N хэмжээст орон зай. N хэмжээст арифметик орон зай

Шугаман орон зай гэдэг нь өөр хоорондоо нэмэх, элементийг тоогоор үржүүлэхийг тодорхойлсон объектуудын багц (дурын шинж чанартай) юм. Шугаман орон зайихэвчлэн вектор гэж нэрлэдэг

Энэ тохиолдолд дараахь нөхцлийг хангана.

Багцын элементүүд Лдуудсан векторууд, болон талбайн элементүүд П - скаляр.

Ижил төрлийн олонлогийн элементүүд дээр шугаман үйлдлүүд хийснээр анхны олонлогтой ижил шинж чанартай шинэ олонлогийн элементүүд гарч ирдэг. Шууд нэмэх үйлдлийн хувьд үүнийг тодорхойлсон урвуу ажиллагаахасах үйлдэл, шууд үржүүлэх үйлдлийн хувьд урвуу хуваах үйлдэл. Шууд ба урвуу үйлдлүүдийн хувьд олонлогийн нэг элемент нь B олонлогийн нэг бөгөөд зөвхөн нэг элементтэй тохирч байна. Нэгийг харьцах олонлогуудын жишээ бол вектор хэмжигдэхүүнүүд юм. Гурван хэмжээст орон зайн бүх векторуудын багц нь вектор орон зайг бүрдүүлдэг. VP-ийн жишээ нь гэж нэрлэгддэг зүйл юм n хэмжээст арифметик орон зай . Энэ орон зайн векторууд нь дараалсан системүүд юм n бодит тоо:  1 ,  2 ,...,  n . Хоёр векторын нийлбэр ба тооны үржвэрийг дараахь харьцаагаар тодорхойлно.

( 1 ,  2 , …,  n) + ( 1 ,  2 , …,  n) = ( 1 +  1 ,  2 +  2 , …,  n +  n);

( 1 ,  2 , …,  n) = ( 1 ,  2 , …,  n). Энэ орон зайн үндэс нь дараахь систем байж болно nвекторууд д 1 = (1, 0,..., 0), д 2 = (0, 1,..., 0),..., д n = (0, 0,..., 1).

Олон Рбүх олон гишүүнт  0 +  1 у+ … +  n у n(ямар ч градус n) бодит коэффициент бүхий нэг хувьсагчаас  0 ,  1 ,...,  nолон гишүүнтийг нэмэх, олон гишүүнтийг бодит тоогоор үржүүлэх ердийн алгебрийн дүрмээр олон гишүүнт олон гишүүнтийг үүсгэдэг 1, у, у 2 ,...,у n (ямар ч хувьд n) шугаман бие даасан байна R,Тийм ч учраас R-хязгааргүй хэмжээст вектор. Нэг хавтгайд оршдоггүй 3-аас бусад векторууд нь шугаман бие даасан байна. -аас ихгүй зэрэгтэй олон гишүүнт nхэлбэр v.p. хэмжээ n+ 1 ; түүний үндэс нь олон гишүүнт байж болно 1, у, у 2 ,...,у n .

11. Векторуудын цэгийн үржвэр, түүний шинж чанар.

Хоёр вектор дээрх үйлдэл, үр дүн нь координатын системээс үл хамаарах скаляр (тоо) бөгөөд хүчин зүйлийн векторуудын урт ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийг тодорхойлдог. Энэ үйлдлийг ихэвчлэн хүчин зүйл бүрт шилжих, шугаман гэж үздэг *=*. Хэрэв векторуудын хоорондох өнцөг Тэгээд дамжуулан зааж, дараа нь тэднийг цэгийн бүтээгдэхүүнтомъёогоор илэрхийлж болно
.Хэрэв векторууд Тэгээд тэдгээрийн координатаар өгөгдсөн:, , дараа нь тэдгээрийн скаляр үржвэрийг томъёогоор тооцоолж болно. Энэ нь хоёр векторын перпендикуляр байх зайлшгүй бөгөөд хангалттай нөхцөлийг хэлнэ.

Векторуудын хоорондох өнцгийг олохын тулд та дараах томъёог ашиглаж болно.

,.

6 хариулт

Хэмжээ нь таны хийхийг хүссэн зүйл юм. Жишээлбэл, гүн ба цаг хугацаа нь эдгээр ойлголттой харьцах үед л утга учиртай болно.

Энэ нь орон зай, цаг хугацааны тухай байх албагүй. Үнэн хэрэгтээ C++ стандарт нь тэдгээрийг extents гэж нэрлэдэг.

Танд арван өөр бяслаг байгаа бөгөөд хэн нэгэн үүнийг илүүд үзэх магадлалыг тооцоолохыг хүсч байна гэж бодъё тодорхой дарааллаар. Та үүнийг өөрийн int дотор хадгалах боломжтой; , цар хүрээний утгыг дурдвал: дуртай бяслаг, хоёр дахь дуртай бяслаг, гурав дахь дуртай бяслаг, дөрөв дэх дуртай бяслаг, тав дахь дуртай бяслаг, хамгийн бага дуртай бяслаг. 5-4-6-3-2-1 гэсэн дарааллаар хэн нэгэн бяслагыг илүүд үзэх магадлалыг t гэж илэрхийлнэ.

Гол нь хэл нь домэйн семантикийг ямар ч хэмжээгээр хавсаргадаггүй явдал юм. Үүнийг хийх нь танаас хамаарна.

N хэмжээст массивууд нь зөвхөн C++ биш юм. Энэ нь математик, физик, бусад шинжлэх ухаан гэх мэт хаа сайгүй гарч ирдэг.

Энд нэг жишээ байна: Та өгөгдлийг байрлал (x, y, z), цаг хугацаа, "аль хэрэглэгч өгөгдлийг үүсгэсэн" зэргээр индексжүүлэхийг хүсч байна гэж бодъё. x1, y1, z1, time1 дээр цуглуулж, хэрэглэгчийн1 үүсгэсэн өгөгдлийн цэгийн хувьд та үүнийг dataArray = myNewData-д хадгалах болно.

Програмчлалын хувьд та ертөнцийг шууд төлөөлөхийг оролдохгүй бол уламжлалт геометрийн үүднээс олон хэмжээст массивыг бүү бодоорой. Дараалсан "хэмжээ" бүрийг массив агуулсан өөр массив гэж үзэх нь дээр. Энэ нь гарч болзошгүй хэд хэдэн хэрэглээний тохиолдол байдаг. Гэсэн хэдий ч, хэрэв та гурваас дээш хэмжээсийг ашиглаж байгаа бол би үүнийг массив эсвэл бүр "массивын массив" гэж үзэхээ больж, гурваас дээш түвшний шаардлагатай зүйлийг хэрхэн програмчлахад тань модыг илүү ойр байлгахыг илүүд үздэг.

Үүний нэг жишээ бол үндсэн зангилаатай, зангилаатай, мөн зангилаатай мод юм. Хэрэв та ямар нэг зүйл сонгохыг хүсч байвал мод бол маш сайн хэрэгсэл юм. Та орж ирсэн тоонуудыг ангилахыг хүссэн гэж бодъё санамсаргүй дараалал. Та үндсэн дээр гарч ирсэн эхний тоог хийх болно. Хэрэв эхний тоо нь 5, дараагийн тоо нь 7 байвал 5-р зангилааны "баруун" үндэс дээр 7-г тавих хэрэгтэй. Хэрэв танд 3 байвал 4 байвал 5-ын "зүүн" талд 3-ыг оруулаад дараа нь 3-ыг оруулна. 4-ээс 3-аас "зөв" нэг рүү. Хэрэв та энэ модыг дарааллаар нь гатлах юм бол (үргэлж зүүн тийш мод уруудан, зөвхөн шинэ зангилаа байхгүй үед буцаж, дараа нь баруун тийш) эрэмбэлэгдсэн жагсаалт гарч ирнэ: 3, 4 , 5, 7.

5 / \ 3 7 \ 4

Эндээс та модны бүтцийг харж болно. Хэрэв та үүнийг Си хэл дээр хийж байсан бол иймэрхүү харагдах бүтцийг ашиглах байсан (би псевдокод ашиглаж байна):

Бүтцийн зангилаа( int val; зүүн зангилаа; баруун зангилаа; )

Хоёртын модны талаар маш олон материал байдаг (би үүнийг тайлбарлаж байна), гэхдээ юуны түрүүнд би таныг массив, "сансар дахь хэмжээсүүд" гэх мэт ойлголтоос холдуулахыг хүссэн бөгөөд элементүүдийг хадгалах боломжтой өгөгдлийн бүтэц юм. Заримдаа хоёртын мод эсвэл бусад өгөгдлийн бүтэц нь хэтэрхий төвөгтэй байдаг бөгөөд 5 ба түүнээс дээш хэмжээст массив нь өгөгдлийг хадгалахад илүү тохиромжтой байдаг. Би яг одоо жишээ бодож чадахгүй байна, гэхдээ тэдгээрийг өмнө нь ашиглаж байсан.

Физик 3D оршнолуудын хувьд бид 4, 5, 6 (эсвэл түүнээс дээш) физик хэмжигдэхүүнүүд юуг төлөөлж байгааг "дүрслэх" боломжгүй.

4-р хэмжээс нь бидний ойлголтыг 4-р чиглэлд нэмэгдүүлэх болно, энэ нь бидний байгалиас заяасан өндөр, өргөн, гүний чиглэлд ортогональ байх болно. Тиймээ - геометр нь хачирхалтай байсан!

Энэ санааг бидэнд ойлгуулахын тулд энэ видеон дээр Карл Саган 2-р ертөнцөд амьдардаг төгс шулуун 2 метр биет (жижиг дөрвөлжин) нууцлаг 3 хэмжээст биеттэй учрах нь ямар санагдахыг төсөөлдөг.
Энэхүү гурван хэмжээст амьтан (алим шиг сэжигтэй) жижиг дөрвөлжингийн "хардаггүй" нууцлаг гуравдагч хэмжээст үндсэндээ оршдог. Энэ нь зөвхөн алим дээрх өөрийн 2d хавтгай ертөнцтэй огтлолцдог цэгүүдийг хүлээн авдаг, өөрөөр хэлбэл. Түүний төсөөлөл...

Энэхүү видео нь өнөөгийн жишгээр хуучирсан мэт боловч физик/геометрийн үүднээс авч үзвэл энэ нь миний харж байсан хамгийн сайн тайлбар хэвээр байна.

Гурван хэмжээстээс илүү орон зай бий болох тухай хэлэлцүүлэг үргэлжилж байна. Ийм үзэл бодол нь математик, физикийн хийсвэр олон хэмжээст орон зайн тухай ойлголтоос үүдэлтэй юм. Физикийн хувьд энэ ойлголтыг ашигладаг тохиромжтой аргаГурван орон зайн координат дээр цаг хугацаа болон бусад олон параметрүүдийг нэмсэн үеийн тайлбар. Хэрэв ийм параметрийн тоо нь орон зай-цаг хугацааны шинж чанаруудын хамт n байвал тэдгээр нь үүссэн гэж үзнэ n хэмжээст орон зай. Хангалттай үед их хэмжээгээршинж чанарууд ба харилцан хамааралтай хувьсагчид олон хэмжээст ба тэгш гэсэн ойлголтод хүрч болно хязгааргүй орон зай, гэхдээ энэ ойлголт нь огт өөр шинж чанарыг тодорхойлоход ашиглагдах тул нөхцөлт байх болно.

Хэрэв та жишээлбэл, овоолсон цаас (хуудасны хавтгайд байгаа бүх зүйл нь хоёр хэмжээст орон зай юм) аваад энэ стекийг сэрээгээр цоолвол хуудас бүрт (хоёр хэмжээст зай) тэнд байна. дөрвөн цооног хэлбэрийн сэрээний ул мөр байх болно. Хоёр хэмжээст орон зайд "амьдардаг" хүмүүс хэзээ ч эдгээр дөрвөн нүхийг нэг бүхэлд нь холбож чадахгүй, өөрөөр хэлбэл. Тэдгээр нь сэрээ, түүнтэй харилцах харилцааны "ул мөр" гэж төсөөлөөд үз дээ. Тиймээс хоёр хэмжээст орон зай ба түүний "оршин суугчид" -ын үүднээс авч үзвэл салаа нь дүрслэх боломжгүй юм.

Өөр нэг жишээ. Хэрэв та төсөөлж байгаа бол хэвтээ хавтгай, модны оройг газартай зэрэгцүүлэн гаталж, дараа нь энэ хавтгайд мөчрүүдийн хэсгүүд нь тусдаа, бие биентэйгээ огт холбоогүй мэт санагдах болно. Мөн бидний орон зайд энэ нь нэг модны мөчрүүдийн хөндлөн огтлол бөгөөд хамтдаа нэг оройг бүрдүүлдэг, нэг үндэснээс тэжээгддэг, нэг сүүдэртэй байдаг. Тэгэхээр магадгүй гурван хэмжээст биетүүдМанай орон зайд бидний ойлгомжгүй дөрвөн хэмжээст биетүүдийн дүрс байдаг уу? Эсвэл янз бүрийн гаж үзэгдлүүд манайд “ул мөр” үлдсэн байх гурван хэмжээст орон зайдөрвөн хэмжээст оршин суугчид?

Бүх төрлийн "муу сүнснүүд" заримдаа бидний даруухан гурван хэмжээст ертөнцөд, тэр дундаа бүх судалтай "харь гарагийнхан" руу "мөлхдөг" "дөрөв дэх хэмжээс" буюу зүгээр л "өөр хэмжээс" гэсэн ойлголтод бид аль хэдийн дассан байдаг. , нэг талаас, нөгөө талаас бүх зүйл эргэлт буцалтгүй алга болдог, хүмүүс, хөлөг онгоцууд, онгоцууд.

"Бусад" хэмжигдэхүүнийг эрэлхийлсэн түүх нь жүжигээр дүүрэн, өөрийн гэсэн бошиглогчидтой, өөрийн гэсэн байдаг муу суутнууд. Шинжлэх ухааны арга замууд нь хачирхалтай бөгөөд урьдчилан таамаглах аргагүй бөгөөд зууны эхэн үед шинжлэх ухааны чиглэл гэж үгүйсгэгдсэн зүйл нь зууны төгсгөлд гэнэт хүмүүсийн сонирхлыг татав. Аливаа зүйлийн түүх шинжлэх ухааны чиглэлүндсээс нь эхлэх хэрэгтэй. "Бусад" орон зай байгаа тухай анхны зөвлөмжийг Жордано Бруногийн бүтээлээс олж болно. Гэхдээ зөвхөн дотор 19-р зууны дунд үеВ. Физик, математикчид анх удаа өөр, илүү өндөр хэмжээсүүд оршин тогтнох боломжтой гэсэн асуултыг аймшиггүй гаргаж ирэв. Энэ асуудлыг хамгийн энгийн математикийн аргаар шийдсэн бөгөөд хамгийн түрүүнд Евклидийн бус шинэ геометрийг бүтээгчдийн нэг Б.Риманн “Дэлхийн таамаглалуудын тухай” бүтээлдээ авч хэлэлцсэн юм.

геометрийн суурь”, тухайлбал, n дахин ихэссэн хэмжигдэхүүнд зориулагдсан. Бараг тэр үед энэ асуудал физикчдэд нөлөөлж эхэлсэн бөгөөд Э.Мах хамгийн түрүүнд хөндөж: “Атомын онолын нөлөөнд автсан хэвээр байхдаа би нэг удаа тайлбарлах гэж оролдсон. спектрийн шугамуудхий... Үүнд тулгарч байсан бэрхшээлүүд намайг 1863 онд мэдрэмжгүй зүйлсийг бидний гурван хэмжээст мэдрэмжтэй орон зайд заавал төлөөлөх шаардлагагүй гэсэн санаа руу хөтөлсөн.”

20-р зууны эхэн үед гарч ирсэн Эйнштейний харьцангуйн онол нь физик санааг хөгжүүлэх асар том цар хүрээг бүрдүүлсэн, тэр ч байтугай хамгийн үрэлгэн. Эйнштейн бол орон зай, цаг хугацааны хөдлөшгүй үзэл баримтлалд халдаж, STR дээр жишиг хүрээ, хөдөлгөөний хурд, дараа нь GRT-д таталцлын талбайн хүчнээс хамааралтай байдлаа харуулсан анхны хүмүүсийн нэг байв.

Хожим нь олон эрдэмтэд манай орон зай яагаад яг гурван хэмжээстэй байдаг вэ, өөрөөр хэлбэл гурван хэмжээст орон зай дахь геометр, физикийг олон хэмжээст орон зайн геометр, физикээс ямар шинж чанараар нь ялгадаг вэ гэсэн асуултын талаар бодож эхэлсэн.

1917 онд Эйнштейн харьцангуйн ерөнхий онол дээр үндэслэн Орчлон ертөнцийн хөдөлгөөнгүй битүү бөмбөрцөг загварыг бүтээжээ. Онцлог шинж чанарЭнэ загвар нь орон зайн хязгаарлагдмал байдал байсан боловч дотоод геометрийн үүднээс авч үзвэл орон зай хязгааргүй мэт санагддаг. Үүнд ямар ч зөрчил байхгүй. Жишээлбэл, бөмбөлгийн гадаргуу нь бидний бодлоор хязгаарлагдмал, харин дотоод гадаргуугийн дагуу мөлхөж буй ялаагийн хувьд энэ нь хязгааргүй байх болно.

Гэсэн хэдий ч шийдвэр гаргахдаа стандарт тэгшитгэлтодорхой бэрхшээлүүд гарч ирэв. Хүлээн авах статистик шийдлүүдЭйнштейн сансар судлалын I нэр томъёо гэгдэх тодорхой коэффициентийг нэвтрүүлэхээс өөр аргагүйд хүрсэн. Эйнштейний гаргаж авсан тэгшитгэлүүд нь гурван шийдэл, үүний дагуу Орчлон ба орон зайн гурван загварыг өгдөгөөрөө сонирхолтой юм. Эйнштейний сансар цаг хугацааны ертөнц бүрэн хөдөлгөөнгүй байдаг. Үүнийг цаг хугацааны хязгааргүй тэнхлэгтэй цилиндр хэлбэртэй 4 хэмжээст ертөнц хэлбэрээр илэрхийлж болно, i.e. энэ загварын дагуу цаг

Орон зай-цаг хугацааны тасралтгүй байдлын хувьсах хэсэг нь орон зайн хэсгээс ялгаатай нь хязгааргүй юм.

Алдартай хэлээр орчуулбал Эйнштейний ертөнц нь 3 хэмжээст физик орон зай бөгөөд дотор нь матери байгаа тул муруй, өөрөө хаалттай, өөрөөр хэлбэл. Цаг хугацааны эхлэл ч, төгсгөл ч байдаггүй 4 хэмжээст бөмбөрцөг (гиперсфер). Та гурван хэмжээст ертөнцийг зөвхөн 4 ба түүнээс дээш зайд нугалж чадна өндөр захиалгахэмжилт. Энэ нь бүрэн эрх тэгш байдлыг илэрхийлнэ гэсэн үг дөрөв дэх хэмжээсодоо байгаа гурван зүйлтэй холбоотой.

Эйнштейний болон түүнээс хойшхи жилүүдэд олон эрдэмтэд сансар огторгуйн n-хэмжээтэй холбоотой санаа дэвшүүлж, онол дэвшүүлсэн. Эйнштейний нэг удаа хийж чадаагүй зүйлийг орчин үеийн онолчдын галактик нэлээд амжилттай шийдэж, тэдний ихэнх нь аль хэдийн шагналтан болсон. Нобелийн шагналууд. Энэ бол А.Салаш, С.Вайнберг, С.Глашоу. Дотор орчин үеийн онолуудИх нэгдэл, тэд нэг концепцийн хүрээнд гурвыг нэгтгэж чадсан янз бүрийн төрөлхарилцан үйлчлэл (таталцлын хүчин зүйлүүд өнөөг хүртэл "хэт" хэвээр байна), үүнийг хэмжигч талбар гэж нэрлэгдэх боломжтой. Царигийн талбайн гол шинж чанар нь хийсвэр тэгш хэмийн оршихуй бөгөөд энэ хандлагыг гоёмсог болгож, өргөн цар хүрээг нээж өгдөг. Калуза-Клейний онолд дахин амилуулсан хэмжигч талбайн тэгш хэм нь орон зайн нэмэлт хэмжээстэй холбоотой бетон геометрийн тэгш хэм болж хувирдаг.

Анхны хувилбарын нэгэн адил онол дахь харилцан үйлчлэлийг орон зай-цагт орон зайн нэмэлт хэмжээсүүдийг нэмэх замаар нэвтрүүлсэн. Гэсэн хэдий ч одоо гурван төрлийн харилцан үйлчлэлд хоргодох шаардлагатай байгаа тул нэг биш, хэд хэдэн зүйлийг нэвтрүүлэх шаардлагатай байна. нэмэлт хэмжээсүүд. Гранд нэгдлийн онолд багтсан үйлдлүүдийн тоог энгийн тооцоолоход нэмэлт 7 орон зайн хэмжээс шаардлагатай; хэрэв бид цаг хугацааг харгалзан үзвэл бүх орон зай 11 хэмжээстэй байна. Тиймээс, орчин үеийн хувилбарКалуза-Кляйн онол нь 11 хэмжээст орчлон ертөнц, орон зайн 7 хамтран-

ординатууд нь нурсан тул зарчмын хувьд ажиглагддаггүй.

Шинжлэх ухаан нь байгаль дээрх дөрвөн үндсэн харилцан үйлчлэлийг мэддэг.

■ намууны масштабаар цахилгаан соронзон ба таталцлын
Ромира;

■ бичил ертөнцийн хэмжээнд сул, хүчтэй.
Гэсэн хэдий ч, онд сүүлийн жилүүдэдВ шинжлэх ухааны бүтээлүүдхэлэлцэх
өөр зай оршин тогтнох боломжийг өгсөн
макро ертөнц дэх үндэсний харилцан үйлчлэл - эргэх,эсвэл
мушгиамэдээллийг бүртгэх, дамжуулах
мушгих талбараар дамжин . Биеийн хувьд
Энэ тав дахь харилцан үйлчлэлийн төрөл нь бүрэн юм
бусад дөрвөн харилцан үйлчлэлээс тэс өөр,
гэх мэт хийгдэж байгаа тул энд мэдээлэл дамжуулах
эрчим хүчийг дэмий үрэлгүйгээр.

Орчин үеийн бүтээлүүдЖ.Уилер, А.Пэроз, К.Прибрам, П.Дэвис нар энэ тав дахь нь байхыг зөвшөөрдөг. үндсэн харилцан үйлчлэлбайгальд - ээрэх харилцан үйлчлэл. Түүнтэй холбоотой талбарууд ( мушгих талбарууд ) орчлон ертөнцийн аль ч хэсэгт бараг энергигүй мэдээллийг дамжуулах чадвартай бөгөөд мөн орчлон ертөнц дэх мэдээллийн холболтын "голограф шинж чанарыг" баталгаажуулдаг.

Заасан парадигмын дагуу бараг бүх үзэгдлүүд холбоотой байдаг мэдрэхүйн ойлголтэдгээгчдийн үзэгдэл ба биоэнергетик (илүү нарийвчлалтай био мэдээллийн) нөлөө. Тиймээс ийм зүйлд итгэх бүрэн үндэслэл бий мушгих талбайнуудсэтгэцийн үзэгдлийг хариуцдаг.

Өнөө үед энэ үйл ажиллагааны чиглэл чамин байхаа больсон. Одоо үүнд олон байгууллага, аж ахуйн нэгж, эрдэм шинжилгээний байгууллагууд оролцож байна. Геопатоген цацраг, компьютер, компьютер, телевизор хүлээн авагч болон бусад радио электрон төхөөрөмжүүдийн цацраг туяанаас хамгаалах зорилгоор хальснаас мушгирах нийлэг дэлгэц үйлдвэрлэх ажлыг зохион байгуулж, олон нийтэд худалдаалахаар болжээ. Өвөрмөц шинж чанартай шинэ бүтцийн материалууд бий болж байна. Тухайлбал, Орос, Украины эрдэмтэд хоёр дахин бат бөх,

ердийнхөөс зургаа дахин илүү уян хатан. Хамгийн их янз бүрийн төрөлмушгих талбарт хариу үйлдэл үзүүлэх мэдрэгчүүд.

Эргэлтийн талбайг ашиглах хэтийн төлөв асар их байна. Үнэхээр гайхалтай тооцоолох чадвартай микро түвшний элементүүдтэй шинэ үеийн компьютеруудыг дурдахад хангалттай. Тав дахь үндсэн харилцан үйлчлэлийн нээлт нь байгалийн талаарх бидний ойлголтыг өөрчлөх болно. Хэрэв манай зуун цахилгаан соронзон шинж тэмдгийн дор өнгөрсөн бол дараагийнх нь мушгирах энергийн зуун байх болно.

Барилга

1 тетраэдрийг 2 тетраэдр болгон хувиргах

2 тетраэдрийг 3 тетраэдр болгон хувиргах

Мэдэгдэж байгаагаар, дурын N цэгээр дамжуулан (N–1)-хавтгайг зурж болох ба N+1 цэгийн багцууд байдаг бөгөөд тэдгээрээр (N–1)-хавтгайг зурах боломжгүй. Иймээс N+1 нь N-орон зайн нэг (N-1)-хавтгайд оршдоггүй хамгийн бага цэг бөгөөд N-олон өнцөгтийн орой болж чаддаг.

N+1 оройн тоотой хамгийн энгийн N олон өнцөгтийг энэ гэр бүлийн гурван хэмжээст гишүүний нэрээр N-тетраэдр гэж нэрлэдэг. Уран зохиолд "simplex" гэсэн нэрийг бас хүлээн зөвшөөрдөг. Доод хэмжээст орон зайд энэ тодорхойлолт 4 зурагтай тохирч байна.

• 0-тетраэдр (цэг) – 1 орой;
• 1 – тетраэдр (сегмент) – 2 орой;
• 2-тетраэдр (гурвалжин) - 3 орой;
• 3-тетраэдр (үнэндээ тетраэдр) - 4 орой.

Эдгээр бүх тоо нь гурван нийтлэг шинж чанартай байдаг.

1. Тодорхойлолтын дагуу зураг бүрийн оройн тоо нь орон зайн хэмжээнээс нэгээр их байна;

2. Байна ерөнхий дүрэмдоод хэмжээст дүрсийг өндөр хэмжээст дүрс болгон хувиргах. -аас гэдэг нь үнэн хэрэгтээ оршдог геометрийн төвзургийн хувьд дараагийн хэмжээст перпендикуляр баригдсан, энэ перпендикуляр дээр шинэ орой баригдсан бөгөөд анхны тетраэдрийн бүх оройтой ирмэгээр холбогдсон;

3. 2-р зүйлд заасан журмын дагуу тетраэдрийн дурын оройг бусад бүх оройтой ирмэгээр холбодог.

Тодорхойлсон бөмбөрцөг

N-бөмбөрцгийг дурын N-тетраэдрүүдийн эргэн тойронд дүрсэлж болно.

1 тетраэдрийн хувьд энэ мэдэгдэл тодорхой байна. Тайлбарласан 1-бөмбөрцөг нь 1-тетраэдртэй давхцах сегмент байх ба түүний радиус нь R = a/2 байна. 1-тетраэдрт дахин нэг цэг нэмж, тэдгээрийн эргэн тойронд 2-бөмбөрцөг дүрслэхийг хичээцгээе.

АВ хэрчим нь түүний диаметртэй байхаар a/2 радиустай s 0 2 бөмбөрцөг байгуулъя. Хэрэв С цэг нь тойргийн гадна талд байрлаж байгаа бол s 0 бол тойргийн радиусыг нэмэгдүүлж, С цэг рүү шилжүүлснээр бүх гурван цэг тойрог дээр байгаа эсэхийг баталгаажуулах боломжтой. Хэрэв С цэг s 0 тойрог дотор оршдог бол та тойргийн радиусыг нэмэгдүүлж, С цэгийн эсрэг чиглэлд шилжүүлэх замаар тойргийг энэ цэг рүү тохируулж болно. Зурагнаас харахад үүнийг ямар ч тохиолдолд хийж болно. С цэг нь AB цэгүүдтэй нэг шулуун дээр оршдоггүй. AB-тай харьцуулахад С цэгийн тэгш бус байрлал нь саад болохгүй.

харгалзан үзэж байна ерөнхий тохиолдол, зарим (N–1) хэмжээст дүрсний эргэн тойронд дүрслэгдсэн r радиустай (N–1)-бөмбөрцөг S N-1 байна гэж бодъё. Бөмбөрцгийн төвийг эхэнд байрлуулъя. Бөмбөрцгийн тэгшитгэл нь иймэрхүү харагдах болно

Төв (0, 0, 0, ... 0, h S) цэгт, R радиустай N-бөмбөрцөг байгуулъя.

Энэ бөмбөрцгийн тэгшитгэл

Тэгшитгэл (1)-д x N = 0-ийг орлуулснаар бид (2) тэгшитгэлийг олж авна. Иймээс аливаа h S-ийн хувьд S N-1 бөмбөрцөг нь S N бөмбөрцгийн дэд олонлог, тухайлбал, түүний x N = 0 хавтгай дээрх огтлол юм.

С цэг нь координаттай (X 1, X 2, X 3, ..., X N) байна гэж үзье. (2) тэгшитгэлийг хэлбэрт шилжүүлье

С цэгийн координатыг түүнд орлуулна:

Зүүн талд байгаа илэрхийлэл нь эх үүсвэрээс C цэг хүртэлх R C зайны квадрат бөгөөд энэ нь сүүлчийн тэгшитгэлийг хэлбэрт оруулах боломжийг олгодог.

үүнээс бид h S параметрийг илэрхийлж болно:

X N = 0-ээс бусад ямар ч R C, X N ба r-д h S байх нь ойлгомжтой. Энэ нь хэрэв C цэг нь S N–1 бөмбөрцгийн хавтгайд оршдоггүй бол та h S параметрийг үргэлж олж болно гэсэн үг юм. бөмбөрцөг дээр S N төв ( 0, 0, 0, ..., h S) бөмбөрцөг S N–1 ба C цэг хоёулаа байх болно, хэрэв N байвал N-бөмбөрцгийг дурын N+1 цэгийн эргэн тойронд дүрсэлж болно Эдгээр цэгүүдийн нэг (N –1)–бөмбөрцөг дээр байрладаг ба сүүлчийн цэгтэдэнтэй нэг (N-1) хавтгайд оршдоггүй.

Сүүлийнхийг индукцийн аргаар ашиглавал N-бөмбөрцөг нь ижил (N-1)-хавтгайд ороогүй бол дурын N+1 цэгийн эргэн тойронд дүрслэгдэж болно гэж хэлж болно.

N-тетраэдрийн нүүрний тоо

Тетраэдр нь N+1 оройтой бөгөөд тэдгээр нь бусад бүх оройтой ирмэгээр холбогддог.

Тетраэдрийн бүх оройнууд хоорондоо холбогддог тул түүний оройн аль ч дэд олонлог ижил шинж чанартай байдаг. Энэ нь тетраэдрийн L+1 оройн аль ч дэд олонлог нь түүний L хэмжээст нүүрийг тодорхойлдог гэсэн үг бөгөөд энэ нүүр нь өөрөө L-тетраэдр юм. Дараа нь тетраэдрийн хувьд L хэмжээст нүүрний тоо нь L+1 оройг сонгох аргын тоотой тэнцүү байна. бүрэн багц N+1 орой.

N-олон талт, дараа нь N-тетраэдр дэх L хэмжээст нүүрний тоог K(L,N) тэмдгээр тэмдэглэе.

n-ээс m хүртэлх хослолын тоо хаана байна.

Тодруулбал, хамгийн дээд хэмжээсийн нүүрний тоо нь оройн тоотой тэнцүү бөгөөд N+1-тэй тэнцүү байна:

Ердийн N-тетраэдрийн томъёо

L хэмжээст нүүрний тоо
Өндөр
Эзлэхүүн
Хязгаарлагдсан бөмбөрцгийн радиус
Бичсэн бөмбөрцгийн радиус
Хоёр талт өнцөг

Зарим ашигтай харьцаа

Викимедиа сан.

• 2010 он.

Орчуулга

Сайн уу, Хабр. "Та болон таны ажил" (+219, 2222 хавчуурга, 350 мянган уншсан) гэсэн гайхалтай нийтлэлийг санаж байна уу?

Тэгэхээр Хэмминг (тиймээ, өөрөө өөрийгөө хянах, өөрийгөө засах Хэммингийн кодууд) лекцүүд дээрээ үндэслэн бичсэн бүхэл бүтэн номтой. Эр хүн өөрийн бодлоо хэлдэг тул бид энд орчуулж байна. Энэ бол зөвхөн мэдээллийн технологийн тухай биш, гайхалтай сэтгэлгээний тухай ном юм. дажгүй хүмүүс "Энэ бол зүгээр нэг төлбөр бишэерэг сэтгэлгээ

; Энэ нь агуу ажил хийх боломжийг нэмэгдүүлэх нөхцөлийг тодорхойлдог."

Бид аль хэдийн 6 (30-аас) бүлгийг орчуулсан.

Би Белл Телефон Лабораторид, ялангуяа тэнхимд 30 жил идэвхтэй судалгаа хийсний дараа профессор болоход математикийн судалгаа, Профессорууд ойлгож, нэгтгэн дүгнэх ёстой гэдгийг санав өнгөрсөн туршлага. Би хөлөө ширээн дээр тавиад өнгөрсөн амьдралаа бодож эхлэв. IN эхний жилүүдБи тооцоололд голчлон оролцдог байсан, өөрөөр хэлбэл олон зүйлд оролцсон том төслүүд, тооцоолол хийх шаардлагатай. Миний хэсэгчлэн оролцож байсан хэд хэдэн томоохон инженерийн системүүд хэрхэн хөгжсөн талаар бодож, би тэднээс хол зайд, тэдгээрт маш их зүйл байгааг харж эхлэв. нийтлэг элементүүд. Цаг хугацаа өнгөрөхөд би дизайны асуудлууд нь n хэмжээст орон зайд байдгийг ойлгож эхэлсэн бөгөөд энд n нь бие даасан параметрүүдийн тоо юм. Тийм ээ, бид 3 хэмжээст объектыг бүтээдэг, гэхдээ тэдгээрийн загвар нь олон хэмжээст орон зайд, дизайны параметр бүрт 1 хэмжээст байдаг.

Олон хэмжээст орон зайНэмэлт нотолгоог нарийн ширийн зүйлгүйгээр зөн совингоор ойлгомжтой болгоход шаардлагатай болно. Тиймээс бид одоо n хэмжээст орон зайг авч үзэх болно.

Та өөрийгөө гурван хэмжээст орон зайд амьдардаг гэж боддог ч олон тохиолдолд хоёр хэмжээст орон зайд амьдардаг. Жишээлбэл, амьдралын санамсаргүй байдлаар, хэрэв та хэн нэгэнтэй уулзвал тэр хүнтэй дахин уулзах боломж бий. Гэхдээ 3 хэмжээст ертөнцөд ийм боломж байдаггүй! Гурван хэмжээст амьдрах боломжтой далай дахь загасыг авч үзье. Тэд гадаргуу дээр эсвэл ёроолд хөдөлж, юмсыг хоёр хэмжээстээр хязгаарлаж, эсвэл сургууль үүсгэдэг, эсвэл нэг газар, тухайлбал, бэлчир, далайн эрэг, Саргассо тэнгис гэх мэт нэг дор цуглардаг. Хэрэв тэд дотогш тэнүүчилж байвал найзтайгаа уулзана гэж найдаж болохгүй нээлттэй далайгурван хэмжээст. Эсвэл, жишээлбэл, хэрэв та онгоц мөргөлдөхийг хүсч байвал тэдгээрийг нисэх онгоцны буудлын ойролцоо цуглуулж, 2D нислэгийн түвшинд байрлуулах эсвэл бүлэг болгон илгээх хэрэгтэй; үнэхээр санамсаргүй нислэг одоогийнхоос бага осолд өртөх болно!

N-хэмжээт орон зай нь дизайны асуудлыг шийдэж байхдаа тэнд тэнүүчлэх үед бидэнд юу тохиолдохыг ойлгохын тулд судлах ёстой математик бүтэц юм. Хоёр хэмжигдэхүүнд бид Пифагорын теорем байдаг зөв гурвалжингипотенузын квадрат нийлбэртэй тэнцүү байнабусад талуудын квадратууд. Гурван хэмжээст бид параллелепипедийн диагоналын уртыг сонирхож байна, Зураг. 9.1. Үүнийг олохын тулд эхлээд нэг нүүрний диагональ зурж, Пифагорын теоремыг хэрэглэж, дараа нь түүнийг перпендикуляр байгаа гурав дахь хэмжээсийн нөгөө талтай талуудын аль нэгээр нь авч, Пифагорын теоремоос дахин олж авна. диагональ квадрат нь гурвын квадратуудын нийлбэр юм перпендикуляр талууд. Энэ нотолгоо болон томьёоны шаардлагатай тэгш хэмээс харахад илүү их зүйл рүү явбал тодорхой байна. өндөр хэмжээсүүдТаны диагональ квадрат нь хос перпендикуляр талуудын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байх болно.

Энд x i нь n хэмжээст орон зай дахь тэгш өнцөгт блокийн талуудын урт юм.

Цагаан будаа. 9.I

Геометрийн хандлагыг үргэлжлүүлбэл огторгуй дахь хавтгайнууд нь ердөө л x i -ийн шугаман хослолууд байх ба цэгийг тойрсон бөмбөрцөг нь тухайн цэгээс нэг тогтмол зайд байгаа бүх цэгүүд байх болно.

Хязгаарлагдмал орон зайн хэмжээсийг ойлгохын тулд бидэнд n хэмжээст бөмбөрцгийн эзэлхүүн хэрэгтэй. Гэхдээ эхлээд бидэнд n!-ийн Stirling-ийн ойролцоо тооцоолол хэрэгтэй бөгөөд үүнийг та бидний үгийг хүлээж авахын оронд ихэнх нарийн ширийн зүйлийг ойлгож, дараах зүйлсийн зөв гэдэгт итгэлтэй байхын тулд би гаргах болно.

n төрлийн бүтээгдэхүүнтэй! зохицуулахад хэцүү тул бид log n!-г авдаг бөгөөд энэ нь болдог

Энд мэдээж ln нь e суурийн логарифм юм. Нийлбэрүүд нь интегралтай холбоотой гэдгийг сануулах тул бид ийм интегралаас эхэлнэ

Бид хэсэгчилсэн интеграцийг ашигладаг (учир нь ln x нь алгебрийн функцийн интегралаас гаралтай тул дараагийн алхамд устгаж болно). Дараа нь U=ln x, dV=dx гэж үзье

Нөгөө талаас, хэрэв бид олж авсан ln x интегралд трапец хэлбэрийн томъёог хэрэглэвэл 1-р зургийг үзнэ үү. 9.II,

ln 1 = 0 тул тэгш байдлын хоёр тал дээр (1/2) * ln n-ийг нэмбэл эцэст нь олж авна.

е-г 2 талын зэрэглэлээр өсгөж логарифмуудаас салцгаая.

С нь n-ээс хамааралгүй тодорхой тогтмол (e-тэй ойролцоо) бол бид интегралыг трапец хэлбэрийн томъёогоор ойртуулсан тул алдаа n нэмэгдэх тусам улам аажмаар нэмэгддэг.

Цагаан будаа. 9.II

С-д хязгаар бий болсон. Энэ бол Стирлингийн томъёоны анхны хэлбэр юм. √(2*π)=2.5066... ​​(e=2.71828...) болж хувирах нь хязгааргүйд ойртож буй С тогтмолын хязгаарыг тооцоолоход бид цаг алдахгүй. Ингээд бид эцэст нь факториалын Стирлингийн томьёог олж авна

Дараах хүснэгтэд n-ийн Stirling-ийн ойролцоолсон алдааг харуулав!

Тоо нэмэгдэх тусам коэффициент нэг рүү ойртож байгаа ч ялгаа нь улам ихсэж байгааг анхаарна уу!

Хэрэв та 2 функцийг авч үзвэл

Дараа нь n хязгааргүй рүү тэмүүлсэн f(n)/g(n) харьцааны хязгаар нь 1-тэй тэнцүү боловч хүснэгтийн адил зөрүү

n нэмэгдэх тусам томорно.

Бид факториал гэсэн ойлголтыг бүх эерэг бодит тоонуудын багц болгон өргөжүүлэх хэрэгтэй, үүний тулд бид гамма функцийг интеграл хэлбэрээр нэвтрүүлж байна.

Энэ нь бүгд n>0-д байдаг. n>1-ийн хувьд бид дахин хэсгүүдээр интегралдах бөгөөд энэ удаад dV=e^(-x)dx ба U = x^(n-1)-ийг ашиглана. Хоёр хязгаарын хувьд интегралдах хэсэг нь 0 бөгөөд бид дараах томьёотой байна

Тиймээс гамма функц (n-1) утгыг авдаг! бүх эерэг бүхэл тоонуудын хувьд n бөгөөд мэдээжийн хэрэг хүчин зүйлийн ойлголтыг бүгдэд нь өргөжүүлдэг эерэг тоонууд, бүх n > 0-д интеграл байдаг.

Бидэнд хэрэгтэй болно

x=t^2, дараа нь dx=2t*dt гэж тэмдэглээд (сүүлийн алхамд тэгш хэмийг ашиглан) авна.

Одоо бид энэ интегралыг тооцоолохдоо стандарт аргыг ашигладаг. Бид хоёр интегралын үржвэрийг авна, нэг нь х хувьсагч, нөгөө нь у хувьсагчтай холбоотой.

X^2 + y^2 гэсэн утгатай туйлын координат, тиймээс үүнийг хэлбэрт шилжүүлье

Өнцгийн интеграци нь энгийн. Экспоненциал интеграци нь одоо бас энгийн бөгөөд бид үүнийг төгсгөдөг.

Тиймээс,

Одоо n хэмжээст бөмбөрцгийн (эсвэл хүсвэл хэт бөмбөрцгийн) эзлэхүүн рүү буцъя. x талтай n хэмжээст шоогийн эзэлхүүн x^n-тэй тэнцүү байх нь ойлгомжтой. Жаахан бодсоны дараа та n хэмжээст бөмбөрцгийн эзэлхүүний томъёо иймэрхүү харагдах ёстойг ойлгох болно

Энд C n нь харгалзах тогтмол юм. n = 2 тохиолдлын хувьд тогтмол нь π-тэй тэнцүү, n=1 тохиолдолд 2-той тэнцүү байна (энэ талаар бодоход). Гурван хэмжээст тохиолдолд бид C 3 = 4*π/3 байна.

Бид 1/2-ын гамма функцэд ашигласан ижил трикээр эхлэх болно, гэхдээ энэ удаад тус бүр өөрийн гэсэн хувьсагч x i бүхий n интегралын үржвэрийг авах болно. Бөмбөрцгийн эзэлхүүнийг гадаргуугийн эзэлхүүний нийлбэрээр илэрхийлж болох бөгөөд энэ нийлбэрийн гишүүн бүр нь гадаргуугийн талбайг dr зузаанаар үржүүлсэнтэй тохирч байна. Бөмбөрцгийн хувьд бөмбөрцгийн эзэлхүүнийг r радиусаас ялгах замаар гадаргуугийн талбайн утгыг олж авч болно.

Тиймээс эзлэхүүний нөхцлүүд тэнцүү байна

r^2=t-ийг тэнцүүлэх нь бидэнд байна

Бид хаанаас авах вэ?

Үүнийг харахад амархан

Мөн бид дараах хүснэгтийг тооцоолж болно.

Тиймээс бид C n илтгэлцүүр n=5 болж өсөж, дараа нь 0 болж буурч байгааг харж байна. Нэгж радиустай бөмбөрцгийн хувьд энэ нь хэмжээс нэмэгдэх тусам бөмбөрцгийн эзэлхүүн тэг болох хандлагатай байна гэсэн үг юм. Хэрэв радиус нь r-тэй тэнцүү бол эзлэхүүний хувьд тохиромжтой байх үүднээс n=2k гэж тэмдэглэнэ. бодит тоо n ихсэх тусам жигд өөрчлөгдөх ба сондгой хэмжээтэй бөмбөрцөгийг тооцоолоход илүү хэцүү болно),

Цагаан будаа. 9.III

Хэчнээн том радиус r байсан ч n хэмжээсийн тоог нэмэгдүүлэх нь дурын жижиг эзэлхүүнтэй бөмбөрцөг үүсгэдэг.

Одоо n хэмжээст бөмбөрцгийн гадаргууд ойрхон байрлах эзлэхүүний харьцангуй хэмжээг авч үзье. Бөмбөрцгийн радиус ба гадаргуугийн дотоод радиус r(1-ε) бол гадаргуугийн харьцангуй эзэлхүүн байна.

Том n-ийн хувьд гадаргуу нь хичнээн нимгэн (радиустай харьцуулахад) байсан ч дотор нь бараг юу ч байхгүй. Бидний хэлснээр эзлэхүүн нь бараг бүхэлдээ гадаргуу дээр байдаг. Гурван хэмжээст орон зайд ч гэсэн нэгж бөмбөрцөг нь 1/2 радиусын зузаантай гадаргуун доторх эзэлхүүний 7/8 хувийг эзэлдэг. n хэмжээст орон зайд гадаргуугаас хагас радиусын дотор 1-(1/2)^n.

Энэ нь дизайн хийхэд чухал ач холбогдолтой; Дээрх тооцоолол, өгөгдлийн хувиргалтын дараа хамгийн оновчтой загвар нь таны бодож байгаа шиг гүнд биш харин гадаргуу дээр байх нь гарцаагүй. Тооцооллын аргууднь олон хэмжээст орон зайд хамгийн оновчтойг хайхад ихэвчлэн тохиромжгүй байдаг. Энэ нь огт сонин биш; ерөнхийдөө шилдэг дизайн- энэ нь нэг буюу хэд хэдэн параметрийг туйлын хэмжээнд хүргэх явдал юм - мэдээжийн хэрэг та харагдахуйц дизайны талбайн гадаргуу дээр гарах болно!

Дараа нь бид n хэмжээст кубын диагональ буюу өөрөөр хэлбэл эхээс координаттай (1,1,...,1) цэг хүртэлх векторыг харна. Энэ шулуун ба дурын тэнхлэгийн хоорондох өнцгийн косинусыг өгөгдсөн тэнхлэг дээрх проекцын уртын координатын утгыг 1-тэй тэнцүү байх нь векторын урттай тэнцүү харьцаагаар тодорхойлно. √n хүртэл. Тиймээс

Үүнээс үзэхэд том n-ийн хувьд диагональ нь координатын тэнхлэг бүрт бараг перпендикуляр байна!

Хэрэв бид координаттай (±1, ±1,..., ±1) цэгүүдийг авч үзвэл координатын тэнхлэг бүрт бараг перпендикуляр байдаг 2n ийм диагональ байх болно. Жишээлбэл, n=10-ын хувьд тэдгээрийн тоо нь 1024 ийм бараг перпендикуляр шугам юм.

Надад хоёр векторын хоорондох өнцөг хэрэгтэй байгаа бөгөөд энэ нь векторуудын цэгэн үржвэр гэдгийг санаж байгаа ч юу болж байгааг илүү сайн ойлгохын тулд дахин хэвлэхийг санал болгож байна. [Тэмдэглэл; Чухал нөхцөл байдалд юу болж байгааг мэдрэхийн тулд бүх үндсэн гарал үүслийг нягталж үзэх нь маш хэрэгтэй гэдгийг би олж мэдсэн.] Харгалзах x i ба y i координат бүхий x ба y хоёр цэгийг авч үзье. Цагаан будаа. 9.III. Косинусын теоремыг x, y ба гарал үүслийн 3 цэгийн хавтгайд хэрэглэхэд бид байна

Энд X ба Y нь х ба у цэг хүртэлх хэрчмүүдийн урт юм. Гэхдээ тэнхлэг бүрийн дагуух координатын зөрүүг ашиглан C-г авч болно

Бидний харж буй хоёр илэрхийлэлийг тэнцүүлэх

Одоо энэ томъёог гарал үүслээс нь зурсан хоёр сегментэд хэрэглэцгээе санамсаргүй цэгкоординатын багцаас

(±1, ±1,..., ±1)

Санамсаргүй байдлаар авсан ийм хоёр хүчин зүйлийн цэгийн үржвэр нь дахин ±1-тэй тэнцүү бөгөөд үүнийг n удаа нийлбэрлэх шаардлагатай бөгөөд сегмент бүрийн урт нь √n байх тул (хүлээн авагчид n-ийг тэмдэглэнэ үү)

Мөн сул хуулиар их тоо n нь бараг тодорхой өсөхөд энэ нь 0 байх хандлагатай байдаг. Гэхдээ 2^n санамсаргүй вектор байдаг ба for өгөгдсөн вектор 2^n санамсаргүй векторын бусад бүх векторууд бараг л энэ вектортой бараг перпендикуляр байна! n-хэмжээ нь үнэхээр асар том юм!

Шугаман алгебр болон бусад хичээлүүдэд та перпендикуляр тэнхлэгүүдийн багцыг олж сурч, дараа нь тэр координатын систем дэх бусад бүх зүйлийг төлөөлдөг боловч харилцан перпендикуляр n-ийг олсны дараа n хэмжээст орон зайд байгааг харж болно. координатын тэнхлэгүүд, өөр 2^n чиглэл бараг бий перпендикуляр сэдвүүдТаны олсон! Онол ба практик шугаман алгеброгт өөр!

Эцэст нь, n хэмжээст орон зайн талаарх таны зөн совин тийм ч сайн биш гэдгийг батлахын тулд би дараагийн бүлгүүдэд хэрэгтэй өөр нэг парадоксыг гаргах болно. 4х4 квадратыг 4-т хуваасанаар эхэлцгээе нэгж квадрат, тус бүр дээр нь бид зурдаг нэгж тойрог, будаа. 9.IV. Дараа нь бид дөрвөлжингийн төвд төвтэй тойрог зурж, үлдсэн хэсэгт нь хүрнэ дотор. Түүний радиус нь зурагнаас байх ёстой. 9.IV,

Гурван хэмжээст орон зайд бид 4х4х4 шоо, нэгж радиустай 8 бөмбөрцөгтэй байна. Төвүүдийг холбосон сегментүүд дээр байрлах цэг дээр бусадтай шүргэх дотоод бөмбөрцөг нь радиустай байдаг.

Түүний радиус яагаад 2 хэмжээстээс их байгааг бодоорой.

n хэмжээст рүү шилжихэд бид 4x4x...x4 шоо ба 2^n бөмбөрцөгтэй байна, булан бүрт нэг нэг нь нөгөө n-тэй зэргэлдээх бөмбөрцөгтэй. Дотор талаас нь бусадтай шүргэх дотоод бөмбөрцөг нь радиустай байх болно

Үүнийг анхааралтай шалгана уу! Та итгэлтэй байна уу? Үгүй бол яагаад болохгүй гэж? Үндэслэлд алдаа хаана байна вэ?
Энэ үнэн эсэхийг шалгасны дараа бид үүнийг n=10 хэмжилтийн тохиолдолд хэрэглэнэ. Дотоод бөмбөрцгийн хувьд бид радиустай

Цагаан будаа. 9.IV

Мөн 10 хэмжээст орон зайд дотоод бөмбөрцөг кубын хил хязгаараас давсан. Тийм ээ, бөмбөрцөг нь гүдгэр, тийм ээ, энэ нь дотроос нөгөө 1024-д хүрч, тэр үед шоо дөрвөлжин сунадаг!

Энэ нь n хэмжээст орон зайн талаарх таны мэдрэмтгий зөн совингийн хувьд хэтэрхий их байна, гэхдээ n хэмжээст орон зай нь ихэвчлэн нарийн төвөгтэй объектуудын дизайн тохиолддог гэдгийг санаарай. Та n хэмжээст орон зайг илүү сайн мэдрэхийг хичээх хэрэгтэй бөгөөд энэ нь хэрхэн үнэн болохыг, эсвэл яагаад үнэн байх ёстойг олж мэдэх хүртлээ дээр дурдсан зүйлсийн талаар бодох хэрэгтэй. Үгүй бол шийдвэр гаргахад асуудал гарах болно хэцүү даалгавардизайн. Магадгүй та радиусыг дахин тооцоолох хэрэгтэй өөр өөр хэмжээтэй, мөн диагональ ба координатын тэнхлэгүүдийн хоорондох өнцөг рүү буцаж очоод энэ нь хэрхэн болж байгааг хараарай.

Одоо би энэ бүхнийг сонгодог Евклидийн орон зайд Пифагорын зайг ашиглан хийсэн бөгөөд харгалзах координатын квадрат ялгааны нийлбэр нь цэгүүдийн хоорондох зайны квадраттай тэнцүү байгааг хатуу тэмдэглэх хэрэгтэй. Математикчид энэ зайг L 2 гэж нэрлэдэг.

L1 орон зайд координатын квадрат зөрүүний нийлбэрийг бус харин тэгш өнцөгт гудамжтай хотоор явж байгаа мэт зайны нийлбэрийг ашигладаг. Энэ нь хоёр цэгийн зөрүүний нийлбэр бөгөөд таныг хэр хол явах ёстойг илтгэнэ. Тооцооллын хувьд үүнийг "Хэммингийн зай" гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь дараагийн бүлгүүдэд тодорхой болно. Энэ орон зайд хоёр хэмжээст тойрог нь дээр нь зогсож буй дөрвөлжин шиг харагдаж байна, Зураг. 9.V. Гурван хэмжээст орон зайд энэ нь дээр нь зогсож буй шоо гэх мэт юм. Одоо та дээрх жишээн дэх парадоксик дотоод бөмбөрцөг кубын гадна хэрхэн сунаж болохыг илүү сайн харж болно.

Гурав дахь, ихэвчлэн ашиглагддаг, L∞ буюу Чебышевийн зай гэж нэрлэгддэг хэмжигдэхүүн (тэдгээр нь бүгд хэмжигдэхүүн = зайны функцууд) байдаг. Энд координатын хамгийн их зөрүүг бусад ялгаанаас үл хамааран зай гэж авна. 9.VI. Энэ орон зайд тойрог бол дөрвөлжин, 3D бөмбөрцөг нь шоо бөгөөд энэ тохиолдолд парадоксоос гарсан дотоод бөмбөрцөг бүх чиглэлд тэг радиустай байгааг та харж байна.

Эдгээр нь хэмжүүр, зайны хэмжүүрүүдийн жишээ байв. x ба y хоёр цэгийн хоорондох D(x,y) хэмжигдэхүүнийг тодорхойлох нөхцөл дараах байдалтай байна.

1. D(x,y) ≥ 0 (сөрөг биш)
2. D(x,y) = 0, хэрэв зөвхөн хэрэв x=y (танилцуулга)
3. D(x,y) = D(y,x) (тэгш хэм)
4. D(x,y) + D(y,z) ≥ D(x,z) (гурвалжны тэгш бус байдал).

Цагаан будаа. 9.V

Цагаан будаа. 9.VI

L ∞ , L 2 ба L 1 гэсэн гурван хэмжигдэхүүн (Чебышев, Пифагор, Хамминг) бүгд эдгээр нөхцлийг хангаж байгаа эсэхийг шалгахыг би танд үлдээж байна.

Үнэн бол янз бүрийн координатын нарийн төвөгтэй дизайнд бид эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн аль нэгийг нь хольж ашиглаж болох бөгөөд ингэснээр дизайны орон зай нь бүрэн зураг биш, харин хэсэг хэсгүүдийн холимог юм. L 2 хэмжигдэхүүнтэй холбоотой нь ойлгомжтой хамгийн бага квадратууд, үлдсэн хоёр L ∞ ба L 1 нь харьцуулалттай илүү төстэй юм. Харьцуулахдаа бодит амьдралТа аль нэг шинж чанарт хамгийн их ялгаа L ∞-ийн аль нэгийг нь ихэвчлэн ашигладаг хангалттай нөхцөлхоёр зүйлийг ялгахын тулд, эсвэл заримдаа битийн мөрүүдийн нэгэн адил таарахгүйн тоо нь чухал бөгөөд квадратуудын нийлбэр нь тохиромжгүй байдаг нь L 1 хэмжигдэхүүнийг ашигладаг гэсэн үг юм. Энэ дотор байна илүү их хэмжээгээр AI дахь хэв маягийг тодорхойлоход үнэн.

Харамсалтай нь, дээр дурдсан бүх зүйл үнэн боловч энэ нь танд ховор илчлэгддэг. Энэ талаар хэн ч надад хэлээгүй! Дараачийн бүлгүүдэд надад маш олон үр дүн хэрэгтэй болно, гэхдээ ерөнхийд нь хэлэхэд, энэ үзүүлбэрийн дараа та нарийн төвөгтэй дизайн, дизайн хийхэд өмнөхөөсөө илүү сайн бэлтгэгдсэн байх ёстой. нарийн шинжилгээминий хийхийг оролдсончлон дизайныг хийдэг орон зай. Эмх замбараагүй байдал нь үндсэндээ дизайн гарч ирдэг бөгөөд та ажиллах боломжтой шийдлийг олох хэрэгтэй.

L 1 ба L ∞ нь ерөнхийдөө мэдэгддэггүй тул гурван хэмжүүрийн талаар хэдэн тайлбар хэлье. L2 нь физик болон геометрийн тохиолдлуудад ашиглахад зориулагдсан байгалийн зайны функц, түүний дотор өгөгдөл задлах физик хэмжилт. Тийм ч учраас та L 2-г физикийн хаа сайгүй олдог. Гэхдээ энэ сэдэв нь оюуны дүгнэлттэй холбоотой бол бусад 2 хэмжигдэхүүн нь илүү тохиромжтой, гэхдээ үүнийг ойлгоход удаан байдаг тул бид үүнийг ихэвчлэн хардаг. байнга хэрэглэххи-квадрат тооцоолол нь L2-ийн хэмжүүр болох нь ойлгомжтой бөгөөд бусад илүү тохиромжтой тооцоог ашиглах ёстой.

Үргэлжлүүлэхээр...

Орчуулгын ажилд хэн туслахыг хүсч байна вэ - хувийн мессеж эсвэл имэйлээр бичээрэй ".) Орчуулгын ажилд хэн туслахыг хүсч байна - хувийн мессеж эсвэл имэйлээр бичнэ үү