Açının derece ölçüsü. Radyan açı ölçüsü. Dereceyi radyana veya tersini dönüştürme.

Dikkat!
Ek var
Özel Bölüm 555'teki materyaller.
Çok "pek değil..." olanlar için
Ve “çok…” diyenler için)

Önceki dersimizde trigonometrik çemberdeki açıların nasıl ölçüleceğini öğrendik. Pozitif saymayı öğrendim ve negatif açılar. 360 dereceden büyük açının nasıl çizileceğini öğrendik. Açıların nasıl ölçüleceğini bulmanın zamanı geldi. Hele ki zor görevlerde kafamızı karıştırmaya çalışan "Pi" sayısıyla, evet...

Trigonometride "Pi" sayısıyla ilgili standart problemler iyi bir şekilde çözüldü. Görsel hafıza yardımcı olur. Ancak şablondan herhangi bir sapma felakettir! Düşmeyi önlemek için - anlamak gerekli. Şimdi bunu başarıyla yapacağız. Demek istediğim, her şeyi anlayacağız!

Bu yüzden, Ne açılar sayılır mı? İÇİNDE okul kursu trigonometri iki ölçü kullanır: derece açı ölçüsü Ve radyan açı ölçüsü. Şimdi bu önlemlere bakalım. Bu olmadan trigonometrinin hiçbir yeri yoktur.

Açının derece ölçüsü.

Bir şekilde derecelere alıştık. En azından geometriyi geçtik... Ve hayatta sık sık "180 derece döndü" ifadesiyle karşılaşırız, örneğin. Kısaca diploma basit bir şeydir...

Evet? O zaman bana cevap ver derece nedir? Ne, hemen işe yaramıyor mu? İşte bu...

Dereceler Antik Babil'de icat edildi. Uzun zaman önceydi... 40 asır önceydi... Ve aklına basit bir fikir geldi. Çemberi alıp 360 eşit parçaya böldüler. 1 derece bir dairenin 1/360'ıdır. Hepsi bu. 100 parçaya bölebilirlerdi. Veya 1000. Ama bunu 360'a bölmüşler. Bu arada neden tam olarak 360? 360 nasıl 100'den daha iyidir? 100 bir şekilde daha yumuşak görünüyor... Bu soruyu cevaplamaya çalışın. Veya zayıf bir şekilde karşı Antik Babil?

Aynı zamanda bir yerde, Eski Mısır başka bir soruyla işkence gördüler. Bir dairenin uzunluğu çapının uzunluğunun kaç katıdır? Ve bunu şu şekilde ölçtüler, şu şekilde... Her şeyin üçten biraz fazla olduğu ortaya çıktı. Ama bir şekilde tüylü, düzensiz çıktı... Ama onlar, Mısırlılar suçlanacak değil. Onlardan sonra 35 yüzyıl daha acı çektiler. Sonunda bir daireyi eşit parçalara ne kadar ince keserseniz kesebileceğinizi kanıtlayana kadar, bu parçalardan yapabileceğinizi kanıtladılar. düzçapın uzunluğu imkansızdır... Prensip olarak imkansızdır. Çevrenin çaptan kaç kat daha büyük olduğu elbette belirlendi. Yaklaşık olarak. 3,1415926... kez.

Bu "Pi" sayısıdır. Çok tüylü, çok tüylü. Virgülden sonra sıralanamayan sonsuz sayıda sayı vardır... Bu tür sayılara irrasyonel denir. Bu arada, bu, bir dairenin eşit parçalarından çapın olduğu anlamına gelir düz katlamayın. Asla.

İçin pratik uygulama Ondalık noktadan sonra yalnızca iki rakamı hatırlamak gelenekseldir. Hatırlamak:

Bir dairenin çevresinin çapından "Pi" katı kadar büyük olduğunu anladığımız için, dairenin çevre formülünü hatırlamak mantıklı olacaktır:

Nerede L- çevre ve D- çapı.

Geometride faydalıdır.

İçin genel eğitimŞunu da ekleyeyim ki “Pi” sayısı sadece geometride bulunmuyor… Matematiğin çeşitli dallarında ve özellikle olasılık teorisinde bu sayı sürekli karşımıza çıkıyor! Kendi başına. Arzularımızın ötesinde. Bunun gibi.

Ama derecelere dönelim. Eski Babil'de dairenin neden 360 eşit parçaya bölündüğünü anladınız mı? Örneğin 100'e kadar değil mi? HAYIR? TAMAM. Sana bir versiyon vereceğim. Eski Babillilere soramazsınız... İnşaat için veya örneğin astronomi için daireyi eşit parçalara bölmek uygundur. Şimdi hangi sayılara bölünebileceğini bulun tamamen 100 ve hangileri - 360? Ve bu bölenlerin hangi versiyonunda tamamen- Daha? Bu bölünme insanlar için çok uygundur. Ancak...

Antik Babil'den çok daha sonra ortaya çıktığı gibi, herkes diplomalardan hoşlanmaz. Yüksek matematik onları sevmiyor... Yüksek matematik- doğa kanunlarına göre düzenlenmiş ciddi bir bayan. Ve bu hanım diyor ki: "Çemberi bugün 360 parçaya böldün, yarın 100 parçaya, yarın 245 parçaya böleceksin... Peki ne yapmalıyım?" Dinlemek zorundaydım. Doğayı kandıramazsınız...

İnsan icatlarına dayanmayan bir açı ölçüsü getirmek zorundaydık. Tanışmak - radyan!

Radyan açı ölçüsü.

Radyan nedir? Radyanın tanımı hala bir daireye dayanmaktadır. 1 radyanlık açı, uzunluğu () olan bir daireden bir yayı kesen açıdır. L) yarıçapın uzunluğuna eşittir ( R). Resimlere bakalım.

O kadar küçük bir açı ki neredeyse yok... İmleci resmin üzerine getiriyoruz (ya da tabletteki resme dokunuyoruz) ve yaklaşık bir tane görüyoruz radyan. L = R

Farkı hissediyor musun?

Bir radyan bir dereceden çok daha fazladır. Kaç kez?

Bir sonraki resme bakalım. Üzerine yarım daire çizdim. Açılmamış açı doğal olarak 180°'dir.

Şimdi bu yarım daireyi radyanlara böleceğim! İmleci resmin üzerine getirdiğimizde 180°'nin 3 artı radyana uyduğunu görüyoruz.

Bu kuyruğun neye eşit olduğunu kim tahmin edebilir!?

Evet! Bu kuyruk 0.1415926.... Merhaba "Pi" numarası, seni henüz unutmadık!

Aslında 180° derece 3,1415926... radyan içerir. Sizin de anladığınız gibi, her zaman 3.1415926 yazmak... sakıncalıdır. Yani bunun yerine sonsuz sayı her zaman basitçe yazın:

Ama internette numara

Yazmak sakıncalı... Bu yüzden adını metinde yazıyorum - “Pi”. Kafanız karışmasın, tamam mı?

Artık yaklaşık bir eşitliği tamamen anlamlı bir şekilde yazabiliriz:

Veya tam eşitlik:

Bir radyanın kaç derece olduğunu belirleyelim. Nasıl? Kolayca! 3,14 radyanda 180° derece varsa, 1 radyanda 3,14 kat daha az vardır! Yani, ilk denklemi (formül de bir denklemdir!) 3,14'e bölüyoruz:

Bu oranın hatırlanması faydalıdır. Bir radyan yaklaşık 60°'dir. Trigonometride genellikle durumu tahmin etmeniz ve değerlendirmeniz gerekir. Bu bilginin çok yardımcı olduğu yer burasıdır.

Ancak bu konunun temel becerisi dereceleri radyana veya tam tersini dönüştürmek.

Açı "Pi" sayısıyla radyan cinsinden verilirse her şey çok basittir. "Pi" radyanının = 180° olduğunu biliyoruz. Bu nedenle “Pi” - 180° yerine radyan koyarız. Açıyı derece cinsinden elde ederiz. Azaltılmış olanı azaltıyoruz ve cevap hazır. Örneğin kaç tane olduğunu bulmamız gerekiyor. derece"Pi"/2 açısında radyan? O halde şunu yazıyoruz:

Veya daha egzotik bir ifade:

Kolay, değil mi?

Ters çeviri biraz daha karmaşıktır. Ama pek değil. Açı derece olarak verilmişse, bir derecenin radyan cinsinden kaça eşit olduğunu bulmamız ve bu sayıyı derece sayısıyla çarpmamız gerekir. Radyan cinsinden 1° neye eşittir?

Formüle bakıyoruz ve 180° = “Pi” radyan ise 1°'nin 180 kat daha küçük olduğunu fark ediyoruz. Veya başka bir deyişle denklemi (formül de denklemdir!) 180'e böleriz. Pi'yi 3,14 olarak göstermemize gerek yok zaten her zaman harfle yazılır. Bir derecenin şuna eşit olduğunu buluyoruz:

İşte bu. Derece sayısını bu değerle çarpıyoruz ve açıyı radyan cinsinden elde ediyoruz. Örneğin:

Veya benzer şekilde:

Gördüğünüz gibi, keyifli bir sohbette lirik ara sözler Radyanın çok basit olduğu ortaya çıktı. Üstelik çeviri de sorun değil... Ve “Pi” de tamamen tolere edilebilir bir şey… Peki bu karışıklık nereden geliyor!?

Sırrı açıklayacağım. Gerçek şu ki, trigonometrik fonksiyonlarda derece sembolü yazılmıştır. Her zaman. Örneğin sin35°. Bu sinüs 35 derece . Ve radyan simgesi ( memnun) - yazılı değil! Bu ima ediliyor. Ya matematikçiler tembellikten bunalmıştı ya da başka bir şey... Ama yazmamaya karar verdiler. Sinüs kotanjantının içinde herhangi bir sembol yoksa açı şu şekildedir: radyan cinsinden ! Örneğin, cos3 kosinüs üç radyan .

Bu durum kafa karışıklığına neden olur... Kişi “Pi”yi görür ve onun 180° olduğuna inanır. Her zaman ve her yerde. Bu arada, bu işe yarıyor. Şimdilik örnekler standarttır. Ama "Pi" bir sayıdır! Sayı 3,14 ama derece değil! Bu "Pi" radyan = 180°!

Bir kez daha: “Pi” bir sayıdır! 3.14. Mantıksız ama bir sayı. 5 veya 8 ile aynı. Örneğin "Pi" adımlarını yapabilirsiniz. Üç adım ve biraz daha fazlası. Veya "Pi" kilogram şeker satın alın. Eğitimli bir satıcı karşınıza çıkarsa...

"Pi" bir sayıdır! Ne, bu cümleyle seni rahatsız mı ettim? Her şeyi uzun zaman önce anladın mı? TAMAM. Hadi kontrol edelim. Söyle bana, hangi sayı daha büyük?

Veya daha az olan nedir?

Bu biraz seri standart olmayan sorular Bu sizi sersemletebilir...

Siz de şaşkına döndüyseniz şu büyüyü hatırlayın: "Pi" bir sayıdır! 3.14. İlk sinüste açının olduğu açıkça belirtiliyor derece olarak! Bu nedenle “Pi”yi 180° ile değiştirmek mümkün değildir! "Pi" derecesi yaklaşık 3,14°'dir. Bu nedenle şunu yazabiliriz:

İkinci sinüste herhangi bir gösterim yoktur. Yani, orada - radyan! Burası “Pi”yi 180° ile değiştirmek gayet işe yarayacaktır. Yukarıda yazıldığı gibi radyanları dereceye çevirdiğimizde şunu elde ederiz:

Geriye bu iki sinüsü karşılaştırmak kalıyor. Ne. nasıl unuttun? Elbette trigonometrik bir daire kullanarak! Bir daire çizin, yaklaşık 60° ve 1,05° açıları çizin. Bakalım bu açıların sinüsleri neler? Kısaca trigonometrik çember ile ilgili konunun sonunda her şey anlatılıyor. Bir daire üzerinde (çarpık olanda bile!) açıkça görülecektir ki günah60°önemli ölçüde daha fazla günah1,05°.

Aynı şeyi kosinüslerle de yapacağız. Dairenin üzerine yaklaşık 4 derecelik açılar çizin derece ve 4 radyan(1 radyanın yaklaşık olarak neye eşit olduğunu unuttunuz mu?). Çember her şeyi söyleyecek! Elbette cos4, cos4°'den küçüktür.

Açı ölçülerini kullanmayı deneyelim.

Bu açıları dereceden radyana dönüştürün:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

Bu değerleri radyan cinsinden (farklı bir sırayla!) Almalısınız.

0

Bu arada cevapları özellikle iki satırda vurguladım. Peki, ilk satırdaki köşelerin ne olduğunu bulalım mı? En azından derece olarak, en azından radyan olarak?

Evet! Bunlar koordinat sisteminin eksenleridir! Trigonometrik daireye bakarsanız, açının bu değerlerle hareketli tarafı eksenlere tam olarak uyar. Bu değerlerin bilinmesi gerekiyor. Ve 0 derecelik (0 radyan) açıyı da iyi bir nedenden dolayı not ettim. Ve sonra bazı insanlar bu açıyı bir daire üzerinde bulamıyorlar... Ve buna bağlı olarak sıfırın trigonometrik fonksiyonlarında kafaları karışıyor... Başka bir şey de, hareketli tarafın sıfır derecedeki konumunun konumla çakışmasıdır. 360°'de olduğundan yakınlardaki çemberde her zaman tesadüfler vardır.

İkinci sırada da özel açılar var... Bunlar 30°, 45° ve 60°. Peki onları bu kadar özel kılan ne? Özel bir şey yok. Bu açılar ile diğerleri arasındaki tek fark, bu açıları bilmeniz gerektiğidir. Tüm. Ve nerede bulundukları ve bu açıların hangi trigonometrik fonksiyonlara sahip olduğu. Değer diyelim günah100° Bilmene gerek yok. A günah45°- lütfen çok nazik ol! Bu, trigonometride onsuz yapılacak hiçbir şeyin olmadığı zorunlu bilgidir... Ancak bunun hakkında daha fazlası bir sonraki derste.

Bu arada eğitime devam edelim. Bu açıları radyandan dereceye dönüştürün:

Bunun gibi sonuçlar almalısınız (karışıklık içinde):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

İşe yaradı mı? O zaman şunu varsayabiliriz Dereceleri radyana ve geriye dönüştürme- artık sizin sorununuz değil.) Ancak açıları çevirmek trigonometriyi anlamanın ilk adımıdır. Orada ayrıca sinüs ve kosinüslerle çalışmanız gerekir. Ve teğetler ve kotanjantlarla da...

İkinci güçlü adım herhangi bir açının konumunu belirleme yeteneği trigonometrik daire. Hem derece hem de radyan cinsinden. Trigonometri boyunca size bu beceriyle ilgili sıkıcı ipuçları vereceğim, evet…) Trigonometrik çember ve trigonometrik çemberdeki açıların ölçümü hakkında her şeyi biliyorsanız (ya da her şeyi bildiğinizi düşünüyorsanız), buna göz atabilirsiniz. Bu basit görevleri çözün:

1. Açılar hangi çeyreğe düşüyor:

45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?

Kolayca? Devam edelim:

2. Köşeler hangi çeyreğe düşüyor:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

Sorun yok mu? Peki, bakın...)

3. Köşeleri dörde bölebilirsiniz:

Yapabildin mi? Peki sen ver..)

4. Köşe hangi eksenlere düşecek:

ve köşe:

O da kolay mı? Hım...)

5. Köşeler hangi çeyreğe düşüyor:

Ve işe yaradı!? O zaman gerçekten bilmiyorum...)

6. Köşelerin hangi çeyreğe düştüğünü belirleyin:

1, 2, 3 ve 20 radyan.

Sadece son görevin son sorusuna (biraz zor) cevap vereceğim. İlk çeyrekte 20 radyanlık bir açı düşecek.

Cevapların geri kalanını vermeyeceğim, açgözlülükten değil.) Basitçe, eğer karar vermedim bir şey bundan şüphe duyuyorsun sonuç olarak veya 4 numaralı göreve harcandı 10 saniyeden fazla, bir daire içinde kötü yönlendirilmişsin. Bu, tüm trigonometride sorununuz olacaktır. Hemen ondan kurtulmak daha iyidir (sorun, trigonometri değil!). Bu konu başlığı altında yapılabilir: Bölüm 555'teki trigonometrik çemberle pratik çalışma.

Bu tür görevlerin basit ve doğru bir şekilde nasıl çözüleceğini anlatır. Elbette bu görevler çözüldü. Ve dördüncü görev 10 saniyede çözüldü. Evet, bunu herkesin yapabileceğine karar verildi!

Cevaplarınıza kesinlikle güveniyorsanız ve radyanlarla çalışmanın basit ve sorunsuz yöntemleriyle ilgilenmiyorsanız 555’i ziyaret etmenize gerek yok. Israr etmiyorum.)

İyi bir anlayış yeterlidir iyi sebep devam etmek için!)

Bu siteyi beğendiyseniz...

Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)

Örnek çözerek pratik yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Hadi öğrenelim - ilgiyle!)

Fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.

Trigonometrik fonksiyonlar argümanı olan temel fonksiyonlardır köşe. Kullanarak trigonometrik fonksiyonlar

Bir dik üçgende kenarlar ve dar açılar arasındaki ilişkileri açıklar. Trigonometrik fonksiyonların uygulama alanları son derece çeşitlidir. Örneğin, herhangi bir periyodik süreç, trigonometrik fonksiyonların (Fourier serisi) toplamı olarak temsil edilebilir. Bu fonksiyonlar genellikle diferansiyel ve fonksiyonel denklemleri çözerken ortaya çıkar. Trigonometrik fonksiyonlar aşağıdaki 6 fonksiyonu içerir:, sinüs, kosinüs, teğet, kotanjant sekant Ve kosekant . Her biri için

belirtilen işlevler ters trigonometrik fonksiyon vardır. Trigonometrik fonksiyonların geometrik tanımı aşağıdakiler kullanılarak rahatlıkla yapılabilir: birim çember. Aşağıdaki şekil yarıçaplı bir daireyi göstermektedir R(= 1. Çemberin üzerinde bir nokta var M x,y). Yarıçap vektörü arasındaki açı OM α .

ve pozitif eksen yönüÖküz α eşittir Sinüs R(= 1. Çemberin üzerinde bir nokta var açı birim çember sen α = eşittir/birim çember puan birim çember) yarıçapa R(= 1. Çemberin üzerinde bir nokta var).

: günahÖküz α . Çünkü Sinüs R(= 1. Çemberin üzerinde bir nokta var açı birim çember= 1 ise sinüs noktanın ordinatına eşittir α = . Çünkü/birim çember = . Çünkü

KosinüsÖküz α X eşittir Sinüs R(= 1. Çemberin üzerinde bir nokta var:çünkü . Çünkü Teğet α = eşittir/. Çünkü, . Çünkü ≠ 0

ordinat oranı denirÖküz α ) apsisine . Çünkü Sinüs R(= 1. Çemberin üzerinde bir nokta var:ten rengi eşittir Kotanjant α = . Çünkü/eşittir, eşittir ≠ 0

apsis oranı denirÖküz α ) koordinatına birim çember:bebek karyolası . Çünkü Sinüs R(= 1. Çemberin üzerinde bir nokta var Sekant α = birim çember/. Çünkü = 1/. Çünkü, . Çünkü ≠ 0

− yarıçapın oranıdırÖküz α ) koordinatına birim çember apsis'e eşittir Sinüs R(= 1. Çemberin üzerinde bir nokta var):sn α = birim çember/eşittir = 1/eşittir, eşittir ≠ 0

Kosekant . Çünkü, eşittir Sinüs R(= 1. Çemberin üzerinde bir nokta var koordinata birim çember): cosec İzdüşümün birim çemberinde) ve yarıçap birim çember burada bir dik üçgen oluşturun ve pozitif eksen yönüÖküz α x, y : günahÖküz α bacaklar ve KosinüsÖküz α - hipotenüs. Bu nedenle, bir dik üçgene uygulanan trigonometrik fonksiyonların yukarıdaki tanımları aşağıdaki şekilde formüle edilmiştir: ordinat oranı denirÖküz α karşı kenarın hipotenüse oranı denir. komşu kenarın hipotenüse oranı denir. komşunun karşı tarafı denir.

isminde eşittir bitişik bacak . Çünkü tam tersi olana. . Çünkü ∈ ℜ Sinüs fonksiyonunun grafiği . Çünkü ≤ 1

= günah eşittir, tanım alanı: . Çünkü tam tersi olana. . Çünkü ∈ ℜ , aralık: −1 ≤ sin . Çünkü ≤ 1

Kosinüs fonksiyonunun grafiği eşittir=çünkü . Çünkü tam tersi olana. . Çünkü ∈ ℜ , . Çünkü ≠ (2, aralık: −1 ≤ çünkü + 1)π Teğet fonksiyonunun grafiği< tg . Çünkü < ∞

= ttg eşittir=ctg . Çünkü tam tersi olana. . Çünkü ∈ ℜ , . Çünkü ≠ kπ, aralık: −∞< ctg . Çünkü < ∞

Şimdi resme bakalım. \(AB\) vektörü \(A\) noktasına göre belirli bir miktarda “dönmüştür”. Yani bu dönmenin göreli ölçüsü başlangıç konumu ve gerçekleştirecek açı \(\alfa\).

Açı kavramı hakkında bilmeniz gereken başka ne var? Tabii ki açı birimleri!

Açı, hem geometride hem de trigonometride derece ve radyan cinsinden ölçülebilir.

\(1()^\circ \) (bir derece) açısına denir merkez açı bir daire içinde, dairenin \(\dfrac(1)(360)\) kısmına eşit bir dairesel yay üzerinde duruyor.

Böylece, dairenin tamamı \(360\) dairesel yay "parçalarından" oluşur veya daire tarafından tanımlanan açı \(360()^\circ \) olur.

Yani, yukarıdaki şekil \(\beta \) \(50()^\circ \)'ye eşit bir açıyı göstermektedir, yani bu açı \(\dfrac(50)(360) \ ölçüsünde dairesel bir yayın üzerinde durmaktadır) ) çevresi.

\(1\) radyan cinsinden bir açı, uzunluğu dairenin yarıçapına eşit olan bir dairesel yayın çevrelediği bir dairedeki merkez açıdır.

Dolayısıyla, şekil \(\gamma \) \(1 \) radyana eşit bir açıyı göstermektedir, yani bu açı, uzunluğu dairenin yarıçapına eşit olan (uzunluk \() dairesel bir yay üzerinde durmaktadır. AB \) uzunluğa \(BB" \) veya yarıçapa \(r\) eşittir uzunluğa eşit yaylar \(l\) ). Böylece yay uzunluğu aşağıdaki formülle hesaplanır:

\(l=\theta \cdot r\) , burada \(\theta \) radyan cinsinden merkez açıdır.

Peki bunu bildiğinize göre, dairenin tarif ettiği açının kaç radyan içerdiğini cevaplayabilir misiniz? Evet bunun için çevre formülünü hatırlamanız gerekiyor. İşte:

\(L=2\pi \cdot r\)

Şimdi bu iki formülü ilişkilendirelim ve dairenin tarif ettiği açının \(2\pi \)'ye eşit olduğunu bulalım. Yani, değeri derece ve radyan cinsinden ilişkilendirerek \(2\pi =360()^\circ \) değerini buluruz. Buna göre, \(\pi =180()^\circ \) . Gördüğünüz gibi, "derece"den farklı olarak "radyan" kelimesi atlanmıştır, çünkü ölçü birimi genellikle bağlamdan açıkça anlaşılmaktadır.

Uzunluk ve mesafe dönüştürücü Kütle dönüştürücü Toplu ve yiyecek hacmi dönüştürücü Alan dönüştürücü Hacim ve birim dönüştürücü mutfak tarifleri Sıcaklık dönüştürücü Basınç, mekanik stres, Young modülü dönüştürücü Enerji ve iş dönüştürücü Güç dönüştürücü Kuvvet dönüştürücü Zaman dönüştürücü Dönüştürücü doğrusal hız Düz Açılı Isıl Verimlilik ve Yakıt Verimliliği Dönüştürücü Sayı Dönüştürücü çeşitli sistemler notasyonlar Bilgi miktarı ölçü birimlerinin dönüştürücüsü Döviz kurları Kadın giyim ve ayakkabı bedenleri Bedenler erkek giyim ve Ayakkabı Dönüştürücü açısal hız ve dönüş hızı Hızlanma dönüştürücü Dönüştürücü açısal ivme Yoğunluk Dönüştürücü Özgül Hacim Dönüştürücü Atalet Momenti Dönüştürücü Kuvvet Momenti Dönüştürücü Tork Dönüştürücü Dönüştürücü özgül ısı yanma (kütlece) Enerji yoğunluğu ve yakıtın özgül yanma ısısı dönüştürücüsü (hacimce) Sıcaklık farkı dönüştürücüsü Katsayı dönüştürücü termal genleşme Termal Direnç Dönüştürücü Dönüştürücü termal iletkenlik Dönüştürücü spesifik ısı kapasitesi Enerjiye Maruz Kalma ve Termal Radyasyon Güç Dönüştürücü Yoğunluk Dönüştürücü ısı akışı Isı Transfer Katsayısı Dönüştürücü Hacim Akış Dönüştürücü Kütle Akış Dönüştürücü Molar Akış Dönüştürücü Kütle Akış Yoğunluk Dönüştürücü Dönüştürücü molar konsantrasyon Dönüştürücü kütle konsantrasyonuçözümde Dinamik (mutlak) viskozite dönüştürücü Kinematik viskozite dönüştürücü Dönüştürücü yüzey gerilimi Buhar geçirgenliği dönüştürücü Buhar geçirgenliği ve buhar aktarım hızı dönüştürücü Ses seviyesi dönüştürücü Mikrofon hassasiyeti dönüştürücü Ses basıncı seviyesi (SPL) dönüştürücü Seçilebilir referans basıncına sahip ses basıncı seviyesi dönüştürücü Parlaklık dönüştürücü Işık yoğunluğu dönüştürücü Aydınlık dönüştürücü Çözünürlük dönüştürücü bilgisayar grafikleri Frekans ve dalga boyu dönüştürücü Optik güç diyoptri ve odak uzaklığı Diyoptri ve lens büyütmede optik güç (×) Dönüştürücü elektrik yükü Doğrusal Şarj Yoğunluğu Dönüştürücü Dönüştürücü yüzey yoğunluğuŞarj Dönüştürücü toplu yoğunlukŞarj Dönüştürücü elektrik akımı Doğrusal akım yoğunluğu dönüştürücü Yüzey akım yoğunluğu dönüştürücü Elektrik alan gücü dönüştürücü Dönüştürücü elektrostatik potansiyel ve voltaj dönüştürücü elektrik direnci Elektriksel Direnç Dönüştürücü Dönüştürücü elektriksel iletkenlik Elektriksel iletkenlik dönüştürücü Elektrik kapasitesiİndüktans Dönüştürücü American Wire Gauge Converter dBm (dBm veya dBm), dBV (dBV), watt ve diğer birimler cinsinden seviyeler Dönüştürücü manyetomotor kuvvet Gerilim dönüştürücü manyetik alan Dönüştürücü manyetik akı Manyetik indüksiyon dönüştürücü Radyasyon. Emilen doz hızı dönüştürücü iyonlaştırıcı radyasyon Radyoaktivite. Dönüştürücü radyoaktif bozunma Radyasyon. Maruz kalma dozu dönüştürücü Radyasyon. Absorbe Doz Dönüştürücü Ondalık Önek Dönüştürücü Veri Aktarımı Tipografi ve Görüntü İşleme Üniteleri Dönüştürücü Kereste Hacim Birimleri Dönüştürücü Hesaplama molar kütle Periyodik tablo kimyasal elementler D. I. Mendeleev

1 radyan [rad] = 57,2957795130823 derece [°]

Başlangıç değeri

Dönüştürülen değer

derece radyan grad gon dakika ikinci zodyak sektörü bininci devrim daire devrim çeyreği dik açı sekstant

Açılar hakkında daha fazla bilgi

Genel bilgi

Düzlem açı, kesişen iki çizginin oluşturduğu geometrik bir şekildir. Düzlem açı iki ışından oluşur. ortak başlangıç ve bu noktaya ışının tepe noktası denir. Işınlara açının kenarları denir. Birçok köşe var ilginç özelliklerÖrneğin, bir paralelkenardaki tüm açıların toplamı 360°, bir üçgende ise 180°'dir.

Açı türleri

Doğrudan açılar 90°, baharatlı- 90°'den az ve aptal- aksine 90°'den fazla. Ölçüsü 180°'ye eşit olan açılara denir konuşlandırıldı 360° olan açılara denir tam dolu ve tamdan büyük, tamdan küçük açılara denir dışbükey olmayan. İki açının toplamı 90° ise, yani bir açı diğerini 90°'ye tamamlıyorsa bunlara denir. ek olarak bitişik ve eğer 360°'ye kadarsa - o zaman konjuge

İki açının toplamı 90° ise, yani bir açı diğerini 90°'ye tamamlıyorsa bunlara denir. ek olarak. Birbirlerini 180°'ye kadar tamamlıyorlarsa denir. bitişik ve eğer 360°'ye kadarsa - o zaman konjuge. Çokgenlerde çokgenin içindeki açılara iç, bunlara eşlenik olan açılara dış denir.

Birbirine komşu olmayan iki doğrunun kesişmesiyle oluşan iki açıya denir. dikey. Onlar eşittir.

Açıların ölçülmesi

Açılar iletki kullanılarak ölçülür veya bir formül kullanılarak tepe noktasından yaya kadar olan açının kenarları ve bu kenarları sınırlayan yayın uzunluğu ölçülerek hesaplanır. Açılar genellikle radyan ve derece cinsinden ölçülür, ancak başka birimler de mevcuttur.

Hem iki düz çizgi arasında hem de eğri çizgiler arasında oluşan açıları ölçebilirsiniz. Eğriler arasında ölçüm yapmak için eğrilerin kesişme noktasında, yani açının tepe noktasında teğetler kullanılır.

İletki

İletki açıları ölçmek için kullanılan bir araçtır. Çoğu açıölçer yarım daire veya daire şeklindedir ve sırasıyla 180° ve 360°'ye kadar açıları ölçebilir. Bazı açıölçerlerin ölçüm kolaylığı için içlerinde ek bir döner cetvel bulunur. İletkilerdeki ölçekler genellikle derece cinsinden yazılır, ancak bazen radyan cinsinden de yazılırlar. İletkiler çoğunlukla okuldaki geometri derslerinde kullanılır, ancak aynı zamanda mimarlık ve mühendislikte, özellikle alet yapımında da kullanılırlar.

Mimarlıkta ve sanatta açıların kullanımı

Sanatçılar, tasarımcılar, zanaatkarlar ve mimarlar yanılsamalar, vurgular ve diğer etkiler yaratmak için uzun süredir açıları kullanmışlardır. Dar ve geniş açıların veya geometrik desenlerin değişmesi keskin köşeler Gotik katedraller ve İslami mozaikler gibi mimaride, mozaiklerde ve vitraylarda sıklıkla kullanılır.

İslam güzel sanatının ünlü biçimlerinden biri de geometrik girih desenlerinin kullanıldığı süslemelerdir. Bu desen mozaiklerde, metal ve ahşap oymalarda, kağıt ve kumaş üzerine kullanılmaktadır. Çizim, alternatif geometrik şekillerle oluşturulur. Geleneksel olarak beş rakamlı kesin bir ifadeyle kullanılır belirli açılar 72°, 108°, 144° ve 216° kombinasyonlarından. Bu açıların tümü 36°'ye bölünebilir. Her şekil çizgilerle birkaç küçük parçaya bölünmüştür simetrik şekiller Daha ince bir desen oluşturmak için. Başlangıçta, bu figürlere veya mozaik parçalarına girikh adı verildi, dolayısıyla tüm stilin adı da buradan geliyor. Fas'ta da benzer bir geometrik tarz olan mozaik, züllage veya zilij vardır. Bu mozaiğin yapıldığı pişmiş toprak karoların şekli girikha'daki kadar katı bir şekilde gözlemlenmiyor ve fayansların şekli genellikle katı olanlardan daha tuhaf. geometrik şekiller Giriha'da. Buna rağmen zullija sanatçıları zıt ve karmaşık desenler yaratmak için açıları da kullanıyor.

İslam'da güzel sanatlar Mimarlık ve mimaride rub al-hizb sıklıkla kullanılır - resimlerde olduğu gibi 45° açıyla diğerinin üzerine bindirilmiş bir kare şeklindeki sembol. O olarak tasvir edilebilir katı şekil veya çizgiler şeklinde - bu durumda bu sembole Kudüs yıldızı (Kudüs) denir. Rub al-Hizb bazen karelerin kesişiminde küçük dairelerle süslenir. Bu sembol Müslüman ülkelerin armalarında ve bayraklarında, örneğin Özbekistan'ın arması ve Azerbaycan bayrağında kullanılmaktadır. Bu yazının yazıldığı sırada (2013 baharı) dünyanın en yüksek ikiz kulelerinin temelleri olan Petronas Kuleleri rub el-hizb şeklinde inşa edilmiştir. Bu kuleler Malezya'nın Kuala Lumpur şehrinde bulunmaktadır ve tasarımlarına ülkenin Başbakanı dahil olmuştur.

Keskin köşeler mimaride sıklıkla dekoratif unsur olarak kullanılır. Binaya katı bir zarafet katıyorlar. Geniş açılar ise tam tersine binalara rahat bir görünüm kazandırır. Mesela Gotik katedrallere ve kalelere hayran kalıyoruz ama biraz hüzünlü, hatta korkutucu görünüyorlar. Ama büyük olasılıkla çatılı bir ev seçeceğiz geniş açılar yamaçlar arasındadır. Mimaride köşeler aynı zamanda güçlendirmek için de kullanılıyor. farklı parçalar binalar. Mimarlar, güçlendirilmesi gereken duvarların üzerindeki yüke göre şekil, boyut ve eğim açısını tasarlarlar. Eğilerek güçlendirme prensibi eski çağlardan beri kullanılmaktadır. Örneğin, eski inşaatçılar çimento veya diğer bağlayıcı malzemeler olmadan, taşları belirli bir açıyla döşeyerek kemerler inşa etmeyi öğrendiler.

Genellikle binalar dikey olarak inşa edilir, ancak bazen istisnalar da vardır. Bazı binalar kasıtlı olarak eğimli olarak inşa edilir, bazıları ise hatalar nedeniyle eğilir. Eğik binaların bir örneği Hindistan'daki Tac Mahal'dir. Ana binayı çevreleyen dört minare, deprem anında türbenin üzerine içeriye değil, ters yöne düşecek ve ana binaya zarar vermeyecek şekilde merkezden eğimli olarak inşa edildi. Bazen binalar dekoratif amaçlı olarak yere açılı olarak inşa edilir. Örneğin, Abu Dabi'nin Eğik Kulesi veya Başkent Kapısı batıya 18° eğimlidir. Ve Yeni Zelanda'nın Wanka kentindeki Stuart Landsborough Bulmaca Dünyasındaki binalardan biri yere 53° eğiliyor. Bu binaya “Eğik Kule” adı veriliyor.

Bazen bir binanın eğimi, Pisa Kulesi'nin eğimi gibi bir tasarım hatasının sonucudur. İnşaatçılar, üzerine inşa edildiği toprağın yapısını ve kalitesini dikkate almamıştır. Kulenin düz durması gerekiyordu ama zayıf temel ağırlığını taşıyamadı ve bina bir tarafa doğru eğilerek battı. Kule birçok kez restore edilmiştir; 20. yüzyıldaki en son restorasyon, kademeli çöküntüyü ve artan eğimi durdurdu. 5,5°'den 4°'ye yükseltmeyi başardık. Almanya'daki SuurHusen Kilisesi'nin kulesi de, üzerine inşa edildiği bataklık toprağın kurumasının ardından ahşap temelinin bir taraftan çürümesi nedeniyle eğildi. Açık şu anda Bu kule, Pisa Kulesi'nden yaklaşık 5° daha fazla eğimlidir.

Ölçü birimlerini bir dilden diğerine çevirmeyi zor mu buluyorsunuz? Meslektaşlarınız size yardım etmeye hazır. TCTerms'e bir soru gönderin ve birkaç dakika içinde bir cevap alacaksınız.

Açılar derece veya radyan cinsinden ölçülür. Bu ölçü birimleri arasındaki ilişkiyi anlamak önemlidir. Bu ilişkiyi anlamak, açılarla çalışmanıza ve dereceden radyana ve geriye doğru geçiş yapmanıza olanak tanır. Bu yazıda dereceleri radyana ve radyanları dereceye dönüştürmek için bir formül türeteceğiz ve ayrıca birkaç pratik örneğe bakacağız.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Derece ve radyan arasındaki ilişki

Derece ve radyan arasındaki bağlantıyı kurabilmek için bir açının derecesini ve radyan ölçüsünü bilmek gerekir. Örneğin, yarıçapı r olan bir dairenin çapını temel alan merkez açıyı alın. Bu açının radyan ölçüsünü hesaplamak için yayın uzunluğunu dairenin yarıçapının uzunluğuna bölmek gerekir. Söz konusu açı yayın uzunluğuna karşılık gelir, yarıya eşitçevre π · r. Yayın uzunluğunu yarıçapa bölün ve açının radyan ölçüsünü alın: π · r r = π rad.

Yani söz konusu açı π radyandır. Öte yandan 180°'ye eşit ters açıdır. Bu nedenle 180° = π rad.

Derece ve radyan arasındaki ilişki

Radyan ve derece arasındaki ilişki aşağıdaki formülle ifade edilir:

π radyan = 180°

Radyanları dereceye ve tersini dönüştürmek için formüller

Yukarıda elde edilen formülden, açıları radyandan dereceye ve dereceden radyana dönüştürmek için başka formüller türetebilirsiniz.

Bir radyanı derece cinsinden ifade edelim. Bunu yapmak için yarıçapın sol ve sağ taraflarını pi sayısına bölün.

1 r a d = 180 π ° - 1 radyanlık bir açının derece ölçüsü 180 π'ye eşittir.

Ayrıca bir dereceyi radyan cinsinden de ifade edebilirsiniz.

1° = π 180 r a d

Açı değerlerinin yaklaşık hesaplamalarını radyan cinsinden veya tersini yapabilirsiniz. Bunu yapmak için, π sayısının değerlerini on binde bir doğrulukla alın ve bunları elde edilen formüllerde değiştirin.

1 r a d = 180 π ° = 180 3, 1416 ° = 57, 2956 °

Yani bir radyan yaklaşık olarak 57 derecedir.

1° = π 180 r a d = 3,1416 180 r a d = 0,0175 r a d

Bir derece 0,0175 radyan içerir.

Radyanları dereceye çevirme formülü

x r a d = x 180 π °

Bir açıyı radyandan dereceye dönüştürmek için radyan cinsinden açıyı 180 ile çarpmanız ve pi'ye bölmeniz gerekir.