Evrenin sonsuz olduğu doğru mu? Açık koordinat biçiminde açıklama

Einstein'ın yarattığı yerçekimi teorisi, kozmolojinin gelişimine güçlü bir ivme kazandırdı; bu, uzay-zamanın anlaşılmasıyla ve her şeyden önce sonsuzluk problemiyle ilgili temel olarak önemli bir dizi sonuç aldı. Göreceli kozmoloji, bu sorunu çözmenin aşırı karmaşıklığını gösterdi, ona naif bir yaklaşımı imkansız hale getirdi ve ihtiyaç sorusunu gündeme getirdi. derin analiz“sonsuzluk” kavramının ta kendisi.

Göreceli kozmolojinin ortaya çıkışından önce, sonsuzluk görüşü oldukça naif bir yaklaşımın hakimiyetindeydi; sonsuzluk, hiçbir yönde sonu olmayan bir şey olarak anlaşılıyordu. Çok eski çağlardan gelen bu anlayış iki bin yılı aşkın süredir değişmeden kalmıştır. Doğru, matematikte ikinciden başlayarak 19. yüzyılın yarısı yüzyılda sonsuzluk kavramının karmaşıklığı ve derinliği giderek daha belirgin hale geliyor. Ancak matematikçi olmayanlar arasında sonsuzluğa karşı kayıtsız bir tutum hakim olmaya devam etti ve matematiğin karşılaştığı zorluklar bir tür "matematiksel incelikler" olarak gösterildi. Sonsuzluk sorununa yönelik, sonsuzluk kavramının içeriğini bildiğimiz kanaatinde ortaya çıkan bu safça kayıtsız tutum, bazı filozoflar tarafından yakın zamana kadar korunmuştur.

Genel görelilik, uzayın maddeyle ayrılmaz biçimde bağlantılı olduğunu gösterdi. Genel davaÖklidyen değildir. Öklidyen olmayan - “eğri” uzay için ise, sonsuzluk ve sınırsızlık kavramları, M.Ö. ünlü muhakeme Pisagor Archytas'ı. Antik Yunan filozofu Archytas böyle bir sonsuzluk anlayışına ilişkin aşağıdaki görsel imgeyi vermiştir. Bir mızrağı atarsak, sonra düştüğü yere gidip mızrağı tekrar atarsak, bu işlemi defalarca tekrarlarsak, hiçbir yerde atışa devam etmemize izin vermeyecek bir sınırla karşılaşmayız. Archytas, böyle bir engelin yokluğunun uzayda sonsuz hareket olasılığını gösterdiğine inanıyordu. Uzayın sonsuzluğunun, sürekli yeni uzaklık birimlerinin sınırsız bir şekilde eklenmesi olasılığı olarak anlaşılması, zamanın sonsuzluğunun, süre bölümlerinin sınırsız bir şekilde eklenmesi olarak yorumlanmasıyla tamamlanmaktadır. Bu sonsuzluk anlayışının matematiksel görüntüsü doğal sayı dizileridir. Hegel ve ondan sonra Engels, bu salt niceliksel sonsuzluğa "kötü" sonsuzluk adını verdiler.

Gerçekte, pozitif eğriliğe sahip üç boyutlu bir uzayın sonlu (veya daha sık söylendiği gibi kapalı, kapalı) ve aynı zamanda sınırsız olduğu bir durumla karşı karşıya kalabiliriz: böyle bir uzayda yaşayan, onun içinde hareket eden bir yaratık. , herhangi bir sınırla karşılaşmayacak ancak eğriliği belirleyerek kendi kenarını oluşturabilecektir.

Göreli kozmoloji, Einstein'ın temel yerçekimi denkleminden başlar. Bilinen ampirik verilere dayanarak belirli varsayımlar altında çözülür ve ortaya çıkan çözümler (“evren modelleri”) incelenerek deneyimlerle karşılaştırılır. Ortaya çıkan modeller ikiye ayrılabilir büyük gruplar: homojen ve izotropik bir evrenin modelleri ve anizotropik homojen olmayan bir evrenin modelleri. İlk grup en gelişmiş olanıdır.

1922'de Sovyet bilim adamı A. A. Friedman genişleyen bir evren hipotezini öne sürdü. O kadar sıradışıydı ki Einstein bile başlangıçta ona olumsuz tepki verdi. Akademisyen Ya.B. Zeldovich, Friedman'ın çalışmasının öngörü konusunda daha etkileyici bir örnek sunduğunu belirtti. klasik örnek Le Verrier'in tahminleri. Sonuçta Le Verrier gök mekaniği Bu, çalışmalarından önce bile zekice geliştirildi ve onaylandı. Ve Friedman'ın çalışması ilkti (ve hipotezin ileri sürülmesinden on yıllar sonra tek olan) doğru kullanım kozmolojiye görelilik teorisi).

Friedman'ın öngördüğü evrenin durağan olmayan doğası, kırmızıya kaymanın belirlenmesiyle kanıtlandı. 1929'da Amerikalı gökbilimci Hubble spektrumda şunu keşfetti: uzak galaksiler spektral çizgiler kırmızı uca doğru kaydırıldı. Bu, galaksilerin doğrusal olarak mesafeye bağlı bir hızla bizden “uzaklaştığı” anlamına gelir. Galaksilerin çekilmesini uzayda zamanla değişmeyen sıradan bir hareket olarak düşünmemeli ve bu hareketin özel dinamik nedenlerini aramalıyız. Bu, nesnelerin sabit bir uzaydaki hareketi değil, uzayın önceden bizim için bilinmeyen özelliklerinin - metriğinin durağan olmamasının - neden olduğu bir etkidir. Göreli kozmolojinin galaksilerin çekilmesine ilişkin yaptığı açıklama prensipte açıklamaya benzer. göreceli etkiler uzunluğu kısaltır ve zamanı yavaşlatır.

Friedman'ın modeli çerçevesinde uzay ve zamanın sonluluğu ve sonsuzluğuna ilişkin sorular bir anlamda ampirik olarak doğrulanabilir hale gelir. Friedman'ın durağan olmayan dünyası hem pozitif eğriliğe (kapalı model) hem de negatif eğriliğe (açık model) sahip olabilir. Tek bir özel zaman noktası olabilir - zamanın başlangıcı (genişleyen evren), ama aynı zamanda sonsuz sayıda özel noktaya da sahip olabilir. Bu durumda bunların hiçbiri zamanın başlangıcı sayılamaz ve onların varlığı, evrende, her türlü maddenin yoğunluğunun sonsuz olduğu belirli bir andan itibaren başlayan genişleme dönemlerinin yerini dönemlerin alması anlamına gelir. Sıkıştırma sırasında galaksiler "birlikte hareket ettiğinde" (kırmızı yer değiştirme mora dönüşür) yoğunluk yeniden sonsuz bir değer alır ve sonra genişleme yeniden başlar vb. (titreşen evren).

Genişleyen evren modelinin zamanın başlangıcını devreye sokarak bahsettiği zamanın sonluluğu, genel olarak zamanın koşulsuz sonluluğuna dair bir sonuç değil, ölçünün sınırlarına bir yaklaşım ipucu, zamanın başlangıcının bir göstergesidir. bilinenlerin radikal bir revizyonunun gerekli olabileceği niteliksel olarak yeni ilişki türlerine geçiş olasılığı fiziksel yasalar ve zaman kavramının ta kendisi.

Evrenin bir veya başka modelinin seçimi şunlara bağlıdır: orta yoğunluk Evrendeki madde ve alanlar. Gerçek yoğunluğun ρ ile karşılaştırılması (kritik yoğunluk) belirtilen seçenekleri seçmenizi sağlar. ρ > olduğunda pozitif eğriliğe sahip, yani kapalı ve sonlu (ancak sınırsız) ve sonsuz sayıda geçici tekil noktaya sahip bir uzayımız var: evren titreşecek. ρ'da< Negatif eğriliğe sahip bir uzayımız var, yani açık, sonsuz ve bir özel nokta, evrenin genişlemesi bununla başladı. Ampirik veriler açık model lehine bir karara yol açıyor ancak henüz nihai bir karara varılamıyor.

Bu tür bilimsel verilerle tanışan bazı Rus filozofları, bunların reddedilmesi görüşünü benimsedi. Diyalektik materyalizmin uzay ve zamanın sonsuzluğunu öne sürdüğünü ve bu görüşle uyuşmayan her şeyin idealizmin bir tezahürü olduğunu düşündüler. 60'ların ortalarına ait bir Sovyet felsefesi ders kitabında şu ifade bulunabilir: "Dünyanın sonsuzluğu fikrini çürütme girişimlerinden biri, idealist "genişleyen evren" teorisidir (sanki oradaymış gibi). materyalist ve idealist bilimsel teorilerdi - yazar)... Bu gericidir, açıkçası fideist teori eleştiriye dayanamaz...” Yukarıdaki mantık idealizmle nasıl mücadele edilmeyeceğine bir örnektir. Genişleyen bir evren teorisi neden idealist, gerici ve düpedüz inanççı olarak görülsün ki? Bir zamanlar idealistler bunu benimsediler. Ama onlar da kilise adamları gibi herhangi bir şeyi yakalarlar. bilimsel teori yerleşik fikirleri yıkan ve onların “kavradıklarını” inkar ederek onlarla savaşmak aslında onlara yardım etmek anlamına gelir. Bu tür bir “eleştiri”, eleştirmenin doğal bilimsel okuryazarlığının kanıtıdır.

Uzay-zamanın sonsuzluğu sorununu çözmede gerçek durumla en tutarlı olanı, bir zamanlar Estonyalı bilim adamı G. I. Naan'ın savunduğu konum gibi görünüyor. Burada sürekli olarak alışılmadık bir yolla karşı karşıyayız, çünkü fizik, astronomi ve matematikten elde edilen belirli verilerin karşılaştırılması gereken bazı felsefi sonsuzluk standartlarının varlığı kararlı bir şekilde reddediliyor. Naan'a göre felsefenin görevi, son karar Böyle bir çözüm sağlayamayan doğa bilimlerine ek olarak sonsuzluk sorunu, ancak sonsuzluk kavramlarımızın kökenini incelemek ve giderek daha fazla yeni bilimsel verinin anlaşılmasının gitmesi gereken yolu göstermek. Bugün hakkında konuşmamalıyız kapsamlı çözüm sonsuzluk sorunları, ancak iyileştirme ile ilgili metodolojik araçlar onun kararları. Bu yolu takip ederek sonsuzluğun ne olduğuna dair giderek daha eksiksiz bir açıklamaya yaklaşacağız. Şimdi böyle bir konseptimiz yok. Ve bir an için nesillerimizin sahip olacağı spesifik sonsuzluk anlayışının bir şekilde farkına vardığımızı varsaysak bile, bunun bize pek bir faydası olmayacaktır. İle mecazi olarak Naana, bu kavramı şu şekilde kullanabiliriz: daha büyük ölçüde ormanda jet uçağı bulan ilkel bir vahşiden daha.

Dolayısıyla en önemli epistemolojik sonuç, sorunumuzu çözerken, bugün sahip olduğumuz sonlu ve sonsuz kavramlarını tartışılmaz standartlar olarak kabul edemediğimiz, yalnızca değişen bilimsel verileri karşılaştırmamız, standartlarımızla çelişmeyenleri tanımamız gerektiğidir. ve çelişenleri atıyoruz. Tam tersine, doğa biliminin gelişimindeki her yeni aşamayı bu derinleşme ve netleşme yolunda bir başka adım olarak değerlendirerek, bu verilere dayanarak kavramların kendisini açıklığa kavuşturmak gerekir. Bu nedenle, göreceli kozmolojiyle elde edilen sonuçların, günümüzde uzay-zamanın sonsuzluğu sorununa nihai bir çözüm sağladığının düşünülemeyeceği açıktır.

Ve bir temel açıklama daha. Göreli kozmolojinin verileri, Metagalaksi'nin, yani evrenin sonluluğu veya sonsuzluğu sorusuyla ilgilidir. Felsefede Evrenin veya bir bütün olarak dünyanın sonsuzluğundan bahsediyoruz.

Farklı sonsuzluklar

Sonsuzluk bunlardan biri matematiksel görseller Bunu sadece uzman olmayanlar için değil, bilim adamları için de hayal etmek zordur. Bir ünlü matematikçi Moskova Üniversitesi'nin fizik bölümünde geometri dersi veren, sonsuzluğu hayal etmeye çalıştığında zihninin bulanıklaşmaya başladığını hissettiğini öğrencilere gizlice itiraf etti.

Bununla birlikte matematikçiler, fizikçiler ve astrofizikçiler araştırmalarında sonsuzluklarla, sonsuz sayıdakilerle uğraşmak zorundadırlar. Büyük miktarlar ve onlarla birlikte çalışın. Üstelik sonsuzlukların farklı olabileceği, hatta birbirleriyle karşılaştırılabilecekleri ortaya çıktı.

En basit, en “temel” sonsuzluk ve aynı zamanda “en küçük”, doğal serideki sayıların sonsuzluğudur. Bir birimin diğerine tekrar tekrar eklenmesiyle elde edilebilir.

Böyle bir işlem hiçbir şeyle sınırlı olmadığından ve istenildiği kadar tekrarlanabildiğinden, sonuç sonsuz bir tamsayılar kümesidir; matematikçilerin deyimiyle "sayılabilir" bir küme. Pek çok açıdan uygun olan bu sonsuzluk, diğer sonsuzlukları ölçmek için bir tür standart olan bir tür "ölçüm cetveli" rolünü oynar. Bunu yapmak için, elemanlarını basitçe numaralandırmaya çalışmanız gerekir. Ve bakın ne olacak...

Sadece? Neden? Birden vb. saymayı biliyoruz. Ancak burada bizi tamamen beklenmedik bir sürpriz bekliyor. Sonsuzluklarla uğraşırken neredeyse her adımda karşımıza çıkanlardan biri. Örneğin, standardımızı tüm çift sayıların sonsuz kümesine "uygulayalım". En az iki çift ​​sayı, hadi bir numaralayalım, dört - iki, altı - üç, vb.... Ve tüm çift sayıları temsil etmeye yetecek kadar sayının olduğunu keşfetmekle kalmayıp - bu beklenen bir şeydi - aynı zamanda şaşıracağız. ayrıca ücretsiz numaralar da kaldı.

Her iki sonsuzluğun da - sayılabilir ve tüm çift sayıların sonsuzluğu - aynı olduğu ortaya çıktı. Nasıl yani? Sonuçta, doğal serideki her iki ardışık sayıdan yalnızca biri çifttir. Bu, tüm tamsayıların yarısı kadar sayı olması gerektiği anlamına gelir! Başka bir deyişle, tüm çift sayılar kümesi, tüm tam sayılar kümesinin yalnızca bir parçasıdır. Ve bunlara karşılık gelen sonsuzluklar aynıdır ve matematikçilerin söylediği gibi aynı güce sahiptirler.

Ama bu olmaz, olamaz! Herhangi bir nesnenin kümesi kendi parçasına eşit olamaz! Evet, aslında sonlu oluşumlarla uğraştığımız sürece olamaz. Ancak sonsuzlukların kendi yasaları vardır - sıradan bir bakış açısından elbette tuhaf - ama yine de oldukça katı. Bu arada, bu sonsuz kümeler Galileo, kendi alt kümelerine eşit olabileceğini fark etti... Çok şaşırdı!

Ancak, zaten bildiğimiz gibi, herhangi bir keşif kaçınılmaz olarak yeni soruları da beraberinde getirir. Hangisinin istisnası yok Hakkında konuşuyoruz. Örneğin şu soru ortaya çıkıyor: sayılabilir kümelerden daha "güçlü" sonsuz kümeler var mıdır? Burada düz bir çizgi parçası var. Üzerine kaç nokta sığabilir? Bunlardan sayısız olduğu açıktır. Ama tam olarak ne kadar?

Bir kez daha standardımızın - sayılabilir bir kümenin - yardımına başvuralım. Ve sonunda, bu kez doğal seride, seçtiğimiz doğru parçasının tüm noktalarını numaralandıramayacak kadar az sayıda sayı olduğunu göreceğiz. Matematikte bu konuda katı bir teorem kanıtlanmıştır: Bir parçanın kaç noktasını numaralandırırsak numaralayalım, doğal seride her zaman yeterli sayının bulunmadığı noktalar olacaktır. Böylece sonsuzluğu daha fazla keşfettik yüksek sipariş, sayılabilir bir kümeden - süreklilik adı verilen sonsuzluktan. Ancak süreklilik sınır değildir. Prensip olarak, keyfi olarak yüksek dereceli sonsuzluklar oluşturulabilir.

sorusuna dönelim geometrik özellikler ah Evren. Bu sorunu tartışırken dünya uzayının olası sonsuzluğundan ya da sınırsızlığından bahsedildiğini fark etmişsinizdir. Öklid geometrisinin geçerli olduğu “sıradan” dünyada, okulda çalıştığımız geometrinin aynısında, bu kavramlar özünde eşdeğerdir, yani aynı anlama gelir. Her ne kadar hala bazı farklılıklar olsa da. Kesin olarak konuşursak, sonsuzluk niceliksel, "metrik" bir özelliktir: uzunluğun, alanın, hacmin sonsuzluğu. Peki sınırsız mı?..

“Uzayımızın sonsuz olduğunu söylediğimizde neyi ifade etmek istiyoruz? - en soyut fikirleri görsel imgelerin yardımıyla ifade etme şansına sahip olan Einstein, diye yazdı. - Bir şeyi diğerine uygulayabildiğimiz gerçeğinden başka bir şey değil eşit bedenler, diyelim ki herhangi bir sayıdaki küpler ve aynı zamanda alanı asla doldurmayacağız. Bu tür inşaatların sonu gelmeyecek. Bir küp daha eklemek için her zaman yer olacaktır..."

İşte bu sonsuz uzay. Sınırsızlığa gelince, bu özellik matematikçilerin dediği gibi yapısal, topolojiktir. Bu durum bir ara özellikle vurgulanmıştı seçkin matematikçi Bernhard Riemann.

"Revize ederek mekansal yapılar Sonsuz büyüklük yönünde," diye belirtti, "sınırsızlık ve sonsuzluk özellikleri arasında ayrım yapılmalıdır: Bunlardan ilki uzama özelliğidir, ikincisi ise metrik özelliktir."

Öklid uzayında süresiz olarak uzatılabilen her çizgi sonsuzdur. Ama eğri bir dünyada yaşıyoruz... Böyle bir dünyada sonsuzluk ve sınırsızlık daha da belirgin bir şekilde farklılaşır. Şu noktaya kadar - başka bir beklenmedik paradoks - sınırsız uzayın hem sonsuz, yani sınırsız, hem "kenar" ya da sonlu olabileceği!

Bir sonraki darbeyi biraz yumuşatmak için sağduyu, bir benzetme kullanalım. Bilimdeki analojiler kesin kanıt ancak bazı karmaşık olayların özünü daha iyi anlamamızı sağlarlar.

Sonlu yarıçaplı sıradan bir top hayal edin. Küresel bir yüzey, kavisli iki boyutlu bir oluşumdur. üç boyutlu uzay. Bu yüzeyde yaşayan ve bir tür üçüncü boyutun varlığından bile şüphelenmeyen fantastik, düz bir yaratığın hayal edin. Kavisli dünyasında herhangi bir yöne seyahat eden bu yaratık, hiçbir zaman hiçbir sınırı geçmeyecek. Ve bu anlamda topun yüzeyi sınırsız bir alandır. Ancak topumuzun yarıçapı sonlu olduğundan yüzey alanı da sonludur. Böylece sınırsız ve aynı zamanda sonlu dünya tüm gerçekliğiyle karşımıza çıktı. İlk bakışta kesinlikle imkansız görünen şeyin mümkün olduğu ortaya çıktı.

Bir sonraki adım bizden daha fazlasını gerektirecek daha fazla güç hayal gücü. Üç boyutlu bir top hakkında konuşacağız. dört boyutlu uzay... Maalesef hayal etmek açık benzer durum Biz üç boyutlu dünyanın varlıkları için, küresel bir yüzeyin hayali bir sakininin, üç boyutlu uzayda kavisli iki boyutlu bir küreyi hayal etmesi kadar zor değildir.

Ancak görelilik teorisine göre dünyamız tam olarak şuna benziyor: dört boyutlu uzayda kavisli, ancak burada rol dördüncü boyut zaman işliyor. Einstein'a göre dört boyutlu bir "uzay-zaman"da yaşıyoruz. burada büyük fizikçi Kavisli dünyamızın sonlu bir hacmi olduğuna, adeta kendi içine kapalı olduğuna inanılıyordu.

Evrenin geometrik özelliklerini incelemenin tarihinde başka bir keskin dönüş daha yaşandı. Sonsuz ve sınırsız uzaya dair klasik Newtoncu fikirlerin terk edilmesi gerekiyordu. Rollerini oynadılar ama dünyanın daha karmaşık olduğu ortaya çıktı.

Böylece dünyamızın gizli özelliklerinin anlaşılmasında son derece önemli bir adım daha atılmış oldu. Ancak Evrenimizin matematiksel ya da daha doğrusu geometrik modeli, genel teori görelilik kendi başına henüz gerçek uzayın sonluluğunun kanıtı olarak kabul edilemezdi. Ancak Einstein'ın kendisi bu seçeneğin en makul olduğunu düşünüyordu.

Ancak bu yolun sonu değildi. Hala çok ama çok uzaktaydı. Yeni seviye Dünyamızın geometrik özelliklerinin incelenmesi sonucu ortaya çıkan bu araştırma, henüz cevabı bulunamayan bir takım soruların ortaya çıkmasına neden oldu.