Daugeliu atvejų duomenys yra sutelkti aplink kurį nors centrinį tašką. Taigi, norint apibūdinti bet kurį duomenų rinkinį, pakanka nurodyti vidutinę reikšmę. Panagrinėkime tris iš eilės skaitinės charakteristikos, kurie naudojami skirstinio vidurkiui įvertinti: aritmetinis vidurkis, mediana ir modas.
Aritmetinis vidurkis
Aritmetinis vidurkis (dažnai vadinamas tiesiog vidurkiu) yra labiausiai paplitęs skirstinio vidurkio įvertinimas. Tai yra visų stebimų dalykų sumos padalijimo rezultatas skaitiniai dydžiai pagal jų skaičių. Pavyzdžiui, susidedančiam iš skaičių X 1, X 2, …, Xn, imties vidurkis (žymimas ) lygus = (X 1 + X 2 + … + Xn) / n, arba
kur yra imties vidurkis, n- mėginio dydis, Xi – i-tas elementas pavyzdžių.
Atsisiųskite pastabą formatu arba formatu, pavyzdžius formatu
Apsvarstykite galimybę apskaičiuoti vidurkį aritmetinė vertė penkerių metų vidutinė metinė grąža 15 investicinių fondų su labai aukšto lygio rizika (1 pav.).
Ryžiai. 1. 15 labai didelės rizikos investicinių fondų vidutinė metinė grąža
Imties vidurkis apskaičiuojamas taip:
Tai gera grąža, ypač palyginus su 3-4% grąža, kurią per tą patį laikotarpį gavo banko ar kredito unijų indėlininkai. Jei surūšiuotume grąžas, nesunku pastebėti, kad aštuonių fondų grąža viršija vidurkį, o septyni – žemiau vidurkio. Aritmetinis vidurkis veikia kaip pusiausvyros taškas, todėl mažos grąžos fondai subalansuoja didelės grąžos lėšas. Skaičiuojant vidurkį dalyvauja visi imties elementai. Jokie kiti pasiskirstymo vidurkio įverčiai neturi šios savybės.
Kada reikia apskaičiuoti aritmetinį vidurkį? Kadangi aritmetinis vidurkis priklauso nuo visų imties elementų, kraštutinių verčių buvimas labai paveikia rezultatą. Tokiose situacijose aritmetinis vidurkis gali iškreipti skaitinių duomenų reikšmę. Todėl aprašant duomenų rinkinį, kuriame yra kraštutinės reikšmės, būtina nurodyti medianą arba aritmetinį vidurkį ir medianą. Pavyzdžiui, jei iš imties pašalinsime RS Emerging Growth fondo grąžas, 14 fondų pajamingumo vidurkis sumažės beveik 1% iki 5,19%.
Mediana
Mediana reiškia vidutinę sutvarkyto skaičių masyvo reikšmę. Jei masyve nėra pasikartojančių skaičių, pusė jo elementų bus mažesni už, o pusė – didesni už medianą. Jei imtyje yra kraštutinių verčių, vidurkiui įvertinti geriau naudoti medianą, o ne aritmetinį vidurkį. Norint apskaičiuoti imties medianą, pirmiausia ją reikia užsisakyti.
Ši formulė yra dviprasmiška. Jo rezultatas priklauso nuo to, ar skaičius lyginis, ar nelyginis n:
- Jei imtyje yra nelyginis elementų skaičius, mediana yra (n+1)/2-tas elementas.
- Jei imtyje yra lyginis elementų skaičius, mediana yra tarp dviejų vidurinių imties elementų ir yra lygi aritmetiniam vidurkiui, apskaičiuotam pagal šiuos du elementus.
Norėdami apskaičiuoti imties, apimančios 15 labai didelės rizikos investicinių fondų grąžą, medianą, pirmiausia turite surūšiuoti neapdorotus duomenis (2 pav.). Tada mediana bus priešinga imties vidurinio elemento skaičiui; mūsų pavyzdyje Nr. 8. „Excel“ turi specialią funkciją =MEDIAN(), kuri taip pat veikia su netvarkingais masyvais.
Ryžiai. 2. Mediana 15 fondų
Taigi mediana yra 6,5. Tai reiškia, kad vienos pusės labai rizikingų fondų grąža neviršija 6,5, o kitos pusės grąža ją viršija. Atkreipkite dėmesį, kad 6,5 mediana nėra daug didesnė už vidurkį 6,08.
Jei iš imties išimtume RS Kylančio augimo fondo grąžą, tai likusių 14 fondų mediana sumažėja iki 6,2%, tai yra ne taip reikšmingai kaip aritmetinis vidurkis (3 pav.).
Ryžiai. 3. Mediana 14 fondų
Mada
Pirmą kartą šį terminą sugalvojo Pearsonas 1894 m. Mada – tai skaičius, kuris dažniausiai pasitaiko pavyzdyje (madingiausias). Mada gerai apibūdina, pavyzdžiui, tipišką vairuotojų reakciją į šviesoforo signalą, kad sustotų judėti. Klasikinis pavyzdys mados naudojimas - batų partijos dydžio arba tapetų spalvos pasirinkimas. Jei paskirstymas turi kelis režimus, tada jis vadinamas multimodaliniu arba multimodaliniu (turi du ar daugiau „pikų“). Multimodalinis paskirstymas suteikia svarbi informacija apie tiriamo kintamojo pobūdį. Pavyzdžiui, sociologinėse apklausose, jei kintamasis parodo pirmenybę ar požiūrį į ką nors, multimodalumas gali reikšti, kad yra keletas skirtingų skirtingos nuomonės. Multimodalumas taip pat rodo, kad imtis nėra vienalytė, o stebėjimai gali būti generuojami dviem ar daugiau „persidengusių“ paskirstymų. Skirtingai nuo aritmetinio vidurkio, nuokrypiai neturi įtakos režimui. Nuolat paskirstytų atsitiktinių dydžių, tokių kaip vidutinė metinė investicinių fondų grąža, režimas kartais neegzistuoja (arba neturi prasmės). Kadangi šie rodikliai gali įgyti labai skirtingas reikšmes, pasikartojančios reikšmės yra labai retos.
Kvartiliai
Kvartiliai yra metrika, dažniausiai naudojama duomenų pasiskirstymui įvertinti aprašant didelių skaitinių imčių savybes. Nors mediana padalija sutvarkytą masyvą per pusę (50 % masyvo elementų yra mažesni už medianą, o 50 % – didesni), kvartiliai padalija sutvarkytą duomenų rinkinį į keturias dalis. Q 1, medianos ir Q 3 reikšmės yra atitinkamai 25, 50 ir 75 procentiliai. Pirmasis kvartilis Q 1 yra skaičius, padalijantis imtį į dvi dalis: 25% elementų yra mažesni už pirmąjį kvartilį, o 75% yra didesni už pirmąjį kvartilį.
Trečiasis kvartilis Q 3 yra skaičius, kuris taip pat padalija imtį į dvi dalis: 75% elementų yra mažesni už trečiąjį kvartilį ir 25% yra didesni už trečiąjį kvartilį.
Norėdami apskaičiuoti kvartilius „Excel“ versijose iki 2007 m., naudokite funkciją =QUARTILE(masyvas, dalis). Pradedant nuo Excel 2010, naudojamos dvi funkcijos:
- =KVARTILIS.ĮJUNGTA(masyvas, dalis)
- =KVARTILIS.EXC(masyvas, dalis)
Šios dvi funkcijos duoda mažai skirtingos reikšmės(4 pav.). Pavyzdžiui, skaičiuojant imties, kurioje yra 15 labai didelės rizikos investicinių fondų vidutinė metinė grąža, kvartilius, Q 1 = 1,8 arba –0,7 atitinkamai QUARTILE.IN ir QUARTILE.EX. Beje, anksčiau naudota KVARTILIO funkcija atitinka moderni funkcija KVARTILIS.ĮSKA. Norint apskaičiuoti kvartilius programoje „Excel“ naudojant aukščiau pateiktas formules, duomenų masyvo užsakyti nereikia.
Ryžiai. 4. Kvartilių skaičiavimas programoje Excel
Dar kartą pabrėžkime. „Excel“ gali apskaičiuoti vienanarių kvartilius atskiros serijos , kuriame yra reikšmės atsitiktinis kintamasis. Kvartilių apskaičiavimas dažniu pagrįstam skirstymui pateiktas toliau skyriuje.
Geometrinis vidurkis
Skirtingai nuo aritmetinio vidurkio, geometrinis vidurkis leidžia įvertinti kintamojo pokyčio laipsnį laikui bėgant. Geometrinis vidurkis yra šaknis n laipsnis nuo darbo n kiekiai (Excel programoje naudojama =SRGEOM funkcija):
G= (X 1 * X 2 * … * X n) 1/n
Panašus parametras yra vidutinis geometrine prasme grąžos norma nustatoma pagal formulę:
G = [(1 + R 1) * (1 + R 2) * … * (1 + R n)] 1/n – 1,
Kur R i– pelno norma už i tąjį laikotarpį.
Pavyzdžiui, tarkime, kad pradinė investicija yra 100 000 USD -metų laikotarpis lygus 0, nes pradinė ir galutinė lėšų sumos yra lygios viena kitai. Tačiau aritmetinis vidurkis metiniai standartai pelnas lygus = (–0,5 + 1) / 2 = 0,25 arba 25%, nes pelno norma pirmaisiais metais R 1 = (50 000 – 100 000) / 100 000 = –0,5, o antraisiais R 2 = ( 100 000 – 50 000) / 50 000 = 1. Tuo pačiu metu dviejų metų pelno normos geometrinis vidurkis yra lygus: G = [(1–0,5) * (1+1)] 1/2 – 1 = ½ – 1 = 1 – 1 = 0. Taigi geometrinis vidurkis tiksliau atspindi investicijų apimties pokytį (tiksliau – pokyčių nebuvimą) per dvejų metų laikotarpį nei aritmetinis vidurkis.
Įdomūs faktai. Pirma, geometrinis vidurkis visada bus mažesnis už tų pačių skaičių aritmetinį vidurkį. Išskyrus atvejį, kai visi paimti skaičiai yra lygūs vienas kitam. Antra, įvertinus savybes stačiakampis trikampis, galima suprasti, kodėl vidurkis vadinamas geometriniu. Stačiojo trikampio aukštis, nuleistas iki hipotenuzės, yra vidurkis, proporcingas tarp kojų projekcijų į hipotenuzą, o kiekviena kojelė yra proporcinga vidurkis tarp įdubos ir jos projekcijos į hipotenuzą (5 pav.). Tai suteikia geometrinis metodas dviejų (ilgių) atkarpų geometrinio vidurkio sudarymas: reikia sudaryti apskritimą, naudojant šių dviejų atkarpų sumą kaip skersmenį, tada aukštis, atkurtas nuo jų sujungimo taško iki sankirtos su apskritimu, duos reikiamą reikšmę:
Ryžiai. 5. Geometrinis vidurkio pobūdis (paveikslas iš Vikipedijos)
Antra svarbus turtas skaitiniai duomenys – jų variacija, apibūdinantis duomenų sklaidos laipsnį. Dvi skirtingos imtys gali skirtis tiek vidurkiais, tiek dispersijomis. Tačiau, kaip parodyta pav. 6 ir 7, du pavyzdžiai gali turėti tuos pačius variantus, bet skirtingas priemones, arba tas pačias priemones ir visiškai skirtingus variantus. Duomenys, atitinkantys daugiakampį B pav. 7, keičiasi daug mažiau nei duomenys, kuriais remiantis buvo sudarytas daugiakampis A.
Ryžiai. 6. Du simetriški varpo formos skirstiniai su vienoda sklaida ir skirtingomis vidutinėmis reikšmėmis
Ryžiai. 7. Du simetriški varpelio formos skirstiniai su tomis pačiomis vidutinėmis reikšmėmis ir skirtingais spredais
Yra penki duomenų kitimo įverčiai:
- apimtis,
- tarpkvartilis diapazonas,
- dispersija,
- standartinis nuokrypis,
- variacijos koeficientas.
Taikymo sritis
Diapazonas yra skirtumas tarp didžiausio ir mažiausio imties elementų:
Diapazonas = XMaksimalus – XMin
Imties, kurioje yra 15 labai didelės rizikos investicinių fondų vidutinė metinė grąža, diapazonas gali būti apskaičiuotas naudojant eilės masyvą (žr. 4 pav.): Diapazonas = 18,5 – (–6,1) = 24,6. Tai reiškia, kad labai didelės rizikos fondų didžiausios ir mažiausios vidutinės metinės grąžos skirtumas yra 24,6%.
Diapazonas matuoja bendrą duomenų sklaidą. Nors imties diapazonas yra labai paprastas bendro duomenų sklaidos įvertinimas, jo trūkumas yra tas, kad neatsižvelgiama į tai, kaip tiksliai duomenys paskirstomi tarp minimalaus ir maksimalūs elementai. Šis efektas aiškiai matomas fig. 8, kuriame pavaizduoti to paties diapazono pavyzdžiai. B skalė parodo, kad jei imtyje yra bent viena kraštutinė reikšmė, imties diapazonas yra labai netikslus duomenų sklaidos įvertinimas.
Ryžiai. 8. Trijų to paties diapazono pavyzdžių palyginimas; trikampis simbolizuoja skalės atramą, o jo vieta atitinka imties vidurkį
Interkvartilinis diapazonas
Tarpkvartilis arba vidurkis yra skirtumas tarp trečiojo ir pirmojo imties kvartilių:
Tarpkvartilis diapazonas = Q 3 – Q 1
Ši vertė leidžia įvertinti 50% elementų sklaidą ir neatsižvelgti į ekstremalių elementų įtaką. Imties, kurioje yra 15 labai didelės rizikos investicinių fondų vidutinė metinė grąža, tarpkvartilinis diapazonas gali būti apskaičiuotas naudojant 1 pav. 4 (pavyzdžiui, funkcijai QUARTILE.EXC): tarpkvartilis diapazonas = 9,8 – (–0,7) = 10,5. Intervalas, apribotas skaičiais 9,8 ir -0,7, dažnai vadinamas vidurine puse.
Reikėtų pažymėti, kad Q 1 ir Q 3 reikšmės, taigi ir tarpkvartilis, nepriklauso nuo nuokrypių buvimo, nes juos apskaičiuojant neatsižvelgiama į jokią reikšmę, kuri būtų mažesnė nei Q 1 arba didesnė. nei Q 3. Apibendrinti matai, tokie kaip mediana, pirmasis ir trečiasis kvartilis ir tarpkvartilių diapazonas, kuriems neveikia išskirtiniai rodikliai, vadinami patikimais matais.
Nors diapazonas ir tarpkvartilinis diapazonas pateikia atitinkamai bendro ir vidutinio imties sklaidos įverčius, nė vienas iš šių įverčių neatsižvelgia į tai, kaip tiksliai paskirstomi duomenys. Dispersija ir standartinis nuokrypis neturi šio trūkumo. Šie rodikliai leidžia įvertinti, kiek duomenys svyruoja apie vidutinę vertę. Imties dispersija yra apytikslis aritmetinis vidurkis, apskaičiuotas iš kiekvieno imties elemento ir imties vidurkio skirtumų kvadratų. Imties X 1, X 2, ... X n imties dispersija (žymima simboliu S 2) pateikiama pagal šią formulę:
IN bendras atvejis imties dispersija yra skirtumų tarp imties elementų ir imties vidurkio kvadratų suma, padalyta iš vertės, lygios imties dydžiui, atėmus vieną:
Kur - aritmetinis vidurkis, n- mėginio dydis, X i - i atrankos elementas X. Programoje Excel iki 2007 versijos skaičiavimams imties dispersija funkcija =DISP() buvo naudojama nuo 2010 m. versijos, funkcija =DISP.V().
Praktiškiausias ir plačiausiai priimtas duomenų sklaidos įvertinimas yra imties standartinis nuokrypis. Šis indikatorius žymimas simboliu S ir yra lygus kvadratinė šaknis iš imties dispersijos:
Programoje „Excel“ iki 2007 versijos standartiniam imties nuokrypiui apskaičiuoti buvo naudojama funkcija =STDEV.() nuo 2010 m. versijos, naudojama funkcija =STDEV.V(). Norint apskaičiuoti šias funkcijas, duomenų masyvas gali būti netvarkingas.
Nei imties dispersija, nei imties standartinis nuokrypis negali būti neigiami. Vienintelė situacija, kai rodikliai S 2 ir S gali būti lygūs nuliui, jei visi imties elementai yra lygūs vienas kitam. Tai absoliučiai neįtikėtinas atvejis diapazonas ir tarpkvartilis diapazonas taip pat lygus nuliui.
Skaitiniai duomenys iš esmės nepastovūs. Bet koks kintamasis gali užtrukti daug skirtingos reikšmės. Pavyzdžiui, skirtingos investiciniai fondai turi skirtingus pelningumo ir nuostolių rodiklius. Dėl skaitinių duomenų kintamumo labai svarbu tirti ne tik vidurkio įverčius, kurie yra suminio pobūdžio, bet ir dispersijos įverčius, apibūdinančius duomenų sklaidą.
Sklaida ir standartinis nuokrypis leidžia įvertinti duomenų sklaidą apie vidutinę reikšmę, kitaip tariant, nustatyti, kiek imties elementų yra mažesni už vidurkį, o kiek didesni. Skirtumas turi vertingų dalykų matematines savybes. Tačiau jo reikšmė yra matavimo vieneto kvadratas – kvadratiniai procentai, kvadratinis doleris, kvadratinis colis ir kt. Todėl natūralus sklaidos matas yra standartinis nuokrypis, kuris išreiškiamas bendrais pajamų procento vienetais, doleriais arba coliais.
Standartinis nuokrypis leidžia įvertinti imties elementų kitimo dydį apie vidutinę vertę. Beveik visose situacijose dauguma stebimų verčių yra pliuso arba minuso vieno standartinio nuokrypio nuo vidurkio ribose. Todėl žinant vidurkį aritmetiniai elementai pavyzdžius ir standartinį imties nuokrypį, galite nustatyti intervalą, kuriam priklauso didžioji duomenų dalis.
Standartinis 15 labai didelės rizikos investicinių fondų grąžos nuokrypis yra 6,6 (9 pav.). Tai reiškia, kad didžiosios dalies fondų pelningumas nuo vidutinės vertės skiriasi ne daugiau kaip 6,6 % (t. y. svyruoja nuo – S= 6,2 – 6,6 = –0,4 iki +S= 12,8). Tiesą sakant, penkerių metų vidutinė metinė 53,3% fondų grąža (8 iš 15) patenka į šį diapazoną.
Ryžiai. 9. Mėginio standartinis nuokrypis
Atkreipkite dėmesį, kad susumavus skirtumus kvadratu, imties elementai, esantys toliau nuo vidurkio, tampa daugiau svorio nei elementai, kurie yra arčiau. Ši savybė yra pagrindinė priežastis, kodėl aritmetinis vidurkis dažniausiai naudojamas skirstinio vidurkiui įvertinti.
Variacijos koeficientas
Skirtingai nuo ankstesnių sklaidos įverčių, variacijos koeficientas yra santykinis įvertinimas. Jis visada matuojamas procentais, o ne pradinių duomenų vienetais. Variacijos koeficientas, žymimas simboliais CV, matuoja duomenų sklaidą aplink vidurkį. Variacijos koeficientas yra lygus standartiniam nuokrypiui, padalytam iš aritmetinio vidurkio ir padaugintam iš 100 %:
Kur S- standartinis mėginio nuokrypis, - imties vidurkis.
Variacijos koeficientas leidžia palyginti du pavyzdžius, kurių elementai išreikšti skirtingais matavimo vienetais. Pavyzdžiui, pašto siuntų pristatymo tarnybos vadovas ketina atnaujinti sunkvežimių parką. Kraunant pakuotes reikia atsižvelgti į du apribojimus: kiekvienos pakuotės svorį (svarais) ir tūrį (kubinėmis pėdomis). Tarkime, kad mėginyje, kuriame yra 200 pakelių, vidutinis svoris yra 26,0 svaro, standartinis svorio nuokrypis yra 3,9 svaro, vidutinis maišelio tūris yra 8,8 kubinės pėdos, o standartinis tūrio nuokrypis yra 2,2 kubinės pėdos. Kaip palyginti pakuočių svorio ir tūrio kitimą?
Kadangi svorio ir tūrio matavimo vienetai skiriasi vienas nuo kito, vadovas turi palyginti šių dydžių santykinį pasiskirstymą. Svorio kitimo koeficientas yra CV W = 3,9 / 26,0 * 100% = 15%, o tūrio kitimo koeficientas CV V = 2,2 / 8,8 * 100% = 25%. Taigi santykinis paketų tūrio pokytis yra daug didesnis nei santykinis jų svorio kitimas.
Paskirstymo forma
Trečia svarbi pavyzdžio savybė yra jo pasiskirstymo forma. Šis paskirstymas gali būti simetriškas arba asimetriškas. Norint apibūdinti skirstinio formą, reikia apskaičiuoti jos vidurkį ir medianą. Jei abu yra vienodi, kintamasis laikomas simetriškai paskirstytu. Jei kintamojo vidutinė reikšmė didesnė už medianą, jo pasiskirstymas turi teigiamą iškrypimą (10 pav.). Jei mediana yra didesnė už vidurkį, kintamojo pasiskirstymas yra neigiamai iškreiptas. Teigiamas iškrypimas atsiranda, kai vidurkis padidėja neįprastai didelės vertės. Neigiamas iškrypimas atsiranda, kai vidurkis sumažėja iki neįprastai mažų verčių. Kintamasis pasiskirsto simetriškai, jei jis neturi jokių kraštutinių verčių nė viena kryptimi, todėl didelės ir mažos kintamojo reikšmės viena kitą panaikina.
Ryžiai. 10. Trys skirstinių tipai
Duomenys, pateikti skalėje A, yra neigiamai iškreipti. Šiame paveikslėlyje galite pamatyti ilga uodega ir paliko iškreipimą, kurį sukėlė neįprastai mažų verčių buvimas. Šios labai mažos vertės perkelia vidutinę vertę į kairę, todėl ji yra mažesnė už medianą. B skalėje pateikti duomenys yra paskirstyti simetriškai. Kairė ir dešinė pusė paskirstymai yra jų pačių veidrodiniai atspindžiai. Didelės ir mažos vertės subalansuoja viena kitą, o vidurkis ir mediana yra vienodi. B skalėje pateikti duomenys yra teigiamai iškreipti. Šiame paveikslėlyje pavaizduota ilga uodega ir pasvirimas į dešinę, atsiradęs dėl neįprastai didelių verčių. Šios taip pat dideli kiekiai perkelkite vidutinę vertę į dešinę ir ji taps didesnė už medianą.
Programoje „Excel“ aprašomąją statistiką galima gauti naudojant priedą Analizės paketas. Eikite per meniu Duomenys → Duomenų analizė, atsidariusiame lange pasirinkite eilutę Aprašomoji statistika ir spustelėkite Gerai. Lange Aprašomoji statistika būtinai nurodykite Įvesties intervalas(11 pav.). Jei norite matyti aprašomąją statistiką tame pačiame lape kaip ir pirminiai duomenys, pasirinkite radijo mygtuką Išvesties intervalas ir nurodykite langelį, kuriame turėtų būti kairysis viršutinis kampas išvesties statistika (mūsų pavyzdyje $C$1). Jei norite išvesti duomenis į naujas lapas arba viduje nauja knyga, tiesiog pasirinkite atitinkamą jungiklį. Pažymėkite langelį šalia Suvestinė statistika. Jei pageidaujate, taip pat galite pasirinkti Sunkumo lygisk-oji mažiausia irk-as didžiausias.
Jei depozitas Duomenys rajone Analizė nematote piktogramos Duomenų analizė, pirmiausia turite įdiegti priedą Analizės paketas(žr., pavyzdžiui,).
Ryžiai. 11. Labai didelės rizikos fondų penkerių metų vidutinės metinės grąžos aprašomoji statistika, apskaičiuota naudojant priedą Duomenų analizė Excel programas
„Excel“ apskaičiuoja daugybę aukščiau aptartų statistinių duomenų: vidurkį, medianą, režimą, standartinį nuokrypį, dispersiją, diapazoną ( intervalas), mažiausias, didžiausias ir imties dydis ( patikrinti). „Excel“ taip pat apskaičiuoja kai kuriuos mums naujus statistinius duomenis: standartinę klaidą, kurtozę ir iškrypimą. Standartinė klaida lygus standartiniam nuokrypiui, padalintam iš imties dydžio kvadratinės šaknies. Asimetrija apibūdina nuokrypį nuo skirstinio simetrijos ir yra funkcija, kuri priklauso nuo imties elementų skirtumų kubo ir vidutinės reikšmės. Kurtozė yra santykinės duomenų koncentracijos aplink vidurkį matas, palyginti su skirstinio uodega ir priklauso nuo skirtumų tarp imties elementų ir vidurkio, pakelto iki ketvirtosios laipsnio.
Skaičiavimas aprašomoji statistika Už gyventojų
Aukščiau aptarto pasiskirstymo vidurkis, sklaida ir forma yra charakteristikos, nustatytos iš imties. Tačiau jei duomenų rinkinyje yra skaitiniai visos populiacijos matavimai, galima apskaičiuoti jos parametrus. Tokie parametrai apima populiacijos numatomą vertę, sklaidą ir standartinį nuokrypį.
Laukimas lygi visų populiacijos verčių sumai, padalytai iš populiacijos dydžio:
Kur µ - matematiniai lūkesčiai, Xi- i kintamojo stebėjimas X, N- bendrosios populiacijos apimtis. „Excel“ skaičiavimui matematinis lūkestis Naudojama ta pati funkcija kaip ir aritmetiniam vidurkiui: =VIDUTINIS().
Populiacijos dispersija lygi skirtumų tarp bendrosios populiacijos elementų ir kilimėlio kvadratų sumai. lūkesčiai, padalyti iš gyventojų skaičiaus:
Kur σ 2– bendrosios populiacijos sklaida. Programoje „Excel“ senesnėje nei 2007 m. versijoje funkcija =VARP() naudojama populiacijos dispersijai apskaičiuoti, pradedant nuo 2010 m. versijos =VARP().
Populiacijos standartinis nuokrypis lygi populiacijos dispersijos kvadratinei šaknei:
Programoje „Excel“ senesnėje nei 2007 m. versijoje funkcija =STDEV() naudojama populiacijos standartiniam nuokrypiui apskaičiuoti, pradedant nuo 2010 m. versijos =STDEV.Y(). Atkreipkite dėmesį, kad populiacijos dispersijos ir standartinio nuokrypio formulės skiriasi nuo imties dispersijos ir standartinio nuokrypio skaičiavimo formulių. Skaičiuojant imties statistiką S 2 Ir S trupmenos vardiklis yra n – 1, o skaičiuojant parametrus σ 2 Ir σ - bendrosios populiacijos apimtis N.
Nykščio taisyklė
Daugeliu atvejų didelė stebėjimų dalis yra sutelkta aplink medianą ir sudaro klasterį. Duomenų rinkiniuose su teigiamu iškreipimu šis klasteris yra kairėje (t. y. žemiau) matematinio lūkesčio, o rinkiniuose su neigiamu pasvirimu šis klasteris yra dešinėje (t. y. aukščiau) matematinio lūkesčio pusėje. Simetriškiems duomenims vidurkis ir mediana yra vienodi, o stebėjimai susikaupia aplink vidurkį, sudarydami varpo formos pasiskirstymą. Jei pasiskirstymas nėra aiškiai iškreiptas, o duomenys sutelkti aplink tam tikrą svorio centrą, kintamumui įvertinti gali būti taikoma nykščio taisyklė: jei duomenų pasiskirstymas yra varpelio formos, tada maždaug 68 % stebėjimų yra vieno standartinio nuokrypio ribose nuo tikėtinos vertės maždaug 95 % stebėjimų yra ne daugiau kaip dviem standartiniais nuokrypiais nuo matematinio lūkesčio, o 99,7 % stebėjimų yra ne daugiau kaip trimis standartiniais nuokrypiais nuo matematinio lūkesčio.
Taigi standartinis nuokrypis, kuris yra vidutinės numatomos vertės svyravimo įvertinimas, padeda suprasti, kaip pasiskirsto stebėjimai, ir nustatyti išskirtinius rodiklius. Nykščio taisyklė yra ta, kad varpelio formos skirstiniuose tik viena reikšmė iš dvidešimties skiriasi nuo matematinio lūkesčio daugiau nei dviem standartiniais nuokrypiais. Todėl vertės už intervalo ribų µ ± 2σ, gali būti laikomi išskirtiniais. Be to, tik trys iš 1000 stebėjimų skiriasi nuo matematinio lūkesčio daugiau nei trimis standartiniais nuokrypiais. Taigi vertės už intervalo ribų µ ± 3σ beveik visada yra išskirtiniai. Paskirstymams, kurie yra labai iškreipti arba ne varpo formos, galima taikyti Bienamay-Chebyshev nykščio taisyklę.
Daugiau nei prieš šimtą metų matematikai Bienamay ir Chebyshev savarankiškai atrado naudingą turtą standartinis nuokrypis. Jie nustatė, kad bet kurio duomenų rinkinio, neatsižvelgiant į pasiskirstymo formą, stebėjimų procentas, esantis atstumu nuo k standartiniai nuokrypiai nuo matematinio lūkesčio, ne mažesni (1 – 1/ k 2)*100 %.
Pavyzdžiui, jei k= 2, Bienname-Chebyshev taisyklė teigia, kad mažiausiai (1 – (1/2) 2) x 100% = 75% stebėjimų turi būti intervale µ ± 2σ. Ši taisyklė galioja bet kuriam k, viršijantis vieną. Bienamay-Chebyshev taisyklė yra labai bendras charakteris ir galioja bet kokio pobūdžio platinimams. Tai rodo minimalus kiekis stebėjimai, atstumas nuo kurio iki matematinio lūkesčio neviršija duota vertė. Tačiau, jei skirstinys yra varpelio formos, taikant nykščio taisyklę tiksliau įvertinama duomenų koncentracija apie numatomą reikšmę.
Aprašomosios statistikos skaičiavimas dažniu pagrįstam paskirstymui
Jei šaltinio duomenų nėra, dažnių pasiskirstymas tampa vieninteliu informacijos šaltiniu. Tokiose situacijose galima apskaičiuoti apytiksles pasiskirstymo kiekybinių rodiklių reikšmes, tokias kaip aritmetinis vidurkis, standartinis nuokrypis ir kvartiliai.
Jei imties duomenys pateikiami kaip dažnio pasiskirstymas, apytikslis aritmetinis vidurkis gali būti apskaičiuojamas darant prielaidą, kad visos kiekvienos klasės vertės yra sutelktos klasės vidurio taške:
Kur - imties vidurkis, n- stebėjimų skaičius arba imties dydis, Su- dažnių pasiskirstymo klasių skaičius, m j- vidurio taškas j klasė, fj- atitinkantis dažnį j- klasė.
Norint apskaičiuoti standartinį nuokrypį nuo dažnio pasiskirstymo, taip pat daroma prielaida, kad visos vertės kiekvienoje klasėje yra sutelktos klasės vidurio taške.
Norėdami suprasti, kaip pagal dažnius nustatomi eilučių kvartiliai, apsvarstykite apatinio kvartilio apskaičiavimą remiantis 2013 m. duomenimis apie Rusijos gyventojų pasiskirstymą pagal vidutines pinigines pajamas vienam gyventojui (12 pav.).
Ryžiai. 12. Rusijos gyventojų dalis su vidutinėmis grynųjų pinigų pajamomis per mėnesį, rubliai
Norėdami apskaičiuoti pirmąjį intervalo kvartilį variacijų serija galite naudoti formulę:
kur Q1 yra pirmojo kvartilio reikšmė, xQ1 yra apatinė intervalo, kuriame yra pirmasis kvartilis, riba (intervalas nustatomas pagal sukauptą dažnį, kuris pirmiausia viršija 25%); i – intervalo reikšmė; Σf – visos imties dažnių suma; tikriausiai visada lygus 100 %; SQ1–1 – sukauptas intervalo dažnis prieš intervalą, kuriame yra apatinis kvartilis; fQ1 – intervalo, kuriame yra apatinis kvartilis, dažnis. Trečiojo kvartilio formulė skiriasi tuo, kad visose vietose reikia naudoti Q3, o ne Q1, o vietoj ¼ pakeisti ¾.
Mūsų pavyzdyje (12 pav.) apatinis kvartilis yra 7000,1 – 10 000 diapazone, kurio kaupiamasis dažnis yra 26,4%. Apatinė šio intervalo riba yra 7000 rublių, intervalo reikšmė yra 3000 rublių, sukauptas intervalo prieš intervalą, kuriame yra apatinis kvartilis, dažnis yra 13,4%, intervalo, kuriame yra apatinis kvartilis, dažnis yra 13,0%. Taigi: Q1 = 7000 + 3000 * (¼ * 100 – 13,4) / 13 = 9677 rub.
Spąstai, susiję su aprašomąja statistika
Šiame įraše apžvelgėme, kaip apibūdinti duomenų rinkinį naudojant įvairią statistiką, įvertinančią jo vidurkį, sklaidą ir pasiskirstymą. Kitas žingsnis – duomenų analizė ir interpretavimas. Iki šiol mes tyrinėjome objektyvias duomenų savybes, o dabar pereiname prie jų subjektyvaus aiškinimo. Tyrėjas susiduria su dviem klaidomis: neteisingai pasirinkta analizės tema ir neteisinga rezultatų interpretacija.
15 labai didelės rizikos investicinių fondų grąžos analizė yra gana nešališka. Jis padarė visiškai objektyvias išvadas: visi investiciniai fondai turi skirtingą grąžą, fondų grąžos skirtumas svyruoja nuo -6,1 iki 18,5, o vidutinė grąža siekia 6,08. Užtikrinamas duomenų analizės objektyvumas teisingas pasirinkimas bendri kiekybiniai pasiskirstymo rodikliai. Buvo nagrinėjami keli duomenų vidurkio ir sklaidos vertinimo metodai, nurodyti jų privalumai ir trūkumai. Kaip pasirinkti tinkamą statistiką, kuri pateiktų objektyvią ir nešališką analizę? Jei duomenų pasiskirstymas yra šiek tiek iškreiptas, ar turėtumėte pasirinkti medianą, o ne vidurkį? Kuris rodiklis tiksliau apibūdina duomenų sklaidą: standartinis nuokrypis ar diapazonas? Ar turėtume atkreipti dėmesį į tai, kad pasiskirstymas yra teigiamai iškreiptas?
Kita vertus, duomenų interpretavimas yra subjektyvus procesas. Skirtingi žmonės ateiti pas skirtingos išvados, interpretuodami tuos pačius rezultatus. Kiekvienas turi savo požiūrį. Kažkas 15 fondų, turinčių labai didelę riziką, bendrą vidutinę metinę grąžą vertina kaip gerą ir yra gana patenkintas gautomis pajamomis. Kiti gali manyti, kad šie fondai turi per mažą grąžą. Taigi subjektyvumą turėtų kompensuoti sąžiningumas, neutralumas ir išvadų aiškumas.
Etikos klausimai
Duomenų analizė yra neatsiejamai susijusi su etiniais klausimais. Turėtumėte kritiškai vertinti laikraščių, radijo, televizijos ir interneto skleidžiamą informaciją. Laikui bėgant išmoksite skeptiškai vertinti ne tik rezultatus, bet ir tyrimo tikslus, dalyką bei objektyvumą. Geriausiai tai pasakė garsus britų politikas Benjaminas Disraeli: „Yra trys melo rūšys: melas, akivaizdus melas ir statistika“.
Kaip pažymėta pastaboje etikos klausimais atsiranda renkantis rezultatus, kurie turi būti pateikti ataskaitoje. Turėtų būti skelbiami ir teigiami, ir neigiami rezultatai. Be to, rengiant ataskaitą ar rašytinį pranešimą, rezultatai turi būti pateikti sąžiningai, neutraliai ir objektyviai. Reikia atskirti nesėkmingus ir nesąžiningus pristatymus. Norėdami tai padaryti, būtina nustatyti, kokie buvo kalbėtojo ketinimai. Kartais kalbėtojas praleidžia svarbią informaciją iš nežinojimo, o kartais tai daro tyčia (pavyzdžiui, jei jis naudoja aritmetinį vidurkį aiškiai iškreiptų duomenų vidurkiui įvertinti, kad gautų norimą rezultatą). Taip pat nesąžininga užgniaužti rezultatus, kurie neatitinka tyrėjo požiūrio.
Naudojama medžiaga iš knygos Levin et al. Statistics for Managers. – M.: Williams, 2004. – p. 178–209
Funkcija QUARTILE buvo išsaugota, kad būtų suderinama su ankstesnėmis „Excel“ versijomis.
Labai patogus išradimas kompiuterių pasaulis- skaičiuoklės. Į juos galite įvesti duomenis ir gražiai sutvarkyti dokumentų pavidalu pagal savo skonį (arba pagal savo viršininkų skonį).
Tokį dokumentą galite sukurti vieną kartą - iš tikrųjų iš karto visą dokumentų šeimą, kuri Excel terminologijoje vadinama „darbo knyga“ ( Angliška versija darbo knyga).
Kaip elgiasi „Excel“.
Tada tereikia pakeisti kelis pradinius skaičius pasikeitus duomenims ir tada Excel vienu metu atliks kelis veiksmus, aritmetinius ir kitus. Tai yra dokumente:
Šiuo tikslu programa skaičiuoklės(ir „Excel“ toli gražu ne vienintelė) yra visas arsenalas aritmetinių įrankių ir paruoštų funkcijų, atliekamų naudojant jau derintas ir veikiančias programas. Rašant formulę, be kitų operandų, tereikia bet kuriame langelyje nurodyti pavadinimą atitinkama funkcija o skliausteliuose yra argumentai.
Yra daug funkcijų ir jie sugrupuoti pagal taikymo sritis:
Norint apibendrinti kelis duomenis, yra visas rinkinys statistines funkcijas. Kai kurių duomenų vidutinės vertės gavimas tikriausiai yra pats pirmas dalykas, kuris ateina į galvą statistikui žiūrint į skaičius.
Kas yra vidurkis?
Tai yra tada, kai paimama tam tikra skaičių serija ir iš jų apskaičiuojamos dvi reikšmės - bendras kiekis skaičiai ir jų bendra suma, o tada antrasis dalijamas iš pirmojo. Tada gausite skaičių, kurio reikšmė yra kažkur pačiame serijos viduryje. Galbūt tai netgi sutaps su kai kuriais serijos skaičiais.
Na, tarkime, kad tam skaičiui šiuo atveju siaubingai pasisekė, bet dažniausiai aritmetinis vidurkis ne tik kad nesutampa su jokiu jo serijos skaičiumi, bet net, kaip sakoma, „netelpa į jokius vartus“ ši serija. Pavyzdžiui, vidutinis žmonių skaičius Kuriame N-Skos mieste butuose gali gyventi 5216 žmonių. Kaip tai? Ar gyvena 5 žmonės ir dar 216 tūkstantųjų iš jų? Tie, kas žino, tik šyptels: ką tu šneki! Tai statistika!
Statistinės (arba tiesiog apskaitos) lentelės gali būti visiškai skirtingos formos ir dydžiai. Tiesą sakant, forma yra stačiakampis, tačiau jie gali būti platūs, siauri, pasikartojantys (tarkim, savaitės duomenys), išsibarstę skirtinguose darbaknygės lapuose.
Ir net kitose darbo knygose (ty knygose, anglų kalba) ir net kituose kompiuteriuose vietinis tinklas, arba, baisu pasakyti, kituose mūsų galuose balta šviesa, kurią dabar vienija visagalis internetas. Daug informacijos jau galima gauti iš labai patikimų šaltinių internete baigta forma. Tada apdoroti, analizuoti, daryti išvadas, rašyti straipsnius, disertacijas...
Tiesą sakant, šiandien mums tereikia apskaičiuoti tam tikro vienarūšių duomenų masyvo vidurkį, naudojant stebuklingą skaičiuoklių programa. Homogeniškas reiškia duomenis apie kai kuriuos panašius objektus ir tais pačiais matavimo vienetais. Kad žmonės niekada nebūtų sumuojami su bulvių maišais, o kilobaitai su rubliais ir kapeikomis.
Vidutinės vertės nustatymo pavyzdys
Kai kuriuose langeliuose užrašykime pradinius duomenis. Paprastai čia kažkaip įrašomi apibendrinti duomenys arba duomenys, gauti iš pirminių duomenų.
Pradiniai duomenys yra kairėje lentelės pusėje (pavyzdžiui, viename stulpelyje nurodomas vieno darbuotojo A pagamintų detalių skaičius, atitinkantis atskirą lentelės eilutę, o antrasis stulpelis – vienos detalės kaina) , paskutiniame stulpelyje nurodoma darbuotojo A produkcija pinigais.
Anksčiau tai buvo daroma naudojant skaičiuotuvą, tačiau dabar tokią paprastą užduotį galite patikėti programai, kuri niekada nedaro klaidų.
Paprasta dienos pajamų lentelė
Čia paveikslėlyje uždarbio suma ir jis apskaičiuojamas kiekvienam darbuotojui E stulpelyje naudojant detalių skaičiaus (C stulpelis) padauginimo iš dalių kainos (D stulpelis) formulę.
Tada jis net negalės žengti į kitas lentelės vietas ir negalės žiūrėti į formules. Nors, žinoma, visi tame ceche žino, kaip atskiro darbuotojo produkcija virsta per dieną uždirbtais pinigais.
Bendros vertės
Tada paprastai apskaičiuojamos bendros vertės. Tai yra suvestiniai skaičiai visoje dirbtuvėje, teritorijoje ar visoje komandoje. Paprastai šiuos skaičius vieni viršininkai praneša kitiems – aukštesniems viršininkams.
Taip galite apskaičiuoti sumas šaltinio duomenų stulpeliuose ir tuo pačiu išvestiniame stulpelyje, tai yra pajamų stulpelyje
Iš karto norėčiau atkreipti dėmesį, kad kol bus kuriama „Excel“ lentelė, ląstelėse nedaroma jokia apsauga. Priešingu atveju, kaip nupieštume patį ženklą, pristatytume dizainą, nuspalvintume jį ir įvestume protingas bei teisingas formules? Na, o kai viskas paruošta, prieš atiduodant šią darbaknygę (tai yra skaičiuoklės failą) visai kitam žmogui, apsauga padaryta. Taip, tiesiog dėl neatsargaus veiksmo, kad netyčia nesugadintumėte formulės.
Ir dabar savarankiškai skaičiuojanti lentelė pradės veikti dirbtuvėse kartu su likusiais dirbtuvių darbuotojais. Pasibaigus darbo dienai visos tokios duomenų lentelės apie cecho darbą (ir ne tik vieną) perduodamos aukštajai vadovybei, kuri kitą dieną šiuos duomenis apibendrins ir padarys tam tikras išvadas.
Štai, vidutinis (tai reiškia - angliškai)
Jis ateina pirmas apskaičiuos vidutinį dalių skaičių, pagaminama vienam darbuotojui per dieną, taip pat vidutinį cecho darbuotojų (o vėliau ir gamyklos) dienos uždarbį. Tai darysime ir paskutinėje, žemiausioje mūsų lentelės eilutėje.
Kaip matote, galite naudoti jau ankstesnėje eilutėje paskaičiuotas sumas, jas tiesiog padalinkite iš darbuotojų skaičiaus – šiuo atveju 6.
Formulėse padalinkite iš konstantų, pastovūs skaičiai, tai bloga forma. O jeigu su mumis atsitiks kažkas neįprasto ir darbuotojų skaičius sumažės? Tada reikės pereiti visas formules ir visur pakeisti skaičių septyni į kokį kitą. Pavyzdžiui, galite „apgauti“ ženklą taip:
Vietoj konkretaus skaičiaus į formulę įdėkite nuorodą į langelį A7, kur jis yra serijos numeris paskutinis darbuotojas sąraše. Tai yra, tai bus darbuotojų skaičius, o tai reiškia, kad teisingai padalijame mus dominančio stulpelio sumą iš skaičiaus ir gauname vidutinę vertę. Kaip matote, vidutinis dalių skaičius buvo 73 ir plius pribloškiantis skaičiais (nors ir ne pagal svarbą) svoris, kuris dažniausiai išmetamas apvalinant.
Apvalinimas iki artimiausios kapeikos
Apvalinimas yra įprastas veiksmas kai formulėse, ypač buhalterinėse, vienas skaičius dalijamas iš kito. Be to, šis atskira tema buhalterijoje. Buhalteriai su apvalinimu užsiima jau seniai ir skrupulingai: kiekvieną dalybos būdu gautą skaičių iškart apvalina iki kapeikos.
Excel yra matematinė programa. Ji nesibaimina nė cento dalies – kur ją dėti. „Excel“ tiesiog išsaugo skaičius tokius, kokie yra, įtraukiant visus skaitmenis po kablelio. Ir vėl ir vėl jis atliks skaičiavimus su tokiais skaičiais. Na, galutinis rezultatas gali apvalinti (jei duosime komandą).
Tik apskaita pasakys, kad tai klaida. Nes kiekvieną gautą „kreivą“ skaičių jie apvalina iki sveikų rublių ir kapeikų. O galutinis rezultatas dažniausiai būna kiek kitoks nei pinigams neabejingos programos.
Bet dabar aš tau pasakysiu pagrindinė paslaptis. „Excel“ gali rasti vidutinę vertę be mūsų; Jai tereikia nurodyti duomenų diapazoną. Ir tada ji pati juos susumuosis, suskaičiuos, o tada pati padalins sumą iš kiekio. Ir rezultatas bus lygiai toks pat, kaip mes supratome žingsnis po žingsnio.
Norėdami rasti šią funkciją, einame į langelį E9, kur turėtų būti patalpintas jos rezultatas - vidutinė vertė E stulpelyje spustelėkite piktogramą fx, kuris yra formulės juostos kairėje.
- Atsidarys skydelis pavadinimu „Funkcijų vedlys“. Tai kelių žingsnių dialogas (angl. Wizard), kurio pagalba programa padeda kurti sudėtingos formulės. Ir atkreipkite dėmesį, kad pagalba jau prasidėjo: formulės juostoje programa už mus įvedė = ženklą.
- Dabar galime būti ramūs, programa padės per visus sunkumus (net rusiškai, net angliškai) ir dėl to ji bus sukurta teisinga formulė skaičiavimui.
Viršutiniame lange („Search for function:“) parašyta, kad galime ieškoti ir rasti čia. Tai yra, čia galite parašyti „vidutinis“ ir spustelėti mygtuką „Rasti“ (anglų kalba „Rasti“). Bet jūs galite tai padaryti kitaip. Žinome, kad ši funkcija yra iš statistinės kategorijos. Taigi šią kategoriją rasime antrame lange. O žemiau atsidariusiame sąraše rasime funkciją „AVERAGE“.
Tuo pačiu pamatysime, kaip ten puiku daug funkcijų statistinėje kategorijoje vien yra 7 vidurkiai. Ir kiekvienai funkcijai, jei perkelsite žymeklį virš jų, pamatysite žemiau trumpa santraukašiai funkcijai. Ir jei paspausite dar žemiau, ant užrašo „Pagalba šiai funkcijai“, galite gauti labai išsamų jos aprašymą.
Dabar mes tiesiog apskaičiuosime vidurkį. Žemiau esančiame mygtuke spustelėkite „Gerai“ (taip susitarimas išreiškiamas anglų kalba, nors labiau tikėtina, kad tai yra amerikiečių kalba).
Programa įvedė formulės pradžią, dabar reikia nustatyti pirmojo argumento diapazoną. Tiesiog pasirinkite jį pele. Spustelėkite Gerai ir gaukite rezultatą. Kairė pridėkite apvalinimą čia, kurį padarėme C9 langelyje, o plokštelė paruošta kasdieniniam naudojimui.
Geriausiai tinka kaip įvairių skaičiavimų programa. Paprastai „Excel“ yra su „MS Office“ programinės įrangos paketu, kuris yra įdiegtas beveik kiekviename kompiuteryje. Tačiau tik nedaugelis žino, kokios galingos šios programos funkcijos. Išmokę „Excel“ pagrindus, galėsite ją naudoti beveik bet kurioje veiklos srityje. Ši programa labai pravers moksleiviams sprendžiant matematikos, fizikos, chemijos, ekonomikos ir kt. Pavyzdžiui, programoje Excel galite greitai ir lengvai rasti vidutinę jums reikalingų skaičių reikšmę.
Vaizdo įrašas apie vidutinės vertės apskaičiavimą
Kaip „Excel“ rasti vidurkį?
Taigi, kaip paprastai apskaičiuojamas aritmetinis vidurkis? Norėdami tai padaryti, padalinkite iš jų bendro skaičiaus. Dėl sprendimo labai paprastos užduotys To pakanka, bet visais kitais atvejais ši parinktis neveiks. Esmė ta, kad į reali situacija skaičiai visada keičiasi, taip pat ir šių skaičių kiekis. Pavyzdžiui, vartotojas turi lentelę, kurioje rodomi mokinio pažymiai. Ir reikia surasti GPA kiekvienas studentas. Aišku, kad kiekvienas iš jų turės skirtingus pažymius, o dalykų skaičius skirtingose specialybėse ir skirtinguose kursuose taip pat skirsis. Būtų labai kvaila (ir neracionalu) visa tai sekti ir skaičiuoti rankiniu būdu. Ir jums to daryti nereikės, nes „Excel“ turi specialią funkciją, kuri padės rasti vidutinę bet kokių skaičių reikšmę. Net jei jos retkarčiais keičiasi, programa automatiškai perskaičiuos naujas reikšmes.
Galime manyti, kad vartotojas jau turi sukurtą lentelę su dviem stulpeliais: pirmame stulpelyje yra dalyko pavadinimas, o antrajame – šio dalyko pažymys. Ir jūs turite rasti vidutinį balą. Norėdami tai padaryti, turite naudoti funkcijų vedlį ir parašyti aritmetinio vidurkio apskaičiavimo formulę. Tai daroma gana paprastai:
- Meniu juostoje turite paryškinti ir pasirinkti elementus „Įterpti – funkcija“.
- Atsidarys naujas langas „Funkcijų vedlys“, kuriame lauke „Kategorija“ reikia nurodyti elementą „Statistika“.
- Po to lauke „Pasirinkti funkciją“ reikia rasti eilutę „VIDUTINIS“ (visas sąrašas filtruojamas abėcėlės tvarka, todėl ieškant problemų neturėtų kilti).
- Tada atsidarys kitas langas, kuriame turėsite nurodyti langelių diapazoną, kuriam bus skaičiuojamas aritmetinis vidurkis.
- Paspaudus Gerai, rezultatas bus rodomas pasirinktame langelyje.
Jei dabar, pavyzdžiui, pakeisite kokią nors vieno elemento reikšmę (arba iš viso ją ištrinsite ir paliksite lauką tuščią), tada „Excel“ iš karto perskaičiuos formulę ir pateiks naują rezultatą.
Alternatyvūs vidurkio apskaičiavimo būdai
Kitas būdas „Excel“ rasti vidurkį yra naudoti formulės juostą.
Jis yra tiesiai po meniu juosta ir tiesiai virš pirmosios „Excel“ darbalapio eilutės. Čia jie rodomi. Pavyzdžiui, jei spustelėsite langelį, kuriame vidutinė reikšmė jau buvo apskaičiuota, formulės juostoje pamatysite kažką panašaus į: =VIDUTINIS(B1:B6). Šiek tiek kairėje yra mygtukas „fx“, kurį paspaudę galite atidaryti pažįstamą langą norimai funkcijai pasirinkti.
Taip pat galite rašyti bet kokias formules rankiniu būdu. Norėdami tai padaryti, bet kuriame pasirinktame langelyje turite įdėti ženklą „=“, rankiniu būdu įvesti formulę (VIDUTINIS), atidaryti skliaustą, pasirinkti norimą langelių diapazoną ir uždaryti skliaustą. Rezultatas bus rodomas iš karto.
kaip tai paprastu būdu vidutinė vertė apskaičiuojama Microsoft Excel. Panašiai galite apskaičiuoti tik privalomų laukų, o ne viso langelių diapazono aritmetinį vidurkį. Norėdami tai padaryti, pasirenkant langelių diapazoną, tereikia laikyti nuspaudę klavišą „Ctrl“ ir po vieną spustelėti kiekvieną norimą lauką.
Aritmetinis vidurkis - statistinis rodiklis, kuri rodo vidutinę tam tikro duomenų rinkinio reikšmę. Šis rodiklis apskaičiuojamas kaip trupmena, kurios skaitiklis yra visų masyvo reikšmių suma, o vardiklis yra jų skaičius. Aritmetinis vidurkis yra svarbus koeficientas, naudojamas kasdieniuose skaičiavimuose.
Koeficiento reikšmė
Aritmetinis vidurkis yra elementarus rodiklis, leidžiantis palyginti duomenis ir apskaičiuoti priimtiną reikšmę. Pavyzdžiui, skirtingos parduotuvės parduoda konkretaus gamintojo alaus skardines. Bet vienoje parduotuvėje kainuoja 67 rublius, kitoje – 70, trečioje – 65, o paskutinėje – 62 rublius. Yra gana platus kainų diapazonas, todėl pirkėjas bus suinteresuotas vidutine skardinės kaina, kad pirkdamas prekę galėtų palyginti savo išlaidas. Vidutinė alaus skardinės kaina mieste:
Vidutinė kaina = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 rubliai.
Žinant vidutinę kainą, nesunku nustatyti, kur prekę pirkti apsimoka, o kur teks permokėti.
Aritmetinis vidurkis nuolat naudojamas statistiniuose skaičiavimuose tais atvejais, kai jis analizuojamas vienalytis rinkinys duomenis. Aukščiau pateiktame pavyzdyje tai yra to paties prekės ženklo alaus skardinės kaina. Tačiau alaus kainos lyginti negalime skirtingų gamintojų arba alaus ir limonado kainas, nes tokiu atveju vertybių sklaida bus didesnė, vidutinė kaina bus neryški ir nepatikima, o pati skaičiavimų prasmė bus iškreipta iki šaržų“. vidutinė temperatūra aplink ligoninę“. Heterogeniniams duomenų rinkiniams apskaičiuoti naudojamas svertinis aritmetinis vidurkis, kai kiekviena reikšmė gauna savo svorio koeficientą.
Aritmetinio vidurkio apskaičiavimas
Skaičiavimo formulė labai paprasta:
P = (a1 + a2 + … an) / n,
kur an yra kiekio reikšmė, n yra bendras reikšmių skaičius.
Kam jis gali būti naudojamas? šis rodiklis? Pirmasis ir akivaizdus jo panaudojimas yra statistikoje. Beveik kiekviename statistiniai tyrimai Naudojamas aritmetinis vidurkis. Gali buti vidutinio amžiaus santuoka Rusijoje, mokinio mokinio dalyko pažymių vidurkis arba vidutinės išlaidos bakalėjos pirkiniams per dieną. Kaip minėta pirmiau, neatsižvelgiant į svorius, skaičiuojant vidurkius gali atsirasti keistų ar absurdiškų verčių.
Pavyzdžiui, prezidentas Rusijos Federacija padarė pareiškimą, kad pagal statistiką vidutinis ruso atlyginimas yra 27 000 rublių. Daugumai Rusijos gyventojų toks atlyginimo lygis atrodė absurdiškas. Nieko keisto, jei skaičiuodami atsižvelgsite į oligarchų ir vadovų pajamas pramonės įmonės, viena vertus, dideli bankininkai, kita vertus, mokytojų, valytojų ir pardavėjų atlyginimai. Net vidutiniai atlyginimai vienoje specialybėje, pavyzdžiui, buhalterio, turės rimtų skirtumų Maskvoje, Kostromoje ir Jekaterinburge.
Kaip apskaičiuoti nevienalyčių duomenų vidurkius
Skaičiavimo situacijose darbo užmokesčio Svarbu atsižvelgti į kiekvienos vertės svorį. Tai reiškia, kad oligarchų ir bankininkų atlyginimai gautų, pavyzdžiui, 0,00001, o pardavėjų – 0,12. Tai netikėti skaičiai, tačiau jie maždaug iliustruoja oligarchų ir pardavėjų paplitimą Rusijos visuomenėje.
Taigi, norint apskaičiuoti nevienalyčio duomenų rinkinio vidurkių arba vidutinių verčių vidurkį, reikia naudoti aritmetinį svertinį vidurkį. Kitaip gausi vidutinis atlyginimas Rusijoje 27 000 rublių lygiu. Jei norite sužinoti savo vidutinis įvertinimas matematikoje arba pasirinkto ledo ritulininko įmuštų įvarčių vidurkį, tuomet jums tiks aritmetinio vidurkio skaičiuoklė.
Mūsų programa yra paprastas ir patogus skaičiuotuvas, skirtas apskaičiuoti aritmetinį vidurkį. Norint atlikti skaičiavimus, reikia įvesti tik parametrų reikšmes.
Pažvelkime į porą pavyzdžių
Vidutinio balo skaičiavimas
Daugelis mokytojų naudoja aritmetinio vidurkio metodą dalyko metiniam pažymiui nustatyti. Įsivaizduokime, kad vaikas iš matematikos gavo tokius ketvirčio balus: 3, 3, 5, 4. Kokį metinį pažymį jam skirs mokytojas? Pasinaudokime skaičiuokle ir apskaičiuokime aritmetinį vidurkį. Norėdami pradėti, pasirinkite reikiamą skaičių laukų ir pasirodžiusiuose langeliuose įveskite įvertinimo reikšmes:
(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75
Mokytojas apvalins vertę mokinio naudai, o mokinys už metus gaus solidų B.
Suvalgytų saldainių skaičiavimas
Pavaizduokime tam tikrą aritmetinio vidurkio absurdiškumą. Įsivaizduokime, kad Maša ir Vova turėjo 10 saldainių. Maša suvalgė 8 saldainius, o Vova tik 2. Kiek saldainių vidutiniškai suvalgė kiekvienas vaikas? Naudojant skaičiuotuvą nesunku apskaičiuoti, kad vaikai vidutiniškai suvalgė 5 saldainius, o tai visiškai netiesa ir sveikas protas. Šis pavyzdys rodo, kad aritmetinis vidurkis yra svarbus prasmingiems duomenų rinkiniams.
Išvada
Aritmetinio vidurkio skaičiavimas plačiai naudojamas daugelyje mokslo srityse. Šis rodiklis populiarus ne tik statistiniuose skaičiavimuose, bet ir fizikoje, mechanikoje, ekonomikoje, medicinoje ar finansuose. Norėdami išspręsti aritmetinio vidurkio skaičiavimo problemas, naudokite mūsų skaičiuotuvus.
