Dulongo įstatymo mažoji formuluotė. Kietųjų kūnų šiluminės talpos nustatymas

IŠĖJIMO ATRADIMAS 1931 m. SSRS mokslų akademijos narys korespondentas Jakovas Iljičius Frenkelis teoriškai numatė labai įdomų. fizinis reiškinys. Išspręsdamas atomų sužadinimo idealiame kristale problemą, jis parodė, kad sužadinimo būsena, susidariusi bet kuriame tokio kristalo atome

8 skyrius Visatos atradimas Nauja fizinis objektas- VisataŽodis „visata“ yra toks dažnas rusų kalboje, kad jo negalima pašalinti iš liaudies dainos: apkeliavau visą visatą, niekur neradau nieko saldaus. ………………………………… Tavo mėlynoms akims Visa visata

ELEKTRONŲ IR KVARKŲ ATRADIMAS Visus atomo objektus – aplink branduolį skriejančius elektronus ir kvarkus, kuriuos protonų ir neutronų viduje laiko gliuonai – eksperimentiškai atrado mokslininkai, naudodami miniatiūrinius „zondus“ su didelės energijos. Mes tai jau matėme

KVARKŲ ATRADIMAS 1967–1973 m. Jerome'as Friedmanas, Henry'is Kendalas ir Richardas Tayloras atliko daugybę eksperimentų, kurie padėjo nustatyti kvarkų egzistavimą protonų ir neutronų viduje. Eksperimentai buvo atlikti tiesiniu greitintuvu, kuris, skirtingai nei ankstesnis

Antra dalis Atradimas

BENZENO ATRADIMAS Vienas iš labiausiai svarbių atradimų Faradėjaus darbas chemijos srityje buvo susijęs su jo broliu, banginiais ir skaidriu, bespalviu skysčiu, kvepiančiu migdolais. XX amžiaus 20-ojo dešimtmečio viduryje vyresnysis Faradėjaus brolis Robertas pradėjo dirbti dujų tiekimo įmonėje.

5 skyrius Nematomo asmens atradimas Elektrono išstūmimas Mokslas yra ta pati armija. Mokslas niekada nepuola vienodai visuose frontuose. Šiandien – gynybinės linijos proveržis viename fronto sektoriuje, rytoj – kitame, poryt – trečiame. Tik šios „šiandienos“

Viena iš pagrindinių kietųjų medžiagų savybių yra jų šiluminė talpa. Primename (žr Ch. 1), ką šiluminė talpa kūno SU apibrėžiamas kaip šilumos kiekis, reikalingas kūnui sušildyti 1 laipsniu C= dQ/dT. Praktiškai naudotas specifinis Ir molinė šiluminė talpa, dažnai žymimas tuo pačiu Su, kurių matmenys atitinkamai yra džaulis kilogramui kelvino (J/(kg ⋅ K)) ir džaulis moliui kelvino (J/(mol ⋅ K)). Specifinės (molinės) medžiagų šiluminės talpos yra medžiagos charakteristikos ir yra surinktos į informacines lenteles.

Neįmanoma atskirti kietųjų medžiagų šiluminės talpos esant pastovus tūris CV ir pas pastovus slėgis trečia ir manyti, kad jie yra lygūs CV= trečia= SU. Taip yra dėl to, kad kietosios medžiagos, kaitinamos, mažai keičia savo tūrį ir šilumos sąnaudas atlikti darbus išorinės jėgos galima nepaisyti. Tada, pasak pirmasis termodinamikos dėsnis, visa šiluma išleidžiama persirengimui vidinė energija kūno, o šiluminė talpa gali būti apibrėžta kaip SU= dU/dT.

Kaip žinoma (žr Ch. 1), kietame kūne molekulės yra potencialo šulinyje ir atlieka nedidelius virpesius aplink pusiausvyros padėtį. Molekulių (jonų, atomų) ryšiai kristalinėse kietosiose medžiagose (ne taip gerai amorfinėse) gali būti modeliuojami kaip „spyruoklės“. Todėl molekulių energiją galima užrašyti kaip kinetikos sumą mV 2/2 ir potencialas kx 2/2 energijos spyruoklinė švytuoklė svyruojantis pagal dėsnį. Vidutiniškai per tam tikrą laikotarpį kinetinė ir potenciali energija yra vienoda (įrodykite). Todėl vidutinė kietosios medžiagos molekulės energija yra lygi . Naudodami pagrindinę molekulinės kinetinės teorijos lygtį, gauname kietąsias medžiagas:

(5.28)

(Atminkite, čia ν yra medžiagos kiekis.)

Iš to gauname kieto kūno šiluminę talpą SU= 3ν R. Idealaus kristalo molinė šiluminė talpa bus lygi ( Dulongo ir Petito dėsnis):

c = cV = cp = 3iR, (5.29)

Kur aš - atomų skaičius kietosios medžiagos molekulėje.

5.9.2. Koncepcija kvantinė teorija
kietosios medžiagos

Kietųjų medžiagų savybės buvo aiškinamos tik remiantis kvantinė mechanika.

Klasikinės fizikos nepakankamumas kietųjų kūnų sandarai (ir savybėms) paaiškinti išaiškėja, jei pagalvosite, pavyzdžiui, apie tipinių kietųjų kūnų modelio (modelio versijos!) esmę, pateiktą chemijos kurse. kristalinės medžiagos- metalai. Visada pieškite gardelės mazguose teigiami jonai(„skeletas“), o tarp jų chaotiškai judančios dujos neigiamos dalelės(elektronai). Elektrostatikos požiūriu toks modelis negali egzistuoti. Kas sulaiko elektronus ir neleidžia jiems nusileisti ant jonų? Kas mazguose laiko pačius jonus? Kodėl elektronai (įkrautos dalelės), judantys su pagreičiu, neišspinduliuoja elektromagnetines bangas pagal elektrodinamikos dėsnius? Tokių klausimų, kurie neturi atsakymų mechanikos ir elektrodinamikos rėmuose, skaičių galima nesunkiai padidinti.

Pasirodo, kvantinėje teorijoje galima sukurti kietųjų kūnų teoriją be prieštaravimų stebimoms savybėms.

Kaip ir vandenilio atomas V Bohr modeliai elektronų yra kietajame kūne stacionarios būsenos - būsenose, kuriose jie neišskiria. Dėl to, kad medžiagoje yra daug elektronų, taigi ir tokių būsenų, jų energijos gali įgauti visas vertes (tam tikrose ribose). Elektronai tokiose stacionariose būsenose yra elektronų dujos. Elektrostatinė jonų atstūmimo energija kompensuojama energija cheminis ryšys- energija, išsiskirianti dėl elektronų aptikimo tikimybių tankių sutapimo. Tai konkrečiai sutapimo energija kvantinis efektas, veda prie patrauklių jėgų atsiradimo Lennard-Jones potencialas(terminas (– IN/r 12)). Tai taip pat yra pagrindas kovalentiniai ir metaliniai cheminiai ryšiai.

Kietųjų medžiagų šiluminės savybės

Bet kurioje temperatūroje kietosios medžiagos atomai patiria šilumines vibracijas. Kaitinamas kietas kūnas, didėja atomų vibracinė energija, o kietajam kūnui vėsstant atomai išskiria energiją. Šiluminės energijos absorbcijos ir emisijos modelius apibūdina šiluminė talpa.

Molinė šiluminė talpa skaičiais lygi energijai, kurią medžiaga sugeria, kai ji kaitinama 1 °C.

1819 metais Dulongas ir Petitas eksperimentiškai nustatė įstatymą, pagal kurį specifinė šiluma visų kietųjų medžiagų aukštoje temperatūroje yra pastovi vertė, lygi 25 J/mol×K arba 3 R.

Pagal klasikinė fizika, šiluminė energija yra tolygiai paskirstyta pagal laisvės laipsnius: . Kiekvienas atomas turi tris laisvės laipsnius ir jam būdinga bendra energija, lygi kinetinei energijai ir potencialiai energijai. Už atskiras atomas . Yra 1 molis medžiagos N A atomų, tada jo vidutinė šiluminė energija E = 3N A kT.

Taigi,

(6.2)

Tačiau esant žemai temperatūrai Dulongo ir Petit dėsnis neveikia (6.1 pav.) ir tai reikėtų paaiškinti.

Ryžiai. 6.1. Kietųjų kūnų šiluminės talpos priklausomybė nuo temperatūros

Kietųjų medžiagų šiluminė talpa.

1.Einšteino modelis.

1907 m. Einšteinas, remdamasis Plancko hipoteze, pasiūlė pirmąjį modelį, paaiškinantį šilumos talpos elgseną žemoje temperatūroje. Jis pasiūlė:

1) Kietoji medžiaga yra identiškų harmoninių osciliatorių (atomų), kurie svyruoja nepriklausomai vienas nuo kito tuo pačiu dažniu, rinkinys. w trimis viena kitai statmenomis kryptimis.

2) Osciliatorių energija kvantuojama pagal Planką.

(6.4)

(6.5)

A) Aukštos temperatūros: (exp skaitiklyje linkęs į 1, vardiklyje exp išplečiame į eilę). Dulong ir Petit įstatymas galioja:

(6.6)

b) Žemos temperatūros:

(6.7)

tie. Cv ® 0 , .

Priežastis – netolygus pasiskirstymas energijos pagal laisvės laipsnius, t.y. .

Tačiau Einšteino modelis nelabai dera su eksperimentu (6.2 pav.).

Ryžiai. 6.2. Skaičiavimų taikant Einšteino modelį (2) palyginimas su eksperimentine priklausomybe (1).

2. Debye modelis

Debye (1912) atsižvelgė į buvimą kietose medžiagose įvairūs modai normalūs svyravimai.

Tada vieneto tūriui (5,50) per w:

(6.8)

Debye būdinga temperatūra q nustatomas per ribinį dažnį w D, atitinkanti bangos vektoriaus ribinę vertę k D prie Brillouino zonos ribos, kai tie. esant Debye temperatūrai, sužadinami visos įmanomos natūralios kristalo vibracijos. IN fazinė erdvė bangų vektorių reikšmė k D susiję su bendru svyravimų skaičiumi N sąlyga:

, (6.9)

kur (2 p) 3 – tūris k-erdvė 1 bangos vektoriui.

Kadangi, m p- erdvės tūris lygus h 3, in k-erdvė – (2 p) 3 .

Taigi, k D = (6p 2 N) 1/3 .

a) Aukšta temperatūra:

e x– 1 » 1 + x – 1 = x

(6.10)

(6.11)

b) Žema temperatūra:

Integracijos ribų pakeitimas:

(6.12)

(6.13)

Šis rezultatas gerai sutampa su eksperimentu T~ 0 K ir geriau nei Einšteino modelis esant aukštesnei temperatūrai (6.2 pav.).

Kai kurios reikšmės q puslaidininkiams pateikti 6.1 lentelėje.

6.1 lentelė

Metaluose laisvieji elektronai ir gardelė taip pat prisideda prie šiluminės talpos (dielektrikuose)

Dulong-Petit įstatymas

Bose-Einstein Fermi-Dirac
Parastatistika Anyonic statistika
Pintinės statistika

Dulong-Petit įstatymas (Pastovios šiluminės talpos dėsnis) yra empirinis dėsnis, pagal kurį kietųjų kūnų molinė šiluminė talpa kambario temperatūroje yra artima 3R:

Dėsnis išvestas darant prielaidą, kad kūno kristalinę gardelę sudaro atomai, kurių kiekvienas atlieka harmonines vibracijas trimis kryptimis, kurias lemia gardelės struktūra, o vibracijos skirtingomis kryptimis yra absoliučiai nepriklausomos viena nuo kitos. Pasirodo, kiekvienas atomas atstovauja trys osciliatorius su energija E, apibrėžiamas pagal šią formulę:

Formulė išplaukia iš teoremos apie tolygų energijos pasiskirstymą pagal laisvės laipsnius. Kadangi kiekvienas osciliatorius turi vieną laisvės laipsnį, jo vidutinė kinetinė energija yra lygi , o kadangi svyravimai vyksta harmoningai, vidutinė potenciali energija yra lygi vidutinei kinetinei energijai ir visos energijos– pagal jų sumą. Osciliatorių skaičius viename medžiagos molyje yra , jų bendra energija skaitine prasme yra lygi kūno šiluminei talpai – taigi ir Dulongo-Petito dėsnis.

Čia yra lentelė eksperimentinės vertės serijos šiluminės galios cheminiai elementai normaliai temperatūrai:

Šilumos talpos priklausomybė nuo temperatūros esant žemai temperatūrai paaiškinta Einšteino ir Debye modeliuose.

• I. V. Saveljevas, Kursas bendroji fizika, 1 tomas.
• Sivukhin D.V. Bendras kursas fizika T. II. Termodinamika ir molekulinė fizika.

Wikimedia fondas. 2010 m.

Pažiūrėkite, kas yra „Dulong-Petit įstatymas“ kituose žodynuose:

DULONG IR PTI TEISĖ- empirinis Kaip taisyklė, pagal romą, televizoriaus šiluminė talpa. pastovaus tūrio ir temperatūros kūnai re T? 300K yra pastovus ir lygus 6 cal/(mol K). Įdiegta prancūzų kalba mokslininkai P. Dulongas ir A. Petit 1819 m. D. ir P. z. apytiksliai galioja... ...Physical Encyclopedia

Dulong-Petit įstatymas- (Pastovios šiluminės talpos dėsnis) empirinis dėsnis, pagal kurį kietųjų kūnų molinė šiluminė talpa kambario temperatūroje yra artima 3R: čia R – universali dujų konstanta. Įstatymas išvestas darant prielaidą, kad kristalinė gardelė... ... Vikipedija

DULONG IR PTI TEISĖ- empirinė taisyklė, pagal kurią pastovaus tūrio kietųjų kūnų šiluminė talpa nepriklauso nuo temperatūros ir yra lygi 6 cal/(mol? K), arba 25,12 J/(mol? K). Dulongo ir Petito dėsnis galioja daugumai cheminių elementų ir paprastas... ... Didysis enciklopedinis žodynas

DULONG-PTIT TEISĖ- DULONG PTI Įstatymas, fizinis įstatymas, pagal kurią visų paprastų kietųjų medžiagų savitosios šiluminės talpos ir santykinės atominės masės sandauga yra maždaug lygi 25 (su sąlyga, kad savitoji šiluminė talpa išreiškiama J.mol 1K 1). Apie... ... Mokslinis ir techninis enciklopedinis žodynas

Dulongo dėsnis– Statistinė fizika... Vikipedija

Dulong ir Petit įstatymas- empirinė taisyklė, pagal kurią pastovaus tūrio kietųjų kūnų šiluminė talpa nepriklauso nuo temperatūros ir yra lygi 6 cal/(mol·K), arba 25,12 J/(mol·K). Dulongo ir Petito dėsnis galioja daugumai cheminių elementų ir paprastas... ... Enciklopedinis žodynas

Dulong-Petit įstatymas- Diulongo ir Pti dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. Dulong Petit įstatymas vok. Dulong Petitsches Gesetz, n rus. Dulongo Petito dėsnis, m pranc. loi de Dulong et Petit, f … Fizikos terminų žodynas

Dulong ir Petit įstatymas- susijęs su šilumos talpa paprasti kūnai. Pagal šį dėsnį paprasto kūno šiluminės talpos ir atominės masės sandauga yra pastovi reikšmė, artima 6. Dėsnis taikomas kietoje būsenoje ir būtent tais atvejais, kai šiluminė talpa mažai kinta su... ... Enciklopedinis žodynas F.A. Brockhausas ir I.A. Efronas

Dulong ir Petit įstatymas- empirinė taisyklė, pagal kurią visų paprastų kietųjų medžiagų pastovaus tūrio šiluminė talpa nepriklauso nuo temperatūros ir yra 6 cal/(mol deg). 1819 m. įsteigė prancūzų mokslininkai P. Dulongas ir A. Petit. D. ir P. z ... ... Didžioji sovietinė enciklopedija

DULONG IR PTI TEISĖ- empirinis Kaip taisyklė, pagal romą, televizoriaus šiluminė talpa. tel. tūris nepriklauso nuo temperatūros ir yra lygus 6 cal/(mol x K) arba 25,12 J/(mol x K). D. ir P. z. galioja daugumai cheminių medžiagų. elementai ir paprastos jungtys. kambario temperatūroje; prie... ... Gamtos mokslas. Enciklopedinis žodynas

Dulong-Petit įstatymas

Dulongas Pierre'as Louisas (1785 - 1838) ir Petit Alexis Perez (1791–1820) – prancūzų fizikas. Jų vardu pavadintas įstatymas buvo suformuluotas 1819 m. Mokslininkai eksperimentiškai nustatė, kad:

“. paprastų kristalinės būsenos kūnų savitosios šiluminės talpos ir atominės masės sandauga yra beveik pastovi vertė.

Dulong-Petit įstatymas iš dalies galima paaiškinti klasikos rėmuose statistinė fizika. Panagrinėkime kristalinę gardelę, susidedančią iš atomų, kurių kiekvienas, nepaisant savo kaimynų, vibruoja trimis viena kitai statmenomis kryptimis, t.y. turi tris nepriklausomus vibracinius laisvės laipsnius. Pagal lygiavertiškumo dėsnis,

« vidutinė sistemos energija lygi laisvės laipsnių skaičiaus sandaugai ir kT/2".

Šis teiginys galioja nepriklausomiems gardelės atomų virpesiams. Kadangi vibraciniai laisvės laipsniai turi dvigubą svorį, vidutinė vienmačio osciliatoriaus energija yra lygi

Vienas molis kristalo susideda iš N A atomai ( N A = 6,02 10 23 mol -1) ir turi 3 N A vibraciniai laisvės laipsniai, t.y. gali būti pavaizduoti kaip 3 aibė N A osciliatoriai. Todėl bendra kristalo šiluminė energija nustatoma taip:

Iš čia molinė kristalo šiluminė talpa lygus

Kadangi dujų konstanta R= 8,314 J/(mol K), tada 3 R≈ 25 J/(mol K), šiluminė talpa yra pastovi, o jos vertė gerai sutampa su Dulong-Petit įstatymas. Medžiaga iš svetainės http://worldofschool.ru

Viduje klasikinė statistika Neįmanoma suprasti, kodėl kristale esantys elektronai neprisideda prie kietojo kūno energijos. Jei atsižvelgsime į tai, pusiausvyros dėsnis lems pastovią šilumos talpą C = (9/2) RT = 37,6 J/(mol K). Tai yra maždaug 1,5 karto didesnė už pastebėtą vertę, todėl susitarimas yra tik „gana geras“.

worldofschool.ru

Dulongo ir Petito dėsnis

Šilumos talpa

Kietųjų medžiagų šiluminės savybės

8.1.1 Dulongo ir Petito įstatymas

8.1.2 Debye šilumos talpos teorija

8.1.3 Elektroninė šiluminė talpa

8.2.1 Šilumos laidumo koeficiento samprata

8.2.2 Kietųjų kūnų šilumos laidumo mechanizmai

Iš molekulinės fizikos žinoma, kad šiluminė talpa esant pastoviam tūriui yra pirmasis išvestinis kūno vidinės energijos temperatūros atžvilgiu:

arba kietoms medžiagoms

Tarkime, kad kietajam kūnui galioja hipotezė apie tolygų šiluminio judėjimo energijos pasiskirstymą per laisvės laipsnius. Ši prielaida yra klasikinės šiluminių pajėgumų teorijos taikymas kietam kūnui, ir pagal ją kiekvienam laisvės laipsniui yra energija. ε =1/2 kT.

Kaip modelį pasirenkame kietą kūną, kurio atomai atlieka mažus virpesius aplink pusiausvyros padėtį kristalinės gardelės mazguose. Kiekvienas atomas, nepriklausomai nuo jo kaimynų, vibruoja trimis viena kitai statmenomis kryptimis. Tai yra, jis turi tris nepriklausomus laisvės laipsnius. Tokį atomą galima palyginti su trijų tiesinių harmoninių osciliatorių rinkiniu. Kai osciliatorius svyruoja, kinetinė energija nuosekliai paverčiama potencialia energija ir atvirkščiai. Kadangi vidutinė kinetinės energijos dedamoji ½ kT vienas laisvės laipsnis lieka nepakitęs, o vidutinė potencinė energija lygi vidutinei kinetinei energijai, tada suminė osciliatoriaus energija, lygi kinetinės ir potencinės energijų sumai, bus kT.

Tada visos vienos gardelės vietos vibracijos energija bus išreikšta formule

,

nes už judėjimas į priekį taškų laisvės laipsnių skaičius i = 3.

Tada tokios sistemos bendra vidutinė šiluminė energija yra lygi:

Kur k– Boltzmanno konstanta;

R– universali dujų konstanta.

Tada šiluminė talpa, kaip energijos padidėjimas, atitinkantis temperatūros padidėjimą vienu laipsniu, bus lygus:

Taigi, visų atominių šiluminių pajėgumų chemiškai paprasta kristaliniai kūnai esant pakankamai aukštai temperatūrai yra vienodi ir lygūs 25 J∙K -1 ∙mol -1.

Šis modelis fizikoje jau seniai žinomas kaip Dulongo ir Petito dėsnis. Prancūzų fizikai Dulongas ir Petitas, tirdami kietųjų kūnų šilumines talpas, šį dėsnį nustatė remdamiesi eksperimentiniais duomenimis dar 1819 m. (daug anksčiau nei buvo sukurta klasikinė šilumos talpų teorija).

8.1 lentelė – Kai kurių medžiagų šiluminės talpos vertės kambario temperatūroje

Chemiko vadovas 21

Dulongo ir Petito taisyklė

Kristalų šiluminė talpa. Praėjusio amžiaus pradžioje buvo nustatyta empirinė taisyklė Dulongo ir Petit dėsnis, pagal kurį

Patikrinkite Dulong ir Petit taisyklę variui, cinkui ir kadmiui esant 17° C. Pateiktos tikrosios savitosios šiluminės talpos esant pastoviam slėgiui

Metalo savitosios šiluminės talpos nustatymas nereikalauja didelio tikslumo, nes Dulongo ir Petito taisyklė yra labai apytikslė. Todėl eksperimente dvi ar trys stiklinės, laisvai įstatytos viena į kitą, gali būti naudojamos kaip kalorimetras. Kad akiniai nesiliestų, juos reikia atskirti vieną nuo kito kamštiniais kamščiais, putplasčiu, polistireniniu putplasčiu ar popieriaus sluoksniais. Vidinio stiklo talpa 150-250 ml. Išorinį stiklą uždenkite dangteliu (medžio, putplasčio arba storo kartono) su anga termometrui. Termometras nuleidžiamas į vidinį stiklą taip, kad skalės dalis virš -]-20°C būtų išorėje, virš dangčio. Kad termometras nesiliestų prie stiklo apačios, ant jo uždėkite žiedą iš guminės žarnos, apribodami tolesnį jo judėjimą dangtelyje.

Molinė šiluminė talpa lygi savitosios šiluminės talpos [J/(K-g)] ir atominės masės sandaugai. Todėl iš Dulongo ir Petit taisyklės išplaukia, kad nustatę paprastos medžiagos Sud savitąją šiluminę talpą ir padalijus skaičių 26 iš jos vertės, gauname vertę, artimą elemento Ar atominei masei.

Kristalų šiluminė talpa. Klasikinė monatominių kūnų šiluminės talpos teorija. 1819 m. P. Dulongas ir A. Petit eksperimentiškai išsiaiškino, kad kambario temperatūroje daugelio monoatominių kietųjų medžiagų šiluminė talpa esant pastoviam slėgiui yra pastovi vertė [apie 25,1 J/(mol-deg)], atsižvelgiant į šilumos talpą esant pastoviam tūriui. Cg = 24,85 J/(mol-deg). Šis atradimas buvo vadinamas Dulongo ir Petito taisykle.

Apskaičiuokite nikelio chlorido molinę šiluminę talpą Cp esant 25°C, naudodami Dulongo ir Petit taisyklę kartu su adityvumo taisykle (Neumann ir Kopp taisyklė). Eksperimentinė nikelio chlorido molinė šiluminė talpa kaip temperatūros funkcija yra apytiksliai išreiškiama lygtimi

Nurodykite Dulongo ir Petit taisyklės taikymo ribas. Kokie yra teoriniai principai yra šio įstatymo pagrindas

Dulongo ir Petito taisyklės C tikrinimas 6.2.

Kodėl kieto kūno Cg dvigubai didesnis už monatominio kūno šiluminę talpą idealios dujos Valstybė Dulong ir Petit taisyklė.

Daugelio kristalinių metalų molinė šiluminė talpa kambario ir aukštesnėje temperatūroje yra 26 J/K-mol. Tai yra Dulongo ir Petito taisyklė. Kadangi molinė šiluminė talpa yra lygi savitosios šiluminės talpos sandaugai (J/k-g) iš atominės masės, tai iš Dulongo ir Petit taisyklės išplaukia, kad nustačius metalo savitąją šiluminę talpą ir skaičių 26 padalijus iš jo vertę, gauname vertę, artimą elemento atominei masei

Dulongo ir Petito taisyklė gali būti išvesta teoriškai, kai klasikinis aprašymas atomų virpesiai. Mes apsvarstysime kristalą, sudarytą iš N atomų, kurie pirmiausia dalyvauja vibraciniame judėjime. Galime daryti prielaidą, kad kiekvienas gardelės atomas vibruoja aplink tam tikras pusiausvyros padėtis, nustatytas erdvėje trimis tarpusavyje 68

Taigi, klasikinė teorija Monatominių kietųjų medžiagų šiluminė talpa lemia šilumos talpos vertę, kurios reikalaujama pagal empirinę Dulongo ir Petit taisyklę. Tačiau eksperimentiniai matavimai Kietųjų medžiagų šiluminės talpos priklausomybė nuo temperatūros esant žemai temperatūrai labai skiriasi nuo Dulongo ir Petit taisyklės. Visų pirma iš Nernsto darbų matyti, kad temperatūrai mažėjant, pradedant nuo tam tikros ribos, kietųjų medžiagų šiluminė talpa greitai mažėja ir tuo pačiu

Sudėtinga išvardytų veiksnių įtaka lemia gana sudėtingą šilumos talpos priklausomybę nuo atominis skaičius(žr. 27 pav., a). Taigi, kaip ir esant žemai (Г 0d) temperatūrai, Dulongo ir Petit taisyklė netenkinama, nors nukrypimų priežastys yra skirtingos. Tačiau atkreipkite dėmesį, kad tiek pirmuoju, tiek antruoju atveju svarbų vaidmenį vaidina cheminės jungties prigimties ypatybės, kurias lemia elementų padėtis periodinė lentelė D. I. Mendelejevas.

Norint paaiškinti didelį metalų elektrinį laidumą, buvo pasiūlytas modelis, pagal kurį metalo kristalinėje gardelėje yra laisvai judantys elektronai, kurie kristalinės gardelės tarpuose pasireiškia kaip dujų molekulės. Jei taip yra, metalo šiluminės talpos komponentas dėl kinetinė energija elektronų, turėtų būti (/2) -3 12 J/(K X mol), o tada bendra metalo šiluminė talpa, nustatoma pagal elektronų ir gardelės sumą [(/2) 6l 24 J/(K-mol) )] komponentų, bus lygus 37 -38 J/(K mol). Tačiau metalo šiluminė talpa yra maždaug (/ /2)-6 25 J/(K-mol) (Dulong ir Petit taisyklė). Taigi teorija elektronų dujos negali paaiškinti priežasčių, kodėl metalas pasižymi daugybe savybių.

Pagal P. Dulongo ir A. Petit taisyklę (1819). Metalų šiluminės talpos nustatymo tyrimai leido Dulongui ir Petitui suformuluoti taisyklę

Taigi atominę masę galima apskaičiuoti padalijus šią vertę iš atitinkamos elementinės medžiagos savitosios šiluminės talpos. Gauta elemento atominė masė yra maždaug. Reikia pasakyti, kad Dulongo ir Petit taisyklė galioja tik elementams, kurių atominė masė didesnė nei 35. Tačiau tokiu būdu gautą atominės masės reikšmę galima pakoreguoti, lyginant ją su pakankamai tikslia verte. cheminis ekvivalentas. Atominės masės dalinys, padalytas iš ekvivalento, turi būti lygus elemento valentiškumui. Kadangi valentingumas turi būti išreikštas sveikuoju skaičiumi, tikroji vertė, gauta iš šio padalijimo, pataisoma į artimą sveikąjį skaičių. Padauginę ekvivalentinę reikšmę iš šio skaičiaus, gauname tikslią vertę tiriamo elemento atominė masė.

Šiluminės savybės. Svarbi elementariųjų medžiagų šiluminė charakteristika yra šiluminė talpa. Pagal gerai žinomą Dulongo ir Petit taisyklę (žr. 1.11) elementariųjų medžiagų savitoji šiluminė talpa kristalinėje būsenoje yra atvirkščiai proporcinga atitinkamo elemento atominei masei. Nes atominės masės elementai skiriasi plačiose ribose, tada, akivaizdu, atitinkamų elementariųjų medžiagų savitosios šiluminės talpos vertės taip pat turi keistis tokios pat plačiose ribose. Priešingai, pagal šią taisyklę atominės šiluminės talpos vertės turi būti vienodos visoms kristalinės būsenos elementarioms medžiagoms. Tačiau, kaip matysime, iš tikrųjų taip nėra, o Dulongo ir Petito taisyklė galioja tik apytiksliai.

Dirac, leidžia paaiškinti empirinę Dulongo ir Petit taisyklę, pagal kurią metalų ir nemetalų atominė šiluminė talpa (kur nėra laisvųjų elektronų) yra lygus. tada temperatūros padidėjimas lems tik nežymų būsenos pasikeitimą

Petit ir Dulong valdė vienu metu puiki vertė rasti teisingas atominių svorių vertes. Tai rodo, kad didėjant atominiam svoriui savitoji šiluminė talpa palaipsniui mažėja taip, kad šis turtas atrodo, kad nėra periodiškumo. Šios taisyklės galiojimas parodytas fig. 25 Jei neįtrauksime lengviausių elementų, 273 K grafiko taškai iš tikrųjų yra sugrupuoti aplink vieną horizontalią liniją. Tačiau jei grafiko taškai C = /(2) esant 273 K gravituoja link 6,3 horizontalės, tada taškų vieta tame pačiame grafike ties 5() K rodo šilumos talpos kitimo periodiškumą. Šiuo atžvilgiu kreivė / = 0° C pav. 25 rodo ne lygties (I.1) aproksimaciją, o periodiškumo pasireiškimą, išlygintą temperatūros padidėjimu (atkreipkite dėmesį į šarminių metalų taškų vietą).

Galima atsižvelgti į molinę šiluminę talpą lygus sumai atominės šiluminės talpos, o pastarosios, savo ruožtu, yra tokios pačios paprastos medžiagos ir imami lygūs 6.2 Dulong ir Petit taisyklėms). Tačiau lengviems elementams ši taisyklė nepatenkinama ir net apytiksliems skaičiavimams reikėtų naudoti duomenis, parodytus Fig. 13. Taip pat galite naudoti taisyklę, pagal kurią chemiškai panašių kristalinių junginių molinė šiluminė talpa yra maždaug vienoda (jei medžiaga sudaro keletą alotropinės modifikacijos, tankiausias iš jų turi mažesnę šiluminę talpą).

Būdingąją temperatūrą bo galima nustatyti pagal (IV. 83) formulę iš elastingumo charakteristikos medžiagų arba remiantis eksperimentiniais duomenimis apie šiluminę talpą jos neklasikinių verčių regione. Aukštos vertybės Deimantams ir beriliui jie paaiškina, kodėl Dulong-Petit taisyklė netenkinama šioms medžiagoms esant vidutinei temperatūrai (šioms temperatūroms 7/0 d. Žr. puslapius, kuriuose paminėtas terminas Dulongo ir Petito taisyklė: Fizinė chemija(1980) – [p.19]

Didelis enciklopedinis žodynas Chemija 2 leid. (1998) - [ p.563 ]

Chemijos žinynas (1975) – [p.444]

Cheminė termodinamika (1950) – [ p.438 ]

Chemical Thermodynamics Vol. 2 (1953) – [p.61, p.62]

Chemiko vadovas 21

Chemija ir cheminė technologija

Debye Dulong ir Petit

Kietosioms medžiagoms esant pakankamai aukštai temperatūrai, kai galima laikyti, kad atomai vibruoja nepriklausomai vienas nuo kito (virš būdingos Debye temperatūros), šiluminė talpa Cy gali būti įvertinta naudojant Dulongo ir Petit taisyklę, pagal kurią vienas molis atomų kietasis gali būti priskirtas Cy i ZL pagal tris vibracinius laisvės laipsnius. Paprastoms medžiagoms ši taisyklė yra gana tinkama, tačiau bendras atvejis juos reikia vartoti atsargiai.

Kadangi N yra lygus Avogadro skaičiui, tai ShkT = bKT, kur R yra dujų konstanta, >JT yra klasikinė kieto kūno šiluminė energija, lygi TCy - sandauga absoliuti temperatūra ir šilumos talpa esant pastoviam tūriui. Tai taikoma tik sistemoms, kurioms laikomasi Dulong-Petit įstatymo. Griežtai kalbant, bitumui jo nesilaikoma, kaip ir Einšteino ar Debye pasiūlytos šio įstatymo modifikacijos, galiojančios

Taigi, tiek žemesnėje, tiek aukštesnėje Debye temperatūroje, Dulongo ir Petit taisyklė negalioja. Atsižvelgiant į tai, kad esant Debye temperatūrai stebimas perėjimas iš Einšteino kūno į Debye kūną, reikia tikėtis griežto Dulongo ir Petit taisyklės įvykdymo būtent esant šiai temperatūrai, kuri ir yra stebima (27a pav., viršutinė dalis). kreivė).

Atsižvelgiant į tai, kas išdėstyta pirmiau, tampa aiškus pakankamas Dulongo ir Petito nustatytos taisyklės universalumas ir pats jos nustatymo faktas, nes daugumos D. I. Mendelejevo lentelės elementų kambario temperatūra (298 K) palyginti nedaug skiriasi Debye temperatūra, kuri svyruoja 250–350 K diapazone -

Kietųjų medžiagų šiluminės talpos priklausomybę nuo temperatūros gerai apibūdina Planck-Einstein ir Debye teorijos. Remiantis šiomis teorijomis, esant pakankamai aukštai temperatūrai, kietųjų kūnų atominė šiluminė talpa yra pastovi ir lygi 3. Tai atitinka eksperimentinę Dulong ir Petit taisyklę, pagal kurią kietųjų medžiagų šiluminė talpa yra 6 cal/g-atX Xgrad. Esant labai žemai temperatūrai (prie absoliutaus nulio), pagal Debio teoriją šiluminė talpa proporcinga temperatūros C = aP kubui. Eksperimentiniai duomenys patvirtina šią išvadą.

Dėl kristalinio kietosios medžiagos yra būdingos. t-ra 9d, vadinamas Debye t-roy, dalijantis klasiką. regiono t-r G Od, kuriame T. aprašomas Dulongo ir Petito dėsniu, ir kvantinė sritis T 9. Debye T yra susijęs su ribojančiu kristalų atomų virpesių dažniu. gardelės ir priklauso nuo medžiagos tamprumo konstantų (žr. lentelę).

Esant pakankamai aukštai temperatūrai, šilumos talpa, apskaičiuota pagal Debye lygtį (31), ir šilumos talpa, apskaičiuota pagal Einšteino lygtį (30), artėja prie Dulongo ir Petito ribos, Cy = > H, t. y. vertės, nustatytos daugeliui monoatominių kristalų. medžiagos kambario temperatūroje. Esant žemai temperatūrai, Debye šiluminė talpa tampa proporcinga Γ, o tai iš tikrųjų stebima paprastoms medžiagoms. (31) lygtis dažnai naudojama eksperimentiniams šiluminės talpos duomenims ekstrapoliuoti į absoliutus nulis, ir

Esant žemai temperatūrai, Dulong-Petit ir Neumann-Kopp taisyklės visiškai neveikia. Temperatūrai mažėjant šiluminė talpa mažėja, o esant temperatūrai, artimai absoliučiam nuliui, ji tampa nykstama. Tai reiškia, kad esant žemai temperatūrai nebėra jokio proporcingumo tarp kietojo kūno vidinės energijos ir absoliučios temperatūros. Vadinasi, žemų temperatūrų srityje vienodo energijos pasiskirstymo laisvės laipsniais principas yra neteisingas arba pasikeičia (sumažėja) laisvės laipsnių skaičius. Abi šios galimybės veda prie to paties rezultato – būtinybės radikaliai peržiūrėti klasiką statistinė mechanika. Šią peržiūrą, pritaikytą kietojo kūno problemai, 1907 m. atliko Einšteinas, remdamasis Plancko ir vėliau daugelio autorių sukurta kvantine teorija. Sėkmės Debye'as pasiekė teorijos ir patirties susitarimą, visų pirma nustatydamas, kad ypač žemoje temperatūroje kietojo kūno vidinė energija yra proporcinga ketvirtajai absoliučios temperatūros galiai.

Kietosios medžiagos šiluminė talpa dėl padidėjimo vibracinė energija gardelė, kai sugeria šilumą, yra aprašyta empiriniu Dulongo ir Petito dėsniu. Nesunku parodyti, kad sistemos, susidedančios iš NK (Avogadro skaičiaus) nepriklausomų harmoninių generatorių, turinčių tokį patį dažnį, vidinės energijos pokytis paklūsta šiam dėsniui. Esant žemai temperatūrai CV krenta greitai, o modelis paprastas harmoninis osciliatorius nepaaiškina šio reiškinio. Einšteinas parodė, kad šis efektas kokybiškai paaiškinamas, kai kalbama apie kvantinius generatorius, nors nukritimas iki nulio įvyksta per greitai. Kiekybinis aprašymasšiluminė talpa, atsižvelgiant į tai, kad generatoriai yra sujungti ir svyruoja skirtingais dažniais, yra pateikta Debye-Born-Karman teorijoje. Esant žemoms temperatūroms, jie nustato šilumos talpos priklausomybę nuo temperatūros, nes Cy ir gauti apskaičiuoti duomenys gerai sutampa su eksperimentiniais, o daugiausia įtakos turi žemo dažnio osciliatorių virpesiai.

204 minėtus boro, anglies ir silicio nukrypimus nuo Dulongo ir Petit dėsnio nesunkiai paaiškina Lindemann formulė. Šie trys elementai turi mažus Z ir z ir labai didelį Tr, todėl jiems 0 yra išskirtinai didelis. Kaip matyti iš fig. 91, šilumos pajėgumų kreivė pagal Einšteiną arba pagal Debye didėja kuo lėčiau, kuo didesnis 0, todėl minėtiems trims elementams riba bR, atitinkanti Dulongo ir Petito dėsnį, pasiekiama tik esant labai aukštai; temperatūros.

Kietojo būvio metalų šiluminės talpos priklausomybė nuo temperatūros išreiškiama kubinės parabolės lygtimi. Temperatūrai mažėjant šiluminė talpa greitai mažėja, o temperatūrai artėjant prie absoliutaus nulio, šiluminė talpa asimptotiškai linksta į nulį. Kai temperatūra pakyla iki kambario temperatūros, šiluminė talpa nustatoma pagal Dulongo ir Petito taisyklę. Šiluminės talpos priklausomybė nuo temperatūros temperatūrų intervale nuo 0° K iki Tk daugeliu atvejų apibūdinama pusiau empirine Debye lygtimi

Šilumos talpa pagal šią teoriją tampa proporcinga absoliučios temperatūros kubui esant žemai temperatūrai ji tampa lygi 3/, o tai atitinka vienodas paskirstymas energijos. (Dulongo ir Petito įstatymas). Abi šios teorinės išvados sutampa su eksperimentu. Debye kietosios medžiagos energijos kiekis ir šiluminė talpa yra vieno parametro, vadinamo būdingąja temperatūra - 6d, funkcijos. Pastaroji dažniausiai nustatoma iš patikimų šiluminės talpos matavimų esant tokioms žemoms temperatūroms, kad kietosios medžiagos šiluminė talpa yra maždaug pusė tolygų pasiskirstymą atitinkančios vertės. Jei DB yra nustatyta, tada šiluminės talpos kreivę galima apskaičiuoti iki 0° K temperatūros naudojant Debye funkcijų lenteles. Deja, Debye teorija taikoma tik monoatominėms kietosioms medžiagoms, ji daugiausia naudojama kaip darbo metodas ekstrapoliuoti šilumos talpas, išmatuotas eksperimentiškai pasiekiamoje temperatūrų diapazone, į žemesnes temperatūras. Nernsto ir Borno bei Karmano sukurtos Debye teorijos modifikacijos pasirodė naudingos nustatant šilumines talpas ir entropijas. sudėtingi junginiai. Šie metodai bus aptarti skyriuje. VII.

Paprastai Debye temperatūra yra maždaug 100–200 K, todėl kambario temperatūra yra aukšta, o šilumos talpa atitinka Dulongo ir Petit dėsnius. Tačiau skirtingų medžiagų Debye temperatūros labai skiriasi. Štai keletas Debye temperatūrų pavyzdžių

Labai žemų temperatūrų srityje (G 03) teorija prognozuoja O3(93/7) - 1, todėl molinė šiluminė talpa, visiškai laikantis empirinės Dulong-Petit taisyklės, artėja prie klasikinės ribos C - 3R.

Aukštų temperatūrų srityje (x - 0) Debye funkcija lygi 1. Tai nesunku parodyti, jei e- išplečiame į seriją ir apsiribosime dviem serijos nariais. Todėl = ZY, t.y. C, = 6 cal mol deg) (Dulongo ir Petito dėsnis). Esant žemoms temperatūroms x - oo), apskaičiuojant integralą Debye formulėje dalimis, gauname, kad

Iš ankstesnio svarstymo aišku, kad esant aukštai temperatūrai išraiška in garbanoti petnešos bus linkęs į 1, o C bus lygus 3/ (Dulongo ir Petito dėsnis). Žemų temperatūrų srityje lygtis (U-8) transformuojasi į Debye formulę (U-7), t.y.

Naudojant elastinį modelį nuolatinė aplinka, Debye, žinoma, suprato, kad tai taikoma tik tol, kol ilgis garso banga(A = 2tg/k) gerokai viršija tarpatominius atstumus. Tuo atveju trumpos bangos reikalingas mikroskopinis metodas, pagrįstas kristalų gardelėje esančių atomų virpesių tyrimu. Vėliau buvo kruopščiai ištirtos molekulių ir kristalinių gardelių atomų virpesiai. Debye, bandydamas kiek įmanoma supaprastinti problemą, sugalvojo tvarkingą idėją. Jis tai pasiūlė tiesinė priklausomybė svyravimų dažnis nuo bangos vektoriaus nepažeidžiamas, tačiau bangos vektoriaus dydis negali būti didesnis už tam tikrą reikšmę, kuri natūraliai žymima /go- Kaip pasirinkti ribojančio bangos vektoriaus reikšmę Atsakymas paprastas. Ir savo paprastume yra modelio sėkmė. Dulongo ir Petito dėsnis rodo, kad esant aukštai temperatūrai visi kūne esantys generatoriai vienodai prisideda prie kūno vidinės (šilumos) energijos. Be to, kiekvieno osciliatoriaus indėlis - jo vidutinė energija - visiškai nepriklauso nuo dažnio. Vadinasi, teisinga vertėšilumos talpa aukštoje temperatūroje bus gauta, jei visas numeris osciliatoriai, lygūs trigubui atomų skaičiui kūne. Iš čia

Esant temperatūrai T 9d (regionas klasikinė mechanika) šiluminė talpa apibūdinama Dulongo ir Petito dėsniu ties T 9d (kvantinės L1 mechanikos sritis), tenkinamas Debio šiluminės talpos dėsnis.

Šiluminės talpos riboje esant aukštai temperatūrai, kaip ir Einšteino modelio atveju, gaunama vertė, atitinkanti Dulong-Petit dėsnį (cy = 3rMk), esant vidutinei (artimai 0d) temperatūrai; pasirinkdami Debye dažnio reikšmę, kad taip pat būtų gerai suderintas su eksperimentu. Esant eksperimentiškai atrastai šilumos talpos priklausomybei nuo temperatūros

Kokiomis temperatūromis (apskaičiavimo sąlygos pateiktos 2.2 lentelėje) metalo šiluminės talpos vibracinis ir elektroninis įnašas bus lygus šioms temperatūroms? fizinę reikšmę Pastaba: naudokite santykį 0 = 0,750d, Debio kubo dėsnį esant žemai temperatūrai ir Dulong-Petit dėsnį esant aukštai temperatūrai. Atsakymas yra esant T = 6,07 K – tai įmanoma, esant T = 21 850 K – neįmanoma.)

Laboratorinis darbas Nr.36

1. Darbo tikslas: konsolidavimas teorinių žinių tema 5.8. „Atomai ir molekulės kvantinė fizika”

įgyti praktinių įgūdžių sprendžiant problemas nurodyta tema

skaičiavimo metodų tyrimas

2. Pasirengimo atlikti darbą tvarka: studijuoti temą ir medžiagą laboratoriniai darbai

3. Laboratorinių darbų atlikimo tvarka

4. Darbo apibendrinimas

pateikti rezultatus, parengti ir įvykdyti ataskaitą, užpildyti lenteles, apdoroti matavimo rezultatus

5. saugos priemonės atliekant laboratorinius darbus

Darbo tikslas: nustatyti molinę šiluminę talpą kietas. Patikrinkite Dulongo ir Petito įstatymą.

Kristalų šiluminė talpa. Einšteino teorija.

Remiantis klasikinėmis koncepcijomis, kristalas, susidedantis iš N atomų, yra sistema, turinti 3N vibracinius laisvės laipsnius, kurių kiekvieno vidutinė energija kT (½ kT kinetinės ir ½ kT potencialios energijos pavidalu). Iš šių idėjų seka Dulongo ir Petito dėsnis, kuris teigia, kad visų chemiškai paprastų kristalinės būsenos kūnų molinė šiluminė talpa yra tokia pati ir lygi 3R. Šis dėsnis gana gerai įgyvendinamas tik esant santykinai aukštai temperatūrai. Esant žemai temperatūrai, kristalų šiluminė talpa mažėja ir, artėjant prie 0K, linksta į nulį.

kT vertės vidutinei energijai svyruojantis judesys gaunamas darant prielaidą, kad harmoninio osciliatoriaus energija gali įgyti nuolatinę reikšmių seką. Anksčiau mes nustatėme, kad vibracinė energija yra kvantuota. Dėl to vidutinė vibracijos energija skiriasi nuo kT. Pagal formulę () harmoninio osciliatoriaus energija gali turėti šias reikšmes:

Darant prielaidą, kad generatorių pasiskirstymas skirtingos energijos būsenose atitinka Boltzmanno dėsnį, galime rasti vidutinę harmoninio osciliatoriaus energijos vertę.< ε >. Atlikę skaičiavimus, panašius į tuos, kurie atvedė mus į formulę (), gauname už< ε >išraiška, kuri skiriasi nuo () tik tuo, kad turi papildomą terminą ½ ħω. Taigi:

Kristalinių kūnų šiluminės talpos teoriją, kurioje atsižvelgiama į vibracinės energijos kvantavimą, sukūrė Einšteinas (1907), o vėliau patobulino Debye (1912).

Einšteinas nustatė kristalinė gardelė N atomų su 3N nepriklausomų harmoninių generatorių, kurių natūralusis dažnis ω, sistema. Egzistencija nulinės energijos vibracijos buvo nustatytos daug vėliau, tik sukūrus kvantinę mechaniką. Todėl Einšteinas rėmėsi harmoninio osciliatoriaus energijos Plancko verte. Atitinkamai, Einšteino vartojama išraiška< ε >trūko termino ½ ħω.

Antrąjį išraiškos () narį padauginus iš 3N, Einšteinas gavo kristalo vidinės energijos formulę

Diferencijuodamas išraišką () temperatūros atžvilgiu, Einšteinas nustatė specifinę kristalo šilumą:

Reikšmė T θ = vadinama būdingąja temperatūra.

Panagrinėkime du ribojančius atvejus.

1. Aukšta temperatūra (kT>> ). Tokiu atveju galite įdėti () formulės vardiklyje ir 1 šiame skaitiklyje. Dėl to šiluminės talpos vertė yra

Taigi mes priėjome prie Dulongo ir Petito įstatymo.

2. Žema temperatūra (kT<< ). При этом условии единицей в знаменателе выражения () можно пренебречь. Тогда формула для теплоемкости принимает вид

.

Eksponentinis koeficientas keičiasi daug greičiau nei T2. Todėl, artėjant prie absoliutaus nulio, išraiška () bus linkusi į nulį beveik eksponentiškai. Patirtis rodo, kad kristalų šiluminė talpa prie absoliutaus nulio kinta ne eksponentiškai, o pagal dėsnį T 3 . Vadinasi, Einšteino teorija pateikia tik kokybiškai teisingą šiluminės talpos elgseną esant žemai temperatūrai. Debye eksperimentu pavyko pasiekti kiekybinį susitarimą.

Klasikinėje fizikoje šiluminės talpos teorija remiasi tolygaus energijos pasiskirstymo pagal laisvės laipsnius dėsniu. Vienalytis kietas kūnas laikomas viena nuo kitos nepriklausoma dalelių sistema, turinti tris laisvės laipsnius ir atliekanti vienodo dažnio šilumines vibracijas. Vidutinė energija vienam vibraciniam laisvės laipsniui yra kT. Tada vieno kietosios medžiagos molio vidinė energija yra U = 3 N A = 3 N A kT . Viename molyje N = N A. Vadinasi, atsižvelgiant į tai, kad k N A = R. turime chemiškai paprastų kristalinių kietųjų medžiagų molinę šiluminę talpą.

Kai μ = = 3R = 25 = 5,97

Ši šiluminė talpa yra vienoda visiems kūnams ir nepriklauso nuo temperatūros ar kitų šių kūnų savybių. Šiluminės talpos priklausomybė nuo temperatūros ypač aiškiai atsiskleidžia eksperimentuose žemoje temperatūroje, kai klasikinis energijų tolygaus pasiskirstymo dėsnis tampa visiškai netinkamas.

Tai yra Dulongo ir Petito dėsnis.

1 pratimas.

Įranga: maždaug tokio paties tūrio kėbulų rinkinys iš aliuminio, plieno, švino, geležies, volframo. Termostatas. Elektrinė viryklė. Indas verdančiam vandeniui. Chronometras, svarstyklės, suportai.

Darbo tvarka:

1. Nustatykite termostato masę ir šiluminę galią. Norėdami tai padaryti, į termostatą įpilkite verdančio vandens ir po 2 min. nustatyti pastovią temperatūrą.

m in s in (tº k - tº n) = m t s t (tº k, t - tº n, t)

m in - užpildyto vandens masė

с в - specifinė vandens šiluminė talpa

tº iki galutinio (po 2 min.)

tºn - 100ºС

m t - termostato masė

c t - savitoji termostato šiluminė galia

tº к,т = tº к – galutinė termostato temperatūra

tºн,т – kambario temperatūra

2. Atvėsinkite termostatą. Dedame į jį tiriamą metalo pavyzdį ir kartojame eksperimentą. Dabar

m in su in (tº k2 - tº n) = m A l su Al (tº k, t2 - tº n, t) + m t su t (tº k, t2 - tº n, t)

Iš () randame m m su m ir pakeičiame jį į (). Iš () randame metalo mėginio šiluminę talpą.

Mes naudojame ryšį tarp molinės ir specifinės šiluminės talpos.

ir nustatyti molinę šiluminę talpą m.

Atliekant darbus, į atvėsusį termostatą kaskart reikia įpilti tiek pat verdančio vandens, kurio temperatūra. Laikas, reikalingas šilumos pusiausvyrai termostate nustatyti, yra apie dvi minutes. Jei termostato konstrukcijoje yra pakeitimų, jį reikia dar kartą nustatyti eksperimentiniu būdu. Eksperimente pagal (1) punktą nustatant galutinę temperatūrą pagal laiką τ ir nubraižant tº, C grafiką.

Laikas t u yra termostato laiko konstanta ir laikas, per kurį termostate nusistovi šiluminė pusiausvyra.

Įveskite eksperimentinius duomenis į lentelę

2 pratimas.

Metalų savitosios šiluminės talpos nustatymas aušinimo metodu

Įranga: elektrinė krosnis, mėginių rinkinys tyrimams, chronometras, termopora, galvanometras, techninės svarstyklės.

Įvadas

Bet koks kūnas, kurio temperatūra aukštesnė už aplinkos temperatūrą, atvės, o aušinimo greitis priklauso nuo kūno šiluminės talpos. Jei paimsite du tam tikros formos metalinius strypus, tada palyginę šių mėginių aušinimo kreives (temperatūra kaip laiko funkcija), iš kurių vienas naudojamas kaip standartas (jo specifinė šiluminė talpa žinoma), galite nustatyti šilumą. kito mėginio talpa, jei nustatote aušinimo greitį.

Šilumos kiekis, prarastas elementariu tūriu d V metalas per kartą dt,

(1)

Kur Su– metalo savitoji šiluminė talpa; r- jo tankis; T– mėginio temperatūra (laikoma vienoda visuose mėginio taškuose, nes kūno linijiniai matmenys maži, o metalo šilumos laidumas didelis).

, (2)

Kur A– šilumos perdavimo koeficientas; - aplinkos temperatūra; dS– paviršiaus elementas.

Palyginę (1) ir (2) formules, gauname:

.

Bendras viso mėginio tūrio prarastos šilumos kiekis yra

.

Atsižvelgiant į tai, Su Ir r nepriklauso nuo tūrio taškų koordinačių, bet a, T,- iš mėginio paviršiaus taškų koordinačių galime parašyti:

, (3)

čia V yra mėginio tūris; S yra jo paviršiaus plotas.

Parašykime išraišką (3) dviem tos pačios formos ir dydžio, bet iš skirtingų metalų pavyzdžiams. Tokiu atveju jų šilumos perdavimo koeficientai bus vienodi.

Padalijus vieną išraišką iš kitos, po paprastų transformacijų gauname:

, (4)

kur yra atitinkamai pirmojo ir antrojo mėginių masės.

Montavimo aprašymas

Metalo savitoji šiluminė talpa nustatoma naudojant įrenginį, kurio schema parodyta žemiau.

Cilindrinė elektrinė krosnis 2 yra sumontuota ant trikojo 1, išilgai kurios ji gali judėti aukštyn arba žemyn. 3 pavyzdys yra cilindras, kurio vienoje pusėje išgręžtas kanalas. Į šį kanalą įdedamas porcelianinis vamzdelis su jame sumontuota termopora 4. Mėginio temperatūra nustatoma galvanometru 5 naudojant kalibravimo grafiką.

Darbo tvarka

1. Į mėginio vidų įdėkite porcelianinį vamzdelį su termopora.

2. Pakelkite lentelę su mėginiu išilgai kreipiamojo strypo, kol mėginys atsidurs orkaitės viduje.

3. Prijunkite orkaitę prie elektros tinklo.

4. Įkaitinę mėginį iki 250...300°C temperatūros (tam pagal grafiką nustatykite galvanometro skalės padalų skaičių), nuleiskite mėginį, išjunkite elektrinę krosnį.

5. Įkaitintas mėginys atvės ramiame ore. Užrašykite temperatūrą kas 10 sekundžių T mėginys pagal galvanometro rodmenis. Laikas t skaičiuoti su chronometru.

6. Remdamiesi gautais duomenimis, kiekvienam mėginiui sukonstruoti aušinimo kreives, t.y. T = f(t) mėginio temperatūros ir laiko t grafikas, braižant laiką išilgai abscisių ašies ir temperatūrą išilgai ordinačių ašies.

7. Nubraižykite bandinio aušinimo greičio ΔT/Δt ir temperatūros T grafikus, t.y. ΔT/Δt = f(T). Norėdami tai padaryti, grafiko T=f(t) ordinačių ašyje pasirinkite kai kurias mėginio temperatūros vertes (pavyzdžiui, 100°, 150°, 200° ir kt.). Šalia kiekvienos temperatūros vertės pasirinkite mažus vienodus temperatūros intervalus ΔT. Iš gautų taškų nubrėžkite statmenas ordinačių ašiai taip, kad jie susikirstų su aušinimo kreivės grafiku. Iš šių susikirtimo taškų nubrėžkite statmenas x ašiai. Dėl to ant abscisių ašies bus laiko intervalų serija Δt 1, Δt 2, Δt 3, ..., per kuriuos mėginys atitinkamame T 1, T 2, T 3, ... atšaldomas. pateikė ΔT. Santykiai ΔT 1 / Δt 1, ΔT 2 / Δt 2, ΔT 3 / Δt 3 apibūdina mėginių aušinimo greitį esant T 1, T 2, T 3,… temperatūroms. Kiekvienai pasirinktai temperatūrai T gaukite skaitines santykio ΔT/Δt reikšmes ir įveskite rezultatus į lentelę. Nubraižykite priklausomybės ΔТ/Δt=f(T) vario ir geležies mėginiams grafikus, temperatūrines reikšmes Т pagal abscisių ašį ir santykį ΔТ/Δt išilgai ordinačių ašies.

8. Nustatykite geležies šiluminę talpą esant 100°, 150°, 200°, 250° temperatūrai. Norėdami tai padaryti, kiekvienam mėginiui esant tokioms temperatūroms į (4) formulę pakeiskite santykį ΔT/Δt. Paimkite vario mėginį kaip atskaitą. Vario savitosios šiluminės talpos priklausomybė nuo temperatūros yra žinoma. Nuo adj. 20 paimkite vario šiluminės talpos vertę atitinkamoms temperatūroms ir pakeiskite ją (4) formule. Pasveriant nustatomos bandinių masės m 1 ir m 2.

Testo klausimai ir užduotys.

1. Kas yra šiluminė talpa ir savitoji šiluminė talpa?

2. Įvardykite šilumos talpos ir savitosios šiluminės galios vienetus.

5. Kokiomis sąlygomis dviejų bandinių šilumos perdavimo koeficientai bus vienodi?

6. Kaip šiame darbe nustatoma mėginio temperatūra?

7. Kokioje temperatūroje mėginių aušinimo greitis didesnis – žemas ar didelis?

8. Kokia metalų šiluminės talpos nustatymo aušinimo metodu esmė?

9. Kaip kinta kietųjų kūnų šiluminė talpa aukštoje ir žemoje temperatūroje pagal Einšteino ir Debio teoriją.

10. Apibrėžkite kūno šiluminę talpą, savitąją šiluminę talpą ir medžiagos molinę šiluminę talpą.

11. Ar šiluminės galios sąvoką galima perkelti į tyrimą?

12. Ką reiškia mikrodalelių laisvės laipsnis kristale?

13. Kokie procesai lemia šilumos nuostolius kalorimetre?

14. Kodėl kalorimetras turi būti metalinis ir geros šilumos izoliacijos?

Susijusi informacija.