai), tada slydimas pradės didėti. Jei momentinė pusiausvyra buvo taške A, tada padidėjus slydimui padidės variklio sukimo momentas ir jis vėl taps lygus stabdymo momentui, t.y., padidėjus slydimui bus atkurta momentų pusiausvyra. Jei momentinė pusiausvyra buvo taške B, tada padidėjus slydimui sumažės sukimo momentas, kuris visada liks mažesnis už stabdymo momentą, t.y., momentų balansas nebus atkurtas ir rotoriaus greitis nuolat mažės, kol variklis visiškai sustos.
Taigi, taške A mašina dirbs stabiliai, ir taške B stabilus veikimas neįmanomas.
Jei variklio velenui taikomas didesnis nei maksimalus stabdymo momentas, momentų balansas nebus atkurtas ir variklio rotorius sustos.
Variklio sukimo momentas yra proporcingas naudojamos įtampos kvadratui, nes tiek magnetinis srautas, tiek srovė rotoriuje yra proporcingi įtampai. Todėl pasikeitus tinklo įtampai pasikeičia sukimo momentas.

Elektromagnetinis momentas.

Elektromagnetinis sukimo momentas M Em atsiranda veikiant jėgoms, veikiančioms rotoriaus laidininkus, kurie yra sukančiame magnetiniame lauke. Rotoriaus srovės momentinę vertę pažymėkime i 2 s (3.16 pav.), magnetinė indukcija tame pačiame taške per IN ir laidininko ilgis l (rotoriaus paketo ilgis). Tada laidininką veikianti jėga yra f = IN l i 2 s

Indukcija IN ir rotoriaus srovė i 2 s kiekviename šiuo metu laikas pasiskirsto pagal rotoriaus perimetrą maždaug pagal sinusoidinį dėsnį, t.y.

Koordinatė, kuri lemia laidininko padėtį ant rotoriaus (3.16 pav.), ir ψ 2 - fazių poslinkio kampas tarp EMF e 2 s (pagal 3.4.1 EMF e 2 s fazėje su indukcija IN ) ir rotoriaus srovė i 2 s . Taigi,

Vidutinė jėga, veikianti laidininką, apibrėžiama kaip jėgos integralas išilgai rotoriaus perimetro f , veikiant vienam laidininkui:

Pakeitę sinusų sandaugą kosinusų skirtumu, gauname:

Antrojo nario integralas, kaip ir integralas per du kosinuso funkcijos periodus, lygus nuliui. Tada

Rotoriaus laidininkų skaičių pažymėkime N 2 . Jėga, veikianti visus laidininkus, bus F = N 2 f trečia. Sukimo momentas yra jėgos sandauga F pagal rotoriaus spindulį, t.y. M = FD /2 . Žinant, kad polių dalyba taip pat skirta sinusoidei , randame momentą:

Pažymime konstantą

Tada

(3.20) Šioje išraiškoje kur R 2 - aktyvus pasipriešinimas ir X 2 s - indukcinė besisukančio rotoriaus fazės reaktyvumas. Formulė (3.20) rodo, kad variklio sukimo momentas susidaro dėl magnetinio srauto ir srovės sąveikos rotoriaus apvijoje.

Slydimo efektas s ir statoriaus fazės įtampa vienam variklio sukimo momentui. (3.20) dabartinė reikšmė nustatoma pagal išraišką kur E 2 s Ir aš 2 s - besisukančio rotoriaus EMF ir fazinė srovė;

Pakeičiančios vertybes aš 2s Ir cos Ψ 2 in (3,20), gauname:

Atsižvelgiant į tai

tada (3.21) galima perrašyti:


Pastovus

Kur w 2 - rotoriaus apsisukimų skaičius; vienai statoriaus fazei (fazių skaičius yra trys).

Pakeitę reikšmes į (3.22), randame:

Naudodami nurodytas rotoriaus fazės aktyviųjų ir indukcinių varžų vertes, gauname:

Jei nepaisysime įtampos kritimo statoriaus apvijoje, formulė įgauna formą

Paklaida nustatant sukimo momentą taikant formulę (3.22a) neviršija 5%, o tai yra gana priimtina inžinerinės problemos. Iš (3.22a) aišku, kad sukimo momentas yra proporcingas statoriaus fazės įtampos kvadratui. Keisti U 1 reikšmingai įtakoja momentą. Taigi, jei U 1 sumažėja 10%, tada sukimo momentas sumažėja 19%.

Formulė (3.22a) taip pat gali būti išvesta iš formulės mechaninė galia variklis:

Kur m - variklio fazių skaičius. Nes , kur yra sukimosi lauko kampinis greitis, tada

Kur ω 1 - kampinis srovės dažnis tinkle.

Atsižvelgdami į (3.19) formulę ir pažymėdami X 1 + X ` 2 , gauname:

3.11.3. Momentinio slydimo charakteristika .

Momentinio slydimo charakteristika M ( s ) , sukonstruotas pagal (3.23) parodytas pav. 3.17. Taškas s = 0, M = 0 atitinka idealų variklio tuščiosios eigos greitį ir tašką M nom, s nom- nominalus režimas. Sklypas JIS grafika – darbo zona. Šioje srityje priklausomybė M ( s ) beveik linijinis. Tikrai slysta šioje srityje s = 0 + 0,08, todėl formulėje (3.23) reikšmė (X Į) 2 galima nepaisyti. Tada (3.23) įgauna formą kur yra pastovi tam tikro variklio vertė.

Sklypas NK , Grafika atitinka mechaninę variklio perkrovą. Taške KAM sukimo momentas pasiekia maksimali vertė ir vadinamas kritiniu momentu. Paslysti s Į, atitinkantis kritinį momentą, vadinamas kritiniu slydimu.

Sklypas Gerai charakteristikos - statiškai stabilaus variklio veikimo skyrius (pagal stabilus darbas supranta variklio gebėjimą automatiškai kompensuoti nedidelius darbo režimo nukrypimus dėl savų savybių). Tegul, pavyzdžiui, pastovios būsenos (M vr = M) kažkodėl pasipriešinimo momentas padidės ir taps lygus M'> M . Tada vyks laikinas procesas: rotoriaus greitis n sumažės, paslys s padidės M vr pagal specifikaciją M ( s ) padidės ir variklis pasieks naują pastovią būseną, kuriai būdingas sumažintas sukimosi greitis n ‘ ir momentų lygybė M' laikas = M' .

Statiškai stabiliai atkarpai būdinga teigiama išvestinė dM / ds >0 . Kritinio momento vertė MĮ galima rasti iš būklės dM / ds

. (3.24)

Prilyginę (3.24) nuliui, gauname kritinio slydimo reikšmę

Pakeičiant s Į(3.23), gauname

(3.26)

Požiūris MĮ / M nom =k m vadinama daugybe maksimalus sukimo momentas. Serijiniams varikliams k m=1,7/3,4 . .

Sklypas KP - nestabilaus darbo sritis. Jei dėl kokių nors priežasčių M Su bus daugiau M vr , tada analizė, panaši į stabilios svetainės analizę, rodo, kad M vr nepadidės, o, priešingai, sumažės, dėl to padidės slydimas ir dar labiau sumažės sukimo momentas - praktiškai variklio rotorius sustos akimirksniu (3.17 pav., taškas). P ). Nestabilios veiklos sritis apibūdinama neigiama išvestine: dM / ds <0.

Taške P paslysti s n=1 (n =0) .

Svetainėje PT paslysti s > 1 . Tai įmanoma, kai rotoriaus sukimosi kryptis yra priešinga lauko sukimosi krypčiai. Tiesa, šiuo atveju s = n 1 — (- n )/ n 1 > 1 . Slydimo vertė s > 1 apibūdina variklio stabdymo režimą, išsamiai aptartą 3.16.

Momento raiška o. e.(Kloso formulė) Norėdami gauti sukimo momento formulę santykiniai vienetai Vietoj to naudokime išraišką (3.25), ty į (3.23). 3 P U 1 2 pakeiskime jo vertę 2ω 1 X k M k ir atsižvelgti į tai R ‘ 2 = s k X k . Dėl transformacijos gauname Kloss formulę:

. (3.27)