Bu dersin yardımıyla “Doğrusal ve Doğrusal” konusunu bağımsız olarak inceleyebilirsiniz. eğrisel hareket. Bir cismin daire içinde sabit bir mutlak hızla hareketi." Öncelikle doğrusal ve eğrisel hareketi, bu hareket türlerinde hız vektörü ile cisme uygulanan kuvvetin nasıl ilişkili olduğunu ele alarak karakterize edeceğiz. Daha sonra dikkate alacağız özel durum Bir cisim sabit bir mutlak hızla bir daire içinde hareket ettiğinde.
Önceki dersimizde hukukla ilgili konulara baktık. evrensel yerçekimi. Bugünkü dersimizin konusu bu yasayla yakından ilgili; bir cismin çember içindeki düzgün hareketine döneceğiz.
Daha önce de söylemiştik hareket - Bu, bir cismin uzaydaki konumunun zaman içinde diğer cisimlere göre değişmesidir. Hareket ve hareket yönü de hız ile karakterize edilir. Hızdaki değişiklik ve hareketin türü, kuvvet eylemiyle ilişkilidir. Bir cismin üzerine bir kuvvet etki ederse cisim hızını değiştirir.
Eğer kuvvet vücudun hareketine paralel olarak yönlendirilirse, o zaman böyle bir hareket olacaktır. basit(Şekil 1).
Pirinç. 1. Düz çizgi hareketi
Eğrisel Cismin hızı ile bu cisme uygulanan kuvvet birbirine göre belirli bir açıyla yönlendirildiği zaman böyle bir hareket olacaktır (Şekil 2). Bu durumda hızın yönü değişecektir.
Pirinç. 2. Eğrisel hareket
Peki ne zaman düz hareket hız vektörü cisme uygulanan kuvvetle aynı yöndedir. A eğrisel hareket hız vektörü ile cisme uygulanan kuvvetin birbirine belirli bir açıda yerleşmesi durumunda gerçekleşen bir harekettir.
Bir cismin mutlak değerde sabit bir hızla bir daire içinde hareket ettiği eğrisel hareketin özel bir durumunu ele alalım. Bir vücut bir daire içinde hareket ettiğinde sabit hız o zaman sadece hızın yönü değişir. Mutlak değerde sabit kalır ancak hızın yönü değişir. Hızdaki bu değişiklik vücutta ivme denilen şeyin varlığına yol açar. merkezcil.
Pirinç. 6. Harekete göre eğrisel yörünge
Eğer bir cismin hareketinin yörüngesi bir eğri ise, o zaman Şekil 2'de gösterildiği gibi dairesel yaylar boyunca bir dizi hareket olarak gösterilebilir. 6.
Şek. Şekil 7 hız vektörünün yönünün nasıl değiştiğini göstermektedir. Böyle bir hareket sırasındaki hız, vücudun hareket ettiği yay boyunca daireye teğet olarak yönlendirilir. Bu nedenle yönü sürekli değişmektedir. Mutlak hız sabit kalsa bile hızdaki bir değişiklik ivmeye yol açar:
İÇİNDE bu durumda hızlanma dairenin merkezine doğru yönlendirilecektir. Bu yüzden buna merkezcil denir.
Neden merkezcil ivme merkeze doğru mu?
Bir cismin kavisli bir yol boyunca hareket etmesi durumunda hızının teğetsel olarak yönlendirildiğini hatırlayın. Hız: vektör miktarı. Bir vektörün sayısal bir değeri ve yönü vardır. Hız, vücut hareket ettikçe sürekli olarak yönünü değiştirir. Yani hız farkı çeşitli anlar doğrusaldan farklı olarak zaman sıfıra () eşit olmayacaktır düzgün hareket.
Yani belirli bir süre boyunca hızımızda bir değişiklik var. Oran ivmedir. Hızın mutlak değeri değişmese bile, daire içinde düzgün hareket eden bir cismin ivmesinin olduğu sonucuna varıyoruz.
Bu ivme nereye yönlendiriliyor? Şekil 2'ye bakalım. 3. Bazı cisimler eğrisel olarak (bir yay boyunca) hareket eder. Vücudun 1 ve 2 noktalarındaki hızı teğetsel olarak yönlendirilir. Cisim düzgün hareket eder, yani hız modülleri eşittir: ancak hızların yönleri çakışmaz.
Pirinç. 3. Bir daire içinde vücut hareketi
Bundan hızı çıkarın ve vektörü elde edin. Bunu yapmak için her iki vektörün başlangıcını bağlamanız gerekir. Paralel olarak vektörü vektörün başlangıcına taşıyın. Bir üçgen oluşturuyoruz. Üçgenin üçüncü tarafı hız farkı vektörü olacaktır (Şekil 4).
Pirinç. 4. Hız farkı vektörü
Vektör daireye doğru yönlendirilir.
Bir üçgen düşünün, vektörlerin oluşturduğu hızlar ve fark vektörü (Şekil 5).
Pirinç. 5. Hız vektörlerinin oluşturduğu üçgen
Bu üçgen ikizkenardır (hız modülleri eşittir). Bu, tabandaki açıların eşit olduğu anlamına gelir. Bir üçgenin açılarının toplamının eşitliğini yazalım:
Yörüngenin belirli bir noktasında ivmenin nereye yönlendirildiğini bulalım. Bunu yapmak için 2. noktayı 1. noktaya yaklaştırmaya başlayacağız. Böylesine sınırsız bir titizlikle açı 0'a ve açı 0'a doğru yönelecektir. Hız değişim vektörü ile hız vektörünün kendisi arasındaki açı . Hız teğetsel olarak yönlendirilir ve hız değişiminin vektörü dairenin merkezine doğru yönlendirilir. Bu, ivmenin aynı zamanda dairenin merkezine doğru yönlendirildiği anlamına gelir. Bu yüzden bu ivmeye denir merkezcil.
Merkezcil ivme nasıl bulunur?
Vücudun hareket ettiği yörüngeyi düşünelim. Bu durumda dairesel bir yaydır (Şekil 8).
Pirinç. 8. Bir daire içinde vücut hareketi
Şekilde iki üçgen gösterilmektedir: üçgen, hızların oluşturduğu ve yarıçap ile yer değiştirme vektörünün oluşturduğu bir üçgen. 1 ve 2 noktaları çok yakınsa, yer değiştirme vektörü yol vektörüyle çakışacaktır. Her iki üçgen de aynı köşe açılarına sahip ikizkenar üçgenlerdir. Bu nedenle üçgenler benzerdir. Bu, üçgenlerin karşılık gelen kenarlarının eşit derecede ilişkili olduğu anlamına gelir:
Yer değiştirme hız ve zamanın çarpımına eşittir: . Değiştirme bu formül merkezcil ivme için aşağıdaki ifadeyi elde edebiliriz:
Açısal hız ile gösterilir Yunan mektubu omega (ω), vücudun birim zamanda döndüğü açıdan bahseder (Şekil 9). Bu yayın büyüklüğüdür derece ölçüsü bir süre boyunca vücut tarafından dolaştırılır.
Pirinç. 9. Açısal hız
Eğer katı bir cisim dönüyorsa, bu cisim üzerindeki herhangi bir noktanın açısal hızının sabit bir değer olacağını belirtelim. Noktanın dönme merkezine daha yakın mı yoksa daha uzakta mı olduğu önemli değildir, yani yarıçapa bağlı değildir.
Bu durumda ölçüm birimi ya saniye başına derece () ya da saniye başına radyan () olacaktır. Çoğu zaman “radyan” kelimesi yazılmaz, basitçe yazılır. Örneğin Dünyanın açısal hızının ne olduğunu bulalım. Dünya bir saatte tam bir dönüş yapar ve bu durumda açısal hızın şuna eşit olduğunu söyleyebiliriz:
Ayrıca açısal ve doğrusal hızlar arasındaki ilişkiye de dikkat edin:
Doğrusal hız yarıçapla doğru orantılıdır. Nasıl daha büyük yarıçap doğrusal hız ne kadar büyük olursa. Böylece dönme merkezinden uzaklaşarak hızımızı arttırıyoruz. doğrusal hız.
Sabit hızda dairesel hareketin özel bir hareket durumu olduğu unutulmamalıdır. Ancak daire etrafındaki hareket düzensiz olabilir. Hız sadece yönde değişip aynı büyüklükte kalamaz, aynı zamanda değerde de değişebilir, yani yön değişikliğine ek olarak hızın büyüklüğünde de bir değişiklik olur. Bu durumda bir daire içinde ivmeli hareket olarak adlandırılan hareketten bahsediyoruz.
Radyan nedir?
Açıları ölçmek için iki birim vardır: derece ve radyan. Fizikte, kural olarak, açının radyan ölçüsü asıl ölçüdür.
Haydi inşa edelim merkez açı, bir uzunluk yayına dayanır.
Doğrusal hareket sırasında hız vektörünün yönünün her zaman hareket yönüyle çakıştığını biliyoruz. Eğrisel hareket sırasında hızın ve yer değiştirmenin yönü hakkında ne söylenebilir? Bu soruyu cevaplamak için, daha önce kullandığımız tekniğin aynısını kullanacağız. önceki bölüm anlık hız çalışırken doğrusal hareket.
Şekil 56 belirli bir kavisli yörüngeyi göstermektedir. Bir cismin A noktasından B noktasına doğru hareket ettiğini varsayalım.
Bu durumda, cismin kat ettiği yol bir A B yayıdır ve yer değiştirmesi bir vektördür. Elbette hareket sırasında cismin hızının yer değiştirme vektörü boyunca yönlendirildiği varsayılamaz. A ve B noktaları arasına bir dizi kiriş çizelim (Şekil 57) ve vücudun hareketinin tam olarak bu kirişler boyunca gerçekleştiğini hayal edelim. Her birinde vücut doğrusal olarak hareket eder ve hız vektörü kiriş boyunca yönlendirilir.
Şimdi düz bölümlerimizi (akorlarımızı) kısaltalım (Şekil 58). Daha önce olduğu gibi, her birinde hız vektörü kiriş boyunca yönlendirilir. Ama şurası açık ki kırık çizgiŞekil 58'de daha çok düzgün bir eğriye benziyor.
Bu nedenle, düz bölümlerin uzunluğunu azaltmaya devam ederek onları noktalara çekeceğimiz ve kesikli çizginin düzgün bir eğriye dönüşeceği açıktır. Bu eğrinin her noktasındaki hız, bu noktadaki eğriye teğetsel olarak yönlendirilecektir (Şekil 59).
Eğrisel bir yörünge üzerinde herhangi bir noktada bir cismin hareket hızı, o noktadaki yörüngeye teğet olarak yönlendirilir.
Eğrisel hareket sırasında bir noktanın hızının gerçekten bir teğet boyunca yönlendirildiği gerçeği, örneğin gochnla'nın çalışmasının gözlemlenmesiyle ikna edilir (Şekil 60). Çelik bir çubuğun uçlarını dönen bir bileme taşına bastırırsanız, taştan çıkan sıcak parçacıklar kıvılcım şeklinde görünür olacaktır. Bu parçacıklar hangi hızda uçarlar?
taştan ayrılma anında sahip oldular. Çubuğun taşa değdiği noktada kıvılcımların yönünün daima daireye teğet olduğu açıkça görülmektedir. Patinaj yapan bir arabanın tekerleklerinden gelen sıçramalar da daireye teğetsel olarak hareket eder (Şek. 61).
Böylece vücudun anlık hızı farklı noktalar eğrisel yörünge vardır çeşitli yönlerŞekil 62'de gösterildiği gibi. Hız modülü yörüngenin tüm noktalarında aynı olabilir (bkz. Şekil 62) veya noktadan noktaya, zamanın bir anından diğerine değişebilir (Şekil 63).
Bir noktanın kinematiği. Yol. Hareket ediyor. Hız ve ivme. Onların projeksiyonları koordinat eksenleri. Kat edilen mesafenin hesaplanması. Ortalama değerler.
Bir noktanın kinematiği- kinematik konusunu inceleyen bölüm matematiksel açıklama Maddi noktaların hareketi. Kinematiğin temel görevi, bu harekete neden olan nedenleri belirlemeden, hareketi matematiksel bir aygıt kullanarak açıklamaktır.
Yol ve hareket. Vücut üzerindeki bir noktanın hareket ettiği çizgiye denir hareket yörüngesi. Yol uzunluğu denir gidilen yol. Başlangıcı bağlayan vektör ve bitiş noktası yörünge denir hareket ediyor. Hız- vektör fiziksel miktar Vücudun hareket hızını sayısal olarak karakterize eden orana eşit kısa bir süre boyunca bu aralığın değerine kadar hareket eder. Hızın şu şekilde olması durumunda zaman periyodu yeterince küçük kabul edilir: düzensiz hareket bu dönemde değişmedi. Hızın tanımlayıcı formülü v = s/t'dir. Hızın birimi m/s'dir. Pratikte kullanılan hız birimi km/saattir (36 km/saat = 10 m/s). Hız, hızölçerle ölçülür.
Hızlanma- Hızdaki değişimin oranını karakterize eden, sayısal olarak hızdaki değişimin bu değişimin meydana geldiği zaman dilimine oranına eşit olan vektör fiziksel niceliği. Eğer hız tüm hareket süresi boyunca eşit olarak değişiyorsa, ivme a=Δv/Δt formülü kullanılarak hesaplanabilir. Hızlanma birimi – m/s 2
Kavisli hareket sırasında hız ve ivme. Teğetsel ve normal ivmeler.
Eğrisel hareketler– yörüngeleri düz değil, kavisli çizgiler olan hareketler.
Eğrisel hareket– mutlak hız sabit olsa bile bu her zaman ivmeli harekettir. ile eğrisel hareket sabit hızlanma her zaman ivme vektörlerinin olduğu düzlemde meydana gelir ve başlangıç hızları puan. Düzlemde sabit ivmeli eğrisel hareket durumunda xOy projeksiyonlar vx Ve v y eksen üzerindeki hızı Öküz Ve oy ve koordinatlar X Ve sen herhangi bir zamanda puan T formüllerle belirlenir
v x =v 0 x +a x t, x=x 0 +v 0 x t+a x t+a x t 2 /2; v y =v 0 y +a y t, y=y 0 +v 0 y t+a y t 2 /2
Eğrisel hareketin özel bir durumu dairesel harekettir. Dairesel hareket, tekdüze bile olsa, her zaman ivmeli harekettir: hız modülü her zaman yörüngeye teğetsel olarak yönlendirilir, sürekli yön değiştirir, bu nedenle dairesel hareket her zaman |a|=v 2 /r merkezcil ivmeyle meydana gelir; burada R– dairenin yarıçapı.
Bir daire içinde hareket ederken ivme vektörü dairenin merkezine doğru yönlendirilir ve hız vektörüne diktir.
Eğrisel harekette ivme, normal ve teğetsel bileşenlerin toplamı olarak temsil edilebilir: ,
Normal (merkezcil) ivme, yörüngenin eğriliğinin merkezine doğru yönlendirilir ve hızdaki şu yöndeki değişikliği karakterize eder:
v – anlık hız değeri, R– belirli bir noktada yörüngenin eğrilik yarıçapı.
Teğetsel (teğetsel) hızlanma yörüngeye teğetsel olarak yönlendirilir ve hız modülündeki değişikliği karakterize eder.
Tam hızlanma, onunla birlikte hareket eder maddi nokta, eşittir:
Teğetsel ivme boyunca hareket hızındaki değişimin hızını karakterize eder sayısal değer ve yörüngeye teğet olarak yönlendirilir.
Buradan
Normal hızlanma Hızın yöndeki değişim oranını karakterize eder. Vektörü hesaplayalım:
4.Kinematik sağlam. Etrafında dönüyor sabit eksen. Açısal hız ve ivme. Açısal ve doğrusal hızlar ve ivmeler arasındaki ilişki.
Dönme hareketinin kinematiği.
Vücudun hareketi öteleme veya dönme olabilir. Bu durumda gövde, sıkı bir şekilde birbirine bağlı malzeme noktalarından oluşan bir sistem olarak temsil edilir.
Öteleme hareketi sırasında gövdeye çizilen herhangi bir düz çizgi kendisine paralel hareket eder. Yörüngenin şekline göre öteleme hareketi doğrusal veya eğrisel olabilir. Öteleme hareketi sırasında, katı bir cismin aynı zaman periyodundaki tüm noktaları, büyüklük ve yön bakımından eşit hareketler yapar. Dolayısıyla vücudun her noktasının herhangi bir andaki hızları ve ivmeleri de aynıdır. Öteleme hareketini tanımlamak için bir noktanın hareketini belirlemek yeterlidir.
Dönme hareketi sabit bir eksen etrafındaki katı cisim merkezleri aynı düz çizgide (dönme ekseni) bulunan, vücudun tüm noktalarının daireler halinde hareket ettiği böyle bir harekete denir.
Dönme ekseni gövdenin içinden geçebilir veya dışında kalabilir. Dönme ekseni gövdeden geçiyorsa, gövde dönerken eksen üzerinde bulunan noktalar hareketsiz kalır. Dönme ekseninden farklı mesafelerde bulunan katı bir cismin noktaları, eşit zaman aralıklarında farklı mesafeler kat eder ve bu nedenle farklı doğrusal hızlara sahiptir.
Bir cisim sabit bir eksen etrafında döndüğünde, cismin noktaları aynı zaman diliminde aynı açısal harekete uğrar. Modül açıya eşit bir cismin zaman içinde bir eksen etrafında dönmesi, açısal yer değiştirme vektörünün yönü ile cismin dönme yönü vida kuralıyla bağlanır: vidanın dönme yönlerini cismin dönme yönü ile birleştirirseniz , o zaman vektör şununla çakışacaktır: ileri hareket vida Vektör dönme ekseni boyunca yönlendirilir.
Açısal yer değiştirmedeki değişim oranı açısal hız - ω tarafından belirlenir. Doğrusal hıza benzetilerek, kavramlar ortalama ve anlık açısal hız:
Açısal hız- vektör miktarı.
Açısal hızdaki değişim oranı şu şekilde karakterize edilir: ortalama ve anlık
açısal ivme.
Vektör ve vektörle çakışabilir ve ona zıt olabilir
Yörüngenin şekline bağlı olarak hareketin ikiye bölündüğünü çok iyi biliyorsunuz. doğrusal Ve eğrisel. Önceki derslerde doğrusal hareketle nasıl çalışılacağını, yani bu tür hareket için mekaniğin temel problemini çözmeyi öğrendik.
Ancak şurası açıktır ki gerçek dünya Yörüngenin kavisli bir çizgi olduğu durumlarda çoğunlukla eğrisel hareketle uğraşırız. Ufka belli bir açıyla fırlatılan bir cismin yörüngesi, Dünya'nın Güneş etrafındaki hareketi ve hatta şu anda bu notu takip eden gözlerinizin hareketinin yörüngesi bu tür harekete örnek olarak verilebilir.
Nasıl çözüleceği sorusu ana görev Eğrisel hareket durumunda mekanik ve bu derse ayrılacaktır.
Öncelikle ne olacağına karar verelim temel farklılıklar Eğrisel hareketin (Şekil 1) doğrusal harekete göre bir ilişkisi var mı ve bu farklılıklar neye yol açıyor?
Pirinç. 1. Eğrisel hareketin yörüngesi
Eğrisel hareket sırasında bir vücudun hareketini tanımlamanın ne kadar uygun olduğundan bahsedelim.
Hareket, her birinde hareketin doğrusal olduğu kabul edilebilecek ayrı bölümlere ayrılabilir (Şekil 2).
Pirinç. 2. Eğrisel hareketi doğrusal hareketin bölümlerine bölmek
Ancak aşağıdaki yaklaşım daha uygundur. Bu hareketi dairesel yaylar boyunca çeşitli hareketlerin birleşimi olarak hayal edeceğiz (Şekil 3). Lütfen önceki duruma göre bu tür bölümlerin daha az olduğunu ve ayrıca daire boyunca hareketin eğrisel olduğunu unutmayın. Ayrıca çember içindeki hareket örnekleri doğada çok yaygındır. Bundan şu sonucu çıkarabiliriz:
Eğrisel hareketi tanımlamak için, bir daire içindeki hareketi tanımlamayı öğrenmeniz ve ardından keyfi hareketi, dairesel yaylar boyunca hareket kümeleri biçiminde temsil etmeniz gerekir.
Pirinç. 3. Eğrisel hareketi dairesel yaylar boyunca harekete bölmek
O halde eğrisel hareketi incelemeye bir daire içindeki düzgün hareketi inceleyerek başlayalım. Eğrisel hareket ile doğrusal hareket arasındaki temel farkların neler olduğunu bulalım. Başlangıç olarak, dokuzuncu sınıfta bir bedenin bir daire içinde hareket ederken hızının yörüngeye teğet olarak yönlendirildiği gerçeğini incelediğimizi hatırlayalım (Şekil 4). Bu arada bileme taşı kullanırken kıvılcımların nasıl hareket ettiğini izlerseniz bu gerçeği deneysel olarak gözlemleyebilirsiniz.
Bir cismin dairesel bir yay boyunca hareketini düşünelim (Şekil 5).
Pirinç. 5. Bir daire içinde hareket ederken vücut hızı
Lütfen bu durumda cismin o noktadaki hızının modülünün modüle eşit noktadaki vücut hızı:
Ancak vektör değildir vektöre eşit. Yani bir hız farkı vektörümüz var (Şekil 6):
Pirinç. 6. Hız farkı vektörü
Üstelik hızdaki değişiklik bir süre sonra ortaya çıktı. Böylece tanıdık kombinasyonu elde ederiz:
Bu, belirli bir süre içinde hızın değişmesinden veya bir cismin ivmelenmesinden başka bir şey değildir. Çok önemli bir sonuç çıkarılabilir:
Kavisli bir yol boyunca hareket hızlanır. Bu ivmenin doğası hız vektörünün yönünde sürekli bir değişikliktir.
Bir kez daha belirtelim ki, cismin bir daire içinde düzgün hareket ettiği söylense bile, cismin hız modülünün değişmediği kastedilmektedir. Ancak hızın yönü değiştiği için bu hareket her zaman hızlanır.
Dokuzuncu sınıfta bu ivmenin neye eşit olduğunu ve nasıl yönlendirildiğini incelediniz (Şekil 7). Merkezcil ivme her zaman cismin hareket ettiği dairenin merkezine doğru yönlendirilir.
Pirinç. 7. Merkezcil ivme
Merkezcil ivme modülü aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:
Bir cismin daire içindeki düzgün hareketinin tanımına geçelim. Öteleme hareketini tanımlarken kullandığınız hıza artık doğrusal hız deneceğini kabul edelim. Ve doğrusal hızdan, dönen bir cismin yörüngesi noktasındaki anlık hızı anlayacağız.
Pirinç. 8. Disk noktalarının hareketi
Kesinlik sağlamak için saat yönünde dönen bir disk düşünün. Yarıçapında iki noktayı işaretliyoruz ve (Şekil 8). Hareketlerini ele alalım. Bir süre sonra bu noktalar dairenin yayları boyunca hareket edecek ve noktalar haline gelecektir. Noktanın noktadan daha fazla hareket ettiği açıktır. Bundan, bir noktanın dönme ekseninden ne kadar uzaksa, hareket ettiği doğrusal hızın da o kadar büyük olduğu sonucuna varabiliriz.
Ancak ve noktalarına yakından bakarsanız, dönme eksenine göre döndükleri açının değişmediğini söyleyebiliriz. Bir daire içindeki hareketi tanımlamak için kullanacağımız açısal özelliklerdir. Dairesel hareketi tanımlamak için kullanabileceğimizi unutmayın. köşeözellikleri.
Bir daire içindeki hareketi en baştan düşünmeye başlayalım. basit durum– bir daire etrafında düzgün hareket. Düzgün öteleme hareketinin, vücudun herhangi bir eşit zaman diliminde eşit hareketler yaptığı bir hareket olduğunu hatırlayalım. Benzetme yaparak çemberdeki düzgün hareketin tanımını verebiliriz.
Düzgün dairesel hareket, vücudun eşit zaman aralıklarında eşit açılarla döndüğü bir harekettir.
Doğrusal hız kavramına benzer şekilde açısal hız kavramı da tanıtıldı.
Düzgün hareketin açısal hızı ( Vücudun döndüğü açının, bu dönmenin meydana geldiği zamana oranına eşit fiziksel bir niceliktir.
Fizikte açının radyan ölçüsü en sık kullanılır. Örneğin, açı radyana eşit. Açısal hız saniyede radyan cinsinden ölçülür:
Bir noktanın açısal dönme hızı ile bu noktanın doğrusal hızı arasındaki bağlantıyı bulalım.
Pirinç. 9. Açısal ve doğrusal hız arasındaki ilişki
Döndürme sırasında, bir nokta belirli bir açıyla dönerek uzunluklu bir yaydan geçer. Bir açının radyan ölçüsünün tanımından şunu yazabiliriz:
Eşitliğin sol ve sağ taraflarını hareketin yapıldığı zaman dilimine bölelim, ardından açısal ve doğrusal hızların tanımını kullanalım:
Lütfen bir noktanın dönme ekseninden ne kadar uzaksa doğrusal hızının da o kadar yüksek olacağını unutmayın. Ve dönme ekseninde bulunan noktalar hareketsizdir. Bunun bir örneği atlıkarıncadır: Atlıkarıncanın merkezine ne kadar yakın olursanız, üzerinde kalmanız o kadar kolay olur.
Doğrusal ve açısal hızların bu bağımlılığı, sabit uydularda (her zaman aynı noktanın üzerinde olan uydular) kullanılır. dünyanın yüzeyi). Bu tür uydular sayesinde televizyon sinyallerini alabiliyoruz.
Daha önce periyot ve dönme sıklığı kavramlarını tanıttığımızı hatırlayalım.
Dönme süresi bir tam devrimin süresidir. Dönme süresi bir harfle gösterilir ve SI saniye cinsinden ölçülür:
Dönme frekansı, bir cismin birim zamanda yaptığı devir sayısına eşit fiziksel bir niceliktir.
Frekans bir harfle gösterilir ve karşılıklı saniye cinsinden ölçülür:
İlişki ile ilişkilidirler:
Açısal hız ile cismin dönme frekansı arasında bir ilişki vardır. Eğer bunu hatırlarsak tam dönüş eşittir, açısal hızın şöyle olduğunu görmek kolaydır:
Bu ifadeleri açısal ve doğrusal hız arasındaki ilişkiye yerleştirerek doğrusal hızın periyoda veya frekansa bağımlılığını elde edebiliriz:
Merkezcil ivme ile bu büyüklükler arasındaki ilişkiyi de yazalım:
Böylece düzgün dairesel hareketin tüm özellikleri arasındaki ilişkiyi biliyoruz.
Özetleyelim. Bu dersimizde eğrisel hareketi tanımlamaya başladık. Eğrisel hareketi dairesel harekete nasıl bağlayabileceğimizi anladık. Dairesel hareket her zaman hızlanır ve ivmenin varlığı hızın her zaman yönünü değiştirdiği gerçeğini belirler. Bu ivmeye merkezcil ivme denir. Son olarak dairesel hareketin bazı özelliklerini (doğrusal hız, açısal hız, periyot ve dönme frekansı) ve aralarındaki ilişkileri buldum.
Referanslar
- G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizik 10. - Yüksek Lisans: Eğitim, 2008.
- A.P. Rymkevich. Fizik. Sorun kitabı 10-11. - M.: Bustard, 2006.
- O.Ya. Savchenko. Fizik problemleri. - M.: Nauka, 1988.
- AV. Peryshkin, V.V. Krauklis. Fizik dersi. T. 1. - M.: Devlet. Öğretmen ed. dk. RSFSR'nin eğitimi, 1957.
- Аyp.ru ().
- Vikipedi ().
Ev ödevi
Sorunları çözdükten bu ders GIA'nın 1. sorularına ve Birleşik Devlet Sınavının A1, A2 sorularına hazırlanabilirsiniz.
- Sorunlar 92, 94, 98, 106, 110 - Cmt. sorunlar Rymkevich, ed. 10
- Saatin dakika, saniye ve akreplerinin açısal hızını hesaplayın. Her birinin yarıçapı bir metre ise, bu okların uçlarına etki eden merkezcil ivmeyi hesaplayın.
Yörüngenin şekline bağlı olarak hareket doğrusal ve eğrisel olarak ikiye ayrılabilir. Yörünge bir eğri olarak temsil edildiğinde çoğu zaman eğrisel hareketlerle karşılaşırsınız. Bu tür hareketin bir örneği, ufka belli bir açıyla fırlatılan bir cismin yolu, Dünya'nın Güneş etrafındaki hareketi, gezegenler vb.'dir.
Şekil 1. Kavisli harekette yörünge ve hareket
Tanım 1Eğrisel hareket Yörüngesi eğri bir çizgi olan harekete denir. Eğer bir cisim kavisli bir yol boyunca hareket ediyorsa, o zaman yer değiştirme vektörü s → Şekil 1'de gösterildiği gibi kiriş boyunca yönlendirilir ve l yolun uzunluğudur. Vücudun anlık hareket hızının yönü, yörüngenin aynı noktasında teğetsel olarak gider. şu anda Hareketli nesne Şekil 2'de gösterildiği gibi konumlandırılır.
Şekil 2. Anlık hız eğrisel hareket sırasında
Tanım 2
Maddi bir noktanın eğrisel hareketi hız modülü sabit olduğunda (dairesel hareket) düzgün olarak adlandırılır ve yön ve hız modülü değiştiğinde (fırlatılan bir cismin hareketi) düzgün şekilde hızlanır.
Eğrisel hareket her zaman hızlandırılır. Bu, değişmeyen hız modülü ve değişen yön ile bile ivmenin her zaman mevcut olduğu gerçeğiyle açıklanmaktadır.
Malzeme noktasının eğrisel hareketini incelemek için iki yöntem kullanılır.
Yol, Şekil 3'te gösterildiği gibi her biri düz kabul edilebilecek ayrı bölümlere ayrılmıştır.
Şekil 3. Eğrisel hareketi öteleme hareketlerine bölme
Artık doğrusal hareket kanunu her bölüme uygulanabilir. Bu prensibe izin verilir.
En uygun çözüm yönteminin, yolu Şekil 4'te gösterildiği gibi dairesel yaylar boyunca çeşitli hareketlerden oluşan bir dizi olarak temsil ettiği kabul edilir. Bölme sayısı önceki yönteme göre çok daha az olacaktır, ayrıca daire boyunca hareket zaten eğriseldir.
Şekil 4. Eğrisel hareketi dairesel yaylar boyunca harekete bölme
Not 1
Eğrisel hareketi kaydetmek için, hareketi bir daire içinde tanımlayabilmeniz ve keyfi hareketi bu dairelerin yayları boyunca hareket grupları biçiminde temsil edebilmeniz gerekir.
Eğrisel hareketin incelenmesi, bu hareketi tanımlayan ve mevcut verilere dayanarak aşağıdakilere izin veren kinematik bir denklemin derlenmesini içerir: başlangıç koşulları tüm hareket özelliklerini belirler.
Örnek 1
Şekil 4'te gösterildiği gibi bir eğri boyunca hareket eden maddi bir nokta verilmiştir. O 1, O 2, O 3 dairelerinin merkezleri aynı düz çizgi üzerinde bulunur. Yer değiştirmeyi bulmamız gerekiyor
s → ve A noktasından B noktasına hareket ederken yol uzunluğu l.
Çözüm
Şart olarak, dairenin merkezlerinin aynı düz çizgiye ait olduğunu biliyoruz, dolayısıyla:
s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .
Hareketin yörüngesi yarım dairelerin toplamı olduğuna göre:
l ~ A B = πR1 + R2 + R3 .
Cevap: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3.
Örnek 2
Vücudun kat ettiği mesafenin zamana bağımlılığı, s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0,1 m / s 2, D = 0,003 m / s) denklemiyle temsil edilerek verilir. 3). Hareketin başlamasından ne kadar süre sonra vücudun ivmesinin 2 m / s2'ye eşit olacağını hesaplayın
Çözüm
Cevap: t = 60 saniye.
Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.
