Yörüngenin şekline göre hareket ikiye ayrılır:
A) doğrusal- yörünge düz bir çizgi parçasıdır;
B) eğrisel- yörünge bir eğrinin bir parçasıdır.

Yol belirli bir süre boyunca maddi bir noktanın tanımladığı yörüngenin uzunluğudur. Bu skaler bir miktardır.
Hareketli bağlanan bir vektördür başlangıç ​​pozisyonu maddi nokta son konumuyla birlikte (şekle bakın).

Bir yolun bir hareketten nasıl farklılaştığını anlamak çok önemlidir. En çok temel fark hareketin, başlangıcı kalkış noktasında ve sonu varış noktasında olan bir vektör olmasıdır (bu hareketin hangi rotayı izlediği hiç önemli değildir). Ve yol, tam tersine, gidilen yörüngenin uzunluğunu yansıtan skaler bir niceliktir.

Düzgün doğrusal hareket maddi bir noktanın eşit zaman aralıklarında aynı hareketleri yaptığı harekete denir
Düzgün doğrusal hareketin hızı hareketin bu hareketin meydana geldiği zamana oranı denir:

hayır için düzgün hareket konsepti kullan ortalama hız. Ortalama hız genellikle şu şekilde girilir: skaler miktar. Bu, vücudun eşit olmayan hareketle aynı zamanda aynı yolu kat ettiği bu tür tek biçimli hareketin hızıdır:

Anlık hız Yörüngenin belirli bir noktasında veya bir cismin hızına denir. şu anda zaman.
Düzgün hızlandırılmış düz hareket - bu, herhangi bir eşit zaman periyodunda anlık hızın aynı miktarda değiştiği doğrusal bir harekettir

Düzgün doğrusal harekette vücut koordinatlarının zamana bağımlılığı şu şekildedir: x = x 0 + V x t burada x 0 vücudun başlangıç ​​koordinatıdır, V x ise hareket hızıdır.
Serbest düşüş düzgün hızlandırılmış hareket denir sabit hızlanma g = 9,8 m/s2 düşen cismin kütlesinden bağımsızdır. Sadece yerçekiminin etkisi altında ortaya çıkar.

Serbest düşme hızı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Dikey hareket aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Maddi bir noktanın hareket türlerinden biri daire içindeki harekettir. Böyle bir hareketle cismin hızı, cismin bulunduğu noktadaki daireye çizilen bir teğet (doğrusal hız) boyunca yönlendirilir. Bir cismin bir daire üzerindeki konumunu, dairenin merkezinden cisme doğru çizilen bir yarıçapı kullanarak tanımlayabilirsiniz. Bir cismin bir daire içinde hareket ederken yer değiştirmesi, dairenin merkezini cisme bağlayan dairenin yarıçapının döndürülmesiyle tanımlanır. Yarıçapın dönme açısının bu dönmenin meydana geldiği süreye oranı, vücudun bir daire içindeki hareket hızını karakterize eder ve denir. açısal hız ω:

Açısal hız şununla ilgilidir: doğrusal hız oran

burada r dairenin yarıçapıdır.
Vücudun tanımlaması için gereken süre tam dönüş, isminde dolaşım süresi. Büyüklük, ters periyot- dolaşım sıklığı - ν

Bir daire içinde düzgün hareket sırasında hız modülü değişmediğinden, ancak hızın yönü değiştiğinden, böyle bir hareketle ivme oluşur. Onu aradılar merkezcil ivme radyal olarak dairenin merkezine yönlendirilir:

Dinamiğin temel kavramları ve yasaları

Mekaniğin cisimlerin ivmelenmesine neden olan nedenleri inceleyen bölümüne denir. dinamikler

Newton'un birinci yasası:
Bir cismin hızını sabit tuttuğu veya diğer cisimler ona etki etmediğinde veya diğer cisimlerin hareketi telafi edildiğinde hareketsiz kaldığına ilişkin bu tür referans sistemleri vardır.
Dengelendiğinde bir cismin dinlenme durumunu veya düzgün doğrusal hareketi sürdürme özelliği dış kuvvetler buna göre hareket etmek denir atalet. Dengeli dış kuvvetler altında bir cismin hızının korunması olgusuna atalet denir. Atalet referans sistemleri Newton'un birinci yasasının sağlandığı sistemlerdir.

Galileo'nun görelilik ilkesi:
hepsinde eylemsizlik sistemleri aynı anda sayıyorum başlangıç ​​koşulları Tüm mekanik olaylar aynı şekilde ilerleyin, yani aynı kanunlara tabi
Ağırlık vücut eylemsizliğinin bir ölçüsüdür
Kuvvet bedenlerin etkileşiminin niceliksel bir ölçüsüdür.

Newton'un ikinci yasası:
Bir cisme etki eden kuvvet, cismin kütlesi ile bu kuvvetin sağladığı ivmenin çarpımına eşittir:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$

Kuvvetlerin toplanması, aynı anda etki eden birden fazla kuvvetle aynı etkiyi üreten birden fazla kuvvetin sonucunun bulunmasından oluşur.

Newton'un üçüncü yasası:
İki cismin birbirine etki ettiği kuvvetler aynı düz çizgi üzerinde, eşit büyüklükte ve zıt yönde bulunur:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $

Newton'un III yasası, cisimlerin birbirleri üzerindeki etkisinin etkileşim doğasında olduğunu vurgulamaktadır. A cismi B cismi üzerinde hareket ediyorsa, o zaman B cismi A cismi üzerinde hareket eder (şekle bakın).

Veya kısacası etki kuvveti tepki kuvvetine eşittir. Sık sık şu soru ortaya çıkıyor: Bu bedenler birbirleriyle etkileşime giriyorsa neden bir at kızağı çekiyor? eşit kuvvetler? Bu ancak üçüncü beden olan Dünya ile etkileşim yoluyla mümkündür. Toynakların zemine uyguladığı kuvvet, kızağın zemindeki sürtünme kuvvetinden daha büyük olmalıdır. Aksi halde toynaklar kayacak ve at hareket etmeyecektir.
Bir cisim deformasyona maruz kalırsa bu deformasyonu engelleyecek kuvvetler ortaya çıkar. Bu tür kuvvetlere denir elastik kuvvetler.

Hooke yasasışeklinde yazılmış

burada k yay sertliği, x ise gövdenin deformasyonudur. “-” işareti kuvvet ve deformasyonun farklı yönlere yönlendirildiğini gösterir.

Cisimler birbirine göre hareket ettiğinde hareketi engelleyen kuvvetler ortaya çıkar. Bu kuvvetlere denir sürtünme kuvvetleri. Statik sürtünme ve kayma sürtünmesi arasında bir ayrım yapılır. Kayan sürtünme kuvveti formülle hesaplanır

burada N destek reaksiyon kuvvetidir, µ sürtünme katsayısıdır.
Bu kuvvet sürtünme cisimlerinin alanına bağlı değildir. Sürtünme katsayısı, gövdelerin yapıldığı malzemeye ve yüzey işlemlerinin kalitesine bağlıdır.

Statik sürtünme cisimlerin birbirlerine göre hareket etmemesi durumunda meydana gelir. Statik sürtünme kuvveti sıfırdan belirli bir maksimum değere kadar değişebilir

Yerçekimi kuvvetleri tarafından herhangi iki cismin birbirine çekilmesini sağlayan kuvvetlerdir.

Burada R cisimler arasındaki mesafedir. Bu haliyle evrensel çekim yasası ya maddi noktalar için ya da küresel cisimler için geçerlidir.

Vücut ağırlığı Vücudun yatay bir desteğe bastırdığı veya süspansiyonu gerdiği kuvvet denir.

Yer çekimi- bu, tüm cisimlerin Dünya'ya çekildiği kuvvettir:

Sabit bir destekle, vücudun ağırlığı yerçekimi kuvvetine eşit büyüklüktedir:

Bir cisim ivme ile dikey olarak hareket ederse ağırlığı değişecektir.
Bir cisim yukarı doğru ivmeyle hareket ettiğinde ağırlığı

Görülüyor ki vücut ağırlığı daha fazla ağırlık dinlenme halindeki vücut.

Bir cisim aşağı doğru ivmeyle hareket ettiğinde ağırlığı

Bu durumda vücut ağırlığı daha az ağırlık dinlenme halindeki vücut.

Ağırlıksızlık ivmesinin ivmeye eşit olduğu bir cismin hareketidir serbest düşüş yani bir = g. Bu, vücuda yalnızca bir kuvvetin (yerçekimi) etki etmesi durumunda mümkündür.
Yapay Dünya uydusu- bu, Dünya çevresinde bir daire içinde hareket etmek için yeterli V1 hızına sahip bir cisimdir
Dünya'nın uydusuna etki eden tek bir kuvvet vardır; Dünya'nın merkezine doğru yönlendirilen yerçekimi kuvveti.
Birinci kaçış hızı - bu, gezegenin etrafında dairesel bir yörüngede dönmesi için vücuda verilmesi gereken hızdır.

burada R, gezegenin merkezinden uyduya olan mesafedir.
Dünya için yüzeye yakın ilk kaçış hızı şuna eşittir:

1.3. Statik ve hidrostatiğin temel kavramları ve yasaları

Kol denge koşulu:
cismi döndüren tüm kuvvetlerin momentlerinin cebirsel toplamı sıfıra eşittir.
Basınç bu kuvvete dik bir platforma etki eden kuvvetin platformun alanına oranına eşit fiziksel bir niceliktir:

Sıvılar ve gazlar için geçerlidir Pascal yasası:
basınç değişmeden her yöne yayılır.
Bir sıvı veya gaz yerçekimi alanındaysa, üstteki her katman aşağıdaki katmanlara baskı yapar ve sıvı veya gaz içeriye daldıkça basınç artar. Sıvılar için

burada ρ sıvının yoğunluğu, h ise sıvıya nüfuz etme derinliğidir.

Bağlantılı kaplarda homojen bir sıvı aynı seviyede oluşturulur. Bağlantılı kapların dirseklerine farklı yoğunluktaki sıvı dökülürse, o zaman sıvı daha yüksek yoğunluk daha düşük bir yüksekliğe monte edilir. Bu durumda

Sıvı kolonların yükseklikleri yoğunluklarla ters orantılıdır:

Hidrolik pres iki deliğin kesildiği, pistonlarla kapatıldığı, yağ veya başka bir sıvıyla dolu bir kaptır. Pistonlar var farklı alan. Bir pistona belirli bir kuvvet uygulanırsa ikinci pistona uygulanan kuvvet farklı olur.
Böylece hidrolik pres kuvvetin büyüklüğünü dönüştürmeye yarar. Pistonların altındaki basınç aynı olması gerektiğine göre,

Daha sonra A1 = A2.
Bir sıvı veya gazın içine daldırılan bir cisme, bu sıvı veya gazın bulunduğu taraftan yukarıya doğru bir kaldırma kuvveti etki eder. Arşimet'in gücüyle
Kaldırma kuvvetinin büyüklüğü şu şekilde belirlenir: Arşimed yasası: Bir sıvı veya gazın içine daldırılmış bir cismin üzerine dikey olarak yukarı doğru yönlendirilen bir kaldırma kuvveti etki eder ve ağırlığa eşit Bir cisim tarafından yeri değiştirilen sıvı veya gaz:

burada ρ sıvı, vücudun daldırıldığı sıvının yoğunluğudur; V batması, vücudun batık kısmının hacmidir.

Vücut yüzme durumu- Cismin üzerine etki eden kaldırma kuvveti, cisme etki eden yer çekimi kuvvetine eşit olduğunda, cisim bir sıvı veya gaz içinde yüzer.

1.4. Koruma yasaları

Momentum vektörel bir büyüklüktür. [p] = kg m/sn. Vücut dürtüsünün yanı sıra sıklıkla kullanırlar güç dürtüsü. Bu, kuvvetin ürünü ve eyleminin süresidir
Bir cismin momentumundaki değişim, bu cisme etki eden kuvvetin momentumuna eşittir. İçin izole sistem bedenler (bedenleri yalnızca birbirleriyle etkileşime giren bir sistem) yürütülür momentumun korunumu kanunu: Yalıtılmış bir sistemin cisimlerinin etkileşim öncesindeki dürtülerinin toplamı, aynı cisimlerin etkileşim sonrasındaki dürtülerinin toplamına eşittir.
Mekanik iş Cismin üzerine etkiyen kuvvetin, cismin yer değiştirmesinin ve kuvvetin yönü ile yer değiştirme arasındaki açının kosinüsünün çarpımına eşit olan fiziksel miktara denir:

Güç birim zamanda yapılan iş:

Bir cismin iş yapabilme yeteneği, adı verilen bir miktarla karakterize edilir. enerji. Mekanik enerji ikiye ayrılır kinetik ve potansiyel. Bir cisim hareketinden dolayı iş yapabiliyorsa cisim denir. kinetik enerji. Kinetik enerji ileri hareket Maddi nokta aşağıdaki formülle hesaplanır

Bir cisim, diğer cisimlere göre konumunu değiştirerek veya vücudun bazı bölümlerinin konumunu değiştirerek iş yapabiliyorsa, o cisim potansiyel enerji.Örnek potansiyel enerji: Yerden yükseltilmiş bir cisim, enerjisi formülle hesaplanır

h kaldırma yüksekliği nerede

Sıkıştırılmış yay enerjisi:

burada k yay sertlik katsayısıdır, x yayın mutlak deformasyonudur.

Potansiyel ve kinetik enerjinin toplamı mekanik enerji. Mekanikte yalıtılmış bir cisim sistemi için, koruma kanunu mekanik enerji : yalıtılmış bir sistemin gövdeleri arasında sürtünme kuvvetleri (veya enerji kaybına yol açan diğer kuvvetler) yoksa, bu sistemin gövdelerinin mekanik enerjilerinin toplamı değişmez (mekanikte enerjinin korunumu yasası) . Yalıtılmış bir sistemin gövdeleri arasında sürtünme kuvvetleri varsa, etkileşim sırasında gövdelerin mekanik enerjisinin bir kısmı iç enerjiye dönüşür.

1.5. Mekanik titreşimler ve dalgalar

A'nın değeri en büyüğüne eşittir mutlak değer dalgalanan fiziksel niceliğe x denir salınımların genliği. α = ωt + ϕ ifadesi x'in belirli bir zamandaki değerini belirler ve salınım fazı olarak adlandırılır. Dönem T salınan bir cismin tam bir salınımı tamamlaması için geçen süredir. Sıklık periyodik salınımlar birim zaman başına tamamlanan tam salınımların sayısıdır:

Frekans s -1 cinsinden ölçülür. Bu birime hertz (Hz) denir.

Matematiksel sarkaç ağırlıksız, uzamayan bir iplik üzerinde asılı duran ve dikey bir düzlemde salınan m kütleli maddi bir noktadır.
Yayın bir ucu hareketsiz olarak sabitlenir ve diğer ucuna m kütleli bir cisim bağlanırsa, cisim denge konumundan kaldırıldığında yay esneyecek ve yay üzerindeki cismin yay üzerinde salınımları meydana gelecektir. yatay veya dikey düzlem. Böyle bir sarkaca yaylı sarkaç denir.

Salınım periyodu matematiksel sarkaç formülle belirlenir

burada l sarkacın uzunluğudur.

Bir yay üzerindeki yükün salınım periyodu formülle belirlenir

burada k yayın sertliği, m ise yükün kütlesidir.

Elastik ortamlarda titreşimlerin yayılması.
Parçacıklar arasında etkileşim kuvvetleri varsa, bir ortama elastik denir. Dalgalar, elastik ortamlarda titreşimlerin yayılma sürecidir.
Dalga denir enine Ortamın parçacıkları dalganın yayılma yönüne dik yönlerde salınıyorsa. Dalga denir boyuna Ortam parçacıklarının titreşimleri dalga yayılımı yönünde meydana gelirse.
Dalgaboyu aynı fazda salınan en yakın iki nokta arasındaki mesafedir:

burada v dalga yayılma hızıdır.

Ses dalgaları 20 ila 20.000 Hz frekanslarda salınımların meydana geldiği dalgalara denir.
Sesin hızı farklıdır farklı ortamlar. Sesin havadaki hızı 340 m/s'dir.
Ultrasonik dalgalar salınım frekansı 20.000 Hz'i aşan dalgalara denir. Ultrasonik dalgalar insan kulağı tarafından algılanmaz.

Bu derste bakacağız önemli karakteristik düzensiz hareket- hızlanma. Ayrıca sabit ivmeli düzensiz hareketi de ele alacağız. Bu tür harekete aynı zamanda eşit şekilde hızlandırılmış veya eşit şekilde yavaşlamış da denir. Son olarak, bir cismin hızının zamana bağımlılığının grafiksel olarak nasıl tasvir edileceğinden bahsedeceğiz. düzgün hızlandırılmış hareket.

Ev ödevi

Sorunları çözdükten bu ders GIA'nın 1. sorularına ve Birleşik Devlet Sınavının A1, A2 sorularına hazırlanabilirsiniz.

1. Sorunlar 48, 50, 52, 54 sb. sorunlar Rymkevich, ed. 10.

2. Şekil 2'de gösterilen durumlar için hızın zamana bağımlılığını yazın ve vücudun hızının zamana bağımlılığının grafiklerini çizin. 1, b) ve d) durumları. Varsa grafikler üzerinde dönüm noktalarını işaretleyin.

3. Düşünün aşağıdaki sorular ve cevapları:

Soru. Yerçekiminden kaynaklanan ivme yukarıda tanımlandığı gibi bir ivme midir?

Cevap. Elbette öyle. Yerçekimi ivmesi, belirli bir yükseklikten serbestçe düşen bir cismin ivmesidir (hava direnci ihmal edilmelidir).

Soru. Cismin ivmesi cismin hızına dik yönde yönlendirilirse ne olur?

Cevap. Vücut daire etrafında düzgün bir şekilde hareket edecektir.

Soru. Açıölçer ve hesap makinesi kullanarak bir açının tanjantını hesaplamak mümkün müdür?

Cevap. HAYIR! Çünkü bu şekilde elde edilen ivme boyutsuz olacaktır ve ivmenin boyutu daha önce gösterdiğimiz gibi m/s2 boyutunda olmalıdır.

Soru. Hız-zaman grafiği düz değilse hareket hakkında ne söylenebilir?

Cevap. Bu cismin ivmesinin zamanla değiştiğini söyleyebiliriz. Böyle bir hareket eşit şekilde hızlandırılmayacaktır.

Bu başlıkta çok özel bir düzensiz hareket türüne bakacağız. Tek biçimli hareketin tersine, eşit olmayan hareket herhangi bir yörünge boyunca eşit olmayan hızda yapılan harekettir. Düzgün ivmeli hareketin özelliği nedir? Bu düzensiz bir harekettir, ancak "eşit hızlandırılmış". Hızlanmayı artan hız ile ilişkilendiririz. "Eşit" kelimesini hatırlayalım, hızda eşit bir artış elde ederiz. “Hızın eşit artışını” nasıl anlayacağız, hızın eşit şekilde artıp artmadığını nasıl değerlendireceğiz? Bunu yapmak için zamanlamamız ve aynı zaman aralığında hızı tahmin etmemiz gerekir. Örneğin, bir araba hareket etmeye başlıyor, ilk iki saniyede 10 m/s'ye kadar bir hıza ulaşıyor, sonraki iki saniyede 20 m/s'ye ulaşıyor ve iki saniye sonra zaten 10 m/s'lik bir hızla hareket ediyor. 30 m/sn. Hız her iki saniyede bir ve her seferinde 10 m/s artıyor. Bu düzgün şekilde hızlandırılmış harekettir.

Hızın her seferinde ne kadar arttığını karakterize eden fiziksel miktara ivme denir.

Durduktan sonra hızının ilk dakikada 7 km/saat, ikinci dakikada 9 km/saat, üçüncü dakikada 12 km/saat olması durumunda bisikletçinin hareketinin eşit şekilde hızlandığı düşünülebilir mi? Bu yasaktır! Bisikletçi eşit olmamakla birlikte önce 7 km/saat (7-0), sonra 2 km/saat (9-7), ardından 3 km/saat (12-9) hızlanır.

Tipik olarak artan hızdaki harekete hızlandırılmış hareket denir. Hızı azalan hareket yavaş çekimdir. Ancak fizikçiler hızı değişen herhangi bir hareketi hızlandırılmış hareket olarak adlandırıyorlar. Araba ister hareket etmeye başlasın (hız artar!), ister fren yapsın (hız azalır!), her durumda ivmelenerek hareket eder.

Düzgün hızlandırılmış hareket- bu, herhangi bir eşit zaman aralığı boyunca hızının eşit olduğu bir cismin hareketidir değişiklikler(artırabilir veya azaltabilir) aynı

Vücut ivmesi

İvme, hızdaki değişim oranını karakterize eder. Bu, hızın her saniye değiştiği sayıdır. Bir cismin ivmesinin büyüklüğü büyükse, bu, cismin hızlı bir şekilde hız kazandığı (hızlandığında) veya hızla kaybettiği (fren yaparken) anlamına gelir. Hızlanma hızdaki değişimin bu değişimin meydana geldiği zaman periyoduna oranına sayısal olarak eşit olan fiziksel bir vektör miktarıdır.

Bir sonraki problemde ivmeyi belirleyelim. İÇİNDE başlangıç ​​anı zamanda geminin hızı 3 m/s, birinci saniye sonunda geminin hızı 5 m/s, ikinci saniye sonunda - 7 m/s, üçüncü saniye sonunda ise 9 m/s oldu. m/sn vb. Açıkça, . Ama nasıl belirledik? Bir saniyedeki hız farkına bakıyoruz. İlk saniyede 5-3=2, ikinci saniyede 7-5=2, üçüncüde 9-7=2. Peki ya hızlar her saniye için verilmiyorsa? Bu görev: başlangıç ​​hızı motorlu gemi 3 m/s, ikinci saniyenin sonunda - 7 m/s, dördüncünün sonunda 11 m/s, bu durumda 11-7 = 4 gerekli, o halde 4/2 = 2. Hız farkını zaman dilimine bölüyoruz.

Bu formül çoğunlukla problemleri çözerken değiştirilmiş bir biçimde kullanılır:

Formül yazılmıyor vektör formu yani vücut hızlanırken “+” işaretini, yavaşlarken ise “-” işaretini yazıyoruz.

Hızlanma vektör yönü

İvme vektörünün yönü şekillerde gösterilmiştir.

Bu şekilde araba Ox ekseni boyunca pozitif yönde hareket eder, hız vektörü her zaman hareket yönüne (sağa doğru) çakışır. Hızlanma vektörü hızın yönü ile çakıştığında bu, arabanın hızlandığı anlamına gelir. Hızlanma olumlu.

Hızlanma sırasında ivmenin yönü hızın yönü ile çakışır. Hızlanma olumlu.

Bu resimde araba Ox ekseni boyunca pozitif yönde hareket etmektedir, hız vektörü hareket yönü ile çakışmaktadır (sağa doğru yönlendirilmiş), ivme hız yönü ile çakışmamaktadır, bu da arabanın fren yapıyor. Hızlanma negatif.

Fren yaparken hızlanma yönü hız yönünün tersidir. Hızlanma negatif.

Fren yaparken hızlanmanın neden negatif olduğunu bulalım. Örneğin motorlu geminin hızı birinci saniyede 9 m/s'den 7 m/s'ye, ikinci saniyede 5 m/s'ye, üçüncü saniyede ise 3 m/s'ye düştü. Hız "-2m/s" olarak değişir. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2 m/sn. İşte buradan geliyor negatif değer hızlanma.

Sorunları çözerken, vücut yavaşlarsa, formüllerde ivme eksi işaretiyle değiştirilir!!!

Düzgün hızlandırılmış hareket sırasında hareket etme

Ek bir formül adı verildi zamansız

Koordinatlardaki formül

Orta hızlı iletişim

Düzgün hızlandırılmış hareketle ortalama hız, başlangıç ​​ve son hızların aritmetik ortalaması olarak hesaplanabilir.

Bu kuraldan, birçok sorunu çözerken kullanımı çok uygun olan bir formül çıkar.

Yol oranı

Bir cisim eşit hızla hareket ediyorsa, başlangıç ​​hızı sıfırdır, bu durumda ardışık eşit zaman aralıklarında kat edilen yollar şu şekilde ilişkilidir: sıralı seri tek sayılar.

Hatırlanması gereken en önemli şey

1) Düzgün ivmeli hareket nedir;
2) İvmeyi karakterize eden şey;
3) İvme bir vektördür. Bir cisim hızlanıyorsa ivme pozitiftir, yavaşlıyorsa ivme negatiftir;
3) İvme vektörünün yönü;
4) Formüller, SI'daki ölçü birimleri

Egzersizler

İki tren birbirine doğru hareket ediyor; biri kuzeye doğru hızlanırken diğeri güneye doğru yavaşlıyor. Tren ivmeleri nasıl yönlendirilir?

Aynı şekilde kuzeyde. Çünkü ilk trenin ivmesi hareket yönüne, ikinci trenin ivmesi ise çakışmaktadır. ters hareket(yavaşlar).

Bu, bir vücudun hızının herhangi bir eşit zaman diliminde eşit olarak değiştiği bir harekettir; ivme sabittir.

Bu hareketin örnekleri, Dünya yüzeyine yakın cisimlerin serbest düşüşü ve sabit bir kuvvetin etkisi altındaki harekettir.

Düzgün hızlandırılmış doğrusal harekette, vücudun koordinatı hareket yasasına göre zamanla değişir:

Nerede X 0 – malzeme noktasının başlangıç ​​koordinatı, 0 X– başlangıç ​​hızının projeksiyonu ve A X– nokta ivmesinin 0 eksenine izdüşümü X.

Bir malzeme noktasının hızının 0 eksenine izdüşümü X bu durumda aşağıdaki yasaya göre değişir:

Bu durumda hız ve ivme projeksiyonları farklı anlamlar olumsuz olanlar da dahil.

Bağımlılık grafikleri X (T) Ve X(T) sırasıyla bir düz çizgiyi ve bir parabolü temsil eder ve cebirde olduğu gibi, düz çizgi ve parabol denklemlerindeki katsayılar, fonksiyonun grafiğinin koordinat eksenlerine göre konumunu yargılamak için kullanılabilir.

Şekil 6 aşağıdakilere ilişkin grafikleri göstermektedir: X(T),X (T),S(T) durumunda X 0 > 0, 0 X > 0,A X < 0. Соответственно прямая(T) negatif bir eğime sahiptir (tg  =A X < 0).

3. Dönme hareketi ve kinematik parametreleri. Açısal ve doğrusal hızlar arasındaki ilişki.

Bir daire etrafında düzgün hareket sabit bir mutlak hızda gerçekleşir, yani = const (Şekil 7). Ancak böyle bir hareket sırasında hızın yönü sürekli değişir, dolayısıyla bir cismin daire içindeki düzgün hareketi ivmeli harekettir.

Bir cismin daire içindeki düzgün hareketini tanımlamak için aşağıdaki fiziksel büyüklükler tanıtılmıştır: dönem,dolaşım frekansı,doğrusal hız,açısal hız Ve merkezcil ivme.

Dolaşım süresiT– bir tam devrimi tamamlamak için gereken süre.

Sıklık vücudun 1 saniyede yaptığı devir sayısıdır. Sirkülasyon frekansının SI birimi c –1'dir.

Frekans ve devrim periyodu ilişki ile ilişkilidir.

Bir nokta bir daire etrafında hareket ettiğinde hız vektörü sürekli olarak yönünü değiştirir (Şekil 8).

Bir cismin bir daire içindeki düzgün hareketi ile yol parçası  S, bir süre seyahat etti T, bir daire yayının uzunluğudur. İlişki zaman içinde sabittir ve denir doğrusal hız modülü. Dolaşım süresine eşit bir süre için T nokta bir mesafe kat eder, uzunluğa eşit daire 2 R, Bu yüzden

Katı cisimlerin dönme hızı genellikle açısal hız  adı verilen ve modülü orana eşit gövdenin dönme açısı  bu dönmenin tamamlandığı süreye kadar (Şekil 8):

Açısal hızın SI birimi c –1'dir.

Oryantasyondan bu yana sağlam Eğer birbirine göre öteleme hareketi yapan tüm referans sistemlerinde aynı ise, o zaman katı bir cismin açısal dönme hızı birbirine göre öteleme hareketi yapan tüm referans sistemlerinde aynı olacaktır.

Katı bir cismin belirli bir eksen etrafında düzgün dönmesiyle, bu cismin herhangi bir noktası yarıçaplı bir daire içinde aynı eksen etrafında hareket eder. R doğrusal hıza eşit olan

Bir noktanın başlangıç ​​koordinatları eşitse ( R; 0), o zaman koordinatları yasaya göre değişir X(T) =Rçünkü T Ve sen(T) =R günah T.

1. Gerçek mekanik hareket hızı değişen bir harekettir. Zamanla hızı değişen harekete denir düzensiz hareket.

Düzensiz hareket durumunda, hareket hızının değeri sabit olmadığından yüzeyin koordinatı artık ​\(x=x_0+v_xt\) ​ formülü kullanılarak belirlenemez. Bu nedenle, düzensiz hareketle zaman içinde vücut pozisyonundaki değişimin hızını karakterize etmek için, ortalama hız.

Düzensiz hareketin ortalama hızı ​\(\vec(v)_(av) \) ​, vücudun hareketinin \(\vec(s) \) zamana oranına ​\( t \) ​ meydana geldiği sırada : ​ \(\vec(v)_(ortalama)=\frac(s)(t) \)​.

Yazılı formül ortalama hızı şu şekilde belirler: vektör miktarı. İÇİNDE pratik amaçlar Bu formül, ortalama hızın modülünü yalnızca vücudun bir yönde düz bir çizgi boyunca hareket etmesi durumunda belirlemek için kullanılabilir. Benzin tüketimini hesaplamak için bir arabanın Moskova'dan St. Petersburg'a ve geri dönüş ortalama hızını belirlemeniz gerekiyorsa, bu durumda hareket sıfır olduğundan ve ortalama hız da sıfır olduğundan bu formül uygulanamaz. Bu nedenle pratikte ortalama hızı belirlerken şuna eşit bir değer kullanırlar: yolun ​\(l \) ​'in bu yolun kat edildiği zamana ​\(t \) ​ oranı: \(v_(avg)=\frac(l)(t) \) . Bu hıza genellikle ortalama yer hızı denir.

2. Yörüngenin herhangi bir yerindeki düzensiz hareketin ortalama hızını bilerek, vücudun bu yörüngedeki konumunu herhangi bir zamanda belirlemenin imkansız olması önemlidir. Örneğin, bir arabanın 2 saatteki ortalama hızı 50 km/saat ise, hareketin başlamasından 0,5 saat sonra, 1 saat sonra, 1,5 saat sonra vb. nerede olduğunu söyleyemeyiz, çünkü İlk yarım saatte 80 km/saat hızla ilerleyin, ardından bir süre ayakta durun ve bir süre trafik sıkışıklığında 20 km/saat hızla ilerleyin.

3. Bir yörünge boyunca hareket eden vücut, tüm noktalarını sırayla geçer. Yörüngenin her noktasında belirli zamanlarda ve belirli bir hıza sahiptir.

Anlık hız, yörüngenin belirli bir noktasında belirli bir anda bir cismin hızıdır.

Bir cismin düzensiz doğrusal hareket yaptığını varsayalım (Şekil 17), O noktasındaki hızı şu şekilde belirlenebilir: yörünge üzerinde O noktasının içinde yer aldığı bir AB kesiti seçelim. Cismin bu kesitteki yer değiştirmesi şöyledir. \(\vec(s)_1 \) \(t_1 \) zamanında tamamlandı. Ortalama hız bu bölgedeki trafik - \(\vec(v)_(ortalama.1)=\frac(s_1)(t_1) \). Vücut hareketlerini azaltalım. \(\vec(s)_2 \) 'ye ve hareket zamanı - ​\(t_2 \) ​'ye eşit olsun. Daha sonra bu süre zarfındaki ortalama hız: \(\vec(v)_(avg.2)=\frac(s_2)(t_2) \). Bu bölümde hareketi, ortalama hızı daha da azaltalım: \(\vec(v)_(avg.3)=\frac(s_3)(t_3) \).

Yer değiştirmenin ve buna bağlı olarak vücudun hareket süresinin daha da azalmasıyla, o kadar küçülecekler ki, örneğin bir hız göstergesi gibi bir cihaz artık hızdaki değişikliği ve bu kısa zaman periyodundaki hareketi kaydetmeyecektir. tekdüze sayılabilir. Bu bölümdeki ortalama hız, cismin t.O.'daki anlık hızıdır.

Böylece, anlık hız küçük bir hareketin (​\(\Delta(\vec(s)) \) ​) bu hareketin gerçekleştiği küçük bir zaman dilimi \(\Delta(t) \) oranına eşit olan vektör fiziksel niceliği olarak adlandırılır. meydana geldi: ​ \(\vec(v)=\frac(\Delta(s))(\Delta(t)) \)​.

4. Düzensiz hareketin bir türü, düzgün şekilde hızlandırılmış harekettir. Düzgün hızlandırılmış hareket, bir cismin hızının herhangi bir eşit zaman aralığında aynı değerde değiştiği bir harekettir.

“Herhangi bir eşit zaman aralığı” ifadesi, hangi eşit zaman aralıklarını (2 sn, 1 sn, saniyenin kesirleri vb.) alırsak alalım, hızın her zaman aynı değişeceği anlamına gelir. Aynı zamanda modülü artabilir veya azalabilir.

5. Eşit şekilde hızlandırılmış hareketin hız ve yer değiştirmeye ek olarak bir özelliği de ivmedir.

Zamanın ilk anında ​\(t_0=0 \) ​Cismin hızı ​\(\vec(v)_0 \) ​'ye eşit olsun. Zamanın bir noktasında ​\(t \) ​ \(\vec(v) \) 'ye eşit oldu. Belirli bir süre boyunca hızdaki değişim ​\(t-t_0=t \) ​ ​\(\vec(v)-\vec(v)_0 \) ​ ​'ye eşittir (Şekil 18). Birim zamandaki hız değişimi şuna eşittir: \(\frac(\vec(v)-\vec(v)_0)(t) \). Bu miktar cismin ivmesidir; hızın değişim oranını karakterize eder; \(\vec(a)=\frac(\vec(v)-\vec(v)_0)(t) \).

Vücut ivmesi düzgün hızlandırılmış harekette - vücudun hızındaki değişimin bu değişimin meydana geldiği süreye oranına eşit bir vektör fiziksel miktarı.

Hızlanma birimi ​\([a]=[v]/[t] \) ; ​\([a] \) = 1 m/s/1 s = 1 m/s 2 . 1 m/s 2, cismin hızının 1 saniyede 1 m/s değiştiği ivmedir.

Hız modülü artarsa ​​ivmenin yönü hareket hızının yönüne denk gelir, hız modülü azalırsa ivme hareket hızının tersi yönde olur.

6. İvme formülünü dönüştürerek, düzgün ivmeli hareket sırasında bir cismin hızı için bir ifade elde edebiliriz: \(\vec(v)=\vec(v)_0+\vec(a)t \). Eğer cismin başlangıç ​​hızı ​\(v_0=0 \) ​ ise, o zaman \(\vec(v) = \vec(a)t \) .

Herhangi bir zamanda düzgün şekilde hızlandırılan hareketin hızını belirlemek için, hızın OX eksenine izdüşümü için bir denklem yazmalısınız. Şuna benzer: \(v_x = v_(0x) + a_xt \) ; if\(v_(0x)=0 \) , ardından \(v_x = a_xt \) .

7. Düzgün ivmeli hareketin hızı formülünden de görülebileceği gibi zamana doğrusal olarak bağlıdır. Hız modülünün zamana karşı grafiği apsis ekseni (zaman ekseni) ile belirli bir açı yapan düz bir çizgidir. Şekil 19'da hız modülünün zamana karşı grafikleri gösterilmektedir.

Grafik 1, hız ile aynı yönde ivmelenen, başlangıç ​​hızı olmayan harekete karşılık gelir; grafik 2 - başlangıç ​​hızı \(v_(02)\) olan ve hızlanmanın hız ile aynı yönde olduğu hareket; grafik 3 - başlangıç ​​hızı \(v_(03)\) olan ve hız yönünün tersi yönde ivmelenen hareket.

8. Şekilde, eşit şekilde hızlandırılmış hareket hızının zamana göre projeksiyonunun grafikleri gösterilmektedir (Şekil 20).

Grafik 1, X ekseninin pozitif yönü boyunca yönlendirilmiş ivme ile başlangıç ​​hızı olmaksızın harekete karşılık gelir; grafik 2 - başlangıç ​​hızı \(v_(02)\) olan, ivme ve hızın X ekseninin pozitif yönü boyunca yönlendirildiği hareket; grafik 3 - başlangıç ​​hızı \(v_(03)\) ile hareket: \(t_0\) zaman anına kadar hızın yönü X ekseninin pozitif yönü ile çakışır, ivme şu yöndedir: karşı taraf. \(t_0\) zamanında hız sıfırdır ve bu durumda hem hız hem de ivme, X ekseninin pozitif yönünün tersi yönde yönlendirilir.

9. Şekil 21, zamana karşı eşit şekilde hızlandırılmış hareketin ivmesinin projeksiyonunun grafiklerini göstermektedir.

Grafik 1, ivme projeksiyonu pozitif olan harekete, Grafik 2 ise ivme projeksiyonu negatif olan harekete karşılık gelir.

10. Düzgün hızlanan hareket sırasında bir cismin yer değiştirmesine ilişkin formül, bu hareketin hızının zamana göre projeksiyonunun bir grafiği kullanılarak elde edilebilir (Şekil 22).

Grafikte küçük bir alan seçelim ​\(ab \) ​ ve ​ \(a \) ​ ve ​\(b \) ​ noktalarından dik çizgileri apsis eksenine indirelim. Apsis eksenindeki ​\(\Delta(t) \) ​ kesitine karşılık gelen ​\(cd \) ​ zaman aralığı küçükse, bu zaman dilimi boyunca hızın değişmediğini ve vücut düzgün bir şekilde hareket eder. Bu durumda, ​\(cabd \) ​ şekli bir dikdörtgenden çok az farklıdır ve alanı, ​\(cd \) ​ segmentine karşılık gelen zaman boyunca vücudun yer değiştirmesinin izdüşümüne sayısal olarak eşittir.

OABC şeklinin tamamı bu şeritlere bölünebilir ve alanı tüm şeritlerin alanlarının toplamına eşittir. Sonuç olarak, vücudun zaman içindeki hareketinin ​\(t\) ​ izdüşümü sayısal olarak yamuk OABC'nin alanına eşittir. Bir yamuğun alanı, tabanları ile yüksekliğinin toplamının yarısının çarpımına eşittir: ​ \(S_x= \frac(1)(2)(OA+BC)OC \)​.

Şekilden de görülebileceği gibi ​\(OA=v_(0x),BC=v_x,OC=t \) ​. Yer değiştirme projeksiyonunun aşağıdaki formülle ifade edildiği anlaşılmaktadır. \(S_x= \frac(1)(2)(v_(0x)+v_x)t \). \(v_x = v_(0x) + a_(xt) \) olduğundan, o zaman \(S_x= \frac(1)(2)(2v_(0x) + a_xt)t \), buradan \(S_x=v_(0x)t+ \frac(a_xt^2)(2) \). Başlangıç ​​hızı sıfırsa formül \(S_x=\frac(at^2)(2) \) gibi görünür. Yer değiştirme projeksiyonu \(S_x=x-x_0\) koordinat farkına eşittir, dolayısıyla: \(x-x_0=v_(0x)t+\frac(at^2)(2) \), veya \(x=x_(0x)+v_(0x)t+\frac(at^2)(2) \).

Ortaya çıkan formül, başlangıç ​​hızı, başlangıç ​​koordinatı ve ivme biliniyorsa herhangi bir zamanda vücudun konumunu (koordinatını) belirlemenize olanak sağlar.

11. Pratikte formül genellikle \(v^2_x-v^2_(0x)=2a_xs_x \) veya \(v^2-v^2_(0)=2as \) olarak kullanılır.

Eğer cismin başlangıç ​​hızı sıfırsa, o zaman: ​\(v^2_x=2a_xs_x \) ​.

Ortaya çıkan formül fren mesafesini hesaplamanıza olanak tanır Araçlar yani örneğin bir arabanın tamamen durana kadar kat ettiği mesafe. Aracın kütlesine ve motorun çekiş kuvvetine bağlı olan bir miktar hızlanma ile, aracın başlangıç ​​hızı ne kadar büyükse, fren mesafesi de o kadar büyük olur.

Bölüm 1

1. Şekil, vücudun yolunun ve hızının zamana bağımlılığının grafiklerini göstermektedir. Hangi grafik düzgün ivmeli harekete karşılık gelir?

2. Düz bir yolda hareketsiz halden hareket etmeye başlayan bir araba 10 saniyede 20 m/s hıza ulaştı. Arabanın ivmesi nedir?

1) 200 m/sn 2
2) 20 m/sn 2
3) 2 m/sn 2
4) 0,5 m/sn2

3. Şekiller koordinatlara karşı zamana ilişkin grafikleri göstermektedir. dört ceset, ​\(Öküz\) ​ ekseni boyunca hareket ediyor. Şu anda hangi cismin ​\(t_1 \) ​ sıfır hızı var?

4. Şekil ​\(Ox\) ekseni boyunca doğrusal olarak hareket eden bir cisim için ivme-zaman izdüşümü grafiğini göstermektedir.

Düzgün hızlandırılmış hareket bölüme karşılık gelir

1) yalnızca OA
2) Yalnızca AB
3) yalnızca OA ve BC
4) Yalnızca CD

5. Düzgün hızlandırılmış hareketi incelerken, bir cismin dinlenme durumundan kat ettiği mesafe, ardışık eşit zaman aralıklarında (birinci saniyede, ikinci saniyede vb.) Ölçülmüştür. Elde edilen veriler tabloda gösterilmektedir.

Neden eşittir yolüçüncü saniyede bir vücut tarafından mı geçildi?

1) 4m
2) 4,5 m
3) 5m
4) 9m

6. Şekilde dört cisim için hareket hızına karşı zamana ilişkin grafikler gösterilmektedir. Vücutlar düz bir çizgide hareket eder.

1, 2, 3 veya 4 numaralı cisimlerden hangisi için ivme vektörü hız vektörünün tersi yönündedir?

1) yalnızca 1
2) yalnızca 2
3) yalnızca 4
4) 3 ve 4

7. Bir cismin hızının zamana karşı grafiğini kullanarak ivmesini belirleyin.