Matematiniai modeliai ekonomikos paskaitose. Matematinis modeliavimas ekonomikoje

Rusijos Federacijos geležinkelių ministerija

Uralas Valstybinis universitetas Bendravimo keliai

Čeliabinsko geležinkelių institutas

KURSINIS DARBAS

kursas: „Ekonominis ir matematinis modeliavimas“

Tema: „Matematiniai modeliai ekonomikoje“

Užbaigta:

Šifravimas:

Adresas:

Patikrinta:

Čeliabinskas 200_ g.

Įvadas

Matematinio modelio sudarymas

Ataskaitų kūrimas ir išsaugojimas

Rasto sprendimo analizė. Atsakymai į klausimus

2 dalis „Sąnaudų-produkcijos balanso ekonominio-matematinio modelio apskaičiavimas

Problemos sprendimas kompiuteryje

Produkcijos gamybos ir paskirstymo tarpsektorinis balansas

Literatūra

Įvadas

Modeliavimas moksliniuose tyrimuose pradėtas naudoti senovėje ir pamažu išsiplėtė į naujas sritis. mokslo žinių: techninis projektas, statyba ir architektūra, astronomija, fizika, chemija, biologija ir galiausiai socialiniai mokslai. Puiki sėkmė o pripažinimas beveik visose šiuolaikinio mokslo šakose atnešė modeliavimo metodą XX a. Tačiau modeliavimo metodiką atskiri mokslai ilgą laiką kūrė savarankiškai. Nebuvo vieningos sąvokų sistemos, vieningos terminijos. Tik pamažu pradėtas suvokti modeliavimo, kaip universalaus mokslo žinių metodo, vaidmuo.

Terminas „modelis“ plačiai vartojamas įvairiose žmogaus veiklos srityse ir turi daug semantines reikšmes. Panagrinėkime tik tokius „modelius“, kurie yra žinių gavimo įrankiai.

Modelis yra materialus arba psichiškai įsivaizduojamas objektas, kuris tyrimo procese pakeičia pradinį objektą taip, kad jo tiesioginis tyrimas suteiktų naujų žinių apie pirminį objektą.

Modeliavimas reiškia modelių kūrimo, tyrimo ir taikymo procesą. Jis glaudžiai susijęs su tokiomis kategorijomis kaip abstrakcija, analogija, hipotezė ir kt. Modeliavimo procesas būtinai apima abstrakcijų konstravimą, išvedžiojimus pagal analogiją ir mokslinių hipotezių kūrimą.

Pagrindinis modeliavimo bruožas yra tai, kad tai netiesioginio pažinimo metodas, naudojant tarpinius objektus. Modelis veikia kaip tam tikras pažinimo įrankis, kurį tyrėjas deda tarp savęs ir objekto ir kurio pagalba tyrinėja jį dominantį objektą. Būtent ši modeliavimo metodo savybė lemia konkrečias abstrakcijų, analogijų, hipotezių ir kitų kategorijų bei pažinimo metodų vartojimo formas.

Modeliavimo metodo naudojimo poreikį lemia tai, kad daugelio objektų (arba su šiais objektais susijusių problemų) arba neįmanoma tiesiogiai ištirti, arba šis tyrimas reikalauja daug laiko ir pinigų.

Modeliavimas yra cikliškas procesas. Tai reiškia, kad po pirmojo keturių žingsnių ciklo gali sekti antrasis, trečiasis ir kt. Kartu plečiamos ir tobulinamos žinios apie tiriamą objektą, palaipsniui tobulinamas pradinis modelis. Trūkumai, aptikti po pirmojo modeliavimo ciklo, dėl prasto objekto pažinimo ir modelio kūrimo klaidų, gali būti ištaisyti vėlesniais ciklais. Taigi modeliavimo metodika apima puikias galimybes saviugda.

Ekonominių sistemų matematinio modeliavimo tikslas – matematiniais metodais efektyviausiai spręsti ekonomikos srityje kylančias problemas, naudojant, kaip taisyklė, šiuolaikines kompiuterines technologijas.

Ekonominių problemų sprendimo procesas vyksta keliais etapais:

Esminis (ekonominis) problemos formulavimas. Pirmiausia turite suprasti užduotį ir aiškiai ją suformuluoti. Kartu nustatomi ir objektai, susiję su sprendžiama problema, bei situacija, kurią reikia realizuoti ją išsprendus. Tai prasmingo problemos formulavimo etapas. Tam, kad problemą būtų galima kiekybiškai aprašyti ir ją sprendžiant panaudoti kompiuterines technologijas, būtina atlikti kokybinę ir kiekybinę su ja susijusių objektų ir situacijų analizę. Šiuo atveju sudėtingi objektai skirstomi į dalis (elementus), šių elementų ryšiai, jų savybės, kiekybinės ir kokybinės savybių reikšmės, kiekybiniai ir loginiai ryšiai tarp jų, išreikšti lygčių, nelygybių ir kt. yra pasiryžę. Tai problemos sisteminės analizės etapas, dėl kurio objektas pateikiamas sistemos pavidalu.

Kitas etapas – matematinis uždavinio formulavimas, kurio metu konstruojamas matematinis objekto modelis ir nustatomi metodai (algoritmai) problemos sprendimui gauti. Tai sistemos sintezės (matematinės formuluotės) problemos etapas. Pažymėtina, kad šiame etape gali pasirodyti, kad anksčiau buvo atlikta sistemos analizė atvedė prie elementų, savybių ir ryšių rinkinio, kuriam nėra priimtino problemos sprendimo metodo, todėl tenka grįžti į sistemos analizės stadiją. Paprastai ūkinėje praktikoje sprendžiamos problemos yra standartizuotos, sistemų analizė atliekama remiantis žinomu matematiniu modeliu ir jo sprendimo algoritmu, problema tik pasirenkant tinkamą metodą.

Kitas žingsnis yra sukurti programą, skirtą problemos sprendimui kompiuteryje. Sudėtingiems objektams, susidedantiems iš daugybės elementų, turinčių daug savybių, gali prireikti sudaryti duomenų bazę ir įrankius darbui su ja, skaičiavimams reikalingų duomenų gavimo metodus. Standartinėms užduotims atliekama ne plėtra, o tinkamo paketo parinkimas taikomosios programos ir duomenų bazių valdymo sistemos.

Įjungta paskutinis etapas Modelis eksploatuojamas ir gaunami rezultatai.

Taigi, problemos sprendimas apima šiuos veiksmus:

2. Sistemos analizė.

3. Sistemos sintezė (matematinė uždavinio formuluotė)

4. Programinės įrangos kūrimas arba parinkimas.

5. Problemos sprendimas.

Nuoseklus operacijų tyrimo metodų taikymas ir jų diegimas šiuolaikinėse informacinėse ir kompiuterinėse technologijose leidžia įveikti subjektyvumą ir pašalinti vadinamuosius stiprios valios sprendimus, pagrįstus ne griežtu ir tiksliu objektyvių aplinkybių įvertinimu, o atsitiktinėmis emocijomis ir asmeniniu interesu. vadovai skirtingi lygiai kurie, be to, negali derinti šių valingų sprendimų.

Sistemos analizė leidžia atsižvelgti ir panaudoti valdyme visą turimą informaciją apie valdomą objektą, derinti priimtus sprendimus objektyvaus, o ne subjektyvaus efektyvumo kriterijaus požiūriu. Taupymas skaičiuojant valdant yra tas pats, kas taupant taikant šaudant. Tačiau kompiuteris ne tik leidžia atsižvelgti į visą informaciją, bet ir atleidžia valdytoją nuo nereikalingos informacijos, o visą reikiamą informaciją aplenkia, pateikdamas jam tik labiausiai apibendrintą informaciją, kvintesenciją. Sisteminis požiūris ekonomikoje yra efektyvus pats savaime, nenaudojant kompiuterio, kaip tyrimo metodas ir nekeičia anksčiau atrastų ekonomikos dėsnių, o tik moko, kaip geriausiai juos panaudoti.

Ekonomikos procesų sudėtingumas reikalauja, kad sprendimų priėmėjas būtų aukštos kvalifikacijos ir turi didelę patirtį. Tačiau tai negarantuoja klaidų, matematinis modeliavimas leidžia greitai atsakyti į pateiktą klausimą arba atlikti eksperimentinius tyrimus, kurie yra neįmanomi arba reikalaujantys didelių išlaidų ir laiko.

Matematinis modeliavimas leidžia priimti optimalų, t. geriausias sprendimas. Jis gali šiek tiek skirtis nuo teisingo priimtas sprendimas nenaudojant matematinio modeliavimo (apie 3 proc.). Tačiau kai dideli kiekiai gamybos, tokia „nedidelė“ klaida gali sukelti didžiulius nuostolius.

Matematiniai metodai, naudojami matematiniam modeliui analizuoti ir optimaliam sprendimui priimti, yra labai sudėtingi, o jų įgyvendinimas nenaudojant kompiuterio yra sudėtingas. Kaip programų dalis Excel Ir Mathcad Yra įrankių, kurie leidžia atlikti matematinę analizę ir rasti optimalų sprendimą.

1 dalis "Matematinio modelio tyrimas"

Problemos pareiškimas.

Įmonė turi galimybę gaminti 4 rūšių gaminius. Norint pagaminti kiekvienos rūšies produkto vienetą, reikia išleisti tam tikrą darbo, finansinio, žaliavos. Yra ribotas kiekvieno ištekliaus kiekis. Gamybos vieneto pardavimas duoda pelno. Parametrų reikšmės pateiktos 1 lentelėje. Papildoma sąlyga: finansinės išlaidos gaminių Nr.2 ir Nr.4 gamybai neturi viršyti 50 rublių. (kiekvienas tipas).

Remiantis matematiniu modeliavimu priemonėmis Excel nustatyti, kokius produktus ir kokiais kiekiais patartina gaminti siekiant didžiausio pelno, išanalizuoti rezultatus, atsakyti į klausimus, padaryti išvadas.

Tirdami įvairius ekonomikos reiškinius, ekonomistai naudoja supaprastintus formalius jų aprašymus, vadinamus ekonominius modelius . Konstruojant ekonominius modelius, eliminuojami esminiai veiksniai ir atsisakoma problemai spręsti nebūtinų detalių.

Ekonominiai modeliai gali apimti šiuos modelius:

• ekonomikos augimas
• vartotojų pasirinkimas
• pusiausvyra finansų ir prekių rinkose ir daugelyje kitų.

Modelis— loginis arba matematinis komponentų ir funkcijų aprašymas, atspindintis esmines modeliuojamo objekto ar proceso savybes.

Modelis naudojamas kaip įprastas vaizdas, skirtas supaprastinti objekto ar proceso tyrimą.

Modelių pobūdis gali skirtis. Modeliai skirstomi į: realų, simbolinį, žodinį ir lentelės aprašą ir kt.

Ekonominis ir matematinis modelis

Valdant verslo procesus didžiausia vertė pirmiausia turi ekonominiai ir matematiniai modeliai, dažnai sujungti į modelių sistemas.

Ekonominis ir matematinis modelis(EMM) – matematinis ekonominio objekto ar proceso aprašymas, skirtas jiems tirti ir valdyti. Tai matematinis žymėjimas sprendžiama ekonominė problema.

• Ekstrapoliacijos modeliai
• Veiksnių ekonometriniai modeliai
• Optimizavimo modeliai
• Balanso modeliai, Inter-Industry Balance (IOB) modelis
• Ekspertų vertinimai
• Atkreipkite dėmesį į žaidimo teoriją
• Tinklo modeliai
• Sistemos modeliai eilėje

Ekonominėje analizėje naudojami ekonominiai ir matematiniai modeliai bei metodai

Šiuo metu matematiniai tyrimo metodai vis plačiau taikomi analizuojant organizacijų ūkinę veiklą. Tai skatina tobulėjimą ekonominė analizė, jos gilinimas ir efektyvumo didinimas.

Dėl matematinių metodų panaudojimo pasiekiamas išsamesnis atskirų veiksnių įtakos bendriesiems organizacijų veiklos ekonominiams rodikliams tyrimas, sutrumpėja analizės atlikimo laikas, padidėja ekonominių skaičiavimų tikslumas. , ir išsprendžiamos daugiamatės problemos. analitinės užduotysᴏᴛᴏᴩkuris negali būti įvykdytas tradiciniais metodais. Ekonominių ir matematinių metodų panaudojimo ekonominėje analizėje procese atliekami ekonominių ir matematinių modelių, apibūdinančių atskirų veiksnių įtaką bendriesiems organizacijų ekonominiams rodikliams, konstravimas ir tyrimas.

Yra keturi pagrindiniai ekonominių ir matematinių modelių tipai, naudojami analizuojant atskirų veiksnių įtaką:

• priedų modeliai;
• dauginamieji modeliai;
• keli modeliai;
• mišrūs modeliai.

Priedų modeliai galima apibrėžti kaip algebrinė suma individualūs rodikliai. Reikia atsiminti, kad tokius modelius galima apibūdinti naudojant šią formulę:

Priedo modelio pavyzdys būtų parduodamų produktų balansas.

Daugybiniai modeliai galima apibrėžti kaip atskirų veiksnių sandaugą.

Svarbu pažymėti, kad vienas tokio modelio pavyzdys galėtų būti dviejų faktorių modelis, išreiškiantis ryšį tarp produkcijos apimties, naudojamos įrangos vienetų skaičiaus ir produkcijos vienam įrangos vienetui:

P = K V,

• P— gamybos apimtis;
• KAM— įrangos vienetų skaičius;
• IN— gamybos našumas vienam įrangos vienetui.

Keli modeliai— ϶ᴛᴏ atskirų veiksnių koreliacija. Verta paminėti, kad jiems būdinga tokia formulė:

OP = x/y

Čia OP yra bendras ekonominis rodiklis, kuriam įtakos turi atskiri veiksniai x Ir y. Kelių modelio pavyzdys yra formulė, išreiškianti santykį tarp trumpalaikio turto apyvartos trukmės dienomis, vidutinės šio turto vertės tam tikru laikotarpiu ir vienos dienos pardavimo apimties:

P = OA/OP,

• P- apyvartos trukmė;
• OA— vidutinė trumpalaikio turto vertė;
• OP— vienos dienos pardavimų apimtis.

Galiausiai, mišrūs modeliai— ϶ᴛᴏ modelių tipų, kuriuos jau svarstėme, derinys. Pavyzdžiui, tokiu modeliu galima apibūdinti turto grąžos rodiklį, kurio lygį įtakoja trys veiksniai: grynasis pelnas (NP), ilgalaikio turto vertė (VA), trumpalaikio turto vertė (CA):

Ra = PE / VA + OA,

Apibendrinta forma mišrus modelis gali būti pavaizduotas tokia formule:

Taigi pirmiausia reikėtų sukurti ekonominį ir matematinį modelį, nusakantį atskirų veiksnių įtaką bendriesiems organizacijos veiklos ekonominiams rodikliams. Svarbu tai žinoti daugiafaktoriniai multiplikaciniai modeliai, nes jie leidžia ištirti daugelio veiksnių įtaką apibendrinantiesiems rodikliams ir taip pasiekti didesnį analizės gylį bei tikslumą.

Po to turite pasirinkti šio modelio sprendimo būdą. Tradiciniai metodai: grandinių pakeitimų metodas, absoliučių ir santykinių skirtumų metodai, balanso metodas, indekso metodas, taip pat koreliacinės regresijos, klasterinės, dispersinės analizės metodai ir kt. Kartu su šiais metodais ir metodais ekonominėje analizėje gali būti naudojami specifiniai metodai matematiniai metodai ir metodai.

Integralus ekonominės analizės metodas

Svarbu pažymėti, kad vienas iš šių metodų (metodų) bus integralus. Verta paminėti, kad jis naudojamas nustatant atskirų veiksnių įtaką, naudojant multiplikacinius, daugybinius ir mišrius (kelių priedų) modelius.

Taikant integralinį metodą, galima gauti pagrįstesnius rezultatus atskirų veiksnių įtakai skaičiuoti, nei naudojant grandininių keitimų metodą ir jo variantus. Grandinės pakeitimų metodas ir jo variantai, taip pat indekso metodas turi didelių trūkumų: 1) veiksnių įtakos skaičiavimo rezultatai priklauso nuo priimtos atskirų veiksnių bazinių verčių pakeitimo faktinėmis sekos; 2) prie paskutinio veiksnio įtakos sumos pridedamas papildomas bendrojo rodiklio padidėjimas, sąlygotas veiksnių sąveikos, neišskaidomos liekanos pavidalu. Taikant integralinį metodą, padidėjimas paskirstomas po lygiai visiems veiksniams.

Integrinių metodų rinkiniai bendras požiūris sprendžiant įvairių tipų modelius, neatsižvelgiant į elementų, įtrauktų į tam tikrą modelį, skaičių, taip pat nuo ryšio tarp šių elementų formos.

Integralinis faktorinės ekonominės analizės metodas pagrįstas funkcijos, apibrėžtos kaip dalinė išvestinė, prieaugių, padaugintų iš argumento prieaugio per begalinius intervalus, suma.

Taikant integralinį metodą labai svarbu laikytis kelių sąlygų. Pirmiausia turi būti įvykdyta nuolatinio funkcijos diferencijavimo sąlyga, kai argumentu imamas bet koks ekonominis rodiklis. Antra, funkcija tarp pradinio ir pabaigos taškai pradinis laikotarpis turi keistis tiesia linija G e. Galiausiai, trečia, faktorių verčių kitimo rodiklių santykis turi būti pastovus

d y / d x = konst

Kai naudojamas integralinis metodas, skaičiavimas apibrėžtasis integralas tam tikram integrandui ir tam tikram integravimo intervalui atliekamas naudojant esamą standartinę programą, naudojant šiuolaikines kompiuterines technologijas.

Jei sprendžiame multiplikacinį modelį, tai atskirų veiksnių įtakai bendrajam ekonominiam rodikliui apskaičiuoti galime naudoti šias formules:

ΔZ(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x*Δ y

Z(y)=x 0 * Δ y +1/2 Δ x* Δ y

Spręsdami kelių modelį faktorių įtakai apskaičiuoti, naudojame šias formules:

Z=x/y;

Δ Z(x)= Δ x/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ Z- Δ Z(x)

Integraliniu metodu sprendžiamos dviejų pagrindinių tipų problemos: statinės ir dinaminės. Pirmajame tipe informacijos apie analizuojamų veiksnių pokyčius per tam tikrą laikotarpį nėra. Tokių užduočių pavyzdžiai yra verslo planų įgyvendinimo analizė arba ekonominių rodiklių pokyčių, palyginti su praėjusiu laikotarpiu, analizė. Dinaminis užduočių tipas atsiranda esant informacijai apie analizuojamų veiksnių pokyčius per tam tikrą laikotarpį. Šio tipo problemos apima skaičiavimus, susijusius su ekonominių rodiklių laiko eilučių tyrimu.

Tai svarbiausi integralinio faktorinės ekonominės analizės metodo ypatumai.

Logaritmo metodas

Be šio metodo analizėje naudojamas ir logaritmo metodas (metodas). Verta pažymėti, kad jis naudojamas atliekant faktorių analizę, kai sprendžiami dauginamieji modeliai. Nagrinėjamo metodo esmė iš esmės yra ta, kad jį naudojant yra logaritmiškai proporcingas kiekio pasiskirstymas bendras veiksmas veiksniai tarp pastarųjų, tai yra, ši reikšmė paskirstoma tarp veiksnių proporcingai kiekvieno atskiro veiksnio įtakos daliai bendrojo rodiklio sumai. Integraliniu metodu minėta reikšmė tarp faktorių paskirstoma tolygiai. Todėl logaritmo metodas daro veiksnių įtakos skaičiavimus pagrįstesnius, palyginti su integraliniu metodu.

Logaritmizacijos procese naudojamos ne absoliučios ekonominių rodiklių augimo reikšmės, kaip tai daroma integralinio metodo atveju, o santykinės, tai yra šių rodiklių pokyčių indeksai. Pavyzdžiui, bendrasis ekonominis rodiklis apibrėžiamas kaip trijų veiksnių – faktorių – sandauga f = x y z.

Raskime kiekvieno iš šių veiksnių įtaką bendrajam ekonominiam rodikliui. Taigi pirmojo veiksnio įtaką galima nustatyti pagal šią formulę:

Δf x = Δf log(x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)

Kokią įtaką turėjo kitas veiksnys? Norėdami sužinoti jo įtaką, naudojame šią formulę:

Δf y = Δf log(y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)

Galiausiai, norėdami apskaičiuoti trečiojo veiksnio įtaką, taikome formulę:

Δf z = Δf log(z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)

Remiantis visu tuo, kas išdėstyta, daroma išvada, kad bendra apibendrinamojo rodiklio pokyčio suma yra padalinta tarp atskirų veiksnių pagal atskirų veiksnių indeksų logaritmų ir apibendrinamojo rodiklio logaritmo santykio proporcijas.

Taikant nagrinėjamą metodą, galima naudoti bet kokio tipo logaritmus – tiek natūraliuosius, tiek dešimtainius.

Diferencialinio skaičiavimo metodas

Atliekant faktorinę analizę taip pat naudojamas diferencialinio skaičiavimo metodas. Pastaroji daro prielaidą, kad bendras funkcijos pokytis, tai yra apibendrinamasis rodiklis, yra padalintas į atskirus terminus, kurių kiekvieno vertė apskaičiuojama kaip tam tikros dalinės išvestinės ir kintamojo prieaugio sandauga, kuria ši išvestinė yra pasiryžęs. Tikslinga pažymėti, kad atskirų veiksnių įtaką bendrajam rodikliui nustatysime, kaip pavyzdį naudodami dviejų kintamųjų funkciją.

Nurodyta funkcija Z = f(x,y). Jei ši funkcija yra diferencijuojama, tada jos pokytis gali būti išreikštas tokia formule:

Paaiškinkime atskirus formulės elementus:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- funkcijos pokyčio dydis;

Δx = (x 1 - x 0)— vieno veiksnio pokyčio dydis;

Δ y = (y 1 - y 0)-kito veiksnio pokyčio dydis;

- be galo maža vertė daugiau nei aukšta tvarka, kaip

IN šiame pavyzdyje individualių veiksnių įtaka x Ir y pakeisti funkciją Z(bendrasis rodiklis) apskaičiuojamas taip:

ΔZ x = δZ / δx Δx; ΔZ y = δZ / δy · Δy.

Abiejų šių veiksnių įtakos suma yra pagrindinė, tiesinė, palyginti su duoto faktoriaus prieaugiu, diferencijuojamos funkcijos prieaugio dalis, tai yra apibendrinamasis rodiklis.

Dalyvavimo būdas

Sprendžiant adityvinius, taip pat daugkartinio priedo modelius, nuosavybės metodas taip pat naudojamas skaičiuojant atskirų veiksnių įtaką bendrojo rodiklio pokyčiams. Jo esmė iš esmės slypi tame, kad pirmiausia nustatoma kiekvieno veiksnio dalis bendrame jų pokyčių sumoje. Tada ši dalis padauginama iš bendro suvestinio rodiklio pokyčio.

Remsimės prielaida, kad nustatome trijų veiksnių įtaką - A,b Ir Suį bendrą rodiklį y. Tada koeficientą ir jo dalį nustatyti bei padauginti iš bendros apibendrinimo rodiklio pokyčio sumos galima atlikti naudojant šią formulę:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

B faktoriaus nagrinėjama formulė bus tokia:

Δy b =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

Galiausiai c veiksniui turime:

Δy c =Δc/Δa +Δb +Δc*Δy

Tai yra nuosavybės metodo, naudojamo faktorinės analizės tikslais, esmė.

Linijinio programavimo metodas

Atkreipkite dėmesį, kad eilių teorija

Atkreipkite dėmesį į žaidimo teoriją

Taip pat naudojama žaidimų teorija. Kaip ir eilių teorija, taip ir žaidimų teorija yra viena iš taikomosios matematikos šakų. Atminkite, kad žaidimų teorija tiria optimalius žaidimo situacijose galimus sprendimus. Tai apima situacijas, kurios yra susijusios su optimalių valdymo sprendimų pasirinkimu, su tinkamiausių santykių su kitomis organizacijomis variantų pasirinkimu ir pan.

Norėdami išspręsti panašias žaidimo teorijos problemas, galite naudoti algebriniai metodai, kurios yra pagrįstos sistema tiesines lygtis ir nelygybes, iteracinius metodus, taip pat metodus, kaip duotą problemą redukuoti į konkrečią diferencialinių lygčių sistemą.

Svarbu pažymėti, kad vienas iš ekonominių ir matematinių metodų, naudojamų analizuojant organizacijų ūkinę veiklą, yra vadinamoji jautrumo analizė. Medžiaga buvo paskelbta http://site
Šis metodas dažnai naudojamas analizuojant investicinius projektus, taip pat siekiant numatyti, kiek pelno gali disponuoti tam tikra organizacija.

Optimaliam organizacijos veiklos planavimui ir prognozavimui itin svarbu iš anksto numatyti pokyčius, kurie gali įvykti ateityje, esant analizuojamiems ekonominiams rodikliams.

Pavyzdžiui, turėtumėte iš anksto numatyti tų veiksnių, turinčių įtakos pelno marža, verčių pokyčius: įsigytų materialinių išteklių pirkimo kainų lygį, tam tikros organizacijos produktų pardavimo kainų lygį, klientų paklausos pokyčius. šiems produktams.

Jautrumo analizė – tai bendrojo ekonominio rodiklio būsimos vertės nustatymas, jeigu pasikeis vieno ar kelių šį rodiklį įtakojančių veiksnių reikšmė.

Pavyzdžiui, jie nustato, kiek pasikeis pelnas ateityje, priklausomai nuo parduotų produktų kiekio, tenkančio vienam vienetui. Tai darydami analizuojame grynojo pelno jautrumą vieno iš jį įtakojančių veiksnių pokyčiams, tai šiuo atveju pardavimų apimties faktoriui.
Verta pažymėti, kad likę veiksniai, turintys įtakos pelno dydžiui, išliks nepakitę. Taip pat galima nustatyti pelno dydį, jei ateityje vienu metu keičiasi kelių veiksnių įtaka. Taigi jautrumo analizė leidžia nustatyti bendro ekonominio rodiklio reakcijos į atskirų veiksnių, turinčių įtakos šiam rodikliui, pokyčius.

Matricos metodas

Kartu su aukščiau išvardintais ekonominiais ir matematiniais metodais jie naudojami ir ūkinės veiklos analizei. matricos metodai . Šie metodai yra pagrįsti tiesine ir vektorine matricine algebra.

Tinklo planavimo metodas

Ekstrapoliacijos analizė

Be aptartų metodų, naudojama ir ekstrapoliacijos analizė. Verta pažymėti, kad jame yra analizuojamos sistemos būklės pokyčių svarstymas ir ekstrapoliacija, tai yra esamų sistemos charakteristikų išplėtimas ateinančiais laikotarpiais. Tokio tipo analizės atlikimo procese galima išskirti šiuos pagrindinius etapus: pirminis turimų duomenų pradinės serijos apdorojimas ir transformavimas; empirinių funkcijų tipo pasirinkimas; pagrindinių šių funkcijų parametrų nustatymas; ekstrapoliacija; nustatantis atliktos analizės patikimumo laipsnį.

Ekonominėje analizėje taip pat naudojamas pagrindinio komponento metodas. Verta paminėti, kad jie naudojami lyginamoji analizė individualus komponentai, tai yra organizacijos veiklos analizės parametrai. Pagrindiniai komponentai yra svarbiausios savybės linijiniai komponentų deriniai, tai yra analizės parametrai, turintys reikšmingiausias sklaidos reikšmes, ty didžiausius absoliučius nuokrypius nuo vidutinių verčių.

Vartotojo sutartis:
Intelektinės teisės į medžiagą – Ekonomikos matematiniai metodai priklauso jos autoriui. Šis vadovas/knyga paskelbtas tik informaciniais tikslais, nedalyvaujant komercinėje apyvartoje. Visa informacija (įskaitant „Ekonominius ir matematinius metodus ir analizės modelius“) yra renkama iš atvirų šaltinių arba vartotojų pridedama nemokamai.
Norint visapusiškai išnaudoti skelbiamą informaciją, svetainės projekto administracija primygtinai rekomenduoja bet kurioje internetinėje parduotuvėje įsigyti knygą/vadovą Matematiniai metodai ekonomikoje.

Žymų blokas: Matematiniai metodai ekonomikoje, 2015. Ekonominiai ir matematiniai analizės metodai ir modeliai.

(C) Teisės aktų saugyklos svetainė 2011–2016 m

NEVALSTYBINĖ ŠVIETIMO ĮSTAIGA BALTIJOS EKONOMIKOS IR FINANSŲ INSTITUTAS

TESTAS

pagal temą:

„Ekonominiai ir matematiniai metodai ir modeliavimas“

Įvadas

1. Matematinis modeliavimas ekonomikoje

1.1 Modeliavimo metodų kūrimas

1.2 Modeliavimas kaip mokslo žinių metodas

1.3 Ekonominiai ir matematiniai metodai ir modeliai

Išvada

Literatūra

Įvadas

Panašumo ir modeliavimo doktrina pradėta kurti daugiau nei prieš 400 metų. 15 amžiaus viduryje. Leonardo da Vinci dirbo ties modeliavimo metodų pagrindimu: bandė išvesti bendrus panašumo modelius, nagrinėtuose pavyzdžiuose naudojo mechaninį ir geometrinį panašumą, analizuodamas situacijas. Jis vartojo analogijos sąvoką ir atkreipė dėmesį į panašaus samprotavimo rezultatų eksperimentinio patikrinimo poreikį, patirties svarbą, patirties ir teorijos ryšį bei jų vaidmenį pažinime.

Leonardo da Vinci idėjas apie mechaninį panašumą XVII amžiuje išplėtojo Galilėjus ir jas naudojo statant laivus Venecijoje.

1679 m. Mariotte panaudojo mechaninio panašumo teoriją traktate apie susidūrusius kūnus.

Buvo pateiktos pirmosios griežtos mokslinės panašumo sąlygų formuluotės ir pačios panašumo sampratos patikslinimas pabaigos XVII amžiaus I. Niutonas knygoje „Matematiniai gamtos filosofijos principai“.

1775–76 m I.P. Kulibinas naudojo statinį panašumą eksperimentuodamas su tilto per Nevą modeliais, kurių tarpatramis 300 m. Modeliai buvo mediniai, 1/10 jų natūralaus dydžio ir sveriantys virš 5 tonų, buvo patikrinti ir patvirtinti L. Eulerio.

1. Matematinis modeliavimas ekonomikoje

1.1 Modeliavimo metodų kūrimas

Matematikos sėkmė paskatino formalizuotų metodų naudojimą netradicinėse mokslo ir praktikos srityse. Taigi O. Cournot (1801–1877) įvedė pasiūlos ir paklausos funkcijų sampratą, o dar anksčiau vokiečių ekonomistas I.G. Thunenas (1783–1850) pradėjo taikyti matematinius metodus ekonomikoje ir pasiūlė gamybos vietos teoriją, numatydamas ribinio darbo našumo teoriją. Modeliavimo metodo pradininkai yra F. Quesnay (1694–1774). „Ekonominis stalas“ (Quesnay zigzagai) – vienas iš pirmųjų socialinės reprodukcijos modelių, trijų sektorių makroekonominis paprasto reprodukcijos modelis.

1871 m. Williamsas Stanley Jevonsas (1835–1882) paskelbė „Politinės ekonomijos teoriją“, kurioje išdėstė ribinio naudingumo teoriją. Naudingumas reiškia gebėjimą patenkinti žmogaus poreikius, kurie yra prekių ir kainų pagrindas. Jevonsas išskyrė:

– abstraktus naudingumas, neturintis konkrečios formos;

– naudingumas apskritai kaip malonumas, kurį žmogus gauna vartodamas prekes;

– ribinis naudingumas – mažiausias naudingumas tarp visos prekių visumos.

Beveik kartu (1874 m.) su Jevonso darbu pasirodė Leono Walraso (1834–1910) darbas „Grynosios politinės ekonomijos elementai“, kuriame jis iškėlė užduotį surasti kainų sistemą, kurioje bendra visų prekių paklausa ir Anot Walras, kainodaros veiksniai yra tokie:

Gamybos išlaidos;

Ribinis prekės naudingumas;

Prašyti prekės pasiūlymo;

Visos kainų sistemos įtaka tam tikro produkto kainai
kitos prekės.

XIX amžiaus pabaiga ir XX amžiaus pradžia buvo pažymėta plačiai paplitusiu matematikos panaudojimu ekonomikoje. XX amžiuje matematinio modeliavimo metodai naudojami taip plačiai, kad beveik visi Nobelio ekonomikos premija apdovanoti darbai yra susiję su jų taikymu (D. Hicksas, R. Solowas, V. Leontjevas, P. Samuelsonas, L. Kantorovičius ir kt.). Daugumoje mokslo ir praktikos sričių dalykų disciplinų raidą lemia vis aukštesnis formalizavimas, intelektualizavimas ir kompiuterių naudojimas. Toli gražu ne pilnas mokslo disciplinų ir jų skyrių sąrašas apima: funkcijas ir funkcijų grafikus, diferencines ir integralinis skaičiavimas, daugelio kintamųjų funkcijos, analitinė geometrija, tiesinės erdvės, daugiamatės erdvės, tiesinė algebra, statistiniai metodai, matricos skaičiavimas, logika, grafų teorija, žaidimų teorija, naudingumo teorija, optimizavimo metodai, planavimo teorija, operacijų tyrimas, eilių teorija, matematinis programavimas,dinaminis, netiesinis, sveikasis ir stochastinis programavimas, tinklo metodai, Monte Karlo metodas (statistinio testo metodas), patikimumo teorijos metodai, atsitiktiniai procesai, Markovo grandinės, modeliavimo ir panašumo teorija.

Formalizuoti, supaprastinti ekonominių reiškinių aprašymai vadinami ekonominiais modeliais. Modeliai naudojami svarbiausiems ūkio objektų funkcionavimo reiškinių ir procesų veiksniams nustatyti, prognozei sudaryti. galimos pasekmės poveikį ūkio objektams ir sistemoms, įvairiems vertinimams ir šių vertinimų panaudojimui valdyme.

Modelio konstravimas atliekamas įgyvendinant šiuos etapus:

a) tyrimo tikslo formulavimas;

b) tyrimo dalyko aprašymas visuotinai priimtais terminais;

c) žinomų objektų ir ryšių struktūros analizė;

d) objektų savybių ir jungčių pobūdžio bei kokybės aprašymas;

e) objektų ir jungčių santykinio svorio įvertinimas ekspertiniu metodu;

e) sistemos kūrimas labiausiai svarbius elementusžodine, grafine ar simboline forma;

g) reikiamų duomenų rinkimas ir modeliavimo rezultatų tikslumo tikrinimas;

i) modelio struktūros analizė aprašomo reiškinio vaizdavimo adekvatumui ir korekcijų atlikimas; pradinės informacijos prieinamumo analizė ir planavimas arba papildomų tyrimų dėl galimo vienų duomenų pakeitimo kitais arba specialių eksperimentų trūkstamiems duomenims gauti.

Ekonomikoje naudojami matematiniai modeliai gali būti skirstomi į klases, priklausomai nuo modeliuojamų objektų savybių, modeliavimo paskirties ir metodų.

Makroekonominiai modeliai skirti apibūdinti ekonomiką kaip visumą. Pagrindinės analizėje naudojamos charakteristikos yra BVP, vartojimas, investicijos, užimtumas, pinigų kiekis ir kt.

Mikroekonominiai modeliai apibūdina struktūrinių ir funkcinių ekonomikos komponentų sąveiką arba vieno iš komponentų elgesį tarp kitų. Pagrindiniai modeliavimo taikymo mikroekonomikoje objektai yra pasiūla, paklausa, elastingumas, kaštai, gamyba, konkurencija, vartotojų pasirinkimas, kainodara, monopolijos teorija, firmos teorija ir kt.

Iš prigimties modeliai gali būti teoriniai (abstraktūs), taikomieji, statiniai, dinaminiai, deterministiniai, stochastiniai, pusiausvyros, optimizavimo, pilno masto, fiziniai.

Teoriniai modeliai leidžia ištirti bendrąsias ekonomikos savybes remiantis formaliomis prielaidomis naudojant dedukcijos metodą.

Taikymo modeliai leidžia įvertinti ūkio subjekto veiklos parametrus. Jie veikia turėdami skaitmeninių žinių apie ekonominius kintamuosius. Dažniausiai šiuose modeliuose naudojami statistiniai arba faktiniai stebimi duomenys.

Pusiausvyros modeliai apibūdinkite ekonomikos būklę kaip sistemą, kurioje visų ją veikiančių jėgų suma lygi nuliui.

Optimizavimo modeliai operuoti su naudingumo maksimizavimo koncepcija, kurios rezultatas yra elgesio pasirinkimas, kuriame išlaikoma pusiausvyros būsena mikro lygiu.

Statiniai modeliai apibūdinti momentinę ekonominio objekto ar reiškinio būklę.

Dinaminis modelis apibūdina objekto būseną kaip laiko funkciją.

Stochastiniai modeliai atsižvelgti į atsitiktinį poveikį ekonominėms charakteristikoms ir naudoti tikimybių teorijos aparatą.

Deterministiniai modeliai manyti, kad tarp tiriamų charakteristikų yra funkcinis ryšys, ir, kaip taisyklė, naudokite diferencialinių lygčių aparatą.

Pilno masto modeliavimas atlikta realiai esamų įrenginių specialiai parinktomis sąlygomis, pavyzdžiui, eksperimentas, atliktas gamybos proceso metu esamoje įmonėje, kartu įgyvendinant pačios gamybos tikslus. Natūralus tyrimo metodas atsirado dėl materialinės gamybos poreikių, kai mokslo dar nebuvo. Jis egzistuoja lygiagrečiai su gamtos mokslų eksperimentu šiuo metu, parodydamas teorijos ir praktikos vienovę. Pilno masto modeliavimo tipas yra modeliavimas apibendrinant gamybos patirtį. Skirtumas tas, kad vietoj specialiai suformuoto eksperimento gamybos sąlygomis jie naudoja turimą medžiagą, apdorodami ją atitinkamais kriteriniais ryšiais, pasitelkdami panašumo teoriją.

Modelio samprata visada reikalauja įvesti panašumo sąvoką, kuri apibrėžiama kaip vienas su vienu atitikimas tarp objektų. Perėjimo nuo parametrų, apibūdinančių vieną iš objektų prie parametrų, apibūdinančių kitą objektą, funkcija yra žinoma.

Modelis suteikia panašumą tik tiems procesams, kurie atitinka panašumo kriterijus.

Panašumo teorija naudojama, kai:

a) analitinių priklausomybių, ryšių ir konkrečių problemų sprendimų paieška;

b) eksperimentinių tyrimų rezultatų apdorojimas tais atvejais, kai rezultatai pateikiami apibendrintų kriterijų priklausomybių forma;

c) kurti modelius, kurie atkuria objektus ar reiškinius mažesniu masteliu arba sudėtingumu skiriasi nuo originalių.

Fizikiniame modeliavime tiriami įrenginiai, kurie turi fizinį panašumą, t.y. kai iš esmės išsaugomas reiškinio pobūdis. Pavyzdžiui, jungtys ekonominėse sistemose modeliuojamos elektros grandine/tinklu. Fizinis modeliavimas gali būti laikinas, kurio metu tiriami tik laike vykstantys reiškiniai – kai tiriami nestacionarūs laike ir erdvėje pasiskirstę reiškiniai; erdvinis, arba objektas – kai tiriamas pusiausvyros būsenos, nepriklausomas nuo kitų objektų ar laiko.

Procesai laikomi panašiais, jei yra panašumų nagrinėjamų sistemų kiekiai: dydžiai, parametrai, padėtis ir kt.

Panašumo dėsniai suformuluoti dviejų teoremų forma, kurios nustato ryšius tarp panašių reiškinių parametrų, nenurodant būdų, kaip įgyvendinti panašumą kuriant modelius. Trečioji, arba atvirkštinė, teorema nustato būtinas ir pakankamas reiškinių panašumo sąlygas, reikalaujančias vienareikšmiškumo sąlygų panašumo (išskyrimo šis procesas nuo procesų įvairovės) ir tokia parametrų atranka, kuriai esant panašumo kriterijai, kuriuose yra pradinės ir ribinės sąlygos, tampa vienodi.

Pirmoji teorema

Reiškiniai, kurie yra panašūs viena ar kita prasme, turi vienodus parametrų derinius.

Bedimensiniai parametrų deriniai, kurie yra skaitiniu požiūriu identiški visiems panašiems procesams, vadinami panašumo kriterijais.

Antroji teorema

Visokiausių dalykų pilna lygtis procesas, parašytas tam tikroje vienetų sistemoje, gali būti pavaizduotas ryšiu tarp panašumo kriterijų, t.y. lygtimi, jungiančia bedimensius dydžius, gautus iš procese dalyvaujančių parametrų.

Priklausomybė yra visiška, jei atsižvelgsime į visas sąsajas tarp į ją įtrauktų kiekių. Ši priklausomybė negali pasikeisti keičiant fizikinių dydžių matavimo vienetus.

Trečia teorema

Reiškinių panašumui apibrėžiantys panašumo kriterijai ir vienareikšmiškumo sąlygos turi būti panašūs.

Apibrėžiamieji parametrai suprantami kaip kriterijai, apimantys tuos procesų ir sistemų parametrus, kurie gali būti laikomi nepriklausomais atliekant tam tikrą užduotį (laikas, kapitalas, ištekliai ir kt.); Vienareikšmiškumo sąlygomis turime omenyje grupę parametrų, kurių reikšmės, nurodytos funkcinių priklausomybių arba skaičių pavidalu, išskiria konkretų reiškinį nuo galimos reiškinių įvairovės.

Sudėtingų sistemų, susidedančių iš kelių posistemių, atskirai panašių, panašumas užtikrinamas visų panašių elementų, bendrų posistemiams, panašumu.

Netiesinių sistemų panašumas išsaugomas, jei tenkinamos panašių netiesinių arba kintamų parametrų santykinių charakteristikų sutapimo sąlygos.

Heterogeninių sistemų panašumas. Nehomogeninių sistemų panašumo sąlygų nustatymo metodas yra toks pat kaip ir netiesinių sistemų metodas.

Panašumas su tikimybinis pobūdis tiriamus reiškinius. Visos panašumo sąlygų, susijusių su deterministinėmis sistemomis, teoremos pasirodo galiojančios, jei sutampa panašių parametrų tikimybių tankiai, pateikti santykinių charakteristikų pavidalu. Tokiu atveju visų parametrų dispersijos ir matematiniai lūkesčiai, atsižvelgiant į skales, panašioms sistemoms turėtų būti vienodi. Papildoma sąlyga panašumas yra panašios koreliacijos tarp stochastiškai duotų parametrų, įtrauktų į vienareikšmiškumo sąlygą, fizinio realizavimo reikalavimo įvykdymas.

Yra du būdai nustatyti panašumo kriterijus:

a) proceso lygčių perkėlimas į bedimensinę formą;

b) parametrų, apibūdinančių procesą, naudojimas, nepaisant to, kad proceso lygtis nežinoma.

Praktiškai jie taip pat naudoja kitą santykinių vienetų metodą, kuris yra pirmųjų dviejų modifikacija. Šiuo atveju visi parametrai išreiškiami tam tikrų pasirinktų pagrindinių verčių trupmenomis. Reikšmingiausi parametrai, išreikšti bazinių dalimis, gali būti laikomi panašumo kriterijais, veikiančiais konkrečiomis sąlygomis.

Taigi ekonominiai-matematiniai modeliai ir metodai yra ne tik ekonominių modelių gavimo aparatas, bet ir plačiai naudojamas praktinio problemų sprendimo įrankis valdymo, prognozavimo, verslo, bankininkystės ir kitose ūkio srityse.

1.2 Modeliavimas kaip mokslo žinių metodas

Moksliniai tyrimai – tai naujų žinių kūrimo procesas, viena iš pažintinės veiklos rūšių. Moksliniams tyrimams atlikti naudojami įvairūs metodai, vienas iš jų – modeliavimas, t.y. bet kokio reiškinio, proceso ar objektų sistemos tyrimas, konstruojant ir tiriant jo modelius. Modeliavimas taip pat reiškia modelių naudojimą, siekiant nustatyti ar išaiškinti charakteristikas ir racionalizuoti naujai statomų objektų konstravimo metodus.

„Modeliavimas yra viena pagrindinių žinių teorijos kategorijų; Bet koks mokslo žinių metodas, tiek teorinis, tiek eksperimentinis, iš esmės yra pagrįstas modeliavimo idėja. Modeliavimas moksliniuose tyrimuose pradėtas naudoti dar senovėje ir pamažu apėmė visas naujas mokslo žinių sritis: techninį projektavimą, statybą, architektūrą, astronomiją, fiziką, chemiją, biologiją ir galiausiai socialinius mokslus. Pažymėtina, kad modeliavimo metodikos buvo kuriamos ilgą laiką, susijusios su konkrečiais mokslais, nepriklausomai viena nuo kitos Tokiomis sąlygomis nebuvo vieningos žinių sistemos ar terminų. Tada modeliavimo vaidmuo ėmė ryškėti kaip universalus mokslo žinių metodas, kaip svarbi epistemologinė kategorija. Tačiau būtina aiškiai suprasti, kad modeliavimas yra netiesioginio pažinimo metodas, pasitelkiant tam tikrą įrankį – modelį, kuris yra tarp tyrėjo ir tiriamojo objekto. Modeliavimas naudojamas tada, kai objektas negali būti tiriamas tiesiogiai (Žemės šerdis, Saulės sistema ir kt.), arba kai objektas dar neegzistuoja (būsima ekonomikos būklė, būsima paklausa, numatoma pasiūla ir kt.) , arba kai tyrimams reikia daug laiko ir pinigų, arba, galiausiai, išbandyti įvairias hipotezes. Modeliavimas dažniausiai yra bendro pažinimo proceso dalis. Šiuo metu yra daug skirtingų modelių apibrėžimų ir klasifikacijų, susijusių su problemomis skirtingi mokslai. Priimkime ekonomisto V.S. pateiktą apibrėžimą. Nemčinovas, ypač žinomas dėl savo planinės ekonomikos modelių kūrimo darbų: „Modelis yra priemonė identifikuoti bet kokią objektyviai veikiančią reguliarių ryšių ir santykių, vykstančių tiriamoje realybėje, sistemą“.

Pagrindinis reikalavimas modeliams – atitikimas tikrovei, nors modelis atkuria tiriamą objektą ar procesą supaprastinta forma. Kurdamas bet kokį modelį, tyrėjas susiduria su sunkia užduotimi: viena vertus, supaprastinti tikrovę, atmetant viską, kas antraeilė, siekiant sutelkti dėmesį į esmines objekto savybes, kita vertus, nesupaprastinti iki tokio lygio, kad susilpninti modelio ryšį su tikrove. Amerikiečių matematikas R. Bellmanas perkeltine prasme tokią problemą apibūdino kaip „perdėto supaprastinimo spąstus ir perdėto sudėtingumo pelkę“.

Mokslinio tyrimo procese modelis gali veikti dviem kryptimis: nuo realaus pasaulio stebėjimų iki teorijos ir atgal; tai yra, viena vertus, modelio kūrimas yra svarbus žingsnis kuriant teoriją, kita vertus, tai viena iš eksperimentinio tyrimo priemonių. Priklausomai nuo modeliavimo priemonių pasirinkimo, išskiriami medžiaginiai ir abstraktieji (simboliniai) modeliai, plačiai naudojami technologijų, architektūros ir kitose srityse. Jie pagrįsti tiriamo objekto ar proceso fizinio vaizdo gavimu. Abstraktūs modeliai nėra siejami su fizinių vaizdų konstravimu. Jie yra tam tikra tarpinė grandis tarp abstraktaus teorinio mąstymo ir tikrovės. Abstraktieji modeliai (jie vadinami ikoniniais) apima skaitinius (matematinės išraiškos su konkrečiomis skaitinėmis charakteristikomis), loginius (kompiuterinių skaičiavimo algoritmų schemos, grafikai, diagramos, brėžiniai). Modeliai, kurių konstravimas nukreiptas į tam tikro kriterijaus požiūriu geriausią objekto būseną, vadinami normatyviniais .

Modelių panaudojimo efektyvumą lemia jų prielaidų mokslinis pagrįstumas, tyrėjo gebėjimas identifikuoti esmines modeliuojamo objekto charakteristikas, atrinkti pradinę informaciją, interpretuoti skaitinių skaičiavimų rezultatus sistemos atžvilgiu.

1.3 Ekonominiai ir matematiniai metodai ir modeliai

Kaip ir bet kuris modeliavimas, ekonominis-matematinis modeliavimas remiasi analogijos principu, t.y. galimybė tirti objektą, konstruojant ir apsvarstant kitą, panašų į jį, bet paprastesnį ir prieinamesnį objektą, jo modelį.

Ekonominio ir matematinio modeliavimo praktiniai uždaviniai yra, pirma, ekonominių objektų analizė; antra, ekonominis prognozavimas, numatantis ekonominių procesų raidą ir atskirų rodiklių elgseną; trečia, valdymo sprendimų rengimas visuose valdymo lygiuose.

Ekonominių procesų ir reiškinių aprašymas ekonominių ir matematinių modelių pavidalu grindžiamas vieno iš ekonominių ir matematinių metodų panaudojimu. Bendrą ekonomikos ir matematikos disciplinų komplekso pavadinimą - ekonominius ir matematinius metodus - 60-ųjų pradžioje įvedė akademikas V.S. Nemčinovas. Esant tam tikram susitarimo laipsniui, šių metodų klasifikacija gali būti pateikta taip.

1. Ekonominiai ir statistiniai metodai:

· ekonominė statistika;

· matematinė statistika;

· daugiamatė analizė.

2. Ekonometrija:

· makroekonominiai modeliai;

gamybos funkcijos teorija

· tarpsektoriniai balansai;

· nacionalinės sąskaitos;

· paklausos ir vartojimo analizė;

· pasaulinis modeliavimas.

3. Operacijų tyrimas (optimalių sprendimų priėmimo metodai):

· matematinis programavimas;

· tinklo ir valdymo planavimas;

· eilių teorija;

· žaidimo teorija;

· sprendimų teorija;

· ūkio šakų ir įmonių ekonominių procesų modeliavimo metodai.

4. Ekonominė kibernetika:

· ekonomikos sisteminė analizė;

· ekonominės informacijos teorija.

5. Ekonominių reiškinių eksperimentinio tyrimo metodai:

· mašininio imitavimo būdai;

· verslo žaidimai;

· realaus ekonominio eksperimento metodai.

Ekonominiai ir matematiniai metodai naudoja įvairias matematikos šakas, matematinę statistiką, matematinė logika. Svarbų vaidmenį sprendžiant ekonomines ir matematines problemas atlieka skaičiavimo matematika, algoritmų teorija ir kitos disciplinos. Matematinės aparatūros panaudojimas atnešė apčiuopiamų rezultatų sprendžiant išplėstinės gamybos procesų analizės, matricinio modeliavimo, optimalaus kapitalo investicijų augimo tempo nustatymo, optimalaus gamybos išdėstymo, specializacijos ir koncentracijos, optimalių gamybos būdų parinkimo, nustatymo problemas. optimali paleidimo į gamybą seka, optimalūs pramoninių medžiagų pjaustymo ir mišinių gamybos variantai, gamybos metodų parengimo tinklo planavimo problemos ir daugelis kitų.

Standartinių problemų sprendimas pasižymi tikslo aiškumu, galimybe iš anksto parengti skaičiavimų atlikimo procedūras ir taisykles.

Norint naudoti ekonominio ir matematinio modeliavimo metodus, yra šios prielaidos.

Svarbiausios iš jų, pirma, aukštas ekonomikos teorijos, ekonomikos procesų ir reiškinių išmanymas, jų kokybinės analizės metodika; antra, aukštas matematinio pasirengimo lygis, ekonominių ir matematinių metodų įvaldymas.

Prieš pradedant kurti modelius, būtina atidžiai išanalizuoti situaciją, nustatyti tikslus ir ryšius, spręstinas problemas bei pradinius jų sprendimo duomenis, įdiegti žymėjimo sistemą ir tik tada apibūdinti situaciją matematinių ryšių forma. .

Išvada

Būdingas bruožas mokslo ir technologijų pažanga išsivysčiusiose šalyse vaidina vis didesnį vaidmenį ekonomikos mokslas. Ekonomika išryškėja būtent todėl, kad ji ryžtingai lemia mokslo ir technikos pažangos sričių efektyvumą ir prioritetą, atskleidžia plačius būdus, kaip realizuoti ekonomiškai naudingus pasiekimus.

Matematikos panaudojimas ekonomikos moksle davė postūmį plėtoti tiek patį ekonomikos mokslą, tiek taikomąją matematiką, iš dalies ekonominių-matematinių modelių metodus. Patarlė sako: „Išmatuokite du kartus, kirpkite vieną kartą“. Modelių naudojimas reikalauja laiko, pastangų ir materialinių išteklių. Be to, skaičiavimai naudojant modelius atsispiria valingiems sprendimams, nes leidžia iš anksto įvertinti kiekvieno sprendimo pasekmes, atmesti nepriimtinus variantus ir rekomenduoti sėkmingiausius.

Visuose valdymo lygiuose, visose pramonės šakose naudojami ekonominio ir matematinio modeliavimo metodai. Sąlygiškai išskirkime šias praktinio pritaikymo sritis, kuriose jau pasiektas didelis ekonominis efektas.

Pirmoji kryptis – prognozavimas ir ilgalaikis planavimas nacionalinių pajamų, jo paskirstymas vartojimui ir kaupimui ir kt. Svarbus dalykas yra ekonominių ir matematinių metodų naudojimas ne tik rengiant planus, bet ir vykdant jų įgyvendinimo operatyvinį valdymą.

Antroji kryptis yra modelių, kurie naudojami kaip priemonė koordinuoti ir optimizuoti planavimo sprendimus, ypač šių pramonės šakų ir tarpregioninių produktų gamybos ir paskirstymo pusiausvyrą, kūrimas. jie išskiria sąnaudų ir natūralių produktų balansus, kurių kiekvienas gali būti ataskaitų teikimas ir planavimas.

Trečioji kryptis – ekonominių ir matematinių modelių panaudojimas pramonės lygmenyje (optimalių pramonės planų skaičiavimas, analizė naudojant gamybos funkcijas, pagrindinių pramonės plėtros gamybos proporcijų prognozavimas). Siekiant išspręsti įmonės vietos ir specializacijos, optimalaus prisirišimo prie tiekėjų ar vartotojų ir pan. problemą, naudojami dviejų tipų optimizavimo modeliai: kai kuriuose tam tikrai gamybos apimčiai reikia rasti variantą, kaip įgyvendinti planuoti mažiausiomis sąnaudomis, kituose būtina nustatyti gamybos mastą ir produktų struktūrą, kad būtų pasiektas maksimalus efektas. Tęsiant skaičiavimus pereinama nuo statistinių modelių prie dinaminių ir nuo statistinių prie dinaminių, o nuo atskirų pramonės šakų modeliavimo prie kelių pramonės šakų kompleksų optimizavimo. Jei anksčiau buvo bandoma sukurti vieningą pramonės modelį, tai dabar perspektyviausias yra modelių kompleksų, sujungtų tiek vertikaliai, tiek horizontaliai, naudojimas.

Ketvirtoji kryptis – ekonominis ir matematinis srovės ir veiklos planavimas pramonės, statybos, transporto ir kitos asociacijos, įmonės ir firmos. Praktinio modelių taikymo sritis apima ir žemės ūkio, prekybos, ryšių, sveikatos apsaugos, gamtosaugos ir kt. Mechaninėje inžinerijoje naudojama daugybė skirtingų modelių, iš kurių labiausiai „derinami“ yra optimizavimo modeliai, leidžiantys nustatyti gamybos programas ir racionaliausius išteklių panaudojimo variantus, paskirstyti gamybos programą laikui bėgant ir efektyviai organizuoti. gamybinio transporto darbą, žymiai pagerinti įrangos pakrovimą ir protingai organizuoti gaminių kontrolę ir kt.

Penktoji kryptis yra teritorinis modeliavimas, kuris prasidėjo šeštojo dešimtmečio pabaigoje sukūrus kai kurių regionų tarpsektorinių balansų ataskaitas.

Kaip šeštąją sritį galime išskirti ekonominį ir matematinį logistikos modeliavimą, įskaitant transporto ir ekonominių jungčių bei atsargų lygio optimizavimą.

Septintoji kryptis apima ekonominės sistemos funkcinių blokų modelius: gyventojų judėjimą, personalo mokymą, piniginių pajamų ir vartojimo prekių paklausos formavimą ir kt.

Ekonominiai ir matematiniai metodai tampa ypač svarbūs juos diegiant. informacinės technologijos visose praktikos srityse.

Literatūra

1. Ventzel E.S. Operacijų tyrimas. – M: Sovietų radijas, 1972 m.

2. Grešilovas A.A. Kaip priimti geriausią sprendimą realiomis sąlygomis. - M.: Radijas ir ryšys, 1991 m.

3. Kantorovičius L.V. Ekonominis geriausio išteklių panaudojimo skaičiavimas. – M.: Nauka, SSRS mokslų akademija, 1960 m.

4. Kofmanas A., Debazey G. Tinklo metodai planavimas ir jų taikymas. – M.: Pažanga, 1968 m.

5. Kofman A., Faure R. Panagrinėkime operacijas. – M.: Mir, 1966 m.

1. Modeliavimas kaip mokslo žinių metodas.

Modeliavimas moksliniuose tyrimuose pradėtas naudoti senovėje ir pamažu užfiksavo naujas mokslo žinių sritis: techninį projektavimą, statybą ir architektūrą, astronomiją, fiziką, chemiją, biologiją ir galiausiai socialinius mokslus. XX amžiaus modeliavimo metodas atnešė didelę sėkmę ir pripažinimą beveik visose šiuolaikinio mokslo šakose. Tačiau modeliavimo metodiką jau seniai savarankiškai kūrė atskiri mokslai. Nebuvo vieningos sąvokų sistemos, vieningos terminijos. Tik pamažu pradėtas suvokti modeliavimo, kaip universalaus mokslo žinių metodo, vaidmuo.

Sąvoka „modelis“ plačiai vartojama įvairiose žmogaus veiklos srityse ir turi daug semantinių reikšmių. Panagrinėkime tik tokius „modelius“, kurie yra žinių gavimo įrankiai.

Modelis yra materialus arba mintyse įsivaizduojamas objektas, kuris tyrimo metu pakeičia pradinį objektą, kad jo tiesioginis tyrimas suteiktų naujų žinių apie pradinį objektą.

Modeliavimas reiškia modelių kūrimo, tyrimo ir taikymo procesą. Jis glaudžiai susijęs su tokiomis kategorijomis kaip abstrakcija, analogija, hipotezė ir kt. Modeliavimo procesas būtinai apima abstrakcijų konstravimą, išvedžiojimus pagal analogiją ir mokslinių hipotezių kūrimą.

Pagrindinis modeliavimo bruožas yra tai, kad tai netiesioginio pažinimo metodas, naudojant tarpinius objektus. Modelis veikia kaip tam tikras pažinimo įrankis, kurį tyrėjas deda tarp savęs ir objekto ir kurio pagalba tyrinėja jį dominantį objektą. Būtent ši modeliavimo metodo savybė lemia konkrečias abstrakcijų, analogijų, hipotezių ir kitų kategorijų bei pažinimo metodų vartojimo formas.

Modeliavimo metodo naudojimo poreikį lemia tai, kad daugelio objektų (arba su šiais objektais susijusių problemų) arba neįmanoma tiesiogiai ištirti, arba šis tyrimas reikalauja daug laiko ir pinigų.

Modeliavimo procesas apima tris elementus: 1) subjektą (tyrėją), 2) tyrimo objektą, 3) modelį, kuris tarpininkauja pažįstančio subjekto ir pažinimo objekto santykiui.

Tebūnie arba reikia sukurti kokį nors objektą A. Konstruojame (materialiai arba mintyse) arba randame realus pasaulis kitas objektas B yra objekto A modelis. Modelio kūrimo stadija suponuoja tam tikrų žinių apie pirminį objektą buvimą. Modelio pažinimo galimybes lemia tai, kad modelis atspindi bet kokias esmines pirminio objekto savybes. Reikalingas originalo ir modelio panašumo būtinumo ir pakankamo laipsnio klausimas specifinė analizė. Akivaizdu, kad modelis praranda prasmę tiek tapatumo su originalu atveju (tada jis nustoja būti originalu), tiek visais reikšmingais atžvilgiais pernelyg skiriasi nuo originalo.

Taigi, kai kurių modeliuojamo objekto pusių tyrimas atliekamas atsisakant atspindėti kitas puses. Todėl bet koks modelis pakeičia originalą tik griežtai ribota prasme. Iš to išplaukia, kad vienam objektui galima sukurti kelis „specializuotus“ modelius, sutelkiančius dėmesį į tam tikrus tiriamo objekto aspektus arba apibūdinančius objektą su skirtingu detalumo laipsniu.

Antrajame modeliavimo proceso etape modelis veikia kaip savarankiškas tyrimo objektas. Viena iš tokių tyrimų formų – „modelių“ eksperimentų vykdymas, kurio metu sąmoningai keičiamos modelio veikimo sąlygos ir sisteminami duomenys apie jo „elgseną“. Galutinis šio žingsnio rezultatas – daug žinių apie R modelį.

Trečiajame etape žinios perkeliamos iš modelio į originalą - žinių S rinkinio apie objektą formavimas. Šį žinių perdavimo procesą vykdo tam tikros taisyklės. Žinios apie modelį turi būti koreguojamos atsižvelgiant į tas pirminio objekto savybes, kurios nebuvo atspindėtos arba buvo pakeistos kuriant modelį. Mes galime pagrįstai perkelti bet kokį rezultatą iš modelio į originalą, jei šis rezultatas būtinai yra susijęs su originalo ir modelio panašumo ženklais. Jei tam tikras modelio tyrimo rezultatas yra susijęs su modelio ir originalo skirtumu, šio rezultato perkėlimas yra neteisėtas.

Ketvirtasis etapas – praktinis modelių pagalba gautų žinių patikrinimas ir jų panaudojimas kuriant bendrą objekto, jo transformavimo ar valdymo teoriją.

Norint suprasti modeliavimo esmę, svarbu nepamiršti to, kad modeliavimas nėra vienintelis žinių apie objektą šaltinis. Modeliavimo procesas „panardinamas“ į bendresnį pažinimo procesą. Į šią aplinkybę atsižvelgiama ne tik modelio konstravimo stadijoje, bet ir baigiamajame etape, kai vyksta įvairių pažinimo priemonių pagrindu gautų tyrimų rezultatų derinimas ir apibendrinimas.

Modeliavimas yra cikliškas procesas. Tai reiškia, kad po pirmojo keturių žingsnių ciklo gali sekti antrasis, trečiasis ir kt. Kartu plečiamos ir tobulinamos žinios apie tiriamą objektą, palaipsniui tobulinamas pradinis modelis. Trūkumai, aptikti po pirmojo modeliavimo ciklo, dėl prasto objekto pažinimo ir modelio kūrimo klaidų, gali būti ištaisyti vėlesniais ciklais. Taigi modeliavimo metodika turi puikių galimybių savęs tobulinti.

2. Matematinio modeliavimo metodo taikymo ekonomikoje ypatumai.

Matematikos skverbtis į ekonomiką apima didelių sunkumų įveikimą. Iš dalies dėl to buvo kalta matematika, kuri per kelis šimtmečius vystėsi daugiausia dėl fizikos ir technologijų poreikių. Bet pagrindinės priežastys vis tiek slypi ekonominių procesų prigimtyje, ekonomikos mokslo specifikoje.

Daugumą ekonomikos mokslų tyrinėjamų objektų galima apibūdinti kibernetine kompleksinės sistemos samprata.

Dažniausiai sistema suprantama kaip elementų, kurie sąveikauja ir sudaro tam tikrą vientisumą, vienybę, visuma. Svarbi kokybė Bet kuri sistema yra atsiradimas – savybių, kurios nėra būdingos nė vienam iš sistemos elementų, buvimas. Todėl, tiriant sistemas, neužtenka naudoti jų suskirstymo į elementus metodo, o vėliau šiuos elementus tirti atskirai. Vienas iš ekonominių tyrimų sunkumų yra tai, kad beveik nėra ekonominių objektų, kuriuos būtų galima laikyti atskirais (nesisteminiais) elementais.

Sistemos sudėtingumą lemia joje esančių elementų skaičius, šių elementų ryšiai, taip pat sistemos ir aplinkos santykis. Šalies ekonomika turi visus labai sudėtingos sistemos bruožus. Jis sujungia daugybę elementų ir išsiskiria savo įvairove vidines jungtis ir ryšiai su kitomis sistemomis (gamtinė aplinka, kitų šalių ekonomika ir kt.). Šalies ūkyje gamtinės, technologinės, socialinius procesus, objektyvūs ir subjektyvūs veiksniai.

Ekonomikos sudėtingumas kartais buvo vertinamas kaip pateisinimas, kodėl neįmanoma jos modeliuoti ir ištirti naudojant matematiką. Tačiau šis požiūris iš esmės klaidingas. Galite modeliuoti bet kokio pobūdžio ir bet kokio sudėtingumo objektą. O modeliuojant didžiausią susidomėjimą kelia būtent sudėtingi objektai; Čia modeliavimas gali suteikti rezultatų, kurių negalima gauti kitais tyrimo metodais.

Galima bet kokių ekonominių objektų ir procesų matematinio modeliavimo galimybė, žinoma, nereiškia sėkmingo jo įgyvendinimo tam tikrame ekonomikos ir ekonomikos lygyje. matematines žinias prieinama konkrečios informacijos ir kompiuterines technologijas. Ir nors neįmanoma nurodyti absoliučių matematinio formalizavimo ribų ekonomines problemas, visada bus dar neformalizuotų problemų, taip pat situacijų, kai matematinis modeliavimas nėra pakankamai efektyvus.

3. Ekonominių stebėjimų ir matavimų ypatumai.

Ilgą laiką pagrindinė kliūtis praktiniam matematinio modeliavimo pritaikymui ekonomikoje buvo sukurtų modelių užpildymas specifine ir kokybiška informacija. Pirminės informacijos tikslumas ir išsamumas, realias galimybes jo rinkimas ir apdorojimas daugiausia lemia taikomų modelių tipų pasirinkimą. Kita vertus, ekonominio modeliavimo studijos kelia naujus reikalavimus informacinei sistemai.

Priklausomai nuo modeliuojamų objektų ir modelių paskirties, juose naudojama pradinė informacija yra labai skirtingo pobūdžio ir kilmės. Ją galima suskirstyti į dvi kategorijas: apie objektų praeitį ir dabartinę būklę (ekonominius stebėjimus ir jų apdorojimą) ir apie būsimą objektų raidą, įskaitant duomenis apie numatomus jų vidinių parametrų pokyčius ir išorinės sąlygos(prognozės). Antroji informacijos kategorija yra nepriklausomų tyrimų rezultatas, kurį taip pat galima atlikti modeliuojant.

Ekonominių stebėjimų metodus ir šių stebėjimų rezultatų panaudojimą kuria ekonominė statistika. Todėl verta atkreipti dėmesį tik į specifines ekonominių stebėjimų problemas, susijusias su ekonominių procesų modeliavimu.

Ekonomikoje daugelis procesų yra masiniai; jiems būdingi modeliai, kurie nėra akivaizdūs tik iš vieno ar kelių stebėjimų. Todėl modeliavimas ekonomikoje turi remtis masiniais stebėjimais.

Dar vieną problemą generuoja ekonominių procesų dinamiškumas, jų parametrų kintamumas ir struktūriniai santykiai. Dėl to ekonominiai procesai turi būti nuolat stebimi, būtinas nuolatinis naujų duomenų srautas. Kadangi ekonominių procesų stebėjimas ir empirinių duomenų apdorojimas paprastai užtrunka gana daug laiko, kuriant matematinius ekonomikos modelius būtina koreguoti pradinę informaciją, atsižvelgiant į jos vėlavimą.

Ekonominių procesų ir reiškinių kiekybinių ryšių žinojimas grindžiamas ekonominiais matavimais. Matavimų tikslumas daugiausia lemia galutinių rezultatų tikslumą. kiekybinė analizė per modeliavimą. Todėl būtina efektyvaus matematinio modeliavimo naudojimo sąlyga yra ekonominių priemonių tobulinimas. Matematinio modeliavimo naudojimas paaštrino matavimų ir kiekybinių palyginimų problemą įvairių aspektų ir socialiniai reiškiniai ekonominė plėtra, gautų duomenų patikimumą ir išsamumą, jų apsaugą nuo tyčinių ir techninių iškraipymų.

Modeliavimo proceso metu atsiranda sąveika tarp „pirminių“ ir „antrinių“ ekonominių rodiklių. Bet koks šalies ūkio modelis remiasi tam tikra ekonominių priemonių (produktų, išteklių, elementų ir kt.) sistema. Tuo pačiu metu vienas iš svarbius rezultatusšalies ekonomikos modeliavimas yra gauti naujus (antrinius) ekonominius rodiklius – ekonomiškai pagrįstas įvairių pramonės šakų produktų kainas, skirtingos kokybės efektyvumo vertinimus. gamtos ištekliai, matuojantis produktų socialinį naudingumą. Tačiau šioms priemonėms įtakos gali turėti nepakankamai pagrįstos pirminės priemonės, o tai verčia kurti specialią pirminių priemonių pritaikymo verslo modeliams metodiką.

Ekonominio modeliavimo „interesų“ požiūriu, šiuo metu aktualiausios ekonominių rodiklių gerinimo problemos yra: intelektinės veiklos rezultatų vertinimas (ypač mokslo ir technikos raidos, informatikos pramonės srityje), konstravimas bendr. socialinės-ekonominės raidos rodikliai, matuojantys grįžtamąjį poveikį (ekonominių ir socialinių mechanizmų poveikis gamybos efektyvumui).

4. Ekonominės raidos atsitiktinumas ir neapibrėžtumas.

Už ekonominio planavimo metodiką svarbu turi ekonominės raidos neapibrėžtumo sampratą. Ekonomikos prognozavimo ir planavimo studijose išskiriami du neapibrėžtumo tipai: „tiesa“, dėl ekonominių procesų savybių, ir „informacija“, susijusi su turimos informacijos apie šiuos procesus neišsamumu ir netikslumu. Tikrasis neapibrėžtumas negali būti painiojamas su objektyviu įvairių ekonominės plėtros variantų egzistavimu ir galimybe sąmoningai iš jų pasirinkti efektyvius variantus. Mes kalbame apie esminį negalėjimą tiksliai pasirinkti vieną (optimalų) variantą.

Ekonominės plėtros neapibrėžtumą lemia dvi pagrindinės priežastys. Pirma, planuojamų ir kontroliuojamų procesų eigos, taip pat išorinės įtakos šiems procesams, negalima tiksliai numatyti dėl atsitiktinių veiksnių veikimo ir žmogaus pažinimo apribojimų kiekvieną akimirką. Tai ypač būdinga prognozuojant mokslo ir technologijų pažangą, visuomenės poreikius, ekonominę elgseną. Antra, bendras valstybės planavimas ir valdymas yra ne tik neišsamus, bet ir ne visagalis, o daug nepriklausomų ūkio subjektų, turinčių ypatingų interesų neleidžia tiksliai numatyti jų sąveikos rezultatų. Neišsami ir netiksli informacija apie objektyvius procesus ir ekonominį elgesį didina tikrąjį neapibrėžtumą.

Pirmuosiuose ekonominio modeliavimo tyrimo etapuose daugiausia buvo naudojami deterministinio tipo modeliai. Šiuose modeliuose manoma, kad visi parametrai yra tiksliai žinomi. Tačiau deterministiniai modeliai neteisingai suprantami mechanine prasme ir tapatinami su modeliais, kurie neturi visų „pasirinkimo laipsnių“ (pasirinkimo galimybių) ir turi vieną įmanomą sprendimą. Klasikinis griežtai deterministinių modelių atstovas yra šalies ekonomikos optimizavimo modelis, naudojamas nustatant geriausią ekonomikos plėtros variantą tarp daugelio galimų variantų.

Dėl patirties kaupimo naudojant griežtai deterministinius modelius atsirado realių galimybių sėkminga paraiška pažangesnė ekonominių procesų modeliavimo metodika, kurioje atsižvelgiama į stochastiką ir neapibrėžtumą. Čia galima išskirti dvi pagrindines tyrimų sritis. Pirma, bus tobulinama griežtai deterministinių modelių naudojimo metodika: atliekami daugiamačiai skaičiavimai ir modelio eksperimentai su modelio projekto ir jo pradinių duomenų variacijomis; gautų sprendimų stabilumo ir patikimumo tyrimas, neapibrėžtumo zonos nustatymas; rezervų įtraukimas į modelį, technikų, didinančių ekonominių sprendimų prisitaikymą prie tikėtinų ir nenumatytų situacijų, naudojimas. Antra, plinta modeliai, kurie tiesiogiai atspindi ekonominių procesų stochastiškumą ir neapibrėžtumą ir naudoja atitinkamą matematinį aparatą: tikimybių teoriją ir matematinę statistiką, žaidimų teoriją ir statistiniai sprendimai, eilių teorija, stochastinis programavimas, atsitiktinių procesų teorija.

5. Modelių tinkamumo tikrinimas.

Dėl aukščiau paminėtų ekonominių procesų ir reiškinių sudėtingumo bei kitų ekonominių sistemų ypatybių sunku ne tik konstruoti matematinius modelius, bet ir patikrinti jų adekvatumą bei gautų rezultatų teisingumą.

IN gamtos mokslai pakankama būklė Modeliavimo rezultatų ir bet kokių kitų žinių formų teisingumas yra tyrimo rezultatų sutapimas su stebimais faktais. Kategorija „praktika“ čia sutampa su kategorija „realybė“. Ekonomikos ir kituose socialiniuose moksluose taip suprastas principas „praktika yra tiesos kriterijus“ labiau taikytinas paprastiems aprašomiesiems modeliams, naudojamiems pasyviam tikrovės aprašymui ir aiškinimui (praeities raidos analizė, trumpalaikis nekontroliuojamų ekonominių procesų prognozavimas). ir tt).

Tačiau pagrindinis ekonomikos uždavinys yra konstruktyvus: plėtoti mokslinius metodus ekonomikos planavimas ir valdymas. Todėl dažnas matematinių ekonomikos modelių tipas yra valdomų ir reguliuojamų ekonominių procesų modeliai, naudojami transformuojant ekonominę tikrovę. Tokie modeliai vadinami norminiais. Jeigu normatyviniai modeliai bus orientuoti tik į tikrovės patvirtinimą, tai jie negalės pasitarnauti kaip kokybiškai naujų socialinių ir ekonominių problemų sprendimo įrankis.

Normatyvinių ekonominių modelių patikros specifika yra ta, kad jie, kaip taisyklė, „konkuruoja“ su kitais planavimo ir valdymo metodais, kurie jau rado praktinį pritaikymą. Tuo pačiu metu modeliui patikrinti ne visada įmanoma atlikti gryną eksperimentą, pašalinant kitų valdymo veiksmų įtaką modeliuojamam objektui.

Situacija dar labiau komplikuojasi, kai iškeliamas ilgalaikio prognozavimo ir planavimo modelių (tiek aprašomųjų, tiek normatyvinių) patikrinimo klausimas. Juk negalima pasyviai laukti 10-15 ar daugiau metų, kol įvyks įvykiai, norint patikrinti modelio patalpų teisingumą.

Nepaisant nurodytų komplikuojančių aplinkybių, modelio atitikimas realaus ekonominio gyvenimo faktams ir tendencijoms išlieka svarbiausiu kriterijumi, nulemiančiu modelių tobulinimo kryptis. Visapusiška nustatytų tikrovės ir modelio neatitikimų analizė, modelio rezultatų palyginimas su kitais metodais gautais rezultatais padeda sukurti modelių koregavimo būdus.

Svarbus vaidmuo tikrinant modelius tenka loginei analizei, įskaitant patį matematinį modeliavimą. Tokie formalizuoti modelio patikros metodai kaip sprendimo egzistavimo modelyje įrodymas, tiesos patikrinimas statistines hipotezes apie modelio parametrų ir kintamųjų sąsajas, dydžių matmenų palyginimus ir pan., leidžia susiaurinti galimai „teisingų“ modelių klasę.

Vidinis modelio patalpų nuoseklumas taip pat tikrinamas lyginant jo pagalba gautas pasekmes tarpusavyje, taip pat su „konkuruojančių“ modelių pasekmėmis.

Vertinant dabartinę matematinių modelių tinkamumo ekonomikai problemos būklę, pripažintina, kad konstruktyvios kompleksinės modelių patikros metodikos sukūrimas, atsižvelgiant tiek į objektyvius modeliuojamų objektų požymius, tiek į jų pažinimo ypatumus. , vis dar yra vienas iš aktualiausių ekonominių ir matematinių tyrimų uždavinių.

6. Ekonominių ir matematinių modelių klasifikacija.

Ekonominių procesų ir reiškinių matematinius modelius galima trumpiau vadinti ekonominiais-matematiniais modeliais. Šiems modeliams klasifikuoti naudojami skirtingi pagrindai.

Pagal paskirtį ekonominiai ir matematiniai modeliai skirstomi į teorinius ir analitinius, naudojamus tiriant ekonominių procesų bendrąsias savybes ir dėsningumus, bei taikomuosius, naudojamus sprendžiant konkrečias ekonomines problemas (ekonominės analizės, prognozavimo, valdymo modeliai).

Ekonominiai ir matematiniai modeliai gali būti skirti tyrimams skirtingos pusės nacionalinės ekonomikos (ypač jos gamybinės-technologinės, socialinės, teritorinės struktūros) ir jos atskiros dalys. Klasifikuojant modelius pagal nagrinėjamus ekonominius procesus ir esminius klausimus, galima išskirti visos šalies ūkio ir jos posistemių – ūkio šakų, regionų ir kt. modelius, gamybos, vartojimo, pajamų formavimo ir paskirstymo modelių kompleksus, darbo ištekliai, kainodara, finansiniai santykiai ir kt. .d.

Išsamiau panagrinėkime tokių ekonominių ir matematinių modelių klasių charakteristikas, su kuriomis didžiausios savybės modeliavimo metodikos ir technikos.

Pagal bendrą matematinių modelių klasifikaciją jie skirstomi į funkcinius ir struktūrinius, taip pat apima tarpines formas (struktūrines-funkcines). Nacionalinio ekonominio lygmens studijose dažniau naudojami struktūriniai modeliai, nes planuojant ir valdant didelę reikšmę turi posistemių jungtys. Tipiniai struktūriniai modeliai yra tarpsektorinių ryšių modeliai. Funkciniai modeliai plačiai naudojami ekonominiame reguliavime, kai objekto elgsenai („išvestis“) įtakojama keičiant „įvestį“. Pavyzdys yra vartotojų elgsenos modelis prekių ir pinigų santykių sąlygomis. Tą patį objektą vienu metu galima apibūdinti ir struktūra, ir funkciniu modeliu. Pavyzdžiui, planuojant atskirą pramonės sistemą, naudojamas struktūrinis modelis, o šalies ekonominiame lygmenyje kiekviena šaka gali būti pavaizduota funkciniu modeliu.

Aprašomojo ir normatyvinio modelio skirtumai jau buvo parodyti aukščiau. Aprašomieji modeliai atsako į klausimą: kaip tai vyksta? arba kaip tai greičiausiai galėtų vystytis toliau?, t.y. jie tik paaiškina pastebėtus faktus arba pateikia tikėtiną prognozę. Norminiai modeliai atsako į klausimą: kaip tai turi būti?, t.y. apima kryptingą veiklą. Tipiškas pavyzdys normatyviniai modeliai – tai optimalaus planavimo modeliai, vienaip ar kitaip formalizuojantys ūkio plėtros tikslus, galimybes ir priemones jiems pasiekti.

Aprašomojo požiūrio naudojimas ekonominiame modeliavime paaiškinamas būtinybe empiriškai identifikuoti įvairios priklausomybės ekonomikoje, nustatant statistinius ekonominės elgsenos modelius socialines grupes, tiriant galimus bet kokių procesų vystymosi kelius nepakitusiomis sąlygomis arba vykstant be jų išorinių poveikių. Aprašomųjų modelių pavyzdžiai yra gamybos funkcijos ir vartotojų paklausos funkcijos, sukurtos remiantis statistinių duomenų apdorojimu.

Ar ekonominis matematinis modelis yra aprašomasis, ar normatyvinis, priklauso ne tik nuo jo matematinės struktūros, bet ir nuo šio modelio panaudojimo pobūdžio. Pavyzdžiui, įvesties-išvesties modelis yra aprašomasis, jei jis naudojamas analizuojant praėjusio laikotarpio proporcijas. Tačiau tas pats matematinis modelis tampa normatyviniu, kai jis naudojamas subalansuotoms nacionalinės ekonomikos plėtros galimybėms, tenkinančioms galutinius visuomenės poreikius, pagal planuojamus gamybos kaštus.

Daugelis ekonominių ir matematinių modelių sujungia aprašomojo ir normatyvinio modelio ypatybes. Tipiška situacija, kai norminis modelis sudėtinga struktūra sujungia atskirus blokus, kurie yra privatūs aprašomieji modeliai. Pavyzdžiui, kelių pramonės šakų modelis gali apimti vartotojų paklausos funkcijas, apibūdinančias vartotojų elgesį kaip pajamų pokyčius. Tokie pavyzdžiai apibūdina tendenciją efektyviai derinti aprašomąjį ir normatyvinį ekonominių procesų modeliavimo metodus. Aprašomasis metodas plačiai naudojamas modeliuojant modeliavimą.

Remiantis priežasties ir pasekmės santykių atspindžio pobūdžiu, skiriami griežtai deterministiniai modeliai ir modeliai, kuriuose atsižvelgiama į atsitiktinumą ir neapibrėžtumą. Būtina atskirti tikimybių dėsniais aprašytą neapibrėžtį ir neapibrėžtį, kuriai apibūdinti tikimybių teorijos dėsniai netaikomi. Antrojo tipo neapibrėžtumą modeliuoti daug sunkiau.

Pagal laiko veiksnio atspindėjimo metodus ekonominiai ir matematiniai modeliai skirstomi į statinius ir dinaminius. Statiniuose modeliuose visos priklausomybės yra susijusios su vienu momentu arba laikotarpiu. Dinaminiai modeliai apibūdina ekonominių procesų pokyčius laikui bėgant. Pagal nagrinėjamo laikotarpio trukmę skiriasi trumpalaikio (iki metų), vidutinės trukmės (iki 5 metų), ilgalaikio (10-15 ir daugiau metų) prognozavimo ir planavimo modeliai. Pats laikas ekonominiuose ir matematiniuose modeliuose gali keistis tiek nuolat, tiek diskretiškai.

Ekonominių procesų modeliai yra itin įvairūs matematinių priklausomybių forma. Ypač svarbu išskirti linijinių modelių klasę, kuri yra patogiausia analizei ir skaičiavimams ir dėl to išplito. Skirtumai tarp linijinio ir netiesiniai modeliai yra reikšmingi ne tik matematiniu, bet ir teoriniu bei ekonominiu požiūriu, nes daugelis priklausomybių ekonomikoje iš esmės yra nelinijinės: išteklių naudojimo efektyvumas didėjant gamybai, paklausos ir vartojimo pokyčiai. gyventojų, didėjant gamybai, didėjant gyventojų paklausai ir vartojimui ir pan. „Linijinės ekonomikos“ teorija gerokai skiriasi nuo „netiesinės ekonomikos“ teorijos. Išvados apie galimybę sujungti centralizuotą planavimą ir ekonominių posistemių ekonominį savarankiškumą labai priklauso nuo to, ar posistemių (pramonės, įmonių) gamybos galimybių rinkiniai laikomi išgaubtais ar neišgaubtais.

Pagal į modelį įtrauktų egzogeninių ir endogeninių kintamųjų santykį juos galima suskirstyti į atvirus ir uždarus. Nėra visiškai atvirų modelių; modelyje turi būti bent vienas endogeninis kintamasis. Visiškai uždari ekonominiai ir matematiniai modeliai, t.y. neįskaitant egzogeninių kintamųjų, yra labai reti; jų konstrukcija reikalauja visiško abstrakcijos nuo „aplinkos“, t.y. rimtas realių ekonominių sistemų, kurios visada turi išorinių ryšių, grubumas. Didžioji dauguma ekonominių ir matematinių modelių užima tarpinė padėtis ir skiriasi atvirumo (uždarumo) laipsniu.

Nacionalinio ekonominio lygmens modeliams svarbus skirstymas į agreguotus ir detalius.

Atsižvelgiant į tai, ar nacionaliniai ekonominiai modeliai apima erdvinius veiksnius ir sąlygas, ar ne, skiriami erdviniai ir taškiniai modeliai.

Taigi bendroji ekonominių ir matematinių modelių klasifikacija apima daugiau nei dešimt pagrindinių požymių. Tobulėjant ekonominiams ir matematiniams tyrimams, sudėtingėja naudojamų modelių klasifikavimo problema. Kartu su naujų tipų modelių atsiradimu (ypač mišrios rūšys) ir naujų jų klasifikavimo ypatybių, atliekamas modelių integravimo procesas skirtingų tipųį sudėtingesnes modelių struktūras.

7. Ekonominio ir matematinio modeliavimo etapai.

Pagrindiniai modeliavimo proceso etapai jau buvo aptarti aukščiau. Įvairiose žinių šakose, įskaitant ekonomiką, jos įgyja savo specifinių bruožų. Išanalizuokime vieno ekonominio ir matematinio modeliavimo ciklo etapų seką ir turinį.

1. Ekonominės problemos išdėstymas ir jos kokybinė analizė. Čia svarbiausia aiškiai suformuluoti problemos esmę, daromas prielaidas ir klausimus, į kuriuos reikia atsakyti. Šis etapas apima svarbiausių modeliuojamo objekto ypatybių ir savybių nustatymą ir abstrahavimą nuo smulkių; objekto struktūros ir pagrindinių priklausomybių, jungiančių jo elementus, tyrimas; suformuluoti hipotezes (bent jau preliminarias), paaiškinančias objekto elgesį ir raidą.

2. Matematinio modelio konstravimas. Tai ekonominės problemos formalizavimo etapas, išreiškiant ją konkrečių matematinių priklausomybių ir ryšių (funkcijų, lygčių, nelygybių ir kt.) forma. Dažniausiai pirmiausia nustatomas pagrindinis matematinio modelio dizainas (tipas), o vėliau nurodomos šio dizaino detalės (konkretus kintamųjų ir parametrų sąrašas, jungčių forma). Taigi modelio konstravimas savo ruožtu skirstomas į kelis etapus.

Klaidinga manyti, kad kuo daugiau faktų modelis atsižvelgia, tuo geriau jis „veikia“ ir duoda geresnių rezultatų. Tą patį galima pasakyti ir apie tokias modelio sudėtingumo charakteristikas kaip naudojamas matematinių priklausomybių formas (tiesinę ir netiesinę), atsižvelgiant į atsitiktinumo ir neapibrėžtumo veiksnius ir kt. Per didelis modelio sudėtingumas ir sudėtingumas apsunkina tyrimo procesą. Būtina atsižvelgti ne tik į realias informacijos ir matematinės paramos galimybes, bet ir palyginti modeliavimo kaštus su gaunamu efektu (didėjant modelio sudėtingumui, sąnaudų padidėjimas gali viršyti efekto padidėjimą) .

Viena iš svarbių matematinių modelių savybių yra galimybė juos panaudoti sprendžiant skirtingos kokybės problemas. Todėl net ir susidūrus su nauja ekonomine problema nereikia stengtis „išrasti“ modelio; Pirmiausia, norėdami išspręsti šią problemą, turite pabandyti pritaikyti jau žinomus modelius.

Kuriant modelį, palyginamos dvi mokslo žinių sistemos – ekonominė ir matematinė. Natūralu, kad stengiamės gauti modelį, priklausantį gerai ištirtai matematinių problemų klasei. Dažnai tai galima padaryti kiek supaprastinant pirmines modelio prielaidas, neiškreipiant esminių modeliuojamo objekto savybių. Tačiau galima ir situacija, kai ekonominės problemos formalizavimas veda į anksčiau nežinomą matematinę struktūrą. Ekonomikos mokslo ir praktikos poreikiai XX amžiaus viduryje. prisidėjo prie matematinio programavimo, žaidimų teorijos, funkcinės analizės ir skaičiavimo matematikos kūrimo. Tikėtina, kad ekonomikos mokslo raida ateityje taps svarbiu stimulu kuriant naujas matematikos šakas.

3. Matematinė modelio analizė. Šio etapo tikslas – išsiaiškinti bendras modelio savybes. Čia naudojami grynai grynai matematiniai tyrimo metodai. Dauguma svarbus punktas- sprendinių egzistavimo suformuluotame modelyje įrodymas (egzistencijos teorema). Jei galima įrodyti, kad matematinė problema neturi sprendimo, tada nereikia toliau dirbti su originalia modelio versija; turėtų būti koreguojama arba ekonominės problemos formuluotė, arba jos matematinio įforminimo metodai. Analitinio modelio tyrimo metu keliami tokie klausimai, kaip, pavyzdžiui, ar sprendimas yra unikalus, kokie kintamieji (nežinomieji) gali būti įtraukti į sprendimą, kokie bus ryšiai tarp jų, kokiu mastu ir nuo kokių pradinių sąlygų. jie keičiasi, kokios jų kitimo tendencijos, išsiaiškinamos ir pan. Analitinis modelio tyrimas, palyginti su empiriniu (skaitiniu), turi pranašumą, kad gautos išvados galioja įvairioms konkrečias vertybes išoriniai ir vidiniai modelio parametrai.

Labai svarbu žinoti bendras modelio savybes, dažnai siekiant įrodyti panašių savybių tyrėjai sąmoningai idealizuoja pirminį modelį. Ir vis dėlto sudėtingų ekonominių objektų modelius labai sunku ištirti analitiškai. Tais atvejais, kai analizės metodai Neįmanoma išsiaiškinti bendrųjų modelio savybių, o modelio supaprastinimai veda prie nepriimtinų rezultatų, todėl pereinama prie skaitinių tyrimo metodų.

4. Pagrindinės informacijos parengimas. Modeliavimas kelia griežtus reikalavimus informacinei sistemai. Tuo pačiu metu realios informacijos gavimo galimybės riboja praktiniam naudojimui skirtų modelių pasirinkimą. Šiuo atveju atsižvelgiama ne tik į esminę informacijos paruošimo galimybę (per tam tikrą laiką), bet ir į atitinkamų informacijos masyvų parengimo išlaidas. Šios išlaidos neturėtų viršyti papildomos informacijos naudojimo poveikio.

Rengiant informaciją plačiai naudojami tikimybių teorijos metodai, teorinė ir matematinė statistika. Sisteminiame ekonominiame ir matematiniame modeliavime kai kuriuose modeliuose naudojama pradinė informacija yra kitų modelių veikimo rezultatas.

5. Skaitinis sprendimas. Šis etapas apima algoritmų skaitiniam uždavinio sprendimui kūrimą, kompiuterinių programų sudarymą ir tiesioginis įgyvendinimas skaičiavimai. Šio etapo sunkumai pirmiausia kyla dėl didelių ekonominių problemų ir poreikio apdoroti didelius informacijos kiekius.

Paprastai skaičiavimai naudojant ekonominį-matematinį modelį yra daugiamatio pobūdžio. Dėl didelio šiuolaikinių kompiuterių greičio galima atlikti daugybę „modelio“ eksperimentų, tiriant modelio „elgseną“ įvairiais pokyčiais tam tikromis sąlygomis. Skaitiniais metodais atlikti tyrimai gali reikšmingai papildyti analitinio tyrimo rezultatus, o daugeliui modelių tai yra vienintelis įmanomas. Ekonominių problemų, kurias galima išspręsti skaitiniais metodais, klasė yra daug platesnė nei analitiniams tyrimams prieinamų problemų klasė.

6. Analizė skaitiniai rezultatai ir jų taikymas. Šiame paskutiniame ciklo etape kyla klausimas dėl modeliavimo rezultatų teisingumo ir išsamumo, apie pastarųjų praktinio pritaikymo laipsnį.

Matematiniai patikrinimo metodai gali nustatyti neteisingas modelių konstrukcijas ir taip susiaurinti potencialiai teisingų modelių klasę. Neformali modeliu gautų teorinių išvadų ir skaitinių rezultatų analizė, palyginimas su esamomis žiniomis ir tikrovės faktais taip pat leidžia aptikti ekonominės problemos formulavimo, sukonstruoto matematinio modelio, jo informacinės ir matematinės paramos trūkumus.

Ryšiai tarp etapų. 1 paveiksle pavaizduoti ryšiai tarp vieno ekonominio ir matematinio modeliavimo ciklo etapų.

Atkreipkime dėmesį į abipusius etapų ryšius, atsirandančius dėl to, kad tyrimo procese atrandami ankstesnių modeliavimo etapų trūkumai.

Jau modelio kūrimo etape gali paaiškėti, kad problemos formuluotė yra prieštaringa arba lemia pernelyg sudėtingą matematinį modelį. Atsižvelgiant į tai, koreguojama pradinė problemos formuluotė. Be to, matematinė modelio analizė (3 etapas) gali parodyti, kad nedidelis problemos teiginio modifikavimas arba jo formalizavimas duoda įdomų analitinį rezultatą.

Dažniausiai poreikis grįžti į ankstesnius modeliavimo etapus iškyla ruošiant pradinę informaciją (4 etapas). Galite pastebėti, kad trūksta reikiamos informacijos arba jos paruošimo išlaidos yra per didelės. Tada tenka grįžti prie problemos formulavimo ir jos formalizavimo, keičiant juos taip, kad prisitaikytume prie turimos informacijos.

Kadangi ekonominės ir matematinės problemos gali būti sudėtingos struktūros ir didelės apimties, dažnai taip atsitinka žinomi algoritmai o kompiuterinės programos neleidžia išspręsti problemos originalia forma. Jei per trumpą laiką neįmanoma sukurti naujų algoritmų ir programų, supaprastinama pirminė problemos formuluotė ir modelis: pašalinamos ir sujungiamos sąlygos, sumažinamas faktorių skaičius, netiesiniai ryšiai pakeičiami tiesiniais, stiprinamas modelio determinizmas ir kt.

Trūkumai, kurių negalima ištaisyti tarpiniuose modeliavimo etapuose, pašalinami vėlesniais ciklais. Tačiau kiekvieno ciklo rezultatai taip pat turi visiškai nepriklausomą reikšmę. Pradėję tyrimą kurdami paprastą modelį, galite greitai gauti naudingų rezultatų, o tada pereikite prie pažangesnio modelio kūrimo, papildyto naujomis sąlygomis, įskaitant patobulintas matematines priklausomybes.

Vystantis ir sudėtingėjant ekonominiam ir matematiniam modeliavimui, atskiri jo etapai išskiriami į specializuotas tyrimų sritis, stiprėja skirtumai tarp teorinių-analitinių ir taikomųjų modelių, modeliai diferencijuojami pagal abstrakcijos ir idealizacijos lygius.

Ekonominių modelių matematinės analizės teorija išsivystė į specialią šaką šiuolaikinė matematika- matematinė ekonomika. Matematinės ekonomikos rėmuose tyrinėjami modeliai praranda tiesioginį ryšį su ekonomine tikrove; jie nagrinėja išskirtinai idealizuotus ekonominius objektus ir situacijas. Kuriant tokius modelius, pagrindinis principas yra ne tiek priartėjimas prie tikrovės, kiek įmanomas jos gavimas daugiau analizės rezultatus matematiniai įrodymai. Šių modelių vertė ekonomikos teorijai ir praktikai yra ta, kad jie yra taikomų modelių teorinis pagrindas.

Gana savarankiškos tyrimų sritys yra ekonominės informacijos rengimas ir apdorojimas bei ekonominių problemų matematinės paramos kūrimas (duomenų bazių ir informacijos bankų kūrimas, automatizuoto modelių konstravimo programos ir programinės įrangos paslaugos vartotojų ekonomistams). Praktinio modelių naudojimo etape pagrindinį vaidmenį turėtų atlikti atitinkamos ekonominės analizės, planavimo ir valdymo srities specialistai. Pagrindinė ekonomistų ir matematikų darbo sritis išlieka ekonominių problemų formulavimas ir formalizavimas bei ekonominio ir matematinio modeliavimo proceso sintezė.

8. Taikomųjų ekonominių ir matematinių tyrimų vaidmuo.

Galime išskirti bent keturis matematinių metodų panaudojimo sprendžiant praktines problemas aspektus.

1. Ekonominės informacinės sistemos tobulinimas. Matematiniai metodai leidžia sutvarkyti ekonominės informacijos sistemą, nustatyti esamos informacijos trūkumus ir parengti reikalavimus naujos informacijos rengimui ar jos taisymui. Ekonominių ir matematinių modelių kūrimas ir taikymas nurodo būdus, kaip pagerinti ekonominę informaciją, skirtą konkrečiai planavimo ir valdymo problemų sistemai spręsti. Pažanga informacinė pagalba planavimas ir valdymas remiasi sparčiai tobulėjančiomis informatikos techninėmis ir programinėmis priemonėmis.

2. Ekonominių skaičiavimų intensyvinimas ir tikslumo didinimas. Ekonominių problemų formalizavimas ir kompiuterių naudojimas labai pagreitina standartinius, masės skaičiavimus, padidina tikslumą ir sumažina darbo intensyvumą bei leidžia atlikti daugiamatį ekonominį pagrindimą sudėtingoms veikloms, kurios yra nepasiekiamos dominuojant „rankinėms“ technologijoms.

3. Ekonominių problemų kiekybinės analizės gilinimas. Modeliavimo metodo taikymo dėka ženkliai padidėja specifinės kiekybinės analizės galimybės; daugelio veiksnių, turinčių įtakos ekonominiams procesams, tyrimas, kiekybinis įvertinimasūkinių objektų plėtros sąlygų pasikeitimo pasekmės ir kt.

4. Iš esmės naujų ekonominių problemų sprendimas. Matematinį modeliavimą galima išspręsti tokias ekonominius tikslus, kurių praktiškai neįmanoma išspręsti kitomis priemonėmis, pavyzdžiui: optimalaus krašto ūkio plano varianto suradimas, šalies ūkinės veiklos modeliavimas, kompleksinių ūkio objektų funkcionavimo kontrolės automatizavimas.

Modeliavimo metodo praktinio taikymo apimtį riboja ekonominių problemų ir situacijų formalizavimo galimybės ir efektyvumas, taip pat naudojamų modelių informacijos, matematinės ir techninės paramos būklė. Noras bet kokia kaina taikyti matematinį modelį gali neduoti gerų rezultatų, nes trūksta bent kai kurių būtinų sąlygų.

Remiantis šiuolaikinėmis mokslo idėjomis, verslo sprendimų kūrimo ir priėmimo sistemos turėtų derinti formalius ir neformalius metodus, vienas kitą stiprinančius ir papildančius. Formalūs metodai pirmiausia yra moksliškai pagrįstos medžiagos žmogaus veiksmams valdymo procesuose paruošimo priemonė. Tai leidžia produktyviai panaudoti žmogaus patirtį ir intuiciją, jo gebėjimą spręsti menkai formalizuotas problemas.

EKONOMIKOS MATEMATINIAI METODAI IR MODELIAI

ĮVADAS

Nuostabiai aukštą matematikos efektyvumą gamtos ir technikos moksluose nuolat patvirtina visa praktinė žmogaus veikla. Ambicingiausi XX amžiaus ir XXI amžiaus pradžios techniniai projektai negalėjo būti įgyvendinti modernia forma ir kokybiškai su minimaliu katastrofiškų klaidų skaičiumi be galingų matematinių priemonių. Ekonomikos mokslams ir apskritai ekonomikai padėtis yra sudėtingesnė. Tačiau net ir bendriausias problemos vaizdas veda prie supratimo, kad tezė apie galimą aukštą matematikos efektyvumą ekonomikoje yra visiškai natūrali ir logiška, nes visa matematika iš pradžių ir daugelis jos pasekmių už savo kilmę ir raidą priklauso būtent praktinis, ekonominis, ūkinis visuomenės gyvenimas.

Kartu bendrųjų nuostatų galiojimas nereiškia jų besąlygiško prioriteto kiekvienu konkrečiu atveju, o bet kuris metodas bet kurioje žinių srityje turi savo taikymo sritį, kartais labai ribotą. Todėl nereikėtų perdėti, o tuo labiau suabsoliutinti matematinių metodų ir apskritai matematikos vaidmens, dėl kurio mokiniai neigiamai vertina dalyką: egzistuoja plati ekonominių struktūrų klasė, valdoma intuityviu lygiu be jokio naudoti matematinius modelius ir metodus ir duoti visiškai priimtinus rezultatus. Tokios struktūros apima atskiras mažas įmones. Matematikos naudojimas tokio tipo organizacijose yra sumažintas iki elementarių aritmetinių skaičiavimų apskaitos uždavinių rėmuose, o tai sukuria ir sustiprina iliuziją apie galimybę sėkmingai valdyti bet kokias ekonomines sistemas, visiškai nenaudojant rimtos matematikos.

Tačiau šis požiūris yra pernelyg supaprastintas.

Matematinis modelis objektas – tai homomorfinis jo atvaizdas lygčių, nelygybių, loginių ryšių, grafikų rinkinio pavidalu, sutartinis objekto vaizdas, sukurtas siekiant supaprastinti jo tyrimą, gauti naujų žinių apie jį, analizuoti ir įvertinti konkrečiose ar galimose situacijose priimtus sprendimus. .

Ekonominis ir matematinis modeliavimas, būdamas vienu iš veiksmingų sudėtingų socialinių ir ekonominių objektų ir procesų aprašymo matematinių modelių pavidalu metodų, virsta pačios ekonomikos dalimi, tiksliau – ekonomikos, matematikos ir kibernetikos sinteze.

Įtraukta ekonominiai ir matematiniai metodai Galima išskirti ir suskirstyti šias mokslo disciplinas:

Ekonominis kibernetas KA (ekonomikos sisteminė analizė, ekonominės informacijos teorija ir valdymo sistemų teorija);

Matematinė statistika (dispersijos analizė, koreliacinė analizė, regresinė analizė, daugiamatė statistinė analizė, faktorinė analizė, klasterinė analizė, dažnių analizė, indeksų teorija ir kt.);

Matematinė ekonomika ir ekonometrija (ekonominio augimo teorija, gamybos funkcijų teorija, tarpšakiniai balansai, nacionalinės sąskaitos, paklausos ir vartojimo analizė, regioninė ir erdvinė analizė, pasaulinis modeliavimas ir kt.);

Metodai optimaliems sprendimams priimti (matematinis programavimas, planavimo ir valdymo tinklo ir programos-taikiniai metodai, eilių teorija, atsargų valdymo teorija ir metodai, žaidimo teorija, sprendimų priėmimo teorija ir metodai, planavimo teorija ir kt.);

Specifiniai metodai ir disciplinos (laisvos konkurencijos modeliai, monopoliniai modeliai, orientacinio planavimo modeliai, firmos teorijos modeliai ir kt.);

Ekonomikos studijų eksperimentiniai metodai (matematiniai ekonominių eksperimentų analizės ir planavimo metodai, modeliavimas, verslo žaidimai, ekspertinio vertinimo metodai ir kt.).

Ekonominiai ir matematiniai modeliai gali būti klasifikuojami pagal šias pagrindines charakteristikas

Bendram tikslui - teoriniai-analitiniai ir taikomieji modeliai ;

Pagal objektų agregavimo laipsnį – mikroekonominiai ir makroekonominiai modeliai ;

Tam tikram tikslui - balansas (reikalavimas užtikrinti nuoseklumą tarp turimų išteklių ir jų naudojimo), tendencija (modeliuotos sistemos kūrimas per ilgalaikę pagrindinių jos parametrų tendenciją), optimizavimas, modeliavimas (tiriamų sistemų ar procesų mašininio modeliavimo procese) modeliai ;

Pagal modelyje naudojamos informacijos tipą - analitinis ir identifikuojamas (remiantis a posteriori, eksperimentine informacija) modeliai ;

Atsižvelgiant į neapibrėžtumo faktorių – deterministiniai ir stochastiniai modeliai ;

Pagal matematinių objektų ar aparatų charakteristikas - matriciniai modeliai, tiesinio ir netiesinio programavimo modeliai, koreliacijos-regresijos modeliai, eilių teorijos modeliai, tinklo planavimo ir valdymo modeliai, žaidimų teorijos modeliai ir kt.;

Pagal požiūrio į tiriamas sistemas tipą - aprašomieji (aprašomieji) modeliai (pavyzdžiui, balansas ir tendencija) ir normatyviniai modeliai (pavyzdžiui, optimizavimo modeliai ir gyvenimo standartų modeliai).

Taip pat pagal naudojamas priemones galime atskirti pusiausvyra, statinė, dinamiška, nuolatinė ir kiti modeliai.

Teoriniai modeliai, pagrįsti a priori informacija, atspindi bendras ekonomikos ir jos komponentų savybes, išvedus išvadas iš formalių prielaidų.

Taikomi modeliai suteikia galimybę įvertinti konkrečių techninių ir ekonominių objektų veikimo parametrus ir pagrįsti išvadas valdymo sprendimams priimti.

Makroekonominiai modeliai dažniausiai apibūdina šalies ekonomiką kaip vientisą visumą, susiejant suvestinius materialinius ir finansinius rodiklius: BVP, vartojimą, investicijas, užimtumą, biudžetą, infliaciją, kainodarą ir kt.

Mikroekonominiai modeliai apibūdina ekonomikos struktūrinių ir funkcinių komponentų sąveiką arba jų autonominį elgesį pereinamojo laikotarpio nestabilioje ar stabilioje rinkos aplinkoje, įmonių elgsenos oligopolijoje strategijas naudojant optimizavimo metodus ir žaidimo teoriją ir kt.

Optimizavimo modeliai daugiausia siejami su mikro lygiu makro lygmeniu, racionalaus elgesio pasirinkimo rezultatas yra tam tikra pusiausvyros būsena.

Deterministiniai modeliai numato griežtus funkcinius ryšius tarp modelio kintamųjų, o stochastiniai modeliai leidžia daryti atsitiktinę įtaką tiriamiems rodikliams ir jiems apibūdinti naudoja tikimybių teorijos ir matematinės statistikos įrankius.

Rinkos ekonomikai būdingi pusiausvyros modeliai, apibūdinantys verslo subjektų elgesį tiek esant stabilioms pastovioms būsenoms, tiek ne rinkos ekonomikoje, kur kai kurių parametrų disbalansą kompensuoja kiti veiksniai.

Statiniai modeliai apibūdina ekonominio objekto būklę konkrečiu einamuoju momentu ar laiko periodu; Dinaminiai modeliai, priešingai, apima kintamųjų ryšius laikui bėgant, apibūdinančius ekonomikos procesų jėgas ir sąveiką.

Pavyzdžiui, sudėtingas kombinuotas ekonominis ir matematinis modelis apima ekonominis-matematinis tarpšakinės pusiausvyros modelis, kuris yra taikomasis, makroekonominis, analitinis, aprašomasis, deterministinis, balansinis, matricinis modelis, išskiriami tiek statiniai, tiek dinaminiai tarpšakinio balanso modeliai.

I SKYRIUS. LINIJAUS PROGRAMAVIMAS

§ 1. Pagrindinės sąvokos ir apibrėžimai

Matematinis programavimas yra matematinė disciplina, nagrinėjanti daugiamačių ekstremalių problemų sprendimo teoriją ir metodus aibėse, apibrėžtose tiesiniais ir netiesiniais apribojimais (lygybėmis ir nelygybėmis).

Apskritai matematinio programavimo problema formuluojama taip: raskite mažiausią (arba didžiausią) funkcijos reikšmę pagal apribojimus

kur ir – nurodytas funkcijas, A – kai kurie pastovūs skaičiai.

Priklausomai nuo funkcijos savybių ir matematinis programavimas yra padalintas į keletą nepriklausomų disciplinų. Visų pirma, tai yra linijinis programavimas. Prie užduočių linijinis programavimas(LP) nurodo matematinio programavimo problemas, kuriose funkcijos ir

Linijinio programavimo uždaviniams spręsti yra universalūs metodai, kuriais galima išspręsti bet kokią linijinio programavimo problemą.

Panagrinėkime pagrindinę linijinio programavimo problemą.

(1.2)

Tarp neneigiamų sistemos (1.2) sprendinių reikia rasti sprendimą, kuriame funkcija (1.1) turi mažiausią reikšmę.

kanoninis arba pagrindinė linijinio programavimo problema(ZLP).

Sistemos (1.2) sprendimo neneigiamumo sąlygos, jei jos nenurodytos formuluojant uždavinį, rašomos formoje

Iškviečiama funkcija (1.1). tikslo funkcija(CF) ir sąlygos (1.2) – lygybės apribojimai.

Vadinamas bet koks neneigiamas sistemos (1.2) sprendinys priimtinas sprendimas arba planą užduotis.

Vadinama sistemos (1.2) leistinų sprendinių aibė galimų sprendimų sritis(ODR).

Iškviečiamas leistinas sistemos (1.2) sprendimas, kuris sumažina funkciją (1.1). optimalus sprendimas arba optimalus planas ZLP.

Vadinamos optimalų sprendimą atitinkančios tikslo funkcijos (1.1) reikšmė optimalus.

Jei tiesinio programavimo uždavinyje reikia rasti funkcijos maksimumą, tai šios funkcijos maksimizavimą galima pakeisti priešingos funkcijos sumažinimu.

Panagrinėkime kitą linijinio programavimo problemą.

Tegu nurodyta tiesinė funkcija

o tiesinių lygčių sistema nežinoma

(1.5)

kur , ir yra pateikti pastovūs skaičiai.

Tarp neneigiamų sistemos (1.5) sprendinių būtina rasti sprendimą, kuris sumažintų funkciją (1.4).

Suformuluota problema vadinama standartinis arba simetrinio linijinio programavimo uždavinys.

Sąlygos (1.5) vadinamos apribojimai-nelygybės.

Nesunku standartinę linijinio programavimo problemą perkelti į kanoninę formą, pakeičiant sistemos (1.5) nelygybes lygybėmis, įvedant naujus neneigiamus nežinomuosius.

§ 2. Paprasčiausi linijinio programavimo uždaviniai

Geriausio išteklių panaudojimo problema.

Trijų tipų gaminiams naudojamos trijų rūšių žaliavos. Įmonė gali suvartoti 32 tonas žaliavos, ne mažiau kaip 40 tonų žaliavos ir ne daugiau kaip 50 tonų žaliavos. Žaliavų sunaudojimo normos, tenkančios vienos ar kitos rūšies gaminio vienetui, taip pat darbo ir energijos sąnaudos gaminio vienetui pagaminti, pateikiamos lentelėje.

Nustatykite tokių rūšių produktų kiekius, kurie turi būti pagaminti naudojant minimalias energijos ir darbo išteklių sąnaudas.

Norėdami sukurti matematinį problemos modelį, pažymėkime tipų produktų kiekius ir atitinkamai tuos, kurie turėtų būti pagaminti. Tada tikslo funkciją ir uždavinio apribojimus galima užrašyti formoje

Kaip matome, matematinis problemos modelis susiveda į tam tikros tiesinės funkcijos sumažinimą esant apribojimams. Parašyta lygybių ir nelygybių forma.

Gamybos įmonės pelno maksimizavimo problema.

Gaminant trijų rūšių gaminius, naudojamos trijų rūšių žaliavos. Kiekvienos rūšies žaliavos atsargos yra atitinkamai 32 t, 40 t ir 50 t. Žaliavų vienetų, reikalingų gaminio vienetui pagaminti, skaičius, taip pat pelnas, gautas pardavus kiekvienos rūšies gaminio vienetą, parodytas lentelėje.

Būtina sudaryti gamybos planą, kuriame būtų maksimalus pelnas pardavus visus gaminius.

Pažymėkime vienetų skaičiumi gaminių rūšių , kurias reikia pagaminti.

Šios problemos matematinis modelis turi formą

Taigi reikia rasti neneigiamų skaičių aibę, kuri tenkintų gautą nelygybės apribojimų sistemą ir suteiktų didžiausią tikslo funkcijos reikšmę.

Dietos problema.

Sveikatai ir darbingumui palaikyti žmogus per dieną turi suvalgyti tam tikrą kiekį baltymų, riebalų, angliavandenių, vitaminų, mikroelementų ir kt.

Tegul būna trijų rūšių produktai, ir būtiniausių maistinių medžiagų sąrašas, ir. Maistinių medžiagų kiekis, esantis produkto vienete, taip pat produkto vienetų kaina rodomi lentelėje.

Maistą būtina organizuoti taip, kad būtų patenkinti reikalingi maistinių medžiagų reikalavimai, o naudojamų produktų savikaina būtų minimali.

Pažymėkime vienetų skaičiumi gaminių rūšių , ir.

Šios problemos matematinis modelis turės formą