ચોરસ આકાર.
સ્વરૂપોની નિશ્ચિતતા પર સહી કરો. સિલ્વેસ્ટર માપદંડ

વિશેષણ "ચતુર્ભુજ" તરત જ સૂચવે છે કે અહીં કંઈક ચોરસ (બીજી ડિગ્રી) સાથે જોડાયેલ છે, અને ખૂબ જ ટૂંક સમયમાં આપણે આ "કંઈક" અને આકાર શું છે તે શોધીશું. તે જીભ ટ્વિસ્ટર હોવાનું બહાર આવ્યું :)

મારા નવા પાઠમાં સ્વાગત છે, અને તાત્કાલિક વોર્મ-અપ તરીકે અમે પટ્ટાવાળા આકારને જોઈશું રેખીય. રેખીય સ્વરૂપ ચલોકહેવાય છે સજાતીય 1લી ડિગ્રી બહુપદી:

- કેટલીક ચોક્કસ સંખ્યાઓ * (અમે ધારીએ છીએ કે તેમાંથી ઓછામાં ઓછું એક શૂન્ય નથી), a એ ચલ છે જે મનસ્વી મૂલ્યો લઈ શકે છે.

* આ વિષયના માળખામાં આપણે ફક્ત વિચારણા કરીશું વાસ્તવિક સંખ્યાઓ .

અમે વિશેના પાઠમાં પહેલેથી જ "સમાન્ય" શબ્દનો સામનો કર્યો છે રેખીય સમીકરણોની સજાતીય પ્રણાલીઓ, અને માં આ કિસ્સામાંતે સૂચવે છે કે બહુપદીમાં વત્તા સ્થિર નથી.

ઉદાહરણ તરીકે: - બે ચલોનું રેખીય સ્વરૂપ

હવે આકાર ચતુર્ભુજ છે. ચતુર્ભુજ આકાર ચલોકહેવાય છે સજાતીય 2જી ડિગ્રીનું બહુપદી, જેની દરેક મુદતચલનો ચોરસ અથવા ડબલ્સચલોનું ઉત્પાદન. તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, બે ચલોના ચતુર્ભુજ સ્વરૂપમાં નીચેનું સ્વરૂપ છે:

ધ્યાન આપો!આ એક પ્રમાણભૂત એન્ટ્રી છે અને તેના વિશે કંઈપણ બદલવાની જરૂર નથી! "ડરામણી" દેખાવ હોવા છતાં, અહીં બધું સરળ છે - સ્થિરાંકોના ડબલ સબસ્ક્રિપ્ટ્સ સંકેત આપે છે કે કયા ચલો કયા શબ્દમાં શામેલ છે:
- આ શબ્દમાં ઉત્પાદન અને (ચોરસ) શામેલ છે;
- અહીં કામ છે;
- અને અહીં કામ છે.

- જ્યારે તેઓ ગુણાંકનું "માઈનસ" ગુમાવે છે, ત્યારે હું તરત જ એક ગંભીર ભૂલની અપેક્ષા રાખું છું, તે સમજાતું નથી કે તે કોઈ શબ્દનો સંદર્ભ આપે છે:

કેટલીકવાર ભાવનામાં "શાળા" ડિઝાઇન વિકલ્પ હોય છે, પરંતુ માત્ર ક્યારેક. માર્ગ દ્વારા, નોંધ કરો કે સ્થિરાંકો અમને અહીં કંઈપણ કહેતા નથી, અને તેથી "સરળ સંકેત" યાદ રાખવું વધુ મુશ્કેલ છે. ખાસ કરીને જ્યારે વધુ ચલો હોય.

અને ત્રણ ચલોના ચતુર્ભુજ સ્વરૂપમાં પહેલેથી જ છ પદો છે:

...શા માટે "બે" પરિબળોને "મિશ્ર" શબ્દોમાં મૂકવામાં આવે છે? આ અનુકૂળ છે, અને તે શા માટે ટૂંક સમયમાં સ્પષ્ટ થશે.

જો કે, ચાલો સામાન્ય સૂત્ર લખીએ, તેને "શીટ" માં લખવું અનુકૂળ છે:

- અમે દરેક લાઇનનો કાળજીપૂર્વક અભ્યાસ કરીએ છીએ - તેમાં કંઈ ખોટું નથી!

ચતુર્ભુજ સ્વરૂપમાં ચલોના વર્ગો સાથેના પદો અને તેમના જોડી ઉત્પાદનો સાથેના પદો હોય છે (સે.મી. સંયુક્ત સંયોજન સૂત્ર) . વધુ કંઈ નહીં - કોઈ “લોનલી એક્સ” અને કોઈ એડ્ડ કોન્સ્ટન્ટ નહીં (પછી તમને ચતુર્ભુજ સ્વરૂપ મળશે નહીં, પરંતુ વિજાતીય 2જી ડિગ્રીનું બહુપદી).

ચતુર્ભુજ સ્વરૂપનું મેટ્રિક્સ સંકેત

મૂલ્યોના આધારે, પ્રશ્નમાંનું સ્વરૂપ હકારાત્મક અને બંને પર લઈ શકે છે નકારાત્મક મૂલ્યો, અને તે જ કોઈપણ રેખીય સ્વરૂપને લાગુ પડે છે - જો તેના ગુણાંકમાંથી ઓછામાં ઓછું એક શૂન્યથી અલગ હોય, તો તે કાં તો હકારાત્મક અથવા નકારાત્મક (મૂલ્યો પર આધાર રાખીને) હોઈ શકે છે.

આ ફોર્મ કહેવામાં આવે છે વૈકલ્પિક ચિહ્ન. અને જો સાથે રેખીય સ્વરૂપબધું પારદર્શક છે, પછી ચતુર્ભુજ સ્વરૂપ સાથે વસ્તુઓ વધુ રસપ્રદ છે:

તે એકદમ સ્પષ્ટ છે કે આ સ્વરૂપ કોઈપણ ચિહ્નનો અર્થ લઈ શકે છે, આમ ચતુર્ભુજ સ્વરૂપ પણ વૈકલ્પિક હોઈ શકે છે.

અથવા કદાચ નહીં:

- હંમેશા, સિવાય કે એકસાથે શૂન્ય સમાન હોય.

- કોઈપણ માટે વેક્ટરશૂન્ય સિવાય.

અને સામાન્ય રીતે,જો કોઈ માટે બિન-શૂન્યવેક્ટર , ​​, પછી ચતુર્ભુજ સ્વરૂપકહેવાય છે હકારાત્મક ચોક્કસ; જો એમ હોય તો નકારાત્મક નિશ્ચિત.

અને બધું સારું હશે, પરંતુ ચતુર્ભુજ સ્વરૂપની નિશ્ચિતતા ફક્ત તેમાં જ દેખાય છે સરળ ઉદાહરણો, અને આ દૃશ્યતા થોડી જટિલતા સાથે પણ ખોવાઈ જાય છે:
– ?

કોઈ એવું માની શકે છે કે ફોર્મ હકારાત્મક ચોક્કસ છે, પરંતુ શું ખરેખર આવું છે? અચાનક એવા મૂલ્યો છે કે જેના પર તે શૂન્ય કરતાં ઓછું?

આ સ્કોર પર છે પ્રમેય: જો બધા eigenvaluesચતુર્ભુજ સ્વરૂપના મેટ્રિસિસ હકારાત્મક છે * , પછી તે હકારાત્મક ચોક્કસ છે. જો બધા નકારાત્મક હોય, તો નકારાત્મક.

* તે સિદ્ધાંતમાં સાબિત થયું છે કે વાસ્તવિક સપ્રમાણ મેટ્રિક્સના તમામ ઇજેન મૂલ્યો માન્ય

ચાલો ઉપરના ફોર્મનું મેટ્રિક્સ લખીએ:
અને Eq થી. ચાલો તેણીને શોધીએ eigenvalues:

ચાલો સારા જૂના ઉકેલો ચતુર્ભુજ સમીકરણ:

, જેનો અર્થ થાય છે ફોર્મ હકારાત્મક રીતે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે, એટલે કે. કોઈપણ બિન-શૂન્ય મૂલ્યો માટે શૂન્ય કરતાં વધુ.

માનવામાં આવેલ પદ્ધતિ કામ કરતી હોય તેવું લાગે છે, પરંતુ ત્યાં એક મોટી પરંતુ છે. પહેલેથી જ ત્રણ-બાય-ત્રણ મેટ્રિક્સ માટે, યોગ્ય સંખ્યાઓ શોધવી એ એક લાંબુ અને અપ્રિય કાર્ય છે; ઉચ્ચ સંભાવના સાથે તમને અતાર્કિક મૂળ સાથે 3જી ડિગ્રીનો બહુપદી મળશે.

મારે શું કરવું જોઈએ? એક સરળ રસ્તો છે!

સિલ્વેસ્ટર માપદંડ

ના, સિલ્વેસ્ટર સ્ટેલોન નહીં :) પ્રથમ, ચાલો હું તમને યાદ કરાવું કે તે શું છે ખૂણે સગીરો મેટ્રિસિસ આ ક્વોલિફાયર જે તેની ડાબી બાજુથી "વધે છે". ટોચનો ખૂણો:

અને છેલ્લો મેટ્રિક્સના નિર્ણાયક બરાબર છે.

હવે, વાસ્તવમાં, માપદંડ:

1) ચતુર્ભુજ સ્વરૂપ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે હકારાત્મક રીતેજો અને માત્ર જો તેના બધા કોણીય સગીર શૂન્ય કરતા વધારે હોય તો: .

2) ચતુર્ભુજ સ્વરૂપ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે નકારાત્મકજો અને માત્ર જો તેના કોણીય સગીરો ચિહ્નમાં વૈકલ્પિક હોય, જેમાં 1 લી સગીર શૂન્ય કરતા ઓછો હોય: , , જો – સમ અથવા , જો – વિષમ.

જો ઓછામાં ઓછો એક ખૂણો નાનો હોય વિરોધી ચિહ્ન, પછી ફોર્મ વૈકલ્પિક ચિહ્ન. જો કોણીય સગીર "જમણા" ચિહ્નના હોય, પરંતુ તેમની વચ્ચે શૂન્ય હોય, તો આ એક વિશેષ કેસ છે, જે હું વધુ સામાન્ય ઉદાહરણો જોયા પછી થોડી વાર પછી તપાસ કરીશ.

ચાલો મેટ્રિક્સના કોણીય સગીરોનું વિશ્લેષણ કરીએ :

અને આ તરત જ અમને કહે છે કે ફોર્મ નકારાત્મક રીતે વ્યાખ્યાયિત નથી.

નિષ્કર્ષ: તમામ કોર્નર સગીર શૂન્ય કરતા વધારે છે, જેનો અર્થ થાય છે ફોર્મ હકારાત્મક રીતે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.

પદ્ધતિમાં તફાવત છે eigenvalues? ;)

ચાલો માંથી ફોર્મ મેટ્રિક્સ લખીએ ઉદાહરણ 1:

પ્રથમ તેનું કોણીય ગૌણ છે, અને બીજું , જેમાંથી તે અનુસરે છે કે આકાર ચિહ્નમાં વૈકલ્પિક છે, એટલે કે. મૂલ્યો પર આધાર રાખીને, તે હકારાત્મક અને નકારાત્મક બંને મૂલ્યો લઈ શકે છે. જો કે, આ પહેલેથી જ સ્પષ્ટ છે.

ચાલો ફોર્મ અને તેના મેટ્રિક્સમાંથી લઈએ ઉદાહરણ 2:

આંતરદૃષ્ટિ વિના આ બહાર કાઢવાનો કોઈ રસ્તો નથી. પરંતુ સિલ્વેસ્ટરના માપદંડ સાથે અમને કોઈ પરવા નથી:
, તેથી, ફોર્મ ચોક્કસપણે નકારાત્મક નથી.

, અને ચોક્કસપણે હકારાત્મક નથી (કારણ કે તમામ કોણીય સગીર હકારાત્મક હોવા જોઈએ).

નિષ્કર્ષ: આકાર વૈકલ્પિક છે.

તમારા પોતાના પર ઉકેલવા માટે ગરમ-અપ ઉદાહરણો:

ઉદાહરણ 4

સંકેતની નિશ્ચિતતા માટે ચતુર્ભુજ સ્વરૂપોની તપાસ કરો

એ)

આ ઉદાહરણોમાં બધું સરળ છે (પાઠનો અંત જુઓ), પરંતુ હકીકતમાં, આવા કાર્યને પૂર્ણ કરવા માટે સિલ્વેસ્ટરનો માપદંડ પૂરતો ન હોઈ શકે.

મુદ્દો એ છે કે ત્યાં "એજ" કેસો છે, એટલે કે: જો કોઈ હોય તો બિન-શૂન્યવેક્ટર, પછી આકાર નક્કી થાય છે બિન-નકારાત્મક, જો - પછી નકારાત્મક. આ સ્વરૂપો છે બિન-શૂન્યવેક્ટર્સ જેના માટે

અહીં તમે નીચેના "એકોર્ડિયન" ને ટાંકી શકો છો:

હાઇલાઇટિંગ સંપૂર્ણ ચોરસ, અમે તરત જ જોઈએ છીએ બિન-નકારાત્મકતાફોર્મ: , અને તે સમાન કોઓર્ડિનેટ્સ સાથે કોઈપણ વેક્ટર માટે શૂન્ય બરાબર છે, ઉદાહરણ તરીકે: .

"મિરર" ઉદાહરણ નકારાત્મક ચોક્કસ સ્વરૂપ:

અને એક વધુ તુચ્છ ઉદાહરણ:
– અહીં ફોર્મ કોઈપણ વેક્ટર માટે શૂન્ય બરાબર છે, જ્યાં એક મનસ્વી સંખ્યા છે.

બિન-નકારાત્મક અથવા બિન-સકારાત્મક સ્વરૂપો કેવી રીતે ઓળખવા?

આ માટે આપણને ખ્યાલની જરૂર છે મુખ્ય સગીરો મેટ્રિસિસ મેજર માઇનોર એ એવા તત્વોથી બનેલું માઇનોર છે જે સમાન સંખ્યાઓ સાથે પંક્તિઓ અને કૉલમના આંતરછેદ પર ઊભા હોય છે. આમ, મેટ્રિક્સમાં 1લા ક્રમના બે મુખ્ય સગીર છે:
(તત્વ 1 લી પંક્તિ અને 1 લી કૉલમના આંતરછેદ પર સ્થિત છે);
(તત્વ 2જી પંક્તિ અને 2જી કૉલમના આંતરછેદ પર છે),

અને 2જી ક્રમની એક મુખ્ય નાની:
- 1લી, 2જી પંક્તિ અને 1લી, 2જી કૉલમના ઘટકોથી બનેલું.

મેટ્રિક્સ "ત્રણ બાય ત્રણ" છે ત્યાં સાત મુખ્ય સગીર છે, અને અહીં તમારે તમારા દ્વિશિરને ફ્લેક્સ કરવું પડશે:
- પ્રથમ ક્રમના ત્રણ સગીર,
ત્રણ બીજા ક્રમના સગીર:
- 1લી, 2જી પંક્તિ અને 1લી, 2જી કૉલમના ઘટકોથી બનેલું;
- 1લી, 3જી પંક્તિ અને 1લી, 3જી કૉલમના ઘટકોથી બનેલું;
- 2જી, 3જી પંક્તિ અને 2જી, 3જી કૉલમના ઘટકોથી બનેલું,
અને એક ત્રીજો ક્રમ નાનો:
- 1લી, 2જી, 3જી પંક્તિ અને 1લી, 2જી અને 3જી કૉલમના ઘટકોથી બનેલું.
વ્યાયામસમજવા માટે: મેટ્રિક્સના તમામ મુખ્ય સગીર લખો .
અમે પાઠના અંતે તપાસ કરીએ છીએ અને ચાલુ રાખીએ છીએ.

શ્વાર્ઝેનેગર માપદંડ:

1) બિન-શૂન્ય* ચતુર્ભુજ સ્વરૂપ વ્યાખ્યાયિત બિન-નકારાત્મકજો અને માત્ર જો તેના તમામ મુખ્ય સગીરો બિન-નકારાત્મક(શૂન્ય કરતા વધારે અથવા બરાબર).

* શૂન્ય (ડિજનરેટ) ચતુર્ભુજ સ્વરૂપમાં શૂન્ય સમાન તમામ ગુણાંક હોય છે.

2) મેટ્રિક્સ સાથે બિન-શૂન્ય ચતુર્ભુજ સ્વરૂપ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે નકારાત્મકજો અને માત્ર જો:
- 1લી ઓર્ડરના મુખ્ય સગીરો બિન-હકારાત્મક(શૂન્ય કરતાં ઓછું અથવા બરાબર);
- 2જી ક્રમના મુખ્ય સગીરો બિન-નકારાત્મક;
- 3જી ક્રમના મુખ્ય સગીરો બિન-હકારાત્મક(પરિવર્તન શરૂ થયું);
…
- ક્રમના મુખ્ય નાના બિન-હકારાત્મક, જો - વિચિત્ર અથવા બિન-નકારાત્મક, જો - પણ.

જો ઓછામાં ઓછું એક સગીર વિરુદ્ધ ચિહ્નનું હોય, તો ફોર્મ સાઇન-વૈકલ્પિક છે.

ચાલો જોઈએ કે ઉપરોક્ત ઉદાહરણોમાં માપદંડ કેવી રીતે કાર્ય કરે છે:

ચાલો આકાર મેટ્રિક્સ બનાવીએ, અને સૌ પ્રથમચાલો કોણીય સગીરોની ગણતરી કરીએ - જો તે હકારાત્મક અથવા નકારાત્મક રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે તો શું?

પ્રાપ્ત મૂલ્યો સિલ્વેસ્ટર માપદંડને સંતોષતા નથી, પરંતુ બીજા નાના નકારાત્મક નથી, અને આ 2જી માપદંડને તપાસવાનું જરૂરી બનાવે છે (2જી માપદંડના કિસ્સામાં આપોઆપ પરિપૂર્ણ થશે નહીં, એટલે કે ફોર્મના ચિહ્ન પરિવર્તન વિશે તરત જ નિષ્કર્ષ દોરવામાં આવે છે).

1લા ઓર્ડરના મુખ્ય સગીર:
- હકારાત્મક,
2જી ક્રમની મુખ્ય નાની:
- નકારાત્મક નથી.

આમ, તમામ મુખ્ય સગીર નકારાત્મક નથી, જેનો અર્થ થાય છે ફોર્મ બિન-નકારાત્મક.

ચાલો ફોર્મ મેટ્રિક્સ લખીએ , જેના માટે સિલ્વેસ્ટર માપદંડ દેખીતી રીતે સંતુષ્ટ નથી. પરંતુ અમને વિરોધી ચિહ્નો પણ મળ્યા નથી (કારણ કે બંને કોણીય સગીર શૂન્ય સમાન છે). તેથી, અમે બિન-નકારાત્મકતા/બિન-સકારાત્મકતા માપદંડની પરિપૂર્ણતા તપાસીએ છીએ. 1લા ઓર્ડરના મુખ્ય સગીર:
- હકારાત્મક નથી,
2જી ક્રમની મુખ્ય નાની:
- નકારાત્મક નથી.

આમ, શ્વાર્ઝેનેગરના માપદંડ (બિંદુ 2) મુજબ, ફોર્મ બિન-સકારાત્મક રીતે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.

હવે ચાલો વધુ રસપ્રદ સમસ્યા પર નજીકથી નજર કરીએ:

ઉદાહરણ 5

ચિહ્નની નિશ્ચિતતા માટે ચતુર્ભુજ સ્વરૂપનું પરીક્ષણ કરો

આ ફોર્મઓર્ડર "આલ્ફા" ને શણગારે છે, જે કોઈપણની સમાન હોઈ શકે છે વાસ્તવિક સંખ્યા. પરંતુ તે ફક્ત વધુ મનોરંજક હશે અમે નક્કી કરીએ છીએ.

પ્રથમ, ચાલો ફોર્મ મેટ્રિક્સ લખીએ; મુખ્ય કર્ણઅમે ચોરસ માટે ગુણાંક મૂકીએ છીએ, અને સપ્રમાણ સ્થળોએ અમે અનુરૂપ "મિશ્રિત" ઉત્પાદનોના અડધા ગુણાંક મૂકીએ છીએ:

ચાલો કોણીય સગીરોની ગણતરી કરીએ:

હું 3જી લીટી પર ત્રીજા નિર્ણાયકને વિસ્તૃત કરીશ:

એસ. સ્ટીવન્સે માપન સ્કેલના ચાર પ્રકારના વર્ગીકરણનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો: નજીવા, ઓર્ડિનલ, અંતરાલ અને ગુણોત્તર સ્કેલ.

નોમિનલ સ્કેલ(નામોનો સ્કેલ, નામાંકિત સ્કેલ) એ કોઈપણ મિલકત અથવા લક્ષણને ચોક્કસ હોદ્દો અથવા પ્રતીક (સંખ્યાત્મક, મૂળાક્ષર, વગેરે) સોંપવાનો સમાવેશ થાય છે. સારમાં, આ ગુણધર્મોનું વર્ગીકરણ છે, ઑબ્જેક્ટ્સનું જૂથીકરણ, તેમને વર્ગોમાં સંયોજિત કરવું, જો કે સમાન વર્ગની વસ્તુઓ અમુક વિશેષતા અથવા મિલકતના સંદર્ભમાં એકબીજા સાથે સમાન (અથવા સમાન) હોય, જ્યારે વસ્તુઓ જે આમાં ભિન્ન હોય. લક્ષણ વિવિધ વર્ગોમાં આવે છે.

ઉદાહરણ: a) સ્વાદના ગુણોનું વર્ગીકરણ: A - મીઠી, B - કડવી, C - ખાટી; b) દૃશ્યમાન સ્પેક્ટ્રમના રંગો: લાલ, લીલો, વાદળી, વગેરે; c) રાષ્ટ્રીયતા: A બેલારુસિયન છે, B રશિયન છે, C યુક્રેનિયન છે; ડી) લોકોને ચાર પ્રકારના સ્વભાવમાં વિભાજિત કરવું: સાન્ગ્યુઇન, કફવાળું, ખિન્ન, કોલેરિક.

નોમિનલ સ્કેલ નક્કી કરે છે કે વિવિધ ગુણધર્મો અથવા લાક્ષણિકતાઓ એકબીજાથી ગુણાત્મક રીતે અલગ છે. સંખ્યાઓ સાથેની રીઢો ક્રિયાઓ - ક્રમ, સરવાળા-બાદબાકી, ભાગાકાર - જ્યારે નામાંકિત સ્કેલ પર માપવામાં આવે ત્યારે તેનો અર્થ ગુમાવે છે. તેથી, આ સ્કેલ પર માપવામાં આવેલા લક્ષણો માટે, એવું કહી શકાય નહીં કે તેમાંના કેટલાક મોટા છે અને કેટલાક ઓછા છે, કેટલાક વધુ સારા છે અને કેટલાક ખરાબ છે. એટલે કે, ઑબ્જેક્ટ્સની તુલના કરતી વખતે, અમે ફક્ત તે જ નિષ્કર્ષ પર લઈ શકીએ છીએ કે તે સમાન છે કે નહીં વિવિધ વર્ગો, માપેલ મિલકતની દ્રષ્ટિએ સમાન છે અથવા નથી.

તે પર ભાર મૂકવો જોઈએ કે નામાંકિત સ્કેલમાં ઑબ્જેક્ટને સોંપવામાં આવેલા પ્રતીકો શરતી છે અને અક્ષર (સંખ્યાત્મક) હોદ્દાઓના કોઈપણ અવેજીકરણ અથવા પુન: ગોઠવણીને મંજૂરી છે.

સૌથી સરળ કેસનામાંકિત સ્કેલ - દ્વિભાષી સ્કેલ. આ સ્કેલ પર માપતી વખતે, માપવામાં આવતી લાક્ષણિકતાઓને બે પ્રતીકો અથવા સંખ્યાઓ દ્વારા એન્કોડ કરી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે 0 અને 1 અથવા 3 અને 5, અથવા અક્ષરો A અને B, તેમજ કોઈપણ બે પ્રતીકો કે જે એકબીજાથી અલગ હોય. ડિકોટોમસ સ્કેલ પર માપવામાં આવેલ લક્ષણને વૈકલ્પિક લક્ષણ કહેવામાં આવે છે.

IN ડાઇકોટોમસ સ્કેલઅભ્યાસ કરવામાં આવતી તમામ વસ્તુઓ, ચિહ્નો અથવા ગુણધર્મોને બે બિન-ઓવરલેપિંગ વર્ગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે, અને સંશોધક પ્રશ્ન ઉઠાવે છે કે શું રસની લાક્ષણિકતા વિષયમાં "દેખાઈ" છે કે નહીં. ઉદાહરણ તરીકે, કોઈ ચોક્કસ અભ્યાસમાં, 20 માંથી 8 વિષયોમાં "ડાબા હાથની" નિશાની દેખાઈ હતી, એટલે કે, 8 વિષયોને "ડાબા હાથની" ચિહ્નને અનુરૂપ 1 નંબર આપી શકાય છે અને બાકીના , નંબર 0, "જમણેરી" ના ચિહ્નને અનુરૂપ.

ઉદાહરણ: a) લિંગ દ્વારા વર્ગીકરણ: 1 - પુરુષ, 0 - સ્ત્રી;
b) પ્રશ્નાવલીના જવાબો: 1 - હા, 0 - ના; c) કુટુંબ રચના: A - સંપૂર્ણ કુટુંબ, બી - એકલ-પિતૃ કુટુંબ.

નામાંકિત ધોરણમાં, તમે લાક્ષણિકતાની ઘટનાની આવર્તનની ગણતરી કરી શકો છો, એટલે કે, વિષયોની સંખ્યા, ઘટના, વગેરે, જેમાં શામેલ છે. આ વર્ગઅને આ મિલકત ધરાવે છે. ચાલો કહીએ કે આપણે વર્ગમાં છોકરાઓ અને છોકરીઓની સંખ્યા શોધીએ. આ કરવા માટે, અમે છોકરાઓને કોડ કરીએ છીએ, ઉદાહરણ તરીકે, નંબર 1 સાથે અને છોકરીઓને 0 નંબર સાથે. આ પછી, અમે ગણતરી કરીએ છીએ. કુલ જથ્થોસંખ્યાઓ (કોડ્સ) 1 અને 0. આ એક ચિહ્નની આવૃત્તિની ગણતરી છે.

માપનનું એકમ કે જેની સાથે આપણે કાર્ય કરીએ છીએ તે અવલોકનોની સંખ્યા (વિષયો, પ્રતિક્રિયાઓ, પસંદગીઓ, વગેરે), અથવા આવર્તન છે. વધુ સ્પષ્ટ રીતે, માપનનું એકમ એક અવલોકન છે. કુલ સંખ્યાઅવલોકનો (વિષયો, પ્રતિક્રિયાઓ, પસંદગીઓ, વગેરે) 100% તરીકે લેવામાં આવે છે, અને પછી વર્ગમાં છોકરાઓ અને છોકરીઓની ટકાવારીની ગણતરી કરી શકાય છે.

નંબર અરજી કરવી શક્ય છે મોટી સંખ્યામાંઆંકડાકીય પદ્ધતિઓ. આવા ડેટા પર પ્રક્રિયા કરી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને %, દ્વિપદી માપદંડ m, ફિશરનું કોણીય પરિવર્તન φ, વગેરે.

સામાન્ય સ્કેલ(રેન્ક સ્કેલ) એક સ્કેલ છે જે "વધુ - ઓછું", "ઉચ્ચ - નીચું", "મજબૂત - નબળા" ના સિદ્ધાંત અનુસાર વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે. આ સ્કેલ પરના માપમાં માપવામાં આવી રહેલી મિલકતની અભિવ્યક્તિની ડિગ્રીના આધારે ઑબ્જેક્ટને સંખ્યાઓ સોંપવાનો સમાવેશ થાય છે. જો અગાઉના સ્કેલમાં તે બિનમહત્વપૂર્ણ હતું કે માપેલ લક્ષણો કયા ક્રમમાં સ્થિત હતા, તો પછી ઓર્ડિનલ સ્કેલમાં તમામ લક્ષણો રેન્ક દ્વારા ગોઠવવામાં આવે છે - સૌથી મોટા (ઊંચા, મજબૂત, સ્માર્ટ, વગેરે) થી નાના (નીચા, નબળા, મૂર્ખ, વગેરે) p.) અથવા ઊલટું. ઓર્ડિનલ સ્કેલનું એક લાક્ષણિક અને ખૂબ જ જાણીતું ઉદાહરણ એ શાળાના ગ્રેડ છે: 5 થી 1 પોઈન્ટ અથવા 0 થી 10 પોઈન્ટ્સ.

ઑર્ડિનલ સ્કેલમાં ઓછામાં ઓછા ત્રણ વર્ગો હોવા જોઈએ, ઉદાહરણ તરીકે, "સકારાત્મક પ્રતિક્રિયા - તટસ્થ પ્રતિક્રિયા - નકારાત્મક પ્રતિક્રિયા" અથવા "ઉચ્ચ - મધ્યમ - નીચું", વગેરે, જેથી માપેલ લાક્ષણિકતાઓને ક્રમમાં મૂકી શકાય.

ઑર્ડિનલ સ્કેલ પર માપ મેળવવાની ઘણી રીતો છે. પરંતુ સાર સામાન્ય રહે છે: એકબીજા સાથે વિષયોની તુલના કરતી વખતે, આપણે કહી શકીએ કે કોઈ મિલકત વધુ કે ઓછી વ્યક્ત કરવામાં આવી છે કે કેમ, પરંતુ આપણે કહી શકતા નથી કે તે કેટલું વધુ અથવા કેટલું ઓછું વ્યક્ત કરવામાં આવ્યું છે, ઘણી ઓછી કેટલી વખત વધુ કે ઓછું. જ્યારે રેન્ક સ્કેલ પર માપવામાં આવે છે, તેથી, સંખ્યાઓના તમામ ગુણધર્મોમાં, જે ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે તે એ છે કે તે અલગ છે અને તે એક સંખ્યા બીજી કરતાં મોટી છે.

ઉદાહરણ: a) સ્પર્ધામાં વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા લેવામાં આવેલા સ્થાનો (1, 2, 3); b) સરેરાશ શૈક્ષણિક સ્કોરના આધારે વિદ્યાર્થીનો ક્રમ (1, 2, 3, 4, 5, 6, વગેરે); c) પરીક્ષણના જવાબો: 1 - ક્યારેય નહીં, 2 - ક્યારેક, 3 - વારંવાર, 4 - હંમેશા.

ઓર્ડિનલ સ્કેલમાં, આપણે વર્ગો વચ્ચેનું સાચું અંતર જાણતા નથી, પરંતુ માત્ર એટલું જ કે તેઓ એક ક્રમ બનાવે છે. વર્ગોમાંથી તમે ફક્ત સંખ્યાઓ તરફ આગળ વધી શકો છો, જો તમે ધ્યાનમાં લો કે સૌથી નીચો વર્ગ રેન્ક (કોડ અથવા નંબર) 1 મેળવે છે, મધ્યમ - 2, સૌથી વધુ - 3 (અથવા ઊલટું). કેવી રીતે મોટી સંખ્યાસમગ્ર પ્રાયોગિક સમૂહના પાર્ટીશનોના વર્ગો, પ્રાપ્ત ડેટાની આંકડાકીય પ્રક્રિયા માટેની શક્યતાઓ જેટલી વિશાળ છે.

ઑર્ડિનલ ચલો કોડિંગ કરતી વખતે, તેમને કોઈપણ નંબરો (કોડ) અસાઇન કરી શકાય છે, પરંતુ આ કોડ્સ (સંખ્યાઓ) માં ક્રમ સાચવવો જોઈએ, અથવા, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, દરેક અનુગામી સંખ્યા અગાઉના એક કરતા વધારે (અથવા ઓછી) હોવી જોઈએ ઉદાહરણ તરીકે, અસ્વસ્થતાના સ્તરને પાંચ ગ્રેડેશનમાં એન્કોડ કરવું જરૂરી છે: સૌથી નીચો - 1, નીચો - 2, મધ્યમ - 3, ઉચ્ચ - 4, સૌથી વધુ - 5. અન્ય એન્કોડિંગ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરી શકાય છે (ઉદાહરણ તરીકે, 14, 23, 34 , 45, 56, અનુક્રમે), પરંતુ મૂળ પ્રસ્તાવિત એન્કોડિંગ પદ્ધતિ સૌથી વધુ પરિચિત છે અને તેથી સૌથી વધુ પસંદ કરવામાં આવે છે. રેન્ક સ્કેલમાં સંખ્યાઓ માત્ર સંકેતોનો ક્રમ સૂચવે છે અને આ સ્કેલમાં સંખ્યાઓ સાથેની ક્રિયાઓ રેન્ક સાથેની કામગીરી છે.

રેન્કિંગ કરતી વખતે, બે સંજોગો ધ્યાનમાં લેવા જોઈએ:
1. તમારા માટે સેટ કરો અને રેન્કિંગ ઓર્ડર યાદ રાખો. તમે ગંભીરતાના સંદર્ભમાં 1મું સ્થાન ધરાવનારને રેન્ક 1 સોંપી શકો છો આ લાક્ષણિકતા(ઉદાહરણ તરીકે, "સૌથી મજબૂત"). અથવા તમે લક્ષણની ઓછામાં ઓછી ગંભીરતા ધરાવતા એકને ક્રમ 1 સોંપી શકો છો, અને પછી લક્ષણનું સ્તર વધે તેમ રેન્ક વધારી શકો છો. અહીં પસંદગીના કોઈ કડક નિયમો નથી, પરંતુ રેન્કિંગ કઈ દિશામાં કરવામાં આવ્યું હતું તે યાદ રાખવું અગત્યનું છે. 2. જ્યારે બે કે તેથી વધુ વિષયો માપવામાં આવી રહેલી મિલકતની સમાન અભિવ્યક્તિ ધરાવે છે ત્યારે સંબંધિત રેન્ક માટે રેન્કિંગ નિયમનું પાલન કરો. આ કિસ્સામાં, આવા વિષયોને સમાન સરેરાશ રેન્ક સોંપવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો તમે વિષયોને "ગ્રૂપમાં સ્થાન" દ્વારા રેંક કરો છો અને બેના સમાન ઉચ્ચતમ કાચા સ્કોર છે, તો બંનેને 1.5: (1+2)/2=1.5 ની સરેરાશ રેન્ક સોંપવામાં આવે છે. આ જોડી પછીના વિષયને ક્રમ 3, વગેરે સોંપવામાં આવે છે. આ નિયમ સંબંધિત અથવા અસંબંધિત રેન્ક માટે સમાન રેન્ક સરવાળો જાળવી રાખવાના સંમેલન પર આધારિત છે. આ નિયમ અનુસાર, રેન્કમાં જોડાણોની હાજરી અથવા ગેરહાજરીને ધ્યાનમાં લીધા વિના, N ના જૂથ માટે સોંપાયેલ તમામ રેન્કનો સરવાળો N(N+1)/2 ની બરાબર હોવો જોઈએ.

ઑર્ડિનલ સ્કેલ વિવિધ આંકડાકીય તકનીકોનો ઉપયોગ કરે છે. આ સ્કેલ પર મેળવેલ માપન માટે સૌથી વધુ ઉપયોગમાં લેવાતા સહસંબંધ ગુણાંક છે સ્પીયરમેન અને કેન્ડલ, અને આ સ્કેલ પર મેળવેલ ડેટા માટે વિવિધ પ્રકારના તફાવત પરીક્ષણોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

અંતરાલ સ્કેલ(અંતરાલ સ્કેલ) એક સ્કેલ છે જે સિદ્ધાંત અનુસાર વર્ગીકૃત કરે છે "એક ચોક્કસ સંખ્યામાં એકમો દ્વારા વધુ, ચોક્કસ સંખ્યામાં એકમો દ્વારા ઓછા." એટ્રિબ્યુટના દરેક સંભવિત મૂલ્યો દ્વારા બીજાથી અલગ પડે છે સમાન અંતર. આ સ્કેલની મુખ્ય વિભાવના એ અંતરાલ છે, જેને સ્કેલ પર બે સંલગ્ન સ્થિતિઓ વચ્ચે માપવામાં આવતી મિલકતના પ્રમાણ અથવા ભાગ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. અંતરાલનું કદ સ્કેલના તમામ ક્ષેત્રોમાં નિશ્ચિત અને સ્થિર મૂલ્ય છે. અંતરાલ સ્કેલનો ઉપયોગ કરીને માપવા માટે, માપનના વિશિષ્ટ એકમોની સ્થાપના કરવામાં આવે છે (મનોવિજ્ઞાનમાં, ઉદાહરણ તરીકે, દિવાલો અને સ્ટેનિન્સ). એક ઑબ્જેક્ટને માપવામાં આવતી મિલકતની તીવ્રતાના પ્રમાણસર સંખ્યાબંધ માપન એકમો સોંપવામાં આવે છે. મહત્વપૂર્ણ લક્ષણઅંતરાલ સ્કેલ એ છે કે તેની પાસે નથી કુદરતી બિંદુસંદર્ભ (શૂન્ય શરતી છે અને માપેલ મિલકતની ગેરહાજરી સૂચવતું નથી). પરિણામે, આ સ્કેલનો ઉપયોગ કરીને, આપણે ઑબ્જેક્ટ્સની સરખામણી કરતી વખતે કેટલી વધુ અથવા કેટલી ઓછી મિલકત વ્યક્ત કરવામાં આવે છે તે નક્કી કરી શકીએ છીએ, પરંતુ અમે નક્કી કરી શકતા નથી કે મિલકત કેટલી વખત વધુ કે ઓછી વ્યક્ત કરવામાં આવી છે.

ઉદાહરણ: a) સેલ્સિયસ સ્કેલ (°C) પર તાપમાન માપન; b) ઇન્ટેલિજન્સ ટેસ્ટ (માપન IQ નું પરંપરાગત એકમ); c) Cattell ની 16-પરિબળ પ્રશ્નાવલિ (કાચા સ્કોર્સ દિવાલોમાં રૂપાંતરિત).

આ સ્કેલ પર મેળવેલ પ્રાયોગિક ડેટા પર એકદમ મોટી સંખ્યામાં આંકડાકીય પદ્ધતિઓ લાગુ પડે છે.

સંબંધ સ્કેલ -આ એક સ્કેલ છે જે માપવામાં આવી રહેલી મિલકતની અભિવ્યક્તિની ડિગ્રીના પ્રમાણમાં વસ્તુઓ અથવા વિષયોનું વર્ગીકરણ કરે છે. ગુણોત્તર સ્કેલમાં, વર્ગોને સંખ્યાઓ દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે જે એકબીજાના પ્રમાણસર હોય છે: 2 થી 4 છે કારણ કે 4 થી 8 છે. આ નિરપેક્ષના અસ્તિત્વની પૂર્વધારણા કરે છે શૂન્ય બિંદુસંદર્ભ, તેથી, ઑબ્જેક્ટ્સની સરખામણી કરતી વખતે, અમે માત્ર એટલું જ નહીં કહી શકીએ કે મિલકત કેટલી વધુ કે ઓછી વ્યક્ત કરવામાં આવી છે, પણ તે કેટલી વખત (કેટલા ટકા, વગેરે) વધુ કે ઓછી વ્યક્ત કરવામાં આવી છે. વિષયોની જોડી દ્વારા સમસ્યાનો ઉકેલ લાવવામાં લાગેલા સમયને માપવાથી, આપણે એટલું જ નહીં કહી શકીએ કે સમસ્યા કોણે ઝડપથી અને કેટલી સેકન્ડ (મિનિટ) દ્વારા હલ કરી છે, પણ કેટલી વાર ઝડપી.

એ નોંધવું જોઈએ કે, સંપૂર્ણ સ્કેલની પરિચિતતા અને નિયમિતતા હોવા છતાં, તે ઘણીવાર મનોવિજ્ઞાનમાં ઉપયોગમાં લેવાતું નથી. શક્યતાઓ માનવ માનસએટલી મહાન કે તેની કલ્પના કરવી મુશ્કેલ છે સંપૂર્ણ શૂન્યકોઈપણ માપી શકાય તેવા મનોવૈજ્ઞાનિક ચલમાં.

ઉદાહરણ: a) પ્રતિક્રિયા સમય માપવા (સામાન્ય રીતે મિલિસેકંડમાં); b) સંપૂર્ણ સંવેદનશીલતા થ્રેશોલ્ડનું માપન.

સૂચિબદ્ધ ભીંગડાઓને તેમની ભિન્ન ક્ષમતા (શક્તિ) ના આધારે દર્શાવવા માટે તે ઉપયોગી છે. આ સંદર્ભમાં, ભીંગડા, જેમ જેમ શક્તિ વધે છે, નીચે પ્રમાણે ગોઠવવામાં આવે છે: નજીવી, ઓર્ડિનલ, અંતરાલ, ગુણોત્તર સ્કેલ. આમ, નોન-મેટ્રિક ભીંગડા દેખીતી રીતે ઓછા શક્તિશાળી હોય છે - તે માપેલ ગુણધર્મ અનુસાર પદાર્થો (વિષયો) વચ્ચેના તફાવત વિશે ઓછી માહિતી પ્રતિબિંબિત કરે છે, અને તેનાથી વિપરીત, મેટ્રિક ભીંગડા વધુ શક્તિશાળી છે, કારણ કે તેઓ વિષયોને વધુ સારી રીતે અલગ પાડે છે. તેથી, જો સંશોધક પાસે પસંદગી હોય, તો વધુ શક્તિશાળી સ્કેલનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે. બીજી વસ્તુ એ છે કે ઘણી વાર આવી કોઈ પસંદગી હોતી નથી, અને તમારે ઉપલબ્ધ માપન સ્કેલનો ઉપયોગ કરવો પડશે.

ઘટનાને કયા સ્કેલ પર માપવામાં આવે છે તે નક્કી કરવું (ચિહ્ન રજૂ કરવામાં આવ્યું છે) - મુખ્ય મુદ્દોડેટા વિશ્લેષણ: પદ્ધતિની પસંદગી અને પરિણામોનું અર્થઘટન આના પર નિર્ભર છે.

સામાન્ય રીતે, નામાંકિત સ્કેલની ઓળખ, રેન્ક સ્કેલથી તેનો તફાવત, અને તેથી પણ વધુ મેટ્રિક સ્કેલથી, સમસ્યાઓનું કારણ નથી.

ઉદાહરણ:ચાલો સર્વેક્ષણ પ્રશ્નને ધ્યાનમાં લઈએ "તમે તમારી ક્ષમતાઓમાં કેટલા વિશ્વાસ ધરાવો છો?" કયા વિષયો સૂચિત વિકલ્પોમાંથી એક પસંદ કરે છે તેના જવાબ માટે:

1) ચોક્કસ;

2) મને જવાબ આપવાનું મુશ્કેલ લાગે છે;

3) સંપૂર્ણપણે અચોક્કસ.

જો કોઈ સંશોધકને વિષયો તેમની ક્ષમતાઓમાં કેટલી હદે આત્મવિશ્વાસ અથવા અવિશ્વાસુ છે તેમાં રસ હોય, તો તે ધારવું તાર્કિક છે કે ચિહ્ન એક સામાન્ય સ્કેલ પર રજૂ કરવામાં આવ્યું છે. જો સંશોધકને વિકલ્પો વચ્ચે જવાબો કેવી રીતે વિતરિત કરવામાં આવે છે અથવા ત્રણ અનુરૂપ જૂથોમાંથી દરેકનું લક્ષણ શું છે તેમાં રસ હોય, તો આ લક્ષણને નજીવા ગણવું વધુ વ્યાજબી છે.

ઑર્ડિનલ અને મેટ્રિક સ્કેલ વચ્ચેનો તફાવત નક્કી કરવો વધુ મુશ્કેલ છે. સમસ્યા એ હકીકતથી ઉદ્દભવે છે કે મનોવિજ્ઞાનમાં માપન સામાન્ય રીતે પરોક્ષ હોય છે. અમે કેટલીક અવલોકનક્ષમ ઘટનાઓ અથવા ઘટનાઓને સીધી રીતે માપીએ છીએ: ફાળવેલ સમયમાં ઉકેલાયેલા પ્રશ્નો અથવા કાર્યોના જવાબોની સંખ્યા, અથવા કાર્યોના સમૂહને હલ કરવામાં જે સમય લાગે છે, વગેરે. પરંતુ તે જ સમયે, અમે કેટલીક છુપાયેલી, ગુપ્ત મિલકત વિશે નિર્ણય કરીએ છીએ જે સીધા નિરીક્ષણ માટે અગમ્ય છે: આક્રમકતા, સામાજિકતા, ક્ષમતા, વગેરે.

ફાળવેલ સમયમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓની સંખ્યા, અલબત્ત, મેટ્રિક સ્કેલ પરનું માપ છે. પરંતુ આ જથ્થામાં આપણને માત્ર એટલી જ રુચિ છે કે તે અમુક ક્ષમતાને પ્રતિબિંબિત કરે છે જેનો આપણે અભ્યાસ કરી રહ્યા છીએ. ઉકેલાયેલ સમસ્યાઓના સમાન તફાવતો અનુરૂપ કરો સમાન તફાવતોમિલકત (ક્ષમતા) ની ગંભીરતાનો અભ્યાસ કરવામાં આવી રહ્યો છે? જો જવાબ "હા" છે - તો સ્કેલ મેટ્રિક છે (અંતરાલ અથવા સમાન સંબંધો), જો "ના" હોય, તો સ્કેલ ઑર્ડિનલ છે.

આવી પરિસ્થિતિઓમાં, સંમત થવું સૌથી સહેલું છે કે લાક્ષણિકતા ઓર્ડિનલ સ્કેલ પર રજૂ કરવામાં આવે છે. પરંતુ તે જ સમયે, અમે અનુગામી વિશ્લેષણ માટેની પદ્ધતિઓની પસંદગીમાં પોતાને નોંધપાત્ર રીતે મર્યાદિત કરીએ છીએ. તદુપરાંત, ઓછા શક્તિશાળી સ્કેલ પર સંક્રમણ આપણને કેટલીક પ્રાયોગિક માહિતી ગુમાવવા માટે વિનાશ કરે છે જે આપણા માટે મૂલ્યવાન છે. આ પતન માં પરિણમી શકે છે આંકડાકીય મહત્વસંશોધન પરિણામો. તેથી, સંશોધક હજુ પણ પુરાવા શોધવાનો પ્રયત્ન કરે છે કે વપરાયેલ સ્કેલ વધુ શક્તિશાળી છે.

ક્વેસ્ટ્સ:

નીચેના દરેક પરિમાણો કયા સ્કેલ પર રજૂ થાય છે તે નક્કી કરો; નામો, ક્રમ, અંતરાલો, સંબંધો.

1. કસોટીની સમસ્યા ઉકેલવાના સમય અનુસાર વિષયોનો ક્રમ આપવો.

2. પાલતુ પ્રાણીઓ માટે પસંદગી: કૂતરા, બિલાડી, ઉંદરો, કોઈ નહીં.

3. લશ્કરી રેન્ક(ખાનગી, કોર્પોરલ, સાર્જન્ટ, લેફ્ટનન્ટ, કેપ્ટન) પ્રમોશનના માપદંડ તરીકે.

4. દિવસ દીઠ આક્રમક પ્રતિક્રિયાઓની સંખ્યા.

5. શૈક્ષણિક દરજ્જો (સહાયક, સહયોગી પ્રોફેસર, પ્રોફેસર) અનુરૂપ કેટેગરીના સંકેત તરીકે.

6. વિષય તેના માટે તેમના મહત્વની ડિગ્રી અનુસાર 18 ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટલ વેલ્યુ (રોકેચ અનુસાર) નો ક્રમ આપે છે.

7. વાળનો રંગ (સોનેરી, શ્યામા, ભૂરા-પળિયાવાળું, લાલ).

8. સમસ્યા હલ કરવાનો સમય.

9. જૂથમાં વિદ્યાર્થીની સ્થિતિ (સ્ટાર, પસંદ કરેલ, સ્વીકૃત, સ્વીકૃત નથી).

ગ્રંથસૂચિ

1. એર્મોલેવ, ઓ.યુ. ગાણિતિક આંકડામનોવૈજ્ઞાનિકો માટે /
ઓ.યુ. એર્મોલેવ. - M.: MPSI: ફ્લિન્ટ. - 2002. - 325 પૃષ્ઠ.

2. નાસ્લેડોવ, એ.ડી. માં ગાણિતિક પદ્ધતિઓ મનોવૈજ્ઞાનિક સંશોધન. ડેટાનું વિશ્લેષણ અને અર્થઘટન / એ.ડી. નાસ્લેડોવ. - SPb.: ભાષણ. - 2004.

3. સિડોરેન્કો, ઇ.વી. મનોવિજ્ઞાનમાં ગાણિતિક પ્રક્રિયાની પદ્ધતિઓ. – સેન્ટ પીટર્સબર્ગ: LLC “Rech” - 2004. – 350 p.

4. બુર્લાચુક, એલ.એફ., મોરોઝોવ એસ.એમ. ડિક્શનરી - સાયકોડાયગ્નોસ્ટિક્સ માટે સંદર્ભ પુસ્તક / L.F. બુર્લાચુક, એસ.એમ. મોરોઝોવ - સેન્ટ પીટર્સબર્ગ: પીટર કોમ. - 1999. - 528 પૃષ્ઠ.

5. સુખોડોલ્સ્કી, મનોવિજ્ઞાનમાં ગાણિતિક પદ્ધતિઓ / જી.વી. સુખોડોલ્સ્કી. - ખાર્કોવ: પબ્લિશિંગ હાઉસ માનવતાવાદી કેન્દ્ર. - 2006. - 512 પૃષ્ઠ.

6. તારાસોવ, એસ.જી. મનોવિજ્ઞાનમાં ગાણિતિક પદ્ધતિઓના ઉપયોગની મૂળભૂત બાબતો. / એસ.જી. તારાસોવ. - સેન્ટ પીટર્સબર્ગ: પબ્લિશિંગ હાઉસ: સેન્ટ પીટર્સબર્ગ. un-ta. - 1999. - 326 પૃષ્ઠ.

7. ગ્લિન્સ્કી, વી.વી., આયોનિન, વી.જી. આંકડાકીય વિશ્લેષણડેટા/
વી.વી. ગ્લિન્સ્કી, વી.જી. આયોનિન. - એમ.: ઘુવડ. - 2008. - 265 પૃષ્ઠ.

માપન -જથ્થાના સ્વીકૃત એકમોમાં માપેલ જથ્થાના આંકડાકીય મૂલ્યને શોધવા માટે માપન સાધનોનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવતી ક્રિયાઓનો આ સમૂહ છે.

વ્યાપક અર્થમાં માપમાત્રાત્મક અથવા માટે પ્રક્રિયા છે ગુણાત્મક મૂલ્યાંકનએક અથવા બીજી મિલકત. જો રચના કરવી શક્ય હોય તો માપન શક્ય બને છે સ્કેલવિચારણા હેઠળની મિલકતની, તેના સમૂહને ધ્યાનમાં લેતા વિવિધ અભિવ્યક્તિઓ. "સ્કેલ" શબ્દ લેટિન "સ્કેલા - સીડી" પરથી આવ્યો છે, અને તેનો અર્થ ચડતા અથવા ઉતરતા ક્રમમાં માપેલા જથ્થાના ક્રમિક મૂલ્યોની શ્રેણી છે, જે માપન માટે સ્વીકારવામાં આવે છે.

મિલકતને ચોક્કસ પ્રણાલી તરીકે ગણવામાં આવે છે, જેના ઘટકો વચ્ચે વિવિધ સંબંધો કાર્ય કરે છે: સમાનતાના સંબંધો (સમાનતા), ઓર્ડરના સંબંધો (વધુ, ઓછા), ઉમેરણના સંબંધો (સમીકરણ).

માપન સિદ્ધાંતમાં તેઓ ધ્યાનમાં લે છે 5 વિવિધ પ્રકારના ભીંગડા:

- નામકરણ ભીંગડા;

- અંતરાલ ભીંગડા(તફાવત ભીંગડા);

- સંબંધ ભીંગડા;

- ઓર્ડર ભીંગડા(ક્રમ ભીંગડા);

- સંપૂર્ણ ભીંગડા.

નામના ભીંગડા -આ ગુણવત્તાના ભીંગડા છે જે ફક્ત ગુણધર્મોને અનુરૂપ છે સમાનતા સંબંધો સાથે. આ ગુણધર્મો પર "કદ" શબ્દ લાગુ કરી શકાતો નથી, પરંતુ તે વ્યાખ્યાયિત અને ઓળખી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, રંગ એટલાસ અનુસાર રંગનું નામ અથવા હોદ્દો.

ઓર્ડર સ્કેલ -ગુણધર્મોને અનુરૂપ છે જેના માટે તેઓ સેટ કરી શકાય છે સમાનતા સંબંધો અને ઓર્ડર સંબંધોમિલકતના માત્રાત્મક અભિવ્યક્તિને વધારીને અથવા ઘટાડીને, પરંતુ માપનના એકમો દાખલ કરી શકાતા નથી. આ પોઈન્ટ રેટિંગ (ભૂકંપની શક્તિ, પવન બળ, ખનિજો અને ધાતુઓની કઠિનતા) સાથેના ભીંગડા છે.

અંતરાલ ભીંગડા- ગુણધર્મોને અનુરૂપ સમાનતા, ક્રમ અને ઉમેરણ સંબંધો સાથે. અંતરાલ ભીંગડામાં પરંપરાગત શૂન્ય હોય છે, મૂલ્યો સેટ કરોઅંતરાલ અને માપનનું એકમ.

ઉદાહરણ તરીકે, ટાઇમ સ્કેલમાં પરંપરાગત શૂન્ય અને સેટ અંતરાલ હોય છે. માપનનું એકમ સમય અંતરાલ તરીકે સીધું પુનઃઉત્પાદિત થાય છે - s, મિનિટ, કલાક, દિવસ, વગેરે. અંતરાલ સ્કેલમાં સેલ્સિયસ અને ફેરનહીટ તાપમાનના માપનો સમાવેશ થાય છે. સેલ્સિયસ સ્કેલમાં પરંપરાગત શૂન્ય (પાણીનું ઠંડું બિંદુ અથવા બરફ પીગળવાનું બિંદુ) અને સ્પષ્ટ અંતરાલ (100 ડિગ્રી સેલ્સિયસ - પાણીનો ઉત્કલન બિંદુ) છે. ફેરનહીટ સ્કેલમાં, પ્રારંભિક બિંદુ બરફ, ટેબલ મીઠું અને એમોનિયાના મિશ્રણનું તાપમાન છે. માનવ શરીરનું તાપમાન બીજા સંદર્ભ બિંદુ તરીકે પસંદ કરવામાં આવ્યું હતું. ફેરનહીટ તાપમાન એકમ, ડિગ્રી ફેરનહીટ, પરિણામી અંતરાલના છઠ્ઠા ભાગ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. ફેરનહીટમાં બરફનો ગલનબિંદુ 32 ડિગ્રી છે, પાણીનો ઉત્કલન બિંદુ 212 ડિગ્રી છે.

રિલેશનશિપ સ્કેલ -સંબંધો સાથેના ગુણધર્મોને અનુરૂપ સમાનતા, ક્રમ અને ઉમેરણ. ગુણોત્તર ભીંગડાને સૌથી સંપૂર્ણ ગણવામાં આવે છે, કારણ કે તેમની પાસે કુદરતી શૂન્ય અને માપનના એકમો છે જે કરાર દ્વારા સ્વીકારવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, તાપમાન સ્કેલકેલ્વિન પાસે ભૌતિક રીતે નિર્ધારિત શૂન્ય છે (સંપૂર્ણ શૂન્ય એ સૌથી નીચું શક્ય તાપમાન છે). કેલ્વિન એ મૂળભૂત SI એકમોમાંથી એક છે (1968 સુધી તેને ડિગ્રી કેલ્વિન કહેવામાં આવતું હતું). 1 K = 1 ડિગ્રી સેલ્સિયસ (વ્યાખ્યા પ્રમાણે, કેલ્વિન એક એકમ છે થર્મોડાયનેમિક તાપમાન, પાણીના ટ્રિપલ બિંદુના થર્મોડાયનેમિક તાપમાનના 1/273.16 બરાબર, એટલે કે ત્રણના સહઅસ્તિત્વના બિંદુ એકત્રીકરણની સ્થિતિઓપાણી - પ્રવાહી, ઘન અને વાયુયુક્ત. પાણીનો ત્રિવિધ બિંદુ 0.01 ડિગ્રી સેલ્સિયસને અનુરૂપ છે. ગુણોત્તર ભીંગડા એ ઘણા ભૌતિક જથ્થાઓના ભીંગડા પણ છે - દળ, લંબાઈ, વિદ્યુત પ્રવાહ, વગેરે. ગુણોત્તર ભીંગડાની મદદથી, માપેલ જથ્થાઓ સાથેની તમામ અંકગણિત ક્રિયાઓ શક્ય છે: સરવાળો, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકાર.

ઓર્ડર સ્કેલ -સાથે ગુણધર્મોને અનુરૂપ છે સમાનતા અને વ્યવસ્થાના સંબંધો(સંપત્તિના જથ્થાત્મક અભિવ્યક્તિમાં વધારો અથવા ઘટાડો), પરંતુ માપનના એકમો દાખલ કરી શકાતા નથી. આ જથ્થાઓ માપવામાં આવતી નથી, પરંતુ અંદાજિત છે. ઓર્ડર સ્કેલ સ્કોર કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ધરતીકંપની શક્તિનો સ્કેલ, ખનિજો અને ધાતુઓની કઠિનતાનો સ્કેલ, રંગની સ્થિરતાનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે ગ્રે અને વાદળી ધોરણોનો સ્કેલ, વગેરે.

સંપૂર્ણ ભીંગડા - સાથે ગુણધર્મોને અનુરૂપ છે સમાનતા, ક્રમ અને ઉમેરણના સંબંધોકુદરતી હોવું અસ્પષ્ટ વ્યાખ્યામાપનના એકમો. ઉદાહરણ તરીકે, રેડિયનમાં પ્લેન એન્ગલને માપવા માટેનો સ્કેલ (રેડિયન છે કેન્દ્રીય કોણ, એક ચાપને અનુરૂપ જેની લંબાઈ તેની ત્રિજ્યા જેટલી હોય છે).

માપ વર્ગીકરણકેટલાક વર્ગીકરણ માપદંડો અનુસાર.

કરવામાં આવેલા અવલોકનો અથવા લેવામાં આવેલા વાંચનની સંખ્યાના આધારે, માપને વિભાજિત કરવામાં આવે છે સિંગલ અને બહુવિધ.

એક વખતએકવાર કરવામાં આવેલ માપ કહેવાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, માનવ શરીરની પરિમાણીય લાક્ષણિકતાઓ લેવી.

બહુવિધએક માપ છે જેનું પરિણામ અનેક ક્રમિક માપનમાંથી મેળવવામાં આવે છે (એટલે ​​કે, સંખ્યાબંધ એકલ માપનો સમાવેશ થાય છે). ભૂલ ઘટાડવા માટે બહુવિધ માપન કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, પ્રમાણભૂત પદ્ધતિ અનુસાર ફેબ્રિકના Pp અને Ep ના નિર્ધારણમાં તાણ માટે 3 નમૂના અને વેફ્ટ માટે 4 નમૂનાઓનો ઉપયોગ શામેલ છે.

પરિણામ મેળવવાની પદ્ધતિના આધારે, માપને વિભાજિત કરવામાં આવે છે પ્રત્યક્ષ, પરોક્ષ, સંયુક્ત અને સંચિત.

પ્રત્યક્ષતે માપ છે જેમાં પ્રાયોગિક ડેટામાંથી ઇચ્છિત મૂલ્ય સીધા જ જોવા મળે છે. ઉદાહરણ તરીકે, લંબાઈ, સમૂહ, વગેરે માપવા.

પરોક્ષએ એવા માપ છે જેમાં ઇચ્છિત ચોક્કસ સંબંધ સાથે સંકળાયેલા અન્ય જથ્થાના સીધા માપના પરિણામોમાંથી ઇચ્છિત મૂલ્ય જોવા મળે છે. ઉદાહરણ તરીકે, થ્રેડોની રેખીય ઘનતા નક્કી કરવી:

T=m/L, tex.

સંયુક્તએક સાથે બે કે તેથી વધુ માપન કરવામાં આવે છે વિવિધ માત્રામાંતેમની વચ્ચે કાર્યાત્મક સંબંધ સ્થાપિત કરવા. ઉદાહરણ તરીકે, "વિરૂપતા - બળ" વળાંક બનાવવા માટે P અને l નું એક સાથે નિર્ધારણ અને P=f(l) અવલંબન શોધો.

સંચિતમાપન છે જેમાં કેટલાંક માપન ડેટામાંથી સંકલિત સમીકરણોની સિસ્ટમને હલ કરીને માપેલા જથ્થાના મૂલ્યો જોવા મળે છે સમાન નામની માત્રા. એક ઉદાહરણ તેમાંથી એકના જાણીતા સમૂહના આધારે અને સમૂહ નક્કી કરવાના પરિણામોના આધારે વ્યક્તિગત વજનના સમૂહને નિર્ધારિત કરવાનું છે. વિવિધ સંયોજનોવજન

સમય પર માપેલા મૂલ્યની અવલંબનની પ્રકૃતિના આધારે, માપને વિભાજિત કરવામાં આવે છે સ્થિર અને ગતિશીલ.

સ્થિરમાપન છે જેમાં માપેલ જથ્થાને માપની અવધિ માટે અપરિવર્તિત તરીકે લેવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, Pp અને Ep નું માપ સ્થિર છે.

ગતિશીલતે માપન છે જેમાં માપવામાં આવેલ જથ્થા તેના ફેરફારોને ટ્રેક કરવા માટે માપન સાધનની ક્ષમતા કરતાં વધુ દરે બદલાય છે. આ કિસ્સામાં, માપન ઉપકરણના જડતા ગુણધર્મોને લીધે, ભૂલનો વધારાનો ગતિશીલ ઘટક ઉદ્ભવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, માપન અલગ મૂલ્યોનમૂનાને ખેંચતી વખતે પી અને ઇ; સામગ્રીની બાષ્પ અભેદ્યતા નક્કી કરતી વખતે ઇન્સ્ટોલેશન બોડીમાં વધતા હવાના ભેજનું માપન.

ચોકસાઈના સ્તર અનુસાર, માપને વિભાજિત કરવામાં આવે છે ઉચ્ચતમ શક્ય ચોકસાઈ, નિયંત્રણ અને તકનીકી માપન(કામદારો).

મહત્તમ શક્ય ચોકસાઈ સાથે માપનમેટ્રોલોજીકલ કેન્દ્રોમાં ધોરણોના નિર્માણ અને સંચાલન દરમિયાન તેમજ માં કરવામાં આવે છે વૈજ્ઞાનિક સંશોધનસ્થિરાંકો, પ્રમાણભૂત સંદર્ભ ડેટા, વગેરેના મૂલ્યો નક્કી કરવા માટે.

ટેસ્ટમાપન સાધનોની ચકાસણી અને માપાંકન દરમિયાન માપન કરવામાં આવે છે. આવા માપની ભૂલ ચોક્કસ ઉલ્લેખિત સંદર્ભ મૂલ્યથી વધુ ન હોવી જોઈએ.

ટેકનિકલકાર્યકારી માપન સાધનોનો ઉપયોગ કરીને ઉદ્યોગમાં (કાર્યકારી) માપન હાથ ધરવામાં આવે છે.

માપન પરિણામો પર પ્રક્રિયા કરવાની સુવિધાઓ અનુસાર, તેઓ વિભાજિત કરવામાં આવે છે સમાન અને અસમાન.

સમાન સચોટસમાન શરતો હેઠળ સમાન ચોકસાઈના માપન સાધનો દ્વારા કરવામાં આવેલ માપ છે.

અસમાન રીતે સચોટમાપન સાધનો દ્વારા કરવામાં આવેલું માપ છે જે ચોકસાઈ અને/અથવા માં ભિન્ન છે વિવિધ શરતો.

એકમ સિસ્ટમો

એકમોની સિસ્ટમ- મૂળભૂત (સ્વતંત્ર) અને જથ્થાના વ્યુત્પન્ન એકમોનો સમૂહ.

આવી સિસ્ટમ બનાવવાનો સિદ્ધાંત સૌપ્રથમ 1832માં જર્મન વૈજ્ઞાનિક ગૌસ દ્વારા વિકસાવવામાં આવ્યો હતો. તેમણે જે સિસ્ટમ વિકસાવી હતી તેને સંપૂર્ણ કહેવામાં આવે છે અને તેમાં ત્રણ મૂળભૂત એકમોનો સમાવેશ થાય છે - મિલિમીટર, મિલિગ્રામ અને સેકન્ડ. નિરપેક્ષ સિસ્ટમનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થતો નથી, પરંતુ તેના બાંધકામના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ આજ સુધી થાય છે.

એકમોની સિસ્ટમ બનાવવાનો સિદ્ધાંત એ છે કે સ્વતંત્ર મૂળભૂત એકમો પસંદ કરવામાં આવે છે. ભૌતિક જથ્થો. તેમના માપનના એકમોને મૂળભૂત કહેવામાં આવે છે જથ્થાના એકમો. બાકીના જથ્થાને ડેરિવેટિવ્ઝ કહેવામાં આવે છે, તેમના માપના એકમો છે જથ્થાના વ્યુત્પન્ન એકમો. જથ્થાના વ્યુત્પન્ન એકમો જાણીતાનો ઉપયોગ કરીને મૂળભૂત એકમો દ્વારા સ્થાપિત કરવામાં આવે છે ભૌતિક કાયદાઅને ગુણોત્તર. મેટ્રોલોજીમાં, આ સંબંધોને જથ્થા વચ્ચેના જોડાણના સમીકરણો કહેવામાં આવે છે.

ઈન્ટરનેશનલ સિસ્ટમ ઓફ યુનિટ્સ એસઆઈ CGPM ના નિર્ણય દ્વારા વિકસિત અને શરૂઆતમાં (1960 માં) છ મુખ્ય એકમોનો સમાવેશ થાય છે. પાછળથી, સાતમું મૂળભૂત એકમ ઉમેરવામાં આવ્યું - પદાર્થની માત્રા - છછુંદર, અને પછી બે વધારાના એકમો - રેડિયન અને સ્ટેરેડિયન. SI સિસ્ટમ આંતરરાષ્ટ્રીય ધોરણો ISO અને માં પ્રતિબિંબિત થાય છે રાજ્ય ધોરણઆરએફ.

મૂળભૂત SI એકમો:

- મીટર (મી)- લંબાઈનું એકમ (એલ), પાથ સમાન, 1/299,792,458 s ના સમય અંતરાલમાં પ્રકાશ દ્વારા વેક્યુમમાંથી પસાર થાય છે;

- કિલોગ્રામ (કિલો)- સમૂહનું એકમ (એમ), સમૂહ સમાનકિલોગ્રામનો આંતરરાષ્ટ્રીય પ્રોટોટાઇપ (કિલોગ્રામનો પ્રોટોટાઇપ ફોર્મમાં વજન છે સીધા સિલિન્ડરપ્લેટિનમ અને ઇરીડિયમ એલોયથી બનેલો વ્યાસ અને ઊંચાઈ 39 મીમી);

- સેકન્ડ (ઓ)- સમયનું એકમ (ટી), 9,192,631,770 કિરણોત્સર્ગના સમયગાળાની બરાબર જે સીઝિયમ-133 અણુના ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટના બે હાઇપરફાઇન સ્તરો વચ્ચેના સંક્રમણને અનુરૂપ છે;

- એમ્પીયર (A)- વિદ્યુત પ્રવાહનું એકમ (હું). એમ્પીયર બળ સમાનઅપરિવર્તનશીલ પ્રવાહ, જે, જ્યારે બે સમાંતરમાંથી પસાર થાય છે સીધા વાહક અનંત લંબાઈઅને નજીવા નાનો વિસ્તારપરિપત્ર ક્રોસ વિભાગ, એક બીજાથી 1 મીટરના અંતરે શૂન્યાવકાશમાં સ્થિત, 1 મીટર લાંબા વાહકના દરેક વિભાગ પર 2 * 10 -7 N સમાન ક્રિયાપ્રતિક્રિયા બળનું કારણ બનશે;

- કેલ્વિન (કે)- થર્મોડાયનેમિક તાપમાનનું એકમ (Θ - ગ્રીક, થીટા ) , પાણીના ટ્રિપલ બિંદુના થર્મોડાયનેમિક તાપમાનના 1/273.16 ની બરાબર (એટલે ​​​​કે, બરફ, પાણી અને વરાળના સહઅસ્તિત્વનું બિંદુ, જે 0.01 ડિગ્રી સેલ્સિયસ અથવા 273.16 K સાથે સુસંગત છે);

- કેન્ડેલા (સીડી)- તેજસ્વી તીવ્રતાનું એકમ (જે). કેન્ડેલા એ 540.10 12 હર્ટ્ઝની આવર્તન સાથે મોનોક્રોમેટિક રેડિયેશન ઉત્સર્જન કરતા સ્ત્રોતની આપેલ દિશામાં તેજસ્વી તીવ્રતા છે, ઇલેક્ટ્રિક બળજેનો પ્રકાશ આ દિશામાં 1/683 W/sr છે (વૉટ પ્રતિ સ્ટેરેડિયન);

- છછુંદર (મોલ)- પદાર્થની માત્રાનું એકમ (એન). છછુંદર એ સમાન રકમ ધરાવતી સિસ્ટમમાં પદાર્થની માત્રા છે માળખાકીય તત્વો, 0.012 કિગ્રા વજનવાળા કાર્બન-12 માં કેટલા અણુઓ છે.

વધારાના એકમો :

- રેડિયન (રેડ)- વર્તુળની બે ત્રિજ્યા વચ્ચેના આંતરિક ખૂણાના સમાન, સમતલ કોણના માપનનું એકમ, આર્કની લંબાઈ જેની વચ્ચે ત્રિજ્યા જેટલી હોય છે;

- સ્ટેરેડિયન (સરેરાશ)- નક્કર ખૂણાના માપનનું એકમ. સ્ટેરેડિયન ગોળાના કેન્દ્રમાં તેના શિરોબિંદુ સાથે ઘન કોણ સમાન છે, આ ગોળાની સપાટી પરના વિસ્તારને કાપીને, સમાન વિસ્તારત્રિજ્યા સમાન બાજુ સાથે ચોરસ.

SI સિસ્ટમ અપનાવવાની સાથે સાથે, CGPM એ એકમો માટે દશાંશ ગુણાંક અને સબમલ્ટીપલ ઉપસર્ગ અપનાવ્યા. ઉપસર્ગનો અર્થ એ છે કે એકને દસ વડે ગુણાત્મક પૂર્ણાંક સાથે અથવા નકારાત્મક ડિગ્રી. નવા એકમને બહુવિધ અથવા અપૂર્ણાંક (મૂળ એકમનો ગુણાંક અથવા અપૂર્ણાંક) કહેવામાં આવે છે. ગુણાંકની વિવિધતામાંથી અને સબમલ્ટીપલ એકમોએક એકમ પસંદ કરો જે તમને પ્રાપ્ત કરવાની મંજૂરી આપે સંખ્યાત્મક મૂલ્યો, વ્યવહારુ ઉપયોગ માટે અનુકૂળ - 0.1 થી 1000 ની રેન્જમાં.

દશાંશ ગુણાંક અને ઉપગુણોની રચના માટેના પરિબળો અને ઉપસર્ગો અને તેમના નામ

ઉદાહરણો: MPa, kN, hPa, daN, dm, cm, mm, µm, nm.

CGPM એ તેમના વ્યવહારુ મહત્વ - મિનિટ (મિનિટ), કલાક (h), લિટર (l) અને કેટલાક અન્યને કારણે SI એકમો સાથે સમાન ધોરણે કેટલાક બિન-પ્રણાલીગત એકમોના ઉપયોગને માન્યતા આપી છે.

વ્યવહારમાં, સગવડ માટે, માત્ર પ્રણાલીગત અને સ્વીકૃત બિન-પ્રણાલીગત જથ્થાના એકમોનો ઉપયોગ થતો નથી. ઉદાહરણ તરીકે, મૂલ્ય વાતાવરણીય દબાણઅને વ્યક્તિનું બ્લડ પ્રેશર સામાન્ય રીતે પારાના મિલીમીટરમાં દર્શાવવામાં આવે છે, પામાં નહીં; કાર એન્જિન પાવર હોર્સપાવરમાં છે, કિલોવોટમાં નહીં, વગેરે.

સ્વ-નિયંત્રણ માટે પ્રશ્નો

1. કઈ મદદ સાથે? ભીંગડાકરી શકાય છે સૌથી મોટી સંખ્યાક્રિયાઓ

- નામકરણ ભીંગડા;

- અંતરાલ ભીંગડા;

- સંબંધ ભીંગડા;

- ઓર્ડર સ્કેલ;

- સંપૂર્ણ સ્કેલ.

2. ભૌતિક જથ્થા, મૂલ્યોના સમૂહ પર કે જેના પર સરવાળો અને બાદબાકી જેવી ક્રિયાઓ કરવી શક્ય છે, તે છે:

- ઇલેક્ટ્રિક વર્તમાન તાકાત;

- રેખીય વિસ્તરણના ગુણાંક;

- ખનિજોની કઠિનતા;

- પવન બળ.

3. ચોકસાઈમાં અને/અથવા વિવિધ પરિસ્થિતિઓમાં ભિન્ન હોય તેવા માપન સાધનો દ્વારા કરવામાં આવેલા માપને કહેવામાં આવે છે:

- એક વખત;

- બહુવિધ;

- સીધું

- પરોક્ષ;

- અસમાન.

4. એક માપન જેનું પરિણામ અનેક ક્રમિક માપનમાંથી મેળવવામાં આવે છે (એટલે ​​કે, સંખ્યાબંધ એકલ માપનો સમાવેશ થાય છે):

- બહુવિધ;

- પ્રત્યક્ષ

- પરોક્ષ;

- સંયુક્ત;

- સંચિત.

5. માપના આપેલ એકમોમાંથી, મુખ્ય જથ્થાના એકમોછે:

- મીટર, મી

- કિલોગ્રામ, કિગ્રા

- જુલ, જે

- એમ્પીયર, એ

- ડિગ્રી, કરા

- કેલ્વિન, કે

- બીજું, એસ

- છછુંદર

- candela, cd

માપવાના સાધનો

માપન સાધન- એક તકનીકી ઉપકરણ જે માપન માટે બનાવાયેલ છે અને તે પ્રમાણભૂત મેટ્રોલોજીકલ લાક્ષણિકતાઓ ધરાવે છે. મેટ્રોલોજીકલ લાક્ષણિકતાઓમાં માપન સાધનની લાક્ષણિકતાઓનો સમાવેશ થાય છે જે માપન પરિણામ અને તેની ભૂલને અસર કરે છે.

માપવાના સાધનો બેમાંથી એક કાર્ય કરે છે:

આપેલ કદ (વજન, શાસકો) ના મૂલ્યનું પુનઃઉત્પાદન કરો;

સિગ્નલ (સંકેત) જનરેટ થાય છે જે માપેલ જથ્થાના મૂલ્ય વિશેની માહિતી ધરાવે છે.

માપન સાધનનું વાંચન માનવ સંવેદનાઓ દ્વારા સીધા જ જોઈ શકાય છે (ઉદાહરણ તરીકે, નિર્દેશક અથવા ડિજિટલ ઉપકરણના વાંચન), અથવા અન્ય લોકો દ્વારા રૂપાંતરિત તકનીકી માધ્યમોધારણા માટે અનુકૂળ સંકેતમાં (ઉદાહરણ તરીકે, રેકોર્ડિંગ ઉપકરણો દ્વારા).

માપવાના સાધનોને માપમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે, માપન ટ્રાન્સડ્યુસર્સ (સેન્સર), માપન સાધનો, માપન સ્થાપનો, માપન સિસ્ટમો.

માપ- એક અથવા વધુ પરિમાણોના મૂલ્યનું પુનઃઉત્પાદન અને/અથવા સંગ્રહ કરવા માટે રચાયેલ માપન સાધન, જેનાં મૂલ્યો જરૂરી ચોકસાઈ સાથે સ્થાપિત એકમોમાં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, વજન એક કદનું પુનઃઉત્પાદન કરે છે, લંબાઈનું એક રેખા માપ - એક શાસક - ઘણા કદનું પુનઃઉત્પાદન કરે છે.

માપન ટ્રાન્સડ્યુસર (સેન્સર)માપન માહિતી સિગ્નલોને ધારણા અથવા વધુ રૂપાંતરણ માટે અનુકૂળ સ્વરૂપમાં કન્વર્ટ કરવા માટે રચાયેલ માપન સાધન છે. ઉદાહરણ તરીકે, તાપમાન સ્ટ્રીપ્સ, તાણ ગેજ.

મીટર- આ એક માપન સાધન છે જે નિર્દિષ્ટ શ્રેણીમાં માપેલા જથ્થાના મૂલ્યો મેળવવા માટે રચાયેલ છે અને તેને સુલભ ફોર્મમાં માપન માહિતીનું સિગ્નલ જનરેટ કરે છે. સીધી દ્રષ્ટિ. માપન માહિતીની રજૂઆતના સ્વરૂપ અનુસાર, ત્યાં છે સૂચક અને રેકોર્ડિંગ સાધનો. ઉપકરણો સૂચવે છેતમને વાંચન ગણવા અથવા વાંચવાની મંજૂરી આપે છે. ઉદાહરણ તરીકે, નિર્દેશક અથવા ડિજિટલ સાધનો. રેકોર્ડિંગ ઉપકરણોકોઈપણ માધ્યમ પર માહિતી રેકોર્ડ કરો. ઉદાહરણ તરીકે, હાઇગ્રોગ્રાફ દિવસ દરમિયાન ખાસ કાગળ પર હવાના ભેજમાં ફેરફારના વળાંકને રેકોર્ડ કરે છે.

માપવાના સંકેતોના રૂપાંતરણના સ્વરૂપ અનુસાર, ઉપકરણોને વિભાજિત કરવામાં આવે છે એનાલોગ અને ડિજિટલ. એનાલોગ ઉપકરણોફોર્મમાં સંકેતો છે સતત કાર્યમાપેલ જથ્થામાં ફેરફાર. ઉદાહરણ તરીકે, એનાલોગમાં પેન્ડુલમ ફોર્સ મીટર, ડાયલ ટોનોમીટર વગેરે સાથે ટેન્સાઈલ ટેસ્ટીંગ મશીનોનો સમાવેશ થાય છે. ડિજિટલ ઉપકરણોસતત માપન પરિણામોને આપમેળે કન્વર્ટ કરો અલગ સંકેતો, જે ડિજિટલ સૂચક પર સંખ્યાઓ તરીકે પ્રદર્શિત થાય છે (આ કારણે, એનાલોગની તુલનામાં ડિજિટલ સાધનોની મેટ્રોલોજિકલ લાક્ષણિકતાઓની વ્યાખ્યા અને માનકીકરણમાં તફાવત છે). ઉદાહરણ તરીકે, ડિજિટલ ડિસ્પ્લે, ડિજિટલ ટોનોમીટર, વગેરે સાથે ટેન્સાઇલ પરીક્ષણ મશીનો.

માપન સેટઅપકાર્યાત્મક રીતે સંયુક્ત માપન સાધનો અને સહાયક ઉપકરણોનો સમૂહ છે, જે એક જગ્યાએ સ્થિત એક અથવા વધુ જથ્થાને માપવા માટે રચાયેલ છે. ઉદાહરણ તરીકે, વરાળની અભેદ્યતા નક્કી કરવા માટે ડેસીકેટર્સ સાથેનું સ્થાપન.

માપન સિસ્ટમ- આ વિધેયાત્મક રીતે સંકલિત માપન સાધનો અને સહાયક ઉપકરણોનો સમૂહ છે જે નિયંત્રિત ઑબ્જેક્ટના વિવિધ બિંદુઓ પર સ્થિત છે અને સંચાર ચેનલો દ્વારા એકબીજા સાથે જોડાયેલા છે, જે એક અથવા વધુ જથ્થાને માપવા માટે રચાયેલ છે.

સ્વ-નિયંત્રણ માટે પ્રશ્નો

1. કાર્યાત્મક રીતે સંયુક્ત માપન સાધનો અને સહાયક ઉપકરણોનો સમૂહ, એક અથવા વધુ જથ્થાને માપવા માટે રચાયેલ છે, જે એક જગ્યાએ સ્થિત છે - આ એક માપન સાધન છે જેને કહેવાય છે:

- માપ,

- માપન ટ્રાન્સડ્યુસર (સેન્સર),

- માપન ઉપકરણ,

- માપન સ્થાપન,

- માપન સિસ્ટમ

2. R-50 ટેન્સાઈલ ટેસ્ટિંગ મશીન, જેમાં નમૂનાઓના લોડ અને સ્ટ્રેઈન વેલ્યુ પ્રદર્શિત કરવા માટે ડિજિટલ ડિસ્પ્લે અને લોડ-સ્ટ્રેઈન કર્વ બનાવવા માટે રેકોર્ડર છે, આને લાગુ પડે છે:

- માપવાના સાધનો સૂચવે છે,

- રેકોર્ડીંગ માપવાના સાધનો,

- એનાલોગ માપવાના સાધનો,

- ડિજિટલ માપન ઉપકરણ.

વેરિયેબલ્સ "કેટલી સારી રીતે" માપી શકાય તેના સંદર્ભમાં અલગ પડે છે અથવા, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તેમનું માપન સ્કેલ કેટલી માપી શકાય તેવી માહિતી પ્રદાન કરે છે. તે જાણીતું છે કે દરેક માપનમાં કેટલીક ભૂલ હોય છે જે આપેલ માપમાં મેળવી શકાય તેવી "માહિતીની રકમ" ની મર્યાદા નક્કી કરે છે. માપનો પ્રકાર કે જેના પર માપન કરવામાં આવે છે તે અન્ય પરિબળ છે જે ચલમાં સમાવિષ્ટ માહિતીની માત્રા નક્કી કરે છે. નીચેના પ્રકારના ભીંગડાઓને અલગ પાડવામાં આવે છે: નામાંકિત, ઓર્ડિનલ (ઓર્ડિનલ), અંતરાલ સંબંધિત (ગુણોત્તર સ્કેલ). તદનુસાર, આપણી પાસે ચાર પ્રકારના ચલ છે.

નામ સ્કેલ(નોમિનલ સ્કેલ) વાસ્તવમાં "કદ" ની વિભાવના સાથે સંબંધિત નથી અને તેનો ઉપયોગ માત્ર ગુણાત્મક વર્ગીકરણ માટે થાય છે જેથી કરીને એક પદાર્થને બીજાથી અલગ કરી શકાય: જૂથમાં પ્રાણીની સંખ્યા અથવા તેને સોંપેલ અનન્ય કોડ, વગેરે. આ ચલો માત્ર ચોક્કસ, નોંધપાત્ર રીતે અલગ-અલગ વર્ગો સાથે જોડાયેલા તરીકે માપી શકાય છે; જો કે, તમે આ વર્ગોનો ઓર્ડર આપી શકશો નહીં. ઉદાહરણ તરીકે, વ્યક્તિઓ સંબંધ ધરાવે છે વિવિધ રાષ્ટ્રીયતા. નામાંકિત ચલોના લાક્ષણિક ઉદાહરણો લિંગ, રાષ્ટ્રીયતા, રંગ, શહેર, વગેરે છે. ઘણીવાર નામાંકિત ચલોને વર્ગીકૃત કહેવામાં આવે છે. વર્ગીકૃત ચલો ઘણીવાર ચોક્કસ શ્રેણીઓ અને વર્ગોમાં આવતા અવલોકનોની આવર્તન તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે. જો ત્યાં માત્ર બે વર્ગો હોય, તો ચલને દ્વિભાષી કહેવામાં આવશે. ઉદાહરણ તરીકે, નમૂનાનો અભ્યાસ કરતી વખતે જાણવા મળ્યું કે પ્રથમ શ્રેણી લિંગ સ્ત્રી હાઈ બ્લડ પ્રેશર ધરાવતા 30 વિષયોને બીજી કેટેગરીમાં સોંપવામાં આવ્યા હતા લિંગ પુરુષ હાઈ બ્લડ પ્રેશર ધરાવતા 25 વિષયોનું વર્ગીકરણ કરવામાં આવ્યું હતું. નજીવા સ્કેલથી સંબંધિત ચલોની પ્રક્રિયા કરવાની ક્ષમતાઓ ખૂબ મર્યાદિત છે. કડક શબ્દોમાં કહીએ તો, આવા ચલોનું માત્ર આવર્તન વિશ્લેષણ હાથ ધરવામાં આવી શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચલ માટે સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી કરવી ફ્લોર , સંપૂર્ણપણે અર્થહીન છે.

સામાન્ય સ્કેલ(રેન્કનો સ્કેલ) - મૂલ્યોના સંદર્ભમાં એક સ્કેલ કે જેના વિશે કોઈ કહી શકતું નથી કે માપેલ મૂલ્ય બીજા કરતા કેટલી વખત મોટું (નાનું) છે, અને તે કેટલું મોટું (નાનું) છે. આવા સ્કેલ ફક્ત ઑબ્જેક્ટ્સને ગોઠવે છે, તેમને ચોક્કસ બિંદુઓ સોંપે છે (માપનું પરિણામ ઑબ્જેક્ટનો છૂટક ક્રમ છે). તે જ સમયે, તે સૂચવવામાં આવે છે કે તેમાંના કયા, વધુ કે ઓછા અંશે, આ ચલ દ્વારા વ્યક્ત કરાયેલ ગુણવત્તા ધરાવે છે. જો કે, તેઓ અમને "કેટલું વધુ" અથવા "કેટલું ઓછું" કહેવાની મંજૂરી આપતા નથી. ઑર્ડિનલ વેરિયેબલને કેટલીકવાર ઑર્ડિનલ ચલો પણ કહેવામાં આવે છે. શેરી પરના ઘરની સંખ્યા ઓર્ડિનલ સ્કેલ પર માપવામાં આવે છે. લાક્ષણિક ઉદાહરણઓર્ડિનલ ચલ એ પરિવારની સામાજિક આર્થિક સ્થિતિ છે. કપડાંના કદ માટે, નીચેના ઓર્ડિનલ સ્કેલનો ઉપયોગ થાય છે: S, M, L, XL, XXL, XXXL, XXXXL. મોહસ ખનિજ કઠિનતા સ્કેલ પણ સામાન્ય છે. બ્યુફોર્ટ વિન્ડ ફોર્સ અને રિક્ટર ધરતીકંપના ભીંગડા સમાન રીતે બાંધવામાં આવ્યા છે. શિક્ષણશાસ્ત્ર, મનોવિજ્ઞાન, દવા અને અન્ય વિજ્ઞાનમાં ઓર્ડર સ્કેલનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે જે ભૌતિકશાસ્ત્ર અને રસાયણશાસ્ત્ર જેવા ચોક્કસ નથી. ખાસ કરીને, સર્વવ્યાપક સ્કેલ શાળાના ગુણપોઈન્ટમાં (પાંચ-પોઈન્ટ, બાર-પોઈન્ટ, વગેરે) ઓર્ડર સ્કેલ તરીકે વર્ગીકૃત કરી શકાય છે. બાયોમેડિકલ સંશોધનમાં, ઓર્ડર સ્કેલ બધી જગ્યાએ જોવા મળે છે અને કેટલીકવાર તે ખૂબ જ કુશળતાપૂર્વક વેશપલટો કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, લોહીના કોગ્યુલેશનનું વિશ્લેષણ કરવા માટે થ્રોમ્બોટેસ્ટનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે: 0 – પરીક્ષણ દરમિયાન કોઈ કોગ્યુલેશન નથી, 1 – “નબળા થ્રેડો”, 2 – જેલી જેવા ગંઠાઈ, 3 – સરળતાથી વિકૃત ગંઠન, 4 – ગાઢ, સ્થિતિસ્થાપક, 5 – ગાઢ, સમગ્ર વોલ્યુમ પર કબજો મેળવવો વગેરે. તે સ્પષ્ટ છે કે આ નબળી રીતે અલગ પાડી શકાય તેવી અને ખૂબ જ વ્યક્તિલક્ષી સ્થિતિઓ વચ્ચેના અંતરાલ મનસ્વી છે. આ કિસ્સામાં, બે નમૂનાઓમાં સરેરાશ મૂલ્યોની તુલના કરવાનો કોઈ અર્થ નથી!! પ્રાયોગિક વિષવિજ્ઞાન, પ્રાયોગિક શસ્ત્રક્રિયા અને પ્રાયોગિક મોર્ફોલોજીમાં હજુ પણ ઘણા સમાન ભીંગડા જોવા મળે છે. દવામાં સામાન્ય ભીંગડા એ હાયપરટેન્શનના તબક્કાઓનો સ્કેલ છે (મ્યાસ્નીકોવ અનુસાર), હૃદયની નિષ્ફળતાના ડિગ્રીનું પ્રમાણ (સ્ટ્રેઝેસ્કો-વાસીલેન્કો-લેંગ અનુસાર), તીવ્રતાનું પ્રમાણ કોરોનરી અપૂર્ણતા(ફોગેલ્સન મુજબ), વગેરે. આ તમામ ભીંગડા નીચેની યોજના અનુસાર બાંધવામાં આવ્યા છે: કોઈ રોગ મળ્યો નથી; રોગનો પ્રથમ તબક્કો; બીજો તબક્કો; ત્રીજો તબક્કો. દરેક તબક્કાનું પોતાનું આગવું છે તબીબી લાક્ષણિકતાઓ. વિકલાંગતા જૂથોનું વર્ણન કરતી વખતે, સંખ્યાઓનો ઉપયોગ વિરુદ્ધ ક્રમમાં થાય છે: સૌથી ગંભીર પ્રથમ અપંગતા જૂથ છે, પછી બીજો, સૌથી ઓછો ત્રીજો છે. આવર્તન પૃથ્થકરણ ઉપરાંત, ઓર્ડિનલ સ્કેલ સાથેના ચલો પણ ચોક્કસ ગણતરીની મંજૂરી આપે છે. આંકડાકીય લાક્ષણિકતાઓ, જેમ કે મધ્યક. કેટલાક કિસ્સાઓમાં સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી કરવી શક્ય છે. ઓર્ડિનલ સ્કેલથી સંબંધિત ચલોના વિવિધ નમૂનાઓની તુલના કરવા માટે, નોનપેરામેટ્રિક પરીક્ષણોનો ઉપયોગ કરી શકાય છે, જેનાં સૂત્રો રેન્ક પર કાર્ય કરે છે.

અંતરાલ ચલોમાત્ર માપન ઑબ્જેક્ટ્સને ગોઠવવા માટે જ નહીં, પણ તેમની વચ્ચેના તફાવતોને સંખ્યાત્મક રીતે વ્યક્ત કરવા અને તેની તુલના કરવાની પણ મંજૂરી આપો. ઉદાહરણ તરીકે, ડિગ્રી ફેરનહીટ અથવા સેલ્સિયસમાં માપવામાં આવેલ તાપમાન અંતરાલ સ્કેલ બનાવે છે. સેલ્સિયસ સ્કેલ, જેમ કે જાણીતું છે, નીચે પ્રમાણે સ્થાપિત કરવામાં આવ્યું હતું: પાણીનું ઠંડું બિંદુ શૂન્ય તરીકે લેવામાં આવ્યું હતું, તેનો ઉત્કલન બિંદુ 100 ડિગ્રી તરીકે લેવામાં આવ્યો હતો, અને તે મુજબ, પાણીના ઠંડું અને ઉકળતા વચ્ચેના તાપમાનના અંતરાલને 100 સમાન ભાગોમાં વહેંચવામાં આવ્યો હતો. અહીં વિધાન કે 40°C તાપમાન 20°C કરતા બમણું ગરમ ​​છે તે ખોટું હશે. અંતરાલ સ્કેલ અંતરાલ લંબાઈના ગુણોત્તરને સાચવે છે. તમે એટલું જ નહીં કહી શકો કે 40 ડિગ્રી સેલ્સિયસનું તાપમાન 30 ડિગ્રી સેલ્સિયસના તાપમાન કરતાં વધારે છે, પણ એ પણ છે કે 20 ડિગ્રી સેલ્સિયસથી 40 ડિગ્રી તાપમાનમાં વધારો એ 30 થી 40 ડિગ્રી તાપમાનના વધારા કરતાં બમણો છે. આવા ચલો પર પ્રતિબંધો વિના કોઈપણ આંકડાકીય પદ્ધતિઓ દ્વારા પ્રક્રિયા કરી શકાય છે. તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, સરેરાશ મૂલ્ય ભરેલું છે આંકડાકીય સૂચકઆવા ચલોને દર્શાવવા માટે.

સંબંધ ભીંગડાલગભગ તમામ ભૌતિક જથ્થાઓ માપવામાં આવે છે - સમય, રેખીય પરિમાણો, વિસ્તારો, વોલ્યુમો, વર્તમાન, શક્તિ, વગેરે. આ સૌથી શક્તિશાળી સ્કેલ છે. આ સ્કેલમાં તમામ અંતરાલ ચલોનો સમાવેશ થાય છે જેમાં સંપૂર્ણ શૂન્ય બિંદુ હોય છે. તબીબી અને જૈવિક સંશોધનમાં, સંબંધોનો સ્કેલ થશે, ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે એક્સપોઝરની શરૂઆત પછી કોઈ ચોક્કસ ચિહ્નના દેખાવનો સમય માપવામાં આવે છે (સમય થ્રેશોલ્ડ, સેકંડમાં, મિનિટમાં), અસરની તીવ્રતા કોઈપણ ચિહ્નનો દેખાવ (વોલ્ટ, રોન્ટજેન્સમાં અસરની શક્તિનો થ્રેશોલ્ડ) વગેરે). સ્વાભાવિક રીતે, રેશિયો સ્કેલમાં બાયોકેમિકલ અને ઇલેક્ટ્રોફિઝીયોલોજીકલ અભ્યાસ (પદાર્થોની સાંદ્રતા, વોલ્ટેજ, ઇલેક્ટ્રોકાર્ડિયોગ્રામના અસ્થાયી સૂચકાંકો, વગેરે) નો તમામ ડેટા શામેલ છે. આમાં, ઉદાહરણ તરીકે, ઉચ્ચ શિક્ષણના અભ્યાસ માટે વિવિધ પરીક્ષણોમાં યોગ્ય રીતે અથવા ખોટી રીતે પૂર્ણ કરેલ "કાર્યો" ની સંખ્યા પણ શામેલ છે. નર્વસ પ્રવૃત્તિપ્રાણીઓમાં. ઉદાહરણ તરીકે, કેલ્વિન તાપમાન ગુણોત્તર સ્કેલ બનાવે છે, અને એવી દલીલ કરી શકાય છે કે 200 ડિગ્રી તાપમાન માત્ર 100 ડિગ્રી કરતા વધારે નથી, પરંતુ તે બમણું ગરમ ​​છે. ઈન્ટરવલ સ્કેલ (જેમ કે સેલ્સિયસ સ્કેલ) પાસે રેશિયો સ્કેલની આ મિલકત હોતી નથી. નોંધ કરો કે મોટાભાગની આંકડાકીય પ્રક્રિયાઓ અંતરાલ ભીંગડા અને ગુણોત્તર ભીંગડાના ગુણધર્મો વચ્ચે ભેદ પાડતી નથી. છેલ્લા બે ભીંગડા માટે, સરેરાશ મૂલ્ય અને પ્રમાણભૂત વિચલન જેવા આંકડાકીય સૂચકાંકોની ગણતરી કરવી શક્ય છે.

ચાલો થોડા વધુ જોઈએ ચોક્કસ ઉદાહરણોમાં ચલો પ્રયોગમૂલક સંશોધન. તેમને નીચે પ્રમાણે એન્કોડ કરવા દો:

કોષ્ટક 1.1

ભીંગડાના પ્રકાર

આપણે જોઈએ છીએ કે વેરીએબલ એન્કોડિંગ માળનંબર 1 અને 2 નો ઉપયોગ એકદમ મનસ્વી છે, તેઓને અન્ય નંબરો સાથે સ્વેપ અથવા નિયુક્ત કરી શકાય છે. આનો અર્થ એ નથી કે સ્ત્રીઓ પુરૂષો કરતા એક ડગલું નીચી છે. આ કિસ્સામાં, અમે નામાંકિત સ્કેલથી સંબંધિત ચલો વિશે વાત કરીએ છીએ. આ જ પરિસ્થિતિ ચલ પર લાગુ પડે છે વૈવાહિક સ્થિતિ. સંખ્યાઓ અને શ્રેણીઓ વચ્ચે પત્રવ્યવહાર પણ છે વૈવાહિક સ્થિતિપાસે નથી પ્રયોગમૂલક મહત્વ. પરંતુ લિંગથી વિપરીત, આ ચલ દ્વિભાષી નથી - તેમાં બેને બદલે ચાર કોડ અંકો છે.

ચલ ધૂમ્રપાનછટણી કરેલ મહત્વના ક્રમમાંનીચેથી ઉપર સુધી: મધ્યમ ધૂમ્રપાન કરનાર ધૂમ્રપાન ન કરનાર કરતાં વધુ ધૂમ્રપાન કરે છે, અને ભારે ધૂમ્રપાન કરનાર મધ્યમ ધૂમ્રપાન કરનાર કરતાં વધુ ધૂમ્રપાન કરે છે, વગેરે. આ ચલો ઓર્ડિનલ સ્કેલ પર છે. જો કે, આ ચલોનું પ્રાયોગિક મહત્વ નજીકના આંકડાકીય મૂલ્યો વચ્ચેના તફાવત પર આધારિત નથી. આમ, જો કે ધૂમ્રપાન ન કરનાર, હળવા ધૂમ્રપાન કરનાર અને ભારે ધૂમ્રપાન કરનાર માટેના કોડ નંબરો વચ્ચેનો તફાવત બંને કિસ્સાઓમાં એક સમાન છે, તેમ છતાં એવું કહી શકાય નહીં કે ધૂમ્રપાન ન કરનાર, પ્રસંગોપાત ધૂમ્રપાન કરનાર અને ભારે ધૂમ્રપાન કરનાર વચ્ચેનો વાસ્તવિક તફાવત. ધુમ્રપાન કરનાર સમાન છે. આ માટે, આ ખ્યાલો ખૂબ અસ્પષ્ટ છે. ઑર્ડિનલ સ્કેલ સાથેના ચલોના ઉત્તમ ઉદાહરણો પણ વર્ગોમાં જથ્થાને જૂથબદ્ધ કરીને મેળવેલા ચલો છે, જેમ કે માસિક આવકઅમારા ઉદાહરણમાં.

ચાલો હવે ઇન્ટેલિજન્સ ક્વોશન્ટ (IQ) જોઈએ. અને તેના સંપૂર્ણ મૂલ્યો ઉત્તરદાતાઓ વચ્ચેના સામાન્ય સંબંધને પ્રતિબિંબિત કરે છે, અને બે મૂલ્યો વચ્ચેના તફાવતનું પણ પ્રાયોગિક મહત્વ છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો ફેડરનો આઈક્યુ 80 છે, પીટરનો આઈક્યુ 120 છે, અને ઈવાનનો 160 છે, તો આપણે કહી શકીએ કે પીટર, ફેડરની તુલનામાં, પીટરની સરખામણીમાં ઈવાન એટલો જ બુદ્ધિશાળી છે (એટલે ​​​​કે, 40 આઈક્યુ એકમો દ્વારા). જો કે, માત્ર એ હકીકતને આધારે કે ફેડરનું IQ મૂલ્ય ઇવાન કરતાં અડધું છે, તે તારણ કાઢી શકાય નહીં કે ઇવાન ફેડર કરતાં બમણો સ્માર્ટ છે. આવા ચલો અંતરાલ સ્કેલથી સંબંધિત છે.

ઉચ્ચતમ આંકડાકીય સ્કેલ કે જેના પર બે મૂલ્યોનો ગુણોત્તર પણ પ્રાયોગિક મહત્વ પ્રાપ્ત કરે છે તે ગુણોત્તર સ્કેલ છે. આવા સ્કેલથી સંબંધિત ચલનું ઉદાહરણ ઉંમર છે: જો આન્દ્રે 30 વર્ષનો છે અને એલેક્સી 60 વર્ષનો છે, તો આપણે કહી શકીએ કે એલેક્સી આન્દ્રે કરતાં બમણી ઉંમરનો છે. રેશિયો સ્કેલ એ સંપૂર્ણ શૂન્ય તાપમાન સાથે કેલ્વિન તાપમાન સ્કેલ છે.

વ્યવહારમાં, સ્ટેટિસ્ટિકા પેકેજમાં ડેટાની પ્રક્રિયા કરતી વખતે, ઇન્ટરવલ સ્કેલ અને રેશિયો સ્કેલ સાથે સંબંધિત ચલો વચ્ચેનો તફાવત સામાન્ય રીતે બિનમહત્વપૂર્ણ હોય છે.

તમે હંમેશા સમૃદ્ધ અથવા વધુ શક્તિશાળી સ્કેલથી ગરીબમાં જઈ શકો છો. આમ, સતત ચલોને વર્ગીકૃત કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, સતત રેન્ડમ ચલ(NE) ઊંચાઈ રેશિયો સ્કેલમાંથી ગ્રેડેશન સાથે ઓર્ડિનલ સ્કેલમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: નીચા, મધ્યમ, ઉચ્ચ.

ધારો કે અંતરાલ ચલમાં ફેરફારોની સમગ્ર શ્રેણીને ઉચ્ચ, મધ્યમ અને નીચા મૂલ્યોના ક્ષેત્રમાં વિભાજિત કરવામાં આવી હતી અને દરેક અવલોકન ત્રણમાંથી એક શ્રેણીને સોંપવામાં આવ્યું હતું. આનો અર્થ એ છે કે એક ઘટના જે શરૂઆતમાં અંતરાલ સ્કેલ પર વર્ણવવામાં આવી હતી તેનું વર્ણન નામકરણ સ્કેલ પર પણ કરી શકાય છે, અને તેથી, તે તમામ આંકડાકીય પદ્ધતિઓ કે જેને નામકરણ સ્કેલ પર ચલોનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે તેનો ઉપયોગ આ ઘટનાનું વિશ્લેષણ કરવા માટે કરી શકાય છે. પરંતુ વધુના ભીંગડામાંથી નામોના સ્કેલ પર જતા સમયે આપણે ધ્યાનમાં લેવું જોઈએ ઉચ્ચ ક્રમ, અમે અવલોકનો વિશે કેટલીક માહિતી ગુમાવીએ છીએ. અંતરાલ સ્કેલ પર વર્ણવવામાં આવતા અવલોકનો એકબીજાથી અલગ હતા જ્યારે નામકરણ સ્કેલ પર વર્ણવવામાં આવે ત્યારે સમાન માનવામાં આવે છે. તેથી, જ્યારે ઉચ્ચ ઓર્ડર સ્કેલનો ઉપયોગ કરવો શક્ય ન હોય ત્યારે જ નામકરણ સ્કેલનો ઉપયોગ કરવાની ભલામણ કરવામાં આવે છે.

IN સિસ્ટમ વિશ્લેષણતેમને અમલમાં મૂકતી સિસ્ટમો અને પ્રક્રિયાઓની ગુણવત્તા નક્કી કરવા સાથે સંકળાયેલ "કાર્યક્ષમતાના સિદ્ધાંત" વિભાગને પ્રકાશિત કરો. કાર્યક્ષમતા સિદ્ધાંત - વૈજ્ઞાનિક દિશા, જેનો અભ્યાસનો વિષય લાક્ષણિકતાઓની ગુણવત્તા અને સંચાલન કાર્યક્ષમતાના માત્રાત્મક મૂલ્યાંકનના મુદ્દાઓ છે. જટિલ સિસ્ટમો.

જટિલ સિસ્ટમોનું મૂલ્યાંકન વિવિધ હેતુઓ માટે કરી શકાય છે:

4) ઑપ્ટિમાઇઝેશન માટે - સિસ્ટમ ઑપરેશનના એક કાયદાને અમલમાં મૂકતા ઘણામાંથી શ્રેષ્ઠ અલ્ગોરિધમ પસંદ કરવું;

5) ઓળખ માટે - સિસ્ટમ નક્કી કરવી કે જેની ગુણવત્તા વાસ્તવિક ઑબ્જેક્ટ સાથે સૌથી નજીકથી મેળ ખાય છે આપેલ શરતો;

6) સિસ્ટમ મેનેજમેન્ટ પર નિર્ણયો લેવા.

બધા માટે સામાન્ય સમાન કાર્યોએ હકીકત પર આધારિત અભિગમ છે કે "મૂલ્યાંકન" અને "મૂલ્યાંકન" ની વિભાવનાઓને અલગથી ગણવામાં આવે છે અને મૂલ્યાંકન કેટલાક તબક્કામાં હાથ ધરવામાં આવે છે. હેઠળ આકારણીપ્રક્રિયા દરમિયાન મેળવેલા પરિણામને સમજો, જે આ રીતે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે આકારણી. તે. "મૂલ્યાંકન" શબ્દની તુલના "સત્ય" ના ખ્યાલ સાથે અને "મૂલ્યાંકન" - "ચોક્કસતા" શબ્દ સાથે કરવામાં આવે છે. સાચું મૂલ્યાંકન યોગ્ય મૂલ્યાંકન પ્રક્રિયા દ્વારા જ પ્રાપ્ત કરી શકાય છે. આ સ્થિતિ સિસ્ટમ વિશ્લેષણની સમસ્યાઓમાં કાર્યક્ષમતા સિદ્ધાંતનું સ્થાન નક્કી કરે છે.

જટિલ સિસ્ટમોનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે ચાર તબક્કાઓ છે.

સ્ટેજ 1. આકારણીનો હેતુ નક્કી કરો. ત્યાં બે પ્રકારના લક્ષ્યો છે: ગુણાત્મક અને માત્રાત્મક, જેની સિદ્ધિ યોગ્ય સ્કેલમાં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. ધ્યેયની વ્યાખ્યા તે સિસ્ટમના સંબંધમાં થવી જોઈએ જેમાં પ્રશ્નમાં રહેલી સિસ્ટમ એક તત્વ (સબસિસ્ટમ) છે.

તબક્કો 2. મૂલ્યાંકનના હેતુઓ માટે નોંધપાત્ર તરીકે ઓળખાયેલી સિસ્ટમ્સના ગુણધર્મોને માપવા. આ કરવા માટે, ગુણધર્મો માપવા માટે યોગ્ય ભીંગડા પસંદ કરવામાં આવે છે અને સિસ્ટમોના તમામ અભ્યાસ ગુણધર્મોને આ ભીંગડા પર ચોક્કસ મૂલ્ય સોંપવામાં આવે છે.

સ્ટેજ 3. પસંદ કરેલ સ્કેલ પર માપવામાં આવેલા ગુણધર્મો પર આધારિત સિસ્ટમો માટે ગુણવત્તા માપદંડ અને કામગીરીના માપદંડ માટે પસંદગીઓનું સમર્થન.

સ્ટેજ 4. વાસ્તવિક આકારણી. અભ્યાસ હેઠળની તમામ પ્રણાલીઓ, જેને વિકલ્પો તરીકે ગણવામાં આવે છે, તેની તુલના ઘડવામાં આવેલા માપદંડો અનુસાર કરવામાં આવે છે અને, મૂલ્યાંકનના હેતુઓને આધારે, ક્રમાંકિત, પસંદ કરવામાં આવે છે, ઑપ્ટિમાઇઝ કરવામાં આવે છે, વગેરે.

2.1.1. સ્કેલનો ખ્યાલ

મૂલ્યાંકન અભ્યાસ હેઠળની સિસ્ટમની ગુણાત્મક અથવા માત્રાત્મક લાક્ષણિકતાઓના મૂલ્યોને અનુરૂપ ભીંગડાના મૂલ્યો સાથે સરખાવવાની પ્રક્રિયા પર આધારિત છે. લાક્ષણિકતાઓના અધ્યયનથી આ નિષ્કર્ષ પર આવ્યો કે તમામ સંભવિત ભીંગડા ઘણા પ્રકારોમાંથી એક છે, જે આ ભીંગડા પર અનુમતિપાત્ર કામગીરીની સૂચિ દ્વારા નિર્ધારિત છે.

ઔપચારિક રીતે, સ્કેલ એ ત્રણ તત્વોનું ટ્યુપલ છે , j, Y>, જ્યાં X- વાસ્તવિક પદાર્થ, વાય- સ્કેલ, j- હોમોમોર્ફિક મેપિંગ એક્સપર વાય.

IN આધુનિક સિદ્ધાંતમાપન વ્યાખ્યાયિત:

X={x 1 ,એક્સ 2 ,…x i,…, x n,આરએક્સ) - સંબંધ સાથેની પ્રયોગમૂલક સિસ્ટમ, જેમાં ઘણી મિલકતો શામેલ છે x i, જેના પર, માપનના હેતુઓ અનુસાર, ચોક્કસ ગુણોત્તર નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે આરએક્સ.માપન પ્રક્રિયા દરમિયાન, દરેક મિલકતની જરૂર છે x iÎ એક્સચિહ્ન અથવા સંખ્યા જે તેને લાક્ષણિકતા આપે છે તેની સાથે મેળ કરો. જો, ઉદાહરણ તરીકે, માપનનો હેતુ પસંદગી છે, તો પછી તત્વો x iવિકલ્પો અને વલણ તરીકે ગણવામાં આવે છે આરએક્સતમને આ વિકલ્પોની તુલના કરવાની મંજૂરી આપે છે; વાય={j(x 1),…, j(x n), R y) સંબંધ સાથેની સાઇન સિસ્ટમ, જે માપેલ પ્રયોગમૂલક સિસ્ટમને અનુરૂપ કેટલીક અલંકારિક અથવા સંખ્યાત્મક સિસ્ટમના સ્વરૂપમાં પ્રયોગમૂલક સિસ્ટમનું પ્રતિબિંબ છે; jО Ф - હોમોમોર્ફિક મેપિંગ એક્સપર વાય, વચ્ચે પત્રવ્યવહાર સ્થાપિત કરે છે એક્સઅને વાયતેથી ( j(x 1),…, j(x n), R y}Î રાયમાત્ર ત્યારે જ ( એક્સ 1 ,..., x p,) Î આરએક્સ.

સ્કેલનો પ્રકાર સ્વીકાર્ય પરિવર્તનના સમૂહ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે Ф .

આપેલ વ્યાખ્યાઓ અનુસાર, માત્રાત્મક અને ગુણાત્મક બંને ભીંગડાઓને આવરી લેતા, પ્રયોગમૂલક પ્રણાલીનું માપન એક્સવલણ સાથે આરએક્સસાઇન સિસ્ટમને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં સમાવે છે વાયવલણ સાથે આર,માપવામાં આવી રહેલી સિસ્ટમને અનુરૂપ. પસંદગીઓ આરએક્સસેટ પર એક્સ´ એક્સપરિણામે, માપનો સાઇન ઇન (માત્રાત્મક સહિત) સંબંધોમાં અનુવાદ થાય છે રાયસેટ પર વાય´ વાય.

2.1.2. નામાંકિત પ્રકારના ભીંગડા

સૌથી નબળી ગુણવત્તા સ્કેલ છે નામાંકિત (નામોનો સ્કેલ, વર્ગીકરણ સ્કેલ), જેના દ્વારા વસ્તુઓ અથવા તેમના અસ્પષ્ટ જૂથોને અમુક વિશેષતા આપવામાં આવે છે. નામ "નોમિનલ" એ હકીકત દ્વારા સમજાવવામાં આવ્યું છે કે આવી નિશાની ફક્ત કંઈ જ આપતી નથી સંકળાયેલ નામોવસ્તુઓ નામાંકિત પ્રકારના ભીંગડા સ્કેલ મૂલ્યોના એક-થી-એક સ્વીકાર્ય પરિવર્તનના સમૂહ દ્વારા નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે. આ મૂલ્યો માટે છે વિવિધ પદાર્થોક્યાં તો સમાન અથવા અલગ; મૂલ્યો વચ્ચે વધુ સૂક્ષ્મ સંબંધો નોંધવામાં આવતા નથી. આ ભીંગડાની મુખ્ય મિલકત એ સમકક્ષ ભીંગડામાં પ્રયોગમૂલક પ્રણાલીના તત્વો વચ્ચે સમાનતાના અપરિવર્તિત સંબંધોની જાળવણી છે.

નજીવા પ્રકારના સ્કેલમાં માપનના ઉદાહરણોમાં કાર નંબર, ટેલિફોન નંબર, સિટી કોડ, વ્યક્તિઓ, વસ્તુઓ વગેરેનો સમાવેશ થાય છે. એકમાત્ર ધ્યેયઆવા માપદંડો વિવિધ વર્ગોના પદાર્થો વચ્ચેનો તફાવત દર્શાવે છે. જો દરેક વર્ગમાં એક ઑબ્જેક્ટ હોય, તો ઑબ્જેક્ટને અલગ કરવા માટે નામકરણ સ્કેલનો ઉપયોગ થાય છે.

આકૃતિ 2.1 તત્વોના ત્રણ સેટનું પ્રતિનિધિત્વ કરતી વસ્તુઓના નજીવા સ્કેલ પર માપ દર્શાવે છે A, B, C.અહીં પ્રયોગમૂલક સિસ્ટમ ચાર તત્વો દ્વારા રજૂ થાય છે: એÎ A, bÎ B, (s, d)ઓએસ. સાઇન સિસ્ટમ નામોના ડિજિટલ સ્કેલ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે, જેમાં તત્વો 1, 2,..., n અને સમાનતાના સંબંધની જાળવણીનો સમાવેશ થાય છે. હોમોમોર્ફિક મેપિંગ φ પ્રયોગમૂલક પ્રણાલીમાંથી દરેક તત્વને સાઇન સિસ્ટમનું ચોક્કસ તત્વ સોંપે છે. નામાંકિત ભીંગડામાં બે લક્ષણો છે:

નજીવા સ્કેલ પર માપન પરિણામોની કોઈપણ પ્રક્રિયામાં આ સુવિધાઓ ધ્યાનમાં લેવી આવશ્યક છે. નહિંતર, વાસ્તવિકતા સાથે અનુરૂપ ન હોય તેવી સિસ્ટમ્સના મૂલ્યાંકન અંગે ભૂલભરેલા તારણો કાઢવામાં આવી શકે છે.

2.1.3. ઓર્ડર ભીંગડા

સ્કેલ કહેવાય છે રેન્ક (ઓર્ડર સ્કેલ), જો સમૂહ Ф માં સ્કેલ મૂલ્યોના તમામ એકવિધ રીતે વધતા સ્વીકાર્ય પરિવર્તનનો સમાવેશ થાય છે.

આવા પરિવર્તનને એકવિધ રીતે વધતા કહેવામાં આવે છે φ (એક્સ), જે શરતને સંતોષે છે: જો એક્સ 1 > એક્સ 2, પછી φ (એક્સ 1) > φ (એક્સ 2) વ્યાખ્યા ક્ષેત્રમાંથી કોઈપણ સ્કેલ મૂલ્યો માટે. ભીંગડાનો ઓર્ડિનલ પ્રકાર માત્ર નજીવા પ્રકારની જેમ જ વસ્તુઓના ભેદને મંજૂરી આપે છે, પરંતુ માપેલા ગુણધર્મો અનુસાર વસ્તુઓને ઓર્ડર કરવા માટે પણ વપરાય છે.

રેન્કિંગ સ્કેલનો ઉપયોગ કરવા માટેની પરિસ્થિતિઓ:

સમય અથવા અવકાશમાં વસ્તુઓને ગોઠવવી જરૂરી છે. તે જ સમયે, તેઓ તેમના કોઈપણ ગુણોની અભિવ્યક્તિની ડિગ્રીની તુલના કરવામાં રસ ધરાવતા નથી, પરંતુ માત્ર વસ્તુઓની સંબંધિત અવકાશી અથવા ટેમ્પોરલ ગોઠવણીમાં;

કેટલીક ગુણવત્તા અનુસાર વસ્તુઓને ગોઠવવી જરૂરી છે, પરંતુ તેને ચોક્કસ રીતે માપવાની જરૂર નથી;

કોઈપણ ગુણવત્તા સૈદ્ધાંતિક રીતે માપી શકાય છે, પરંતુ માં વર્તમાન ક્ષણવ્યવહારિક અથવા સૈદ્ધાંતિક કારણોસર માપી શકાતું નથી.

ઓર્ડર સ્કેલના ઉદાહરણો: ખનિજ કઠિનતાનું પ્રમાણ, જર્મન વૈજ્ઞાનિક એફ. મોહ્સ દ્વારા 1811માં પ્રસ્તાવિત અને હજુ પણ આ ક્ષેત્રમાં સામાન્ય છે ભૂસ્તરશાસ્ત્રીય કાર્ય; પવનની તાકાત, ધરતીકંપની તાકાત, વેપારમાં માલના ગ્રેડ, સમાજશાસ્ત્રીય ભીંગડા, વગેરે.

ઓર્ડર સ્કેલમાંથી મેળવેલ કોઈપણ સ્કેલ એસસ્કેલ મૂલ્યોના મનસ્વી એકવિધ રીતે વધતા પરિવર્તનનો ઉપયોગ કરીને, સંબંધો સાથેની મૂળ પ્રયોગમૂલક પ્રણાલી માટે પણ ચોક્કસ ઓર્ડર સ્કેલ હશે.

2.1.4. અંતરાલ ભીંગડા

ભીંગડાના સૌથી મહત્વપૂર્ણ પ્રકારોમાંનો એક પ્રકાર છે અંતરાલો. આ પ્રકારમાં ભીંગડા હોય છે જે ફોર્મના હકારાત્મક રેખીય સ્વીકાર્ય પરિવર્તનના સમૂહ સુધી અનન્ય હોય છે φ (એક્સ) = કુહાડી + b,જ્યાં એક્સÎ વાય વાય; a > 0; b- કોઈપણ મૂલ્ય.

આ ભીંગડાની મુખ્ય મિલકત એ છે કે સમકક્ષ ભીંગડામાં અંતરાલોનો ગુણોત્તર યથાવત રહે છે:

અંતરાલ સ્કેલનો ઉપયોગ કરવાના ઉદાહરણો:

1) તાપમાન ભીંગડા. એક સ્કેલથી સમકક્ષમાં સંક્રમણ, ઉદાહરણ તરીકે સેલ્સિયસ સ્કેલથી ફેરનહીટ સ્કેલ, સ્કેલ મૂલ્યોના રેખીય રૂપાંતરણ દ્વારા નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે:
t°F = 1.8 t°C + 32.

2) "ઘટનાની તારીખ" એટ્રિબ્યુટને માપવા, કારણ કે ચોક્કસ સ્કેલ પર સમય માપવા માટે સ્કેલ અને મૂળને ઠીક કરવું જરૂરી છે. ગ્રેગોરિયન અને મુસ્લિમ કેલેન્ડર એ અંતરાલ સ્કેલના બે ઇન્સ્ટિટેશન છે.

જ્યારે ઉપયોગ કરીને સમકક્ષ ભીંગડા પર ખસેડો રેખીય પરિવર્તનોઅંતરાલ ભીંગડામાં બંને મૂળમાં ફેરફાર છે (પેરામીટર b),અને માપન સ્કેલ (પેરામીટર એ).

ઈન્ટરવલ સ્કેલ, જેમ કે નોમિનલ અને ઓર્ડિનલ સ્કેલ, માપવામાં આવી રહેલી વસ્તુઓના ભેદ અને ક્રમને જાળવી રાખે છે. જો કે, આ ઉપરાંત, તેઓ પદાર્થોની જોડી વચ્ચેના અંતરના સંબંધને પણ સાચવે છે. રેકોર્ડ મતલબ કે વચ્ચેનું અંતર એક્સ 1 અને એક્સ 2 ઇંચ કેએકવાર વધુ અંતરવચ્ચે એક્સ 3 અને એક્સ 4 અને કોઈપણ સમકક્ષ સ્કેલમાં આ મૂલ્ય (સંખ્યાત્મક અંદાજમાં તફાવતનો ગુણોત્તર) સાચવવામાં આવશે. આ કિસ્સામાં, અંદાજો વચ્ચેના સંબંધો સચવાયેલા નથી.

સમાજશાસ્ત્રીય સંશોધનમાં, અંતરાલ ભીંગડા સામાન્ય રીતે વસ્તુઓની ટેમ્પોરલ અને અવકાશી લાક્ષણિકતાઓને માપે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ઘટનાઓની તારીખો, સેવાની લંબાઈ, ઉંમર, કાર્યો પૂર્ણ કરવા માટેનો સમય, ગ્રાફિક સ્કેલ પરના ગુણમાં તફાવત વગેરે. જો કે, જે પ્રોપર્ટીનો અભ્યાસ કરવામાં આવી રહ્યો છે તેની સાથે માપેલા ચલોની સીધી ઓળખ કરવી એટલી સરળ નથી.

સામાન્ય ભૂલ: અંતરાલ સ્કેલ પર માપવામાં આવેલ ગુણધર્મો અન્ય ગુણધર્મો માટે સૂચક તરીકે લેવામાં આવે છે જે ડેટા સાથે એકવિધ રીતે સંબંધિત છે.

માપન માટે વપરાય છે સંબંધિત ગુણધર્મોમૂળ અંતરાલ ભીંગડા માત્ર ઓર્ડર ભીંગડા બની જાય છે. આ હકીકતને અવગણવાથી ખોટા પરિણામો આવે છે.

2.1.5. વલણ ભીંગડા

સંબંધ સ્કેલ (સમાનતા)જો Ф માં સમાનતા રૂપાંતરણો હોય તો તેને સ્કેલ કહેવામાં આવે છે j(x) = કુહાડી, એ>0, ક્યાં એક્સÎ Y-વ્યાખ્યાના ડોમેનમાંથી સ્કેલ મૂલ્યો વાય; A -વાસ્તવિક સંખ્યાઓ. ગુણોત્તર ભીંગડામાં, વસ્તુઓના આંકડાકીય અંદાજોના ગુણોત્તર યથાવત રહે છે: .

ગુણોત્તર ભીંગડામાં માપના ઉદાહરણો એ પદાર્થોના સમૂહ અને લંબાઈના માપ છે. સમૂહ સ્થાપિત કરતી વખતે, સંખ્યાત્મક અંદાજોની વિશાળ વિવિધતાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે: કિલોગ્રામમાં માપવાથી, આપણને એક મળે છે સંખ્યાત્મક મૂલ્ય, જ્યારે પાઉન્ડમાં માપવામાં આવે છે - અન્ય, વગેરે. જો કે, એકમોની કઈ સિસ્ટમમાં દળ માપવામાં આવે છે તે કોઈ બાબત નથી, કોઈપણ પદાર્થના સમૂહનો ગુણોત્તર સમાન હોય છે અને જ્યારે એક સંખ્યાત્મક સિસ્ટમમાંથી બીજી, સમકક્ષ હોય ત્યારે બદલાતો નથી. વસ્તુઓની અંતર અને લંબાઈ માપવાની સમાન મિલકત છે.

ગુણોત્તર ભીંગડા પદાર્થોના ગુણધર્મો વચ્ચેના સંબંધોને પ્રતિબિંબિત કરે છે, એટલે કે. એક ઑબ્જેક્ટની મિલકત બીજી ઑબ્જેક્ટની સમાન મિલકત કરતાં કેટલી વાર વધી જાય છે.

ગુણોત્તર ભીંગડા પરિમાણના શૂન્ય મૂલ્યને ફિક્સ કરીને અંતરાલ ભીંગડાનો સબસેટ બનાવે છે b: b= 0. આ બધા ગુણોત્તર સ્કેલ માટે સ્કેલ મૂલ્યો માટે સંદર્ભના શૂન્ય બિંદુને સેટ કરવાને અનુરૂપ છે. સંબંધોના એક સ્કેલથી તેના સમકક્ષ બીજા સ્કેલમાં સંક્રમણ સમાનતા (સ્ટ્રેચિંગ) પરિવર્તનનો ઉપયોગ કરીને હાથ ધરવામાં આવે છે, એટલે કે. માપન સ્કેલ બદલવું. ગુણોત્તર ભીંગડા, અંતરાલ ભીંગડાના વિશિષ્ટ કેસ હોવાને કારણે, શૂન્ય સંદર્ભ બિંદુ પસંદ કરતી વખતે, માત્ર પદાર્થોના ગુણધર્મોના સંબંધો જ નહીં, પણ પદાર્થોની જોડી વચ્ચેના અંતરના સંબંધોને પણ સાચવે છે.

2.1.6. તફાવત ભીંગડા

તફાવત ભીંગડાભીંગડા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે પરિવર્તન માટે અનન્ય છે φ (એક્સ) = x + b,જ્યાં એક્સÎ વાયવ્યાખ્યાના ડોમેનમાંથી સ્કેલ મૂલ્યો વાય; b-વાસ્તવિક સંખ્યાઓ. તે. જ્યારે એક સંખ્યાત્મક પ્રણાલીમાંથી બીજામાં ખસેડવામાં આવે છે, ત્યારે માત્ર પ્રારંભિક બિંદુ બદલાય છે. જ્યારે એક વસ્તુ કેટલી શ્રેષ્ઠ છે તે માપવા માટે જરૂરી હોય ત્યારે તફાવતના ભીંગડાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે ચોક્કસ મિલકતઅન્ય પદાર્થ. તફાવતના ભીંગડામાં, ગુણધર્મના આંકડાકીય અંદાજમાં તફાવતો યથાવત રહે છે: φ (એક્સ 1) - φ (એક્સ 2) = એક્સ 1 - એક્સ 2 .

તફાવત સ્કેલમાં માપના ઉદાહરણો:

3) છેલ્લી સરખામણીમાં ચાલુ વર્ષમાં એન્ટરપ્રાઇઝના ઉત્પાદનમાં (સંપૂર્ણ એકમોમાં) વધારો માપવા;

4) સંસ્થાઓની સંખ્યામાં વધારો, દર વર્ષે ખરીદેલા સાધનોની સંખ્યા વગેરે.

5) વર્ષોની ગણતરી (વર્ષોમાં). એક ઘટનાક્રમથી બીજામાં સંક્રમણ પ્રારંભિક બિંદુને બદલીને હાથ ધરવામાં આવે છે.

ડિફરન્સ સ્કેલ એ પેરામીટર ફિક્સ કરીને મેળવવામાં આવેલ અંતરાલ સ્કેલનો એક વિશિષ્ટ કેસ છે એ: (એ= 1), એટલે કે. માપન સ્કેલ એકમ પસંદ કરી રહ્યા છીએ. તફાવતના ભીંગડામાં પ્રારંભિક બિંદુ મનસ્વી હોઈ શકે છે. ડિફરન્સ સ્કેલ ઑબ્જેક્ટ્સની જોડીના અંદાજો વચ્ચેના અંતરાલોના ગુણોત્તરને સાચવે છે, પરંતુ, રેશિયો સ્કેલથી વિપરીત, તેઓ ઑબ્જેક્ટના ગુણધર્મોના મૂલ્યાંકનના ગુણોત્તરને સાચવતા નથી.

2.1.7. સંપૂર્ણ ભીંગડા

સંપૂર્ણભીંગડા કહેવામાં આવે છે જેમાં એકમાત્ર સ્વીકાર્ય પરિવર્તન Φ સમાન રૂપાંતરણો છે: φ (એક્સ) = {ઇ), ક્યાં e(x) = x.

આનો અર્થ એ છે કે સંખ્યાત્મક સિસ્ટમમાં પ્રયોગમૂલક વસ્તુઓનું માત્ર એક જ મેપિંગ છે. માપનની વિશિષ્ટતા શાબ્દિક સંપૂર્ણ અર્થમાં સમજવામાં આવે છે.

સંપૂર્ણ ભીંગડાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, વસ્તુઓ, વસ્તુઓ, ઘટનાઓ, નિર્ણયો વગેરેની સંખ્યાને માપવા માટે. જ્યારે ઑબ્જેક્ટને સંપૂર્ણ એકમો દ્વારા દર્શાવવામાં આવે ત્યારે ઑબ્જેક્ટ્સની સંખ્યાને માપતી વખતે કુદરતી સંખ્યાઓનો ઉપયોગ સ્કેલ મૂલ્યો તરીકે થાય છે, અને વાસ્તવિક સંખ્યાઓ જો, સંપૂર્ણ એકમો ઉપરાંત, ઑબ્જેક્ટના ભાગો પણ હાજર હોય.

નિરપેક્ષ ભીંગડા એ અગાઉ માનવામાં આવતા તમામ પ્રકારના ભીંગડાનો એક વિશિષ્ટ કેસ છે, તેથી તેઓ પદાર્થોના માપેલા ગુણધર્મોના અંદાજોની સંખ્યા વચ્ચેના કોઈપણ સંબંધને સાચવે છે: તફાવત, ક્રમ, અંતરાલનો ગુણોત્તર, ગુણોત્તર અને મૂલ્યોનો તફાવત, વગેરે.

સૂચવેલા ઉપરાંત, મધ્યવર્તી પ્રકારના ભીંગડા છે, ઉદાહરણ તરીકે, પાવર સ્કેલ φ(x)= ah b ; એ>0, b>0, એ#1, bનંબર 1, અને તેનું વેરિઅન્ટ લઘુગણક સ્કેલ φ(x)= xb; b>0, b#1.

સ્પષ્ટતા માટે, ચાલો ફોર્મમાં મુખ્ય પ્રકારના ભીંગડા વચ્ચેના સંબંધોનું નિરૂપણ કરીએ વંશવેલો માળખુંમુખ્ય ભીંગડા (ફિગ. 2.2). તીરો વધુ "મજબૂત" થી ઓછા "મજબૂત" પ્રકારના ભીંગડા સુધીના સ્વીકાર્ય પરિવર્તનના સેટનો સમાવેશ સૂચવે છે. વધુમાં, સ્કેલ "મજબૂત" છે પસંદગીમાં ઓછી સ્વતંત્રતા φ(x). કેટલાક ભીંગડા આઇસોમોર્ફિક છે, એટલે કે. સમકક્ષ ઉદાહરણ તરીકે, અંતરાલ સ્કેલ અને પાવર સ્કેલ સમકક્ષ છે. લઘુગણક સ્કેલડિફરન્સ સ્કેલ અને રેશિયો સ્કેલની સમકક્ષ છે.