Teknolojide elektromanyetizma yasaları. Elektromanyetizma Kanunları - Sıradan Şeylerin Mucizeleri

Bir makalenin çevirisihttp://www.coilgun.eclipse.co.uk/ ile Roma.

Elektromanyetizmanın Temelleri

Bu bölümde mühendislikte yaygın olarak kullanılan genel elektromanyetik prensiplere bakacağız. Bu kadar karmaşık bir konuya çok kısa bir giriş. Kendini bulmalısın iyi kitap Bu bölümü daha iyi anlamak istiyorsanız manyetizma ve elektromanyetizma hakkında. Bu kavramların çoğunun ayrıntılı olarak açıklandığını Fizzics Fizzle'da da bulabilirsiniz (http://library.thinkquest.org/16600/advanced/electricityandmagnetism.shtml).

Elektromanyetik alanlarVekuvvet

Özel bir durumu ele almadan önce - bobin tabancası -ah, elektromanyetik alanların ve kuvvetlerin temellerini kısaca tanımamız gerekiyor. Hareket eden bir yük olduğunda, buna karşılık gelen bir manyetik alan da vardır. Bir iletkendeki akım, bir elektronun yörüngesindeki dönüşü, plazma akışı vb. nedeniyle ortaya çıkabilir. Elektromanyetizmanın anlaşılmasını kolaylaştırmak için bu kavramı kullanıyoruz. elektromanyetik alan ve manyetik kutuplar. Diferansiyel vektör denklemleri Bu alanı tanımlayan geliştirilmiştir. James Clark Maxwell.

1. Ölçüm sistemleri

Hayatı zorlaştırmak adına yaygın olarak kullanılan üç ölçüm sistemi vardır. Onlar denir Somerfield, Kennely ve Gaussian . Her sistemin birçok aynı şey için farklı öğeleri (adları) olduğundan, kafa karıştırıcı olabilir. kullanacağım Somerfield Aşağıda gösterilen sistem:

Tablo 1. Somerfield Ölçüm sistemi

2. KanunBiyografi- Savara

Bio-Savart yasasını kullanarak temel bir akımın yarattığı manyetik alanı belirleyebilirsiniz. .

Şekil 2.1

Nerede H mesafedeki alan bileşeni R , mevcut tarafından oluşturuldu Ben uzunluğundaki bir iletkenin temel bölümünde akan ben . sen radyal olarak yönlendirilmiş birim vektör ben .

Bu yasayı kullanarak birkaç temel akımın birleşimiyle oluşturulan manyetik alanı belirleyebiliriz. İçinden akımın aktığı sonsuz uzunlukta bir iletken düşünün Ben . İletkenden herhangi bir mesafedeki alanın temel çözümünü elde etmek için Biot-Savart yasasını kullanabiliriz. Bu çözümü burada vermeyeceğim; elektromanyetizma ile ilgili herhangi bir kitap bunu ayrıntılı olarak gösterecektir. Temel çözüm:

Şekil 2.2

Akım taşıyan iletkene göre alan döngüsel ve eşmerkezlidir.

(Yön manyetik çizgiler(vektörler H, B) gimlet (tirbuşon) kuralıyla belirlenir. Eğer ileri hareket Burgu iletkendeki akımın yönüne karşılık gelir, bu durumda sapın dönme yönü vektörlerin yönünü gösterecektir.)

Analitik çözümü olan başka bir durum, bir bobinin akımla eksenel alanıdır. Eksenel alan için analitik bir çözüm elde edebiliriz ancak bu, alanın tamamı için yapılamaz. Bazılarında bir alan bulmak için keyfi nokta karmaşık integral denklemleri çözmemiz gerekiyor ve bunu en iyi şekilde dijital yöntemler kullanarak yapabiliriz.

3. Ampere yasası

Bu, akımı ileten bir grup iletken kullanılarak manyetik alanın belirlenmesine yönelik alternatif bir yöntemdir. Kanun şu şekilde yazılabilir:

nerede N akım taşıyan iletken numarası ben ve ben doğrusal vektör. Entegrasyon, akım taşıyan iletkenin etrafında kapalı bir hat oluşturmalıdır. Akım taşıyan sonsuz bir iletken göz önüne alındığında, Ampere yasasını aşağıda gösterildiği gibi tekrar uygulayabiliriz:

Şekil 3.1

Alanın, akım taşıyan iletken etrafında döngüsel ve eşmerkezli olduğunu biliyoruz.Hbelli bir mesafede bir halka boyunca (akım taşıyan bir iletkenin etrafına) entegre edilebilir r , bu bize şunu verir:

Entegrasyon çok basittir ve Ampere yasasının nasıl uygulanabileceğini gösterir. hızlı çözüm bazı durumlarda (yapılandırmalar). Bu kanunun uygulanabilmesi için saha yapısının bilinmesi gerekmektedir.

(Dairesel bir alanın ortasındaki alan (gerilim) (akımlı bobin))

4. Selenoid alanı

Bir yük bir bobin içinde hareket ettiğinde, yönü sağ el kuralı kullanılarak belirlenebilen bir manyetik alan oluşturur. sağ el parmaklarınızı akıntı yönünde bükün, bükün baş parmak baş parmağınızın gösterdiği yön, bobininizin manyetik kuzeyini gösterir). Şunun için anlaşma: manyetik akı manyetik akının başladığını söylüyor kuzey kutbu ve güneyde biter. ( Akının yönüne ilişkin kural akıya sahiptir Ortaya çıkan Kuzey kutbundan ve sonlandırma güney kutbunda ). Alan ve manyetik akı çizgileri bobin etrafında kapalı dönüşlerle çevrilidir. Bu çizgilerin aslında var olmadığını, yalnızca noktaları birleştirdiğini unutmayın. eşit değer. Bu, çizgilerin eşit yükseklikte noktalar gösterdiği haritadaki konturları biraz anımsatıyor. Bu konturlar arasında zeminin yüksekliği sürekli olarak değişmektedir. Ayrıca alan ve manyetik akı süreklidir (değişimin mutlaka düzgün olması gerekmez; geçirgenlikteki ayrık bir değişiklik, alanın değerinde ani bir değişikliğe neden olur, haritadaki kayalara benzer).

Şekil 4.1

Eğer solenoid uzun ve ince ise, solenoidin içindeki alanın hemen hemen tek biçimli olduğu düşünülebilir.

5. Ferromanyetik malzemeler

Belki de en iyi bilinen ferromanyetik malzeme demirdir, ancak kobalt ve nikel gibi başka elementlerin yanı sıra silikon çelik gibi çok sayıda alaşım da vardır. Her malzemenin, onu uygulamaya uygun kılan özel bir özelliği vardır. Bu yüzden ferromanyetik malzeme ile neyi kastediyoruz? Bu çok basit, ferromanyetik malzeme bir mıknatıs tarafından çekiliyor. Bu doğru olsa da pek kullanışlı bir tanım değildir ve bize çekimin neden oluştuğunu söylemez. Malzemelerin manyetizmasının ayrıntılı teorisi çok karmaşık konu Kuantum mekaniğini de içerdiği için basit bir kavramsal açıklamaya sadık kalacağız. Bildiğiniz gibi yüklerin akışı bir manyetik alan yaratır, dolayısıyla bir yükün hareketini tespit ettiğimizde bununla ilişkili bir manyetik alan beklemeliyiz. Ferromanyetik malzemelerde elektron yörüngeleri küçük bir manyetik alan oluşturacak şekilde dağıtılır. Bu, malzemenin kendi manyetik alanlarına sahip çok sayıda küçük akım taşıyan bobinden oluştuğu anlamına gelir. Tipik olarak, bir yönde yönlendirilen dönüşler, alanlar adı verilen küçük gruplar halinde gruplandırılır. Alanlar malzemede herhangi bir yöne işaret eder, dolayısıyla malzemede net manyetik alan yoktur (sonuçta ortaya çıkan alan sıfırdır). Ancak ferromanyetik bir malzemeye bir bobinden veya bir bobinden harici bir alan uygularsak kalıcı mıknatıs akımlı bobinler bu alan yönünde döner.(Ancak ferromanyetik malzemeye bir bobinden veya kalıcı mıknatıstan harici bir alan uygularsak, akım döngüleri bu alanla hizalanmaya çalışır - domianlar hangileri alanla hizalananların çoğu, daha az hizalanan alanların pahasına "büyüür"). Bu gerçekleştiğinde sonuç, malzeme ile mıknatıs/bobin arasında mıknatıslanma ve çekim olacaktır.

6. ManyetiktümevarımVegeçirgenlik

Bir manyetik alanın üretimi, manyetik indüksiyon olarak da bilinen, ilişkili bir manyetik akı yoğunluğuna sahiptir. İndüksiyonB Alanın yayıldığı ortamın geçirgenliği yoluyla alana bağlanır.

burada 0 vakumdaki geçirgenliktir ve R göreceli geçirgenlik. İndüksiyon Tesla (T) cinsinden ölçülür.

(Manyetik alanın yoğunluğu, oluştuğu ortama bağlıdır. Belirli bir ortamda ve vakumda bulunan bir teldeki manyetik alan karşılaştırılarak, ortamın (malzeme) özelliklerine bağlı olarak, alan, boşluktakinden daha güçlüdür (paramanyetik malzemeler veya ortamlar) veya tam tersi, daha zayıftır (diyamanyetik malzemeler ve ortamlar). Manyetik özellikler ortamlar mutlak manyetik geçirgenlik μ a ile karakterize edilir.

Vakumun mutlak manyetik geçirgenliğine manyetik sabit μ 0 denir. Mutlak manyetik geçirgenlik çeşitli maddeler(orta) manyetik sabit (vakumun manyetik geçirgenliği) ile karşılaştırılır. Herhangi bir maddenin mutlak manyetik geçirgenliğinin manyetik sabite oranına manyetik geçirgenlik (veya göreceli manyetik geçirgenlik) denir.

Göreceli manyetik geçirgenlik soyut bir sayıdır. Diyamanyetik maddeler için μ R < 1, например для меди μ R= 0,999995. Paramanyetik maddeler için μ R> 1, örneğin hava için μ R= 1,0000031 Teknik hesaplamalar için diyamanyetik ve paramanyetik maddelerin bağıl manyetik geçirgenliğinin 1'e eşit olduğu varsayılır.

Yalnızca ferromanyetik malzemelerde önemli rol elektrik mühendisliğinde manyetik geçirgenlik, malzemenin özelliklerine, manyetik alanın büyüklüğüne, sıcaklığa ve ulaştığı değerlere bağlı olarak farklı değerlere sahiptir. on binlerce.)

7. Mıknatıslanma

Bir malzemenin mıknatıslanması onun manyetik 'gücünün' bir ölçüsüdür. Mıknatıslanma, kalıcı bir mıknatıs gibi malzemenin doğasında olabilir veya buna şunlar neden olabilir: harici kaynak manyetik alan, örneğin bir solenoid. Bir malzemedeki manyetik indüksiyon, mıknatıslanma vektörlerinin toplamı olarak ifade edilebilir.M ve manyetik alanH .

(Atom çekirdeği etrafındaki kapalı yörüngelerde veya temel hatlarda hareket eden atomlardaki elektronlar, temel akımlar veya manyetik dipoller. Bir manyetik dipol bir vektör ile karakterize edilebilir: manyetik moment dipol veya temel elektrik akımı M , değeri temel akımın çarpımına eşit olan Ben ve ilköğretim sitesi S , Şekil 8d.0.1, temel bir kümeyle sınırlıdır.

Pirinç. 8d.0.1

VektörM siteye dik olarak yönlendirildi S ; yönü gimlet kuralıyla belirlenir. Vektör miktarı, söz konusu vücuttaki tüm temel moleküler akımların manyetik momentlerinin geometrik toplamına (maddenin hacmi) eşit olup, vücudun manyetik momenti

Manyetik momentin oranına göre belirlenen vektör miktarı M ’ hacmineV , ortalama denir vücut mıknatıslanması veya ortalama mıknatıslanma yoğunluğu

Ferromıknatıs harici bir manyetik alanda değilse, bireysel alanların manyetik momentleri çok farklı yönlere yönlendirilir, böylece vücudun toplam manyetik momenti sıfır olur, yani. ferromıknatıs mıknatıslanmaz. Bir ferromıknatısın harici bir manyetik alana sokulması aşağıdakilere neden olur: 1-manyetik alanların dış alan yönünde dönmesi - yönlendirme süreci; 2-Moment yönleri alan yönüne yakın olan alanların boyutunda artış, zıt yönlü olan alanların boyutunda azalma manyetik anlar– alan sınırlarını değiştirme süreci. Sonuç olarak ferromıknatıs mıknatıslanır. Dış manyetik alanın artmasıyla birlikte, kendiliğinden mıknatıslanan tüm alanlar şu yönde yönlendirilirse: dış alan ve alanların büyümesi durursa, ferromıknatısın aşırı mıknatıslanma durumu meydana gelecektir. manyetik doygunluk.

H alan gücünde, ferromanyetik olmayan bir ortamda manyetik indüksiyon (μ R= 1) eşit olur B 0 =μ 0 H. Ferromanyetik bir ortamda bu indüksiyon, ilave bir manyetik alanın indüksiyonu ile desteklenir. BD= μ 0 MFerromanyetik bir malzemede ortaya çıkan manyetik indüksiyon B= B 0 + BD=μ 0 ( H+ M).)

8. Manyetomotor kuvvet (MF)

Elektromotor kuvvetine (EMF) benzer ve manyetik devrelerde devrenin farklı yönlerindeki manyetik akı yoğunluğunu belirlemek için kullanılır. MDS'ler amper-dönüş veya basitçe amper cinsinden ölçülür. Manyetik devre dirence eşdeğerdir ve manyetik isteksizlik olarak adlandırılır.

Nerede benzincir yolu uzunluğu, geçirgenlik veAkesit alanı.

Basit bir manyetik devreye bir göz atalım:

Pirinç . 8.1

Torusun ortalama bir yarıçapı vardır R ve kesit alanı A . MMF, bir bobin tarafından üretilir. N akımın aktığı dönüşler Ben . Manyetik direncin hesaplanması, malzemenin geçirgenliğindeki doğrusal olmama nedeniyle karmaşıklaşır.

Manyetik isteksizlik belirlenirse devrede mevcut olan manyetik akı hesaplanabilir.

9. Manyetikliği gideren alanlar

Çubuk şeklinde bir ferromanyetik malzeme parçası mıknatıslanırsa uçlarında kutuplar görünecektir. Bu kutuplar, malzemeyi manyetiklikten arındırmaya çalışan bir iç alan oluşturur; bu alan, mıknatıslanmayı yaratan alanın tersi yönde hareket eder. Sonuç olarak, iç alan dış alandan çok daha küçük olacaktır. Malzemenin şekli vardır büyük değer Manyetikliği gideren bir alanla karşılaştırıldığında, uzun ince bir çubuğun (büyük uzunluk/çap oranı), örneğin küre gibi geniş bir şekle kıyasla küçük bir manyetikliği giderme alanı vardır. Gelecekteki gelişimde bobin tabancası bu, küçük uzunluk/çap oranına sahip bir merminin, belirli bir mıknatıslanma durumuna ulaşmak için daha güçlü bir dış alana ihtiyaç duyduğu anlamına gelir. Bir göz at aşağıdaki grafikte. Biri 20 mm uzunluğunda ve 10 mm çapında ve diğeri 10 mm uzunluğunda ve 20 mm çapında olan iki merminin ekseni boyunca ortaya çıkan iç alanı gösterir. Aynı dış alan için büyük bir fark görüyoruz. iç alanlar Daha kısa mermi, uzun merminin zirvesinin yaklaşık %40'ı kadar bir zirveye sahiptir. Bu, farklı mermi şekilleri arasındaki farkı gösteren çok iyi bir sonuçtur.

Pirinç . 9.1

Kutupların yalnızca malzemenin sürekli geçirgenliğinin olduğu yerde oluştuğuna dikkat edilmelidir. Simit gibi kapalı bir manyetik yolda hiçbir kutup ortaya çıkmaz ve manyetikliği gideren bir alan yoktur.

10. Yüklü bir parçacığa etki eden kuvvet

Peki akım taşıyan bir iletkene etki eden kuvveti nasıl hesaplarız? Manyetik alanda hareket eden bir yüke etki eden kuvvete bakarak başlayalım. ( Genel yaklaşımı 3 boyutta benimseyeceğim).

Bu kuvvet hız vektörlerinin kesişimiyle belirlenir.vve manyetik indüksiyonB, ve ücret miktarıyla orantılıdır. Ücreti göz önünde bulundurun q = -1,6x 10 -19 K, 0,1 indüksiyon manyetik alanında 500 m/s hızla hareket ediyor T aşağıda gösterildiği gibi.

Pirinç . 10.1. Kuvvetin hareketli yük üzerindeki etkisi

Yükün maruz kaldığı kuvvet aşağıda gösterildiği gibi basit bir şekilde hesaplanabilir:

Hız vektörü 500Ben m/s ve indüksiyon 0,1 k T, yani elimizde:

Açıkçası, eğer hiçbir şey bu kuvvete direnmezse parçacıksapma (düzlemde bir daire tanımlaması gerekecek) x - y yukarıdaki durum için). Buradan edinilebilecek birçok ilginç özel durum var. ücretsiz masraflar ve manyetik alanlar - bunlardan yalnızca birini okursunuz.

11. Akım taşıyan bir iletkene etki eden kuvvet

Şimdi öğrendiklerimizi akım taşıyan bir iletkene etki eden kuvvetle ilişkilendirelim. Yemek yemek oranı elde etmenin iki farklı yolu.

Konvansiyonel akımı yük değişiminin göstergesi olarak tanımlayabiliriz.

Artık yukarıda verilen kuvvet denkleminin türevini alabiliriz.

Bunları birleştirelim denklemler, şunu elde ederiz

D ben – koşullu akımın yönünü gösteren vektör. İfade, motor gibi fiziksel bir organizasyonu analiz etmek için kullanılabilir. DC. Eğer iletken düzse bu basitleştirilebilir

Kuvvetin yönü her zaman manyetik akıya ve akımın yönüne dik bir açı oluşturur. Basitleştirilmiş form ne zaman kullanılmalı? kuvvetin yönü sağ el kuralı ile belirlenir.

12. İndüklenen gerilim, Faraday yasası, Lenz yasası

Dikkate almamız gereken son şey indüklenen voltajdır. Bu kuvvetin yüklü bir parçacık üzerindeki etkisinin genişletilmiş bir analizi. Bir iletken (hareketli şarjı olan bir şey) alıp ona biraz hız verirsek V Manyetik alana göre, serbest yüklere bir kuvvet etki edecek ve onları iletkenin uçlarından birine doğru itecektir. Metal bir çubukta, elektronların çubuğun bir ucunda toplanacağı bir yük ayrımı olacaktır. Çizim aşağıda genel fikir gösterilmektedir.

Pirinç. 12.1 İletken bir çubuğun enine hareketi sırasında indüklenen voltaj

İletken ile manyetik alanın indüksiyonu arasındaki herhangi bir bağıl hareketin sonucu, yüklerin hareketi tarafından üretilen bir indüklenen voltaj olacaktır. Ancak iletken manyetik akıya paralel (eksen boyunca) hareket ederse Z yukarıdaki şekilde), bu durumda hiçbir voltaj indüklenmez.

Açık bir düzlemsel yüzeyin vidalandığı başka bir durumu düşünebiliriz. manyetik akım. Oraya kapalı bir döngü koyarsak C , o zaman bununla ilişkili manyetik akıdaki herhangi bir değişiklik C etrafında gerginlik yaratacak C.

Pirinç . 12.2 Bir döngü ile bağlanmış manyetik akı

Şimdi iletkeni yerinde kapalı bir bobin olarak hayal edersek C o zaman manyetik akıdaki değişiklik bu iletkende bir voltajı indükleyecek ve bu da akımı bu dönüşte bir daire içinde hareket ettirecektir. Akımın yönü, basitçe ifade etmek gerekirse, bir eylemin sonucunun, eylemin zıt yönünde olduğunu gösteren Lenz yasası uygulanarak belirlenebilir. Bu durumda, indüklenen voltaj, manyetik akının değişmesini önleyecek bir akımı yönlendirecektir - eğer manyetik akı azalırsa, o zaman akım, manyetik akıyı sabit tutmaya çalışacaktır (saat yönünün tersine), eğer manyetik akı artarsa, o zaman akım, manyetik akıyı sabit tutmaya çalışacaktır (saat yönünün tersine), o zaman akım bu artışı engelleyecektir (saat yönünde)) (yön, gimlet kuralıyla belirlenir) . Faraday yasası indüklenen voltaj, manyetik akıdaki değişim ve zaman arasındaki ilişkiyi kurar:

Eksi Lenz yasasını dikkate alır.

13. İndüktans

İndüktans ilişkili manyetik akının, bu manyetik akının oluşturduğu akıma oranı olarak tanımlanabilir. Örneğin, kesit alanı olan bir telin dönüşünü düşünün. A , içinde aktığı BEN.

Pirinç. 13.1

Endüktansın kendisi şu şekilde tanımlanabilir:

Birden fazla dönüş varsa ifade şöyle olur:

Nerede N - dönüş sayısı.

Endüktansın yalnızca bobin havayla çevrelendiğinde sabit olduğunu anlamak önemlidir. Ferromanyetik malzeme manyetik devrenin bir parçası olarak ortaya çıktığında, sistemin değişken endüktans üreten doğrusal olmayan davranışı ortaya çıkar.

14. Dönüşümelektromekanik enerji

Elektromekanik enerji dönüşümünün prensipleri tüm elektrikli makineler ve bobin tabancası istisna yok. Değerlendirmeden önce bobin tabancası Bir stator alanı ve bu alana yerleştirilmiş bir armatürden oluşan basit bir doğrusal elektrik 'motoru' hayal edelim. BuŞekil 2'de gösterilmiştir. 14.1. Bu basitleştirilmiş analizde, gerilim kaynağı ve armatür akımının kendileriyle ilişkili bir endüktansa sahip olmadığını unutmayın. Bu, yalnızca sistemdeki indüklenen voltajın, manyetik indüksiyona göre armatürün hareketinin bir sonucu olduğu anlamına gelir.

Pirinç. 14.1. İlkel doğrusal motor

Armatür uçlarına gerilim uygulandığında direncine göre akım belirlenecektir. Bu akım bir kuvvete maruz kalacak ( ben x B ), çapanın hızlanmasına neden olur. Şimdi, daha önce tartışılan bölümü kullanarak ( 12 İndüklenen gerilim, Faraday yasası, Lenz yasası ), manyetik alanda hareket eden bir iletkende voltajın indüklendiğini gösterdik. Bu indüklenen voltaj, uygulanan voltajın tersi yönde etki eder (Lenz yasasına göre). Pirinç. 14.2, elektrik enerjisinin termal enerjiye dönüştürüldüğü eşdeğer bir devreyi gösterir PT ve mekanik enerjiÖĞLEDEN SONRA .

Pirinç . 14.2. Motor eşdeğer devresi

Şimdi nasıl olduğunu düşünmemiz gerekiyor mekanik enerjiçapa şunu ifade eder elektrik enerjisi, ona iletilir. Armatür manyetik indüksiyon alanına dik açılarda bulunduğundan kuvvet, basitleştirilmiş ifade 1 ile belirlenir. 1.4

Anlık mekanik enerji kuvvet ve hızın bir ürünü olduğundan,

Nerede v –çapa hızı. Kirchhoff yasasını kapalı bir devreye uygularsak akım için aşağıdaki ifadeleri elde ederiz: BEN.

Artık indüklenen voltaj, armatür hızının bir fonksiyonu olarak ifade edilebilir.

Deneyimin değiştirilmesi 1 4,3'te 14,4 elde ederiz

ve 14.5 ifadesini 14.2 ile değiştirerek şunu elde ederiz:

Şimdi armatürde açığa çıkan termal enerjiye bakalım. Vyr tarafından belirlenir. 14.7

Son olarak armatüre sağlanan enerjiyi şu şekilde ifade edebiliriz:

Ayrıca mekanik enerjinin (Denk. 14.2) akıma eşdeğer olduğuna dikkat edin. BEN indüklenen voltajla çarpılır (hesaplama 14.4).

Armatürlere sağlanan enerjinin çeşitli hızlarla nasıl birleştiğini görmek için bu eğrileri çizebiliriz.(Göstermek için bu eğrileri çizebiliriz nasıl armatüre sağlanan güç çeşitli hızlara dağıtılır).Bu analizin bir miktar etkisi olması için bobin tabancası değişkenlerimize hızlandırıcıya karşılık gelen değerleri vereceğiz bobin tabancası . Kalan parametrelerin değerlerini belirleyeceğimiz teldeki akım yoğunluğuyla başlayalım. Test sırasında maksimum akım yoğunluğu 90 A /mm 2, yani telin uzunluğunu ve çapını şu şekilde seçersek:

ben = 10 m

D = 1,5x10 -3m

o zaman tel direnci ve akım olacak

R = 0,1

ben = 160A

Artık direnç ve akım değerlerine sahibiz, voltajı belirleyebiliriz

V=16V

Tüm bu parametreler motorun statik özelliklerini oluşturmak için gereklidir.

Pirinç. 14.3 Sürtünmesiz motor modeli için performans eğrileri

Mekanik enerjideki azalmanın armatürün hızıyla orantılı olması için örneğin 2N'lik bir sürtünme kuvveti ekleyerek bu modeli biraz daha gerçekçi hale getirebiliriz. Bu sürtünmenin değeri, etkisinin daha belirgin olması için bilinçli olarak daha yüksek alınmıştır. Yeni eğri seti Şekil 14.4'te gösterilmektedir.

Pirinç . 14.4. Sabit sürtünme performans eğrileri

Sürtünmenin varlığı enerji eğrilerini hafifçe değiştirir, böylece maksimum hız ankrajlar sıfır sürtünmeli duruma göre biraz daha küçüktür. En göze çarpan fark, verimlilik eğrisindeki değişikliktir; bu, şu anda bir zirveye sahiptir ve armatür ulaştığında keskin bir şekilde düşer " hayır - yük " hız. Bu verimlilik eğrisi şekli, sabit mıknatıslı bir DC motor için tipiktir.

Ayrıca kuvvetin ve dolayısıyla ivmenin hıza nasıl bağlı olduğu da dikkate alınmaya değerdir. Denklem 14.5'i Denklem 14.1'e koyarsak, için bir ifade elde ederiz. F hız açısından v.

Bu bağımlılığı oluşturduktan sonra aşağıdaki grafiği elde ederiz

Pirinç. 14.5. Ankraj üzerine etkiyen kuvvetin hıza bağlılığı

Çapanın maksimum hızlanma kuvvetiyle başladığı ve çapa hareket etmeye başlar başlamaz bu kuvvetin azalmaya başladığı açıktır. Her ne kadar bu özellikler belirli bir hız için gerçek parametrelerin anlık değerlerini verse de, motorun zaman içinde nasıl davrandığını görmek için faydalı olmalıdırlar; dinamik olarak.

Bir motorun dinamik tepkisi, onun davranışını tanımlayan bir diferansiyel denklemin çözülmesiyle belirlenebilir. Pirinç. Şekil 14.6, diferansiyel denklemle açıklanan sonuçta ortaya çıkan kuvvetin belirlenebildiği, bir ankraj üzerindeki kuvvetlerin etkilerinin bir diyagramını gösterir.

Pirinç. 14.6 Kuvvetlerin ankraj üzerindeki etkisinin diyagramı

F m ve F d – sırasıyla manyetik ve karşıt kuvvetler. Gerilim olduğundan sabit değer 14.1 denklemini ve ortaya çıkan kuvveti kullanabiliriz Fa çapa üzerinde hareket ederek,

İvme ve hızı yer değiştirmenin türevleri olarak yazarsak X zamana göre ve ifadeyi yeniden düzenlersek, şunu elde ederiz: diferansiyel hareket denklemi çapalar

Bu ikinci dereceden homojen olmayan bir diferansiyel denklemdir. sabit katsayılar ve ek bir fonksiyon ve kısmi integral tanımlanarak çözülebilir. Doğrudan hat çözüm yöntemi (tüm matematik üniversitesi programları dikkate alır) diferansiyel denklemler), bu yüzden sadece sonucu vereceğim. Bir not - bu özel çözüm şunu kullanır: başlangıç ​​koşulları:

Vyr. 14.14

Sürtünme kuvvetine, manyetik indüksiyona ve armatür kütlesine bir değer atamamız gerekiyor. Sürtünmeyi seçelim. Motorun dinamik özelliklerini nasıl değiştirdiğini göstermek için 2H değerini kullanacağım. Belirli bir akım yoğunluğu için test bobininde olduğu gibi modelde de aynı hızlanma kuvvetini üretecek endüksiyon değerinin belirlenmesi, mıknatıslanmış mermi tarafından oluşturulan manyetik akı yoğunluk dağılımının radyal bileşenini dikkate almamızı gerektirir.bobin tabancası(bu radyal bileşen eksenel kuvveti oluşturur). Bunun için akım yoğunluğunun çarpılmasıyla elde edilen ifadenin integralinin alınması gerekir.Radyal manyetik akı yoğunluğunun hacim integralinin kullanılarak belirlenmesiFEMM

Mermi, onu tanımladığımızda mıknatıslanırB- Heğri veHciçindeki değerlerFEMMmalzeme özellikleri iletişim kutusu. Değerlervardıseçilmişİçinsıkıuyumlulukİlemıknatıslanmışütü. FEMM6,74 değerini verirX10 -7 Tm 3 manyetik akı yoğunluğunun hacim integrali içinB bobini, yani kullanarakF= /4 elde ederizB modeli = 3.0 X10 -2 Tl. Bu manyetik akı yoğunluğu değeri, merminin içindeki 1,2 civarındaki manyetik akı yoğunluğu dikkate alındığında çok küçük görünebilir.TBununla birlikte, manyetik akının mermi etrafında çok daha büyük bir hacimde ortaya çıktığını ve manyetik akının yalnızca bir kısmının radyal bileşende gösterildiğini anlamalıyız. Artık modelimize göre şunu anlıyorsunuz:bobin tabancası- Bu "içeridışarı"(tersine çevrilmiş) ve "geriileön"başka bir deyişle,bobin tabancasısabit bakır, hareket eden mıknatıslanmış kısmı çevreler. Bu herhangi bir sorun yaratmaz. Yani sistemin özü, statora ve armatüre etki eden bağlantılı doğrusal kuvvettir, böylece bakır kısmı sabitleyebilir ve stator alanının hareket yaratmasına izin verebiliriz. Stator alan jeneratörü bizim mermimizdir, ona 12g'lik bir kütle atayalım.

Artık yer değiştirme ve hızı, Şekil 2'de gösterildiği gibi zamanın fonksiyonu olarak çizebiliriz. 14.8

Pirinç. 14.8. Doğrusal bir motorun dinamik davranışı

Şekil 2.1'de gösterildiği gibi hıza karşı yer değiştirme fonksiyonunu elde etmek için hız ve yer değiştirme ifadelerini de birleştirebiliriz. 14.9.

Pirinç. 14.9. Hızın harekete bağımlılığının özellikleri

Burada armatürün maksimum hızına ulaşması için nispeten uzun bir hızlandırıcının gerekli olduğunu belirtmek önemlidir. Busahip olmakAnlamİçinyapımaksimum etkilipratikhızlandırıcı.

Eğrileri yakınlaştırırsak belli bir mesafede hangi hıza ulaşılacağını belirleyebiliriz uzunluğa eşit hızlandırıcı tabanca bobinindeki aktif malzeme (78 mm).

Pirinç. 14.10. Artan hız ve yer değiştirme eğrisi

Bunlar, gerçek anlamda üretilmiş üç aşamalı hızlandırıcının özelliklerine son derece yakın özelliklerdir, ancak bu yalnızca bir tesadüftür çünkü bu model ile gerçek model arasında birkaç önemli fark vardır.bobin tabancası. Örneğin,bobin tabancasıkuvvet, hızın ve hareket koordinatlarının bir fonksiyonudur ve sunulan modelde kuvvet yalnızca hızın bir fonksiyonudur.

Pirinç. 14.11 - Mermi hızlandırıcısı olarak motorun toplam verimliliğine bağımlılık.

Pirinç. 14.11. Sürtünme kayıpları hariç yer değiştirmenin bir fonksiyonu olarak genel verimlilik

Pirinç. 14.11. Sabit sürtünme kayıplarını dikkate alarak yer değiştirmenin bir fonksiyonu olarak genel verimlilik

Toplam verimlilik, bu tür elektrik makinelerinin temel bir özelliğini gösterir - armatürün ilk hızlandığında ve 'e doğru hızlandığında elde ettiği enerji.HAYIR- yük' hızı, makineye sağlanan toplam enerjinin tam yarısı kadardır. Başka bir deyişle ideal (sürtünmesiz) bir hızlandırıcının mümkün olan maksimum verimliliği %50 olacaktır. Sürtünme varsa kümülatif verim, makinenin sürtünmeye karşı çalışması nedeniyle oluşan maksimum verim noktasını gösterecektir.

Son olarak etkiye bakalımBŞekil 14.10 ve 14.11'de gösterildiği gibi hız değişiminin dinamik özellikleri üzerine.

Pirinç. 14.11. EtkilemekBhız-yer değiştirme gradyanı üzerinde

Pirinç. 14.12. Artan indüksiyonun daha yüksek hız ürettiği küçük hareket bölgesi

Bu eğri seti, bu modelin ilginç bir özelliğini gösterir; başlangıç ​​aşamasındaki büyük alan endüktansı, büyük bir hız sağlar. belirli nokta ancak hız arttıkça düşük endüktansa karşılık gelen eğriler bu eğriyi yakalar. Bu şunu açıklar: Daha güçlü bir indüksiyonun daha büyük bir başlangıç ​​ivmesi üreteceğine karar verdiniz, ancak daha büyük bir indüklenen voltajın indükleneceği gerçeğine göre ivme daha keskin bir şekilde azalacak ve daha düşük indüksiyon eğrisinin şu şekilde olmasına izin verecektir: bu eğriyi yakalayın.

Peki bu modelden ne öğrendik? Bence önemli şey Bunu anlamak için, ölü bir merkezden başlayarak, böyle bir motorun veriminin, özellikle de motor kısa ise, çok düşük olduğu anlaşılmalıdır. Akımı azaltan indüklenen voltaj nedeniyle mermi hız kazandıkça anlık verimlilik artar. Bu verimliliği artırır çünkü dirençte kaybedilen enerji (tabii ki ısı kaybı) azalır ve mekanik enerji artar (bkz. Şekil 14.3, 14.4), ancak ivme de azaldığı için giderek daha büyük yer değiştirme elde ederiz, dolayısıyla en iyi verim eğrisi kullanılacaktır.(Kısacası bir lineer motor adım gerilimine maruz kaldığında "zorlama fonksiyonu" sağlanmadığı sürece oldukça verimsiz bir makine olacaktır. çok uzun.)

İlkel bir motorun bu modeli, tipik bir düşük verim durumunu göstermesi açısından faydalıdır.bobin tabancasıyani düşük seviye sürüş kaynaklı voltaj. Model basitleştirilmiştir ve pratik bir devrenin doğrusal olmayan ve endüktif elemanlarını hesaba katmaz; dolayısıyla modeli zenginleştirmek için bu elemanları devremize dahil etmemiz gerekir. elektrik şeması modeller. Bir sonraki bölümde tek aşamalı diferansiyel denklemlerin temellerini öğreneceksiniz.bobin tabancası. Analizde analitik olarak çözülebilecek bir denklem elde etmeye çalışacağız (birkaç basitleştirmenin yardımıyla). Bu başarısız olursa Runge Kutta sayısal entegrasyon algoritmasını kullanacağım.

Elektromanyetizmanın birinci yasası bir elektrik alanının akışını tanımlar:

burada e 0 bir sabittir (epsilon-sıfır okuyun). Yüzeyin içinde hiçbir yük yoksa, ancak dışında (çok yakın olsa bile) yükler varsa, o zaman hepsi aynıdır. ortalama E'nin normal bileşeni sıfırdır, dolayısıyla yüzeyde akış yoktur. Bu tür bir ifadenin kullanışlılığını göstermek için, bireysel bir yükün alanının küresel olarak simetrik olması gerektiğini hesaba katarsak, denklem (1.6)'nın Coulomb yasasıyla örtüştüğünü kanıtlayacağız. Bir nokta yükünün etrafına bir küre çizelim. Bu durumda ortalama normal bileşen herhangi bir noktadaki E değerine tam olarak eşittir, çünkü alanın yarıçap boyunca yönlendirilmesi ve küre üzerindeki tüm noktalarda aynı değere sahip olması gerekir. O halde kuralımız, bir kürenin yüzeyindeki alanın kürenin alanıyla (yani küreden dışarı akan akı) çarpımının, içindeki yük ile orantılı olduğunu belirtir. Bir kürenin yarıçapını arttırırsanız alanı yarıçapın karesi kadar artar. Elektrik alanının ortalama normal bileşeninin bu alana çarpımı yine de iç yüke eşit olmalıdır; bu, alanın mesafenin karesi kadar azalması gerektiği anlamına gelir; “Ters kareler” alanı bu şekilde elde edilir.

Uzayda rastgele bir eğri alırsak ve bu eğri boyunca elektrik alanının dolaşımını ölçersek, bunun genel durum sıfıra eşit değildir (bunun Coulomb alanında doğru olmasına rağmen). Bunun yerine ikinci yasa elektrik için geçerlidir ve şunu belirtir:

Ve son olarak, manyetik alan B için karşılık gelen iki denklem yazarsak, elektromanyetik alan yasalarının formülasyonu tamamlanacaktır:

Ve yüzey için S, sınırlı eğri İLE:

Denklem (1.9)'da görünen c2 sabiti ışık hızının karesidir. Görünüşü, manyetizmanın esasen elektriğin göreceli bir tezahürü olduğu gerçeğiyle doğrulanıyor. Ve eo sabiti, elektrik akımı kuvvetinin olağan birimleri ortaya çıkacak şekilde ayarlanır.

Denklemler (1.6) - (1.9) ve denklem (1.1)'in tümü elektrodinamiğin yasalarıdır.

Hatırlayacağınız gibi, Newton yasalarının yazılması çok basitti ancak bunların ardından birçok karmaşık sonuç ortaya çıktı ve bu nedenle hepsini incelemek çok zaman aldı. Elektromanyetizma yasalarını yazmak kıyaslanamaz derecede daha zordur ve bunların sonuçlarının çok daha karmaşık olmasını beklemeliyiz ve şimdi bunları çok uzun bir süre anlamamız gerekecek.

Bize elektrik ve manyetik alanlar arasındaki ilişkiyi en azından niteliksel olarak gösterebilecek bir dizi basit deneyle bazı elektrodinamik yasalarını gösterebiliriz. Saçınızı tararken denklemdeki (1.1) ilk terime aşina olursunuz, bu yüzden onun hakkında konuşmayacağız. Denklem (1.1)'deki ikinci terim, Şekil 2'de gösterildiği gibi, manyetik bir çubuk üzerinde asılı bir telden bir akım geçirilerek gösterilebilir. 1.6. Akım verildiğinde tel, üzerine etki eden F=qvXB kuvveti nedeniyle hareket eder. Ne zaman tele gidiyor akım, içindeki yükler hareket eder, yani v hızlarına sahiptirler ve mıknatısın manyetik alanı onlara etki eder, bunun sonucunda tel yana doğru hareket eder.

Tel sola doğru itildiğinde mıknatısın kendisinin de sağa doğru itilmesini bekleyebilirsiniz. (Aksi takdirde cihazın tamamı bir platform üzerine monte edilebilir ve momentumun korunamayacağı reaktif bir sistem elde edilebilir!) Her ne kadar kuvvet, manyetik çubuğun hareketini fark edemeyecek kadar küçük olsa da, daha hassas bir cihazın hareketi, örneğin bir pusula iğnesi oldukça dikkat çekicidir.

Bir teldeki akım mıknatısı nasıl iter? Telin içinden akan akım, telin etrafında mıknatısa etki eden kendi manyetik alanını yaratır. Denklem (1.9)'daki son terime uygun olarak akım şuna yol açmalıdır: dolaşım vektör B; bizim durumumuzda, B alan çizgileri Şekil 2'de gösterildiği gibi telin etrafında kapalıdır. 1.7. Mıknatısa etki eden kuvvetten sorumlu olan bu B alanıdır.

Şekil 1.6 Telin yakınında bir alan oluşturan manyetik çubukİÇİNDE.

Bir telden akım geçtiğinde tel F = q kuvveti nedeniyle hareket eder. vXB.

Denklem (1.9) bize telden geçen belirli bir akım miktarı için B alanının dolaşımının aynı olduğunu söyler. herhangi teli çevreleyen eğri. Telden uzakta bulunan eğriler (örneğin daireler) için uzunluk daha büyük olur, dolayısıyla teğet B bileşeni azalmalıdır. B'nin uzun düz bir telden uzaklaştıkça doğrusal olarak azalmasını beklediğinizi görebilirsiniz.

Bir telin içinden geçen akımın telin etrafında manyetik alan oluşturduğunu ve eğer manyetik alan varsa içinden akımın geçtiği tele bir miktar kuvvet etki ettiğini söylemiştik.

Şekil 1.7. Telden akan akımın manyetik alanı mıknatısa bir miktar kuvvetle etki eder.

İncir. 1.8. Akım taşıyan iki tel

ayrıca birbirlerine belli bir kuvvetle etki ederler.

Bu, eğer bir telden geçen bir akım tarafından bir manyetik alan yaratılırsa, o zaman aynı zamanda akım taşıyan diğer tel üzerinde de bir miktar kuvvet etki edeceğinin düşünülmesi gerektiği anlamına gelir. Bu, serbestçe asılı iki tel kullanılarak gösterilebilir (Şekil 1.8). Akımın yönü aynı olduğunda teller birbirini çeker, yönleri zıt olduğunda ise iter.

Kısaca elektrik akımları da mıknatıslar gibi manyetik alanlar oluşturur. Peki mıknatıs nedir? Manyetik alanlar hareketli yükler tarafından oluşturulduğuna göre, bir demir parçasının oluşturduğu manyetik alan aslında akımların sonucu olabilir mi? Görünüşe göre bu doğru. Deneylerimizde, manyetik çubuğu, Şekil 2'de gösterildiği gibi, sarılı telden oluşan bir bobinle değiştirebiliriz. 1.9. Akım bobinden (ve üzerindeki düz telden) geçtiğinde, iletkenin daha önce bobin yerine mıknatıs olduğu zamanki hareketinin tamamen aynısı gözlemlenir. Her şey sanki bir demir parçasının içinde sürekli olarak akım dolaşıyormuş gibi görünüyor. Aslında mıknatısların özellikleri demir atomları içerisinde sürekli bir akım olarak anlaşılabilir. Şekildeki mıknatısa etki eden kuvvet. 1.7, denklem (1.1)'deki ikinci terimle açıklanmaktadır.

Bu akımlar nereden geliyor? Kaynaklardan biri elektronların hareketidir. atom yörüngeleri. Demirde durum böyle değildir ancak bazı malzemelerde manyetizmanın kökeni budur. Elektron, atom çekirdeğinin etrafında dönmenin yanı sıra kendi etrafında da döner. kendi ekseni(Dünyanın dönüşüne benzer bir şey); Bu dönüşten dolayı demirde manyetik bir alan yaratan bir akım ortaya çıkar. ("Dünyanın dönüşü gibi bir şey" dedik çünkü gerçekte kuantum mekaniği soru o kadar derin ki klasik fikirlere yeterince uymuyor.) Çoğu maddede, elektronların bir kısmı bir yönde, diğerleri diğer yönde döner, böylece manyetizma kaybolur ve demirde ( gizemli sebep(daha sonra konuşacağımız) birçok elektron, eksenleri aynı yöne bakacak şekilde döner ve bu, bir manyetizma kaynağı görevi görür.

Mıknatısların alanları akımlar tarafından oluşturulduğundan, mıknatısların varlığını dikkate alan denklemler (1.8) ve (1.9)'a ilave terimler eklenmesine gerek yoktur. Bu denklemlerde hakkında konuşuyoruz hakkında herkes dönen elektronlardan kaynaklanan dairesel akımlar da dahil olmak üzere akımlar ve yasanın doğru olduğu ortaya çıkıyor. Şunu da belirtmek gerekir ki, denklem (1.8)'e göre, manyetik yükler Denklemin (1.6) sağ tarafındaki elektrik yüklerine benzer şekilde mevcut değildir. Asla keşfedilmediler.

Denklemin (1.9) sağ tarafındaki ilk terim teorik olarak Maxwell tarafından keşfedilmiştir; o çok önemli. Değiş diyor elektrik alanlar manyetik olaylara neden olur. Aslında bu terim olmadan denklem anlamını yitirirdi çünkü o olmadan açık devrelerdeki akımlar kaybolurdu. Ancak gerçekte bu tür akımlar mevcuttur; Aşağıdaki örnek bunu göstermektedir. İki düz plakadan oluşan bir kapasitör düşünün.

İncir. 1.9. Şekil 2'de gösterilen manyetik çubuk. 1.6,

içinden akan bir bobin ile değiştirilebilir

Hala tele etki eden bir kuvvet olacaktır.

İncir. 1.10. B alanının C eğrisi boyunca dolaşımı, S1 yüzeyinden akan akımla veya S2 yüzeyinden E alanının akışındaki değişim oranıyla belirlenir.

Şekil 2'de gösterildiği gibi plakalardan birine giren ve diğerinden çıkan bir akımla yüklenir. 1.10. Tellerden birinin etrafına bir eğri çizelim İLE ve üzerine bir yüzey gerdirin (yüzey S1, bu da teli geçecek. Denklem (1.9)'a göre B alanının eğri boyunca dolaşımı İLE teldeki akımın büyüklüğü ile verilir (ile çarpılır) 2'den itibaren). Peki bir eğriyi çekersek ne olur? bir diğer alt kısmı kapasitörün plakaları arasında bulunan ve tele temas etmeyen bir fincan şeklindeki S 2 yüzeyi? Elbette böyle bir yüzeyden hiçbir akım geçmez. Ancak hayali bir yüzeyin konumu ve şeklindeki basit bir değişiklik, gerçek manyetik alanı değiştirmemelidir! B alanının sirkülasyonu aynı kalmalıdır. Aslında, denklem (1.9)'un sağ tarafındaki ilk terim ikinci terimle öyle birleştirilir ki, hem S 1 hem de S 2 yüzeyleri için aynı etki ortaya çıkar. İçin S2 B vektörünün dolaşımı, E vektörünün bir plakadan diğerine akışındaki değişimin derecesi ile ifade edilir. Ve E'deki değişimin akımla tam olarak bağlantılı olduğu ve denklem (1.9)'un karşılandığı ortaya çıktı. Maxwell buna olan ihtiyacı gördü ve denklemin tamamını yazan ilk kişi oldu.

Şekil 2'de gösterilen cihazın kullanılması. Şekil 1.6'da elektromanyetizmanın başka bir yasası gösterilebilir. Asılı telin uçlarını aküden ayıralım ve bunları telden akımın geçişini kaydeden bir galvanometreye bağlayalım. Yalnızca mıknatısın alanında durur sallanmak tel ve içinden akım hemen akacaktır. Bu, denklem (1.1)'in yeni bir sonucudur: teldeki elektronlar F=qvXB kuvvetinin etkisini hissedecektir. Tel ile birlikte yön değiştirdikleri için hızları artık yana doğru yönelmiştir. Bu v, mıknatısın dikey olarak yönlendirilmiş alanı B ile birlikte, elektronlara etki eden bir kuvvetle sonuçlanır. birlikte teller ve elektronlar galvanometreye gönderilir.

Ancak teli yalnız bıraktığımızı ve mıknatısı hareket ettirmeye başladığımızı varsayalım. Hiçbir fark olmaması gerektiğini düşünüyoruz çünkü bağıl hareket aynı şey ve aslında galvanometreden akım akıyor. Peki manyetik alan hareketsiz yüklere nasıl etki eder? Denklem (1.1)'e göre bir elektrik alanı ortaya çıkmalıdır. Hareket eden bir mıknatıs bir elektrik alanı yaratmalıdır. Bunun nasıl olduğu sorusu niceliksel olarak denklem (1.7) ile cevaplanır. Bu denklem neredeyse çok sayıdaki bir diziyi tanımlamaktadır. önemli olaylar oluyor elektrik jeneratörleri ve transformatörler.

En dikkate değer sonuç Denklemlerimizden biri şu ki, (1.7) ve (1.9) denklemlerini birleştirerek nedenini anlayabiliyoruz. elektromanyetik olaylar uzun mesafelere yayılır. Bunun nedeni kabaca şöyledir: Diyelim ki bir yerlerde, bir telden aniden bir akım geçtiği için büyüklüğü artan bir manyetik alan olduğunu varsayalım. Daha sonra denklem (1.7)'den elektrik alanının sirkülasyonunun ortaya çıkması gerektiği sonucu çıkar. Dolaşımın gerçekleşebilmesi için elektrik alanı giderek artmaya başladığında, denklem (1.9)'a göre manyetik dolaşımın da ortaya çıkması gerekir. Ama artan Bu manyetik alan, elektrik alanının vb. yeni bir dolaşımını yaratacaktır. Bu şekilde alanlar, alanların kaynağı dışında herhangi bir yerde yüke veya akıma ihtiyaç duymadan uzayda yayılır. Bu bizim yolumuz görüyoruz birbirine göre! Bütün bunlar elektromanyetik alan denklemlerinde gizlidir.

İşin sonu -

Bu konu şu bölüme aittir:

Feynman fizik dersleri veriyor

Bu sayımızla birlikte R. tarafından verilen derslerin ikinci cildinin çevirisini basmaya başlıyoruz. Feynman ikinci sınıf öğrencilerine. " Feynman'ın dersleri Fizikte”, yavaş yavaş yaşayan, gelişen bilime aşina olacaksınız....

Eğer ihtiyacın varsa ek malzeme Bu konuyla ilgili veya aradığınızı bulamadıysanız, çalışma veritabanımızdaki aramayı kullanmanızı öneririz:

Alınan materyalle ne yapacağız:

Bu materyal sizin için yararlı olduysa, onu sosyal ağlardaki sayfanıza kaydedebilirsiniz:

Bu bölümdeki tüm konular:

Düz tel
İlk örnek olarak, önceki paragrafta bulduğumuz düz telin alanını denklem (14.2) ve simetri hususlarını kullanarak tekrar hesaplayalım. Uzun, düz bir rad tel alın

Uzun solenoid
Başka bir örnek. Birim uzunluk başına nI'ye eşit çevresel akıma sahip sonsuz uzunlukta bir solenoidi tekrar ele alalım. (Birim uzunluk başına n sarımlı tel olduğunu varsayıyoruz.

Küçük döngü alanı; manyetik dipol
Yöntemi kullanalım vektör potansiyeli Küçük bir akım döngüsünün manyetik alanını bulmak için. Her zamanki gibi "küçük" derken sadece büyük alanlarla ilgilendiğimizi kastediyoruz.

Vektör devre potansiyeli
Telin çapının tüm sistemin boyutuyla karşılaştırıldığında çok küçük olduğu bir tel zincirinin yarattığı manyetik alanla sıklıkla ilgileniriz. Bu gibi durumlarda manyetik denklemleri basitleştirebiliriz.

Biot-Savart Yasası
Elektrostatiği incelerken, elektriğin şunu bulduk:

Elektromanyetizmanın birinci yasası bir elektrik alanının akışını tanımlar:

nerede bir sabit var (epsilon-sıfır okuyun). Yüzeyin içinde yük yoksa ancak dışında (çok yakın olsa bile) yükler varsa, o zaman ortalama normal bileşen hala sıfırdır, dolayısıyla yüzeyde akış yoktur. Bu tür bir ifadenin kullanışlılığını göstermek için, bireysel bir yükün alanının küresel olarak simetrik olması gerektiğini hesaba katarsak, denklem (1.6)'nın Coulomb yasasıyla örtüştüğünü kanıtlayacağız. Bir nokta yükünün etrafına bir küre çizelim. O zaman ortalama normal bileşen herhangi bir noktadaki değere tam olarak eşittir çünkü alanın yarıçap boyunca yönlendirilmesi ve küre üzerindeki tüm noktalarda aynı büyüklüğe sahip olması gerekir. O halde kuralımız, bir kürenin yüzeyindeki alanın kürenin alanıyla (yani küreden dışarı akan akı) çarpımının, içindeki yük ile orantılı olduğunu belirtir. Bir kürenin yarıçapını arttırırsanız alanı yarıçapın karesi kadar artar. Elektrik alanının ortalama normal bileşeninin bu alana çarpımı hala iç yüke eşit olmalıdır; bu, alanın mesafenin karesi kadar azalması gerektiği anlamına gelir; “Ters kareler” alanı bu şekilde elde edilir.

Uzayda rastgele bir eğri alırsak ve bu eğri boyunca elektrik alanının dolaşımını ölçersek, genel durumda bunun sıfıra eşit olmadığı ortaya çıkar (Coulomb alanında bu böyle olmasına rağmen). Bunun yerine ikinci yasa elektrik için geçerlidir ve şunu belirtir:

Ve son olarak, manyetik alan için karşılık gelen iki denklem yazarsak, elektromanyetik alan yasalarının formülasyonu tamamlanacaktır:

(1.8)

Ve bir eğriyle sınırlanan bir yüzey için:

Denklem (1.9)'da görünen sabit, ışık hızının karesidir. Görünüşü, manyetizmanın esasen elektriğin göreceli bir tezahürü olduğu gerçeğiyle doğrulanıyor. Ve sabit, olağan elektrik akımı gücü birimleri ortaya çıkacak şekilde ayarlanır.

Denklemler (1.6) - (1.9) ve denklem (1.1)'in tümü elektrodinamiğin yasalarıdır. Hatırlayacağınız gibi, Newton yasalarının yazılması çok basitti ancak bunların ardından birçok karmaşık sonuç ortaya çıktı ve bu nedenle hepsini incelemek çok zaman aldı. Elektromanyetizma yasalarını yazmak kıyaslanamaz derecede daha zordur ve bunların sonuçlarının çok daha karmaşık olmasını beklemeliyiz ve şimdi bunları çok uzun bir süre anlamamız gerekecek.

Bize elektrik ve manyetik alanlar arasındaki ilişkiyi en azından niteliksel olarak gösterebilecek bir dizi basit deneyle bazı elektrodinamik yasalarını gösterebiliriz. Saçınızı tararken denklemdeki (1.1) ilk terime aşina olursunuz, bu yüzden onun hakkında konuşmayacağız. Denklem (1.1)'deki ikinci terim, Şekil 2'de gösterildiği gibi, manyetik bir çubuk üzerinde asılı bir telden bir akım geçirilerek gösterilebilir. 1.6. Akım verildiğinde tel, üzerine etki eden kuvvet nedeniyle hareket eder. Akım bir telden aktığında, içindeki yükler hareket eder, yani v hızlarına sahiptirler ve mıknatısın manyetik alanı onlara etki eder, bunun sonucunda tel yana doğru hareket eder.

Tel sola doğru itildiğinde mıknatısın kendisinin de sağa doğru itilmesini bekleyebilirsiniz. (Aksi takdirde cihazın tamamı bir platform üzerine monte edilebilir ve momentumun korunamayacağı reaktif bir sistem elde edilebilir!) Her ne kadar kuvvet, manyetik çubuğun hareketini fark edemeyecek kadar küçük olsa da, daha hassas bir cihazın hareketi, örneğin bir pusula iğnesi oldukça dikkat çekicidir.

Bir teldeki akım mıknatısı nasıl iter? Telin içinden akan akım, telin etrafında mıknatısa etki eden kendi manyetik alanını yaratır. Denklem (1.9)'daki son terime göre akımın vektör dolaşımına yol açması gerekir; bizim durumumuzda alan çizgileri Şekil 2'de gösterildiği gibi telin etrafında kapalıdır. 1.7. Mıknatısa etki eden kuvvetten sorumlu olan bu alandır.

Şekil 1.6. Bir telin yakınında alan oluşturan manyetik çubuk.

Bir telden akım geçtiğinde tel, kuvvetin etkisiyle hareket eder.

Şekil 1.7. Telden akan akımın manyetik alanı mıknatısa bir miktar kuvvetle etki eder.

Denklem (1.9) bize bir telden geçen belirli miktardaki akım için alan sirkülasyonunun teli çevreleyen herhangi bir eğri için aynı olduğunu söyler. Telden uzakta bulunan eğrilerin (örneğin dairelerin) uzunluğu daha uzundur, dolayısıyla teğet bileşenin azalması gerekir. Uzun düz bir telden uzaklaştıkça doğrusal bir azalma beklemeniz gerektiğini görebilirsiniz.

Bir telin içinden geçen akımın telin etrafında manyetik alan oluşturduğunu ve eğer manyetik alan varsa içinden akımın geçtiği tele bir miktar kuvvet etki ettiğini söylemiştik. Bu, eğer bir telden geçen bir akım tarafından bir manyetik alan yaratılırsa, o zaman aynı zamanda akım taşıyan diğer tel üzerinde de bir miktar kuvvet etki edeceğinin düşünülmesi gerektiği anlamına gelir. Bu, serbestçe asılı iki tel kullanılarak gösterilebilir (Şekil 1.8). Akımın yönü aynı olduğunda teller birbirini çeker, yönleri zıt olduğunda ise iter.

Şekil 1.8. İçinden akımın geçtiği iki tel de birbirlerine belli bir kuvvetle etki eder.

Kısaca elektrik akımları da mıknatıslar gibi manyetik alanlar oluşturur. Peki mıknatıs nedir? Manyetik alanlar hareketli yükler tarafından oluşturulduğuna göre, bir demir parçasının oluşturduğu manyetik alan aslında akımların sonucu olabilir mi? Görünüşe göre bu doğru. Deneylerimizde, manyetik çubuğu, Şekil 2'de gösterildiği gibi, sarılı telden oluşan bir bobinle değiştirebiliriz. 1.9. Akım bobinden (ve üzerindeki düz telden) geçtiğinde, iletkenin daha önce bobin yerine mıknatıs olduğu zamanki hareketinin tamamen aynısı gözlemlenir. Her şey sanki bir demir parçasının içinde sürekli olarak akım dolaşıyormuş gibi görünüyor. Aslında mıknatısların özellikleri demir atomları içerisinde sürekli bir akım olarak anlaşılabilir. Şekildeki mıknatısa etki eden kuvvet. 1.7, denklem (1.1)'deki ikinci terimle açıklanmaktadır.

Bu akımlar nereden geliyor? Kaynaklardan biri elektronların atomik yörüngeler boyunca hareketidir. Demirde durum böyle değildir ancak bazı malzemelerde manyetizmanın kökeni budur. Elektron, atom çekirdeğinin etrafında dönmenin yanı sıra, kendi ekseni etrafında da döner (Dünya'nın dönüşüne benzer bir şey); Bu dönüşten dolayı demirde manyetik bir alan yaratan bir akım ortaya çıkar. (“Dünyanın dönüşü gibi bir şey” dedik çünkü aslında kuantum mekaniğinde soru o kadar derin ki klasik fikirlere yeterince uymuyor.) Çoğu maddede elektronların bir kısmı bir yönde, diğerleri ise diğer yönde döner. diğerinde manyetizma kaybolur ve demirde (daha sonra bahsedeceğimiz gizemli bir nedenden dolayı) birçok elektron, eksenleri aynı yöne bakacak şekilde döner ve bu, bir manyetizma kaynağı görevi görür.

Mıknatısların alanları akımlar tarafından oluşturulduğundan, mıknatısların varlığını dikkate alan denklemler (1.8) ve (1.9)'a ilave terimler eklenmesine gerek yoktur. Bu denklemler, dönen elektronlardan kaynaklanan dairesel akımlar da dahil olmak üzere tüm akımlarla ilgilidir ve yasanın doğru olduğu ortaya çıkar. Şunu da belirtmek gerekir ki, denklem (1.8)'e göre, denklem (1.6)'nın sağ tarafındaki elektrik yüklerine benzer manyetik yükler mevcut değildir. Asla keşfedilmediler.

Denklemin (1.9) sağ tarafındaki ilk terim teorik olarak Maxwell tarafından keşfedilmiştir; o çok önemli. Değişen elektrik alanlarının manyetik olaylara neden olduğunu söylüyor. Aslında bu terim olmadan denklem anlamını yitirirdi çünkü o olmadan açık devrelerdeki akımlar kaybolurdu. Ancak gerçekte bu tür akımlar mevcuttur; bunun hakkında konuşuyor sonraki örnek. İki düz plakadan oluşan bir kapasitör düşünün. Şekil 2'de gösterildiği gibi plakalardan birine giren ve diğerinden çıkan bir akımla yüklenir. 1.10. Tellerden birinin etrafına bir eğri çizelim ve üzerine teli kesecek bir yüzey (yüzey) gerelim. Denklem (1.9)'a göre, alanın eğri boyunca dolaşımı teldeki akımın büyüklüğüyle (ile çarpılarak) verilir. Peki, alt kısmı kapasitörün plakaları arasında bulunan ve tele değmeyen eğrinin üzerine bardak şeklinde başka bir yüzey uzatırsak ne olur? Elbette böyle bir yüzeyden hiçbir akım geçmez. Ancak hayali bir yüzeyin konumu ve şeklindeki basit bir değişiklik, gerçek manyetik alanı değiştirmemelidir! Saha sirkülasyonu aynı kalmalıdır. Nitekim denklem (1.9)'un sağ tarafındaki ilk terim, ikinci terimle her iki yüzey için de aynı etkiyi oluşturacak şekilde birleştirilir. Vektör dolaşımı için, bir plakadan diğerine vektör akışındaki değişimin derecesi cinsinden ifade edilir. Ve değişimin akımla öyle bağlantılı olduğu ortaya çıktı ki denklem (1.9) yerine getirildi. Maxwell buna olan ihtiyacı gördü ve denklemin tamamını yazan ilk kişi oldu.

Şekil 2'de gösterilen cihazın kullanılması. Şekil 1.6'da elektromanyetizmanın başka bir yasası gösterilebilir. Asılı telin uçlarını aküden ayıralım ve bunları telden akımın geçişini kaydeden bir galvanometreye bağlayalım. Bir mıknatısın alanına bir tel salladığınız anda, içinden akım hemen akacaktır. Bu, (1.1) denkleminin yeni bir sonucudur: teldeki elektronlar kuvveti hissedecektir. Tel ile birlikte yön değiştirdikleri için hızları artık yana doğru yönelmiştir. Bu, mıknatısın dikey olarak yönlendirilmiş alanı B ile birlikte tel boyunca elektronlara etki eden bir kuvvetle sonuçlanır ve elektronlar galvanometreye gönderilir.

Ancak teli yalnız bıraktığımızı ve mıknatısı hareket ettirmeye başladığımızı varsayalım. Hiçbir fark olmaması gerektiğini düşünüyoruz çünkü bağıl hareket aynı ve aslında akım galvanometreden akıyor. Peki manyetik alan hareketsiz yüklere nasıl etki eder? Denklem (1.1)'e göre bir elektrik alanı ortaya çıkmalıdır. Hareket eden bir mıknatıs bir elektrik alanı yaratmalıdır. Bunun nasıl olduğu sorusu niceliksel olarak denklem (1.7) ile cevaplanır. Bu denklem, elektrik jeneratörleri ve transformatörlerinde meydana gelen pratik olarak çok önemli birçok olayı açıklamaktadır.

Denklemlerimizin en dikkate değer sonucu, (1.7) ve (1.9) denklemlerini birleştirerek elektromanyetik olayların neden uzun mesafeler. Bunun nedeni kabaca şöyledir: Diyelim ki bir yerlerde, bir telden aniden bir akım geçtiği için büyüklüğü artan bir manyetik alan olduğunu varsayalım. Daha sonra denklem (1.7)'den elektrik alanının sirkülasyonunun ortaya çıkması gerektiği sonucu çıkar. Dolaşımın gerçekleşebilmesi için elektrik alanı giderek artmaya başladığında, denklem (1.9)'a göre manyetik dolaşımın da ortaya çıkması gerekir. Ancak bu manyetik alanın artması, elektrik alanında vb. yeni bir sirkülasyon yaratacaktır. Bu şekilde alanlar, alanların kaynağı dışında herhangi bir yerde yüke veya akıma ihtiyaç duymadan uzayda yayılır. Birbirimizi böyle görüyoruz! Bütün bunlar elektromanyetik alan denklemlerinde gizlidir.

100 rupi ilk siparişe bonus

İş türünü seçin Tez Kurs Soyut Yüksek lisans tezi Uygulama raporu Makale Raporu İncelemesi Test Monografi Problem Çözme İş Planı Sorularına Cevaplar Yaratıcı çalışma Kompozisyon Çizimi Çeviri Sunumları Yazma Diğer Metnin özgünlüğünün arttırılması Doktora tezi Laboratuvar çalışmasıÇevrimiçi yardım

Fiyatı öğren

Elektrik ve manyetik olaylar eski çağlardan beri insanoğlu tarafından bilinmektedir. “Elektrik olayı” kavramının kökeni çok eskilere dayanmaktadır. Antik Yunanistan(unutmayın: bir bezle ovuşturulan iki parça kehribar (“elektron”) birbirini iter, çeker küçük eşyalar...). Daha sonra elektriğin pozitif ve negatif olmak üzere iki türü olduğu bulundu.

Manyetizmaya gelince, bazı cisimlerin diğer cisimleri çekme özellikleri eski çağlarda biliniyordu, bunlara mıknatıs deniyordu. Serbest bir mıknatısın özelliği zaten 2. yüzyılda “Kuzey-Güney” yönünde kurulmuş olmasıdır. M.Ö. kullanılan Antik Çin seyahat ederken. Avrupa'da mıknatısla ilgili ilk deneysel çalışma 13. yüzyılda Fransa'da yapıldı. Sonuç olarak mıknatısın iki kutbu olduğu tespit edildi. 1600 yılında Gilbert, Dünyanın büyük bir mıknatıs olduğu hipotezini öne sürdü: Bu, pusula kullanarak yön belirleme olasılığının temelidir.

MKM'nin kuruluşuna damgasını vuran 18. yüzyıl aslında bir başlangıç ​​ve sistematik araştırma elektriksel olaylar. Böylece benzer yüklerin itildiği ve en basit cihazın ortaya çıktığı tespit edildi - bir elektroskop. 18. yüzyılın ortalarında. kuruldu elektriksel doğa yıldırım ( B. Franklin, M. Lomonosov, G. Richman ve Franklin'in araştırmalarına özellikle dikkat edilmelidir: kendisi paratonerin mucididir; Suçlamalar için "+" ve "-" işaretini önerenin Franklin olduğuna inanılıyor).

1759'da İngiliz doğa bilimci R. Simmer, normal durumda herhangi bir cismin birbirini karşılıklı olarak etkisiz hale getiren eşit sayıda zıt yük içerdiği sonucuna vardı. Elektrifikasyon sırasında yeniden dağıtımları gerçekleşir.

19. yüzyılın sonu ve 20. yüzyılın başında, bir elektrik yükünün bir tam sayıdan oluştuğu deneysel olarak tespit edildi. temel masraflar e=1,6×10-19Cl. Bu, doğada var olan en küçük yüktür. 1897'de J. Thomson, temel bir maddenin taşıyıcısı olan en küçük kararlı parçacığı keşfetti. negatif yük(kütlesi moe=9,1×10-31 olan elektron). Dolayısıyla elektrik yükü ayrıktır, yani. q=±ne ayrı temel bölümlerden oluşur; burada n bir tam sayıdır.

18. ve 19. yüzyıllarda elektriksel olaylarla ilgili yapılan çok sayıda çalışmanın bir sonucu olarak. Çok sayıda önemli yasa çıkarıldı.

Elektrik yükünün korunumu kanunu: elektriksel olarak kapalı sistemücretlerin toplamı sabit bir değerdir. (Yani, elektrik yükleri ortaya çıkabilir ve kaybolabilir, ancak aynı zamanda zıt işaretlerin eşit sayıda temel yükü mutlaka ortaya çıkıp kaybolabilir). Şarj miktarı hızına bağlı değildir.

Nokta yüklerinin etkileşimi yasası veya Coulomb yasası:

e görecelidir geçirgenlikçevre (boşlukta e = 1). Coulomb kuvvetleri 10-15 m (alt sınır) mertebesindeki mesafelere kadar önemlidir. Daha kısa mesafelerde harekete geçmeye başlarlar nükleer kuvvetler(sözde güçlü etkileşim). İlişkin üst sınır, o zaman şunu yapma eğilimindedir:.

19. yüzyılda gerçekleştirilen yüklerin etkileşiminin incelenmesi. Onunla birlikte bilime girmesi de dikkat çekicidir. alan kavramı. Bu M. Faraday'ın çalışmalarında başladı. Alan sabit masraflar elektrostatik denir. Elektrik yükü uzayda olmak, özelliklerini bozar, yani. bir alan oluşturur. Güç özellikleri elektrostatik alan onun gerilimidir. Elektrostatik alan potansiyeldir. Onun enerji özellikleri potansiyel j olarak hizmet eder.

Oersted'in keşfi. Manyetizmanın doğası 19. yüzyılın sonuna kadar belirsizliğini korudu ve 1820'de Danimarkalı fizikçi H. Oersted, akım taşıyan bir iletkenin manyetik alanını keşfedene kadar elektriksel ve manyetik olaylar birbirinden bağımsız olarak değerlendirildi. Elektrik ve manyetizma arasındaki bağlantı bu şekilde kuruldu. Manyetik alanın kuvvet özelliği yoğunluktur. Açık elektrik alan çizgilerinin aksine elektrik hatları manyetik alan kapalıdır, yani. bu bir girdaptır.

Elektrodinamik. Eylül 1820'de Fransız fizikçi, kimyager ve matematikçi A.M. Ampere, elektrik biliminin yeni bir dalını geliştiriyor - elektrodinamik.

Ohm, Joule-Lenz yasaları: en önemli keşifler elektrik alanında G. Ohm (1826) tarafından keşfedilen yasa ben=U/R ve kapalı devre için ben= EMF/(R+r) t süresi boyunca akım sabit bir iletkenden geçtiğinde açığa çıkan ısı miktarına ilişkin Joule-Lenz yasası: S = IUT.

M. Faraday'ın çalışmaları. İngiliz fizikçi M. Faraday'ın (1791-1867) araştırması, elektromanyetizma çalışmalarına belli bir bütünlük kazandırdı. Oersted'in keşfini bilen ve elektrik ile manyetizma olguları arasındaki ilişki fikrini paylaşan Faraday, 1821'de "manyetizmayı elektriğe dönüştürme" görevini üstlendi. 10 yıl içinde deneysel çalışma kanunu keşfetti elektromanyetik indüksiyon. (Kanunun özü: değişen bir manyetik alan ortaya çıkmasına neden olur indüklenen emk EMFi = k×DFm/Dt DFm/Dt, kontur boyunca gerilmiş yüzey boyunca manyetik akının değişim hızıdır). 1831'den 1855'e dizi halinde yayınlandı ana iş Faraday' Deneysel çalışmalar elektrikle."

Faraday, elektromanyetik indüksiyon çalışması üzerinde çalışırken şu sonuca vardı: elektromanyetik dalgalar. Daha sonra 1831 yılında ışığın elektromanyetik doğası fikrini dile getirdi.

Faraday'ın çalışmalarını ve keşiflerini ilk takdir edenlerden biri, 1865'te fizikçilerin madde hakkındaki görüşlerini önemli ölçüde genişleten ve elektromanyetik alan resminin yaratılmasına yol açan elektromanyetik alan teorisini geliştirerek Faraday'ın fikirlerini geliştiren D. Maxwell'di. dünya (EMPW).

Ders taslağı

1. Elektrostatik. Kısa genel bakış.

2. Manyetik etkileşim elektrik akımları.

3. Manyetik alan. Ampere yasası. Manyetik alan indüksiyonu.

4. Biot-Savart-Laplace yasası. Manyetik alanların süperpozisyonu ilkesi.

4.1. Doğrusal akımın manyetik alanı.

4.2. Dairesel akım eksenindeki manyetik alan.

4.3. Hareketli bir yükün manyetik alanı.

1. Elektrostatik. Kısa genel bakış.

Manyetostatik çalışmalarına önsöz yapalım kısa genel bakış Elektrostatiğin temel prensipleri. Böyle bir giriş uygun görünüyor çünkü elektromanyetizma teorisini oluştururken şunu kullandık: metodolojik teknikler elektrostatikte zaten karşılaştığımız bir durum. Bu yüzden onları hatırlamaya değer.

1) Temel deneyimli hukuk elektrostatik - nokta yüklerin etkileşimi yasası - Coulomb yasası:

Keşfinden hemen sonra şu soru ortaya çıktı: Nokta yükleri uzaktan nasıl etkileşiyor?

Coulomb'un kendisi uzun menzilli eylem kavramına bağlı kaldı. Bununla birlikte, Maxwell'in teorisi ve elektromanyetik dalgalarla ilgili daha sonraki deneysel çalışmalar, yüklerin etkileşiminin elektrik alanlarının katılımıyla meydana geldiğini gösterdi. masraflar tarafından oluşturulançevredeki alanda. Elektrik alanları- fizikçilerin akıllıca bir icadı değil, doğanın nesnel bir gerçekliği.

2) Elektrostatik alanın tek tezahürü, bu alana yerleştirilen bir yüke etki eden kuvvettir. Bu nedenle, bu özel kuvvetle ilişkili kuvvet vektörünün alanın ana karakteristiği olarak alınmasında beklenmedik bir şey yoktur:

,. (E2)

3) Yoğunluk tanımını (E2) Coulomb yasasını (E1) birleştirerek, bir kuvvet tarafından oluşturulan alanın gücünü buluruz. puan ücreti:

. (E3)

4) Şimdi – çok önemli deneyimli sonuç: elektrostatik alanların üst üste binmesi ilkesi:

. (E4)

Bu "prensip", çok çeşitli konfigürasyonlardaki yüklerin yarattığı elektrik alanlarının hesaplanmasını mümkün kıldı.

Belki bununla elektrostatik hakkındaki kısa incelememizi sınırlandırabilir ve elektromanyetizmaya geçebiliriz.

1. Elektrik akımlarının manyetik etkileşimi

Akımların etkileşimi 1820 yılında Ampere tarafından keşfedilmiş ve ayrıntılı olarak incelenmiştir.

Şek. 8.1. Deney düzeneklerinden birinin diyagramı gösterilmektedir. Burada dikdörtgen çerçeve (1) dikey bir eksen etrafında kolaylıkla döndürülebilir. Destek kaplarına dökülen cıva sayesinde çerçeveyi döndürürken güvenilir elektrik teması sağlandı. Böyle bir çerçeveye akımlı başka bir çerçeve (2) getirilirse çerçevelerin yakın kenarları arasında bir etkileşim kuvveti ortaya çıkar. Ampere, çerçevelerin uzak kenarları arasındaki etkileşim kuvvetlerinin ihmal edilebileceğine inanarak ölçtüğü ve analiz ettiği kuvvetti.

Pirinç. 8.1.

Ampere deneysel olarak paralel akımların aynı yönde olduğunu tespit etti (Şekil 8.2., A), etkileşen, çeken ve zıt yönlü akımları iten (Şekil 8.2., B). Paralel akımlar etkileştiğinde, bir iletkenin birim uzunluğu başına etki eden kuvvet, akımların çarpımı ile orantılı ve aralarındaki mesafe ile ters orantılıdır ( R):

. (8.1)

Pirinç. 8.2.

Bu deneysel yasa SI sisteminde temel elektrik birimini (akım birimi 1 amper) tanımlamak için iki paralel akımın etkileşimi kullanılır.

1 amper, akışı iki düz iletkenden geçen böyle bir doğru akımın gücüdür. sonsuz uzunluk ve vakumda birbirinden 1 m uzaklıkta bulunan küçük bir kesite, iletkenler arasında 2'ye eşit bir kuvvetin ortaya çıkması eşlik eder. 10 –7 Uzunluklarının her metresi için N.

Akım birimini bu şekilde belirledikten sonra, (8.1) ifadesinde orantı katsayısı 'nin değerini buluyoruz:

.

Şu tarihte: BEN 1 =BEN 2 = 1A ve R = İletken uzunluğunun her metresine etki eden 1 m kuvvet
= 210 –7 N/m. Buradan:

.

Rasyonelleştirilmiş SI'da = , burada 0 - manyetik sabit:

 0 = 4= 410 –7
.

Çok kısa zaman elektrik akımlarının kuvvet etkileşiminin doğası belirsiz kaldı. Aynı 1820'de Danimarkalı fizikçi Oersted, elektrik akımının manyetik iğne üzerindeki etkisini keşfetti (Şekil 8.3.). Oersted'in deneyinde, Dünya'nın manyetik meridyeni boyunca yönlendirilmiş bir manyetik iğne üzerine düz bir iletken gerildi. İletkende akım açıldığında ok dönerek kendisini akımın olduğu iletkene dik konumlandırır.

Pirinç. 8.3.

Bu deney doğrudan şunu gösteriyor: elektrik akımıÇevredeki alanda manyetik bir alan yaratır. Şimdi akımların Amper etkileşim kuvvetinin olduğunu varsayabiliriz. elektromanyetik doğa. İkinci bir akımın yarattığı manyetik alanın bir elektrik akımı üzerindeki etkisinin bir sonucu olarak ortaya çıkar.

Elektrostatikte olduğu gibi manyetostatikte de akımların etkileşiminin alan teorisine, kısa mesafeli etkileşim kavramına geldik.