График нь нэг хэмжигдэхүүнээс нөгөө хэмжигдэхүүнээс хамаарлыг харуулахад хэрэглэгддэг. Энэ тохиолдолд нэг хэмжигдэхүүн дэх өөрчлөлтийг нэг тэнхлэгт, нөгөө хэмжигдэхүүн дэх өөрчлөлтийг нөгөө тэнхлэгт зурна. Шулуун жигд хөдөлгөөнд биеийн хурд тогтмол хэвээр үлддэг бөгөөд зөвхөн цаг хугацаа, үүнээс хамаардаг туулсан зай өөрчлөгддөг. Тиймээс ийм хөдөлгөөний хамгийн их сонирхол нь замын цаг хугацааны хамаарлыг тусгасан график юм.
Нэг тэнхлэг дээр ийм график байгуулахдаа координатын хавтгайцаг хугацааны өөрчлөлтийг (t) тэмдэглэв. Жишээлбэл, 1s, 2s, 3s гэх мэт. Үүнийг x тэнхлэг гэж үзье. Нөгөө тэнхлэгт (in энэ тохиолдолд y ) туулсан зайд гарсан өөрчлөлтийг тэмдэглэв. Жишээлбэл, 10м, 20м, 30м гэх мэт.
Координатын системийн гарал үүслийг хөдөлгөөний эх үүсвэр гэж авна. Энэ нь хөдөлж байх хугацаа эхлэх цэг юм тэгтэй тэнцүү, мөн туулсан зай нь мөн тэг байна. Энэ бол цаг хугацааны графикийн зам дээрх эхний цэг юм.
Дараа нь координатын хавтгай дээр графикийн хоёр дахь цэгийг олно. Үүнийг хийхийн тулд тодорхой хугацаанд зам нь энэ хугацаанд явж байх болно. Хэрэв биеийн хурд 30 м/с бол энэ нь координат (1; 30) эсвэл (2; 60) гэх мэт цэг байж болно.
Хоёр дахь цэгийг тэмдэглэсний дараа хоёр цэгээр туяа зурна (эхний эх үүсвэр). Цацрагийн гарал үүсэл нь координатын гарал үүсэл юм. Энэ туяа нь шулуун шугаман жигд хөдөлгөөний зам ба цаг хугацааны график юм. Цацраг нь төгсгөлгүй байдаг бөгөөд энэ нь зам дээр удаан байх тусам урт замыг туулдаг гэсэн үг юм.
Ерөнхийдөө тэд цаг хугацааны замын графикийг координатын эхийг дайран өнгөрөх шулуун шугам гэж хэлдэг.
График нь шулуун шугам гэдгийг батлахын тулд биш гэж хэлье эвдэрсэн шугам, та координатын хавтгай дээр хэд хэдэн цэгүүдийг байгуулж болно. Жишээлбэл, хэрэв хурд 5 км/цаг бол координатын хавтгайд (1; 5), (2; 10), (3; 15), (4; 20) цэгүүдийг тэмдэглэж болно. Дараа нь тэдгээрийг бие биентэйгээ цувралаар холбоно. Энэ нь шулуун байх болно гэдгийг та харах болно.
Биеийн хурд ихсэх тусам туулсан зай нь хурдан нэмэгддэг. Хэрэв ижил координатын хавтгай дээр бид хөдөлж буй хоёр биетийн замаас цаг хугацааны хамаарлыг зурна өөр өөр хурдтай, дараа нь илүү хурдан хөдөлдөг биеийн график байх болно илүү том өнцөгцаг хугацааны тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй.
Жишээлбэл, хэрэв нэг бие 10 км / цаг хурдтай, хоёр дахь нь 20 км / цаг хурдтай хөдөлдөг бол координатын хавтгайд нэг биетийн хувьд (1; 10) цэгүүдийг тэмдэглэж болно. бусад. Хоёрдахь цэг нь цаг хугацааны тэнхлэгээс хол байх нь тодорхой бөгөөд түүгээр дамжин өнгөрөх шулуун шугам нь эхний биед тэмдэглэсэн цэгээр дамжин өнгөрөх шулуун шугамаас илүү том өнцөг үүсгэдэг.
Шулуун жигд хөдөлгөөний үед зам ба цаг хугацааны графикийг ашиглан өнгөрсөн хугацааг хурдан олох боломжтой. мэдэгдэж байгаа үнэ цэнэявсан зам эсвэл мэдэгдэж буй цаг хугацааны зам. Үүнийг хийхийн тулд та утгаас перпендикуляр шугам зурах хэрэгтэй координатын тэнхлэгграфиктай огтлолцохоос өмнө мэдэгдэж байгаа . Дараа нь үүссэн огтлолцлын цэгээс нөгөө тэнхлэгт перпендикуляр зурж, хүссэн утгыг авна.
Зам ба цаг хугацааны графикаас гадна та зам ба хурд, хурд ба цаг хугацааны графикийг зурж болно. Гэсэн хэдий ч шулуун шугаман жигд хөдөлгөөнд хурд нь тогтмол байдаг тул эдгээр графикууд нь зам эсвэл цаг хугацааны тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамууд бөгөөд зарласан хурдны түвшинд дамждаг.
Заавар
f(x) = |x| функцийг авч үзье. Эхлэхийн тулд энэ нь тэмдэггүй модуль, өөрөөр хэлбэл g(x) = x функцийн график юм. Энэ график нь эхийг дайран өнгөрөх шулуун шугам бөгөөд энэ шулуун ба х тэнхлэгийн эерэг чиглэлийн хоорондох өнцөг нь 45 градус байна.
Модуль нь сөрөг бус хэмжигдэхүүн тул абсцисса тэнхлэгээс доогуур байгаа хэсэг нь үүнтэй харьцуулахад толин тусгал байх ёстой. g(x) = x функцийн хувьд ийм зураглалын дараах график V шиг харагдахыг бид олж мэднэ. Энэ шинэ хуваарь f(x) = |x| функцийн график тайлбар байх болно.
Сэдвийн талаархи видео
Анхаарна уу
Модуль нь сөрөг утгыг авч чадахгүй тул функцийн модулийн график хэзээ ч 3, 4-р улиралд байхгүй.
Хэрэв функц нь хэд хэдэн модулийг агуулж байвал тэдгээрийг дараалан өргөжүүлж, дараа нь бие биенийхээ дээр байрлуулах шаардлагатай. Үр дүн нь хүссэн график байх болно.
Эх сурвалжууд:
- модультай функцийн графикийг хэрхэн зурах
Тооцоолох шаардлагатай кинематикийн асуудлууд хурд, цагэсвэл нэгдмэл ба шулуун хөдөлгөөнт биетүүдийн зам сургуулийн курсалгебр ба физик. Тэдгээрийг шийдвэрлэхийн тулд нөхцөл байдлаас тэнцүүлэх хэмжигдэхүүнүүдийг ол. Хэрэв нөхцөлийг тодорхойлох шаардлагатай бол цагмэдэгдэж буй хурдтай бол дараах зааврыг ашиглана уу.
Танд хэрэгтэй болно
- - үзэг;
- - тэмдэглэл хийх цаас.
Заавар
Хамгийн энгийн тохиолдол бол өгөгдсөн дүрэмт хувцастай нэг биеийн хөдөлгөөн юм хурдЮ. Биеийн туулсан зай нь мэдэгдэж байна. Замдаа олох: t = S/v, цаг, S нь зай, v дундаж хурдбие.
Хоёр дахь нь асаалттай байна ирж буй замын хөдөлгөөнутас. Машин А цэгээс В цэг рүү хөдөлдөг хурд 50 км/цаг. Мопед нь а хурд 30 км/цаг. А ба В цэгүүдийн хоорондох зай 100 км. олох хэрэгтэй цагүүгээр дамжуулан тэд уулзах болно.
Уулзах цэгийг K гэж тэмдэглэнэ. Машины АК зайг х км болго. Дараа нь мотоциклийн зам 100 км болно. Асуудлын нөхцлөөс харахад ийм байна цагЗам дээр машин, мопед хоёр ижил туршлагатай. Тэгшитгэлийг хий: x/v = (S-x)/v’, энд v, v’ – ба мопед. Өгөгдлийг орлуулж тэгшитгэлийг шийднэ: x = 62.5 км. Одоо цаг: t = 62.5/50 = 1.25 цаг буюу 1 цаг 15 минут.
Өмнөхтэй төстэй тэгшитгэл үүсгэ. Гэхдээ энэ тохиолдолд цагМопедийн явах хугацаа нь машиныхаас 20 минут хурдан байх болно. Хэсгүүдийг тэнцүүлэхийн тулд илэрхийллийн баруун талаас цагийн гуравны нэгийг хасна: x/v = (S-x)/v’-1/3. x – 56.25-ыг ол. Тооцоол цаг: t = 56.25/50 = 1.125 цаг буюу 1 цаг 7 минут 30 секунд.
Дөрөв дэх жишээ бол биетүүдийн нэг чиглэлд хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудал юм. А цэгээс машин, мопед ижил хурдтайгаар хөдөлж байгаа нь машин хагас цагийн дараа хөдөлсөн нь мэдэгдэж байна. Юуны дараа цагтэр мопедийг гүйцэх үү?
Энэ тохиолдолд тээврийн хэрэгслийн туулах зай ижил байх болно. Болъё цагмашин x цаг явах болно цагмопедийн аялал x+0.5 цаг болно. Танд тэгшитгэл байна: vx = v’(x+0.5). -ийг орлуулах замаар тэгшитгэлийг шийдэж, x – 0.75 цаг буюу 45 минутыг ол.
Тав дахь жишээ - машин ба мопед хоёр ижил хурдтайгаар ижил чиглэлд хөдөлж байгаа боловч мопед нь хагас цагийн өмнө А цэгээс 10 км-ийн зайд байрлах В цэгээс зүүн гарав. Юуны дараа тооцоол цагГарсны дараа машин мопедийг гүйцэх болно.
Машины туулсан зам нь 10 км илүү. Энэ зөрүүг мотоцикльчны зам дээр нэмээд илэрхийллийн хэсгүүдийг тэнцүүл: vx = v’(x+0.5)-10. Хурдны утгыг орлуулж, үүнийг шийдвэл: t = 1.25 цаг буюу 1 цаг 15 минут болно.
Эх сурвалжууд:
- цаг хугацааны машин ямар хурдтай вэ
Заавар
Замын дагуу жигд хөдөлж буй биеийн дундажийг тооцоол. Ийм хурдЭнэ нь бүх сегментэд өөрчлөгддөггүй тул тооцоолоход хамгийн хялбар юм хөдөлгөөнба дундажтай тэнцүү байна. Үүнийг дараах хэлбэрээр илэрхийлж болно: Vрд = Vср, энд Vрд – хурддүрэмт хувцас хөдөлгөөн, ба Вав – дундаж хурд.
Дундажыг тооцоол хурджигд удаан (нэг жигд хурдасгасан) хөдөлгөөнЭнэ хэсэгт эхний болон эцсийн хэсгийг нэмэх шаардлагатай хурд. Үр дүнг хоёр хуваах нь дундаж юм хурдЮ. Үүнийг томъёогоор илүү тодорхой бичиж болно: Vср = (Vн + Vк)/2, энд Vн илэрхийлнэ.
« Физик - 10-р анги"
Энэ нь юугаараа ялгаатай вэ? жигд хөдөлгөөнжигд хурдасгахаас?
Маршрутын хуваарь юугаараа ялгаатай вэ? жигд хурдасгасан хөдөлгөөнжигд хөдөлгөөн хийх замын графикаас?
Аливаа тэнхлэг дээрх векторын проекц гэж юу вэ?
Нэг жигд шулуун хөдөлгөөний хувьд та хурдыг координатын графикаас цаг хугацаатай харьцуулан тодорхойлж болно.
Хурдны проекц нь х(t) шулуун шугамын абсцисса тэнхлэгт налуу өнцгийн тангенстай тоон хувьд тэнцүү байна. Түүнээс гадна хурд өндөр байх тусам налуугийн өнцөг их байх болно.
Шулуун шугаман жигд хурдасгасан хөдөлгөөн.
Зураг 1.33-т хурдатгалын цаг хугацааны проекцын графикуудыг үзүүлэв гурван өөрцэгийн шулуун шугаман жигд хурдасгасан хөдөлгөөний хурдатгалын утгууд. Эдгээр нь абсцисса тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамууд юм: a x = const. График 1 ба 2 нь хурдатгалын векторыг OX тэнхлэгийн дагуу чиглүүлэх үед хөдөлгөөнтэй тохирч, график 3 - хурдатгалын векторыг OX тэнхлэгийн эсрэг чиглэлд чиглүүлэх үед.
Нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөнтэй үед хурдны төсөөлөл нь цаг хугацааны шугаман хамааралтай: υ x = υ 0x + a x t. Зураг 1.34-т заасан хамаарлын графикуудыг үзүүлэв гурван тохиолдол. Энэ тохиолдолд цэгийн анхны хурд ижил байна. Энэ графикт дүн шинжилгээ хийцгээе.
Хурдатгалын проекц Графикаас харахад, илүү илүү хурдатгалцэгүүд, шулуун шугамын t тэнхлэгт налуугийн өнцөг их байх тусам хурдатгалын утгыг тодорхойлдог хазайлтын өнцгийн тангенс их байх болно.
Нэг ижил хугацаанд, өөр өөр хурдатгалтай үед хурд нь өөр өөр утгууд руу өөрчлөгддөг.
At эерэг утгаижил хугацаанд хурдатгалын проекц 2-р тохиолдолд хурдны проекц 1-ээс 2 дахин хурдан өсөх үед. сөрөг утга OX тэнхлэг дээрх хурдатгалын проекц, хурдны проекцын модуль нь 1-р тохиолдлынхтой ижил утгатай болох боловч хурд буурна.
1 ба 3-р тохиолдлын хувьд хурдны модулийн цаг хугацааны графикууд ижил байна (Зураг 1.35).
Цаг хугацааны хурдтай харьцуулсан графикийг ашиглан (Зураг 1.36) цэгийн координатын өөрчлөлтийг олно. Энэ өөрчлөлт нь сүүдэрлэсэн трапецын талбайтай тоон хувьд тэнцүү бөгөөд энэ тохиолдолд координатын 4 секундын өөрчлөлт Δx = 16 м байна.
Бид координатын өөрчлөлтийг олж мэдсэн. Хэрэв та цэгийн координатыг олох шаардлагатай бол олсон тоонд нэмэх хэрэгтэй анхны утга. Оруул эхлэх мөчхугацаа x 0 = 2 м, дараа нь цэгийн координатын утга одоогоор 4 с-тэй тэнцүү хугацаа нь 18 м-тэй тэнцүү байна. Энэ тохиолдолд шилжилтийн модуль замтай тэнцүүцэгээр дамжин өнгөрөх буюу түүний координатын өөрчлөлт, өөрөөр хэлбэл 16 м.
Хэрэв хөдөлгөөн жигд удаан байвал сонгосон хугацааны интервал дахь цэг зогсч, эхнийхээсээ эсрэг чиглэлд хөдөлж эхэлнэ. Зураг 1.37-д ийм хөдөлгөөн хийх хурдны проекц нь цаг хугацааны хамаарлыг харуулав. 2 секундтэй тэнцэх үед хурдны чиглэл өөрчлөгддөгийг бид харж байна. Координатын өөрчлөлт нь тоон хувьд тэнцүү байх болно алгебрийн нийлбэрсүүдэртэй гурвалжны хэсгүүд.
Эдгээр талбайг тооцоолоход бид координатын өөрчлөлт -6 м байгааг харж байна, энэ нь OX тэнхлэгийн эсрэг чиглэлд цэг өнгөрснийг харуулж байна. илүү урт зайэнэ тэнхлэгийн чиглэлээс илүү.
Дөрвөлжин дууссанбид нэмэх тэмдэг бүхий t тэнхлэг, талбайг авна доорхурдны төсөөлөл сөрөг, хасах тэмдэгтэй t тэнхлэг.
Хэрэв цаг хугацааны эхний мөчид тодорхой цэгийн хурд 2 м/с-тэй тэнцүү байсан бол 6 с-тэй тэнцүү байх үеийн координат нь энэ тохиолдолд цэгийн хөдөлгөөний модуль -4 м-тэй тэнцүү байна мөн 6 м-тэй тэнцүү байна - координатын өөрчлөлтийн модуль. Гэсэн хэдий ч, энэ цэгээр явсан зам нь 10 м-тэй тэнцүү байна - Зураг 1.38-д үзүүлсэн сүүдэртэй гурвалжингийн талбайн нийлбэр.
Нэг цэгийн х координатын цаг хугацааны хамаарлыг зуръя. (1.14) томъёоны аль нэгийн дагуу координатын цаг хугацааны муруй - x(t) нь парабол юм.
Хэрэв цэг нь цаг хугацааны эсрэг графикийг Зураг 1.36-д харуулсан хурдтай хөдөлж байвал a x > 0 (Зураг 1.39) тул параболын салбарууд дээшээ чиглэнэ. Энэ графикаас бид тухайн цэгийн координат, мөн ямар ч үед хурдыг тодорхойлж болно. Тэгэхээр 4 секундтэй тэнцэх үед цэгийн координат 18 м байна.
Цагийн эхний агшинд А цэг дээрх муруй руу шүргэгч зурж, бид α 1 хазайлтын өнцгийн тангенсыг тодорхойлно, энэ нь тоон хувьд анхны хурдтай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл 2 м/с байна.
В цэгийн хурдыг тодорхойлохын тулд энэ цэгт парабол руу шүргэгч зурж, α 2 өнцгийн тангенсыг тодорхойлно. Энэ нь 6-тай тэнцүү тул хурд нь 6 м/с байна.
Замын цаг хугацааны график нь ижил парабол, гэхдээ гарал үүслээс авсан (Зураг 1.40). Зам нь цаг хугацааны явцад тасралтгүй нэмэгдэж, хөдөлгөөн нэг чиглэлд явагдаж байгааг бид харж байна.
Хэрэв цэг хурдтай хөдөлж байгаа бол цаг хугацааны проекцын графикийг Зураг 1.37-д үзүүлбэл параболын мөчрүүд доошоо чиглэсэн байна, учир нь х.< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси равен нулю, и скорость также равна нулю. До этого момента времени тангенс угла наклона касательной уменьшался, но был положителен, движение точки происходило в направлении оси ОХ.
t = 2 секундын мөчөөс эхлэн хазайлтын өнцгийн тангенс сөрөг болж, түүний модуль нэмэгдэж, энэ нь цэг нь эхнийхээсээ эсрэг чиглэлд хөдөлж, хөдөлгөөний хурдны модуль нэмэгддэг гэсэн үг юм.
Шилжилтийн модуль нь цаг хугацааны эцсийн ба эхний момент дахь цэгийн координатын зөрүүний модультай тэнцүү бөгөөд 6 м-тэй тэнцүү байна.
1.42-р зурагт үзүүлсэн цэгийн цаг хугацаатай туулсан зайны график нь шилжилт хөдөлгөөний цаг хугацааны графикаас ялгаатай байна (Зураг 1.41-ийг үз).
Хурдны чиглэлээс үл хамааран цэгийн туулсан зам тасралтгүй нэмэгддэг.
Хурдны проекцоос цэгийн координатын хамаарлыг гаргая. Хурд υx = υ 0x + a x t, тиймээс
x 0 = 0 ба x > 0 ба υ x > υ 0x тохиолдолд координатын хурдтай харьцуулсан график нь парабол болно (Зураг 1.43).
Энэ тохиолдолд хурдатгал их байх тусам параболын салбар бага эгц байх болно. Үүнийг тайлбарлахад хялбар байдаг, учир нь хурдатгал их байх тусам тухайн цэгийн хурдыг бага хурдатгалтай хөдөлж байх үеийнхтэй ижил хэмжээгээр нэмэгдүүлэхийн тулд туулах ёстой зай бага байх болно.
x тохиолдолд< 0 и υ 0x >0 бол хурдны төсөөлөл буурах болно. (1.17) тэгшитгэлийг a = |a x | хэлбэрээр дахин бичье. Энэ харилцааны график нь салбарууд нь доош чиглэсэн парабол юм (Зураг 1.44).
Түргэвчилсэн хөдөлгөөн.
Цаг хугацааны хурдны проекцын графикийг ашиглан та ямар ч төрлийн хөдөлгөөний хувьд цэгийн координат ба хурдатгалын проекцийг ямар ч үед тодорхойлж болно.
Цэгийн хурдны проекц нь 1.45-р зурагт үзүүлсэн шиг хугацаанаас хамаарна. 0-ээс t 3 хүртэлх хугацааны интервалд X тэнхлэгийн дагуух цэгийн хөдөлгөөн хувьсах хурдатгалтай явагдсан нь тодорхой байна. t 3-тай тэнцүү цаг мөчөөс эхлэн хөдөлгөөн нь жигд байна тогтмол хурдυ Dx. Графикаас харахад цэгийн хөдөлж буй хурдатгал тасралтгүй буурч байгааг бид харж байна (В ба С цэгүүд дэх шүргэгчийн налуу өнцгийг харьцуулна уу).
t 1 хугацааны туршид цэгийн х координатын өөрчлөлт нь талбайн хэмжээтэй тэнцүү байна муруй трапец OABt 1, t 2 хугацааны хувьд - OACt 2 талбай гэх мэт. Цаг хугацаатай харьцуулахад хурдны проекцын графикаас харахад та ямар ч хугацааны туршид биеийн координатын өөрчлөлтийг тодорхойлж болно.
Координатыг цаг хугацаатай харьцуулах графикаас та цаг хугацааны өгөгдсөн цэгт харгалзах цэг дэх муруй руу шүргэгч шүргэгчийг тооцоолж цаг хугацааны аль ч цэгийн хурдны утгыг тодорхойлж болно. Зураг 1.46-аас харахад t 1 үед хурдны проекц эерэг байна. t 2-оос t 3 хүртэлх хугацааны интервалд хурд нь тэг, бие нь хөдөлгөөнгүй байна. t 4 үед хурд нь мөн тэг болно (D цэг дээрх муруй руу шүргэгч нь x тэнхлэгтэй параллель байна). Дараа нь хурдны төсөөлөл сөрөг болж, цэгийн хөдөлгөөний чиглэл эсрэгээр өөрчлөгдөнө.
Хэрэв хурдны проекцын график нь цаг хугацааны хувьд мэдэгдэж байгаа бол та цэгийн хурдатгалыг тодорхойлж, анхны байрлалыг мэдэж, хүссэн үедээ биеийн координатыг тодорхойлж, өөрөөр хэлбэл кинематикийн гол асуудлыг шийдэж болно. Координатын цаг хугацааны графикаас хамгийн чухал зүйлийн нэгийг тодорхойлж болно кинематик шинж чанаруудхөдөлгөөн - хурд. Нэмж дурдахад заасан графикуудаас та сонгосон тэнхлэгийн дагуух хөдөлгөөний төрлийг тодорхойлж болно: жигд, хамт тогтмол хурдатгалэсвэл хувьсах хурдатгалтай хөдөлгөөн.
3. Зураг 4.6-г авч үзье.
a) Графикийн аль цэгүүдэд шүргэгчийн налуу өнцөг хамгийн их байх вэ?
Шуурхай ба дундаж хурд
наад зах нь?
2. Дундаж хурд
вав = л/т. (1)
5. Олно:
в) Сашагийн дундаж хурд.
6. Олно:
б) Сашагийн дундаж хурд.
Шинжилгээ дадлагын тестФизикийн интернет олимпиад 2008/2009
11-р анги. Кинематик
Асуулт №1
Зурагт үзүүлсэн графикийг ашиглан хөдөлгөөн эхэлснээс хойш гурван секундын дараа дугуйчны хурдыг тодорхойлно.
Шийдэл.
Зураг дээр цаг хугацаатай харьцуулсан замын графикийг харуулав. График нь шулуун шугам бөгөөд дугуйчин жигд хөдөлсөн гэсэн үг. Тогтсон хугацаанд дугуйчин туулсан зайг графикаас тодорхойлъё. Жишээлбэл, дугуйчин 3 секундын дотор 9 м замыг туулсан бол дугуйчны хурд V = L / t = 9/3 = 3 м/с байна.
Асуулт №2
Явган болон дугуйчин хоёр нэгэн зэрэг бие бие рүүгээ хөдөлж эхлэв. Тэдний хурд нь V1 = ба V2 = -тэй тэнцүү байна. Тэдний хоорондох анхны зай нь L = байвал уулзалт хүртэл хөдөлгөөний цагийг тодорхойлно.
Шийдэл.
Явган хүний жишиг хүрээ V12 = V1 + V2 = 6 + 30 = 36 км/ц = 10 м/с дугуйчны хурдыг тодорхойлъё. Тиймээс явган зорчигч, дугуйчин хоёр бие биедээ 10 м/с хурдтайгаар ойртож ирэхэд тэдний уулзахаас өмнөх аялалын хугацаа t = L / V12 = 700/10 = 70 сек байна.
Асуулт №3
Машин 5 секундын турш 15 м/с хурдтай явж байсан. Тэр энэ хугацаанд хэр хол явсан бэ?
Шийдэл.
Машин жигд хөдөлсөн тул туулсан зам нь L = Vt = 155 = 75 м байна.
Асуулт №4
Босоо дээш шидсэн бөмбөг анхны байрлалдаа буцаж ирдэг. Зураг дээр түүний хурдыг цаг хугацаатай харьцуулсан графикийг харуулав. Бөмбөг хэдэн цагт хүрсэн бэ? хамгийн их өндөр?
Шийдэл.
Бөмбөг хамгийн дээд өндөрт хүрэх үед түүний хурд тэг байна. Зурагт үзүүлсэн графикийн дагуу бид бөмбөгний хурд t = 2 секундын үед тэг болохыг тогтоов.
Асуулт №5
Дээрх хэмжигдэхүүнүүдийн аль нь вектор хэмжигдэхүүн вэ?
(Бүх вектор хэмжигдэхүүнийг тэмдэглэнэ үү)
Шийдэл.
Бүртгэгдсэн хэмжигдэхүүнүүдээс хурд, хурдатгал, шилжилт нь вектор хэмжигдэхүүнүүд юм. Зам нь скаляр хэмжигдэхүүн юм.
Асуулт №6
Тамирчин цэнгэлдэх хүрээлэнгийн зам дагуу 400 м-ийн зайд гүйж гарааны цэг рүү буцаж ирэв. Тамирчны явсан L зам ба түүний S хөдөлгөөний модулийг тодорхойл.
Шийдэл.
Тамирчны явсан зай нь L = 400 м, нүүлгэн шилжүүлэлтийн модуль нь S = 0, учир нь тамирчин хөдөлж эхэлсэн цэг рүү буцаж очсон.
Асуулт №7
Зурагт үзүүлсэн шиг 1-р цэгээс 2-р цэг рүү шилжих үед шулуун ба жигд хурдассан биеийн хурд өөрчлөгддөг. Замын энэ хэсэгт хурдатгалын вектор ямар чиглэлтэй байна вэ?
Шийдэл.
Биеийн хурдны модуль нь хөдөлж байх үед буурч байгааг зургаас харж болно, энэ нь хурдатгалын вектор нь хөдөлгөөн рүү, өөрөөр хэлбэл зүүн тийш чиглэсэн гэсэн үг юм.
Асуулт №8
Хурдны модулийн графикийг цаг хугацааны функц болгон ашиглан шулуун шугаман хөдөлж буй биеийн хурдатгалыг t = 2 секундын хугацаанд тодорхойлно.
Шийдэл.
График ашиглан бид тодорхой цаг хугацааны тодорхой цэг дэх биеийн хурдны өөрчлөлтийг тодорхойлно. Жишээлбэл, эхний хоёр секундэд биеийн хурд 6 м / с-ээр өөрчлөгдсөн (V0 = 3 м / с-ээс Vt = 9 м / с хүртэл). Хурдатгал a = (Vt – V0) / t = 6/2 = 3 м/с2.
Асуулт №9
Машин таван секундын турш жигд хурдатгалтай хөдлөхөд хурд нь 10-аас 15 м/с хүртэл нэмэгддэг. Яагаад модуль тэнцүү байнамашины хурдатгал?
Шийдэл.
Машины хурдатгал a = (Vt – V0) / t= (15 – 10)/5 = 5/5 = 1 м/с2.
Асуулт №10
Машин тайван байдлаас a = 1 м/с2 тогтмол хурдатгалтайгаар эхэлдэг. Хөдөлгөөний эхний арван секундэд машин хэр хол явах вэ?
Шийдэл.
Машин нь анхны хурдгүйгээр жигд хурдтай хөдөлдөг - явсан зай нь L = at2/2 = 1102/2 = 50 м байна.
Асуулт №11
Сал голын дагуу 3 км/цагийн хурдтайгаар жигд хөвж байна. Тулгуур нь сал дээгүүр 4 км/цагийн хурдтай хөдөлдөг. Эрэгтэй холбоотой жишиг хүрээн дэх дам нурууны хурд хэд вэ?
Шийдэл.
Эрэгтэй холбоотой жишиг хүрээн дэх дам нурууны хурд 
Асуулт №12
Нисдэг тэрэг босоо тэнхлэгт тогтмол хурдтайгаар өсдөг. Нисдэг тэрэгний их биетэй холбоотой жишиг хүрээн дэх нисдэг тэрэгний роторын ирний төгсгөлд байгаа цэгийн замнал ямар байх вэ?
Шийдэл.
Та нисдэг тэрэгний бүхээгт байгаа, өөрөөр хэлбэл нисдэг тэрэгний биетэй харьцуулахад хөдөлгөөнгүй байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Энэ тохиолдолд нисдэг тэрэгний роторын аль ч цэг нь тойргийг дүрсэлж байгааг харж болно.
Асуулт №13
Бие нь зурагт үзүүлсэн хуулийн дагуу X тэнхлэгийн дагуу хөдөлдөг бөгөөд x нь метрээр хэмжигдэх координат, t нь секундээр хэмжигдэх хугацаа юм. Биеийн хурдатгалын модулийг тодорхойлно.
Шийдэл.
Тэгш шугаман жигд хурдасгасан хөдөлгөөний координатын хугацаанаас хамаарах тэгшитгэл. ерөнхий үзэлнь X(t) = X0 + V0xt + aht2/2 хэлбэртэй байх ба энд X0 нь анхны координат, V0x ба ah нь X тэнхлэг дээрх анхны хурд ба хурдатгалын проекц юм.
t2 орсон нэр томьёог тэнцүүлээд ахт2/2 = –4.5т2 болно. Хурдатгалын проекц хаанаас гарах вэ aх = –9 м/с2, хурдатгалын модуль a= 9 м/с2.
Асуулт № 14
Зурагт дөрвөн биеийн хурдны модуль цаг хугацааны графикийг харуулав. Эдгээр биетүүдийн аль нь (эсвэл аль бие) хамгийн хол явсан бэ?
Шийдэл.
Зурагт хөдөлгөөнт биетүүдийн хурдыг цаг хугацаатай харьцуулсан графикуудыг харуулав. Мэдэгдэж байгаагаар биеийн туулсан зам нь хурдны график дор байрлах хэсэг юм. Зургаас харахад зураг нь тодорхой байна хамгийн их талбай 4-р биеийн график доор оршдог. Энэ нь 0-ээс t0 хүртэлх хугацаанд 4-р бие хамгийн урт замыг туулсан гэсэн үг юм.
Асуулт № 15
Бие нь шулуун шугамаар хөдөлдөг. Зураг дээр биеийн хурдыг цаг хугацаатай харьцуулсан графикийг харуулав. Ямар хугацааны интервал(ууд)-д хурдатгалын төсөөлөл сөрөг байх вэ?
Шийдэл.
График дээр дүн шинжилгээ хийцгээе:
1. 0-ээс 1 секунд хүртэлх хугацаанд биеийн хурд тогтмол байх тул сүх = 0;
2. 1 секундээс 2 секунд хүртэлх хугацаанд биеийн хурд багасдаг тул хурдатгалын проекц нь аа.< 0;
3. 2 секундээс 3 секунд хүртэлх хугацааны интервалд бие амарч байгаа тул ax = 0;
4. 3 секундээс 4 секунд хүртэлх хугацааны интервалд биеийн хурд ихсэх тул хурдатгалын проекц сүх > 0 байна.
Тиймээс хурдатгалын төсөөлөл нь 1 секундээс 2 секунд хүртэлх хугацааны интервалд сөрөг байна.
Асуулт №16
Анх 20 м/с хурдтай хөдөлж буй машин 5 секундын турш a = 2 м/с2 тогтмол хурдатгалтайгаар хурдасна. Тэр энэ хугацаанд хэр хол явсан бэ?
Шийдэл.
Замыг тооцоолохдоо L = V0t + at2/2 = 205 + 252/2 = томъёог ашиглаж болно.
Графикаас дундаж хурдыг хэрхэн олох вэ
1. Агшин зуурын хурд
Энэ догол мөрөнд бид авч үзэх болно жигд бус хөдөлгөөн. Гэсэн хэдий ч, энэ тохиолдолд бидэнд шулуун шугаман жигд хөдөлгөөний талаар мэддэг зүйл хэрэгтэй болно.
Зураг 4.1 дээр хурдасгагч машины байрлалыг харуулав шулуун хурдны зам 1 секундын хугацааны интервалтай. Сум нь арын толин тусгал руу чиглэсэн бөгөөд бид түүний байрлалыг илүү нарийвчлан авч үзэх болно.
Цагийн тэнцүү интервалтайгаар машин өнгөрч байгааг бид харж байна янз бүрийн арга замууд, өөрөөр хэлбэл жигд бус хөдөлдөг.
Одоо дараалсан хугацааны интервалыг 20 дахин - 0.05 секунд хүртэл багасгаж, машины байрлал дахь өөрчлөлтийг хагас секундын турш хянаж байцгаая (жишээлбэл, видео бичлэг ашиглан үүнийг хийхэд хэцүү биш).
Замбараагүй байхын тулд Зураг 4.2-т 0.5 секундын интервалтай машины зөвхөн хоёр байрлалыг харуулав. Тээврийн хэрэгслийн дараалсан байрлалыг 0.05 секундын зайд арын толины байрлалаар (улаан өнгөөр харуулсан) тэмдэглэнэ.
Дараалсан тэнцүү хугацааны интервалууд хангалттай бага байх үед эдгээр хугацааны интервалд автомашины туулах зай бараг ижил байгааг бид харж байна. Энэ нь ийм богино хугацаанд машины хөдөлгөөнийг сайн нарийвчлалтайгаар шулуун, жигд гэж үзэж болно гэсэн үг юм.
Энэ нь харагдаж байна гайхалтай өмчАливаа хөдөлгөөн (муруй шугаман ч гэсэн) нь: хэрэв бид үүнийг хангалттай богино хугацаанд Δt гэж үзвэл энэ нь шулуун шугаман жигд хөдөлгөөнтэй маш төстэй юм! Тэгээд юу? бага зайцаг хугацаа, ижил төстэй байдал их байх болно.
Биеийн хангалттай богино хугацааны хурдыг хэрэв энэ цаг Δt интервалд байгаа бол t хугацааны өгөгдсөн мөч дэх хурд гэнэ. Мөн түүний нэр нь илүү зөв юм агшин зуурын хурд.
Энэ хугацаанд биеийн хөдөлгөөнийг шулуун, жигд гэж үзэхийн тулд Δt хугацааны интервал хэр богино байх ёстой нь биеийн хөдөлгөөний шинж чанараас хамаарна.
Машины хурдатгалын хувьд энэ нь секундын нэг хэсэг юм. Жишээлбэл, Дэлхий нарыг тойрон эргэлдэж буй хөдөлгөөнийг өдрийн цагаар ч гэсэн шулуун, жигд байна гэж сайн нарийвчлалтайгаар үзэж болно, гэхдээ энэ хугацаанд дэлхий сансарт хоёр сая хагас гаруй километр нисдэг!
1. Зураг 4.2-ыг ашиглан машины агшин зуурын хурдыг тодорхойл. Машины уртыг 5 м байхаар авна.
Машины агшин зуурын хурдны утгыг хурд хэмжигчээр харуулав (Зураг 4.3).
Координатын графикаас агшин зуурын хурдыг хэрхэн олох вэ?
Зураг 4.4-т шулуун хурдны замаар явж буй машины координатыг цаг хугацаатай харьцуулсан графикийг үзүүлэв.
Түүний координатын цаг хугацааны график нь шулуун шугамын сегмент биш муруй учраас жигд бус хөдөлж байгааг бид харж байна.
Энэ графикаас машины агшин зуурын хурдыг цаг хугацааны аль ч үед - t = 3 секундын үед (график дээрх цэг) хэрхэн тодорхойлохыг үзүүлье.
Үүнийг хийхийн тулд түүний хөдөлгөөнийг шугаман, жигд гэж үзэж болох богино хугацаанд машины хөдөлгөөнийг анхаарч үзээрэй.
Зураг 4.5-д бидний сонирхож буй график хэсгийг 10 дахин их хэмжээгээр харуулав (жишээлбэл, цагийн хуваарийг харна уу).
Графикийн энэ хэсэг нь шулуун шугамын сегментээс (улаан сегмент) бараг ялгаагүй болохыг бид харж байна. 0.1 секундын дараалсан тэнцүү хугацааны интервалд машин бараг ижил зайг туулдаг - тус бүр 1 м.
2. t = 3 секундын агшинд машины хурд ямар байх вэ?
Зургийн өмнөх масштаб руу буцаж ирэхэд графикийн жижиг хэсэг нь бараг давхцаж байсан улаан шулуун шугам нь тухайн агшин дахь координатын цаг хугацааны хамаарлын графиктай шүргэгч болохыг харах болно (Зураг 1). 4.6).
Тиймээс биеийн агшин зуурын хурдыг координат ба цаг хугацааны графиктай шүргэгчийн өнцгийн коэффициентээр шүүж болно: илүү их налуутангенс нь биеийн хурд их байх болно. (Координатын цаг хугацааны хамаарлын графикт шүргэгчийг ашиглан агшин зуурын хурдыг тодорхойлох тайлбарласан арга нь функцийн дериватив гэсэн ойлголттой холбоотой. Та энэхүү ойлголтыг "Алгебр ба aialis-ийн эхлэл" хичээлээр судлах болно. ”) Графикийн эдгээр цэгүүдэд шүргэгчийн хазайлтын өнцөг тэг байвал t цагийн тэнхлэгтэй параллель шүргэгч байна, биеийн агшин зуурын хурд тэг байна.
3. Зураг 4.6-г авч үзье.
б) Хөдөлгөөний эхний 6 секунд дэх машины хамгийн их ба хамгийн бага хурдыг ол.
2. Дундаж хурд
Олон асуудал нь явсан зайтай холбоотой дундаж хурдыг ашигладаг:
вав = л/т. (1)
Ийм байдлаар тодорхойлсон дундаж хурд нь зам нь скаляр хэмжигдэхүүн юм скаляр хэмжигдэхүүн. (Заримдаа төөрөгдөлд орохгүйн тулд газрын дундаж хурд гэж нэрлэдэг.)
Жишээлбэл, хэрэв машин гурван цагийн турш хотыг тойрон 120 км явсан бол (үүнтэй зэрэгцэн уулзвар дээр хурдасч, тоормослох, зогсох боломжтой) дундаж хурд нь 40 км / цаг байна.
4. Хөдөлгөөний зогсолтоос болж сая дурдсан машины дундаж хурд хэд дахин буурах вэ? нийт хугацаахөдөлгөөн 1 цагаар нэмэгдэх үү?
Замын хөдөлгөөний хоёр хэсгийн дундаж хурд
Олон асуудалд биеийн хөдөлгөөнийг хоёр чиглэлээр авч үздэг бөгөөд тус бүрт хөдөлгөөнийг жигд гэж үзэж болно. Энэ тохиолдолд тодорхойлолтын дагуу дундаж хурд(1), бид бичиж болно:
vav = (l1 + l2)/(t1 + t2), (2)
Энд l1 ба t1 нь эхний хэсгийн зам ба хугацаа, хоёр дахь хэсгийн хувьд l2 ба t2 байна. Жишээнүүдийг харцгаая.
Саша тосгоноос унадаг дугуйгаар 15 км/цагийн хурдтайгаар гараад нэг цаг явжээ. Тэгээд дугуй нь эвдэрч, Саша 5 км/цагийн хурдтайгаар дахин нэг цаг алхав.
5. Олно:
a) бүх хөдөлгөөний туршид Сашагийн туулсан зам;
б) Сашагийн хөдөлгөөний нийт хугацаа;
в) Сашагийн дундаж хурд.
Энэ тохиолдолд дундаж хурд нь Саша унаж, алхаж байсан хурдны арифметик дундажтай тэнцүү байна. Энэ үргэлж шударга байдаг уу? Ингээд авч үзье дараагийн жишээ.
Саша 15 км/цагийн хурдтайгаар нэг цаг дугуй унаж, дараа нь 5 км/цагийн хурдтай ижил зайг явган алхаарай.
6. Олно:
а) Саша явганаар явсан зам;
б) хөдөлгөөний туршид Сашагийн туулсан зам;
в) Сашагийн хөдөлгөөний нийт хугацаа;
б) Сашагийн дундаж хурд.
Энэ тохиолдлыг харахад энэ удаад дундаж хурд нь жолоодох болон алхах хурдны арифметик дундажтай тэнцэхгүй байгааг та харах болно. Хэрэв та илүү анхааралтай ажиглавал хоёр дахь тохиолдолд дундаж хурд эхнийхээс бага байгааг анзаарах болно. Яагаад?
7. Эхний болон хоёр дахь тохиолдолд Саша машин жолоодож, алхаж байсан цаг хугацааг харьцуул.
Дээр дурдсан нөхцөл байдлыг нэгтгэн дүгнэж үзье.
Эхлээд бие нь ижил хугацаанд өөр өөр хурдтайгаар хөдөлж байсан тохиолдлыг авч үзье.
Хөдөлгөөний бүх хугацааны эхний хагаст биеийг v1 хурдтайгаар, хоёр дахь хагаст v2 хурдтайгаар хөдөлгөнө. Хөдөлгөөний нийт хугацаа болон биеийн бүх хөдөлгөөний туршид туулсан зай аль нь ч мэдэгдэхгүй бол бүх хэсгийн хөдөлгөөний дундаж хурдыг олох боломжтой юу?
Та: Үүнийг хийхийн тулд бид мэдэгдэж байгаа эсвэл үл мэдэгдэх эсэхээс үл хамааран бидэнд хэрэгтэй бүх хэмжигдэхүүнүүдийн тэмдэглэгээг нэвтрүүлнэ. Энэ бол олон асуудлыг шийдвэрлэх нийтлэг арга юм.
Хөдөлгөөний бүх цагийг t-ээр, бүх замыг l-ээр, хөдөлгөөний эхний ба хоёрдугаар хагаст орсон замыг l1 ба l2-оор тус тус тэмдэглэе.
8. v1, v2, t-ээр илэрхийлнэ үү:
a) l1 ба l2; б) l; в) дундаж хурд.
Эдгээр асуултын хариултыг олж мэдсэнээр та ийм зүйл байгаа эсэхийг мэдэх болно ерөнхий тохиолдолмэдэгдэл: хэрэв бие нь ижил хугацаанд өөр өөр хурдтай хоёр хэсэгт хөдөлсөн бол түүний бүх зам дээрх дундаж хурд нь хоёр хэсгийн хөдөлгөөний хурдны арифметик дундажтай тэнцүү байна.
Замын эхний болон хоёрдугаар хагаст бие өөр өөр хурдтайгаар хөдөлж байсан тохиолдлыг одоо авч үзье.
Одоо биеийг бүх замын эхний хагаст v1 хурдаар, хоёр дахь хагаст v2 хурдаар хөдөлгөнө. Хөдөлгөөний бүх цагийг t-ээр, бүх замыг l-ээр дахин тэмдэглэе, биеийг эхний болон хоёрдугаар хэсэгт хөдөлсөн хугацааны интервалыг t1 ба t2-оор тус тус тэмдэглэе.
9. v1, v2, l-ээр илэрхийлнэ үү.
a) t1 ба t2; б) т; в) дундаж хурд.
Эдгээр асуултанд хариулснаар та ерөнхий тохиолдолд уг мэдэгдэл үнэн эсэхийг олж мэдэх болно: хэрэв бие нь хоёр хэсэгт шилжсэн бол тэнцүү уртөөр өөр хурдтай бол түүний бүх зам дээрх дундаж хурд нь эдгээр хурдны арифметик дундажтай тэнцүү биш байна.
10. Ижил урттай хоёр хэсэгт өөр өөр хурдтайгаар хөдөлсөн биеийн дундаж хурд нь ижил хурдтай хоёр хэсэгт ижил хугацаанд хөдөлсөнөөс бага болохыг батал.
Сэтгэгдэл. Хоёр тохиолдол бүрийн хувьд дундаж хурдыг эхний болон хоёрдугаар хэсгийн хурдаар илэрхийлж, үүссэн илэрхийлэлүүдийг харьцуул.
11. Замын эхний хэсэгт бие v1 хурдтай, хоёр дахь хэсэгт v2 хурдтайгаар хөдөлсөн. Хөдөлгөөний дундаж хурд нь v1 ба v2 арифметик дундажтай тэнцүү байвал эдгээр хэсгүүдийн уртуудын харьцаа хэд вэ?
Нэмэлт асуулт, даалгавар
12. Галт тэрэг нийт цагийн гуравны нэгийг v1 хурдтайгаар, үлдсэн хугацаанд v2 хурдтайгаар явсан.
a) Галт тэрэгний туулсан зайг v1, v2 болон аяллын нийт хугацааг t-ээр илэрхийл.
b) Галт тэрэгний дундаж хурдыг v1 ба v2-ээр илэрхийл.
в) олох тоон утгадундаж хурд v1 = 60 км/цаг, v2 = 90 км/цаг.
13. Машин нийт зайн дөрөвний гурвыг v1 хурдтайгаар, үлдсэн хэсгийг v2 хурдтайгаар туулсан.
a) Машины хөдөлгөөний бүх цагийг v1, v2 болон туулсан бүх замыг l-ээр илэрхийл.
б) Машины дундаж хурдыг v1 ба v2-ээр илэрхийл.
в) v1 = 80 км/цаг, v2 = 100 км/цаг байхад дундаж хурдны тоон утгыг ол.
14. Машин 2 цаг 60 км/цагийн хурдтай явсан. Үүний дараа тэрээр 80 км/цагийн хурдтай явах ёстой бөгөөд ингэснээр түүний бүх аяллын дундаж хурд 66.7 км/цаг болно.
15. Зураг 4.4-т үзүүлсэн машины координатуудын цаг хугацааны хамаарлын графикийг дэвтэртээ (нүдээр) шилжүүл. Машин x тэнхлэгийн дагуу хөдөлж байгааг анхаарч үзээрэй.
a) 6 секундын дундаж хурдыг графикаар тодорхойлно.
б) Шүргэдэг шугамыг ашиглан машины агшин зуурын хурд нь ойролцоогоор хэдэн секундэд 6 секундээс дээш дундаж хурдтай тэнцүү байсныг тодорхойл.
16. Бие х тэнхлэгийн дагуу хөдөлдөг. Биеийн координатуудын цаг хугацааны хамаарлыг x = 0.2 * t2 томъёогоор илэрхийлнэ.
a) Тохиромжтой масштабыг сонгоод эхний 6 секундэд x(t)-ийн графикийг зур.
б) Энэ графикийг ашиглан биеийн агшин зуурын хурд нь хөдөлгөөний бүх хугацааны дундаж хурдтай тэнцүү байх агшинг ол.
§ 12. Замын цаг хугацааны график.
Хэрэв цэгийн хөдөлгөөний траекторийг мэддэг бол тухайн цэгийн туулсан замын өнгөрсөн хугацааны интервалаас хамаарал нь дараахь зүйлийг өгнө. бүрэн тайлбарэнэ хөдөлгөөн. Нэг жигд хөдөлгөөний хувьд ийм хамаарлыг (9.2) томъёогоор өгч болохыг бид харсан. Цаг хугацааны бие даасан цэгүүдийн хоорондын хамаарлыг мөн хугацааны болон туулсан зайны харгалзах утгыг агуулсан хүснэгт хэлбэрээр тодорхойлж болно. Зарим жигд хөдөлгөөний хурд нь 2 м/с байна гэж өгье. Энэ тохиолдолд (9.2) томъёо нь . Ийм хөдөлгөөний зам, цаг хугацааны хүснэгтийг хийцгээе.
Нэг хэмжигдэхүүний нөгөө хэмжигдэхүүнээс хамаарлыг томьёо, хүснэгтээр бус харин өөрчлөлтийн дүр зургийг илүү тодорхой харуулсан графикаар дүрслэх нь ихэвчлэн тохиромжтой байдаг. хувьсагчтооцооллыг хөнгөвчлөх боломжтой. Тухайн хөдөлгөөний хувьд туулсан зай, цаг хугацааны графикийг байгуулъя. Үүнийг хийхийн тулд хоёр харилцан перпендикуляр шулуун шугамыг авна - координатын тэнхлэгүүд; Бид тэдгээрийн нэгийг (абсцисса тэнхлэг) цаг хугацааны тэнхлэг, нөгөөг нь (ординатын тэнхлэг) замын тэнхлэг гэж нэрлэнэ. Цагийн интервал ба замыг дүрслэх хуваарийг сонгож, тэнхлэгүүдийн огтлолцлын цэгийг анхны момент ба траекторийн эхлэлийн цэг болгон авцгаая. Тэнхлэг дээр авч үзэж буй хөдөлгөөнд зарцуулсан цаг хугацаа, зайны утгыг зурж үзье (Зураг 18). Цаг хугацааны агшинд туулсан зайны утгыг "холбох" тулд бид тэнхлэг дээрх харгалзах цэгүүдээс тэнхлэгт перпендикуляр зурдаг (жишээлбэл, 3 секунд ба 6 м цэгүүд). Перпендикуляруудын огтлолцох цэг нь зам ба момент гэсэн хоёр хэмжигдэхүүнтэй нэгэн зэрэг тохирч, ийм байдлаар "холбох" боломжтой болно. Үүнтэй ижил бүтээн байгуулалтыг цаг хугацааны бусад цэгүүд болон харгалзах замууд дээр хийж, ийм хос цаг бүрийн хувьд график дээрх нэг цэгийн замыг олж авах боломжтой. Зураг дээр.
Биеийн тодорхой хугацааны дундаж хурдыг графикаас тодорхойл
18 хүснэгтийн хоёр мөрийг нэг эгнээний цэгээр сольж ийм бүтээц хийсэн. Хэрэв ийм барилгыг бүх цэгүүдэд цаг хугацаанд нь хийсэн бол бие даасан цэгүүдийн оронд хатуу шугам авах болно (зураг дээр мөн харуулав). Энэ мөрийг замын эсрэг цагийн график буюу товчоор хэлбэл замын график гэж нэрлэдэг.
Цагаан будаа. 18. 2 м/с хурдтай жигд хөдөлгөөний замын график
Цагаан будаа. 19. Дасгал хийх 12.1
Манай тохиолдолд замын график нь шулуун шугам болж хувирсан. Нэг жигд хөдөлгөөний замын график нь үргэлж шулуун байна гэдгийг харуулж болно; ба эсрэгээр: хэрэв цаг хугацаатай харьцуулсан замын график шулуун шугам байвал хөдөлгөөн жигд байна.
Барилга байгууламжийг өөр хурдаар давтан хийснээр өндөр хурдны график цэгүүд бага хурдны харгалзах графикийн цэгүүдээс өндөр байгааг олж харлаа (Зураг 20). Тиймээс жигд хөдөлгөөний хурд их байх тусам эгц болно шулуун шугамын графикзам, өөрөөр хэлбэл цаг хугацааны тэнхлэгтэй харьцах өнцөг нь их байх болно.
Цагаан будаа. 20. 2 ба 3 м/с хурдтай жигд хөдөлгөөний замын график
Цагаан будаа. 21. Зураг дээрхтэй ижил хөдөлгөөний график. 18, өөр масштабаар зурсан
Графикийн налуу нь мэдээжийн хэрэг хурдны тоон утгаас гадна цаг хугацаа, уртын масштабын сонголтоос хамаарна. Жишээлбэл, Зураг дээр үзүүлсэн график. 21-д зураг дээрх графиктай ижил хөдөлгөөний цаг хугацаатай харьцуулсан замыг харуулав. 18, гэхдээ энэ нь өөр налуутай. Эндээс харахад хөдөлгөөнийг нэг масштабаар зурсан тохиолдолд л графикийн налуугаар харьцуулах боломжтой юм.
Замын графикийн тусламжтайгаар та амархан шийдэж чадна янз бүрийн даалгавархөдөлгөөний тухай. Жишээлбэл, Зураг дээр. 18 тасархай шугам нь дараахь асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай барилга байгууламжийг харуулж байна энэ хөдөлгөөний: a) 3.5 секундэд туулсан замыг олох; б) Зураг дээр 9 м явахад зарцуулсан хугацааг ол графикаар(тасархай шугам) хариулт олдсон: a) 7 м; б) 4.5 сек.
Дүрэмт хувцасыг дүрсэлсэн графикууд дээр шулуун хөдөлгөөн, та замын оронд ординатын дагуу хөдөлж буй цэгийн координатыг зурж болно. Энэхүү тайлбар нь илчлэх болно агуу боломжууд. Ялангуяа тэнхлэгтэй харьцуулахад хөдөлгөөний чиглэлийг ялгах боломжтой болгодог. Түүнчлэн, цаг хугацааны үүслийг тэг гэж авснаар тухайн цэгийн хөдөлгөөнийг цаг хугацааны өмнөх мөчүүдэд харуулах боломжтой бөгөөд үүнийг сөрөг гэж үзэх ёстой.
Цагаан будаа. 22. Ижил хурдтай боловч хөдөлж буй цэгийн өөр өөр байрлал дахь хөдөлгөөний графикууд
Цагаан будаа. 23. Хэд хэдэн хөдөлгөөний графикууд сөрөг хурд
Жишээлбэл, Зураг дээр. 22 шулуун шугам I нь 4 м/с-ийн эерэг хурдтай (өөрөөр хэлбэл тэнхлэгийн чиглэлд) үүсэх хөдөлгөөний график бөгөөд эхний мөчид хөдөлж буй цэг нь m координаттай цэг дээр байсан Зураг нь ижил хурдтай явагдах хөдөлгөөний графикийг харуулж байна, гэхдээ эхний мөчид хөдөлж буй цэг нь координаттай (II шугам) цэг дээр байна. Шулуун. III нь тухайн үед хөдөлж буй цэг нь m координаттай цэг дээр байсан тохиолдолтой тохирч байна. Эцэст нь, IV шулуун шугам нь тухайн үед хөдөлж буй цэг нь координаттай байсан тохиолдолд хөдөлгөөнийг дүрсэлдэг.
Дөрвөн графикийн налуу нь ижил байгааг бид харж байна: налуу нь зөвхөн хөдөлж буй цэгийн хурдаас хамаарна, харин түүний хурдаас хамаардаггүй. анхны байрлал. Анхны байрлалыг өөрчлөх үед графикийг бүхэлд нь тэнхлэгийн дагуу зохих зайд дээш эсвэл доошоо параллель шилжүүлнэ.
Сөрөг хурдтай (жишээ нь, чиглэлд) гарч буй хөдөлгөөний графикууд эсрэг чиглэлтэнхлэг) Зураг дээр үзүүлэв. 23. Тэд шулуун, доошоо хазайсан. Ийм хөдөлгөөний хувьд цэгийн координат нь цаг хугацааны явцад буурдаг.
12.3. Хурдтай хөдөлж буй цэгийн замын график нь ординатын тэнхлэг дээрх сегментийг таслав. Цаг хугацаанаас хол байх нь цаг хугацаанаас хэрхэн хамаардаг вэ? эхлэх цэг? Энэ хамаарлын томъёог бич.
12.4. Хурдтай хөдөлж буй цэг тухайн агшинд анхны цэгээс хол зайд байна.
Цаг хугацаанаас зай хэрхэн хамаардаг вэ?
12.5. Тэнхлэгийн дагуу жигд хөдөлж буй цэг нь s ба s цаг мөчид m ба m координаттай байв. Тухайн цэг нь координатын гарал үүслээр ямар агшинд өнгөрч, анхны агшинд ямар координат байсныг графикаар ол. Тэнхлэг дээрх хурдны проекцийг ол.
12.6. Замын график ашиглан эхний машин 40 км/цагийн хурдтай хөдөлж байвал А цэгээс гарах машиныг эхнийхээс 20 минутын дараа ижил цэгээс гарч буй хоёр дахь машин хэзээ, ямар зайд гүйцэж түрүүлэхийг ол. , хоёр дахь нь 40 км/ц хурдтайгаар 60 км/цагийн хурдтай явж байна.
12.7. График ашиглан бие биенээсээ 100 км-ийн зайд байрлах А ба В цэгээс 40 ба 60 км/цагийн хурдтай нэгэн зэрэг гарч буй машинууд хаана, хэзээ уулзахыг ол.
Бие тодорхой хугацаанд жигд хөдөлж, дараа нь жигд боловч өөр хугацаанд өөр хурдтайгаар хөдөлж, дараа нь дахин хурдыг өөрчлөх гэх мэт тохиолдолд замын графикийг байгуулж болно. Жишээлбэл, Зураг дээр. 26-д бие эхний цагт 20 км/цагийн хурдтай, хоёр дахь цагт 40 км/цагийн хурдтай, гурав дахь цагт 15 км/цагийн хурдтай хөдөлсөн хөдөлгөөний графикийг үзүүлэв.
Дасгал:12.8. Цагийн дараалсан интервалаар бие 10, -5, 0, 2, -7 км/цаг хурдтай байсан хөдөлгөөний замын графикийг байгуул. Биеийн нийт шилжилт хөдөлгөөн хэд вэ?
1. Хурд, цаг хугацааны графикийг ашиглан замыг олох
Биеийн туулсан замыг хурд ба цаг хугацааны график ашиглан хэрхэн олохыг үзүүлье.
Эхнээс нь эхэлцгээе энгийн тохиолдол- жигд хөдөлгөөн. Зураг 6.1-д v(t) – хурдтай харьцуулсан графикийг харуулав. Энэ нь цагийн суурьтай параллель шулуун шугамын сегмент бөгөөд жигд хөдөлгөөнтэй үед хурд нь тогтмол байдаг.
Энэ график дор хавсаргасан зураг нь тэгш өнцөгт юм (зураг дээр сүүдэрлэсэн байна). Түүний талбай нь v хурд ба хөдөлгөөний t хугацааны үржвэртэй тоон хувьд тэнцүү байна. Нөгөө талаас vt үржвэр нь биеийн туулсан зам l-тэй тэнцүү байна. Тиймээс жигд хөдөлгөөнтэй
тоон аргаар талбайтай тэнцүүхурд ба цаг хугацааны графикийн доор хавсаргасан зураг.
Тэгш бус хөдөлгөөн бас ийм гайхалтай шинж чанартай гэдгийг одоо харуулъя.
Жишээлбэл, хурд ба цаг хугацааны графикийг Зураг 6.2-т үзүүлсэн муруйтай адил болгоё.
Хөдөлгөөний бүх цагийг оюун санааны хувьд жижиг интервал болгон хуваах бөгөөд тэдгээр нь тус бүрийн үед биеийн хөдөлгөөнийг бараг жигд гэж үзэх болно (энэ хуваагдлыг 6.2-р зурагт тасархай шугамаар харуулав).
Дараа нь ийм интервал бүрийн туршид туулсан зам нь графикийн харгалзах бөөн дор байгаа зургийн талбайтай тоогоор тэнцүү байна. Тиймээс бүхэл бүтэн зам нь бүхэл бүтэн график дор байгаа дүрсүүдийн талбайтай тэнцүү байна. (Бидний ашигласан техник нь үндэс юм интеграл тооцоо, та "Математик анализын эхлэл" хичээлээр судлах үндсэн суурь.)
2. Шулуун шугаман жигд хурдасгасан хөдөлгөөний үеийн зам ба шилжилт
Одоо шулуун шугаман жигд хурдасгасан хөдөлгөөнд хүрэх замыг олохын тулд дээр дурдсан аргыг хэрэглэцгээе.
Биеийн анхны хурд нь тэг байна
Биеийн хурдатгалын чиглэлд x тэнхлэгийг чиглүүлье. Дараа нь ax = a, vx = v. Тиймээс,
Зураг 6.3-т v(t)-ийн графикийг үзүүлэв.
1. Зураг 6.3-ыг ашиглан анхны хурдгүй шулуун шугаман жигд хурдасгасан хөдөлгөөний үед l замыг хурдатгалын модуль a, хөдөлгөөний t хугацааг томъёогоор илэрхийлнэ гэдгийг батал.
Гол дүгнэлт:
Анхны хурдгүйгээр шулуун шугаман жигд хурдасгасан хөдөлгөөний үед биеийн туулсан зай нь хөдөлгөөний цагийн квадраттай пропорциональ байна.
Ийм байдлаар жигд хурдасгасан хөдөлгөөн нь жигд хөдөлгөөнөөс эрс ялгаатай.
Зураг 6.4-т хоёр биетийн нэг нь жигд хөдөлж, нөгөө нь анхны хурдгүйгээр жигд хурдасдаг хоёр биетийн зам ба цаг хугацааны графикийг үзүүлэв.
2. Зураг 6.4-ийг хараад асуултанд хариулна уу.
a) Нэг төрлийн хурдатгалтай хөдөлж буй биеийн график ямар өнгөтэй вэ?
б) Энэ биеийн хурдатгал гэж юу вэ?
в) Биеүүд нэг замыг туулах үед ямар хурдтай байдаг вэ?
г) Биеийн хурд цаг хугацааны аль үед тэнцүү вэ?
3. Хөдөлгөөнт машин эхний 4 секундэд 20 м замыг туулсан бөгөөд машины хөдөлгөөнийг шугаман ба жигд хурдасгасан гэж үзье. Машины хурдатгалыг тооцоолохгүйгээр машин хэр хол явахыг тодорхойл.
a) 8 секундын дараа? б) 16 секундын дараа? в) 2 секундын дараа?
Одоо sx шилжилтийн проекц нь хугацаанаас хамаарах хамаарлыг олъё. Энэ тохиолдолд х тэнхлэг дээрх хурдатгалын проекц эерэг байх тул sx = l, ax = a. Тиймээс (2) томъёоноос дараахь зүйлийг хийнэ.
sx = axt2/2. (3)
Томъёо (2) ба (3) нь маш төстэй бөгөөд энэ нь заримдаа шийдвэрлэхэд алдаа гаргахад хүргэдэг энгийн даалгаварууд. Баримт нь нүүлгэн шилжүүлэх проекцын утга сөрөг байж болно. Хэрэв х тэнхлэг нь шилжилтийн эсрэг чиглэсэн байвал энэ нь тохиолдох болно: дараа нь sx< 0. А путь отрицательным быть не может!
4. Зураг 6.5-д тодорхой биеийн аялах хугацаа ба шилжилтийн проекцын графикуудыг үзүүлэв. Шилжилтийн проекцын график ямар өнгөтэй вэ?
Биеийн анхны хурд нь тэг биш юм
Энэ тохиолдолд хурдны төсөөллийн цаг хугацаанаас хамаарах хамаарлыг томъёогоор илэрхийлдэг гэдгийг санацгаая.
vx = v0x + axt, (4)
Энд v0x нь анхны хурдны х тэнхлэг дээрх проекц юм.
Цаашид бид v0x > 0, ax > 0 гэсэн тохиолдлыг авч үзэх болно. Энэ тохиолдолд зам нь хурд ба цаг хугацааны графикийн доорх дүрсийн талбайтай тоон хувьд тэнцүү байгааг бид дахин ашиглаж болно. (Анхны хурд ба хурдатгалын төсөөллийн бусад шинж тэмдгүүдийн хослолыг анхаарч үзээрэй: үр дүн нь ижил байх болно. ерөнхий томъёо (5).
Зураг 6.6-д v0x > 0, ax > 0 үед vx(t)-ийн графикийг үзүүлэв.
5. Зураг 6.6-г ашиглан анхны хурдтай тэгш шугаман жигд хурдасгасан хөдөлгөөний үед шилжилтийн проекцийг батал.
sx = v0x + axt2/2.
Энэ томьёо нь биеийн х координатын цаг хугацааны хамаарлыг олох боломжийг олгодог. Биеийн координат х нь түүний sx шилжилтийн проекцтой хамааралтай болохыг (томъёо (6), § 2-ыг үз) эргэн санацгаая.
Энд x0 нь биеийн анхны координат юм. Тиймээс,
x = x0 + sx, (6)
(5), (6) томъёоноос бид дараахь зүйлийг олж авна.
x = x0 + v0xt + axt2/2. (7)
6. Х тэнхлэгийн дагуу хөдөлж буй тодорхой биеийн координатын хугацаанаас хамаарах хамаарлыг SI нэгжээр x = 6 – 5t + t2 томъёогоор илэрхийлнэ.
a) Биеийн анхны координат гэж юу вэ?
б) Анхны хурдыг x тэнхлэгт ямар проекцоор илэрхийлэх вэ?
в) Х тэнхлэг дээрх хурдатгалын проекц хэд вэ?
d) х координатыг цаг хугацааны харьцуулсан графикийг зур.
e) Төлөвлөсөн хурдыг цаг хугацаатай харьцуулах графикийг зур.
е) Биеийн хурд ямар үед тэгтэй тэнцүү вэ?
g) Бие нь эхлэх цэг рүү буцах уу? Хэрэв тийм бол цаг хугацааны аль үед?
h) Бие нь гарал үүслээр дамжих уу? Хэрэв тийм бол цаг хугацааны аль үед?
i) Цаг хугацаатай харьцуулсан шилжилтийн проекцын графикийг зур.
j) Зай, цаг хугацааны графикийг зур.
3. Зам ба хурд хоорондын хамаарал
Асуудлыг шийдвэрлэхдээ зам, хурдатгал, хурд (анхны v0, эцсийн v эсвэл хоёулаа) хоорондын хамаарлыг ихэвчлэн ашигладаг. Эдгээр харилцааг гаргаж авцгаая. Анхны хурдгүйгээр хөдөлгөөнөөр эхэлцгээе. (1) томъёоноос бид хөдөлгөөний цагийг олж авна.
Энэ илэрхийллийг замд (2) томъёогоор орлуулъя:
l = at2/2 = a/2(v/a)2 = v2/2a. (9)
Гол дүгнэлт:
Анхны хурдгүйгээр шулуун шугаман жигд хурдасгасан хөдөлгөөнд биеийн туулсан зай нь квадраттай пропорциональ байна. эцсийн хурд.
7. Хөдөлгөөний дараа машин 40 м-ийн зайд 10 м/с хурдалсан. Машины хурдатгалыг тооцохгүйгээр хурд нь: а) 20 м/с байхад машин хөдөлж эхэлснээс хойш хэр хол явсаныг тодорхойлно уу? б) 40 м/с? в) 5 м/с?
Зам нь хурд, цаг хугацааны графикийн доор байгаа зургийн талбайтай тоон хувьд тэнцүү гэдгийг санах замаар (9) хамаарлыг олж авч болно (Зураг 6.7).
Энэ бодол нь дараагийн даалгавраа амархан даван туулахад тань тусална.
8. Тогтмол хурдатгалтай тоормослох үед бие бүрэн зогсох хүртэл lт = v02/2a зайг туулж, v0 нь биеийн анхны хурд, a нь хурдатгалын модуль гэдгийг Зураг 6.8-ыг ашиглан батал.
Тоормослох тохиолдолд тээврийн хэрэгсэл(машин, галт тэрэг) бүрэн зогсох хүртэл явсан замыг тоормосны зай гэнэ. Анхаарна уу: v0 анхны хурдны тоормосны зай ба зогссон байдлаас v0 хурд хүртэл хурдатгалын үед туулсан зам нь ижил хурдатгалтай a.
9. Хуурай асфальт дээр яаралтай тоормослох үед машины хурдатгал үнэмлэхүй утгаараа 5 м/с2-тэй тэнцүү байна. Автомашины анхны хурдтай үед тоормослох зай хэд вэ: а) 60 км/цаг (хотод зөвшөөрөгдөх дээд хурд); б) 120 км/цаг? Хурдатгалын модуль 2 м/с2 байх үед мөстсөн үед заасан хурдаар тоормосны зайг ол. Олсон тоормосны зайг ангийн урттай харьцуул.
10. Зураг 6.9 болон трапецын талбайг түүний өндөр ба суурийн нийлбэрийн хагасаар илэрхийлсэн томьёог ашиглан шулуун шугаман жигд хурдасгасан хөдөлгөөний хувьд:
a) биеийн хурд нэмэгдвэл l = (v2 – v02)/2a;
б) биеийн хурд багасвал l = (v02 – v2)/2a.
11. Шилжилт, анхны ба эцсийн хурд, түүнчлэн хурдатгалын проекцууд нь хамаарлаар хамааралтай болохыг батал.
sx = (vx2 – v0x2)/2ax (10)
12. 200 м замд явж байсан машин 10 м/с хурднаас 30 м/с хүртэл хурдалсан.
a) Машин хэр хурдан хөдөлж байсан бэ?
б) Машин явахад хэр хугацаа зарцуулсан бэ? заасан зам?
в) Машины дундаж хурд хэд вэ?
Нэмэлт асуулт, даалгавар
13. Сүүлчийн вагоныг хөдөлж буй галт тэрэгнээс салгасны дараа галт тэрэг жигд хөдөлж, машин бүрэн зогсох хүртэл тогтмол хурдатгалтайгаар хөдөлдөг.
a) Галт тэрэг, тэрэгний хурд, цаг хугацааны графикийг нэг зураг дээр зур.
б) Машин зогсох хүртэлх зайг хэдэн удаа туулах вэ? бага арганэгэн зэрэг галт тэргээр явсан уу?
14. Галт тэрэг өртөөнөөс гараад хэсэг хугацаанд жигд хурдалж, дараа нь 1 минутын турш 60 км/цагийн хурдтай жигд явсны дараа дараагийн буудал дээр зогсох хүртлээ дахин жигд хурдалсан. Хурдасгах, тоормослох үед хурдатгалын модулиуд өөр өөр байсан. Галт тэрэг буудал хоорондын зайг 2 минутын дотор туулсан.
a) Галт тэрэгний хурдны проекцын бүдүүвч графикийг цаг хугацааны функцээр зур.
б) Энэ графикийг ашиглан станцуудын хоорондох зайг ол.
в) Маршрутын эхний хэсэгт хурдалж, хоёр дахь хэсэгт удааширсан галт тэрэг хэр хол явах вэ? Түүний хамгийн дээд хурд хэд байх вэ?
15. Бие х тэнхлэгийн дагуу жигд хурдасгаж хөдөлдөг. Эхний мөчид энэ нь координатын эхлэл дээр байсан бөгөөд түүний хурдны проекц нь 8 м / с-тэй тэнцүү байв. 2 секундын дараа биеийн координат 12 м болсон.
a) Биеийн хурдатгалын проекц гэж юу вэ?
b) vx(t)-ийн графикийг зур.
в) SI нэгжээр x(t) хамаарлыг илэрхийлсэн томьёог бич.
г) Биеийн хурд тэг байх уу? Хэрэв тийм бол хэдэн цагт?
д) Бие 12 м-ийн координаттай цэг дээр хоёр дахь удаагаа очих уу? Хэрэв тийм бол хэдэн цагт?
е) Бие анхны цэг рүү буцах уу? Хэрэв тийм бол цаг хугацааны аль үед, ямар зайг туулах вэ?
16. Түлхэлтийн дараа бөмбөг эргэлддэг налуу хавтгай, үүний дараа энэ нь эхлэх цэг рүү буцна. Бөмбөг түлхэлтийн дараа t1 ба t2 хугацааны интервалаар хоёр удаа анхны цэгээс b зайд байв. Бөмбөлөг ижил хурдатгалтай налуу хавтгайн дагуу дээш доош хөдөлсөн.
a) Налуу хавтгайн дагуу х тэнхлэгийг дээш чиглүүлж, бөмбөгний анхны байрлал дахь эхийг сонгож, v0 бөмбөгний анхны хурдны модуль ба модулийг багтаасан x(t) хамаарлыг илэрхийлсэн томъёог бичнэ. бөмбөгний хурдатгалын хэмжээ a.
б) Энэ томьёо болон бөмбөг эхлэх цэгээс t1 ба t2 үед b зайд байсныг ашиглан v0 ба a хоёр үл мэдэгдэх хоёр тэгшитгэлийн системийг байгуул.
в) Энэ тэгшитгэлийн системийг шийдсэний дараа v0 ба a-г b, t1, t2 хэлбэрээр илэрхийлнэ.
d) Бөмбөгний туулсан l замыг бүхэлд нь b, t1, t2 хэлбэрээр илэрхийл.
e) b = 30 см, t1 = 1s, t2 = 2s-ийн хувьд v0, a ба l-ийн тоон утгыг ол.
е) vx(t), sx(t), l(t)-ийн графикуудыг зур.
g) sx(t) графикийг ашиглан бөмбөгний шилжилтийн модуль хамгийн их байсан моментийг тодорхойлно уу.
1. Агшин зуурын хурд
Энэ хэсэгт бид жигд бус хөдөлгөөнийг авч үзэх болно. Гэсэн хэдий ч, энэ тохиолдолд бидэнд шулуун шугаман жигд хөдөлгөөний талаар мэддэг зүйл хэрэгтэй болно.
Зураг 4.1-д 1 секундын интервалтай шулуун хурдны зам дээрх хурдасгагч машины байрлалыг харуулав. Сум нь арын толин тусгал руу чиглэсэн бөгөөд бид түүний байрлалыг илүү нарийвчлан авч үзэх болно.
Цагийн тэнцүү интервалд машин янз бүрийн замаар явдаг, өөрөөр хэлбэл жигд бус хөдөлдөг болохыг бид харж байна.
Одоо дараалсан хугацааны интервалыг 20 дахин - 0.05 секунд хүртэл багасгаж, машины байрлал дахь өөрчлөлтийг хагас секундын турш хянаж байцгаая (жишээлбэл, видео бичлэг ашиглан үүнийг хийхэд хэцүү биш).
Замбараагүй байхын тулд Зураг 4.2-т 0.5 секундын интервалтай машины зөвхөн хоёр байрлалыг харуулав. Тээврийн хэрэгслийн дараалсан байрлалыг 0.05 секундын зайд арын толины байрлалаар (улаан өнгөөр харуулсан) тэмдэглэнэ.
Дараалсан тэнцүү хугацааны интервалууд хангалттай бага байх үед эдгээр хугацааны интервалд автомашины туулах зай бараг ижил байгааг бид харж байна. Энэ нь ийм богино хугацаанд машины хөдөлгөөнийг сайн нарийвчлалтайгаар шулуун, жигд гэж үзэж болно гэсэн үг юм.
Аливаа хөдөлгөөн (муруй шугамтай ч гэсэн) ийм гайхалтай шинж чанартай байдаг: хэрэв бид үүнийг хангалттай богино хугацаанд Δt гэж үзвэл энэ нь шулуун тэгш хөдөлгөөнтэй маш төстэй юм! Түүнээс гадна, хугацаа богино байх тусам ижил төстэй байдал ихсэх болно.
Биеийн хангалттай богино хугацааны хурдыг хэрэв энэ цаг Δt интервалд байгаа бол t хугацааны өгөгдсөн мөч дэх хурд гэнэ. Мөн түүний илүү нарийвчлалтай нэр нь агшин зуурын хурд юм.
Энэ хугацаанд биеийн хөдөлгөөнийг шулуун, жигд гэж үзэхийн тулд Δt хугацааны интервал хэр богино байх ёстой нь биеийн хөдөлгөөний шинж чанараас хамаарна.
Машины хурдатгалын хувьд энэ нь секундын нэг хэсэг юм. Жишээлбэл, Дэлхий нарыг тойрон эргэлдэж буй хөдөлгөөнийг өдрийн цагаар ч гэсэн шулуун, жигд байна гэж сайн нарийвчлалтайгаар үзэж болно, гэхдээ энэ хугацаанд дэлхий сансарт хоёр сая хагас гаруй километр нисдэг!
1. Зураг 4.2-ыг ашиглан машины агшин зуурын хурдыг тодорхойл. Машины уртыг 5 м байхаар авна.
Машины агшин зуурын хурдны утгыг хурд хэмжигчээр харуулав (Зураг 4.3).
Координатын графикаас агшин зуурын хурдыг хэрхэн олох вэ?
Зураг 4.4-т шулуун хурдны замаар явж буй машины координатыг цаг хугацаатай харьцуулсан графикийг үзүүлэв.
Түүний координатын цаг хугацааны график нь шулуун шугамын сегмент биш муруй учраас жигд бус хөдөлж байгааг бид харж байна.
Энэ графикаас машины агшин зуурын хурдыг цаг хугацааны аль ч үед - t = 3 секундын үед (график дээрх цэг) хэрхэн тодорхойлохыг үзүүлье.
Үүнийг хийхийн тулд түүний хөдөлгөөнийг шугаман, жигд гэж үзэж болох богино хугацаанд машины хөдөлгөөнийг анхаарч үзээрэй.
Зураг 4.5-д бидний сонирхож буй график хэсгийг 10 дахин их хэмжээгээр харуулав (жишээлбэл, цагийн хуваарийг харна уу).
Графикийн энэ хэсэг нь шулуун шугамын сегментээс (улаан сегмент) бараг ялгаагүй болохыг бид харж байна. 0.1 секундын дараалсан тэнцүү хугацааны интервалд машин бараг ижил зайг туулдаг - тус бүр 1 м.
2. t = 3 секундын агшинд машины хурд ямар байх вэ?
Зургийн өмнөх масштаб руу буцаж ирэхэд графикийн жижиг хэсэг нь бараг давхцаж байсан улаан шулуун шугам нь тухайн агшин дахь координатын цаг хугацааны хамаарлын графиктай шүргэгч болохыг харах болно (Зураг 1). 4.6).
Тиймээс биеийн агшин зуурын хурдыг координатын графиктай цаг хугацааны шүргэгчийн өнцгийн коэффициентээр шүүж болно: тангенсийн өнцгийн коэффициент их байх тусам биеийн хурд их байх болно. (Координатын цаг хугацааны хамаарлын графикт шүргэгчийг ашиглан агшин зуурын хурдыг тодорхойлох тайлбарласан арга нь функцийн дериватив гэсэн ойлголттой холбоотой. Та энэхүү ойлголтыг "Алгебр ба aialis-ийн эхлэл" хичээлээр судлах болно. ”) Графикийн эдгээр цэгүүдэд шүргэгчийн хазайлтын өнцөг тэг байвал t цагийн тэнхлэгтэй параллель шүргэгч байна, биеийн агшин зуурын хурд тэг байна.
3. Зураг 4.6-г авч үзье.
a) Графикийн аль цэгүүдэд шүргэгчийн налуу өнцөг хамгийн их байх вэ? наад зах нь?
б) Хөдөлгөөний эхний 6 секунд дэх машины хамгийн их ба хамгийн бага хурдыг ол.
2. Дундаж хурд
Олон асуудал нь явсан зайтай холбоотой дундаж хурдыг ашигладаг:
вав = л/т. (1)
Зам нь скаляр хэмжигдэхүүн учраас ингэж тодорхойлсон дундаж хурд нь скаляр хэмжигдэхүүн юм. (Заримдаа төөрөгдөлд орохгүйн тулд газрын дундаж хурд гэж нэрлэдэг.)
Жишээлбэл, хэрэв машин гурван цагийн турш хотыг тойрон 120 км явсан бол (үүнтэй зэрэгцэн уулзвар дээр хурдасч, тоормослох, зогсох боломжтой) дундаж хурд нь 40 км / цаг байна.
4. Хөдөлгөөний зогсолтоос болж нийт жолоодох хугацаа 1 цагаар нэмэгдвэл сая дурдсан машины дундаж хурд хэд дахин буурах вэ?
Замын хөдөлгөөний хоёр хэсгийн дундаж хурд
Олон асуудалд биеийн хөдөлгөөнийг хоёр чиглэлээр авч үздэг бөгөөд тус бүрт хөдөлгөөнийг жигд гэж үзэж болно. Энэ тохиолдолд дундаж хурдны (1) тодорхойлолтын дагуу бид дараахь зүйлийг бичиж болно.
vav = (l1 + l2)/(t1 + t2), (2)
Энд l1 ба t1 нь эхний хэсгийн зам ба хугацаа, хоёр дахь хэсгийн хувьд l2 ба t2 байна. Жишээнүүдийг харцгаая.
Саша тосгоноос унадаг дугуйгаар 15 км/цагийн хурдтайгаар гараад нэг цаг явжээ. Тэгээд дугуй нь эвдэрч, Саша 5 км/цагийн хурдтайгаар дахин нэг цаг алхав.
5. Олно:
a) бүх хөдөлгөөний туршид Сашагийн туулсан зам;
б) Сашагийн хөдөлгөөний нийт хугацаа;
в) Сашагийн дундаж хурд.
Энэ тохиолдолд дундаж хурд нь Саша унаж, алхаж байсан хурдны арифметик дундажтай тэнцүү байна. Энэ үргэлж шударга байдаг уу? Дараах жишээг авч үзье.
Саша 15 км/цагийн хурдтайгаар нэг цаг дугуй унаж, дараа нь 5 км/цагийн хурдтай ижил зайг явган алхаарай.
6. Олно:
а) Саша явганаар явсан зам;
б) хөдөлгөөний туршид Сашагийн туулсан зам;
в) Сашагийн хөдөлгөөний нийт хугацаа;
б) Сашагийн дундаж хурд.
Энэ тохиолдлыг харахад энэ удаад дундаж хурд нь жолоодох болон алхах хурдны арифметик дундажтай тэнцэхгүй байгааг та харах болно. Хэрэв та илүү анхааралтай ажиглавал хоёр дахь тохиолдолд дундаж хурд эхнийхээс бага байгааг анзаарах болно. Яагаад?
7. Эхний болон хоёр дахь тохиолдолд Саша машин жолоодож, алхаж байсан цаг хугацааг харьцуул.
Дээр дурдсан нөхцөл байдлыг нэгтгэн дүгнэж үзье.
Эхлээд бие нь ижил хугацаанд өөр өөр хурдтайгаар хөдөлж байсан тохиолдлыг авч үзье.
Хөдөлгөөний бүх хугацааны эхний хагаст биеийг v1 хурдтайгаар, хоёр дахь хагаст v2 хурдтайгаар хөдөлгөнө. Хөдөлгөөний нийт хугацаа болон биеийн бүх хөдөлгөөний туршид туулсан зай аль нь ч мэдэгдэхгүй бол бүх хэсгийн хөдөлгөөний дундаж хурдыг олох боломжтой юу?
Та: Үүнийг хийхийн тулд бид мэдэгдэж байгаа эсвэл үл мэдэгдэх эсэхээс үл хамааран бидэнд хэрэгтэй бүх хэмжигдэхүүнүүдийн тэмдэглэгээг нэвтрүүлнэ. Энэ бол олон асуудлыг шийдвэрлэх нийтлэг арга юм.
Хөдөлгөөний бүх цагийг t-ээр, бүх замыг l-ээр, хөдөлгөөний эхний ба хоёрдугаар хагаст орсон замыг l1 ба l2-оор тус тус тэмдэглэе.
8. v1, v2, t-ээр илэрхийлнэ үү:
a) l1 ба l2; б) l; в) дундаж хурд.
Эдгээр асуултын хариултыг олсны дараа та ерөнхий тохиолдолд мэдэгдэл үнэн эсэхийг олж мэдэх болно: хэрэв бие нь ижил хугацаанд өөр өөр хурдтай хоёр хэсэгт шилжсэн бол түүний бүх зам дээрх дундаж хурд нь хоёр хэсгийн хөдөлгөөний хурдны арифметик дундаж.
Замын эхний болон хоёрдугаар хагаст бие өөр өөр хурдтайгаар хөдөлж байсан тохиолдлыг одоо авч үзье.
Одоо биеийг бүх замын эхний хагаст v1 хурдаар, хоёр дахь хагаст v2 хурдаар хөдөлгөнө. Хөдөлгөөний бүх цагийг t-ээр, бүх замыг l-ээр дахин тэмдэглэе, биеийг эхний болон хоёрдугаар хэсэгт хөдөлсөн хугацааны интервалыг t1 ба t2-оор тус тус тэмдэглэе.
9. v1, v2, l-ээр илэрхийлнэ үү.
a) t1 ба t2; б) т; в) дундаж хурд.
Эдгээр асуултад хариулснаар та ерөнхий тохиолдолд энэ мэдэгдэл үнэн эсэхийг олж мэдэх болно: хэрэв бие ижил урттай хоёр хэсгийг өөр өөр хурдтайгаар хөдөлсөн бол түүний бүх зам дээрх дундаж хурд нь эдгээрийн арифметик дундажтай тэнцүү биш байна. хурд.
10. Ижил урттай хоёр хэсэгт өөр өөр хурдтайгаар хөдөлсөн биеийн дундаж хурд нь ижил хурдтай хоёр хэсэгт ижил хугацаанд хөдөлсөнөөс бага болохыг батал.
Сэтгэгдэл. Хоёр тохиолдол бүрийн хувьд дундаж хурдыг эхний болон хоёрдугаар хэсгийн хурдаар илэрхийлж, үүссэн илэрхийлэлүүдийг харьцуул.
11. Замын эхний хэсэгт бие v1 хурдтай, хоёр дахь хэсэгт v2 хурдтайгаар хөдөлсөн. Хөдөлгөөний дундаж хурд нь v1 ба v2 арифметик дундажтай тэнцүү байвал эдгээр хэсгүүдийн уртуудын харьцаа хэд вэ?
Нэмэлт асуулт, даалгавар
12. Галт тэрэг нийт цагийн гуравны нэгийг v1 хурдтайгаар, үлдсэн хугацаанд v2 хурдтайгаар явсан.
a) Галт тэрэгний туулсан зайг v1, v2 болон аяллын нийт хугацааг t-ээр илэрхийл.
b) Галт тэрэгний дундаж хурдыг v1 ба v2-ээр илэрхийл.
в) v1 = 60 км/цаг, v2 = 90 км/цаг үед дундаж хурдны тоон утгыг ол.
Машин нийт зайн дөрөвний гурвыг v1 хурдаар, үлдсэн хэсгийг v2 хурдтайгаар туулсан.
a) Машины хөдөлгөөний бүх цагийг v1, v2 болон туулсан бүх замыг l-ээр илэрхийл.
б) Машины дундаж хурдыг v1 ба v2-ээр илэрхийл.
в) v1 = 80 км/цаг, v2 = 100 км/цаг байхад дундаж хурдны тоон утгыг ол.
14. Машин 2 цаг 60 км/цагийн хурдтай явсан. Үүний дараа тэрээр 80 км/цагийн хурдтай явах ёстой бөгөөд ингэснээр түүний бүх аяллын дундаж хурд 66.7 км/цаг болно.
15. Зураг 4.4-т үзүүлсэн машины координатуудын цаг хугацааны хамаарлын графикийг дэвтэртээ (нүдээр) шилжүүл. Машин x тэнхлэгийн дагуу хөдөлж байгааг анхаарч үзээрэй.
a) 6 секундын дундаж хурдыг графикаар тодорхойлно.
б) Шүргэдэг шугамыг ашиглан машины агшин зуурын хурд нь ойролцоогоор хэдэн секундэд 6 секундээс дээш дундаж хурдтай тэнцүү байсныг тодорхойл.
16. Бие х тэнхлэгийн дагуу хөдөлдөг. Биеийн координатуудын цаг хугацааны хамаарлыг x = 0.2 * t2 томъёогоор илэрхийлнэ.
a) Тохиромжтой масштабыг сонгоод эхний 6 секундэд x(t)-ийн графикийг зур.
б) Энэ графикийг ашиглан биеийн агшин зуурын хурд нь хөдөлгөөний бүх хугацааны дундаж хурдтай тэнцүү байх агшинг ол.
