Periyodik salınım. Fizikte titreşim çeşitleri ve özellikleri

1. Salınımlar. Periyodik dalgalanmalar. Harmonik titreşimler.

2. Serbest titreşimler. Sürekli ve sönümlü salınımlar.

3. Zorlanmış titreşimler. Rezonans.

4. Karşılaştırma salınımlı süreçler. Sönümsüz harmonik salınımların enerjisi.

5. Kendi kendine salınımlar.

6. İnsan vücudundaki titreşimler ve bunların kaydedilmesi.

7. Temel kavramlar ve formüller.

8. Görevler.

1.1. Salınımlar. Periyodik dalgalanmalar.

Harmonik titreşimler

Salınımlar değişen derecelerde tekrarlanabilirlik açısından farklılık gösteren süreçlerdir.

Tekrarlayan Herhangi bir canlı organizmanın içinde sürekli olarak süreçler meydana gelir, örneğin: kalp kasılmaları, akciğer fonksiyonu; üşüdüğümüzde titreriz; kulak zarı ve ses tellerinin titreşimleri sayesinde duyuyor ve konuşuyoruz; Yürüdüğümüzde bacaklarımız salınım hareketleri.

Bizi oluşturan atomlar titreşir. İçinde yaşadığımız dünya şaşırtıcı derecede dalgalanmaya eğilimlidir. Tekrarlanan sürecin fiziksel doğasına bağlı olarak titreşimler ayırt edilir: mekanik, elektriksel vb. Bu derste tartışılıyor

mekanik titreşimler.

Periyodik salınımlar Periyodik

belirli bir süre sonra hareketin tüm özelliklerinin tekrarlandığı bu tür salınımlara denir. İçin periyodik salınımlar kullanmak:

aşağıdaki özellikler salınım periyodu

T, tam bir salınımın meydana geldiği süreye eşittir;ν, salınım frekansı sayıya eşit

bir saniyede gerçekleştirilen salınımlar (ν = 1/T); titreşim genliği

Harmonik titreşimler

A, denge konumundan maksimum yer değiştirmeye eşittir. Periyodik salınımlar arasında özel bir yer işgal edilmiştir. harmonik

Harmonik titreşimler dalgalanmalar.

Bunların önemi aşağıdaki nedenlerden kaynaklanmaktadır. Birincisi, doğadaki ve teknolojideki salınımlar genellikle harmoniklere çok yakın bir karaktere sahiptir ve ikinci olarak, farklı bir formdaki (farklı bir zamana bağımlılıkla) periyodik süreçler, birkaç harmonik salınımın üst üste binmesi olarak temsil edilebilir. - bunlar, sinüs veya kosinüs kanununa göre gözlemlenen miktarın zamanla değiştiği salınımlardır: Matematikte bu tür fonksiyonlara denir

Salınım hareketi gerçekleştiren bir cismin konumu karakterize edilir yer değiştirme nispeten denge konumu. Bu durumda formül (1.1)'de yer alan miktarlar şu anlama gelir:

X- ön yargı t zamanındaki cisimler;

A - genlik maksimum yer değiştirmeye eşit salınımlar;

ω - dairesel frekans salınımlar (2 dakikada tamamlanan salınımların sayısı) π saniye), salınım frekansıyla ilgili ilişkiyle

φ = (ωt +φ 0) - faz salınımlar (t anında); φ 0 - başlangıç ​​aşaması salınımlar (t = 0'da).

Pirinç. 1.1. x(0) = A ve x(0) = 0 için yer değiştirme-zaman grafikleri

1.2. Serbest titreşimler. Sürekli ve sönümlü salınımlar

Özgür veya sahip olmak Bunlar, kendi haline bırakılan bir sistemin denge konumundan çıkarıldıktan sonra meydana gelen salınımlardır.

Bir örnek, bir iplik üzerinde asılı duran bir topun salınımıdır. Titreşime neden olmak için ya topu itmeniz ya da yana doğru hareket ettirerek bırakmanız gerekir. İtildiğinde topa bilgi verilir kinetik enerji ve sapma durumunda - potansiyel.

Başlangıçtaki enerji rezervinden dolayı serbest titreşimler meydana gelir.

Mevcut sönümsüz salınımlar

Serbest titreşimler yalnızca sürtünme olmadığında sönümlenemez. Aksi takdirde, başlangıçtaki enerji kaynağı bunun üstesinden gelmek için harcanacak ve salınımların genliği azalacaktır.

Örnek olarak, ağırlıksız bir yay üzerinde asılı duran bir cismin, aşağı doğru eğilip serbest bırakıldıktan sonra meydana gelen salınımlarını düşünün (Şekil 1.2).

Pirinç. 1.2. Yay üzerindeki vücut titreşimleri

Gerilmiş yayın yanından vücut etkilenir elastik kuvvet F, büyüklükle orantılı ofsetler X:

Sabit faktör k denir yay sertliği ve boyutuna ve malzemesine bağlıdır. “-” işareti elastik kuvvetin her zaman yer değiştirme yönünün tersi yönde yönlendirildiğini gösterir; denge konumuna getirin.

Sürtünme olmadığında cisme etki eden tek kuvvet elastik kuvvettir (1.4). Newton'un ikinci yasasına göre (ma = F):

Tüm şartları aktardıktan sonra sol taraf ve vücut ağırlığına (m) bölerek şunu elde ederiz: diferansiyel denklem Sürtünme olmadığında serbest titreşimler:

ω 0 (1.6) değerinin döngüsel frekansa eşit olduğu ortaya çıktı. Bu frekansa denir sahip olmak.

Bu nedenle, sürtünme olmadığında serbest titreşimler, denge konumundan sapıldığında harmoniktir. elastik kuvvet(1.4).

Kendi genelgesi frekans, serbest harmonik salınımların temel özelliğidir. Bu değer yalnızca özelliklere bağlıdır salınım sistemi(göz önünde bulundurulan durumda - vücut ağırlığı ve yay sertliği açısından). Aşağıda, ω 0 sembolü her zaman şunu belirtmek için kullanılacaktır: doğal dairesel frekans(yani sürtünme olmadığında salınımların meydana gelme sıklığı).

Serbest salınımların genliği salınım sisteminin özellikleri (m, k) ve zamanın ilk anında ona verilen enerji ile belirlenir.

Sürtünmenin yokluğunda, diğer sistemlerde de harmoniklere yakın serbest salınımlar ortaya çıkar: matematiksel ve fiziksel sarkaçlar (bu konuların teorisi dikkate alınmaz) (Şekil 1.3).

Matematik sarkaç- ağırlıksız bir ip üzerinde asılı duran küçük bir gövde (malzeme noktası) (Şekil 1.3 a). İplik denge konumundan küçük (5°'ye kadar) bir açıyla saptırılırsa ve serbest bırakılırsa, gövde formülle belirlenen bir periyotta salınacaktır.

burada L ipliğin uzunluğu, g ise yer çekiminin ivmesidir.

Pirinç. 1.3. Matematiksel sarkaç (a), fiziksel sarkaç(B)

Fiziksel sarkaç- sağlam Yer çekiminin etkisi altında sabit bir cisim etrafında salınan yatay eksen. Şekil 1.3b, gövde biçimindeki fiziksel bir sarkacı şematik olarak göstermektedir. serbest biçim denge konumundan α açısı kadar saptı. Fiziksel bir sarkacın salınım periyodu aşağıdaki formülle tanımlanır:

burada J, cismin eksene göre atalet momentidir, m kütledir, h ağırlık merkezi (C noktası) ile askı ekseni (O noktası) arasındaki mesafedir.

Atalet momenti, cismin kütlesine, büyüklüğüne ve dönme eksenine göre konumuna bağlı olan bir niceliktir. Atalet momenti özel formüller kullanılarak hesaplanır.

Serbest sönümlü salınımlar

Etki eden sürtünme kuvvetleri gerçek sistemler, hareketin doğasını önemli ölçüde değiştirir: salınım sisteminin enerjisi sürekli olarak azalır ve titreşimler ya kaybolmak veya hiç ortaya çıkmaz.

Direnç kuvveti yana doğru yönlendirilir ters hareket vücut ve çok yüksek olmayan hızlarda, hızın büyüklüğüyle orantılıdır:

Bu tür dalgalanmaların bir grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.4.

Zayıflama derecesini karakterize etmek için boyutsuz bir miktar denir. logaritmik sönüm azalmasıλ.

Pirinç. 1.4. Sönümlü salınımlar için yer değiştirmenin zamana bağlılığı

Logaritmik sönüm azalması eşittir doğal logaritmaönceki titreşimin genliğinin sonraki titreşimin genliğine oranı.

neredeyim - seri numarası dalgalanmalar.

Bunu görmek zor değil logaritmik azalma zayıflama formülle bulunur

Güçlü zayıflama.Şu tarihte:

Eğer β ≥ ω 0 koşulu karşılanırsa sistem salınım yapmadan denge konumuna geri döner. Bu harekete denir periyodik olmayan.Şekil 1.5'te iki tane gösterilmektedir olası yollar Periyodik olmayan hareket sırasında denge konumuna geri dönmek.

Pirinç. 1.5. Periyodik olmayan hareket

1.3. Zorlanmış titreşimler, rezonans

Sürtünme kuvvetlerinin varlığında serbest titreşimler sönümlenir. Sönümsüz salınımlar periyodik dış etki kullanılarak oluşturulabilir.

Zoraki salınım sisteminin harici bir periyodik kuvvete (buna itici güç denir) maruz kaldığı bu tür salınımlar denir.

İtici gücün harmonik bir yasaya göre değişmesine izin verin

Zorlanmış salınımların grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.6.

Pirinç. 1.6. Zorunlu salınımlar sırasında yer değiştirmenin zamana karşı grafiği

Zorlanmış salınımların genliğinin kademeli olarak kararlı durum değerine ulaştığı görülmektedir. Kararlı durum zorlanmış salınımları harmoniktir ve frekansları, itici kuvvetin frekansına eşittir:

Kararlı durum zorlanmış salınımların genliği (A) aşağıdaki formülle bulunur:

Rezonans buna, itici kuvvetin frekansının belirli bir değerinde, zorunlu salınımların maksimum genliğinin elde edilmesi denir.

(1.18) koşulu sağlanmazsa rezonans oluşmaz. Bu durumda, itici kuvvetin frekansı arttıkça, zorlanmış salınımların genliği monoton bir şekilde azalarak sıfıra doğru yönelir.

Zorunlu salınımların A genliğinin, itici kuvvetin dairesel frekansına grafiksel bağımlılığı farklı anlamlar sönümleme katsayısı (β 1 > β 2 > β 3) Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.7. Bu grafik kümesine rezonans eğrileri denir.

Bazı durumlarda rezonans sırasında salınım genliğinin güçlü bir şekilde artması sistemin gücü açısından tehlikelidir. Rezonansın yapıların tahrip olmasına yol açtığı durumlar vardır.

Pirinç. 1.7. Rezonans eğrileri

1.4. Salınımlı süreçlerin karşılaştırılması. Sönümsüz harmonik salınımların enerjisi

Tablo 1.1 dikkate alınan salınımlı süreçlerin özelliklerini sunmaktadır.

Tablo 1.1. Serbest ve zorlanmış titreşimlerin özellikleri

Sönümsüz harmonik salınımların enerjisi

Harmonik titreşimler gerçekleştiren bir cismin iki tür enerjisi vardır: kinetik enerji hareket E k = mv 2/2 ve eylemle ilişkili potansiyel enerji E p elastik kuvvet. Elastik kuvvetin etkisi altında olduğu bilinmektedir (1.4) potansiyel enerji vücut E p = kx 2/2 formülüyle belirlenir. hayır için sönümlü salınımlar X= A cos(ωt) ve cismin hızı aşağıdaki formülle belirlenir v= - ωsin(ωt). Bundan sönümsüz salınımlar gerçekleştiren bir cismin enerjileri için ifadeler elde ederiz:

Sönümsüz harmonik salınımların meydana geldiği sistemin toplam enerjisi, bu enerjilerin toplamıdır ve değişmeden kalır:

Burada m vücut kütlesidir, ω ve A salınımların dairesel frekansı ve genliğidir, k esneklik katsayısıdır.

1.5. Kendi kendine salınımlar

Kaybolan enerjinin periyodik olarak yenilenmesini düzenleyen ve bu nedenle uzun süre dalgalanabilen sistemler vardır.

Kendi kendine salınımlar- akışı salınım sisteminin kendisi tarafından düzenlenen harici bir enerji kaynağı tarafından desteklenen sönümsüz salınımlar.

Bu tür salınımların meydana geldiği sistemlere denir kendi kendine salınımlı. Kendi kendine salınımların genliği ve frekansı, kendi kendine salınan sistemin özelliklerine bağlıdır. Kendi kendine salınan bir sistem aşağıdaki diyagramla temsil edilebilir:

İÇİNDE bu durumda Salınım sisteminin kendisi, enerji regülatörü üzerindeki bir geri bildirim kanalı aracılığıyla hareket ederek sistemin durumu hakkında onu bilgilendirir.

Geri bildirim Bir sürecin sonuçlarının sürecin gidişatı üzerindeki etkisini ifade eder.

Böyle bir etki sürecin yoğunluğunun artmasına neden oluyorsa geri bildirim denir. Olumlu. Etki, sürecin yoğunluğunda bir azalmaya yol açıyorsa, geri bildirim denir. negatif.

Kendiliğinden salınan bir sistemde hem olumlu hem de olumsuz geri bildirim mevcut olabilir.

Kendiliğinden salınan bir sistemin bir örneği, sarkacın yükseltilmiş bir ağırlığın veya bükülmüş bir yayın enerjisi nedeniyle şoklar aldığı ve bu şokların sarkacın orta pozisyondan geçtiği anlarda meydana geldiği bir saattir.

Biyolojik kendi kendine salınan sistemlerin örnekleri, kalp ve akciğerler gibi organlardır.

1.6. İnsan vücudunun titreşimleri ve bunların kaydedilmesi

İnsan vücudu veya onun yarattığı titreşimlerin analizi ayrı parçalar halinde, tıbbi uygulamada yaygın olarak kullanılmaktadır.

Yürürken insan vücudunun salınım hareketleri

Yürüme, koordineli aktiviteden kaynaklanan karmaşık, periyodik bir lokomotor süreçtir. iskelet kasları gövde ve uzuvlar. Yürüme sürecinin analizi birçok tanısal işaret sağlar.

Yürümenin karakteristik bir özelliği, tek ayakla (tek destek periyodu) veya iki ayakla (çift destek periyodu) destek pozisyonunun periyodikliğidir. Normalde bu periyotların oranı 4:1'dir. Yürürken, kütle merkezinin (CM) periyodik bir kayması meydana gelir. dikey eksen(normalde 5 cm) ve yana sapma (normalde 2,5 cm). Bu durumda CM, yaklaşık olarak temsil edilebilecek bir eğri boyunca hareket eder. harmonik fonksiyon(Şekil 1.8).

Pirinç. 1.8. Yürüme sırasında insan vücudunun COM'unun dikey yer değiştirmesi

Dikey vücut pozisyonunu korurken karmaşık salınım hareketleri.

Dikey olarak duran bir kişi, destek düzlemindeki genel kütle merkezinin (GCM) ve ayakların basınç merkezinin (CP) karmaşık salınımlarını yaşar. Bu dalgalanmaların analizine dayanarak statokinezimetri- Bir kişinin dik duruşu sürdürme yeteneğini değerlendirmeye yönelik bir yöntem. GCM projeksiyonunu destek alanı sınırının koordinatları dahilinde tutarak. Bu yöntem, ana kısmı deneğin dikey konumda oturduğu bir stabiloplatform olan bir stabilometrik analizör kullanılarak uygulanır. Deneğin dikey duruşunu korurken merkezi hareketi ile yapılan salınımlar stabiloplatforma iletilir ve özel gerinim ölçerler tarafından kaydedilir. Gerinim ölçer sinyalleri kayıt cihazına iletilir. Bu durumda yazılır statokinezigram - konunun merkezi noktasının hareket yörüngesi yatay düzlem iki boyutlu bir koordinat sisteminde. Harmonik spektruma göre statokinezigramlar dikeyleştirmenin özelliklerini normda ve ondan sapma durumunda yargılamak mümkündür.

Bu yöntem, insan statokinetik stabilitesinin (SKS) göstergelerini analiz etmenizi sağlar. Mekanik titreşimler

kalpler Varçeşitli yöntemler

Mekanik periyodik süreçlere dayalı kardiyak çalışmalar. Balistokardiyografi (BCG), kanın kalbin ventriküllerinden büyük damarlara atılmasının neden olduğu vücudun nabız mikro hareketlerinin kaydedilmesine dayanan, kalp aktivitesinin mekanik belirtilerini incelemek için bir yöntemdir. Bu durumda şöyle bir olay ortaya çıkıyor geri tepme.

İnsan vücudu, masif bir sabit masanın üzerinde bulunan özel, hareketli bir platform üzerine yerleştirilir. Geri tepme sonucunda platform karmaşık bir salınım hareketine girer. Platformun vücutla yer değiştirmesinin zamana bağımlılığına balistokardiyogram denir (Şekil 1.9), analizi kanın hareketini ve kalp aktivitesinin durumunu değerlendirmeyi mümkün kılar.(AKG), kalbin çalışmasının neden olduğu apikal dürtü alanında göğsün düşük frekanslı salınımlarını grafiksel olarak kaydetme yöntemidir. Apekskardiyogramın kaydı kural olarak çok kanallı bir elektrokardiyogramda gerçekleştirilir.

Pirinç. 1.9. Balistokardiyogram kaydı

mekanik titreşimleri elektriksel titreşimlere dönüştüren bir piezo-kristal sensör kullanılarak grafik. Kayıttan önce, maksimum nabız noktası (tepe darbesi), sensörün sabitlendiği göğsün ön duvarındaki palpasyonla belirlenir. Sensör sinyallerine dayanarak otomatik olarak bir apeks kardiyogramı oluşturulur. ACG'nin genlik analizi gerçekleştirilir - eğrinin genlikleri, kalbin farklı evrelerinde sıfır çizgisinden maksimum sapma ile karşılaştırılır - EO segmenti% 100 olarak alınır. Şekil 1.10 bir apekskardiyogramı göstermektedir.

Pirinç. 1.10. Apekskardiyogram kaydı

Kinetokardiyografi(CCG), kalp aktivitesinin neden olduğu göğüs duvarındaki düşük frekanslı titreşimleri kaydetmeye yönelik bir yöntemdir. Bir kinetokardiyogram apekskardiyogramdan farklıdır: ilki bir kayıt kaydeder mutlak hareketler uzayda göğüs duvarı, ikincisi kaburgalara göre interkostal boşlukların titreşimlerini kaydeder. İÇİNDE bu yöntem göğsün salınımları için yer değiştirme (KKG x), hareket hızı (KKG v) ve ayrıca ivme (KKG a) belirlenir. Şekil 1.11 çeşitli kinetokardiyogramların karşılaştırmasını göstermektedir.

Pirinç. 1.11. Yer değiştirme (x), hız (v), ivme (a) kinetokardiyogramlarının kaydedilmesi

Dinamokardiyografi(DCG) - göğsün ağırlık merkezinin hareketini değerlendirmek için bir yöntem. Dinamokardiyograf, insan göğsünden etki eden kuvvetleri kaydetmenizi sağlar. Dinamokardiyogramı kaydetmek için hasta sırtüstü yatan bir masaya yerleştirilir. Altında göğüs 30x30 cm ölçülerinde iki sert metal plakadan oluşan, aralarında gerinim ölçerlerin monte edildiği elastik elemanların bulunduğu bir algılama cihazı bulunmaktadır. Uygulamanın büyüklüğü ve yeri periyodik olarak değişen, alıcı cihaza etki eden yük üç bileşenden oluşur: 1) sabit bir bileşen - göğsün kütlesi; 2) değişken - solunum hareketlerinin mekanik etkisi; 3) değişken - mekanik süreçler eşlik eden kalp kasılması.

Bir dinamokardiyogramın kaydı, kişi nefesini iki yönde tutarken gerçekleştirilir: alıcı cihazın uzunlamasına ve enine eksenine göre. Çeşitli dinamokardiyogramların bir karşılaştırması Şekil 1'de gösterilmektedir. 1.12.

Sismokardiyografi Kalbin çalışmasından dolayı insan vücudunda meydana gelen mekanik titreşimlerin kaydedilmesine dayanmaktadır. Bu yöntemde ksifoid çıkıntının tabanına yerleştirilen sensörler kullanılarak kalbin kasılma sırasındaki mekanik aktivitesinin neden olduğu kalp impulsu kaydedilir. Bu durumda, dolaşımdaki kan hacmi azaldığında aktive olan, vasküler yatağın doku mekanoreseptörlerinin aktivitesi ile ilişkili süreçler meydana gelir. Sismik-kardiyosinyal göğüs kemiği titreşimlerinin şeklinden oluşur.

Pirinç. 1.12. Normal uzunlamasına (a) ve enine (b) dinamokardiyogramların kaydedilmesi

Titreşim

Çeşitli makine ve mekanizmaların insan yaşamına yaygın olarak girmesi emek verimliliğini artırır. Ancak birçok mekanizmanın çalışması, kişiye iletilen ve onun üzerinde zararlı etkisi olan titreşimlerin ortaya çıkmasıyla ilişkilidir.

Titreşim- ya tüm vücudun bir bütün olarak titrediği ya da tek tek parçalarının farklı genlik ve frekanslarda titrediği vücudun zorla titreşimleri.

Bir kişi ulaşımda, işte ve evde sürekli olarak çeşitli titreşim etkileri yaşar. Vücudun herhangi bir yerinde ortaya çıkan titreşimler (örneğin, matkap tutan bir işçinin eli) vücudun her tarafına şu şekilde yayılır: elastik dalgalar. Bu dalgalar vücut dokularında değişken deformasyonlara neden olur. çeşitli türler(sıkıştırma, çekme, kesme, bükme). Titreşimlerin bir kişi üzerindeki etkisi, titreşimleri karakterize eden birçok faktör tarafından belirlenir: frekans (frekans spektrumu, temel frekans), genlik, salınım noktasının hızı ve ivmesi, salınım süreçlerinin enerjisi.

Titreşimlere uzun süre maruz kalmak vücudun normal fizyolojik fonksiyonlarının kalıcı olarak bozulmasına neden olur. “Titreşim hastalığı” ortaya çıkabilir. Bu hastalık insan vücudunda bir takım ciddi rahatsızlıklara yol açmaktadır.

Titreşimlerin vücut üzerindeki etkisi, titreşimlerin yoğunluğuna, frekansına, süresine, uygulanma yerine ve vücuda göre yönüne, duruşuna, kişinin durumuna ve bireysel özelliklerine bağlıdır.

3-5 Hz frekansındaki salınımlar, vestibüler aparatın reaksiyonlarına ve damar bozukluklarına neden olur. 3-15 Hz frekanslarında, bireysel organların (karaciğer, mide, kafa) ve bir bütün olarak vücudun rezonans titreşimleriyle ilişkili bozukluklar gözlenir. 11-45 Hz frekansındaki salınımlar bulanık görme, bulantı ve kusmaya neden olur. 45 Hz'i aşan frekanslarda beyin damarlarında hasar, kan dolaşımında bozulma vb. meydana gelir. Şekil 1.13, titreşim frekansı aralıklarını göstermektedir. zararlı etkiİnsanlar ve onların organ sistemleri üzerine.

Pirinç. 1.13. Frekans aralıkları zararlı etkiler kişi başına titreşim

Aynı zamanda tıpta da bazı durumlarda titreşimler kullanılmaktadır. Örneğin diş hekimi özel bir vibratör kullanarak amalgam hazırlar. Yüksek frekanslı titreşim cihazlarının kullanılması, dişte karmaşık şekilli bir delik açılmasını mümkün kılar.

Titreşim masajda da kullanılır. Manuel masajda, masaj yapılan dokular, masaj terapistinin elleri kullanılarak salınımlı bir harekete geçirilir. Donanım masajında, salınım hareketlerini vücuda iletmek için uçların kullanıldığı vibratörler kullanılır. çeşitli şekiller. Titreşim cihazları, tüm vücudun sarsılmasına neden olan genel titreşime yönelik cihazlara (titreşimli "sandalye", "yatak", "platform" vb.) ve vücudun bireysel bölgelerine yerel titreşim etkilerine yönelik cihazlara ayrılır.

Mekanoterapi

Fizik tedavide (fizik tedavi) salınım hareketlerinin gerçekleştirildiği egzersiz makineleri kullanılır. çeşitli parçalar insan vücudu. Onlar kullanılır mekanoterapi - Görevlerinden biri sarkaç tipi cihazlar kullanarak eklemlerdeki hareketliliği eğitmek veya eski haline getirmek amacıyla dozlanmış, ritmik olarak tekrarlanan fiziksel egzersizler yapmak olan egzersiz terapisi şekli. Bu cihazların temeli dengelemedir (Fransızca'dan. dengeleyici- salınım, denge) sabit bir eksen etrafında salınımlı (sallanma) hareketler yapan çift kollu bir kol olan bir sarkaç.

1.7. Temel kavramlar ve formüller

Tablonun devamı

Tablonun devamı

Tablonun sonu

1.8. Görevler

1. İnsanlardaki salınım sistemlerine örnekler verin.

2. Yetişkin bir insanda kalp dakikada 70 kez atar. Şunları belirleyin: a) kasılmaların sıklığı; b) 50 yıl içindeki işten çıkarmaların sayısı

Cevap: a) 1,17Hz; b) 1,84x10 9.

3. Ne kadar uzunluğa sahip olmalı? matematiksel sarkaç yani salınımlarının periyodu 1 saniyeye eşit mi?

4. 1 m uzunluğunda ince, düz, homojen bir çubuk, ucundan bir eksene asılmaktadır. Belirleyin: a) ne döneme eşit dalgalanmaları (küçük)? b) Aynı salınım periyoduna sahip bir matematiksel sarkacın uzunluğu nedir?

5. 1 kg ağırlığındaki bir cisim x = 0,42 cos(7,40t) yasasına göre salınır; burada t saniye cinsinden, x ise metre cinsinden ölçülür. Bul: a) genlik; b) frekans; c) toplam enerji; d) x = 0,16 m'de kinetik ve potansiyel enerji.

6. Hangi hızı tahmin edin bir adam yürüyor uzun adımlarla ben= 0,65 m Bacak uzunluğu L = 0,8 m; ağırlık merkezi ayaktan H = 0,5 m uzaklıkta bulunmaktadır. Bacağın kalça eklemine göre atalet momenti için I = 0,2mL2 formülünü kullanın.

7. Elinizde bir saat, bir yay ve bir dizi ağırlık varsa, uzay istasyonundaki küçük bir cismin kütlesini nasıl belirleyebilirsiniz?

8. Sönümlü salınımların genliği, 10 salınımdan sonra orijinal değerinin 1/10'u kadar azalır. Salınım süresi T = 0,4 s. Logaritmik azalmayı ve sönüm katsayısını belirleyin.

Salınımlı bir sistemde, potansiyel enerji (sistemin konumuna bağlı olarak enerji) kinetik enerjiye (hareket enerjisi) dönüştüğünde veya bunun tersi olduğunda, bir enerji türünden diğerine periyodik bir geçiş meydana gelir.

Salınım sürecinin görsel bir temsili, bir salınım grafiği çizilerek elde edilebilir. ayrı kütle koordinatlarda T(zaman) ve sen(hareket).

Salınım sistemine harici enerji girerse salınımlar artacaktır (Şekil 16.6 a). Korunumlu bir sisteme harici enerji sağlanmazsa, salınımlar sönümlenmez (Şekil 16.6 b). Sistemin enerjisi azalırsa (örneğin enerji tüketen bir sistemdeki sürtünme nedeniyle), salınımlar sönümlenecektir (Şekil 16.6 c).

Salınım sürecinin önemli bir özelliği salınımların şeklidir. Titreşim formu zaman içinde sabit bir noktada denge konumuna göre salınım sisteminin noktalarının konumunu gösteren bir eğridir. Titreşimlerin en basit biçimleri gözlemlenebilir. Örneğin iki direk arasında asılı duran bir telin veya bir gitarın tellerinin titreşim modelleri açıkça görülebilmektedir.

Harici bir yükün yokluğunda meydana gelen salınımlara denir. serbest titreşimler . Enerji tüketen bir sistemin serbest salınımları sönümlenir çünkü toplam enerji azalır. Korunumlu bir sistemin enerjisi sabit kalır ve serbest salınımları sönümlenmez. Ancak muhafazakar sistemler doğada mevcut olmadığından salınımları sadece teorik olarak incelenmektedir. Korunumlu sistemlerin serbest titreşimlerine denir kendi titreşimleri .

Periyodik salınımlar koşulu sağlayan salınımlardır y(t)=y(t+T). Burada T– salınım periyodu, yani bir salınımın süresi. Periyodik salınımların başka önemli özellikleri de vardır. Örneğin, genlik A – bu salınım aralığının yarısıdır: a=(y maksimum -y dk. )/2 , dairesel frekans  – salınım sayısı başına 2  saniye, teknik frekans F– saniyedeki salınım sayısı. Bu frekansların ve periyotların her ikisi de birbiriyle ilişkilidir:

(Hz),(rad/s).

Harmonik titreşimler - bunlar yasaya göre değişen salınımlardır veyaBurada – salınım aşaması ,  – başlangıç ​​aşaması .

Zorlanmış titreşimler etkisi altında ortaya çıkmak dış kuvvetler.

Titreşim – bunlar nispeten küçük genlikte ve çok düşük frekansta olmayan zorlanmış salınımlardır.

4. Dinamik yük türleri

Yapının titreşimleri dinamik yüklerden kaynaklanır. Statik yüklerin aksine dinamik yüklerin büyüklüğü, yönü veya konumu zamanla değişir. Kütlelere hızlanma sistemleri kazandırırlar, atalet kuvvetlerine neden olurlar, bu da titreşimlerde keskin bir artışa ve sonuçta tüm yapının veya parçalarının tahrip olmasına yol açabilir.

Ana dinamik yük türlerini ele alalım.

Mekanik titreşimler. Salınım parametreleri. Harmonik titreşimler.

tereddüt belirli aralıklarla tam olarak veya yaklaşık olarak tekrarlanan bir süreçtir.

Salınımların özelliği, yörünge üzerinde bir konumun zorunlu varlığıdır. istikrarlı denge Cismin üzerine etkiyen tüm kuvvetlerin toplamının sıfıra eşit olduğu konuma denge konumu denir.

Matematiksel sarkaç denir maddi nokta ince, ağırlıksız ve uzatılamaz bir ipe asılmıştır.

Salınım hareketinin parametreleri.

1. Ofset veya koordinat (X) – belirli bir noktada denge konumundan sapma

2. Genlik ( Xm) – maksimum sapma denge konumundan.

[ X M ]=M

3. Salınım periyodu ( T) - bir tam salınımı tamamlamak için gereken süre.

[T ]=C.

0 " stil = "margin-left:31.0pt; border-collapse:collapse">

Matematik sarkaç

Yaylı sarkaç

M

https://pandia.ru/text/79/117/images/image006_26.gif" width = "134" height = "57 src = "> Frekans (doğrusal) ( N ) – 1 saniyedeki tam salınımların sayısı.

[n]= Hz.

5. Döngüsel frekans ( w ) – 2p saniyede, yani yaklaşık 6,28 saniyede tamamlanan salınımların sayısı.

w = 2pn ; [w] =0 " stil = "margin-left:116.0pt; border-collapse:collapse">

https://pandia.ru/text/79/117/images/image012_9.jpg" genişlik = "90" yükseklik = "103">

Ekrandaki gölge dalgalanıyor.

Harmonik titreşimlerin denklemi ve grafiği.

Harmonik titreşimler - bunlar sinüs veya kosinüs kanununa göre koordinatın zamanla değiştiği salınımlardır.

https://pandia.ru/text/79/117/images/image014_7.jpg" width = "254" height = "430 src = "> X=XMgünah(w T+ j 0 )

X=XMçünkü(w T+ j 0 )

x – koordinat,

Xm – titreşim genliği,

w – döngüsel frekans,

w t +j 0 = j – salınım fazı,

J 0 – salınımların başlangıç ​​aşaması.

https://pandia.ru/text/79/117/images/image016_4.jpg" width = "247" height = "335 src = ">

Grafikler farklı sadece genlik

Grafikler yalnızca dönem (frekans) açısından farklılık gösterir

https://pandia.ru/text/79/117/images/image018_3.jpg" genişlik = "204" yükseklik = "90 src = ">

Salınımların genliği zamanla değişmiyorsa salınımlara denir. sönümsüz.

Doğal titreşimler sürtünmeyi hesaba katmaz, sistemin toplam mekanik enerjisi sabit kalır: e k + e n = e kürk = sabit

Doğal salınımlar sönümsüzdür.

Zorunlu salınımlarla sürekli veya periyodik olarak enerji sağlanır. harici kaynak sürtünme kuvvetinin çalışmasından kaynaklanan kayıpları telafi eder ve salınımlar sönümlenmez.

Titreşimler sırasında cismin kinetik ve potansiyel enerjisi birbirine dönüşür. Sistemin denge konumundan sapması maksimum olduğunda potansiyel enerji maksimum, kinetik enerji ise sıfırdır. Denge konumundan geçerken ise durum tam tersidir.

Serbest salınımların frekansı, salınım sisteminin parametreleri tarafından belirlenir.

Zorla salınımların frekansı, dış kuvvetin frekansı tarafından belirlenir. Zorlanmış salınımların genliği aynı zamanda dış kuvvete de bağlıdır.

Rezonans C

Rezonans Dış kuvvetin frekansı sistemin doğal salınımlarının frekansı ile çakıştığında buna zorlanmış salınımların genliğinde keskin bir artış denir.

Kuvvet değişiminin frekansı (w) sistemin salınımlarının doğal frekansı (w0) ile çakıştığında, kuvvet baştan sona pozitif iş yaparak cismin salınımlarının genliğini artırır. Diğer herhangi bir frekansta kuvvet, periyodun bir kısmında pozitif iş yaparken, diğer kısmında negatif iş yapar.

Rezonans sırasında salınımların genliğindeki artış sistemin tahrip olmasına neden olabilir.

1905 yılında, St. Petersburg'daki Fontanka Nehri üzerindeki Mısır Köprüsü, bir muhafız süvari filosunun toynakları altında çöktü.

Kendi kendine salınımlar.

Kendi kendine salınımlar, desteklenen bir sistemdeki sönümsüz salınımlardır. iç kaynaklar kuvvetteki harici bir değişimin etkisi olmadığında enerji.

Zorlanmış salınımlardan farklı olarak, kendi kendine salınımların frekansı ve genliği, salınım sisteminin kendi özellikleri tarafından belirlenir.

Kendi kendine salınımlar, genliğin zamandan bağımsız olması ve salınım sürecini harekete geçiren ilk kısa vadeli etkiden dolayı serbest salınımlardan farklıdır. Kendi kendine salınan bir sistem genellikle üç öğeye ayrılabilir:

1) salınım sistemi;

2) enerji kaynağı;

3) cihaz geri bildirim kaynaktan salınım sistemine enerji tedarikini düzenleyen.

Bir periyotta kaynaktan gelen enerji, aynı anda salınım sisteminde kaybedilen enerjiye eşittir.

Bazen fiziğin çoğu belirsiz kalır. Ve mesele her zaman bir kişinin bu konuyu yeterince okumamış olması değildir. Bazen materyal, fiziğin temellerine aşina olmayan bir kişinin onu anlaması imkansız olacak şekilde sunulur. İnsanların her zaman ilk seferde anlamadığı ve anlayabildiği oldukça ilginç bir bölüm de periyodik salınımlardır. Periyodik salınımlar teorisini açıklamadan önce, bu fenomenin keşif tarihinden biraz bahsedelim.

Hikaye

Periyodik salınımların teorik temelleri eskiden beri biliniyordu. antik dünya. İnsanlar dalgaların nasıl eşit şekilde hareket ettiğini, tekerleklerin nasıl döndüğünü, belli bir süre sonra aynı noktadan geçtiğini gördüler. Salınım kavramı, görünüşte basit olan bu olaylardan doğdu.

Salınımların tanımına ilişkin ilk kanıt günümüze ulaşamamıştır, ancak bunların en yaygın türlerinden birinin (yani elektromanyetik) 1862'de Maxwell tarafından teorik olarak tahmin edildiği kesin olarak bilinmektedir. 20 yıl sonra teorisi doğrulandı. Daha sonra varlığını kanıtlayan bir dizi deney gerçekleştirdi. elektromanyetik dalgalar ve kullanılabilirlik belirli özellikler onlara özgüdür. Görünen o ki ışık da bir elektromanyetik dalgadır ve ilgili tüm yasalara uyar. Hertz'den birkaç yıl önce bunu kanıtlayan bir adam vardı. bilimsel topluluk ancak teoride Hertz kadar güçlü olmadığı için deneyin başarısının tam olarak salınımlarla açıklandığını kanıtlayamadı.

Konunun biraz dışına çıktık. Bir sonraki bölümde karşılaşabileceğimiz periyodik salınımların ana örneklerini ele alacağız. günlük yaşam ve doğada.

Türler

Bu olaylar her yerde ve her zaman meydana gelir. Daha önce örnek olarak verdiğimiz dalgalara ve tekerleklerin dönüşüne ek olarak, vücudumuzdaki periyodik dalgalanmaları da fark edebiliriz: kalbin kasılmaları, akciğerlerin hareketi vb. Yakınlaştırıp organlarımızdan daha büyük nesnelere doğru hareket ederseniz, biyoloji gibi bir bilim dalındaki dalgalanmaları görebilirsiniz.

Bir örnek şöyle olabilir: nüfus sayılarında periyodik dalgalanmalar. Bu fenomenin anlamı nedir? Herhangi bir popülasyonda her zaman bir artış veya azalma vardır. Ve bu çeşitli faktörlerden kaynaklanmaktadır. Sınırlı alan ve diğer birçok faktör nedeniyle nüfus süresiz olarak artamaz, bu nedenle doğa doğal mekanizmaların yardımıyla sayıyı azaltmayı öğrenmiştir. Aynı zamanda rakamlarda dönemsel dalgalanmalar meydana geliyor. Aynı şey insan toplumunda da olur.

Şimdi bu kavramın teorisini tartışalım ve periyodik salınımlar gibi bir kavramla ilgili birkaç formüle bakalım.

Teori

Periyodik salınımlar çok ilginç konu. Ancak diğerlerinde olduğu gibi, ne kadar derine dalarsanız o kadar anlaşılmaz, yeni ve karmaşık olur. Bu yazımızda derinlere inmeyeceğiz, sadece titreşimlerin temel özelliklerinden kısaca bahsedeceğiz.

Periyodik salınımların temel özellikleri, dalganın orijinal konumuna dönmesinin ne kadar sürdüğünü gösteren periyot ve frekanstır. Aslında bu, bir dalganın komşu tepeleri arasındaki mesafeyi kat etmesi için gereken süredir. Bir öncekiyle yakından ilişkili bir değer daha var. Bu frekanstır. Frekans periyodun tersidir ve aşağıdakilere sahiptir: fiziksel anlam: Birim zamanda uzayın belirli bir bölgesinden geçen dalga tepelerinin sayısıdır. Periyodik frekans eğer bunu hayal edersen matematiksel form, şu formüle sahiptir: v=1/T, burada T salınım periyodudur.

Sonuca geçmeden önce, periyodik dalgalanmaların nerede gözlemlendiğini ve bunlarla ilgili bilgilerin hayatta nasıl faydalı olabileceğini size biraz anlatalım.

Başvuru

Yukarıda periyodik salınım türlerini zaten düşündük. Bulundukları yerlerin listesi bizi yönlendirse bile, her yerde bizi çevrelediklerini anlamak kolaydır. tüm elektrikli cihazlarımızdan yayılıyor. Üstelik onlar olmadan telefondan telefona iletişim veya radyo dinlemek mümkün olmazdı.

Ses dalgaları da titreşimdir. Etkisi altında elektrik voltajı Ses üretecindeki özel bir zar titreşmeye başlayarak belirli bir frekansta dalgalar oluşturur. Zarın ardından hava molekülleri titreşmeye başlar ve bu moleküller sonunda kulağımıza ulaşır ve ses olarak algılanır.

Çözüm

Fizik çok ilginç bilim. Ve içindeki günlük yaşamda faydalı olabilecek her şeyi biliyor gibi görünseniz bile, daha iyi anlamanız faydalı olacak bir şey yine de olacaktır. Bu makalenin salınım fiziği hakkındaki materyalleri anlamanıza veya hatırlamanıza yardımcı olacağını umuyoruz. Bu gerçekten çok önemli bir konu pratik uygulama Bugün her yerde bulunan teoriler.

Salınım özellikleri

Faz sistemin durumunu (koordinat, hız, ivme, enerji vb.) belirler.

Döngüsel frekans salınım aşamasındaki değişim oranını karakterize eder.

Salınım sisteminin başlangıç ​​durumu şu şekilde karakterize edilir: başlangıç ​​aşaması

Salınım genliği A- bu denge konumundan en büyük yer değiştirmedir

Dönem T- bu, noktanın bir tam salınım gerçekleştirdiği zaman dilimidir.

Salınım frekansı birim zaman t başına tam salınımların sayısıdır.

Frekans, döngüsel frekans ve salınım periyodu şu şekilde ilişkilidir:

Titreşim türleri

Kapalı sistemlerde meydana gelen salınımlara denir. özgür veya sahip olmak dalgalanmalar. Dış kuvvetlerin etkisi altında meydana gelen salınımlara denir. zoraki. Ayrıca var kendi kendine salınımlar(otomatik olarak zorlanır).

Salınımları değişen özelliklere (genlik, frekans, periyot vb.) göre düşünürsek, bunlar ikiye ayrılabilir: Periyodik salınımlar arasında özel bir yer işgal edilmiştir., solma, büyüyor(ve ayrıca testere dişi, dikdörtgen, karmaşık).

Gerçek sistemlerde serbest salınımlar sırasında her zaman enerji kayıpları meydana gelir. Mekanik enerjiörneğin hava direnci kuvvetlerinin üstesinden gelmek için iş yapmak için harcanır. Sürtünmenin etkisi altında salınımların genliği azalır ve bir süre sonra salınımlar durur. Açıkçası, ne daha fazla güç Harekete karşı direnç ne kadar hızlı olursa titreşimler de o kadar hızlı durur.

Zorlanmış titreşimler. Rezonans

Zorlanmış salınımlar sönümsüzdür. Bu nedenle her salınım periyodunda enerji kayıplarının telafi edilmesi gerekmektedir. Bunu yapmak için salınım yapan gövdeyi periyodik olarak değişen bir kuvvetle etkilemek gerekir. Zorunlu salınımlar belirli bir frekansta meydana gelir eşit frekans Dış kuvvetteki değişiklikler.

Zorlanmış titreşimler

Zorlanmış mekanik titreşimlerin genliği en yüksek değer itici kuvvetin frekansının salınım sisteminin frekansı ile çakışması durumunda. Bu fenomene denir rezonans.

Örneğin, kordonu kendi titreşimleriyle periyodik olarak çekersek, titreşimlerinin genliğinde bir artış fark edeceğiz.

Islak parmağınızı bardağın kenarı boyunca hareket ettirirseniz cam çınlama sesi çıkarır. Fark edilmese de parmak aralıklı olarak hareket ederek enerjiyi kısa aralıklarla cama aktararak camın titreşmesine neden olur.

Camın duvarları da ona doğrultursanız titremeye başlar. ses dalgası kendine eşit frekansta. Genlik çok büyürse cam kırılabilir. Rezonans nedeniyle F.I. Chaliapin şarkı söylediğinde avizelerin kristal kolyeleri titredi (rezonansa girdi). Rezonans oluşumu banyoda da gözlemlenebilir. Farklı frekanslardaki sesleri yumuşak bir şekilde söylerseniz, frekanslardan birinde bir rezonans ortaya çıkacaktır.

İÇİNDE müzik aletleri rezonatörlerin rolü, mahfazalarının parçaları tarafından gerçekleştirilir. Bir kişinin kendi rezonatörü de vardır - bu, üretilen sesleri güçlendiren ağız boşluğudur.

Rezonans olgusu pratikte dikkate alınmalıdır. Bazı durumlarda yararlı olabilir, bazı durumlarda ise zararlı olabilir. Rezonans fenomeniçeşitli şekillerde geri dönüşü olmayan hasarlara neden olabilir mekanik sistemlerörneğin yanlış tasarlanmış köprüler. Böylece 1905 yılında St. Petersburg'daki Mısır Köprüsü üzerinden bir at filosu geçerken çöktü, 1940 yılında da ABD'deki Tacoma Köprüsü çöktü.

Rezonans olgusu, küçük bir kuvvetin yardımıyla titreşim genliğinde büyük bir artış elde edilmesi gerektiğinde kullanılır. Örneğin ağır dil büyük çan zilin doğal frekansına eşit frekansa sahip nispeten küçük bir kuvvet kullanılarak sallanabilir.