Rayleigh paskirstymą įvedė J. W. Rayleigh (1880) dėl papildymo problemos harmonines vibracijas su spiralinėmis fazėmis. Reilio dėsnis naudojamas apibūdinti neneigiamus dydžius, ypač kai atsitiktinis dydis yra spindulio vektorius pagal dvimatį Gauso skirstinį. Audimo pramonėje Reilio dėsnis plačiai naudojamas analizei geometrine forma, pavyzdžiui, neapvalumas, necilindriškumas, apvijų ekscentriškumas ant deformuojančių velenų ir audimo sijų. Taip pat randama tikimybių teorijos taikymuose, pavyzdžiui, radijo inžinerijoje.
Paskirstymas yra geometrinė suma atsitiktiniai dydžiai, kuriems taikomas Gauso dėsnis, kurių parametrai: .
Reilio skirstinio tikimybės tankis yra toks:
(2.3.1)
kur yra vidurkis standartinis nuokrypis originalus dvimatis paskirstymas=). Reikšmė yra Rayleigh dėsnio parametras.
Didžiausia tankio reikšmė yra lygi ir pasiekiama (2.3.1 pav. pateikiami Reili pasiskirstymo tankio grafikai skirtingiems ) .
2.3.1 pav. Reilio pasiskirstymo tankio grafikai skirtingiems
Paskirstymo funkcija yra tokia: 
(2.3.2)
Keičiant naują kintamąjį, gauname normalizuoto Rayleigh dėsnio tikimybės tankį ir pasiskirstymo funkciją:
(2.3.3)
(2.3.4)
Normalizuotų tikimybių tankio ir pasiskirstymo funkcijų grafikai parodyti pav. 2.3.2.
Diferencialinė kreivė (2.3.2 pav., a) turi teigiamą asimetriją ir smailesnę smailę nei Gauso skirstinys.
2.3.2 pav. Normalizuoto Rayleigh dėsnio tikimybių tankis (a) ir pasiskirstymo funkcija (b).
Paskaičiuokime matematinis lūkestis, dispersija ir standartinis nuokrypis:
1. Matematinis lūkestis.
Vadinasi, 
(2.3.5)
2. Dispersija.
.
.
Vadinasi,
(2.3.6)
3. Standartinis nuokrypis.
(2.3.7).
Apskaičiuokime pasvirimą ir kurtozę:
1.Asimetrija.
, Kur.
Vadinasi,
(2.3.8)
2. Perteklius.
, Kur.
Vadinasi,
(2.3.9)
Normalizuotas Rayleigh skirstinys nepriklauso nuo parametro ir yra lengvai pateikiamas lentelėje.
Darbo pabaiga -
Ši tema priklauso skyriui:
Pranešimai apie discipliną papildomi matematinės statistikos skyriai. Regresinė analizė
Jei reikia papildomos medžiagosšia tema, arba neradote to, ko ieškojote, rekomenduojame pasinaudoti paieška mūsų darbų duomenų bazėje:
Ką darysime su gauta medžiaga:
Jei ši medžiaga jums buvo naudinga, galite ją išsaugoti savo puslapyje socialiniuose tinkluose:
| Tviteryje |
Visos temos šiame skyriuje:
Regresinės analizės tipai
Daugiapakopė regresija (MSRA) – tai RA žingsnių seka, atliekama koeficientų, į kuriuos atsižvelgiama tiesinės regresijos modelyje, skaičiaus didinimo arba mažinimo kryptimi.
Tiesinė regresija
Regresinė analizė- matematinės statistikos skyrius, kuris sujungia praktiniai metodai dydžių regresinių ryšių tyrimai remiantis statistiniais duomenimis. Problema
Linijinio ryšio tarp širdies susitraukimų dažnio ir atliekamo darbo galios, remiantis RA, tyrimas
Apskaičiuokite ir nubraižykite tiesinės regresijos lygtį santykinės vertės PWC170 (1) ir pavėžėjimo laikas 3x10 m 13 tiriamųjų ir padaryti išvadą apie lygties skaičiavimo tikslumą
Objekto aprašymas
Mūsų atveju tyrimo objektas yra srauto į Maskvos vyriausybės Šeimos ir jaunimo reikalų komiteto interneto svetainę www.telekurs.ru/ismm stebėjimų rinkinys. Svetainės tema yra
Modeliuojamą reiškinį formuojantys veiksniai
Modelio faktorių parinkimas atliekamas dviem etapais. Įjungta ateina pirmas analizė, kurios rezultatais tyrėjas daro išvadą, kad tam tikrus reiškinius būtina laikyti kintamaisiais
Regresijos lygties sudarymas
Naudojant programinė įranga„OLIMP“ (kuris savo ruožtu skaičiavimams naudoja minėtus principus ir formules, kurios labai palengvina mūsų gyvenimą), rasime reikiamą lygtį
Modelio prasmė
Didėjant laisvų darbo vietų skaičiui per dieną, daugės svetainėje apsilankančių žmonių. Tai reiškia, kad į dabarties akimirka svetainė nevisiškai patenkina vartotojų užklausas, o tai būtina
Bendroji paskirtis
Bet koks gamtos dėsnis arba socialinis vystymasis galiausiai gali būti išreikštas santykių (priklausomybių), egzistuojančių tarp tiriamų reiškinių, prigimties ar struktūros aprašymu.
Tiesinių ir netiesinių modelių įvertinimas
Formaliai kalbant, netiesinis įvertinimas yra universali aproksimavimo procedūra, kuri įvertina bet kokį ryšį tarp atsako kintamojo ir nepriklausomų kintamųjų rinkinio. Apskritai
Regresiniai modeliai su tiesine struktūra
Polinominė regresija. Dažnas „netiesinis“ modelis yra modelis daugianario regresija. Terminas netiesinis yra kabutėse, nes šis modelis yra tiesinis
Iš esmės netiesinės regresijos modeliai
Kai kuriems regresijos modeliams, kurių negalima redukuoti iki tiesinių, vienintelis būdas Netiesinis įvertinimas lieka tyrimams. Aukščiau pateiktame greičio pavyzdyje
Regresijos modeliai su lūžio taškais
Iš dalies - tiesinė regresija. Dažnai santykio tarp prognozuotojų ir atsako kintamojo tipas skiriasi priklausomai nuo skirtingos sritys nepriklausomų kintamųjų reikšmės. Pavyzdžiui,
Netiesinio vertinimo metodai
Metodas mažiausių kvadratų Nuostolių funkcija Svertiniai mažiausi kvadratai Maksimalios tikimybės metodas Didžiausia tikimybė ir logit/probit režimas
Pradinės reikšmės, žingsnių dydžiai ir konvergencijos kriterijai
Bendras punktas visų vertinimo metodų yra poreikis vartotojui nurodyti tam tikrus pradines vertes, žingsnio dydis ir algoritmo konvergencijos kriterijus. Visi metodai pradeda veikti nuo OS
Modelio tinkamumo vertinimas
Po įvertinimo regresijos parametrai, esminis analizės aspektas yra viso modelio tinkamumo tikrinimas. Pavyzdžiui, jei apibrėžėte linijinį regresijos modelis, bet tikrasis yra priklausomas
Pearsono (chi kvadratas), Studento ir Fisherio skirstiniai
Statistikos programose labai dažnai naudojama susijusi normalusis pasiskirstymas: pasiskirstymas (chi kvadratas
Weibull - Gnedenko paskirstymai
Eksponentiniai skirstiniai – ypatingas atvejis vadinamieji Weibull-Gnedenko skirstiniai. Jie pavadinti inžinieriaus V. Weibull vardu, kuris šiuos skirstinius įdiegė į rezultatų analizės praktiką
Faktorinė analizė kaip duomenų mažinimo metodas
Redukcija suprantama kaip perėjimas nuo daugelio pradinių kiekybinių charakteristikų į veiksnių erdvę, kurių skaičius yra reikšmingas. mažesnis skaičius pradinės kiekybinės charakteristikos. Pavyzdžiui, iš originalo
Bendra faktorinės analizės metodų apžvalga
Kiekvienas faktorinės analizės metodas yra pagrįstas matematiniu modeliu, apibūdinančiu pradinių charakteristikų ir apibendrintų veiksnių ryšį. Pereikime prie trumpas aprašymasšiems modeliams
Pagrindinio komponento metodas
Pradinių charakteristikų išreiškimo veiksniais modelis pagrįstas prielaida, kad veiksnių skaičius lygus pradinių charakteristikų skaičiui (k=m), o charakteringų veiksnių apskritai nėra.
Centroidinis metodas
Šis metodas pagrįstas prielaida, kad kiekvieną pradinį požymį aj(j = 1...m) galima pavaizduoti kaip mažo skaičiaus funkciją bendri veiksniai F1
Kraštutinio parametrų grupavimo metodas
Šis metodas taip pat pagrįstas koreliacijos koeficientų tarp pradinių požymių matricos apdorojimu. Šis metodas pagrįstas hipoteze, kad pradinių charakteristikų rinkinį galima padalyti
Racionalaus veiksnių skaičiaus atrankos kriterijai
Kiek faktorių reikėtų identifikuoti, prisiminkime, kad pagrindinių komponentų analizė yra duomenų mažinimo arba mažinimo metodas, t.y. sumažinant kintamųjų skaičių. Atsiranda natūralizmas
Mėginio kokybinių charakteristikų tikrinimas
Apsvarstysime homogeniškumo kriterijus.
Bet koks statistinis hipotezių tikrinimo kriterijus yra matavimo priemonė. Todėl jis turėtų būti naudojamas taip pat kompetentingai, kaip
Smirnovo kriterijus
Daroma prielaida, kad paskirstymo funkcijos ir
Lehman-Rosenblatt homogeniškumo testas
Lehmann-Rosenblatt homogeniškumo testas yra tipo bandymas. Buvo pasiūlytas kriterijus
Minimalaus atstumo metodas Vienodoji metrika, arba Kolmogorovo metrika, yra viena iš seniausių ir dažniausiai naudojamų tikimybių metrikų. Terminas „Kolmogorovo metrika“ rusų literatūra
yra
Mėginio kiekybinių charakteristikų tikrinimas §1 buvo apibrėžtos bendrosios populiacijos charakteristikos, t.y. priklausantis vienam bendras pavyzdys
, taip pat vidurkis ir pirmas momentas.
Šiame etape yra paskirstymo funkcija
Klasterinė analizė socialinio ir ekonominio prognozavimo problemose
Klasterinė analizė gali būti sėkmingai naudojama socialinio ir ekonominio prognozavimo uždaviniuose. Analizuodamas ir prognozuodamas socialinius ekonominius reiškinius, tyrėjas gana dažnai tapdavo
Klasterinė analizė kaip efektyvių rinkodaros sprendimų rengimo įrankis
Mūsų šalyje nesėkmingo ar nepakankamai spartaus verslo augimo priežastys dažnai siejamos su netobula skolinimo sistema, teisės aktų spragos, bendru ekonominiu nestabilumu ir
Hierarchiniai klasterinės analizės metodai
Hierarchinio klasterizavimo esmė yra nuosekliai sujungti mažesnius klasterius į didesnius arba padalinti didelius klasterius į mažesnius. Hierarchinis aglomas Panašumo priemonės
Atstumui tarp objektų apskaičiuoti naudojami įvairūs panašumo matai (panašumo matai), dar vadinami metrika arba atstumo funkcijomis.
Duoti didelių svarstyklių tolimesnis
Hierarchinė klasterių analizė SPSS
Panagrinėkime hierarchinės klasterių analizės procedūrą SPSS pakete (SPSS). SPSS hierarchinės klasterinės analizės procedūra numato abiejų objektų (duomenų matricos eilučių) grupavimą, t
Klasterių skaičiaus nustatymas
Iškilo problema nustatant klasterių skaičių. Kartais šį skaičių galima nustatyti a priori. Tačiau daugeliu atvejų klasterių skaičių lemia rinkinio aglomeracijos / padalijimo procesas.
Iteracinis procesas
Apskaičiuojami klasterių centrai, kurie vėliau naudojami skaičiuojant klasterių koordinačių vidurkius. Objektai vėl perskirstomi.
Centrų skaičiavimo ir objektų perskirstymo procesas
Klasterizacijos kokybės tikrinimas
Gavus k-vidurkių klasterinės analizės rezultatus, reikėtų patikrinti klasterizacijos teisingumą (t.y. įvertinti, kuo klasteriai skiriasi vienas nuo kito). Už tai jie skaičiuoja
Hierarchinių ir nehierarchinių klasterizacijos metodų lyginamoji analizė
Prieš atliekant klasterizavimą, analitikui gali kilti klausimas, kuriai klasterinės analizės metodų grupei teikti pirmenybę. Renkantis tarp hierarchinių ir nehierarchinių metodų, reikia
Nauji algoritmai ir kai kurios klasterinės analizės algoritmų modifikacijos
Mūsų apžvelgti metodai yra klasterių analizės „klasika“. Dar visai neseniai pagrindinis kriterijus, pagal kurį buvo vertinamas klasterizacijos algoritmas, buvo klasterizacijos kokybė: lytis
BERŽO algoritmas
(Subalansuotas kartotinis mažinimas ir grupavimas naudojant hierarchijas) Algoritmą pasiūlė Tianas Zangas ir jo kolegos.
Dėl apibendrintų klasterių vaizdų klasterizacijos greitis
WaveCluster algoritmas
WaveCluster yra grupavimo algoritmas, pagrįstas bangų transformacijomis. Algoritmo pradžioje duomenys apibendrinami pritaikant duomenų erdvei daugiamatę gardelę. N
Algoritmai Clarans, CURE, DBScan
Clarans algoritmas (didelių programų grupavimas remiantis RANdomizuota paieška) suformuluoja klasterizacijos problemą kaip atsitiktinę paiešką grafike. Dėl šio algoritmo mazgų rinkinys gr
Vienpusė ANOVA
Vieno veiksnio dispersijos modelis turi tokią formą: xij = μ + Fj + εij, (1) kur x Daugiamatė dispersinė analizė Iš karto reikia pažymėti, kad nėra esminio skirtumo tarp daugiafaktorinio ir vieno faktoriaus DA. Daugiamatė analizė nesikeičia
Dispersinės analizės panaudojimas tiriant migracijos procesus
Migracija sudėtinga socialinis reiškinys, kuri didele dalimi lemia ekonominę ir politinė pusė visuomenės gyvenimą. Migracijos procesų tyrimas yra susijęs su dominančių veiksnių nustatymu
Biomedicininių tyrimų duomenų matematinės ir statistinės analizės principai
Atsižvelgiant į atliekamą užduotį, medžiagos apimtį ir pobūdį, duomenų tipą ir jų ryšius, nustatomas preliminarus matematinio apdorojimo metodų pasirinkimas etapais (rasių pobūdžiui įvertinti).
Dirvožemio biotestavimas
Įvairūs teršalai, patekę į agrocenozę, joje gali įvairiai transformuotis, taip padidindami jų toksinį poveikį. Dėl šios priežasties tai buvo būtina
Dispersinė analizė chemijoje
DA – dispersiškumo, t.y. dalelių dydžių charakteristikų dispersinėse sistemose nustatymo metodų rinkinys. TAIP apima įvairių būdų dydžio nustatymas laisvųjų dalelių skystyje ir dujose
Tolesniuose skyriuose sutiksime keletą įvairių tipų atsitiktiniai dydžiai. Šiame skyriuje pateikiame šių naujų dažnai pasitaikančių atsitiktinių kintamųjų, jų PDF, PDF ir momentų sąrašą. Pradėsime nuo dvinario skirstinio, kuris yra diskrečiojo skirstinys atsitiktinis kintamasis, o tada įsivaizduokite kai kurių nuolatinių atsitiktinių dydžių pasiskirstymą.
Binominis skirstinys. Leisti būti diskrečiu atsitiktiniu dydžiu, kuris užima du galimas vertes, pavyzdžiui, arba , su tikimybe ir atitinkamai. Atitinkamas PDF failas parodytas pav. 2.1.6.
Ryžiai. 2.1.6. Tikimybių pasiskirstymo funkcija
Dabar tarkim
kur , , yra statistiškai nepriklausomi ir identiškai paskirstyti atsitiktiniai dydžiai su PDF, parodytu Fig. 2.1.6. Kas yra paskirstymo funkcija?
Norėdami atsakyti į šį klausimą, atkreipkite dėmesį, kad iš pradžių tai yra sveikųjų skaičių nuo 0 iki . Tikimybė, kad , tiesiog lygi tikimybei, kad viskas . Kadangi jie yra statistiškai nepriklausomi, tada
.
Tikimybė, kad , yra lygi tikimybei, kad vienas narys yra , o likusieji yra lygūs nuliui. Kadangi šis įvykis gali įvykti įvairiais būdais,
.
(2.1.84)
įvairių kombinacijų, kurios veda prie rezultato, gauname
kur yra dvinario koeficientas. Todėl PDF gali būti išreikštas kaip
, (2.1.87)
kur reiškia didžiausią sveikąjį skaičių, kad .
IFR (2.1.87) charakterizuoja binominis skirstinys atsitiktinis kintamasis.
Pirmos dvi akimirkos yra lygios
ir būdinga funkcija
. (2.1.89)
Vienodas paskirstymas. Tolygiai paskirstyto atsitiktinio dydžio PDF ir IDF parodyta fig. 2.1.7.
Ryžiai. 2.1.7. Tolygiai paskirstyto atsitiktinio dydžio PDF ir IFR grafikai
Pirmos dvi akimirkos yra lygios
,
, (2.1.90)
,
o charakteringoji funkcija lygi
(2.1.91)
Gauso skirstinys. Gauso arba normaliai paskirstyto atsitiktinio dydžio PDF yra nustatomas pagal formulę
, (2.1.92)
kur yra matematinis lūkestis ir yra atsitiktinio dydžio dispersija. FMI yra lygus
kur yra klaidos funkcija, kuri nustatoma pagal išraišką
. (2.1.94)
PDF ir PFR iliustruoti Fig. 2.1.8.
Ryžiai. 2.1.8. Gauso atsitiktinio dydžio PDF (a) ir IDF (b) grafikai
IGF gali būti išreikštas ir papildoma klaidos funkcija, t.y.
,
. (2.1.95)
Atkreipkite dėmesį, kad 
, , Ir. Papildomos klaidos funkcija yra proporcinga plotui po Gauso PDF dalimi. Didelėms reikšmėms papildoma klaidos funkcija gali būti aproksimuota pagal seriją
, (2.1.96)
o aproksimacijos paklaida mažesnė už paskutinį išlaikytą terminą.
Funkcija, kuri paprastai naudojama sričiai po Gauso PDF dalimi, žymima ir apibrėžiama kaip
, . (2.1.97)
Palyginę (2.1.95) ir (2.1.97), randame
. (2.1.98)
Gauso atsitiktinio dydžio būdingoji funkcija su vidurkiu ir dispersija yra lygi
Gauso atsitiktinio dydžio centriniai momentai yra
(2.1.100)
ir įprastas akimirkas galima išreikšti per centriniai taškai
. (2.1.101)
Statiškai nepriklausomų Gauso atsitiktinių dydžių suma taip pat yra Gauso atsitiktiniai dydžiai. Norėdami tai įrodyti, tarkime
kur , yra nepriklausomi atsitiktiniai dydžiai su vidurkiu ir dispersijomis. Naudodamiesi rezultatu (2.1.79), nustatome, kad charakteristinė funkcija yra lygi
Todėl yra Gauso atsitiktinis kintamasis su vidurkiu ir dispersija.
Chi kvadrato skirstinys. Atsitiktinis dydis su chi kvadrato skirstiniu yra generuojamas Gauso atsitiktiniu dydžiu ta prasme, kad jo formavimas gali būti laikomas pastarojo transformacija. Tiksliau, leiskite , kur yra Gauso atsitiktinis kintamasis. Tada turi chi kvadrato pasiskirstymą. Skiriame du chi kvadrato skirstinio tipus. Pirmasis vadinamas centriniu chi kvadrato skirstiniu ir gaunamas, kai jo vidurkis yra nulis. Antrasis vadinamas necentriniu chi kvadrato skirstiniu ir gaunamas, kai jo vidurkis yra ne nulis.
Pirmiausia apsvarstykite centrinį chi kvadrato skirstinį. Leisti būti Gauso atsitiktiniu dydžiu, kurio vidurkis ir dispersija yra nulinis. Kadangi , rezultatas pateikiamas funkcija (2.1.47) su parametrais ir . Taigi gauname PDF formatu
, . (2.1.105)
kurių negalima išreikšti uždara forma. Būdinga funkcija tačiau gali būti išreikštas uždara forma:
. (2.1.107)
Dabar tarkime, kad atsitiktinis kintamasis yra apibrėžtas kaip
kur , , yra statistiškai nepriklausomi ir identiškai pasiskirstę Gauso atsitiktiniai dydžiai, kurių vidurkis ir dispersija nulinė. Dėl statistinis nepriklausomumas būdinga funkcija
. (2.1.109)
Šios charakteringos funkcijos atvirkštinė transformacija suteikia PDF
, , (2.1.110)
kur yra gama funkcija, apibrėžta kaip
,
Sveikasis skaičius, , (2.1.111)
Šis PDF yra (2.1.105) apibendrinimas ir vadinamas chi kvadrato (arba gama) PDF su laisvės laipsniais. Jis pavaizduotas pav. 2.1.9.
Atvejis, kai jie yra lygūs
Pirmos dvi akimirkos yra lygios
, (2.1.112)
FMI yra lygus
, (2.1.113)
Ryžiai. 2.1.9 PDF brėžiniai atsitiktiniam dydžiui su chi kvadrato skirstiniu kelių laisvės laipsnių reikšmėms
Šis integralas konvertuojamas į nepilną gama funkciją, kurią sudarė Pearsonas (1965).
Jei jis lyginis, integralas (2.11.113) gali būti išreikštas uždara forma.
Visų pirma, tegul , Kur yra sveikasis skaičius. Tada, naudojant pakartotinį integravimą dalimis, gauname
, . (2.1.114)
Dabar apsvarstykite necentrinį chi kvadrato pasiskirstymą, kuris gaunamas Gauso atsitiktinio kintamojo kvadratu su nuliniu vidurkiu. Jei yra Gauso atsitiktinis kintamasis su vidurkiu ir dispersija, atsitiktinis kintamasis turi PDF
, (2.1.115)
Šis rezultatas gaunamas naudojant (2.1.47) Gauso PDF su paskirstymu (2.1.92). Būdinga PDF funkcija
. (2.1.116)
Norėdami apibendrinti rezultatus, tarkime, kad tai yra Gauso atsitiktinių dydžių, apibrėžtų (2.1.108), kvadratų suma. Laikoma, kad visi , , yra statistiškai nepriklausomi su vidurkiais , ir lygiomis dispersijomis. Tada charakteristinė funkcija, gauta iš (2.1.116), naudojant ryšį (2.1.79), yra lygi
. (2.1.117)
Šios charakteringos funkcijos atvirkštinė Furjė transformacija suteikia PDF
kur įvedamas pavadinimas
a yra modifikuota pirmosios eilės Besselio funkcija, kuri gali būti pavaizduota begaline seka
, . (2.1.120)
PDF, apibrėžtas (2.1.118), vadinamas necentriniu chi kvadrato skirstiniu su laisvės laipsniais. Parametras vadinamas paskirstymo necentriškumo parametru. IDF necentriniam chi kvadrato pasiskirstymui su laisvės laipsniais
Šis integralas nėra išreikštas uždara forma. Tačiau, jei yra sveikasis skaičius, IDF gali būti išreikštas apibendrinta Marcum funkcija, kuri apibrėžiama kaip
, (2.1.122)
, (2.1.123)
Jei integravimo kintamąjį (1.2.121) pakeisime , ir , ir manysime, kad , tada galime lengvai rasti
. (2.1.124)
Baigdami pažymime, kad pirmieji du atsitiktinių dydžių centrinio chi kvadrato pasiskirstymo momentai yra lygūs
,
.
Rayleigh paskirstymas. Rayleigh paskirstymas dažnai naudojamas kaip statistinių signalų, perduodamų radijo kanalais, pavyzdžiui, korinio radijo ryšio, modelis. Šis pasiskirstymas yra glaudžiai susijęs su centriniu chi kvadrato pasiskirstymu. Norėdami tai iliustruoti, darykime prielaidą, kad , kur ir yra statistiškai nepriklausomi Gauso atsitiktiniai dydžiai su nuline vidurkiu ir vienoda dispersija. Iš to, kas išdėstyta pirmiau, išplaukia, kad jis turi chi kvadrato pasiskirstymą su dviem laisvės laipsniais. Todėl PDF, skirtas
, . (2.1.126)
Dabar tarkime, kad apibrėžiame naują atsitiktinį kintamąjį
. (2.1.127)
Atlikę paprastas transformacijas (2.1.126), gauname PDF
, . (2.1.128)
Tai yra Rayleigh atsitiktinio kintamojo PDF failas. Atitinkamas FMI yra lygus
, . (2.1.129)
Akimirkos iš vienodos
, (2.1.130)
ir dispersija
. (2.1.131)
Rayleigh paskirstyto atsitiktinio dydžio charakteristinė funkcija
. (2.1.132)
Šis integralas gali būti išreikštas taip:
kur yra išsigimusi hipergeometrinė funkcija, apibrėžta kaip
, … (2.1.134)
Bowley (1990) parodė, kad tai gali būti išreikšta kaip
. (2.1.135)
Apibendrinant aukščiau gautas išraiškas, apsvarstykite atsitiktinį kintamąjį
kur , , yra statistiškai nepriklausomi identiškai pasiskirstę Gauso atsitiktiniai dydžiai, kurių vidurkis nulinis. Akivaizdu, kad jis turi chi kvadrato pasiskirstymą su laisvės laipsniais. Jo PDF pateikiama pagal formulę (2.1.100). Paprastos konversijos kintamasis (2.1.110) veda į PDF formoje
, . (2.1.137)
Dėl esminio ryšio tarp centrinio chi kvadrato skirstinio ir Rayleigh skirstinio atitinkamas IDF yra gana paprastas. Taigi bet kuriam IFR for gali būti pavaizduotas nepilnos gama funkcijos pavidalu. Ypatingu atveju, kai yra aišku, t.y. kai , FMI už gali būti pateikiama uždara forma
, . (2.1.138)
Pabaigoje pateikiame th momento formulę
, , (2.1.139)
sąžininga bet kam.
Ryžių platinimas. Nors Rayleigh skirstinys yra susijęs su centriniu chi kvadrato pasiskirstymu, ryžių pasiskirstymas yra susijęs su ne centriniu chi kvadrato skirstiniu. Norėdami iliustruoti šį ryšį, nustatykime , kur ir yra statistiškai nepriklausomi Gauso atsitiktiniai dydžiai, kurių vidurkis , ir ta pati dispersija. Iš ankstesnės diskusijos žinome, kad necentrinis chi kvadrato skirstinys turi nuokrypio parametrą. PDF failas yra gautas iš (2.1.118), ir mes randame
, . (2.1.140)
Dabar pristatykime naują kintamąjį.
PDF failas gaunamas iš (2.1.140), pakeičiant kintamąjį
, . (2.1.141)
Funkcija (2.1.141) vadinama Ryžių skirstiniu.
Kaip bus parodyta skyriuje. 5, šis PDF apibūdina harmoninio signalo gaubtinės statistiką, kurią veikia siaurajuostis Gauso triukšmas. Jis taip pat naudojamas kai kuriais radijo kanalais perduodamo signalo statistikai. IFR nesunku rasti iš (2.1.124) tuo atveju, kai . Tai suteikia
, , (2.1.142)
kur apibrėžiamas (2.1.123).
Apibendrindami aukščiau pateiktą rezultatą, leiskite jį apibrėžti pagal (2.1.136), kur , yra statistiškai nepriklausomi atsitiktiniai dydžiai, kurių vidurkis ir identiškos dispersijos. Atsitiktinis dydis turi necentrinį chi kvadrato skirstinį su -laisvės laipsniais necentriniu parametru , apibrėžtu (2.1.119). Jo PDF yra nustatytas (2.1.118), todėl PDF yra lygus
, , (2.1.143)
ir atitinkama FMI
kur apibrėžiamas (2.1.121). Ypatingu atveju, kai yra sveikasis skaičius, turime
, , (2.1.145)
kuris išplaukia iš (2.1.124). Apibendrinant, pažymime, kad momentas nuo
, , (2.1.146)
kur yra išsigimusi hipergeometrinė funkcija.
-Nakagami platinimas. Tiek Rayleigh, tiek Rice skirstiniai dažnai naudojami signalo svyravimų statistikai apibūdinti blukančio kelių kanalų išvestyje. Šis kanalo modelis aptariamas skyriuje. 14. Kitas skirstinys, dažnai naudojamas apibūdinti statistinius signalus, perduodamus daugiatakiais blukimo kanalais, yra Nakagami skirstinys. Šio platinimo PDF failą pateikė Nakagami (1960)
, , (2.1.147)
kur apibrėžiamas kaip
o parametras apibrėžiamas kaip momentų santykis ir vadinamas blukimo parametru:
, . (2.1.149)
Normalizuotą (2.1.147) versiją galima gauti įvedus kitą atsitiktinį kintamąjį (žr. 2.15 uždavinį). momentas nuo yra lygus
.
Galima pastebėti, kad (2.1.147) veda į Rayleigh skirstinį. Vertėms, kurios atitinka sąlygą, gauname PDF, kurio uodegos yra ilgesnės nei naudojant Rayleigh paskirstymą. Esant reikšmėms, Nakagami skirstinio PDF uodegos mažėja greičiau nei Rayleigh skirstinio. 2.1.10 paveiksle pavaizduotas PDF skirtingos reikšmės.
Daugiamatis Gauso skirstinys. Iš daugybės daugiamačių ar daugiamačių skirstinių, kuriuos galima apibrėžti, daugiakintamojo Gauso skirstinys yra svarbiausias ir dažniausiai naudojamas praktikoje. Supažindinsime su šiuo paskirstymu ir apsvarstykime pagrindines jo savybes.
Tarkime, kad , yra Gauso atsitiktiniai dydžiai su vidurkiais , dispersijomis ir kovariacijomis , . Akivaizdu, kad,. Leisti būti matmenų kovariacijos matrica su elementais . Apibrėžiame atsitiktinių dydžių stulpelio vektorių ir pažymime vidutinių verčių stulpelio vektorių, . Gauso atsitiktinių dydžių bendras PDF , , apibrėžiamas taip. Matome, kad jei Gauso atsitiktiniai dydžiai nėra koreliuojami, jie taip pat yra statistiškai nepriklausomi. yra nekoreliuojami ir todėl statistiškai nepriklausomi. formoje yra įstrižai. Todėl turime reikalauti, kad gautume savuosius vektorius
Vadinasi,
.
Nesunku parodyti, kad ir , kur įstrižainės yra lygios ir .
Federalinė agentūra pagal išsilavinimą
Valstybinė aukštojo profesinio mokymo įstaiga „Uralo valstybinis technikos universitetas-UPI, pavadintas pirmojo Rusijos prezidento B. N. vardu. Jelcinas"
Radijo inžinerijos teorinių pagrindų katedra
RAYLeigh PASKIRSTYMAS
disciplinoje „Tikimybiniai modeliai“
Grupė: R-37072
Studentas: Reshetnikova N.E.
Mokytojas: Trukhin M.P.
Jekaterinburgas, 2009 m
3 kilmės istorija
Tikimybių tankio funkcija 4
6 kaupiamoji paskirstymo funkcija
Centriniai ir absoliutūs momentai 8
10 būdinga funkcija
Kumuliantai (pusiau invariantai) 11
Taikymo sritis 12
Literatūra 13
Išvaizdos istorija
1842 m. lapkričio 12 d. Langford Grove (Eseksas) gimė lordas Johnas Williamas Rayleighas, anglų fizikas. Nobelio premijos laureatas. Įgijo išsilavinimą namuose. Jis baigė Kembridžo universiteto Trejybės koledžą ir dirbo ten iki 1871 m. 1873 m. Terlin Place šeimos dvare įkūrė laboratoriją. 1879 m. tapo eksperimentinės fizikos profesoriumi Kembridžo universitete, 1884 m. - Londono sekretoriumi. Karališkoji draugija. 1887-1905 metais – Karališkosios asociacijos profesorius, nuo 1905 – Londono karališkosios draugijos prezidentas, nuo 1908 – Kembridžo universiteto prezidentas.
Būdamas visapusiškai eruditas gamtos mokslininkas, pasižymėjo daugelyje mokslo šakų: virpesių teorijoje, optikoje, akustikoje, šiluminės spinduliuotės teorijoje, molekulinėje fizikoje, hidrodinamikoje, elektroje ir kitose fizikos srityse. Tyrinėdamas akustinius virpesius (stygų, strypų, plokščių virpesius ir kt.), jis suformulavo keletą esminių tiesinės virpesių teorijos (1873 m.) teoremų, leidžiančių daryti kokybines išvadas apie virpesių sistemų natūraliuosius dažnius, ir sukūrė kiekybinis perturbacijos metodas natūraliems dažniams rasti svyravimo sistema. Rayleigh'as pirmasis atkreipė dėmesį į netiesinių sistemų, galinčių atlikti neslopintus svyravimus be periodinio išorinio poveikio, specifiką ir ypatingą šių svyravimų, vėliau vadinamų savaiminiais virpesiais, pobūdį.
Jis paaiškino skirtumą tarp grupės ir fazių greičiai ir gauta grupės greičio formulė (Rayleigh formulė).
Reilio skirstinys atsirado 1880 m., apsvarsčius svyravimų su atsitiktinių fazių rinkinio pridėjimo problemą, kurioje jis gavo gautos amplitudės pasiskirstymo funkciją. Rayleigh sukurtas metodas ilgą laiką lėmė tolesnę atsitiktinių procesų teorijos raidą.
Tikimybių tankio funkcija
Paskirstymo funkcijos tipas:
σ-parametras.
Taigi, priklausomai nuo parametro σ, kinta ne tik amplitudė, bet ir skirstinio sklaida. Kai σ mažėja, amplitudė didėja ir grafikas „susiaurėja“, o σ didėjant sklaida didėja ir amplitudė mažėja.
Kaupiamojo skirstinio funkcija
Kaupiamoji skirstinio funkcija, pagal apibrėžimą lygi tikimybės tankio integralui, yra lygi:
Įvairių parametrų σ integralinio pasiskirstymo funkcijos grafikas:
Priklausomai nuo σ, pasiskirstymo funkcijos grafikas atrodo taip:
Taigi, pasikeitus parametrui σ, keičiasi grafikas. Kai σ mažėja, grafikas tampa statesnis, o didėjant σ tampa plokštesnis:
Centrinės ir absoliučios akimirkos
Pasiskirstymo dėsniai visiškai apibūdina atsitiktinį kintamąjį X Su tikimybinis taškas regėjimas (turi visą informaciją apie atsitiktinį kintamąjį). Praktikoje dažnai to nereikia pilnas aprašymas, pakanka nurodyti atskirų parametrų (skaitinių charakteristikų) reikšmes, kurios lemia tam tikras atsitiktinio dydžio tikimybių pasiskirstymo savybes.
Tarp skaitinių charakteristikų matematinis lūkestis vaidina svarbiausią vaidmenį ir yra laikomas taikymo rezultatu. vidurkinimo operacijos
į atsitiktinį dydį X, žymimas kaip 
.
Pradžios momentass – pirmas užsakymas atsitiktinis kintamasis X vadinamas matematiniu lūkesčiu s – šio dydžio galia:
.
Ištisiniam atsitiktiniam dydžiui:
Matematinė vertė, paskirstyta pagal Rayleigh dėsnį, yra tokia:
Matematinės lūkesčių reikšmė skirtingoms parametro σ reikšmėms:
Centruotas atsitiktinis kintamasis X jo nukrypimas nuo matematinio lūkesčio vadinamas .
Centrinis momentas
s
–
pirmas užsakymas atsitiktinis kintamasis X vadinamas matematiniu lūkesčiu s– centruoto dydžio laipsnis
:
Dėl nuolatinio atsitiktinio dydžio
.
Antras centrinis taškas. Sklaida Yra sklaidos charakteristika atsitiktinis kintamasis apie jo matematinius lūkesčius
Atsitiktinio dydžio, paskirstyto pagal Rayleigh dėsnį, dispersija (antrasis centrinis momentas) yra lygi:
Būdinga funkcija
Atsitiktinio dydžio X būdinga funkcija yra funkcija
- ši funkcija parodo kai kurių sudėtingų atsitiktinių dydžių matematinius lūkesčius 
, kuri yra atsitiktinio dydžio X funkcija. Sprendžiant daugelį uždavinių, patogiau naudoti charakteringąją funkciją, o ne skirstinio dėsnį.
Žinodami paskirstymo dėsnį, galite rasti būdingą funkciją naudodami formulę:
. Kaip matome, šią formulę yra ne kas kita, kaip pasiskirstymo tankio funkcijos atvirkštinė Furjė transformacija. Aišku, su pagalba tiesioginis konvertavimas Furjė gali naudoti būdingąją funkciją paskirstymo dėsniui rasti.
Būdinga atsitiktinio dydžio, paskirstyto pagal Rayleigh dėsnį, funkcija:
,
Kur 
- sudėtingo argumento tikimybės integralas.
Kumuliantai (pusiau invariantai)
Funkcija 
vadinama kumuliantine atsitiktinio dydžio X funkcija. Kumuliacinė funkcija yra visiška tikimybinė atsitiktinio dydžio charakteristika, kaip ir. Kumuliacinės funkcijos įvedimo esmė ta, kad ši funkcija dažnai pasirodo esanti paprasčiausia iš visų tikimybinių charakteristikų.
Šiuo atveju skaičius vadinamas atsitiktinio dydžio X eilės kumuliantu.
Taikymo sritis
Rayleigh paskirstymas naudojamas daugeliui problemų apibūdinti, pavyzdžiui:
Atsitiktinių fazių svyravimų pridėjimo problema;
Juodojo kūno spinduliuotės energijos pasiskirstymas;
Apibūdinti patikimumo dėsnius;
Apibūdinti kai kuriuos radijo signalus;
Rayleigh paskirstymo dėsnis reglamentuoja radijo imtuvo triukšmo virpesių (trukdžių) amplitudės reikšmes;
Naudojamas siauros juostos atsitiktinio proceso (triukšmo) atsitiktiniam apvalkalui apibūdinti.
Naudotos literatūros sąrašas
R.N. Wadzinskio „Vadovas tikimybių skirstiniai“, S.-P.
„Mokslas“, 2001 m. G.A. Samusevičius, mokymo vadovas
„Tikimybių teorija ir matematinė statistika“, USTU-UPI, 2007 m.
Jei valdomą parametrą matuojate nuolat, galite pavaizduoti jo pasiskirstymo tankio grafiką. Tačiau praktikoje matavimai atliekami tik tam tikru laikotarpiu ir ne visų gaminių, o tik kai kurių gaminių. Todėl, remiantis matavimo rezultatais, paprastai sudaroma histograma - pakopinė figūra, kurios kontūrai suteikia apytikslį vaizdą apie tankio grafiką, tai yra, tiriamo parametro pasiskirstymo pobūdį.
Histograma yra naudojama juostinė diagrama grafinis vaizdavimas turima kiekybinė informacija.
Paprastai histogramos sudarymo pagrindas yra dažnių intervalų lentelė, kurioje visas atsitiktinio dydžio išmatuotų verčių diapazonas yra padalintas į tam tikrą intervalų skaičių, o kiekvienam intervalui įeinančių verčių skaičius. nurodytas šis intervalas.
Histogramos sudarymo seka yra tokia.
1. Raskite didžiausią ( Xmax) ir mažiausias ( X min) atsitiktinio dydžio reikšmes ir apskaičiuokite pokyčio diapazoną R
R=Xmax– X min.
2. Nustatykite tam tikrą skaičių skaitmenų k. At n< Galima priimti 100k = 6.
3. Nustatykite skaitmenų plotį h =. Siekiant supaprastinti skaičiavimus, gauta vertė h apvalus bet kuria kryptimi.
4. Nustatykite skaitmenų ribas ir kiekviename iš jų suskaičiuokite matavimų skaičių. Skaičiuojant vertę X, esantis ant išleidimo ribos, jis visada turi būti priskirtas išvadui, esančiam kairėje arba dešinėje.
5. Įdiegti m i– reikšmių skaičius Xįtraukta į šią kategoriją.
6. Nustatykite reikšmės atsiradimo dažnumą p išioje kategorijoje
p i = ,
Kur n– bendras visų eksperimentinių duomenų skaičius.
7. Koordinačių sistemoje p i =f(X) bitų pločio h atidėti vertę p i kaip aukštis ir pastatykite stačiakampį.
Rezultatas įrašomas į lentelę
Lentelė. Paskirstymo histograma
|
Tarpiniai velenai |
||||||
|
m i |
||||||
|
p i = |
Akivaizdu, kad elementaraus stačiakampio plotas
s i = labas aš = p i,
ir visos histogramos plotas
S = = = 1.
Taigi histograma yra stačiakampių rinkinys.
Ryžiai. Histograma ( 1 ) ir daugiakampis ( 2 ) vertės pasiskirstymas X
Analizuojant histogramą, reikia ją palyginti su įprastais atvejais.
Įprastas tipas(simetriškas arba varpo formos). Aukščiausias dažnis atsiduria histogramos apačios viduryje (ir palaipsniui mažėja link abiejų galų). Forma simetriška. Ši histograma išvaizda artėja prie normalios (Gauso) kreivės, ir galima daryti prielaidą, kad nei vienas iš tiriamą procesą įtakojančių veiksnių nedominuoja prieš kitus.
Ši histogramos forma yra labiausiai paplitusi. Šiuo atveju vidutinė atsitiktinio dydžio reikšmė (atsižvelgiant į technologinę operaciją, tai yra jausmo lygio rodiklis) yra artima histogramos pagrindo viduriui, o jo sklaidos laipsnis, palyginti su vidutinė vertė (technologinių operacijų atveju tai yra tikslumo rodiklis) pasižymi stulpelių mažėjimo statumu.
Ryžiai. Įprastas histogramos tipas
Šukos(multimodalinis tipas). Klasės per vieną turi žemesnius dažnius.
Ši histogramos forma atsiranda, kai atskirų stebėjimų, patenkančių į klasę, skaičius skiriasi įvairiose klasėse arba kai tam tikra taisyklė duomenų apvalinimas Gali prireikti duomenis stratifikuoti, tai yra nustatyti papildomas charakteristikas stebimų reikšmių grupavimui.
Ryžiai. Šukos
Teigiamai (neigiamai) iškreiptas pasiskirstymas. Vidutinė histogramos reikšmė yra dešinėje (kairėje) nuo histogramos pagrindo vidurio. Dažniai krenta gana smarkiai
Judant į kairę (dešinę) ir, atvirkščiai, lėtai į dešinę (kairę). Forma asimetriška.
Ši histogramos forma atsiranda, kai apatinė (viršutinė) riba koreguojama teoriškai arba pagal tolerancijos vertę, arba kai kairioji (dešinė) reikšmė nepasiekiama. Šiuo atveju taip pat galima daryti prielaidą, kad procesą daugiausia įtakoja koks nors veiksnys, panaši forma būna tada, kai yra lėtas (pagreitintas) pjovimo įrankio susidėvėjimas.
Panaši histograma būdinga ir Rayleigh pasiskirstymui, kuris apibūdina gaminio formą arba asimetriją.
Ryžiai. Teigiamai iškreiptas pasiskirstymas
Paskirstymas su pertrauka kairėje(dešinėje). Histogramos aritmetinis vidurkis yra lokalizuotas toli kairėje (dešinėje) nuo pagrindo vidurio. Dažniai smarkiai krenta judant į kairę (dešinę) ir, atvirkščiai, lėtai į dešinę (kairę). Forma asimetriška.
Ryžiai. Paskirstymas su pertrauka kairėje
Tai viena iš tų formų, kuri dažnai pasitaiko 100% produktų patikrinimo dėl prasto proceso atkuriamumo, taip pat kai atsiranda ryški teigiama (neigiama) asimetrija.
Plokščiakalnis(vienodas ir stačiakampis skirstymas). Dažniai į skirtingos klasės sudaryti plokščiakalnį, nes visos klasės turi daugiau ar mažiau tuos pačius numatomus dažnius.
Ryžiai. Plokščiakalnis
Ši forma atsiranda kelių paskirstymų, turinčių skirtingas priemones, mišinyje, bet taip pat gali rodyti tam tikrą vyraujantį veiksnį, pvz., vienodą pjovimo įrankio susidėvėjimą.
Dvigubos smailės tipas(bimodalinis tipas). Netoli pagrindo vidurio dažnis yra žemas, tačiau kiekvienoje pusėje yra pikas.
Ši forma atsiranda, kai sumaišomi du skirstiniai su plačiai atskirtomis priemonėmis, o tai reiškia, kad tikslinga duomenis stratifikuoti. Ta pati histogramos forma gali būti stebima ir tuo atveju, kai koks nors vyraujantis veiksnys keičia savo charakteristikas, pavyzdžiui, jei pjovimo įrankis pirmiausia įsibėgėja, o po to lėtai nusidėvi.
Ryžiai. Dvigubos smailės tipas
Pasiskirstymas su izoliuota smaile. Kartu su įprastu tipo pasiskirstymu atsiranda maža izoliuota smailė.
Ryžiai. Izoliuotas smailių pasiskirstymas
Ši forma atsiranda, kai yra nedideli duomenų iš kito paskirstymo arba matavimo paklaidos įtraukimai. Gaudami tokią histogramą pirmiausia turėtumėte patikrinti duomenų patikimumą, o tuo atveju, kai matavimo rezultatai nekelia abejonių, pagalvokite apie pasirinkto metodo pagrįstumą stebimų verčių padalijimui į intervalus.
Be to, histograma gali būti naudojama procesui įvertinti.
Naudojant histogramas proceso kokybei įvertinti, stebimo parametro verčių skalėje pažymimos apatinė ir viršutinė tolerancijos lauko ribos (specifikacijos laukai) ir dvi tiesės, lygiagrečios histogramos stulpeliams. nubrėžtas per šiuos taškus.
Jei visa histograma yra tolerancijos ribose, procesas yra statistiškai stabilus ir nereikalauja jokio įsikišimo.
Jei kairioji ir dešinioji histogramos ribos sutampa su tolerancijos lauko ribomis, pageidautina sumažinti proceso sklaidą, nes dėl bet kokio poveikio gali atsirasti produktų, kurie neatitinka tolerancijos.
Jei kai kurie histogramos stulpeliai nepatenka į tolerancijos lauką, reikia sureguliuoti procesą taip, kad vidurkis būtų perkeltas arčiau lauko centro ir būtų leista sumažinti variacijas, kad būtų pasiekta mažesnė sklaida.
Tikimybių tankio funkcija
Paskirstymo funkcija
, x ³ 0;
Taško įvertinimas paskirstymo dėsnio parametras
.
Erlango paskirstymo dėsnis (gama skirstinys)
Tikimybių tankio funkcija
Paskirstymo funkcija
, x ³ 0;
Paskirstymo dėsnio parametrų taškinis įvertis:
ir k" k imamas kaip artimiausias sveikasis skaičius (k=1, 2, 3,...); 
.
Weibull paskirstymo įstatymas
Tikimybių tankio funkcija
paskirstymo funkcija
, x ³ 0;
Pasiskirstymo dėsnio parametrų taškinis įvertis
;
Sistemose su prioritetiniais reikalavimais skiriamas santykinis prioritetas (be paslaugos pertraukimo), kai, gavus aukštesnio prioriteto užklausą, ji priimama aptarnauti užbaigus anksčiau pradėtą žemesnio prioriteto užklausos aptarnavimą, ir absoliutus prioritetas, kai kanalas iš karto išlaisvinamas, kad galėtų aptarnauti aukštesnio prioriteto gaunamą užklausą.
Prioritetų skalė gali būti sudaryta remiantis kai kuriais ne paslaugų sistemos kriterijais arba rodikliais, susijusiais su pačios paslaugų sistemos veikimu. Praktinė reikšmė turėti šių tipų prioritetai:
pirmenybė teikiama reikalavimams mažiausiai laiko paslauga. Šio prioriteto veiksmingumas gali būti parodytas sekantį pavyzdį. Iš eilės gautos dvi užklausos, kurių aptarnavimo trukmė yra atitinkamai 6,0 ir 1,0 valandos. Kai jie priimami aptarnauti tuščiu kanalu pagal atvykimo tvarką, 1-ojo užklausos prastovos trukmė bus 6,0 valandos, o 6,0 + 1,0 = 7. antrasis .0 val. arba iš viso 13.0 val. dviem reikalavimams. Jei pirmenybę teikiate antrajam reikalavimui ir pirmiausia priimsite jį aptarnauti, tada jo prastovos bus 1.0 val., o kito prastovos 1.0 + 6.0 =. 7,0 valandos arba iš viso už du reikalavimus 8,0 valandos Priskirto prioriteto pelnas bus 5,0 valandų (13-8) sumažintas sistemos reikalavimų prastovos laikas.
pirmenybė teikiama reikalavimams su minimaliu eksploatacijos trukmės ir paklausos šaltinio galios (našumo) santykiu, pavyzdžiui, su transporto priemonės keliamoji galia.
Aptarnavimo mechanizmas apibūdinamas atskirų paslaugų kanalų parametrais, visos sistemos pralaidumu ir kitais duomenimis apie paslaugų reikalavimus. Sistemos pajėgumą lemia kanalų (įrenginių) skaičius ir kiekvieno iš jų našumas.
45. Atsitiktinių dydžių pasikliautinųjų intervalų nustatymas
Intervalo įvertinimas atsitiktinio dydžio pasiskirstymo parametrą lemia tai, kad su tikimybe g
abs(P – P m) ≤d,
kur P yra tiksli (tikroji) parametro reikšmė;
P m – parametrų įvertinimas pagal imtį;
d – parametro P įvertinimo tikslumas (klaida).
Dažniausiai priimtos reikšmės yra g nuo 0,8 iki 0,99.
Pasitikėjimo intervalas parametras yra intervalas, kuriame parametro reikšmė patenka su tikimybe g. Pavyzdžiui, šiuo pagrindu randamas reikiamas atsitiktinio dydžio imties dydis, kuris suteikia matematinio lūkesčio įvertį tikslumu d su tikimybe g. Ryšio tipą lemia atsitiktinio dydžio pasiskirstymo dėsnis.
Tikimybę, kad atsitiktinis dydis pateks į tam tikrą intervalą [Х 1 , Х 2 ], nustatoma integralinio skirstinio funkcijos padidėjimu nagrinėjamame intervale F(Х 2)–F(Х 1). Remiantis tuo, kada žinoma funkcija pasiskirstymą, galite rasti numatomą garantuotą minimumą X gn (x≥ X gn) arba maksimali vertė X gv (x≤ X gv) atsitiktinis dydis c duota tikimybe g (2.15 pav.). Pirmasis iš jų yra reikšmė, kad atsitiktinis dydis bus didesnis nei su tikimybe g, o antrasis – kad atsitiktinis dydis su tikimybe g bus mažesnis už šią reikšmę. Garantuota minimali X gv reikšmė su tikimybe g užtikrinama, kai F(x)= 1-g, o didžiausia X gv, kai F(x)=g. Taigi, X gn ir X gv reikšmės randamos pagal išraiškas:
X gn = F-1 (1-g);
X gv = F -1 (g).
Pavyzdys. Atsitiktinis dydis turi eksponentinį pasiskirstymą su funkcija 
.
Reikia rasti X r ir X r reikšmes, kurioms yra atsitiktinis dydis X su tikimybe g=0,95, atitinkamai daugiau nei X gv ir mažiau nei X gv.
Remdamiesi tuo, kad F -1 (α) = -1/l ln(1- α) (žr. išvadą anksčiau) ir α = 1-g = 0,05 gauname
X gn = -1/l ln(1- α) = -1/0,01 ln(1-0,05) = -100 (-,0513) = 5,13.
Jei X gv α = g = 0,95, mes taip pat turime
X gv = -1/l ln(1- α) = -1/0,01 ln(1-0,95) = -100 (-2,996) = 299,6.
Už normalus įstatymas X gv ir X gv reikšmių pasiskirstymą galima apskaičiuoti naudojant formules
X g = x m + s U 1- g = x m - s U g;
X gv = x m + s U g,
čia x m yra atsitiktinio dydžio matematinė prognozė; s – atsitiktinio dydžio standartinis nuokrypis; U g – normaliojo skirstinio dėsnio vienpusis kvantilis su tikimybe g.
2.15 pav. – X gn ir X gv apibrėžimo grafinis aiškinimas
46. Paslaugų poreikio srautų aprašymas
Įeinantis srautas – tai į paslaugų sistemą ateinančių reikalavimų (aplikacijų) seka, kuriai būdingas reikalavimų gavimo dažnumas per laiko vienetą (intensyvumą) ir srauto intensyvumo pasiskirstymo dėsnis. Įeinantį srautą taip pat galima apibūdinti laiko intervalais tarp užklausų gavimo momentų ir šių intervalų paskirstymo dėsniu.
Užklausos sraute gali būti pateikiamos po vieną (įprasti srautai) arba grupėmis (neįprasti srautai).
Įprasto srauto savybė yra ta, kad vienu metu gali būti gauta tik viena užklausa. Kitaip tariant, savybė ta, kad tikimybė gauti daugiau nei vieną užklausą per trumpą laiką yra be galo maža.
Grupinio reikalavimų gavimo atveju nurodomas poreikių grupių gavimo intensyvumas ir jo paskirstymo dėsnis, taip pat grupių dydis ir jų paskirstymo dėsnis.
Reikalavimų gavimo intensyvumas gali skirtis laikui bėgant (nestacionarūs srautai) arba priklauso tik nuo laiko vieneto, priimto intensyvumui nustatyti (stacionarūs srautai). Srautas vadinamas stacionariu, jei per tam tikrą laikotarpį (t 0, t 0 +Δt) atsiradimo n užklausų tikimybė nepriklauso nuo t 0, o priklauso tik nuo Δt.
Esant nepastoviam srautui, intensyvumas laikui bėgant kinta neperiodiškai arba periodinis modelis(pavyzdžiui, sezoniniai procesai), taip pat gali turėti laikotarpių, atitinkančių dalinį arba visišką srauto uždelsimą.
Priklausomai nuo to, ar yra ryšys tarp užklausų, įeinančių į sistemą prieš ir po tam tikro momento, skaičiaus, srautas gali turėti pasekmių arba ne.
Įprastas, stacionarus poreikių srautas, neturintis jokio šalutinio poveikio paprasčiausias.
47. Pearsono ir Romanovskio susitarimo kriterijai
