Dinamik sistemlerde kaos teorisi. Kaos Teorisi (Kaos Teorisi) (Lorenz Poincaré)

“Kontrollü kaos” teorisi modern bir olgudur; kökleri felsefe, matematik ve fizik gibi eski bilimlere dayanan jeopolitik bir doktrindir. "Kaos" kavramı isminden doğmuştur. antik yunan mitolojisi orijinal durum dünya, ilk tanrıların ortaya çıktığı belli bir "uçurumun açılması".

“Düzen” ve “kaos” kavramlarını bilimsel olarak kavrama çabaları, yönlendirilmiş düzensizlik teorilerini, kapsamlı sınıflandırmaları ve kaos tipolojilerini oluşturmuştur. En eski tarihsel ve felsefi gelenekte kaos, her şeyi kapsayan ve üretken bir ilke olarak anlaşıldı. Kadim dünya görüşünde şekilsiz ve anlaşılmaz kaos, biçimlendirici bir güçle donatılmış olup, maddenin ilk şekilsiz halini ve dünyanın ilk kudretini ifade eder.

Modern seviye bilimsel araştırma Kaos teorisi şu iddiaya dayanmaktadır: karmaşık sistemler Başlangıç ​​koşullarına son derece bağımlıdırlar ve çevredeki küçük değişiklikler öngörülemeyen sonuçlara yol açabilir.

Stephen Mann- anahtar şekil ABD ulusal çıkarları çerçevesinde jeopolitik “kaos yönetimi” doktrininin geliştirilmesinde. Steven Mann (1951 doğumlu), 1973'te Oberlin College'dan mezun oldu (B.A. Alman dili), 1974 yılında Cornwall Üniversitesi'nden (New York) Alman edebiyatı alanında yüksek lisans derecesi aldı ve 1976'dan beri diplomatik hizmette bulunuyor. Kariyerine Jamaika'daki ABD Büyükelçiliği çalışanı olarak başladı. Daha sonra Moskova'da ve Washington'daki Dışişleri Bakanlığı Sovyet İşleri Bürosu'nda çalıştı, Dışişleri Bakanlığı Operasyon Merkezi'nde çalıştı (24 saat çalışıyor) kriz merkezi) ve 1991'den 1992'ye kadar. - Rusya ve Doğu Avrupa meselelerini kapsayan Savunma Bakanı'nın ofisinde. 1985-1986'da Columbia Üniversitesi'ndeki Harriman İleri Sovyet Araştırmaları Enstitüsü'nün üyesiydi (burada siyaset bilimi alanında yüksek lisans derecesini aldı). Mikronezya'ya (1986-1988), Moğolistan'a (1988) ve Ermenistan'a (1992) giden ilk ABD Maslahatgüzarıydı. 1991 yılında Washington'daki Ulusal Savaş Koleji'nden onur derecesiyle mezun oldu. 1992-1994'te. Sri Lanka'nın Büyükelçi Yardımcısıydı. 1995-1998'de ABD Dışişleri Bakanlığı'nda Hindistan, Nepal ve Sri Lanka Bölümü Direktörü olarak görev yaptı. 1998'den Mayıs 2001'e kadar ABD'nin Türkmenistan Büyükelçisi olarak görev yaptı. Stephen Mann, Mayıs 2001'den bu yana ABD Başkanı'nın Hazar Havzası ülkeleri özel temsilcisidir. O - baş temsilci Bu bölgedeki Amerikan enerji çıkarları, ABTD projesi (Aktau-Bakü-Tiflis-Ceyhan petrol boru hattı) lobicisi.

Stephen Mann, Ulusal Savaş Koleji'ndeki çalışmalarının sonuçlarına dayanarak 1992 yılında askeri-siyasi camiada büyük yankı uyandıran bir makale hazırladı: "Kaos Teorisi ve Stratejik Düşünce." ABD Ordusunun ana profesyonel dergisinde yayınlandı (Mann, Steven R. Kaos Teorisi ve Stratejik Düşünce // Parametreler (ABD Ordusu Savaş Koleji Üç Aylık), Cilt XXII, Sonbahar 1992, s. 54-68).

Bu makalede S. Mann şu noktalara değiniyor: "İstikrar için yanıltıcı bir hedef olarak acele etmek yerine, kaosu ve yeniden gruplaşmayı fırsat olarak görmekten çok şey öğrenebiliriz...". " Uluslararası çevreöyle mükemmel örnek kaotik sistem... “kendi kendini organize eden eleştirellik”... bir analiz aracı olarak buna karşılık gelir... Dünya kaotik olmaya mahkumdur, çünkü dinamik bir sistemdeki insan politikasının çeşitli aktörleri... farklı hedefler ve değerler." “Siyasi açıdan kritik sistemlerdeki her aktör, statükonun değişmesine neden olan, dolayısıyla kritik bir devletin yaratılmasına katkıda bulunan çatışma enerjisini üretir… ve her gidişat, durumu kaçınılmaz, felaket niteliğinde bir yeniden yapılanmaya götürür. ”

Mann'ın sunduğu tezlerden çıkan ana fikir, sistemi "siyasi kritiklik" durumuna taşımaktır. Ve sonra, belirli koşullar altında, kaçınılmaz olarak kendisini kaos ve “yeniden örgütlenme” felaketlerine sürükleyecektir. Makalesi bağlamında söz konusu yaklaşımın hem toplumsal yaratım hem de asosyal yıkım ve jeopolitik manipülasyon amacıyla kullanılabileceğini belirtmekte fayda var.

S. Mann'ın raporundan sadece bilimsel ve ideolojik düşüncenin değil, aynı zamanda zulmün de izinin sürülebildiği açıkça görülüyor. ulusal güvenlik AMERİKA. Makalede Mann şöyle yazıyor: “Amerika'nın iletişimdeki avantajları ve küresel seyahat fırsatlarının artmasıyla birlikte, virüs (“ideolojik bulaşmadan” bahsediyoruz) kendi kendini sürdürecek ve kaotik bir şekilde yayılacak. Dolayısıyla ulusal güvenliğimiz en iyi şekilde güvence altına alınacaktır..." Ve ayrıca: “Bu tek yol Uzun vadeli bir dünya düzeni inşa etmek. Eğer dünya çapında böyle bir ideolojik değişimi başaramazsak, felaketle sonuçlanan yeniden düzenlemelerin arasında ara sıra sakin dönemlerle baş başa kalacağız.” Mann'ın burada "dünya düzeni" ile ilgili sözleri "siyasi doğruculuğa" bir övgü niteliğindedir. Çünkü raporu yalnızca kaostan söz ediyor; Mann'ın "ABD ulusal güvenliğinin en iyi garantileri" hakkındaki sözlerine bakılırsa, yalnızca Amerika "kontrollü kritiklik" veya "kontrollü kritiklik" okyanusunda bir "düzen adası" olarak hayatta kalma fırsatına sahip olacak. küresel kaos.

Aynı zamanda “kaos” kavramının henüz net bir matematiksel formülasyonu bulunmamaktadır. Bu bağlamda, bazı teori araştırmacıları kaosu sıklıkla dinamik bir sistemde meydana gelen sürekli doğrusal olmayan ve düzensiz karmaşık hareketin aşırı öngörülemezliği olarak formüle ederler.

Ancak kaos tesadüfi değildir. Bu astronomi, astroloji ve bilimin belirli yönleriyle doğrulanabilir. dini hareketler metnimizde buna değinmeyeceğiz. Üstelik görünürdeki öngörülemezliğe rağmen dinamik olarak belirlenir (yani tanımlanır) ve net kalıpların ötesine geçmez. Ve ilk bakışta öngörülemez olmasına rağmen

kaos rastgeleliğin sınırındadır - bu yanıltıcı izlenim. Kaos Teorisine göre kaotik fiyat hareketleri söz konusu olduğunda bunları kastetmiyoruz. rastgele hareket, ancak belirli bir şekilde düzenlenmiş bir hareket. Piyasa dinamikleri kaotik olsa bile bu onların rastgele olduğu anlamına gelmez. Yani, rastgelelik ve öngörülemezlik kesin kavramlar değildir ve bunu anlamak önemlidir.

Kaosun öngörülemezliği genellikle başlangıç ​​koşullarına önemli ölçüde bağlı olmasıyla açıklanır. Bu bağımlılık, incelenen nesnenin parametrelerinin belirlenmesinde en küçük yanlış hesaplamaların bile tamamen yanlış tahminlere yol açabileceğini göstermektedir. Bu tür hatalar, başlangıçta önerilen terimlerin bilinmemesi veya yanlış anlaşılmasından kaynaklanabilir. İlk bakışta önemsiz olan ve yatırımcının deneyimsizlik veya tembellik nedeniyle önemsemediği noktalar, yanlış formüle edilmiş bir görev verecek ve bunun sonucunda da yanlış tahmin yapılmasına yol açacaktır. Örneğin, uzun vadede doğru olanı yapamama konusundaHava tahminlerinde başlangıç ​​koşullarına önemli ölçüde bağımlılığa "kelebek etkisi" adı verilir. "Kelebek etkisi" Brezilya'da bir kelebeğin kanat çırpmasının Teksas'ta bir kasırgayla sonuçlanma olasılığını ifade ediyor.

Ayrıca etkileyen faktörlerin eksojen (harici) ve endojen olabileceğini de not ediyoruz.(dahili). Gibi tipik örnek Kaotik hareket ve dışsal ve içsel faktörlerin etkisi bilardo topunun hareketine yol açabilir. Bilardo oynamış olan herkes bunun nasıl yapılacağını çok iyi bilir. nihai sonuç- topu cebe vurmak - isteka vuruşunun yönünü, vuruşun kuvvetini, topun diğer toplara göre konumunu ve diğer bazı girdi verilerini etkiler. Bu faktörlerden birindeki en ufak bir yanlış hesaplama, topun masa üzerinde tamamen öngörülemeyen bir yörüngeye girmesine yol açacaktır. Ancak oyuncunun tüm doğru hareketlerinde bile topun hareketi, hareket aşamalarından birinde tahmin edilemez hale gelebilir:masanın kenarına, diğer toplara veya bir cebe temas ettikten sonra.

Yukarıdakilere dayanarak, diğer şeylerin yanı sıra tüm faktörlerin ve koşulların göz ardı edilmesinden kaynaklanan ilk ölçüm hataları her zaman mevcut olduğundan geleceği tahmin etmenin imkansız olduğu iddia edilebilir. Sonuç olarak: küçük eksiklikler ve/veya hatalar ortaya çıkar büyük sonuçlar Kural olarak çığ gibi veya geometrik ilerlemeyle gelişen.

Kaosun daha fazla olduğuna dair bir ifade var yüksek şekil emir. Ancak Kaosu düzenin başka bir biçimi olarak düşünmek daha doğrudur: Her dinamik sistemde kaçınılmaz olarak, olağan anlayışıyla düzenin ardından kaos, kaosun ardından da düzen gelir. Ve eğer Kaosu düzensizlik olarak tanımlarsak, o zaman onun içinde kendisi oluşur, özel şekil emir. Örneğin sigara dumanının önce düzenli bir sütun halinde yükselmesi, sonra da dış etkenlerin etkisi altında kalması gibi.ortam giderek daha tuhaf şekillere bürünüyor ve hareketleri kaotik hale geliyor. Doğadaki rastlantısallığın bir başka örneği de bir ağacın yaprağı veya bir insan parmağının derisinin desenidir: bilim adamları mutlak kimliğin ASLA var olmadığını kanıtladılar.

Hangi tezahürleri dikkate alırsak alalım, düzenden Kaosa ve geriye doğru hareket Evrenin özüdür. İnsan beyninde bile aynı anda hem düzenli hem de kaotik prensipler bulunmaktadır. Birincisi beynin sol yarıküresine, ikincisi ise sağa karşılık gelir. Sol yarıküre bilinçli insan davranışlarından, üretimden sorumludur. doğrusal kurallar ve insan davranışındaki stratejiler, burada "eğer... o zaman..." açıkça tanımlanır. Sağ yarıkürede doğrusal olmama ve kaos hüküm sürüyor. Sezgi, beynin sağ yarım küresinin tezahürlerinden biridir. Eski Çin bilgeliğinin, insan düşüncelerinin daldan dala atlayan maymunlar gibi olduğunu söylemesi boşuna değil.

Rastgele ve düzensiz görünen kaotik bir sistemin düzenini inceler. Aynı zamanda Kaos Teorisi, kesin bir görev belirlemeden böyle bir sistemin bir modelini oluşturmayı mümkün kılar.Kaotik bir sistemin gelecekteki davranışını tahmin etmek.

Kaos teorisi 19. yüzyılda ortaya çıkmaya başladı ancak asıl bilimsel gelişme 20. yüzyılın ikinci yarısında Massachusetts Teknoloji Enstitüsü'nden Edward Lorenz ve Fransız-Amerikalı matematikçi Benoit B. Mandelbrot'un çalışmalarıyla birlikte ortaya çıktı.

Edward Lorenz bir zamanlar (20. yüzyılın 60'lı yıllarının başları, 1963'te yayınlanan çalışma) hava tahmininin zorluğunun nedenlerini değerlendirdi. Lorenz'in çalışmasının ortaya çıkmasından önce, bilim camiasında sonsuz uzun bir süre boyunca doğru hava tahmini olasılığı konusunda iki görüşün hakim olduğunu unutmayın.

İlk yaklaşım 1776'da formüle edildi Fransız matematikçi Pierre Simon Laplace. Şunu savundu: "...eğer belirli bir anda Evrendeki nesneler arasındaki tüm bağlantıları kavrayan bir zihin hayal edersek, o zaman buna karşılık gelen konumu, hareketleri ve genel etkiler tüm bu nesneler geçmişte veya gelecekte herhangi bir zamanda." Düşüncelerinin yönü Arşimet'in ünlü sözünü tekrarlıyordu: "Bana bir destek noktası verin, tüm dünyayı çevireyim." Böylece Laplace ve taraftarları Teorisi, doğru hava tahmini için sadece hava toplamanın gerekli olduğunu söylüyordu. daha fazla bilgi Evrendeki tüm parçacıklar, konumları, hızları, kütleleri, hareket yönleri, ivmeleri vb. hakkında. Laplace buna inanıyordu daha fazla insan Bilgi sahibi olursa geleceğe ilişkin öngörüleri de o kadar doğru olacaktır.

Hava tahmini olasılığına ilişkin ikinci yaklaşım, bir başka Fransız matematikçi Jules Henri Poincaré tarafından formüle edildi. 1903 yılında şunları söyledi: “Eğer doğa yasalarını ve Evrenin ilk andaki konumunu tam olarak bilseydik, aynı Evrenin sonraki andaki konumunu da doğru bir şekilde tahmin edebilirdik. Ancak doğa yasaları bize açıklansa bile. onların tüm sırlarını bize, hâlâ bilmek isterim başlangıç ​​pozisyonu sadece yaklaşık olarak. Bu, sonraki konumu aynı yaklaşımla tahmin etmemize olanak tanısaydı, şu şekilde olurdu:İhtiyacımız olan tek şey bu olurdu ve bu olgunun önceden tahmin edildiğini, kanunlarla yönetildiğini söyleyebiliriz. Ancak durum her zaman böyle değildir; Başlangıç ​​koşullarındaki küçük farklılıklar, son olayda çok büyük farklılıklara neden olabilir. İlkinde yapılan küçük bir hata, ikincisinde büyük bir hataya yol açacaktır.

Tahmin imkansız hale geliyor ve tesadüfen gelişen bir olguyla karşı karşıyayız."

Poincaré'nin bu açıklaması, Kaos Teorisinin başlangıç ​​koşullarına bağımlılık konusundaki varsayımıdır. Daha sonra bilimdeki gelişmeler, özellikle kuantum mekaniği, Laplace'ın teorisinin determinizmini çürüttü. 1927'de Alman fizikçi Werner Heisenberg belirsizlik ilkesini keşfetti ve formüle etti. Bu prensip bazılarının neden rastgele olaylar Laplace'ın determinizmine uyma. Heisenberg belirsizlik ilkesini bir örnek kullanarak gösterdi radyoaktif bozunmaçekirdekler. Yani çekirdeğin çok küçük olması nedeniyle her şeyi bilmek imkansızdır.içinde meydana gelen süreçler. Dolayısıyla çekirdek hakkında ne kadar bilgi toplarsak toplayalım, bu çekirdeğin ne zaman bozunacağını kesin olarak tahmin etmek mümkün değil.

Böylece çalışması çekiciler ve fraktallar gibi araçlara dayanan Kaos Teorisinin kendisine yaklaştık.

Çekici

Çekici (İngilizce: çekmek), uzun bir süre sonra faz uzayındaki davranışı karakterize eden geometrik bir yapıdır.

Lorentz çekicisi yalnızca üç serbestlik derecesine göre hesaplanır - üç sıradan diferansiyel denklem, üç sabit ve üç başlangıç ​​koşulu. Ancak basitliğine rağmen Lorentz sistemi sözde rastgele (kaotik) bir şekilde davranır.

Sistemini bilgisayarda simüle eden Lorenz, kaotik davranışının nedenini, başlangıç ​​koşullarındaki farkı belirledi. Evrim sürecinin en başında iki sistemin mikroskobik sapması bile üstel bir hata birikimine ve buna bağlı olarak bunların stokastik farklılaşmasına yol açtı.

Bununla birlikte, herhangi bir çekicinin belirli sınırları vardır, dolayısıyla farklı sistemlerin iki yörüngesinin üstel ıraksaması sonsuza kadar devam edemez. Er ya da geç, yörüngeler yeniden birleşecek ve yan yana geçecek, hatta çakışacak, ancak ikincisi pek olası değil. Bu arada, yörüngelerin çakışması basit öngörülebilir çekicilerin davranış kuralıdır.

Kaotik bir çekicinin yakınsaklığı-ıraksaklığı (veya sırasıyla katlanması ve esnemesi), başlangıçtaki bilgiyi sistematik olarak ortadan kaldırır ve onu yeni bilgiyle değiştirir. Yörüngeler birbirine yaklaştıkça miyopluk etkisi ortaya çıkmaya başlar; büyük ölçekli bilgilerin belirsizliği artar. Yörüngeler birbirinden uzaklaştığında, tam tersine, birbirinden uzaklaşır ve küçük ölçekli bilgilerin belirsizliği arttığında ileri görüşlülüğün etkisi ortaya çıkar (bu yaklaşım, L. N. Gumilev tarafından Tutku Teorisi'nde kullanılmış ve bu tür fenomenleri "yakınlığın sapması" ve "sapma" olarak adlandırmıştır). aralığı”).

Kaotik bir çekicinin sürekli yakınsaması ve ıraksaması sonucunda belirsizlik hızla artmakta ve bu da bizi her an doğru tahminler yapma fırsatından mahrum bırakmaktadır. Bilimin bu kadar gurur duyduğu şey, nedenler ve sonuçlar arasında bağlantı kurma yeteneği, kaotik sistemlerde imkansızdır. Kaos'ta geçmiş ile gelecek arasında sebep-sonuç ilişkisi yoktur.

Yakınsama-ıraksama hızının Kaos'un bir ölçüsü olduğu da unutulmamalıdır. sayısal ifade sistemin kaotik doğası. Kaosun bir başka istatistiksel ölçüsü de çekicinin boyutudur.

Özetlemek gerekirse, kaotik çekicilerin ana özelliğinin, kademeli ve sonsuz bir şekilde rastgele karıştırılan farklı sistemlerin yörüngelerinin yakınsaması ve ıraksaması olduğuna dikkat çekiyoruz.

Bu aşamada fraktal geometri ile Kaos Teorisinin kesişiminden bahsedeceğiz. Ve buradaki paradoks, fraktalın Kaos Teorisinin araçlarından biri olmasına rağmen özünde Kaos'un tam tersi olmasıdır.

Kaos ve Fraktal arasındaki temel fark, birincisinin dinamik bir olgu, ikincisinin ise statik olmasıdır. Kaosun dinamik özelliği, yörüngelerde istikrarsız ve periyodik olmayan bir değişiklik olarak anlaşılmaktadır.

Fraktal

Fraktal geometrik şekil belli bir kısmı defalarca tekrarlanıyor. Bu, fraktalın özelliklerinden biri olan kendine benzerliği ortaya çıkarır.

Fraktalın bir diğer özelliği de kesirliliktir. Bir fraktalın kesirliliği, fraktalın düzensizlik derecesinin matematiksel bir yansımasıdır.

Aslında rastgele ve düzensiz görünen herhangi bir şey fraktal olabilir (okyanusların ve denizlerin ana hatları, bulutlar, ağaçlar, kalp atışları, hayvan popülasyonları ve göçleri, bir yangından veya alevlerden çıkan duman).

Özetle, Kaos Teorisi piyasayı incelemek için üç temel prensip önermektedir:

Dünyadaki her şey bu yolu takip ediyor en az direnç. Piyasa yönünü seçen bir nehir gibidir.

En az direncin yolu, her zaman nedenlere göre belirlenen ve genellikle görünmeyen yapı tarafından belirlenir. Nehir yatağı derin ve genişse akış yavaştır; sığ ve darsa nehirde dalgalar ve akıntılar oluşur. Nehir yatağı incelenerek mevcut davranış tahmin edilebilir.

Altta yatan ve genellikle görünmeyen yapı her zaman belirlenebilir ve değiştirilebilir. Yapı davranışı belirler. Ticaretinizin temelindeki yapının farkına vararak hayatınızın ve ticaretinizin akışını değiştirebilirsiniz.

KAOS TEORİSİ

KAOS TEORİSİ amacı sistemlerin son derece karmaşık davranışlarını tanımlamak ve açıklamak olan bir teori; yalnızca ilk bakışta kaotik ve öngörülemez görünüyorlar, ancak belli bir sırayla. Bazı fiziksel sistemlerin davranışı kullanılarak tanımlanamaz. olağan kanunlar fizik. Bunun nedeni, bu tür sistemleri tanımlamak için gereken matematiksel aparatların süper güçlü bilgisayarlar için bile çok karmaşık olmasıdır. Bu tür sistemlere bazen doğrusal olmayan veya kaotik denir; bunlara karmaşık mekanizmalar, elektrik devreleri ve benzeri dahildir doğal olaylar hava gibi. Düzenli sistemler aynı zamanda kaotik hale de gelebilir; örneğin suyun bir kayaya çarptığında ve türbülanslı hale geldiğinde düzgün akışı. Yeterli açıklamaların olmaması, davranışlarına ilişkin standart tahminlerin de imkansız olduğu anlamına gelir. Kaos teorisi şunu öneriyor matematiksel yöntemler

Kaos teorisi, karmaşık görünen, birçok kez tekrarlanan basit sayısal formüllerle matematiksel olarak modellenebilen olayları tanımlamak için kullanılır. Bazı kaotik sistemler fraktaldır, yani karşılıklı olarak benzer geometrik yapılar veya bileşenler içerirler. Yani böyle bir sistemin küçük bir kısmı sistemin tamamına benzeyecektir ve dolayısıyla sistemin bir kısmının matematiksel tanımını verebilmek, sistemi bir bütün olarak tanımlayabilmek anlamına gelir. Fraktal yapıya bir örnek Sierpinski “süngeridir” (1): tekrar tekrar tekrarlanan eşkenar üçgenlerden (2-3) oluşur. Görünür karmaşık yapı Karnabahar gibi canlı organizmalar da benzer elementler içerir ve bu nedenle tek bir çiçeklenme (4), başın tamamı (5) hakkında fikir verir. Sönmüş bir mumdan (6) çıkan dumanın hareketi, kavranması zor olan karmaşık bir modelle tanımlanır, ancak laminer ve türbülanslı akış (7) kavramları kullanılarak modellenmiştir. Dünyanın iklimi son derece karmaşık bir olgudur, ancak basit yasalar(8). Güneş enerjisiyle ısınma, suyun (9) deniz yüzeyinden buharlaşmasına neden olur ve bu da deniz yüzeyinden yansıyan bulutların (10) oluşmasına neden olur. güneş ışığı ve deniz veya kara yüzeyine nüfuz etmesinin önlenmesi, sıcaklığın düşmesi ve yağmur yağması mümkündür (11). Hava durumu parametrelerini yeterince büyük ölçekte ölçebilseydik ve son derece ayrıntılı veriler oluşturabilseydik matematiksel model o zaman hatasız hava tahmini mümkün hale gelecektir.

Bilimsel ve teknik ansiklopedik sözlük.

Diğer sözlüklerde "KAOS TEORİSİ"nin ne olduğuna bakın:

- (kaos teorisi) Karmaşık bir sistemdeki denge durumundan (denge) bireysel küçük sapmaların rastgele, öngörülemeyen sonuçlarının analiziyle ilgilenen bir matematik teorisi. Genellikle çeşitli seçeneklerle bağlantılı olarak anılır... ... Siyaset bilimi. Sözlük.

Bu terimin başka anlamları da vardır, bkz. Kaos teorisi (anlamları). Lojistik haritası çatallanma diyagramı... Vikipedi

- ... Vikipedi

Kaos Teorisi Kaos Teorisi Serisi “CSI. Crime Scene "Bölüm numarası Sezon 2 Bölüm No. Yazarlar Josh Berman, Eli Talbert Yönetmen (((Yönetmen))) ... Wikipedia

Bu terimin başka anlamları da vardır, bkz. Kaos teorisi (anlamları). Kaos Teorisi ... Vikipedi

Kaos teorisi: Kaos teorisi matematiksel bir aparattır. Kaos Teorisi filmi 2007. Ayrıca bakınız Tom Clancy Kıymık Hücresi: Kaos Teorisi bilgisayar oyunu... Vikipedi

Alıntı yapabilir: Karmaşık sistemlerin incelenmesi Kaos teorisi Hesaplamalı karmaşıklık teorisi Teorik değerlendirme Algoritma teorisinde incelenen Kolmogorov dize karmaşıklığı, yapabilen en kısa ikili programın uzunluğuna göre belirlenir ... ... Vikipedi

- (felaket teorisi) Bir kararlı durumdan diğerine ani geçişlerin sistematik sınıflandırması. Sıvının donması, bir imparatorluğun çöküşü, metalin sertleşmesi ve hapishane isyanı gibi çok çeşitli ekstrem olaylara uygulanabilir... Siyaset bilimi. Sözlük.

Deterministik dinamik sistemlerin görünüşte rastgele veya oldukça karmaşık davranışlarını inceleyen bir matematik dalı. Dinamik bir sistem, sabit matematiksel kurallara uygun olarak durumu zaman içinde değişen bir sistemdir... ... Collier Ansiklopedisi

Kaos teorisi, belirli koşullar altında, sistemin davranışının güçlü bir hassasiyeti ile karakterize edilen, kaos olarak bilinen bir olguya tabi olan belirli doğrusal olmayan dinamik sistemlerin davranışını tanımlayan matematiksel bir aparattır ... ... Vikipedi

Kitaplar

• Jack Ryan: Kaos Teorisi (DVD), Branagh Kenneth. İkonik karakter Tom Clancy'nin hikayesinin devamı! CIA mali analisti Ryan (Chris Pine) bir görev için Moskova'ya gelir ve kendisini bir entrika ve komplo ağının içinde bulur.

Kaos teorisine giriş

Kaos teorisi nedir?

Kaos teorisi, sürekli değişen karmaşık sistemlerin incelenmesidir. matematik kavramlarıözyinelemeli bir süreç veya modelleyen bir dizi diferansiyel denklem biçiminde olsun fiziksel sistem(özyineleme, öğelerin kendine benzer şekilde tekrarlanması işlemidir).

Kaos Teorisi Hakkında Yanılgılar

Jurassic Park gibi filmler sayesinde kamuoyu kaos teorisine ilgi duymaya başladı ve onlar sayesinde de halkın kaos teorisine yönelik korkusu giderek artıyor. Ancak medyada yer alan her şeyde olduğu gibi kaos teorisini çevreleyen birçok yanlış anlama var.

En yaygın çelişki, insanların kaos teorisinin düzensizliğe ilişkin bir teori olduğunu düşünmesidir. Hiçbir şey gerçeklerden bu kadar uzak olamaz! Bu, determinizmin reddi veya düzenli sistemlerin imkansız olduğu iddiası değildir; bu bir inkar değil deneysel doğrulama ve karmaşık sistemlerin işe yaramazlığı hakkında bir açıklama değil. Kaos teorisindeki kaos düzendir; hatta sadece düzen değil, düzenin özüdür.

Kaos teorisinin küçük değişikliklerin büyük sonuçlar doğurabileceğini belirttiği doğrudur. Ancak teorideki merkezi kavramlardan biri imkansızlıktır. doğru tahmin sistem durumu. Genel olarak, bir sistemin genel davranışını modelleme görevi oldukça uygulanabilir, hatta basittir. Bu nedenle, kaos teorisi çabalarını sistemin düzensizliğine (sistemin kalıtsal öngörülemezliğine) değil, miras aldığı düzene (benzer sistemlerin ortak davranışı) odaklıyor.

Dolayısıyla kaos teorisinin düzensizlikle ilgili olduğunu söylemek yanlış olur. Bunu bir örnekle açıklamak için Lorentz çekicisini ele alalım. Üç diferansiyel denklem, üç sabit ve üç başlangıç ​​koşuluna dayanmaktadır.

Düzensizlikle ilgili kaos teorisi

Çekici, bir gazın herhangi bir andaki davranışını temsil eder ve belirli bir andaki durumu, o andan önceki zamanlardaki durumuna bağlıdır. Orijinal veriler çok küçük miktarlarda bile değiştirilmişse, diyelim ki bu değerler, tek tek atomların Avogadro sayısına katkısıyla karşılaştırılabilecek kadar küçük olsun (ki bu sayı, mertebesindeki değerlerle karşılaştırıldığında çok küçük bir sayıdır). 1024), çekicinin durumunu kontrol etmek tamamen farklı sayılar gösterecektir. Bunun nedeni, küçük farkların yinelemeyle büyütülmesidir.

Ancak buna rağmen çekici grafiği oldukça benzer görünecektir. Her iki sistem de kesinlikle farklı anlamlar zamanın herhangi bir noktasında, ancak çekici grafiği aynı kalacaktır çünkü sistemin genel davranışını ifade eder.

Kaos teorisi, karmaşık doğrusal olmayan sistemlerin doğası gereği öngörülemez olduğunu söylüyor, ancak aynı zamanda kaos teorisi, bu tür öngörülemeyen sistemleri ifade etmenin yolunun tam eşitliklerde değil, sistem davranışının temsillerinde - garip çekici grafiklerde - doğru olduğunu söylüyor. veya fraktallarda. Böylece pek çok kişinin öngörülemezlik olarak düşündüğü kaos teorisi, aynı zamanda en kararsız sistemlerde bile öngörülebilirliğin bilimi olarak ortaya çıkıyor.

Kaos teorisinin gerçek dünyaya uygulanması

Yeni teoriler ortaya çıktığında herkes onlar hakkında neyin iyi olduğunu bilmek ister. Peki kaos teorisinin iyi tarafı nedir? İlk ve en önemlisi, kaos teorisi bir teoridir. Bu, çoğunun daha çok kullanıldığı anlamına gelir. bilimsel temel doğrudan uygulanabilir bilgi olmaktan ziyade. Kaos teorisi çok iyi çare Dünyada olup biten olaylara, Newton'dan bu yana bilime hakim olan daha geleneksel, açıkça determinist görüşten farklı bir şekilde bakalım. Jurassic Park'ı izleyen izleyiciler şüphesiz kaos teorisinin büyük etki yaratacağından korkuyorlar. insan algısı ve aslında kaos teorisi, bilimsel verileri yeni yollarla yorumlamanın bir aracı olarak faydalıdır. Yerine geleneksel X-Y Grafikler sayesinde bilim insanları artık herhangi bir değişkenin zamandaki belirli bir noktadaki kesin konumunu tanımlamak yerine sistemin genel davranışını temsil eden faz-uzay diyagramlarını yorumlayabiliyor. İstatistiksel verilere dayanan tam eşitliklere bakmak yerine, artık doğası gereği statik verilere benzer davranışa sahip dinamik sistemlere bakabiliyoruz; Benzer çekicilere sahip sistemler. Kaos teorisi kalkınma için güçlü bir çerçeve sağlar bilimsel bilgi.

Ancak yukarıdakilere göre, kaos teorisinin dünyada hiçbir uygulamasının olmadığı anlamına gelmez. gerçek hayat.

Simüle etmek için kaos teorisi teknikleri kullanıldı biyolojik sistemler Bunlar şüphesiz akla gelebilecek en kaotik sistemlerden bazılarıdır. Nüfus artışı ve salgın hastalıklardan aritmik kalp atışlarına kadar her şeyi modellemek için dinamik denklem sistemleri kullanıldı.

Gerçekte, hemen hemen her kaotik sistem modellenebilir; borsa, farklı çekiciler kullanılarak kolayca analiz edilebilecek eğriler üretir. kesin oranlar; Sızdıran bir musluktan düşen damlacıkların süreci, çıplak kulakla analiz edildiğinde rastgele gibi görünse de, tuhaf bir çekici olarak tasvir edildiğinde, geleneksel yöntemlerden beklenmeyecek esrarengiz bir düzeni ortaya çıkarıyor.

Fraktallar her yerde, en çok da son derece başarılı Fractal Design Painter serisi ürünler gibi grafik programlarında görülüyor. Fraktal veri sıkıştırma teknikleri halen geliştirilmektedir ancak 600:1 sıkıştırma oranları gibi şaşırtıcı sonuçlar vaat etmektedir. Film özel efekt endüstrisi, fraktal grafik teknolojisi olmasaydı çok daha az gerçekçi manzara unsurlarına (bulutlar, kayalar ve gölgeler) sahip olurdu.

Fizikte fraktallar, türbülanslı sıvı akışı gibi doğrusal olmayan süreçleri modellerken doğal olarak ortaya çıkar. karmaşık süreçler difüzyon-adsorpsiyon, alevler, bulutlar vb. Fraktallar, örneğin petrokimyada gözenekli malzemelerin modellenmesinde kullanılır. Biyolojide popülasyonları modellemek ve sistemleri tanımlamak için kullanılırlar. iç organlar(kan damarları sistemi).

Ve elbette kaos teorisi, insanlara günümüzün en az popüler bilgi alanlarından biri olan matematiğe ilgi duymaları için şaşırtıcı derecede ilginç bir yol sunuyor.

Lojistik gösterim için çatallanma diyagramı X → rx(1 - X). Her dikey sektör karşılık gelen değerde bir çekici gösterir R. Diyagram artan periyotlarla bir dizi periyot ikiye katlanmasını göstermektedir. R. Biraz değer verdikten sonra Rçekici kaotik hale gelir.

Kaos teorisi- belirli koşullar altında kaos olarak bilinen bir olguya maruz kalan bazı doğrusal olmayan dinamik sistemlerin davranışını tanımlayan matematiksel bir aparat ( dinamik kaos, deterministik kaos). Böyle bir sistemin davranışı, sistemi tanımlayan model deterministik olsa bile rastgele görünmektedir. Vurgu için özel karakter bu teori çerçevesinde incelenen olguya genellikle denir dinamik kaos teorisi.

Bu tür sistemlere örnek olarak atmosfer, çalkantılı akışlar, bazı kardiyak aritmi türleri, biyolojik popülasyonlar, bir iletişim sistemi olarak toplum ve onun alt sistemleri: ekonomik, politik, psikolojik (kültürel-tarihsel ve kültürlerarası) ve diğer sosyal sistemler verilebilir. Mevcut yineleme ilişkilerinin analitik çalışmasının yanı sıra çalışmalarına genellikle matematiksel modelleme eşlik ediyor.

Kaos teorisi matematik ve fiziği birbirine bağlayan bir araştırma alanıdır.

Temel bilgiler

Kaos teorisi, karmaşık sistemlerin başlangıç ​​koşullarına son derece bağlı olduğunu ve ortamdaki küçük değişikliklerin öngörülemeyen sonuçlara yol açabileceğini belirtir.

Kaotik davranışa sahip matematik sistemleri deterministiktir, yani bazı katı yasalara tabidirler ve bir anlamda sıralıdırlar. "Kaos" kelimesinin bu kullanımı, onunkinden farklıdır. normal anlam(bkz: mitolojideki kaos). Fiziğin ayrı bir alanı olan kuantum kaos teorisi, kuantum mekaniği yasalarına uyan deterministik olmayan sistemleri inceler.

Teorinin öncüleri arasında Fransız fizikçi ve filozof Henri Poincaré (dönüş teoremini kanıtlayan), Sovyet matematikçiler A. N. Kolmogorov ve V. I. Arnold ve KAM (Kolmogorov- Arnold teorisi). Teori, çekiciler kavramını (Cantor yapılarını çeken garip çekiciler dahil), sistemin kararlı yörüngelerini (KAM tori olarak adlandırılan) tanıtmaktadır.

Kaos kavramı