Kampo laipsnio matas. Radianinis kampo matas. Laipsnius konvertuoti į radianus ir atvirkščiai.

Dėmesio!
Yra papildomų
Specialiajame 555 skyriuje nurodytos medžiagos.
Tiems, kurie labai „nelabai...“
Ir tiems, kurie „labai...“)

Ankstesnėje pamokoje išmokome išmatuoti kampus trigonometriniame apskritime. Išmoko skaičiuoti teigiamus ir neigiami kampai. Išmokome nubrėžti didesnį nei 360 laipsnių kampą. Atėjo laikas išsiaiškinti, kaip išmatuoti kampus. Ypač su skaičiumi „Pi“, kuris mus stengiasi suklaidinti atliekant keblias užduotis, taip...

Standartiniai trigonometrijos uždaviniai su skaičiumi „Pi“ išsprendžiami gerai. Vaizdinė atmintis padeda. Bet bet koks nukrypimas nuo šablono yra katastrofa! Kad nenukristų - suprasti būtina. Tai mes dabar sėkmingai darysime. Aš turiu galvoje, mes viską suprasime!

Taigi, ką ar skaičiuojami kampai? IN mokyklos kursas trigonometrijoje naudojami du matai: kampo laipsnis matas Ir radianinio kampo matas. Pažvelkime į šias priemones. Be to trigonometrijoje niekur nėra.

Kampo laipsnio matas.

Kažkaip pripratome prie laipsnių. Bent jau išlaikėme geometriją... O gyvenime dažnai sutinkame, pavyzdžiui, frazę „apsisuko 180 laipsnių“. Trumpai tariant, laipsnis yra paprastas dalykas...

Taip? Atsakykite man tada kas yra laipsnis? Ką, iš karto nepavyksta? tai tiek...

Laipsniai buvo išrasti Senovės Babilone. Tai buvo seniai... prieš 40 šimtmečių... Ir jie sugalvojo paprastą idėją. Jie paėmė ir padalijo apskritimą į 360 lygių dalių. 1 laipsnis yra 1/360 apskritimo. Tai viskas. Jie galėjo jį suskaidyti į 100 dalių. Arba 1000. Bet jie padalijo į 360. Beje, kodėl būtent 360? Kuo 360 geriau nei 100? 100 atrodo kažkaip sklandžiau... Pabandykite atsakyti į šį klausimą. Arba silpnai prieš Senovės Babilonas?

Kažkur tuo pačiu metu, viduje Senovės Egiptas kankino kitas klausimas. Kiek kartų apskritimo ilgis didesnis už jo skersmens ilgį? Ir matavo tai taip, ir taip... Viskas pasirodė kiek daugiau nei trys. Bet kažkaip gavosi gauruotas, nelygus... Bet jie, egiptiečiai, nekalti. Po jų jie kentėjo dar 35 šimtmečius. Kol galiausiai įrodė, kad kad ir kaip smulkiai supjaustytum apskritimą į lygias dalis, iš tokių gabalėlių galima padaryti sklandžiai skersmens ilgis neįmanomas... Iš esmės tai neįmanoma. Na, žinoma, kiek kartų perimetras yra didesnis už skersmenį. Maždaug. 3,1415926... karto.

Tai yra skaičius „Pi“. Toks gauruotas, toks apšepęs. Po kablelio yra begalinis skaičius be jokios tvarkos... Tokie skaičiai vadinami iracionaliais. Tai, beje, reiškia, kad iš vienodų apskritimo gabalėlių skersmuo sklandžiai nesulankstykite. Niekada.

Už praktinis pritaikymasĮprasta atsiminti tik du skaitmenis po kablelio. Prisiminkite:

Kadangi suprantame, kad apskritimo perimetras yra didesnis už jo skersmenį „Pi“ kartų, prasminga prisiminti apskritimo apskritimo formulę:

Kur L- perimetras ir d- jo skersmuo.

Naudinga geometrijoje.

Už bendrojo išsilavinimo Pridursiu, kad skaičius „Pi“ randamas ne tik geometrijoje... Įvairiose matematikos šakose, o ypač tikimybių teorijoje, šis skaičius atsiranda nuolat! Savaime. Už mūsų norų ribų. kaip tai.

Bet grįžkime prie laipsnių. Ar supratote, kodėl Senovės Babilone apskritimas buvo padalintas į 360 lygių dalių? Ir, pavyzdžiui, ne 100? Ne? Gerai. Aš jums pateiksiu versiją. Senovės babiloniečių negalima klausti... Statybai ar, tarkime, astronomijai, patogu apskritimą padalinti į lygias dalis. Dabar išsiaiškinkite, iš kokių skaičių jis dalijasi visiškai 100, o kurios - 360? Ir kokioje šių daliklių versijoje visiškai- daugiau? Šis skirstymas labai patogus žmonėms. Bet...

Kaip paaiškėjo daug vėliau nei Senovės Babilonas, ne visi mėgsta laipsnius. Aukštoji matematika jų nemėgsta... Aukštoji matematika– rimta dama, susiorganizavusi pagal gamtos dėsnius. Ir ši ponia pareiškia: „Šiandien suskaidysi ratą į 360 dalių, rytoj suskaidysi į 100, poryt į 245... O ką man daryti Ne, tikrai...“ Teko klausytis? Tu negali apgauti gamtos...

Reikėjo įvesti kampo matą, kuris nepriklauso nuo žmogaus išradimų. Susipažinkite - radianas!

Radianinis kampo matas.

Kas yra radianas? Radiano apibrėžimas vis dar grindžiamas apskritimu. 1 radiano kampas yra kampas, nupjaunantis lanką iš apskritimo, kurio ilgis yra ( L) yra lygus spindulio ilgiui ( R). Pažiūrėkime į paveikslėlius.

Toks mažas kampas, jo beveik nėra... Perkeliame žymeklį ant nuotraukos (arba paliečiame paveikslėlį planšetiniame kompiuteryje) ir matome maždaug vieną radianas. L = R

Ar jaučiate skirtumą?

Vienas radianas yra daug daugiau nei vienas laipsnis. Kiek kartų?

Pažiūrėkime į kitą paveikslėlį. Ant kurio nupiešiau puslankį. Išskleistas kampas, žinoma, yra 180°.

Dabar aš supjaustysiu šį puslankį radianais! Užvedame žymeklį ant nuotraukos ir matome, kad 180° tinka 3 plius radianai.

Kas gali atspėti, kam prilygsta ši uodega!?

Taip! Ši uodega yra 0,1415926.... Labas, numeris "Pi", mes tavęs dar nepamiršome!

Iš tiesų, 180° laipsnių yra 3,1415926... radiano. Kaip pats supranti, visą laiką rašyti 3.1415926... nepatogu. Taigi vietoj begalinis skaičius visada rašyk paprastai:

Bet internete numeris

Nepatogu rašyti... Štai kodėl aš rašau jo vardą tekste - "Pi". Nesusipainiok, gerai?...

Dabar galime visiškai prasmingai užrašyti apytikslę lygybę:

Arba tiksli lygybė:

Nustatykime, kiek laipsnių yra viename radiane. Kaip? Lengvai! Jei 3,14 radiano yra 180° laipsnių, tai 1 radiano yra 3,14 karto mažiau! Tai yra, padalijame pirmąją lygtį (formulė taip pat yra lygtis!) iš 3,14:

Šį santykį naudinga atsiminti. Vienas radianas yra maždaug 60°. Trigonometrijoje dažnai tenka įvertinti ir įvertinti situaciją. Čia šios žinios labai padeda.

Tačiau pagrindinis šios temos įgūdis yra laipsnius konvertuojant į radianus ir atvirkščiai.

Jei kampas pateikiamas radianais su skaičiumi „Pi“, viskas labai paprasta. Mes žinome, kad "Pi" radianai = 180°. Taigi "Pi" pakeičiame radianais - 180°. Mes gauname kampą laipsniais. Sumažiname, kas sumažinta, ir atsakymas paruoštas. Pavyzdžiui, turime išsiaiškinti, kiek laipsnių kampu "Pi"/2 radianas? Taigi rašome:

Arba egzotiškesnė išraiška:

Lengva, tiesa?

Atvirkštinis vertimas yra šiek tiek sudėtingesnis. Bet nelabai. Jei kampas nurodytas laipsniais, turime išsiaiškinti, koks vienas laipsnis yra lygus radianais, ir padauginti šį skaičių iš laipsnių. Kas yra 1° radianais?

Mes žiūrime į formulę ir suprantame, kad jei 180° = "Pi" radianai, tai 1° yra 180 kartų mažesnis. Arba, kitaip tariant, lygtį padalijame (formulė taip pat yra lygtis!) iš 180. Nereikia „Pi“ pavaizduoti kaip 3,14, bet kokiu atveju ji rašoma raide. Mes nustatome, kad vienas laipsnis yra lygus:

Tai viskas. Mes padauginame laipsnių skaičių iš šios vertės ir gauname kampą radianais. Pavyzdžiui:

Arba panašiai:

Kaip matote, neskubant pokalbyje su lyriniai nukrypimai Paaiškėjo, kad radianai yra labai paprasti. O vertimas ne bėda... O “Pi” – visiškai pakenčiamas dalykas... Tai iš kur ta painiava!?

Aš atskleisiu paslaptį. Faktas yra tas, kad trigonometrinėse funkcijose rašomas laipsnių simbolis. Visada. Pavyzdžiui, sin35°. Tai sinusas 35 laipsnių . Ir radiano piktograma ( džiaugiuosi) – neparašyta! Tai numanoma. Arba matematikus apėmė tinginystė, arba dar kažkas... Bet jie nusprendė nerašyti. Jei sinuso kotangento viduje nėra simbolių, kampas yra radianais ! Pavyzdžiui, cos3 yra kosinusas iš trijų radianų .

Tai sukelia painiavą... Žmogus pamato „Pi“ ir tiki, kad jis yra 180°. Visada ir visur. Beje, tai veikia. Kol kas pavyzdžiai yra standartiniai. Bet „Pi“ yra skaičius! Skaičius yra 3,14, bet ne laipsniai! Tai yra "Pi" radianai = 180°!

Dar kartą: „Pi“ yra skaičius! 3.14. Neracionalu, bet skaičius. Tas pats kaip 5 arba 8. Pavyzdžiui, galite atlikti „Pi“ veiksmus. Trys žingsniai ir dar šiek tiek. Arba nusipirkti „Pi“ kilogramų saldainių. Jeigu susidurs išsilavinęs pardavėjas...

„Pi“ yra skaičius! Ką, suerzinau tave šia fraze? Ar jau seniai viską supratai? Gerai. Patikrinkim. Pasakyk man, kuris skaičius didesnis?

Arba kas yra mažiau?

Tai šiokia tokia serija nestandartiniai klausimai, kuris gali jus įvaryti į stuporą...

Jei ir jūs patekote į stuporą, atsiminkite burtą: „Pi“ yra skaičius! 3.14. Pačiame pirmajame sinuse aiškiai nurodyta, kad kampas yra laipsniais! Todėl „Pi“ pakeisti 180° neįmanoma! "Pi" laipsniai yra maždaug 3,14°. Todėl galime rašyti:

Antrajame sinuso užrašų nėra. Taigi, ten - radianų! Čia „Pi“ pakeitimas 180° veiks puikiai. Konvertuodami radianus į laipsnius, kaip parašyta aukščiau, gauname:

Belieka palyginti šiuos du sinusus. Ką. pamiršai kaip? Žinoma, naudojant trigonometrinį apskritimą! Nubrėžkite apskritimą, nubrėžkite apytikslius 60° ir 1,05° kampus. Pažiūrėkime, kokius sinusus turi šie kampai. Trumpai tariant, viskas aprašyta kaip temos apie trigonometrinį apskritimą pabaigoje. Ant apskritimo (net ir kreivo!) tai bus aiškiai matoma sin60°žymiai daugiau nei sin1,05°.

Lygiai tą patį darysime su kosinusais. Ant apskritimo nubrėžsime maždaug 4 kampus laipsnių ir 4 radianas(Ar pamiršote, kam apytiksliai lygus 1 radianas?). Ratas pasakys viską! Žinoma, cos4 yra mažesnis nei cos4°.

Praktikuokime kampo matavimus.

Konvertuokite šiuos kampus iš laipsnių į radianus:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

Šias vertes turėtumėte gauti radianais (kita tvarka!)

0

Beje, atsakymus specialiai paryškinau dviem eilutėmis. Na, išsiaiškinkime, kokie kampai yra pirmoje eilutėje? Bent laipsniais, bent jau radianais?

Taip! Tai yra koordinačių sistemos ašys! Jei pažvelgsite į trigonometrinį apskritimą, tada judančią kampo pusę su šiomis reikšmėmis tiksliai tinka ant ašių. Šias vertybes reikia žinoti. Ir aš pažymėjau 0 laipsnių kampą (0 radianų) dėl geros priežasties. Ir tada kai kurie žmonės tiesiog neranda šio kampo ant apskritimo... Ir, atitinkamai, jie susipainioja trigonometrinėse nulio funkcijose... Kitas dalykas, kad judančios pusės padėtis nuliui laipsnių sutampa su padėtimi 360° kampu, todėl šalia esančio apskritimo visada yra sutapimų.

Antroje eilutėje taip pat yra specialūs kampai... Tai 30°, 45° ir 60°. Ir kuo jie ypatingi? Nieko ypatingo. Vienintelis skirtumas tarp šių kampų ir visų kitų yra tas, kad turėtumėte žinoti apie šiuos kampus Visi. Ir kur jie yra ir kokias trigonometrines funkcijas turi šie kampai. Tarkime, vertė sin100° jūs neturite žinoti. A sin45°- Prašau būk toks malonus! Tai yra privalomos žinios, be kurių trigonometrijoje nėra ką veikti... Bet apie tai plačiau kitoje pamokoje.

Tuo tarpu tęskime treniruotes. Konvertuokite šiuos kampus iš radiano į laipsnį:

Turėtumėte gauti tokius rezultatus (netvarkingai):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

Ar pavyko? Tada galime manyti laipsnius konvertuojant į radianus ir atgal– nebėra jūsų problema.) Tačiau kampų vertimas yra pirmas žingsnis norint suprasti trigonometriją. Ten taip pat reikia dirbti su sinusais ir kosinusais. Ir su liestinėmis ir kotangentais...

Antrasis galingas žingsnis yra galimybė nustatyti bet kurio kampo padėtį trigonometrinis ratas. Ir laipsniais, ir radianais. Aš duosiu jums nuobodžių užuominų apie šį trigonometrijos įgūdžius, taip...) Jei žinote viską (arba manote, kad žinote viską) apie trigonometrinį apskritimą ir kampų matavimą trigonometriniame apskritime, galite tai patikrinti. Išspręskite šias paprastas užduotis:

1. Į kurį ketvirtį patenka kampai:

45°, 175°, 355°, 91°, 355°?

Lengvai? Tęskime:

2. Į kurį ketvirtį patenka kampai:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

Taip pat nėra problemų? Na, žiūrėk...)

3. Kampus galite sudėti į ketvirčius:

Ar galėtum? Na, tu duodi..)

4. Ant kurių ašių kris kampas:

ir kampas:

Ar irgi lengva? Hm...)

5. Į kurį ketvirtį patenka kampai:

Ir pavyko!? Na, tada aš tikrai nežinau...)

6. Nustatykite, į kurį ketvirtį patenka kampai:

1, 2, 3 ir 20 radianų.

Atsakysiu tik į paskutinį paskutinės užduoties klausimą (jis šiek tiek sudėtingas). Į pirmąjį ketvirtį pateks 20 radianų kampas.

Kitų atsakymų nepateiksiu, ne iš godumo.) Tiesiog, jei tu neapsisprendė kažkas tu abejoji dėl to, arba išleista užduočiai Nr daugiau nei 10 sekundžių, blogai orientuojatės rate. Tai bus jūsų problema visoje trigonometrijoje. Geriau iš karto atsikratyti (problemos, o ne trigonometrijos!). Tai galima padaryti temoje: Praktinis darbas su trigonometriniu apskritimu 555 skyriuje.

Jame pasakojama, kaip paprastai ir teisingai išspręsti tokias užduotis. Na, šios užduotys, žinoma, buvo išspręstos. O ketvirtoji užduotis buvo išspręsta per 10 sekundžių. Taip, buvo nuspręsta, kad tai gali padaryti bet kas!

Jei esate visiškai įsitikinęs savo atsakymais ir jūsų nedomina paprasti ir nesudėtingi darbo su radianais būdai, jums nereikia lankytis 555. Aš neprimygtinai reikalauju.)

Užtenka gero supratimo gera priežastis judėti toliau!)

Jei jums patinka ši svetainė...

Beje, turiu jums dar keletą įdomių svetainių.)

Galite praktikuotis spręsdami pavyzdžius ir sužinoti savo lygį. Testavimas su momentiniu patvirtinimu. Mokykimės – su susidomėjimu!)

Galite susipažinti su funkcijomis ir išvestinėmis.

Trigonometrinės funkcijos yra elementarios funkcijos, kurių argumentas yra kampe. Naudojant trigonometrinės funkcijos

aprašo ryšius tarp kraštinių ir smailių kampų stačiakampiame trikampyje. Trigonometrinių funkcijų taikymo sritys itin įvairios. Pavyzdžiui, bet kurie periodiniai procesai gali būti pavaizduoti kaip trigonometrinių funkcijų suma (Furier serija). Šios funkcijos dažnai atsiranda sprendžiant diferencialines ir funkcines lygtis. Trigonometrinės funkcijos apima šias 6 funkcijas:, sinusas, kosinusas, liestinė, kotangentas sekantas Ir kosekantas . Kiekvienam

nurodytas funkcijas yra atvirkštinė trigonometrinė funkcija. Trigonometrinių funkcijų geometrinį apibrėžimą galima patogiai įvesti naudojant vieneto ratas. Žemiau esančiame paveikslėlyje pavaizduotas apskritimas su spinduliu r(= 1. Apskritime yra taškas M x,y). Kampas tarp spindulio vektoriaus OM α .

ir teigiamos ašies kryptis Jautis α lygus Sinusas r(= 1. Apskritime yra taškas kampu vieneto ratas y α = lygus/vieneto ratas taškų vieneto ratas) iki spindulio r(= 1. Apskritime yra taškas).

: nuodėmė Jautis α . Kadangi Sinusas r(= 1. Apskritime yra taškas kampu vieneto ratas= 1, tada sinusas yra lygus taško ordinatei α = . Kadangi/vieneto ratas = . Kadangi

Kosinusas Jautis α x lygus Sinusas r(= 1. Apskritime yra taškas:cos . Kadangi Tangentas α = lygus/. Kadangi, . Kadangi ≠ 0

vadinamas ordinačių santykiu Jautis α ) iki jo abscisės . Kadangi Sinusas r(= 1. Apskritime yra taškas:tan lygus Kotangentas α = . Kadangi/lygus, lygus ≠ 0

vadinamas abscisių santykiu Jautis α ) iki jo ordinatės vieneto ratas:lovytė . Kadangi Sinusas r(= 1. Apskritime yra taškas Sekantas α = vieneto ratas/. Kadangi = 1/. Kadangi, . Kadangi ≠ 0

− yra spindulio santykis Jautis α ) iki jo ordinatės vieneto ratas prie abscisės lygus Sinusas r(= 1. Apskritime yra taškas):sek α = vieneto ratas/lygus = 1/lygus, lygus ≠ 0

Kosekantas . Kadangi, lygus Sinusas r(= 1. Apskritime yra taškasį ordinatą vieneto ratas): cosec Vienetiniame projekcijos apskritime) ir spindulį vieneto ratas sudaryti statųjį trikampį, kuriame ir teigiamos ašies kryptis Jautis α x, y : nuodėmė Jautis α yra kojos ir Kosinusas Jautis α − hipotenuzė. Todėl aukščiau pateikti trigonometrinių funkcijų apibrėžimai, taikomi stačiakampiui, yra suformuluoti taip: vadinamas ordinačių santykiu Jautis α vadinamas priešingos pusės ir hipotenuzės santykiu. vadinamas gretimos kojos ir hipotenuzės santykiu. vadinama priešinga puse gretimos.

paskambino lygus gretima koja . Kadangiį priešingą. . Kadangi ∈ ℜ Sinuso funkcijos grafikas . Kadangi ≤ 1

= nuodėmė lygus, apibrėžimo sritis: . Kadangiį priešingą. . Kadangi ∈ ℜ , diapazonas: −1 ≤ sin . Kadangi ≤ 1

Kosinuso funkcijos grafikas lygus= cos . Kadangiį priešingą. . Kadangi ∈ ℜ , . Kadangi ≠ (2, diapazonas: −1 ≤ cos + 1)π Tangentinės funkcijos grafikas< tg . Kadangi < ∞

= ttg lygus=ctg . Kadangiį priešingą. . Kadangi ∈ ℜ , . Kadangi ≠ kπ, diapazonas: −∞< ctg . Kadangi < ∞

Pažiūrėkime į paveikslėlį. Vektorius \(AB\) tam tikru dydžiu „pasuko“ taško \(A\) atžvilgiu. Taigi tai yra šio sukimosi matas pradinė padėtis ir atliks kampas \(\alpha\).

Ką dar reikia žinoti apie kampo sąvoką? Na, žinoma, kampo vienetai!

Kampas tiek geometrijoje, tiek trigonometrijoje gali būti matuojamas laipsniais ir radianais.

Vadinamas kampas \(1()^\circ \) (vienas laipsnis). centrinis kampas apskritime, remiasi į apskritimo lanką, lygų \(\dfrac(1)(360)\) apskritimo daliai.

Taigi visas apskritimas susideda iš \(360\) apskritimo lankų „gabalų“ arba apskritimo aprašytas kampas yra \(360()^\circ \) .

Tai yra, aukščiau pateiktame paveikslėlyje parodytas kampas \(\beta \), lygus \(50()^\circ \), tai yra, šis kampas remiasi į apskritimo lanką, kurio matmenys \(\dfrac(50)(360) \ ) perimetras.

Kampas \(1\) radianais yra centrinis apskritimo kampas, sudarytas iš apskritimo lanko, kurio ilgis lygus apskritimo spinduliui.

Taigi paveiksle parodytas kampas \(\gamma \), lygus \(1 \) radianams, tai yra, šis kampas remiasi apskritimo lanku, kurio ilgis lygus apskritimo spinduliui (ilgis \( AB \) yra lygus ilgiui \(BB" \) arba spinduliui \(r\) lygus ilgiui lankai \(l\) ). Taigi, lanko ilgis apskaičiuojamas pagal formulę:

\(l=\theta \cdot r\) , kur \(\theta \) yra centrinis kampas radianais.

Na, žinodamas tai, ar galite atsakyti, kiek radianų yra apskritimo aprašytame kampe? Taip, tam reikia atsiminti apskritimo formulę. Štai jis:

\(L=2\pi \cdot r\)

Na, dabar suderinkime šias dvi formules ir išsiaiškinkime, kad apskritimu aprašytas kampas yra lygus \(2\pi \) . Tai yra, koreliuodami vertę laipsniais ir radianais, mes nustatome, kad \(2\pi =360()^\circ \) . Atitinkamai \(\pi =180()^\circ \) . Kaip matote, skirtingai nei "laipsniai", žodis "radianas" yra praleistas, nes matavimo vienetas paprastai yra aiškus iš konteksto.

Ilgio ir atstumo keitiklis Masės keitiklis Masės ir maisto tūrio keitiklis Ploto keitiklis Tūrio ir vienetų keitiklis kulinariniai receptai Temperatūros keitiklis Slėgis, mechaninis įtempis, Youngo modulio keitiklis Energijos ir darbo keitiklis Galios keitiklis Jėgos keitiklis Laiko keitiklis linijinis greitis Plokščiojo kampo šiluminio efektyvumo ir degalų naudojimo efektyvumo keitiklio skaičiaus keitiklis į įvairios sistemos užrašai Informacijos kiekio matavimo vienetų keitiklis Kursai Moteriškų drabužių ir batų dydžiai Dydžiai vyriški drabužiai ir batų keitiklis kampinis greitis ir sukimosi greitis Pagreičio keitiklis Keitiklis kampinis pagreitis Tankio keitiklis Specifinio tūrio keitiklis Inercijos momento keitiklis Jėgos momento keitiklis Sukimo momento keitiklis specifinė šiluma degimas (pagal masę) Energijos tankis ir savitoji degimo keitiklio šiluma (pagal tūrį) Temperatūros skirtumo keitiklis Koeficiento keitiklis šiluminis plėtimasisŠiluminės varžos keitiklis šilumos laidumas Konverteris specifinė šiluminė talpa Energijos poveikio ir šiluminės spinduliuotės galios keitiklio tankio keitiklis šilumos srautasŠilumos perdavimo koeficiento keitiklis Tūrio srauto keitiklis Masės srauto keitiklis Molinis srauto keitiklis Masės srauto tankio keitiklis molinė koncentracija Konverteris masės koncentracija tirpale Dinaminis (absoliutaus) klampos keitiklis Kinematinis klampos keitiklis Keitiklis paviršiaus įtempimas Garų pralaidumo keitiklis Garų pralaidumo ir garų perdavimo greičio keitiklis Garso lygio keitiklis Mikrofono jautrumo keitiklis Garso slėgio lygio (SPL) keitiklis Garso slėgio lygio keitiklis su pasirenkamu etaloniniu slėgiu Ryškumo keitiklis Šviesos intensyvumo keitiklis Apšvietimo keitiklis Rezoliucijos keitiklis kompiuterinė grafika Dažnio ir bangos ilgio keitiklis Optinė galia dioptrijomis ir židinio nuotolis Optinė galia dioptrijomis ir objektyvo padidinimas (×) Keitiklis elektros krūvis Linijinio įkrovimo tankio keitiklis paviršiaus tankisĮkrovimo keitiklis tūrinis tankisĮkrovimo keitiklis elektros srovė Linijinis srovės tankio keitiklis Paviršinės srovės tankio keitiklis Elektrinio lauko stiprumo keitiklis Keitiklis elektrostatinis potencialas ir įtampos keitiklis elektrinė varža Elektros varžos keitiklis elektros laidumas Elektros laidumo keitiklis Elektrinė talpa Induktyvumo keitiklis Amerikos laidinio matuoklio keitiklio lygiai dBm (dBm arba dBm), dBV (dBV), vatais ir kitais vienetais Keitiklis magnetovaros jėgaĮtempimo keitiklis magnetinis laukas Konverteris magnetinis srautas Magnetinės indukcijos keitiklis Radiacija. Absorbuotos dozės galios keitiklis jonizuojanti spinduliuotė Radioaktyvumas. Konverteris radioaktyvus skilimas Radiacija. Ekspozicijos dozės keitiklis Radiacija. Sugertosios dozės keitiklis Dešimtainio priešdėlio keitiklis Duomenų perdavimo tipografijos ir vaizdo apdorojimo vienetų keitiklis Medienos tūrio vienetų keitiklio skaičiavimas molinė masė Periodinė lentelė cheminiai elementai D. I. Mendelejevas

1 radianas [rad] = 57,2957795130823 laipsniai [°]

Pradinė vertė

Konvertuota vertė

laipsnis radianas grad gon minutė sekundė zodiako sektorius tūkstantoji apsisukimas apskritimo revoliucijos kvadrantas stačiakampis sekstantas

Daugiau apie kampus

Bendra informacija

Plokštumos kampas yra geometrinė figūra, sudaryta iš dviejų susikertančių tiesių. Plokštumos kampas susideda iš dviejų spindulių su bendra pradžia, o šis taškas vadinamas spindulio viršūne. Spinduliai vadinami kampo kraštinėmis. Yra daug kampų įdomių savybių, pavyzdžiui, lygiagretainio visų kampų suma lygi 360°, o trikampyje - 180°.

Kampų tipai

Tiesioginis kampai 90°, aštrus- mažiau nei 90° ir kvailas- priešingai, daugiau nei 90°. Vadinami kampai, lygūs 180° dislokuoti, vadinami 360° kampai pilnas, ir vadinami kampai, didesni už pilną, bet mažesni už pilną neišgaubtas. Kai dviejų kampų suma yra 90°, tai yra, vienas kampas papildo kitą iki 90°, jie vadinami papildomas gretimas, o jei iki 360° – tada konjuguotas

Kai dviejų kampų suma yra 90°, tai yra, vienas kampas papildo kitą iki 90°, jie vadinami papildomas. Jei jie vienas kitą papildo iki 180°, jie vadinami gretimas, o jei iki 360° – tada konjuguotas. Daugiakampiuose kampai daugiakampio viduje vadinami vidiniais, o su jais susieti – išoriniais.

Vadinami du kampai, sudaryti susikirtus dviem tiesioms, kurios nėra gretimos vertikaliai. Jie yra lygūs.

Kampų matavimas

Kampai matuojami naudojant transporterį arba apskaičiuojami pagal formulę, matuojant kampo kraštines nuo viršūnės iki lanko ir lanko, kuris riboja šias puses, ilgį. Kampai paprastai matuojami radianais ir laipsniais, nors yra ir kitų vienetų.

Galite išmatuoti abu kampus, suformuotus tarp dviejų tiesių ir tarp lenktų linijų. Matuojant tarp kreivių, kreivių susikirtimo taške, tai yra kampo viršūnėje, naudojamos liestinės.

Protektorius

Protraktorius yra kampų matavimo įrankis. Dauguma transporterių yra puslankio arba apskritimo formos ir gali išmatuoti atitinkamai iki 180° ir 360° kampus. Kai kuriuose transporteriuose yra įmontuota papildoma besisukanti liniuote, kad būtų lengviau matuoti. Svarstyklės ant transporterių dažnai rašomos laipsniais, nors kartais ir radianais. Matmenys dažniausiai naudojami per geometrijos pamokas mokykloje, tačiau jie taip pat naudojami architektūroje ir inžinerijoje, ypač gaminant įrankius.

Kampų panaudojimas architektūroje ir mene

Menininkai, dizaineriai, amatininkai ir architektai jau seniai naudoja kampus, kad sukurtų iliuzijas, akcentus ir kitus efektus. Kintamieji aštrūs ir buki kampai arba geometriniai raštai iš aštrūs kampai dažnai naudojamas architektūroje, mozaikose ir vitražuose, pavyzdžiui, gotikinėse katedrose ir islamo mozaikose.

Viena iš garsiausių islamo vaizduojamojo meno formų yra dekoravimas naudojant geometrinius girih dizainus. Šis raštas naudojamas mozaikose, metalo ir medžio raižiniuose, ant popieriaus ir audinio. Piešinys kuriamas kaitaliojant geometrines figūras. Tradiciškai penkios figūros naudojamos griežtai tam tikri kampai iš 72°, 108°, 144° ir 216° kombinacijų. Visi šie kampai dalijasi iš 36°. Kiekviena figūra yra padalinta linijomis į keletą mažesnių simetriškos figūros sukurti plonesnį raštą. Iš pradžių šios figūros ar mozaikos detalės buvo vadinamos girikh, taigi ir viso stiliaus pavadinimas. Maroke yra panašus geometrinis mozaikos, zullage arba zilij stilius. Terakotinių plytelių, iš kurių gaminama ši mozaika, formos nesilaikoma taip griežtai kaip girikha, o plytelės dažnai būna keistesnės nei griežtos. geometrines figūras Girihoje. Nepaisant to, zullyaj menininkai taip pat naudoja kampus, kad sukurtų kontrastingus ir sudėtingus modelius.

Islamo kalba vaizduojamieji menai ir architektūra, dažnai naudojamas rub al-hizb - simbolis vieno kvadrato formos, uždėto ant kito 45° kampu, kaip iliustracijose. Jis gali būti pavaizduotas kaip tvirta figūra, arba linijų pavidalu – šiuo atveju šis simbolis vadinamas Al-Quds žvaigžde (al Quds). Rub al-Hizb kartais papuoštas mažais apskritimais kvadratų sankirtoje. Šis simbolis naudojamas musulmoniškų šalių herbuose ir vėliavose, pavyzdžiui, Uzbekistano herbe ir Azerbaidžano vėliavoje. Rašymo metu (2013 m. pavasarį) aukščiausių pasaulyje bokštų dvynių – Petrono bokštų – bazės pastatytos rub al-hizb pavidalu. Šie bokštai yra Malaizijos Kvala Lumpūre, o šalies ministras pirmininkas dalyvavo juos projektuojant.

Aštrūs kampai dažnai naudojami architektūroje kaip dekoratyviniai elementai. Jie suteikia pastatui griežtos elegancijos. Buki kampai, priešingai, suteikia pastatams jaukią išvaizdą. Pavyzdžiui, žavimės gotikinėmis katedromis ir pilimis, tačiau jos atrodo šiek tiek liūdnai ir net klaikiai. Bet greičiausiai rinksimės namą su stogu buki kampai tarp šlaitų. Sutvirtinimui naudojami ir kampai architektūroje skirtingos dalys pastatai. Architektai projektuoja formą, dydį ir pasvirimo kampą, atsižvelgdami į apkrovą sienoms, kurias reikia sustiprinti. Toks stiprinimo pakreipiant principas buvo naudojamas nuo senų senovės. Pavyzdžiui, senovės statybininkai išmoko statyti arkas be cemento ar kitų rišamųjų medžiagų, klodami akmenis tam tikru kampu.

Dažniausiai pastatai statomi vertikaliai, tačiau kartais pasitaiko ir išimčių. Kai kurie pastatai yra tyčia pastatyti nuožulniai, o kai kurie pasvirę dėl klaidų. Vienas pasvirusių pastatų pavyzdžių yra Tadžmahalas Indijoje. Pagrindinį pastatą juosiantys keturi minaretai buvo pastatyti pasvirę nuo centro, kad įvykus žemės drebėjimui jie nekristų į vidų, ant mauzoliejaus, o į kitą pusę ir nesugadintų pagrindinio pastato. Kartais pastatai statomi kampu į žemę dekoratyviniais tikslais. Pavyzdžiui, pasviręs Abu Dabio bokštas arba sostinės vartai yra pasvirę 18° į vakarus. Ir vienas iš Stuarto Landsborough galvosūkių pasaulio pastatų Vankoje, Naujojoje Zelandijoje, pasviręs 53° į žemę. Šis pastatas vadinamas „pasvirusiu bokštu“.

Kartais pastato pasvirimas atsiranda dėl projektavimo klaidos, pavyzdžiui, Pizos bokšto pasvirimo. Statytojai neatsižvelgė į grunto, ant kurio jis buvo pastatytas, struktūrą ir kokybę. Bokštas turėjo stovėti tiesiai, tačiau prasti pamatai neatlaikė savo svorio ir pastatas nuskendo, pasviro į vieną pusę. Bokštas daug kartų restauruotas; naujausias restauravimas XX amžiuje sustabdė jos laipsnišką slūgimą ir didėjantį nuolydį. Pavyko išlyginti nuo 5,5° iki 4°. Vokietijoje esančios SuurHusen bažnyčios bokštas taip pat pasviręs, nes nusausinus pelkėtą gruntą, ant kurio ji buvo pastatyta, medinis jo pamatas supuvo iš vienos pusės. Įjungta šiuo metušis bokštas pasviręs daugiau nei Pizos bokštas – maždaug 5°.

Ar jums sunku išversti matavimo vienetus iš vienos kalbos į kitą? Kolegos pasiruošusios jums padėti. Paskelbkite klausimą TCTerminuose ir per kelias minutes gausite atsakymą.

Kampai matuojami laipsniais arba radianais. Svarbu suprasti ryšį tarp šių matavimo vienetų. Šio santykio supratimas leidžia valdyti kampus ir pereiti nuo laipsnių prie radianų ir atgal. Šiame straipsnyje mes išvesime formulę, kaip konvertuoti laipsnius į radianus ir radianus į laipsnius, taip pat pažvelgsime į keletą praktinių pavyzdžių.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Laipsnių ir radianų santykis

Norint nustatyti ryšį tarp laipsnių ir radianų, būtina žinoti kampo laipsnį ir radianinį matą. Pavyzdžiui, paimkite centrinį kampą, kuris yra pagrįstas apskritimo, kurio spindulys yra r, skersmeniu. Norint apskaičiuoti šio kampo radianinį matą, reikia padalyti lanko ilgį iš apskritimo spindulio ilgio. Nagrinėjamas kampas atitinka lanko ilgį, lygus pusei perimetras π · r. Lanko ilgį padalinkite iš spindulio ir gaukite radianinį kampo matą: π · r r = π rad.

Taigi, aptariamas kampas yra π radianai. Kita vertus, tai yra atvirkštinis kampas, lygus 180°. Todėl 180° = π rad.

Laipsnių ir radianų santykis

Ryšys tarp radianų ir laipsnių išreiškiamas formule

π radianas = 180°

Radianų konvertavimo į laipsnius ir atvirkščiai formulės

Iš aukščiau pateiktos formulės galite gauti kitas formules kampams konvertuoti iš radianų į laipsnius ir iš laipsnių į radianus.

Išreikškime vieną radianą laipsniais. Norėdami tai padaryti, padalykite kairę ir dešinę spindulio puses iš pi.

1 r a d = 180 π ° - 1 radiano kampo laipsnio matas yra lygus 180 π.

Taip pat vieną laipsnį galite išreikšti radianais.

1° = π 180 r a d

Galite atlikti apytikslius kampų verčių skaičiavimus radianais ir atvirkščiai. Norėdami tai padaryti, paimkite skaičiaus π reikšmes dešimties tūkstantųjų dalių tikslumu ir pakeiskite jas į gautas formules.

1 r a d = 180 π ° = 180 3, 1416 ° = 57, 2956 °

Taigi viename radiane yra maždaug 57 laipsniai

1° = π 180 r a d = 3,1416 180 r a d = 0,0175 r a d

Viename laipsnyje yra 0,0175 radiano.

Radianų konvertavimo į laipsnius formulė

x r a d = x 180 π °

Norėdami paversti kampą iš radianų į laipsnius, turite padauginti kampą radianais iš 180 ir padalyti iš pi.