Metų laikai

Pradžia Pasaulio šalys

Paskelbta http://www.allbest.ru/

Pagrindiniai ekonomikos etapai matematinis modeliavimas IN

įvairios pramonės šakos

žinios, pagrindiniai modeliavimo proceso etapai įgauna savo specifinius bruožus. Išanalizuokime vieno ekonominio ir matematinio modeliavimo ciklo etapų seką ir turinį. Ekonominio ir matematinio modeliavimo etapai 1. Problemos ir jos teiginys

kokybinė analizė

. Pagrindinis dalykas šiame etape yra aiškiai suformuluoti problemos esmę, nustatyti daromas prielaidas, taip pat nustatyti klausimus, į kuriuos reikia atsakyti.

Etapas apima svarbiausių modeliuojamo objekto savybių ir savybių, pagrindinių jo elementus jungiančių priklausomybių identifikavimą. Čia formuluojamos hipotezės, bent jau preliminariai paaiškinančios objekto elgesį. 2. Matematinio modelio konstravimas. Tai užduoties įforminimo etapas, t.y. išreiškiant ją matematinių priklausomybių ir ryšių forma (funkcijomis, lygtimis, nelygybėmis, diagramomis). Paprastai pirmiausia nustatomas matematinio modelio tipas, o tada nurodomos detalės. Klaidinga manyti, kad kuo daugiau veiksnių atsižvelgiama į modelį, tuo geriau jis veikia ir duoda rezultatų geriausi rezultatai. Per didelis modelio sudėtingumas apsunkina tyrimo procesą. Šiuo atveju būtina atsižvelgti ne tik į

realias galimybes informacija ir matematinė pagalba, bet ir palyginti modeliavimo išlaidas su gaunamu efektu (didėjant modelio sudėtingumui, sąnaudų padidėjimas gali viršyti efekto padidėjimą). 3. Matematinė modelio analizė. Tikslas yra identifikuoti bendrosios savybės ir modelio charakteristikos. Naudojami grynai matematiniai tyrimo metodai. Dauguma svarbus punktas.

- sprendinių egzistavimo suformuluotame modelyje įrodymas. Jei galima įrodyti, kad problema neturi sprendimo, tada su šia modelio versija toliau dirbti nereikia; turėtų būti pakoreguotas arba problemos teiginys, arba jos atlikimo būdai matematinis formalizavimas Tačiau sudėtingų ekonominių objektų modeliai su su dideliais sunkumais, o modelio supaprastinimas veda prie nepriimtinų rezultatų, jie griebiasi skaitmeninių tyrimo metodų.

4. Pagrindinės informacijos parengimas. Skaitmeninis modeliavimas kelia griežtus reikalavimus pradinei informacijai. Tuo pačiu metu realios informacijos gavimo galimybės gerokai apriboja naudojamų modelių pasirinkimą. Tokiu atveju atsižvelgiama ne tik į informacijos paruošimo galimybę (tam tikram laikotarpiui), bet ir į atitinkamų informacijos masyvų paruošimo išlaidas. Šios išlaidos neturėtų viršyti šios informacijos naudojimo efekto.

5. Skaitinis sprendimas. Tai algoritmų kompiliavimas, programų kūrimas ir tiesioginis įgyvendinimas kompiuteriniai skaičiavimai.

6. Rezultatų analizė ir jų taikymas. Paskutiniame etape patikrinamas gautų rezultatų teisingumas, išsamumas ir praktinio pritaikomumo laipsnis.

Natūralu, kad po kiekvieno iš išvardytų etapų galima grįžti prie vieno iš ankstesnių, jei reikia patikslinti informaciją ar patikslinti atskirų etapų rezultatus. Pavyzdžiui, jei 2 etape neįmanoma formalizuoti problemos, tuomet reikia grįžti prie problemos formulavimo (1 etapas). Atitinkamos jungtys nepavaizduotos 1.4 paveiksle, kad nebūtų netvarkinga diagrama.

Galiausiai išsiaiškinkime, kaip tarpusavyje susiję bendra modeliavimo proceso schema (1.2 pav.) ir ekonominio bei matematinio modeliavimo etapai.

Pirmieji penki etapai ekonominio ir matematinio tyrimo procesą apibūdina labiau diferencijuotai nei bendroji schema: 1 ir 2 etapai atitinka I bendrosios schemos etapą, 3, 4 ir 5 etapai – II etapą. Priešingai, 6 etapas apima III etapai ir IV bendrosios schemos.

Dviejų faktorių gamybos funkcijos charakteristikos.

Gamybos funkcija yra ryšys tarp gamybos veiksnių visumos ir didžiausios galimos produkcijos, kurią sukuria tam tikra veiksnių rinkinys. Gamybos funkcija visada yra specifinė, t.y. skirta šiai technologijai. Nauja technologija- nauja produktyvumo funkcija. Naudodamiesi gamybos funkcija nustatome minimalus kiekis išlaidos, reikalingos tam tikram produkto kiekiui pagaminti.

Gamybos funkcijos, neatsižvelgiant į tai, kokio tipo gamybą jos išreiškia, turi šias bendrąsias savybes:

1) Gamybos apimties didėjimas dėl didėjančių sąnaudų tik vienam ištekliui turi limitą (negalite samdyti daug darbuotojų vienoje patalpoje – ne visi turės vietos).

2) Gamybos veiksniai gali būti vienas kitą papildantys (darbininkai ir įrankiai) ir pakeičiami (gamybos automatizavimas).

Daugumoje bendras vaizdas Gamybos funkcija atrodo taip:

kur yra produkcijos tūris;

K- kapitalas (įranga);

M - žaliavos, medžiagos;

T - technologija;

N – verslumo gebėjimai.

Paprasčiausias yra dviejų faktorių Cobb-Douglas gamybos funkcijos modelis, atskleidžiantis darbo (L) ir kapitalo (K) ryšį. Šie veiksniai yra pakeičiami ir vienas kitą papildo. Dar 1928 metais amerikiečių mokslininkai – ekonomistas P. Douglasas ir matematikas C. Cobbas – sukūrė makroekonominį modelį, leidžiantį įvertinti indėlį. įvairių veiksnių gamyba didinant gamybos apimtį arba nacionalinių pajamų. Ši funkcija atrodo taip:

čia A – gamybos koeficientas, parodantis visų funkcijų proporcingumą ir pokyčius, kai keičiasi pagrindinė technologija (po 30-40 metų);

K, L - kapitalas ir darbas;

b,c - gamybos apimties elastingumo koeficientai kapitalo ir darbo sąnaudų atžvilgiu.

Jei b = 0,25, tai kapitalo sąnaudų padidėjimas 1% padidina gamybos apimtį 0,25%.

Remiantis Cobb-Douglas gamybos funkcijos elastingumo koeficientų analize, galime išskirti:

1) proporcingai didėjanti gamybos funkcija, kai

matematinis modeliavimas linijinis programavimas

2) neproporcingai – didėja

3) mažėja

Bendras problemos išdėstymas linijinis programavimas.

Linijinio programavimo (LP) problema yra tiesinės funkcijos sumažinimo arba maksimizavimo problema esant tiesiniams apribojimams. Literatūroje yra nemažai priimtų specialios formos LP užduočių įrašai:

Bendrosios LP problemos forma (LP problema su mišriais apribojimais) - raskite maksimalų tiesinės funkcijos kintamaisiais

c1x1 + c2x2 > maks

pagal linijinius apribojimus

A11x1 + A12x2 ? b1, (0,11)

A21x1 + A22x2 = b2,(0,12)x1 ? 0. (0,13)

Čia matricos A11, A12, A21, A22 turi atitinkamus matmenis

(m1 - n1), (m1 - n2), (m2 - n1), (m2 - n2).

Pagrindinės LP užduoties forma

pagal tiesinius apribojimus Ax ? b.

Standartinė LP problemos įrašymo forma

pagal tiesinius apribojimus Ax ? b x ? 0.

Čia yra dydžio (m ? n) matrica.

Kanoninė LP uždavinio rašymo forma (c, x) > maks

pagal tiesinius apribojimus Ax = b x ? 0.

Formaliai kalbant, 2-4 problemos yra ypatingi bendrosios problemos 1 atvejai. Tačiau savo ruožtu bendra užduotis gali būti pateikta bet kuria iš kitų trijų formų. Taigi 1 uždavinys įgauna pagrindinę formą, jei lygybės apribojimų sistemą joje pakeisime lygiavertė sistema apribojimai-nelygybės

A21x1 + A22x2 ? b2

A21x1 - A22x2 ? -b2

Jei pakeisime kintamuosius

x2 = y2 – z2, y2 &ge 0, z2 ? 0,

tada 1 uždavinys bus standartinės formos.

Jei 1 uždavinyje nelygybės apribojimai parašyti A11x1 + A12x2 + u = b1

kur yra papildomas kintamasis (formaliai įtrauktas į objektyvo funkcionalumą su nuliniu koeficientu) ir vėl naudokite kintamųjų pokytį, tada 1 uždavinys turės kanoninės problemos formą.

Apskritai, bet kokia LP problema, minimali arba maksimali, su nelygybėmis nukreipta viena ar kita kryptimi, gali būti pavaizduota bet kuria iš nurodytų formų. Norėdami tai padaryti, kartu su aukščiau išvardytais metodais, turite naudoti dauginimą objektyvią funkciją arba nelygybės apribojimus (-1), kuris leidžia pereiti nuo maksimizavimo prie minimizavimo ir pakeisti nelygybių požymius.

Nuorodos

1. Bulatovas A.S. Ekonomika. Vadovėlis ekonomikos akademijoms, universitetams ir fakultetams M., 1995 m.

2. Karlin S. Matematiniai žaidimo teorijos, programavimo ir ekonomikos metodai. M.: Mir, 1964 m.

3. Krasilnikovas O.Yu. Struktūrinių pokyčių atspindys ekonomikos augimo teorijose. Ekonomika: teorijos problemos. Saratovas: Mokslinių knygų leidykla, 2001 m.

4. Raikhlin E. Ekonomikos teorijos pagrindai. Ekonomikos augimas ir plėtra. M.: Teisininkas, 2001 m.

įvairios pramonės šakos

Modeliavimo procesas, įskaitant ekonominį ir matematinį, apima tris konstrukciniai elementai: tyrimo objektas; subjektas (tyrėjas); modelis, kuris tarpininkauja pažinimo subjekto ir pažinimo objekto santykiui.

Pasvarstykime bendra schema modeliavimo procesas, susidedantis iš 4 etapų.

1. Scena modelio kūrimas prisiima tam tikros informacijos apie pradinį objektą buvimą. Modelio pažinimo galimybes lemia tai, kad modelis atspindi tik kai kurias esmines pirminio objekto savybes, todėl bet koks modelis griežtai ribota prasme pakeičia originalą. Iš to išplaukia, kad vienam objektui galima sukurti kelis modelius, atspindinčius tam tikrus tiriamo objekto aspektus arba apibūdinančius jį įvairaus laipsnio detalizuojant.

2. Modelio įgyvendinimas . Šiame etape modelio elgsena tiriama dėl sąlygų, kuriomis jis įgyvendinamas, pasikeitimų.

3. Gauto tirpalo perkėlimas į originalą.

4. Praktinis žinių, gautų naudojant modelį, patikrinimas ir panaudojimas kuriant bendrą teoriją tikras objektas, ir tikslingai jos pertvarkymui ar valdymui.

Modeliavimas yra cikliškas procesas, tai yra, po pirmojo keturių žingsnių ciklo gali sekti antrasis, trečiasis ir kt. Kartu plečiamos ir tobulinamos žinios apie tiriamą objektą, palaipsniui tobulinamas iš pradžių sukonstruotas modelis.

Ekonominis-matematinis modeliavimas turi nemažai reikšmingų bruožų, susijusių tiek su modeliavimo objektu, tiek su naudojamais aparatais ir modeliavimo įrankiais. Ekonominio ir matematinio modeliavimo procesas susideda iš 6 etapų.

1. Inscenizacija ekonomine problema ir jos kokybinė analizė. Šiame etape būtina suformuluoti problemos esmę, priimtas prielaidas ir prielaidas. Būtina išryškinti svarbiausias modeliuojamo objekto ypatybes ir savybes, ištirti jo struktūrą ir elementų ryšį ir bent jau preliminariai suformuluoti hipotezes, paaiškinančias objekto elgesį ir raidą.

2.Matematinio modelio konstravimas. Tai ekonominės problemos formalizavimo etapas, tai yra jos išreiškimas konkrečių matematinių priklausomybių (funkcijų, lygčių, nelygybių ir kt.) forma. Būtina nustatyti ekonominio-matematinio modelio tipą, išstudijuoti jo taikymo galimybes šiame uždavinyje, patikslinti konkretų kintamųjų sąrašą ir parametrus bei jungčių formas.

3. Matematinė modelio analizė. Šiame etape grynai matematiniai tyrimo metodai atskleidžia bendras modelio ir jo sprendimų savybes. Ypač svarbu įrodyti, kad egzistuoja suformuluotos problemos sprendimas. Analitinio tyrimo metu nustatoma, ar sprendimas yra unikalus, kokie kintamieji gali būti įtraukti į sprendimą, kokiose ribose jie keičiasi, kokios jų kitimo tendencijos ir kt.

4. Pagrindinės informacijos parengimas. IN ūkinius uždavinius ai, tai yra pats darbo imliausias modeliavimo etapas, nes jis neapsiriboja pasyviu duomenų rinkimu. Matematinis modeliavimas kelia griežtus reikalavimus informacinei sistemai; Šiuo atveju būtina atsižvelgti ne tik į esminę galimybę paruošti reikiamos kokybės informaciją, bet ir į informacijos masyvų rengimo išlaidas. Informacijos rengimo procese tikimybių teorijos metodai, teoriniai ir matematinė statistika imtinių apklausų organizavimui, duomenų patikimumo įvertinimui ir kt. Sisteminiame ekonominiame ir matematiniame modeliavime vienų modelių veikimo rezultatai yra pradinė informacija kitiems.

5. Skaitinis sprendimas. Skaitinis sprendimas reikšmingai papildo analitinio tyrimo rezultatus ir daugeliui modelių yra vienintelis įmanomas.

6. Analizė skaitiniai rezultatai ir jų taikymas. Šiame etape pirmiausia reikia nuspręsti svarbiausias klausimas apie modeliavimo rezultatų teisingumą ir išsamumą bei jų pritaikomumą tiek praktinė veikla ir modelio tobulinimo tikslu. Todėl visų pirma reikėtų patikrinti modelio tinkamumą toms savybėms, kurios pasirinktos kaip esminės.

Išvardyti ekonominio ir matematinio modeliavimo etapai yra glaudžiai tarpusavyje susiję, tarp etapų gali būti abipusių ryšių.

Ekonominio-matematinio modeliavimo procesas yra ekonominio ir socialines sistemas ir procesai ekonominių ir matematinių modelių pavidalu. Šio tipo modeliavimas turi keletą reikšmingų savybių, susijusių tiek su modeliavimo objektu, tiek su naudojama aparatūra ir modeliavimo įrankiais. Todėl patartina išsamiau išanalizuoti ekonominio ir matematinio modeliavimo etapų seką ir turinį, išskiriant šiuos šešis etapus:

1. Ekonominės problemos išdėstymas ir jos kokybinė analizė;

2. Matematinio modelio konstravimas;

3. Matematinė modelio analizė;

4. Pagrindinės informacijos parengimas;

5. Skaitinis sprendimas;

6. Skaitinių rezultatų analizė ir jų taikymas.

Pažvelkime į kiekvieną etapą išsamiau.

1. Ekonominės problemos išdėstymas ir jos kokybinė analizė. Čia svarbiausia aiškiai suformuluoti problemos esmę, daromas prielaidas ir klausimus, į kuriuos reikia atsakyti. Šis etapas apima svarbiausių modeliuojamo objekto ypatybių ir savybių nustatymą ir abstrahavimą nuo smulkių; objekto struktūros ir pagrindinių priklausomybių, jungiančių jo elementus, tyrimas; suformuluoti hipotezes (bent jau preliminarias), paaiškinančias objekto elgesį ir raidą.

2. Sukurti matematinį modelį. Tai ekonominės problemos formalizavimo etapas, išreiškiant ją konkrečių matematinių priklausomybių ir ryšių (funkcijų, lygčių, nelygybių ir kt.) forma. Dažniausiai pirmiausia nustatomas pagrindinis matematinio modelio dizainas (tipas), o vėliau nurodomos šio dizaino detalės (konkretus kintamųjų ir parametrų sąrašas, jungčių forma). Taigi modelio konstravimas savo ruožtu skirstomas į kelis etapus.

Klaidinga manyti, kad nei daugiau faktų atsižvelgia į modelį, tuo geriau jis „veikia“ ir duoda geresnių rezultatų. Tą patį galima pasakyti apie tokias modelio sudėtingumo charakteristikas kaip naudojamas matematinių priklausomybių formas (tiesinę ir netiesinę), atsižvelgiant į atsitiktinumo veiksnius ir neapibrėžtumą ir kt.

Per didelis modelio sudėtingumas ir sudėtingumas apsunkina tyrimo procesą. Būtina atsižvelgti ne tik į realias informacijos ir matematinės paramos galimybes, bet ir palyginti modeliavimo išlaidas su gaunamu efektu.

Viena iš svarbių matematinių modelių savybių yra galimybė juos panaudoti sprendžiant skirtingos kokybės problemas. Todėl net ir susidūrus su nauja ekonomine problema nereikia stengtis „išrasti“ modelio; pirmiausia turite pabandyti kreiptis, kad jau išspręstumėte šią problemą žinomi modeliai.

3. Matematinė modelio analizė.Šio etapo tikslas – išsiaiškinti bendras modelio savybes. Čia naudojami grynai matematiniai tyrimo metodai. Svarbiausias dalykas yra sprendimų egzistavimo suformuluotame modelyje įrodymas. Jei galima tai įrodyti matematikos uždavinys neturi sprendimo, tuomet nereikia vėlesnio darbo prie pirminės modelio versijos ir reikėtų koreguoti arba ekonominės problemos formulavimą, arba jos matematinio įforminimo metodus. Analitinio modelio tyrimo metu išsiaiškinami klausimai, pavyzdžiui, ar sprendimas yra unikalus, kokie kintamieji (nežinomi) gali būti įtraukti į sprendimą, kokie bus ryšiai tarp jų, kokiose ribose ir priklausomai nuo kokias pradines sąlygas jie keičia, kokios jų kaitos tendencijos ir pan. d. Analitinis modelio tyrimas, lyginant su empiriniu (skaitiniu), turi pranašumą, kad gautos išvados galioja įvairioms konkrečios vertės išorinis ir vidinius parametrus modeliai.

4. Pradinės informacijos paruošimas. Modeliavimas kelia griežtus reikalavimus informacinei sistemai. Tuo pačiu metu realios informacijos gavimo galimybės riboja skirtų modelių pasirinkimą praktinis naudojimas. Šiuo atveju atsižvelgiama ne tik į esminę informacijos paruošimo galimybę (per tam tikrą laikotarpį), bet ir į atitinkamų informacijos masyvų parengimo išlaidas.

Šios išlaidos neturėtų viršyti papildomos informacijos naudojimo poveikio.

Rengiant informaciją plačiai naudojami tikimybių teorijos metodai, teorinė ir matematinė statistika. Sisteminiame ekonominiame ir matematiniame modeliavime kai kuriuose modeliuose naudojama pradinė informacija yra kitų modelių veikimo rezultatas.

5. Skaitinis sprendimas.Šis etapas apima skaitinio uždavinio sprendimo algoritmų kūrimą, kompiuterinių programų kompiliavimą ir tiesioginius skaičiavimus. Šio etapo sunkumus pirmiausia lemia didelis ekonominių problemų matmuo ir poreikis apdoroti didelius informacijos kiekius.

Atliktas tyrimas skaitmeniniai metodai, gali žymiai papildyti analitinės studijos rezultatus, o daugeliui modelių tai yra vienintelis įmanomas. Ekonominių problemų, kurias galima išspręsti skaitiniais metodais, klasė yra daug platesnė nei analitiniams tyrimams prieinamų problemų klasė.

6. Skaitinių rezultatų analizė ir jų taikymas. Apie tai paskutinis etapas ciklo metu kyla klausimas dėl modeliavimo rezultatų teisingumo ir išsamumo, apie pastarųjų praktinio pritaikymo laipsnį.

Matematiniai patikrinimo metodai gali nustatyti neteisingas modelių konstrukcijas ir taip susiaurinti potencialiai teisingų modelių klasę. Neformali modeliu gautų teorinių išvadų ir skaitinių rezultatų analizė, palyginimas su esamomis žiniomis ir tikrovės faktais taip pat leidžia aptikti ekonominės problemos formulavimo, sukonstruoto matematinio modelio, jo informacinės ir matematinės paramos trūkumus.

Nuorodos

1) Krass M.S. Matematika skirta ekonominės specialybės: Vadovėlis. -4-asis leidimas, red. - M.: Delo, 2003 m.

2) Ivanilovas Yu.P., Lotovas A.V. Matematiniai modeliai ekonomikoje. - M.: Nauka, 2007 m.

3) Ašmanovas S.A. Įvadas į matematinę ekonomiką. - M.: Nauka, 1984 m.

4) Gataulinas A.M., Gavrilovas G.V., Sorokina T.M. tt Matematinis modeliavimas ekonominiai procesai. - M.: Agropromizdat, 1990 m.

5) Red. Fedoseeva V.V. Ekonominiai-matematiniai metodai ir taikomi modeliai: Vadovėlis universitetams. - M.: VIENYBĖ, 2001 m.

6) Savitskaya G.V. Ekonominė analizė: Vadovėlis. - 10-asis leidimas, red. - M.: Naujos žinios, 2004 m.

7) Gmurmanas V.E. Tikimybių teorija ir matematinė statistika. M.: absolventų mokykla, 2002

8) Operacijų tyrimas. Tikslai, principai, metodika: vadovėlis. vadovas universitetams / E.S. Wentzel. – 4 leid., stereotipas. - M.: Bustard, 2006. - 206, p. : serga.

9) Ekonomikos matematika: mokymo vadovas/ S.V.Judinas. - M.: Leidykla RGTEU, 2009.-228 p.

10) Kočetygovas A.A. Tikimybių teorija ir matematinė statistika: Vadovėlis. Rankinis / įrankis. valstybė Univ. Tula, 1998. 200 p.

11) Boyko S.V. Tikimybiniai modeliai vertinant kredito organizacijų finansinį stabilumą /S.V. Boyko // Finansai ir kreditas. - 2011. N 39. -

Paskelbta Allbest.ru

Pagrindiniai modeliavimo proceso etapai jau buvo aptarti aukščiau. Įvairiose žinių šakose, įskaitant ekonomiką, jos įgyja savo specifinių bruožų. Išanalizuokime vieno ekonominio ir matematinio modeliavimo ciklo etapų seką ir turinį.

1. Ekonominės problemos išdėstymas ir jos kokybinė analizė. Čia svarbiausia aiškiai suformuluoti problemos esmę, daromas prielaidas ir klausimus, į kuriuos reikia atsakyti. Šis etapas apima svarbiausių modeliuojamo objekto ypatybių ir savybių nustatymą ir abstrahavimą nuo smulkių; objekto struktūros ir pagrindinių priklausomybių, jungiančių jo elementus, tyrimas; suformuluoti hipotezes (bent jau preliminarias), paaiškinančias objekto elgesį ir raidą.

2. Matematinio modelio konstravimas. Tai ekonominės problemos formalizavimo etapas, išreiškiant ją konkrečių matematinių priklausomybių ir ryšių (funkcijų, lygčių, nelygybių ir kt.) forma. Dažniausiai pirmiausia nustatomas pagrindinis matematinio modelio dizainas (tipas), o vėliau nurodomos šio dizaino detalės (konkretus kintamųjų ir parametrų sąrašas, jungčių forma). Taigi modelio konstravimas savo ruožtu skirstomas į kelis etapus.

Klaidinga manyti, kad kuo daugiau faktų modelis atsižvelgia, tuo geriau jis „veikia“ ir duoda geresnių rezultatų. Tą patį galima pasakyti ir apie tokias modelio sudėtingumo charakteristikas kaip naudojamas matematinių priklausomybių formas (tiesinę ir netiesinę), atsižvelgiant į atsitiktinumo ir neapibrėžtumo veiksnius ir kt. Per didelis modelio sudėtingumas ir sudėtingumas apsunkina tyrimo procesą. Būtina atsižvelgti ne tik į realias informacijos ir matematinės paramos galimybes, bet ir palyginti modeliavimo kaštus su gaunamu efektu (didėjant modelio sudėtingumui, sąnaudų padidėjimas gali viršyti efekto padidėjimą) .

Vienas iš svarbias savybes matematiniai modeliai – potenciali galimybė juos panaudoti sprendžiant skirtingos kokybės problemas. Todėl net ir susidūrus su nauja ekonomine problema nereikia stengtis „išrasti“ modelio; Pirmiausia, norėdami išspręsti šią problemą, turite pabandyti pritaikyti jau žinomus modelius.

Kuriant modelį atliekamas dviejų sistemų palyginimas mokslo žinių- ekonominis ir matematinis. Natūralu, kad stengiamės gauti modelį, priklausantį gerai ištirtai matematinių problemų klasei. Dažnai tai galima padaryti kiek supaprastinant pirmines modelio prielaidas, neiškreipiant esminių modeliuojamo objekto savybių. Tačiau galima ir situacija, kai ekonominės problemos formalizavimas veda į anksčiau nežinomą matematinę struktūrą. Poreikiai ekonomikos mokslas ir praktika XX amžiaus viduryje. prisidėjo prie plėtros matematinis programavimas, žaidimų teorija, funkcinė analizė, skaičiavimo matematika. Tikėtina, kad ekonomikos mokslo raida ateityje taps svarbiu stimulu kuriant naujas matematikos šakas.

3. Matematinė modelio analizė. Šio etapo tikslas – išsiaiškinti bendras modelio savybes. Čia naudojami grynai matematiniai tyrimo metodai. Svarbiausias dalykas yra sprendinių egzistavimo suformuluotame modelyje įrodymas (egzistencijos teorema). Jei galima įrodyti, kad matematinė problema neturi sprendimo, tada nereikia toliau dirbti su originalia modelio versija; turėtų būti koreguojama arba ekonominės problemos formuluotė, arba jos matematinio įforminimo metodai. Analitinio modelio tyrimo metu keliami tokie klausimai, kaip, pavyzdžiui, ar sprendimas yra unikalus, kokie kintamieji (nežinomieji) gali būti įtraukti į sprendimą, kokie bus ryšiai tarp jų, kokiu mastu ir nuo kokių pradinių sąlygų. jie keičiasi, kokios jų kitimo tendencijos, išsiaiškinamos ir pan. Analitinis modelio tyrimas, lyginant su empiriniu (skaitiniu), turi pranašumą, kad gautos išvados galioja įvairioms specifinėms išorinių ir vidinių modelio parametrų reikšmėms.

Bendrųjų modelio savybių žinojimas yra toks svarbu, dažnai dėl įrodymų panašių savybių tyrėjai sąmoningai idealizuoja pirminį modelį. Ir vis dėlto sudėtingų ekonominių objektų modelius labai sunku ištirti analitiškai. Tais atvejais, kai analitiniais metodais nepavyksta nustatyti bendrųjų modelio savybių, o modelio supaprastinimai veda prie nepriimtinų rezultatų, pereinama prie skaitmeninių tyrimo metodų.

4. Pagrindinės informacijos parengimas. Modeliavimas kelia griežtus reikalavimus informacinei sistemai. Tuo pačiu metu realios informacijos gavimo galimybės riboja praktiniam naudojimui skirtų modelių pasirinkimą. Šiuo atveju atsižvelgiama ne tik į esminę informacijos paruošimo galimybę (per tam tikrą laikotarpį), bet ir į atitinkamų informacijos masyvų parengimo išlaidas. Šios išlaidos neturėtų viršyti papildomos informacijos naudojimo poveikio.

Rengiant informaciją plačiai naudojami tikimybių teorijos metodai, teorinė ir matematinė statistika. Sisteminiame ekonominiame ir matematiniame modeliavime kai kuriuose modeliuose naudojama pradinė informacija yra kitų modelių veikimo rezultatas.

5. Skaitinis sprendimas. Šis etapas apima skaitinio uždavinio sprendimo algoritmų kūrimą, kompiuterinių programų kompiliavimą ir tiesioginius skaičiavimus. Šio etapo sunkumus pirmiausia lemia didelis ekonominių problemų matmuo ir poreikis apdoroti didelius informacijos kiekius.

Paprastai skaičiavimai naudojant ekonominį-matematinį modelį yra daugiamatio pobūdžio. Dėl didelės šiuolaikinių kompiuterių spartos galima atlikti daugybę „modelių“ eksperimentų, tiriant modelio „elgseną“, kai įvairūs pokyčiai kai kurios sąlygos. Skaitiniais metodais atlikti tyrimai gali reikšmingai papildyti analitinio tyrimo rezultatus, o daugeliui modelių tai yra vienintelis įmanomas. Ekonominių problemų, kurias galima išspręsti skaitiniais metodais, klasė yra daug platesnė nei analitiniams tyrimams prieinamų problemų klasė.

6. Skaitinių rezultatų analizė ir jų taikymas. Šiame paskutiniame ciklo etape kyla klausimas dėl modeliavimo rezultatų teisingumo ir išsamumo, apie pastarųjų praktinio pritaikymo laipsnį.

Matematiniai patikrinimo metodai gali nustatyti neteisingas modelių konstrukcijas ir taip susiaurinti potencialiai teisingų modelių klasę. Neformali modeliu gautų teorinių išvadų ir skaitinių rezultatų analizė, palyginimas su esamomis žiniomis ir tikrovės faktais taip pat leidžia aptikti ekonominės problemos formulavimo, sukonstruoto matematinio modelio, jo informacinės ir matematinės paramos trūkumus.

Ryšiai tarp etapų. Atkreipkime dėmesį į abipusius etapų ryšius, atsirandančius dėl to, kad tyrimo procese atrandami ankstesnių modeliavimo etapų trūkumai.

Jau modelio kūrimo etape gali paaiškėti, kad problemos formuluotė yra prieštaringa arba lemia pernelyg sudėtingą matematinį modelį. Atsižvelgiant į tai, koreguojama pradinė problemos formuluotė. Be to, matematinė modelio analizė (3 etapas) gali parodyti, kad nedidelis problemos teiginio modifikavimas arba jo formalizavimas duoda įdomų analitinį rezultatą.

Dažniausiai poreikis grįžti į ankstesnius modeliavimo etapus iškyla ruošiant pradinę informaciją (4 etapas). Gali pasirodyti, kad reikalinga informacija trūksta arba jo paruošimo išlaidos per didelės. Tada tenka grįžti prie problemos formulavimo ir jos formalizavimo, keičiant juos taip, kad prisitaikytume prie turimos informacijos. Kadangi ekonominės ir matematinės problemos gali būti sudėtingos struktūros ir didelės apimties, dažnai taip atsitinka žinomi algoritmai o kompiuterinės programos neleidžia išspręsti problemos originalia forma. Jei tai neįmanoma į trumpalaikis kurti naujus algoritmus ir programas, supaprastinti pirminį problemos teiginį ir modelį: pašalinti ir sujungti sąlygas, sumažinti faktorių skaičių, pakeisti netiesinius ryšius tiesiniais, padidinti modelio determinizmą ir kt.

Trūkumai, kurių negalima ištaisyti tarpiniuose modeliavimo etapuose, pašalinami vėlesniais ciklais. Tačiau kiekvieno ciklo rezultatai taip pat turi visiškai nepriklausomą reikšmę. Pradėję tyrimą kurdami paprastą modelį, galite greitai gauti naudingų rezultatų, o tada pereikite prie pažangesnio modelio kūrimo, papildyto naujomis sąlygomis, įskaitant patobulintas matematines priklausomybes.

Vystantis ir sudėtingėjant ekonominiam ir matematiniam modeliavimui, atskiri jo etapai išskiriami į specializuotas tyrimų sritis, stiprėja skirtumai tarp teorinių-analitinių ir taikomųjų modelių, modeliai diferencijuojami pagal abstrakcijos ir idealizacijos lygius.

teorija matematinė analizė ekonominiai modeliai išsivystė į specialią šaką šiuolaikinė matematika- matematinė ekonomika. Modeliai studijuoti viduje matematinė ekonomika, prarasti tiesioginį ryšį su ekonomine tikrove; jie nagrinėja išskirtinai idealizuotus ekonominius objektus ir situacijas. Kuriant tokius modelius, pagrindinis principas yra ne tiek priartėjimas prie tikrovės, kiek įmanomas jos gavimas daugiau analizės rezultatai per matematiniai įrodymai. Šių modelių vertė už ekonomikos teorija o praktika yra ta, kad jie yra taikomų modelių teorinis pagrindas.

Gana savarankiškos tyrimų sritys yra ekonominės informacijos rengimas ir apdorojimas, ekonominių problemų matematinės paramos kūrimas (duomenų bazių ir informacijos bankų kūrimas, automatizuoto modelių konstravimo programos ir programinės įrangos paslaugos vartotojų ekonomistams). Praktinio modelių naudojimo etape atitinkamos srities specialistai turėtų atlikti pagrindinį vaidmenį ekonominė analizė, planavimas, valdymas. Pagrindinė ekonomistų ir matematikų darbo sritis išlieka ekonominių problemų formulavimas ir formalizavimas bei ekonominio ir matematinio modeliavimo proceso sintezė.

Analizuojant įvairius ekonominius reiškinius, įprasta laikytis principo "Occam skustuvai" pavadintas W. Occamo vardu. Vadovaujantis šiuo principu, būtina „nuskusti“ detales, kurios apsunkina teorijos supratimą ir nėra būtinos aiškinant nagrinėjamus modelius.

Modeliavimas atliekamas keliais etapais:

• 1. Modeliavimo tikslo, uždavinių ir dalyko apibrėžimas. Pagal modeliavimo temaĮprasta suprasti tyrėją dominančius ekonominius objektus. Modeliavimo objektą sudarančių ekonominių objektų ryšiai fiksuojami, žodžiu ir kokybiškai aprašomi.
• 2. Matematinio modelio konstravimas, tie. matematinio modelio atitikimo konkrečiai realiai sistemai nustatymas ir tolesnis matematinio modelio tyrimas, siekiant nustatyti charakteristikas tikroji sistema. Matematinio modeliavimo rėmuose nagrinėjamo ekonominio objekto charakteristikoms įvedami simboliniai žymėjimai, po kurių modeliavimo dalykas formalizuojamas naudojant kintamuosius, funkcijas, lygtis, nelygybes ir kt.
• 3. Vystymasis įvairios sąlygos, kuriame modelis bus išbandytas.
• 4. Modeliavimo proceso įgyvendinimas, gautų rezultatų įvertinimas.
• 5. Kartokite 3–4 skyrius, kol kūrėjai bus patenkinti rezultatais.

Ekonominio ir matematinio modeliavimo rūšys

Taigi ekonominis-matematinis modeliavimas nepriima modeliu pačios tiriamos sistemos ar kitos sistemos su tokia pačia ar panašia. fizinė prigimtis. Taip yra dėl to, kad fizinis modeliavimas ekonominių procesų atžvilgiu jis dažniausiai yra ekonomiškai nepagrįstas (per brangus), sunkiai įgyvendinamas arba iš esmės neįmanomas.

Ekonominiai modeliai skirstomi į pusiausvyrinius ir nepusiausvyrinius, optimizavimo ir neoptimizavimo, teorinius ir taikomuosius, mikroekonominius ir makroekonominius, deterministinius ir statistinius.

Ekonominis ir matematinis modeliavimas apima:

• analitinis modeliavimas;
• kompiuterinis modeliavimas.

Analitinis modeliavimas daro prielaidą, kad nagrinėjami sistemos elementų funkcionavimo procesai vaizduojami matematinių ryšių (algebrinių, integralų-diferencialinių ir kt.) arba loginių sąlygų forma.

Pagrindiniai ekonomikos etapai pastaruoju metu plačiai naudojamas kompiuterinis modeliavimas, kuri leidžia ne tik geriau suprasti pagrindines ekonomikos teorijos sąvokas, bet ir imituoti įvairias galimybes naudojantis kompiuteriu ekonominė politika skirtas išspręsti konkrečias užduotisšalies ekonomikoje.

Visų pirma, kompiuterių modeliai bendras vystymasis leidžia atsižvelgti į įvairius mikro ir makroekonominių kintamųjų ryšius, susieti pajamų ir turto pasiskirstymą makro lygmeniu su mikroekonominės elgsenos optimizavimu. Kompiuterių modeliai atvira ekonomika leidžia atsižvelgti į daugybę pasekmių įvairūs deriniai pinigų politika, fiskalinė politika ir valiutų kursų politika atviroje ekonomikoje su įvairaus laipsnio kapitalo mobilumu.

Kompiuterinis metodas taip pat naudojamas, jei reikia imituoti įvairūs procesai pereinamosios ekonomikos rėmuose ir aprašytas modeliuojamas objektas sudėtinga sistema netiesinės (integralinės-diferencinės arba algebrinės) lygtys.

Be to, kompiuterinis modeliavimas gali būti naudojamas ekonomikos mokymui ir populiarinimui, ypač atsiradus internetui. Internetas leidžia pasiekti vartotojų duomenis visame pasaulyje, o pati informacija periodiškai atnaujinama. Be to, internetas leidžia studijuoti ekonomiką naudojant šiuolaikinius informacinės technologijos pavyzdžiui, hipertekstas, interaktyvus kompiuterines programas, gyvas bendravimas per vaizdo konferencijas, daugialypės terpės programas.

Kompiuterinis modeliavimas apima matematinio modelio sukūrimą kompiuterinės programos pavidalu, leidžiantį atlikti skaičiavimo eksperimentus.

Atsižvelgiant į matematinį aparatą, įprasta atskirti:

• imitacija dinaminis modeliavimas;
• statistinis modeliavimas;
• skaitmeninis modeliavimas.

Pagrindai imitacija(imitacija iš lat. imitacija - kažko, kažkieno imitacija, atgaminimas) dinamiškas(dinamika iš gr. dynamikos - susijusi su jėga, stiprus) modeliavimasšeštajame dešimtmetyje sukūrė J. Forrester. Simuliacinis modeliavimas apima elementarių reiškinių, sudarančių procesą, modeliavimą kompiuteriu, išlaikant jų atsiradimo seką laike ir loginę struktūrą.

Statistinis modeliavimas leidžia gauti statistinius duomenis apie procesus imituojamame reiškinyje. Tai yra bet kurio statistiniai duomenys ekonominis rodiklis, gautas panašiems objektams arba skirtingiems regionams ( kryžminiai duomenys), ir taip pat dinamikos serija - laiku užsakytų kiekybinių kiekių seka statistiniai kiekiai, apibūdinantis tiriamojo raidą ekonominis reiškinys arba procesas.

Viduje skaitmeninis modeliavimas tariamai skaitinis sprendimas kai kurie matematines lygtis adresu duotomis vertybėmis parametrus ir tam tikromis pradinėmis sąlygomis.