Klasik mekanik (Newton mekaniği)

Fiziğin bir bilim olarak doğuşu, G. Galileo ve I. Newton'un keşifleriyle ilişkilidir. Mekaniğin yasalarını matematik dilinde yazan I. Newton'un katkısı özellikle önemlidir. Sıklıkla adı verilen teorisi klasik mekanik, I. Newton “Doğal Felsefenin Matematiksel İlkeleri” (1687) adlı çalışmasında özetlemiştir.

Klasik mekaniğin temeli uzay ve zamana ilişkin üç yasa ve iki hükümden oluşur.

I. Newton yasalarını ele almadan önce, bir referans sisteminin ve eylemsiz bir referans sisteminin ne olduğunu hatırlayalım, çünkü I. Newton yasaları tüm referans sistemlerinde karşılanmaz, yalnızca eylemsiz referans sistemlerinde sağlanır.

Referans sistemi bir koordinat sistemidir, örneğin dikdörtgen Kartezyen koordinatlar Geometrik olarak katı bir ortamın her noktasına yerleştirilmiş bir saat ile desteklenir. Geometrik olarak katı bir ortama denir sonsuz küme Aralarındaki mesafeler sabit olan noktalar. I. Newton mekaniğinde saatin konumuna bakılmaksızın zamanın aktığı varsayılır. Saatler senkronize olduğundan zaman tüm referans çerçevelerinde aynı şekilde akar.

Klasik mekanikte uzay Öklidyen kabul edilir ve zaman Öklid düz çizgisiyle temsil edilir. Başka bir deyişle, I. Newton uzayı mutlak olarak kabul ediyordu, yani. her yerde aynıdır. Bu, uzunlukları ölçmek için üzerlerinde işaretlenmiş bölmeler bulunan deforme olmayan çubukların kullanılabileceği anlamına gelir. Referans sistemler arasında, bir dizi özel dinamik özelliği hesaba katarak diğerlerinden farklı olan sistemleri ayırt edebiliriz.

Cismin düzgün ve doğrusal olarak hareket ettiği referans sistemine atalet veya Galile sistemi denir.

Atalet referans sistemlerinin varlığı deneysel olarak doğrulanamaz, çünkü gerçek koşullar Maddenin bir kısmını izole etmek, onu dünyanın geri kalanından izole etmek imkansızdır, böylece maddenin bu kısmının hareketi diğer maddi nesnelerden etkilenmez. Her özel durumda referans çerçevesinin eylemsiz olarak alınıp alınamayacağını belirlemek için cismin hızının korunup korunmadığı kontrol edilir. Bu yaklaşımın derecesi problemin idealleştirilme derecesini belirler.

Örneğin astronomide hareketi incelerken gök cisimleri Kartezyen ordinat sistemi genellikle kökeni bazı "sabit" yıldızların kütle merkezinde olan ve koordinat eksenleri diğer "sabit" yıldızlara yönlendirilen bir eylemsiz referans sistemi olarak alınır. Aslında yıldızlar diğer gök cisimlerine göre yüksek hızlarda hareket ederler, dolayısıyla “sabit” yıldız kavramı görecelidir. Ama nedeniyle uzun mesafeler yıldızlar arasında verdiğimiz konum pratik amaçlar için yeterlidir.

Örneğin, en iyi eylemsiz referans çerçevesi güneş sistemi Kütlemizin %99'undan fazlası Güneş'te yoğunlaştığından, başlangıcı Güneş sisteminin kütle merkeziyle çakışacak ve pratik olarak Güneş'in merkezinde yer alacaktır. gezegen sistemi. Referans sisteminin koordinat eksenleri, durağan olduğu düşünülen uzak yıldızlara yöneliktir. Böyle bir sisteme denir güneş merkezli.

I. Newton, eylemsizlik referans sistemlerinin varlığına ilişkin açıklamayı, Newton'un birinci yasası olarak adlandırılan eylemsizlik yasası biçiminde formüle etti. Bu yasa şunları belirtmektedir: Her vücut dinlenme veya üniforma halindedir doğrusal hareket ta ki diğer bedenlerin etkisi onu bu durumu değiştirmeye zorlayana kadar.

Newton'un birinci yasası hiçbir şekilde açık değildir. G. Galileo'dan önce bu etkinin hızdaki değişimi (ivmelenmeyi) değil, hızın kendisini belirlediğine inanılıyordu. Bu görüş o kadar iyi bilinen bilgilere dayanıyordu ki günlük yaşam yatay, düz bir yol boyunca hareket eden bir arabayı, hareketinin yavaşlamaması için sürekli itme ihtiyacı gibi gerçekler. Artık bir arabayı iterek sürtünmenin ona uyguladığı kuvveti dengelediğimizi biliyoruz. Ancak bunu bilmeden, hareketin değişmeden kalması için etkinin gerekli olduğu sonucuna varmak kolaydır.

Newton'un ikinci yasası şunu belirtir: parçacık momentumunun değişim hızı Parçacığa etki eden kuvvete eşit:

Nerede T- ağırlık; T- zaman; A-hızlanma; v- hız vektörü; p = mv- dürtü; F- kuvvet.

Zorla isminde vektör miktarı, belirli bir cisim üzerindeki diğer cisimlerin etkisini karakterize eden. Bu değerin modülü darbenin şiddetini belirler ve yönü, bu darbenin vücuda verdiği ivmenin yönü ile örtüşür.

Ağırlık bir cismin eylemsizliğinin bir ölçüsüdür. Altında eylemsizlik Vücudun kuvvet eylemine karşı inatçılığını anlamak, yani. Bir cismin, bir kuvvetin etkisi altında hız değişimine direnme özelliği. Belirli bir cismin kütlesini sayı olarak ifade edebilmek için onu kütlesiyle karşılaştırmak gerekir. referans kuruluşu, bir olarak alınır.

Formül (3.1) parçacık hareketinin denklemi olarak adlandırılır. İfade (3.2), Newton'un ikinci yasasının ikinci formülasyonudur: Bir parçacığın kütlesi ile ivmesinin çarpımı, parçacığa etki eden kuvvete eşittir.

Formül (3.2) öteleme yoluyla hareket etmeleri durumunda uzatılmış cisimler için de geçerlidir. Bir cisme birden fazla kuvvet etki ediyorsa bu kuvvetin etkisi altındadır. F formül (3.1) ve (3.2)'de bunların sonuçları ima edilmektedir; kuvvetlerin toplamı.

(3.2)'den şu sonuç çıkıyor: f= 0 (yani vücut diğer cisimlerden etkilenmez) ivme A sıfıra eşittir, dolayısıyla vücut doğrusal ve düzgün bir şekilde hareket eder. Böylece Newton'un birinci yasası, bir bakıma onun ikinci yasasının içinde yer alıyor. özel durum. Ancak Newton'un birinci yasası, doğadaki eylemsiz referans çerçevelerinin varlığına ilişkin bir ifade içerdiğinden ikinciden bağımsız olarak oluşturulmuştur.

Denklem (3.2), ancak tutarlı bir kuvvet, kütle ve ivme birimi seçimiyle bu kadar basit bir forma sahiptir. Şu tarihte: bağımsız seçimÖlçü birimleri Newton'un ikinci yasası şu şekilde yazılmıştır:

Nerede İle - orantılılık faktörü.

Bedenlerin birbirleri üzerindeki etkisi her zaman etkileşim niteliğindedir. Vücudun olması durumunda A vücudu etkiler İÇİNDE kuvvetle Amazon Lojistik daha sonra vücut İÇİNDE vücudu etkiler Ve ile zorla FAB.

Newton'un üçüncü yasası şunu belirtir: iki cismin etkileşime girdiği kuvvetler eşit büyüklükte ve zıt yöndedir; onlar.

Bu nedenle kuvvetler her zaman çiftler halinde ortaya çıkar. Formül (3.4)'teki kuvvetlerin farklı cisimlere uygulandığını ve bu nedenle birbirlerini dengeleyemeyeceklerini unutmayın.

Newton'un üçüncü yasası, ilk ikisi gibi, yalnızca eylemsiz referans çerçevelerinde karşılanır. Eylemsiz referans sistemlerinde geçerli değildir. Ayrıca ışık hızına yakın hızlarda hareket eden cisimlerde Newton'un üçüncü yasasından sapmalar gözlemlenecektir.

Newton yasalarının üçünün de verilerin genelleştirilmesi sonucu ortaya çıktığını belirtmek gerekir. büyük sayı deneyler ve gözlemler ve dolayısıyla ampirik yasalardır.

Newton mekaniğinde eylemsiz ve eylemsiz referans sistemleri birbirinden farklı olduğundan tüm referans sistemleri eşit değildir. Bu eşitsizlik klasik mekaniğin olgunluk eksikliğini gösterir. Öte yandan tüm eylemsiz referans sistemleri eşittir ve her birinde Newton yasaları aynıdır.

1636'da G. Galileo, eylemsiz referans çerçevesinde hiçbir şeyin olmadığını tespit etti. mekanik deneyler hareketsiz mi yoksa düzgün ve düz bir çizgide mi hareket ettiğini belirlemek imkansızdır.

İki eylemsiz referans çerçevesini ele alalım N Ve N", ve sistem jV" sisteme göre hareket eder N eksen boyunca Xİle sabit hız v(Şekil 3.1).

Pirinç. 3.1.

Koordinatların orijini belirlendiği andan itibaren zamanı saymaya başlayacağız. O ve o" çakıştı. Bu durumda koordinatlar X Ve X" keyfi olarak alınan nokta M ifadeyle ilişkilendirilecek x = x" + vt. Koordinat ekseni seçimimizle y - y z~ Z- Newton mekaniğinde zamanın tüm referans sistemlerinde aynı şekilde aktığı varsayılır. t = t". Sonuç olarak dört denklemden oluşan bir set elde ettik:

Denklemler (3.5) denir Galile dönüşümleri. Bir eylemsiz referans sisteminin koordinatlarından ve zamanından başka bir eylemsiz referans sisteminin koordinatlarına ve zamanına geçmeyi mümkün kılarlar. Bunu aklımızda tutarak, zamana/ilk denkleme (3.5) göre ayrım yapalım. t = t dolayısıyla türev T göre türev ile çakışacaktır G.Şunu elde ederiz:

Türev parçacığın hızının izdüşümüdür Ve sistemde N

eksen başına X bu sistemin türevi parçacık hızının izdüşümüdür O"sistemde N"eksen üzerinde X"bu sistemin. Bu nedenle şunu elde ederiz:

Nerede v = v x =v X "- vektörün eksene izdüşümü X aynı vektörün eksene izdüşümüne denk gelir*".

Şimdi ikinci ve üçüncü denklemlerin (3.5) türevini alırız ve şunu elde ederiz:

Denklemler (3.6) ve (3.7) tek bir vektör denklemiyle değiştirilebilir

Denklem (3.8), parçacık hızını sistemden dönüştürmek için bir formül olarak düşünülebilir. N" sisteme N, veya hızların toplamı kanunu olarak: Bir parçacığın Y sistemine göre hızı, parçacığın sisteme göre hızının toplamına eşittir N" ve sistem hızı N" sisteme göre N. Denklemin (3.8) zamana göre türevini alalım ve şunu elde edelim:

bu nedenle sistemlere göre parçacık ivmeleri N ve UU aynıdır. Kuvvet F, N, kuvvete eşit F", sistemdeki bir parçacığa etki eden N", onlar.

Kuvvet, belirli bir parçacık ile onunla etkileşime giren parçacıklar arasındaki mesafelere (aynı zamanda bağıl hızlar parçacıklar) ve klasik mekanikteki bu mesafelerin (ve hızların) tüm eylemsiz referans sistemlerinde aynı olduğu varsayılır. Kütle de aynı sayısal değer tüm eylemsiz referans sistemlerinde.

Yukarıdaki mantıktan şu sonuç çıkar: eğer ilişki sağlanırsa ta = F, o zaman eşitlik sağlanacak ta = F". Referans sistemleri N Ve N" keyfi olarak alınmıştır, dolayısıyla sonuç şu anlama gelir: klasik mekaniğin yasaları tüm eylemsiz referans sistemleri için aynıdır. Bu ifadeye Galileo'nun görelilik ilkesi denir. Farklı da söyleyebiliriz: Newton'un mekanik yasaları Galileo'nun dönüşümlerine göre değişmez.

Tüm referans sistemlerinde aynı sayısal değere sahip olan niceliklere değişmez denir (enlem. değişmezler- değişmez). Bu tür miktarlara örnekler: elektrik yükü, kütle vb.

Böyle bir geçiş sırasında formu değişmeyen denklemlere, bir eylemsiz referans sisteminden diğerine geçerken koordinatların ve zamanın dönüşümüne göre de değişmez denir. Bu denklemlere giren nicelikler bir referans sisteminden diğerine geçerken değişebilir ancak bu nicelikler arasındaki ilişkiyi ifade eden formüller değişmez. Bu tür denklemlerin örnekleri klasik mekaniğin yasalarıdır.

• Parçacık derken maddi bir noktayı kastediyoruz; diğer cisimlere olan mesafeye kıyasla boyutları ihmal edilebilecek bir cisim.

Klasik mekaniğin temelleri

Mekanik- cisimlerin mekanik hareket yasalarını inceleyen bir fizik dalı.

Vücut– somut bir maddi nesne.

Mekanik hareket- değiştirmek hükümler vücut veya parçaları zaman içinde uzayda kalır.

Aristoteles bu tür bir hareketi, bir cismin diğer cisimlere göre yerinin doğrudan değişmesi olarak temsil etti; maddi dünya uzayla ayrılmaz bir şekilde bağlantılıydı, onunla birlikte mevcuttu. Zamanın bir bedenin hareketinin ölçüsü olduğunu düşünüyordu. Hareketin doğasına ilişkin görüşlerdeki daha sonraki değişiklikler, uzay ve zamanın yavaş yavaş birbirinden ayrılmasına yol açtı. fiziksel bedenler. Nihayet, mutlaklaştırma Newton'un uzay ve zaman kavramı genellikle onları olası deneyim sınırlarının ötesine taşıyordu.

Ancak bu yaklaşıma izin verildi XVIII'in sonu yüzyılda komple bir bina inşa etmek sistemşimdi mekanik denir klasik. Klasisizm bu mu:

1) az sayıda başlangıç ​​tanımı ve aksiyomu kullanarak makrokozmosta mekanik olayların çoğunu tanımlar;

2) kesinlikle matematiksel olarak gerekçelendirilmiş;

3) genellikle bilimin daha spesifik alanlarında kullanılır.

Tecrübe şunu gösteriyor klasik mekanik geçerlidir v hızlarına sahip cisimlerin hareketinin tanımına<< с ≈ 3·10 8 м/с. Ее основные разделы:

1) statik, cisimlerin denge koşullarını inceler;

2) kinematik - vücutların nedenleri dikkate alınmadan hareketi;

3) dinamik - bedenlerin etkileşiminin hareketleri üzerindeki etkisi.

Temel Mekanik kavramları:

1) Mekanik bir sistem, belirli bir görev için gerekli olan, zihinsel olarak tanımlanmış bir dizi vücuttur.

2) Maddi nokta, bu problem çerçevesinde şekli ve boyutları ihmal edilebilecek bir cisimdir. Vücut bir sistem olarak temsil edilebilir maddi noktalar.

3) Kesinlikle katı bir cisim, belirli bir problemin koşulları altında herhangi iki nokta arasındaki mesafe değişmeyen bir cisimdir.

4) Hareketin göreliliği, bir cismin uzaydaki konumundaki değişikliğin ancak diğer bazı cisimlerle ilişkili olarak belirlenebileceği gerçeğinde yatmaktadır.

5) Referans cisim (RB) – bu problemde hareketin dikkate alındığı tamamen katı bir cisim.

6) Referans çerçevesi (FR) = (TO + SC + saat). Koordinat sisteminin (OS) orijini bazı TO noktalarıyla birleştirilir. Saatler zaman dilimlerini ölçer.

Kartezyen SK:

Şekil 5

Konum malzeme noktası M açıklanmıştır noktanın yarıçap vektörü, – koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümleri.

Başlangıç ​​saatini ayarlarsanız T 0 = 0 ise M noktasının hareketi anlatılacaktır vektör işlevi veya üç skaler fonksiyon X(T),sen(T), z(T).

Maddi bir noktanın hareketinin doğrusal özellikleri:

1) yörünge – maddi bir noktanın hareket çizgisi (geometrik eğri),

2) yol ( S) – belirli bir süre içinde kat edilen mesafe,

3) hareket etmek,

4) hız,

5) hızlanma.

Herhangi bir hareket sağlam iki ana türe indirgenebilir - ilerici Ve rotasyonel Sabit bir eksen etrafında.

İleri hareket- Vücudun herhangi iki noktasını birleştiren düz çizginin orijinal konumuna paralel kaldığı nokta. O zaman tüm noktalar eşit şekilde hareket eder ve tüm vücudun hareketi tanımlanabilir. bir noktanın hareketi.

Döndürme sabit bir eksen etrafında - vücuda sıkı bir şekilde bağlanan düz bir çizginin bulunduğu ve tüm noktaları belirli bir referans çerçevesinde hareketsiz kalan bir hareket. Geriye kalan noktaların yörüngeleri, merkezleri bu çizgi üzerinde olan dairelerdir. Bu durumda uygundur açısal özellikler olan hareketler aynılar Vücudun tüm noktaları için.

Maddi bir noktanın hareketinin açısal özellikleri:

1) radyan [rad] cinsinden ölçülen dönme açısı (açısal yol), burada R– noktanın yörüngesinin yarıçapı,

2) modülü kısa bir süre boyunca dönme açısı olan açısal yer değiştirme dt,

3) açısal hız,

4) açısal ivme.

Şekil 6

Açısal ve doğrusal özellikler arasındaki ilişki:

Dinamik kullanımlar güç kavramı Bir cismin diğeri üzerindeki etkisinin ölçüsü olarak Newton (H) cinsinden ölçülür. Bu etki hareketin nedenidir.

Kuvvetlerin süperpozisyonu ilkesi- birden fazla cismin bir cisim üzerindeki etkisinin sonuçtaki etkisi, bu cisimlerin her birinin ayrı ayrı etkisinin etkilerinin toplamına eşittir. Bu miktara bileşke kuvvet denir ve vücut üzerindeki eşdeğer etkiyi karakterize eder. N tel.

Newton yasaları Mekaniğin deneysel gerçeklerini genelleştirir.

Newton'un 1. yasası. Maddi bir noktanın, kendisine etki eden kuvvetin yokluğunda dinlenme durumunu veya tekdüze doğrusal hareketi koruduğu referans sistemleri vardır; eğer öyleyse.

Böyle bir harekete eylemsizlik veya eylemsizlik hareketi denir ve bu nedenle Newton'un 1. yasasının karşılandığı referans çerçevelerine denir. eylemsizlik(ISO).

Newton'un 2. yasası. , maddi noktanın momentumu nerede, M– kütlesi, yani eğer , o zaman ve sonuç olarak hareket artık eylemsiz olmayacaktır.

Newton'un 3. yasası. İki maddi nokta etkileşime girdiğinde kuvvetler ortaya çıkar ve her iki noktaya da uygulanır.

GİRİİŞ

Fizik, maddi dünyanın en genel özelliklerini, tüm doğal olayların altında yatan maddenin en genel hareket biçimlerini inceleyen bir doğa bilimidir. Fizik bu olayların uyduğu yasaları belirler.

Fizik ayrıca maddi cisimlerin özelliklerini ve yapısını inceler ve fizik yasalarının teknolojide pratik kullanım yollarını gösterir.

Maddenin çeşitli biçimlerine ve hareketine uygun olarak fizik bir dizi bölüme ayrılmıştır: mekanik, termodinamik, elektrodinamik, titreşim ve dalga fiziği, optik, atom fiziği, çekirdek ve temel parçacıklar.

Fizik ve diğer doğa bilimlerinin kesiştiği noktada yeni bilimler ortaya çıktı: astrofizik, biyofizik, jeofizik, fiziksel kimya vb.

Fizik teknolojinin teorik temelidir. Fiziğin gelişimi, uzay teknolojisi, nükleer teknoloji, kuantum elektroniği vb. gibi yeni teknoloji dallarının yaratılmasının temelini oluşturdu. Buna karşılık, teknik bilimlerin gelişimi, tamamen yeni fiziksel araştırma yöntemlerinin yaratılmasına katkıda bulunuyor. Fizik ve ilgili bilimlerin gelişimini belirler.

KLASİK MEKANİĞİN FİZİKSEL TEMELLERİ

BEN. Mekanik. Genel kavramlar

Mekanik, maddenin en basit hareket biçimini inceleyen bir fizik dalıdır. mekanik hareket.

Mekanik hareket, belirli bir hedefe veya geleneksel olarak hareketsiz kabul edilen cisimler sistemine göre uzayda incelenen cismin pozisyonundaki değişiklik olarak anlaşılmaktadır. Herhangi bir periyodik sürecin seçilebildiği, saati olan cisimlerden oluşan böyle bir sisteme ne ad verilir? referans sistemi(BU YÜZDEN.). BU YÜZDEN. genellikle kolaylık sağlamak için seçilir.

S.O. ile hareketin matematiksel bir açıklaması için. Genellikle dikdörtgen olan bir koordinat sistemini ilişkilendirirler.

Mekanikteki en basit cisim maddi bir noktadır. Bu, mevcut problem koşullarında boyutları ihmal edilebilecek bir cisimdir.

Boyutları ihmal edilemeyecek herhangi bir cisim, maddi noktalar sistemi olarak kabul edilir.

Mekanik ikiye ayrılır kinematik Sebeplerini incelemeden hareketin geometrik tanımını ele alan, dinamik, kuvvetlerin etkisi altındaki cisimlerin hareket yasalarını inceleyen ve cisimlerin denge koşullarını inceleyen statik.

2. Bir noktanın kinematiği

Kinematik cisimlerin uzay-zamansal hareketini inceler. Yer değiştirme, yol, zaman t, hız, ivme gibi kavramlarla çalışır.

Maddi bir noktanın hareketi sırasında çizdiği çizgiye yörünge denir. Hareket yörüngelerinin şekline göre doğrusal ve eğrisel olarak ayrılırlar. Vektör , İlk I ve son 2 noktayı birleştirmeye hareket denir (Şekil I.I).

t zamanının her anının kendi yarıçap vektörü vardır:

Böylece bir noktanın hareketi bir vektör fonksiyonuyla açıklanabilir.

biz bunu tanımlıyoruz vektör hareketi belirtmenin yolu veya üç skaler fonksiyon

X= X(T); sen= sen(T); z= z(T) , (1.2)

kinematik denklemler denir. Hareket görevini belirlerler koordinat yol.

Bir noktanın hareketi, zamanın her anı için noktanın yörünge üzerindeki konumu belirlenirse de belirlenecektir; bağımlılık

Hareket görevini belirler doğal yol.

Bu formüllerin her biri temsil eder kanun noktanın hareketi.

3. Hız

Eğer t1 zamanının anı yarıçap vektörüne karşılık geliyorsa ve o zaman aralık boyunca vücut yer değiştirme alacaktır. Bu durumda ortalama hızt miktardır

bu, yörüngeye göre, I ve 2 noktalarından geçen bir keseni temsil eder. Hız t zamanında bir vektör denir

Bu tanımdan, yörüngenin her noktasındaki hızın ona teğetsel olarak yönlendirildiği anlaşılmaktadır. (1.5)'ten hız vektörünün projeksiyonları ve büyüklüğünün aşağıdaki ifadelerle belirlendiği sonucu çıkar:

Hareket kanunu (1.3) verilirse hız vektörünün büyüklüğü aşağıdaki gibi belirlenecektir:

Böylece, hareket yasasını (I.I), (1.2), (1.3) bilerek, hız doktorunun vektörünü ve modülünü hesaplayabilir ve tersine, (1.6), (1.7) formüllerinden hızı bilerek, şunları yapabilirsiniz: Koordinatları ve yolu hesaplayın.

4. Hızlanma

Keyfi hareket sırasında hız vektörü sürekli değişir. Hız vektörünün değişim oranını karakterize eden miktara ivme denir.

Eğer içerideyse. t 1 zamanının anı noktanın hızıdır ve t 2 - , o zaman hız artışı olacaktır (Şekil 1.2). Bu durumda ortalama ivme

ve anlık

Projeksiyon ve ivme modülü için elimizde: , (1.10)

Eğer doğal bir hareket yöntemi verilirse ivme bu şekilde belirlenebilir. Hızın büyüklüğü ve yönü değişir, hız artışı iki büyüklüğe bölünür; - birlikte yönlendirilmiş (hızın büyüklükte artması) ve - dik olarak yönlendirilmiş (hızın yönde artması), yani. = + (Şek. I.З). (1.9)'dan şunu elde ederiz:

Teğetsel (teğetsel) ivme, büyüklükteki değişim oranını karakterize eder (1.13)

normal (merkezcil ivme), yön değişiminin hızını karakterize eder. Hesaplamak A N dikkate almak

Noktanın yörünge boyunca küçük hareketi koşulu altında OMN ve MPQ. Bu üçgenlerin benzerliğinden PQ:MP=MN:OM'yi buluruz:

Bu durumda toplam ivme şu şekilde belirlenir:

5. Örnekler

I. Eşit değişken doğrusal hareket. Bu, sabit ivmeli harekettir() . (1.8)’den buluyoruz

veya nerede v 0 - zamandaki hız T 0. İnanmak T 0 =0, buluruz , ve kat edilen mesafe S formül (I.7)'den:

Nerede S 0 başlangıç ​​koşullarından belirlenen bir sabittir.

2. Bir daire içinde düzgün hareket. Bu durumda hız yalnızca yönde yani merkezcil ivmede değişir.

I. Temel kavramlar

Cisimlerin uzaydaki hareketi, birbirleriyle mekanik etkileşimlerinin bir sonucudur, bunun sonucunda cisimlerin hareketinde bir değişiklik veya deformasyon meydana gelir. Dinamikte mekanik etkileşimin bir ölçüsü olarak bir miktar devreye girer: kuvvet. Belirli bir vücut için kuvvet, dış bir faktördür ve hareketin doğası, vücudun kendi özelliklerine bağlıdır - üzerine uygulanan dış etkilere uyum veya vücudun atalet derecesi. Bir cismin eylemsizlik ölçüsü kütlesidir T vücut maddesinin miktarına bağlı olarak.

Böylece mekaniğin temel kavramları şunlardır: Hareketli madde, hareketli maddenin varoluş biçimleri olarak uzay ve zaman, cisimlerin eylemsizliğinin ölçüsü olarak kütle, cisimler arasındaki mekanik etkileşimin ölçüsü olarak kuvvet. kanunlar! Newton tarafından deneysel gerçeklerin genelleştirilmesi ve açıklanması olarak formüle edilen hareketler.

2. Mekaniğin kanunları

1. yasa. Her cisim, dış etkiler bu durumu değiştirmediği sürece bir dinlenme durumunu veya düzgün doğrusal hareket durumunu korur. Birinci yasa, eylemsizlik yasasını ve ayrıca kuvvetin, bedenin eylemsizlik durumunu ihlal eden bir neden olarak tanımını içerir. Bunu matematiksel olarak ifade etmek için Newton, bir cismin momentumu veya momentumu kavramını ortaya attı:

o zaman eğer

2. yasa. Momentumdaki değişim uygulanan kuvvetle orantılıdır ve bu kuvvetin etki yönünde meydana gelir. Ölçü birimlerinin seçilmesi M ve orantı katsayısı birliğe eşit olacak şekilde şunu elde ederiz:

Eğer hareket ederken M= yapı , O

Bu durumda 2. yasa şu şekilde formüle edilir: Kuvvet, cismin kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir. Bu yasa dinamiğin temel yasasıdır ve verilen kuvvetlere ve başlangıç ​​koşullarına göre cisimlerin hareket yasasını bulmamızı sağlar. 3. yasa. İki cismin birbirine etki ettiği kuvvetler eşittir ve zıt yönlerdedir, yani (2.4)

Newton yasaları, cisme etki eden belirli kuvvetler belirtildikten sonra özel bir anlam kazanır. Örneğin, mekanikte sıklıkla cisimlerin hareketine bu tür kuvvetlerin etkisi neden olur: yerçekimi kuvveti, burada r, cisimler arasındaki mesafedir, yerçekimi sabitidir; yerçekimi - Dünya yüzeyine yakın yer çekimi kuvveti, P= mg; sürtünme kuvveti nerede k temeli klasik mekanik Newton yasaları yalan söylüyor. Kinematik çalışmaları...

Mekanik, cisimlerin (veya parçalarının) uzay ve zaman içindeki denge ve hareketinin incelenmesidir. Mekanik hareket, maddenin en basit ve aynı zamanda (insanlar için) en yaygın varoluş biçimidir. Bu nedenle mekanik yalnızca önemli yer Doğa bilimlerinde ve fiziğin ana alt dalıdır. Tarihsel olarak doğa biliminin diğer alt alanlarından daha önce bir bilim olarak ortaya çıktı ve şekillendi.

Mekanik; statik, kinematik ve dinamiği içerir. Statikte cisimlerin denge koşulları, kinematikte ise cisimlerin hareketleri incelenir. geometrik nokta vizyon, yani kuvvetlerin eylemini hesaba katmadan ve dinamikte - bu kuvvetleri hesaba katarak. Statik ve kinematik, bağımsız bir öneme sahip olmalarına rağmen sıklıkla dinamiğe giriş olarak kabul edilir.

Şimdiye kadar mekanikten kastımız, 20. yüzyılın başlarında yapımı tamamlanan klasik mekaniği kastettik. İçinde modern fizikİki mekanik daha var - kuantum ve göreli. Ancak klasik mekaniğe daha detaylı bakacağız.

Klasik mekanik, cisimlerin ışık hızından çok daha düşük hızlardaki hareketlerini dikkate alır. Özel görelilik teorisine göre ışık hızına yakın yüksek hızlarda hareket eden cisimler için mutlak zaman ve mutlak uzay yoktur. Dolayısıyla cisimlerin etkileşiminin doğası daha karmaşık hale gelir, özellikle vücudun kütlesinin onun hareketinin hızına bağlı olduğu ortaya çıkar. Bütün bunlar değerlendirme konusuydu göreceli mekanikışık hızı sabitinin temel bir rol oynadığı.

Klasik mekanik aşağıdaki temel yasalara dayanmaktadır.

Galileo'nun görelilik ilkesi

Bu prensibe göre sonsuz sayıda referans çerçevesi vardır. serbest vücut büyüklük ve yönde sabit bir hızla durur veya hareket eder. Bu referans sistemlerine eylemsiz denir ve birbirlerine göre düzgün ve doğrusal olarak hareket ederler. Bu prensip aynı zamanda mutlak referans sistemlerinin, yani diğerlerine göre herhangi bir şekilde ayırt edilen referans sistemlerinin yokluğu olarak da formüle edilebilir.

Klasik mekaniğin temeli Newton'un üç kanunudur.

• 1. Şeyler malzeme gövdesi Diğer cisimlerin etkisi onu bu durumu değiştirmeye zorlayana kadar dinlenme durumunu veya düzgün doğrusal hareketi korur. Bir cismin dinlenme durumunu veya düzgün doğrusal hareketi sürdürme arzusuna atalet denir. Bu nedenle birinci yasaya eylemsizlik yasası da denir.
• 2. Bir cismin kazandığı ivme, cisme etki eden kuvvetle doğru orantılı, cismin kütlesiyle ters orantılıdır.
• 3. Etkileşen cisimlerin birbirlerine etki ettiği kuvvetler eşit büyüklükte ve zıt yöndedir.

Newton'un ikinci yasası bizim tarafımızdan şu şekilde bilinir:

doğa bilimleri klasik mekanik hukuku

F = m H a veya a = F/m,

burada bir F kuvvetinin etkisi altında bir cismin aldığı ivme, cismin m kütlesi ile ters orantılıdır.

Birinci yasa ikinciden elde edilebilir, çünkü vücut üzerinde diğer kuvvetlerin etkisi olmadığında ivme de sıfırdır. Ancak birinci yasa şu şekilde kabul edilir: bağımsız hukuk Eylemsiz referans çerçevelerinin varlığını öne sürdüğü için. İÇİNDE matematiksel formülasyon Newton'un ikinci yasası çoğunlukla şu şekilde yazılır:

vücuda etki eden kuvvetlerin ortaya çıkan vektörü nerede; -- vücut ivme vektörü; m - vücut ağırlığı.

Newton'un üçüncü yasası, ikinci yasada tanıtılan kuvvet kavramının bazı özelliklerine açıklık getiriyor. İkinciden birinci cisme etki eden her kuvvetin, birinciden ikinci cisme etki eden kuvvete eşit büyüklükte ve zıt yönde varlığını varsayar. Newton'un üçüncü yasasının varlığı, bir cisimler sistemi için momentumun korunumu yasasının yerine getirilmesini sağlar.

Momentumun korunumu kanunu

Bu yasa Newton yasalarının bir sonucudur. kapalı sistemler yani dış kuvvetlerden veya eylemlerden etkilenmeyen sistemler dış kuvvetler telafi edilir ve ortaya çıkan kuvvet sıfırdır. Daha temel bir bakış açısından bakıldığında, momentumun korunumu yasası ile uzayın homojenliği arasında Noether teoremi ile ifade edilen bir ilişki vardır.

Enerjinin Korunumu Kanunu

Enerjinin korunumu yasası, kapalı korunumlu sistemler, yani yalnızca korunumlu kuvvetlerin etki ettiği sistemler için Newton yasalarının bir sonucudur. Bir cismin diğerine verdiği enerji her zaman diğer cismin aldığı enerjiye eşittir. İçin nicelik belirleme Mekanikte etkileşen cisimler arasındaki enerji alışverişi süreci, harekete neden olan bir kuvvetin işi kavramını ortaya koyar. Bir cismin hareketine neden olan kuvvet iş yapar ve hareket eden bir cismin enerjisi, harcanan iş miktarı kadar artar. Bilindiği gibi v hızıyla hareket eden m kütleli bir cismin kinetik enerjisi vardır.

Potansiyel enerji mekanik enerji Yerçekimi kuvvetleri gibi kuvvet alanları aracılığıyla etkileşime giren cisim sistemleri. Bir cismi bir konumdan diğerine hareket ettirirken bu kuvvetlerin yaptığı iş, hareketin yörüngesine bağlı değildir; yalnızca cismin kuvvet alanındaki başlangıç ​​ve son konumuna bağlıdır. Yerçekimi kuvvetleriöyle muhafazakar güçler, A potansiyel enerji Dünya yüzeyinden h yüksekliğine yükseltilmiş m kütleli bir cismin değeri şuna eşittir:

E ter = mgh,

burada g yerçekiminin ivmesidir.

Toplam mekanik enerji kinetik ve potansiyel enerjinin toplamına eşittir.

DERS 1

KLASİK MEKANİK GİRİŞ

Klasik mekanikışık hızından (=3 10 8 m/s) çok daha düşük hızlarda hareket eden makroskobik nesnelerin mekanik hareketini inceler. Makroskobik nesneler, boyutları m olan nesneler olarak anlaşılır (sağda tipik bir molekülün boyutu vardır).

Hareketi ışık hızından çok daha düşük hızlarda gerçekleşen cisim sistemlerini inceleyen fiziksel teoriler, göreceli olmayan teoriler olarak sınıflandırılır. Eğer sistemdeki parçacıkların hızları ışık hızıyla karşılaştırılabilirse, bu tür sistemler göreceli sistemlere aittir ve göreceli teorilere göre tanımlanmaları gerekir. Tüm görelilik teorilerinin temeli özel teori görelilik (SRT). Eğer incelenenlerin boyutları fiziksel nesneler küçükse, bu tür sistemler aittir kuantum sistemleri ve onların teorileri kuantum teorilerine aittir.

Bu nedenle klasik mekanik, göreli olmayan, kuantum olmayan bir parçacık hareketi teorisi olarak düşünülmelidir.

1.1 Referans çerçeveleri ve değişmezlik ilkeleri

Mekanik hareket uzayda zaman içinde bir cismin diğer cisimlere göre konumunun değişmesidir.

Klasik mekanikte uzayın üç boyutlu olduğu (uzayda bir parçacığın konumunu belirlemek için üç koordinatın belirtilmesi gerekir), Öklid geometrisine tabi olduğu (Pisagor teoremi uzayda geçerlidir) ve mutlak olduğu kabul edilir. Zaman tek boyutlu, tek yönlü (geçmişten geleceğe değişen) ve mutlaktır. Uzay ve zamanın mutlaklığı, bunların özelliklerinin maddenin dağılımına ve hareketine bağlı olmadığı anlamına gelir. Klasik mekanikte adil kabul edilir sonraki ifade: Uzay ve zaman birbiriyle ilişkili değildir ve birbirinden bağımsız düşünülebilir.

Hareket görecelidir ve bu nedenle onu tanımlamak için şunları seçmek gerekir: referans kuruluşu yani hareketin dikkate alındığı vücut görecelidir. Hareket uzay ve zamanda meydana geldiğinden, onu tanımlamak için şu veya bu koordinat sistemi ve saatin seçilmesi gerekir (uzay ve zamanın aritmetikleştirilmesi). Uzayın üç boyutlu olması nedeniyle, noktalarının her biri üç sayıyla (koordinatlarla) ilişkilendirilir. Bir veya başka bir koordinat sisteminin seçimi genellikle eldeki problemin durumu ve simetrisine göre belirlenir. İÇİNDE teorik akıl yürütme genellikle dikdörtgen Kartezyen koordinat sistemini kullanacağız (Şekil 1.1).

Klasik mekanikte zaman aralıklarını ölçmek için zamanın mutlaklığı nedeniyle koordinat sisteminin orijininde bir saatin bulunması yeterlidir (bu konu görelilik teorisinde ayrıntılı olarak tartışılacaktır). Referans gövdesi ve bu gövde formuyla ilişkili saatler ve ölçekler (koordinat sistemi) referans sistemi.

Kapalı fiziksel sistem kavramını tanıtalım. Kapalı fiziksel sistem sistemin tüm nesnelerinin birbiriyle etkileşime girdiği, ancak sistemin parçası olmayan nesnelerle etkileşime girmediği bir maddi nesne sistemidir.

Deneylerin gösterdiği gibi, bir dizi referans sistemiyle ilgili olarak bunların geçerli olduğu ortaya çıktı aşağıdaki ilkeler değişmezlik.

Uzaysal kaymalara göre değişmezlik ilkesi(uzay homojendir): kapalı bir fiziksel sistem içindeki süreçlerin akışı, referans gövdeye göre konumundan etkilenmez.

Uzamsal rotasyonlar altında değişmezlik ilkesi(uzay izotropiktir): kapalı bir fiziksel sistem içindeki süreçlerin akışı, referans cisme göre yöneliminden etkilenmez.

Zaman kaymalarına göre değişmezlik ilkesi(zaman tekdüzedir): Kapalı bir fiziksel sistem içindeki süreçlerin gidişatı, süreçlerin başladığı zamandan etkilenmez.

Ayna yansımaları altında değişmezlik ilkesi(uzay ayna simetriktir): kapalı ayna simetrik fiziksel sistemlerde meydana gelen süreçlerin kendileri ayna simetriktir.

Uzayın homojen, izotrop ve ayna simetrik, zamanın ise homojen olduğu referans sistemlerine denir. eylemsizlik sistemleri geri sayım(ISO).

Newton'un ilk yasası ISO'ların var olduğunu iddia ediyor.

Bir değil, sonsuz sayıda ISO vardır. ISO'ya göre doğrusal ve düzgün bir şekilde hareket eden referans sistemin kendisi ISO olacaktır.

Görelilik ilkesi Kapalı bir fiziksel sistemdeki süreçlerin gidişatının doğrusallığından etkilenmediğini belirtmektedir. düzgün hareket referans sistemine göre; süreçleri tanımlayan yasalar farklı ISO'larda aynıdır; Başlangıç ​​koşulları aynıysa süreçlerin kendisi de aynı olacaktır.

1.2 Klasik mekaniğin temel modelleri ve bölümleri

Klasik mekanikte gerçek fiziksel sistemleri tanımlarken bir takım soyut kavramlar, gerçek tarafından yanıtlananlar fiziksel nesneler. Ana kavramlar şunları içerir: kapalı fiziksel sistem, maddi nokta (parçacık), kesinlikle katı cisim, sürekli ortam ve diğerleri.

Malzeme noktası (partikül)– vücut, büyüklük ve iç yapı Hareketini anlatırken ihmal edilebilir. Dahası, her parçacık kendine özgü parametrelerle (kütle, elektrik yükü) karakterize edilir. Maddi nokta modeli yapısal unsurları dikkate almaz. iç özellikler parçacıklar: eylemsizlik momenti, dipol momenti, içsel moment (dönüş), vb. Bir parçacığın uzaydaki konumu, üç sayı (koordinat) veya bir yarıçap vektörü ile karakterize edilir (Şekil 1.1).

Kesinlikle sert gövde

Hareketleri sırasında aralarındaki mesafeler değişmeyen maddi noktalardan oluşan bir sistem;

Deformasyonları ihmal edilebilecek bir cisim.

Gerçek fiziksel süreç sürekli bir dizi olarak görülüyor temel olaylar.

Temel etkinlik sıfır uzaysal kapsamı ve sıfır süresi olan bir olgudur (örneğin, bir merminin hedefi vurması). Bir olay dört sayıyla karakterize edilir; koordinatlar; üç uzaysal koordinat (veya yarıçap - vektör) ve bir zaman koordinatı: . Bir parçacığın hareketi aşağıdaki temel olayların sürekli bir dizisi olarak temsil edilir: Bir parçacığın içinden geçişi bu nokta belirli bir zamanda uzay.

Parçacığın yarıçap vektörünün (veya üç koordinatının) zamana bağımlılığı biliniyorsa, parçacık hareketi yasasının verildiği kabul edilir:

İncelenen nesnelerin türüne bağlı olarak klasik mekanik, parçacıkların mekaniği ve parçacık sistemleri, kesinlikle katı bir cismin mekaniği, mekanik olarak ikiye ayrılır. süreklilik(mekanik elastik cisimler, hidromekanik, aeromekanik).

Çözülen problemlerin niteliğine göre klasik mekanik kinematik, dinamik ve statik olarak ikiye ayrılır. Kinematik nedenleri dikkate almadan parçacıkların mekanik hareketini inceler, değişime neden olmak parçacıkların (kuvvetlerin) hareketinin doğası. Sistem parçacıklarının hareket yasasının verildiği kabul edilir. Bu yasaya göre sistemdeki parçacıkların hızları, ivmeleri ve hareket yörüngeleri kinematikte belirlenir. Dinamik parçacıkların hareketinin doğasında değişikliklere neden olan nedenleri dikkate alarak parçacıkların mekanik hareketini dikkate alır. Sistemin parçacıkları arasında ve sisteme dahil olmayan cisimlerden sistemin parçacıklarına etki eden kuvvetlerin bilindiği kabul edilir. Klasik mekanikte kuvvetlerin doğası tartışılmamaktadır. Statik koşulların incelendiği özel bir dinamizm durumu olarak düşünülebilir mekanik denge Sistemin parçacıkları.

Sistemleri tanımlama yöntemine göre mekanik, Newton mekaniği ve analitik mekanik olarak ikiye ayrılır.

1.3 Olay koordinat dönüşümleri

Bir ISO'dan diğerine geçerken olayların koordinatlarının nasıl dönüştüğünü düşünelim.

1. Uzaysal değişim. İÇİNDE bu durumda dönüşümler şöyle görünür:

Olay numarasına bağlı olmayan uzaysal kayma vektörü nerede (indeks a).

2. Zaman kayması:

Zaman kayması nerede?

3. Uzaysal dönüş:

Sonsuz küçük dönme vektörü nerede (Şekil 1.2).

4. Zamanın tersine çevrilmesi (zamanın tersine çevrilmesi):

5. Uzamsal ters çevirme (bir noktada yansıma):

6. Galileo'nun dönüşümleri. Bir ISO'dan diğerine geçiş sırasında, birinciye göre doğrusal ve düzgün bir şekilde hızla hareket eden olayların koordinatlarının dönüşümünü göz önünde bulunduruyoruz (Şekil 1.3):

İkinci oran nerede öne sürülen(!) ve zamanın mutlaklığını ifade eder.

Zamana göre farklılaşan hak ve sol taraf Tanımı kullanarak, zamanın mutlak doğasını dikkate alarak mekansal koordinatların dönüştürülmesi hız yarıçap vektörünün zamana göre türevi olarak =sabit koşulunu elde ederiz klasik hukuk hız ekleme

Burada özellikle son bağıntıyı türetirken şuna dikkat etmeliyiz. gerekli zamanın mutlak doğası hakkındaki varsayımı dikkate alın.

Pirinç. 1.2 Şek. 1.3

Tanımı kullanarak tekrar zamana göre farklılaşma hızlanma Hızın zamana göre bir türevi olarak, ivmenin farklı ISO'lara göre aynı olduğunu (Galile dönüşümlerine göre değişmez) elde ederiz. Bu ifade klasik mekanikteki görelilik ilkesini matematiksel olarak ifade etmektedir.

İLE matematiksel nokta Dönüşümler açısından 1-6 bir grup oluşturur. Gerçekten mi, bu grup tek bir dönüşüm içerir – kimlik dönüşümü bir sistemden diğerine geçişin olmamasına karşılık gelir; 1-6 arasındaki dönüşümlerin her biri için ters dönüşüm Bu, sistemi başlangıç ​​durumuna döndürür. Çarpma işlemi (bileşim), karşılık gelen dönüşümlerin sıralı bir uygulaması olarak tanıtılır. Dönme dönüşümleri grubunun değişme (değişme) yasasına uymadığına özellikle dikkat edilmelidir; Abelyen değildir. Tam grup 1-6 arasındaki dönüşümlere Galile dönüşüm grubu adı verilir.

1.4 Vektörler ve skalerler

Vektör isminde fiziksel miktar Parçacığın yarıçap vektörü olarak dönüştürülen ve onunla karakterize edilen sayısal değer ve uzayda yön. Uzamsal tersinme işlemine göre vektörler ikiye ayrılır: doğru(kutupsal) ve sözde vektörler(eksenel). Uzamsal ters çevirme sırasında, gerçek vektör işaretini değiştirir, sözde vektör değişmez.

Skalerler yalnızca sayısal değerleriyle karakterize edilir. Uzamsal tersinme işlemine ilişkin olarak skalerler ikiye ayrılır: doğru Ve sözde skalerler. Uzamsal ters çevirmede gerçek skaler değişmez, ancak sözde skaler işareti değişir.

Örnekler. Bir parçacığın yarıçap vektörü, hızı ve ivmesi gerçek vektörlerdir. Dönme açısı vektörleri, açısal hız, açısal ivme– psödovektörler. İki gerçek vektörün çapraz çarpımı bir sözde vektördür, vektör çarpımı gerçek vektörden psödovektöre – gerçek vektör. Nokta çarpımı iki gerçek vektör - bir gerçek skaler, psödovektör başına bir gerçek vektör - bir psödoskaler.

Bir vektör veya skaler eşitlikte, sağdaki ve soldaki terimlerin uzaysal tersinme işlemine göre aynı nitelikte olması gerektiğine dikkat edilmelidir: gerçek skalerler veya sözde skalerler, gerçek vektörler veya sözde vektörler.