Eğitim, okulda öğretilen her şey unutulduktan sonra geriye kalan şeydir.
Şu anda Portekiz'de çalışan Novosibirsk'li bilim adamı Igor Khmelinsky, metinlerin ve formüllerin doğrudan ezberlenmesi olmadan gelişimin mümkün olduğunu kanıtlıyor soyut bellekçocuklar için zordur. Yazısından alıntılar yapacağım"Dersler eğitim reformları Avrupa'da ve eski SSCB ülkelerinde"
Ezberleme ve uzun süreli hafıza
Çarpım tablosunu bilmemenin, hesap makinesindeki hesaplamalardaki hataları tespit edememekten daha ciddi sonuçları vardır. Uzun süreli hafızamız, ilişkisel bir veri tabanı ilkesine göre çalışır; yani, bazı bilgi öğeleri ezberlendiğinde, onlarla tanışma sırasında kurulan ilişkilere dayanarak diğerleriyle ilişkilendirilir. Bu nedenle herhangi bir konuda kafanızda bir bilgi tabanı oluşturmak için konu alanıörneğin aritmetikte önce en azından bir şeyi ezbere öğrenmeniz gerekir. Ayrıca, yeni gelen bilgiler kısa süreli hafıza kısa bir süre içinde (birkaç gün) birçok kez ve tercihen farklı koşullarda karşılaşırsak (bu, yararlı çağrışımların yaratılmasına katkıda bulunur). Ancak yokluğunda kalıcı hafıza aritmetikten gelen bilgi, yeni gelen bilgi unsurları aritmetikle hiçbir ilgisi olmayan unsurlarla ilişkilidir - örneğin öğretmenin kişiliği, dışarıdaki hava durumu vb. Açıkçası böyle bir ezberleme yok gerçek faydaöğrenciyi getirmeyecek - çağrışımlar belirli bir konu alanından uzaklaştığı için öğrenci, bir noktada aritmetik hakkında bir şeyler duymuş olması gerektiğine dair belirsiz fikirler dışında aritmetikle ilgili hiçbir bilgiyi hatırlayamayacaktır. Bu tür öğrenciler için eksik çağrışımların rolü genellikle şu kişiler tarafından oynanır: çeşitli türler ipuçları - bir meslektaşınızdan kopyalayın, testin kendisinde yönlendirici soruları kullanın, kullanılmasına izin verilen formüller listesinden formüller kullanın, vb. İÇİNDE gerçek hayat Böyle bir kişinin, herhangi bir uyarıda bulunulmadan, tamamen çaresiz olduğu ve kafasındaki bilgiyi uygulayamadığı ortaya çıkar.
Formüllerin ezberlenmediği bir matematik aygıtının oluşumu diğerlerine göre daha yavaş gerçekleşir. Neden? Birincisi, yeni özellikler, teoremler, matematiksel nesneler arasındaki ilişkiler neredeyse her zaman daha önce çalışılan formül ve kavramların bazı özelliklerini kullanır. Bu özelliklerin hafızadan kısa sürede kurtarılamaması durumunda öğrencinin dikkatini yeni materyal üzerinde yoğunlaştırması daha zor olacaktır. İkincisi formülleri ezberlememek, anlamlı problemlere çözüm aramayı engellemektedir. çok sayıda Yalnızca belirli dönüşümleri gerçekleştirmenin değil, aynı zamanda bu hareketlerin sırasını belirlemenin, iki veya üç adım ilerideki çeşitli formüllerin uygulanmasını analiz etmenin de gerekli olduğu küçük operasyonlar.
Uygulama gösteriyor ki entelektüel ve matematiksel gelişimçocuk, bilgi tabanının ve becerilerinin oluşumu çok daha hızlı gerçekleşirse en kullanılan bilgiler (özellikler ve formüller) kafanın içindedir. Ve orada ne kadar güçlü ve uzun süre kalırsa o kadar iyidir.
Bu sayfada testleri ve testleri geçmek için gerekli tüm formüller bulunmaktadır. bağımsız çalışma, cebir, geometri, trigonometri, stereometri ve matematiğin diğer alanlarındaki sınavlar.
Buradan tüm ana içerikleri indirebilir veya çevrimiçi izleyebilirsiniz. trigonometrik formüller, dairenin alanı formülü, kısaltılmış çarpma formülleri, çevre formülü, indirgeme formülleri ve diğerleri.
Ayrıca gerekli matematiksel formül koleksiyonlarını da yazdırabilirsiniz.
Çalışmalarınızda iyi şanslar!
Aritmetik Formüller:
Cebir formülleri:
Geometrik Formüller:
Aritmetik formüller:
Sayılarla ilgili işlem kanunlarıDeğişmeli toplama kanunu: a + b = b + a.
Kombinasyon toplama kanunu: (a + b) + c = a + (b + c).
Değişmeli çarpım yasası: ab = ba.
Kombinasyon çarpma kanunu: (ab)c = a(bc).
Toplama işlemine göre çarpmanın dağılım yasası: (a + b)c = ac + bc.
Çıkarmaya göre çarpmanın dağılım yasası: (a - b)c = ac - bc.
Bazı matematiksel gösterimler ve kısaltmalar:
Bölünebilirlik işaretleri
“2”ye bölünebilme işaretleri
"2"ye kalansız bölünebilen sayılara denir eşit, bölünemez – garip. Bir sayının son rakamı çift (2,4,6,8) veya sıfır ise "2"ye kalansız bölünür“4” ile bölünebilme işaretleri
Bir sayının son iki rakamı sıfır ise veya toplamları "4"e kalansız bölünebilen bir sayıya eşitse, bu sayı "4"e kalansız bölünür.“8” ile bölünebilme işaretleri
Bir sayının son üç rakamı sıfır ise veya toplamlar "8"e kalansız bölünebilen bir sayı oluşturuyorsa sayı "8"e kalansız bölünür. (örnek: 1.000 - üç son rakamlar“00” ve 1.000'i 8'e bölmek 125'i verir; 104 - “12”nin son iki rakamı 4'e bölünür ve 112'nin 4'e bölünmesi 28 sonucunu verir; vesaire.)“3” ve “9” ile bölünebilme işaretleri
Sadece rakamları toplamı “3”e kalansız bölünebilen sayılar “3”e bölünür; "9" ile - yalnızca rakamları toplamı "9"a kalansız bölünebilenler“5” ile bölünebilme işaretleri
Son basamağı “0” veya “5” olan sayılar “5”e kalansız bölünür.“25” ile bölünebilme işaretleri
Sayılar, son iki rakamı sıfır olan veya toplamı “25”e kalansız bölünebilen bir sayı oluşturan “25”e kalansız olarak bölünür (yani “00”, “25”, “50” ile biten sayılar) ”, “75” »“10”, “100” ve “1.000” ile bölünebilme işaretleri
Kalansız sadece son rakamı sıfır olan sayılar “10”a, son iki rakamı sıfır olan sayılar “100”e, sadece son üç rakamı sıfır olan sayılar “1000”e bölünür. ”.“11”e bölünebilme işaretleri
Yalnızca tek basamaklardaki rakamların toplamı çift basamaklardaki rakamların toplamına eşit olan veya ondan "11"e bölünebilen bir sayı kadar farklı olan sayılar "11"e kalansız bölünebilir.Mutlak değer - formüller (modül)
|bir| ? 0, ve |a| = 0 yalnızca a = 0 ise; |-a|=|a| |a2|=|a|2=a2 |ab|=|a|*|b| |a/b|=|a|/|b|, peki ya b? 0; |a+b|?|a|+|b| |a-b|?|a|-|b|
Kesirli Formül Eylemleri
Son ondalık kesri rasyonel kesire dönüştürme formülü şöyledir:
Oranlar
İki eşit ilişki biçim oran:
Oranın temel özelliğiOranın şartlarını bulma
Oranlar, eş değer oranlar :Türev oran- bunun bir sonucu oranlar formda
Ortalama değerler
Aritmetik ortalama
İki miktar: N miktarlar:Geometrik ortalama (orantılı ortalama)
İki miktar: N miktarlar:Ortalama kare
İki miktar:N miktarlar:
Harmonik ortalama
İki miktar: N miktarlar:Bazı sonlu sayı serileri
Sayısal eşitsizliklerin özellikleri
1) Eğer A< b , o zaman herhangi biri için C: a + c< b + с .
2) Eğer A< b Ve c > 0, O ac< bс .
3) Eğer A< b Ve C< 0 , O ac > bс.
4) Eğer A< b , A Ve B bir işaret o zaman 1/a > 1/b.
5) Eğer A< b Ve C< d , O a + c< b + d , a - d< b — c .
6) Eğer A< b , C< d , a > 0, b > 0, c > 0, d > 0, O ac< bd .
7) Eğer A< b , a > 0, b > 0, O
8) Eğer öyleyse
İlerleme Formülleri:
Türev
- Logaritmalar:
- Koordinatlar ve vektörler
1. A1(x1;y1) ve A2(x2;y2) noktaları arasındaki mesafe aşağıdaki formülle bulunur:
2. Uçları A1(x1;y1) ve A2(x2;y2) olan parçanın ortasının (x;y) koordinatları aşağıdaki formüller kullanılarak bulunur:
3. c doğrusu denklemi eğim ve ilk koordinat şu şekildedir:
Açısal katsayı k, Ox ekseninin pozitif yönüne sahip düz bir çizginin oluşturduğu açının tanjantının değeridir ve başlangıç ordinatı q, düz çizginin Oy ekseni ile kesişme noktasının ordinat değeridir.
4. Genel denklem düz çizgi şu şekildedir: ax + by + c = 0.
5. Sırasıyla Oy ve Ox eksenlerine paralel çizgilerin denklemleri şu şekildedir:
Balta + x + c = 0.
6. Sırasıyla y1=kx1+q1 ve y2=kx2+q2 doğrularının paralellik ve diklik koşulları şu şekildedir:
7. Yarıçapı R ve merkezi olan, sırasıyla O(0;0) ve C(xo;yo) noktalarındaki dairelerin denklemleri şu şekildedir:
8. Denklem:
apsisi olan noktadaki tepe noktası ile bir parabolün denklemidir
- Dikdörtgen kartezyen sistem uzaydaki koordinatlar
1. A1(x1;y1;z1) ve A2(x2;y2;z2) noktaları arasındaki mesafe aşağıdaki formülle bulunur:
2. Uçları A1(x1;y1;z1) ve A2(x2;y2;z2) olan doğru parçasının ortasının (x;y;z) koordinatları aşağıdaki formüller kullanılarak bulunur:
3. Koordinatlarıyla belirtilen vektörün modülü aşağıdaki formülle bulunur:
4. Vektörleri eklerken karşılık gelen koordinatları eklenir ve bir vektör bir sayıyla çarpıldığında tüm koordinatları bu sayıyla çarpılır, yani. aşağıdaki formüller geçerlidir:
5. Birim vektör vektörle eş yönlülük şu formülle bulunur:
6. Vektörlerin skaler çarpımı sayıdır:
vektörler arasındaki açı nerede.
7. Nokta çarpımı vektörler
8. Vektörler arasındaki açının kosinüsü aşağıdaki formülle bulunur:
9. Gerekli ve yeterli koşul vektörlerin dikliği ve şu forma sahiptir: 10. Düzlemin genel denklemi, vektöre dikşu forma sahiptir:
Ax + x + cz + d = 0.
11. Vektöre dik olan ve (xo;yo;zo) noktasından geçen bir düzlemin denklemi şu şekildedir:
A(x - xo) + b(y - yo) + c(z - zo) = 0.
12. Merkezi O(0;0;0) olan bir kürenin denklemi formunda yazılmıştır.
Matematikçi Henri Poincaré, Bilim ve Yöntem adlı kitabında şöyle yazmıştı: “Doğa güzel olmasaydı bilmeye, hayat deneyimlemeye değmezdi. Burada gözünüze çarpan güzellikten bahsetmiyorum elbette... Daha fazlasını kastediyorum derin güzellik Parçaların uyumunda ortaya çıkan ve yalnızca akıl tarafından anlaşılabilen. Toprağı yaratan, duyularımızı okşayan görünür renklerin oyununun çerçevesini yaratan odur ve bu destek olmasaydı, belirsiz ve geçici olan her şey gibi, geçici izlenimlerin güzelliği de kusurlu olurdu. Tam tersine entelektüel güzellik başlı başına doyum verir.”
P.A.M. Dirac şunu yazdı: "Sen teorik fizik Başka bir doğru gelişme yolu daha var. Doğada bu var temel özellik en temel nelerdir fiziksel yasalar anlatıldı matematiksel teori aparatı olan olağanüstü güç ve güzellik. Bu teoriyi anlamak için alışılmadık derecede yüksek düzeyde matematik becerisine sahip olmanız gerekir. Şunu sorabilirsiniz: Doğa neden bu şekilde çalışıyor? Bunun tek bir cevabı var: Bize göre modern bilgi doğa bu şekilde tasarlanmıştır, başka türlü değil.”
Yedi yıl önce Ukraynalı fizikçi (ve sanatçı) Natalia Kondratieva dünyanın önde gelen matematikçilerinden bazılarına şu soruyla hitap etti: “Ne üçü? matematiksel formüller, sizce en güzeli?"
Matematiksel formüllerin güzelliğinin anlatıldığı söyleşiye İngiltere'den Sir Michael Atiyah ve David Elvarsi, ABD'den Yakov Sinai ve Alexander Kirillov, Almanya'dan Friedrich Herzebruch ve Yuri Manin, Fransa'dan David Ruel, Rusya'dan Anatoly Vershik ve Robert Minlos katıldı. diğer matematikçiler farklı ülkeler. Tartışmaya Ukraynalılar arasında NASU akademisyenleri Vladimir Korolyuk ve Anatoly Skorokhod katıldı. Bu şekilde elde edilen materyallerin bir kısmı Natalya Kondratyeva'nın yayınladığı kitabın temelini oluşturdu. bilimsel çalışma"En güzel üç matematik formülü."
— Matematikçilere güzel formüller sorduğunuzda amacınız neydi?
— Her yeni yüzyıl yenilenmeyi getirir bilimsel paradigma. Yüzyılın başında eşikte duruyormuşuz hissi ile yeni bilim, o yeni rol hayatta insan toplumu, arkasındaki fikirlerin güzelliğine dair bir soruyla matematikçilere döndüm. matematiksel semboller, yani Matematiksel formüllerin güzelliği hakkında.
Şimdiden yeni bilimin bazı özelliklerini not edebiliriz. Yirminci yüzyılın biliminde çok varsa önemli rol Matematiğin fizikle “dostluğu”yla oynanan matematik, artık biyoloji, genetik, sosyoloji, ekonomi ile etkili bir şekilde işbirliği yapıyor... Sonuç olarak bilim, yazışmaları keşfedecek. Matematiksel yapılar elementlerin etkileşimleri arasındaki yazışmaları araştıracak çeşitli alanlar ve planlar. Ve daha önce inancı felsefi ifadeler olarak kabul ettiğimiz çoğu şey, bilim tarafından somut bilgi olarak doğrulanacaktır.
Bu süreç zaten yirminci yüzyılda başladı. Böylece Kolmogorov matematiksel olarak hiçbir şansın olmadığını, ancak çok büyük bir karmaşıklığın olduğunu gösterdi. Fraktal geometri, çeşitlilikte birlik ilkesini vb. doğruladı.
— Hangi formüllere en güzel denildi?
— Formüller için bir yarışma düzenlemenin bir amacı olmadığını hemen söyleyeceğim. Matematikçilere yazdığım mektubumda şunu yazdım: “Dünyayı hangi yasaların yönettiğini anlamak isteyen insanlar, dünyanın uyumunu bulma yolunu seçerler. Bu yol sonsuza gider (çünkü hareket sonsuzdur), ama insanlar yine de onu takip eder, çünkü... başka bir fikir veya fikirle tanışmanın özel bir keyfi vardır. Güzel formüllerle ilgili soruya verilen yanıtlardan, dünya güzelliğinin yeni bir yönünü sentezlemek mümkün olabilir. Ayrıca bu çalışma, dünyanın büyük uyumu ve bu güzelliği bulmanın bir yolu olarak matematik hakkında bir fikir olarak geleceğin bilim adamlarına faydalı olabilir.”
Bununla birlikte, formüller arasında açıkça favoriler vardı: Pisagor formülü ve Euler formülü.
Bunları takip eden, yirminci yüzyılda dünyaya dair anlayışımızı değiştiren matematiksel formüllerden ziyade fiziksel formüllerdi - Maxwell, Schrödinger, Einstein.
Ayrıca en güzelleri arasında, örneğin denklemler gibi hala tartışma aşamasında olan formüller vardı. fiziksel boşluk. Başka güzel matematik formüllerinden de bahsedildi.
— Sizce neden ikinci ve üçüncü binyılların başında Pisagor formülü en güzel formüllerden biri olarak adlandırıldı?
— Pisagor zamanında bu formül şu prensibin bir ifadesi olarak algılanıyordu: kozmik evrim: iki zıt prensip (dik olarak birbirine dokunan iki kare) toplamlarına eşit bir üçüncüyü oluşturur. Geometrik olarak çok güzel yorumlar verilebiliyor.
Belki bir tür bilinçaltı vardır genetik hafıza“Matematik” kavramının “bilim” anlamına geldiği, aritmetiğin, resmin, müziğin ve felsefenin sentez içinde çalışıldığı dönemleri anlatıyor.
Rafail Khasminsky mektubunda okulda Pisagor formülünün güzelliği karşısında hayran kaldığını ve bunun büyük ölçüde bir matematikçi olarak kaderini belirlediğini yazdı.
— Euler formülü hakkında ne söyleyebilirsiniz?
— Bazı matematikçiler bunun içinde "herkesin toplandığı" gerçeğine dikkat çekti; herkes en harikadır matematiksel sayılar ve biri sonsuzlukla doludur! - bunun derin bir felsefi anlamı var.
Euler'in bu formülü keşfetmesine şaşmamalı. Büyük matematikçi Güzelliğin bilime dahil edilmesi için çok şey yaptı, hatta “güzellik derecesi” kavramını matematiğe bile soktu. Daha doğrusu bu kavramı matematiğin bir parçası olarak gördüğü müzik teorisine dahil etti.
Euler estetik duygusunun geliştirilebileceğine ve bu duygunun bir bilim insanı için gerekli olduğuna inanıyordu.
Yetkililere başvuracağım... Grothendieck: "Matematikte belirli bir şeyi anlamak, onun güzelliğini hissetmenin mümkün olduğu kadar mükemmeldir."
Poincaré: "Matematikte duygu vardır." Matematikteki estetik duyguyu, birçok olası çözüm arasından en uyumlu olanı ve kural olarak doğru olanı seçen bir filtreyle karşılaştırdı. Güzellik ve uyum eş anlamlıdır ve en yüksek tezahür uyum, Dengenin dünya yasasıdır. Matematik bu yasayı inceler farklı planlar olmak ve içinde olmak farklı yönler. Her matematik formülünün eşittir işareti içermesi boşuna değildir.
İnsanın en yüksek uyumunun düşünce ve duygu uyumu olduğunu düşünüyorum. Belki de bu yüzden Einstein, yazar Dostoyevski'nin kendisine matematikçi Gauss'tan daha fazlasını verdiğini söylemiştir.
Dostoyevski'nin "Dünyayı güzellik kurtaracak" formülünü matematikte güzellik üzerine çalışmamın epigrafı olarak aldım. Ve matematikçiler tarafından da tartışıldı.
- Ve bu ifadeye katıldılar mı?
— Matematikçiler bu ifadeyi ne doğruladı ne de yalanladı. Bunu şöyle açıkladılar: “Güzelliğin farkındalığı dünyayı kurtaracak.” Burada Eugene Wigner'in neredeyse elli yıl önce yazdığı kuantum ölçümlerinde bilincin rolü üzerine çalışmasını hemen hatırladım. Bu çalışmada Wigner şunu gösterdi: insan bilinci etkiler çevre yani sadece dışarıdan bilgi almakla kalmıyoruz, aynı zamanda yanıt olarak düşüncelerimizi ve duygularımızı da gönderiyoruz. Bu çalışma hâlâ geçerliliğini koruyor ve hem destekçileri hem de rakipleri var. Umarım 21. yüzyılda bilim, güzellik bilincinin dünyamızın uyumuna katkıda bulunduğunu kanıtlayacaktır.
1. Euler formülü. Birçoğu bu formülde tüm matematiğin birliğinin bir sembolünü gördü, çünkü içinde "-1 aritmetiği, i - cebiri, π - geometriyi ve e - analizi temsil eder."
2. Bu basit eşitlik, 0,999 değerinin (ve bu şekilde sonsuza kadar) bire eşdeğer olduğunu gösterir. Limit teorisine dayanan bazı kanıtlar olmasına rağmen çoğu kişi bunun doğru olabileceğine inanmıyor. Ancak eşitlik sonsuzluk ilkesini gösterir. 
3. Bu denklem Einstein tarafından yenilikçi bir çalışmanın parçası olarak formüle edilmiştir. genel teori 1915'te görelilik. Bu denklemin sağ tarafı, Evrenimizin içerdiği enerjiyi ("karanlık enerji" dahil) açıklar. Sol taraf uzay-zamanın geometrisini açıklar. Eşitlik, Einstein'ın genel görelilik teorisinde kütle ve enerjinin geometriyi ve aynı zamanda yerçekiminin bir tezahürü olan eğriliği belirlediği gerçeğini yansıtmaktadır. Einstein şunu söyledi sol taraf Genel görelilik teorisindeki yerçekimi alanını içeren yerçekimi denklemleri çok güzel ve sanki mermerden oyulmuş gibi. sağ taraf Maddeyi tanımlayan denklemler hala sıradan tahtadan yapılmış gibi çirkin. 
4. Bir diğer baskın fizik teorisi olan Standart Model, elektromanyetik, zayıf ve güçlü etkileşim herkes temel parçacıklar. Bazı fizikçiler bunun Evrende meydana gelen tüm süreçleri yansıttığına inanıyorlar. karanlık madde, karanlık enerji ve yer çekimini içermez. İÇİNDE Standart model Geçen yıla kadar anlaşılması zor olan Higgs bozonu da buna uyuyor, ancak tüm uzmanlar onun varlığından emin değil. 
5. Pisagor teoremi, kenarlar arasındaki ilişkiyi kuran Öklid geometrisinin temel teoremlerinden biridir. dik üçgen. Bunu okuldan hatırlıyoruz ve teoremin yazarının Pisagor olduğuna inanıyoruz. Aslında bu formül eskiden de kullanılmıştı. Eski Mısır piramitlerin inşası sırasında. 
6. Euler teoremi. Bu teorem matematiğin yeni bir dalı olan topolojinin temelini attı. Denklem, topolojik olarak bir küreye eşdeğer olan çokyüzlülerin köşelerinin, kenarlarının ve yüzlerinin sayısı arasındaki ilişkiyi kurar. 
7. Özel teori Görelilik, hareketi, mekaniğin yasalarını ve ışık hızına yakın olanlar da dahil olmak üzere boşluktaki ışığın hızından daha düşük keyfi hareket hızlarında uzay-zaman ilişkilerini tanımlar. Einstein, zaman ve uzayın olmadığını açıklayan bir formül oluşturdu. mutlak kavramlar ancak gözlemcinin hızına bağlı olarak görecelidir. Denklem, kişinin nasıl ve nereye hareket ettiğine bağlı olarak zamanın nasıl genişlediğini veya yavaşladığını gösterir. 
8. Denklem 1750'lerde Euler ve Lagrange tarafından izokron problemini çözerken türetildi. Bu, ağır bir parçacığı sabit bir zamanda sabit bir noktaya götüren eğrinin belirlenmesi problemidir. başlangıç noktası. İÇİNDE genel anlamda Eğer sisteminiz simetriye sahipse, buna karşılık gelen bir simetrinin korunumu yasası da vardır. 
9. Callan-Symanzik denklemi. temsil eder diferansiyel denklem evrimi anlatan n-korelasyon fonksiyonu teorinin tanımlandığı ve teorinin beta fonksiyonlarını ve anormal boyutlarını içeren enerji ölçeğini değiştirirken. Bu denklem kuantum fiziğinin daha iyi anlaşılmasına yardımcı oldu. 
10. Minimum yüzey denklemi. Bu eşitlik sabun köpüğünün oluşumunu açıklamaktadır. 
11. Euler düz çizgisi. Euler teoremi 1765'te kanıtlandı. Bir üçgenin kenarlarının orta noktaları ile yükseklik tabanlarının aynı çember üzerinde olduğunu keşfetti. 
12. 1928'de P.A.M. Dirac, A. Einstein'ın teorisine karşılık gelen Schrödinger denkleminin kendi versiyonunu önerdi. Bilim dünyası şok oldu; Dirac, spinor olarak bilinen daha yüksek matematiksel nesnelerin tamamen matematiksel manipülasyonları yoluyla elektron denklemini keşfetti. Ve bu bir sansasyondu; şimdiye kadar fizikteki tüm büyük keşiflerin sağlam deneysel verilere dayanması gerekiyordu. Ancak Dirac, saf matematiğin, eğer yeterince güzelse, sonuçların doğruluğu için güvenilir bir kriter olduğuna inanıyordu. “Denklemlerin güzelliği deneysel verilerle uyumundan daha önemlidir. ... Öyle görünüyor ki, eğer denklemlerde güzelliğe ulaşmaya çalışırsanız ve sağlıklı bir sezgiye sahip olursanız, o zaman doğru yolda" Bir antielektron olan pozitron, hesaplamaları sayesinde keşfedildi ve bir elektronda bir "dönüş"ün varlığını, yani temel bir parçacığın dönüşünü tahmin etti. 
13. J. Maxwell elektrik, manyetizma ve optiğin tüm olaylarını birleştiren şaşırtıcı denklemler elde etti. Yaratıcılardan biri olan olağanüstü Alman fizikçi istatistiksel fizik Ludwig Boltzmann, Maxwell'in denklemleri hakkında şunları söyledi: "Bu mektupları Tanrı yazmadı mı?" 
14. Schrödinger denklemi Verilen bir saf durumun uzay ve zamandaki değişimini tanımlayan bir denklem. dalga fonksiyonu, Hamiltonyen cinsinden kuantum sistemleri. Şurada oynar: kuantum mekaniği klasik mekanikte Newton'un ikinci yasa denklemi kadar önemli bir rol oynar. 
