Эрч хүч материаллаг цэгзарим төвтэй харьцуулахад О нь тэнцүү вектор бүтээгдэхүүнХөдөлгөөнт цэгийн радиус векторыг хөдөлгөөний хэмжээгээр, өөрөөр хэлбэл.
Мэдээжийн хэрэг, өнцгийн импульсийн модуль тэнцүү байна
V векторын гар нь О төвтэй харьцуулахад хаана байна (Зураг 167).
Векторын тэгш байдлыг (153) дээр проекцлох координатын тэнхлэгүүд, О төвийг дайран өнгөрөхөд бид эдгээр тэнхлэгүүдтэй харьцуулахад материаллаг цэгийн импульсийн моментуудын томъёог олж авна.
IN вектор хэлбэрөнцгийн импульсийн теоремыг дараах байдлаар илэрхийлнэ: аливаа тогтмол О төвтэй харьцуулахад материалын цэгийн өнцгийн импульсийн цаг хугацааны дериватив нь өнцгийн импульстэй тэнцүү байна. ажиллах хүчижил төвтэй харьцуулахад, өөрөөр хэлбэл.
О төвийг дайран өнгөрч буй аль нэг координатын тэнхлэг дээр векторын тэгш байдлыг (156) проекц болгосноор бид ижил теоремыг скаляр хэлбэрээр илэрхийлсэн тэгшитгэлийг олж авна.
өөрөөр хэлбэл, ямар нэгэнтэй харьцуулахад материаллаг цэгийн импульсийн моментийн цаг хугацааны дериватив тогтмол тэнхлэгижил тэнхлэгтэй харьцуулахад үйлчлэх хүчний моменттой тэнцүү.
Төвийн хүчний нөлөөн дор хөдөлж буй цэгийн асуудлыг шийдвэрлэхэд энэ теорем маш чухал байдаг. Хэрэв материаллаг цэг нь төв нь О цэг дээр F төвийн хүчний нөлөөн дор хөдөлдөг бол
Тиймээс . Ийнхүү өнцгийн импульс энэ тохиолдолдхэмжээ, чиглэлийн хувьд тогтмол хэвээр байна. Эндээс харахад төвийн хүчний үйлчлэлд байгаа материаллаг цэг нь хүчний төвийг дайран өнгөрөх хавтгайд байрлах хавтгай муруйг дүрсэлдэг.
Хэрэв төвийн хүчний үйл ажиллагааны дор цэгийн дүрсэлсэн траекторийг мэддэг бол өнцгийн импульсийн теоремыг ашиглан энэ хүчийг тухайн цэгээс хүчний төв хүртэлх зайнаас хамааруулан олж болно.
Үнэн хэрэгтээ, хүчний төвтэй харьцуулахад өнцгийн импульс тогтмол хэвээр байгаа тул хүчний төвтэй харьцуулахад векторын гарыг h гэж тэмдэглэвэл бид:
(158)
Энэ тогтмолыг тодорхойлохын тулд траекторийн аль нэг цэг дэх цэгийн хурдыг мэдэх шаардлагатай. Нөгөө талаас бид (Зураг 168):
траекторийн муруйлтын радиус хаана байна, цэгийн радиус вектор ба энэ цэг дэх траекторийн шүргэгч хоорондын өнцөг.
Тэгэхээр бидэнд v ба F хоёр үл мэдэгдэх хоёр тэгшитгэл (158) ба (159) байна; Эдгээр тэгшитгэлд багтсан үлдсэн хэмжигдэхүүнүүдийг, өөрөөр хэлбэл өгөгдсөн траекторийн элементүүдийг хялбархан олох боломжтой. Иймээс v ба F-г функцээр олж болно.
Жишээ 129. M цэг нь F төвийн хүчний үйлчлэлд байгаа эллипсийг дүрсэлсэн (Зураг 169). А орой дээрх хурд нь . Хэрэв ба бол В орой дээрх хурдыг ол.
Шийдэл. Энэ тохиолдолд хойш
Жишээ 130. Массын M цэг нь энэ тойргийн А цэгт татагдаж буй a радиустай тойргийг дүрсэлдэг (Зураг 170).
өнцгийн импульс
ЭРЧЛЭЛИЙН ЭРЧЛЭЛ (кинетик момент, өнцгийн импульс, өнцгийн импульс) хэмжих механик хөдөлгөөнямар нэг төв (цэг) эсвэл тэнхлэгтэй харьцуулахад бие буюу биеийн систем. Материаллаг цэгийн (биеийн) импульсийн К моментийг тооцоолохын тулд тэдгээрийн доторх хүчний векторыг импульсийн mv вектороор, тухайлбал K0 = сольж байвал хүчний моментийг тооцоолохтой ижил томъёонууд хүчинтэй байна. Төв (тэнхлэг) -тэй харьцуулахад системийн бүх цэгүүдийн өнцгийн импульсийн нийлбэрийг энэ төв (тэнхлэг) -тэй харьцуулахад системийн үндсэн өнцгийн импульс (кинетик момент) гэнэ. Эргэлтийн хөдөлгөөний үед хатуу гол цэгбиеийн z эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад хөдөлгөөний хэмжээг Iz инерцийн моментийн үржвэрээр илэрхийлнэ. өнцгийн хурд? бие, өөрөөр хэлбэл. КZ = Из?.
Эрч хүч
кинетик момент, материаллаг цэг буюу системийн механик хөдөлгөөний хэмжүүрүүдийн нэг. Ялангуяа чухал үүрэг MKD нь эргэлтийн хөдөлгөөнийг судлахад оролцдог. Хүчний моментийн нэгэн адил төв (цэг) болон тэнхлэгтэй харьцуулахад механик үйлдлийг хооронд нь ялгадаг.
Материалын цэгийн k механик үр ашгийг O төв эсвэл z тэнхлэгтэй харьцуулахад тооцоолохын тулд F векторыг mv импульсийн вектороор сольсон тохиолдолд хүчний моментийг тооцоолох бүх томъёо хүчинтэй байна. Иймд ko =, О төвөөс татсан хөдөлж буй цэгийн r ≈ радиус вектор ба kz нь О цэгийг дайран өнгөрөх z тэнхлэгт ko векторын проекцтой тэнцүү байна. цэг нь хэрэглэсэн хүчний мо (F) моментийн нөлөөн дор үүсдэг ба M. үр ашгийн өөрчлөлтийн тухай теоремоор тодорхойлогдоно, dko/dt = mo(F) тэгшитгэлээр илэрхийлэгдэнэ. mo(F) = 0 үед, жишээ нь, энэ нь төвийн хүчнүүд, цэгийн хөдөлгөөн талбайн хуульд захирагдана. Энэ үр дүн нь чухал юм селестиел механик, хөдөлгөөний онолууд хиймэл дагуулуудДэлхий, сансар огторгуй нисэх онгоцгэх мэт.
Үндсэн M. k (эсвэл кинетик момент) механик системтөвтэй харьцангуй O буюу z тэнхлэг нь геометрийн буюу тэнцүү байна алгебрийн нийлбэр M. ижил төв эсвэл тэнхлэгтэй харьцуулахад системийн бүх цэгүүдийн коэффициент, өөрөөр хэлбэл Ko = Skoi, Kz = Skzi. Ко векторыг координатын тэнхлэгүүд дээрх Kx, Ky, Kz проекцуудаар тодорхойлж болно. Хөдөлгөөнгүй z тэнхлэгийг w өнцгийн хурдтайгаар эргэдэг биеийн хувьд Kx = ≈ Ixzw, Ky = ≈Iyzw, Kz = Izw, энд lz ≈ тэнхлэг, Ixz, lyz ≈ төвөөс зугтах инерцийн момент. Хэрэв z тэнхлэг бол үндсэн тэнхлэг O гарал үүслийн инерци, тэгвэл Ko = Izw.
Системийн үндсэн M. үр ашгийн өөрчлөлт нь зөвхөн нөлөөн дор үүсдэг гадаад хүчмөн тэдний гол санаа Moe-ээс хамаарна. Энэ хамаарлыг dKo/dt = Moe тэгшитгэлээр илэрхийлсэн системийн үндсэн M. үр ашгийн өөрчлөлтийн тухай теоремоор тодорхойлно. Үүнтэй төстэй тэгшитгэл нь Kz ба Mze моментуудтай холбоотой. Хэрэв Moe = 0 эсвэл Mze = 0 бол Ko эсвэл Kz нь тогтмол хэмжигдэхүүн байх болно, өөрөөр хэлбэл MQD-ийн хадгалалтын хууль хэрэгжинэ (Хамгалалтын хуулиудыг үзнэ үү). Тэр., дотоод хүч M. k.d системийг өөрчилж чадахгүй, харин M. k. бие даасан хэсгүүдЭдгээр хүчний нөлөөн дор систем эсвэл өнцгийн хурд өөрчлөгдөж болно. Жишээлбэл, эргэн тойрон эргэх үед босоо тэнхлэгУран гулгагчийн (эсвэл балерина) z, Kz = Izw утга нь тогтмол байх болно, учир нь бараг Mze = 0. Гэхдээ инерцийн моментийн утгыг lz гар, хөлийнхөө хөдөлгөөнөөр өөрчилснөөр тэрээр өнцгийг өөрчилж чадна. хурд w. Доктор. Механик үр ашгийг хадгалах хуулийн хэрэгжилтийн жишээ бол эргэдэг босоо ам (ротор) бүхий хөдөлгүүрт реактив момент гарч ирэх явдал юм. Механик динамикийн тухай ойлголтыг хатуу биеийн динамик, ялангуяа гироскопын онолд өргөн ашигладаг.
Хэмжээ M. k.d ≈ L2MT-1, хэмжилтийн нэгж ≈ кг×м2/сек, г×см2/сек. MKD нь цахилгаан соронзон, таталцлын гэх мэт. физик талбарууд. Ихэнх энгийн бөөмсөөрийн гэсэн, дотоод M. ≈ спин. Их үнэ цэнэ M. Q.D нь квант механикийн чиглэлээр ажилладаг.
Гэрэл. урлагийн доор үзнэ үү. Механик.
Хөдөлгөөний хэмжээ (мВ) нь вектор хэмжигдэхүүн, i.e. сонгосон лавлах цэг (жишээлбэл, координатын тэнхлэг) эсвэл эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад тодорхой чиглэлтэй байна. Эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн үндсэн тэгшитгэл
хэлбэрээр ч бичиж болно
Энд C/oo) нь аналог гэсэн утгатай физик хэмжигдэхүүн (мВ)хөдөлгөөний хэмжээ. Эрчим хүчний мөч M = PhДараа нь (7.14)-ийг харгалзан үзнэ.
Хэмжээ Лөнцгийн импульс гэж үзэж болно (мВ)өгөгдсөн цэг эсвэл тэнхлэгтэй харьцуулахад. гэж нэрлэдэг кинетик момент.Энд h- хамгийн богино зайвекторын үйл ажиллагааны шугамаас мВцагийн зүүний дагуу. IN ерөнхий тохиолдол
Векторын эргэлтийн үед "-" тэмдгийг авна мВцагийн зүүний дагуу.
Орон зайн системийн хувьд өгөгдсөн хавтгайд перпендикуляр болон дайран өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулахад материалын цэгийн өнцгийн импульс. өгсөн оноо 0, проекцтой тэнцүү байнаөнцгийн импульс. Жишээлбэл, z тэнхлэгийн хувьд: Л з = Л 0 cos a, энд a нь өгөгдсөн хавтгай ба өгөгдсөн цэгийн радиус векторын хоорондох өнцөг (материалын цэгээс төв хүртэлх зай “0”).
Хэмжээ Лтэгш өнцөгт координатын тэнхлэгтэй харьцуулахад эдгээр тэнхлэгүүд дээрх хурдны проекцууд болон хөдөлж буй материалын координатуудаар тодорхойлогддог.
Цагаан будаа. 7.1.
утгагүй. Жишээлбэл, онгоцонд xOy(Зураг 7.1) тэнхлэгийн эргэн тойронд өнцгийн импульс z(энэ хавтгайд перпендикуляр)
энд L, ба L 2 -импульсийн төсөөллөөр үүссэн моментууд мВ 0 цэгтэй харьцуулахад.
By физик утгадериватив - хүчний моментуудын нийлбэр,
сонгосон координатын тэнхлэгтэй харьцуулахад материаллаг цэг дээр ажиллах. Хэзээ Ж М и= 0, утга L= const, i.e. үр дүнгийн хүчний момент бол тэгтэй тэнцүү , дараа нь сонгосон тэнхлэгтэй харьцуулахад өнцгийн импульс тогтмол хэвээр байна.
Цагаан будаа. 7.2.
Жишээ нь, төлөө цэгийн бие Ммасстай Тхэмжээ Л з= 0, хэрэв биед координатын эхлэл рүү чиглэсэн P хүч үйлчилдэг бол хүчний моментуудаас хойш. Рболон таталцал мг(z тэнхлэгтэй параллель, Зураг 7.2) тэгтэй тэнцүү байна. Энд L z = mxV = const.
Хэрэв хурдны чиглэл V 0бүх цаг үед r радиустай перпендикуляр, цэгийг хөдөлгөх үед түүний утга М 2буурна, дараа нь тэгш байдлаас Л з= const нь цэгийн хурдны өсөлтийг дагадаг МО цэгт ойртох үед.
Хүчний гол мөчтэй зүйрлэснээр бид дараахь ойлголтыг гаргаж болно. импульсийн үндсэн моментби 0 механик систем(эсвэл кинетик момент), тухайн төвтэй харьцуулахад,тэнцүү байна геометрийн нийлбэртоо хэмжээ L 0jЭнэ төвтэй харьцуулахад тухайн системийн бүх материаллаг цэгүүд, өөрөөр хэлбэл.
Механик системийн тэнхлэгтэй харьцуулахад кинетик момент(жишээлбэл тэнхлэгүүд G)Энэ нь тухайн системийн бүх цэгүүдийн импульсийн моментуудын алгебрийн нийлбэртэй тэнцүү байна. L 0 = X Лиз.
Цаг хугацааны хувьд кинетик моментийн дериватив нь тухайн механик системд (сонгосон төвтэй харьцуулахад) нөлөөлж буй гадны хүчний үндсэн моменттэй тэнцүү байх нь ойлгомжтой.
Энэ нь тэнхлэгтэй харьцуулахад механик системийн өнцгийн импульс хадгалагдах хуулийг илэрхийлдэг
тэдгээр. Энэ тохиолдолд кинетик момент тогтмол хэвээр байна.
Хүчний импульс ба өнцгийн импульсийн талаархи дээрх ойлголтуудыг авч үзсэний үр дүнд нөлөөллийн үед механик системийн кинетик моментийн өөрчлөлтийг (7.17) ба (7.18) илэрхийллээр тодорхойлно. Жишээлбэл, цохилтын үед аливаа тэнхлэгтэй харьцуулахад системийн кинетик моментийн өөрчлөлт нь өгөгдсөн тэнхлэгтэй харьцуулахад гадны хүчний импульсийн моментуудын нийлбэртэй тэнцүү байна. Хэрэв механик системийн цэгүүдэд зөвхөн дотоод хүчний импульс хэрэглэвэл системийн кинетик момент нөлөөллийн үед өөрчлөгдөхгүй.
M. үр ашгийг тооцоолох. ктөвтэй харьцуулахад материаллаг цэг ТУХАЙэсвэл тэнхлэгүүд zХүчний моментийг тооцоолоход өгсөн бүх томъёо нь векторыг орлуулсан тохиолдолд хүчинтэй байна Фимпульсийн вектор mv. Тэр., к o = [ r · мυ], Хаана r- төвөөс татсан хөдөлж буй цэгийн радиус вектор ТУХАЙ, а k zвекторын проекцтой тэнцүү байна к отэнхлэг бүрт z, цэгээр дамжин өнгөрөх ТУХАЙ. Тухайн цэгийн M. үр ашгийн өөрчлөлт нь тухайн агшны нөлөөн дор үүсдэг м о(Ф) хэрэглэсэн хүч ба механик үр ашгийн өөрчлөлтийн теоремоор тодорхойлогддог ба тэгшитгэлээр илэрхийлэгдэнэ. dk o /dt = м о(Ф). Хэзээ м о(Ф) = 0, жишээ нь төвийн хүчний хувьд цэгийн хөдөлгөөн нь талбайн хуульд захирагддаг.
Ахлах M.K.D. төвтэй харьцангуй механик системийн (эсвэл кинетик момент). ТУХАЙэсвэл тэнхлэгүүд zижил төв эсвэл тэнхлэгтэй харьцуулахад системийн бүх цэгүүдийн M. үр ашгийн геометрийн эсвэл алгебрийн нийлбэртэй тэнцүү, i.e. К о = Σ к ой, К з = Σ к зи. Вектор К отүүний төсөөллөөр тодорхойлж болно K x , K y , K zкоординатын тэнхлэгүүд рүү. Тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэдэг биеийн хувьд zω өнцгийн хурдтай, К x = - I xz ω, Ку = - I yz ω, К z = I z ω, хаана л з- тэнхлэгийн болон Би хз, л yz- төвөөс зугтах инерцийн моментууд.
Хэрэв тэнхлэг zгарал үүслийн инерцийн үндсэн тэнхлэг юм ТУХАЙ,Тэр К о = I z ω.
Системийн үндсэн механик үр ашгийн өөрчлөлт нь зөвхөн гадны хүчний нөлөөн дор тохиолддог бөгөөд тэдгээрийн гол мөчөөс хамаарна М о э. Энэ хамаарлыг тэгшитгэлээр илэрхийлсэн системийн үндсэн M. үр ашгийн өөрчлөлтийн тухай теоремоор тодорхойлно. dK o /dt = М о э. Үүнтэй төстэй тэгшитгэл нь моментуудтай холбоотой К зТэгээд М з э. Хэрэв М о э= 0 эсвэл М з э= 0, дараа нь К оэсвэл К зтогтмол хэмжигдэхүүн байх болно, өөрөөр хэлбэл соронзон үр ашгийг хадгалах хууль хэрэгжинэ.
Билет 20
Ерөнхий тэгшитгэлчанга яригч.
Динамикийн ерөнхий тэгшитгэл– систем тус бүрдээ хамгийн тохиромжтой холболттой хөдөлж байх үед одоогоорашигласан бүх үндсэн ажлын нийлбэрийг үржүүлсэн байна идэвхтэй хүчнүүдсистемийн аливаа боломжит хөдөлгөөнд үзүүлэх бүх инерцийн хүч тэгтэй тэнцүү байна. Уг тэгшитгэл нь боломжит шилжилтийн зарчим ба D'Alembert-ийн зарчмыг ашигладаг бөгөөд аливаа механик системийн хөдөлгөөний дифференциал тэгшитгэлийг зохиох боломжийг олгодог. Өгөдөг ерөнхий аргадинамикийн асуудлыг шийдвэрлэх. Эмхэтгэлийн дараалал: a) үүн дээр ажиллаж буй тодорхой хүчийг бие тус бүрт хэрэглэж, инерцийн хүчний хос хүч ба моментуудыг мөн нөхцөлт байдлаар хэрэглэнэ; б) боломжит хөдөлгөөний талаар системд мэдээлэх; в) системийг тэнцвэрт байдалд байгаа гэж үзэн боломжит хөдөлгөөний зарчмын тэгшитгэл зохио.
Боломжит хүч. Ажил боломжит хүч чадалэцсийн хөдөлгөөн дээр.
Боломжит хүч чадал- ажил нь зөвхөн хэрэглэж буй цэгийн анхны болон эцсийн байрлалаас хамаардаг бөгөөд траекторийн төрөл, энэ цэгийн хөдөлгөөний хуулиас хамаардаггүй хүч
Боломжит хүчний ажилэцсийн ба хүчний функцын утгуудын зөрүүтэй тэнцүү байна эхлэх цэгүүдхөдөлж буй цэгийн зам, траекторийн төрлөөс хамаарахгүй.
Потенциалын гол шинж чанар хүчний талбарМатериаллаг цэг түүн дотор хөдөлж байх үед хээрийн хүчний ажил нь зөвхөн энэ цэгийн эхний ба эцсийн байрлалаас хамаарах ба түүний траекторийн төрөл, хөдөлгөөний хуулиас хамаарахгүй гэсэн үг юм.
Билет 21
Виртуал (боломжтой) хөдөлгөөний зарчим.
Боломжит хөдөлгөөний зарчмын хоёр өөр томъёолол байдаг. Нэг томьёо нь тэнцвэрийн хувьд гэж заасан байдаг материаллаг системсистемд үйлчлэх бүх гадны хүчний үндсэн ажлын нийлбэр нь аль ч боломжит шилжилтийн үед тэгтэй тэнцүү байх шаардлагатай.
Өөр нэг томъёолол нь эсрэгээрээ бүх хүчний үндсэн ажлын нийлбэр тэгтэй тэнцүү байхын тулд систем тэнцвэрт байдалд байх ёстой гэж хэлдэг. Энэ зарчмын тодорхойлолтыг жишээлбэл, "Тэнцвэрт байгаа, хамгийн тохиромжтой холболттой системд хэрэглэсэн өгөгдсөн хүчний виртуал ажил тэгтэй тэнцүү байна."
Математикийн хувьд боломжит хөдөлгөөний зарчмыг дараах байдлаар үзүүлэв.
, (1)
хүчний вектор ба виртуал шилжилтийн векторын скаляр үржвэр хаана байна.
Хос хүч
Хос хүч гэдэг нь зэрэгцээ ба дотогш чиглэсэн хоёр тэнцүү хэмжээний систем юм эсрэг талуудтуйлын хатуу биет дээр үйлчлэх хүч.
Хос хүч:
,
Омега Z нь эргэлтийн тэнхлэг дээрх өнцгийн хурдны проекц юм.
Билет 22
1. Виртуал хөдөлгөөнүүдийн зарчим
Тоо бүхий системийн цэгийн виртуал хөдөлгөөнийг авч үзье би. Виртуал хөдөлгөөн δr i гэдэг нь өгөгдсөн тогтсон агшинд тэдгээрийг устгахгүйгээр холболтоор зөвшөөрөгдсөн цэгийн оюун санааны хязгааргүй хөдөлгөөн юм.
Хэрэв зөвхөн нэг холболт байгаа бөгөөд тэгшитгэл (2) -аар тодорхойлогдвол виртуал шилжилтийн вектор үед холболт тасрахгүй нь физикийн хувьд тодорхой байна.
Хаана grad f- тогтмол үед (2) функцийн градиент т, гадаргуутай перпендикулярцэгийн байрлал дахь холболт, тэнцүү
Вариацын тооцоонд хязгааргүй жижиг хэмжигдэхүүнүүд δr i , δx i , δy i , δz iфункцийн өөрчлөлтүүд гэж нэрлэдэг r i, x i, y i, z i. Тогтмол хугацаанд цэгүүдийн координат эсвэл харилцааны тэгшитгэлийн өөрчлөлтийг (4) ба (6) томъёоны зүүн талын дагуу гүйцэтгэнэ синхрон өөрчлөлтөөр олдог.
Өөрөөр хэлбэл, төсөөлөл δx i , δy i , δz iвиртуал цэгийн хөдөлгөөн δrХугацаа өөрчлөгдөөгүй (синхрон хэлбэлзэл) тохиолдолд холболтын тэгшитгэлийн эхний өөрчлөлтийг алга болгоно.
| (7) |
Үүний үр дүнд цэгийн виртуал хөдөлгөөн нь түүний хөдөлгөөнийг тодорхойлдоггүй, харин системийн цэг дээр тавигдсан холболт эсвэл ерөнхий тохиолдолд холболтыг тодорхойлдог. Тиймээс виртуал хөдөлгөөнүүд нь өмнөх шигээ холболтын урвалыг оруулахгүйгээр механик холболтын нөлөөг харгалзан үзэх боломжийг олгодог бөгөөд системийн тэнцвэрт байдал эсвэл хөдөлгөөний тэгшитгэлийг олж авах боломжийг олгодог. аналитик хэлбэр, үл мэдэгдэх холболтын урвал агуулаагүй.
2. Анхан шатны ажил
Хүчний үндсэн ажилтуйлын хатуу бие дээр ажиллах нь хоёр гишүүний алгебрийн нийлбэртэй тэнцүү байна: эдгээр хүчний үндсэн векторын дур зоргоороо сонгосон туйлтай бие махбодийн үндсэн хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөн ба хүчний гол моментийн ажил. туйлтай харьцангуй, анхан шатны хичээл дээр эргэлтийн хөдөлгөөнтуйлын эргэн тойронд бие. [ 1
]
Хүчний үндсэн ажилтэнцүү байна скаляр бүтээгдэхүүнхүч хэрэглэх цэгийн радиус векторын дифференциал дээрх хүч. [ 2 ]
Хүчний үндсэн ажилЭнэ нь системийн боломжит хөдөлгөөний сонголтоос хамаарна. [ 3 ]
Хүчний үндсэн ажилхүч үйлчлэх биеийг эргүүлэх үед
Билет 23
1. Ерөнхий координат дахь виртуал хөдөлгөөний зарчим.
Зарчмыг илэрхийлж бичье виртуал ажилЕрөнхий координат дахь системийн идэвхтэй хүч:
Холономийн хязгаарлалтууд системд тавигддаг тул ерөнхий координатын өөрчлөлтүүд нь бие биенээсээ хамааралгүй бөгөөд нэгэн зэрэг тэгтэй тэнцүү байж болохгүй. Тиймээс хамгийн сүүлийн тэгш байдал нь зөвхөн коэффициентүүдээр хангагдана δ j (j = 1 ÷ s)нэгэн зэрэг алга болно, өөрөөр хэлбэл
2. Эцсийн шилжилтийн хүчний ажил
АжилЭцсийн шилжилтийн хүчийг элементийн интеграл нийлбэр гэж тодорхойлно Ажилмөн хөдлөх үед М 0 М 1 илэрхийлсэн муруйн интеграл:
Билет 24
1. Хоёр дахь төрлийн Лагранжийн тэгшитгэл.
Тэгшитгэлийг гаргахын тулд бид Д'Аламберт-Лагранжийн зарчмыг ерөнхий координат хэлбэрээр бичнэ. -Q j u = Q j (j = 1 ÷ s).
Үүнийг харгалзан үзвэл Ф i = -m i a i = -m i dV i / dt, бид авах:
(1)
(2)
(2)-г (1) орлуулснаар бид хоёр дахь төрлийн Лагранжийн тэгшитгэл гэж нэрлэгддэг ерөнхий координат дахь системийн хөдөлгөөний дифференциал тэгшитгэлийг олж авна.
(3)
өөрөөр хэлбэл, голономик холболттой материаллаг системийг бүх хүмүүст зориулсан хоёр дахь төрлийн Лагранжийн тэгшитгэлээр дүрсэлсэн байдаг. серөнхий координатууд.
Анхаарна уу чухал шинж чанаруудолж авсан тэгшитгэл.
1. Тэгшитгэл (3) нь энгийн систем юм дифференциал тэгшитгэлСистемийн хөдөлгөөнийг бүрэн тодорхойлдог s үл мэдэгдэх q j (t) функцүүдийн хувьд хоёр дахь эрэмбэ.
2. Тэгшитгэлийн тоо нь эрх чөлөөний зэрэгтэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл аливаа холоном системийн хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн байдаг. хамгийн бага тоотэгшитгэл.
3. (3) тэгшитгэлд идеал бондын урвалыг оруулах шаардлагагүй бөгөөд энэ нь чөлөөт бус системийн хөдөлгөөний хуулийг олох, ерөнхий координатыг сонгох замаар бондын үл мэдэгдэх урвалыг тодорхойлох асуудлыг арилгах боломжийг олгодог.
4. Хоёрдахь төрлийн Лагранжийн тэгшитгэлүүд нь динамикийн олон асуудлыг шийдвэрлэх үйлдлүүдийн нэгдсэн дарааллыг тодорхойлох боломжийг олгодог бөгөөд үүнийг ихэвчлэн Лагранжийн формализм гэж нэрлэдэг.
2. Материаллаг цэгийн харьцангуй амрах нөхцөлийг Кориолис динамик тэгшитгэлээс утгуудыг орлуулах замаар олж авна. харьцангуй хурдатгалКориолисийн инерцийн хүч тэгтэй тэнцүү байна:
Эрч хүч импульсийн момент
(кинетик момент, өнцгийн импульс, өнцгийн импульс), ямар нэг төв (цэг) эсвэл тэнхлэгтэй харьцуулахад бие буюу биеийн системийн механик хөдөлгөөний хэмжүүр. Өнцгийн импульсийг тооцоолох Кматериаллаг цэг (бие), хэрэв та тэдгээрийн доторх хүчний векторыг импульсийн вектороор сольсон бол хүчний моментийг тооцоолохтой ижил томъёо хүчинтэй байна. mv, өөрөөр хэлбэл К = [r· mv], Хаана r- эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зай. Төв (тэнхлэг) -тэй харьцуулахад системийн бүх цэгүүдийн өнцгийн импульсийн нийлбэрийг энэ төв (тэнхлэг) -тэй харьцуулахад системийн үндсэн өнцгийн импульс (кинетик момент) гэнэ. Хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөнд эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад үндсэн өнцгийн импульс нь z Избиеийн өнцгийн хурд ω дээр, өөрөөр хэлбэл. К з = Изω.
ХӨДӨЛГӨӨНИЙ ЭРЧИМ ХҮЧХӨДӨЛГӨӨНИЙ ХӨДӨЛГӨӨ (кинетик момент, өнцгийн импульс, өнцгийн импульс), ямар нэгэн төв (цэг) эсвэл тэнхлэгтэй харьцуулахад бие буюу биеийн системийн механик хөдөлгөөний хэмжүүр. Өнцгийн импульсийг тооцоолох TOматериаллаг цэг (бие), ижил томъёо нь хүчний моментийг тооцоолоход хүчинтэй байна (см.Хүчний агшин), хэрэв та тэдгээрийн доторх хүчний векторыг импульсийн вектороор соливол mv, ялангуяа К 0 = [r· mv]. Төв (тэнхлэг) -тэй харьцуулахад системийн бүх цэгүүдийн өнцгийн импульсийн нийлбэрийг энэ төв (тэнхлэг) -тэй харьцуулахад системийн үндсэн өнцгийн импульс (кинетик момент) гэнэ. Хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөнд эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад үндсэн өнцгийн импульс zбиеийг инерцийн моментийн үржвэрээр илэрхийлнэ (см.ИНЕРЦИЙН МЭГЧ) I z биеийн өнцгийн хурдаар w, i.e. TO Z= I z w.
Нэвтэрхий толь бичиг . 2009 .
Бусад толь бичгүүдэд "momentum" гэж юу болохыг харна уу:
- (кинетик импульс, өнцгийн импульс), механик хэмжүүрүүдийн нэг. материаллаг цэг эсвэл системийн хөдөлгөөн. MKD нь эргэлтийг судлахад онцгой үүрэг гүйцэтгэдэг. хөдөлгөөнүүд. Хүчний моментийн хувьд төв (цэг)-тэй харьцуулахад механик үйлдэл ба... ... хооронд нь ялгадаг. Физик нэвтэрхий толь бичиг
- (кинетик момент, импульсийн момент, өнцгийн момент), аливаа төв (цэг) эсвэл тэнхлэгтэй харьцуулахад бие эсвэл биеийн системийн механик хөдөлгөөний хэмжүүр. Материаллаг цэгийн (биеийн) өнцгийн импульс K-ийг тооцоолохын тулд ... ... Том нэвтэрхий толь бичиг
Өнцгийн импульс (кинетик импульс, өнцгийн импульс, тойрог замын момент, өнцгийн импульс) нь эргэлтийн хөдөлгөөний хэмжээг тодорхойлдог. Масс хэр их эргэлдэж, тэнхлэгтэй харьцуулахад хэрхэн тархсанаас хамаарах утга... ... Википедиа
өнцгийн импульс- кинетик момент, материаллаг цэг эсвэл системийн механик хөдөлгөөний хэмжүүрүүдийн нэг. Эргэлтийн хөдөлгөөнийг судлахад өнцгийн импульс онцгой чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Хүчний моментийн хувьд энэ мөчийг хооронд нь ялгадаг ... ... Металлургийн нэвтэрхий толь бичиг
өнцгийн импульс- judesio kiekio momentas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, lygus dalelės padėties vektoriaus iš tam tikro taško į dalelę ir jos judesio kiekio vektorinei sandaugai, t. y. L = r p; čia L – judesio kiekio momento……
өнцгийн импульс- Judesio kiekio momentas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Materialiojo taško arba dalelės spindulio vektoriaus ir judesio kiekio vektorinė sandauga. Dažniausiai apibūdina sukamąjį judesį taško arba ašies, iš kurios yra… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
өнцгийн импульс- Judesio kiekio momentas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. өнцгийн момент; импульсийн момент; эргэлтийн мөч vok. Дрехимпулс, м; Импульсийн момент, n; Rotationsmoment, n rus. өнцгийн импульс, м; импульсийн момент, м; өнцгийн импульс ... Физикос терминų žodynas
Кинетик момент нь материаллаг цэг эсвэл системийн механик хөдөлгөөний хэмжүүрүүдийн нэг юм. MKD нь эргэлтийн хөдөлгөөнийг судлахад онцгой чухал үүрэг гүйцэтгэдэг (Харна уу. Эргэлтийн хөдөлгөөн). Хүчний моментийн хувьд (Хүчний мөчийг үзнэ үү), ... ... Том Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг
- (кинетик момент, өнцгийн момент, өнцгийн момент), механик хэмжигдэхүүн. сансар огторгуйн харьцангуй бие буюу биеийн системийн хөдөлгөөн l. төв (цэг) эсвэл гол. Материаллаг цэгийн (биеийн) M. үр ашгийг K тооцоолохын тулд моментийг тооцоолохтой ижил томъёонууд хүчинтэй байна ... Байгалийн шинжлэх ухаан. Нэвтэрхий толь бичиг
Өнцгийн импульстэй адил ... Том нэвтэрхий толь бичиг Политехникийн толь бичиг
Номууд
- Онолын механик. Металл хийцүүдийн динамик цахим ном
- Онолын механик. Динамик ба аналитик механик, В.Н. Шинкин. Гол онолын ба практик асуултуудматериаллаг системийн динамик ба аналитик механикДараах сэдвээр: массын геометр, материаллаг системийн динамик ба хатуу...
