Daugiakampiai ir jų rūšys. Taisyklingasis daugiakampis: daugiakampių rūšys ir savybės

Įstrižainė daugiakampyje (daugiakampyje) - atkarpa, jungianti bet kurias dvi negretimas viršūnes, tai yra viršūnes, kurios nepriklauso vienai daugiakampio pusei (vienai daugiakampio briaunai).

Daugiakampyje skiriamos veidų įstrižainės (laikomos plokščiais daugiakampiais) ir erdvinės įstrižainės, besitęsiančios už paviršių ribų. Daugiakampiams turintiems trikampiai veidai yra tik erdvinės įstrižainės.

Įstrižainių skaičiavimas

Jokių įstrižainių trikampiui plokštumoje ir tetraedrui erdvėje, nes visos šių figūrų viršūnės poromis sujungtos kraštinėmis (kraštinėmis).

Įstrižainių skaičius N Daugiakampį galima lengvai apskaičiuoti naudojant formulę:

N = n·(n - 3)/2,

Kur n— daugiakampio viršūnių skaičius. Naudojant šią formulę, tai lengva rasti

trikampis turi 0 įstrižainių
stačiakampis turi 2 įstrižaines
penkiakampis turi 5 įstrižaines
šešiakampis turi 9 įstrižaines
Aštuonkampis turi 20 įstrižainių
12 kampų yra 54 įstrižainės
24 kampų įstrižainės yra 252

Daugiakampio su viršūnių skaičiumi įstrižainių skaičius n lengva apskaičiuoti tik tuo atveju, kai daugiakampis susilieja kiekvienoje viršūnėje tas pats numerisšonkauliai k. Tada galite naudoti formulę:

N=n· (n – k – 1)/2,

kuris suteikia bendrą erdvinių ir veido įstrižainių skaičių. Iš čia mes galime tai rasti

tetraedras (n=4, k=3) turi 0 įstrižainių
oktaedras (n = 6, k = 4) turi 3 įstrižaines (visas erdvines)
kubas (n = 8, k = 3) turi 16 įstrižainių (12 veido ir 4 erdvinių)
ikosaedras (n = 12, k = 5) turi 36 įstrižaines (visas erdvines)
dodekaedras (n = 20, k = 3) turi 160 įstrižainių (25 įstrižainės ir 135 erdvinės)

Jei skirtingose daugiakampio viršūnėse susilieja skirtingas numerisšonkauliai, skaičiavimas tampa pastebimai sudėtingesnis ir turi būti atliekamas individualiai kiekvienu atveju.

Figūros su lygios įstrižainės

Lėktuve yra du taisyklingi daugiakampiai su visos įstrižainės lygios tarpusavyje. Tai kvadratas Ir taisyklingas penkiakampis. Kvadratas turi dvi vienodas įstrižaines, kurios centre susikerta stačiu kampu. Taisyklingas penkiakampis turi penkias vienodas įstrižaines, kurios kartu sudaro penkiakampės žvaigždės (pentagramos) modelį.

Vienintelis taisyklingas daugiakampis su visos įstrižainės lygios tarp savęs – taisyklingas oktaedras oktaedras. Jame yra trys įstrižainės, kurios poromis susikerta statmenai centre. Visos oktaedro įstrižainės yra erdvinės (oktaedras neturi veidų įstrižainių, nes turi trikampius).

Be oktaedro, yra dar vienas taisyklingas daugiakampis, kuris visos erdvinės įstrižainės lygios tarpusavyje. Tai kubas (šešiaedras). Kubas turi keturias identiškas erdvines įstrižaines, kurios taip pat susikerta centre. Kampas tarp kubo įstrižainių yra arba arccos(1/3) ≈ 70,5° (įstrižainių porai, nubrėžtai į gretimas viršūnes), arba arkos (-1/3) ≈ 109,5° (įstrižainių porai, nubrėžtai į ne -gretimos viršūnės).

ru.wikipedia.org – Vikipedija: įstrižainė
dic.academic.ru - iliustracija apie skirtumą tarp daugiakampio veido ir erdvinių įstrižainių

Kur akcentas žodžiuose: tortai, tortai, tortas
Tortas, torta, pyragas (itališkai torta) - saldus tešlos pyragas, vyras. gentis; daugiskaita – pyragaičiai. Visais atvejais tiek vienaskaitos, tiek daugiskaita akcentas šiame žodyje niekur nejuda, visada ant pirmo O: pjausk man torto gabalėlį, šiam pyragui kažko trūksta, bėk į parduotuvę pyrago, ši kepyklėlė turi viską

Kokie yra sakiniai su vienu pagrindiniu nariu – subjektu?
Viskas rusiškai paprastus sakinius iš prigimties gramatinis pagrindas skirstomi į du tipus: dviejų dalių, vienos dalies. 1. Dviejų dalių sakiniai yra sakiniai, kuriuose yra ir subjektas, ir tarinys: Aukso giraitė atkalbėjo beržus linksma kalba. 2. Vienos dalies sakiniai yra sakiniai, kuriuose yra tik

Ką daryti, jei vaikas peršalo
Kodėl vaikui reikia daug vaikščioti? Grynas oras reikalingas tinkamas veikimas visos gyvybiškai svarbios organizmo sistemos, įskaitant smegenis, o tai ypač svarbu vaiko vystymuisi. Grynas oras išvalo plaučius nuo dulkių ir alergenų, todėl pagerėja nosies gleivinės ir viršutinės dalies funkcionavimas. kvėpavimo takai. Papildomos energijos sąnaudos einant

Kaip tinkamai užtepti nagų pagrindą
Nagų dildžių rūšys. Kaip pasirinkti nagų dildę. Kad nagai atrodytų sveiki ir neskiltų, labai svarbu pasirinkti tinkamą dildę. Priklausomai nuo nagų struktūros, turite pasirinkti nagų dildę. Geležinės nagų dildės nerekomenduojamos. Pats nagų dildės pagrindas turi būti guminis arba kartonas. Jei jūsų nagai tvirti, galite naudoti smėlio ar safyro tipo įrankį. Jei jūsų nagai trapūs,

Kur internete galite pateikti prašymą, skundą ar pasiūlymą Vidaus reikalų ministerijos Kirovo srities Valstybinei saugaus eismo inspekcijai
Prašymą, skundą ar pasiūlymą Rusijos vidaus reikalų ministerijos Valstybinei eismo inspekcijai galite pateikti oficialios svetainės gibdd.ru skiltyje Apeliacijų priėmimas. Pateikti prašymą, skundą ar pasiūlymą steigiamųjų subjektų Valstybinei eismo inspekcijai Rusijos Federacija galima rasti oficialiose šių skyrių svetainėse. 01 Valstybinės saugaus eismo inspekcijos prie Adygėjo Respublikos vidaus reikalų ministerijos departamentas 02 Valstybinės saugaus eismo inspekcijos departamentas

Kokių rūšių koldūnai yra ir kaip juos virti
Klasikiniai koldūnai Malta jautiena - 350 g kiauliena - 150 g svogūnas - 1 vnt. didelės (arba 2 vidutinės) grietinėlės - 50 g vandens - 50 g druskos, pipirų Padarykite faršą, suberkite tarkuotus svogūnus, grietinėlę, druską, pipirus ir, įpylę vandens, gerai išplakite visą faršą. Gamybos t

Kas yra kortelė
Kortelė – kilnojamasis diskas arba žiedas, pagamintas iš nemagnetinės medžiagos magnetinis kompasas su padalomis tolygiai pritaikytais aplink perimetrą. Kitaip tariant, kortelė yra skalė, kuri sukasi nejudančio žymeklio atžvilgiu. Besisukantis skalės kompasas daugiausia naudojamas jūrų ir upės laivynas. Sausumoje dažniausiai naudojamas kitoks dizainas

Kur rasti 2008 metų kalendorių
Žemiau pateikiamos nuorodos į svetaines su 2008 m. kalendoriais: oboi2008.easytask.biz – 2008 m. kalendorius. Nuotraukų tapetai darbalaukyje. Meninės fotografijos su uždengtu kalendoriumi, suformatuotu 1024×768 ir 1280×1024 dydžiais darena.ru – paprasčiausias

Kas yra Da Hong Pao
Da Hong Pao - „Didysis raudonas chalatas“, uola kinietiška arbata, kuris gaminamas Fudziano provincijos šiaurės vakaruose, Wuyi kalnuose. Pagal džiovinto lapelio spalvą arbata yra rusva su bordo ir žali atspalviai, sodraus, saldaus skonio. Vėliau verdant arbatos skonis, spalva ir aromatas pasikeičia: iš pradžių

Kaip išsirinkti mandarinus
Šie saulėti, džiaugsmingi vaisiai pasirodo turguose ir parduotuvėse su vėlyvą rudenį ir nešiotis su jais gera nuotaika, žvalumo, vitaminų užtaisas, o svarbiausia – šventės jausmas. Mandarinai nuo seno buvo stipriai siejami su žiemos šventėmis, Naujaisiais metais ir Kalėdomis. Šviežių vaisių aromatas kartu su eglutės ar pušies letenų kvapu prisotina namus šventės ir komforto jausmu.

Pagrindinis temos aprašymas:

„Stereometrijos įvadas“ 10 kl

Pagrindinės sąvokos: taškas, tiesi linija, plokštuma, daugiakampis, daugiakampio paviršius, priešingi paviršiai, gretimi paviršiai, šoniniai veidai, pagrindai, daugiakampio kraštas, daugiakampio viršūnė, priešingos viršūnės, įstrižainė, bendras paviršius, bendras paviršiaus plotas, išgaubtas daugiakampis, neišgaubtas daugiakampis

Statybos įrankiai: liniuotė be padalų, kompasas, piešimo kvadratas.

Stereometrija (iš graikų „stereos“ - erdvinis) - geometrijos skyrius, kuriame tiriamos ne tik plokščių, bet ir erdvinių geometrinių figūrų savybės.

Pagrindinės figūros (paprasčiausios figūros) stereometrijoje yra taškai, tiesės ir plokštumos.

Aksiomos (teiginiai priimami be įrodymų)

1. Erdvėje yra be galo daug plokštumų ir kiekvienoje iš jų galioja planimetrija, tai yra galioja planimetrijos aksiomos ir jų pasekmės.

2. Planimetrijoje tirti trikampių lygybės ir panašumo ženklai galioja ir skirtingose plokštumose gulintiems trikampiams.

Pagrindinės figūrų vaizdavimo taisyklės

Segmentas vaizduojamas linijos segmentu

Atkarpos vidurio taškas vaizduojamas jos vaizdo vidurio tašku

Taškas, dalijantis atkarpą santykyjem: nvaizduojamas tašku, dalijančiu jo vaizdą santykyjem: n

Lygiagrečios linijos (segmentai) vaizduojamos kaip lygiagrečios linijos (segmentai). Išsaugomas lygiagretumas

Savavališkas trikampis gali būti paimtas kaip bet kurio trikampio vaizdas

Daugiakampis – geometrinis kūnas, ribotas baigtinis skaičius plokšti daugiakampiai, kurių bet kurie du gretimi nėra vienoje plokštumoje. Daugiakampiai vadinamibriaunos, jų šonai – šonkauliai daugiakampis, o jų viršūnės yraviršūnės daugiakampis.

Pilnas paviršius yra figūra, sudaryta iš visų daugiakampio paviršių.

Bendras paviršiaus plotas (S pilnas) – visų veidų plotų suma.

Šoninio paviršiaus plotas (S pusė) - šoninių paviršių plotų suma.

Pagrindinės sąvokos: kubas, gretasienis, dešinysis gretasienis, stačiakampis, prizmė, tiesi prizmė, taisyklinga n kampų prizmė, piramidė, taisyklinga piramidė, tetraedras

Kubas yra daugiakampis, kuris turi šeši kraštai, kurie yra vienodi kvadratai(1 pav.). Kvadratų kraštinės vadinamos šonkauliai Kuba. Kvadratų viršūnės vadinamos viršūnės Kuba.
Lygiagretaus vamzdžio yra daugiakampis su šešiais paviršiais ir kiekvienas iš jų yra lygiagretainis (2 pav.). Priešingai veidai yra veidai, kurie neturi bendro krašto. Susiję veidai – veidai, kurie turi bendrą kraštą. Priešingai viršūnės yra dvi gretasienio viršūnės, kurios nepriklauso tam pačiam veidui. Įstrižainė yra atkarpa, jungianti priešingas viršūnes (3 pav.). Dešinysis gretasienis yra gretasienis, kurio šoniniai paviršiai yra stačiakampiai. Stačiakampis gretasienis yra gretasienis, kurio visi paviršiai yra stačiakampiai (4 pav.).
prizmė ( n - anglis) yra daugiakampis, kurio du paviršiai lygūs n kampams, o likusi dalis n paviršiai yra lygiagretainiai (5 pav.). Vadinami lygūs n-kampiai priežasčių , ir lygiagretainiai – šoninis briaunos. Tiesi prizmė - tai prizmė, kurios šoniniai paviršiai yra stačiakampiai (6 pav.). Teisingai n - anglies prizmė - tai prizmė, kurios šoniniai paviršiai yra stačiakampiai, o pagrindai yra taisyklingi n-kampiai.
piramidė ( n - anglis) yra daugiakampis, kurio vienas paviršius yra n-kampis, o likę n paviršiai yra trikampiai, turintys bendrą viršūnę (7 pav.). Bazė piramidė vadinama n kampu. Šoninis veidai yra trikampiai, turintys bendrą viršūnę. Viršūnė piramidė yra jų bendra viršūnė. Šonkauliai piramidė yra piramidės paviršių šonai. Šoninis Piramidės kraštai yra briaunos, kurios susikerta viršūnėje. Teisinga piramidė - tai piramidė, kurios pagrindas yra taisyklingas n-kampis, o visos šoninės briaunos yra lygios viena kitai. Tetraedras- Tai trikampė piramidė. Taisyklingas tetraedras yra trikampė piramidė, jei visi jos paviršiai yra taisyklingieji trikampiai.

„Mano vardas bus šmeižtas, man bus prirašyta daug žiaurumų. Pasaulinis sionizmas visomis jėgomis stengsis sugriauti mūsų Sąjungą, kad Rusija niekada nebegalėtų pakilti. Kovos smaigaliu bus siekiama atskirti pakraščius nuo Rusijos. Nacionalizmas su ypatinga jėga pakels galvą. Jų tautose bus daug pigmėjų vadų, išdavikų...

„Stalinas yra centras, širdis visko, kas visame pasaulyje sklinda iš Maskvos“.

prancūzų rašytojas A. Barbusse'as

Prieš 65 metus, 1953 m. kovo 5 d., mirė didysis liaudies vadas Josifas Stalinas. Žmogus, sugebėjęs atgaivinti Rusijos imperiją Sovietų Sąjungos pavidalu, laimėjusią Antrąjį pasaulinį karą ir sukūrusią galingas ginkluotąsias pajėgas, branduolinis skydas mūsų Tėvynė, geriausias mokslas ir švietimas pasaulyje.

„Demokratinėje Rusijoje“, sukurtoje 1991–1993 m., jis buvo paskelbtas maniaku ir kruvinu diktatoriumi. Kodėl Stalino taip nekenčia įvairūs vakariečiai, liberalai ir vietiniai nacionalistai? Atsakymas paprastas. Stalinas buvo tikras liaudies vadas, visą savo gyvenimą paskyręs pasaulinių ir nacionalinių Rusijos civilizacijos ir Rusijos žmonių problemų sprendimui. Jis privertė vyriausybę ir komunistų partija. Ir po mirties jis nepaliko nei turto, nei sąskaitų užsienio bankuose, nei rūmų ir vilų, nei pavogtų milijardų ir aukso. Jo lobis buvo sovietų supervalstybė.

Svarbiausias dalykas: Stalinas parodė pagrindinį ateities kelią didžioji Rusija(SSRS) ir visa žmonija – „aukso amžiaus“ visuomenė, socialinio teisingumo, tarnybos ir kūrybos visuomenė. Visuomenė, kurioje dominuoja sąžinės etika, o žmogus yra kūrėjas, kūrėjas, tarnauja Tėvynei ir žmonėms. Stalinas parodė alternatyvų visos žmonijos vystymosi kelią. Vakarų projekto ir civilizacijos šeimininkai kuria neteisingą pasaulio tvarką – globalią vergę, vergvaldžių, kastų civilizaciją, kurioje yra saujelė „gyvenimo ir pinigų šeimininkų“, „išrinktųjų“, kuriems viskas leidžiama ir kurie turi prieigą prie tikrų žinių, daugiausia pažangūs pasiekimai mokslas, technologija, medicina.

O likę žmonės yra panirę į skurdo tamsą, neturi galimybės gauti įprasto išsilavinimo ir sveikatos priežiūros, nuolat yra apsvaigę įvairių narkotikų: tabakas, alkoholis, sunkesni narkotikai, maisto surogatai, informacinės-virtualios iliuzijos ir kt. Jų gyvenimo trukmė sąmoningai mažinama, dvasingumas, intelektas ir fizinę būklę yra slopinami, nusileidžia iki dvikojų įrankių, galvijų lygio.

Tuo pat metu Vakarų „elitas“ nuolat kuria ir įgyvendina žmogaus „biomasės“ mažinimo planus. Kad daugiau resursų liktų „išrinktiesiems“, kad būtų sukurta švari planeta, be dvikojų „virusų“, kurie žudo Žemę.

Šis ir greito maisto ir žmonių vartojimas narkotikais, kai slopinamas normalus imunitetas ir nėra normalių fizinių ir dvasinis tobulėjimasžmonių. Tai yra streso visuomenės kūrimas, kai žmonės sukasi kaip voverės ratuke, gaudami resursus „normaliam“ gyvenimui, tačiau iš tikrųjų sugadina savo protą ir. fizinės sveikatos, jie tampa priklausomi nuo stimuliatorių ir svaigalų, kad laikinai užsimirštų. Tai vartotojiška visuomenė, naikinanti tiek planetą, jos biosferą, tiek patį žmogų, kaip visos gyvosios sistemos dalį. Žmogus paverčiamas vartotojišku gyvūnu, visiškai priklausomu nuo „gyvenimo šeimininkų“. Tai taip pat sistema, nukreipta į žmonijos reprodukcijos naikinimą – abortų propaganda, kontracepcija, bevaikystės idėjos, homoseksualios „santuokos“, įvairūs iškrypimai (iškrypėliai negimdo vaikų), virtualus seksas, sekso robotai rikiuojasi toliau. ir tt

Stalino laikais SSRS pradėjo kurti teisingą valstybę ir visuomenę, tarnystės ir kūrybos visuomenę, visuomenę, kurioje vyrauja sąžinės etika. Iš čia ir kilo galingiausias dvasinis tautinis impulsas, sudaręs galimybę ne tik sukurti supervalstybę, laimėti baisiausią karą žmonijos istorijoje, bet ir panaikinti visas žiauriausių pasaulio žudynių pasekmes, sukurti socialistinė stovykla, kuri leido atsispirti Vakarų pasaulis, pasikliaudamas savo kolonijomis ir puskolonijomis. Žmonių parama leido sukurti nepriklausomą nacionalinė ekonomika kuris aprūpino viską, ko reikia sovietiniai žmonės ir netgi remti sąjungininkus, sukurti geriausias pasaulyje ginkluotąsias pajėgas, kelioms kartoms pašalinant naujo atviro didelio masto puolimo prieš SSRS-Rusiją grėsmę (dauguma Rusijos gyventojų gyvena taikiai tik šio fondo dėka), sukurti geriausią pasaulyje mokslą, švietimą, sistemą, kuri atskleidžia kūrybinį, konstruktyvų vaikų ir jaunimo potencialą ir daug daugiau.

Juozapo Vissarionovičiaus gyvenimo metu paprasti žmonės jį dievino. Apie jį dainavo dainas, statė jam paminklus, jo vardu pavadino miestus ir dideles įmones. Stalinas ir jo vyriausybė perėmė sunaikintą ir nusiaubtą Rusiją, kuri išgyveno ankstesnio plėtros projekto katastrofą 1917 m. Bolševikai (Rusijos komunistai), priešingai populiariam įsitikinimui, praktiškai neturėjo nieko bendra su šia nelaime, jie tiesiog perėmė valdžią mirusiuose. senoji Rusija“ Siūloma žmonėms naujas projektas– sovietinė civilizacija, kuri atitiko didžiosios žmonių daugumos interesus. Pavyko sukurti sovietinę supervalstybę – grįžo dauguma suirutės metais prarastas žemes, nugalėjo Japoniją ir Vokietiją, kurioms prarado Carinė Rusija. Sovietų Sąjungaį savo įtakos sferą įtraukė pusę planetos, įskaitant Kiniją. Stalino valdymo metais buvo atstatyta tautinė ekonomika, tapusi efektyvesnė nei pirmaujančių kapitalistinio pasaulio šalių, buvo kuriamos pažangios pramonės šakos, kurias turėjo tik pažangiausios galios – orlaivių statyba, laivų statyba, mechaninė inžinerija, staklių gamyba. , chemijos pramonė, karinis-pramoninis kompleksas, raketika. Sukūrė branduolinius ginklus ir sukūrė pamatą kosmoso pramonė. Buvo panaikintas nedarbas, mokslas ir sveikatos apsauga tapo nemokami ir prieinami visiems. Vaikai iš neturtingų valstiečių šeimų, kurie kapitalizme neturėjo jokių šansų, socializmo laikais tapo profesoriais ir maršalais, asais lakūnais ir ministrais.

Stalinui vadovaujant Antrasis pasaulinis karas buvo laimėtas, kai Vakarų šeimininkai leido jiems perimti valdžią Europoje vokiečių naciai vadovaujama Hitlerio. Vakarų šeimininkai bijojo Sovietinis projektas. Rusija tapo alternatyviu naujos, teisingos pasaulio tvarkos centru. Didelės žmonijos dalies simpatijos, geriausi žmonėsŽemės buvo „saulės“ sovietinės civilizacijos pusėje. Dėl to iš esmės buvo sukurta „Europos Sąjunga“, kuriai vadovavo Vokietija, o visa jos galia – karinė-techninė, demografinė ir ekonominė – buvo nukreipta prieš sovietinę civilizaciją, kuri metė iššūkį Vakarų dominavimui planetoje. Tačiau Rusijos (sovietų) kariuomenė nugalėjo stiprų ir žiaurų priešą. Rytų ir dalis Vidurio Europa, įskaitant Rytų Vokietija, pateko į Maskvos įtakos sferą. Sovietų Sąjunga nugalėjo militaristinę Japoniją, atkeršydama už gėdą Rusijos ir Japonijos karas 1904-1905 m ir atgauti savo įtaką Tolimieji Rytai. Su mūsų pagalba komunistai laimėjo Kinijoje, o Dangaus imperija pripažino SSRS savo „vyresniuoju broliu“.

Stalinas nesutriko prieš atominę grėsmę iš JAV, kurios atliko kruviną „bandymą“ branduoliniai ginklai Japonijoje. Maskva turėjo tokias galingas ginkluotąsias pajėgas, kad Jungtinės Valstijos ir Anglija su sąjungininkais nedrįso iškart po Antrojo pasaulinio karo pabaigos pradėti „karštą“ trečiąjį. pasaulinis karas(nors planų buvo). Netrukus Maskva sukūrė savo atominė bomba ir greitai pastatė pirmos klasės branduolinį arsenalą. Vakarai pradėjo „šaltąjį“ Trečiąjį pasaulinį karą – informacinį, ideologinį, ekonominį, slaptas karasžvalgybos tarnybos, karas kitų šalių teritorijoje ( Korėjos karas ir tt).

Štai kodėl mūsų priešai Vakaruose ir Rusijos vakarietininkai, išdavę SSRS ir socializmo idealus, socialinį teisingumą, nekenčia Stalino. Jie sukūrė daugybę juodų mitų, kad šmeižtų didįjį žmonių vadą. Tačiau tiesa randa savo kelią net visiško melo atmosferoje. Todėl Stalino įvaizdis dabar vėl populiarus tarp Rusijos žmonių. Jo valdymo metais žmonės tikėjo socialiniu teisingumu, žmonių ir šalies ateitimi. Buvo sukurtas galingas ekonominis, mokslo, technikos, švietimo, kultūros ir karinis pagrindas, leidęs Rusijai išlikti iki šių dienų.

Netgi ryškus Sąjungos priešas ir negailestingas antikomunistas, garsusis Didžiosios Britanijos ministras pirmininkas W. Churchillis, kalbėdamas Bendruomenių rūmuose 1959 m. gruodžio 21 d., per Stalino 80-metį, pripažino savo išskirtinį vaidmenį pasaulyje: „Jis buvo daugiausia išskirtinė asmenybė, apeliuojantis į mūsų besikeičiančius ir žiaurius laikotarpius, kai vyko jo gyvenimas. Stalinas buvo nepaprastos energijos ir nepalenkiamos valios žmogus, atšiaurus, žiaurus, negailestingas pokalbyje, kuriam net aš, užaugintas čia, Didžiosios Britanijos parlamente, negalėjau nieko priešintis. Stalinas visų pirma turėjo puikų humoro ir sarkazmo jausmą bei sugebėjimą tiksliai suvokti mintis. Stalinui ši galia buvo tokia didelė, kad jis atrodė unikalus tarp visų laikų ir tautų lyderių. Stalinas mums padarė didžiausią įspūdį. Jis turėjo gilią, be jokios panikos, logiškai prasmingą išmintį. Jis buvo nepralenkiamas meistras sunkiomis akimirkomis rask išeitį iš beviltiškiausios situacijos. Be to, Stalinas kritiškiausiais momentais, taip pat triumfo akimirkomis buvo vienodai santūrus ir niekada nepasidavė iliuzijoms.

Daugiakampyje skiriamos veidų įstrižainės (laikomos plokščiais daugiakampiais) ir erdvinės įstrižainės, besitęsiančios už paviršių ribų. Daugiakampės trikampio formos turi tik erdvines įstrižaines.

Įstrižainių skaičiavimas

Jokių įstrižainių trikampiui plokštumoje ir tetraedrui erdvėje, nes visos šių figūrų viršūnės poromis sujungtos kraštinėmis (kraštinėmis).

Įstrižainių skaičius N Daugiakampį galima lengvai apskaičiuoti naudojant formulę:

N = n·(n - 3)/2,

Kur n— daugiakampio viršūnių skaičius. Naudojant šią formulę, tai lengva rasti

trikampis turi 0 įstrižainių
stačiakampis turi 2 įstrižaines
penkiakampis turi 5 įstrižaines
šešiakampis turi 9 įstrižaines
Aštuonkampis turi 20 įstrižainių
12 kampų yra 54 įstrižainės
24 kampų įstrižainės yra 252

Daugiakampio su viršūnių skaičiumi įstrižainių skaičius n lengva apskaičiuoti tik tuo atveju, kai kiekvienoje daugiakampio viršūnėje susilieja tiek pat briaunų k. Tada galite naudoti formulę:

N=n· (n – k – 1)/2,

kuris suteikia bendrą erdvinių ir veido įstrižainių skaičių. Iš čia mes galime tai rasti

tetraedras (n=4, k=3) turi 0 įstrižainių
oktaedras (n = 6, k = 4) turi 3 įstrižaines (visas erdvines)
kubas (n = 8, k = 3) turi 16 įstrižainių (12 veido ir 4 erdvinių)
ikosaedras (n = 12, k = 5) turi 36 įstrižaines (visas erdvines)
dodekaedras (n = 20, k = 3) turi 160 įstrižainių (25 įstrižainės ir 135 erdvinės)

Jei skirtingose daugiakampio viršūnėse susilieja skirtingas briaunų skaičius, skaičiavimas tampa pastebimai sudėtingesnis ir turi būti atliekamas individualiai kiekvienu atveju.

Formos su lygiomis įstrižainėmis

ru.wikipedia.org – Vikipedija: įstrižainė
dic.academic.ru - iliustracija apie skirtumą tarp daugiakampio veido ir erdvinių įstrižainių

Daugiakampis

Daugiakampis- tai kūnas, kurio paviršius susideda iš riboto skaičiaus plokščių daugiakampių. Daugiakampis vadinamas išgaubtas, jei jis yra vienoje pusėje kiekvieno jo paviršiaus plokštumos daugiakampio plokštumos. Bendroji dalis tokia plokštuma ir išgaubto daugiakampio paviršius vadinamas kraštas.
Žemiau esančiame paveikslėlyje pavaizduotas neišgaubtas daugiakampis kairėje; paveikslėlyje dešinėje - išgaubta.

Išgaubto daugiakampio paviršiai yra plokšti išgaubti daugiakampiai. Veidų šonai vadinami daugiakampio briaunos, o veidų viršūnės yra daugiakampio viršūnės.

Prizmė

Prizmė yra daugiakampis, susidedantis iš dviejų plokščių daugiakampių, esančių skirtingose plokštumose ir persidengiančių lygiagretus perdavimas, ir visos atkarpos, jungiančios atitinkamus šių daugiakampių taškus (žr. pav.). Daugiakampiai vadinami prizmės pagrindai, o atitinkamas viršūnes jungiančios atkarpos yra šoniniai prizmės kraštai.

Pavadinimai: .
Šoninis paviršius Prizmė sudaryta iš lygiagretainių. Kiekvienas iš jų turi dvi puses, kurios yra atitinkamos pagrindo pusės, o kitos dvi yra gretimos šoninės briaunos. Prizmės pagrindai yra lygūs ir yra lygiagrečiose plokštumose. Prizmės šoninės briaunos yra lygiagrečios ir lygios. Prizmės aukštis vadinamas atstumu tarp jo pagrindų plokštumų.
Vadinamas segmentas, jungiantis dvi prizmės viršūnes, nepriklausančias tam pačiam paviršiui prizmės įstrižainė. (Paveikslėlyje - aukštis ir - įstrižainės.)
Įstrižainės pjūviai- tai prizmės pjūviai, sudaryti iš plokštumų, einančių per du šoninius kraštus, kurie nepriklauso tam pačiam paviršiui (žr. paveikslėlius).

Prizmė vadinama tiesioginis, jei jo šoninės briaunos statmenos pagrindams. Priešingu atveju prizmė vadinama linkęs.
Tiesios prizmės šoniniai paviršiai yra stačiakampiai, tiesios prizmės aukštis lygus šoniniam kraštui, įstrižinės pjūviai yra stačiakampiai.
Šoninis paviršius prizmės yra šoninių paviršių plotų suma. Visas paviršius prizmės lygus šoninio paviršiaus ir pagrindų plotų sumai.
1 teorema. Tiesiosios prizmės šoninis paviršius lygus pagrindo perimetro ir aukščio sandaugai, tai yra šoninės briaunos ilgiui.
Statmenas prizmės pjūvis pjūvį vadinsime plokštuma, statmena šoniniam prizmės kraštui (tai reiškia, kad ši plokštuma yra statmena visoms prizmės šoninėms briaunoms).
2 teorema. Šoninis paviršius pasvirusi prizmė lygus produktuišoninės briaunos ilgis ir statmenos pjūvio perimetras.
Paveiksle pavaizduotas statmenas pjūvis.
S b = H ⋅ P pagrindinis;
S n = S b + 2 S pagrindinis
S b = l ⋅ P ter;
S n = S b + 2 S pagrindinis

Akivaizdu, kad ši teorema galioja ir tiesios prizmės atveju, nes tada statmena pjūvis bus pjūvis plokštuma, lygiagrečiai plokštumoms prizmių pagrindai.
Atkreipkite dėmesį: jei tam tikras daugiakampis yra statmena prizmės pjūvis, tada jo vidiniai kampai yra dvikampių kampų tiesiniai kampai tarp atitinkamų šoninių paviršių.
Tiesios prizmės atveju dvikampių kampų tiesiniai kampai tarp šoninių paviršių yra tiesioginiai pagrindo kampai.
Pavyzdys
Paveiksle pavaizduota tiesi prizmė.

- tiesinis kampas dvikampis kampas tarp veidų ir .
Prizmė vadinama teisinga, Jei:
jis remiasi taisyklingas daugiakampis;
prizmė tiesi.

Lygiagretaus vamzdžio

Lygiagretainis yra prizmė, kurios pagrinde yra lygiagretainis.
Visi gretasienio paviršiai yra lygiagretainiai.
Gretasienio veidai, kurių neturi bendrosios viršūnės, yra vadinami priešinga.
1 teorema. Gretasienio priešingi paviršiai yra lygiagretūs ir lygūs.
Lygiagretainis gretasienis išlieka visais atvejais, kai jo pagrindu laikome bet kurį jo paviršių (žr. pav.).
2 teorema. Gretasienio įstrižainės susikerta viename taške ir dalijamos per pusę iš susikirtimo taško.
Iš to išplaukia, kad gretasienio įstrižainių susikirtimo taškas yra jo simetrijos centras.
Atkreipkite dėmesį: dešinysis gretasienis keturios įstrižainės, poromis lygios viena kitai.
Nuotraukoje; .
Tai išplaukia iš linkusių savybių, nes - lygis statmenai pagrindo plokštumai ABCD.

Jei dvi dešiniojo gretasienio įstrižainės ateina iš kaimyninės viršūnės, tada didžiausias iš jų yra tas, kuris projektuojamas didelė įstrižainė pagrindas, tai yra lygiagretainio, esančio priešais, įstrižainė bukas kampas. Taigi, jei aukščiau pateiktame paveikslėlyje atsižvelgsime į kampą ABC kvailas, mes tai sulauksime, .
Vadinamas stačiakampis gretasienis, kurio pagrindas yra stačiakampis stačiakampis gretasienis(žr. paveikslėlį).

Visi stačiakampio gretasienio paviršiai yra stačiakampiai, kuriuos galima padalyti į tris lygias poras. Jo pagrindu galima laikyti savavališką stačiakampio gretasienio paviršių. Atsižvelgiant į tai, kai lygiagretus dizainas savavališkas gretasienis gali būti pavaizduotas savavališku lygiagretainiu, stačiakampio gretasienio vaizdas niekuo nesiskiria nuo bet kurio dešiniojo gretasienio vaizdo.
Nelygiagrečių briaunų ilgiai vadinami linijiniai matmenys(matavimai) stačiakampio gretasienio.
3 teorema. Stačiakampio gretasienio visos įstrižainės lygios. Įstrižainė kvadratas lygi sumai jo trijų matmenų kvadratai.
Visi stačiakampio gretasienio dvikampiai kampai yra stačiakampiai.
Stačiakampis gretasienis turi tris poras vienodų įstrižainių. Kiekvienas iš šių skyrių yra stačiakampis (žr. paveikslėlius).

Kiekviena sekcijų pora susikerta išilgai tiesės, kuri eina per įstrižainių susikirtimo taškus priešingi veidai. Atkarpos tarp šių taškų yra lygiagrečios ir lygios vienai iš stačiakampio gretasienio kraštų.
Stačiakampį trikampį sudaro stačiakampio gretasienio įstrižainė, šoninio paviršiaus įstrižainė ir pagrindo šonas (žr. pav.). Pavyzdžiui,.

Stačiakampis gretasienis turi simetrijos centrą – tai yra jo įstrižainių susikirtimo taškas.
Jame taip pat yra trys simetrijos plokštumos, einančios per simetrijos centrą lygiagrečiai veidams.
Vadinamas stačiakampis gretasienis, kurio visos briaunos lygios kubas.
Bet kurio plokštuma įstrižainė pjūvis kubas yra jo simetrijos plokštuma. Taigi, kubas turi devynias simetrijos plokštumas.
Paveiksle mes svarstome santykinė padėtis kai kurie dešiniojo gretasienio elementai:

- kampas tarp šoninio paviršiaus įstrižainės ir pagrindo plokštumos ( - statmenas, - pasviręs, CD- projekcija).
- kampas tarp dešiniojo gretasienio įstrižainės ir pagrindo plokštumos ( - statmenas, - pasviręs, AC- projekcija).
- šoninio paviršiaus įstrižainės pasvirimo kampas ( AD- statmenai, - įstrižai, - projekcijai).
Leisti būti dešinysis gretasienis (žr. pav.), kur ABCD- rombas Nubrėžkime jo pjūvį plokštuma, einančia per pagrindo įstrižainę BD ir viršuje.

Skerspjūvyje gauname lygiašonį trikampį.
- dvikampio kampo tiesinis kampas tarp pagrindo ir pjūvio plokštumų. pagal rombo įstrižainių savybes, - statmenas, - įstrižas, CO- projekcija. Pagal trijų statmenų teoremą: .

Piramidė

Piramidė vadinamas daugiakampiu, kuris susideda iš plokščio daugiakampio – piramidės pagrindo, taško, esančio ne pagrindo plokštumoje – piramidės viršūnės ir visų atkarpų, jungiančių piramidės viršūnę su pagrindo taškais. . Atkarpos, jungiančios piramidės viršūnę su pagrindo viršūnėmis, vadinamos šoniniai šonkauliai.
Piramidės aukštis- statmenas, nuleistas nuo piramidės viršaus iki pagrindo plokštumos.
Piramidė vadinama n-anglis, jei jo pagrindas yra n-gon. Taip pat vadinama trikampė piramidė tetraedras. Piramidės šoninis paviršius- trikampis. Viena iš jos viršūnių yra piramidės viršūnė ir priešinga pusė- piramidės pagrindo pusė.
Nuotraukoje TAIP- piramidės aukštis. Tada - kampas tarp šoninio krašto ir pagrindo plokštumos ( TAIP- statmenai, SA- linkęs, OA- projekcija).

Nuo piramidės aukščio pagrindo (taškas A) nubrėžkite statmeną pagrindo šonui (pvz., AE). Šio statmens pagrindas (taškas F) prijunkite prie piramidės viršaus (taškas S). Pagal trijų statmenų teoremą: . ( TAIP- statmenai, SP- linkęs, OF- projekcija, pagal konstrukciją.) Todėl - dvikampio kampo tiesinis kampas tarp šoninio paviršiaus plokštumos ASE ir pagrindo plokštuma.
Norint išspręsti piramidės problemas, labai svarbu išsiaiškinti, kur yra jos aukščio pagrindas.
1. Jei bent vienas iš šias sąlygas:
visos piramidės šoninės briaunos yra lygios;
visi šoniniai šonkauliai yra pasvirę į pagrindinę plokštumą tuo pačiu kampu;
visi šoniniai šonkauliai sudaro vienodus kampus su piramidės aukščiu;
visos šoninės briaunos yra vienodu atstumu nuo aukščio pagrindo, tada piramidės aukščio pagrindas yra apskritimo, apibrėžto aplink piramidės pagrindą, centras.
Šoninis šonkaulis l, aukštis H ir spindulys R Aplink apskritimo pagrindą sudarytas stačiakampis trikampis:

Šiuo atveju šoninį paviršių galima rasti pagal formulę, kur l- šoninio krašto ilgis, , ... - plokšti kampai viršūnėje.
2. Jei įvykdoma bent viena iš šių sąlygų:
visi šoniniai paviršiai yra pasvirę į pagrindinę plokštumą tuo pačiu kampu;
visi šoniniai paviršiai yra vienodo aukščio;
šoninių paviršių aukščiai sudaro lygius kampus su piramidės aukščiu;
šoniniai paviršiai yra vienodu atstumu nuo aukščio pagrindo, tada aukščio pagrindas yra apskritimo, įrašyto į piramidės pagrindą, centre.
Nuotraukoje - stačiakampis, - įbrėžto apskritimo spindulys ABCDEF;

- piramidės aukštis, SP- šoninio paviršiaus aukštis;
- tiesinis dvikampio kampo tarp šoninio paviršiaus ir pagrindo plokštumos kampas;
APIE- apskritimo centras, įrašytas į pagrindą, tai yra pusiaukampių susikirtimo taškas ABCDEF.
Šiuo atveju.
3. Jei šoninė briauna statmena pagrindo plokštumai, tai ši briauna yra piramidės aukštis (žr. paveikslėlius).

Šiuo atveju Ir - šoninių šonkaulių pasvirimo kampai SV Ir SC atitinkamai į pagrindo plokštumą. yra dvikampio kampo tarp šoninių paviršių tiesinis kampas S.A.C. Ir S.B.A..
4. Jei šoninis paviršius yra statmenas pagrindo plokštumai (žr. pav.), tai piramidės aukštis bus šio paviršiaus aukštis (pagal teoremą „Jei tiesė, esanti vienoje iš dviejų statmenos plokštumos, yra statmena jų susikirtimo linijai, tada ji yra statmena antrajai plokštumai").
5. Jei du šoniniai paviršiai statmeni pagrindo plokštumai, tai piramidės aukštis yra jų bendra šoninė briauna.

Atstumai nuo piramidės aukščio pagrindo

Atstumas nuo piramidės aukščio pagrindo iki šoninės briaunos yra statmenas, numestas iš taško APIE ant šio krašto (žr. paveikslėlį). Atkreipkite dėmesį: , bet paveikslėlyje neturi būti tiesūs: lygiagrečiai projektuojant kampai neišsaugomi.
OF- atstumas nuo aukščio pagrindo iki šoninio krašto S.E.;
ĮJUNGTA- atstumas nuo aukščio pagrindo iki šoninio krašto A.S.B.(Žr. šį atstumą plačiau žemiau).

, kur yra kampas tarp krašto S.E. ir pagrindo plokštuma.

Atstumas nuo aukščio pagrindo iki šoninio krašto

Leisti , Tada trijų statmenų teorema. Vadinasi, AB statmenai plokštumai SOK. Vadinasi, jei , tai tada ĮJUNGTA statmenai plokštumai A.S.B..
.
Piramidė vadinama teisinga, jei jo pagrindas yra taisyklingas daugiakampis, o jo aukščio pagrindas sutampa su daugiakampio centru. Ašis taisyklinga piramidė vadinama tiesia linija, kurioje yra jos aukštis. Taisyklingos piramidės šoniniai kraštai lygūs, šoniniai paviršiai lygūs lygiašoniai trikampiai. Šoninio paviršiaus aukštis, nubrėžtas nuo piramidės viršaus, vadinamas apotemas. Tai yra šoninio paviršiaus pusiaukraštis ir mediana, lygiašonis trikampis.
Teorema. Taisyklingos piramidės šoninis paviršius lygus pagrindo perimetro ir apotemos sandaugai.
; ,
Kur R- bazinis perimetras, A- pagrindo pusė, l- apotemos ilgis.
Taisyklinga trikampė piramidė
Taisyklingos trikampės piramidės pagrinde lygiakraštis trikampis pavaizduota savavališkas trikampis(žr. paveikslėlį).

Centras yra jo pusiausvyros, kurios yra ir aukščiai, ir medianos, susikirtimo taškas. Lygiagrečiame projekte medianos vaizduojamos kaip medianos. Todėl statome dvi pagrindo medianas. Jų susikirtimo taškas yra piramidės aukščio pagrindas. Mes pavaizduojame aukštį, o tada sujungiame piramidės viršūnę su pagrindo viršūnėmis. Gauname šoninius šonkaulius.
Paveiksle: - šoninio šonkaulio pasvirimo kampas į pagrindo plokštumą (visiems briaunoms vienodas); - šoninio paviršiaus pasvirimo kampas į pagrindo plokštumą (visiems paviršiams vienodas).
Tegul .
Tada; ; ;
; ; .
Vadinasi,.
; .
Lėktuvas ašinis skyrius A.S.D. yra taisyklingos trikampės piramidės simetrijos plokštuma.
Ši plokštuma yra statmena pagrindinei plokštumai ir veido plokštumai BSC.
Taip pat įdomu tai, kad susikertančios piramidės briaunos ( S.A. Ir B.C., S.B. Ir A.C., S.C. Ir AB) yra statmenos. Jei, tada ĮJUNGTA yra atstumas nuo aukščio pagrindo ne tik iki anatemos, bet ir iki šoninio veido BSC.
.
Taisyklinga keturkampė piramidė
Prie teisingo pagrindo keturkampė piramidė yra kvadratas, pavaizduotas savavališku lygiagrečiu. Jo centras yra įstrižainių susikirtimo taškas. Šis taškas yra piramidės aukščio pagrindas.
Tegul aikštės pusė A(žr. paveikslėlį).
Tada;
;
;
;
.

Atkreipkite dėmesį: , , tai yra .
Su lygiagrečiu dizainu išsaugomas lygiagretumas.
; .
Atstumas nuo aukščio pagrindo iki šoninio krašto:
; .

Taisyklinga šešiakampė piramidė
Remiantis teisingu šešiakampė piramidė yra taisyklingas šešiakampis (žr. pav.). Jo centras yra įstrižainių susikirtimo taškas. Šis taškas yra piramidės aukščio pagrindas.
Tada;
Tegul taisyklingo šešiakampio pusė A.
;
;

.
; .

Nupjauta piramidė
Iškirpta piramidės vadinamas daugiakampiu, kuris liks, jei nuo piramidės bus atskirtas plokštuma, kuri lygiagreti pagrindui, piramidė su ta pačia viršūne.
Teorema. Plokštuma, lygiagreti piramidės pagrindui ir susikertanti su juo, nukerta panašią piramidę.
Atkreipkite dėmesį: norėdami teisingai pavaizduoti nupjautą piramidę, turite pradėti nuo originalo vaizdo pilna piramidė(žr. paveikslėlį).

Nupjautos piramidės pagrindai - panašūs daugiakampiai. Šoniniai paviršiai trapecijos formos. - nupjautinės piramidės aukštis, šoninio paviršiaus aukštis - šoninio krašto pasvirimo kampas į pagrindo plokštumą (bet koks), - šoninio paviršiaus pasvirimo kampas į apatinio pagrindo plokštumą.
Taisyklinga nupjauta piramidė- tai sutrumpinta piramidė, kuri buvo paimta iš įprastos piramidės.
Jo šoniniai šonkauliai yra lygūs ir pasvirę į pagrindo plokštumą tuo pačiu kampu. Jo šoniniai paviršiai yra lygūs horizontaliai trapecijai ir yra pasvirę į apatinio pagrindo plokštumą tuo pačiu kampu. Piramidės šoninių paviršių aukščiai vadinami apotemos.
Taisyklingos nupjautinės piramidės šoninis paviršius lygus pusės pagrindų ir apotemos perimetrų sumos sandaugai.
, Kur P n ir P c - atitinkamų bazių perimetrai, l- apotemas.
Nuotraukose pavaizduoti skaičiai, į kuriuos gali būti labai naudinga atsižvelgti sprendžiant problemas, susijusias su nupjauta piramide.
;
.

;

- stačiakampė trapecija.
- nupjautos piramidės aukštis.
- šoninio krašto aukštis.

Tuo atveju, kai nupjautoji piramidė yra taisyklinga, atkarpos O.D. ir yra apibrėžtojo apskritimo spinduliai, ir OF ir - atitinkamai apatinio ir viršutinio pagrindo įbrėžto apskritimo spinduliai.

Įprastas daugiakampis

Išgaubtas daugiakampis vadinamas teisinga, jei jo paviršiai yra taisyklingi daugiakampiai, turintys vienodą kraštinių skaičių, o kiekviena daugiakampio viršūnė turi tiek pat briaunų.
Yra penki taisyklingųjų išgaubtų daugiakampių tipai: taisyklingasis tetraedras, kubas, oktaedras, dodekaedras, ikosaedras.
1. U taisyklingas tetraedras veidai - taisyklingi trikampiai; Kiekviena viršūnė turi tris sutampančius kraštus. Tetraedras yra trikampė piramidė, kurios visos briaunos lygios.
2. Visi kubo paviršiai yra kvadratai; Kiekviena viršūnė turi tris sutampančius kraštus. Kubas yra stačiakampis gretasienis su vienodomis briaunomis.
3. Oktaedro paviršiai yra taisyklingi trikampiai. Kiekviena jo viršūnė turi keturias sutampančius kraštus.
4. Dodekaedro paviršiai yra taisyklingi penkiakampiai. Kiekvienoje jo viršūnėje sutampa trys briaunos.
5. Ikozaedro paviršiai yra taisyklingi trikampiai. Kiekvienoje jo viršūnėje sutampa penkios briaunos.
Paveiksluose pateikti taisyklingų daugiakampių su pavadinimais pavyzdžiai.