Şimdi ana denklemin türetilmesine geçelim kinetik teorisi gazlar - dağıtım fonksiyonunu belirleyen denklem.

Eğer moleküllerin çarpışmaları tamamen ihmal edilebilseydi, her gaz molekülü kapalı bir alt sistemi temsil ederdi ve Liouville teoremi moleküllerin dağılım fonksiyonu için geçerli olurdu.

(bkz. V, § 3). Burada toplam türev, molekülün hareket denklemleriyle belirlenen faz yörüngesi boyunca farklılaşması anlamına gelir. Liouville teoreminin tam olarak yoğunluk olarak tanımlanan dağılım fonksiyonu için geçerli olduğunu hatırlayın. faz uzayı(yani genelleştirilmiş koordinatları ve momentumları kanonik olarak eşlenik olan değişkenler uzayında).

Bu durum müdahale etmez. Elbette f fonksiyonunun kendisinin başka değişkenlerle ifade edilebileceği gerçeği.

yokluğunda dış alan serbestçe hareket eden bir molekülün Г miktarları sabit kalır ve yalnızca koordinatları değişir; aynı zamanda

Eğer gaz, örneğin, molekülün eylemsizlik merkezinin koordinatlarına etki eden bir dış alandaysa (örneğin, yerçekimi alanında), o zaman

alandan moleküle etki eden kuvvet nerede.

Çarpışmaların dikkate alınması eşitliği (3.1) ihlal eder; dağıtım fonksiyonu sabit olmaktan çıkıyor faz yörüngeleri. (3.1) yerine yazmalıyız

Burada sembol, dağılım fonksiyonunun çarpışmalara bağlı değişim hızını ifade eder: Faz hacmindeki molekül sayısında çarpışmalar nedeniyle birim zamanda bir değişiklik vardır şeklinde yazılır.

Denklem (3.4) ((3.2)'den) dağılım fonksiyonundaki toplam değişimi belirler. verilen nokta faz uzayı; bu terim, faz uzayının belirli bir elemanındaki moleküllerin sayısında, serbest hareketleriyle ilişkili olarak (1 saniyede) bir azalmadır.

Bu niceliğe çarpışma integrali adı verilir ve (3.4) formundaki denklemlere genellikle kinetik denklemler denir. Elbette kinetik denklem satın alır gerçek anlam ancak çarpışma integralinin formunu oluşturduktan sonra. Şimdi bu konuya döneceğiz.

İki molekül çarpıştığında Γ değerleri değişir. Dolayısıyla bir molekülün yaşadığı her çarpışma onu belli bir aralığın dışına çıkarır; bu tür çarpışmalardan kaçış eylemi olarak söz edilir.

Tam sayı herkesle geçişli çarpışmalar olası değerler; belirli bir Γ için birim zamanda bir hacimde meydana gelen dV integrale eşittir

Bununla birlikte, başlangıçta belirli bir aralığın dışında kalan Γ değerlerine sahip olan moleküllerin bu aralığa düşmesi sonucunda bu tür çarpışmalar (“varış”) da meydana gelir. Bunlar, belirli bir G için yine tümünün mümkün olduğu geçişli çarpışmalardır. Bu tür çarpışmaların toplam sayısı (hacim dV'sinde birim zaman başına) şuna eşittir:

Varış hareketlerinin sayısından ayrılma hareketlerinin sayısını çıkardığımızda, tüm çarpışmalar sonucunda söz konusu molekül sayısının 1 saniye arttığını görüyoruz.

kısalık için nerede belirtiyoruz

Böylece çarpışma integrali için aşağıdaki ifadeyi buluruz:

İntegraldeki ikinci terimde entegrasyon yalnızca w fonksiyonuna uygulanır; faktörler bu değişkenlere bağlı değildir. Dolayısıyla integralin bu kısmı üniterlik ilişkisi (2.9) kullanılarak dönüştürülebilir. Sonuç olarak çarpışma integrali şu şekli alır:

her iki terimin de aynı katsayıyla girdiği yer.

Çarpışma integralinin formunu belirledikten sonra kinetik denklemi yazma fırsatı bulduk.

Bu integro-diferansiyel denklem aynı zamanda Boltzmann denklemi olarak da adlandırılır. İlk olarak 1872 yılında kinetik teorinin kurucusu Ludwig Boltzmann tarafından kurulmuştur.

Denge istatistiksel dağılım kinetik denklemi aynı şekilde karşılamalıdır. Bu koşul gerçekten karşılanmıştır. Denge dağılımı sabittir ve (dış alanın yokluğunda) homojendir; Bu yüzden sol taraf denklem (3.8) aynı şekilde ortadan kalkar. Sıfıra eşit ayrıca çarpışma integrali: eşitlik (2.5) nedeniyle yok olur integrand. Elbette, bir gazın dış alandaki denge dağılımı da kinetik denklemi karşılar. Kinetik denklemin sol tarafının, yalnızca hareketin integrallerine bağlı olarak herhangi bir fonksiyon için aynı şekilde sıfır olan df/dt toplam türevi olduğunu hatırlamak yeterlidir; denge dağılımı yalnızca hareketin integrali aracılığıyla ifade edilir - tam enerji moleküller

Sunulan kinetik denklemin türetilmesinde, moleküllerin çarpışmaları esasen uzayda bir noktada meydana gelen anlık olaylar olarak kabul edildi. Bu nedenle kinetik denklemin prensipte dağılım fonksiyonundaki değişikliği yalnızca çarpışmaların süresine göre daha büyük zaman aralıklarında ve çarpışma bölgesinin boyutuna göre daha büyük mesafelerde izlemeye izin verdiği açıktır. . Eylem yarıçapının son büyüklük sırası moleküler kuvvetler d (boyutlarına uyan nötr moleküller için); çarpışma süresi büyüklük sırasına göredir. Bu değerler, kinetik denklemin dikkate almasına izin verilen mesafelerin ve sürelerin alt sınırını belirler (bu kısıtlamaların kökenine § 16'da döneceğiz). Ancak aslında böyle bir şeye genellikle gerek yoktur (hatta ihtimal bile yoktur). detaylı açıklama sistem davranışı; bu, özellikle başlangıç ​​koşullarının (gaz moleküllerinin uzaysal dağılımı) aynı doğrulukla belirlenmesini gerektirir ki bu pratikte imkansızdır. Gerçekte fiziksel sorunlar problemin koşulları tarafından sisteme empoze edilen uzunluk L ve zaman T'nin karakteristik parametreleri vardır (makroskopik gaz miktarlarının gradyanlarının karakteristik uzunlukları, uzunlukları ve içinde yayılma süreleri). ses dalgaları vesaire.). Bu tür problemlerde sistemin davranışını yalnızca bu L ve T ile karşılaştırıldığında küçük olan mesafelerde ve zamanlarda izlemek yeterlidir. Başka bir deyişle, fiziksel olarak sonsuz küçük hacim ve zaman elemanları yalnızca L ve T ile karşılaştırıldığında küçük olmalıdır. T. Bu tür elemanların ortalaması verilir ve başlangıç ​​koşulları görevler.

Tek atomlu bir gaz için, Γ miktarları atomik momentumun üç bileşenine indirgenir ve (2.8)'e göre çarpışma integralindeki w fonksiyonu şu fonksiyonla değiştirilebilir:

Daha sonra bu fonksiyonu (2.2)'ye göre diferansiyel çarpışma kesiti aracılığıyla ifade ettikten sonra, şunu elde ederiz:

Fonksiyonu ve (2.2)'ye göre belirlenen kesiti, momentum ve enerjinin korunumu yasalarını ifade eden fonksiyonel faktörleri içerir, bu nedenle değişkenler (belirli bir ) için aslında bağımsız değildir. Ancak çarpışma integrali (3.9) formunda ifade edildikten sonra, bu -fonksiyonların ilgili integraller tarafından zaten ortadan kaldırıldığını varsayabiliriz; o zaman (belirli bir IR için) yalnızca saçılma açısına bağlı olarak olağan saçılma kesiti olacaktır.

Bu, örneğin sıcaklık gradyanlarının ve elektrik alanlarının varlığında termodinamik dengeden uzak olan sistemleri tanımlar. Boltzmann denklemi, sıvılarda ve gazlarda ısı ve elektrik yükünün taşınmasını incelemek için kullanılır ve bundan elektriksel iletkenlik, Hall etkisi, viskozite ve termal iletkenlik gibi taşıma özellikleri elde edilir. Denklem, parçacıklar arasındaki etkileşim süresinin kısa olduğu (moleküler kaos hipotezi) seyrekleştirilmiş sistemler için geçerlidir.

Formülasyon

Boltzmann denklemi zaman içindeki evrimi açıklar ( T) yoğunluk dağılım fonksiyonları F(X, P, T) tek parçacık faz uzayında, burada X Ve P- sırasıyla koordinat ve momentum. Dağıtım şu şekilde tanımlanır:

faz hacmindeki parçacıkların sayısıyla orantılı d³x d³p zamanın bir noktasında T. Boltzmann denklemi

Burada F(X, T) bir sıvı veya gaz içindeki parçacıklara etki eden kuvvetlerin alanıdır ve M- parçacıkların kütlesi. Parçacıklar arasındaki çarpışmaları hesaba katmak için denklemin sağ tarafına bir terim eklenir. Sıfır ise parçacıklar hiç çarpışmaz. Bu duruma genellikle Liouville denklemi denir. Eğer kuvvet alanı F(X, T) dağıtım fonksiyonuna bağlı olarak uygun, kendi kendine tutarlı bir alanla değiştirin F, daha sonra kendi kendine tutarlı bir alandaki yüklü plazma parçacıklarının dinamiklerini tanımlayan Vlasov denklemini elde ederiz. Klasik Boltzmann denklemi, plazma fiziğinin yanı sıra yarı iletkenler ve metallerin fiziğinde de kullanılır (tanımlamak için). kinetik fenomen yani e-sıvıda şarj veya ısı transferi).

Boltzmann denkleminin türetilmesi

Boltzmann denkleminin ilk prensiplerden mikroskobik olarak türetilmesi (ortamın tüm parçacıkları için tam Liouville denklemine dayanarak), klasik ve parçacıklar için çift korelasyon fonksiyonu seviyesinde Bogolyubov denklemleri zincirinin kırılmasıyla gerçekleştirilir. kuantum sistemleri. Zincirdeki kinetik denklemlerin muhasebeleştirilmesi korelasyon fonksiyonları Daha yüksek sipariş Boltzmann denkleminin düzeltmelerini bulmanızı sağlar.

Bağlantılar

Wikimedia Vakfı.

2010.

Diğer sözlüklerde “Boltzmann Denklemi”nin ne olduğuna bakın: Boltzmann denklemi - - [A.S. İngilizce-Rusça enerji sözlüğü. 2006] Genel olarak enerji konuları EN Boltzmann denklemi...

Teknik Çevirmen Kılavuzu

Sistemlerin dengesiz tek parçacık dağılım fonksiyonları tarafından karşılanan integral diferansiyel denklem büyük sayı h c, örn. Gaz moleküllerinin v hızları ve r koordinatları üzerindeki f(v, r, t) dağılımının fonksiyonu, elektronların... Fiziksel ansiklopedi

İntegrodiferansiyel denklem, buna ek olarak, çok sayıda parçacıktan oluşan bir sistemin dengesiz tek parçacık dağılım fonksiyonlarının karşılandığı, örneğin, gaz moleküllerinin hızlar ve koordinatlar üzerindeki dağılım fonksiyonu r, bir metaldeki elektronların dağılım fonksiyonu, .. ... Fiziksel ansiklopedi

Gaz moleküllerinin ν hızları ve r koordinatları (t zamanına bağlı olarak) üzerindeki dağılım fonksiyonu f(ν, r, t) için denklem, düşük yoğunluklu gazlarda dengesiz süreçleri tanımlar. f fonksiyonu hızlara sahip ortalama parçacık sayısını belirler... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi

Vlasov denklemi, yüklü parçacıkların plazmasının dinamiklerini uzun mesafeyi hesaba katarak tanımlayan bir denklem sistemidir. Coulomb kuvvetleri kendi kendine tutarlı bir alan aracılığıyla. İlk olarak A. A. Vlasov tarafından bir makalede önerildi ve daha sonra özetlendi... ... Wikipedia

Olasılık yoğunluk fonksiyonunun Fokker-Planck denklemine göre evrimi. Fokker Planck denklemi stokastik denklemlerden biridir. diferansiyel denklemler, koordinatların olasılık yoğunluk fonksiyonunun zaman gelişimini açıklar ve... ... Vikipedi

Boltzmann'ın kinetik denklemi olarak da bilinen Boltzmann denklemi, adını onu ilk düşünen Ludwig Boltzmann'dan almıştır. Bir gaz veya sıvıdaki parçacıkların istatistiksel dağılımını tanımlar ve en önemlilerinden biridir... ... Vikipedi

İÇİNDE matematiksel fizik, Liouville'in teoremi adını aldı Fransız matematikçi Joseph Liouville, istatistiksel ve Hamilton mekaniğinde anahtar bir teoremdir. Faz uzayındaki dağılım fonksiyonunun sabit olduğunu belirtir... ... Vikipedi

MOSKOVA ENERJİ ENSTİTÜSÜ

(teknik üniversite)

ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ FAKÜLTESİ

KONU HAKKINDA ÖZET

İLE INETİK DENKLEM B OLTZMAN.

TAMAMLANMIŞ:

Korkin S.V.

ÖĞRETMEN

Şerkunov Yu.B.

Çalışmanın ikinci yarısı oldukça yoğun karmaşık matematik . Yazar ( [e-posta korumalı], [e-posta korumalı])bu dersi ideal olarak görmüyor, yalnızca daha mükemmel (ve anlaşılır) bir çalışma yazmak için bir başlangıç ​​noktası olarak hizmet edebilir. Metin kitabın bir kopyası değildir. Destekleyici literatür için sona bakınız.

Kurs "Mükemmel" notuyla kabul edildi. (Çalışmanın son versiyonu biraz kayıp. Sondan bir önceki "versiyonu" kullanmanızı öneririm).

Giriş………………………………………………………………………………3

Efsane………………………………………………………………. 4

§1 Dağıtım işlevi.

§2 Parçacık çarpışması.

§3 Çarpışma integralinin biçiminin belirlenmesi

ve Boltzmann denklemleri.

§4. Zayıf homojen olmayan bir gaz için kinetik denklem.

Gazın termal iletkenliği.

Bazı sözleşmeler:

n - parçacık konsantrasyonu;

d, parçacıklar arasındaki ortalama mesafedir;

V sistemin belirli bir hacmidir;

P bazı olayların olasılığıdır;

f - dağıtım fonksiyonu;

Giriiş.

Fiziğin dalları termodinamik, istatistiksel fizik ve fiziksel kinetik çalışmaları fiziksel süreçler makroskobik sistemlerde meydana gelir - çok sayıda mikropartikülden oluşan gövdeler. Sistemin türüne bağlı olarak bu tür mikropartiküller atomlar, moleküller, iyonlar, elektronlar, fotonlar veya diğer partiküller olabilir. Bugün, makroskobik sistemlerin durumlarını incelemek için iki ana yöntem vardır - sistemin durumunu makroskopik olarak kolayca ölçülen parametreler (örneğin, basınç, hacim, sıcaklık, mol sayısı veya bir maddenin konsantrasyonu) aracılığıyla karakterize eden termodinamik ve, aslında hesaba katılmıyor atomik-moleküler yapı maddeler ve söz konusu sistemin atomik-moleküler modeline dayanan istatistiksel bir yöntem. Bu çalışmada termodinamik yöntem tartışılmayacaktır. Sistem parçacıklarının bilinen davranış yasalarına dayanarak, istatistiksel yöntem, tüm makrosistemin davranış yasalarını bir bütün olarak oluşturmamızı sağlar. Çözülen problemi basitleştirmek için istatistiksel yaklaşım, mikropartiküllerin davranışı hakkında bir takım varsayımlar (varsayımlar) yapar ve bu nedenle istatistiksel yöntemle elde edilen sonuçlar, yalnızca yapılan varsayımların sınırları dahilinde geçerlidir. İstatistiksel yöntem Sorunları çözmek için olasılıksal bir yaklaşım kullanır; bu yöntemi kullanmak için sistemin yeterli miktarda içermesi gerekir; büyük sayı parçacıklar. İstatistiksel yöntemle çözülen problemlerden biri makroskobik bir sistemin durum denkleminin türetilmesidir. Sistemin durumu zaman içinde sabit olabilir (denge sistemi) veya zamanla değişebilir (denge dışı sistem). Fiziksel kinetik, sistemlerin dengesiz durumlarının ve bu sistemlerde meydana gelen süreçlerin incelenmesiyle ilgilenir.

Zamanla gelişen bir sistemin durum denklemi, çözümü sistemin herhangi bir andaki durumunu belirleyen kinetik bir denklemdir. Kinetik denklemlere olan ilgi, bunların uygulama olasılığı ile ilişkilidir. çeşitli alanlar fizik: gazın kinetik teorisinde, astrofizikte, plazma fiziğinde, akışkanlar mekaniğinde. Bu makale kuruculardan biri tarafından türetilen kinetik denklemi incelemektedir. istatistiksel fizik Ve fiziksel kinetik Avusturyalı fizikçi Ludwig Boltzmann 1872'de kendi adını taşıyor.

§1 Dağıtım işlevi.

Gaz parçacıkları ayırt edilemez (aynıdır);

Parçacıklar yalnızca çiftler halinde çarpışır (üç veya daha fazla parçacığın aynı anda çarpışmasını ihmal ediyoruz);

Çarpışmadan hemen önce parçacıklar düz bir çizgide birbirlerine doğru hareket ederler;

Moleküllerin çarpışması doğrudan merkezi bir elastik etkidir;

Ve. ile belirtelim

Klasik bir parçacığın öteleme hareketi koordinatlarla tanımlanır.

Boltzmann denklemi

Ludwig Boltzmann, Avusturyalı teorik fizikçi, Avusturya Bilimler Akademisi üyesi, klasik kinetik teorinin kurucularından biri.

Şimdi T 1 ve T 2 sıcaklıklarına sahip, farklı şekilde ısıtılan iki gazın temas ettiğinde benzer şekilde davrandığını hesaba katalım. > T1 . Bunlardan biri ısınır, diğeri soğur ve bir süre sonra sıcaklıkları eşitlenir (T). Gazlar bir duruma gelir termal denge ve ısı değişimi durur. Söylenenleri bir diyagramla açıklayalım.

Bu yüzden, K Ve T Tamamen aynı şekilde davranırlar: Gazlar temas ettiğinde bu özelliklerin her ikisi de aynı şekilde değişir ve daha sonra karşılaştırılır; bu da enerji durumlarına veya termal dengeye karşılık gelir. Titiz hesaplamaların gösterdiği gibi, bu özellikler birbiriyle bağlantılıdır orantılı bağımlılık: T~W.

Hatta bir gazın sıcaklığını moleküllerinin kinetik enerjisine göre ölçmek bile mümkün olabilir. Bununla birlikte, bu sakıncalı olacaktır, çünkü o zaman sıcaklığın joule cinsinden ölçülmesi gerekli olacaktır; bu, ilk olarak alışılmadık bir durumdur ve ikinci olarak sıcaklığı çok küçük sayılarla ifade eder. Örneğin 273 K'ye eşit olan buzun erime sıcaklığı 5,7 · 10 -21 Lz olarak ifade edilecektir. Sıcaklığı olağan Kelvin seviyesinde tutmak için (veya °C), kabul etmek en uygunu

boyut faktörü nerede k ([k] - J/K), K birimlerinde sıcaklık ölçümü sağlar ve sayısal katsayı 2/3 tanıtıldı çünkü şu şekilde duruyor W'ye Clausius denkleminde. Bu şekilde ölçülen sıcaklık şu şekilde gösterilecektir: T ve ara termodinamik sıcaklık:

Son ifadeden şu çıkıyor Boltzmann denklemi:

Nerede k = 1,38 10 -23 J/K - Boltzmann sabiti(o sayısal değer daha sonra teorik olarak anlayacağız). Boltzmann denkleminden şu sonuç çıkıyor fiziksel anlam sıfır termodinamik sıcaklık (0 K): T= 0 olacak W k = 0, onlar. sıfır Kelvin'de moleküllerin hareketi durur (yani termal hareket).

Bir gazın istatistiksel açıklaması, gaz moleküllerinin faz uzayındaki dağılım fonksiyonu ile gerçekleştirilir; burada molekülün genelleştirilmiş koordinatları kümesi, koordinatlara karşılık gelen genelleştirilmiş dürtüler kümesidir, zamandır (dağılım fonksiyonu bağlıdır) sabit olmayan bir durumda zamanında). Çoğu zaman Г sembolü, molekül koordinatları ve zaman hariç, dağılım fonksiyonunun bağlı olduğu tüm değişkenlerin kümesini belirtir. Miktarlar var önemli özellik: Her molekülün serbest hareketi sırasında sabit kalan hareketlerdir.

Dolayısıyla tek atomlu bir gaz için miktarlar atomun üç bileşenidir. İçin iki atomlu molekülİmpuls ve torku içerir.

Temel kinetik denklem

Gazların kinetik teorisinin (veya kinetik denklemin) temel denklemi, dağılım fonksiyonunu tanımlayan denklemdir.

Denklem:

çarpışma integrali nerede, denklem (1)'e kinetik denklem denir. Sembol, moleküllerin çarpışması nedeniyle dağılım fonksiyonunun değişim hızını gösterir. Kinetik denklem ancak çarpışma integrali oluşturulduktan sonra gerçek anlam kazanır. Daha sonra kinetik denklem (2) formunu alır. Bu integral diferansiyel denklem aynı zamanda Boltzmann denklemi olarak da adlandırılır:

Ne olduğunu açıklamak gerekiyor sağ taraf denklem (2).

İki molekül çarpıştığında değerleri değişir. Dolayısıyla bir molekülün yaşadığı her çarpışma onu verilen d aralığının dışına çıkarır. Geçişli toplam çarpışma sayısı belirli bir G için, bir hacimde birim zamanda meydana gelen tüm olası değerlerle dV, integrale eşittir:

(giden parçacıklar)

Bazı moleküller çarpışmalar nedeniyle dG aralığına düşer (geçişlerle çarpışmalar) ). Bu tür çarpışmaların toplam sayısı (dV hacminde birim zaman başına) şuna eşittir:

(gelen parçacıklar).

Varış hareketlerinin sayısından çıkış hareketlerinin sayısını çıkarırsak, tüm çarpışmalar sonucunda söz konusu molekül sayısının 1c arttığı açıktır.

Bir gazdaki kinetik olayın niteliksel olarak değerlendirilmesi için, ortalama serbest yol l (ardışık iki çarpışma arasında bir molekülün kat ettiği belirli bir ortalama mesafe) kavramı kullanılarak çarpışma integralinin kaba bir tahmini kullanılır. Orana serbest çalışma süresi denir. Çarpışma integralinin kaba bir tahmini için aşağıdaki varsayılır:

Paydaki (3) fark, denge dağılım fonksiyonu için çarpışma integralinin 0'a dönmesini dikkate alır. Eksi işareti çarpışmaların istatistiksel dengeyi kurmaya yönelik bir mekanizma olduğu gerçeğini ifade eder.

Boltzmann kinetik denklemi

Boltzmann kinetik denklemi, küçük bir gazın durumunun evriminin mikroskobik bir tanımını verir. Kinetik denklem, zaman açısından birinci dereceden bir denklemdir; sistemin bir dağılım fonksiyonuyla başlangıçtaki dengesizlik durumundan son duruma geri döndürülemez geçişini tanımlar. denge durumu en olası dağılım fonksiyonu ile

Kinetik denklemi çözmek çok zordur matematiksel nokta görüş. Çözümündeki zorluklar, fonksiyonun yedi skaler değişkene bağlı olan çok boyutlu olmasından kaynaklanmaktadır ve karmaşık görünüm denklemin sağ tarafı.

Dağılım fonksiyonu yalnızca x koordinatına ve hız bileşenine bağlıysa Boltzmann kinetik denklemi şu şekildedir:

çarpışmadan önce ve sonra moleküllerin dağılım fonksiyonları nerede ve nelerdir; – moleküllerin hızı; moleküllerin etkileşimine bağlı olarak dW katı açısı başına diferansiyel etkili saçılma kesitidir. - Çarpışmaların bir sonucu olarak dağıtım fonksiyonundaki değişiklik. -partikül sayısı yoğunluğundaki değişiklik. parçacığa etki eden kuvvettir.

Gaz aynı tür parçacıklardan oluşuyorsa kinetik denklem şu şekilde yazılabilir:

Nerede – noktaya yakın faz hacmindeki bir elementteki ortalama parçacık sayısı ( - birim zaman başına t zamanında () noktasına yakın parçacık sayısının yoğunluğundaki değişiklik.

Boltzmann denklemi şu durumlarda geçerlidir:

Sistem istatistiksel denge durumundaysa çarpışma integrali kaybolur ve Boltzmann denkleminin çözümü dağılımdır. Boltzmann denklemini uygun koşullar için çözmek, kinetik katsayıları hesaplamamıza ve makroskobik denklemler elde etmemize olanak sağlar. çeşitli süreçler transfer ( , viskozite, ). Dünyanın yerçekimi alanında Boltzmann denkleminin çözümü iyi bilinen barometrik formüldür.

Boltzmann denkleminin çözümleri esas alınarak gazın makroskobik davranışı, viskozite ve ısıl iletkenlik katsayılarının hesaplanması anlatılmaktadır.

Kinematik denklem, seyreltilmiş gazların dinamiği için temel denklemdir ve aerodinamik hesaplamalar için kullanılır. uçak Açık yüksek rakımlar uçuş.

Problem çözme örnekleri

ÖRNEK 1