Le problème de la formation et du développement des capacités mathématiques des jeunes écoliers est d'actualité à l'heure actuelle, mais en même temps, il ne reçoit pas suffisamment d'attention parmi les problèmes de pédagogie. Les capacités mathématiques font référence à des capacités spéciales qui se manifestent uniquement dans un type distinct d'activité humaine.

Les enseignants essaient souvent de comprendre pourquoi les enfants qui étudient dans la même école, avec les mêmes professeurs, dans la même classe, obtiennent des succès différents dans la maîtrise de cette discipline. Les scientifiques expliquent cela par la présence ou l'absence de certaines capacités.

Les capacités se forment et se développent au cours du processus d'apprentissage, en maîtrisant les activités pertinentes, il est donc nécessaire de former, développer, éduquer et améliorer les capacités des enfants. Entre 3-4 ans et 8-9 ans, l'intelligence se développe rapidement. C’est donc à l’âge de l’école primaire que les possibilités de développement des capacités sont les plus élevées. Le développement des capacités mathématiques d’un écolier est compris comme la formation et le développement intentionnels, organisés de manière didactique et méthodique, d’un ensemble de propriétés et de qualités interdépendantes du style de pensée mathématique de l’enfant et de ses capacités de connaissance mathématique de la réalité.

La première place parmi les matières académiques qui posent des difficultés particulières d'apprentissage est donnée aux mathématiques, en tant que l'une des sciences abstraites. Pour les enfants en âge d'aller à l'école primaire, il est extrêmement difficile de percevoir cette science. Une explication à cela peut être trouvée dans les travaux de L.S. Vygotski. Il a soutenu que pour « comprendre le sens d’un mot, il faut créer un champ sémantique autour de lui. Pour construire un champ sémantique, il faut procéder à une projection de sens dans une situation réelle. Il s'ensuit que les mathématiques sont complexes, car c'est une science abstraite, par exemple, il est impossible de transférer une série de nombres dans la réalité, car elle n'existe pas dans la nature.

De ce qui précède, il s’ensuit qu’il est nécessaire de développer les capacités de l’enfant et que ce problème doit être abordé individuellement.

Le problème des capacités mathématiques a été examiné par les auteurs suivants : Krutetsky V.A. « Psychologie des capacités mathématiques », Leites N.S. "Douance d'âge et différences individuelles", Léontiev A.N. "Chapitre sur les capacités" par Zach Z.A. "Développement capacités intellectuelles chez les enfants" et d'autres.

Aujourd'hui, le problème du développement des capacités mathématiques des jeunes écoliers est l'un des problèmes les moins développés, tant méthodologiques que scientifiques. Cela détermine la pertinence de ce travail.

Le but de ce travail: systématisation des points de vue scientifiques sur ce problème et identification des facteurs directs et indirects influençant le développement des capacités mathématiques.

Lors de la rédaction de cet ouvrage, les questions suivantes ont été posées : Tâches:

1. Étudier la littérature psychologique et pédagogique afin de clarifier l'essence du concept de capacité dans dans un sens large mots et concepts de capacités mathématiques au sens étroit.

2. Analyse de la littérature psychologique et pédagogique, des documents périodiques consacrés au problème de l'étude des capacités mathématiques dans le développement historique et sur scène moderne.

Chapitreje. L'essence du concept de capacité.

1.1 Concept général des capacités.

Le problème des capacités est l’un des plus complexes et des moins développés en psychologie. Lors de son examen, il convient tout d’abord de tenir compte du fait que le véritable sujet de la recherche psychologique est l’activité et le comportement humains. Il ne fait aucun doute que la source du concept de capacités réside dans le fait incontestable que les gens diffèrent par la quantité et la qualité de la productivité de leurs activités. La variété des activités humaines et les différences quantitatives et qualitatives de productivité permettent de distinguer les types et les degrés de capacités. On dit qu’une personne qui fait quelque chose bien et rapidement est capable d’accomplir cette tâche. Le jugement sur les capacités est toujours de nature comparative, c'est-à-dire qu'il repose sur une comparaison de la productivité, des compétences d'une personne avec celles des autres. Le critère de capacité est le niveau (résultat) d'activité que certaines personnes parviennent à atteindre et d'autres non. L'histoire du développement social et individuel enseigne que toute compétence habile s'acquiert grâce à un travail plus ou moins intense, des efforts divers, parfois gigantesques, « surhumains ». D'autre part, certains atteignent une maîtrise élevée de l'activité, des compétences et des compétences avec moins d'efforts et plus rapidement, d'autres ne dépassent pas les résultats moyens, d'autres encore se retrouvent en dessous de ce niveau, même s'ils s'efforcent, étudient et disposent de conditions extérieures favorables. Ce sont les représentants du premier groupe qui sont appelés capables.

Les capacités humaines, leurs différents types et degrés, comptent parmi les problèmes les plus importants et les plus complexes de la psychologie. Cependant, le développement scientifique de la question des capacités reste encore insuffisant. Par conséquent, en psychologie, il n’existe pas de définition unique des capacités.

V.G. Belinsky comprenait les capacités comme les forces naturelles potentielles de l'individu, ou ses capacités.

Selon B.M. Teplov, les capacités sont des caractéristiques psychologiques individuelles qui distinguent une personne d'une autre.

S.L. Rubinstein considère la capacité comme l’aptitude à une activité particulière.

Le dictionnaire psychologique définit la capacité comme la qualité, l'opportunité, la capacité, l'expérience, la compétence, le talent. Les capacités vous permettent d'effectuer certaines actions à un moment donné.

La capacité est la volonté d'un individu d'accomplir une action ; l'aptitude est le potentiel existant pour exercer une activité ou la capacité d'atteindre un certain niveau de développement des capacités.

Sur la base de ce qui précède, nous pouvons donner définition générale capacités :

La capacité est l'expression de la correspondance entre les exigences de l'activité et l'ensemble des propriétés neuropsychologiques d'une personne, garantissant une productivité et une croissance qualitative et quantitative élevées de son activité, qui se manifeste par une croissance élevée et rapide (par rapport à la personne moyenne) capacité à maîtriser cette activité et à la maîtriser.

1.2 Le problème du développement du concept de capacités mathématiques à l'étranger et en Russie.

Une grande variété d'orientations a également déterminé une grande variété dans l'approche de l'étude des capacités mathématiques, dans les moyens méthodologiques et les généralisations théoriques.

L'étude des capacités mathématiques doit commencer par la définition du sujet de recherche. La seule chose sur laquelle tous les chercheurs s'accordent est l'opinion selon laquelle il est nécessaire de distinguer les capacités ordinaires, « scolaires » d'assimilation des connaissances mathématiques, de leur reproduction et de leur application indépendante, et les capacités mathématiques créatives associées à la création indépendante d'un original et produit socialement précieux.

En 1918, les travaux de Rogers soulignaient deux aspects des capacités mathématiques : reproductif (lié à la fonction de mémoire) et productif (lié à la fonction de réflexion). Conformément à cela, l'auteur a construit un système bien connu de tests mathématiques.

Le célèbre psychologue Revesh, dans son livre « Talent and Genius », publié en 1952, considère deux formes principales de capacités mathématiques : applicative (comme la capacité de découvrir rapidement des relations mathématiques sans tests préalables et d'appliquer les connaissances correspondantes dans des cas similaires) et productive. (comme la capacité de découvrir des relations qui ne découlent pas directement des connaissances existantes).

Les chercheurs étrangers font preuve d’une grande unité de vues sur la question des capacités mathématiques innées ou acquises. Si nous distinguons ici deux aspects différents de ces capacités - « l'école » et les capacités créatives, alors par rapport à ces dernières, il existe une unité complète - les capacités créatrices d'un scientifique - les mathématiques sont une éducation innée, un environnement favorable n'est nécessaire que pour leur manifestation et leur développement. C'est par exemple le point de vue des mathématiciens qui s'intéressent aux questions de créativité mathématique - Poincaré et Hadamard. Betz a également écrit sur le caractère inné du talent mathématique, soulignant que nous parlons de la capacité de découvrir de manière indépendante des vérités mathématiques, « car probablement tout le monde peut comprendre la pensée de quelqu’un d’autre ». La thèse sur la nature innée et héréditaire du talent mathématique a été vigoureusement défendue par Revesh.

Concernant les capacités (d'apprentissage) « scolaires », les psychologues étrangers ne parlent pas de manière aussi unanime. Ici, peut-être, la théorie dominante est l'action parallèle de deux facteurs : le potentiel biologique et l'environnement. Jusqu'à récemment, même en ce qui concerne les capacités mathématiques à l'école, les idées d'innéité dominaient.

Retour en 1909-1910. Stone et indépendamment Curtis, étudiant les réalisations en arithmétique et les capacités dans ce sujet, sont arrivés à la conclusion qu'il est difficilement possible de parler des capacités mathématiques dans leur ensemble, même en relation avec l'arithmétique. Stone a souligné que les enfants qui maîtrisent les calculs sont souvent à la traîne dans le domaine du raisonnement arithmétique. Curtis a également montré qu'il est possible de combiner la réussite d'un enfant dans une branche de l'arithmétique et son échec dans une autre. De là, ils conclurent tous deux que chaque opération nécessitait sa propre capacité particulière et relativement indépendante. Quelque temps plus tard, Davis a mené une étude similaire et est parvenu aux mêmes conclusions.

L'une des études significatives sur les capacités mathématiques doit être reconnue comme l'étude du psychologue suédois Ingvar Werdelin dans son livre « Mathematical Abilities ». L’intention principale de l’auteur était d’analyser, à partir de la théorie multifactorielle de l’intelligence, la structure des capacités mathématiques des écoliers et d’identifier le rôle relatif de chaque facteur dans cette structure. Werdelin prend comme point de départ la définition suivante des capacités mathématiques : « La capacité mathématique est la capacité de comprendre l'essence des systèmes, symboles, méthodes et preuves mathématiques (et similaires), de les mémoriser, de les conserver en mémoire et de les reproduire, de les combiner avec d’autres systèmes, symboles, méthodes et preuves, les utilisent pour résoudre des problèmes mathématiques (et similaires). L'auteur examine la question de la valeur comparative et de l'objectivité de la mesure des capacités mathématiques à l'aide des notes des enseignants et de tests spéciaux et note que les notes scolaires sont peu fiables, subjectives et loin d'être une véritable mesure des capacités.

Le célèbre psychologue américain Thorndike a grandement contribué à l'étude des capacités mathématiques. Dans son ouvrage «La psychologie de l'algèbre», il propose de nombreux tests algébriques de toutes sortes pour déterminer et mesurer les capacités.

Mitchell, dans son livre sur la nature de la pensée mathématique, énumère plusieurs processus qui, selon lui, caractérisent la pensée mathématique, notamment :

1. classement ;

2. capacité à comprendre et à utiliser des symboles ;

3. déduction ;

4. manipulation d'idées et de concepts sous une forme abstraite, sans référence au concret.

Brown et Johnson, dans l'article « Façons d'identifier et d'éduquer les étudiants ayant un potentiel en sciences », indiquent que les enseignants en exercice ont identifié les caractéristiques qui caractérisent les étudiants ayant un potentiel en mathématiques, à savoir :

1. mémoire extraordinaire ;

2. curiosité intellectuelle ;

3. capacité de pensée abstraite ;

4. capacité à appliquer les connaissances dans une nouvelle situation ;

5. la capacité de « voir » rapidement la réponse lors de la résolution de problèmes.

En conclusion d'une revue des travaux de psychologues étrangers, il convient de noter qu'ils ne donnent pas une idée plus ou moins claire et distincte de la structure des capacités mathématiques. En outre, il faut également garder à l’esprit que dans certains travaux, les données ont été obtenues en utilisant une méthode introspective moins objective, tandis que d’autres se caractérisent par une approche purement quantitative, ignorant les caractéristiques qualitatives de la pensée. En résumant les résultats de toutes les études mentionnées ci-dessus, nous obtiendrons les caractéristiques les plus générales de la pensée mathématique, telles que la capacité d'abstraction, la capacité de raisonnement logique, une bonne mémoire, la capacité de représentations spatiales, etc.

Dans la pédagogie et la psychologie russes, seuls quelques ouvrages sont consacrés à la psychologie des capacités en général et à la psychologie des capacités mathématiques en particulier. Il faut mentionner l'article original de D. Mordukhai-Boltovsky « Psychologie de la pensée mathématique ». L'auteur a écrit l'article à partir d'une position idéaliste, attachant, par exemple, une importance particulière au « processus de pensée inconscient », arguant que « la pensée d'un mathématicien... est profondément ancrée dans la sphère inconsciente ». Le mathématicien n'est pas conscient de chaque étape de sa pensée « l'apparition soudaine dans la conscience d'une solution toute faite à un problème que nous n'avons pas pu résoudre depuis longtemps », écrit l'auteur, « nous expliquons par la pensée inconsciente, qui ... a continué à s'engager dans la tâche, ... et le résultat dépasse le seuil de la conscience.

L'auteur note la nature spécifique du talent mathématique et de la pensée mathématique. Il soutient que la capacité de faire des mathématiques n’est pas toujours inhérente, même aux personnes brillantes, et qu’il existe une différence entre un esprit mathématique et un esprit non mathématique.

La tentative de Mardochée-Boltovsky d’isoler les composantes des capacités mathématiques est d’un grand intérêt. Il fait référence à de tels composants, notamment :

1. « mémoire forte », il était stipulé que cela signifiait « mémoire mathématique", mémoire d'"un objet du type dont traitent les mathématiques" ;

2. « l'esprit », qui est compris comme la capacité « d'embrasser dans un seul jugement » des concepts issus de deux domaines de pensée mal connectés, de trouver des similitudes avec le donné dans ce qui est déjà connu ;

3. vitesse de la pensée (la vitesse de la pensée s'explique par le travail que la pensée inconsciente fait en faveur de la pensée consciente).

D. Mordecai-Boltovsky exprime également ses réflexions sur les types d'imagination mathématique qui sous-tendent différents types de mathématiciens - « géomètres » et « algébristes ». "Les arithmétiques, les algébristes et les analystes en général, dont la découverte se fait sous la forme la plus abstraite de symboles quantitatifs discontinus et de leurs relations, ne peuvent l'exprimer comme un géomètre." Il a également exprimé de précieuses réflexions sur les particularités de la mémoire des « géomètres » et des « algébristes ».

La théorie des capacités a été créée sur une longue période grâce au travail conjoint des psychologues les plus éminents de l'époque : B.M. Teplov, L.S. Vygotski, A.N. Léontiev, S.L. Rubinstein, B.G. Anafiev et autres.

En plus des études théoriques générales sur le problème des capacités, B.M. Teplov, avec sa monographie « Psychologie capacités musicales" a marqué le début d'une analyse expérimentale de la structure des capacités pour des types d'activités spécifiques. L'importance de ce travail va au-delà de la question étroite de l'essence et de la structure des capacités musicales ; il a trouvé une solution aux questions fondamentales de la recherche sur le problème des capacités pour des types spécifiques d'activités.

Ce travail a été suivi d'études de capacités similaires dans leur idée : à l'activité visuelle - V.I. Kireenko et E.I. Ignatov, capacités littéraires - A.G. Kovalev, capacités pédagogiques - N.V. Kuzmina et F.N. Gonobolin, conception et capacités techniques - P.M. Jacobson, N.D. Levitov, V.N. Kolbanovsky et ses capacités mathématiques - V.A. Krutetski.

Un certain nombre d'études expérimentales sur la pensée ont été menées sous la direction d'A.N. Léontiev. Certaines questions de la pensée créative ont été clarifiées, en particulier comment une personne vient à l'idée de résoudre un problème, la méthode de résolution qui ne découle pas directement de ses conditions. Un schéma intéressant a été établi : l'efficacité des exercices menant à la bonne solution varie en fonction du stade de résolution du problème principal. Les exercices auxiliaires sont présentés, c'est-à-dire que le rôle des exercices d'orientation a été démontré.

Une série d'études de L.N. est directement liée au problème des capacités. Landais. Dans l'un des premiers ouvrages de cette série - «Sur quelques lacunes de la pensée des étudiants» - il soulève la question de la nécessité de révéler la nature psychologique, le mécanisme interne de la «capacité de penser». Cultiver les capacités, selon L.N. Landa signifie « enseigner la technique de la pensée », former les compétences d'une activité analytique et synthétique. Dans son autre ouvrage - "Quelques données sur le développement des capacités mentales" - L. N. Landa a découvert des différences individuelles significatives dans la maîtrise par les écoliers d'une nouvelle méthode de raisonnement lors de la résolution de problèmes de preuve géométrique - différences dans le nombre d'exercices nécessaires pour maîtriser cette méthode, différences dans le rythme de travail, des différences dans la formation de la capacité à différencier l'utilisation des opérations en fonction de la nature des conditions de tâche et des différences dans l'assimilation des opérations.

Les études de D.B. Elkonin et V.V. Davydova, L.V. Zankova, A.V. Skriptchenko.

On pense généralement que la pensée des enfants de 7 à 10 ans est de nature figurative et a une faible capacité de distraction et d'abstraction. Apprentissage expérientiel mené sous la direction de D.B. Elkonin et V.V. Davydov, a montré que déjà en première année avec technique spéciale l'enseignement, il est possible de donner aux étudiants en symbolisme alphabétique, c'est-à-dire sous forme générale, un système de connaissances sur les relations des quantités, les dépendances entre elles, pour les initier au domaine des opérations formelles des signes. UN V. Skripchenko a montré que les élèves de troisième et quatrième années, dans des conditions appropriées, peuvent développer la capacité de résoudre des problèmes arithmétiques en composant une équation à une inconnue.

1.3 Capacité mathématique et personnalité

Sans un penchant pour les mathématiques, il ne peut y avoir de véritable aptitude pour celles-ci. Si un élève ne ressent aucune inclination pour les mathématiques, il est peu probable que même de bonnes capacités garantissent une maîtrise complète des mathématiques. Le rôle joué ici par l'inclination et l'intérêt se résume au fait qu'une personne intéressée par les mathématiques s'y engage intensément et, par conséquent, exerce et développe vigoureusement ses capacités.

Les cas suivants se produisent souvent à l'école : un élève capable de mathématiques s'y intéresse peu et ne réussit pas beaucoup à maîtriser cette matière. Mais si l'enseignant est capable d'éveiller son intérêt pour les mathématiques et l'envie de s'y engager, alors un tel élève, « captivé » par les mathématiques, peut rapidement obtenir un grand succès.

De nombreux enseignants soulignent que la capacité de généraliser rapidement et profondément peut se manifester dans une matière sans caractériser l’activité éducative de l’élève dans d’autres matières. Un exemple est qu'un enfant capable de généraliser et de systématiser des éléments littéraires ne montre pas de capacités similaires dans le domaine des mathématiques.

Malheureusement, les enseignants oublient parfois que les capacités mentales, qui sont de nature générale, agissent dans certains cas comme des capacités spécifiques. De nombreux enseignants ont tendance à utiliser évaluation objective, c'est-à-dire si un élève est faible en lecture, il ne peut en principe pas atteindre des sommets dans le domaine des mathématiques. Cette opinion est typique des enseignants classes primaires, qui enseignent un complexe de matières. Cela conduit à une évaluation incorrecte des capacités de l'enfant, ce qui entraîne un retard en mathématiques.

1.4 Développement des capacités mathématiques chez les jeunes écoliers.

Le problème de la capacité est un problème de différences individuelles. Avec la meilleure organisation des méthodes d'enseignement, l'étudiant progressera plus efficacement et plus rapidement dans un domaine que dans un autre.

Naturellement, la réussite de l’apprentissage ne dépend pas seulement des capacités de l’élève. En ce sens, le contenu et les méthodes d’enseignement, ainsi que l’attitude de l’étudiant à l’égard du sujet, sont d’une importance capitale. Par conséquent, la réussite et l’échec d’un apprentissage ne permettent pas toujours de porter un jugement sur la nature des capacités de l’élève.

La présence de faibles capacités chez les élèves ne dispense pas l'enseignant de la nécessité, dans la mesure du possible, de développer les capacités de ces élèves dans ce domaine. Dans le même temps, il existe une tâche tout aussi importante : développer pleinement ses capacités dans le domaine dans lequel il les démontre.

Il est nécessaire d'éduquer les capables et de sélectionner les capables, sans oublier tous les écoliers, pour élever par tous les moyens possibles le niveau global de leur formation. À cet égard, diverses méthodes de travail collectives et individuelles sont nécessaires dans leur travail afin d'intensifier les activités des étudiants.

Le processus d'apprentissage doit être complet, à la fois en termes d'organisation du processus d'apprentissage lui-même et en termes de développement chez les étudiants d'un profond intérêt pour les mathématiques, de compétences en résolution de problèmes, de compréhension du système de connaissances mathématiques, de résolution avec les étudiants d'un système spécial de non -des problèmes standards qui devraient être proposés non seulement en cours, mais également lors des tests. Ainsi, une organisation particulière de présentation du matériel pédagogique et un système de tâches bien pensé contribuent à accroître le rôle des motivations significatives dans l'étude des mathématiques. Le nombre d'étudiants axés sur les résultats diminue.

Dans la leçon, non seulement la résolution de problèmes, mais aussi la manière inhabituelle de résoudre les problèmes utilisée par les étudiants doivent être encouragées de toutes les manières possibles ; à cet égard, une importance particulière est accordée non seulement au résultat de la résolution du problème, mais aussi à la beauté et à la beauté. rationalité de la méthode.

Les enseignants utilisent avec succès la technique de « formulation de problèmes » pour déterminer la direction de la motivation. Chaque tâche est évaluée selon un système d'indicateurs suivants : la nature de la tâche, son exactitude et sa relation avec le texte source. La même méthode est parfois utilisée dans une version différente : après avoir résolu le problème, les étudiants devaient créer des problèmes qui étaient d'une manière ou d'une autre liés au problème d'origine.

Pour créer des conditions psychopédagogiques permettant d'augmenter l'efficacité de l'organisation du système de processus d'apprentissage, le principe d'organisation du processus d'apprentissage sous forme de communication substantielle utilisant des formes coopératives de travail des étudiants est utilisé. Il s'agit d'une résolution de problèmes en groupe et d'une discussion collective sur les formes de notation, de travail en binôme et en équipe.

Chapitre II. Le développement des capacités mathématiques chez les écoliers du primaire comme problème méthodologique.

2.1 Caractéristiques générales des enfants capables et talentueux

Le problème du développement des capacités mathématiques des enfants est aujourd'hui l'un des problèmes méthodologiques les moins développés dans l'enseignement des mathématiques. école primaire.

L'extrême hétérogénéité des points de vue sur le concept même de capacités mathématiques détermine l'absence de méthodes conceptuellement solides, ce qui crée à son tour des difficultés dans le travail des enseignants. C'est peut-être pour cette raison qu'il existe une opinion répandue non seulement parmi les parents, mais aussi parmi les enseignants : les capacités mathématiques sont soit données, soit non données. Et vous ne pouvez rien y faire.

Bien entendu, les capacités pour l'un ou l'autre type d'activité sont déterminées par des différences individuelles dans la psyché humaine, qui reposent sur des combinaisons génétiques de composants biologiques (neurophysiologiques). Cependant, il n'existe aujourd'hui aucune preuve que certaines propriétés du tissu nerveux affectent directement la manifestation ou l'absence de certaines capacités.

De plus, une compensation ciblée des inclinations naturelles défavorables peut conduire à la formation d'une personnalité dotée de capacités prononcées, dont il existe de nombreux exemples dans l'histoire. Les capacités mathématiques appartiennent au groupe des capacités dites spéciales (ainsi que musicales, visuelles, etc.). Pour leur manifestation et leur développement ultérieur, l'assimilation d'un certain stock de connaissances et la présence de certaines compétences sont nécessaires, y compris la capacité d'appliquer les connaissances existantes à l'activité mentale.

Les mathématiques font partie de ces matières où les caractéristiques mentales individuelles (attention, perception, mémoire, pensée, imagination) d'un enfant sont cruciales pour sa maîtrise. Derrière des caractéristiques importantes du comportement, derrière le succès (ou l'échec) des activités éducatives, se cachent souvent les caractéristiques dynamiques naturelles mentionnées ci-dessus. Ils donnent souvent lieu à des différences dans les connaissances : leur profondeur, leur force et leur généralité. Sur la base de ces qualités de connaissances, qui sont liées (avec les orientations de valeurs, les croyances et les compétences) au contenu de la vie mentale d’une personne, le surdon des enfants est généralement jugé.

L'individualité et le talent sont des concepts interdépendants. Les chercheurs traitant du problème des capacités mathématiques, du problème de la formation et du développement de la pensée mathématique, malgré toutes les divergences d'opinions, notent tout d'abord les spécificités du psychisme d'un enfant mathématiquement capable (ainsi qu'un professionnel mathématicien), en particulier la flexibilité de la pensée, c'est-à-dire non-conventionnel, originalité, capacité de varier les manières de résoudre un problème cognitif, facilité de transition d'une voie de solution à une autre, capacité d'aller au-delà de la manière habituelle d'activité et de trouver de nouvelles façons de résoudre un problème dans des conditions modifiées. Il est évident que ces caractéristiques de la pensée dépendent directement de l'organisation particulière de la mémoire (associations libres et connectées), de l'imagination et de la perception.

Les chercheurs identifient un concept tel que la profondeur de la pensée, c'est-à-dire la capacité de pénétrer dans l'essence de chaque fait et phénomène étudié, la capacité de voir leurs relations avec d'autres faits et phénomènes, d'identifier des caractéristiques spécifiques et cachées dans le matériau étudié, ainsi qu'une pensée ciblée, combinée avec de l'ampleur, c'est-à-dire la capacité de formuler des méthodes d'action généralisées, la capacité de couvrir l'ensemble du problème sans manquer de détails. L'analyse psychologique de ces catégories montre qu'elles doivent être basées sur une inclination spécialement formée ou naturelle vers une approche structurelle du problème et sur une stabilité, une concentration et une grande attention extrêmement élevées.

Ainsi, les caractéristiques typologiques individuelles de la personnalité de chaque étudiant séparément, c'est-à-dire le tempérament, le caractère, les inclinations et l'organisation somatique de la personnalité dans son ensemble, etc., ont une influence significative (et peut-être même décisive !) sur la la formation et le développement du style de pensée mathématique de l’enfant, qui, bien entendu, est une condition nécessaire pour préserver le potentiel naturel (inclinations) de l’enfant en mathématiques et son développement ultérieur vers des capacités mathématiques prononcées.

Les enseignants expérimentés savent que les capacités mathématiques sont une « marchandise fragmentaire » et que si un tel enfant n’est pas traité individuellement (individuellement, et non dans le cadre d’un club ou d’un cours facultatif), alors ses capacités risquent de ne pas se développer davantage.

C'est pourquoi nous voyons souvent comment un élève de première année doté de capacités exceptionnelles « se stabilise » dès la troisième année et, en cinquième année, cesse complètement de différer des autres enfants. Qu'est-ce que c'est? Des recherches menées par des psychologues montrent qu'il peut exister différents types de développement mental lié à l'âge :

. « L'élévation précoce » (à l'âge préscolaire ou primaire) est due à la présence de capacités naturelles brillantes et d'inclinations du type correspondant. À l'avenir, une consolidation et un enrichissement des qualités mentales pourraient survenir, ce qui servira de point de départ au développement de capacités mentales exceptionnelles.

De plus, les faits montrent que presque tous les scientifiques qui se sont distingués avant l’âge de 20 ans étaient des mathématiciens.

Mais un « alignement » avec les pairs peut également se produire. Nous pensons que ce « plafonnement » est dû en grande partie à l'absence d'une approche individuelle compétente et méthodologiquement active de l'enfant dans la période précoce.

« Montée lente et prolongée », c'est-à-dire accumulation progressive de l'intelligence. L’absence de premières réalisations dans ce cas ne signifie pas que les conditions préalables à des capacités grandes ou exceptionnelles n’apparaîtront pas à l’avenir. Une telle « ascension » possible est l'âge de 16-17 ans, lorsque le facteur de « l'explosion intellectuelle » est la réorientation sociale de l'individu, orientant son activité dans cette direction. Toutefois, une telle « hausse » peut également se produire au cours d’années plus matures.

Pour un enseignant du primaire, le problème le plus urgent est celui du « lever précoce », qui survient à l'âge de 6-9 ans. Ce n’est un secret pour personne qu’un enfant de la classe très doué, qui possède également un système nerveux puissant, est capable, littéralement, d’empêcher l’un des enfants d’ouvrir la bouche en classe. Et en conséquence, au lieu de stimuler et de développer au maximum le petit « prodige », l’enseignant est obligé de lui apprendre à garder le silence (!) et à « garder pour lui ses brillantes pensées jusqu’à ce qu’on lui demande ». Après tout, il y a 25 autres enfants dans la classe ! Un tel « ralentissement », s'il se produit systématiquement, peut conduire au fait qu'après 3-4 ans l'enfant « s'équilibre » avec ses pairs. Et puisque les capacités mathématiques appartiennent au groupe des « capacités précoces », alors ce sont peut-être précisément les enfants mathématiquement capables que nous perdons dans le processus de « ralentissement » et de « stabilisation ».

La recherche psychologique a montré que bien que le développement des capacités éducatives et du talent créatif chez des enfants typologiquement différents se déroule différemment, les enfants présentant des caractéristiques opposées du système nerveux peuvent atteindre (atteindre) un degré tout aussi élevé de développement de ces capacités. À cet égard, il peut être plus utile que l'enseignant se concentre non pas sur les caractéristiques typologiques du système nerveux des enfants, mais sur certaines caractéristiques générales des enfants capables et talentueux, qui sont notées par la plupart des chercheurs sur ce problème.

Différents auteurs identifient un « ensemble » différent de caractéristiques générales des enfants capables dans le cadre des types d'activités dans lesquelles ces capacités ont été étudiées (mathématiques, musique, peinture, etc.). Nous pensons qu'il est plus pratique pour un enseignant de s'appuyer sur certaines caractéristiques purement procédurales des activités des enfants capables, qui, comme le montre une comparaison d'un certain nombre de caractéristiques psychologiques et recherche pédagogique sur ce sujet, s'avèrent être les mêmes pour les enfants avec divers types capacités et talents. Les chercheurs notent que les enfants les plus capables ont :

Propension accrue à l’action mentale et réponse émotionnelle positive à tout nouveau défi mental. Ces enfants ne savent pas ce qu'est l'ennui : ils ont toujours quelque chose à faire. Certains psychologues interprètent généralement ce trait comme un facteur de douance lié à l’âge.

Le besoin constant de renouveler et de compliquer la charge de travail mental, ce qui entraîne une augmentation constante du niveau de réussite. Si cet enfant n'est pas chargé, alors il trouve sa propre activité et peut maîtriser les échecs, un instrument de musique, la radio, etc., étudier des encyclopédies et des ouvrages de référence, lire de la littérature spécialisée, etc.

Le désir de choisir de manière indépendante les choses à faire et de planifier vos activités. Cet enfant a sa propre opinion sur tout, défend obstinément l'initiative illimitée de ses activités, a une estime de soi élevée (presque toujours adéquate) et est très persistant dans l'affirmation de soi dans le domaine de son choix.

Une autorégulation parfaite. Cet enfant est capable de mobiliser pleinement ses forces pour atteindre un objectif ; capable de renouveler à plusieurs reprises ses efforts mentaux dans le but d'atteindre un objectif ; a pour ainsi dire une attitude « initiale » pour surmonter les difficultés, et les échecs ne font que l'obliger à s'efforcer de les surmonter avec une ténacité enviable.

Performances accrues. Le stress intellectuel à long terme ne fatigue pas cet enfant ; au contraire, il se sent bien précisément dans la situation d'avoir un problème qui nécessite une solution. De manière purement instinctive, il sait utiliser toutes les réserves de son psychisme et de son cerveau, les mobilisant et les activant au bon moment.

Il apparaît clairement que ces caractéristiques procédurales générales de l'activité des enfants capables, reconnues par les psychologues comme statistiquement significatives, ne sont pas uniquement inhérentes à un type particulier de système nerveux humain. Par conséquent, sur le plan pédagogique et méthodologique, la tactique et la stratégie générales d'une approche individuelle d'un enfant capable doivent évidemment être construites sur des principes psychologiques et didactiques garantissant que les caractéristiques procédurales susmentionnées des activités de ces enfants sont prises en compte.

D'un point de vue pédagogique, un enfant capable est dans la plus grande mesure a besoin d'un style de relation instructif avec l'enseignant, qui nécessite plus d'information et de validité des exigences avancées de la part de l'enseignant. Le style pédagogique, contrairement au style impératif qui domine à l’école primaire, consiste à faire appel à la personnalité de l’élève, à prendre en compte ses caractéristiques individuelles et à se concentrer sur elles. Ce style de relation contribue au développement de l’autonomie, de l’initiative et du potentiel créatif, constatés par de nombreux enseignants-chercheurs. Il est tout aussi évident que, d'un point de vue didactique, les enfants capables doivent, au minimum, bénéficier de rythme optimal avancement du contenu et volume optimal de la charge d’enseignement. De plus, qu'est-ce qui est optimal pour vous-même, pour vos capacités, c'est-à-dire plus élevé que pour les enfants ordinaires. Si l'on prend en compte la nécessité d'une complication constante de la charge de travail mental, le besoin persistant d'autorégulation de leurs activités et l'augmentation des performances de ces enfants, on peut dire avec suffisamment de confiance qu'à l'école ces enfants ne sont en aucun cas « prospères ». étudiants, puisque leurs activités éducatives ne se déroulent constamment pas dans la zone de développement proximal (!), et loin derrière cette zone ! Ainsi, vis-à-vis de ces élèves, nous violons constamment (consciemment ou involontairement) notre credo proclamé, le principe de base de l'éducation au développement, qui nécessite d'enseigner à l'enfant en tenant compte de sa zone de développement proximal.

Aujourd'hui, travailler avec des enfants capables à l'école primaire n'est pas moins un problème « malade » que travailler avec des enfants qui échouent.

Sa moindre « popularité » dans les publications pédagogiques et méthodologiques spéciales s'explique par sa moindre « visibilité », puisqu'un élève pauvre est une source éternelle de problèmes pour un enseignant, et seulement l'enseignant (et pas toujours), mais les parents de Petya (s'ils traiter spécifiquement de cette question). Dans le même temps, la « sous-charge » constante d'un enfant capable (et la norme pour chacun est une sous-charge pour un enfant capable) contribuera à une stimulation insuffisante du développement des capacités, non seulement à la « non-utilisation » des potentiel d’un tel enfant (voir points ci-dessus), mais aussi à l’éventuelle extinction de ces capacités non réclamées dans les activités éducatives (menant durant cette période de la vie de l’enfant).

Il y a aussi une conséquence plus grave et désagréable à cela : il est trop facile pour un tel enfant d'apprendre au stade initial, par conséquent, il ne développe pas suffisamment la capacité de surmonter les difficultés, ne développe pas l'immunité contre l'échec, ce qui Cela explique en grande partie « l’effondrement » massif des résultats de ces enfants lors du passage du primaire au secondaire.

Pour qu'un enseignant d'une école publique réussisse à travailler avec un enfant capable en mathématiques, il ne suffit pas d'identifier les aspects pédagogiques et méthodologiques du problème. Comme l'ont montré trente années de pratique dans la mise en œuvre d'un système d'éducation développementale, pour que ce problème soit résolu dans les conditions d'enseignement dans une école primaire de masse, une solution méthodologique spécifique et fondamentalement nouvelle est nécessaire, pleinement présentée à l'enseignant.

Malheureusement, aujourd'hui, il n'y a pratiquement pas de spécial manuels méthodologiques pour les enseignants du primaire, conçu pour travailler avec des enfants capables et doués dans les cours de mathématiques. On ne peut citer un seul de ces développements manuels ou méthodologiques, à l'exception de diverses collections comme la « Boîte Mathématique ». Pour travailler avec des enfants capables et doués, vous n'avez pas besoin de tâches divertissantes ; c'est une nourriture trop pauvre pour leur esprit ! Nous avons besoin d’un système spécial et d’outils pédagogiques spéciaux « parallèles » à ceux qui existent déjà. Le manque de soutien méthodologique pour le travail individuel avec un enfant capable en mathématiques conduit au fait que les enseignants du primaire ne font pas du tout ce travail (travail en club ou parascolaire, où un groupe d'enfants résout des tâches divertissantes avec l'enseignant, qui, comme une règle, ne sont pas systématiquement sélectionnés, ne peuvent être considérés comme individuels). On peut comprendre les problèmes d'un jeune enseignant qui n'a pas assez de temps ou de connaissances pour sélectionner et systématiser le matériel approprié. Mais même un enseignant expérimenté n'est pas toujours prêt à résoudre un tel problème. Un autre (et peut-être le principal !) facteur limitant ici est la présence d'un seul manuel pour toute la classe. Travailler selon un manuel unique pour tous les enfants, selon un plan de calendrier unique, ne permet tout simplement pas à l'enseignant de mettre en œuvre l'exigence d'individualiser le rythme d'apprentissage d'un enfant capable, et le même volume de contenu du manuel pour tous les enfants le fait ne permet pas de mettre en œuvre l'exigence d'individualisation du volume de la charge pédagogique (sans parler de l'exigence d'autorégulation et de planification indépendante des activités).

Nous pensons que créer des matériel pédagogique en mathématiques pour travailler avec des enfants capables est la seule manière possible de mettre en œuvre le principe d'individualisation des apprentissages de ces enfants dans le cadre de l'enseignement d'une classe entière.

2.2 Méthodologie pour les missions de longue durée

La méthodologie d'utilisation du système de missions à long terme a été envisagée par E.S. Rabunsky lors de l'organisation du travail avec des lycéens en train d'enseigner l'allemand à l'école.

Un certain nombre d'études pédagogiques ont envisagé la possibilité de créer des systèmes de telles tâches basés sur sujets divers pour les lycéens à la fois dans la maîtrise de nouvelles matières et dans l'élimination des lacunes dans les connaissances. Au cours des recherches, il a été constaté que la grande majorité des étudiants préfèrent effectuer les deux types de travaux sous la forme de « tâches à long terme » ou de « travaux différés ». Ce type d'organisation d'activités pédagogiques, traditionnellement recommandé principalement pour les travaux créatifs à forte intensité de main d'œuvre (essais, résumés, etc.), s'est avéré le plus préférable pour la majorité des écoliers interrogés. Il s'est avéré qu'un tel « travail différé » satisfait plus l'étudiant que les cours et devoirs individuels, puisque le principal critère de satisfaction des étudiants à tout âge est la réussite au travail. L'absence de limite de temps précise (comme cela arrive dans une leçon) et la possibilité de revenir plusieurs fois librement au contenu du travail vous permettent d'y faire face avec beaucoup plus de succès. Ainsi, les tâches conçues pour une préparation à long terme peuvent également être considérées comme un moyen de cultiver une attitude positive envers le sujet.

Pendant de nombreuses années, on a cru que tout ce qui était dit ne s'appliquait qu'aux élèves plus âgés, mais ne correspondait pas aux caractéristiques des activités éducatives des élèves du primaire. Analyse des caractéristiques procédurales des activités des enfants capables en âge d'aller à l'école primaire et de l'expérience professionnelle de Beloshista A.V. et les enseignants qui ont participé aux tests expérimentaux de cette méthodologie ont montré la grande efficacité du système proposé lorsqu'ils travaillent avec des enfants capables. Initialement, pour développer un système de tâches (nous les appellerons ci-après des fiches en relation avec la forme de leur conception graphique, pratiques pour travailler avec un enfant), des sujets liés à la formation de compétences informatiques ont été sélectionnés, qui sont traditionnellement considérés par les enseignants. et les méthodologistes comme des sujets qui nécessitent des conseils constants au stade de la connaissance et un suivi constant au stade de la consolidation.

Au cours du travail expérimental, un grand nombre de fiches ont été développées sur base imprimée, combinés en blocs couvrant l'ensemble du sujet. Chaque bloc contient 12 à 20 feuilles. La feuille de travail est un vaste système de tâches (jusqu'à cinquante tâches), organisées méthodiquement et graphiquement de telle manière qu'au fur et à mesure de leur exécution, l'étudiant puisse comprendre de manière indépendante l'essence et la méthode d'exécution d'une nouvelle technique de calcul, et puis consolider nouvelle façon activités. Une feuille de travail (ou un système de feuilles, c'est-à-dire un bloc thématique) est une « tâche de longue haleine », dont les délais sont individualisés en fonction des envies et des capacités de l'étudiant travaillant sur ce système. Une telle fiche peut être proposée en classe ou à la place des devoirs sous la forme d'une tâche « à délai différé » de réalisation, que l'enseignant soit fixe individuellement, soit permet à l'élève (cette voie est plus productive) de se fixer un délai. (c'est une façon de former l'autodiscipline, puisque la planification indépendante des activités en relation avec des objectifs et des délais déterminés de manière indépendante est la base de l'auto-éducation humaine).

L'enseignant détermine individuellement les tactiques de travail avec les feuilles de travail pour chaque élève. Dans un premier temps, ils peuvent être proposés à l'étudiant comme devoir (au lieu d'un devoir régulier), en convenant individuellement du calendrier de sa réalisation (2-4 jours). Au fur et à mesure que vous maîtriserez ce système, vous pourrez passer à la méthode de travail préliminaire ou parallèle, c'est-à-dire remettre une fiche à l'élève avant l'apprentissage du sujet (la veille du cours) ou pendant le cours lui-même pour une maîtrise autonome de la matière. Observation attentive et amicale de l'élève en cours d'activité, « style contractuel » des relations (laisser l'enfant décider lui-même quand il souhaite recevoir cette fiche), peut-être même dispense d'autres cours ce jour-là ou le lendemain pour se concentrer sur la tâche, l'assistance consultative (une question peut toujours recevoir une réponse immédiate lors du passage d'un enfant en classe) - tout cela aidera l'enseignant à individualiser pleinement le processus d'apprentissage d'un enfant capable sans y consacrer beaucoup de temps.

Les enfants ne devraient pas être obligés de copier les devoirs de la feuille. L'élève travaille avec un crayon sur une feuille de papier, notant des réponses ou réalisant des actions. Cette organisation des apprentissages suscite des émotions positives chez l'enfant : il aime travailler sur une base imprimée. Libéré du besoin de copie fastidieuse, l'enfant travaille avec une plus grande productivité. La pratique montre que bien que les feuilles de travail contiennent jusqu'à cinquante tâches (la norme habituelle des devoirs est de 6 à 10 exemples), l'étudiant aime travailler avec elles. De nombreux enfants demandent chaque jour un nouveau drap ! En d'autres termes, ils dépassent plusieurs fois le quota de travail pour le cours et les devoirs, tout en éprouvant des émotions positives et en travaillant à leur guise.

Au cours de l'expérimentation, de telles fiches ont été élaborées sur les thèmes : « Techniques de calcul oral et écrit », « Numérotation », « Grandeurs », « Fractions », « Équations ».

Principes méthodologiques de construction du système proposé :

1. Le principe du respect du programme de mathématiques pour les classes primaires. Le contenu des fiches est lié à un programme de mathématiques stable (standard) pour les classes primaires. Ainsi, nous pensons qu'il est possible de mettre en œuvre le concept d'enseignement individualisé des mathématiques pour un enfant capable conformément aux caractéristiques procédurales de ses activités éducatives lorsqu'il travaille avec n'importe quel manuel correspondant au programme standard.

2. Méthodiquement, le principe du dosage est mis en œuvre dans chaque feuille, c'est-à-dire dans une seule feuille, une seule technique ou un seul concept est introduit, ou une seule connexion, mais essentielle pour un concept donné, est révélée. Ceci, d'une part, aide l'enfant à comprendre clairement le but du travail, et d'autre part, aide l'enseignant à contrôler facilement la qualité de la maîtrise de cette technique ou de ce concept.

3. Structurellement, la fiche représente une solution méthodologique détaillée au problème de l'introduction ou de l'introduction et de la consolidation de l'une ou l'autre technique, concept, connexions de ce concept avec d'autres concepts. Les tâches sont sélectionnées et regroupées (c'est-à-dire que l'ordre dans lequel elles sont placées sur la feuille compte) de manière à ce que l'enfant puisse « se déplacer » le long de la feuille de manière autonome, en partant des méthodes d'action les plus simples qui lui sont déjà familières, et maîtriser progressivement une nouvelle méthode qui, dans les premiers pas, se révèle pleinement dans des actions plus petites qui sont à la base de cette technique. Au fur et à mesure que vous vous déplacez dans la feuille, ces petites actions sont progressivement assemblées en blocs plus grands. Cela permet à l'étudiant de maîtriser la technique dans son ensemble, ce qui est la conclusion logique de toute la « construction » méthodologique. Cette structure de la feuille permet de mettre pleinement en œuvre le principe d'une augmentation progressive du niveau de complexité à toutes les étapes.

4. Cette structure de la feuille de travail permet également de mettre en œuvre le principe d'accessibilité, et dans une mesure bien plus profonde qu'on ne peut le faire aujourd'hui en travaillant uniquement avec un manuel, puisque l'utilisation systématique des feuilles permet d'apprendre la matière à un rythme rapide. rythme individuel qui convient à l'élève, que l'enfant peut régler de manière autonome.

5. Le système de fiches (bloc thématique) permet de mettre en œuvre le principe de perspective, c'est-à-dire inclusion progressive de l'étudiant dans les activités de planification du processus éducatif. Les tâches conçues pour une préparation à long terme (retardée) nécessitent une planification à long terme. La capacité d'organiser votre travail, de le planifier sur une certaine période de temps, est la compétence pédagogique la plus importante.

6. Le système de fiches de travail sur le sujet permet également de mettre en œuvre le principe d'individualisation des tests et d'évaluation des connaissances des étudiants, non pas sur la base d'une différenciation du niveau de difficulté des tâches, mais sur la base de l'unité des exigences de le niveau de connaissances, de compétences et d’aptitudes. Des délais et des modalités individualisés de réalisation des tâches permettent de présenter à tous les enfants des tâches du même niveau de complexité, correspondant aux exigences du programme de la norme. Cela ne veut pas dire que les enfants talentueux ne devraient pas être soumis à des normes plus élevées. À un certain stade, les feuilles de travail permettent à ces enfants d'utiliser un matériel plus riche intellectuellement, ce qui, dans un sens propédeutique, leur fera découvrir les concepts mathématiques suivants d'un niveau de complexité plus élevé.

Conclusion

Une analyse de la littérature psychologique et pédagogique sur le problème de la formation et du développement des capacités mathématiques montre : sans exception, tous les chercheurs (tant nationaux qu'étrangers) le relient non pas au côté contenu du sujet, mais au côté procédural de l'activité mentale. .

Ainsi, de nombreux enseignants pensent que le développement des capacités mathématiques d’un enfant n’est possible que s’il existe des capacités naturelles importantes pour cela, c’est-à-dire Le plus souvent, dans la pratique pédagogique, on pense que les capacités ne doivent être développées que chez les enfants qui les possèdent déjà. Mais les recherches expérimentales de Beloshistaya A.V. a montré que le travail sur le développement des capacités mathématiques est nécessaire pour chaque enfant, quel que soit son talent naturel. Simplement, les résultats de ce travail seront exprimés en divers degrés développement de ces capacités : pour certains enfants, ce sera une avancée significative dans le niveau de développement des capacités mathématiques, pour d'autres, ce sera une correction des déficiences naturelles de leur développement.

La grande difficulté pour un enseignant lorsqu'il organise un travail sur le développement des capacités mathématiques est qu'il n'existe aujourd'hui aucune solution méthodologique spécifique et fondamentalement nouvelle qui puisse être présentée dans son intégralité à l'enseignant. Le manque d'accompagnement méthodologique pour le travail individuel avec des enfants capables conduit au fait que les enseignants du primaire ne font pas du tout ce travail.

Avec mon travail, j'ai voulu attirer l'attention sur ce problème et souligner que les caractéristiques individuelles de chaque enfant surdoué ne sont pas seulement ses caractéristiques, mais peut-être la source de sa surdouance. Et l’individualisation de l’éducation d’un tel enfant n’est pas seulement un moyen de son développement, mais aussi la base de son maintien dans le statut de « capable, doué ».

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L’enseignement des mathématiques à l’école primaire est très important. C'est ce sujet qui, s'il est étudié avec succès, créera les conditions préalables à l'activité mentale d'un étudiant de l'enseignement intermédiaire et supérieur.

Les mathématiques en tant que matière forment un intérêt cognitif stable et des capacités de réflexion logique. Les tâches mathématiques contribuent au développement de la pensée, de l'attention, de l'observation, de la stricte cohérence du raisonnement et de l'imagination créatrice d'un enfant.

Le monde d’aujourd’hui connaît des changements importants qui imposent de nouvelles exigences aux individus. Si un étudiant souhaite à l’avenir participer activement à toutes les sphères de la société, il doit alors montrer activité créative, améliorez-vous continuellement et développez vos capacités individuelles. Mais c’est exactement ce que l’école devrait enseigner à un enfant.

Malheureusement, l'enseignement aux écoliers plus jeunes s'effectue le plus souvent selon le système traditionnel, alors que la manière la plus courante dans la leçon est d'organiser les actions des élèves selon un modèle, c'est-à-dire que la plupart des tâches mathématiques sont des exercices de formation qui ne nécessitent l'initiative et la créativité des enfants. La tendance prioritaire est que l'étudiant mémorise du matériel pédagogique, mémorise des techniques de calcul et résout des problèmes à l'aide d'un algorithme prêt à l'emploi.

Il faut dire que de nombreux enseignants développent déjà des technologies pour enseigner les mathématiques aux écoliers, qui impliquent que les enfants résolvent des problèmes non standard, c'est-à-dire ceux qui forment une pensée indépendante et une activité cognitive. L’objectif principal de l’éducation scolaire à ce stade est le développement de la pensée de recherche et d’investigation des enfants.

En conséquence, les tâches de l’éducation moderne ont aujourd’hui considérablement changé. Désormais, l’école se concentre non seulement sur l’acquisition par l’élève d’un ensemble de connaissances spécifiques, mais également sur le développement de la personnalité de l’enfant. Toute éducation vise à atteindre deux objectifs principaux : éducatif et éducatif.

L'éducation comprend la formation de compétences, d'aptitudes et de connaissances mathématiques de base.

La fonction développementale de l'éducation vise le développement de l'élève et la fonction éducative vise à la formation de valeurs morales en lui.

Quelle est la particularité enseignement des mathématiques? Au tout début de ses études, l’enfant réfléchit selon des catégories précises. A la fin de l'école primaire, il doit apprendre à raisonner, comparer, voir des schémas simples et tirer des conclusions. C'est-à-dire qu'au début, il a une idée générale abstraite du concept, et à la fin de la formation, cette idée générale est concrétisée, complétée par des faits et des exemples, et se transforme donc en un concept véritablement scientifique.

Les méthodes et techniques pédagogiques doivent pleinement se développer activité mentale enfant. Cela n'est possible que lorsque l'enfant découvre des aspects attractifs au cours du processus d'apprentissage. Autrement dit, les technologies destinées à enseigner aux jeunes écoliers devraient affecter la formation de qualités mentales - perception, mémoire, attention, réflexion. C’est seulement alors que l’apprentissage sera couronné de succès.

Au stade actuel, les méthodes revêtent une importance primordiale pour la mise en œuvre de ces tâches. Voici un aperçu de quelques-uns d’entre eux.

Basé sur la méthodologie de L.V. Zankov, l'apprentissage repose sur les fonctions mentales de l'enfant, qui ne sont pas encore mûres. La méthode suppose trois axes de développement du psychisme de l’étudiant : l’esprit, les sentiments et la volonté.

L'idée de L.V. Zankov a été incarnée dans le programme d'étude des mathématiques, dont l'auteur était I.I. Le matériel pédagogique implique ici une activité indépendante importante de l'étudiant dans l'acquisition et la maîtrise de nouvelles connaissances. Une importance particulière est accordée aux tâches comportant différentes formes de comparaison. Ils sont donnés systématiquement et en tenant compte de la complexité croissante de la matière.

L'accent de l'enseignement est mis sur les activités en classe des étudiants eux-mêmes. De plus, les écoliers ne se contentent pas de résoudre et de discuter des tâches, mais comparent, classifient, généralisent et trouvent des modèles. C'est précisément ce genre d'activité qui fatigue l'esprit, éveille les sentiments intellectuels et donne donc aux enfants le plaisir du travail effectué. Dans de telles leçons, il devient possible d'atteindre un point où les élèves n'apprennent pas pour des notes, mais pour acquérir de nouvelles connaissances.

Une caractéristique de la méthodologie de II Arginskaya est sa flexibilité, c'est-à-dire que l'enseignant utilise chaque pensée exprimée par l'élève pendant la leçon, même si elle n'a pas été planifiée par l'enseignant. En outre, il est prévu d'inclure activement les écoliers faibles dans des activités productives, en leur fournissant une assistance mesurée.

Le concept méthodologique de N.B. Istomina s’appuie également sur les principes de l’éducation au développement. Le cours est basé sur un travail systématique pour développer chez les écoliers des techniques d'étude des mathématiques telles que l'analyse et la comparaison, la synthèse et la classification et la généralisation.

La technique de N.B. Istomina vise non seulement à développer les connaissances, compétences et capacités nécessaires, mais également à améliorer la pensée logique. Une particularité du programme est l'utilisation de techniques méthodologiques spéciales pour développer des méthodes générales d'opérations mathématiques, qui prendront en compte les capacités individuelles de chaque étudiant.

L'utilisation de ce complexe pédagogique et méthodologique permet de créer dans le cours une ambiance favorable dans laquelle les enfants expriment librement leurs opinions, participent aux discussions et reçoivent, si nécessaire, l'aide de l'enseignant. Pour le développement de l'enfant, le manuel comprend des tâches à caractère créatif et exploratoire, dont la mise en œuvre est associée à l'expérience de l'enfant, aux connaissances préalablement acquises et, éventuellement, à une supposition.

Dans la méthode de N.B. Istomina, le travail est effectué de manière systématique et ciblée pour développer l’activité mentale de l’élève.

L'une des méthodes traditionnelles est le cours d'enseignement des mathématiques aux collégiens dispensé par M. I. Moro. Le principe directeur du cours est une combinaison savante de formation et d'éducation, l'orientation pratique du matériel et le développement des compétences et aptitudes nécessaires. La méthodologie repose sur l’affirmation selon laquelle pour réussir à maîtriser les mathématiques, il est nécessaire de créer une base solide pour l’apprentissage au primaire.

La méthode traditionnelle développe chez les étudiants des compétences informatiques conscientes, parfois même automatiques. Beaucoup d'attention Le programme se concentre sur l'utilisation systématique de la comparaison, de la comparaison et de la généralisation du matériel pédagogique.

Une particularité du cours de M.I. Moro est que les concepts, relations et modèles étudiés sont appliqués à la résolution de problèmes spécifiques. Après tout, résoudre des problèmes de mots est un outil puissant pour développer l’imagination, la parole et la pensée logique des enfants.

De nombreux experts soulignent l'avantage de cette technique : elle permet d'éviter les erreurs des élèves en effectuant de nombreux exercices d'entraînement avec les mêmes techniques.

Mais on parle beaucoup de ses défauts : le programme ne garantit pas pleinement l’activation de la réflexion des écoliers en classe.

Enseigner les mathématiques aux élèves du primaire suppose que chaque enseignant a le droit de choisir indépendamment le programme dans lequel il travaillera. Et pourtant, nous devons tenir compte du fait que l’éducation d’aujourd’hui nécessite une réflexion active accrue de la part des étudiants. Mais toutes les tâches ne nécessitent pas de réflexion. Si l'étudiant maîtrise la méthode de résolution, alors la mémoire et la perception suffisent pour faire face à la tâche proposée. C'est une autre affaire si un étudiant se voit confier une tâche non standard qui nécessite une approche créative, alors que les connaissances accumulées doivent être appliquées dans de nouvelles conditions. L'activité mentale sera alors pleinement réalisée.

Ainsi, l'un des facteurs importants assurant l'activité mentale est l'utilisation de tâches divertissantes non standard.

Une autre façon d’éveiller les pensées d’un enfant est d’utiliser l’apprentissage interactif dans les cours de mathématiques. Le dialogue apprend à un élève à défendre son opinion, à poser des questions à un enseignant ou à un camarade de classe, à revoir les réponses de ses pairs, à expliquer des points incompréhensibles aux élèves les plus faibles, à en trouver plusieurs. différentes façons résoudre un problème cognitif.

Une condition très importante pour activer la pensée et développer l'intérêt cognitif est la création d'une situation problématique dans un cours de mathématiques. Elle permet d'attirer l'étudiant vers le matériel pédagogique, de le confronter à une certaine complexité, qui peut être surmontée, tout en activant l'activité mentale.

L'activation du travail mental des élèves se produira également si des opérations de développement telles que l'analyse, la comparaison, la synthèse, l'analogie et la généralisation sont incluses dans le processus d'apprentissage.

Les élèves du primaire trouvent plus facile de trouver des différences entre des objets que de déterminer ce qu'ils ont en commun. Cela est dû à leur pensée majoritairement visuelle et figurative. Afin de comparer et de trouver des points communs entre les objets, l'enfant doit passer des méthodes de pensée visuelles aux méthodes verbales-logiques.

Comparaison et comparaison mèneront à la découverte de différences et de similitudes. Cela signifie qu'il sera possible de classer selon certains critères.

Ainsi, pour réussir dans l'enseignement des mathématiques, l'enseignant doit inclure un certain nombre de techniques dans le processus, dont les plus importantes sont la résolution de problèmes divertissants, l'analyse de divers types de tâches éducatives, l'utilisation d'une situation problématique et l'utilisation de « l'enseignant- dialogue étudiant-étudiant ». Sur cette base, nous pouvons souligner la tâche principale de l'enseignement des mathématiques : apprendre aux enfants à penser, raisonner et identifier des modèles. La leçon doit créer une atmosphère de recherche dans laquelle chaque élève peut devenir un pionnier.

Les devoirs jouent un rôle très important dans le développement mathématique des enfants. De nombreux enseignants estiment que le nombre de devoirs devrait être réduit au minimum, voire supprimé. Ainsi, la charge de travail de l’étudiant, qui affecte négativement sa santé, est réduite.

D'un autre côté, une recherche approfondie et une créativité nécessitent une réflexion tranquille, qui doit être menée en dehors de la leçon. Et si les devoirs d’un élève impliquent non seulement des fonctions éducatives, mais également des fonctions de développement, la qualité de l’apprentissage de la matière augmentera considérablement. Ainsi, l’enseignant doit concevoir les devoirs de manière à ce que les élèves puissent s’engager dans des activités créatives et exploratoires tant à l’école qu’à la maison.

Lorsqu’un élève termine ses devoirs, les parents jouent un rôle important. Par conséquent, le principal conseil aux parents est que l’enfant fasse lui-même ses devoirs de mathématiques. Mais cela ne veut pas dire qu’il ne doit pas recevoir d’aide du tout. Si un étudiant ne parvient pas à résoudre un problème, vous pouvez l'aider à trouver la règle avec laquelle l'exemple est résolu, lui confier une tâche similaire, lui donner la possibilité de trouver l'erreur de manière indépendante et de la corriger. En aucun cas vous ne devez effectuer la tâche à la place de votre enfant. L'objectif éducatif principal de l'enseignant et du parent est le même : apprendre à l'enfant à acquérir lui-même des connaissances et non à en recevoir des toutes faites.

Les parents doivent se rappeler que le livre acheté « Devoirs prêts » ne doit pas être entre les mains de l'élève. Le but de ce livre est d'aider les parents à vérifier l'exactitude des devoirs, et non de donner à l'élève la possibilité, en l'utilisant, de réécrire solutions prêtes à l'emploi. Dans de tels cas, vous pouvez complètement oublier les bonnes performances de l’enfant dans la matière.

La formation des compétences pédagogiques générales est également facilitée par la bonne organisation du travail de l’étudiant à la maison. Le rôle des parents est de créer les conditions permettant à leur enfant de travailler. L'élève doit faire ses devoirs dans une pièce où la télévision n'est pas allumée et où il n'y a pas d'autres distractions. Il faut l'aider à bien planifier son temps, par exemple, choisir spécifiquement une heure pour faire ses devoirs et ne jamais remettre ce travail au tout dernier moment. Aider son enfant à faire ses devoirs est parfois tout simplement nécessaire. Et une aide habile lui montrera la relation entre l'école et la maison.

Ainsi, les parents jouent également un rôle important dans la réussite scolaire de l’élève. En aucun cas, ils ne doivent réduire l’indépendance de l’enfant dans l’apprentissage, mais en même temps lui venir en aide habilement si nécessaire.

Le nouveau paradigme de l'éducation dans la Fédération de Russie se caractérise personnellement approche orientée, l'idée d'éducation au développement, la création de conditions d'auto-organisation et d'auto-développement de l'individu, la subjectivité de l'éducation, l'accent mis sur la conception du contenu, des formes et des méthodes d'enseignement et d'éducation qui assurent le développement de chacun étudiant, ses capacités cognitives et ses qualités personnelles.

Le concept d'enseignement mathématique scolaire met en évidence ses principaux objectifs - enseigner aux étudiants les techniques et les méthodes de connaissance mathématique, en développant en eux les qualités de la pensée mathématique, les capacités et compétences mentales correspondantes. L'importance de ce domaine de travail est renforcée par l'importance et l'application croissantes des mathématiques dans divers domaines scientifiques, économiques et industriels.

La nécessité du développement mathématique des jeunes écoliers dans les activités éducatives est soulignée par de nombreux scientifiques russes de premier plan (V.A. Gusev, G.V. Dorofeev, N.B. Istomina, Yu.M. Kolyagin, L.G. Peterson, etc.). Cela est dû au fait que pendant la période préscolaire et primaire, l'enfant développe non seulement de manière intensive toutes les fonctions mentales, mais pose également les bases générales des capacités cognitives et potentiel intellectuel personnalité. De nombreux faits indiquent que si les qualités intellectuelles ou émotionnelles correspondantes, pour une raison ou une autre, ne se développent pas correctement dans petite enfance, puis surmonter par la suite ce genre de défauts s'avère difficile et parfois impossible (P.Ya. Galperin, A.V. Zaporozhets, S.N. Karpova).

Ainsi, nouveau paradigme l'éducation, d'une part, présuppose l'individualisation maximale possible du processus éducatif et, d'autre part, elle nécessite de résoudre le problème de la création de technologies éducatives qui assurent la mise en œuvre des principales dispositions du Concept d'enseignement des mathématiques à l'école.

En psychologie, le terme « développement » est compris comme des changements significatifs cohérents et progressifs dans le psychisme et la personnalité d'une personne, se manifestant par certaines nouvelles formations. La position sur la possibilité et la faisabilité d’une éducation axée sur le développement de l’enfant a été confirmée dès les années 1930. psychologue russe exceptionnel L.S. Vygotski.

L'une des premières tentatives de mise en œuvre pratique des idées de L.S. Vygotsky dans notre pays a été entrepris par L.V. Zankov, qui dans les années 1950-1960. développé en principe nouveau système l'enseignement primaire, qui a trouvé un grand nombre d'adeptes. Dans le système L.V. Zankov, pour le développement efficace des capacités cognitives des élèves, les cinq principes de base suivants sont mis en œuvre : apprentissage à un niveau de difficulté élevé ; le rôle prépondérant des connaissances théoriques ; avancer à un rythme rapide; participation consciente des écoliers au processus éducatif; travail systématique sur le développement de tous les étudiants.

Les connaissances et la pensée théoriques (plutôt que empiriques traditionnelles) et l'activité éducative ont été placées au premier plan par les auteurs d'une autre théorie de l'éducation au développement - D.B. Elkonin et V.V. Davydov. Ils ont considéré que le plus important était de changer la position de l'élève dans le processus d'apprentissage. Contrairement à l’éducation traditionnelle, où l’élève est l’objet des influences pédagogiques de l’enseignant, l’éducation développementale crée des conditions dans lesquelles il devient le sujet d’apprentissage. Aujourd'hui, cette théorie de l'activité éducative est reconnue dans le monde entier comme l'une des plus prometteuses et cohérentes en termes de mise en œuvre des dispositions bien connues de L.S. Vygotsky sur la nature développementale et anticipative de l'apprentissage.

Dans la pédagogie domestique, en plus de ces deux systèmes, les concepts d'éducation au développement de Z.I. Kalmykova, E.N. Kabanova-Meller, G.A. Tsukerman, S.A. Smirnova et autres. Il convient également de noter les recherches psychologiques extrêmement intéressantes de P.Ya. Galperin et N.F. Talyzina basée sur la théorie de la formation progressive qu'ils ont créée actions mentales. Cependant, comme le souligne V.A. Tests, dans la plupart des systèmes pédagogiques mentionnés, le développement de l'élève relève toujours de la responsabilité de l'enseignant, et le rôle du premier se réduit à suivre l'influence développementale du second.

Dans le cadre de l'éducation au développement, de nombreux programmes et supports pédagogiques différents en mathématiques sont apparus, tant pour les classes primaires (manuels de E.N. Alexandrova, I.I. Arginskaya, N.B. Istomina, L.G. Peterson, etc.) que pour l'école secondaire (manuels de G.V. Dorofeev, A.G. Mordkovitch, S.M. Reshetnikov, L.N. Shevrin, etc.). Les auteurs de manuels ont des compréhensions différentes du développement de la personnalité dans le processus d’apprentissage des mathématiques. Certains mettent l'accent sur le développement de l'observation, de la réflexion et actions pratiques, d'autres - sur la formation de certaines actions mentales, d'autres - sur la création de conditions qui assurent la formation d'activités éducatives, le développement de la pensée théorique.

Il est clair que le problème du développement de la pensée mathématique dans l'enseignement des mathématiques à l'école ne peut être résolu uniquement par l'amélioration du contenu de l'enseignement (même s'il existe des bons manuels), puisque la mise en œuvre des différents niveaux dans la pratique nécessite que l'enseignant ait une approche fondamentalement nouvelle de l'organisation des activités éducatives des élèves en classe, à la maison et dans le travail extrascolaire, ce qui lui permet de prendre en compte les caractéristiques typologiques et individuelles des élèves .

On sait que les plus jeunes âge scolaire sensible, le plus favorable au développement des processus mentaux cognitifs et de l'intelligence. Développer la réflexion des élèves est l'une des tâches principales de l'école primaire. C'est sur cette caractéristique psychologique que nous avons concentré nos efforts, en nous appuyant sur le concept psychologique et pédagogique du développement de la pensée de D.B. Elkonin, position de V.V. Davydov sur le passage de la pensée empirique à la pensée théorique dans le processus d'activités éducatives spécialement organisées, sur la base des travaux de R. Atakhanov, L.K. Maksimova, A.A. Stolyara, P. - H. van Hiele, lié à l'identification des niveaux de développement de la pensée mathématique et de leurs caractéristiques psychologiques.

L'idée de L.S. L’idée de Vygotsky selon laquelle l’apprentissage doit s’effectuer dans la zone de développement proximal des élèves et que son efficacité est déterminée par la zone (grande ou petite) qu’il prépare, est bien connue de tous. Au niveau théorique (conceptuel), elle est partagée presque partout dans le monde. Le problème c'est elle mise en œuvre pratique: comment définir (mesurer) cette zone et quelle doit être la technologie d'enseignement pour que le processus d'apprentissage des fondements scientifiques et de maîtrise (« d'appropriation ») de la culture humaine s'y déroule exactement, en procurant le maximum d'effet de développement ?

Ainsi, la science psychologique et pédagogique a démontré l'opportunité du développement mathématique des écoliers plus jeunes, mais les mécanismes de sa mise en œuvre n'ont pas été suffisamment développés. La considération du concept de « développement » comme résultat de l'apprentissage d'un point de vue méthodologique montre qu'il s'agit d'un processus intégral et continu, dont le moteur est la résolution des contradictions qui surgissent dans le processus de changement. Les psychologues soutiennent que le processus de dépassement des contradictions crée des conditions de développement, grâce auxquelles les connaissances et les compétences individuelles se transforment en une nouvelle formation holistique, en une nouvelle capacité. D’où le problème de la construction nouveau concept Le développement mathématique des jeunes écoliers est déterminé par des contradictions.

Université pédagogique d'État de Biélorussie nommée en l'honneur de Maxim Tank

Faculté de Pédagogie et Méthodes d'Enseignement Primaire

Département de mathématiques et méthodes de son enseignement

UTILISER LA TECHNOLOGIE ÉDUCATIVE « ÉCOLE 2100 » DANS L’ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES AUX JEUNES ÉCOLES

Travail d'études supérieures

INTRODUCTION… 3

CHAPITRE 1. Caractéristiques du cours de mathématiques du programme de formation générale « École 2100 » et sa technologie... 5

1.1. Conditions préalables à l’émergence d’un programme alternatif... 5

2.2. L'essence de la technologie éducative... 9

1.3. Enseignement des mathématiques à visée humanitaire utilisant les technologies éducatives « École 2100 »… 12

1.4. Objectifs modernes de l'éducation et principes didactiques d'organisation des activités éducatives dans les cours de mathématiques... 15

CHAPITRE 2. Caractéristiques du travail sur la technologie éducative « École 2100 » dans les cours de mathématiques... 20

2.1. Utiliser la méthode activité dans l’enseignement des mathématiques aux élèves du primaire... 20

2.1.1. Mise en scène tâche éducative… 21

2.1.2. « Découverte » de nouvelles connaissances par les enfants... 21

2.1.3. Consolidation primaire… 22

2.1.4. Travail indépendant avec tests en classe... 22

2.1.5. Exercices d'entraînement... 23

2.1.6. Contrôle retardé des connaissances... 23

2.2. Leçon de formation… 25

2.2.1. Structure des cours de formation... 25

2.2.2. Modèle de cours de formation... 28

2.3. Exercices oraux en cours de mathématiques... 28

2.4. Contrôle des connaissances… 29

Chapitre 3. Analyse de l'expérience... 36

3.1. Vérification de l'expérience... 36

3.2. Expérience pédagogique... 37

3.3. Expérience de contrôle... 40

Conclusion... 43

Littérature… 46

Annexe 1… 48

Annexe 2… 69

2.2. L'essence de la technologie éducative

Avant de définir la technologie éducative, il est nécessaire de révéler l'étymologie du mot « technologie » (la science du savoir-faire, l'art, car du grec - technè- l'artisanat, l'art et logos- la science). Le concept de technologie dans son sens moderne est utilisé principalement dans la production (industrielle, agricole), divers types d'activités humaines scientifiques et de production et présuppose un ensemble de connaissances sur les méthodes (un ensemble de méthodes, d'opérations, d'actions) de réalisation des processus de production. qui garantissent l'obtention d'un certain résultat.

Ainsi, les principales caractéristiques et caractéristiques de la technologie sont :

· Un ensemble (combinaison, connexion) de tous les composants.

· Logique, séquence de composants.

· Méthodes (méthodes), techniques, actions, opérations (en tant que composants).

· Résultats garantis.

L'essence de l'activité éducative est l'intériorisation (transfert d'idées sociales dans la conscience d'un individu) par l'étudiant d'une certaine quantité d'informations correspondant normes culturelles et les attentes éthiques de la société dans laquelle l'étudiant grandit et se développe.

Le processus contrôlé de transfert d'éléments de la culture spirituelle des générations précédentes à une nouvelle génération (activité éducative contrôlée) est appelé éducation, et les éléments transmis de la culture eux-mêmes - contenu de l'éducation .

Le contenu intériorisé de l'éducation (le résultat de l'activité éducative) en relation avec le sujet de l'intériorisation est aussi appelé éducation(Parfois - éducation).

Ainsi, le concept d'« éducation » a trois sens : une institution sociale de la société, les activités de cette institution et le résultat de ses activités.

Il existe une nature à deux niveaux de l'intériorisation : l'intériorisation qui n'affecte pas le subconscient sera appelée assimilation, et l'intériorisation, affectant le subconscient (formant des automatismes d'actions), - affectation .

Il est logique de nommer les faits appris représentations, attribué- connaissance, méthodes d'activité apprises - compétences, attribué - compétences, et les orientations de valeurs apprises et les relations émotionnelles-personnelles - normes, attribué - croyances ou significations .

Dans un processus éducatif spécifique, l'objet de l'intériorisation est le groupe cible. Le rapport de pouvoir dans le groupe cible correspond à l'intériorisation des composantes correspondantes par le sujet d'étude : les éléments primaires doivent être appropriés, les éléments secondaires doivent être assimilés. Nous appellerons les groupes cibles pédagogiques interprétés de la manière décrite cibles. Par exemple, un groupe cible comprenant les éléments principaux « faits et façons de faire » et l’élément secondaire « valeurs » définit l’objectif en matière de connaissances, de compétences et de normes. L'attribution d'objectifs primaires se produit explicitement à la suite d'activités éducatives (éducation) spécialement organisées et contrôlées, et l'assimilation d'objectifs secondaires se produit implicitement, à la suite d'activités éducatives incontrôlées et d'un sous-produit de l'éducation.

Dans chaque cas particulier, le processus éducatif est régi par un certain système de règles pour son organisation et sa gestion. Ce système de règles peut être obtenu de manière empirique (observation et généralisation) ou théorique (conçu sur la base de lois scientifiques connues et testé expérimentalement). Dans le premier cas, il peut s'agir de la transmission d'un contenu spécifique ou être généralisé à différents types de contenus. Dans le second cas, il est par définition sans contenu et peut être ajusté à diverses options de contenu spécifiques.

Un système de règles dérivé de manière empirique pour transmettre un contenu spécifique est appelé méthodologie d'enseignement .

Un système de règles empiriquement ou théoriquement conçu pour les activités éducatives qui n'est pas lié à un contenu spécifique est un technologie educative .

Un ensemble de règles d'activité éducative qui ne présentent aucun signe de systématicité est appelé expérience pédagogique, s'il est obtenu empiriquement, et évolutions méthodologiques ou des recommandations, s'il est obtenu théoriquement (conçu).

Nous ne nous intéressons qu’à la technologie éducative. Les objectifs de l'activité éducative sont un facteur systémique par rapport aux technologies éducatives, considérées comme des systèmes de règles pour cette activité.

Classification des technologies éducatives selon des cibles technologiques, c'est-à-dire au sens pédagogique, selon des objets d'appropriation :

· Informatif.

· Informations et valeur.

· Activité.

· Activité-valeur.

· Basé sur la valeur.

· Valeur-informative.

· Activité basée sur la valeur.

Malheureusement, le premier de ces noms a été attribué à des technologies qui ne sont pas liées aux activités éducatives. Information Il est d'usage d'appeler des technologies dans lesquelles l'information n'est pas une source du groupe cible, mais un objet d'activité. Par conséquent, les technologies éducatives dans lesquelles les faits sont l'élément principal des objectifs de l'activité, c'est-à-dire que les connaissances constituent l'établissement d'objectifs technologiques, sont généralement appelées information-perceptuelle .

La classification finale des technologies éducatives selon les cibles technologiques (objets de mission) ressemble à ceci :

· Information-perceptuelle.

· Informations et activité.

· Informations et valeur.

· Activité.

· Activité et informations.

· Activité-valeur.

· Basé sur la valeur.

· Valeur-informative.

· Activité basée sur la valeur.

Les technologies éducatives réellement existantes doivent encore être classées en classes. Apparemment, certaines salles de classe sont actuellement vides. Le choix des classes de technologies éducatives utilisées par une société particulière (un système humanitaire particulier) dans une situation historique spécifique dépend des composantes de la culture spirituelle accumulée de la société dans cette situation qu'elle considère comme les plus importantes pour sa survie et son développement. Ils définissent des objectifs extérieurs à la technologie éducative qui constituent le paradigme pédagogique d'une société donnée (un système humanitaire donné). Cette question essentielle est philosophique et ne peut faire l’objet d’une théorie formelle des technologies éducatives.

Les éléments principaux des objectifs technologiques lors de la conception de technologies éducatives fixent un ensemble d'objectifs explicites (explicitement formulés), les éléments secondaires constituent la base d'objectifs implicites (qui ne sont pas explicitement formulés). Le principal paradoxe de la didactique est que les objectifs implicites sont atteints involontairement, par des actes subconscients, et que les objectifs secondaires sont donc appris presque sans effort. D'où le principal paradoxe de la technologie éducative : les procédures de la technologie éducative sont fixées par des objectifs primaires, et son efficacité est déterminée par des objectifs secondaires. Cela peut être considéré comme un principe de conception pour la technologie éducative.

1.3. Enseignement des mathématiques à orientation humanitaire utilisant les technologies éducatives « École 2100 »

Les approches modernes de l'organisation du système éducatif scolaire, y compris l'enseignement des mathématiques, sont déterminées avant tout par le rejet d'une école secondaire uniforme et unitaire. Les vecteurs directeurs de cette approche sont l’humanisation et humanitarisationéducation scolaire.

Cela détermine la transition du principe « toutes les mathématiques pour tout le monde » à un examen attentif des paramètres de personnalité individuels - pourquoi un élève particulier a besoin et aura besoin de mathématiques à l'avenir, dans quelle mesure et sur quel niveau il veut et/ou peut la maîtriser, concevoir un cours de « mathématiques pour tous », ou plus précisément de « mathématiques pour tous ».

L'un des principaux objectifs de la matière académique « Mathématiques » en tant que composante de l'enseignement secondaire général lié à pour chaque pour l'étudiant, c'est le développement de la pensée, avant tout la formation la pensée abstraite, la capacité d'abstraction et la capacité de « travailler » avec des objets abstraits et « intangibles ». Dans le processus d'étude des mathématiques, de la pensée logique et algorithmique, de nombreuses qualités de pensée, telles que la force et la flexibilité, le caractère constructif et critique, etc., peuvent être formées dans sa forme la plus pure.

Ces qualités de pensée en elles-mêmes ne sont associées à aucun contenu mathématique et avec les mathématiques en général, mais l'enseignement des mathématiques introduit une composante importante et spécifique dans leur formation, qui ne peut actuellement pas être mise en œuvre efficacement, même par l'ensemble des matières scolaires individuelles.

En même temps, des connaissances mathématiques spécifiques qui vont au-delà, relativement parlant, de l'arithmétique des nombres naturels et des fondements primaires de la géométrie, ne sont pas« une matière de nécessité fondamentale » pour la grande majorité des gens et ne peut donc pas constituer la base cible de l'enseignement des mathématiques en tant que matière de l'enseignement général.

C'est pourquoi, en tant que principe fondamental de la technologie éducative « École 2100 » dans le cadre des « mathématiques pour tous », le principe de priorité de la fonction développementale dans l'enseignement des mathématiques vient au premier plan. En d’autres termes, l’enseignement des mathématiques ne se concentre pas tant sur l'enseignement des mathématiques lui-même, dans au sens étroit du terme, combien pour l'éducation avec en utilisant les mathématiques.

Selon ce principe, la tâche principale de l’enseignement des mathématiques n’est pas d’apprendre les bases. science mathématique en tant que tel, et le développement intellectuel général est la formation chez les étudiants, en train d'étudier les mathématiques, des qualités de pensée nécessaires au plein fonctionnement d'une personne dans la société moderne, à l'adaptation dynamique d'une personne à cette société.

La formation des conditions de l'activité humaine individuelle, fondées sur des connaissances mathématiques spécifiques acquises, pour la connaissance et la conscience du monde environnant au moyen des mathématiques, reste, naturellement, une composante tout aussi essentielle de l'enseignement mathématique scolaire.

Du point de vue de la priorité de la fonction de développement, les connaissances mathématiques spécifiques aux « mathématiques pour tous » sont considérées non pas tant comme un objectif d'apprentissage, mais comme une base, un « terrain d'essai » pour organiser des activités intellectuellement précieuses des étudiants. . Pour la formation de la personnalité d'un élève, pour atteindre un niveau élevé de développement, c'est précisément cette activité, si l'on parle d'une école de masse, qui, en règle générale, s'avère plus importante que les connaissances mathématiques spécifiques qui ont servi comme base.

L'orientation humanitaire de l'enseignement des mathématiques en tant que matière de l'enseignement général et l'idée qui en résulte de priorité dans les « mathématiques pour tous » de la fonction développementale de l'enseignement par rapport à sa fonction purement éducative nécessitent une réorientation du système méthodologique d'enseignement des mathématiques de augmenter la quantité d'informations destinées à une assimilation « à cent pour cent » par les étudiants jusqu'à la formation de compétences pour analyser, produire et utiliser l'information.

Parmi les objectifs généraux de l’enseignement des mathématiques en technologie éducative, « l’École 2100 » occupe une place centrale développement du résumé la pensée, qui inclut non seulement la capacité de percevoir des objets et des structures abstraits spécifiques inhérents aux mathématiques, mais également la capacité d'opérer avec de tels objets et structures selon des règles prescrites. Une composante nécessaire de la pensée abstraite est pensée logique- à la fois déductive, y compris axiomatique, et productive - pensée heuristique et algorithmique.

La capacité de voir des modèles mathématiques dans la pratique quotidienne et de les utiliser sur la base d'une modélisation mathématique, ainsi que la maîtrise de la terminologie mathématique sous forme de mots sont également considérées comme des objectifs généraux de l'enseignement mathématique. langue maternelle et le symbolisme mathématique en tant que fragment d'un langage artificiel mondial qui joue un rôle important dans le processus de communication et est actuellement nécessaire à tout le monde personne instruite.

L'orientation humanitaire de l'enseignement des mathématiques en tant que matière d'enseignement général détermine la spécification des objectifs généraux dans la construction d'un système méthodologique pour l'enseignement des mathématiques, reflétant la priorité de la fonction de développement de l'enseignement. Compte tenu de la nécessité évidente et inconditionnelle pour tous les élèves d'acquérir un certain nombre de connaissances et de compétences mathématiques spécifiques, les objectifs de l'enseignement des mathématiques dans la technologie éducative « École 2100 » peuvent être formulés comme suit :

Maîtrise d'un ensemble de connaissances, d'aptitudes et de compétences mathématiques nécessaires : a) pour la vie quotidienne à un niveau de qualité élevé et une activité professionnelle dont le contenu ne nécessite pas l'utilisation de connaissances mathématiques dépassant les besoins de la vie quotidienne ; b) étudier les matières scolaires en sciences naturelles et humaines à un niveau moderne ; c) continuer à étudier les mathématiques sous toute forme de formation continue (y compris, au stade approprié de l'éducation, lors de la transition vers une formation dans n'importe quel profil au niveau supérieur de l'école) ;

Formation et développement des qualités de pensée nécessaires à une personne instruite pour fonctionner pleinement dans la société moderne, en particulier la pensée heuristique (créative) et algorithmique (performante) dans leur unité et leur relation interne contradictoire ;

Formation et développement de la pensée abstraite des élèves et, surtout, de la pensée logique, sa composante déductive comme caractéristique spécifique des mathématiques ;

Augmenter le niveau de maîtrise des étudiants dans leur langue maternelle en termes d'exactitude et d'exactitude de l'expression des pensées dans le discours actif et passif ;

Formation de compétences d'activité et développement chez les étudiants de traits de personnalité moraux et éthiques adéquats à une activité mathématique à part entière ;

Réalisation des possibilités des mathématiques dans la formation de la vision scientifique du monde des étudiants, dans leur maîtrise des sciences scientifiques photos du monde;

Formation d'un langage mathématique et d'un appareil mathématique comme moyen de description et d'étude du monde environnant et de ses modèles, en particulier comme base pour la culture et la culture informatiques ;

Familiarisation avec le rôle des mathématiques dans le développement de la civilisation et de la culture humaines, dans le progrès scientifique et technologique de la société, dans science moderne et production ;

Familiarisation avec la nature de la connaissance scientifique, avec les principes de construction des théories scientifiques dans l'unité et l'opposition des mathématiques et des sciences naturelles et sciences humaines, avec des critères de vérité dans différentes formes d'activité humaine.

1.4. Objectifs modernes de l'éducation et principes didactiques d'organisation des activités éducatives dans les cours de mathématiques

Les transformations sociales rapides que notre société a connues au cours des dernières décennies ont radicalement modifié non seulement les conditions de vie des populations, mais aussi situation éducative. À cet égard, la tâche de créer un nouveau concept d'éducation qui reflète à la fois les intérêts de la société et ceux de chaque individu est devenue urgente.

Ainsi, dans dernières années la société a développé une nouvelle compréhension de l'objectif principal de l'éducation : la formation préparation au développement personnel, assurer l'intégration de l'individu dans la culture nationale et mondiale.

La mise en œuvre de cet objectif nécessite la mise en œuvre de toute une série de tâches, parmi lesquelles les principales sont :

1) entraînement aux activités - la capacité de se fixer des objectifs, d'organiser vos activités pour les atteindre et d'évaluer les résultats de vos actions ;

2) formation de qualités personnelles - esprit, volonté, sentiments et émotions, capacités créatives, motivations cognitives de l'activité ;

3) formation d'une image du monde, adéquat niveau moderne connaissance et niveau du programme éducatif.

Il convient de souligner que l’accent mis sur l’éducation au développement est totalement ne signifie pas un refus de développer des connaissances, des compétences et des capacités, sans lesquels l’autodétermination personnelle et la réalisation de soi sont impossibles.

C'est pourquoi le système didactique de Ya.A. Comenius, qui a absorbé les traditions séculaires du système de transmission des connaissances sur le monde aux étudiants, et constitue aujourd'hui base méthodologique l’école dite « traditionnelle » :

· Didactique principes - clarté, accessibilité, caractère scientifique, systématicité et conscience dans la maîtrise du matériel pédagogique.

· Méthode d'enseignement - explicatif et illustratif.

· Forme de formation - leçon de classe.

Cependant, il est évident pour tous que le système didactique existant, bien qu'il n'ait pas épuisé sa signification, ne permet en même temps pas la mise en œuvre efficace de la fonction de développement de l'éducation. Ces dernières années, dans les œuvres de L.V. Zankova, V.V. Davydova, P.Ya. Galperin et de nombreux autres enseignants-scientifiques et praticiens ont formulé de nouvelles exigences didactiques qui résolvent les problèmes éducatifs modernes en tenant compte des besoins de l'avenir. Les principaux :

1. Principe de fonctionnement

La principale conclusion des recherches psychologiques et pédagogiques de ces dernières années est que La formation de la personnalité d'un étudiant et son avancement dans le développement n'ont pas lieu lorsqu'il perçoit des connaissances toutes faites, mais dans le processus de sa propre activité visant à « découvrir » de nouvelles connaissances.

Ainsi, le principal mécanisme permettant de réaliser les buts et objectifs de l'éducation au développement est inclusion de l'enfant dans les activités éducatives et cognitives. DANS Voilà toute l'histoire principe de fonctionnement, L'éducation qui met en œuvre le principe d'activité est appelée une approche activité.

2. Le principe d'une vision holistique du monde

Aussi Y.A. Comenius a noté que les phénomènes doivent être étudiés en relation mutuelle, et non séparément (pas comme un « tas de bois de chauffage »). Aujourd’hui, cette thèse revêt une importance encore plus grande. Cela signifie que L'enfant doit se faire une idée généralisée et holistique du monde (nature - société - lui-même), du rôle et de la place de chaque science dans le système des sciences. Naturellement, les connaissances acquises par les étudiants doivent refléter le langage et la structure des connaissances scientifiques.

Le principe d'une image unifiée du monde dans l'approche activité est étroitement lié au principe didactique de scientificité dans le système traditionnel, mais est bien plus profond que lui. Ici, nous ne parlons pas seulement de la formation image scientifique monde, mais aussi sur l'attitude personnelle des étudiants à l'égard des connaissances acquises, ainsi que sur capacité à postuler eux dans leurs activités pratiques. Par exemple, si nous parlons de connaissances environnementales, alors l'étudiant doit pas seulement pour savoir qu'il n'est pas bon de cueillir certaines fleurs, de laisser des déchets dans la forêt, etc., et prends ta propre décision ne fais pas ça.

3. Le principe de continuité

Principe de continuité signifie continuité entre tous les niveaux d’enseignement au niveau de la méthodologie, du contenu et de la technique .

L'idée de continuité n'est pas non plus nouvelle pour la pédagogie, cependant, jusqu'à présent, elle se limite le plus souvent à ce qu'on appelle la « propédeutique » et n'est pas résolue systématiquement. Le problème de la continuité a acquis une importance particulière en relation avec l'émergence de programmes variables.

La mise en œuvre de la continuité dans le contenu de l'enseignement mathématique est associée aux noms de N.Ya. Vilenkina, G.V. Dorofeeva et autres. Les aspects de gestion dans le modèle « préparation préscolaire - école - université » ont été développés ces dernières années par V.N. Prosvirkin.

4. Principe Minimax

Tous les enfants sont différents et chacun d’eux évolue à son rythme. Dans le même temps, l'enseignement dans les écoles de masse se concentre sur un certain niveau moyen, trop élevé pour les enfants faibles et nettement insuffisant pour les plus forts. Cela entrave le développement des enfants forts et des enfants faibles.

Pour prendre en compte les caractéristiques individuelles des élèves, on distingue souvent 2, 4, etc. niveau. Or, il y a exactement autant de niveaux réels dans une classe qu’il y a d’enfants ! Est-il possible de les déterminer avec précision ? Sans compter qu'il est pratiquement difficile d'en compter ne serait-ce que quatre - après tout, pour un enseignant, cela signifie 20 préparations par jour !

La solution est simple : sélectionnez seulement deux niveaux - maximum, déterminé par la zone de développement proximal des enfants, et nécessaire le minimum. Le principe minimax est le suivant : l'école doit proposer à l'élève un contenu pédagogique au niveau maximum, et l'élève doit maîtriser ce contenu au niveau minimum(voir Annexe 1) .

Le système minimax est apparemment optimal pour mettre en œuvre une approche individuelle, puisqu'il autorégulation système. Un élève faible se limitera au minimum, tandis qu'un élève fort prendra tout et passera à autre chose. Tous les autres seront placés entre ces deux niveaux en fonction de leurs capacités et capacités - ils choisiront eux-mêmes leur niveau. à son maximum possible.

Le travail est effectué avec un niveau de difficulté élevé, mais seulement évalué résultat requis, et le succès. Cela permettra aux étudiants de développer une attitude visant à réussir, plutôt que d'éviter d'obtenir une mauvaise note, ce qui est beaucoup plus important pour le développement de la sphère motivationnelle.

5. Le principe du confort psychologique

Le principe du confort psychologique suppose éliminer, si possible, tous les facteurs de stress du processus éducatif, créer une atmosphère à l’école et en classe qui détend les enfants et dans laquelle ils se sentent « chez eux ».

Aucune réussite scolaire ne sera d’aucune utilité si elle est « impliquée » dans la peur des adultes et la suppression de la personnalité de l’enfant.

Cependant, le confort psychologique n'est pas seulement nécessaire à l'assimilation des connaissances - cela dépend de état physiologique enfants. L'adaptation à des conditions spécifiques, la création d'une atmosphère de bonne volonté contribuera à soulager les tensions et les névroses qui détruisent santé enfants.

6. Le principe de variabilité

La vie moderne exige qu'une personne soit capable de fais un choix - du choix des biens et services au choix des amis et au choix d'un chemin de vie. Le principe de variabilité présuppose le développement d'une pensée variable chez les élèves, c'est-à-dire comprendre la possibilité de diverses options pour résoudre un problème et la capacité d'énumérer systématiquement les options.

L'éducation, qui met en œuvre le principe de variabilité, supprime la peur des erreurs chez les élèves et leur apprend à percevoir l'échec non pas comme une tragédie, mais comme un signal pour sa correction. Cette approche pour résoudre les problèmes, surtout dans les situations difficiles, est également nécessaire dans la vie : en cas d'échec, ne vous découragez pas, mais cherchez et trouvez une voie constructive.

D’autre part, le principe de variabilité garantit le droit de l’enseignant à l’indépendance de choix. littérature pédagogique, les formes et méthodes de travail, le degré de leur adaptation dans le processus éducatif. Cependant, ce droit entraîne également une plus grande responsabilité de la part de l'enseignant quant au résultat final de ses activités : la qualité de l'enseignement.

7. Le principe de créativité (créativité)

Le principe de créativité présuppose orientation maximale vers la créativité dans les activités éducatives des écoliers, leur acquisition expérience personnelle activité créatrice.

Nous ne parlons pas ici simplement d’« inventer » des tâches par analogie, même si de telles tâches devraient être accueillies de toutes les manières possibles. Ici, nous entendons tout d'abord la formation chez les étudiants de la capacité de trouver de manière indépendante des solutions à des problèmes qui n'ont jamais été rencontrés auparavant, leur « découverte » indépendante de nouvelles façons d'agir.

La capacité de créer quelque chose de nouveau et de trouver une solution non standard aux problèmes de la vie est devenue aujourd’hui une partie intégrante de la réussite réelle de toute personne. Par conséquent, le développement des capacités créatives acquiert de nos jours une importance pédagogique générale.

Les principes pédagogiques énoncés ci-dessus, développant les idées de la didactique traditionnelle, intègrent des idées utiles et non contradictoires issues de nouveaux concepts d'éducation du point de vue de la continuité des vues scientifiques. Ils ne rejettent pas, mais poursuivre et développer la didactique traditionnelle vers la résolution des problèmes éducatifs modernes.

En effet, il est évident que les connaissances que l'enfant lui-même « a découvertes » sont pour lui visuelles, accessibles et consciemment assimilées par lui. Cependant, l'inclusion d'un enfant dans des activités, contrairement à l'apprentissage visuel traditionnel, active sa réflexion et le prépare au développement personnel (V.V. Davydov).

L'éducation qui met en œuvre le principe de l'intégrité de l'image du monde répond à l'exigence d'être scientifique, mais en même temps elle met également en œuvre de nouvelles approches, telles que l'humanisation et l'humanitarisation de l'éducation (G.V. Dorofeev, A.A. Leontyev, L.V. Tarasov).

Le système minimax favorise efficacement le développement des qualités personnelles et forme la sphère de motivation. Ici est résolu le problème de l'enseignement à plusieurs niveaux, qui permet de favoriser le développement de tous les enfants, forts et faibles (L.V. Zankov).

Les exigences de confort psychologique garantissent la prise en compte de l’état psychophysiologique de l’enfant, favorisent le développement des intérêts cognitifs et la préservation de la santé des enfants (L.V. Zankov, A.A. Leontiev, Sh.A. Amonashvili).

Le principe de continuité donne un caractère systémique à la solution des problèmes de succession (N.Ya. Vilenkin, G.V. Dororfeev, V.N. Prosvirkin, V.F. Purkina).

Le principe de variabilité et le principe de créativité reflètent les conditions nécessaires à la réussite de l'intégration de l'individu dans le monde moderne. vie sociale.

Ainsi, les principes didactiques énumérés de la technologie éducative « École 2100 » dans une certaine mesure nécessaire et suffisant pour atteindre les objectifs éducatifs modernes et peut déjà être réalisé aujourd'hui dans les écoles secondaires.

Dans le même temps, il convient de souligner que la formation d'un système de principes didactiques ne peut être achevée, car la vie elle-même met des accents de signification et chaque accent est justifié par une application historique, culturelle et sociale spécifique.

CHAPITRE 2. Caractéristiques du travail sur la technologie éducative « École 2100 » dans les cours de mathématiques

2.1. Utiliser la méthode activité dans l'enseignement des mathématiques aux élèves du primaire

L'adaptation pratique du nouveau système didactique nécessite la mise à jour des formes et méthodes d'enseignement traditionnelles et le développement de nouveaux contenus pédagogiques.

En effet, l'inclusion des élèves dans des activités - principal type d'acquisition de connaissances dans l'approche activité - n'est pas incluse dans la technologie de la méthode explicative-illustrative sur laquelle repose aujourd'hui l'enseignement dans une école « traditionnelle ». Les principales étapes de cette méthode sont : communication du sujet et du but du cours, mise à jour des connaissances, explication, consolidation, contrôle - ne prévoient pas le passage systématique des étapes nécessaires de l'activité éducative, qui sont :

· définir une tâche d'apprentissage;

· activités d'apprentissage;

· actions de maîtrise de soi et d’estime de soi.

Ainsi, communiquer le sujet et le but de la leçon ne fournit pas un énoncé du problème. L’explication d’un enseignant ne peut pas remplacer les activités d’apprentissage des enfants, grâce auxquelles ils « découvrent » de nouvelles connaissances de manière indépendante. Les différences entre contrôle et maîtrise de soi des connaissances sont également fondamentales. Par conséquent, la méthode explicative et illustrative ne peut pas atteindre pleinement les objectifs de l'éducation au développement. Il faut une nouvelle technologie qui, d'une part, permettra la mise en œuvre du principe d'activité, et d'autre part, assurera le passage des étapes nécessaires à l'acquisition des connaissances, à savoir :

· motivation;

· création d'une base indicative d'action (IBA) :

· action matérielle ou matérialisée ;

· discours externe;

· discours intérieur;

· action mentale automatique(P.Ya. Galperin). Ces exigences sont satisfaites par la méthode activité dont les principales étapes sont présentées dans le schéma suivant :

(Les étapes incluses dans une leçon sur l'introduction d'un nouveau concept sont marquées par une ligne pointillée).

Décrivons plus en détail les principales étapes de travail sur un concept dans cette technologie.

2.1.1. Définir une tâche d'apprentissage

Tout processus cognitif commence par une impulsion qui encourage l’action. La surprise est nécessaire, provenant de l'impossibilité d'assurer momentanément tel ou tel phénomène. Ce qu’il faut, c’est du plaisir, un élan émotionnel qui naît de la participation à ce phénomène. En un mot, il faut de la motivation pour inciter l'élève à se lancer dans une activité.

L'étape de définition d'une tâche d'apprentissage est l'étape de motivation et de définition d'objectifs d'activité. Les élèves accomplissent des tâches qui mettent à jour leurs connaissances. La liste des tâches comprend une question qui crée une « collision », c'est-à-dire une situation problématique qui est personnellement significative pour l'élève et façonne son avenir. besoin maîtriser tel ou tel concept (je ne sais pas ce qui se passe. Je ne sais pas comment ça se passe. Mais je peux le découvrir, ça m'intéresse !). Le cognitif cible.

2.1.2. « Découverte » de nouvelles connaissances par les enfants

La prochaine étape du travail sur le concept consiste à résoudre le problème, qui est réalisé s'autoformer se déroulant lors d'une discussion, discussion basée sur des actions de fond avec des objets matériels ou matérialisés. L'enseignant organise un dialogue animé ou stimulant. Enfin, il conclut en introduisant une terminologie commune.

Cette étape inclut les étudiants dans un travail actif dans lequel il n'y a pas de personnes désintéressées, car le dialogue de l'enseignant avec la classe est le dialogue de l'enseignant avec chaque élève, en se concentrant sur le degré et la rapidité de maîtrise du concept recherché et en ajustant la quantité et la qualité des tâches qui contribuera à assurer une solution au problème. La forme dialogique de la recherche de la vérité est l'aspect le plus important de la méthode d'activité.

2.1.3. Consolidation primaire

La consolidation primaire s'effectue en commentant chaque situation recherchée, en prononçant à haute voix les algorithmes d'action établis (ce que je fais et pourquoi, ce qui suit quoi, ce qui doit arriver).

À ce stade, l'effet de la maîtrise de la matière est renforcé, puisque l'étudiant renforce non seulement le discours écrit, mais exprime également le discours interne à travers lequel travail de recherche dans sa tête. L'efficacité du renforcement primaire dépend de l'exhaustivité de la présentation des caractéristiques essentielles, de la variation des caractéristiques non essentielles et de la lecture répétée du matériel pédagogique dans les actions indépendantes des élèves.

2.1.4. Travail indépendant avec tests en classe

Tâche quatrième étape- la maîtrise de soi et l'estime de soi. La maîtrise de soi encourage les élèves à adopter une attitude responsable face au travail qu'ils accomplissent et leur apprend à évaluer adéquatement les résultats de leurs actions.

Dans le processus de maîtrise de soi, l'action ne s'accompagne pas d'un discours fort, mais se déplace vers le plan interne. L'étudiant prononce l'algorithme d'action « pour lui-même », comme s'il menait un dialogue avec son adversaire visé. Il est important qu'à ce stade une situation soit créée pour chaque élève succès(Je peux, je peux le faire).

Il est préférable de parcourir les quatre étapes de travail sur un concept énumérées ci-dessus en une seule leçon, sans les séparer dans le temps. Cela prend généralement environ 20 à 25 minutes de cours. Le temps restant est consacré, d'une part, à la consolidation des connaissances, compétences et capacités accumulées précédemment et à leur intégration avec du nouveau matériel, et d'autre part, à une préparation avancée pour les sujets suivants. Ici, les erreurs sur un nouveau sujet qui pourraient survenir au stade de la maîtrise de soi sont affinées individuellement : positives amour propre est important pour chaque élève, nous devons donc faire tout notre possible pour corriger la situation dans la même leçon.

Vous devez également prêter attention aux problèmes d'organisation, en fixant des buts et objectifs généraux au début de la leçon et en résumant les activités à la fin de la leçon.

Ainsi, leçons pour introduire de nouvelles connaissances dans l’approche activité ont la structure suivante :

1) Organisation du temps, plan global leçon.

2) Énoncé de la tâche éducative.

3) « Découverte » de nouvelles connaissances par les enfants.

4) Consolidation primaire.

5) Travail indépendant avec tests en classe.

6) Répétition et consolidation du matériel précédemment étudié.

7) Résumé de la leçon.

(Voir l'Annexe 2.)

Le principe de créativité détermine la nature de la consolidation du nouveau matériel dans les devoirs. L’activité non reproductrice, mais productive, est la clé d’une assimilation durable. Par conséquent, aussi souvent que possible, des devoirs doivent être proposés dans lesquels il est nécessaire de corréler le particulier et le général, d'identifier des connexions et des modèles stables. Ce n’est que dans ce cas que la connaissance devient pensée et acquiert cohérence et dynamique.

2.1.5. Exercices d'entraînement

Dans les leçons suivantes, le matériel appris est pratiqué et consolidé, l'amenant au niveau d'action mentale automatisée. La connaissance subit un changement qualitatif : une révolution se produit dans le processus de cognition.

Selon L.V. Zankov, la consolidation du matériel dans le système d'éducation au développement ne devrait pas être simplement de nature reproductible, mais devrait être réalisée parallèlement à l'étude de nouvelles idées - approfondir les propriétés et les relations apprises, élargir les horizons des enfants.

Par conséquent, la méthode d'activité, en règle générale, ne fournit pas de leçons pour une consolidation « pure ». Même dans les cours dont l'objectif principal est de mettre en pratique la matière étudiée, certains nouveaux éléments sont inclus - cela peut être l'expansion et l'approfondissement de la matière étudiée, une préparation avancée pour l'étude de sujets ultérieurs, etc. Ce « layer cake » permet à chaque enfant avancez à votre rythme : les enfants avec un faible niveau de préparation ont suffisamment de temps pour maîtriser « lentement » la matière, et les enfants plus préparés reçoivent constamment de la « nourriture pour l'esprit », ce qui rend les leçons attrayantes pour tous les enfants - forts et faibles.

2.1.6. Contrôle des connaissances retardé

Le test final devrait être proposé aux étudiants sur la base du principe minimax (préparation au niveau de connaissance le plus élevé, contrôle au niveau le plus bas). Dans ces conditions, la réaction négative des écoliers aux notes et la pression émotionnelle du résultat attendu sous la forme d'une note seront minimisées. La tâche de l’enseignant est d’évaluer la maîtrise du matériel pédagogique en fonction du niveau nécessaire à l’avancement ultérieur.

Technologie d'enseignement décrite - méthode d'activité- développé et mis en œuvre dans un cours de mathématiques, mais peut, à notre avis, être utilisé dans l'étude de n'importe quelle matière. Cette méthode crée des conditions favorables à l'apprentissage à plusieurs niveaux et à la mise en œuvre pratique de tous les principes didactiques de l'approche activité.

La principale différence entre la méthode activité et la méthode visuelle est qu’elle veille à l’inclusion des enfants dans les activités :

1) établissement d'objectifs et motivation sont réalisés au stade de la définition de la tâche pédagogique ;

2) activités éducatives des enfants - au stade de la « découverte » de nouvelles connaissances ;

3) actions de maîtrise de soi et d'estime de soi - au stade du travail indépendant, que les enfants vérifient ici en classe.

En revanche, la méthode activité assure la réalisation de toutes les étapes nécessaires à la maîtrise des concepts, ce qui permet d'augmenter considérablement la force des connaissances. En effet, fixer une tâche d'apprentissage assure la motivation du concept et la construction d'une base indicative d'action (BAI). La « découverte » de nouvelles connaissances par les enfants s'effectue à travers la réalisation d'actions objectives avec des objets matériels ou matérialisés. La consolidation primaire assure le passage de l'étape de la parole externe - les enfants parlent à voix haute et exécutent en même temps des algorithmes d'action établis sous forme écrite. Dans le travail d'apprentissage autonome, l'action n'est plus accompagnée de parole ; les élèves prononcent les algorithmes d'action « pour eux-mêmes », parole interne (voir annexe 3). Et enfin, au cours du processus d'exécution des exercices d'entraînement finaux, l'action se déplace vers le plan interne et s'automatise (action mentale).

Ainsi, La méthode d'activité répond aux exigences nécessaires aux technologies pédagogiques qui mettent en œuvre les objectifs éducatifs modernes. Il permet de maîtriser le contenu de la matière selon une approche unifiée, en mettant l'accent unifié sur l'activation des facteurs externes et internes qui déterminent le développement de l'enfant.

Les nouveaux objectifs éducatifs nécessitent une mise à jour contenuéducation et recherche formes une formation qui permettra leur mise en œuvre optimale. L'ensemble de l'information doit être subordonné à une orientation vers la vie, vers la capacité d'agir dans toutes les situations, vers la sortie de crise, situations de conflit, qui incluent également des situations de recherche de connaissances. Un élève à l'école apprend non seulement à résoudre des problèmes mathématiques, mais aussi à travers eux des problèmes de la vie, non seulement des règles d'orthographe, mais aussi des règles. auberge sociale, non seulement la perception de la culture, mais aussi sa création.

La principale forme d'organisation de l'activité éducative et cognitive des étudiants dans l'approche activité est collectif dialogue. C'est à travers le dialogue collectif que s'effectue la communication « enseignant-élève » et « élève-élève », dans laquelle le matériel d'apprentissage s'apprend au niveau de l'adaptation personnelle. Le dialogue peut se construire en binôme, en groupe et en classe entière sous la direction d'un enseignant. Ainsi, toute la gamme des formes d'organisation de la leçon, développées aujourd'hui dans la pratique pédagogique, peut être utilisée efficacement dans le cadre de l'approche activité.

2.2. Cours-formation

Il s'agit d'une leçon d'activité mentale et verbale active des étudiants, dont la forme d'organisation est le travail de groupe. En 1re année, c'est un travail en binôme, à partir de la 2e année, c'est un travail à quatre.

Les formations peuvent être utilisées pour étudier de nouvelles matières et consolider ce qui a été appris. Cependant, il est particulièrement conseillé de les utiliser pour généraliser et systématiser les connaissances des étudiants.

Organiser une formation n’est pas une tâche facile. Une compétence particulière est requise de la part de l'enseignant. Dans une telle leçon, l'enseignant est un chef d'orchestre dont la tâche est de basculer et de concentrer habilement l'attention des élèves.

Principal acteur un étudiant apparaît à un cours de formation.

2.2.1. Structure des cours de formation

1. Fixer un objectif

L'enseignant, avec les élèves, détermine les principaux objectifs de la leçon, y compris la position socioculturelle, inextricablement liée à « la révélation des secrets des mots ». Le fait est que chaque leçon a une épigraphe dont les mots ne révèlent leur signification particulière pour chacun qu'à la fin de la leçon. Pour les comprendre, il faut « vivre » la leçon.

La motivation au travail est renforcée dans le cercle des ressources. Les enfants forment un cercle et se tiennent la main. La tâche de l’enseignant est de faire en sorte que chaque enfant se sente soutenu, bonnes relationsà lui. Un sentiment d'unité avec la classe et l'enseignant contribue à créer une atmosphère de confiance et de compréhension mutuelle.

2. Travail indépendant. Prendre votre propre décision

Chaque élève reçoit une fiche de tâche. La question contient une question et trois réponses possibles. Une, deux ou les trois options peuvent être correctes. Le choix cache d’éventuelles erreurs courantes commises par les étudiants.

Avant de commencer à accomplir des tâches, les enfants prononcent les « règles » de travail qui les aideront à organiser un dialogue. Ils peuvent être différents dans chaque classe. Voici une option : « Tout le monde devrait s’exprimer et écouter tout le monde. » Prononcer ces règles à voix haute contribue à créer un état d’esprit permettant à tous les enfants du groupe de participer au dialogue.

Au stade du travail indépendant, l'étudiant doit considérer les trois options de réponse, les comparer et les opposer, faire un choix et se préparer à expliquer son choix à un ami : pourquoi il pense de cette façon et pas autrement. Pour ce faire, chacun doit puiser dans sa base de connaissances. Les connaissances acquises par les élèves en cours sont intégrées dans un système et deviennent un moyen de faire des choix fondés sur des données probantes. L'enfant apprend à rechercher systématiquement les options, à les comparer et à trouver la meilleure option.

Au cours de ce travail, non seulement la systématisation, mais aussi la généralisation des connaissances se produisent, puisque le matériel étudié est divisé en sujets, blocs et unités didactiques séparés.

3. Travaillez en binôme (à quatre)

Lorsqu'il travaille en groupe, chaque élève doit expliquer quelle option de réponse il a choisi et pourquoi. Ainsi, travailler en binôme (à quatre) nécessite nécessairement une activité de parole active de la part de chaque enfant et développe les capacités d'écoute et d'audition. Les psychologues disent : les étudiants retiennent 90 % de ce qu’ils disent à voix haute et 95 % de ce qu’ils enseignent eux-mêmes. Durant la formation, l'enfant parle et explique. Les connaissances acquises par les étudiants en classe deviennent recherchées.

Au moment de la compréhension logique et de la structuration du discours, les concepts s'ajustent et les connaissances se structurent.

Un point important à ce stade est l'adoption d'une décision de groupe. Le processus même de prise d'une telle décision contribue à l'ajustement des qualités personnelles et crée les conditions du développement de l'individu et du groupe.

4. Écoutez différentes opinions en classe

En donnant la parole à différents groupes d'élèves, l'enseignant a une excellente opportunité de suivre la qualité de la formation des concepts, la solidité des connaissances, la maîtrise de la terminologie par les enfants et s'ils l'incluent dans leur discours.

Il est important d'organiser le travail de manière à ce que les étudiants eux-mêmes puissent entendre et mettre en évidence l'échantillon du discours le plus convaincant.

5. Expertise

Après la discussion, l'enseignant ou les élèves expriment le bon choix.

6. Estime de soi

L'enfant apprend à évaluer lui-même les résultats de ses activités. Ceci est facilité par un système de questions :

Avez-vous écouté attentivement votre ami ?

Avez-vous pu prouver la justesse de votre choix ?

Si non, pourquoi pas ?

Que s’est-il passé, qu’est-ce qui a été difficile ? Pourquoi?

Que faut-il faire pour que le travail soit réussi ?

Ainsi, l'enfant apprend à évaluer ses actions, à les planifier, à avoir conscience de sa compréhension ou de son incompréhension, et de ses progrès.

Les étudiants ouvrent une nouvelle carte avec la tâche et le travail se déroule à nouveau par étapes - de 2 à 6.

Au total, les formations comprennent de 4 à 7 tâches.

7. Résumé

La synthèse s'effectue dans le cercle des ressources. Chacun a la possibilité d'exprimer (ou de ne pas exprimer) son attitude à l'égard de l'épigraphe, telle qu'il la comprend. A ce stade, le « secret des mots » de l'épigraphe est révélé. Cette technique permet à l'enseignant d'aborder les problèmes de moralité, la relation entre les activités éducatives et les problèmes réels du monde qui les entoure, et permet aux élèves de percevoir les activités éducatives comme leur propre expérience sociale.

Les formations ne doivent pas être confondues avec les leçons pratiques, où de solides compétences et aptitudes sont développées grâce à une variété d'exercices de formation. Ils diffèrent également des tests, bien qu'ils prévoient également un choix de réponse. Cependant, lors des tests, il est difficile pour l'enseignant de déterminer dans quelle mesure le choix a été fait par l'élève ; un choix aléatoire n'est pas exclu, puisque le raisonnement de l'élève reste au niveau du discours interne.

L’essence des cours de formation réside dans le développement d’un appareil conceptuel unifié, dans la prise de conscience par les étudiants de leurs réalisations et de leurs problèmes.

Le succès et l'efficacité de cette technologie sont possibles grâce à un haut niveau d'organisation des cours, dont les conditions nécessaires sont la prévenance du travail en binôme (à quatre) et l'expérience des étudiants travaillant ensemble. Des paires ou des quatre doivent être constitués d'enfants ayant différents types de perception (visuelle, auditive, motrice), en tenant compte de leur activité. Dans ce cas, des activités communes contribueront à une perception holistique du matériel et du développement personnel de chaque enfant.

Les enseignements de la formation ont été élaborés conformément à la planification thématique de L.G. Peterson et sont dispensés dans le cadre de cours de réserve. Sujets des cours de formation : numérotation, sens des opérations arithmétiques, méthodes de calcul, ordre des actions, quantités, résolution de problèmes et d'équations. Au cours de l'année académique, de 5 à 10 formations sont dispensées selon les classes.

Ainsi, en 1ère année, il est proposé de réaliser 5 formations sur les thèmes principaux du cours.

Novembre: Addition et soustraction dans les 9 .

Décembre: Tâche .

Février: Quantités .

Mars: Résoudre des équations .

Avril: Résolution de problème .

Dans chaque formation, l'enchaînement des tâches est construit selon l'algorithme d'actions qui forment les connaissances, les compétences et les capacités des étudiants sur un sujet donné.

2.2.2. Modèle de cours-formation

2.3. Exercices oraux en cours de mathématiques

L’évolution des priorités quant aux objectifs de l’enseignement des mathématiques a eu un impact significatif sur le processus d’enseignement des mathématiques. L'idée principale est la priorité de la fonction développementale dans l'enseignement. Les exercices oraux sont l'un des moyens du processus éducatif et cognitif qui permet de concrétiser l'idée de développement.

Les exercices oraux recèlent un énorme potentiel pour développer la réflexion et activer l’activité cognitive des élèves. Ils vous permettent d'organiser le processus éducatif de manière à ce que, grâce à leur mise en œuvre, les étudiants se forment une image holistique du phénomène considéré. Cela offre la possibilité non seulement de conserver en mémoire, mais également de reproduire exactement les fragments qui s'avèrent nécessaires au processus de passage des étapes ultérieures de la cognition.

L'utilisation d'exercices oraux réduit le nombre de tâches de la leçon qui nécessitent une documentation écrite complète, ce qui conduit à un développement plus efficace de la parole, opérations mentales et les capacités créatives des étudiants.

Les exercices oraux détruisent la pensée stéréotypée en impliquant constamment l'étudiant dans l'analyse des informations initiales et la prévision des erreurs. L'essentiel lorsque l'on travaille avec l'information est d'impliquer les étudiants eux-mêmes dans la création d'une base indicative, qui déplace l'accent du processus éducatif du besoin de mémorisation vers le besoin de capacité à appliquer l'information, et contribue ainsi au transfert des étudiants de du niveau d'assimilation reproductive des connaissances au niveau de l'activité de recherche.

Ainsi, un système bien pensé d'exercices oraux permet non seulement d'effectuer un travail systématique sur la formation de compétences informatiques et de compétences en résolution de problèmes de mots, mais également dans de nombreux autres domaines, tels que :

a) développement de l'attention, de la mémoire, des opérations mentales, de la parole ;

b) formation de techniques heuristiques ;

c) développement de la pensée combinatoire ;

d) formation de représentations spatiales.

2.4. Contrôle des connaissances

Technologies modernes la formation peut augmenter considérablement l’efficacité du processus d’apprentissage. Dans le même temps, la plupart de ces technologies laissent de côté les innovations liées à des éléments aussi importants du processus éducatif que le contrôle des connaissances. Les modalités d'organisation du contrôle du niveau de formation des élèves actuellement utilisées à l'école n'ont pas subi d'évolutions significatives sur une longue période. Jusqu'à présent, beaucoup pensent que les enseignants réussissent à gérer ce type d'activité et ne rencontrent pas de difficultés significatives dans leur mise en œuvre pratique. Au mieux, la question de savoir ce qu'il est conseillé de soumettre au contrôle est discutée. Enjeux liés aux formes de contrôle, et notamment aux modalités de traitement et de conservation des résultats obtenus lors du contrôle informations pédagogiques restent sans l’attention voulue de la part des enseignants. Dans le même temps, dans la société moderne, une révolution de l'information s'est produite depuis longtemps : de nouvelles méthodes d'analyse, de collecte et de stockage des données sont apparues, rendant ce processus plus efficace en termes de volume et de qualité des informations récupérées.

Le contrôle des connaissances est l'une des composantes les plus importantes du processus éducatif. Le suivi des connaissances des étudiants peut être considéré comme un élément du système de contrôle qui met en œuvre le retour d'information dans les boucles de contrôle correspondantes. Comment ce feedback sera organisé, quelle quantité d'informations reçues lors de cette communication fiable, complet et fiable, L'efficacité des décisions prises en dépend également. Le système moderne d'enseignement public est organisé de telle manière que la gestion du processus d'apprentissage des écoliers s'effectue à plusieurs niveaux.

Le premier niveau est celui de l'étudiant, qui doit gérer consciemment ses activités, en les dirigeant vers l'atteinte des objectifs d'apprentissage. Si la gestion à ce niveau est absente ou n'est pas coordonnée avec les objectifs d'apprentissage, alors une situation se produit lorsque l'étudiant apprend, mais lui-même n'apprend pas. Ainsi, afin de gérer efficacement ses activités, un étudiant doit disposer de toutes les informations nécessaires sur les résultats d'apprentissage qu'il obtient. Naturellement, aux niveaux inférieurs de l’enseignement, l’élève reçoit principalement ces informations de l’enseignant. forme finie.

Le deuxième niveau est l'enseignant. Il s'agit du principal responsable directement responsable de la gestion du processus éducatif. Il organise à la fois les activités de chaque élève et de la classe dans son ensemble, dirige et corrige le déroulement du processus éducatif. Les objets de contrôle pour l'enseignant sont les élèves et les classes. L'enseignant collecte lui-même toutes les informations nécessaires à la gestion du processus éducatif ; de plus, il doit préparer et transmettre aux élèves les informations dont ils ont besoin pour qu'ils puissent participer consciemment au processus éducatif.

Le troisième niveau est celui des autorités éducatives publiques. Ce niveau représente un système hiérarchique d'institutions de gestion de l'enseignement public. Les organes de gestion traitent à la fois des informations qu'ils reçoivent de manière indépendante et indépendante de l'enseignant, et des informations qui leur sont transmises par les enseignants.

L’information que l’enseignant transmet aux élèves et aux autorités supérieures est la note scolaire attribuée par l’enseignant sur la base des résultats des activités des élèves au cours du processus éducatif. Il convient de distinguer deux types : actuel et note finale. L’évaluation actuelle prend en compte, en règle générale, les résultats des performances des étudiants. certains types activité, la dernière est en quelque sorte un dérivé des évaluations actuelles. Ainsi, la note finale peut ne pas refléter directement le niveau final de préparation de l’étudiant.

L'évaluation des acquis des élèves par l'enseignant est une composante nécessaire du processus éducatif, garantissant son bon fonctionnement. Toute tentative d'ignorer l'évaluation des connaissances (sous une forme ou une autre) entraîne une perturbation du déroulement normal du processus éducatif. L'évaluation, d'une part sert de guide Pour étudiants, leur montrant comment leurs efforts répondent aux exigences de l'enseignant. D'autre part, la présence d'une évaluation permet aux autorités éducatives, ainsi qu'aux parents d'élèves, de suivre la réussite du processus éducatif et l'efficacité des mesures de contrôle prises. En général grade - Il s'agit d'un jugement sur la qualité d'un objet ou d'un processus, effectué sur la base de la corrélation des propriétés identifiées de cet objet ou processus avec un critère donné. Un exemple d'évaluation serait l'attribution d'un grade dans le sport. La catégorie est attribuée en fonction de la mesure des résultats de performance de l’athlète en les comparant aux normes données. (Par exemple, le résultat de course en secondes est comparé aux normes correspondant à une catégorie particulière.)

L'évaluation est secondaire par rapport à la mesure et Peut êtreêtre obtenue seulement après que la mesure ait été effectuée. Dans les écoles modernes, ces deux processus ne sont souvent pas distingués, car le processus de mesure se déroule comme sous une forme compressée et l'évaluation elle-même a la forme d'un nombre. Les enseignants ne pensent pas au fait qu'en enregistrant le nombre d'actions correctement réalisées par un élève (ou le nombre d'erreurs commises par lui) lors de l'exécution de tel ou tel travail, ils mesurent ainsi les résultats des activités des élèves, et lorsqu'ils attribuent une note à un étudiant, ils corrèlent les indicateurs quantitatifs identifiés avec ceux dont ils disposent comme critères d'évaluation. Ainsi, les enseignants eux-mêmes, disposant, en règle générale, des résultats des mesures qu'ils utilisent pour noter les élèves, en informent rarement les autres participants au processus éducatif. Cela réduit considérablement les informations disponibles pour les étudiants, leurs parents et les instances dirigeantes.

L'évaluation des connaissances peut se faire sous forme numérique ou verbale, ce qui crée une confusion supplémentaire qui existe souvent entre les mesures et les évaluations. Les résultats de mesure ne peuvent être que sous forme numérique, car en général la mesure est établir une correspondance entre un objet et un nombre. La forme de l'évaluation en est une caractéristique sans importance. Ainsi, par exemple, un jugement comme « étudiant pleinement maîtrise la matière étudiée » peut être équivalent à l’affirmation « l’étudiant connaît la matière étudiée dans Super» ou « l'étudiant a une note de 5 pour le matériel de cours complété. » La seule chose dont les chercheurs et les praticiens doivent se souvenir est que dans ce dernier cas, l'évaluation 5 n'est pas un chiffre au sens mathématique et avec lui, aucune opération arithmétique n'est autorisée. Un score de 5 sert à classer un étudiant donné dans une certaine catégorie, dont le sens ne peut être déchiffré sans ambiguïté qu'en tenant compte du système d'évaluation adopté.

Le système moderne d'évaluation scolaire souffre d'un certain nombre de lacunes importantes qui ne lui permettent pas d'être pleinement utilisé comme source d'informations de haute qualité sur le niveau de préparation des élèves. Marque, en règle générale, est subjectif, relatif et peu fiable. Les principaux défauts de ce système d'évaluation sont que, d'une part, les critères d'évaluation existants sont mal formalisés, ce qui permet de les interpréter de manière ambiguë, d'autre part, il n'existe pas d'algorithmes de mesure clairs sur la base desquels l'évaluation est réalisée ; devrait être fondée. système normalévaluation.

Comme instruments de mesure Le processus éducatif utilise des tests standards et un travail indépendant, commun à tous les étudiants. Les résultats de ces tests sont évalués par l'enseignant. Dans la littérature méthodologique moderne, une grande attention est accordée au contenu de ces tests, ils sont améliorés et alignés sur les objectifs d'apprentissage déclarés. Parallèlement, les questions de traitement des résultats des tests, de mesure des résultats des performances des étudiants et de leur évaluation dans la plupart de la littérature méthodologique sont étudiées à un niveau de développement et de formalisation insuffisamment élevé. Cela conduit au fait que les enseignants attribuent souvent des notes différentes aux élèves pour les mêmes résultats de travail. Il peut y avoir des différences encore plus grandes dans les résultats de l'évaluation du même travail par différents enseignants. Cette dernière situation est due au fait qu'en l'absence de règles strictement formalisées définissant algorithme En matière de mesure et d’évaluation, différents enseignants peuvent percevoir différemment les algorithmes de mesure et les critères d’évaluation qui leur sont proposés, en les remplaçant par les leurs.

Les enseignants eux-mêmes l'expliquent ainsi. Lors de l'évaluation du travail, ils pensent avant tout réaction de l'élève sur la note qu'il a reçue. La tâche principale de l'enseignant est d'encourager l'élève à réaliser de nouvelles réalisations, et ici pour eux valeur inférieure a la fonction d'évaluation en tant que source d'informations objective et fiable sur le niveau de préparation des élèves, mais dans une plus large mesure, les enseignants visent à mettre en œuvre la fonction de contrôle de l'évaluation.

Méthodes modernes de mesure du niveau de préparation des étudiants, axées sur l'utilisation de la technologie informatique, répondant pleinement aux réalités de notre temps, offrir à l'enseignant des opportunités fondamentalement nouvelles et augmenter l'efficacité de ses activités. Un avantage important de ces technologies est qu’elles offrent de nouvelles opportunités non seulement à l’enseignant, mais aussi à l’élève. Ils permettent à l'élève de cesser d'être un objet d'apprentissage, mais de devenir un sujet qui participe consciemment au processus d'apprentissage et prend raisonnablement des décisions indépendantes liées à ce processus.

Si, avec le contrôle traditionnel, les informations sur le niveau de préparation des élèves étaient détenues et entièrement contrôlées uniquement par l'enseignant, alors lors de l'utilisation de nouvelles méthodes de collecte et d'analyse des informations, elles deviennent accessibles à l'élève lui-même et à ses parents. Cela permet aux étudiants et à leurs parents de prendre consciemment des décisions liées au déroulement du processus éducatif, ce qui fait que les étudiants et les enseignants sont des camarades dans la même question importante, dont les résultats les intéressent également.

Le contrôle traditionnel est représenté par des travaux indépendants et des tests (12 cahiers d'exercices qui constituent un ensemble de mathématiques pour l'école primaire).

Lors de la réalisation d'un travail indépendant, l'objectif est avant tout d'identifier le niveau de préparation mathématique des enfants et d'éliminer rapidement les lacunes dans les connaissances existantes. A la fin de chaque œuvre indépendante, il y a un espace pour travailler sur les bugs. Dans un premier temps, l'enseignant doit aider les enfants à choisir des tâches qui leur permettent de corriger leurs erreurs en temps opportun. Tout au long de l'année, les travaux indépendants avec erreurs corrigées sont rassemblés dans un dossier, ce qui aide les étudiants à suivre leur cheminement dans la maîtrise des connaissances.

Des tests résument ce travail. Contrairement au travail indépendant, la fonction principale du travail de contrôle est précisément le contrôle des connaissances. Dès les premiers pas, il faut apprendre à un enfant à être particulièrement attentif et précis dans ses actions tout en surveillant ses connaissances. En règle générale, les résultats des tests ne sont pas corrigés - vous devez vous préparer aux tests de connaissances avant lui, et pas après. Mais c'est exactement ainsi que se déroulent tous les concours, examens, tests administratifs - après leur réalisation, le résultat ne peut pas être corrigé, et les enfants doivent être progressivement préparés psychologiquement à cela. Dans le même temps, les travaux préparatoires et la correction rapide des erreurs lors du travail indépendant offrent une certaine garantie que le test sera rédigé avec succès.

Le principe de base du contrôle des connaissances est minimiser le stress des enfants. L’ambiance dans la classe doit être calme et conviviale. Les erreurs possibles dans le travail indépendant ne doivent être perçues que comme un signal pour leur amélioration et leur élimination. Une atmosphère sereine lors des tests est déterminée par le travail préparatoire approfondi qui a été effectué à l'avance et qui élimine toute raison de s'inquiéter. De plus, l’enfant doit clairement ressentir la confiance de l’enseignant en sa force et son intérêt pour sa réussite.

Le niveau de difficulté du travail est assez élevé, mais l'expérience montre que les enfants l'acceptent progressivement et presque tous, sans exception, font face aux variantes de tâches proposées.

Le travail indépendant prend généralement 7 à 10 minutes (parfois jusqu'à 15). Si l'enfant n'a pas le temps de réaliser le travail indépendant dans le temps imparti, après vérification du travail par l'enseignant, il finalise ces travaux à la maison.

La notation du travail indépendant est donnée après correction des erreurs. Ce qui est évalué n'est pas tant ce que l'enfant a réussi à faire pendant le cours, mais comment il a finalement travaillé sur le matériel. Par conséquent, même les œuvres indépendantes qui n’ont pas été très bien écrites en classe peuvent recevoir une note bonne ou excellente. Dans le travail indépendant, la qualité du travail sur soi est fondamentale et seule la réussite est évaluée.

Le travail de test prend de 30 à 45 minutes. Si l'un des enfants ne termine pas les tests dans le temps imparti, vous pouvez alors, dès les premiers stades de la formation, lui allouer un peu de temps supplémentaire pour lui donner la possibilité de terminer sereinement le travail. Un tel « ajout » au travail est exclu lors de l'exécution d'un travail indépendant. Mais dans le travail de contrôle, aucune "révision" ultérieure n'est prévue - le résultat est évalué. La note du test est généralement corrigée lors du test suivant.

Lors de l'attribution d'une note, vous pouvez vous appuyer sur le barème suivant (les tâches marquées d'un astérisque ne sont pas incluses dans la partie obligatoire et sont évaluées par une note supplémentaire) :

« 3 » - si au moins 50 % des travaux ont été effectués ;

« 4 » - si au moins 75 % des travaux ont été effectués ;

"5" - si l'ouvrage ne contient pas plus de 2 défauts.

Cette échelle est très arbitraire, car lorsqu'il attribue une note, l'enseignant doit prendre en compte de nombreux facteurs différents, notamment le niveau de préparation des enfants, ainsi que leurs capacités mentales, physiques et mentales. état émotionnel. En fin de compte, l’évaluation ne doit pas être une épée de pré-Mocles entre les mains d’un enseignant, mais un outil qui aide l’enfant à apprendre à travailler sur lui-même, à surmonter les difficultés et à croire en lui-même. Par conséquent, tout d'abord, vous devez vous laisser guider par le bon sens et les traditions : « 5 » est un excellent travail, « 4 » est bon, « 3 » est satisfaisant. A noter également qu'en 1re année, les notes ne sont attribuées que pour les travaux écrits comme « bon » et « excellent ». Vous pouvez dire aux autres : « Il faut rattraper notre retard, nous aussi, nous réussirons !

Dans la plupart des cas, le travail est effectué sur une base imprimée. Mais dans certains cas, ils sont proposés sur des fiches ou peuvent même être inscrits au tableau pour habituer les enfants à différentes formes de présentation du matériel. L'enseignant peut facilement déterminer sous quelle forme le travail est effectué selon s'il reste ou non de la place pour écrire les réponses.

Le travail indépendant est proposé environ 1 à 2 fois par semaine et les tests sont proposés 2 à 3 fois par trimestre. A la fin de l'année les enfants ils écrivent d’abord le travail de traduction, déterminer la capacité de poursuivre ses études dans la classe suivante conformément à la norme de connaissances de l'État, et puis - le test final.

Le travail final a un haut niveau de complexité. Dans le même temps, l'expérience montre qu'avec un travail systématique et systématique tout au long de l'année dans le système méthodologique proposé, presque tous les enfants y parviennent. Toutefois, en fonction des conditions particulières de travail, le niveau du test final peut être réduit. En tout état de cause, l’échec d’un enfant à le terminer ne peut servir de motif pour lui attribuer une note insatisfaisante.

L'objectif principal travail final - identifier le niveau réel de connaissances des enfants, leur maîtrise des compétences et capacités pédagogiques générales, donner aux enfants la possibilité de réaliser le résultat de leur travail, de ressentir émotionnellement la joie de la victoire.

Le niveau élevé de tests proposés dans ce manuel, ainsi que le niveau élevé de travail en classe, ne signifie que le niveau de contrôle administratif des connaissances doit augmenter. Le contrôle administratif s'effectue de la même manière que dans les classes dispensées selon d'autres programmes et manuels. Il faut seulement tenir compte du fait que le matériel sur les sujets est parfois distribué différemment (par exemple, la méthodologie adoptée dans ce manuel suppose une introduction ultérieure des dix premiers nombres). Il est donc conseillé d'effectuer un contrôle administratif à la fin éducatif de l'année .

Chapitre 3. Analyse de l'expérience

Comment les écoliers perçoivent-ils les tâches les plus simples ? L'approche proposée par le programme École 2100 est-elle plus efficace pour enseigner la résolution de problèmes que l'approche traditionnelle ?

Pour répondre à ces questions, nous avons mené une expérience dans le gymnase n°5 et l'école secondaire n°74 de Minsk. Les étudiants ont participé à l'expérience classes préparatoires. L'expérience comprenait trois parties.

Statère. Des tâches simples ont été proposées qui devaient être résolues selon le plan :

1. État.

2. Questionner.

4. Expressions.

5. Solutions.

Un système d'exercices a été proposé utilisant la méthode des activités afin de développer les compétences nécessaires pour résoudre des problèmes simples.

Contrôle. Les étudiants se sont vu proposer des problèmes similaires à ceux de l'expérience de vérification, ainsi que des tâches plus niveau difficile.

3.1. Vérification de l'expérience

Les étudiants se sont vu confier les tâches suivantes :

1. Dasha a 3 pommes et 2 poires. Combien de fruits Dasha a-t-elle au total ?

2. Le chat Murka a 7 chatons. Parmi eux, 3 sont blancs et les autres sont panachés. Combien de chatons hétéroclites Murka a-t-elle ?

3. Il y avait 5 passagers dans le bus. A l'arrêt, une partie des passagers est descendue, il ne reste qu'un seul passager. Combien de passagers sont descendus ?

Le but de l'expérience de vérification : vérifier le niveau initial de connaissances, de compétences et d'aptitudes des élèves des écoles préparatoires lors de la résolution de problèmes simples.

Conclusion. Le résultat de l'expérience de vérification est reflété dans le graphique.

Décidé: 25 problèmes - élèves du gymnase n°5

24 problèmes - élèves du lycée n°74

30 personnes ont participé à l'expérimentation : 15 personnes du gymnase n°5 et 15 personnes de l'école n°74 de Minsk.

Les résultats les plus élevés ont été obtenus lors de la résolution du problème n° 1. Les résultats les plus bas ont été obtenus lors de la résolution du problème n° 3.

Le niveau général des étudiants des deux groupes qui ont réussi à résoudre ces problèmes est à peu près le même.

Raisons des faibles résultats :

1. Tous les élèves ne possèdent pas les connaissances, les compétences et les capacités nécessaires pour résoudre des problèmes simples. À savoir:

a) la capacité d'identifier les éléments d'une tâche (condition, question) ;

b) la capacité de modéliser le texte d'un problème à l'aide de segments (construction d'un diagramme) ;

c) la capacité de justifier le choix d'une opération arithmétique ;

d) connaissance des cas tabulaires d'addition dans les 10 ;

e) la capacité de comparer des nombres à moins de 10.

2. Les élèves éprouvent les plus grandes difficultés lorsqu'ils dressent un schéma d'un problème (« habiller » le schéma) et composent une expression.

3.2. Expérience pédagogique

But de l'expérience : poursuivre le travail de résolution de problèmes par la méthode de l'activité avec les élèves du gymnase n°5 inscrits dans le cadre du programme « École 2100 ». Développer des connaissances, des compétences et des capacités plus solides lors de la résolution de problèmes Attention particulière s'est consacré à l'élaboration d'un schéma (« habiller » le schéma) et à la composition d'une expression selon le schéma.

Les tâches suivantes ont été proposées.

1. Jeu « Partie ou totalité ? »

Dans une autre version du jeu proposé, la situation est plus proche de celle dans laquelle les élèves se retrouveront lors de la modélisation du problème. Les schémas sont établis à l'avance au tableau. L'enseignant demande ce qui est connu dans chaque cas : la partie ou le tout ? Répondre. Les élèves peuvent utiliser la technique indiquée ci-dessus ou donner une réponse écrite en utilisant les conventions suivantes :

¾ - entier

La technique de vérification mutuelle et la technique de réconciliation avec la bonne exécution de la tâche au tableau peuvent être utilisées.

2. Jeu "Qu'est ce qui a changé?"

Le schéma est devant les élèves :

Il s'avère ce qui est connu : une partie ou un tout. Puis les élèves ferment les yeux, le schéma prend la forme 2), les élèves répondent à la même question, referment les yeux, le schéma se transforme, etc. - autant de fois qu'il compte professeur recherché.

Des tâches similaires sous forme de jeu peuvent être proposées aux élèves ayant un point d'interrogation. Seule la tâche sera formulée un peu différemment : « Qu'est-ce que inconnu: partie ou tout ?

Dans les devoirs précédents, les élèves « lisaient » le diagramme ; Il est tout aussi important de pouvoir « habiller » le projet.

3. Jeu « Portez le schéma »

Avant le début du cours, chaque élève reçoit une petite feuille de papier avec des schémas « habillés » selon les instructions du professeur. Les tâches peuvent ressembler à ceci :

- UN- Partie;

- b- entier;

Entier inconnu ;

Partie inconnue.

4. Jeu "Choisissez un schéma"

L'enseignant lit le problème et les élèves doivent nommer le numéro du schéma sur lequel le point d'interrogation a été placé conformément au texte du problème. Par exemple : dans un groupe de garçons « a » et de filles « b », combien d’enfants y a-t-il dans le groupe ?

La justification de la réponse peut être la suivante. Tous les enfants du groupe (l'ensemble) sont composés de garçons (une partie) et de filles (l'autre partie). Cela signifie que le point d’interrogation est correctement placé dans le deuxième diagramme.

Lors de la modélisation du texte d'un problème, l'élève doit imaginer clairement ce qu'il faut trouver dans le problème : une partie ou un tout. A cet effet, les travaux suivants peuvent être effectués.

5. Jeu "Qu'est-ce qui est inconnu?"

L'enseignant lit le texte du problème et les élèves répondent à la question sur ce qui est inconnu dans le problème : partie ou tout. Une carte qui ressemble à ceci peut être utilisée comme moyen de feedback :

d'une part, d'autre part : .

Par exemple: dans un bouquet il y a 3 carottes, et dans l'autre il y a 5 carottes. Combien y a-t-il de carottes dans deux bottes ? (le tout est inconnu).

Le travail peut être réalisé sous forme de dictée mathématique.

A l'étape suivante, parallèlement à la question de savoir ce qu'il faut trouver dans le problème : une partie ou un tout, se pose la question de savoir comment faire cela (par quelle action). Les élèves sont prêts à faire des choix éclairés d’opérations arithmétiques en fonction de la relation entre le tout et ses parties.

Montrez le tout, montrez les parties. Qu'est-ce qui est connu, qu'est-ce qui est inconnu ?

Je montre - nommez-vous ce que c'est : un tout ou une partie, est-ce connu ou non ?

Qu'est-ce qui est plus grand, la partie ou le tout ?

Comment retrouver l'ensemble ?

Comment trouver une pièce ?

Que pouvez-vous trouver si vous connaissez le tout et la partie ? Comment? (Quelle action ?).

Que pouvez-vous trouver si vous connaissez les parties d’un tout ? Comment? (Quelle action ?).

Que faut-il savoir et que faut-il savoir pour trouver le tout ? Comment? (Quelle action ?).

Que faut-il savoir et que faut-il savoir pour trouver la pièce ? Comment? (Quelle action ?).

Écrire une expression pour chaque diagramme ?

Les schémas de référence utilisés à ce stade du travail sur la tâche peuvent ressembler à ceci :

Au cours de l'expérience, les élèves ont proposé leurs propres problèmes, les ont illustrés, ont « habillé » des diagrammes, ont utilisé des commentaires et ont travaillé de manière indépendante avec divers types de tests.

3.3. Expérience de contrôle

Cible: vérifier l'efficacité de l'approche de résolution de problèmes simples proposée par le programme éducatif « École 2100 ».

Les tâches suivantes ont été proposées :

Il y avait 3 livres sur une étagère et 4 livres sur l'autre. Combien de livres y avait-il sur les deux étagères ?

9 enfants jouaient dans la cour, dont 5 garçons. Combien y avait-il de filles ?

6 oiseaux étaient assis sur un bouleau. Plusieurs oiseaux se sont envolés, 4 oiseaux sont restés. Combien d’oiseaux se sont envolés ?

Tanya avait 3 crayons rouges, 2 bleus et 4 verts. Combien de crayons Tanya avait-elle ?

Dima a lu 8 pages en trois jours. Le premier jour, il a lu 2 pages, le deuxième - 4 pages. Combien de pages Dima a-t-il lu le troisième jour ?

Conclusion. Le résultat de l'expérience de contrôle est reflété dans le graphique.

Décidé: 63 problèmes – élèves du gymnase n°5

50 problèmes – élèves de l’école n°74

Comme on peut le constater, les résultats des élèves du gymnase n°5 dans la résolution de problèmes sont supérieurs à ceux des élèves du lycée n°74.

Ainsi, les résultats de l'expérience confirment l'hypothèse selon laquelle si le programme éducatif « École 2100 » (une méthode d'activité) est utilisé pour enseigner les mathématiques aux élèves du primaire, le processus d'apprentissage sera alors plus productif et créatif. Nous en voyons la confirmation dans les résultats de la résolution des problèmes n° 4 et n° 5. Les étudiants ne se sont jamais vu proposer de tels problèmes auparavant. Lors de la résolution de tels problèmes, il était nécessaire, en utilisant une certaine base de connaissances, de compétences et d'aptitudes, de trouver de manière indépendante des solutions à des problèmes plus complexes. Les élèves du gymnase n°5 les ont complétés avec plus de succès (21 problèmes résolus) que les élèves du lycée n°74 (14 problèmes résolus).

J'aimerais présenter le résultat d'une enquête auprès des enseignants travaillant dans le cadre de ce programme. 15 enseignants ont été sélectionnés comme experts. Ils ont noté que les enfants qui étudient le nouveau cours de mathématiques (le pourcentage de réponses affirmatives est indiqué) :

Répondez calmement au tableau à 100%

Capable d'exprimer ses pensées plus clairement et clairement à 100 %

Je n'ai pas peur de me tromper à 100%

Devenu plus actif et indépendant 86,7%

93,3% n'ont pas peur d'exprimer leur point de vue

Mieux justifier ses réponses à 100%

Plus calme et plus facile à naviguer situations inhabituelles(à l'école, à la maison) 66,7%

Les enseignants ont également noté que les enfants commençaient à faire plus souvent preuve d’originalité et de créativité, car :

· les étudiants sont devenus plus raisonnables, prudents et sérieux dans leurs actions ;

· les enfants sont à l'aise et audacieux dans la communication avec les adultes, ils entrent facilement en contact avec eux ;

· ils possèdent d'excellentes capacités de maîtrise de soi, notamment dans le domaine des relations et des règles de comportement.

Conclusion

Sur la base de la pratique personnelle, après avoir étudié le concept, nous sommes arrivés à la conclusion : le système « École 2100 » peut être qualifié de variable approche d'activité personnelle en éducation, qui repose sur trois groupes de principes : orienté sur la personnalité, orienté sur la culture, orienté sur l'activité. Il convient de souligner que le programme « École 2100 » a été créé spécifiquement pour les écoles secondaires de masse. On peut distinguer ce qui suit avantages de ce programme :

1. Le principe de confort psychologique ancré dans le programme repose sur le fait que chaque étudiant :

· est un participant actif activité cognitive en classe, ils peuvent montrer leurs capacités créatives ;

· progresse en étudiant la matière à un rythme qui lui convient, en assimilant progressivement la matière ;

· maîtrise la matière dans la mesure qui lui est accessible et nécessaire (principe minimax) ;

· s'intéresse à ce qui se passe dans chaque leçon, apprend à résoudre des problèmes intéressants dans le contenu et la forme, apprend de nouvelles choses non seulement grâce au cours de mathématiques, mais également dans d'autres domaines de connaissances.

Manuels L.G. Peterson prendre en compte l'âge et les caractéristiques psychophysiologiques des écoliers .

2. L'enseignant de la leçon n'agit pas comme un informateur, mais comme un organisateur activité de recherche des étudiants. Un système de tâches spécialement sélectionné, au cours duquel les élèves analysent la situation, expriment leurs suggestions, écoutent les autres et trouvent la bonne réponse, aide l'enseignant dans cette tâche.

L'enseignant propose souvent des tâches au cours desquelles les enfants découpent, mesurent, colorient et tracent. Cela vous permet de ne pas mémoriser le matériel mécaniquement, mais de l'étudier consciemment, en le « passant entre vos mains ». Les enfants tirent leurs propres conclusions.

Le système d'exercices est conçu de telle manière qu'il contient également un ensemble suffisant d'exercices nécessitant des actions selon un modèle donné. Dans de tels exercices, non seulement les compétences et les capacités sont développées, mais la pensée algorithmique est également développée. Il existe également un nombre suffisant d'exercices créatifs qui contribuent au développement de la pensée heuristique.

3. Aspect développemental. On ne peut manquer de mentionner des exercices spéciaux visant à développer les capacités créatives des étudiants. L'important est que ces tâches soient données dans le système, dès les premiers cours. Les enfants proposent leurs propres exemples, problèmes, équations, etc. Ils apprécient vraiment cette activité. Ce n'est pas une coïncidence, c'est pourquoi œuvres créatives Les enfants, de leur propre initiative, sont généralement décorés de manière vive et colorée.

Les manuels sont multi-niveaux, permettent d'organiser un travail différencié avec des manuels dans la leçon. En règle générale, les tâches comprennent à la fois la pratique du niveau d'enseignement des mathématiques et des questions qui nécessitent l'application des connaissances à un niveau constructif. L'enseignant construit son système de travail en tenant compte des caractéristiques de la classe, de la présence de groupes d'élèves mal préparés et d'élèves ayant atteint des performances élevées dans l'étude des mathématiques.

5. Le programme fournit préparation efficace aux cours d'algèbre et de géométrie au lycée.

Dès le début du cours de mathématiques, les étudiants sont habitués à travailler avec expressions algébriques. De plus, le travail s'effectue dans deux directions : la composition et la lecture d'expressions.

La capacité de composer des expressions de lettres est perfectionnée dans un type de tâche non conventionnel : les tournois blitz. Ces tâches suscitent un grand intérêt chez les enfants et sont accomplies avec succès par eux, malgré leur niveau de complexité assez élevé.

Utilisation précoce Les éléments d'algèbre vous permettent de jeter des bases solides pour l'étude des modèles mathématiques et de révéler aux étudiants des niveaux d'enseignement supérieurs le rôle et l'importance de la méthode de modélisation mathématique.

Ce programme offre l'opportunité, à travers des activités, de jeter les bases d'une étude plus approfondie de la géométrie. Déjà à l'école primaire, les enfants « découvrent » divers motifs géométriques : ils en dérivent la formule de l'aire d'un triangle rectangle, et émettent une hypothèse sur la somme des angles d'un triangle.

6. Le programme se développe intérêt pour le sujet. Il est impossible d’obtenir de bons résultats d’apprentissage si les élèves s’intéressent peu aux mathématiques. Pour le développer et le consolider, le cours propose de nombreux exercices intéressants dans le fond et dans la forme. Un grand nombre de mots croisés numériques, énigmes, tâches d'ingéniosité, décodages aident l'enseignant à rendre les cours vraiment passionnants et intéressants. Au cours de l'accomplissement de ces tâches, les enfants déchiffrent soit un nouveau concept, soit une énigme... Parmi les mots déchiffrés figurent des noms de personnages littéraires, des titres d'œuvres, des noms de personnages historiques qui ne sont pas toujours familiers aux enfants. Cela stimule l'apprentissage de nouvelles choses ; il y a une envie de travailler avec des sources complémentaires (dictionnaires, ouvrages de référence, encyclopédies, etc.)

7. Les manuels ont une structure multilinéaire, ce qui donne la capacité de travailler systématiquement sur du matériel répétitif. Il est bien connu que les connaissances qui ne sont pas incluses dans le travail pendant un certain temps sont oubliées. Il est difficile pour un enseignant de sélectionner indépendamment les connaissances à répéter, car leur recherche prend un temps considérable. Ces manuels apportent à l'enseignant une grande aide en la matière.

8. Base de manuels imprimésà l'école primaire, cela fait gagner du temps et concentre les élèves sur la résolution de problèmes, ce qui rend la leçon plus volumineuse et informative. Dans le même temps, la tâche la plus importante consistant à développer les compétences des étudiants est résolue. maîtrise de soi.

Les travaux réalisés ont confirmé l'hypothèse avancée. L'utilisation d'une approche basée sur l'activité pour enseigner les mathématiques aux collégiens a montré que l'activité cognitive, la créativité et la libération des élèves augmentent et que la fatigue diminue. Le programme « École 2100 » répond aux défis de l’éducation moderne et aux exigences pédagogiques. Pendant plusieurs années, les enfants n'ont pas eu de notes insatisfaisantes aux examens d'entrée au gymnase - un indicateur de l'efficacité du programme « École 2100 » dans les écoles de la République de Biélorussie.

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Annexe 1

Sujet : SOUSTRAIT DE DEUX CHIFFRES AVEC TRANSITION PAR LE CHIFFRE

2e année. 1 heure (1 - 4)

Cible: 1) Présenter la technique de soustraction de nombres à deux chiffres avec transition par chiffre.

2) Consolider les techniques informatiques apprises, la capacité d'analyser et de résoudre de manière indépendante des problèmes complexes.

3) Développer la pensée, la parole, les intérêts cognitifs et les capacités créatives.

Pendant les cours :

1. Moment organisationnel.

2. Énoncé de la tâche éducative.

2.1. Résoudre des exemples de soustraction avec transition entre les chiffres dans les 20.

L'enseignant demande aux enfants de résoudre des exemples :

Les enfants nomment verbalement les réponses. L'enseignant écrit les réponses des enfants au tableau.

Divisez les exemples en groupes. (Par la valeur de la différence - 8 ou 7 ; exemples dans lesquels le sous-trahend est égal à la différence et non égal à la différence ; le sous-trahend est égal à 8 et non égal à 8, etc.)

Quel est le point commun entre tous ces exemples ? (La même méthode de calcul est la soustraction avec transition par chiffre.)

Quels autres exemples de soustraction pouvez-vous résoudre ? (Pour soustraire des nombres à deux chiffres.)

2.2. Résoudre des exemples de soustraction de nombres à deux chiffres sans sauter par la valeur de position.

Voyons qui peut mieux résoudre ces exemples ! Ce qui est intéressant dans les différences : *9-64, 7*-54, *5-44,

Il est préférable de placer les exemples les uns en dessous des autres. Les enfants doivent remarquer que dans le menu, un chiffre est inconnu ; des dizaines et des uns inconnus alternent ; tous les chiffres connus du minuend sont impairs et classés par ordre décroissant : dans le soustrahend, le nombre de dizaines est réduit de 1, mais le nombre d'unités ne change pas.

Résolvez le menu si vous savez que la différence entre les chiffres désignant les dizaines et les unités est de 3. (Dans le 1er exemple - 6 d., 12 d. ne peut pas être pris, car un seul chiffre peut être mis dans un chiffre ; dans le 2e exemple - 4 unités, puisque 10 unités ne conviennent pas ; dans la 3ème - 6 unités, 3 unités ne peuvent pas être prises, car la fin doit être supérieure à la soustraction de la même manière dans la 4ème - 6 unités et dans la 5ème ; jours)

L'enseignant révèle des nombres fermés et demande aux enfants de résoudre des exemples :

69 - 64. 74 - 54, 85 - 44. 36 - 34, 41 - 24.

Pour 2-3 exemples, l'algorithme de soustraction de nombres à deux chiffres est prononcé à haute voix : 69 - 64 =. A partir de 9 unités. soustrayez 4 unités, nous obtenons 5 unités. De 6 d. soustrayons 6 d., nous obtenons O d.

2.3. Formulation du problème. Fixation d'objectifs.

Lors de la résolution du dernier exemple, les enfants éprouvent des difficultés (différentes réponses sont possibles, certains ne pourront pas du tout le résoudre) : 41-24 = ?

Le but de notre leçon est d'inventer une technique de soustraction qui nous aidera à résoudre cet exemple et des exemples similaires.

Les enfants disposent le modèle exemple sur le bureau et sur la toile de démonstration :

Comment soustraire des nombres à deux chiffres ? (Soustrayez les dizaines des dizaines et les unités des unités.)

Pourquoi la difficulté est-elle apparue ici ? (Il manque des unités dans le menu.)

Notre menu est-il inférieur à notre sous-trahend ? (Non, le menu est plus grand.)

Où se cachent les quelques-uns ? (Dans le top dix.)

Que faut-il faire ? (Remplacez 1 dizaine par 10 unités. - Découverte !)

Bien joué! Résolvez l'exemple.

Les enfants remplacent le triangle des dizaines à la fin du menu par un triangle sur lequel sont dessinées 10 unités :

11e -4e = 7e, Zd-2d=1d. Au total, il s'est avéré être 1 d et 7 e ou 17.

Donc. "Sasha" nous a proposé une nouvelle méthode de calcul. C'est le suivant : diviser dix et prendre de sa disparition unités. Par conséquent, nous pourrions écrire notre exemple et le résoudre comme ceci (l’entrée est commentée) :

Pouvez-vous penser à ce dont vous devez toujours vous souvenir lorsque vous utilisez cette technique, lorsqu'une erreur est possible ? (Le nombre de dizaines est réduit de 1.)

4. Minute d'éducation physique.

5. Consolidation primaire.

1) N° 1, page 16.

Commentez le premier exemple en utilisant l’exemple suivant :

32 - 15. À partir de 2 unités. Vous ne pouvez pas soustraire 5 unités. Partons-en dix. A partir de 12 unités. soustraire 5 unités, et des 2 dixièmes restants. soustraire 1 déc. Nous obtenons 1 décembre. et 7 unités, soit 17.

Décider exemples suivants avec une explication.

Les enfants complètent les modèles graphiques des exemples et commentent en même temps la solution à haute voix. Les lignes relient les images aux égalités.

2) N° 2, p. 16

Encore une fois, la solution et le commentaire de l'exemple sont clairement énoncés dans une colonne :

81 _82 _83 _84 _85 _86

29 29 29 29 29 29

J'écris : unités sous unités, dizaines sous dizaines.

Je soustrais des unités : de 1 unité. Vous ne pouvez pas soustraire 9 unités. J'emprunte 1 journée et j'y mets un terme. 11-9 = 2 unités. J'écris sous les unités.

Je soustrais les dizaines : 7-2 = 5 déc.

Les enfants résolvent et commentent des exemples jusqu'à ce qu'ils remarquent une régularité (généralement 2 à 3 exemples). Sur la base du modèle établi dans les exemples restants, ils écrivent la réponse sans la résoudre.

3) № 3, p. 16.

Jouons à un jeu de devinettes :

82 - 6 41 -17 74-39 93-45

82-16 51-17 74-9 63-45

Les enfants écrivent et résolvent des exemples dans des cahiers quadrillés. En les comparant. ils voient que les exemples sont interconnectés. Par conséquent, dans chaque colonne, seul le premier exemple est résolu et dans le reste, la réponse est devinée, à condition que la justification correcte soit donnée et que tout le monde soit d'accord avec elle.

L'enseignant invite les enfants à copier des exemples du tableau dans une colonne. pour une nouvelle technique informatique

98-19, 64-12, 76 - 18, 89 - 14, 54 - 17.

Les enfants écrivent dans des cahiers dans une cage exemples nécessaires, puis vérifiez l'exactitude de leurs entrées à l'aide de l'échantillon fini :

19 18 17

Ils résolvent ensuite seuls les exemples écrits. Après 2-3 minutes, l'enseignant montre les bonnes réponses. Les enfants les vérifient eux-mêmes, marquent les exemples correctement résolus avec un plus et corrigent les erreurs.

Trouvez un modèle. (Les nombres dans les minuscules sont écrits dans l'ordre de 9 à 4, les sous-titres eux-mêmes vont par ordre décroissant, etc.)

Écrivez votre propre exemple qui poursuivrait ce modèle.

7. Tâches répétitives.

Les enfants qui ont terminé leur travail indépendant imaginent et résolvent des problèmes dans leurs cahiers, et ceux qui ont commis des erreurs affinent leurs erreurs individuellement en collaboration avec l'enseignant ou les consultants. puis ils résolvent eux-mêmes 1 à 2 exemples supplémentaires sur un nouveau sujet.

Trouvez un problème et résolvez-le selon les options :

Option 1 Option 2

Effectuez une vérification croisée. Qu'avez-vous remarqué ? (Les réponses aux problèmes sont les mêmes. Ce sont des problèmes mutuellement inverses.)

8. Résumé de la leçon.

Quels exemples avez-vous appris à résoudre ?

Pouvez-vous maintenant résoudre l’exemple qui a causé des difficultés au début de la leçon ?

Imaginez et résolvez un tel exemple pour une nouvelle technique !

Les enfants proposent plusieurs options. Un est sélectionné. Enfants. écrivez-le et résolvez-le dans un cahier, et l'un des enfants le fait au tableau.

9. Devoirs.

N° 5, p. 16. (Démêlez le nom du conte de fées et l'auteur.)

Composez votre propre exemple d'une nouvelle technique de calcul et résolvez-la graphiquement et en colonnes.

Sujet : MULTIPLICATION PAR 0 ET 1.

2 kilomètres, 2 heures. (1-4)

Cible: 1) Introduire des cas particuliers de multiplication avec 0 et 1.

2) Renforcer le sens de la multiplication et la propriété commutative de la multiplication, pratiquer les compétences informatiques,

3) Développer l'attention, la mémoire, les opérations mentales, la parole, la créativité, l'intérêt pour les mathématiques.

Pendant les cours :

1. Moment organisationnel.

2.1. Tâches pour le développement de l'attention.

Au tableau et sur la table les enfants ont une image bicolore avec des chiffres :

Qu'y a-t-il d'intéressant dans les chiffres écrits ? (Écrivez dans des couleurs différentes ; tous les nombres « rouges » sont pairs et les nombres « bleus » sont impairs.)

Quel numéro est l'intrus ? (10 est rond et les autres ne le sont pas ; 10 est à deux chiffres et les autres sont à un chiffre ; 5 est répété deux fois et le reste - un à la fois.)

Je ferme le numéro 10. Y en a-t-il un supplémentaire parmi les autres numéros ? (3 - il n'en a pas de paire avant 10 heures, mais les autres en ont.)

Trouvez la somme de tous les nombres « rouges » et écrivez-la dans le carré rouge. (trente.)

Trouvez la somme de tous les nombres « bleus » et écrivez-la dans le carré bleu. (23.)

Combien font 30 de plus que 23 ? (Le 7.)

Combien font 23 de moins que 30 ? (Aussi à 7 heures.)

Quelle action avez-vous utilisée ? (Par soustraction.)

2.2. Tâches pour le développement de la mémoire et de la parole. Actualisation des connaissances.

a) -Répétez dans l'ordre les mots que je nommerai : addend, addend, somme, minuend, soustrahend, différence. (Les enfants essaient de reproduire l'ordre des mots.)

Quelles composantes des actions ont été nommées ? (Addition et soustraction.)

À quelle nouvelle action sommes-nous introduits ? (Multiplication.)

Nommez les composantes de la multiplication. (Multiplicateur, multiplicateur, produit.)

Que signifie le premier facteur ? (Termes égaux dans la somme.)

Que signifie le deuxième facteur ? (Le nombre de ces termes.)

Écrivez la définition de la multiplication.

b) -Regardez les notes. Quelle tâche allez-vous effectuer ?

12 + 12 + 12 + 12 + 12

33 + 33 + 33 + 33

(Remplacez la somme par le produit.)

Que va-t-il se passer ? (La première expression comporte 5 termes, chacun étant égal à 12, elle est donc égale à

12 5. De même - 33 4 et 3)

c) - Nommer l'opération inverse. (Remplacez le produit par la somme.)

Remplacez le produit par la somme dans les expressions : 99 - 2. 8 4. b 3. (99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b+b+b).

d) Les égalités sont écrites au tableau :

21 3 = 21+22 + 23

44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4

17 + 17-17 + 17-17 = 17 5

À côté de chaque équation, l'enseignant place respectivement des images d'une poule, d'un éléphanteau, d'une grenouille et d'une souris.

Les animaux de l'école forestière accomplissaient une tâche. L'ont-ils fait correctement ?

Les enfants découvrent que le bébé éléphant, la grenouille et la souris ont commis une erreur et expliquent quelles étaient leurs erreurs.

e) - Comparez les expressions :

8 – 5… 5 – 8 34 – 9… 31 2

5 6… 3 6 une – 3… une 2 + une

(8 5 = 5 8, puisque la somme ne change pas en réorganisant les termes ; 5 6 > 3 6, puisqu'il y a 6 termes à gauche et à droite, mais il y a plus de termes à gauche ; 34 9 > 31 - 2 . puisqu'il y a plus de termes à gauche et eux-mêmes les termes sont plus grands ; a 3 = a 2 + a, puisqu'à gauche et à droite il y a 3 termes égaux à a.)

Quelle propriété de multiplication a été utilisée dans le premier exemple ? (Commutatif.)

2.3. Formulation du problème. Fixation d'objectifs.

Regarde l'image. Les égalités sont-elles vraies ? Pourquoi? (Exactement, puisque la somme est 5 + 5 + 5 = 15. Ensuite, la somme devient un terme 5 supplémentaire et la somme augmente de 5.)

5 3 = 15 5 5 = 25

5 4 = 20 5 6 = 30

Continuez ce motif vers la droite. (5 7 = 35 ; 5 8 = 40...)

Continuez-le maintenant vers la gauche. (5 2 = 10 ; 5 1 = 5 ; 5 0 = 0.)

Que signifie l'expression 5 1 ? 50 ? (? Problème !) En résumé discussions :

Dans notre exemple, il serait pratique de supposer que 5 1 = 5 et 5 0 = 0. Cependant, les expressions 5 1 et 5 0 n'ont pas de sens. Nous pouvons convenir de considérer ces égalités comme vraies. Mais pour ce faire, nous devons vérifier si nous allons violer la propriété commutative de la multiplication. Ainsi, le but de notre leçon est déterminer si nous pouvons compter les égalités 5 1 = 5 et 5 0 = 0 vrai ? - Problème de cours !

3. « Découverte » de nouvelles connaissances par les enfants.

1) N° 1, page 80.

a) - Suivez les étapes : 1 7, 1 4, 1 5.

Les enfants résolvent des exemples avec des commentaires dans un manuel-cahier :

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7

1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

Tirer une conclusion : 1 a - ? (1 a = a.) L'enseignant sort une carte : 1 a = a

b) - Les expressions 7 1, 4 1, 5 1 ont-elles un sens ? Pourquoi? (Non, car la somme ne peut pas avoir un seul terme.)

À quoi doivent-ils être égaux pour que la propriété commutative de multiplication ne soit pas violée ? (7 1 doit également être égal à 7, donc 7 1 = 7.)

4 1 = 4 sont considérés de la même manière. 5 1 = 5.

Tirez une conclusion : et 1 = ? (une 1 = une.)

La carte s'affiche : a 1 = a. L'enseignant pose la première carte sur la seconde : a 1 = 1 a = a.

Notre conclusion coïncide avec ce que nous avons dit droite numérique? (Oui.)

Traduisez cette égalité en russe. (Lorsque vous multipliez un nombre par 1 ou 1 par un nombre, vous obtenez le même nombre.)

une 1 = 1 une = une.

2) Le cas de la multiplication à partir de 0 dans le n° 4, p. 80 est étudié de manière similaire - multiplier un nombre par 0 ou 0 par un nombre produit zéro :

une 0 = 0 une = 0.

Comparez les deux égalités : que vous rappellent 0 et 1 ?

Les enfants expriment leurs versions. Vous pouvez attirer leur attention sur les images données dans le manuel : 1 - "miroir", 0 - "terrible bête" ou "chapeau invisible".

Bien joué! Ainsi, multiplié par 1, le même nombre est obtenu (1 est un « miroir »), et multiplié par 0, le résultat est 0 (0 est un « chapeau invisible »).

4. Minute d'éducation physique.

5. Consolidation primaire.

Exemples écrits au tableau :

23 1 = 0 925 = 364 1 =

1 89= 156 0 = 0 1 =

Les enfants les résolvent dans un cahier avec les règles qui en résultent prononcées à voix haute, par exemple :

3 1 = 3, puisque lorsqu'un nombre est multiplié par 1, on obtient le même nombre (1 est un « miroir »), etc.

2) N° 1, p.

une) 145 × = 145 ; b) x 437 = 437.

En multipliant 145 par un nombre inconnu, le résultat était 145. Cela signifie qu'ils ont multiplié par 1. x= 1. Etc.

3) N° 6, p.

une) 8 x = 0 ; b) x 1= 0.

En multipliant 8 par un nombre inconnu, le résultat était 0. Donc, multiplié par 0 x = 0. Etc.

6. Travail indépendant avec tests en classe.

1) N° 2, page 80.

1 729 = 956 1 = 1 1 =

N° 5, p.

0 294 = 876 0 = 0 0 = 1 0 =

Les enfants résolvent indépendamment des exemples écrits. Ensuite, sur la base de l'échantillon fini, ils vérifient leurs réponses avec la prononciation à haute voix, marquent les exemples correctement résolus avec un plus et corrigent les erreurs commises. Ceux qui ont commis des erreurs reçoivent une tâche similaire sur une carte et l'affine individuellement avec l'enseignant pendant que la classe résout les problèmes de répétition.

7. Tâches répétitives.

a) - Nous sommes invités à rendre visite aujourd'hui, mais à qui ? Vous le découvrirez en déchiffrant l’enregistrement :

[P] (18 + 2) - 8 [O] (42+ 9) + 8

[A] 14 - (4 + 3) [H] 48 + 26 - 26

[F] 9 + (8 - 1) [T] 15 + 23 - 15

À qui sommes-nous invités à rendre visite ? (À Fortran.)

b) - Le professeur Fortran est un informaticien. Mais le problème, c'est que nous n'avons pas d'adresse. Cat X - le meilleur élève du professeur Fortran - nous a laissé un programme (Une affiche comme celle de la page 56, M-2, partie 1 est postée.) Nous sommes partis en voyage selon le programme de X. Dans quelle maison êtes-vous venu. ?

Un élève suit l'affiche au tableau, et les autres suivent le programme dans leurs manuels et trouvent la maison Fortran.

c) - Le professeur Fortran nous rencontre avec ses étudiants. Sa meilleure élève, la chenille, vous a préparé un devoir : « J'ai pensé à un nombre, j'en ai soustrait 7, j'en ai ajouté 15, puis j'ai ajouté 4 et j'ai obtenu 45. À quel nombre ai-je pensé ?

Les opérations inverses doivent être faites en ordre inverse: 45-4-15 + 7 = 31.

G) Jeu-concours.

- Le professeur Fortran lui-même nous a invités à jouer au jeu » Machines informatiques”.

Tableau dans les cahiers des élèves. Ils effectuent des calculs de manière indépendante et remplissent le tableau. Les 5 premières personnes qui terminent correctement la tâche gagnent.

8. Résumé de la leçon.

Avez-vous fait tout ce que vous aviez prévu pendant la leçon ?

Quelles nouvelles règles avez-vous rencontrées ?

9. Devoirs.

1) №№ 8, 10, p. 82 - dans un cahier quadrillé.

2) Facultatif : № 9 ou № 11 à la p.82 - sur une base imprimée.

Sujet : RÉSOLUTION DE PROBLÈMES.

2e année, 4 heures (1 - 3).

Cible: 1) Apprenez à résoudre des problèmes en utilisant la somme et la différence.

2) Renforcer les compétences informatiques en composant des expressions de lettres pour des problèmes de mots.

3) Développer l'attention, les opérations mentales, la parole, compétences en communication, intérêt pour les mathématiques.

Pendant les cours :

1. Moment organisationnel .

2. Énoncé de la tâche éducative.

2.1. Exercices oraux.

La classe est divisée en 3 groupes - « équipes ». Un représentant de chaque équipe effectue tâche individuelle au tableau, le reste des enfants travaille de face.

Travail du devant :

Réduisez le nombre 244 de 2 fois (122)

Trouver le produit de 57 et 2 (114)

Réduisez le nombre 350 de 230 (120)

Combien 134 est-il supérieur à 8 ? (126)

Réduisez le nombre 1280 de 10 fois (128)

Quel est le quotient de 363 et 3 ? (121)

Combien y a-t-il de centimètres dans 1 m 2 dm 4 cm ? (124)

Classez les nombres obtenus par ordre croissant :

Travail individuel au tableau :

- Trois Les lapins filous ont reçu des cadeaux pour leur anniversaire. Voir si l'un d'entre eux a les mêmes dons ? (Les enfants trouvent des exemples avec les mêmes réponses).

Quels nombres reste-t-il sans paire ? (Numéro 7.)

Décrivez ce numéro. (Un chiffre, impair, multiples de 1 et 7.)

2.2. Définir une tâche d'apprentissage.

Chaque équipe reçoit 4 problèmes « Tournoi Blitz », une plaque et un schéma.

« Tournoi Blitz »

a) Un lièvre a mis un anneau et l'autre a mis 2 anneaux de plus que le premier. Combien de bagues ont-ils tous les deux ?

b) La mère lièvre avait des bagues. Elle lui a donné trois filles chacune b anneaux Combien de bagues lui reste-t-il ?

c) Il y avait des anneaux rouges, b anneaux blancs et anneaux roses. Ils ont été distribués à parts égales à 4 lapins. Combien d’anneaux chaque lièvre a-t-il reçu ?

d) La mère lièvre avait des bagues. Elle les a donnés à ses deux filles pour que l'une d'elles reçoive plus de bagues que l'autre. Combien de bagues chaque fille a-t-elle reçue ?

Pour la 1ère équipe :

Pour la 2ème équipe :

Pour l'équipe III :

Il est devenu à la mode chez les lapins de porter des anneaux aux oreilles. Lisez les problèmes sur vos feuilles de papier et déterminez à quel problème s'inscrivent votre diagramme et votre expression ?

Les élèves discutent des problèmes en groupe et trouvent la réponse ensemble. Une personne du groupe « défend » l’opinion de l’équipe.

Pour quel problème n’ai-je pas choisi de diagramme et d’expression ?

Lequel de ces schémas convient au quatrième problème ?

Écrivez une expression pour ce problème. (Les enfants proposent diverses solutions, l'une d'entre elles est : 2.)

Cette décision est-elle correcte ? Pourquoi pas? Dans quelles conditions pourrait-on le considérer comme correct ? (Si les deux lièvres avaient le même nombre de bagues.)

Nous avons rencontré un nouveau type de problèmes : la somme et la différence des nombres y sont connues, mais les nombres eux-mêmes sont inconnus. Notre tâche aujourd'hui est d'apprendre à résoudre les problèmes par somme et différence.

3. « Découverte » de nouvelles connaissances.

Le raisonnement des enfants Nécessairement accompagné d'actions objectives d'enfants à rayures.

Placez des bandes de papier de couleur devant vous, comme indiqué sur le schéma :

Expliquez quelle lettre indique la somme des anneaux dans le diagramme ? (Lettre a.) Différence d'anneaux ? (Lettre n .)

Est-il possible d'égaliser le nombre de bagues sur les deux lièvres ? Comment faire? (Les enfants plient ou arrachent une partie d'une longue bande pour que les deux segments deviennent égaux.)

Comment écrire l'expression combien il y a d'anneaux ? (un)

C'est le double du montant ou plus grand nombre? (Moins.)

Comment trouver plus petit nombre? ((un-n): 2.)

Avons-nous répondu à la question problématique ? (Non.)

Qu'est-ce que tu devrais savoir d'autre? (Plus grand nombre.)

Comment trouver un plus grand nombre ? (Ajouter la différence : (a-n) : 2 + n)

Des tablettes avec les expressions obtenues sont enregistrées au tableau :

(a-n) : 2 - plus petit nombre,

(a-n) : 2 + n - plus grand nombre.

Nous avons d’abord trouvé un nombre deux fois plus petit. Comment raisonner autrement ? (Trouvez deux fois le nombre.)

Comment faire? (une + n)

Comment alors répondre aux questions de la tâche ? ((a + n) : 2 est le plus grand nombre, (a + n) : 2-n est le plus petit nombre.)

Conclusion : Nous avons donc trouvé deux façons de résoudre de tels problèmes par somme et différence : d'abord trouver doubler le plus petit nombre - par soustraction, ou trouvez d'abord doubler un plus grand nombre par addition. Les deux solutions sont comparées au tableau :

1 voie 2 voies

(un-n):2 (un + n):2

(a-n):2 + n (a + n):2 – n

4. Minute d'éducation physique.

5. Consolidation primaire.

Les élèves travaillent avec un manuel-cahier. Les tâches sont résolues avec des commentaires, la solution est écrite sur une base imprimée.

a) - Lisez le problème pour vous-même № 6(a), p.

Que savons-nous du problème et que devons-nous trouver ? (Nous savons qu'il y a 56 personnes dans deux classes, et dans la classe 1 il y a 2 personnes de plus que dans la classe deux. Nous devons trouver le nombre d'élèves dans chaque classe.)

- « Habiller » le schéma et analyser le problème. (Nous connaissons la somme - 56 personnes, et la différence - 2 élèves. Premièrement, nous trouverons deux fois le plus petit nombre : 56 - 2 = 54 personnes. Ensuite, nous découvrirons combien d'élèves sont en deuxième année : 54 : 2 = 27 personnes. Nous allons maintenant découvrir combien d'élèves sont en première classe - 27 + 2 = 29 personnes.)

Sinon, comment pouvez-vous savoir combien d’élèves sont en première année ? (56 – 27 = 29 personnes.)

Comment vérifier si un problème a été résolu correctement ? (Calculez la somme et la différence : 27 + 29 = 56, 29 – 27 = 2.)

Comment le problème pourrait-il être résolu différemment ? (Trouvez d’abord le nombre d’élèves en première année et soustrayez-en 2.)

b) - Lisez le problème pour vous-même № 6 (b), page 7. Analysez quelles quantités sont connues et lesquelles ne le sont pas et proposez un plan de solution.

Après une minute de discussion dans les équipes, un représentant de l'équipe prête prend la parole en premier. Les deux manières de résoudre le problème sont discutées oralement. Après avoir discuté de chaque méthode, un échantillon d’enregistrement de solution prêt à l’emploi est ouvert et comparé à la réponse de l’étudiant :

Méthode I Méthode II

1) 18 – 4 = 14 (kg) 1) 18 + 4 = 22 (kg)

2) 14:2 = 7 (kg) 2) 22 : 2 = 11 (kg)

3) 18 – 7 = 11 (kg) 3) 11 – 4 = 7 (kg)

6. Travail indépendant avec tests en classe.

Les élèves utilisent les options pour résoudre le devoir n°7, page 7 sur une base imprimée (option I - n°7 (a), option II - n°7 (b)).

N° 7 (a), p.

Méthode I Méthode II

1) 248-8 = 240(m.) 1) 248 +8 = 256(m.)

2) 240:2=120 (m.) 2) 256:2= 128 (m.)

3) 120 + 8= 128 (m.) 3) 128-8= 120 (m.)

Réponse : 120 points ; 128 points.

N° 7(6), p.

Méthode I Méthode II

1) 372+ 12 = 384 (ouvert) 1) 372-12 = 360 (ouvert)

2) 384:2= 192 (ouvert) 2) 360:2= 180 (ouvert)

3) 192 – 12 =180 (ouvert) 3)180+12 = 192 (ouvert)

Réponse : 180 cartes postales ; 192 cartes postales.

Vérifiez - selon l'échantillon fini sur le tableau.

Chaque équipe reçoit une pancarte avec la tâche : « Trouvez un modèle et entrez les nombres requis au lieu de points d'interrogation. »

1 équipe:

2 équipe:

3 équipe:

Les capitaines d'équipe rendent compte des performances de l'équipe.

8. Résumé de la leçon.

Expliquez comment vous raisonnez pour résoudre des problèmes si les opérations suivantes sont effectuées :

9. Devoirs.

Créez votre propre nouveau type de problème et résolvez-le de deux manières.

Sujet : COMPARAISON DES ANGLES.

4e année, 3 heures (1-4)

Cible: 1) Revoir les notions : point, rayon, angle, sommet d'un angle (point), côtés d'un angle (rayons).

2) Présenter aux élèves la méthode de comparaison d'angles par superposition directe.

3) Répétez les problèmes en plusieurs parties, entraînez-vous à résoudre des problèmes pour trouver une partie d'un nombre.

4) Développer la mémoire, les opérations mentales, la parole, l'intérêt cognitif, les capacités de recherche.

Pendant les cours :

1. Moment organisationnel.

2. Énoncé de la tâche éducative.

a) - Continuez la série :

1) 3, 4, 6, 7, 9, 10,... ; 2) 2, ½, 3, 1/3,... ; 3) 824, 818, 812,...

b) - Calculer et ranger par ordre décroissant :

[I] 60-8 [L] 84-28 [F] 240 : 40 [A] 15 - 6

[G] 49 + 6 [U] 7 9 [R] 560 : 8 [H] 68 : 4

Rayez les 2 lettres supplémentaires. Quel mot as-tu reçu ? (CHIFFRE.)

c) - Nommez les personnages que vous voyez sur l'image :

Quels chiffres peuvent être prolongés indéfiniment ? (Ligne droite, poutre, côtés d'un angle.)

Je relie le centre du cercle à un point situé sur le cercle. Que se passe-t-il ? (Le segment s'appelle le rayon.)

Laquelle des lignes brisées est fermée et laquelle ne l'est pas ?

Quelles autres formes géométriques plates connaissez-vous ? (Rectangle, carré, triangle, pentagone, ovale, etc.) Des figures spatiales ? (Parallélépipède, boule cubique, cylindre, cône, pyramide, etc.)

Quels types d’angles existe-t-il ? (Droit, pointu, brutal.)

Montrez aux crayons un modèle d'angle aigu, d'angle droit, d'angle obtus.

Quels sont les côtés d'un angle : segments ou rayons ?

Si vous continuez les côtés de l’angle, obtiendrez-vous le même angle ou un angle différent ?

d) n° 1, p. 1.

Les enfants doivent déterminer que tous les coins de l’image ont en commun le côté formé par la grande flèche. Plus les flèches sont « écartées », plus l’angle est grand.

e) n° 2, p. 1.

Les opinions des enfants sur la relation entre les angles varient généralement. Cela sert de base à la création d’une situation problématique.

3. « Découverte » de nouvelles connaissances par les enfants.

L'enseignant et les enfants disposent de modèles de coins découpés dans du papier. Les enfants sont encouragés à explorer la situation et à trouver un moyen de comparer les angles.

Ils doivent deviner que les deux premières méthodes ne conviennent pas, car continuation des côtés des coins aucun des coins n'est à l'intérieur de l'autre. Ensuite, sur la base de la troisième méthode - « qui correspond », une règle de comparaison des angles est dérivée : les angles doivent se superposer les uns aux autres pour qu'un côté coïncide. - Ouverture !

L'enseignant résume la discussion :

Pour comparer deux angles, vous pouvez les superposer de manière à ce qu'un côté coïncide. Alors l’angle dont le côté est à l’intérieur de l’autre angle est plus petit.

Le résultat obtenu est comparé au texte du manuel à la page 1.

4. Consolidation primaire.

La tâche n°4, page 2 du manuel est résolue avec commentaire, à haute voix la règle de comparaison des angles est énoncée.

Dans la tâche n°4, page 2, les angles doivent être comparés « à l'œil nu » et classés par ordre croissant. Le nom du pharaon est CHEOPS.

5. Travail indépendant avec tests en classe.

Les élèves performent de manière indépendante Travaux pratiques dans le n° 3, page 2, puis, par deux, expliquez comment ils ont chevauché les angles. Après cela, 2 ou 3 binômes expliquent la solution à toute la classe.

6. Minute d'éducation physique.

7. Résoudre les problèmes de répétition.

1) - J'ai une tâche difficile. Qui veut essayer de le résoudre ?

Lors d'une dictée mathématique, deux volontaires doivent trouver ensemble une solution au problème : « Trouver 35 % de 4/7 du nombre x » .

2) La dictée mathématique a été enregistrée sur un magnétophone. Deux écrivent la tâche sur des tableaux individuels, le reste - dans un cahier « en colonne » :

Trouvez 4/9 du nombre a. (a : 9 4)

Trouver un nombre si les 3/8 de celui-ci sont b. (b: 3 8)

Trouvez 16% du village. (à partir de : 100 16)

Trouver un nombre dont 25 % est x . (X : 25 100)

Quelle partie du nombre 7 est le nombre y ? (7/an)

Quelle partie année bissextile c'est février ? (29/366)

Vérifiez - selon l'échantillon de solution sur les cartes portables. Les erreurs commises lors de l'exécution d'une tâche sont analysées selon le schéma : il est établi ce qui est inconnu - le tout ou une partie.

3) Analyse de la solution à la tâche supplémentaire : (x : 7 4) : 100 35.

Les élèves récitent la règle pour trouver une partie d’un nombre : Pour trouver la partie d'un nombre exprimée sous forme de fraction, vous pouvez diviser ce nombre par le dénominateur de la fraction et le multiplier par son numérateur.

4) N° 9, p. 3 - oralement avec justification de la décision :

- UN supérieur à 2/3, puisque 2/3 est une fraction propre ;

Bénis que 8/5, puisque 8/5 est une fraction impropre ;

3/11 de c est inférieur à c et 11/3 de c est supérieur à c, donc le premier nombre est inférieur au second.

5) N° 10, page 3. La première ligne est résolue avec commentaire :

Pour trouver 7/8 de 240, divisez 240 par le dénominateur 8 et multipliez par le numérateur 7. 240 : 8 7 = 210

Pour trouver 9/7 de 56, vous devez diviser 56 par le dénominateur 7 et multiplier par le numérateur 9. 56 : 7 9 = 72.

14% est 14/100. Pour trouver 14/100 de 4000, vous devez diviser 4000 par le dénominateur 100 et multiplier par le numérateur 14. 4000 : 100 14 = 560.

La deuxième ligne se résout d'elle-même. Celui qui termine le premier déchiffre le nom du pharaon en l’honneur duquel la toute première pyramide a été construite :

6) N° 12(6), page 3

La masse du chameau est de 700 kg et la masse de la charge qu'il porte sur son dos représente 40 % de la masse du chameau. Quelle est la masse du chameau avec sa charge ?

Les élèves marquent l'état du problème sur le diagramme et l'analysent de manière indépendante :

Pour trouver la masse d'un chameau avec une charge, il faut ajouter la masse de la charge à la masse du chameau (on cherche le tout). La masse du chameau est connue - 700 kg, et la masse de la charge n'est pas connue, mais on dit qu'elle représente 40 % de la masse du chameau. Par conséquent, dans un premier temps, nous trouvons 40 % de 700 kg, puis ajoutons le nombre obtenu à 700 kg.

La solution au problème avec explications est notée dans un cahier :

1) 700 : 100 40 = 280 (kg) - masse de la charge.

2) 700 + 280 = 980 (kg)

Réponse : la masse d'un chameau chargé est de 980 kg.

8. Résumé de la leçon.

Qu'as-tu appris? Qu'ont-ils répété ?

Qu'est ce que tu aimais? Qu’est-ce qui a été difficile ?

9. Devoirs : n° 5, 12 (a), 16

Annexe 2

Entraînement

Sujet : « Résoudre des équations »

Comprend 5 tâches, à la suite desquelles l'ensemble de l'algorithme d'actions de résolution d'équations est construit.

Dans la première tâche, les élèves, restituant le sens des opérations d'addition et de soustraction, déterminent quelle composante exprime la partie et laquelle le tout.

Dans la deuxième tâche, après avoir déterminé quelle est l’inconnue, les enfants choisissent une règle pour résoudre l’équation.

Dans la troisième tâche, les élèves se voient proposer trois options pour résoudre la même équation, et l'erreur réside dans un cas lors de la solution et dans l'autre lors du calcul.

Dans la quatrième tâche, parmi trois équations, vous devez choisir celles qui utilisent la même action pour être résolues. Pour ce faire, l'étudiant doit « parcourir » l'ensemble de l'algorithme de résolution d'équations à trois reprises.

Dans la dernière tâche, vous devez choisir X une situation inhabituelle que les enfants n’ont pas encore rencontrée. Ainsi, la profondeur de l'assimilation est testée ici nouveau sujet et la capacité de l’enfant à appliquer l’algorithme d’actions appris dans de nouvelles conditions.

Épigraphe de la leçon : "Tout ce qui est secret devient clair." Voici quelques-unes des déclarations des enfants lors de la synthèse des résultats du cercle de ressources :

Dans cette leçon, je me suis souvenu que le tout se trouve par addition et que les parties se trouvent par soustraction.

Tout ce qui est inconnu peut être trouvé si vous suivez les bonnes étapes.

J'ai réalisé qu'il y avait des règles à respecter.

Nous avons réalisé qu’il n’y avait rien à cacher.

Nous apprenons à être intelligents pour que l'inconnu soit connu.

Avis d'experts

Annexe 3

Exercices oraux

Le but de cette leçon est d’initier les enfants au concept de droite numérique. Dans les exercices oraux proposés, non seulement le travail est effectué sur le développement des opérations mentales, de l'attention, de la mémoire, des compétences constructives, mais non seulement les compétences de comptage sont mises en pratique et la préparation avancée à l'étude. les sujets suivants cours, mais offre également la possibilité de créer une situation problématique, ce qui peut aider l'enseignant à organiser l'étape de définition d'une tâche pédagogique lors de l'étude de ce sujet.

Sujet : « Segment numérique »

Principal cible :

1) Présenter le concept de droite numérique, enseigner

une unité.

2) Renforcez les compétences de comptage en 4.

(Pour cette leçon et les suivantes, les enfants doivent avoir une règle de 20 cm de long.) - Aujourd'hui, dans la leçon, nous testerons vos connaissances et votre ingéniosité.

- Numéros « perdus ». Les trouver. Que peut-on dire de l’emplacement de chaque numéro manquant ? (Par exemple, 2 est 1 de plus que 1, mais 1 de moins que 3.)

1… 3… 5… 7… 9

Établissez un modèle d’écriture des nombres. Continuez à droite un chiffre et à gauche un chiffre :

Rétablir l'ordre. Que pouvez-vous dire du chiffre 3 ?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Divisez les carrés en parties par couleur :

+=+=

-=-=

Comment sont étiquetés tous les chiffres ? Comment sont étiquetées les pièces ? Pourquoi?

Remplissez les lettres et chiffres manquants dans les cases. Expliquez votre décision.

Que signifient les égalités 3 + C = K et K - 3 = C ? Quelles égalités numériques leur correspondent ?

Nommez le tout et les parties dans des équations numériques.

Comment retrouver l'ensemble ? Comment trouver une pièce ?

Combien de carrés verts ? Combien de bleus ?

Quels carrés sont plus grands – verts ou bleus – et de combien ? Quels carrés sont plus petits et de combien ? (La réponse peut être expliquée dans la figure en formant des paires.)

Sur quelle autre base ces carrés peuvent-ils être divisés en parties ? (Par taille - grand et petit.)

En quelles parties le chiffre 4 sera-t-il alors découpé ? (2 et 2.)

Réalisez deux triangles à l'aide de 6 bâtons.

Faites maintenant deux triangles à partir de 5 bâtons.

Retirez 1 bâton pour former un quadrilatère.

Nommez la signification des expressions numériques :

3 + 1 = 2-1 = 2 + 2 =

1 + 1 = 2 + 1 = 1 + 2 + 1 =

Quelle expression est « superflue » ? Pourquoi? (« L'expression 2-1 peut être superflue, puisqu'il s'agit d'une différence, et le reste sont des sommes ; dans l'expression 1 + 2 + 1 il y a trois termes, et dans le reste il y en a deux.)

Comparez les expressions de la première colonne.

En cas de difficulté, vous pouvez poser des questions directrices :

Quel est le point commun entre ces expressions numériques ? ( Même signe action, le deuxième terme est inférieur au premier et égal à 1.)

Quelle est la différence? ( Diverses premières termes; dans la deuxième expression, les deux termes sont égaux, et dans la première, un terme vaut 2 de plus que l'autre.)

- Problèmes en vers(la solution aux problèmes est justifiée) :

Anya a deux buts, Tanya a deux buts. (Nous cherchons le tout. Pour trouver

Deux balles et deux, bébé, le tout, il faut ajouter les parties :

Combien y en a-t-il, pouvez-vous imaginer ? 2 + 2 = 4.)

Quatre pies sont venues en classe. (Nous recherchons une pièce. Pour trouver

Un des quarante ne connaissait pas la leçon. il faut soustraire une partie du tout

Avec quelle diligence quarante ont-ils travaillé ? autre partie : 4 -1 = 3.)

Aujourd'hui, nous vous attendons à la rencontre de nos héros préférés : Boa Constrictor, Monkey, Baby Elephant et Parrot. Le boa constrictor voulait vraiment mesurer sa longueur. Toutes les tentatives de Monkey et Baby Elephant pour l’aider ont été vaines. Leur problème était qu’ils ne savaient pas compter, ils ne savaient pas additionner et soustraire des nombres. C'est pourquoi le perroquet malin m'a conseillé de mesurer la longueur du boa constrictor avec mes propres pas. Il a fait le premier pas, et tout le monde a crié à l'unisson... (Un !)

L'enseignant dispose un segment rouge sur le flannelgraph et met le chiffre 1 à la fin. Les élèves dessinent un segment rouge de 3 cases de long dans leur cahier et notent le chiffre 1. Les segments bleu, jaune et vert sont complétés dans le cahier. de la même manière, chacun avec 3 cellules. Un dessin en couleur apparaît au tableau et dans les cahiers des élèves - une partie numérique :

Le perroquet a-t-il suivi les mêmes démarches ? (Oui, toutes les étapes sont égaux.)

- Que montre chaque numéro ? (Combien de pas ont été effectués.)

Comment les nombres changent-ils lorsque l’on se déplace à gauche et à droite ? (Lorsqu'on se déplace d'un pas vers la droite, ils augmentent de 1, et lorsqu'on se déplace d'un pas vers la gauche, ils diminuent de 1.)

Le matériel des exercices oraux ne doit pas être utilisé de manière formelle - « tout à la suite », mais doit être corrélé à des conditions de travail spécifiques - le niveau de préparation des enfants, leur nombre dans la classe, l'équipement technique du bureau, le niveau de excellence pédagogique enseignants, etc. Pour utiliser correctement ce matériel, vous devez être guidé par les éléments suivants dans votre travail des principes.

1. L'atmosphère de la leçon doit être calme et conviviale. Vous ne devriez pas autoriser les « courses », qui surchargent les enfants - il vaut mieux s'occuper d'une tâche de manière complète et efficace que sept, mais de manière superficielle et chaotique.

2. Les formes de travail doivent être diversifiées. Ils doivent changer toutes les 3 à 5 minutes - dialogue collectif, travail avec des modèles de matières, des cartes ou des chiffres, dictée mathématique, travail en binôme, réponse indépendante au tableau, etc. Une organisation réfléchie de la leçon permet augmenter considérablement le volume de matière, ce qui peut être envisagé avec des enfants sans surcharge.

3. L’introduction du nouveau matériel doit commencer au plus tard 10 à 12 minutes après le début de la leçon. Les exercices préalables à l'apprentissage de quelque chose de nouveau doivent viser principalement à mettre à jour les connaissances nécessaires à sa pleine assimilation.

Séance de cours Thème : Méthodes d'enseignement des mathématiques aux collégiens en tant que matière académique.

Objectif de la leçon :

1).Didactique :

Permettre aux élèves de comprendre les méthodes d'enseignement des mathématiques aux collégiens en tant que matière académique.

2). Du développement:

Élargir les concepts de méthodes d'enseignement des mathématiques aux élèves du primaire. Développer la pensée logique des élèves.

3). Éduquer :

Apprenez aux étudiants à prendre conscience de l'importance d'étudier ce sujet pour leur futur métier.

6.Forme de formation : frontale.

7. Méthodes pédagogiques :

Verbal : explication, conversation, questionnement.

Pratique : travail indépendant.

Visuel: Polycopié, tutoriels.

Plan de cours:

1. Méthodes d'enseignement des mathématiques aux collégiens en tant que science pédagogique et en tant que domaine d'activité pratique.
2. Méthodes d'enseignement des mathématiques en tant que matière académique. Principes de conception d'un cours de mathématiques à l'école primaire.
3. Méthodes d'enseignement des mathématiques.

Concepts de base:

Méthodes d'enseignement des mathématiques- est la science des mathématiques en tant que matière scientifique et les lois de l'enseignement des mathématiques aux étudiants de différents groupes d'âge, dans ses recherches cette science repose sur divers fondements et généralisations psychologiques, pédagogiques et mathématiques de l'expérience pratique des professeurs de mathématiques.

1. Méthodes d'enseignement des mathématiques aux collégiens en tant que science pédagogique et en tant que domaine d'activité pratique.

Considérant la méthodologie d'enseignement des mathématiques aux collégiens en tant que science, il faut tout d'abord déterminer sa place dans le système des sciences, décrire l'éventail des problèmes qu'elle est destinée à résoudre, déterminer son objet, son sujet et ses caractéristiques. .

Dans le système des sciences, les sciences méthodologiques sont considérées dans le bloc didactique. Comme on le sait, la didactique est divisée en théorie de l'éducation Et théorie entraînement.À son tour, dans la théorie de l'apprentissage, on distingue la didactique générale (questions générales : méthodes, formes, moyens) et la didactique particulière (spécifique à une matière). La didactique privée est appelée différemment - méthodes d'enseignement ou, comme cela est devenu courant ces dernières années - technologies éducatives.

Ainsi, disciplines méthodologiques appartiennent au cycle pédagogique, mais en même temps, ils représentent des domaines purement disciplinaires, puisque les méthodes d'alphabétisation seront certainement très différentes des méthodes d'enseignement des mathématiques, bien que toutes deux soient de la didactique privée.

La méthodologie d’enseignement des mathématiques aux élèves du primaire est une science très ancienne et très jeune. Apprendre à compter et à calculer était une partie nécessaire de l’éducation dans les anciennes écoles sumériennes et égyptiennes. Les peintures rupestres du Paléolithique racontent des histoires sur l’apprentissage du comptage. Au premier manuels pour enseigner les mathématiques aux enfants, on peut inclure « Arithmétique » de Magnitski (1703) et le livre de V.A. Laya "Guide de formation initiale arithmétique basée sur les résultats expériences didactiques" (1910). En 1935, S.I. Shokhor-Trotsky a écrit le premier manuel « Méthodes d'enseignement des mathématiques ». Mais ce n'est qu'en 1955 que parut le premier livre «La psychologie de l'enseignement de l'arithmétique», dont l'auteur était N.A. Menchinskaya ne s'est pas tant tourné vers les caractéristiques des spécificités mathématiques du sujet, mais vers les modèles de maîtrise du contenu arithmétique par un enfant en âge d'aller à l'école primaire. Ainsi, l'émergence de cette science sous sa forme moderne a été précédée non seulement par le développement des mathématiques en tant que science, mais aussi par le développement de deux grands domaines de la connaissance : la didactique générale de l'apprentissage et la psychologie de l'apprentissage et du développement.

La technologie pédagogique repose sur un système méthodologique de sens qui comprend les 5 composantes suivantes :

2) objectifs d'apprentissage.

3) signifie

Les principes didactiques sont divisés en principes généraux et fondamentaux.

Lors de l'examen des principes didactiques, les principales dispositions déterminent le contenu des formes d'organisation et des méthodes de travail éducatif de l'école. Conformément aux objectifs de l'éducation et aux lois du processus d'apprentissage.

Les principes didactiques expriment ce qui est commun à toute matière académique et constituent une ligne directrice pour la planification de l'organisation et de l'analyse d'une tâche pratique.

Dans la littérature méthodologique, il n'existe pas d'approche unique pour identifier les systèmes de principes :

A. Stolyar identifie les principes suivants :

1) caractère scientifique

3) visibilité

4) activité

5) force

6) approche individuelle

Yu.K. Babansky identifie 5 groupes de principes :

2) pour sélectionner la tâche d'apprentissage

3) pour sélectionner la forme de formation

4) choix des méthodes pédagogiques

5) analyse des résultats

Le développement de l’éducation moderne repose sur le principe de l’apprentissage tout au long de la vie.

Les principes de l’apprentissage ne sont pas établis une fois pour toutes ; ils s’approfondissent et changent.

Le principe scientifique, en tant que principe didactique, a été formulé par N.N. Skatkin en 1950.

Caractéristique du principe :

Affiche, mais ne reproduit pas l'exactitude du système scientifique, en préservant, dans la mesure du possible, les caractéristiques générales de leur logique inhérente, de leurs étapes et de leur système de connaissances.

S'appuyer sur les connaissances ultérieures sur les précédentes.

Modèle systématique de classement du matériel par année d'études conformément à caractéristiques d'âge et l'âge des étudiants, ainsi que la poursuite du développement enseignement

Divulgation des liens internes entre les concepts de modèles et des liens avec d'autres sciences.

Les programmes repensés ont mis l'accent sur les principes de clarté.

Le principe de visibilité assure le passage de la contemplation vivante à la pensée réelle. La visualisation le rend plus accessible, concret et intéressant, développe l'observation et la réflexion, assure un lien entre le concret et l'abstrait et favorise le développement de la pensée abstraite.

Une utilisation excessive de la visualisation peut conduire à des résultats indésirables.

Types de visibilité :

naturel (modèles, documents à distribuer)

clarté visuelle (dessins, photos, etc.)

clarté symbolique (schémas, tableaux, dessins, diagrammes)

2.Méthodes d'enseignement des mathématiques en tant que matière académique. Principes de conception d'un cours de mathématiques à l'école primaire.

Les méthodes d'enseignement des mathématiques (MTM) sont une science dont la matière est l'enseignement des mathématiques, et au sens large : l'enseignement des mathématiques à tous les niveaux, depuis les établissements préscolaires jusqu'à l'enseignement supérieur.

MPM se développe sur la base d'une certaine théorie psychologique de l'apprentissage, c'est-à-dire MPM est une « technologie » permettant d’appliquer des théories psychologiques et pédagogiques à l’enseignement des mathématiques au primaire. De plus, le MPM doit refléter les spécificités du sujet d'étude - les mathématiques.

Les objectifs de l'enseignement primaire des mathématiques : enseignement général (maîtrise d'un certain nombre de connaissances mathématiques par les élèves conformément au programme), pédagogique (formation d'une vision du monde, le plus important qualités morales, préparation au travail), développemental (développement de structures logiques et d'un style de pensée mathématique), pratique (formation de la capacité d'appliquer des connaissances mathématiques dans des situations spécifiques, lors de la résolution de problèmes pratiques).

La relation entre enseignant et élève se fait sous forme de transfert d'informations dans deux directions opposées : de l'enseignant à l'élève (direct), de l'enseignement à l'enseignant (inverse).

Principes de construction des mathématiques à l'école primaire (L.V. Zankov) : 1) enseignement à un niveau de difficulté élevé ; 2) apprendre à un rythme rapide ; 3) le rôle prépondérant de la théorie ; 4) conscience du processus d'apprentissage ; 5) travail ciblé et systématique.

Le défi de l’apprentissage est essentiel. D'une part, il reflète les objectifs généraux de l'apprentissage et précise les motivations cognitives. D'autre part, cela permet de donner du sens au processus de réalisation d'actions éducatives.

Étapes de la théorie de la formation progressive des actions mentales (P.Ya. Galperin) : 1) familiarisation préalable avec le but de l'action ; 2) l'élaboration d'une base indicative d'action ; 3) accomplir une action sous une forme matérielle ; 4) prononcer l'action ; 5) automatisation de l'action ; 6) effectuer une action mentalement.

Techniques de consolidation des unités didactiques (P.M. Erdniev) : 1) étude simultanée de concepts similaires ; 2) étude simultanée des actions réciproques ; 3) transformation d'exercices mathématiques ; 4) préparation des tâches par les étudiants ; 5) exemples déformés.

3.Méthodes d'enseignement des mathématiques.

Question sur méthodes d'enseignement des mathématiques au primaire et leur classification a toujours fait l'objet de l'attention des méthodologistes. Dans la plupart des manuels méthodologiques modernes, des chapitres spéciaux sont consacrés à ce problème, qui révèlent les principales caractéristiques des méthodes individuelles et montrent leurs conditions. application pratique dans le processus d’apprentissage.

Cours d'initiation aux mathématiques se compose de plusieurs sections, de contenu différent. Cela comprend : la résolution de problèmes ; étudier les opérations arithmétiques et développer des compétences informatiques ; étudier les mesures et développer des compétences en matière de mesure ; étude de la matière géométrique et développement de concepts spatiaux. Chacune de ces sections, ayant son propre contenu particulier, a en même temps sa propre méthodologie privée, ses propres méthodes, qui sont adaptées au contenu et à la forme spécifiques des sessions de formation.

Ainsi, dans la méthodologie consistant à apprendre aux enfants à résoudre des problèmes, l'analyse logique des conditions du problème à l'aide de l'analyse, de la synthèse, de la comparaison, de l'abstraction, de la généralisation, etc., apparaît comme une technique méthodologique.

Mais lors de l'étude des mesures et des matériaux géométriques, une autre méthode apparaît: le laboratoire, caractérisé par une combinaison de travail mental et de travail physique. Il combine observations et comparaisons avec mesures, dessin, découpe, modélisation, etc.

L'étude des opérations arithmétiques se fait sur la base de l'utilisation de méthodes et de techniques propres à cette section et différentes des méthodes utilisées dans d'autres branches des mathématiques.

Par conséquent, développer méthodes d'enseignement des mathématiques, il est nécessaire de prendre en compte des schémas psychologiques et didactiques de nature générale, qui se manifestent dans des méthodes et principes généraux liés au cours dans son ensemble.

La tâche la plus importante de l'école au stade actuel de son développement est d'améliorer la qualité de l'éducation. Ce problème est complexe et multiforme. Au cours de la leçon d'aujourd'hui, notre attention sera portée sur les méthodes d'enseignement, comme l'un des maillons les plus importants pour l'amélioration du processus d'apprentissage.

Les méthodes d'enseignement sont des moyens activités conjointes enseignants et étudiants visant à résoudre des problèmes d’apprentissage.

La méthode d'enseignement est un système d'actions ciblées de l'enseignant qui organise les activités cognitives et pratiques de l'élève, garantissant qu'il maîtrise le contenu de l'enseignement.

Ilyina : « La méthode est la manière dont l'enseignant dirige l'activité cognitive de l'enseignant » (il n'y a pas d'élève comme objet d'activité ou de processus éducatif)

La méthode d'enseignement est un moyen de transférer des connaissances et d'organiser des activités pratiques cognitives des étudiants dans lesquelles les étudiants maîtrisent les connaissances, tout en développant leurs capacités et en formant leur vision scientifique du monde.

À l'heure actuelle, des efforts intensifs sont déployés pour classifier les méthodes d'enseignement. Il est d'une grande importance pour regrouper toutes les méthodes connues dans un certain système et un certain ordre, en identifiant leurs caractéristiques et caractéristiques communes.

La classification la plus courante est méthodes d'enseignement

- par sources de connaissances ;

- à des fins didactiques ;

- selon le niveau d'activité des étudiants ;

- par la nature de l’activité cognitive des élèves.

Le choix des méthodes d'enseignement est déterminé par un certain nombre de facteurs : les objectifs de l'école au stade actuel de développement, la matière académique, le contenu de la matière étudiée, l'âge et le niveau de développement des élèves, ainsi que leur niveau de préparation à maîtriser le matériel pédagogique.

Examinons de plus près chaque classification et ses objectifs inhérents.

Dans la classification des méthodes d'enseignement à des fins didactiques allouer :

Méthodes d'acquisition de nouvelles connaissances ;

Méthodes de développement des compétences et des capacités ;

Méthodes de consolidation et de test des connaissances, des capacités et des compétences.

Souvent utilisé pour présenter aux étudiants de nouvelles connaissances méthode de l'histoire.

En mathématiques, cette méthode est généralement appelée - méthode de présentation des connaissances.

Parallèlement à cette méthode, la plus largement utilisée méthode de conversation. Au cours de la conversation, l'enseignant pose des questions aux élèves dont les réponses impliquent l'utilisation des connaissances existantes. À partir des connaissances existantes, des observations et de l'expérience passée, l'enseignant amène progressivement les élèves vers de nouvelles connaissances.

À l'étape suivante, l'étape de formation des compétences et des capacités, méthodes pédagogiques pratiques. Ceux-ci comprennent des exercices, des méthodes pratiques et de laboratoire, ainsi que du travail avec un livre.

Contribue à la consolidation de nouvelles connaissances, à la formation de compétences et d'aptitudes et à leur amélioration méthode de travail indépendante. Souvent, en utilisant cette méthode, l’enseignant organise les activités des élèves de manière à ce que ceux-ci acquièrent par eux-mêmes de nouvelles connaissances théoriques et puissent les appliquer dans une situation similaire.

La classification suivante des méthodes d'enseignement par niveau d'activité des élèves- l'une des premières classifications. Selon cette classification, les méthodes d'enseignement sont divisées en passives et actives, en fonction du degré d'implication des étudiants dans les activités d'apprentissage.

À passif Il s'agit notamment de méthodes dans lesquelles les élèves se contentent d'écouter et de regarder (histoire, explication, excursion, démonstration, observation).

À actif - méthodes qui organisent travail indépendantétudiants ( méthode de laboratoire, méthode pratique, travail avec un livre).

Considérez la classification suivante des méthodes d'enseignement par source de connaissance. Cette classification est la plus largement utilisée en raison de sa simplicité.

Il existe trois sources de connaissances : la parole, la visualisation, la pratique. En conséquence, ils attribuent

- méthodes verbales(la source de la connaissance est la parole orale ou imprimée) ;

- méthodes visuelles(les sources de connaissances sont les objets observés, les phénomènes, les aides visuelles );

- des méthodes pratiques(les connaissances et les compétences se forment au cours du processus d'exécution d'actions pratiques).

Examinons de plus près chacune de ces catégories.

Les méthodes verbales occupent une place centrale dans le système des méthodes pédagogiques.

À méthodes verbales inclure une histoire, une explication, une conversation, une discussion.

Le deuxième groupe selon cette classification est constitué de méthodes d'enseignement visuel.

Les méthodes d'enseignement visuel sont les méthodes dans lesquelles l'assimilation du matériel pédagogique dépend de manière significative des méthodes utilisées. aides visuelles.

Méthodes pratiques la formation est basée sur les activités pratiques des étudiants. L'objectif principal de ce groupe de méthodes est la formation de compétences pratiques.

Les méthodes pratiques comprennent exercices, travaux pratiques et de laboratoire.

La classification suivante concerne les méthodes d'enseignement par la nature de l’activité cognitive des élèves.

La nature de l'activité cognitive est le niveau d'activité mentale des étudiants.

On distingue les méthodes suivantes :

Explicatif et illustratif ;

Méthodes de présentation des problèmes ;

Recherche partielle (heuristique);

Recherche.

Méthode explicative et illustrative. Son essence réside dans le fait que l'enseignant communique des informations toutes faites par divers moyens et que les élèves les perçoivent, les comprennent et les enregistrent en mémoire.

L'enseignant communique des informations en utilisant parole(histoire, conversation, explication, conférence), mot imprimé(manuel, manuels complémentaires), supports visuels (tableaux, schémas, images, films et pellicules), démonstration pratique de méthodes d'activité (montrer une expérience, travailler sur une machine, comment résoudre un problème, etc.).

Méthode de reproduction suppose que l'enseignant communique et explique les connaissances sous une forme toute faite, que les élèves les assimilent et peuvent reproduire et répéter la méthode d'activité selon les instructions de l'enseignant. Le critère d'assimilation est la reproduction (reproduction) correcte des connaissances.

Méthode de présentation du problème est une transition de l’activité du spectacle à l’activité créative. L'essence de la méthode de présentation des problèmes est que l'enseignant pose un problème et le résout lui-même, montrant ainsi le cheminement de la pensée dans le processus de cognition. Dans le même temps, les étudiants suivent la logique de présentation et maîtrisent les étapes de résolution de problèmes holistiques. Dans le même temps, non seulement ils perçoivent, comprennent et mémorisent des connaissances et des conclusions toutes faites, mais suivent également la logique des preuves et le mouvement des pensées de l’enseignant.

Un niveau plus élevé d’activité cognitive s’accompagne méthode de recherche partielle (heuristique).

La méthode a été appelée recherche partielle parce que les étudiants résolvent indépendamment un problème éducatif complexe non pas du début à la fin, mais seulement partiellement. L'enseignant implique les élèves dans l'exécution d'étapes de recherche individuelles. Une partie des connaissances est transmise par l'enseignant, une partie des connaissances est acquise par les élèves par eux-mêmes, en répondant aux questions posées ou en résolvant tâches problématiques. Activités éducatives se développe selon le schéma : enseignant - élèves - enseignant - élèves, etc.

Ainsi, l'essence de la méthode d'enseignement de recherche partielle se résume au fait que :

Toutes les connaissances ne sont pas proposées aux étudiants sous une forme toute prête ; certaines doivent être acquises par eux-mêmes ;

L’activité de l’enseignant consiste en la gestion opérationnelle du processus de résolution de problèmes problématiques.

Une des modifications cette méthode est conversation heuristique.

L'essence d'une conversation heuristique est que l'enseignant, en posant aux élèves certaines questions et en raisonnant logiquement avec eux, les conduit à certaines conclusions qui constituent l'essence des phénomènes, processus, règles considérés, c'est-à-dire Les élèves, par un raisonnement logique, sous la direction de l’enseignant, font une « découverte ». Dans le même temps, l'enseignant encourage les élèves à reproduire et à utiliser leurs connaissances théoriques et pratiques existantes, leur expérience de production, à comparer, contraster et tirer des conclusions.

La méthode suivante de classification selon la nature de l’activité cognitive des élèves est méthode de recherche entraînement. Il prévoit l'assimilation créative des connaissances par les étudiants. Son essence est la suivante :

L'enseignant, avec les élèves, formule le problème ;

Les étudiants le résolvent de manière indépendante ;

L'enseignant n'apporte son aide que lorsque des difficultés surviennent pour résoudre le problème.

Ainsi, la méthode de recherche est utilisée non seulement pour généraliser les connaissances, mais principalement pour que l'étudiant apprenne à acquérir des connaissances, à étudier un objet ou un phénomène, à tirer des conclusions et à appliquer les connaissances et compétences acquises dans la vie. Son essence se résume à organiser les activités de recherche et de création des étudiants pour résoudre des problèmes nouveaux pour eux.

1. Devoirs:

Se préparer à une formation pratique