Koks gretasienio tūris? Lygiagretainio vamzdžio tūris: pagrindinės formulės ir uždavinių pavyzdžiai

Stačiakampis- vienas iš paprasčiausių plokščios figūros, o stačiakampis gretasienis yra tas pats paprasta figūra, bet erdvėje (1 pav.). Jie labai panašūs.

Panašūs kaip ratas ir rutulys.

Ryžiai. 1. Stačiakampis ir gretasienis

Pokalbis apie sritis prasideda stačiakampio plotu, o apie tūrius - nuo tūrio stačiakampis gretasienis.

Jei žinome, kaip rasti stačiakampio plotą, tai leidžia mums rasti bet kurios figūros plotą.

Šią figūrą galime padalyti į 3 stačiakampius ir rasti kiekvieno plotą, taigi ir visą figūrą. (2 pav.)

Ryžiai. 2. Paveikslas

Ryžiai. 3. Figūra, kurios plotas lygus septyniems stačiakampiams

Net jei figūra nėra tiksliai padalinta į stačiakampius, tai galima padaryti bet kokiu tikslumu ir apytiksliai apskaičiuoti plotą.

Šios figūros plotas (3 pav.) yra maždaug lygus septynių stačiakampių plotų sumai. Netikslumas atsiranda dėl viršutinių mažų figūrų. Jei padidinsite stačiakampių skaičių, netikslumas sumažės.

Tai yra stačiakampis yra įrankis bet kokių formų plotams apskaičiuoti.

Ta pati situacija, kai mes kalbame apie apie apimtis.

Bet kokia figūra gali būti išdėstyta stačiakampiais gretasieniais arba plytomis. Kuo šios plytos mažesnės, tuo tiksliau galime apskaičiuoti tūrį (4 pav., 5 pav.).

Ryžiai. 4. Ploto skaičiavimas naudojant stačiakampius

Stačiakampis gretasienis yra įrankis bet kokios formos tūriui apskaičiuoti.

Ryžiai. 5. Ploto apskaičiavimas naudojant mažus gretasienius

Prisiminkime šiek tiek.

Kvadrato, kurio kraštinė yra 1 vienetas (6 pav.), plotas yra 1 kvadratinis vienetas. Pradinis linijinis vienetas gali būti bet koks: centimetras, metras, kilometras, mylia.

Pavyzdžiui, 1 cm2 yra kvadrato, kurio kraštinė yra 1 cm, plotas.

Ryžiai. 6. Kvadratas ir stačiakampis

Stačiakampio plotas- tiek į jį tilps tokių kvadratų. (6 pav.)

Padėkime vienetiniai kvadratai stačiakampio ilgis vienoje eilėje. Paaiškėjo, kad buvo 5 vnt.

Aukštis tinka 3 kvadratams. Tai reiškia, kad iš viso yra trys eilutės, kurių kiekvienoje yra penki kvadratai.

Bendras plotas yra.

Aišku, kad stačiakampio viduje kiekvieną kartą nereikia dėti pavienių kvadratų.

Pakanka vienos pusės ilgį padauginti iš kitos ilgio.

Arba viduje bendras vaizdas:

Labai panaši situacija yra su stačiakampio gretasienio tūriu.

Kubo, kurio kraštinė yra 1 vienetas, tūris yra 1 kubinis vienetas. Vėlgi, originalas tiesiniai dydžiai gali būti bet koks: milimetrai, centimetrai, coliai.

Pavyzdžiui, 1 cm 3 yra kubo, kurio kraštinė yra 1 cm, tūris, o 1 km 3 yra kubo, kurio kraštinė yra 1 km, tūris.

Raskime stačiakampio gretasienio, kurio kraštinės 7 cm, 5 cm, 4 cm, tūrį (7 pav.).

Ryžiai. 7. Stačiakampis gretasienis

Mūsų stačiakampio gretasienio tūris yra kubelių, kurie telpa į jį, skaičius.

Padėkite eilę pavienių kubelių, kurių kraštinė yra 1 cm, išilgai ilgosios pusės apačioje. Tinka 7 vnt. Jau iš patirties dirbant su stačiakampiu žinome, kad apačioje tilps tik 5 tokios eilės, po 7 vnt. Tai yra iš viso:

Pavadinkime šį sluoksnį. Kiek iš šių sluoksnių galime sukrauti vienas ant kito?

Tai priklauso nuo aukščio. Jis lygus 4 cm. Tai reiškia, kad kiekviename yra klojami 4 sluoksniai po 35 vnt. Iš viso:

Iš kur mes gavome skaičių 35? Tai yra 75. Tai yra, kubelių skaičių gavome padauginę visų trijų kraštinių ilgius.

Bet tai yra mūsų stačiakampio gretasienio tūris.

Atsakymas: 140

Dabar formulę galime parašyti bendra forma. (8 pav.)

Ryžiai. 8. Gretasienio tūris

Stačiakampio gretasienio su kraštinėmis tūris , lygus produktui visos trys pusės.

Jei šonų ilgiai nurodyti centimetrais, tada tūris bus nurodytas kubinių centimetrų(cm 3).

Jei metrais, tai tūris yra kubiniais metrais (m3).

Panašiai tūris gali būti matuojamas kubiniais milimetrais, kilometrais ir kt.

Stiklinis kubas, kurio kraštinė yra 1 m, yra visiškai užpildytas vandeniu. Kokia yra vandens masė? (9 pav.)

Ryžiai. 9. Kubas

Kubas yra vienetas. Šonas - 1 m Tūris - 1 m 3.

Jei žinome, kiek sveria 1 kubinis metras vandens (sutrumpintai kubinis metras), tada problema išspręsta.

Bet jei mes to nežinome, tai nesunku apskaičiuoti.

Šono ilgis.

Apskaičiuokime tūrį dm 3.

Bet 1 dm3 turi atskirą pavadinimą, 1 litras. Tai yra, mes turime 1000 litrų vandens.

Visi žinome, kad vieno litro vandens masė yra 1 kg. Tai yra, mes turime 1000 kg vandens, arba 1 toną.

Aišku, kad tokio vandens pripildyto kubo negali pajudinti joks paprastas žmogus.

Atsakymas: 1 t.

Ryžiai. 10. Šaldytuvas

Šaldytuvas yra 2 metrų aukščio, 60 cm pločio ir 50 cm gylio.

Prieš naudojant tūrio formulę – visų kraštinių ilgių sandaugą – būtina paversti ilgius į tuos pačius matavimo vienetus.

Viską galime paversti centimetrais.

Atitinkamai, mes gausime tūrį kubiniais centimetrais.

Manau, sutiksite, kad tūris kubiniais metrais yra suprantamesnis.

Žmogui sunku atskirti skaičių su penkiais nuliais nuo skaičiaus su šešiais nuliais, tačiau vienas yra 10 kartų didesnis už kitą.

Dažnai turime konvertuoti vieną tūrio vienetą į kitą. Pavyzdžiui, nuo kubinių metrų iki kubinių decimetrų. Sunku prisiminti visus šiuos santykius. Bet tai nėra būtina. Pakanka suprasti bendrą principą.

Pavyzdžiui, kiek kubinių centimetrų yra kubiniame metre?

Pažiūrėkime, kiek kubelių, kurių kraštinė yra 1 centimetras, tilps į kubą, kurio kraštinė yra 1 m (11 pav.)

Ryžiai. 11. Kubas

Į vieną eilę dedama 100 vnt (juk viename metre yra 100 cm).

Viename sluoksnyje klojama 100 eilių arba kubelių.

Iš viso galima dėti 100 sluoksnių.

Taigi,

Tai yra, jei tiesiniai dydžiai yra susieti su ryšiu „viename metre yra 100 cm“, tada norint gauti kubinių kiekių santykį, reikia padidinti 100 iki 3 laipsnio (). Ir nereikia kiekvieną kartą piešti kubelių.

Studentai dažnai pasipiktinę klausia: „Kuo man tai bus naudinga gyvenime? Bet kuria kiekvienos temos tema. Tema apie gretasienio tūrį nėra išimtis. Ir čia galite tiesiog pasakyti: „Tai bus naudinga“.

Kaip, pavyzdžiui, sužinoti, ar siuntinys tilps į pašto dėžutę? Žinoma, galite pasirinkti tinkamą bandymų ir klaidų būdu. Ką daryti, jei tai neįmanoma? Tada skaičiavimai ateis į pagalbą. Žinodami dėžutės talpą, galite apskaičiuoti siuntinio tūrį (bent jau apytiksliai) ir atsakyti į pateiktą klausimą.

Lygiagretaus vamzdis ir jo rūšys

Jei pažodžiui išversime jo pavadinimą iš senovės graikų kalbos, paaiškės, kad tai yra figūra, kurią sudaro lygiagrečios plokštumos. Yra tokie lygiaverčiai gretasienio apibrėžimai:

• prizmė su pagrindu lygiagretainio pavidalu;
• daugiakampis, kurio kiekvienas paviršius yra lygiagretainis.

Jo tipai išskiriami atsižvelgiant į tai, kokia figūra yra jos pagrindu ir kaip nukreipti šoniniai šonkauliai. IN bendras atvejis kalbėti apie pasviręs gretasienis, kurio pagrindas ir visi paviršiai yra lygiagretainiai. Jei ankstesnis tipas šoniniai veidai tapti stačiakampiais, tada jį reikės vadinti tiesioginis. Ir stačiakampio formos ir pagrindas taip pat turi 90º kampus.

Be to, geometrijoje pastarąjį bandoma pavaizduoti taip, kad būtų pastebima, jog visos briaunos yra lygiagrečios. Čia, beje, ir yra pagrindinis skirtumas tarp matematikų ir menininkų. Pastariesiems svarbu perteikti kūną laikantis perspektyvos dėsnio. Ir šiuo atveju šonkaulių lygiagretumas yra visiškai nematomas.

Apie įvestus užrašus

Toliau pateiktose formulėse galioja lentelėje nurodyti užrašai.

Pasvirusio gretasienio formulės

Pirma ir antra sritys:

Trečias – gretasienio tūrio apskaičiavimas:

Kadangi pagrindas yra lygiagretainis, norėdami apskaičiuoti jo plotą, turėsite naudoti atitinkamas išraiškas.

Stačiakampio gretasienio formulės

Panašiai kaip pirmame punkte – dvi sričių formulės:

Ir dar vienas garsumui:

Pirma užduotis

Būklė. Duotas stačiakampis gretasienis, kurio tūrį reikia rasti. Žinoma įstrižainė – 18 cm – ir tai, kad ji sudaro atitinkamai 30 ir 45 laipsnių kampus su šoninio paviršiaus ir šoninio krašto plokštuma.

Sprendimas. Norėdami atsakyti į problemos klausimą, turėsite žinoti visas trijų stačiųjų trikampių kraštines. Jie duos reikalingos vertės briaunos, išilgai kurių reikia apskaičiuoti tūrį.

Pirmiausia turite išsiaiškinti, kur yra 30 laipsnių kampas. Norėdami tai padaryti, turite nubrėžti šoninio paviršiaus įstrižainę iš tos pačios viršūnės, iš kurios buvo nubrėžta pagrindinė lygiagretainio įstrižainė. Kampas tarp jų bus toks, kokio reikia.

Pirmasis trikampis, kuris pateiks vieną iš pagrindo kraštinių verčių, bus toks. Jame yra reikiama kraštinė ir dvi nubrėžtos įstrižainės. Tai stačiakampis. Dabar turime naudoti santykį priešinga koja(pagrindo pusės) ir hipotenuzė (įstrižainės). Jis lygus 30º sinusui. Tai reiškia, kad nežinoma pagrindo pusė bus nustatyta kaip įstrižainė, padauginta iš 30º arba ½ sinuso. Tegul jis žymimas raide „a“.

Antrasis bus trikampis, kuriame yra žinoma įstrižainė ir briauna, su kuria jis sudaro 45º. Jis taip pat yra stačiakampis ir vėl galite naudoti kojos ir hipotenuzės santykį. Kitaip tariant, šoninis kraštas į įstrižą. Jis lygus 45º kosinusui. Tai yra, „c“ apskaičiuojamas kaip įstrižainės ir 45º kosinuso sandauga.

c = 18 * 1 / √2 = 9 √2 (cm).

Tame pačiame trikampyje reikia rasti kitą koją. Tai būtina norint apskaičiuoti trečiąjį nežinomąjį - „į“. Tegul jis žymimas raide „x“. Jį galima lengvai apskaičiuoti naudojant Pitagoro teoremą:

x = √(18 2 - (9√2) 2) = 9√2 (cm).

Dabar turime apsvarstyti kitą stačiakampį trikampį. Jame jau yra žinomos partijos„c“, „x“ ir tas, kurį reikia suskaičiuoti, „v“:

in = √((9√2) 2 - 9 2 = 9 (cm).

Visi trys dydžiai yra žinomi. Galite naudoti tūrio formulę ir apskaičiuoti:

V = 9 * 9 * 9√2 = 729√2 (cm 3).

Atsakymas: gretasienio tūris yra 729√2 cm 3.

Antra užduotis

Būklė. Reikia rasti gretasienio tūrį. Jame žinoma, kad lygiagretainio, esančio prie pagrindo, kraštinės yra 3 ir 6 cm, o smailusis kampas - 45º. Šoninis briaunas pasviręs į pagrindą 30º ir yra lygus 4 cm.

Sprendimas. Norėdami atsakyti į problemos klausimą, turite paimti formulę, kuri buvo parašyta tomui pasviręs gretasienis. Tačiau abu kiekiai jame nežinomi.

Pagrindo, ty lygiagretainio, plotas bus nustatytas pagal formulę, kurioje reikia padauginti žinomas puses ir smailaus kampo tarp jų sinusą.

S o = 3 * 6 sin 45º = 18 * (√2)/2 = 9 √2 (cm 2).

Antrasis nežinomas dydis yra aukštis. Jis gali būti nubrėžtas iš bet kurios iš keturių viršūnių virš pagrindo. Jį galima rasti iš stačiakampio trikampio, kurio aukštis yra koja, o šoninis kraštas yra hipotenuzė. Šiuo atveju 30º kampas yra priešingas nežinomo aukščio. Tai reiškia, kad galime naudoti kojos ir hipotenuzės santykį.

n = 4 * sin 30º = 4 * 1/2 = 2.

Dabar visos reikšmės žinomos ir galima apskaičiuoti tūrį:

V = 9 √2 * 2 = 18 √2 (cm 3).

Atsakymas: tūris yra 18√2 cm 3.

Trečia užduotis

Būklė. Raskite gretasienio tūrį, jei žinoma, kad jis yra tiesus. Jo pagrindo kraštinės sudaro lygiagretainį ir yra lygios 2 ir 3 cm. Aštrus kampas tarp jų yra 60º. Mažoji gretasienio įstrižainė yra didesnė įstrižainė pagrindu.

Sprendimas. Norėdami sužinoti gretasienio tūrį, naudojame formulę su pagrindo plotu ir aukščiu. Abu dydžiai nežinomi, tačiau juos lengva apskaičiuoti. Pirmasis yra aukštis.

Kadangi gretasienio mažesnė įstrižainė yra tokio pat dydžio kaip didesnė bazė, tada jie gali būti pažymėti viena raide d. Didesnis kampas lygiagretainis yra 120º, nes jis sudaro 180º kampą su ūminiu. Antroji pagrindo įstrižainė bus pažymėta raide „x“. Dabar dviem pagrindo įstrižainėms galime parašyti kosinuso teoremas:

d 2 = a 2 + b 2 - 2 av cos 120º,

x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60º.

Nėra prasmės ieškoti verčių be kvadratų, nes vėliau jos vėl bus pakeltos į antrąją laipsnį. Pakeitę duomenis gauname:

d 2 = 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º = 4 + 9 + 12 * ½ = 19,

x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60º = 4 + 9 - 12 * ½ = 7.

Dabar aukštis, kuris taip pat yra gretasienio šoninis kraštas, bus trikampio kojelė. Hipotenuzė bus žinoma įstrižainė kūnas, o antroji koja - „x“. Galime parašyti Pitagoro teoremą:

n 2 = d 2 - x 2 = 19 - 7 = 12.

Vadinasi: n = √12 = 2√3 (cm).

Dabar antras nežinomas dydis yra pagrindo plotas. Jį galima apskaičiuoti naudojant formulę, paminėtą antroje užduotyje.

S o = 2 * 3 sin 60º = 6 * √3/2 = 3√3 (cm 2).

Sujungę viską į tūrio formulę, gauname:

V = 3√3 * 2√3 = 18 (cm 3).

Atsakymas: V = 18 cm 3.

Ketvirta užduotis

Būklė. Būtina išsiaiškinti gretasienio tūrį, atitinkantį šias sąlygas: pagrindas yra kvadratas, kurio kraštinė yra 5 cm; šoniniai paviršiai yra rombai; viena iš viršūnių, esančių virš pagrindo, yra vienodu atstumu nuo visų viršūnių, esančių prie pagrindo.

Sprendimas. Pirmiausia turite susidoroti su sąlyga. Su pirmu tašku dėl aikštės klausimų nekyla. Antrasis, apie rombus, aiškiai parodo, kad gretasienis yra pasviręs. Be to, visi jo kraštai yra lygūs 5 cm, nes rombo šonai yra vienodi. O iš trečiojo tampa aišku, kad iš jo nubrėžtos trys įstrižainės yra lygios. Tai du, esantys ant šoninių paviršių, o paskutinis yra gretasienio viduje. Ir šios įstrižainės yra lygios kraštui, tai yra, jos taip pat yra 5 cm ilgio.

Norėdami nustatyti garsumą, jums reikės formulės, parašytos pasvirusiam gretasieniui. Jame vėl nėra žinomų kiekių. Tačiau pagrindo plotą lengva apskaičiuoti, nes jis yra kvadratas.

S o = 5 2 = 25 (cm 2).

Situacija su ūgiu yra šiek tiek sudėtingesnė. Tai bus trimis figūromis: gretasienis, keturkampė piramidė Ir lygiašonis trikampis. Šia paskutine aplinkybe reikėtų pasinaudoti.

Kadangi tai yra aukštis, tai yra koja stačiakampis trikampis. Hipotenuzė jame bus garsus šonkaulis, ir antra koja lygus pusei kvadrato įstrižainės (aukštis taip pat yra mediana). O pagrindo įstrižainę lengva rasti:

d = √(2 * 5 2) = 5√2 (cm).

Aukštis turės būti apskaičiuojamas kaip skirtumas tarp briaunos antrojo laipsnio ir pusės įstrižainės kvadrato, o tada nepamirškite paimti kvadratinės šaknies:

n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √(25 - 25/2) = √(25/2) = 2,5 √2 (cm).

V = 25 * 2,5 √2 = 62,5 √2 (cm 3).

Atsakymas: 62,5 √2 (cm 3).

Matematikos pamoka 5 klasėje. (Vilenkinas)

Tema: Apimtys. Stačiakampio gretasienio tūris.

Tikslas: 1. Spręsdami problemas įtvirtinkite žinias šia tema. Pasiruoškite bandomasis darbas. Pateikite tūrio vienetų santykį.

2. Pakartokite daugybos, posakių supaprastinimo savybes, gretasienio dalis.

3. Ugdykite aplinkosaugos aspektas, dėmesio.

Įranga: lentoje: tema, užduotis žodinis skaičiavimas; dalomoji medžiaga: gretasienio, kubo, degtukų dėžutės modeliai; vaikams: lapeliai, liniuotės, dviejų spalvų signaliniai apskritimai,

Pamokos eiga.

Organizacinis momentas.

Laba diena, laiminga valanda, turime matematiką. Ant stalo: liniuotės, lapeliai, sąsiuviniai, vadovėliai.

Skaičiavimas žodžiu (apšilimas) Nr.806 – eilėmis „grandinėje“,

- kreiptis paskirstymo nuosavybė daugyba:

(x + 8) 20 ant lentos

247 123 – 147 123

- supaprastinti:

20a – 19a 4x + x – 2x

13v - 27 + 13v - 10v

Bendraukite temą ir tikslą.

— Su kokiomis geometrinėmis figūromis susipažinote? Šiandien pakartosime, kaip rasti stačiakampio gretasienio tūrį ir tūrio vienetus. Pasiruošimas testui.

IV. Kartojimas to, kas buvo išmokta. kubo modeliai,

— Rodyti viršutinę, galinę, apatinę ir priekinę briauną. gretasienis

— Parodykite du veidus, turinčius bendrą kraštą,

— Rodyti vertikalius kraštus.

(2 arba 3 mokiniai rodo vienu metu)

Žaidimas "Taip - ne"

— Bet kuris kubas yra stačiakampis gretasienis (+) signalas

— Stačiakampis gretasienis turi 10 viršūnių (-, 8) apskritimų

– 6 kraštai (+) – 12 kraštų (+)

— Kiekvienas kubo paviršius yra kvadratas (+)

— Jei stačiakampio gretasienio ilgis nėra lygus jo aukščiui, tai jis negali būti kubas (+)

— Stačiakampio gretasienio tūris lygus jo trijų matmenų sandaugai (+)

Raskite formulę.

- apskaičiuokite tūrį degtukų dėžutė, kubas, gretasienis. matomumas

— papildomos medžiagos"Kiek oro reikia žmogui kvėpuoti?"

Su kiekvienu įkvėpimu žmogus per 1 minutę į plaučius patenka 9 litrus oro. Tai sudaro 9 * 60 per valandą, ty 540 litrų. Suapvalinkime iki 500 litrų arba pusės kubinio metro ir išsiaiškinkime, kad žmogus per dieną įkvepia 12 m³ oro. Šis tūris yra 14 kg.

Per vieną dieną žmogus per savo kūną praleidžia daugiau oro nei maisto: per dieną niekas nesuvalgo net 3 kg, bet mes įkvepiame 14 kg. Jei manysime, kad įkvepiamą orą sudaro 4/5 azoto, kuris yra nenaudingas kvėpavimui, tada atrodo, kad mūsų kūnas sunaudoja tik 3 kg, t.y. maždaug tiek pat, kiek maistas (kietas ir skystas).

Ar jums reikia kokių nors kitų įrodymų, kad reikia atnaujinti orą svetainėje?

- Nr. 804, 801 - lentoje,

— Kaip apskaičiuoti gretasienio ar kubo tūrį?

— Kokiais vienetais matuojamas tūris?

VI. Tūrio vienetų santykis."Cheat sheets" Įrašykite "cheat sheets". musellapis

— Žaidimas „Silpčiausia grandis“ — Nr. 802,

— Užduotis ant kortelių.

— Išreikšti kubiniais cm:

6 dm³, 287 dm³

5 dm³ 23 cm³ 16000 mm³

5 dm³ 635 cm³ 2 dm³ 80 cm³

— Išreikšti kubiniais dm:

6m³ 580cm³ 7m³ 15dm³

VII. Kartojimas to, kas buvo išmokta. № 808

VIII. Rezultatas:– Ką prisimeni iš pamokos?

– Kas dirbo 5? iki 4?

IX. Namų darbai : § 21, Nr. 822 (a, b), Nr. 823.

Matematika
5 klasė

21. Apimtys.

Jei užpildysite formą šlapiu smėliu, o tada apverssite ir išimsite, gausite vienodo tūrio figūras (83 pav.). Jei forma užpildyta vandeniu, vandens tūris bus toks lygus tūriui kiekviena smėlio figūra.

Ryžiai. 83

Norėdami palyginti dviejų indų tūrius, vieną iš jų galite užpildyti vandeniu ir supilti į antrąjį indą. Jei antrasis indas pilnas, o pirmajame inde neliko vandens, tai indų tūriai lygūs. Jei vandens lieka pirmame inde, tai jo tūris yra didesnis nei antrojo indo tūris. O jei antrojo indo pripildyti vandens neįmanoma, tai pirmojo indo tūris yra mažesnis už antrojo.

Tūriams matuoti naudojami šie vienetai: kubinis milimetras (mm3), kubinis centimetras (cm3), kubinis decimetras (dm3), kubinis metras (m3), kubinis kilometras (km3).

Pvz.: kubinis centimetras – tai kubo, kurio briauna yra 1 cm, tūris (84 pav.).

Ryžiai. 84

Kubinis decimetras taip pat vadinamas litru.

Paveikslėlis 85 susideda iš 4 kubelių, kurių kraštas yra 1 cm. Tai reiškia, kad jo tūris yra 4 cm3.

Ryžiai. 85

Išveskime stačiakampio gretasienio tūrio apskaičiavimo taisyklę.

Lygiagretainių ir kubelių tūrių formulės

Tegul stačiakampio gretasienio ilgis 4 cm, plotis 3 cm ir aukštis 2 cm (86 pav., a). Padalinkime į du sluoksnius 1 cm storio (86 pav., b). Kiekvienas iš šių sluoksnių susideda iš 3 stulpelių 4 cm ilgio (86 pav., c), o kiekvienas stulpelis susideda iš 4 kubelių, kurių kraštinė yra 1 cm (86 pav., d). Tai reiškia, kad kiekvieno stulpelio tūris yra 4 cm3, kiekvieno sluoksnio - 4 3 (cm3), o visas stačiakampis gretasienis yra (4 3) 2, tai yra 24 cm3.

Ryžiai. 86

Norėdami sužinoti stačiakampio gretasienio tūrį, turite padauginti jo ilgį iš pločio ir aukščio.

Stačiakampio gretasienio tūrio formulė yra

kur V yra tūris; a, b, c - matavimai.

Jei kubo kraštas yra 4 cm, tai kubo tūris yra 4 4 4 = 43 (cm3), tai yra 64 cm3.

Jei kubo briauna lygi a, tai kubo tūris V lygus a a a = a3.

Tai reiškia, kad kubo tūrio formulė turi formą

Štai kodėl įrašas a3 vadinamas a kubu.

Kubo, kurio briauna 1 m, tūris lygus 1 m3. O kadangi 1 m = 10 dm, tai 1 m3 = 103 dm3, tai yra, 1 m3 = 1000 dm3 = 1000 l.

Lygiai taip pat randame tai

1 l = 1 dm3 = 1000 cm3; 1 cm3 = 1000 mm3;

1 km3 = 1 000 000 000 m3 (žr. pav.).

Savęs patikrinimo klausimai

• Figūrą sudaro 19 kubelių, kurių kiekvieno kraštinė yra 1 cm; koks šios figūros tūris?
• Kas yra kubinis centimetras; kubinis metras?
• Koks kitas kubinio decimetro pavadinimas?
• Kiek kubinių centimetrų yra 1 litras?
• Kiek litrų yra lygus kubiniam metrui?
• Kiek kubinių metrų kubiniais kilometrais?
• Parašykite stačiakampio gretasienio tūrio formulę.
• Ką šioje formulėje reiškia raidė V; raidės a, b, c?
• Parašykite kubo tūrio formulę.

Atlikite pratimus

819. Figūros pagamintos iš kubelių, kurių kraštinė yra 1 cm (87 pav.). Raskite šių figūrų tūrius ir paviršiaus plotus.

Ryžiai. 87

820. Raskite stačiakampio gretasienio tūrį, jei:

• a) a = 6 cm, b = 10 cm, c = 5 cm;
• b) a = 30 dm, b = 20 dm, c = 30 dm;
• c) a = 8 dm, b = 6 m, c = 12 m;
• d) a = 2 dm 1 cm, b = 1 dm 7 cm, c = 8 cm;
• e) a = 3 m, b = 2 dm, c = 15 cm.

821. Kvadratas apatinis kraštas stačiakampio gretasienio yra 24 cm2. Nustatykite šio gretasienio aukštį, jei jo tūris yra 96 ​​cm3.

822. Patalpos tūris 60 m3. Patalpos aukštis 3 m, plotis 4 m Raskite kambario ilgį ir grindų, lubų ir sienų plotą.

823. Raskite kubo, kurio kraštas yra 8 dm, tūrį; 3 dm 6 cm.

824. Raskite kubo tūrį, jei jo paviršiaus plotas yra 96 ​​cm2.

825. Express:

• a) kubiniais centimetrais: 5 dm3 635 cm3; 2 dm3 80 cm3;
• b) kubiniais decimetrais: 6 m3 580 dm3; 7 m3 15 dm3;
• c) kubiniais metrais ir decimetrais: 3270 dm3; 12 540 000 cm3.

826. Kambario aukštis 3 m, plotis 5 m ir ilgis 6 m. Kiek kubinių metrų yra patalpoje?

827. Akvariumo ilgis – 80 cm, plotis – 45 cm, aukštis – 55 cm. Kiek litrų vandens reikia įpilti į šį akvariumą, kad vandens lygis būtų 10 cm žemiau viršutinio akvariumo krašto?

828. Stačiakampis gretasienis (88 pav.) padalintas į dvi dalis. Raskite viso gretasienio ir abiejų jo dalių tūrį ir paviršiaus plotą. Ar gretasienio tūris lygus jo dalių tūrių sumai? Ar tai galima pasakyti apie jų paviršiaus plotus? Paaiškinkite kodėl.

Ryžiai. 88

829. Apskaičiuokite žodžiu:

830. Atkurkite skaičiavimų grandinę:

831. Raskite posakio prasmę:

• a) 23 + Z2;
• b) 33 + 52;
• c) 43 + 6;
• d) 103–10.

832. Kiek dešimčių yra koeficiente:

• a) 1652: 7;
• b) 774: 6;
• c) 1632: 12;
• d) 2105: 5?

833. Ar sutinkate su teiginiu:

• a) bet kuris kubas taip pat yra stačiakampis gretasienis;
• b) jei stačiakampio gretasienio ilgis nėra lygus jo aukščiui, tai jis negali būti kubas;
• c) kiekvienas kubo paviršius yra kvadratas?

834. Keturiose identiškose statinėse telpa 26 kibirai vandens. Kiek kibirų vandens telpa 10 šių statinių?

835. Kiek būdų iš 7 karoliukų skirtingos spalvos ar gali pasidaryti karolius (su užsegimu)?

836. Pavadinimas stačiakampiu gretasieniu (89 pav.):

• a) du paviršiai, turintys bendrą kraštą;
• b) viršutinė, galinė, priekinė ir apatinė briaunos;
• c) vertikalūs šonkauliai.

Ryžiai. 89

837. Išspręskite problemą:

1. Raskite kiekvieno sklypo plotą, jei pirmojo sklypo plotas yra 5 kartus didesnis daugiau ploto antrasis, o antrojo plotas – 252 hektarai mažiau ploto pirma.
2. Raskite kiekvieno sklypo plotą, jei antrojo sklypo plotas yra 324 hektarais didesnis nei pirmojo sklypo plotas, o pirmojo sklypo plotas yra 7 kartus mažesnis už sklypo plotą. antrasis.

838. Atlikite šiuos veiksmus:

1. 668 (3076 + 5081);
2. 783 (66 161 — 65 752);
3. 2 111 022: (5960 — 5646);
4. 2 045 639: (6700 — 6279).

839. Rusijoje senais laikais kaip tūrio matavimo vienetai buvo naudojamas kibiras (apie 12 l), štofas ​​(kibiro dešimtoji dalis), JAV, Anglijoje ir kitose šalyse statinė (apie 159 l); buvo panaudotas galonas (apie 4 l), bušelis (apie 36), pintas (nuo 470 iki 568 kubinių centimetrų). Palyginkite šiuos vienetus. Kurie iš jų yra didesni nei 1 m3?

840. Raskite 90 paveiksle pavaizduotų figūrų tūrius. Kiekvieno kubo tūris yra 1 cm3.

Ryžiai. 90

841. Raskite stačiakampio gretasienio tūrį (91 pav.).

Ryžiai. 91

842. Raskite stačiakampio gretasienio tūrį, jei jo matmenys yra 48 dm, 16 dm ir 12 dm.

843. Stačiakampio gretasienio formos tvartas pripildytas šieno. Tvartas yra 10 m ilgio, 6 m pločio, 4 m aukščio Raskite šieno masę tvarte, jei 10 m3 šieno masė yra 6 centneriai.

844. Išreikškite kubiniais decimetrais:

• 2 m3 350 dm3;
• 3 m3 7 dm3;
• 4 m3 30 dm3;
• 18 000 cm3;
• 210 000 cm3.

845. Stačiakampio gretasienio tūris yra 1248 cm3. Jo ilgis yra 13 cm, o plotis - 8 cm. Raskite šio gretasienio aukštį.

846. Naudodami formulę V = abc apskaičiuokite:

• a) V, jei a - 3 dm, b = 4 dm, c = 5 dm;
• b) a, jei V = 2184 cm3, b = 12 cm, c = 13 cm;
• c) b, jei V = 9200 cm3, a = 23 cm, c = 25 cm;
• d) ab, jei V = 1088 dm3, c = 17 cm.

Ką reiškia ab?

847. tėvas vyresnis už mano sūnų 21 metams. Užsirašykite formulę, išreiškiančią - tėvo amžių - iki b - sūnaus amžių. Raskite naudodami šią formulę:

• a) a, jei b = 10;
• b) a, jei b = 18;
• c) b, jei a = 48.

848. Raskite posakio prasmę:

• a) 700 700 - 6054 (47 923 - 47 884) - 65 548;
• b) 66 509 + 141 400: (39 839 - 39 739) + 1985 m.;
• c) (851 + 2331): 74 - 34;
• d) (14 084: 28 - 23) 27 - 12 060;
• e) (102 + 112 + 122): 73 + 895;
• f) 2555: (132 + 142) + 35.

849. Apskaičiuokite pagal lentelę (92 pav.):

• a) kiek kartų pasirodo skaičius 9;
• b) kiek kartų lentelėje pasirodo skaičiai 6 ir 7 (atskirai jų neskaičiuojant);
• c) kiek kartų pasirodo skaičiai 5, 6 ir 8 (neskaičiuojant jų atskirai).

Ryžiai. 92

Pasakojimai apie matematikos atsiradimo ir raidos istoriją

Prieš 200 metų m skirtingos šalys, įskaitant Rusijoje, buvo naudojami įvairios sistemos ilgio, masės ir kitų dydžių matavimo vienetai. Ryšiai tarp priemonių buvo sudėtingi, buvo skirtingi apibrėžimai matavimo vienetams.

Pavyzdžiui, iki šių dienų Didžiojoje Britanijoje yra dvi skirtingos „tonos“ (2000 ir 2940 svarų), daugiau nei 50 skirtingų „bušelių“ ir tt Tai trukdė mokslo plėtrai ir prekybai tarp šalių, todėl atsirado poreikis įvesti vieningą priemonių sistemą, patogią visoms šalims, su paprastais ryšiais tarp padalinių.

Tokia sistema – ji buvo vadinama metrine matų sistema – buvo sukurta Prancūzijoje. Pagrindinis ilgio vienetas, 1 metras (nuo Graikiškas žodis„metronas“ – matas), apibrėžiamas kaip keturiasdešimt milijoninė Žemės apskritimo dalis, pagrindinis masės vienetas, 1 kilogramas – kaip 1 dm3 masė. švarus vanduo. Likę vienetai buvo nustatyti per šiuos du, tos pačios vertės vienetų santykiai buvo lygūs 10, 100, 1000 ir kt.

Metrinė matavimo sistema buvo priimta daugelyje pasaulio šalių, Rusijoje ji pradėta diegti 1899 m. Didelis indėlis į pristatymą ir sklaidą metrinė sistema priemonės mūsų šalyje priklauso didžiajam rusų chemikui Dmitrijui Ivanovičiui Mendelejevui.

Tačiau pagal tradiciją net ir šiandien kartais naudojami senieji vienetai. jūreiviai atstumus matuoja myliomis (1852 m) ir trosais (dešimtoji mylios, tai yra apie 185 m), greitį – mazgais (1 mylia per valandą). Deimantų masė matuojama karatais (200 mg, tai yra, penktadalis gramo yra kviečių grūdo masė). Alyvos tūris matuojamas statinėmis (159 l) ir kt.

Tai galima padaryti įvairiais būdais, viskas priklauso nuo to, kokius kiekius ir daiktus turime.

Taigi, pirmasis metodas, kuris tinka tik stačiakampiui gretasieniui.

Norėdami nustatyti gretasienio tūrį, jums reikės jo aukščio, pločio ir ilgio.

Kadangi stačiakampiai sudaro gretasienį, jų ilgį ir plotį pažymėkime atitinkamai raidėmis a ir b. Tada stačiakampio plotas bus apskaičiuojamas kaip a*b.

Gretasienio aukštis yra šoninio krašto aukštis, o kadangi aukštis yra pastovi vertė, norėdami rasti tūrį, turite padauginti gretasienio pagrindo plotą iš aukščio. Tai išreiškiama tokia formule: V = a*b*c = S*c, kur c yra aukštis.

Pažiūrėkime į pavyzdį. Tarkime, kad turime gretasienį, kurio pagrindo ilgis ir plotis yra 5 ir 8 cm, o jo aukštis yra 11 cm. Būtina apskaičiuoti tūrį.

Raskite pagrindo plotą: 5*8=40 kv. cm Dabar gautą reikšmę padauginame iš aukščio 40*11=440 kub. cm yra figūros tūris.

Antras būdas.

Kadangi gretasienio pagrindas yra geometrinė figūra lygiagretainis, turite nustatyti jo plotą. Norėdami rasti lygiagretainio plotą, priklausomai nuo žinomų duomenų, galite naudoti šias formules:

• S = a*h, kur a yra lygiagretainio kraštinė, h yra aukštis, nubrėžtas į a.
• S = a*b*sinα, kur a ir b yra figūros kraštinės, α yra kampas tarp šių kraštinių.

Po to. Kaip tu tai supratai? Kaip rasti lygiagretainio plotą, galite pradėti rasti mūsų gretasienio tūrį. Norėdami tai padaryti, naudojame formulę:

V = S*h, kur S yra anksčiau gautas pagrindo plotas, h yra mūsų gretasienio aukštis.

Pažiūrėkime į pavyzdį.

Mums duotas 50 cm aukščio gretasienis, kurio pagrindo (lygiagretainio) kraštinė lygi 23 cm, o aukštis, nubrėžtas į šią pusę, yra 8 cm. Pakeičiame aukščiau pateiktą formulę:

S = 23 * 8 = 184 kv. cm.

Dabar pakeičiame formulę, kad surastume gretasienio tūrį:

V = 184 * 50 = 9 200 kubinių metrų

Matematikos pamoka „Stačiakampio gretasienio tūris“ (5 klasė)

Atsakymas: šio gretasienio tūris yra 9200 kubinių centimetrų.

Trečias būdas.

Ši parinktis tinka tik stačiakampio tipo gretasienis, kraštinės, kurių pagrindai bus lygūs. Norėdami tai padaryti, jums tiesiog reikia supjaustyti šias puses kubeliais.

V = a3, t.y. kubeliais

Duotas gretasienis, kurio pagrindo kraštinė yra 12. Tai reiškia, kad šios figūros tūris apskaičiuojamas pagal tokią formulę V = 123 = 1728 cc cm.

Bet kuris metodas yra labai paprastas. Svarbiausia apsiginkluoti skaičiuotuvu ir teisingai atlikti visus skaičiavimus. Sėkmės!

stačiakampio gretasienio tūris

S1*2 + S2*2 + S3*2 = S

Lygiagretusis pagrindas

Skaičiuoklė paskaičiuos ir surašys sprendimą detaliai ir su komentarais. Tereikia nukopijuoti gretasienio linijos sprendimą į savo užrašų knygelę. Išsamus tekstinis sprendimas su paaiškinimais leis suprasti tokių problemų sprendimo metodiką ir prireikus atsakyti į klausimus, pateikiant išsamų ir kompetentingą atsakymą.

Lygiagretainio tūrio ir ploto apskaičiavimas yra elementarus daugelio techninių ir kasdienių skaičiavimų pagrindas!

Apimtys. Stačiakampio gretasienio tūris

Pavyzdžiui, norėdami apskaičiuoti remontą patalpoje, apskaičiuokite šildymo ar oro kondicionavimo duomenis.

stačiakampio lygiagretainio

Mūsų skaičiuoklėje naudojama formulė ras stačiakampio gretasienio tūris. Ir jei jūsų gretasienis turi įstrižas briaunas, o ne atitinkamos įstrižos briaunos ilgį, turite įvesti šios figūros dalies aukščio reikšmę.

Stačiakampio gretasienio tūrio formulė

Norėdami jį rasti, turite žinoti šonkaulių matmenis: aukštį, plotį ir ilgį. Pagal formulę gretasienio paviršių matmenys turi būti dauginami bet kokia tvarka.

Tūris gali būti išreikštas litrais arba kubiniais cm, kubiniais milimetrais.

Lygiagretainio paviršiaus ploto formulė

S1*2 + S2*2 + S3*2 = S

Naudodami gretasienio ploto formulę, turite rasti visų gretasienio kraštų plotus ir tada juos pridėti. Priešingos pusės, gretasienio paviršiai ir kraštai yra lygūs vienas kitam, todėl skaičiuodami plotus galite naudoti dauginimą iš dviejų.

Lygiagretusis pagrindas

Kai kuriais atvejais yra žinomas gretasienio pagrindo plotas, tada norint rasti tūrį, pakanka pagrindo plotą padauginti iš aukščio. ! SVARBU! - tai pasakytina tik apie stačiakampį gretasienį.

Kaip rasti gretasienio tūrį?

Lengviausias būdas rasti garsumą – įvesti tris žinomos vertėsį kolonas internetinis skaičiuotuvas apimtis! Tada - paspauskite mygtuką - gausite rezultatą)!

Skaičiuoklė apskaičiuos gretasienio abcda1b1c1d1 tūris ir išsamiai bei su pastabomis aprašys sprendimą.

Stačiakampio gretasienio tūris

Tereikia nukopijuoti gretasienio linijos sprendimą į savo užrašų knygelę. Išsamus tekstinis sprendimas su paaiškinimais leis suprasti tokių problemų sprendimo metodiką ir prireikus atsakyti į klausimus, pateikiant išsamų ir kompetentingą atsakymą.

Lygiagretainio tūrio ir ploto apskaičiavimas yra elementarus daugelio techninių ir kasdienių skaičiavimų pagrindas! Pavyzdžiui, norėdami apskaičiuoti remontą patalpoje, apskaičiuokite šildymo ar oro kondicionavimo duomenis.

Lygiagretainis yra trimatė geometrinė figūra, turinti šešias puses, kurių kiekviena yra lygiagretainis. Lygiagretainio kraštinės paprastai vadinamos veidais. Jei visi gretasienio paviršiai yra stačiakampio formos, tai jau yra stačiakampio lygiagretainio! Šis skaičius žymimas raidėmis abcda1b1c1d1.

Tarkime, Achilas bėga dešimt kartų greičiau už vėžlį ir atsilieka nuo jo tūkstančiu žingsnių. Per tą laiką, per kurį Achilas nubėgs šį atstumą, vėžlys nušliaups šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Kai Achilas nubėga šimtą žingsnių, vėžlys šliaužia dar dešimt žingsnių ir t.t. Procesas tęsis iki begalybės, Achilas niekada nepasivys vėžlio.

Šis samprotavimas tapo logišku šoku visoms vėlesnėms kartoms. Aristotelis, Diogenas, Kantas, Hegelis, Hilbertas... Visi jie vienaip ar kitaip laikė Zenono aporiją. Šokas buvo toks stiprus, kad " ...diskusijos tęsiasi iki šiol, mokslo bendruomenė dar nesugebėjo prieiti bendros nuomonės dėl paradoksų esmės...buvo įtraukta į šio klausimo tyrimą; matematinė analizė, aibių teorija, naujas fizinis ir filosofinius požiūrius; nė vienas iš jų netapo visuotinai priimtu problemos sprendimu..."[Wikipedia, "Zeno aporia". Visi supranta, kad yra kvailinami, bet niekas nesupranta, iš ko susideda apgaulė.

Matematiniu požiūriu Zenonas savo aporijoje aiškiai pademonstravo perėjimą nuo kiekybės prie . Šis perėjimas reiškia taikymą, o ne nuolatinį. Kiek suprantu, matematinis aparatas kintamiems matavimo vienetams naudoti arba dar nėra sukurtas, arba nebuvo pritaikytas Zenono aporijai. Taikydami savo įprastą logiką, mes patenkame į spąstus. Mes, dėl mąstymo inercijos, abipusei vertei taikome pastovius laiko vienetus. SU fizinis taškasŽvelgiant iš perspektyvos, atrodo, kad laikas sulėtėja, kol visiškai sustoja tuo metu, kai Achilas pasiveja vėžlį. Jei laikas sustos, Achilas nebegali aplenkti vėžlio.

Jei apverstume savo įprastą logiką, viskas stoja į savo vietas. Achilas bėga kartu pastovus greitis. Kiekviena paskesnė jo kelio atkarpa yra dešimt kartų trumpesnė nei ankstesnė. Atitinkamai, laikas, skirtas jai įveikti, yra dešimt kartų mažesnis nei ankstesnis. Jei šioje situacijoje pritaikytume „begalybės“ sąvoką, būtų teisinga sakyti: „Achilas be galo greitai pasivys vėžlį“.

Kaip išvengti šių loginių spąstų? Likite pastovūs vienetai laiko matavimus ir neiti į abipusiai. Zenono kalba tai atrodo taip:

Per tą laiką, kurio prireiks Achilui nubėgti tūkstantį žingsnių, vėžlys nuropos šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Per kitą laiko intervalą, lygų pirmajam, Achilas nubėgs dar tūkstantį žingsnių, o vėžlys nuropos šimtą žingsnių. Dabar Achilas aštuoniais šimtais žingsnių lenkia vėžlį.

Šis požiūris adekvačiai apibūdina tikrovę be jokių loginių paradoksų. Bet taip nėra pilnas sprendimas problemų. Einšteino teiginys apie šviesos greičio nenugalimą yra labai panašus į Zenono aporiją „Achilas ir vėžlys“. Dar turime studijuoti, permąstyti ir išspręsti šią problemą. Ir sprendimo reikia ieškoti ne be galo dideliais skaičiais, o matavimo vienetais.

Kita įdomi Zenono aporija pasakoja apie skraidančią strėlę:

Skraidanti strėlė yra nejudanti, nes kiekvienu laiko momentu ji yra ramybės būsenoje, o kadangi ji ilsisi kiekvienu laiko momentu, ji visada yra ramybės būsenoje.

Šioje aporijoje loginis paradoksas ją galima įveikti labai paprastai – pakanka paaiškinti, kad kiekvienu laiko momentu skraidanti strėlė stovi skirtinguose erdvės taškuose, o tai iš tikrųjų yra judėjimas. Čia reikia atkreipti dėmesį į dar vieną dalyką. Iš vienos automobilio nuotraukos kelyje neįmanoma nustatyti nei jo judėjimo fakto, nei atstumo iki jo. Norint nustatyti, ar automobilis juda, reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš to paties taško skirtingu laiku, tačiau negalite nustatyti atstumo nuo jų. Norint nustatyti atstumą iki automobilio, reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš skirtingus taškus erdvės vienu laiko momentu, tačiau iš jų neįmanoma nustatyti judėjimo fakto (natūralu, kad skaičiavimams dar reikia papildomų duomenų, jums padės trigonometrija). Į ką noriu atkreipti dėmesį ypatingas dėmesys, yra tai, kad du laiko taškai ir du erdvės taškai yra skirtingi dalykai, kurių nereikėtų painioti, nes jie suteikia skirtingas tyrimo galimybes.

2018 m. liepos 4 d., trečiadienis

Vikipedijoje labai gerai aprašyti rinkinio ir kelių rinkinių skirtumai. Pažiūrėsim.

Kaip matote, „rinkinyje negali būti dviejų identiškų elementų“, bet jei rinkinyje yra identiškų elementų, toks rinkinys vadinamas „daugiarūšiu“. Tokia absurdiška logika jaučiančios būtybės niekada nesuprasi. Tai kalbančių papūgų ir dresuotų beždžionių lygis, kurie neturi intelekto iš žodžio „visiškai“. Matematikai veikia kaip paprasti treneriai, skelbiantys mums savo absurdiškas idėjas.

Kadaise tiltą statę inžinieriai, bandydami tiltą, buvo valtyje po tiltu. Jei tiltas sugriuvo, vidutinis inžinierius mirė po savo kūrinio griuvėsiais. Jei tiltas atlaikė apkrovą, talentingas inžinierius pastatė kitus tiltus.

Nesvarbu, kaip matematikai slepiasi po fraze „manyk, aš namuose“, o tiksliau „matematikos studijos“ abstrakčios sąvokos", yra viena virkštelė, kuri neatskiriamai susieja juos su realybe. Ši virkštelė yra pinigai. Taikyti matematinė teorija rinkinius patiems matematikams.

Labai gerai mokėmės matematikos, o dabar sėdime prie kasos, išduodame atlyginimus. Taigi matematikas ateina pas mus už savo pinigus. Suskaičiuojame jam visą sumą ir išdėliojame ant savo stalo į skirtingas krūvas, į kurias dedame to paties nominalo kupiūras. Tada paimame vieną sąskaitą iš kiekvienos krūvos ir pateikiame matematikui jo „matematinį atlyginimo rinkinį“. Matematikui paaiškiname, kad likusias sąskaitas jis gaus tik tada, kai įrodys, kad aibė be identiškų elementų nėra lygi aibei su identiški elementai. Čia ir prasideda linksmybės.

Visų pirma, pasiteisins deputatų logika: „Tai gali būti taikoma kitiems, bet ne man! Tada jie pradės mus raminti, kad to paties nominalo banknotai turi skirtingus vekselių numerius, o tai reiškia, kad jie negali būti laikomi tais pačiais elementais. Gerai, skaičiuokime atlyginimus monetomis – ant monetų nėra skaičių. Čia matematikas pradės pašėlusiai prisiminti fiziką: ant skirtingų monetų yra skirtingi kiekiai purvas, kristalų struktūra o atomų išsidėstymas kiekvienoje monetoje yra unikalus...

O dabar turiu daugiausia įdomus klausimas: kur yra ta linija, už kurios multiaibės elementai virsta aibės elementais ir atvirkščiai? Tokios linijos nėra – viską sprendžia šamanai, mokslas čia nė iš tolo nemeluoja.

Pažiūrėk čia. Mes pasirenkame futbolo stadionus, kurių aikštės plotas yra toks pat. Laukų plotai vienodi – tai reiškia, kad turime multiset. Bet jei pažiūrėtume į tų pačių stadionų pavadinimus, gautume daug, nes pavadinimai skirtingi. Kaip matote, tas pats elementų rinkinys yra ir rinkinys, ir kelių rinkinys. Kuris teisingas? O štai matematikas-šamanas-aštrininkas iš rankovės išsitraukia kozirių tūzą ir pradeda pasakoti arba apie rinkinį, arba apie multisetą. Bet kokiu atveju jis įtikins mus, kad yra teisus.

Norint suprasti, kaip šiuolaikiniai šamanai veikia su aibių teorija, siedami ją su realybe, pakanka atsakyti į vieną klausimą: kuo vienos aibės elementai skiriasi nuo kitos aibės elementų? Aš jums parodysiu be jokių „neįsivaizduojamų kaip viena visuma“ ar „neįsivaizduojama kaip viena visuma“.

2018 m. kovo 18 d., sekmadienis

Skaičiaus skaitmenų suma – tai šamanų šokis su tamburinu, neturintis nieko bendro su matematika. Taip, matematikos pamokose mus moko rasti skaičiaus skaitmenų sumą ir ja naudotis, bet štai kodėl jie yra šamanai, mokyti savo palikuonis savo įgūdžių ir išminties, kitaip šamanai tiesiog išmirs.

Ar jums reikia įrodymų? Atidarykite Vikipediją ir pabandykite rasti puslapį „Skaičiaus skaitmenų suma“. Ji neegzistuoja. Matematikoje nėra formulės, pagal kurią būtų galima rasti bet kurio skaičiaus skaitmenų sumą. Juk skaičiai yra grafiniai simboliai, kuriais rašome skaičius, o matematikos kalba užduotis skamba taip: „Suraskite bet kurį skaičių grafinių simbolių sumą“. Matematikai negali išspręsti šios problemos, bet šamanai gali tai padaryti lengvai.

Išsiaiškinkime, ką ir kaip darome, kad rastume skaičių sumą duotas numeris. Taigi, turėkime skaičių 12345. Ką reikia padaryti, norint rasti šio skaičiaus skaitmenų sumą? Apsvarstykime visus veiksmus eilės tvarka.

1. Užrašykite numerį ant popieriaus lapo. Ką mes padarėme? Mes konvertavome skaičių į grafinį skaičiaus simbolį. Tai nėra matematinė operacija.

2. Iškirpkite vieną paveikslėlį į kelias nuotraukas su atskirais skaičiais. Paveikslėlio iškirpimas nėra matematinis veiksmas.

3. Konvertuokite atskirus grafinius simbolius į skaičius. Tai nėra matematinė operacija.

4. Sudėkite gautus skaičius. Dabar tai yra matematika.

Skaičiaus 12345 skaitmenų suma yra 15. Tai šamanų mokomi „kirpimo ir siuvimo kursai“, kuriuos naudoja matematikai. Bet tai dar ne viskas.

Matematiniu požiūriu nesvarbu, kurioje skaičių sistemoje rašome skaičių. Taigi, į skirtingos sistemos Skaičiuojant to paties skaičiaus skaitmenų suma bus skirtinga. Matematikoje skaičių sistema nurodoma kaip indeksas dešinėje nuo skaičiaus. SU didelis skaičius 12345 Nenoriu suklaidinti galvos, pažiūrėkime į skaičių 26 iš straipsnio apie . Parašykime šį skaičių dvejetainėje, aštuntainėje, dešimtainėje ir šešioliktainėje skaičių sistemomis. Mes nežiūrėsime į kiekvieną žingsnį po mikroskopu, mes jau tai padarėme. Pažiūrėkime į rezultatą.

Kaip matote, skirtingose ​​skaičių sistemose to paties skaičiaus skaitmenų suma skiriasi. Šis rezultatas neturi nieko bendra su matematika. Tai tas pats, kaip jei nustatytumėte stačiakampio plotą metrais ir centimetrais, gautumėte visiškai skirtingus rezultatus.

Nulis visose skaičių sistemose atrodo vienodai ir neturi skaitmenų sumos. Tai dar vienas argumentas už tai, kad. Klausimas matematikams: kaip matematikoje įvardijamas tai, kas nėra skaičius? O matematikams nieko nėra, išskyrus skaičius? Galiu tai leisti šamanams, bet ne mokslininkams. Realybė yra ne tik skaičiai.

Gautas rezultatas turėtų būti laikomas įrodymu, kad skaičių sistemos yra skaičių matavimo vienetai. Juk negalime lyginti skaičių su skirtingais matavimo vienetais. Jei tie patys veiksmai su skirtingais to paties dydžio matavimo vienetais, juos palyginus, duoda skirtingus rezultatus, tai tai neturi nieko bendra su matematika.

Kas yra tikroji matematika? Tai yra tada, kai matematinės operacijos rezultatas nepriklauso nuo skaičiaus dydžio, naudojamo matavimo vieneto ir nuo to, kas atlieka šį veiksmą.

O! Ar tai ne moterų tualetas?
- Jauna moteris! Tai laboratorija, skirta sielų nedefiliniam šventumui joms kylant į dangų tirti! Halo viršuje ir rodyklė aukštyn. Koks dar tualetas?

Moteriška... Aureole viršuje ir rodyklė žemyn yra vyriškos lyties.

Jei toks dizaino meno kūrinys prieš akis blyksteli kelis kartus per dieną,

Tada nenuostabu, kad staiga savo automobilyje randate keistą piktogramą:

Asmeniškai aš stengiuosi pamatyti minus keturis laipsnius kakiojančiame žmoguje (viena nuotrauka) (kelių paveikslėlių kompozicija: minuso ženklas, skaičius keturi, laipsnių žymėjimas). Ir nemanau, kad ši mergina kvaila, ne išmanantis fiziką. Ji tiesiog turi arkinį suvokimo stereotipą grafiniai vaizdai. Ir matematikai mus nuolat to moko. Štai pavyzdys.

1A nėra „minus keturi laipsniai“ arba „vienas a“. Tai yra „pooping man“ arba skaičius „dvidešimt šeši“ šešioliktaine tvarka. Tie žmonės, kurie nuolat dirba šioje skaičių sistemoje, skaičių ir raidę automatiškai suvokia kaip vieną grafinį simbolį.

>> 31 pamoka. Stačiakampio gretasienio tūrio formulė

Stačiakampis gretasienis yra ribota erdvinė figūra stačiakampiai.

Daugelis aplinkos objektų yra gretasienio formos: dėžutė, kubeliai, televizorius, spinta ir pan..