Trigonometrik fonksiyonların işaretleri. Trigonometrik fonksiyonların temel özellikleri: çift, tek, periyodiklik

Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

• Sitede bir talep gönderdiğinizde toplayabiliriz çeşitli bilgiler adınız, telefon numaranız ve adresiniz dahil e-posta vesaire.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

• Tarafımızdan toplandı kişisel bilgiler sizinle iletişim kurmamıza ve benzersiz teklifler, promosyonlar, diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler hakkında sizi bilgilendirmemize olanak tanır.
• Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
• Kişisel bilgileri ayrıca denetim, veri analizi ve çeşitli çalışmalar sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak için.
• Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.

İstisnalar:

• Gerektiğinde - yasaya, adli prosedüre, yasal işlemlere uygun olarak ve/veya kamunun talep veya taleplerine dayanarak devlet kurumları Rusya Federasyonu topraklarında - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
• Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.

Kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.

Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.

Zaten aşina iseniz trigonometrik daire ve sadece hafızanızı tazelemek istiyorum bireysel unsurlar, ya da tamamen sabırsızsınız, o zaman işte burada:

Burada her şeyi ayrıntılı olarak adım adım analiz edeceğiz.

Trigonometrik çember bir lüks değil, zorunluluktur

Trigonometri Birçok insan onu aşılmaz bir çalılıkla ilişkilendirir. Birdenbire pek çok anlam ortaya çıktı trigonometrik fonksiyonlar, bir sürü formül... Ama ilk başta işe yaramadı ve... ara sıra... tam bir yanlış anlama...

Pes etmemek çok önemli trigonometrik fonksiyonların değerleri, - mahmuza her zaman bir değerler tablosuyla bakabileceğinizi söylüyorlar.

Değerleri olan bir tabloya sürekli bakarsanız trigonometrik formüller, gelin bu alışkanlıktan kurtulalım!

Bize yardım edecek! Onunla birkaç kez çalışacaksın ve sonra kafanda belirecek. O nedir daha iyi tablolar? Evet, tabloda sınırlı sayıda değer bulacaksınız, ancak daire üzerinde - HER ŞEY!

Örneğin, bakarken söyleyin standart masa trigonometrik formüllerin değerleri , Neden sinüse eşit 300 derece veya -45 diyelim.

Mümkün değil mi?.. elbette bağlantı kurabilirsiniz azaltma formülleri... Ve trigonometrik çembere bakarak bu tür soruları rahatlıkla cevaplayabilirsiniz. Ve yakında nasıl yapılacağını öğreneceksiniz!

Ve karar verirken trigonometrik denklemler ve trigonometrik çember olmadan eşitsizlikler - hiçbir yerde.

Trigonometrik çembere giriş

Sırayla gidelim.

Öncelikle bu sayı dizisini yazalım:

Ve şimdi bu:

Ve son olarak bu:

Tabii ki, aslında birinci sırada, ikinci sırada ve son sırada olduğu açıktır. Yani zincirle daha çok ilgileneceğiz.

Ama ne kadar güzel çıktı! Bir şey olursa bu “mucize merdiveni” yeniden canlandıracağız.

Ve neden buna ihtiyacımız var?

Bu zincirin ilk çeyreğindeki sinüs ve kosinüslerin ana değerleridir.

Hadi çizelim dikdörtgen sistem koordinatlar birim yarıçaplı bir dairedir (yani uzunluk boyunca herhangi bir yarıçapı alırız ve uzunluğunu birim olarak bildiririz).

“0-Başlangıç” kirişinden köşeleri ok yönünde yerleştiriyoruz (şekle bakın).

Çember üzerinde karşılık gelen noktaları alıyoruz. Yani noktaları eksenlerin her birine yansıtırsak, yukarıdaki zincirdeki değerleri tam olarak elde ederiz.

Neden bu, diye mi soruyorsun?

Her şeyi analiz etmeyelim. düşünelim prensip, diğer benzer durumlarla başa çıkmanıza olanak tanır.

AOB üçgeni dikdörtgendir ve içerir. Ve b açısının karşısında hipotenüsün yarısı büyüklüğünde bir kenar bulunduğunu biliyoruz (hipotenüs = dairenin yarıçapı, yani 1'e sahibiz).

Bu, AB= (ve dolayısıyla OM=) anlamına gelir. Ve Pisagor teoremine göre

Umarım bir şeyler zaten netleşiyordur?

Yani B noktası değere, M noktası da değere karşılık gelecektir.

İlk çeyreğin diğer değerleriyle aynı.

Anladığınız gibi tanıdık eksen (öküz) olacak kosinüs ekseni, ve eksen (oy) – sinüs ekseni . Daha sonra.

Kosinüs ekseni boyunca sıfırın solunda (sinüs ekseni boyunca sıfırın altında) elbette negatif değerler olacaktır.

İşte, trigonometride onsuz hiçbir yerin olamayacağı Yüce Allah burada.

Ancak trigonometrik çemberin nasıl kullanılacağı hakkında konuşacağız.

Trigonometri bir bilim olarak Antik Doğu'da ortaya çıkmıştır. Birinci trigonometrik oranlar doğru bir takvim oluşturmak ve yıldızlara göre gezinmek için gökbilimciler tarafından geliştirildi. Küresel trigonometri ile ilgili bu hesaplamalar okul kursu Bir düzlem üçgenin kenar ve açı oranlarını inceleyin.

Trigonometri, trigonometrik fonksiyonların özellikleri ve üçgenlerin kenarları ve açıları arasındaki ilişkilerle ilgilenen bir matematik dalıdır.

MS 1. binyılda kültür ve bilimin en parlak döneminde, bilgi Antik Doğu Yunanistan'a. Ancak trigonometrinin ana keşifleri kocaların erdemidir Arap Halifeliği. Özellikle Türkmen bilim adamı el-Marazwi, teğet ve kotanjant gibi fonksiyonları tanıtarak sinüs, teğet ve kotanjantlara ilişkin ilk değer tablolarını derledi. Sinüs ve kosinüs kavramları Hintli bilim adamları tarafından tanıtıldı. Trigonometri, Öklid, Arşimet ve Eratosten gibi antik çağın büyük figürlerinin eserlerinde büyük ilgi gördü.

Trigonometrinin temel büyüklükleri

Temel trigonometrik fonksiyonlar sayısal argüman– bunlar sinüs, kosinüs, teğet ve kotanjanttır. Her birinin kendi grafiği vardır: sinüs, kosinüs, teğet ve kotanjant.

Bu miktarların değerlerini hesaplamaya yönelik formüller Pisagor teoremine dayanmaktadır. Formülasyondaki okul çocukları tarafından daha iyi bilinir: “ Pisagor pantolonu, her yönde eşittir”, çünkü kanıt ikizkenar örneği kullanılarak verilmiştir. dik üçgen.

Sinüs, kosinüs ve diğer bağımlılıklar herhangi bir dik üçgenin dar açıları ve kenarları arasındaki ilişkiyi kurar. A açısı için bu büyüklükleri hesaplamak için formüller sunalım ve trigonometrik fonksiyonlar arasındaki ilişkileri izleyelim:

Gördüğünüz gibi tg ve ctg ters fonksiyonlardır. A kenarını günah A ve hipotenüs c'nin çarpımı olarak ve b kenarını cos A * c olarak hayal edersek, şunu elde ederiz: aşağıdaki formüller teğet ve kotanjant için:

Trigonometrik daire

Bahsedilen miktarlar arasındaki ilişki grafiksel olarak şu şekilde gösterilebilir:

Çevre, içinde bu durumda, her şeyi temsil eder olası değerlerα açısı - 0° ila 360° arası. Şekilden de görülebileceği gibi her fonksiyon negatif veya pozitif değer açının büyüklüğüne bağlıdır. Örneğin, eğer α dairenin 1. ve 2. çeyreğine aitse, yani 0° ila 180° aralığındaysa sin α, “+” işaretine sahip olacaktır. 180° ila 360° arası (III ve IV çeyrekler) α için sin α yalnızca negatif bir değer olabilir.

İnşa etmeye çalışalım trigonometrik tablolar Belirli açılar için miktarların değerini bulun.

α'nın 30°, 45°, 60°, 90°, 180° ve benzeri değerlerine özel durumlar denir. Onlar için trigonometrik fonksiyonların değerleri hesaplanır ve özel tablolar halinde sunulur.

Bu açılar rastgele seçilmemiştir. Tablolardaki π gösterimi radyanlar içindir. Rad, bir daire yayının uzunluğunun yarıçapına karşılık geldiği açıdır. Bu değer radyan cinsinden hesaplanırken evrensel bir bağımlılık oluşturmak için tanıtıldı; yarıçapın cm cinsinden gerçek uzunluğu önemli değil.

Trigonometrik fonksiyonlara ilişkin tablolardaki açılar radyan değerlerine karşılık gelir:

Yani 2π olduğunu tahmin etmek zor değil tam daire veya 360°.

Trigonometrik fonksiyonların özellikleri: sinüs ve kosinüs

Sinüs ve kosinüs, teğet ve kotanjantın temel özelliklerini dikkate almak ve karşılaştırmak için bunların fonksiyonlarını çizmek gerekir. Bu, iki boyutlu bir koordinat sisteminde yer alan bir eğri şeklinde yapılabilir.

Dikkate almak karşılaştırma tablosu sinüs ve kosinüs özellikleri:

Bir fonksiyonun çift olup olmadığını belirlemek çok basittir. Trigonometrik büyüklüklerin işaretlerini içeren bir trigonometrik daire hayal etmek ve grafiği OX eksenine göre zihinsel olarak "katlamak" yeterlidir. İşaretler çakışıyorsa fonksiyon çifttir, aksi halde tektir.

Radyanların tanıtılması ve sinüs ve kosinüs dalgalarının temel özelliklerinin listelenmesi, aşağıdaki modeli sunmamıza olanak tanır:

Formülün doğru olduğunu doğrulamak çok kolaydır. Örneğin, x = π/2 için sinüs 1'dir, x = 0'ın kosinüsü de öyle. Kontrol, tablolara bakılarak veya verilen değerler için fonksiyon eğrileri izlenerek yapılabilir.

Teğetsoitlerin ve kotanjantsoitlerin özellikleri

Teğet ve kotanjant fonksiyonlarının grafikleri sinüs ve kosinüs fonksiyonlarından önemli ölçüde farklıdır. Tg ve ctg değerleri birbirinin tersidir.

1. Y = ten rengi x.
2. Teğet, x = π/2 + πk noktasında y değerlerine yönelir, ancak onlara asla ulaşmaz.
3. En az pozitif dönem teğetler π'ye eşittir.
4. Tg (- x) = - tg x, yani fonksiyon tektir.
5. x = πk için Tg x = 0.
6. Fonksiyon artıyor.
7. Tg x › 0, x ϵ için (πk, π/2 + πk).
8. Tg x ‹ 0, x ϵ için (— π/2 + πk, πk).
9. Türev (tg x)’ = 1/cos 2 ⁡x.

düşünelim grafik görüntü Metinde aşağıdaki kotanjantoidler.

Kotanjantoidlerin ana özellikleri:

1. Y = karyola x.
2. Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarından farklı olarak, teğetsel Y'de tüm gerçek sayılar kümesinin değerleri alınabilir.
3. Kotanjantoid, x = πk'de y değerlerine yönelir, ancak onlara asla ulaşmaz.
4. Bir kotangentoidin en küçük pozitif periyodu π'dir.
5. Ctg (- x) = - ctg x, yani fonksiyon tektir.
6. Ctg x = 0, x = π/2 + πk için.
7. Fonksiyon azalıyor.
8. Ctg x › 0, x ϵ için (πk, π/2 + πk).
9. Ctg x ‹ 0, x ϵ (π/2 + πk, πk) için.
10. Türev (ctg x)’ = - 1/sin 2 ⁡x Doğru

Sinüs sayılar A bu sayıyı temsil eden noktanın ordinatına denir sayı dairesi. Açının sinüsü A radyana bir sayının sinüsü denir A.

Sinüs- sayı işlevi X. O tanım alanı

Sinüs aralığı- segment -1 ile 1 , çünkü ordinat eksenindeki bu parçanın herhangi bir sayısı, daire üzerindeki herhangi bir noktanın izdüşümüdür, ancak bu parçanın dışındaki hiçbir nokta, bu noktalardan herhangi birinin izdüşümü değildir.

Sinüs dönemi

Sinüs işareti:

1. sinüs sıfıra eşit nerede N- herhangi bir tamsayı;

2. sinüs pozitiftir, burada N- herhangi bir tamsayı;

3. sinüs negatif olduğunda

Nerede N- herhangi bir tamsayı.

Sinüs- işlev garip X Ve -X, o zaman onların koordinatları - sinüsleri de zıt olacaktır. yani herkes için X.

1. Segmentlerde sinüs artar , Nerede N- herhangi bir tamsayı.

2. Segmentte sinüs azalır , Nerede N- herhangi bir tamsayı.

Şu tarihte: ;

en .

Kosinüs

Kosinüs sayılar A Sayı çemberi üzerinde bu sayıyı temsil eden noktanın apsisine denir. Açının kosinüsü A radyana bir sayının kosinüsü denir A.

Kosinüs- sayının işlevi. O tanım alanı- tüm sayılar kümesi, çünkü herhangi bir sayı için onu temsil eden noktanın koordinatını bulabilirsiniz.

Kosinüs Aralığı- segment -1 ile 1 , çünkü x ekseni üzerindeki bu parçanın herhangi bir sayısı, daire üzerindeki herhangi bir noktanın izdüşümü olduğundan, ancak bu parçanın dışındaki hiçbir nokta, bu noktalardan herhangi birinin izdüşümü değildir.

Kosinüs dönemi eşittir. Sonuçta sayıyı temsil eden noktanın konumu her seferinde tam olarak tekrarlanıyor.

Kosinüs işareti:

1. kosinüs sıfıra eşittir, burada N- herhangi bir tamsayı;

2. kosinüs şu durumda pozitiftir: , Nerede N- herhangi bir tamsayı;

3. kosinüs negatif olduğunda , Nerede N- herhangi bir tamsayı.

Kosinüs- işlev eşit. İlk olarak, bu fonksiyonun tanım alanı tüm sayılar kümesidir ve bu nedenle orijine göre simetriktir. İkincisi, eğer baştan iki tanesini ertelersek zıt sayılar: X Ve -X, o zaman apsisleri - kosinüsleri - eşit olacaktır. yani

herkes için X.

1. Segmentlerde kosinüs artar , Nerede N- herhangi bir tamsayı.

2. Segmentlerde kosinüs azalır , Nerede N- herhangi bir tamsayı.

;

en .

Teğet

Teğet Bir sayının sinüsünün bu sayının kosinüsüne oranı denir: .

Teğet açı A radyan bir sayının tanjantıdır A.

Teğet- sayının işlevi. O tanım alanı- tanjantı belirlemede başka hiçbir kısıtlama olmadığından kosinüsü sıfıra eşit olmayan tüm sayılar kümesi. Ve kosinüs sıfıra eşit olduğundan, o zaman , Nerede .

Teğet aralığı

Teğet periyodu X(eşit değil) birbirinden farklıysa ve aralarından düz bir çizgi çizerseniz, bu düz çizgi koordinatların orijininden geçecek ve teğet çizgisiyle bir noktada kesişecektir. T. Yani sayının teğetin periyodu olduğu ortaya çıktı.

Teğet işareti: tanjant sinüsün kosinüse oranıdır. Yani o

1. sinüs sıfır olduğunda sıfıra eşittir, yani ne zaman, nerede N- herhangi bir tamsayı.

2. sinüs ve kosinüs sahip olduğunda pozitif aynı işaretler. Bu yalnızca birinci ve üçüncü çeyrekte olur, yani , Nerede A- herhangi bir tamsayı.

3. sinüs ve kosinüs eşit olduğunda negatif farklı işaretler. Bu yalnızca ikinci ve dördüncü çeyreklerde olur, yani , Nerede A- herhangi bir tamsayı.

Teğet- işlev garip. İlk olarak, bu fonksiyonun tanım alanı orijine göre simetriktir. Ve ikincisi, . Sinüsün tekliği ve kosinüsün düzgünlüğü nedeniyle, ortaya çıkan kesirin payı eşittir ve paydası eşittir, bu da bu kesirin kendisinin eşit olduğu anlamına gelir.

Böylece ortaya çıktı.

Araç, tanım alanının her bölümünde teğet artar yani formun tüm aralıklarında , Nerede A- herhangi bir tamsayı.

Kotanjant

Kotanjant Bir sayının kosinüsünün bu sayının sinüsüne oranı denir: . Kotanjant açı A radyana bir sayının kotanjantı denir A. Kotanjant- sayının işlevi. O tanım alanı- kotanjant tanımında başka bir kısıtlama olmadığından sinüsü sıfıra eşit olmayan tüm sayılar kümesi. Ve sinüs sıfıra eşit olduğundan, o zaman nerede

Kotanjant aralığı- tüm gerçek sayılar kümesi.

Kotanjant dönemi eşittir. Sonuçta herhangi ikisini alırsanız geçerli değerler X(eşit değil) birbirinden farklıysa ve aralarından düz bir çizgi çizerseniz, bu düz çizgi koordinatların orijininden geçecek ve kotanjant çizgisiyle bir noktada kesişecektir. T. Yani sayının kotanjantın periyodu olduğu ortaya çıktı.

Trigonometrik çemberde açıların sayılması.

Dikkat!
Ek var
Özel Bölüm 555'teki materyaller.
Çok "pek değil..." olanlar için
Ve “çok…” diyenler için)

Bir önceki derstekiyle hemen hemen aynı. Eksenler var, bir daire, bir açı var, her şey yolunda. Birinciden dördüncüye kadar (büyük karenin köşelerine) çeyrek sayılar eklendi. Ya birisi bilmiyorsa? Gördüğünüz gibi çeyrekler (bunlara aynı zamanda denir) güzel bir kelime"çeyrekler") yöne karşı numaralandırılmıştır saat yönünde. Eksenlere açı değerleri eklendi. Her şey açık, sorun yok.

Ve yeşil bir ok eklenir. Bir artı ile. Bu ne anlama geliyor? Açının sabit tarafının olduğunu hatırlatmama izin verin. Her zaman pozitif yarı eksen OX'a çivilenmiştir. Yani açının hareketli tarafını döndürürsek artı işaretinin bulunduğu ok boyunca yani çeyrek sayıların artan sırasına göre, açı pozitif kabul edilecektir.Örneğin, resim gösteriyor pozitif açı+60°.

Köşeleri bir kenara bırakırsak V ters taraf, saat yönünde, açı negatif kabul edilecektir.İmlecinizi resmin üzerine getirin (veya tabletinizdeki resme dokunun), eksi işaretli mavi bir ok göreceksiniz. Bu, negatif açı okumasının yönüdür. Örneğin negatif bir açı (-60°) gösterilmektedir. Ayrıca eksenlerdeki sayıların da nasıl değiştiğini göreceksiniz... Onları da negatif açılara dönüştürdüm. Çeyreklerin numaralandırması değişmez.

İlk yanlış anlamaların genellikle başladığı yer burasıdır. Nasıl yani!? Ya bir daire üzerindeki negatif bir açı pozitif bir açıyla çakışırsa? Ve genel olarak, hareketli tarafın (veya sayı çemberi üzerindeki noktanın) aynı konumuna hem negatif açı hem de pozitif açı denilebileceği ortaya çıktı!?

Evet. Bu doğru. Diyelim ki 90 derecelik pozitif bir açı bir daire çiziyor tamamen aynı eksi 270 derecelik negatif açı olarak konumlandırın. Pozitif bir açı, örneğin +110° derece tamamen aynı -250° negatif açı olarak konumlandırın.

Soru yok. Her şey doğrudur.) Pozitif veya negatif açı hesaplamasının seçimi, görevin koşullarına bağlıdır. Koşul hiçbir şey söylemiyorsa açık metin olarak açının işareti hakkında ("en küçük olanı belirleyin" gibi) pozitif açı" vb.), sonra bizim için uygun olan değerlerle çalışırız.

Bir istisna (ve onlarsız nasıl yaşayabiliriz?!) trigonometrik eşitsizlikler, ama orada bu numarada ustalaşacağız.

Ve şimdi size bir soru. 110° açının konumunun -250° açının konumuyla aynı olduğunu nasıl bildim?
Bunun tam bir devrimle bağlantılı olduğunu belirteyim. 360°'de... Açık değil mi? Daha sonra bir daire çiziyoruz. Kağıt üzerinde kendimiz çiziyoruz. Köşeyi işaretleme yaklaşık olarak 110°. VE biz düşünüyoruz, tam bir devrime ne kadar zaman kaldı. Sadece 250° kalacak...

Anladım? Ve şimdi - dikkat! 110° ve -250° açılar bir daireyi kaplıyorsa aynı şey durum, sonra ne olacak? Evet, açılar 110° ve -250° tamamen aynı sinüs, kosinüs, teğet ve kotanjant!
Onlar. sin110° = sin(-250°), ctg110° = ctg(-250°) vb. Şimdi bu gerçekten önemli! Ve kendi içinde, ifadeleri basitleştirmeniz gereken ve indirgeme formülleri ve trigonometrinin diğer inceliklerinde daha sonraki ustalık için bir temel olarak ihtiyaç duyduğunuz birçok görev vardır.

Tabii ki sadece örnek olarak 110° ve -250°'yi rastgele aldım. Tüm bu eşitlikler çember üzerinde aynı konumu kaplayan tüm açılar için geçerlidir. 60° ve -300°, -75° ve 285° vb. Hemen belirteyim ki bu çiftlerdeki açılar farklı. Ama bunların trigonometrik fonksiyonları var. birebir aynı.

Sanırım olumsuz açıların ne olduğunu anladınız. Oldukça basit. Saat yönünün tersine - pozitif sayma. Yol boyunca - olumsuz. Açıyı pozitif veya negatif olarak değerlendirin bize bağlı. Bizim arzumuzdan. Tabii, ayrıca görevden de... Trigonometrik fonksiyonlarda negatif açılardan pozitif açılara ve geriye doğru nasıl gidileceğini anladığınızı umuyorum. Yaklaşık bir açıyla bir daire çizin ve tam bir devrimi tamamlamak için ne kadarının eksik olduğunu görün. 360°'ye kadar.

360°'den büyük açılar.

360°'den büyük açılarla ilgilenelim. Böyle şeyler var mı? Elbette var. Onları bir daireye nasıl çizebilirim? Sorun değil! Diyelim ki 1000°'lik bir açının hangi çeyreğe düşeceğini anlamamız gerekiyor? Kolayca! Saat yönünün tersine bir tam dönüş yapıyoruz (bize verilen açı pozitif!). 360° geri sardık. Peki, devam edelim! Bir tur daha - zaten 720°. Kaç tane kaldı? 280°. Tam bir dönüş için yeterli değil... Ancak açı 270°'den fazla ve bu da üçüncü ve dördüncü çeyrek arasındaki sınır. Dolayısıyla 1000°'lik açımız dördüncü çeyreğe düşüyor. Tüm.

Gördüğünüz gibi oldukça basit. “Ekstra”yı atarak elde ettiğimiz açının 1000°, açının ise 280° olduğunu bir kez daha hatırlatayım. tam devrimler- kesinlikle konuşursak, farklı köşeler. Ancak bu açıların trigonometrik fonksiyonları tamamen aynı! Onlar. sin1000° = sin280°, cos1000° = cos280°, vb. Eğer sinüs olsaydım bu iki açı arasındaki farkı fark etmezdim...

Bütün bunlara neden ihtiyaç duyuldu? Neden açıları birinden diğerine dönüştürmemiz gerekiyor? Evet, hepsi aynı şey için.) İfadeleri basitleştirmek için. İfadelerin basitleştirilmesi aslında ana görev okul matematik. Eh, ve yol boyunca kafa eğitilir.)

Peki, pratik yapalım mı?)

Soruları cevaplıyoruz. Önce basit olanlar.

1. -325° açı hangi çeyreğe düşüyor?

2. 3000°'lik açı hangi çeyreğe düşer?

3. -3000° açısı hangi çeyreğe düşer?

Herhangi bir sorun var mı? Yoksa belirsizlik mi? Hadi Bölüm 555'e gidelim, Trigonometrik çemberle pratik çalışma. Orada, bunun ilk dersinde çok " Pratik çalışma..." hepsi ayrıntılı olarak... İçinde çok belirsizlik soruları yapmamalı!

4. sin555°'nin işareti nedir?

5. tg555°'nin işareti nedir?

Belirlediniz mi? Harika! Herhangi bir şüpheniz var mı? Bölüm 555'e gitmeniz gerekiyor... Bu arada, orada teğet ve kotanjant çizmeyi öğreneceksiniz. trigonometrik daire. Çok faydalı bir şey.

Artık sorular daha karmaşık hale geldi.

6. sin777° ifadesini en küçük pozitif açının sinüsüne indirgeyin.

7. cos777° ifadesini en büyük negatif açının kosinüsüne indirgeyin.

8. Cos(-777°) ifadesini en küçük pozitif açının kosinüsüne indirgeyin.

9. sin777° ifadesini en büyük negatif açının sinüsüne indirgeyin.

6-9. sorular kafanızı mı karıştırdı? Buna alışın, Birleşik Devlet Sınavında bu tür formülasyonları bulamazsınız... Öyle olsun, tercüme edeceğim. Sadece senin için!

"Bir ifadeyi şuraya getir..." sözcükleri, ifadeyi anlamı değiştirilecek şekilde dönüştürmek anlamına gelir. değişmedi A dış görünüş göreve göre değişti. Yani, 6. ve 9. görevlerde, içinde bulunan bir sinüs almalıyız. en küçük pozitif açı Diğer her şeyin önemi yok.

Cevapları sırayla vereceğim (kurallarımıza aykırı olarak). Ne yapmalı, sadece iki işaret var ve sadece dört çeyrek var... Seçim yapmakta zorlanmayacaksınız.

6. günah57°.

7. cos(-57°).

8. cos57°.

9. -sin(-57°)

6-9. soruların cevaplarının bazılarının kafasını karıştırdığını varsayıyorum. Özellikle -sin(-57°), gerçekten mi?) Gerçekten de temel kurallar açıları hesaplarken hatalara yer vardır... Bu yüzden bir ders yapmak zorunda kaldım: "Fonksiyonların işaretleri nasıl belirlenir ve trigonometrik çembere açılar nasıl getirilir?" Bölüm 555'te. Görevler 4 - 9 burada ele alınmaktadır. Tüm tuzaklarla birlikte iyi sıralanmış. Ve buradalar.)

Bir sonraki dersimizde gizemli radyanları ve "Pi" sayısını ele alacağız. Dereceleri radyanlara ve tam tersini nasıl kolay ve doğru bir şekilde dönüştüreceğimizi öğrenelim. Ve sitede bu temel bilgilerin yer aldığını öğrendiğimizde şaşıracağız. zaten yeter bazı özel trigonometri problemlerini çözmek için!

Bu siteyi beğendiyseniz...

Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)

Örnek çözerek pratik yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Hadi öğrenelim - ilgiyle!)

Fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.