Chaoso teorija dinaminėse sistemose. Chaoso teorija (Chaoso teorija) (Lorenzas Poincaré)

„Valdomo chaoso“ teorija yra šiuolaikinis reiškinys, geopolitinė doktrina, įsišaknijusi senovės moksluose, tokiuose kaip filosofija, matematika ir fizika. „Chaoso“ sąvoka kilo iš pavadinimo in senovės graikų mitologija pradinė būsena pasaulis, tam tikra „atsivertusi bedugnė“, iš kurios kilo pirmosios dievybės.

Bandymai moksliškai suvokti „tvarkos“ ir „chaoso“ sąvokas sukūrė nukreipto sutrikimo teorijas, plačias chaoso klasifikacijas ir tipologijas. Seniausioje istorinėje ir filosofinėje tradicijoje chaosas buvo suprantamas kaip visa apimantis ir generuojantis principas. Senovės pasaulėvaizdyje beformis ir nesuprantamas chaosas yra apdovanotas formuojančia galia ir reiškia pirminę beformę materijos būseną ir pirminę pasaulio galią.

moderniausias moksliniai tyrimai chaoso teoriją grindė teiginiu, kad sudėtingos sistemos yra labai priklausomi nuo pradinių sąlygų, o nedideli aplinkos pokyčiai gali sukelti nenuspėjamų pasekmių.

Stephenas Mannas - pagrindinė figūra plėtojant geopolitinę „chaoso valdymo“ doktriną, įskaitant JAV nacionalinių interesų rėmus. Stevenas Mannas (g. 1951 m.) 1973 m. baigė Oberlino koledžą (B.A. vokiečių kalba), 1974 metais Kornvalio universitete (Niujorkas) įgijo vokiečių literatūros magistro laipsnį, o nuo 1976 metų dirba diplomatinėje tarnyboje. Savo karjerą jis pradėjo kaip JAV ambasados ​​Jamaikoje darbuotojas. Tada dirbo Maskvoje ir Sovietų reikalų tarnyboje prie Valstybės departamento Vašingtone, dirbo Valstybės departamento operacijų centre (dirbo visą parą krizių centras), taip pat nuo 1991 iki 1992 m. - Gynybos sekretoriaus kabinete, nagrinėjantis Rusijos ir Rytų Europos klausimus. 1985-1986 metais buvo Kolumbijos universiteto Harriman Institute for Advanced Soviet Studies (čia įgijo politikos mokslų magistro laipsnį) bendradarbis. Jis buvo pirmasis JAV laikinasis reikalų patikėtinis Mikronezijoje (1986–1988), Mongolijoje (1988) ir Armėnijoje (1992). 1991 m. jis su pagyrimu baigė Nacionalinį karo koledžą Vašingtone. 1992-1994 metais. buvo ambasadoriaus Šri Lankoje pavaduotojas. 1995-1998 metais ėjo Indijos, Nepalo ir Šri Lankos skyriaus direktoriaus pareigas JAV valstybės departamente. Nuo 1998 m. iki 2001 m. gegužės jis ėjo JAV ambasadoriumi Turkmėnistane. Nuo 2001 m. gegužės mėn. Stephenas Mannas yra specialusis JAV prezidento atstovas Kaspijos baseino šalims. Jis - vyriausiasis atstovas Amerikos energetikos interesai šiame regione, ABTD projekto (Aktau-Baku-Tbilisis-Ceyhan naftotiekio) lobistas.

Remdamasis studijų Nacionaliniame karo koledže rezultatais, Stephenas Mannas 1992 m. parengė straipsnį, kuris sulaukė didelio atgarsio karinėje-politinėje bendruomenėje: „Chaoso teorija ir strateginė mintis“. Jis buvo publikuotas pagrindiniame JAV kariuomenės profesiniame žurnale (Mann, Steven R. Chaos Theory and Strategic Thought // Parameters (US Army War College Quarterly), T. XXII, 1992 m. ruduo, p. 54-68).

Šiame straipsnyje S. Mannas pateikia tokius dalykus: „Mes galime daug pasimokyti, matydami chaosą ir persigrupavimą kaip galimybes, o ne verždamiesi link stabilumo kaip iliuzinio tikslo...“. “ Tarptautinė aplinka yra puikus pavyzdys chaotiška sistema... „savaime organizuotas kritiškumas“... atitinka jį kaip analizės priemonę... Pasaulis pasmerktas būti chaotišku, nes įvairūs žmogaus politikos veikėjai dinamiškoje sistemoje... skirtingų tikslų ir vertybes“. „Kiekvienas politiškai kritinių sistemų veikėjas gamina konflikto energiją... kuri išprovokuoja status quo pasikeitimą, taip dalyvaudamas kuriant kritinę būseną... ir bet koks kursas veda į neišvengiamą kataklizminį persitvarkymą. “

Pagrindinė mintis, išplaukianti iš Manno pateiktų tezių, yra perkelti sistemą į „politinio kritiškumo“ būseną. Ir tada, esant tam tikroms sąlygoms, jis neišvengiamai pasiners į chaoso ir „pertvarkymo“ kataklizmus. Jo straipsnio kontekste svarbu pažymėti, kad aptariamas požiūris gali būti naudojamas tiek socialinei kūrybai, tiek asocialiai destrukcijai ir geopolitinei manipuliacijai.

Iš S. Manno pranešimo visiškai aišku, kad galima atsekti ne tik mokslinę ir ideologinę mintį, bet ir persekiojimą nacionalinio saugumo JAV. Straipsnyje Mannas rašo: „Dėl Amerikos pranašumų komunikacijos srityje ir didėjant pasaulinių kelionių galimybėms, virusas (kalbame apie „ideologinį užkratą“) savaime tęsis ir plis chaotiškai. Todėl mūsų nacionalinis saugumas turės geriausias garantijas...“ Ir toliau: „Tai vienintelis būdas sukurti ilgalaikę pasaulio tvarką. Jei mums nepavyks pasiekti tokio ideologinio pokyčio visame pasaulyje, tarp katastrofiškų pertvarkymų liks atsitiktiniai ramybės periodai. Manno žodžiai apie „pasaulio tvarką“ čia yra duoklė „politiniam korektiškumui“. Kadangi jo ataskaitoje kalbama tik apie chaosą, kuriame, sprendžiant iš Manno žodžių apie „geriausias JAV nacionalinio saugumo garantijas“, tik Amerika turės galimybę išlikti kaip „tvarkos sala“ „kontroliuojamo kritiškumo“ vandenyne arba pasaulinis chaosas.

Tuo pačiu metu vis dar nėra aiškios matematinės „chaoso“ sąvokos formuluotės. Šiuo atžvilgiu kai kurie teorijos tyrinėtojai chaosą dažnai formuluoja kaip ekstremalų nenuspėjamumą nuolatinio netiesinio ir netaisyklingo sudėtingo judėjimo, vykstančio dinaminėje sistemoje.

Tačiau chaosas nėra atsitiktinis. Tai gali patvirtinti tam tikri astronomijos, astrologijos ir religiniai judėjimai, kurių savo tekste neliesime. Ir, be to, nepaisant akivaizdaus nenuspėjamumo, jis yra dinamiškai nulemtas (t. y. apibrėžtas) ir neperžengia aiškių šablonų. Ir, nors iš pirmo žvilgsnio, nenuspėjamumas

chaosas ribojasi su atsitiktinumu – tai klaidinantis įspūdis. Pagal chaoso teoriją, kalbant apie chaotiškus kainų judėjimus, mes jų neturime omenyje atsitiktinis judėjimas, bet tam tikru būdu užsakytas judėjimas. Ir net jei rinkos dinamika yra chaotiška, tai nereiškia, kad ji yra atsitiktinė. Tai yra, atsitiktinumas ir nenuspėjamumas nėra vienareikšmės sąvokos, ir tai svarbu suprasti.

Chaoso nenuspėjamumas dažniausiai paaiškinamas didele jo priklausomybe nuo pradinių sąlygų. Ši priklausomybė rodo, kad net ir smulkiausi klaidingi skaičiavimai nustatant tiriamo objekto parametrus gali lemti visiškai neteisingą prognozę. Tokios klaidos gali atsirasti dėl iš pradžių pasiūlytų sąlygų nežinojimo arba neteisingo supratimo. Iš pirmo žvilgsnio nesvarbūs taškai, kurių prekiautojas dėl nepatyrimo ar tingumo gali nesureikšminti, duos neteisingai suformuluotą užduotį ir dėl to nulems neteisingą prognozę. Pavyzdžiui, dėl nesugebėjimo ilgai elgtis teisingaiOrų prognozėse didelė priklausomybė nuo pradinių sąlygų vadinama „drugelio efektu“. „Drugelio efektas“ reiškia galimybę, kad drugelio sparnui plasnojus Brazilijoje, Teksase kils viesulas.

Taip pat atkreipiame dėmesį, kad įtaką darantys veiksniai gali būti egzogeniniai (išoriniai) ir endogeniniai(vidinis). Kaip tipinis pavyzdys Chaotiškas judėjimas ir egzogeninių bei endogeninių veiksnių įtaka gali lemti biliardo kamuoliuko judėjimą. Kiekvienas, kuris kada nors žaidė biliardą, puikiai žino, kaip tai padaryti galutinis rezultatas- kamuoliuko pataikymas į kišenę - turi įtakos smūgio krypčiai, smūgio jėgai, kamuoliuko vietai kitų kamuoliukų atžvilgiu ir kai kuriems kitiems įvesties duomenims. Mažiausias vieno iš šių faktorių apskaičiavimas lems visiškai nenuspėjamą kamuolio trajektoriją ant stalo. Tačiau net ir atliekant visus teisingus žaidėjo veiksmus, kamuoliuko judėjimas gali tapti nenuspėjamas viename iš judėjimo etapų:po kontakto su stalo puse, kitais kamuoliukais ar kišene.

Remiantis tuo, kas išdėstyta pirmiau, galima teigti, kad ateities numatyti neįmanoma, nes visada yra pradinės matavimo paklaidos, kurias, be kita ko, sukelia visų veiksnių ir sąlygų nežinojimas. Dėl to: atsiranda nedidelių trūkumų ir (arba) klaidų didelių pasekmių, kurios, kaip taisyklė, vystosi kaip lavina arba geometrine progresija.

Yra teiginys, kad chaosas yra daugiau aukšta forma tvarka. Tačiau teisingiau Chaosą laikyti kita tvarkos forma: bet kokioje dinamiškoje sistemoje neišvengiamai tvarką pagal įprastą supratimą seka chaosas, o chaosą seka tvarka. Ir jei chaosą apibrėžiame kaip netvarką, tada jame susiformuoja savas, ypatinga forma tvarka. Pavyzdžiui, cigarečių dūmai, pirmiausia kylantys tvarkingos kolonos pavidalu, o paskui veikiami išorėsaplinka įgauna vis keistesnes formas, o jo judesiai tampa chaotiški. Kitas atsitiktinumo gamtoje pavyzdys – medžio lapas arba žmogaus piršto odos raštas: mokslininkai įrodė, kad absoliuti tapatybė NIEKADA neegzistuoja.

Judėjimas iš tvarkos į Chaosą ir atgal yra Visatos esmė, nesvarbu, kokias apraiškas mes svarstome. Netgi žmogaus smegenyse vienu metu egzistuoja ir tvarkingi, ir chaotiški principai. Pirmasis atitinka kairįjį smegenų pusrutulį, o antrasis - dešinįjį. Kairysis pusrutulis atsakingas už sąmoningą žmogaus elgesį, už gamybą linijinės taisyklės ir žmogaus elgesio strategijos, kur aiškiai apibrėžtas „jei... tada...“. Dešiniajame pusrutulyje karaliauja netiesiškumas ir chaosas. Intuicija yra viena iš dešiniojo smegenų pusrutulio apraiškų. Ne veltui senovės kinų išmintis sako, kad žmogaus mintys yra tarsi beždžionės, šokinėjančios nuo šakos ant šakos.

tiria chaotiškos sistemos tvarką, kuri atrodo atsitiktinė ir netvarkinga. Tuo pačiu metu Chaoso teorija leidžia sukurti tokios sistemos modelį, nenustačius tikslios užduotiesprognozuojant chaotiškos sistemos elgesį ateityje.

Chaoso teorija pradėjo ryškėti XIX amžiuje, tačiau faktinė mokslo raida ji atsirado XX amžiaus antroje pusėje kartu su Edvardo Lorenzo iš Masačusetso technologijos instituto ir prancūzų kilmės amerikiečių matematiko Benoit B. Mandelbrot darbais.

Edvardas Lorencas vienu metu (XX a. 60-ųjų pradžioje, darbas paskelbtas 1963 m.) svarstė orų prognozavimo sunkumų priežastis. Atkreipkite dėmesį, kad prieš pasirodant Lorenzo darbui mokslo bendruomenėje vyravo dvi nuomonės dėl galimybės tiksliai prognozuoti orus be galo ilgam laikotarpiui.

Pirmasis požiūris buvo suformuluotas 1776 m prancūzų matematikas Pierre'as Simonas Laplasas. Jis teigė, kad „...jei įsivaizduosime protą, kuris tam tikru momentu suvokė visus ryšius tarp Visatoje esančių objektų, tada jis galės nustatyti atitinkamą padėtį, judesius ir bendras poveikis visus šiuos objektus bet kada praeityje ar ateityje.“ Jo minčių kryptis pakartojo garsųjį Archimedo posakį: „Duok man atramos tašką, ir aš apversiu visą pasaulį.“ Taigi Laplasas ir jo šalininkai. jo teorija teigė, kad norint tiksliai prognozuoti orus, reikia tiesiog surinkti daugiau informacijos apie visas Visatoje esančias daleles, jų vietą, greitį, masę, judėjimo kryptį, pagreitį ir kt. Laplasas tikėjo, kad ką daugiau žmonių turės informacijos, tuo tikslesnė bus jo prognozė dėl ateities.

Antrąjį požiūrį į orų prognozavimo galimybę suformulavo kitas prancūzų matematikas Jules'as Henri Poincaré. 1903 m. jis pasakė: „Jei tiksliai žinotume gamtos dėsnius ir Visatos padėtį pirmuoju momentu, galėtume tiksliai numatyti tos pačios Visatos padėtį, bet net jei gamtos dėsniai mums atsiskleistų visas jų paslaptis, mes vis tiek galėtume, norėčiau žinoti pradinė padėtis tik apytiksliai. Jei tai leistų mums numatyti tolesnę padėtį pagal tą patį apytikslį, tai būtųbūtų viskas, ko mums reikia, ir galėtume sakyti, kad reiškinys buvo nuspėjamas, kad jis buvo valdomas įstatymų. Tačiau taip būna ne visada; gali atsitikti taip, kad nedideli pradinių sąlygų skirtumai sukelia labai didelius galutinio reiškinio skirtumus. Maža klaida pirmajame sukels didžiulę klaidą antrojoje.

Numatymas tampa neįmanomas, o mes susiduriame su reiškiniu, kuris išsivysto atsitiktinai“.

Šis Poincaré teiginys yra chaoso teorijos postulatas apie priklausomybę nuo pradinių sąlygų. Vėlesni mokslo pokyčiai, ypač kvantinė mechanika, paneigė Laplaso teorijos determinizmą. 1927 metais vokiečių fizikas Werneris Heisenbergas atrado ir suformulavo neapibrėžtumo principą. Šis principas paaiškina, kodėl kai kurie atsitiktiniai reiškiniai nepaklūsta Laplaso determinizmui. Heisenbergas pademonstravo neapibrėžtumo principą naudodamas pavyzdį radioaktyvusis skilimas branduoliai. Taigi, dėl labai mažo branduolio dydžio visko žinoti neįmanomajoje vykstantys procesai. Todėl, kad ir kiek informacijos apie branduolį surinktume, neįmanoma tiksliai numatyti, kada šis branduolys suirs.

Taip priartėjome prie pačios Chaoso teorijos, kurios tyrimas paremtas tokiais įrankiais kaip atraktoriai ir fraktalai.

Atraktorius

Atraktorius (angl. to attract) yra geometrinė struktūra, apibūdinanti elgesį fazinėje erdvėje po ilgo laiko.

Lorenco atraktorius apskaičiuojamas remiantis tik trimis laisvės laipsniais – trimis įprastomis diferencialinėmis lygtimis, trimis konstantomis ir trimis pradinėmis sąlygomis. Tačiau, nepaisant savo paprastumo, Lorentzo sistema elgiasi pseudoatsitiktinai (chaotiškai).

Imitavęs savo sistemą kompiuteriu, Lorencas nustatė jos chaotiško elgesio priežastį – pradinių sąlygų skirtumą. Netgi mikroskopinis dviejų sistemų nukrypimas pačioje evoliucijos proceso pradžioje lėmė eksponentinį klaidų kaupimąsi ir atitinkamai jų stochastinį skirtumą.

Be to, bet kuris atraktorius turi tam tikras ribas, todėl dviejų skirtingų sistemų trajektorijų eksponentinis nukrypimas negali tęstis neribotą laiką. Anksčiau ar vėliau orbitos vėl susilies ir praeis viena šalia kitos ar net sutaps, nors pastarasis mažai tikėtinas. Beje, trajektorijų sutapimas yra paprastų nuspėjamų pritraukėjų elgesio taisyklė.

Chaotiško atraktoriaus konvergencija-divergencija (arba atitinkamai sulankstymas ir ištempimas) sistemingai pašalina pradinę informaciją ir pakeičia ją nauja informacija. Kai trajektorijos susilieja, ima ryškėti trumparegystės efektas – didėja plataus masto informacijos neapibrėžtumas. Kai trajektorijos skiriasi, priešingai, jos skiriasi ir toliaregystės efektas atsiranda, kai didėja mažos apimties informacijos neapibrėžtumas (tokį požiūrį savo Aistros teorijoje panaudojo L. N. Gumilevas, pavadindamas tokius reiškinius „artumo oberration“ ir „obration“). diapazono“).

Dėl nuolatinio chaotiško atraktoriaus konvergencijos ir divergencijos greitai didėja neapibrėžtumas, kuris su kiekvienu laiko momentu atima iš mūsų galimybę pateikti tikslias prognozes. Tai, kuo mokslas taip didžiuojasi – gebėjimas nustatyti sąsajas tarp priežasčių ir pasekmių – neįmanoma chaotiškose sistemose. Chaose nėra priežasties ir pasekmės ryšio tarp praeities ir ateities.

Taip pat reikia pažymėti, kad konvergencijos-divergencijos greitis yra Chaoso matas, t.y. skaitinė išraiška pačios sistemos chaotiškumas. Kitas statistinis chaoso matas yra atraktoriaus matmuo.

Apibendrinant, pastebime, kad pagrindinė chaotiškų pritraukėjų savybė yra skirtingų sistemų trajektorijų konvergencija ir divergencija, kurios atsitiktinai maišomos palaipsniui ir be galo.

Šiame etape kalbėsime apie fraktalinės geometrijos ir chaoso teorijos sankirtą. O paradoksas slypi tame, kad nors fraktalas yra vienas iš Chaoso teorijos įrankių, iš esmės jis yra chaoso priešingybė.

Pagrindinis skirtumas tarp Chaoso ir Fractal yra tas, kad pirmasis yra dinamiškas reiškinys, o antrasis yra statiškas. Dinaminė chaoso savybė suprantama kaip nestabilus ir neperiodinis trajektorijų pokytis.

Fraktalas

Fraktalas yra geometrinė figūra, kurios tam tikra dalis kartojasi vėl ir vėl. Tai atskleidžia vieną iš fraktalo savybių – savęs panašumą.

Kita fraktalo savybė yra trupmeniškumas. Fraktalo trupmeniškumas yra matematinis fraktalo netolygumo laipsnio atspindys.

Tiesą sakant, viskas, kas atrodo atsitiktinė ir netaisyklinga, gali būti fraktalas (vandenynų ir jūrų kontūrai, debesys, medžiai, širdies plakimai, gyvūnų populiacijos ir migracijos, ugnies ar liepsnos dūmai).

Apibendrinant, Chaoso teorija siūlo tris pagrindinius rinkos tyrimo principus:

Viskas pasaulyje eina tuo keliu mažiausias pasipriešinimas. Turgus yra tarsi upė, pasirenkanti savo vagą.

Mažiausio pasipriešinimo kelią lemia struktūra, kuri visada yra nulemta priežasčių ir dažniausiai nėra matoma. Jei upės vaga gili ir plati, tėkmė lėta, jei ji sekli ir siaura, upėje susidaro lūžiai ir slenksčiai. Dabartinį elgesį galima numatyti ištyrus upės vagą.

Pagrindinę ir dažniausiai nematomą struktūrą visada galima nustatyti ir pakeisti. Struktūra lemia elgesį. Galite pakeisti savo gyvenimo ir prekybos srautus, atpažindami pagrindinę savo prekybos struktūrą.

CHAOSO TEORIJA

CHAOSO TEORIJA, teorija, kurios tikslas – aprašyti ir paaiškinti itin sudėtingą sistemų elgesį; jie tik iš pirmo žvilgsnio atrodo chaotiški ir nenuspėjami, tačiau yra pagrįsti tam tikra tvarka. Kai kurių fizinių sistemų elgesio negalima apibūdinti naudojant įprasti įstatymai fizika. Taip yra dėl to, kad matematinis aparatas, reikalingas tokioms sistemoms aprašyti, yra per sudėtingas net ir itin galingiems kompiuteriams. Tokios sistemos kartais vadinamos netiesinėmis arba chaotinėmis; Tai apima sudėtingus mechanizmus, elektros grandines ir kt gamtos reiškiniai kaip oras. Tvarkingos sistemos taip pat gali tapti chaotiškos, pavyzdžiui, tolygus vandens srautas atsitrenkus į uolą ir tampantis neramus. Tinkamų aprašymų trūkumas reiškia, kad standartiškai nuspėti jų elgesį taip pat neįmanoma. Chaoso teorija siūlo tokį matematiniai metodai

Chaoso teorija naudojama apibūdinti reiškiniams, kurie atrodo sudėtingi, kuriuos galima matematiškai modeliuoti paprastomis skaitinėmis formulėmis, kurios kartojasi daug kartų. Kai kurios chaotiškos sistemos yra fraktalinės, tai yra, jose yra tarpusavyje panašių geometrinių struktūrų ar komponentų. Kitaip tariant, nedidelė tokios sistemos dalis bus panaši į visą sistemą, todėl galimybė pateikti matematinį sistemos dalies aprašymą reiškia galimybę apibūdinti sistemą kaip visumą. Fraktalinės struktūros pavyzdys yra Sierpinskio „kempinė“ (1): ji susideda iš pakartotinai pasikartojančių lygiakraščių trikampių (2–3). Matyt sudėtinga struktūra gyvi organizmai, pavyzdžiui, žiediniai kopūstai, taip pat turi panašių elementų, todėl vienas žiedynas (4) leidžia suprasti visą galvą (5). Dūmų judėjimas iš užgesusios žvakės (6) apibūdinamas sudėtingu modeliu, kurį sunku suvokti, tačiau jis modeliuojamas naudojant laminarinio ir turbulentinio srauto sąvokas (7). Žemės klimatas yra nepaprastai sudėtingas reiškinys, tačiau jis pagrįstas paprasti dėsniai(8). Šildantis saulės energija, vanduo (9) išgaruoja nuo jūros paviršiaus, todėl susidaro debesys (10), kurie atspindi saulės šviesa ir neleidžia jam prasiskverbti į jūros ar sausumos paviršių. Temperatūra nukrenta ir gali iškristi lietus (11). Jei galėtume pakankamai dideliu mastu išmatuoti oro parametrus ir sukurti itin detalius matematinis modelis, tada būtų galima prognozuoti orus be klaidų.

Mokslinis ir techninis enciklopedinis žodynas.

Pažiūrėkite, kas yra „CHAOSO TEORIJA“ kituose žodynuose:

- (chaoso teorija) Matematinė teorija, nagrinėjanti atsitiktinių, nenuspėjamų atskirų nedidelių nukrypimų nuo pusiausvyros (pusiausvyros) pasekmių sudėtingoje sistemoje. Jis dažnai minimas kartu su įvairiomis galimybėmis... ... Politikos mokslas. Žodynas.

Šis terminas turi ir kitų reikšmių, žr. Chaoso teorija (reikšmės). Logistikos žemėlapio bifurkacijos diagrama... Vikipedija

- ... Vikipedija

Chaoso teorija Chaoso teorija Serija „CSI. Kriminalinė scena "Epizodas numeris 2 sezonas, serija Nr. Rašytojai Joshas Bermanas, Eli Talbertas Režisierius (((Režisierius))) ... Wikipedia

Šis terminas turi ir kitų reikšmių, žr. Chaoso teorija (reikšmės). Chaoso teorija ... Vikipedija

Chaoso teorija: Chaoso teorija yra matematinis aparatas. Chaoso teorijos filmas 2007 m. Taip pat žr Tomas Clancy s Splinter Cell: Chaoso teorija kompiuterinis žaidimas... Vikipedija

Gali cituoti: Sudėtingų sistemų tyrimas Chaoso teorija Skaičiavimo sudėtingumo teorija Teorinis svarstymas Kolmogorovo stygų sudėtingumas, tiriamas algoritmų teorijoje, nustatomas pagal trumpiausios dvejetainės programos, galinčios ... ... Vikipedija

- (katastrofų teorija) Susisteminta staigių perėjimų iš vienos stabilios būsenos į kitą klasifikacija. Taikoma ekstremaliems įvykiams, tokiems kaip skysčių užšalimas ir imperijos žlugimas, metalo grūdinimas ir kalėjimo riaušės... Politikos mokslas. Žodynas.

Matematikos šaka, tirianti iš pažiūros atsitiktinį arba labai sudėtingą deterministinių dinaminių sistemų elgesį. Dinaminė sistema – tai sistema, kurios būsena laikui bėgant kinta pagal fiksuotą matematinį... ... Collier enciklopedija

Chaoso teorija yra matematinis aparatas, apibūdinantis tam tikrų netiesinių dinaminių sistemų, kurios tam tikromis sąlygomis veikia reiškinį, vadinamą chaosu, elgesį, kuriam būdingas didelis sistemos elgsenos jautrumas ... ... Wikipedia

Knygos

• Jackas Ryanas: Chaoso teorija (DVD), Branagh Kennethas. Ikoninio personažo Tomo Clancy istorijos tęsinys! CŽV finansų analitikas Ryanas (Chris Pine) atvyksta į misiją Maskvoje ir atsiduria intrigų ir sąmokslo tinkle, kuriame...

Įvadas į chaoso teoriją

Kas yra chaoso teorija?

Chaoso teorija yra nuolat besikeičiančių sudėtingų sistemų tyrimas, pagrįstas matematikos sąvokos, ar tai būtų rekursyvus procesas, ar diferencialinių lygčių rinkinys, kuris modeliuoja fizinę sistemą(rekursija yra elementų kartojimo procesas panašiu būdu).

Klaidingos nuomonės apie chaoso teoriją

Plačioji visuomenė į chaoso teoriją pradėjo kreipti dėmesį tokių filmų kaip „Juros periodo parkas“ dėka, ir jų dėka visuomenės baimė dėl chaoso teorijos nuolat didėja. Tačiau, kaip ir viskas, kas nušviečiama žiniasklaidoje, chaoso teorijoje yra daug klaidingų nuomonių.

Dažniausias neatitikimas yra tas, kad žmonės mano, kad chaoso teorija yra teorija apie sutrikimą. Niekas negali būti toliau nuo tiesos! Tai nėra determinizmo paneigimas ir ne teiginys, kad sutvarkytos sistemos neįmanomos; tai nėra neigimas eksperimentinis patvirtinimas o ne teiginys apie sudėtingų sistemų nenaudingumą. Chaosas chaoso teorijoje yra tvarka – ir net ne tik tvarka, bet tvarkos esmė.

Tiesa, chaoso teorija teigia, kad nedideli pokyčiai gali sukelti didžiulių pasekmių. Tačiau viena iš pagrindinių teorijos sąvokų yra neįmanoma tiksli prognozė sistemos būsena. Apskritai užduotis modeliuoti bendrą sistemos elgesį yra gana įmanoma, netgi paprasta. Taigi chaoso teorija sutelkia savo pastangas ne į sistemos netvarką – paveldimą sistemos nenuspėjamumą, o į paveldėtą tvarką – į bendrą panašių sistemų elgesį.

Taigi būtų neteisinga sakyti, kad chaoso teorija yra apie netvarką. Norėdami tai iliustruoti pavyzdžiu, paimkime Lorenco atraktorių. Jis pagrįstas trimis diferencialinėmis lygtimis, trimis konstantomis ir trimis pradinėmis sąlygomis.

Chaoso teorija apie sutrikimą

Atraktorius atspindi dujų elgseną bet kuriuo metu, o jų būsena tam tikru momentu priklauso nuo jų būsenos, buvusios prieš tą akimirką. Jei pradiniai duomenys pakeičiami net labai mažais kiekiais, tarkime, kad šios reikšmės yra pakankamai mažos, kad jas būtų galima palyginti su atskirų atomų įnašu į Avogadro skaičių (kuris yra labai mažas skaičius, palyginti su reikšmėmis 1024), patikrinus atraktoriaus būseną, bus rodomi visiškai skirtingi skaičiai. Taip atsitinka todėl, kad nedideli skirtumai yra padidinami rekursijos būdu.

Tačiau nepaisant to, atraktoriaus grafikas atrodys gana panašus. Abi sistemos turės visiškai skirtingos reikšmės bet kuriuo momentu, bet atraktoriaus grafikas išliks toks pat, nes jis išreiškia bendrą sistemos elgesį.

Chaoso teorija teigia, kad sudėtingos netiesinės sistemos iš prigimties yra nenuspėjamos, tačiau tuo pat metu chaoso teorija teigia, kad būdas išreikšti tokias nenuspėjamas sistemas pasirodo esąs teisingas ne tiksliomis lygybėmis, o sistemos elgsenos atvaizdais - keistais. atraktorių grafikais arba fraktalais. Taigi chaoso teorija, kurią daugelis mano kaip nenuspėjamumą, kartu pasirodo ir nuspėjamumo mokslas net pačiose nestabiliausiose sistemose.

Chaoso teorijos taikymas realiame pasaulyje

Kai atsiranda naujų teorijų, visi nori žinoti, kas jose gero. Taigi, kuo gera chaoso teorija? Pirma ir svarbiausia, chaoso teorija yra teorija. Tai reiškia, kad dauguma jo naudojama daugiau kaip mokslinis pagrindas, o ne kaip tiesiogiai taikomų žinių. Chaoso teorija yra labai gera priemonė pažvelgti į įvykius pasaulyje kitaip nei tradicinis aiškiai deterministinis požiūris, kuris vyravo moksle nuo Niutono. Žiūrovai, stebėję Juros periodo parką, neabejotinai baiminasi, kad chaoso teorija gali turėti didelės įtakos žmogaus suvokimas pasaulyje, o iš tikrųjų chaoso teorija yra naudinga kaip priemonė naujai interpretuoti mokslinius duomenis. Vietoj to tradicinis X-Y Grafikus, mokslininkai dabar gali interpretuoti fazių erdvės diagramas, kurios, užuot apibūdinusios tikslią bet kurio kintamojo padėtį tam tikru momentu, atspindi bendrą sistemos elgesį. Užuot žiūrėję į tikslias lygybes remiantis statistiniais duomenimis, dabar galime pažvelgti į dinamines sistemas, kurių elgesys yra panašus į statinius duomenis – t.y. sistemos su panašiais pritraukėjais. Chaoso teorija suteikia tvirtą vystymosi pagrindą mokslo žinių.

Tačiau, remiantis tuo, kas išdėstyta pirmiau, tai nereiškia, kad chaoso teorija neturi pritaikymo tikras gyvenimas.

Imituoti buvo naudojami chaoso teorijos metodai biologines sistemas, kurios neabejotinai yra vienos chaotiškiausių sistemų, kurias tik galima įsivaizduoti. Dinaminės lygčių sistemos buvo naudojamos modeliuojant viską nuo gyventojų skaičiaus augimo ir epidemijų iki aritminių širdies plakimų.

Realiai galima sumodeliuoti beveik bet kokią chaotišką sistemą – akcijų rinka sukuria kreives, kurias galima nesunkiai išanalizuoti naudojant keistus atraktorius, skirtingai nei tikslius santykius; iš nesandarių maišytuvų krintančių lašelių procesas plika ausimi analizuojant atrodo atsitiktinis, tačiau pavaizduotas kaip keistas pritraukėjas, atskleidžia keistą tvarką, kurios nebūtų galima tikėtis iš tradicinių priemonių.

Fraktalai yra visur, ypač grafikos programose, tokiose kaip labai sėkminga Fractal Design Painter produktų serija. Fraktalinių duomenų glaudinimo metodai vis dar kuriami, tačiau žada nuostabių rezultatų, pavyzdžiui, suspaudimo koeficientą 600:1. Filmų specialiųjų efektų pramonė turėtų daug mažiau tikroviškų kraštovaizdžio elementų (debesų, uolų ir šešėlių) be fraktalinės grafikos technologijos.

Fizikoje fraktalai natūraliai atsiranda modeliuojant netiesinius procesus, tokius kaip turbulentinis skysčio srautas, sudėtingus procesus difuzija-adsorbcija, liepsnos, debesys ir kt. Fraktalai naudojami modeliuojant akytas medžiagas, pavyzdžiui, naftos chemijoje. Biologijoje jie naudojami populiacijoms modeliuoti ir sistemoms apibūdinti. vidaus organai(kraujagyslių sistema).

Ir, žinoma, chaoso teorija suteikia žmonėms stebėtinai įdomų būdą domėtis matematika, viena iš mažiausiai populiarių žinių sričių šiandien.

Bifurkacijos diagrama logistiniam ekranui x → rx(1 - x). Kiekvienas vertikalus sektorius rodo atitinkamos vertės pritraukiklį r. Diagramoje parodyta periodo padvigubėjimo serija su didėjimu r. Po tam tikros vertės r atraktorius tampa chaotiškas.

Chaoso teorija- matematinis aparatas, apibūdinantis kai kurių netiesinių dinaminių sistemų, kurios tam tikromis sąlygomis veikia reiškinį, vadinamą chaosu, elgesį. dinaminis chaosas, deterministinis chaosas). Tokios sistemos elgesys atrodo atsitiktinis, net jei sistemą apibūdinantis modelis yra deterministinis. Dėl pabrėžimo ypatingas personažasšios teorijos rėmuose tiriamas reiškinys paprastai vadinamas dinaminio chaoso teorija.

Tokių sistemų pavyzdžiai yra atmosfera, audringi srautai, kai kurios širdies aritmijų rūšys, biologinės populiacijos, visuomenė kaip komunikacijos sistema ir jos posistemės: ekonominė, politinė, psichologinė (kultūrinė-istorinė ir tarpkultūrinė) ir kitos socialinės sistemos. Jų tyrimas kartu su esamų pasikartojimo ryšių analitiniu tyrimu paprastai yra lydimas matematinio modeliavimo.

Chaoso teorija yra mokslinių tyrimų sritis, siejanti matematiką ir fiziką.

Pagrindai

Chaoso teorija teigia, kad sudėtingos sistemos yra labai priklausomos nuo pradinių sąlygų, o nedideli aplinkos pokyčiai gali sukelti nenuspėjamų pasekmių.

Chaotiško elgesio matematinės sistemos yra deterministinės, tai yra, jos paklūsta tam tikram griežtam įstatymui ir tam tikra prasme yra sutvarkytos. Šis žodžio „chaosas“ vartojimas skiriasi nuo jo normalią reikšmę(žr. chaosą mitologijoje). Atskira fizikos sritis – kvantinio chaoso teorija – tiria nedeterministines sistemas, kurios paklūsta kvantinės mechanikos dėsniams.

Teorijos pradininkais laikomi prancūzų fizikas ir filosofas Henri Poincaré (įrodė grįžimo teoremą), sovietų matematikai A. N. Kolmogorovas ir V. I. Arnoldas bei vokiečių matematikas K. Moseris, sukūręs chaoso teoriją, vadinamą KAM (Kolmogorov-. Arnoldo teorija). Teorija pristato atraktorių (įskaitant keistus atraktorius, kaip traukiančius Kantoro struktūras) sampratą, stabilias sistemos orbitas (vadinamuosius KAM tori).

Chaoso koncepcija