એક્સેલરોગ્રામ ડેટા લેક્ચરના પ્રમાણભૂત વિઘટનની પદ્ધતિ.

વ્યાખ્યાન 14 રેન્ડમ પ્રક્રિયાઓ રેન્ડમ પ્રક્રિયાઓનું પ્રમાણભૂત વિસ્તરણ. સ્પેક્ટ્રલ વિઘટનસ્થિર રેન્ડમ પ્રક્રિયા. સ્લુલેક્ચર 14
રેન્ડમ પ્રક્રિયાઓ
રેન્ડમ પ્રક્રિયાઓનું પ્રમાણભૂત વિસ્તરણ.
સ્થિર રેન્ડમનું સ્પેક્ટ્રલ વિઘટન
પ્રક્રિયા સ્વતંત્ર સાથે રેન્ડમ પ્રક્રિયાઓ
વિભાગો માર્કોવ પ્રક્રિયાઓ અને માર્કોવ સાંકળો.
સામાન્ય રેન્ડમ પ્રક્રિયાઓ. સમયાંતરે
બિન-સ્થિર રેન્ડમ પ્રક્રિયાઓ
(અખ્મેટોવ એસ.કે.)

રેન્ડમ પ્રક્રિયાઓનું પ્રમાણભૂત વિસ્તરણ

કેનોનિકલ વિઘટન દ્વારા વ્યાખ્યાયિત એસપીની મુખ્ય લાક્ષણિકતાઓ

સ્થિર એસપીનું સ્પેક્ટ્રલ વિઘટન

સ્થિર એસપીનું સ્પેક્ટ્રલ વિઘટન (2)

સ્થિર એસપીનું સ્પેક્ટ્રલ વિઘટન (3)

સ્વતંત્ર ક્રોસ વિભાગો સાથે રેન્ડમ પ્રક્રિયાઓ

માર્કોવ પ્રક્રિયાઓ અને માર્કોવ સાંકળો

સામાન્ય (ગૌસીયન) રેન્ડમ પ્રક્રિયાઓ

સતત કેન્દ્રિત થવા દો રેન્ડમ પ્રક્રિયાપ્રમાણભૂત વિસ્તરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે

, (1.21)

જ્યાં પરિમાણો સાથે અસંબંધિત રેન્ડમ ગુણાંક છે - કેટલીક નિર્ણાયક સિસ્ટમ સંકલન કાર્યો.

ગુણાંક અસંબંધિત હોય તેવી સ્થિતિથી, રેન્ડમ પ્રક્રિયાના સહસંબંધ કાર્યનું સમાન પ્રમાણભૂત વિસ્તરણ નીચે મુજબ છે:

. (1.22)

કેનોનિકલ વિસ્તરણના સ્વરૂપમાં રેન્ડમ પ્રક્રિયાનું સ્પષ્ટીકરણ એ § 1.1 માં ચર્ચા કરાયેલ રેન્ડમ પ્રક્રિયાનું પેરામેટ્રિક સ્પષ્ટીકરણ છે.

કેનોનિકલ વિસ્તરણ દ્વારા નિર્દિષ્ટ રેન્ડમ પ્રક્રિયાનું મોડેલિંગ એકદમ સરળ રીતે હાથ ધરવામાં આવે છે: સ્વતંત્ર અમલીકરણો બનાવવાની પ્રક્રિયામાં (રેન્ડમ વેક્ટરના કોઓર્ડિનેટ્સ જનરેટ કરવાની પ્રક્રિયામાં), તેઓ સીધા સૂત્ર (1.21) નો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, પરિમાણો સાથે અસંબંધિત રેન્ડમ ચલોના નમૂના મૂલ્યોનો ઉપયોગ તરીકે થાય છે. અનંત પંક્તિ. (1.21) ગણતરી દરમિયાન અંદાજે કાપેલી મર્યાદિત શ્રેણી દ્વારા બદલવામાં આવે છે.

પ્રામાણિક વિસ્તરણ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને રેન્ડમ વેક્ટરનું મોડેલિંગ કરતી વખતે પ્રારંભિક કાર્યમાં સંકલન કાર્યોની સિસ્ટમ પસંદ કરવી અને ભિન્નતાઓ શોધવાનો સમાવેશ થાય છે, એટલે કે, કેનોનિકલ વિસ્તરણનો સીધો અમલ કરવો. મોટે ભાગે, ઓર્થોનોર્મલ ફંક્શન્સની સિસ્ટમ કોઓર્ડિનેટ ફંક્શન્સ તરીકે પસંદ કરવામાં આવે છે, એટલે કે ફંક્શન્સ જે સ્થિતિને સંતોષે છે.

વિધેયોની ઓર્થોનોર્મલ સિસ્ટમમાં અસંબંધિત ગુણાંક સાથેની શ્રેણીમાં રેન્ડમ પ્રક્રિયાનું વિસ્તરણ હંમેશા હાથ ધરવામાં આવી શકે છે (કરહુનેન-લોવ પ્રમેય). આ કિસ્સામાં, તફાવતો આ રીતે જોવા મળે છે eigenvalues, અને વિધેયો અભિન્ન સમીકરણના ઇજનફંક્શન્સ તરીકે છે

, (1.23)

વિસ્તરણ અંતરાલ ક્યાં છે (સહિત); એક મનસ્વી બિન-નકારાત્મક વજન કાર્ય છે.

કમનસીબે, વિસ્તરણ (1.21), (1.23) નો ઉપયોગ કરીને મેળવવામાં આવે છે, જ્યારે વધુ ઉપયોગ થાય છે સૈદ્ધાંતિક સંશોધન, અને તેનો વ્યવહારુ ઉપયોગ મુશ્કેલ છે, કારણ કે ત્યાં કોઈ પૂરતું સરળ નથી સામાન્ય પદ્ધતિફોર્મના અભિન્ન સમીકરણો ઉકેલવા (1.23). પ્રમાણમાં સરળ ઉકેલમાત્ર અમુક ખાસ કિસ્સાઓમાં જ મેળવી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, તર્કસંગત વર્ણપટની ઘનતા સાથે સ્થિર રેન્ડમ પ્રક્રિયાઓ માટે.

રેન્ડમ પ્રક્રિયાઓના પ્રમાણભૂત વિસ્તરણ મેળવવા માટે અંદાજિત પદ્ધતિઓ છે. તેમાંથી, રેન્ડમ વેક્ટર અને રેન્ડમ પ્રક્રિયાઓનું મોડેલિંગ કરવા માટે સૌથી અનુકૂળ એ છે કે વી.એસ. પુગાચેવ દ્વારા પ્રસ્તાવિત પોઈન્ટ્સની એક અલગ શ્રેણીમાં રેન્ડમ ફંક્શન્સના પ્રમાણભૂત વિસ્તરણની પદ્ધતિ. આ પદ્ધતિ અને તેના ક્રમનું વર્ણન વ્યવહારુ ઉપયોગમાં આપવામાં આવે છે. અમે અસંબંધિત રેન્ડમ ગુણાંક અને વિસ્તરણ (1.21) માં સંકલન કાર્યોના ભિન્નતાઓની ગણતરી માટે માત્ર અંતિમ અલ્ગોરિધમ અહીં રજૂ કરીએ છીએ.

સહસંબંધ કાર્ય સાથેની રેન્ડમ પ્રક્રિયા આપવા દો, અને સમય ધરી પર બિંદુઓનો ક્રમ , (જરૂરી નથી કે સમાન અંતરે) આપવામાં આવે. વિસ્તરણ (1.21) ના રૂપમાં પ્રસ્તુત કરાયેલ રેન્ડમ પ્રક્રિયા દ્વારા રેન્ડમ પ્રક્રિયાનું અનુમાનિત કરવું જરૂરી છે અને તેના સહસંબંધ કાર્ય આપેલ અલગ બિંદુઓ સાથે એકરુપ થાય છે, એટલે કે.

આ સ્થિતિ, માં બતાવ્યા પ્રમાણે, સાથે પ્રમાણભૂત વિસ્તરણ દ્વારા સંતુષ્ટ છે મર્યાદિત સંખ્યાશરતો સંખ્યા જેટલીઅલગ બિંદુઓ:

, (1.24)

તદુપરાંત, વિસ્તરણ (1.24) માં ગુણાંક અને સંકલન કાર્યોના ભિન્નતા નીચેના રિકરન્ટ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે:

(1.25)

આ પદ્ધતિનો નોંધપાત્ર ફાયદો એ છે કે તે અવિભાજ્ય સમીકરણોને ઉકેલવાનો આશરો લીધા વિના, સામાન્ય બીજગણિત કામગીરીનો ઉપયોગ કરીને પ્રમાણભૂત વિસ્તરણ મેળવવા માટે પરવાનગી આપે છે અને તે ખાસ કરીને અનુકૂળ હોય છે જ્યારે મોટી સંખ્યામાંઅલગ બિંદુઓ. મોટી સંખ્યામાં અલગ બિંદુઓ માટે, આ પદ્ધતિને બદલે બોજારૂપ ગણતરીઓની જરૂર છે.

રેન્ડમ પ્રક્રિયાનું સહસંબંધ કાર્ય, જેનું પ્રમાણભૂત વિસ્તરણ સૂત્રો (1.26) નો ઉપયોગ કરીને મેળવવામાં આવે છે, અલગ બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરાલોમાં, સામાન્ય રીતે કહીએ તો, મૂળ પ્રક્રિયાના સહસંબંધ કાર્ય સાથે સુસંગત નથી. જો કે, જો અલગ બિંદુઓ પસંદ કરવામાં આવે છે જેથી આ બિંદુઓ પર પ્રક્રિયા મૂલ્યો એકબીજા સાથે ઉચ્ચ સહસંબંધ ધરાવે છે, તો પછી મધ્યવર્તી બિંદુઓ પર સહસંબંધ કાર્યોનો સંયોગ ખૂબ સારો હશે. આ પ્રક્રિયાને માત્ર આપેલ અલગ બિંદુઓ પર પ્રક્રિયા મૂલ્યો પેદા કરવા માટે જ નહીં, પણ મધ્યવર્તી બિંદુઓ પર પણ ઉપયોગમાં લેવાની મંજૂરી આપે છે.

ધારો કે ડિજીટલ કોમ્પ્યુટર પર આપેલ અલગ બિંદુઓ પર જ પ્રક્રિયા મૂલ્યો જનરેટ કરવાની જરૂર છે, એટલે કે, તેને એક પરિમાણીય વેક્ટરના નમૂના મૂલ્યો મેળવવાની જરૂર છે.

સહસંબંધ મેટ્રિક્સ સાથે

જ્યાં - એક અલગ રેન્ડમ પ્રક્રિયાનું સહસંબંધ કાર્ય. આ પ્રમાણભૂત વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરીને, અમે નીચેના મોડેલિંગ અલ્ગોરિધમ મેળવીએ છીએ:

, (1.26)

જેમાં અસંબંધિત ભિન્નતાઓ રેન્ડમ મતભેદઅને સંબંધોમાંથી અલગ સંકલન કાર્યો જોવા મળે છે:

(1.27)

અલ્ગોરિધમ (1.26) તરીકે લખી શકાય છે

, (1.28)

જ્યાં પરિમાણો (0,1) સાથે અસંબંધિત રેન્ડમ ચલો છે.

જો સિમ્યુલેટેડ પ્રક્રિયા સામાન્ય હોય, તો, આ પદ્ધતિ અનુસાર કેનોનિકલ વિસ્તરણમાં રેન્ડમ ગુણાંકના વિતરણના કાયદાને સામાન્ય માનીને, અમે એક એલ્ગોરિધમ પર પહોંચીશું જે આપણને સચોટ રીતે, એટલે કે, બહુપરીમાણીય વિતરણના માળખામાં પરવાનગી આપે છે. , અને સહસંબંધ અંદાજના માળખામાં નહીં, મર્યાદિત સમય અંતરાલ પર નિર્દિષ્ટ સ્થિર અને બિન-સ્થિર સામાન્ય રેન્ડમ પ્રક્રિયાઓના સ્વતંત્ર અમલીકરણો બનાવે છે.

જ્યારે આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને રેન્ડમ વેક્ટરના અમલીકરણો જનરેટ કરવામાં આવે છે, ત્યારે ગણતરીના ખર્ચની રકમના સંદર્ભમાં પ્રારંભિક કાર્ય લગભગ ઉપર વર્ણવેલ રેખીય પરિવર્તનનો ઉપયોગ કરીને રેન્ડમ વેક્ટર્સ જનરેટ કરતી વખતે સમાન હોય છે. જોકે જરૂરી જથ્થોમેમરી કોષો માં આ પદ્ધતિનોંધપાત્ર રીતે ઓછું હોઈ શકે છે. આ એવા કિસ્સાઓમાં થાય છે જ્યાં સંકલન કાર્યો એકદમ સરળ વિશ્લેષણાત્મક અભિવ્યક્તિઓમાં વ્યક્ત કરી શકાય છે. અન્યથા મૂલ્યો વગેરે.

આમ, ફોર્મ્યુલા (1.27) એ ટ્રાન્સફોર્મેશન મેટ્રિક્સના તત્વોની ગણતરી માટેના ફોર્મ્યુલા (1.19)નો એક પ્રકાર છે.

પેટાકલમ 15.7 માં આપણે રેન્ડમ ફંક્શન્સના રેખીય પરિવર્તન માટેના સામાન્ય નિયમોથી પરિચિત થયા છીએ. આ નિયમો રેખીય રૂપાંતરણ સાથે એ હકીકત પર ઉકળે છે રેન્ડમ કાર્યતેની ગાણિતિક અપેક્ષા સમાન રેખીય રૂપાંતરણમાંથી પસાર થાય છે, અને સહસંબંધ કાર્ય આ પરિવર્તનને બે વાર પસાર કરે છે: એક અને બીજી દલીલ માટે.

ગાણિતિક અપેક્ષાના રૂપાંતર માટેનો નિયમ ખૂબ જ સરળ છે અને તે વ્યવહારિક એપ્લિકેશનમાં કોઈ મુશ્કેલી ઊભી કરતું નથી. સહસંબંધ કાર્યના બેવડા પરિવર્તન માટે, કેટલાક કિસ્સાઓમાં તે અત્યંત જટિલ અને બોજારૂપ કામગીરી તરફ દોરી જાય છે, જે તેને મુશ્કેલ બનાવે છે. વ્યવહારુ એપ્લિકેશનસુયોજિત સામાન્ય પદ્ધતિઓ.

ખરેખર, ઉદાહરણ તરીકે, સૌથી સરળ અભિન્ન ઓપરેટરને ધ્યાનમાં લો:

સામાન્ય નિયમ મુજબ, સહસંબંધ કાર્ય એક જ ઓપરેટર દ્વારા બે વાર રૂપાંતરિત થાય છે:

તે ઘણીવાર થાય છે કે અનુભવમાંથી મેળવેલ સહસંબંધ કાર્ય K x (t, t")વિશ્લેષણાત્મક અભિવ્યક્તિ નથી અને તે કોષ્ટકમાં નિર્દિષ્ટ છે; પછી અવિભાજ્ય (16.1.2) ની ગણતરી સંખ્યાત્મક રીતે કરવી પડશે, તેને બંને મર્યાદાઓના કાર્ય તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો. આ ખૂબ જ બોજારૂપ અને સમય માંગી લેતું કાર્ય છે. જો આપણે કોઈપણ દ્વારા સંકલનનો અંદાજ લગાવીએ તો પણ વિશ્લેષણાત્મક અભિવ્યક્તિ, તો પછી આ કિસ્સામાં મોટાભાગે ઇન્ટિગ્રલ (16.1.2) દ્વારા જાણીતા કાર્યોવ્યક્ત નથી. જ્યારે પણ આ સ્થિતિ છે સૌથી સરળ સ્વરૂપરૂપાંતર ઓપરેટર. જો, ઘણીવાર થાય છે, ગતિશીલ સિસ્ટમની કામગીરીને વિભેદક સમીકરણો દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે, જેનો ઉકેલ આમાં વ્યક્ત થતો નથી સ્પષ્ટ સ્વરૂપ, આઉટપુટ પર સહસંબંધ કાર્ય નક્કી કરવાનું કાર્ય વધુ જટિલ છે: તેને એકીકરણની જરૂર છે વિભેદક સમીકરણોઆંશિક ડેરિવેટિવ્ઝ સાથે.

ચોખા. 16.1.1

આ સંદર્ભમાં, વ્યવહારમાં, રેન્ડમ ફંક્શન્સના રેખીય પરિવર્તનની વર્ણવેલ સામાન્ય પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ, એક નિયમ તરીકે, ખૂબ જટિલ હોવાનું બહાર આવ્યું છે અને તે પોતાને ન્યાયી ઠેરવતું નથી. નક્કી કરતી વખતે વ્યવહારુ સમસ્યાઓઅન્ય પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ વધુ વખત થાય છે, જે વધુ તરફ દોરી જાય છે સરળ પરિવર્તનો. તેમાંથી એક કહેવાતા છે પ્રમાણભૂત વિસ્તરણની પદ્ધતિ,વી.એસ. પુગાચેવ દ્વારા વિકસિત, અને આ પ્રકરણની સામગ્રી બનાવે છે.

પ્રામાણિક વિસ્તરણની પદ્ધતિનો વિચાર એ છે કે રેન્ડમ ફંક્શન, જેના પર અમુક રૂપાંતરણો કરવા જરૂરી છે, તેને સૌપ્રથમ કહેવાતા સરવાળા તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે. પ્રાથમિક રેન્ડમ કાર્યો.

પ્રાથમિક રેન્ડમ ફંક્શન એ ફોર્મનું કાર્ય છે:

જ્યાં K એ સામાન્ય રેન્ડમ ચલ છે;

પ્રાથમિક રેન્ડમ ફંક્શન સૌથી વધુ છે સરળ પ્રકારરેન્ડમ કાર્ય. ખરેખર, અભિવ્યક્તિમાં (16.1.3) માત્ર પરિબળ રેન્ડમ છે વી,ફંક્શન f (/) પહેલાં ઊભા રહેવું; સમય પર અવલંબન પોતે રેન્ડમ નથી.

પ્રાથમિક રેન્ડમ ફંક્શનના તમામ સંભવિત અમલીકરણો X(t) x = φ (?) ફંક્શનના ગ્રાફમાંથી મેળવી શકાય છે. સરળ ફેરફારઓર્ડિનેટ અક્ષ સાથે સ્કેલ (ફિગ. 16.1.1). આ કિસ્સામાં, x-axis (x=0) પણ રેન્ડમ ફંક્શનના સંભવિત અમલીકરણોમાંથી એકનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. X(t), જે રેન્ડમ ચલ હોય ત્યારે થાય છે વીમૂલ્ય 0 લે છે (જો આ મૂલ્ય સંખ્યાને અનુસરે છે શક્ય મૂલ્યોજથ્થો વી).

પ્રાથમિક રેન્ડમ ફંક્શનના ઉદાહરણો તરીકે, અમે ફંક્શન આપીએ છીએ X(t)=Fsin/(ફિગ. 16.1.2) અને X(t) = Vt 2(ફિગ. 16.1.3).

પ્રાથમિક રેન્ડમ ફંક્શન એ હકીકત દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે કે તે રેન્ડમ ફંક્શનના બે લક્ષણોને અલગ પાડે છે: તમામ રેન્ડમનેસ ગુણાંકમાં કેન્દ્રિત છે વી,અને સમય અવલંબન સામાન્ય કાર્યમાં છે φ (/).

ચોખા. 16.1.2

ચોખા. 16.1.3

ચાલો પ્રાથમિક રેન્ડમ ફંક્શનની લાક્ષણિકતાઓ નક્કી કરીએ (16.1.3). અમારી પાસે છે:

જ્યાં ટી"- રેન્ડમ ચલની ગાણિતિક અપેક્ષા વી.

જો m v = 0, રેન્ડમ ફંક્શનની ગાણિતિક અપેક્ષા X(t)શૂન્યની બરાબર પણ છે, અને સમાન રીતે:

આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ રેન્ડમ ફંક્શનને કેન્દ્રિત કરી શકાય છે, એટલે કે. જ્યારે તેની ગાણિતિક અપેક્ષા શૂન્યની બરાબર હોય ત્યારે આવા સ્વરૂપ તરફ દોરી જાય છે. તેથી, આગળ આપણે ફક્ત કેન્દ્રિત પ્રાથમિક રેન્ડમ ફંક્શન્સને ધ્યાનમાં લઈશું જેના માટે m v = 0;

વી = વી; m x (t) = 0. ચાલો પ્રાથમિક રેન્ડમ ફંક્શનના સહસંબંધ કાર્યને વ્યાખ્યાયિત કરીએ X(t).અમારી પાસે છે:

જ્યાં ડી- જથ્થાનું વિક્ષેપ વી.

તમામ સંભવિત રેખીય પરિવર્તનો પ્રાથમિક રેન્ડમ ફંક્શન્સ પર તદ્દન સરળ રીતે કરી શકાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો રેન્ડમ ફંક્શનને અલગ પાડીએ (16.1.3). રેન્ડમ ચલ વી, સ્વતંત્ર ટી,વ્યુત્પન્નના સંકેતની બહાર જાય છે, અને આપણને મળે છે:

તેવી જ રીતે

સામાન્ય રીતે, જો પ્રાથમિક રેન્ડમ ફંક્શન (16.1.3) રૂપાંતરિત થાય છે રેખીય ઓપરેટર એલ,પછી રેન્ડમ ગુણક વી,/ થી સ્વતંત્ર તરીકે, ઓપરેટરના સંકેતની બહાર જાય છે, અને નોન-રેન્ડમ ફંક્શન φ (?) સમાન ઓપરેટર દ્વારા રૂપાંતરિત થાય છે. એલ:

આનો અર્થ એ છે કે જો પ્રાથમિક રેન્ડમ ફંક્શન લીનિયર સિસ્ટમના ઇનપુટ પર આવે છે, તો તેને રૂપાંતરિત કરવાની સમસ્યા એક બિન-રેન્ડમ ફંક્શન φ (/) ને રૂપાંતરિત કરવાના સરળ કાર્યમાં ઘટાડો થાય છે. આ વિચારને જન્મ આપે છે: જો ગતિશીલ સિસ્ટમના ઇનપુટને કેટલાક રેન્ડમ કાર્ય પ્રાપ્ત થાય છે સામાન્ય દૃશ્ય, પછી તેને રજૂ કરી શકાય છે - બરાબર અથવા અંદાજે - પ્રાથમિક રેન્ડમ કાર્યોના સરવાળા તરીકે અને માત્ર ત્યારે જ રૂપાંતરણને આધિન. રેન્ડમ ફંક્શનને પ્રાથમિક રેન્ડમ ફંક્શન્સના સરવાળામાં વિઘટિત કરવાનો આ વિચાર કેનોનિકલ વિસ્તરણની પદ્ધતિને નીચે આપે છે.

રેન્ડમ ફંક્શન થવા દો:

ચાલો માની લઈએ કે અમે તેને સરવાળાના રૂપમાં રજૂ કરવા - બરાબર અથવા અંદાજે - વ્યવસ્થાપિત કર્યું છે

જ્યાં વી/ -ગાણિતિક અપેક્ષાઓ સાથે રેન્ડમ ચલ, શૂન્ય બરાબર; cf,-(0 - બિન-રેન્ડમ કાર્યો; m x (t) -કાર્યની ગાણિતિક અપેક્ષા X(t).

ચાલો ફોર્મમાં રેન્ડમ ફંક્શનની રજૂઆતને કૉલ કરવા માટે સંમત થઈએ (16.1.6) રેન્ડમ ફંક્શનનું વિસ્તરણ.રેન્ડમ ચલ K, V 2 , V mઅમે ફોન કરીશું ગુણાંકવિસ્તરણ, અને બિન-રેન્ડમ કાર્યો φ^/), φ 2 (/), , φ, n (0 - સંકલન કાર્યો.

ચાલો ઓપરેટર સાથે રેખીય સિસ્ટમની પ્રતિક્રિયા નક્કી કરીએ એલરેન્ડમ કાર્ય માટે X(t),વિસ્તરણના સ્વરૂપમાં આપવામાં આવે છે (16.1.6). તે જાણીતું છે રેખીય સિસ્ટમકહેવાતા ધરાવે છે સુપરપોઝિશનની મિલકત,એ હકીકતમાં સમાવિષ્ટ છે કે ઘણી અસરોના સરવાળા માટે સિસ્ટમની પ્રતિક્રિયા દરેક વ્યક્તિગત અસર માટે સિસ્ટમની પ્રતિક્રિયાઓના સરવાળા જેટલી હોય છે. ખરેખર, સિસ્ટમ ઓપરેટર એલ,રેખીય હોવાને કારણે, પરિભાષા દ્વારા શબ્દ દ્વારા સરવાળો શબ્દ પર લાગુ કરી શકાય છે.

નિયુક્ત Y(t)રેન્ડમ અસર માટે સિસ્ટમ પ્રતિભાવ X(1),અમારી પાસે છે:

ચાલો અભિવ્યક્તિ (16.1.7) ને થોડું અલગ સ્વરૂપ આપીએ. વિચારણા સામાન્ય નિયમગાણિતિક અપેક્ષાનું રેખીય પરિવર્તન, અમને ખાતરી છે કે L(m x (1)) = m y (t).

નિયુક્ત

અભિવ્યક્તિ (16.1.8) કરતાં વધુ કંઈ નથી વિઘટનરેન્ડમ કાર્ય Y(t)દ્વારા પ્રાથમિક કાર્યો. આ વિસ્તરણના ગુણાંક સમાન રેન્ડમ ચલો છે V x, V 2, ..., V m,અને ગાણિતિક અપેક્ષા અને કોઓર્ડિનેટ ફંક્શન્સ એ જ રેખીય રૂપાંતરણ દ્વારા મૂળ રેન્ડમ ફંક્શનના ગાણિતિક અપેક્ષા અને સંકલન કાર્યોમાંથી મેળવવામાં આવે છે. એલ,રેન્ડમ ફંક્શન શું છે Y(O-

સારાંશ, અમને મળે છે આગામી નિયમવિસ્તરણ દ્વારા આપવામાં આવેલ રેન્ડમ ફંક્શનનું રૂપાંતર.

જો પ્રાથમિક કાર્યોમાં વિસ્તરણ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત રેન્ડમ ફંક્શન X(t), રેખીય રૂપાંતરણ L ને આધીન હોય, તો વિસ્તરણ ગુણાંક યથાવત રહે છે, અને ગાણિતિક અપેક્ષા અને સંકલન કાર્યો સમાન રેખીય પરિવર્તન L ને આધીન છે.

આમ, રેન્ડમ ફંક્શનને વિસ્તરણના સ્વરૂપમાં રજૂ કરવાનો અર્થ એ છે કે રેન્ડમ ફંક્શનના રેન્ડમ રૂપાંતરણને ઘટાડવું રેખીય પરિવર્તનોકેટલાક બિન-રેન્ડમ કાર્યો - ગાણિતિક અપેક્ષા અને સંકલન કાર્યો. આ અમને રેન્ડમ ફંક્શનની લાક્ષણિકતાઓ શોધવાની સમસ્યાના ઉકેલને નોંધપાત્ર રીતે સરળ બનાવવા દે છે. Y(t)ની સરખામણીમાં સામાન્ય નિર્ણય, પેટાકલમ 15.7 માં આપેલ છે. ખરેખર, દરેક બિન-રેન્ડમ કાર્યો mx(t),φ, (7), φ 2 (/), ..., ..., Ф, „(Г) માં આ કિસ્સામાંસહસંબંધ કાર્યથી વિપરીત માત્ર એક જ વાર રૂપાંતરિત થાય છે Kx(t,/"), જે સામાન્ય નિયમો અનુસાર બે વાર રૂપાંતરિત થાય છે.

રેન્ડમ કાર્યોનું પ્રમાણભૂત વિસ્તરણ. ચાલો આપણે સૌથી સરળ રેન્ડમ ફંક્શનનો ખ્યાલ રજૂ કરીએ, જે અભિવ્યક્તિ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે:

X(t) = X?j(t), (9.2.1)

જ્યાં X એ એક સામાન્ય રેન્ડમ ચલ છે, j(t) એ મનસ્વી બિન-રેન્ડમ કાર્ય છે.

સૌથી સરળ રેન્ડમ કાર્યની ગાણિતિક અપેક્ષા:

m x (t) = M(Xj(t))= j(t)?M(X)= j(t)?m x , (9.2.2)

જ્યાં m x એ રેન્ડમ ચલ X ની ગાણિતિક અપેક્ષા છે. m x = 0 માટે, ગાણિતિક અપેક્ષા m x (t) પણ બધા t માટે શૂન્ય સમાન છે અને આ કિસ્સામાં કાર્ય (9.2.1) એ પ્રાથમિક રેન્ડમ ફંક્શન કહેવાય છે. પ્રાથમિક રેન્ડમ ફંક્શનનું સહપ્રવાહ કાર્ય અભિવ્યક્તિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

K x (t 1,t 2) = M(X(t 1)X(t 2))= j(t 1)j(t 2)?M(X 2)= j(t 1)j(t 2) )?ડી x . (9.2.3)

જ્યાં D x એ રેન્ડમ ચલ X નું વિચલન છે.

કેન્દ્રીય રેન્ડમ ફંક્શન 0 X(t) ને પરસ્પર અસંબંધિત પ્રાથમિક રેન્ડમ કાર્યોના સરવાળા તરીકે રજૂ કરી શકાય છે:

0 X(t) = X i ?j i (t), (9.2.4)

પ્રાથમિક રેન્ડમ ફંક્શન્સની પરસ્પર અસંબંધિતતા પરથી તે અનુસરે છે કે X i મૂલ્યો પરસ્પર અસંબંધિત છે. રેન્ડમ ફંક્શન 0 X(t) ની ગાણિતિક અપેક્ષા અને સહપ્રવર્તન કાર્ય:

M( 0 X(t))= M( X i ?j i (t))= 0.

K x (t 1,t 2) = M( 0 X(t 1) 0 X(t 2))= M( X i ?j i (t 1) X j ?j j (t 2)) = j i (t 1 )j j (t 2)M(X i X j )

જોડી કરેલ મૂલ્યોના પરસ્પર અસંબંધને કારણે X i X j, M(X i X j ) = 0 માટે i ? j, અને છેલ્લી અભિવ્યક્તિમાંના સરવાળાના તમામ પદો i = j માટેના મૂલ્યોના અપવાદ સાથે શૂન્ય સમાન છે, જેના માટે M(X i X j ) = M(X i 2 ) = D i .

અહીંથી:

K x (t 1,t 2) = j i (t 1)j i (t 2)D i . (9.2.5)

મનસ્વી બિન-કેન્દ્રિત રેન્ડમ ફંક્શનને તદનુસાર તરીકે રજૂ કરી શકાય છે

X(t) = m x (t) + 0 X(t) = m x (t) + X i ?j i (t), (9.2.6)

ગાણિતિક અપેક્ષા સાથે m x (t) અને સમાન સહપ્રવૃત્તિ કાર્ય (9.2.5) સહપ્રવૃત્તિ કાર્યોના ગુણધર્મોને કારણે, જ્યાં 0 X(t) એ રેન્ડમ ફંક્શન X(t) નું વધઘટ ઘટક છે. અભિવ્યક્તિ (9.2.6) એ X(t) કાર્યનું પ્રમાણભૂત વિસ્તરણ છે. રેન્ડમ ચલ X i ને વિસ્તરણ ગુણાંક કહેવામાં આવે છે, વિધેયો j i ને સંકલન વિસ્તરણ કાર્યો કહેવામાં આવે છે. (9.2.5) થી t 1 = t 2 માટે આપણે રેન્ડમ ફંક્શન X(t) નું વિક્ષેપ કાર્ય મેળવીએ છીએ:

D x (t) = 2 ?D i . (9.2.7)

આમ, ફંક્શન X(t) ના પ્રમાણભૂત વિસ્તરણ (9.2.6) ને જાણીને, અમે તરત જ તેના સહપ્રવર્તન કાર્યનું પ્રમાણભૂત વિસ્તરણ (9.2.5) નક્કી કરી શકીએ છીએ, અને ઊલટું. કેનોનિકલ વિસ્તરણ રેન્ડમ કાર્યો પર વિવિધ કામગીરી કરવા માટે અનુકૂળ છે. આ એ હકીકત દ્વારા સમજાવવામાં આવ્યું છે કે વિસ્તરણમાં દલીલ t પર ફંક્શનની અવલંબન બિન-રેન્ડમ ફંક્શન્સ j i (t) દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, અને તે મુજબ, ફંક્શન X(t) પરની કામગીરી અનુરૂપ કામગીરીમાં ઘટાડવામાં આવે છે. ગાણિતિક વિશ્લેષણઓવરઓર્ડિનેટ ફંક્શન્સ j i (t).

સંકલન વિસ્તરણ કાર્યો તરીકે, વિશ્લેષણની જેમ નિર્ધારિત સંકેતો, હાર્મોનિક સાઈન-કોસાઈન ફંક્શનનો સામાન્ય રીતે ઉપયોગ થાય છે, અને માં સામાન્ય કેસજટિલ ઘાતાંકીય કાર્યો exp(jwt).

તમને રુચિ છે તે માહિતી તમે વૈજ્ઞાનિક સર્ચ એન્જિન Otvety.Online માં પણ મેળવી શકો છો. શોધ ફોર્મનો ઉપયોગ કરો:

વિષય 6 પર વધુ. સહવર્તી કાર્યનું પ્રમાણભૂત વિસ્તરણ:

1. કેનોનિકલ ઝેગાલ્કિન બહુપદીમાં બુલિયન કાર્યોનું વિસ્તરણ
2. 5. અવ્યવસ્થિત પ્રક્રિયાનું સહવર્તન કાર્ય, તેના ગુણધર્મો.
3. બે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સૌથી મોટા સામાન્ય વિભાજકને તેમના પ્રામાણિક સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરીને શોધવા માટે પ્રથમ સંખ્યાઓને અવિભાજ્ય અવયવોમાં ફેક્ટર કરવાની જરૂર છે.
4. 32. સંપૂર્ણ ઓર્થોનોર્મલ સિસ્ટમના ઇજનફંક્શન્સની શ્રેણીમાં મનસ્વી કાર્યનું વિસ્તરણ.
5. પ્રાઇમ નંબરો. અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના સમૂહની અનંતતા. સંયુક્ત સંખ્યાનું પ્રમાણભૂત વિઘટન અને તેની વિશિષ્ટતા.

હસ્તાક્ષર પરીક્ષણ દરમિયાન, નિશ્ચિત સમય અંતરાલ પર મેળવેલી આઉટપુટ પ્રતિક્રિયાઓ શિફ્ટ રજિસ્ટરમાં પ્રક્રિયા કરવામાં આવે છે પ્રતિસાદ- એક હસ્તાક્ષર વિશ્લેષક જે તમને લાંબા સિક્વન્સને ટૂંકા કોડ (સહીઓ) માં સંકુચિત કરવાની મંજૂરી આપે છે. આ રીતે મેળવેલ હસ્તાક્ષરોની સરખામણી સંદર્ભો સાથે કરવામાં આવે છે, જે ગણતરી દ્વારા અથવા પૂર્વ-ડિબગ કરેલ ઉપકરણ પર મેળવવામાં આવે છે. કંટ્રોલ ઑબ્જેક્ટનું ઉત્તેજન સ્યુડો-રેન્ડમ પ્રભાવોના જનરેટરનો ઉપયોગ કરીને હાથ ધરવામાં આવે છે.

નિષ્કર્ષમાં, એ નોંધવું જોઈએ કે ત્યાં કોઈ સાર્વત્રિક નિયંત્રણ પદ્ધતિ નથી. પદ્ધતિની પસંદગી ડિજિટલ ઉપકરણના કાર્યાત્મક હેતુના આધારે થવી જોઈએ, માળખાકીય સંસ્થાસિસ્ટમ, વિશ્વસનીયતા અને વિશ્વસનીયતાના જરૂરી સૂચકાંકો.

નિયમિત જાળવણી કરતી વખતે અથવા IVK ની પૂર્વ-ફ્લાઇટ તૈયારી દરમિયાન, મુખ્ય નિયંત્રણ પદ્ધતિઓ પરીક્ષણ છે. ફ્લાઇટ દરમિયાન, મુખ્ય છે કાર્યાત્મક પદ્ધતિઓનિયંત્રણ, અને પરીક્ષણ મુખ્યત્વે જો ખામી હોય તો સ્થાનિકીકરણના ઉદ્દેશ્ય સાથે હાથ ધરવામાં આવે છે.

6. નિયંત્રણના ઉદ્દેશ્ય પર સ્થિતિસ્થાપક ગુણધર્મોના પ્રભાવના હિસાબમાં લેવામાં આવેલા માપન અને કમ્પ્યુટિંગ સંકુલની સ્થિતિની આગાહી 6.1. પ્રભાવ સ્થિતિસ્થાપક ગુણધર્મોનિયંત્રણના ઑબ્જેક્ટ પર તે જાણીતું છે કે બંધારણના સ્થિતિસ્થાપક ગુણધર્મોનો પ્રભાવ વિમાનના નિયંત્રણની ગુણવત્તા, IVK માં તેની હિલચાલના પરિમાણોને માપવાની ચોકસાઈ તેમજ તેના ઉપયોગની કાર્યક્ષમતાને પ્રતિકૂળ અસર કરે છે. સ્થિતિસ્થાપક એરક્રાફ્ટ પર સ્થાપિત સેન્સર અને માપન સિસ્ટમોઅવકાશમાં તેની હિલચાલને જ નહીં નક્કર, પણ સેન્સર જોડાણ બિંદુઓના સ્થિતિસ્થાપક વિસ્થાપન સાથે સંકળાયેલ હલનચલન. આ IVK ની કામગીરીમાં નોંધપાત્ર ભૂલોનું કારણ બને છે, અને નિયંત્રણ અને ડાયગ્નોસ્ટિક ઑબ્જેક્ટની સ્થિતિ વિશે અવિશ્વસનીય નિર્ણયો અપનાવવા તરફ દોરી જાય છે. તે અનુસરે છે કે બાકાત હાનિકારક પ્રભાવકંટ્રોલ સિસ્ટમ પર સ્થિતિસ્થાપક વિકૃતિઓ, તે જરૂરી છે કે માપન સેન્સરના આઉટપુટ સિગ્નલોમાં કોઈ સ્થિતિસ્થાપક વિરૂપતા ઘટકો ન હોય. આ માટે તેઓ ઉપયોગ કરે છે વિવિધ પદ્ધતિઓસ્થિતિસ્થાપક વિકૃતિઓનું તટસ્થીકરણ અને સ્થિતિસ્થાપક ગુણધર્મોવાળા વિમાનને નિયંત્રિત કરવાની વિવિધ પદ્ધતિઓ.

વિતરિત પરિમાણો સાથેના સમીકરણોનો ઉપયોગ સ્થિતિસ્થાપક એરક્રાફ્ટને નિયંત્રણ અને ડાયગ્નોસ્ટિક્સના ઑબ્જેક્ટ્સ તરીકે વર્ણવવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા મોડેલ તરીકે થાય છે, પરંતુ આ મોડેલો નિયંત્રણ સમસ્યાઓમાં ઉપયોગ માટે હંમેશા અનુકૂળ નથી. તેથી, વિવિધ વિવેકીકરણ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે: મર્યાદિત તત્વ પદ્ધતિ; ઇજેનફોર્મ્સની દ્રષ્ટિએ શ્રેણી વિસ્તરણની પદ્ધતિ, જેને કેટલીકવાર મોડેલ વિશ્લેષણ કહેવામાં આવે છે.

આ પરિવર્તનનું પરિણામ સામાન્ય વિભેદક સમીકરણોની સિસ્ટમ મેળવવાનું છે. આ નમૂના પદ્ધતિઓમાંથી મેળવેલા કેટલાક વાઇબ્રેશન ટોનની કુદરતી ફ્રીક્વન્સીઝ અને આકારોમાં ભૂલો હોઈ શકે છે, જે મોનિટરિંગ અને ડાયગ્નોસ્ટિક્સની વિશ્વસનીયતામાં બગાડ તરફ દોરી શકે છે. ફ્લાઇટ પરિમાણો દરમિયાન સ્થિતિસ્થાપક સ્પંદનો: કુદરતી ફ્રીક્વન્સીઝ, કંપનવિસ્તાર, આકાર અને ભીના ગુણાંક - એરક્રાફ્ટ માસ અને તેની ગોઠવણીમાં ફેરફારને કારણે પણ બદલાઈ શકે છે.

સ્થિતિસ્થાપક કંપન પરિમાણોના પ્રવાહની આગાહી કરવા માટેની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવાની દરખાસ્ત છે. મર્યાદિત અને અચોક્કસ પ્રાયોરી ડેટાની સ્થિતિમાં, આત્યંતિક (ગેરંટી) અથવા લઘુત્તમ અંદાજના વિચાર પર આધારિત આગાહી પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવાની દરખાસ્ત છે. ઓર્થોગોનલ કેનોનિકલ વિસ્તરણના સ્વરૂપમાં પરિમાણો બદલવાની પ્રક્રિયાનું વર્ણન કરવું શક્ય છે, જ્યારે કોઈપણ રેન્ડમ પ્રક્રિયાને બિન-રેન્ડમ ફંક્શન્સ અને કેટલાક અસંબંધિત રેન્ડમ ચલોના સંયોજનની શ્રેણી તરીકે વર્ણવી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે:

Y(t) = m (t)+ Vj fj(t), y જ્યાં m (t) એ રેન્ડમ પ્રક્રિયા Y(t) ની ગાણિતિક અપેક્ષાને રજૂ કરતું એક નિર્ણાયક કાર્ય છે; Vj - અસંબંધિત રેન્ડમ ચલ, ગાણિતિક અપેક્ષાઓજે શૂન્ય સમાન છે; fj(t) - સમયના બિન-રેન્ડમ કાર્યો, જેને સંકલન કહેવાય છે. રેન્ડમ પ્રક્રિયાની રજૂઆતોમાં સૌથી વધુ વિતરણ V.S. Pugachev અને Karhunen–Loeve ના પ્રામાણિક વિસ્તરણ મેળવ્યા. તેમની વચ્ચેનો મુખ્ય તફાવત એ કોઈપણ દ્વારા પ્રક્રિયાના પ્રજનનની ચોકસાઈ માટેની આવશ્યકતાઓ છે આપેલ નંબરરકમના N સભ્યો. કરહુનેન-લોવ વિસ્તરણ અવલોકન અંતરાલ પર સરેરાશ સરેરાશ ચોરસ ભૂલનો ન્યૂનતમ પ્રદાન કરે છે, અને પુગાચેવ વિસ્તરણ ન્યૂનતમ પ્રદાન કરે છે રુટ સરેરાશ ચોરસ ભૂલઆ અંતરાલમાં દરેક બિંદુએ. ઓપરેશનમાં પરિમાણો બદલવાની રેન્ડમ પ્રક્રિયાઓનું વર્ણન કરવા માટે, માર્કોવ રેન્ડમ પ્રક્રિયાઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

પેરામીટર ડ્રિફ્ટ પ્રક્રિયા માટે મોડેલની પસંદગી આગાહી માટે વપરાતા ગાણિતિક ઉપકરણ તેમજ ગણતરીઓની જટિલતા અને ચોકસાઈ નક્કી કરે છે. આગાહી પ્રક્રિયા તકનીકી સ્થિતિકંટ્રોલ ડેટા અને પ્રાથમિક માહિતીના આધારે રચનામાં સમાવેશ થાય છે, કેટલીક પશ્ચાદવર્તી રેન્ડમ પ્રક્રિયા અને તેની લાક્ષણિકતાઓનું અનુગામી મૂલ્યાંકન. આગાહીનો હેતુ પ્રત્યક્ષ આગાહી હોઈ શકે છે, જેનો સાર એ છે કે આગાહીના ઑબ્જેક્ટની સ્થિતિ અથવા ઑબ્જેક્ટના સમૂહને સમયની પૂર્વગ્રહયુક્ત ક્ષણે નક્કી કરવું, જે આપેલ પૂર્વગ્રહ અંતરાલની યોગ્ય સીમા છે. લીડ અંતરાલ એ સમયનો સમયગાળો છે જેના માટે આગાહી વિકસાવવામાં આવી છે. વિપરીત આગાહીનો સાર એ ઑબ્જેક્ટ અથવા ઑબ્જેક્ટના જૂથના સંભવિત કાર્યકારી સમયને નિર્ધારિત કરવાનો છે. તે જ સમયે, વિપરીત આગાહી અને સીધી આગાહી વચ્ચેનો તફાવત એ છે કે પ્રત્યક્ષ આગાહી સાથે તે સમયે આપેલ બિંદુએ અનુમાનિત પરિમાણનું મૂલ્ય નક્કી કરવું જરૂરી છે, અને વિપરીત આગાહી સાથે - ભાવિ બિંદુ જે સમયે પરિમાણ સહનશીલતા મર્યાદા સુધી પહોંચી જશે. પછાત આગાહીને વિશ્વસનીયતા આગાહી પણ કહેવાય છે. તકનીકી સ્થિતિની આગાહી કરવાની સમસ્યાના ઉકેલને બે પાસાઓમાં ધ્યાનમાં લઈ શકાય છે: પૂર્વાનુમાન Y(t) સંપૂર્ણ નિશ્ચિતતાની શરતો હેઠળ;

મર્યાદિત પ્રારંભિક ડેટા સાથે Y(t) ની આગાહી.

મોડેલ Y(t) ના સંબંધમાં, સંપૂર્ણ પ્રાથમિક નિશ્ચિતતા સાથે, રેન્ડમ ગુણાંક ai,j અને નિર્ણાયક આધાર [Ф(t)]m ના વિતરણનો કાયદો જાણીતો છે, અને નિયંત્રણ ભૂલ (t) j તરીકે વર્ણવવામાં આવે છે. = n, ઉદાહરણ તરીકે, પ્રકાર I ની રેન્ડમ પ્રક્રિયા તરીકે સફેદ અવાજહું એસ જાણીતું તફાવત. મર્યાદિત પ્રાથમિક માહિતી મોટે ભાગે Y(t) અને (t) ના સંપૂર્ણ સ્થિર વર્ણનની ગેરહાજરી દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. પ્રારંભિક ડેટાની સંપૂર્ણ નિશ્ચિતતા સાથે તકનીકી સ્થિતિની આગાહી કરવાની સમસ્યાને ઉકેલવા માટેના ગાણિતીક નિયમોનો આધાર છે શાસ્ત્રીય પદ્ધતિઓ ગાણિતિક આંકડા(પદ્ધતિ ઓછામાં ઓછા ચોરસ, મહત્તમ સંભાવનાવગેરે). આમાંના કેટલાક અલ્ગોરિધમ્સ છે શ્રેષ્ઠ ફિલ્ટર્સ, જેમાંથી Kalman–Bucy ફિલ્ટર સૌથી વધુ સાર્વત્રિક છે. રજૂઆતના વારંવારના સ્વરૂપ માટે આભાર, આ ફિલ્ટરને પીસી પર સરળતાથી લાગુ કરી શકાય છે; ફિલ્ટરનો ઉપયોગ કરીને મેળવેલ અંદાજો સરેરાશ ચોરસ અર્થમાં શ્રેષ્ઠ છે, એટલે કે, તે સુસંગત, કાર્યક્ષમ અને નિષ્પક્ષ છે.

6.2. બાંયધરીકૃત આગાહી પદ્ધતિ ક્લાસિકલ ડેટા વિશ્લેષણ અને પ્રક્રિયા પ્રક્રિયાઓના આધારે બનેલી તકનીકી સ્થિતિની આગાહી પદ્ધતિઓ (ઉત્તમ ફિલ્ટર્સ સહિત) નો ઉપયોગ, માપન ભૂલો (t) અને આગાહી પ્રક્રિયા Y(t) ની સંપૂર્ણ સંભવિત લાક્ષણિકતાઓના જ્ઞાનની જરૂર છે. વ્યવહારમાં, આવી માહિતી ભાગ્યે જ આપવામાં આવે છે. ઘણીવાર તેઓ મેળવી શકતા નથી. પ્રારંભિક ડેટા આવશ્યકતાઓને પૂર્ણ કરે છે તેની ખાતરી કરવા માટે, કેટલીક પૂર્વધારણાઓ અને ધારણાઓને સ્વીકારી શકાય છે, જેનો સાર અજ્ઞાતને સ્પષ્ટ કરવા માટે ઉકળે છે જે પ્રાયોગિક રીતે ચકાસી શકાતા નથી. સંભવિત લાક્ષણિકતાઓ(t) અને Y(t). હકીકતમાં, આ લાક્ષણિકતાઓના મૂલ્યો ગણતરીમાં અપનાવવામાં આવેલા મૂલ્યો સાથે સુસંગત ન હોઈ શકે, જે સૈદ્ધાંતિક છબીઓમાંથી મળેલા તેના અંદાજોની તુલનામાં પ્રાપ્ત પરિણામોની ચોકસાઈમાં બગાડ તરફ દોરી શકે છે. શ્રેષ્ઠ ફિલ્ટર્સની સ્થિર પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને આવી પરિસ્થિતિઓમાં તકનીકી સ્થિતિની આગાહી કરવાની સમસ્યાને ઉકેલવાથી ગેરવાજબી રીતે આશાવાદી અંદાજો થઈ શકે છે. દેખીતી રીતે, Y(t) ના નિરાશાવાદી (બાંયધરીકૃત) અંદાજો મેળવવો એ ઘણું ઓછું જોખમી છે.

તકનીકી સ્થિતિની આગાહી કરવા માટેની પદ્ધતિ, મર્યાદિત પ્રારંભિક ડેટાની સ્થિતિમાં ઉપયોગ માટે યોગ્ય, આત્યંતિક (બાંયધરીકૃત) અથવા લઘુત્તમ અંદાજના વિચારોના આધારે બનાવી શકાય છે. મિનિમેક્સ સિદ્ધાંત, એટલે કે, સ્વીકૃત કેસની તુલનામાં સૌથી ખરાબ કેસ માટેની ગણતરી શાસ્ત્રીય સિદ્ધાંતસરેરાશ જોખમ ઘટાડવાના સિદ્ધાંત પર આધારિત આંકડા, તમને આની મંજૂરી આપે છે:

અનુમાનિત પ્રક્રિયાના સ્ટોકેસ્ટિક ગુણધર્મો વિશે કોઈપણ પૂર્વધારણાઓ અને ધારણાઓને સામેલ કર્યા વિના સમસ્યાનું નિરાકરણ;

આપેલ પ્રારંભિક માહિતીનો સંપૂર્ણ ઉપયોગ કરો;

ખાતરીપૂર્વકની વિશ્વસનીયતા અને આગાહીની ચોકસાઈની ખાતરી કરો.

ચાલો એવી પરિસ્થિતિનો વિચાર કરીએ કે જ્યાં ઑબ્જેક્ટની સ્થિતિ એક પરિમાણ Y(t) દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. Y(t) માં સમય જતાં ફેરફારો નીચેના ફોર્મના રેન્ડમ ફંક્શનના અમલીકરણનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે:

Y(t)=jj(t), જ્યાં m નિશ્ચિત છે; (j)m – રેન્ડમ ચલ, (j(t))m – nonj=0 j=સમયના અવ્યવસ્થિત નિર્ણાયક કાર્યો. ઑબ્જેક્ટનું ઑપરેશન સમય અંતરાલમાં હાથ ધરવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, સમય અંતરાલમાં Y(t) ની સતત દેખરેખ શક્ય છે. અમે નિયંત્રણ ભૂલોને ધ્યાનમાં લઈશું કારણ કે અમુક હસ્તક્ષેપ આ અમલીકરણપ્રક્રિયા દખલ કરતાં વધી નથી આપેલ મૂલ્યો(t) (t) at t.

અંતરાલ પર હાથ ધરવામાં આવેલા નિયંત્રણના પરિણામે, અનુભૂતિ સેગમેન્ટ z(t) પ્રાપ્ત થયો હતો. માપન ભૂલો (અવાજ), z(t) = Y(t) + (t) ની હાજરીને કારણે.

પછી આપણે t પર z(t) – (t) Y(t) z(t) + (t) લખી શકીએ છીએ.

આમ, અંતરાલ પર, Y(t) પ્રક્રિયાનું સાચું અમલીકરણ "ટ્યુબ" માં સમાયેલું છે, મર્યાદિત કાર્યો f(t) = z(t) – (t) (નીચે) અને g(t) = z(t) + (t) (ટોચ). "ટ્યુબ" માં કાર્યો દ્વારા રચાય છે f(t) અને g(t), ફોર્મ jj(t) ના વળાંકોનો સમૂહ જોવા મળે છે.

t > t2 પર પ્રક્રિયાની વર્તણૂકની આગાહી કરવા માટે, અમે વળાંકોના સમૂહમાંથી "સૌથી ખરાબ" પસંદ કરીએ છીએ, એટલે કે જે t > t2 પર હોય તે અન્ય તમામ કરતા વધારે અથવા નીચા હોય. કાર્લિનના પ્રમેયનો પુરાવો છે, જે આવા સૌથી ખરાબ-કેસ અમલીકરણના અસ્તિત્વ અને વિશિષ્ટતાની પુષ્ટિ કરે છે:

Y(t)+ = q00(t) + u1(t) + q22(t)…;

Y(t)– = u00(t) + q11(t) + u22(t)…, જ્યાં u(t) = ujj(t), q(t) = qjj(t) – કાર્યમાં સંભવિત ફેરફારોની મર્યાદા Y(t). આ જ સાબિતી માત્ર અંતરાલ પર સતત માપણીઓ સુધી જ નહીં, પણ અલગ સુધી પણ વિસ્તૃત કરી શકાય છે.

તકનીકી સ્થિતિની આગાહી કરવા માટેનું અલ્ગોરિધમ નીચેના સ્વરૂપમાં રજૂ કરી શકાય છે:

1) અંતરાલ પર Y(t) ના ઓછામાં ઓછા બે નિયંત્રણ માપન કરવામાં આવે છે;

2) કંટ્રોલ ડેટાનો ઉપયોગ સમસ્યા હલ કરીને આત્યંતિક કાર્લિન બહુપદી Y(t)+ અને Y(t) શોધવા માટે થાય છે. રેખીય પ્રોગ્રામિંગ ajj(t*) = મહત્તમ;

3) કાર્લિન એક્સ્ટ્રીમલ બહુપદી Y(t)+ અને Y(t)– બાંધવામાં આવે છે, પરિમાણ Y(t*) નું અનુમાનિત મૂલ્ય નિર્ધારિત કરવામાં આવે છે, જ્યાં t* એ અનુમાન અંતરાલ પર કોઈપણ નિશ્ચિત બિંદુ છે;

4) જ્યારે હાથ ધરવામાં આવે છે વધારાના પરિમાણોપ્રક્રિયા પગલું 2 થી શરૂ કરીને પુનરાવર્તિત થાય છે.

બાંયધરીકૃત આગાહી પદ્ધતિ નીચેની આવશ્યકતાઓને સંતોષે છે.

1. સ્વીકૃત અનુમાન શ્રેષ્ઠતા માપદંડ Y(t) = ન્યૂનતમ મહત્તમ y(t) – y(t) માટે અલ્ગોરિધમ શ્રેષ્ઠ છે;

y(t), y(t) N, t T\Tp, જ્યાં N એ અનુમાન અંતરાલ t T /Tр (અપેક્ષા) અમલીકરણો y(t) માં સમાયેલ સમૂહ છે, જે અસમાનતા z(t) – (t) ને સંતોષે છે ) y (t) z(t) + (t), y(t), y(t) – સેટ Nમાંથી y(t) ની કોઈપણ મનસ્વી અનુભૂતિ.

2. આગાહીનું પરિણામ અસ્પષ્ટ છે (આપેલ અલ્ગોરિધમ માટે).

3. ધારીને કે ત્યાં કોઈ માપન ભૂલો અથવા મોડેલ ભૂલો નથી, આગાહીનું પરિણામ અનુમાનિત પરિમાણના સાચા મૂલ્ય સાથે મેળ ખાતું હોવું જોઈએ, એટલે કે, નિષ્પક્ષ સ્થિતિ સંતુષ્ટ હોવી જોઈએ.

જેમ જેમ વપરાતા ડેટાની માત્રા વધે છે, જેમ કે માપની સંખ્યા, અવલોકન અંતરાલની લંબાઈ વગેરે, આગાહી પરિણામ નજીક આવશે. સાચો અર્થઅનુમાનિત પરિમાણ "અનુમાન અલ્ગોરિધમના કન્વર્જન્સ સ્થિતિની પરિપૂર્ણતા". બાંયધરીકૃત આગાહીની ચોકસાઈ મહત્તમ માપન ભૂલોની તીવ્રતા, અવલોકન અંતરાલ અને મુખ્ય અંતરાલ પર આધારિત છે.

નિષ્કર્ષ B પાઠ્યપુસ્તક IVK ના નિયંત્રણ અને ડાયગ્નોસ્ટિક્સના મૂળભૂત ખ્યાલો, સિદ્ધાંતો અને કાર્યોને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે વિમાન, માળખું, મુખ્ય લાક્ષણિકતાઓ અને નિયંત્રણ સિસ્ટમોનું સંગઠન. મેન્યુઅલ નિયંત્રણ અને તેના ઘટકોની વિશ્વસનીયતા, નિયંત્રણ પ્રક્રિયામાં સંકેતોના જટિલ વર્ગીકરણ માટે અર્ધ-શ્રેષ્ઠ પદ્ધતિઓ નક્કી કરવા માટે નોંધપાત્ર જગ્યા ફાળવે છે. ડિજિટલ IVS સહિત ડાયગ્નોસ્ટિક કાર્યોમાં નિષ્ફળતા શોધવા માટેની મુખ્ય પદ્ધતિઓ ગણવામાં આવે છે.

ટેસ્ટ ઑબ્જેક્ટ પર એરક્રાફ્ટ સ્ટ્રક્ચરના સ્થિતિસ્થાપક ગુણધર્મોના પ્રભાવને ધ્યાનમાં લેતી વખતે IVC ની સ્થિતિની આગાહી કરવાની સમસ્યાઓ પર ખાસ ધ્યાન આપવામાં આવે છે. લેખકો, માર્ગદર્શિકાના મર્યાદિત વોલ્યુમને કારણે, માળખાં, મોડેલો, નિયંત્રિત પરિમાણોની પસંદગી અને ચોક્કસ માપન અને કમ્પ્યુટિંગ સિસ્ટમ્સના નિયંત્રણના સંગઠનને ધ્યાનમાં લેતા નથી.

પાઠયપુસ્તકમાં ચર્ચા કરાયેલ નિયંત્રણ અને ડાયગ્નોસ્ટિક સિસ્ટમ્સની ડિઝાઇનના વિશ્લેષણ અને સંશ્લેષણ માટેની પદ્ધતિઓ અને અભિગમો વિદ્યાર્થીઓને નવા વિકસિત કમ્પ્યુટર્સની પરીક્ષણક્ષમતા લાક્ષણિકતાઓનું યોગ્ય રીતે મૂલ્યાંકન કરવાની મંજૂરી આપે છે, તેમજ ડિઝાઇનની સમસ્યા માટે શ્રેષ્ઠ અને સૌથી સ્વીકાર્ય ઉકેલ પસંદ કરે છે. નિયંત્રણ સિસ્ટમ.

IVK ના દેખરેખ અને નિદાન માટે પદ્ધતિઓ અને માધ્યમોના વિકાસ માટે આશાસ્પદ દિશાઓ એ અસ્પષ્ટ તર્ક પર આધારિત પદ્ધતિઓ છે ( અસ્પષ્ટ તર્ક) અથવા અસ્પષ્ટ સેટ, નિષ્ણાત સિસ્ટમો અને ન્યુરલ નેટવર્ક. ફઝી લોજિક પદ્ધતિઓ નિયંત્રણ અને ડાયગ્નોસ્ટિક ઑબ્જેક્ટ્સના મોડેલના વર્ણનને નોંધપાત્ર રીતે સરળ બનાવી શકે છે અને હાર્ડવેર અમલીકરણ માટે પણ સરળ છે. નિષ્ણાત સિસ્ટમોતમને કંટ્રોલ ઑબ્જેક્ટની સ્થિતિ વિશે નિર્ણય લેવાની મંજૂરી આપે છે, જો કંટ્રોલ ઑબ્જેક્ટની સ્થિતિનું મૂલ્યાંકન કરવું અથવા મુશ્કેલીનિવારણ કરવું એ ઔપચારિક બનાવવાનું મુશ્કેલ કાર્ય છે. ન્યુરલ નેટવર્ક્સનિયંત્રણ વસ્તુઓ ઓળખવા, પેટર્ન ઓળખવા અને ડિજિટલ કમ્પ્યુટરની સ્થિતિની આગાહી કરવા માટે વપરાય છે. લેખકો આશા રાખે છે કે આ નવા, પરંતુ અપર્યાપ્ત રીતે આવરી લેવામાં આવ્યા છે શૈક્ષણિક સાહિત્યઆગામી ટ્યુટોરીયલમાં સમસ્યાઓ.

ગ્રંથસૂચિ 1. Evlanov L. G. નિયંત્રણ ગતિશીલ સિસ્ટમો. એમ.: નૌકા, જીઆરએફએમએલ, 1979.

2. ઉડ્ડયન સાધનોની તકનીકી સ્થિતિનું નિદાન અને આગાહી: પાઠ્યપુસ્તક. નાગરિક યુનિવર્સિટીઓ માટે માર્ગદર્શિકા ઉડ્ડયન /V.G. વોરોબીવ, વી.

વી. ગ્લુખોવ અને અન્ય; એડ. આઈ.એમ. સિંધીવા. એમ.: ટ્રાન્સપોર્ટ, 1984. 191 પૃ.

3. Vorobyov V. G., Zyl V. P., Kuznetsov S. V. ફ્લાઇટ નેવિગેશન સાધનોની તકનીકી કામગીરીના ફંડામેન્ટલ્સ. એમ.: ટ્રાન્સપોર્ટ, 1999. 335 પૃષ્ઠ.

4. અલેકસીવ એ. એ., સોલોડોવનિકોવ એ. આઇ. ડાયગ્નોસ્ટિક્સ ઇન તકનીકી સિસ્ટમોઆહ મેનેજમેન્ટ: પ્રોક. યુનિવર્સિટીઓ / એડ માટે માર્ગદર્શિકા. વી.બી. યાકોવલેવા. સેન્ટ પીટર્સબર્ગ: પોલિટેખનીકા, 1997. 188 પૃષ્ઠ.

5. ઉડ્ડયન સાધનોની તકનીકી કામગીરી / એડ. વી.જી. વોરોબ્યોવા. એમ.: ટ્રાન્સપોર્ટ, 1990. 325 પૃષ્ઠ.

6. બુરાવલેવ A.I., Dotsenko B.I., Kozakov I.E. ગતિશીલ સિસ્ટમોની તકનીકી સ્થિતિનું સંચાલન. એમ.: મિકેનિકલ એન્જિનિયરિંગ, 1995. 240 પૃષ્ઠ.

7. ગુલ્યાએવ વી. એ., કુદ્ર્યાશોવ વી. આઈ. માઇક્રો-યુવીકેના એડજસ્ટમેન્ટ અને ડાયગ્નોસ્ટિક્સનું ઓટોમેશન. એમ.: એનર્ગોએટોમિઝડટ, 1992. 146 પૃ.

8. ઇવાનવ યુ પી. એટ અલ. માપન અને કમ્પ્યુટિંગ સિસ્ટમનું નિદાન. હુકમનામું લેબ કરવા માટે. સેન્ટ પીટર્સબર્ગ સ્ટેટ એવિએશન એડમિનિસ્ટ્રેશનના કાર્યો. 45 પૃષ્ઠ. સેન્ટ પીટર્સબર્ગ, 2000.

9. Gnedov G. M., Rossenbauli O. B., Shumov A. મિસાઇલ કંટ્રોલ સિસ્ટમની ડિઝાઇન. એમ.: મિકેનિકલ એન્જિનિયરિંગ, 1975. 224 પૃષ્ઠ.

10. GOST 19919-74. એરક્રાફ્ટ ઉત્પાદનોની તકનીકી સ્થિતિનું સ્વચાલિત નિરીક્ષણ. શરતો અને વ્યાખ્યાઓ. એમ.: પબ્લિશિંગ હાઉસ ઓફ સ્ટાન્ડર્ડ્સ, 1974. 24 પૃષ્ઠ.

11. GOST 19838-82. ઉડ્ડયન સાધનોના ઉત્પાદનોની પરીક્ષણક્ષમતાની લાક્ષણિકતાઓ. પ્રસ્તુતિ અને ડિઝાઇનના નિયમો. એમ.: પબ્લિશિંગ હાઉસ ઓફ સ્ટાન્ડર્ડ્સ, 1982. 18 પી.

12. GOST 23664-79. ટેકનિકલ ડાયગ્નોસ્ટિક્સ. ડાયગ્નોસ્ટિક સૂચકાંકો.

એમ.: પબ્લિશિંગ હાઉસ ઓફ સ્ટાન્ડર્ડ્સ, 1979. 16 પૃષ્ઠ.

13. GOST 23743-88. ઉડ્ડયન સાધનો ઉત્પાદનો. ફ્લાઇટ સલામતી, વિશ્વસનીયતા, પરીક્ષણક્ષમતા, ઓપરેશનલ અને રિપેર ઉત્પાદન ક્ષમતાના સૂચકોનું નામકરણ. એમ.: ગોસ્ટેન્ડાર્ટ, 1988. 25 પૃષ્ઠ.

14. OST 1.00433-81. એરક્રાફ્ટ ઉત્પાદનોની તકનીકી સ્થિતિ પર દેખરેખ રાખવાનો અર્થ. MAP નિયંત્રણની ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટલ વિશ્વસનીયતાની લાક્ષણિકતાઓ નક્કી કરવા માટેની પદ્ધતિ. એમ.: 1982. 21 પૃ.

15. ઇવાનવ યુ પી., સિન્યાકોવ એ.એન., ફિલાટોવ I. વી. વિમાનની માહિતી અને માપન ઉપકરણોનું એકીકરણ: પાઠ્યપુસ્તક. યુનિવર્સિટીઓ / એડ માટે માર્ગદર્શિકા. વી. એ. બોડનર. એલ.: મિકેનિકલ એન્જિનિયરિંગ, 1984. 207 પૃષ્ઠ.

16. અબ્રામોવ ઓ.વી., રોઝેનબૌમ એ.એન. તકનીકી પ્રણાલીઓની સ્થિતિની આગાહી. એમ.: નૌકા, 1990. 126 પૃષ્ઠ.