પેન્ટ બધી બાજુઓ પર સમાન છે. પાયથાગોરિયન પ્રમેય: ઇતિહાસ, સાબિતી, વ્યવહારુ એપ્લિકેશનના ઉદાહરણો

સર્જનાત્મકતા માટે સંભવિત સામાન્ય રીતે આભારી છે માનવતા, કુદરતી રીતે વિશ્લેષણ વૈજ્ઞાનિક પર છોડીને, વ્યવહારુ અભિગમઅને સૂત્રો અને સંખ્યાઓની શુષ્ક ભાષા. ગણિતને માનવતા વિષય તરીકે વર્ગીકૃત કરી શકાતું નથી. પરંતુ સર્જનાત્મકતા વિના તમે "તમામ વિજ્ઞાનની રાણી" માં વધુ આગળ વધશો નહીં - લોકો આને લાંબા સમયથી જાણે છે. પાયથાગોરસના સમયથી, ઉદાહરણ તરીકે.

શાળાના પાઠ્યપુસ્તકો, કમનસીબે, સામાન્ય રીતે સમજાવતા નથી કે ગણિતમાં માત્ર પ્રમેય, સ્વયંસિદ્ધ અને સૂત્રોને ક્રેમ કરવાનું જ મહત્વનું નથી. તેના મૂળભૂત સિદ્ધાંતોને સમજવું અને અનુભવવું મહત્વપૂર્ણ છે. અને તે જ સમયે, તમારા મનને ક્લિચ અને પ્રાથમિક સત્યોથી મુક્ત કરવાનો પ્રયાસ કરો - ફક્ત આવી પરિસ્થિતિઓમાં જ બધી મહાન શોધો જન્મે છે.

આવી શોધોમાં આજે આપણે જેને પાયથાગોરિયન પ્રમેય તરીકે જાણીએ છીએ તેનો સમાવેશ થાય છે. તેની મદદથી, અમે એ બતાવવાનો પ્રયત્ન કરીશું કે ગણિત માત્ર કરી શકતું નથી, પણ રોમાંચક હોવું જોઈએ. અને તે કે આ સાહસ માત્ર જાડા ચશ્માવાળા અભ્યાસુઓ માટે જ નહીં, પરંતુ મનમાં મજબૂત અને ભાવનાથી મજબૂત એવા દરેક માટે યોગ્ય છે.

મુદ્દાના ઇતિહાસમાંથી

સખત રીતે કહીએ તો, પ્રમેયને "પાયથાગોરિયન પ્રમેય" કહેવામાં આવે છે, તેમ છતાં પાયથાગોરસ પોતે તેને શોધી શક્યા નથી. જમણો ત્રિકોણ અને તેના વિશેષ ગુણધર્મોનો અભ્યાસ તેના ઘણા સમય પહેલા કરવામાં આવ્યો હતો. બે છે ધ્રુવીય બિંદુઓઆ મુદ્દા પર જુઓ. એક સંસ્કરણ મુજબ, પાયથાગોરસ પ્રમેયનો સંપૂર્ણ પુરાવો મેળવનાર પ્રથમ હતો. બીજા મુજબ, સાબિતી પાયથાગોરસના લેખકત્વ સાથે સંબંધિત નથી.

આજે તમે ચકાસી શકતા નથી કે કોણ સાચું છે અને કોણ ખોટું. જે જાણીતું છે તે એ છે કે પાયથાગોરસનો પુરાવો, જો તે ક્યારેય અસ્તિત્વમાં હતો, તો તે બચ્યો નથી. જો કે, એવા સૂચનો છે કે યુક્લિડના તત્ત્વોમાંથી પ્રસિદ્ધ પુરાવા પાયથાગોરસના હોઈ શકે છે, અને યુક્લિડે માત્ર તેને રેકોર્ડ કર્યું છે.

આજે એ પણ જાણીતું છે કે બેબીલોનીયનમાં ફારુન એમેનેમહત I ના સમયથી ઇજિપ્તીયન સ્ત્રોતોમાં કાટકોણ વિશેની સમસ્યાઓ જોવા મળે છે. માટીની ગોળીઓરાજા હમ્મુરાબીના શાસનનો સમયગાળો, પ્રાચીન ભારતીય ગ્રંથ "સુલવા સૂત્ર" અને પ્રાચીન ચાઇનીઝ કૃતિ "ઝોઉ-બી સુઆન જિન" માં.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, પાયથાગોરિયન પ્રમેય પ્રાચીન સમયથી ગણિતશાસ્ત્રીઓના મન પર કબજો કરે છે. આજે અસ્તિત્વમાં છે તે પુરાવાના લગભગ 367 જુદા જુદા ટુકડાઓ દ્વારા આની પુષ્ટિ થાય છે. આમાં, અન્ય કોઈ પ્રમેય તેની સાથે સ્પર્ધા કરી શકે નહીં. પુરાવાઓના પ્રખ્યાત લેખકોમાં આપણે લિયોનાર્ડો દા વિન્સી અને વીસમા યુએસ પ્રમુખ જેમ્સ ગારફિલ્ડને યાદ કરી શકીએ છીએ. આ બધું ગણિત માટે આ પ્રમેયના અત્યંત મહત્વની વાત કરે છે: ભૂમિતિના મોટાભાગના પ્રમેય તેમાંથી ઉતરી આવ્યા છે અથવા કોઈક રીતે તેની સાથે જોડાયેલા છે.

પાયથાગોરિયન પ્રમેયના પુરાવા

શાળાના પાઠ્યપુસ્તકો મોટે ભાગે બીજગણિતીય પુરાવા આપે છે. પરંતુ પ્રમેયનો સાર ભૂમિતિમાં છે, તેથી ચાલો પહેલા પ્રખ્યાત પ્રમેયના તે પુરાવાઓને ધ્યાનમાં લઈએ જે આ વિજ્ઞાન પર આધારિત છે.

પુરાવા 1

સૌથી વધુ માટે સરળ સાબિતીમાટે પાયથાગોરિયન પ્રમેય જમણો ત્રિકોણપૂછવાની જરૂર છે આદર્શ પરિસ્થિતિઓ: ત્રિકોણ માત્ર લંબચોરસ જ નહીં, સમદ્વિબાજુ પણ છે. એવું માનવા માટેનું કારણ છે કે પ્રાચીન ગણિતશાસ્ત્રીઓ શરૂઆતમાં આ પ્રકારનો ત્રિકોણ ગણતા હતા.

નિવેદન "કાટકોણ ત્રિકોણના કર્ણ પર બનેલો ચોરસ તેના પગ પર બનેલા ચોરસના સરવાળા જેટલો છે"નીચેના ડ્રોઇંગ દ્વારા ચિત્રિત કરી શકાય છે:

સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ABC જુઓ: કર્ણો AC પર, તમે મૂળ ABC સમાન ચાર ત્રિકોણ ધરાવતો ચોરસ બનાવી શકો છો. અને AB અને BC બાજુઓ પર એક ચોરસ બાંધવામાં આવ્યો છે, જેમાંના દરેકમાં બે સમાન ત્રિકોણ છે.

માર્ગ દ્વારા, આ ચિત્ર પાયથાગોરિયન પ્રમેયને સમર્પિત અસંખ્ય ટુચકાઓ અને કાર્ટૂનોનો આધાર બનાવે છે. સૌથી પ્રખ્યાત કદાચ છે « પાયથાગોરિયન પેન્ટબધી દિશામાં સમાન":

પુરાવા 2

આ પદ્ધતિ બીજગણિત અને ભૂમિતિને જોડે છે અને તેને ગણિતશાસ્ત્રી ભાસ્કરીના પ્રાચીન ભારતીય પુરાવાનો એક પ્રકાર ગણી શકાય.

બાજુઓ સાથે જમણો ત્રિકોણ બનાવો a, b અને c(ફિગ. 1). પછી બે પગની લંબાઈના સરવાળા જેટલી બાજુઓ સાથે બે ચોરસ બનાવો - (a+b). દરેક ચોરસમાં, આકૃતિ 2 અને 3 ની જેમ બાંધકામ કરો.

પ્રથમ ચોરસમાં, આકૃતિ 1 ના સમાન ચાર ત્રિકોણ બનાવો. પરિણામ બે ચોરસ છે: એક બાજુ a સાથે, બીજો બાજુ સાથે b.

બીજા ચોરસમાં, ચાર સમાન ત્રિકોણ બાંધવામાં આવે છે જે એક બાજુ સાથે ચોરસ બનાવે છે કર્ણની સમાન c.

ફિગ. 2 માં બાંધેલા ચોરસના વિસ્તારોનો સરવાળો એ ચોરસના ક્ષેત્રફળ જેટલો છે જે આપણે ફિગ. 3 માં બાજુ c સાથે બાંધ્યો છે. ફિગમાં ચોરસના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરીને આ સરળતાથી ચકાસી શકાય છે. સૂત્ર મુજબ 2. અને આકૃતિ 3 માં અંકિત ચોરસનું ક્ષેત્રફળ. એક બાજુવાળા મોટા ચોરસના ક્ષેત્રમાંથી ચોરસમાં અંકિત ચાર સમાન જમણા ત્રિકોણના ક્ષેત્રોને બાદ કરીને (a+b).

આ બધું લખીને, અમારી પાસે છે: a 2 +b 2 =(a+b) 2 – 2ab. કૌંસ ખોલો, બધી જરૂરી બીજગણિત ગણતરીઓ કરો અને તે મેળવો a 2 +b 2 = a 2 +b 2. આ કિસ્સામાં, ફિગ. 3 માં અંકિત વિસ્તાર. પરંપરાગત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પણ ચોરસની ગણતરી કરી શકાય છે S=c 2. તે. a 2 + b 2 =c 2- તમે પાયથાગોરિયન પ્રમેય સાબિત કર્યો છે.

પુરાવા 3

12મી સદીમાં પ્રાચીન ભારતીય પુરાવાનું વર્ણન “જ્ઞાનનો તાજ” (“સિદ્ધાંત શિરોમણી”) ગ્રંથમાં કરવામાં આવ્યું હતું અને મુખ્ય દલીલ તરીકે લેખક વિદ્યાર્થીઓ અને અનુયાયીઓની ગાણિતિક પ્રતિભા અને અવલોકન કૌશલ્યોને સંબોધિત અપીલનો ઉપયોગ કરે છે: “ જુઓ!"

પરંતુ અમે આ પુરાવાનું વધુ વિગતમાં વિશ્લેષણ કરીશું:

ચોરસની અંદર, ડ્રોઇંગમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ચાર જમણા ત્રિકોણ બનાવો. ચાલો મોટા ચોરસની બાજુ સૂચવીએ, જેને કર્ણ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, સાથે. ચાલો ત્રિકોણના પગ કહીએ એઅને b. ડ્રોઇંગ મુજબ, આંતરિક ચોરસની બાજુ છે (a-b).

ચોરસના ક્ષેત્રફળ માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરો S=c 2બાહ્ય ચોરસના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે. અને તે જ સમયે આંતરિક ચોરસનું ક્ષેત્રફળ અને ચારેય જમણા ત્રિકોણના વિસ્તારો ઉમેરીને સમાન મૂલ્યની ગણતરી કરો: (a-b) 2 2+4*1\2*a*b.

તમે ચોરસના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે બંને વિકલ્પોનો ઉપયોગ કરી શકો છો તેની ખાતરી કરવા માટે કે તેઓ સમાન પરિણામ આપે છે. અને આ તમને તે લખવાનો અધિકાર આપે છે c 2 =(a-b) 2 +4*1\2*a*b. ઉકેલના પરિણામે, તમને પાયથાગોરિયન પ્રમેયનું સૂત્ર પ્રાપ્ત થશે c 2 =a 2 +b 2. પ્રમેય સાબિત થયો છે.

પુરાવો 4

આ વિચિત્ર પ્રાચીન ચાઇનીઝ પુરાવાને "બ્રાઇડ્સ ચેર" કહેવામાં આવતું હતું - ખુરશી જેવી આકૃતિને કારણે જે તમામ બાંધકામોમાંથી પરિણમે છે:

તે ડ્રોઇંગનો ઉપયોગ કરે છે જે આપણે પહેલાથી જ ફિગ 3 માં બીજા પુરાવામાં જોયા છે. અને બાજુ c સાથેનો અંદરનો ચોરસ ઉપર આપેલા પ્રાચીન ભારતીય પુરાવાની જેમ જ બાંધવામાં આવ્યો છે.

જો તમે ફિગ. 1 માં ડ્રોઇંગમાંથી માનસિક રીતે બે લીલા જમણા ત્રિકોણને કાપી નાખો, તો તેમને ખસેડો વિરુદ્ધ બાજુઓલીલાક ત્રિકોણના કર્ણ સાથે બાજુ c અને કર્ણ સાથેનો ચોરસ જોડો, તમને "કન્યાની ખુરશી" (ફિગ. 2) નામની આકૃતિ મળશે. સ્પષ્ટતા માટે, તમે કાગળના ચોરસ અને ત્રિકોણ સાથે તે જ કરી શકો છો. તમે ખાતરી કરશો કે "કન્યાની ખુરશી" બે ચોરસથી બનેલી છે: બાજુવાળી નાની bઅને એક બાજુ સાથે મોટી a.

આ બાંધકામોએ પ્રાચીન ચીની ગણિતશાસ્ત્રીઓ અને અમને, તેમને અનુસરીને, આ નિષ્કર્ષ પર આવવાની મંજૂરી આપી c 2 =a 2 +b 2.

પુરાવા 5

ભૂમિતિનો ઉપયોગ કરીને પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉકેલ શોધવાની આ બીજી રીત છે. તેને ગારફિલ્ડ પદ્ધતિ કહેવામાં આવે છે.

કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવો ABC. આપણે તે સાબિત કરવાની જરૂર છે BC 2 = AC 2 + AB 2.

આ કરવા માટે, પગ ચાલુ રાખો એસીઅને એક સેગમેન્ટ બનાવો સીડી, જે પગની બરાબર છે એબી. કાટખૂણે નીચું ઈ.સરેખાખંડ ઇડી. સેગમેન્ટ્સ ઇડીઅને એસીસમાન છે. બિંદુઓને જોડો ઇઅને IN, અને ઇઅને સાથેઅને નીચેના ચિત્ર જેવું ચિત્ર મેળવો:

મુદ્દાને સાબિત કરવા માટે, અમે ફરીથી જે પદ્ધતિનો પ્રયાસ કર્યો છે તેનો આશરો લઈએ છીએ: ચાલો વિસ્તાર શોધીએપરિણામી આકૃતિને બે રીતે અને અભિવ્યક્તિઓને એકબીજા સાથે સમાન કરો.

બહુકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો પથારીતે બનાવેલ ત્રણ ત્રિકોણના વિસ્તારોને ઉમેરીને કરી શકાય છે. અને તેમાંથી એક, ERU, માત્ર લંબચોરસ નથી, પણ સમદ્વિબાજુ પણ છે. ચાલો તે પણ ભૂલીએ નહીં AB=CD, AC=EDઅને BC=SE- આ અમને રેકોર્ડિંગને સરળ બનાવવા અને તેને ઓવરલોડ કરવાની મંજૂરી આપશે નહીં. તેથી, S ABED =2*1/2(AB*AC)+1/2ВС 2.

તે જ સમયે, તે સ્પષ્ટ છે કે પથારી- આ ટ્રેપેઝોઇડ છે. તેથી, અમે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને તેના ક્ષેત્રની ગણતરી કરીએ છીએ: S ABED =(DE+AB)*1/2AD. અમારી ગણતરીઓ માટે, સેગમેન્ટનું પ્રતિનિધિત્વ કરવું વધુ અનુકૂળ અને સ્પષ્ટ છે ઈ.સવિભાગોના સરવાળા તરીકે એસીઅને સીડી.

ચાલો આકૃતિના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવાની બંને રીતો લખીએ, તેમની વચ્ચે સમાન ચિહ્ન મૂકીએ: AB*AC+1/2BC 2 =(DE+AB)*1/2(AC+CD). અમે અમને પહેલાથી જ જાણીતા અને સરળ બનાવવા માટે ઉપર વર્ણવેલ વિભાગોની સમાનતાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ જમણી બાજુએન્ટ્રીઓ: AB*AC+1/2BC 2 =1/2(AB+AC) 2. હવે ચાલો કૌંસ ખોલીએ અને સમાનતાને રૂપાંતરિત કરીએ: AB*AC+1/2BC 2 =1/2AC 2 +2*1/2(AB*AC)+1/2AB 2. બધા પરિવર્તનો પૂર્ણ કર્યા પછી, અમને જે જોઈએ છે તે બરાબર મળે છે: BC 2 = AC 2 + AB 2. અમે પ્રમેય સાબિત કર્યો છે.

અલબત્ત, પુરાવાઓની આ યાદી પૂર્ણથી ઘણી દૂર છે. પાયથાગોરિયન પ્રમેય પણ વેક્ટર્સનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરી શકાય છે, જટિલ સંખ્યાઓ, વિભેદક સમીકરણો, સ્ટીરિયોમેટ્રી, વગેરે. અને ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ પણ: જો, ઉદાહરણ તરીકે, ડ્રોઇંગમાં બતાવેલ સમાન ચોરસ અને ત્રિકોણાકાર વોલ્યુમમાં પ્રવાહી રેડવામાં આવે છે. પ્રવાહી રેડીને, તમે પરિણામ સ્વરૂપે વિસ્તારો અને પ્રમેયની સમાનતા સાબિત કરી શકો છો.

પાયથાગોરિયન ત્રિપુટી વિશે થોડાક શબ્દો

શાળાના અભ્યાસક્રમમાં આ મુદ્દો બહુ ઓછો છે કે બિલકુલ ભણ્યો નથી. દરમિયાન, તે ખૂબ જ રસપ્રદ છે અને ધરાવે છે મહાન મહત્વભૂમિતિમાં. ઘણા ઉકેલવા માટે પાયથાગોરિયન ટ્રિપલનો ઉપયોગ થાય છે ગાણિતિક સમસ્યાઓ. તેમને સમજવું તમને આગળના શિક્ષણમાં ઉપયોગી થઈ શકે છે.

તો પાયથાગોરિયન ત્રિપુટી શું છે? આ ત્રણના જૂથોમાં એકત્રિત કુદરતી સંખ્યાઓનું નામ છે, જેમાંથી બેના વર્ગોનો સરવાળો ત્રીજા નંબરના વર્ગના બરાબર છે.

પાયથાગોરિયન ટ્રિપલ હોઈ શકે છે:

• આદિમ (તમામ ત્રણ નંબરો પ્રમાણમાં પ્રાઇમ છે);
• આદિમ નથી (જો ટ્રિપલની દરેક સંખ્યાને સમાન સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે, તો તમને એક નવો ટ્રિપલ મળશે, જે આદિમ નથી).

આપણા યુગ પહેલા પણ, પ્રાચીન ઇજિપ્તવાસીઓ સંખ્યાઓની ઘેલછાથી મોહિત હતા. પાયથાગોરિયન ટ્રિપલ: સમસ્યાઓમાં તેઓએ 3,4 અને 5 એકમની બાજુઓ સાથેનો કાટકોણ ત્રિકોણ જોયો. માર્ગ દ્વારા, કોઈપણ ત્રિકોણ જેની બાજુઓ પાયથાગોરિયન ટ્રિપલની સંખ્યાઓ જેટલી હોય છે તે મૂળભૂત રીતે લંબચોરસ છે.

પાયથાગોરિયન ત્રિપુટીઓના ઉદાહરણો: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20 ), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34) , (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), ( 14, 48, 50), (30, 40, 50), વગેરે.

પ્રમેયનો વ્યવહારુ ઉપયોગ

પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ માત્ર ગણિતમાં જ નહીં, પણ આર્કિટેક્ચર અને બાંધકામ, ખગોળશાસ્ત્ર અને સાહિત્યમાં પણ થાય છે.

બાંધકામ વિશે પ્રથમ: પાયથાગોરિયન પ્રમેય સમસ્યાઓમાં વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે વિવિધ સ્તરોમુશ્કેલીઓ. ઉદાહરણ તરીકે, રોમનસ્ક વિન્ડો જુઓ:

ચાલો વિન્ડોની પહોળાઈને આ રીતે દર્શાવીએ b, પછી મુખ્ય અર્ધવર્તુળની ત્રિજ્યા તરીકે સૂચિત કરી શકાય છે આરઅને દ્વારા વ્યક્ત કરો b: R=b/2. નાના અર્ધવર્તુળની ત્રિજ્યા દ્વારા પણ વ્યક્ત કરી શકાય છે b: r=b/4. આ સમસ્યામાં આપણને વિન્ડોના આંતરિક વર્તુળની ત્રિજ્યામાં રસ છે (ચાલો તેને કહીએ પી).

પાયથાગોરિયન પ્રમેય માત્ર ગણતરી માટે ઉપયોગી છે આર. આ કરવા માટે, અમે જમણા ત્રિકોણનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, જે આકૃતિમાં ડોટેડ લાઇન દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. ત્રિકોણના કર્ણમાં બે ત્રિજ્યાનો સમાવેશ થાય છે: b/4+p. એક પગ ત્રિજ્યાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે b/4, અન્ય b/2-p. પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, અમે લખીએ છીએ: (b/4+p) 2 =(b/4) 2 +(b/2-p) 2. આગળ, અમે કૌંસ ખોલીએ છીએ અને મેળવીએ છીએ b 2 /16+ bp/2+p 2 =b 2 /16+b 2 /4-bp+p 2. ચાલો આ અભિવ્યક્તિને માં પરિવર્તિત કરીએ bp/2=b 2 /4-bp. અને પછી આપણે બધી શરતોને વડે વિભાજીત કરીએ છીએ b, અમે મેળવવા માટે સમાન રજૂ કરીએ છીએ 3/2*p=b/4. અને અંતે આપણે તે શોધીએ છીએ p=b/6- જેની અમને જરૂર હતી.

પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, તમે ગેબલ છત માટે રાફ્ટરની લંબાઈની ગણતરી કરી શકો છો. ટાવર કેટલો ઊંચો છે તે નક્કી કરો મોબાઇલ સંચારસિગ્નલને ચોક્કસ પહોંચવાની જરૂર છે સમાધાન. અને સતત ઇન્સ્ટોલ પણ કરો નાતાલ વૃક્ષશહેરના ચોરસ પર. જેમ તમે જોઈ શકો છો, આ પ્રમેય ફક્ત પાઠ્યપુસ્તકોના પૃષ્ઠો પર જ જીવે છે, પરંતુ વાસ્તવિક જીવનમાં ઘણીવાર ઉપયોગી છે.

સાહિત્યમાં, પાયથાગોરિયન પ્રમેય પ્રાચીનકાળથી લેખકોને પ્રેરણા આપે છે અને આપણા સમયમાં પણ તેમ કરવાનું ચાલુ રાખે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ઓગણીસમી સદીના જર્મન લેખક એડેલબર્ટ વોન ચામિસોને સોનેટ લખવાની પ્રેરણા મળી હતી:

સત્યનો પ્રકાશ જલ્દી ઓગળશે નહીં,
પરંતુ, ચમક્યા પછી, તે વિખેરાઈ જવાની શક્યતા નથી
અને, હજારો વર્ષો પહેલાની જેમ,
તે શંકા કે વિવાદનું કારણ બનશે નહીં.

જ્યારે તે તમારી ત્રાટકશક્તિને સ્પર્શે છે ત્યારે સૌથી બુદ્ધિમાન
સત્યનો પ્રકાશ, દેવતાઓનો આભાર;
અને સો બળદ, કતલ, જૂઠું -
નસીબદાર પાયથાગોરસ તરફથી વળતરની ભેટ.

ત્યારથી આખલાઓ ભયાવહ રીતે ગર્જના કરી રહ્યા છે:
આખલાની આદિજાતિને હંમેશ માટે ચેતવી
ઘટનાનો અહીં ઉલ્લેખ કર્યો છે.

તેમને લાગે છે કે સમય આવવાનો છે,
અને તેઓ ફરીથી બલિદાન આપવામાં આવશે
કેટલાક મહાન પ્રમેય.

(વિક્ટર ટોપોરોવ દ્વારા અનુવાદ)

અને વીસમી સદીમાં સોવિયત લેખકએવજેની વેલ્ટિસ્ટોવે તેમના પુસ્તક "એડવેન્ચર્સ ઑફ ઇલેક્ટ્રોનિક્સ" માં પાયથાગોરિયન પ્રમેયના પુરાવા માટે એક સંપૂર્ણ પ્રકરણ સમર્પિત કર્યું. અને દ્વિ-પરિમાણીય વિશ્વ વિશેની વાર્તાનો બીજો અડધો પ્રકરણ જે અસ્તિત્વમાં હોઈ શકે જો પાયથાગોરિયન પ્રમેય એક મૂળભૂત કાયદો અને એક જ વિશ્વ માટે એક ધર્મ પણ બની જાય. ત્યાં રહેવું ખૂબ સરળ હશે, પણ વધુ કંટાળાજનક પણ હશે: ઉદાહરણ તરીકે, ત્યાં કોઈ પણ "ગોળાકાર" અને "રુંવાટીવાળું" શબ્દોનો અર્થ સમજી શકતો નથી.

અને "ઈલેક્ટ્રોનિક્સના એડવેન્ચર્સ" પુસ્તકમાં, લેખક, ગણિતના શિક્ષક તરતારના મુખ દ્વારા, કહે છે: "ગણિતમાં મુખ્ય વસ્તુ વિચારની ગતિ, નવા વિચારો છે." તે ચોક્કસપણે વિચારની આ સર્જનાત્મક ઉડાન છે જે પાયથાગોરિયન પ્રમેયને જન્મ આપે છે - તે કંઈપણ માટે નથી કે તેની પાસે ઘણા વૈવિધ્યસભર પુરાવા છે. તે તમને પરિચિતની સીમાઓથી આગળ વધવામાં અને પરિચિત વસ્તુઓને નવી રીતે જોવામાં મદદ કરે છે.

નિષ્કર્ષ

આ લેખ તમને આગળ જોવામાં મદદ કરવા માટે રચાયેલ છે શાળા અભ્યાસક્રમગણિતમાં અને ફક્ત પાયથાગોરિયન પ્રમેયના તે પુરાવાઓ શીખો જે પાઠ્યપુસ્તકો "ભૂમિતિ 7-9" (એલ.એસ. અટાનાસ્યાન, વી.એન. રુડેન્કો) અને "ભૂમિતિ 7-11" (એ.વી. પોગોરેલોવ) માં આપવામાં આવ્યા છે, પરંતુ સાબિત કરવાની અન્ય રસપ્રદ રીતો પણ શીખો. પ્રખ્યાત પ્રમેય. અને રોજિંદા જીવનમાં પાયથાગોરિયન પ્રમેય કેવી રીતે લાગુ કરી શકાય છે તેના ઉદાહરણો પણ જુઓ.

પ્રથમ, આ માહિતી તમને વધુ માટે લાયક બનવાની મંજૂરી આપશે ઉચ્ચ સ્કોરગણિતના પાઠમાં - વિષય પરની માહિતી વધારાના સ્ત્રોતોહંમેશા ખૂબ પ્રશંસા કરવામાં આવે છે.

બીજું, અમે તમને ગણિત કેવી રીતે છે તે સમજવામાં મદદ કરવા માગીએ છીએ રસપ્રદ વિજ્ઞાન. ખાત્રિ કર ચોક્કસ ઉદાહરણોકે તેમાં સર્જનાત્મકતા માટે હંમેશા સ્થાન છે. અમે આશા રાખીએ છીએ કે પાયથાગોરિયન પ્રમેય અને આ લેખ તમને પ્રેરિત કરશે સ્વતંત્ર શોધઅને ગણિત અને અન્ય વિજ્ઞાનમાં ઉત્તેજક શોધો.

જો તમને લેખમાં પ્રસ્તુત પુરાવા રસપ્રદ લાગ્યા હોય તો અમને ટિપ્પણીઓમાં જણાવો. શું તમને આ માહિતી તમારા અભ્યાસમાં ઉપયોગી લાગી? પાયથાગોરિયન પ્રમેય અને આ લેખ વિશે તમે શું વિચારો છો તે અમને લખો - અમને તમારી સાથે આ બધી ચર્ચા કરવામાં આનંદ થશે.

વેબસાઇટ, જ્યારે સામગ્રીની સંપૂર્ણ અથવા આંશિક નકલ કરતી વખતે, સ્રોતની લિંક આવશ્યક છે.

"પાયથાગોરિયન પેન્ટ બધી બાજુઓ પર સમાન છે.
આ સાબિત કરવા માટે, અમારે તેને ફિલ્મ કરીને બતાવવાની જરૂર છે.

આ કવિતા દરેક માટે જાણીતી છે ઉચ્ચ શાળા, જ્યારથી અમે ભૂમિતિ વર્ગમાં પ્રખ્યાત પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો અભ્યાસ કર્યો છે: કાટખૂણ ત્રિકોણના કર્ણની લંબાઈનો વર્ગ સરવાળો સમાનપગના ચોરસ. તેમ છતાં પાયથાગોરસ પોતે ક્યારેય પેન્ટ પહેરતા ન હતા - તે દિવસોમાં ગ્રીકો તેમને પહેરતા ન હતા. પાયથાગોરસ કોણ છે?
lat થી સમોસના પાયથાગોરસ. પાયથાગોરસ, પાયથિયન બ્રોડકાસ્ટર (570-490 બીસી) - પ્રાચીન ગ્રીક ફિલસૂફ, ગણિતશાસ્ત્રી અને રહસ્યવાદી, પાયથાગોરિયનોની ધાર્મિક અને દાર્શનિક શાળાના સર્જક.
તેના શિક્ષકોની વિરોધાભાસી ઉપદેશોમાં, પાયથાગોરસ એક જીવંત જોડાણ, એક મહાન સમગ્રનું સંશ્લેષણ માંગે છે. તેણે પોતાની જાતને એક ધ્યેય નક્કી કર્યો - સત્યના પ્રકાશ તરફ દોરી જતો માર્ગ શોધવા માટે, એટલે કે એકતામાં જીવનનો અનુભવ કરવો. આ હેતુ માટે, પાયથાગોરસ સમગ્ર મુલાકાત લીધી પ્રાચીન વિશ્વ. તેમનું માનવું હતું કે તેમણે તમામ ધર્મો, સિદ્ધાંતો અને સંપ્રદાયોનો અભ્યાસ કરીને તેમની પહેલેથી જ વ્યાપક ક્ષિતિજોને વિસ્તારવી જોઈએ. તે રબ્બીઓની વચ્ચે રહેતો હતો અને ઇઝરાયેલના કાયદા આપનાર મૂસાની ગુપ્ત પરંપરાઓ વિશે ઘણું શીખ્યો હતો. પછી તેણે ઇજિપ્તની મુલાકાત લીધી, જ્યાં તેને એડોનિસના રહસ્યોમાં દીક્ષા આપવામાં આવી હતી, અને, યુફ્રેટીસ ખીણને પાર કરવામાં વ્યવસ્થાપિત થયા પછી, તે તેમની ગુપ્ત શાણપણ શીખવા માટે લાંબા સમય સુધી કેલ્ડિયનો સાથે રહ્યો. પાયથાગોરસે હિન્દુસ્તાન અને બેબીલોન સહિત એશિયા અને આફ્રિકાની મુલાકાત લીધી હતી. બેબીલોનમાં તેણે જાદુગરોના જ્ઞાનનો અભ્યાસ કર્યો.
પાયથાગોરિયનોની યોગ્યતા એ વિચારને આગળ ધપાવવાની હતી માત્રાત્મક પેટર્નવિશ્વનો વિકાસ, જેણે ગાણિતિક, ભૌતિક, ખગોળશાસ્ત્રના વિકાસમાં ફાળો આપ્યો ભૌગોલિક જ્ઞાન. વસ્તુઓનો આધાર સંખ્યા છે, પાયથાગોરસ શીખવે છે, વિશ્વને જાણવાનો અર્થ એ છે કે તે સંખ્યાઓને જાણવી જે તેને નિયંત્રિત કરે છે. સંખ્યાઓનો અભ્યાસ કરીને, પાયથાગોરિયનોએ સંખ્યાત્મક સંબંધો વિકસાવ્યા અને તેમને માનવીય પ્રવૃત્તિના તમામ ક્ષેત્રોમાં શોધી કાઢ્યા. પાયથાગોરસ ગુપ્ત રીતે શીખવતા હતા અને લેખિત કાર્યો પાછળ છોડતા ન હતા. પાયથાગોરસ સંખ્યાને ખૂબ મહત્વ આપે છે. તેમના ફિલોસોફિકલ મંતવ્યો મોટે ભાગે કારણે છે ગાણિતિક રજૂઆતો. તેણે કહ્યું: "બધું એક સંખ્યા છે", "બધી વસ્તુઓ સંખ્યાઓ છે", આમ વિશ્વને સમજવામાં એક બાજુને પ્રકાશિત કરે છે, એટલે કે તેની માપનક્ષમતા. સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિ. પાયથાગોરસ માનતા હતા કે સંખ્યા નૈતિક અને આધ્યાત્મિક ગુણો સહિત તમામ બાબતોને નિયંત્રિત કરે છે. તેણે શીખવ્યું (એરિસ્ટોટલ મુજબ): "ન્યાય... એ એક સંખ્યા છે જે તેના દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે." તેમનું માનવું હતું કે દરેક પદાર્થમાં, તેની પરિવર્તનશીલ અવસ્થાઓ ઉપરાંત, એક અપરિવર્તનશીલ અસ્તિત્વ, ચોક્કસ અપરિવર્તનશીલ પદાર્થ છે. આ નંબર છે. તેથી પાયથાગોરિયનિઝમનો મુખ્ય વિચાર: સંખ્યા એ અસ્તિત્વમાં છે તે દરેક વસ્તુનો આધાર છે. પાયથાગોરિયનોએ સંખ્યા અને ગાણિતિક સંબંધોમાં સમજૂતી જોઈ છુપાયેલ અર્થઘટના, પ્રકૃતિના નિયમો. પાયથાગોરસના મતે, વિચારોની વસ્તુઓ વસ્તુઓ કરતાં વધુ વાસ્તવિક છે સંવેદનાત્મક જ્ઞાન, કારણ કે સંખ્યાઓ કાલાતીત પ્રકૃતિ ધરાવે છે, એટલે કે. શાશ્વત તેઓ એક પ્રકારની વાસ્તવિકતા છે જે વસ્તુઓની વાસ્તવિકતાથી ઉપર રહે છે. પાયથાગોરસ કહે છે કે એક સિવાય કોઈ પણ વસ્તુના તમામ ગુણધર્મો નાશ કે બદલી શકાય છે સંખ્યાત્મક મિલકત. આ મિલકત એકમ છે. એકતા એ વસ્તુઓનું અસ્તિત્વ છે, અવિનાશી અને અવિભાજ્ય, અપરિવર્તનશીલ. કોઈપણ વસ્તુને ટુકડાઓમાં તોડી નાખો નાના કણો- દરેક કણ એક હશે. સંખ્યાત્મક અસ્તિત્વ એ એકમાત્ર અપરિવર્તનશીલ અસ્તિત્વ છે તેવી દલીલ કરતા, પાયથાગોરસ નિષ્કર્ષ પર આવ્યા કે તમામ પદાર્થો સંખ્યાઓની નકલો છે.
એક એકમ છે સંપૂર્ણ સંખ્યાએકમમાં શાશ્વતતા છે. એકમને અન્ય કોઈ વસ્તુ સાથે કોઈ સંબંધમાં હોવું જરૂરી નથી. તે તેના પોતાના પર અસ્તિત્વ ધરાવે છે. બે માત્ર એક સાથેનો સંબંધ છે. બધા નંબરો જ છે
એકમના સંખ્યાત્મક સંબંધો, તેના ફેરફારો. અને અસ્તિત્વના તમામ સ્વરૂપો અનંતની માત્ર અમુક બાજુઓ છે, અને તેથી એકમો. મૂળ એકમાં બધી સંખ્યાઓ છે, તેથી, સમગ્ર વિશ્વના તત્વો સમાવે છે. વસ્તુઓ છે વાસ્તવિક અભિવ્યક્તિઓઅમૂર્ત અસ્તિત્વ. પાયથાગોરસ એ સૌપ્રથમ બ્રહ્માંડને તેમાંની તમામ વસ્તુઓ સાથે સંખ્યા દ્વારા સ્થાપિત ઓર્ડર તરીકે નિયુક્ત કર્યા હતા. આ ઓર્ડર મન માટે સુલભ છે અને તેના દ્વારા ઓળખાય છે, જે તમને વિશ્વને સંપૂર્ણપણે નવી રીતે જોવાની મંજૂરી આપે છે.
પાયથાગોરસના મતે, વિશ્વની સમજણની પ્રક્રિયા, તેને નિયંત્રિત કરતી સંખ્યાઓની સમજશક્તિની પ્રક્રિયા છે. પાયથાગોરસ પછી, બ્રહ્માંડને બ્રહ્માંડની સંખ્યાના આદેશ પ્રમાણે જોવાનું શરૂ થયું.
પાયથાગોરસ શીખવ્યું કે માનવ આત્મા અમર છે. તેને આત્માઓના સ્થળાંતરનો વિચાર આવ્યો. તે માનતો હતો કે વિશ્વમાં જે કંઈ પણ થાય છે તે ચોક્કસ સમયગાળા પછી વારંવાર પુનરાવર્તિત થાય છે, અને મૃતકોના આત્માઓ, થોડા સમય પછી, અન્ય લોકોમાં રહે છે. આત્મા, સંખ્યા તરીકે, એકમનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, એટલે કે. આત્મા આવશ્યકપણે સંપૂર્ણ છે. પરંતુ દરેક પૂર્ણતા, જ્યાં સુધી તે ગતિમાં આવે છે, તે અપૂર્ણતામાં ફેરવાય છે, જો કે તે તેની ભૂતપૂર્વ સંપૂર્ણ સ્થિતિ પાછી મેળવવાનો પ્રયત્ન કરે છે. પાયથાગોરસ એકતા અપૂર્ણતામાંથી વિચલન કહે છે; તેથી બેને શ્રાપિત નંબર ગણવામાં આવતો હતો. માણસમાંનો આત્મા તુલનાત્મક અપૂર્ણતાની સ્થિતિમાં છે. તે સમાવે છે ત્રણ તત્વો: કારણ, બુદ્ધિ, જુસ્સો. પરંતુ જો પ્રાણીઓમાં પણ બુદ્ધિ અને જુસ્સો હોય, તો માત્ર માણસ જ કારણ (કારણ) થી સંપન્ન છે. આમાંથી કોઈપણ ત્રણ બાજુઓવ્યક્તિમાં પ્રવર્તી શકે છે, અને પછી વ્યક્તિ મુખ્યત્વે કાં તો વાજબી, અથવા સમજદાર, અથવા વિષયાસક્ત બને છે. તદનુસાર, તે કાં તો ફિલસૂફ, અથવા સામાન્ય વ્યક્તિ અથવા પ્રાણી હોવાનું બહાર આવ્યું છે.
જો કે, ચાલો નંબરો પર પાછા જઈએ. હા, ખરેખર, સંખ્યાઓ એ બ્રહ્માંડના મૂળભૂત ફિલોસોફિકલ કાયદાનું અમૂર્ત અભિવ્યક્તિ છે - વિરોધીઓની એકતા.
નૉૅધ. એબ્સ્ટ્રેક્શન સામાન્યીકરણ અને ખ્યાલ રચનાની પ્રક્રિયાઓ માટેના આધાર તરીકે સેવા આપે છે. તેણી - જરૂરી સ્થિતિવર્ગીકરણ તે વાસ્તવિકતાની સામાન્યીકૃત છબીઓ બનાવે છે, જે માટે મહત્વપૂર્ણ છે તે પ્રકાશિત કરવાની મંજૂરી આપે છે ચોક્કસ પ્રવૃત્તિઓપદાર્થોના જોડાણો અને સંબંધો.
બ્રહ્માંડના વિરોધીઓની એકતામાં ફોર્મ અને સામગ્રીનો સમાવેશ થાય છે, ફોર્મ એક માત્રાત્મક શ્રેણી છે, અને સામગ્રી એક ગુણાત્મક શ્રેણી છે. સ્વાભાવિક રીતે, સંખ્યાઓ અમૂર્તમાં માત્રાત્મક અને ગુણાત્મક શ્રેણીઓને વ્યક્ત કરે છે. તેથી, સંખ્યાઓનો સરવાળો (બાદબાકી) એ સ્વરૂપોના અમૂર્તતાનો એક માત્રાત્મક ઘટક છે, અને ગુણાકાર (ભાગાકાર) એ સામગ્રીના અમૂર્તકરણનો ગુણાત્મક ઘટક છે. ફોર્મ અને સામગ્રીના અમૂર્તતાની સંખ્યાઓ વિરોધીઓની એકતાના અતૂટ જોડાણમાં છે.
ચાલો ઉત્પાદન કરવાનો પ્રયાસ કરીએ ગાણિતિક ક્રિયાઓ, નંબરો ઉપર સેટિંગ અતૂટ જોડાણફોર્મ અને સામગ્રી.

તો ચાલો સંખ્યાની શ્રેણી જોઈએ.
1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1+2= 3 (3) 4+5=9 (9)… (6) 7+8=15 -1+5=6 (9). આગામી 10 – (1+0) + 11 (1+1) = (1+2= 3) - 12 –(1+2=3) (3) 13-(1+3= 4) + 14 –(1 +4=5) = (4+5=9) (9) …15 –(1+5=6) (6) … 16- (1+6=7) + 17 – (1+7 =8) ( 7+8=15) – (1+5= 6) … (18) – (1+8=9) (9). 19 – (1+9= 10) (1) -20 – (2+0=2) (1+2=3) 21 –(2+1=3) (3) – 22- (2+2= 4 ) 23-(2+3=5) (4+5=9) (9) 24- (2+4=6) 25 – (2+5=7) 26 – (2+6= 8) – 7+ 8= 15 (1+5=6) (6) વગેરે.
અહીંથી આપણે ફોર્મ્સના ચક્રીય પરિવર્તનનું અવલોકન કરીએ છીએ, જે સામગ્રીના ચક્રને અનુરૂપ છે - 1 લી ચક્ર - 3-9-6 - 6-9-3 2જી ચક્ર - 3-9- 6 -6-9-3, વગેરે.
6
9 9
3

ચક્રો બ્રહ્માંડના ટોરસના વ્યુત્ક્રમને પ્રતિબિંબિત કરે છે, જ્યાં ફોર્મ અને સામગ્રીના અમૂર્ત સંખ્યાના વિરોધીઓ 3 અને 6 છે, જ્યાં 3 સંકોચન નક્કી કરે છે, અને 6 - સ્ટ્રેચિંગ. તેમની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા માટે સમાધાન નંબર 9 છે.
આગળ 1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1x2=2 (3) 4x5=20 (2+0=2) (6) 7x8=56 (5+6=11 1+1= 2) (9), વગેરે.
ચક્ર આના જેવું દેખાય છે 2-(3)-2-(6)- 2- (9)… જ્યાં 2 એ ચક્ર 3-6-9નું ઘટક તત્વ છે.
નીચે ગુણાકાર કોષ્ટક છે:
2x1=2
2x2=4
(2+4=6)
2x3=6
2x4=8
2x5=10
(8+1+0 = 9)
2x6=12
(1+2=3)
2x7=14
2x8=16
(1+4+1+6=12;1+2=3)
2x9=18
(1+8=9)
ચક્ર -6.6- 9- 3.3 – 9.
3x1=3
3x2=6
3x3=9
3x4=12 (1+2=3)
3x5=15 (1+5=6)
3x6=18 (1+8=9)
3x7=21 (2+1=3)
3x8=24 (2+4=6)
3x9=27 (2+7=9)
ચક્ર 3-6-9; 3-6-9; 3-6-9.
4x1=4
4x2=8 (4+8=12 1+2=3)
4x3=12 (1+2=3)
4x4=16
4x5=20 (1+6+2+0= 9)
4x6=24 (2+4=6)
4x7=28
4x8= 32 (2+8+3+2= 15 1+5=6)
4x9=36 (3+6=9)
ચક્ર 3.3 – 9 - 6.6 - 9.
5x1=5
5x2=10 (5+1+0=6)
5x3=15 (1+5=6)
5x4=20
5x5=25 (2+0+2+5=9)
5x6=30 (3+0=3)
5x7=35
5x8=40 (3+5+4+0= 12 1+2=3)
5x9=45 (4+5=9)
ચક્ર -6.6 – 9 - 3.3- 9.
6x1 = 6
6x2=12 (1+2=3)
6x3=18 (1+8=9)
6x4=24 (2+4=6)
6x5=30 (3+0=3)
6x6=36 (3+6=9)
6x7=42 (4+2=6)
6x8=48 (4+8=12 1+2=3)
6x9=54 (5+4=9)
સાયકલ – 3-9-6; 3-9-6; 3-9.
7x1=7
7x2=14 (7+1+4= 12 1+2=3)
7x3=21 (2+1=3)
7x4=28
7x5=35 (2+8+3+5=18 1+8=9)
7x6=42 (4+2=6)
7x7=49
7x8=56 (4+9+5+6=24 2+4=6)
7x9=63 (6+3=9)
ચક્ર – 3.3 – 9 – 6.6 – 9.
8x1 = 8
8x2=16 (8+1+6= 15 1+5=6.
8x3=24 (2+4=6)
8x4=32
8x5=40 (3+2+4+0 =9)
8x6=48 (4+8=12 1+2=3)
8x7=56
8x8=64 (5+6+6+4= 21 2+1=3)
8x9=72 (7+2=9)
ચક્ર -6.6 – 9 – 3.3 – 9.
9x1=9
9x2= 18 (1+8=9)
9x3= 27 (2+7=9)
9x4=36 (3+6=9)
9x5=45 (4+5= 9)
9x6=54 (5+4=9)
9x7=63 (6+3=9)
9x8=72 (7+2=9)
9x9=81 (8+1=9).
ચક્ર 9-9-9-9-9-9-9-9-9 છે.

સામગ્રીની ગુણાત્મક શ્રેણીની સંખ્યાઓ – 3-6-9, અણુનું ન્યુક્લિયસ સૂચવે છે વિવિધ રકમોન્યુટ્રોન અને જથ્થાત્મક શ્રેણીઓ અણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા દર્શાવે છે. રાસાયણિક તત્ત્વો ન્યુક્લિયસ છે જેનું દળ 9 ના ગુણાંક છે, અને 3 અને 6 ના ગુણાંક આઇસોટોપ છે.
નૉૅધ. આઇસોટોપ (ગ્રીકમાંથી "સમાન", "સમાન" અને "સ્થળ") - અણુઓની જાતો અને સમાન ન્યુક્લી રાસાયણિક તત્વન્યુક્લિયસમાં ન્યુટ્રોનની વિવિધ સંખ્યાઓ સાથે. રાસાયણિક તત્વ એ સમાન પરમાણુ ચાર્જવાળા અણુઓનો સંગ્રહ છે. આઇસોટોપ્સ એ રાસાયણિક તત્વના અણુઓની જાતો છે સમાન ચાર્જન્યુક્લી, પરંતુ વિવિધ સમૂહ સંખ્યાઓ સાથે.

બધા માન્ય વસ્તુઓઅણુઓથી બનેલા છે, અને પરમાણુ સંખ્યાઓ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તેથી, તે સ્વાભાવિક છે કે પાયથાગોરસને ખાતરી હતી કે સંખ્યાઓ વાસ્તવિક વસ્તુઓ છે, અને સરળ પ્રતીકો નથી. સંખ્યા એ ભૌતિક પદાર્થોની ચોક્કસ સ્થિતિ છે, વસ્તુનો સાર. અને પાયથાગોરસ આ વિશે સાચો હતો.

પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો રમૂજી પુરાવો; મિત્રના બેગી પેન્ટ વિશે મજાક તરીકે પણ.

• - ત્રણ આખા હકારાત્મક સંખ્યાઓ x, y, z, સમીકરણ x2+y 2=z2 ને સંતોષે છે...

  ગાણિતિક જ્ઞાનકોશ

• - તેમાંથી ત્રણ કુદરતી સંખ્યાઓઉદાહરણ તરીકે, ત્રિકોણ જેની બાજુની લંબાઈ આ સંખ્યાઓના પ્રમાણસર છે તે લંબચોરસ છે. સંખ્યાઓનો ત્રણ ગણો: 3, 4, 5...

  કુદરતી વિજ્ઞાન. જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

• - બચાવ રોકેટ જુઓ...

  દરિયાઈ શબ્દકોશ

• - કુદરતી સંખ્યાઓના ત્રિકોણ જેમ કે ત્રિકોણ જેની બાજુની લંબાઈ આ સંખ્યાઓના પ્રમાણસર હોય તે લંબચોરસ છે...

  ગ્રેટ સોવિયેત જ્ઞાનકોશ

• - મિલ. યુનિઝમ. બે હકીકતો, ઘટનાઓ, સંજોગો...ની યાદી અથવા વિરોધાભાસ કરતી વખતે વપરાતી અભિવ્યક્તિ.

  શૈક્ષણિક શબ્દસમૂહશાસ્ત્રીય શબ્દકોશ

• - ડાયસ્ટોપિયન નવલકથા "એનિમલ ફાર્મ" માંથી અંગ્રેજી લેખકજ્યોર્જ ઓરવેલ...
• - સૌપ્રથમ મિખાઇલ એવગ્રાફોવિચ સાલ્ટીકોવ-શેડ્રિન દ્વારા વ્યંગ્ય "સેન્ટ પીટર્સબર્ગમાં લિબરલની ડાયરી" માં જોવા મળે છે, જેમણે રશિયન ઉદારવાદીઓની દ્વિધાપૂર્ણ, ડરપોક સ્થિતિ - તેમના પોતાના...

  શબ્દકોશ પાંખવાળા શબ્દોઅને અભિવ્યક્તિઓ

• - એવું કહેવાય છે જ્યારે વાર્તાલાપકર્તાએ લાંબા સમય સુધી અને અસ્પષ્ટપણે, ગૌણ વિગતો સાથે મુખ્ય વિચારને અવ્યવસ્થિત કરીને કંઈક અભિવ્યક્ત કરવાનો પ્રયાસ કર્યો ...

  લોક શબ્દસમૂહશાસ્ત્રનો શબ્દકોશ

• - બટનોની સંખ્યા જાણીતી છે. શા માટે ડિક ચુસ્ત છે? - પેન્ટ અને પુરુષ જનન અંગ વિશે. . આ સાબિત કરવા માટે, તે દૂર કરવા અને બતાવવા માટે જરૂરી છે 1) પાયથાગોરિયન પ્રમેય વિશે; 2) પહોળા પેન્ટ વિશે...

  જીવંત ભાષણ. શબ્દકોશ બોલચાલની અભિવ્યક્તિઓ

• - બુધ. આત્માની કોઈ અમરતા નથી, તેથી ત્યાં કોઈ સદ્ગુણ નથી, "એટલે કે દરેક વસ્તુને મંજૂરી છે"... નિંદા કરનારાઓ માટે આકર્ષક સિદ્ધાંત... એક બડાઈ, પરંતુ સમગ્ર મુદ્દો એ છે: એક તરફ, કોઈ મદદ કરી શકતું નથી, પરંતુ કબૂલાત કરો, અને બીજી બાજુ, કોઈ મદદ કરી શકતું નથી પણ કબૂલ કરે છે ...

  મિખેલ્સન એક્સ્પ્લેનેટરી એન્ડ ફ્રેઝોલોજીકલ ડિક્શનરી

• - સાધુઓના પાયથાગોરિયન પેન્ટ. હોશિયાર વ્યક્તિ વિશે. બુધ. આ નિઃશંકપણે ઋષિ છે. પ્રાચીન સમયમાં, તેણે કદાચ પાયથાગોરિયન પેન્ટની શોધ કરી હશે... સાલ્ટીકોવ. મોટલી પત્રો...
• - એક તરફ - બીજી બાજુ. બુધ. આત્માની કોઈ અમરતા નથી, તેથી કોઈ સદ્ગુણ નથી, "એટલે કે બધું જ માન્ય છે"... નિંદાઓ માટે આકર્ષક સિદ્ધાંત.....

  મિશેલસન એક્સ્પ્લેનેટરી એન્ડ ફ્રેઝોલોજીકલ ડિક્શનરી (મૂળ. orf.)

• - પાયથાગોરિયન પ્રમેય માટે એક હાસ્યજનક નામ, જે લંબચોરસની બાજુઓ પર બાંધવામાં આવે છે અને અલગ પડે છે તે હકીકતને કારણે ઉદ્ભવ્યું છે. વિવિધ બાજુઓચોરસ પેન્ટના કટ જેવા હોય છે...
• - એક તરફ બીજા હાથ પર. પુસ્તક...

  શબ્દસમૂહપુસ્તકરશિયન સાહિત્યિક ભાષા

• - રેન્ક જુઓ -...

  માં અને. દાહલ. રશિયન લોકોની કહેવતો

• - ઝર્ગ. શાળા મજાક. પાયથાગોરસ. ...

  મોટો શબ્દકોશરશિયન કહેવતો

પુસ્તકોમાં "પાયથાગોરિયન પેન્ટ બધી દિશામાં સમાન છે".

11. પાયથાગોરિયન પેન્ટ