Ямар нөхцөлд импульс хадгалагдах хууль хангагдсан бэ? Сургуулийн нэвтэрхий толь бичиг

Хичээлийн зорилго:

1. боловсролын: "биеийн импульс", "хүчний импульс" гэсэн ойлголтыг бий болгох; тэдгээрийг хамгийн энгийн тохиолдолд биетүүдийн харилцан үйлчлэлийн үзэгдлийн шинжилгээнд ашиглах чадвар; оюутнуудад импульс хадгалагдах хуулийн томъёолол, гарал үүслийг ойлгоход анхаарах;
2. хөгжиж байна: Механикийн үндсүүдийн талаар өмнө нь судалсан материалын агуулгын элементүүдийн хооронд холбоо тогтоох, дүн шинжилгээ хийх, хайх чадварыг хөгжүүлэх танин мэдэхүйн үйл ажиллагаа, өөртөө дүн шинжилгээ хийх чадвар;
3. боловсролын: оюутнуудын гоо зүйн амтыг хөгжүүлэх, мэдлэгээ байнга өргөжүүлэх хүслийг бий болгох; сэдвийн сонирхлыг хадгалах.

Тоног төхөөрөмж: утсан дээрх төмөр бөмбөг, үзүүлэх тэрэг, жин.

Сургалтын хэрэгсэл: тестийн картууд.

Хичээлийн явц

1. Зохион байгуулалтын үе шат(1мин)

2. Судалсан материалыг давтах. (10 мин)

Багш:Та хичээлийн сэдвийг жижиг кроссворд шийдэж сурах болно, гол үг нь бидний хичээлийн сэдэв байх болно. (Бид зүүнээс баруун тийш шийддэг, үгсийг нэг нэгээр нь босоо байдлаар бичдэг).

1. байхгүй үед хурдыг тогтмол байлгах үзэгдэл гадны нөлөөэсвэл тэдний нөхөн олговор дээр.
2. Биеийн хэмжээ эсвэл хэлбэр өөрчлөгдөх үзэгдэл.
3. Деформацийн үед үүссэн хүч нь биеийг анхны байрлалдаа буцаах хандлагатай байдаг.
4. Ньютоны орчин үеийн англи эрдэмтэн уян харимхай хүч нь хэв гажилтаас хамааралтай болохыг тогтоожээ.
5. Массын нэгж.
6. Механикийн үндсэн хуулиудыг нээсэн англи эрдэмтэн.
7. Вектор физик хэмжигдэхүүн, тоон хувьд нэгж хугацаанд хурдны өөрчлөлттэй тэнцүү байна.
8. Дэлхий бүх биеийг өөртөө татдаг хүч.
9. Холбоо барих биетүүдийн молекул ба атомуудын харилцан үйлчлэлийн хүч байдгаас үүсдэг хүч.
10. Бие хоорондын харилцан үйлчлэлийн хэмжүүр.
11. Хэв маягийг судалдаг механикийн салбар механик хөдөлгөөн материаллаг биетүүдтэдэнд хэрэглэсэн хүчний нөлөөн дор.

3. Шинэ материалыг судлах. (18 мин)

Залуус аа, бидний хичээлийн сэдэв "Биеийн импульс. Импульс хадгалагдах хууль"

Хичээлийн зорилго: биеийн импульсийн тухай ойлголт, ойлголтыг ойлгох хаалттай систем, импульс хадгалагдах хуулийг судлах, хадгалалтын хуулийн бодлого шийдвэрлэж сурах.

Өнөөдөр хичээл дээр бид зөвхөн туршилт хийхээс гадна тэдгээрийг математикийн аргаар батлах болно.

Механикийн үндсэн хуулиудыг, тэр дундаа Ньютоны гурван хуулийг мэддэг бол биеийн хөдөлгөөний талаархи аливаа асуудлыг шийдэж болох юм шиг санагддаг. Залуус аа, би танд хэдэн туршилт үзүүлье, та эдгээр тохиолдолд зөвхөн Ньютоны хуулиудыг ашиглан асуудлыг шийдэх боломжтой гэж бодож байна уу?

Асуудлын туршилт.

Туршилт No 1. Хөнгөн хөдөлдөг тэргийг налуу хавтгайгаар доош өнхрүүлэх. Тэр замд нь байгаа биеийг хөдөлгөдөг.

Тэргэнцэр болон биеийн хоорондох хүчийг олох боломжтой юу? (үгүй, учир нь тэргэнцэр ба бие хоёрын мөргөлдөөн нь богино хугацаанд үргэлжилдэг бөгөөд тэдгээрийн харилцан үйлчлэлийн хүчийг тодорхойлоход хэцүү байдаг).

Туршлага No2. Ачаатай тэрэг өнхрүүлж байна. Биеийг цааш нь хөдөлгөдөг.

Энэ нь боломжтой юу энэ тохиолдолдтэргэнцэр болон биеийн хоорондох хүчийг олох уу?

Дүгнэлт гарга: биеийн хөдөлгөөнийг тодорхойлохын тулд ямар физик хэмжигдэхүүнийг ашиглаж болох вэ?

Дүгнэлт: Ньютоны хуулиуд нь биед нөлөөлж буй бүх хүчийг мэддэг бол хөдөлж буй биеийн хурдатгалыг олохтой холбоотой асуудлыг шийдэх боломжийг олгодог. бүх хүчний үр дүн. Гэхдээ манай тохиолдлуудын нэгэн адил үр дүнгийн хүчийг тодорхойлох нь ихэвчлэн хэцүү байдаг.

Хэрэв тоглоомон тэрэг чамруу эргэлдэж байвал та хөлийн хуруугаараа зогсоож болно, гэхдээ ачааны машин чам руу өнхөрч байвал яах вэ?

Дүгнэлт: Хөдөлгөөний шинж чанарыг тодорхойлохын тулд та биеийн масс, түүний хурдыг мэдэх хэрэгтэй.

Тиймээс асуудлыг шийдэхийн тулд тэд өөр нэг чухал физик хэмжигдэхүүнийг ашигладаг. биеийн импульс.

Импульсийн тухай ойлголтыг Францын эрдэмтэн Рене Декарт (1596-1650) физикт нэвтрүүлсэн бөгөөд энэ хэмжигдэхүүнийг "хөдөлгөөний хэмжигдэхүүн" гэж нэрлэж: "Орчлон ертөнцөд ... тодорхой хэмжээний хөдөлгөөн байдаг гэдгийг би хүлээн зөвшөөрч, хэзээ ч хөдөлдөггүй. өсдөг, багасдаггүй, иймээс нэг бие нь нөгөө биеийг хөдөлгөөнд оруулбал, хөдөлгөөнөө өгөхийн хэрээр алддаг."

Биед үйлчлэх хүч, түүний үйлчлэх хугацаа, биеийн хурдны өөрчлөлтийн хамаарлыг олъё.

Биеийн массыг оруулаарай мхүч ажиллаж эхэлдэг Ф.Дараа нь Ньютоны хоёр дахь хуулиас харахад энэ биеийн хурдатгал байх болно А.

Ньютоны 2-р хуулийг хэрхэн уншдагийг санаж байна уу?

Хуулиа маягаар бичье

Нөгөө талаас:

Эсвэл Бид Ньютоны хоёр дахь хуулийн томъёог импульсийн хэлбэрээр олж авсан.

Бүтээгдэхүүнийг тэмдэглэе дамжуулан r:

Биеийн масс ба түүний хурдны үржвэрийг биеийн импульс гэж нэрлэдэг.

Судасны цохилт r- вектор хэмжигдэхүүн. Энэ нь биеийн хурдны вектортой үргэлж чиглэлтэй давхцдаг. Хөдөлж буй аливаа бие нь импульстэй байдаг.

Тодорхойлолт: Биеийн импульс нь биеийн масс ба түүний хурдны үржвэртэй тэнцүү, хурдны чиглэлтэй вектор физик хэмжигдэхүүн юм.

Аливаа физик хэмжигдэхүүнтэй адил импульс нь тодорхой нэгжээр хэмжигддэг.

Импульсийн хэмжилтийн нэгжийг хэн гаргахыг хүсдэг вэ? (Оюутан самбар дээр тэмдэглэл хөтөлдөг.)

(p) = (кг м/с)

Эрх тэгш байдалдаа эргэн орцгооё . Физикийн хувьд хүч ба үйл ажиллагааны цаг хугацааны үржвэрийг нэрлэдэг хүчний импульс.

Импульсийн хүч Тухайн хугацаанд биеийн импульс хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг харуулдаг.

Декарт импульс хадгалагдах хуулийг тогтоосон боловч импульс нь вектор хэмжигдэхүүн гэдгийг тодорхой ойлгоогүй. Импульсийн тухай ойлголтыг Голландын физикч, математикч Гюйгенс тодруулсан бөгөөд бөмбөгний цохилтыг судалснаар тэдгээр нь мөргөлдөх үед арифметик нийлбэр биш харин импульсийн вектор нийлбэр хэвээр үлддэгийг баталжээ.

Туршилт (хоёр бөмбөг утаснууд дээр дүүжлэгдсэн)

Зөвийг нь голоод суллана. Өмнөх байрлал руугаа буцаж, хөдөлгөөнгүй бөмбөгийг цохиход энэ нь зогсдог. Энэ тохиолдолд зүүн бөмбөг хөдөлж эхэлж, баруун бөмбөг хазайсантай бараг ижил өнцгөөр хазайдаг.

Импульс бий сонирхолтой өмчцөөхөн хэд нь байдаг физик хэмжигдэхүүнүүд. Энэ бол хамгааллын өмч юм. Гэхдээ импульс хадгалагдах хууль нь зөвхөн хаалттай системд хангагдана.

Хэрэв бие биетэйгээ харилцан үйлчлэлцэж байгаа бие нь бусад биетэй харьцдаггүй бол биетүүдийн системийг хаалттай гэж нэрлэдэг.

Хаалттай системийг бүрдүүлдэг биет бүрийн импульс нь хоорондоо харилцан үйлчлэлийн үр дүнд өөрчлөгдөж болно.

Хаалттай системийг бүрдүүлдэг биетүүдийн импульсийн векторын нийлбэр нь эдгээр биетүүдийн аливаа хөдөлгөөн, харилцан үйлчлэлд цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй.

Энэ бол импульс хадгалагдах хууль юм.

Жишээ нь: буу, сум, сум, их буу, сум, пуужингийн сум, түлш.

Импульс хадгалагдах хууль.

Импульс хадгалагдах хууль нь Ньютоны хоёр ба гуравдугаар хуулиас гаралтай.

Нэг чиглэлд шулуун шугамын дагуу хурдтай хөдөлдөг m 1 ба m 2 масстай бөмбөлөг гэсэн хоёр биеэс бүрдэх битүү системийг авч үзье? 1 ба? 2. Бага зэрэг ойролцоогоор тооцоолсноор бөмбөгүүд нь хаалттай системийг төлөөлдөг гэж бид үзэж болно.

Туршлагаас харахад хоёр дахь бөмбөг илүү өндөр хурдтай хөдөлдөг нь тодорхой байна (векторыг урт сумаар дүрсэлсэн). Тиймээс тэр эхний бөмбөгийг гүйцэж, тэд мөргөлдөх болно. ( Багшийн тайлбартай туршилтыг үзнэ үү).

Хамгаалалтын хуулийн математик гаргалт

Одоо бид математик, физикийн хуулиудыг ашиглан импульс хадгалагдах хуулийн математик гарал үүслийг бий болгоход "командлагчдыг" өдөөх болно.

5) Энэ хууль ямар нөхцөлд хэрэгжиж байна вэ?

6) Ямар системийг хаалттай гэж нэрлэдэг вэ?

7) Буу буудах үед яагаад буцалт үүсдэг вэ?

5. Асуудал шийдвэрлэх (10 мин.)

№ 323 (Рымкевич).

Хоёр уян хатан бус биетүүд, масс нь 2 ба 6 кг, бие бие рүүгээ 2 м/с хурдтайгаар хөдөлдөг. Эдгээр биетүүд цохилтын дараа ямар хурдтай, ямар чиглэлд хөдлөх вэ?

Багш асуудлын зураг дээр тайлбар өгдөг.

7. Хичээлийг дүгнэх; гэрийн даалгавар(2 мин)

Гэрийн даалгавар: § 41, 42 жишээ. 8 (1, 2).

Уран зохиол:

1. В.Я.Лыков. Физик заахдаа гоо зүйн боловсрол олгох. Багш нарт зориулсан ном. -Москва "ГЭГЭЭРЭЛ" 1986 он.
2. В.А. Волков. Хичээлд суурилсан хөгжүүлэлтфизикийн 10-р ангид. - Москва "VAKO" 2006 он.
3. Профессор Б.И. Спасский найруулсан.
4. Физикийн талаар уншигч. -МОСКВА “ГЭГЭЭРЭЛ” 1987 он. I. I. Мокрова.Хичээлийн төлөвлөгөө

А.В.Перышкины "Физик" сурах бичгийн дагуу. 9-р анги." - Волгоград 2003. Энгийн ажиглалт, туршилтууд нь амралт ба хөдөлгөөн нь харьцангуй гэдгийг нотолж, биеийн хурд нь лавлагааны системийн сонголтоос хамаардаг; Ньютоны хоёрдахь хуулийн дагуу бие нь тайван, хөдөлж байсан эсэхээс үл хамааран түүний хөдөлгөөний хурд өөрчлөгдөх нь зөвхөн хүчний нөлөөн дор, өөрөөр хэлбэл бусад биетэй харилцан үйлчлэлийн үр дүнд л тохиолддог. Гэсэн хэдий ч биетүүдийн харилцан үйлчлэлийн явцад хадгалагдах хэмжигдэхүүнүүд байдаг. Эдгээр тоо хэмжээ ньэрчим хүч Тэгээд.

импульсБиеийн импульс

биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний тоон шинж чанарыг вектор физик хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг. Импульс нь -ээр илэрхийлэгдэнэ. Биеийн импульс нь биеийн масс ба хурдны үржвэртэй тэнцүү байна: . Импульсийн векторын чиглэл p нь биеийн хурдны векторын чиглэлтэй давхцдаг. Импульсийн нэгж нь . Биеийн системийн импульсийн хувьд хадгалалтын хууль хангагдсан бөгөөд энэ нь зөвхөн хаалттай физик системд хүчинтэй байдаг. Ерөнхийдөө хаалттай систем нь түүний нэг хэсэг биш бие, оронтой энерги, масс солилцдоггүй системийг хэлнэ. Механик дээрхаалттай гадны хүчний нөлөөнд автдаггүй буюу эдгээр хүчний үйлчлэл нөхөн төлөгдөх системийг нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд системийн анхны импульс хаана байх ба эцсийнх нь байна. Системд орсон хоёр биетийн хувьд энэ илэрхийлэл нь биетүүдийн масс, харилцан үйлчлэлийн өмнөх хурд, харилцан үйлчлэлийн дараах хурд гэсэн хэлбэртэй байна (Зураг 4). Энэ томъёо ньматематик илэрхийлэл Импульсийн хадгалалтын хууль: Хаалттай физик системийн импульс нь энэ системийн доторх харилцан үйлчлэлийн үед хадгалагдана. Өөрөөр хэлбэл: хаалттай байна физик системгеометрийн нийлбэрхарилцан үйлчлэлийн өмнөх биетүүдийн момент нь харилцан үйлчлэлийн дараах эдгээр биеийн моментуудын геометрийн нийлбэртэй тэнцүү байна . тохиолдолдСистемийн биетүүдийн импульс хадгалагдахгүй. Гэсэн хэдий ч хэрэв систем нь гадны хүчин үйлчилдэггүй эсвэл тэдгээрийн үйлдлийг нөхдөг чиглэлтэй бол энэ чиглэлд импульсийн төсөөлөл хадгалагдана. Үүнээс гадна, хэрэв харилцан үйлчлэлийн хугацаа богино бол (буудлага, дэлбэрэлт, цохилт) энэ хугацаанд нээлттэй системтэй байсан ч гадны хүч харилцан үйлчлэлийн биетүүдийн импульсийг бага зэрэг өөрчилдөг. Тиймээс энэ тохиолдолд практик тооцоололд импульс хадгалагдах хуулийг ашиглаж болно.

Харилцааны туршилтын судалгаа өөр өөр бие- гариг, одноос атом болон энгийн бөөмс- харилцан үйлчлэгч биетүүдийн аль ч системд системд ороогүй бусад биетүүдийн үйл ажиллагаа байхгүй тохиолдолд нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү болохыг харуулсан. идэвхтэй хүчнүүдБиеийн моментын геометрийн нийлбэр үнэхээр өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.

Механикийн хувьд импульс хадгалагдах хууль болон Ньютоны хуулиуд хоорондоо холбоотой байдаг. Хэрэв масстай биед цаг хугацааны явцад хүч үйлчилж, хөдөлгөөний хурд нь -ээс өөрчлөгдвөл биеийн хөдөлгөөний a хурдатгал тэнцүү байна. . Ньютоны хүчний хоёр дахь хууль дээр үндэслэн бид бичиж болно , үүнийг дагадаг

. - тодорхой хугацааны туршид бие махбодид үзүүлэх хүчний үйлчлэлийг тодорхойлдог, хүчний үржвэр ба түүний үйлчлэх хугацаатай тэнцүү вектор физик хэмжигдэхүүнийг нэрлэдэг.хүчний импульс

. Хүчний импульсийн нэгж нь . Импульс хадгалагдах хууль нь суурь юм. тийрэлтэт хөдөлгүүрТийрэлтэт хөдөлгүүр

- энэ нь түүний хэсгийг биеэс нь салгасны дараа үүсдэг биеийн хөдөлгөөн юм. Биеийн массыг тайван байлгаарай. Түүний зарим хэсэг нь биеэсээ массаар тусгаарлагдсан бөгөөд дараа нь үлдсэн хэсэг нь хөдөлж эхэлнээсрэг тал

хурдтай, үлдсэн хэсгийн масс. Үнэн хэрэгтээ салахаас өмнө биеийн хоёр хэсгийн импульсийн нийлбэр тэгтэй тэнцүү байсан бөгөөд салсны дараа тэгтэй тэнцүү байх болно.

Эндээс.

Тийрэлтэт хөдөлгүүрийн онолыг хөгжүүлэхэд ихээхэн хувь нэмэр оруулсан нь К.Е.Циолковский юм. Тэрээр биеийн нислэгийн онолыг боловсруулсанхувьсах масс (пуужин) жигд таталцлын талбарт байгаа бөгөөд хүчийг даван туулахад шаардагдах түлшний нөөцийг тооцоолсон.хүндийн хүч ; шингэний онолын үндэс, түүнчлэн түүний дизайны элементүүд; олон шатлалт пуужингийн онол, хоёр хувилбарыг санал болгосон: зэрэгцээ (хэд хэдэн тийрэлтэт хөдөлгүүр нэгэн зэрэг ажилладаг) ба дараалсан (тийрэлтэт хөдөлгүүрүүд ар араасаа ажилладаг). К.Е.Циолковский шингэн тийрэлтэт хөдөлгүүртэй пуужин ашиглан сансарт нисэх боломжийг шинжлэх ухааны үндэслэлтэйгээр баталж, буух тусгай чиглэлийг санал болгов. сансрын хөлөгДэлхийд хүрэхийн тулд гариг ​​хоорондын тойрог замын станцуудыг бий болгох санааг дэвшүүлж, тэдгээрийн амьдрах нөхцөл, амьдралын хангамжийг нарийвчлан судалж үзсэн. Циолковскийн техникийн санааг орчин үеийн бүтээлд ашигладаг пуужин, сансрын технологи. Импульс хадгалагдах хуулийн дагуу тийрэлтэт урсгалыг ашиглан хөдөлгөөн хийх нь усан онгоцны хөдөлгүүрийн үндэс юм. Олон тооны далайн нялцгай биетүүдийн (наймалж, медуз, далайн амьтан, зулзага) хөдөлгөөн нь мөн реактив зарчим дээр суурилдаг.

Нийтлэг алдаа

1. Тийрэлтэт хөдөлгүүрийн ажиллах зарчмыг тайлбарлахдаа ноцтой алдаа гаргасан өргөдөл гаргагчид байсан. Тэд хөдөлгөөн гэж маргажээ тийрэлтэт онгоцялгаруулж буй хий ба агаарын харилцан үйлчлэлийн үр дүнд үүсдэг: онгоц агаарт үйлчилдэг бөгөөд Ньютоны гуравдахь хуулийн дагуу агаар нь хавтгай дээр ажилладаг бөгөөд үүний үр дүнд хөдөлдөг. Энэ нь мэдээжийн хэрэг үнэн биш юм. Тийрэлтэт онгоцны хөдөлгөөний жинхэнэ шалтгаан нь түлш шатаах явцад үүссэн хушуунаас гарч буй хийн харилцан үйлчлэл юм. Шатаах камерт өндөр даралтын улмаас эдгээр хий нь тодорхой импульс олж авдаг тул импульс хадгалах хуулийн дагуу онгоц ижил хэмжээтэй боловч эсрэг чиглэлд импульс авдаг. Тиймээс онгоц агаараас холддоггүй. эсрэг, атмосферийн агаарзөвхөн онгоцны хөдөлгөөнд саад болж байна.

2. Зарим оюутнууд асуултанд бүрэн бөгөөд зөв хариулт өгч чадахгүй: ямар тохиолдолд импульс хадгалагдах хуулийг хэрэглэж болох вэ? Үүнийг хэрэглэхэд дараах шалгууруудыг санах нь зүйтэй.

1. биеийн систем хаалттай, өөрөөр хэлбэл. энэ системийн бие нь гадны хүчний нөлөөнд автдаггүй;
2. Системийн биед гадны хүч үйлчилдэг боловч тэдгээрийн векторын нийлбэр нь тэг байна
3. систем нь хаалттай биш, харин бүх гадны хүчний аль нэгэнд үзүүлэх төсөөллийн нийлбэр юм координатын тэнхлэгтэгтэй тэнцүү; Энэ тэнхлэгт системийн бүх биеийн импульсийн төсөөллийн нийлбэр тогтмол хэвээр байна.
4. бие хоорондын харилцан үйлчлэлийн хугацаа богино (жишээлбэл, цохилт, цохилт, дэлбэрэлт); энэ тохиолдолд гадны хүчний импульсийг үл тоомсорлож, системийг хаалттай гэж үзэж болно.

Бие бүр дээр харилцан үйлчлэлийн хүч үйлчилдэг тул тэдгээр нь өөрчлөгддөг боловч импульсийн нийлбэр тогтмол хэвээр байна. Үүнийг гэж нэрлэдэг импульс хадгалагдах хууль.

Ньютоны хоёр дахь хуультомъёогоор илэрхийлнэ. Хэрэв бид хурдатгал нь биеийн хурдны өөрчлөлтийн хурдтай тэнцүү гэдгийг санаж байвал үүнийг өөрөөр бичиж болно. Учир нь жигд хурдасгасан хөдөлгөөнтомъёо дараах байдлаар харагдах болно.

Хэрэв бид энэ илэрхийллийг томъёонд орлуулах юм бол бид дараахь зүйлийг авна.

,

Энэ томъёог дараах байдлаар дахин бичиж болно.

Энэ тэгш байдлын баруун тал нь биеийн масс болон түүний хурдны бүтээгдэхүүний өөрчлөлтийг бүртгэдэг. Биеийн жин ба хурдны үржвэрийг физик хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг биеийн импульсэсвэл биеийн хөдөлгөөний хэмжээ.

импульсбиеийн масс ба хурдны үржвэр гэж нэрлэдэг. Энэ бол вектор хэмжигдэхүүн юм. Импульсийн векторын чиглэл нь хурдны векторын чиглэлтэй давхцдаг.

Өөрөөр хэлбэл масстай бие м, хурдтай хөдөлж байгаа нь эрч хүчтэй. SI импульсийн нэгж нь 1 м/с (кг м/с) хурдтай хөдөлж буй 1 кг жинтэй биеийн импульс юм. Хоёр бие бие биетэйгээ харилцан үйлчлэхэд эхнийх нь хоёр дахь биед хүчээр үйлчилдэг бол Ньютоны гурав дахь хуулийн дагуу хоёр дахь нь эхнийх нь хүчээр үйлчилдэг. Энэ хоёр биеийн массыг дараах байдлаар тэмдэглэе м 1 ба м 2, ба дамжуулан ямар ч лавлагаа системтэй харьцуулахад тэдгээрийн хурд. Хэсэг хугацааны дараа тбиеүүдийн харилцан үйлчлэлийн үр дүнд тэдгээрийн хурд өөрчлөгдөж, тэнцүү болох ба . Эдгээр утгыг томъёонд орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

,

,

Тиймээс,

Тэгш байдлын хоёр талын тэмдгүүдийг эсрэг тал руу нь сольж, хэлбэрт оруулъя

Тэгшитгэлийн зүүн талд хоёр биеийн анхны импульсийн нийлбэр, баруун талд ижил биетүүдийн цаг хугацааны импульсийн нийлбэр байна. т. Хэмжээ нь тэнцүү байна. Тиймээс, үүнийг үл харгалзан. харилцан үйлчлэлийн явцад бие бүрийн импульс өөрчлөгддөг бол нийт импульс (хоёр биеийн импульсийн нийлбэр) өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.

Хэд хэдэн биетүүд харилцан үйлчлэх үед мөн хүчинтэй. Гэсэн хэдий ч эдгээр бие нь зөвхөн бие биетэйгээ харилцан үйлчилж, системд ороогүй бусад биетүүдийн хүчний нөлөөнд автахгүй байх нь чухал юм (эсвэл гадны хүч тэнцвэртэй байдаг). Бусад биетэй харилцан үйлчлэлцдэггүй бүлгүүдийг нэрлэдэг хаалттай системзөвхөн хаалттай системд хүчинтэй.

Биеийн импульс

Биеийн импульс нь биеийн масс ба түүний хурдны үржвэртэй тэнцүү хэмжигдэхүүн юм.

Үүнийг санах хэрэгтэй бид ярьж байнаматериаллаг цэг болгон төлөөлж болох биеийн тухай. Биеийн импульсийг ($p$) мөн импульс гэж нэрлэдэг. Импульсийн тухай ойлголтыг Рене Декарт (1596-1650) физикт нэвтрүүлсэн. "Импульс" гэсэн нэр томъёо хожим гарч ирсэн (импульс нь Латинаар "түлхэх" гэсэн утгатай). Импульс нь вектор хэмжигдэхүүн(түүнчлэн хурд) бөгөөд дараах томъёогоор илэрхийлнэ.

$p↖(→)=mυ↖(→)$

Импульсийн векторын чиглэл нь хурдны чиглэлтэй үргэлж давхцдаг.

SI импульсийн нэгж нь $1$м/с хурдтай хөдөлж буй $1$ кг масстай биеийн импульс бөгөөд импульсийн нэгж нь $1$ кг $·$ м/с байна.

Хэрэв бие (материал цэг) дээр $∆t$ хугацааны туршид тогтмол хүч үйлчилбэл хурдатгал нь мөн тогтмол байна:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

Энд $(υ_1)↖(→)$ ба $(υ_2)↖(→)$ нь биеийн анхны болон эцсийн хурд юм. Энэ утгыг Ньютоны хоёр дахь хуулийн илэрхийлэлд орлуулснаар бид дараахь зүйлийг олж авна.

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

Хаалтуудыг нээж, биеийн импульсийн илэрхийлэлийг ашиглавал бид дараах байдалтай байна.

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Энд $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ нь $∆t$ цаг хугацааны импульсийн өөрчлөлт юм. Дараа нь өмнөх тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно.

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ илэрхийлэл математик тэмдэглэгээНьютоны хоёр дахь хууль.

Хүчний үржвэр ба түүний үйл ажиллагааны үргэлжлэх хугацааг нэрлэдэг хүчний импульс. Тийм ч учраас цэгийн импульсийн өөрчлөлт нь түүнд үйлчлэх хүчний импульсийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна.

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ илэрхийллийг гэнэ. биеийн хөдөлгөөний тэгшитгэл. Үүнтэй ижил үйлдэл буюу цэгийн импульсийн өөрчлөлтийг жижиг хүчээр хийж болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. том цоорхойцаг хугацаа ба агуу хүчбогино хугацаанд.

Системийн импульс утас. Моментийн өөрчлөлтийн хууль

Механик системийн импульс (хөдөлгөөний хэмжээ) нь бүх импульсийн нийлбэртэй тэнцүү вектор юм. материаллаг цэгүүдэнэ систем:

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

Импульсийн өөрчлөлт ба хадгалалтын хуулиуд нь Ньютоны хоёр ба гурав дахь хуулиудын үр дагавар юм.

Хоёр биеэс бүрдэх системийг авч үзье. Зурган дээрх системийн бие биетэйгээ харилцан үйлчлэх хүчийг ($F_(12)$ ба $F_(21)$ дотоод гэж нэрлэдэг.

Системд дотоод хүчнээс гадна $(F_1)↖(→)$ ба $(F_2)↖(→)$ гадаад хүчнүүд үйлчилнэ. Бие бүрийн хувьд $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ тэгшитгэлийг бичиж болно. Эдгээр тэгшитгэлийн зүүн ба баруун талыг нэмснээр бид дараахь зүйлийг авна.

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

Ньютоны гуравдугаар хуулийн дагуу $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Тиймээс,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

Зүүн талд системийн бүх биеийн импульсийн өөрчлөлтийн геометрийн нийлбэр нь системийн импульсийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна - $(∆p_(syst))↖(→)$ $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ тэгшитгэлийг бичиж болно:

$(∆p_(систем))↖(→)=F↖(→)∆t$

Энд $F↖(→)$ нь биед үйлчлэх бүх гадны хүчний нийлбэр юм. Хүлээн авсан үр дүн нь системийн импульс нь зөвхөн гадны хүчний нөлөөгөөр өөрчлөгдөх боломжтой гэсэн үг бөгөөд системийн импульсийн өөрчлөлт нь нийттэй ижил чиглэлд чиглэгддэг. гадаад хүч.

Энэ бол механик системийн импульсийн өөрчлөлтийн хуулийн мөн чанар юм.

Дотоод хүч нь системийн нийт импульсийг өөрчилж чадахгүй. Тэд зөвхөн системийн бие даасан биеийн импульсийг өөрчилдөг.

Импульс хадгалагдах хууль $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ тэгшитгэлээс импульс хадгалагдах хууль гарна. Хэрэв системд гадны хүчин нөлөө үзүүлэхгүй болбаруун тал

$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ тэгшитгэл тэг болж, системийн нийт импульс өөрчлөгдөхгүй байна гэсэн үг:

$(∆p_(syst))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$ Гадны хүч үйлчилдэггүй буюу гадны хүчний үр дүн нь тэгтэй тэнцүү системийг нэрлэдэг

хаалттай.

Импульс хадгалагдах хуульд дараахь зүйлийг заана.

Биеийн хаалттай системийн нийт импульс нь системийн биетүүдийн бие биетэйгээ харилцан үйлчлэлцэх үед тогтмол хэвээр байна. Хүлээн авсан үр дүн нь агуулсан системд хүчинтэй байнадурын тоо

утас. Хэрэв гадны хүчний нийлбэр 0-тэй тэнцүү биш боловч тэдгээрийн аль нэг чиглэл рүү чиглэсэн төсөөллийн нийлбэр тэгтэй тэнцүү бол системийн импульсийн энэ чиглэл рүү чиглэсэн төсөөлөл өөрчлөгдөхгүй. Жишээлбэл, дэлхийн гадаргуу дээрх биетүүдийн системийг бүх биед үйлчлэх таталцлын хүчний улмаас хаалттай гэж үзэж болохгүй, гэхдээ хэвтээ чиглэлд импульсийн төсөөллийн нийлбэр өөрчлөгдөхгүй хэвээр үлдэж болно (байхгүй бол). үрэлтийн), учир нь энэ чиглэлд таталцлын хүч ажиллахгүй.

Тийрэлтэт хөдөлгүүр

Импульс хадгалагдах хуулийн үнэн зөвийг батлах жишээнүүдийг авч үзье. Хүүхдийн резинэн бөмбөгийг аваад, түүнийгээ хийлээд суллая. Агаар түүнийг нэг чиглэлд орхиж эхлэхэд бөмбөг өөрөө нөгөө чиглэлд нисч байгааг бид харах болно. Бөмбөгний хөдөлгөөн нь тийрэлтэт хөдөлгөөний жишээ юм. Үүнийг импульсийн хадгалалтын хуулиар тайлбарлав: агаар гарахаас өмнөх "бөмбөг дээр агаар нэмэх" системийн нийт импульс тэг байна; хөдөлгөөний явцад тэгтэй тэнцүү байх ёстой; Тиймээс бөмбөг нь тийрэлтэт онгоцны гадагш урсах чиглэлийн эсрэг чиглэлд хөдөлж, түүний импульс үнэмлэхүй утгаараа тийм хурдтай хөдөлдөг.импульстэй тэнцүү

агаарын тийрэлтэт.Биеийн зарим хэсэг нь ямар ч хурдтайгаар салгагдах үед үүсэх хөдөлгөөнийг хэлнэ. Импульс хадгалагдах хуулийн дагуу биеийн хөдөлгөөний чиглэл нь тусгаарлагдсан хэсгийн хөдөлгөөний чиглэлийн эсрэг байна.

Пуужингийн нислэг нь тийрэлтэт хөдөлгүүрийн зарчим дээр суурилдаг. Орчин үеийн сансрын пуужин бол маш нарийн төвөгтэй төхөөрөмж юм нисэх онгоц. Пуужингийн масс нь ажлын шингэний масс (жишээ нь түлшний шаталтын үр дүнд үүссэн халуун хий, тийрэлтэт урсгал хэлбэрээр ялгардаг) ба эцсийн буюу тэдний хэлснээр "хуурай" массаас бүрдэнэ. ажлын шингэнийг пуужингаас гаргасны дараа үлдсэн пуужин.

Тийрэлтэт хийн урсгал гарах үед өндөр хурдтайпуужингаас шидэгдэх үед пуужин өөрөө эсрэг чиглэлд гүйдэг. Импульс хадгалагдах хуулийн дагуу пуужингийн олж авсан импульс $m_(p)υ_p$ нь хөөргөсөн хийнүүдийн $m_(хий)·υ_(хий)$-тэй тэнцүү байх ёстой.

$m_(p)υ_p=m_(хий)·υ_(хий)$

Үүнээс үзэхэд пуужингийн хурд

$υ_p=((м_(хий))/(m_p))·υ_(хий)$

Энэ томъёоноос харахад пуужингийн хурд их байх тусам ялгарах хийн хурд, ажлын шингэний массын (жишээлбэл, түлшний масс) эцсийн ("хуурай") харьцаа их байх болно. пуужингийн масс.

Томъёо $υ_p=((m_(хий))/(m_p))·υ_(хий)$ нь ойролцоо байна. Түлш шатах тусам нисдэг пуужингийн масс улам бүр багасч байгааг харгалздаггүй. Пуужингийн хурдны нарийн томъёог 1897 онд К.Е.Циолковский олж авсан бөгөөд түүний нэрээр нэрлэгдсэн.

Хүчний ажил

“Ажил” гэсэн нэр томъёог 1826 онд Францын эрдэмтэн Ж.Понселет физикт нэвтрүүлсэн. Хэрэв орвол өдөр тутмын амьдралХэрэв зөвхөн хүний ​​хөдөлмөрийг ажил гэж нэрлэдэг бол физикт, ялангуяа механикт хөдөлмөрийг хүчээр гүйцэтгэдэг гэж ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрдөг. Ажлын физик хэмжигдэхүүнийг ихэвчлэн $A$ үсгээр тэмдэглэдэг.

Хүчний ажилгэдэг нь түүний хэмжээ, чиглэл, түүнчлэн хүч хэрэглэх цэгийн шилжилтээс хамааран хүчний үйл ажиллагааны хэмжүүр юм. Учир нь тогтмол хүчТэгээд шугаман хөдөлгөөнажил тэгш байдлаар тодорхойлогддог:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

Энд $F$ нь биед үйлчлэх хүч, $∆r↖(→)$ нь шилжилт, $α$ нь хүч ба шилжилтийн хоорондох өнцөг юм.

Хүчний ажил нь хүч ба шилжилтийн модулиуд ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийн косинусын үржвэртэй тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл. скаляр бүтээгдэхүүн$F↖(→)$ ба $∆r↖(→)$ векторууд.

Ажил бол скаляр хэмжигдэхүүн юм. Хэрэв $α 0$, хэрэв $90° байвал

Биед хэд хэдэн хүч үйлчлэх үед нийт ажил (бүх хүчний ажлын нийлбэр) үүссэн хүчний ажилтай тэнцүү байна.

SI дахь ажлын нэгж нь жоуль($1$ J). $1$ J нь $1$ N-ийн хүчний энэ хүчний үйл ажиллагааны чиглэлд $1$ m зам дагуу хийсэн ажил юм. Энэ нэгжийг Английн эрдэмтэн Ж.Жоул (1818-1889)-ийн нэрээр нэрлэсэн: $1$ J = $1$ N $·$ м Килоджоуль ба миллижоульыг мөн ихэвчлэн ашигладаг: $1$ кДж $= 1000$ J, $1$ mJ $. = $0.001 Ж.

Хүндийн хүчний ажил

Налуу хавтгай дагуу гулсаж буй биеийг $α$ налуу өнцөгтэй, $H$ өндөртэй авч үзье.

$∆x$-г $H$ ба $α$-р илэрхийлье:

$∆x=(H)/(sinα)$

Таталцлын хүч $F_т=mg$ нь хөдөлгөөний чиглэлтэй өнцгөөр ($90° - α$) үүсгэдгийг харгалзан $∆x=(H)/(sin)α$ томьёог ашиглан бид дараах илэрхийлэлийг олж авна. $A_g$ хүндийн хүчний ажил:

$A_g=мг cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$

Энэ томьёоноос харахад таталцлын хүчээр гүйцэтгэсэн ажил нь өндрөөс хамаарах бөгөөд онгоцны налуу өнцгөөс хамаардаггүй нь тодорхой байна.

Үүнээс үзэхэд:

1. таталцлын ажил нь биеийн хөдөлж буй траекторийн хэлбэрээс хамаардаггүй, харин зөвхөн биеийн эхний ба эцсийн байрлалаас хамаарна;
2. бие нь хаалттай траекторийн дагуу хөдөлж байх үед таталцлын гүйцэтгэсэн ажил тэг байна, өөрөөр хэлбэл таталцал нь консерватив хүч (энэ өмчтэй хүчийг консерватив гэж нэрлэдэг).

Урвалын хүчний ажил, урвалын хүч ($N$) $∆x$ шилжилтэд перпендикуляр чиглэсэн тул тэгтэй тэнцүү байна.

Үрэлтийн хүчний ажил

Үрэлтийн хүч нь $∆x$ шилжилтийн эсрэг чиглэсэн бөгөөд түүнтэй $180°$ өнцөг үүсгэсэн тул үрэлтийн хүчний ажил сөрөг байна.

$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$

$F_(tr)=μN тул N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ тэгвэл

$A_(tr)=μmgHctgα$

Уян хатан хүчний ажил

$l_0$ урттай сунаагүй пүрш дээр $F↖(→)$ гадаад хүч үйлчилж, $∆l_0=x_0$ сунгана. $x=x_0F_(control)=kx_0$ байрлалд. $F↖(→)$ хүч $x_0$ цэгт үйлчлэхээ больсны дараа пүрш $F_(control)$ хүчний үйлчлэлээр шахагдана.

Пүршний баруун үзүүрийн координат $x_0$-аас $x$ болж өөрчлөгдөхөд уян харимхай хүчний ажлыг тодорхойлъё. Энэ хэсгийн уян харимхай хүч шугаман байдлаар өөрчлөгддөг тул Хукийн хууль энэ хэсэгт дундаж утгыг ашиглаж болно.

$F_(хяналтын ав.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

Дараа нь ажил ($(F_(хяналтын ав.))↖(→)$ ба $(∆x)↖(→)$ чиглэлүүд давхцаж байгааг харгалзан үзвэл) дараахтай тэнцүү байна.

$A_(хяналт)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Сүүлийн томьёоны хэлбэр нь $(F_(хяналтын ав.))↖(→)$ ба $(∆x)↖(→)$ хоорондын өнцгөөс хамаарахгүйг харуулж болно. Уян хатан хүчний ажил нь зөвхөн эхний болон эцсийн төлөв дэх пүршний хэв гажилтаас хамаарна.

Тиймээс таталцлын нэгэн адил уян харимхай хүч нь консерватив хүч юм.

Хүч чадал

Эрчим хүч гэдэг нь ажлын гүйцэтгэлийг үйлдвэрлэсэн цаг хугацааны харьцаагаар хэмждэг физик хэмжигдэхүүн юм.

Өөрөөр хэлбэл, хүч нь цаг хугацааны нэгжид хэр их ажил хийгдэж байгааг харуулдаг (SI-д - 1$ с тутамд).

Эрчим хүчийг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

$N$ нь хүч, $A$ нь $∆t$ хугацаанд хийгдсэн ажил.

$A$ ажлын оронд $N=(A)/(∆t)$ томьёонд түүний илэрхийлэл $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$-г орлуулбал бид дараахийг олж авна:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

Хүч нь хүч ба хурдны векторуудын хэмжээ ба эдгээр векторуудын хоорондох өнцгийн косинусын үржвэртэй тэнцүү байна.

SI систем дэх хүчийг ваттаар (Вт) хэмждэг. Нэг ватт ($1$ Вт) нь $1$ сек-ийн хугацаанд $1$J ажлыг гүйцэтгэх чадал юм: $1$ W $= 1$ J/s.

Энэ нэгжийг хэсэгчлэн нэрлэсэн Английн зохион бүтээгчАнхны уурын хөдөлгүүрийг бүтээсэн Ж.Ватт (Ватт). Ж.Ватт өөрөө (1736-1819) өөр нэг хүч чадлын нэгжийг ашигласан - морины хүч (hp) -ийг уурын хөдөлгүүр ба морины хүчин чадлыг харьцуулах зорилгоор нэвтрүүлсэн: $1$ морины хүчтэй. $= 735.5$ В.

Технологийн хувьд илүү том эрчим хүчний нэгжийг ихэвчлэн ашигладаг - киловатт ба мегаватт: $1$ кВт $= 1000$ Вт, $1$ МВт $= 1000000$ Вт.

Кинетик энерги. Кинетик энергийн өөрчлөлтийн хууль

Хэрэв бие эсвэл харилцан үйлчлэлцдэг хэд хэдэн бие (биеийн систем) ажил хийж чадвал тэдгээрийг энергитэй гэж нэрлэдэг.

"Эрчим хүч" гэдэг үгийг (Грекээс energia - үйлдэл, үйл ажиллагаа) өдөр тутмын амьдралд ихэвчлэн ашигладаг. Жишээлбэл, ажлаа хурдан хийж чаддаг хүмүүсийг эрч хүчтэй, гайхалтай энергитэй гэж нэрлэдэг.

Хөдөлгөөний улмаас биед агуулагдах энергийг кинетик энерги гэнэ.

Ерөнхийдөө энергийн тодорхойлолтын нэгэн адил кинетик энерги нь хөдөлгөөнт биетийн ажил хийх чадвар гэж бид хэлж болно.

$υ$ хурдтай хөдөлж буй $m$ масстай биеийн кинетик энергийг олъё. Кинетик энерги нь хөдөлгөөнөөс үүдэлтэй энерги учраас тэг төлөвУчир нь энэ нь бие махбодь амарч буй байдал юм. Биед өгөгдсөн хурдыг өгөхөд шаардлагатай ажлыг олж мэдсэний дараа бид түүний кинетик энергийг олох болно.

Үүнийг хийхийн тулд $F↖(→)$ хүчний векторууд болон $∆r↖(→)$ шилжилтийн чиглэлүүд давхцах үед $∆r↖(→)$ шилжилтийн талбайн ажлыг тооцоод үзье. Энэ тохиолдолд ажил тэнцүү байна

$∆x=∆r$

$α=const$ хурдатгалтай цэгийн хөдөлгөөний хувьд шилжилтийн илэрхийлэл нь дараах хэлбэртэй байна.

$∆x=υ_1t+(ат^2)/(2),$

Энд $υ_1$ нь анхны хурд юм.

$∆x$ илэрхийллийг $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$-аас $A=F·∆x$ тэгшитгэлд орлуулж, Ньютоны 2-р хуулийг $F=ma$ ашиглан бид дараахийг олж авна.

$A=ma(υ_1t+(ат^2)/(2))=(мат)/(2)(2υ_1+ат)$

Анхны $υ_1$ ба эцсийн $υ_2$ хурдуудаар хурдатгалыг илэрхийлж $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ ба $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(мат)-д орлуулах )/ (2)(2υ_1+at)$ бидэнд байна:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

Одоо тэнцүүлж байна анхны хурдтэг рүү: $υ_1=0$, бид илэрхийллийг олж авна кинетик энерги:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2м)$

Тиймээс хөдөлж буй бие нь кинетик энергитэй байдаг. Энэ энерги нь биеийн хурдыг тэгээс $υ$ хүртэл нэмэгдүүлэхийн тулд хийх ёстой ажилтай тэнцүү юм.

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$-аас харахад биеийг нэг байрлалаас нөгөө байрлалд шилжүүлэх хүчний хийсэн ажил нь кинетик энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна.

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ тэгш байдлыг илэрхийлнэ. кинетик энергийн өөрчлөлтийн тухай теорем.

Биеийн кинетик энергийн өөрчлөлт(материалын цэг) тодорхой хугацааны туршид бие махбодид үйлчлэх хүчний энэ хугацаанд хийсэн ажилтай тэнцүү байна.

Боломжит энерги

Потенциал энерги гэдэг нь харилцан үйлчлэлцэж буй бие эсвэл нэг биеийн хэсгүүдийн харьцангуй байрлалаар тодорхойлогддог энерги юм.

Энерги нь бие махбодийн ажил хийх чадвар гэж тодорхойлогддог тул боломжит энерги нь зөвхөн хүчин зүйлийн үйл ажиллагаа гэж тодорхойлогддог. харьцангуй байрлалутас. Энэ бол таталцлын ажил $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ ба уян хатан байдлын ажил юм.

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Биеийн боломжит энергиДэлхийтэй харилцан үйлчлэхийг хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байнахурдатгалын хувьд энэ биеийн масс $m$ чөлөөт уналт$g$ ба дэлхийн гадаргуугаас дээш биеийн өндөр $h$ хүртэл:

Уян гажигтай биеийн потенциал энерги нь хэмжигдэхүүн юм хагастай тэнцүүБиеийн уян хатан байдлын (хөшүүний) коэффициент $k$-ийг хэв гажилтын квадратаар үржүүлсэн хэмжээ $∆l$:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

Ажил консерватив хүчнүүд(таталцал ба уян хатан чанар) $E_p=mgh$ ба $E_p=(1)/(2)k∆l^2$-ийг харгалзан дараах байдлаар илэрхийлнэ.

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Энэ томъёо нь танд өгөх боломжийг олгодог ерөнхий тодорхойлолт боломжит энерги.

Системийн боломжит энерги нь биетүүдийн байрлалаас хамаардаг хэмжигдэхүүн бөгөөд системийн анхны төлөвөөс эцсийн төлөв рүү шилжих явцад гарсан өөрчлөлт нь системийн дотоод консерватив хүчний ажилтай тэнцүү байна. эсрэг тэмдгээр авсан.

Тэгшитгэлийн баруун талд байгаа хасах тэмдэг $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ нь ажил дууссан гэсэн үг. дотоод хүч(жишээлбэл, "чулуу-дэлхий" систем дэх таталцлын нөлөөгөөр газарт унах бие) системийн энерги буурдаг. Систем дэх ажил ба боломжит энергийн өөрчлөлт нь үргэлж эсрэг шинж чанартай байдаг.

Ажил нь зөвхөн боломжит энергийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог тул физик утгамеханикийн хувьд зөвхөн эрчим хүчний өөрчлөлттэй байдаг. Тиймээс сонголт тэг түвшинЭрчим хүч нь дур зоргоороо бөгөөд зөвхөн тохиромжтой байдлын үүднээс тодорхойлогддог, жишээлбэл, харгалзах тэгшитгэлийг бичихэд хялбар байдаг.

Механик энергийн өөрчлөлт ба хадгалалтын хууль

Системийн нийт механик энергитүүний кинетик ба боломжит энергийн нийлбэрийг:

Энэ нь биеийн байрлал (потенциал энерги) ба тэдгээрийн хурд (кинетик энерги) -ээр тодорхойлогддог.

Кинетик энергийн теоремын дагуу

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

$A_p$ нь боломжит хүчний ажил, $A_(pr)$ нь боломжит бус хүчний ажил юм.

Хариуд нь боломжит хүчний ажил нь анхны $E_(p_1)$ ба эцсийн $E_p$ төлөвт байгаа биеийн потенциал энергийн зөрүүтэй тэнцүү байна. Үүнийг харгалзан бид илэрхийллийг олж авна өөрчлөлтийн хууль механик энерги:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

Хаана зүүн талтэгш байдал нь нийт механик энергийн өөрчлөлт бөгөөд зөв нь боломжит бус хүчний ажил юм.

Тэгэхээр, механик энергийн өөрчлөлтийн хуульуншдаг:

Системийн механик энергийн өөрчлөлт нь бүх боломжит бус хүчний ажилтай тэнцүү байна.

Зөвхөн боломжит хүчнүүд, консерватив гэж нэрлэдэг.

Консерватив системд $A_(pr) = 0$. Үүнийг дагадаг Механик энерги хадгалагдах хууль:

Хаалттай консерватив системд нийт механик энерги хадгалагдана (цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

Механик энерги хадгалагдах хууль нь материаллаг цэгүүдийн системд (эсвэл макро бөөмс) хамаарах Ньютоны механик хуулиас гаралтай.

Гэсэн хэдий ч механик энерги хадгалагдах хууль нь Ньютоны хуулиуд үйлчлэхээ больсон бичил бөөмсийн системд бас хүчинтэй.

Механик энерги хадгалагдах хууль нь цаг хугацааны жигд байдлын үр дагавар юм.

Цагийн жигд байдалэнэ нь мөн адил юм анхны нөхцөлгоожих физик үйл явцЭдгээр нөхцөл нь ямар үед бий болохоос хамаарахгүй.

Нийт механик энерги хадгалагдах хууль гэдэг нь консерватив системийн кинетик энерги өөрчлөгдөхөд түүний потенциал энерги мөн өөрчлөгдөх ёстой бөгөөд ингэснээр тэдгээрийн нийлбэр тогтмол хэвээр байх ёстой. Энэ нь нэг төрлийн энергийг нөгөөд хувиргах боломжтой гэсэн үг юм.

дагуу янз бүрийн хэлбэрүүдматерийн хөдөлгөөнийг авч үздэг янз бүрийн төрөлэрчим хүч: механик, дотоод ( хэмжээтэй тэнцүү байнаБиеийн массын төвтэй харьцуулахад молекулуудын эмх замбараагүй хөдөлгөөний кинетик энерги ба молекулуудын харилцан үйлчлэлийн боломжит энерги), цахилгаан соронзон, химийн (энэ нь электрон ба электронуудын хөдөлгөөний кинетик энергиэс бүрддэг). цахилгаан эрчим хүчтэдний бие биетэйгээ болон бусадтай харилцах харилцаа атомын цөм), цөмийн гэх мэт Дээрхээс харахад эрчим хүчийг хуваах нь тодорхой байна янз бүрийн төрөлнэлээд нөхцөлтэй.

Байгалийн үзэгдлүүд ихэвчлэн нэг төрлийн энергийг нөгөөд хувиргах дагалддаг. Жишээлбэл, янз бүрийн механизмын хэсгүүдийн үрэлт нь механик энергийг дулаан болгон хувиргахад хүргэдэг. дотоод энерги.Дулааны машинд эсрэгээр хувирал үүсдэг дотоод энергимеханикаар; В гальван эсүүдхимийн энерги нь цахилгаан энерги болон хувирдаг гэх мэт.

Одоогийн байдлаар эрчим хүчний тухай ойлголт нь физикийн үндсэн ойлголтуудын нэг юм. Энэ үзэл баримтлал нь хөдөлгөөний нэг хэлбэрийг нөгөө хэлбэрт шилжүүлэх санаатай салшгүй холбоотой юм.

Хэрхэн орохыг эндээс үзнэ үү орчин үеийн физикЭрчим хүчний тухай ойлголтыг дараах байдлаар томъёолсон болно.

Эрчим хүч бол бүх төрлийн бодисын хөдөлгөөн ба харилцан үйлчлэлийн ерөнхий тоон хэмжүүр юм. Эрчим хүч оргүйгээс гарч ирдэггүй, алга болдоггүй, зөвхөн нэг хэлбэрээс нөгөө хэлбэрт шилжих боломжтой. Эрчим хүчний тухай ойлголт нь байгалийн бүх үзэгдлийг хооронд нь холбодог.

Энгийн механизмууд. Механизмын үр ашиг

Энгийн механизмууд нь биед үзүүлэх хүчний хэмжээ эсвэл чиглэлийг өөрчилдөг төхөөрөмж юм.

Тэдгээрийг бага хүчин чармайлтаар том ачааг зөөх эсвэл өргөхөд ашигладаг. Үүнд хөшүүрэг ба түүний сортууд - блок (хөдлөх ба суурин), хаалга, налуу хавтгай ба түүний сортууд - шаантаг, шураг гэх мэт.

Хөшүүрэг. Хөшүүргийн дүрэм

Хөшүүрэг нь хатуу, тогтмол тулгуурыг тойрон эргэх чадвартай.

Хөшүүргийн дүрэмд:

Хэрэв хөшүүрэгт үйлчлэх хүч нь тэдний гартай урвуу пропорциональ байвал хөшүүрэг тэнцвэртэй байна.

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$ томъёоноос пропорциональ шинж чанарыг түүнд хэрэглэснээр (пропорцын хэт гишүүний үржвэр нь дунд гишүүний үржвэртэй тэнцүү байна) бид дараах томъёог авч болно.

Харин $F_1l_1=M_1$ нь хөшүүргийг цагийн зүүний дагуу эргүүлэх хандлагатай хүчний агшин бөгөөд $F_2l_2=M_2$ нь хөшүүргийг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэхийг оролдох мөч юм. Тиймээс $M_1=M_2$, энэ нь нотлох шаардлагатай зүйл юм.

Хөшүүргийг эрт дээр үеэс хүмүүс хэрэглэж эхэлсэн. Түүний тусламжтайгаар пирамид барих явцад хүнд чулуун хавтанг өргөх боломжтой байв Эртний Египет. Хөшүүрэггүйгээр энэ нь боломжгүй юм. Эцсийн эцэст, жишээлбэл, 147 доллар метр өндөртэй Cheops пирамидыг барихад хоёр сая гаруй чулуун блок ашигласан бөгөөд хамгийн бага нь 2.5 доллар тонн жинтэй байв!

Өнөө үед хөшүүргийг үйлдвэрлэлд (жишээлбэл, тогоруу) болон өдөр тутмын амьдралд (хайч, утас таслагч, жинлүүр) өргөн ашигладаг.

Тогтмол блок

Тогтмол блокийн үйлдэл нь ижил гартай хөшүүргийн үйлдэлтэй төстэй: $l_1=l_2=r$. Хэрэглэсэн хүч $F_1$ нь $F_2$ ачаалалтай тэнцүү бөгөөд тэнцвэрийн нөхцөл нь:

Тогтмол блокХүчний хэмжээг өөрчлөхгүйгээр түүний чиглэлийг өөрчлөх шаардлагатай үед хэрэглэнэ.

Хөдөлгөөнт блок

Хөдөлгөөнт блок нь гар нь: $l_2=(l_1)/(2)=r$ байх хөшүүрэгтэй адил үйлчилнэ. Энэ тохиолдолд тэнцвэрийн нөхцөл нь дараах хэлбэртэй байна.

Энд $F_1$ нь хэрэглэсэн хүч, $F_2$ нь ачаалал юм. Хөдөлгөөнт блок ашиглах нь хүч чадлыг давхар нэмэгдүүлдэг.

Дамрын өргөгч (блок систем)

Энгийн гинжин өргөгч нь $n$ хөдөлж, $n$ тогтмол блокуудаас бүрдэнэ. Үүнийг ашигласнаар 2 n$ дахин их хүч нэмэгдэнэ:

$F_1=(F_2)/(2n)$

Цахилгаан гинжин өргөгч n хөдлөх ба нэг суурин блокоос бүрдэнэ. Цахилгаан дамар ашиглах нь хүчийг $2^n$ дахин нэмэгдүүлнэ.

$F_1=(F_2)/(2^n)$

Шураг

Шураг нь налуу хавтгай, тэнхлэгийг тойруулан шархлуулна.

Сэнсэнд үйлчлэх хүчний тэнцвэрийн нөхцөл нь дараах хэлбэртэй байна.

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

Энд $F_1$ нь сэнсний тэнхлэгээс $R$ зайд үйлчлэх гадны хүч; $F_2$ нь сэнсний тэнхлэгийн чиглэлд үйлчлэх хүч; $h$ — сэнсний давирхай; $r$ — дундаж радиусутас; $α$ нь утасны налуу өнцөг юм. $R$ нь $F_1$-ийн хүчээр боолтыг эргүүлэх хөшүүргийн (эрэг чангалах түлхүүр) урт юм.

Үр ашиг

Үр ашгийн коэффициент (үр ашиг) нь ашигтай ажлын үр дүнг зарцуулсан бүх ажилд харьцуулсан харьцаа юм.

Үр ашгийн коэффициентийг ихэвчлэн хувиар илэрхийлж, тэмдэглэдэг Грек үсэг$η$ (“энэ”):

$η=(A_p)/(A_3)·100%$

$A_n$ нь ашигтай ажил, $A_3$ нь бүх зарцуулсан ажил юм.

Ашигтай ажил үргэлж зөвхөн нэг хэсэг нь байдаг бүрэн ажилхүн нэг эсвэл өөр механизмыг ашиглан зарцуулдаг.

Хийсэн ажлын нэг хэсэг нь үрэлтийн хүчийг даван туулахад зарцуулагддаг. $A_3 > A_n$ тул үр ашиг нь үргэлж $1$ (эсвэл $< 100%$).

Энэ тэгш байдал дахь ажил бүрийг харгалзах хүч ба туулсан зайны үржвэрээр илэрхийлж болох тул үүнийг дараах байдлаар дахин бичиж болно: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Үүнээс үзэхэд, хүчин төгөлдөр механизмын тусламжтайгаар ялах нь бид замдаа ижил тооны удаа, мөн эсрэгээр нь алдах болно. Энэ хуулийг механикийн алтан дүрэм гэж нэрлэдэг.

Механикийн алтан дүрэм нь ашигласан төхөөрөмжийн хэсгүүдийн үрэлт, таталцлыг даван туулах ажлыг харгалздаггүй тул ойролцоо хууль юм. Гэсэн хэдий ч энэ нь ямар ч энгийн механизмын үйл ажиллагаанд дүн шинжилгээ хийхэд маш их хэрэгтэй байж болно.

Жишээлбэл, энэ дүрмийн ачаар ачааг 10 доллар см-ээр өргөх хүчийг хоёр дахин нэмэгдүүлсэн ажилчин хөшүүргийн эсрэг талын үзүүрийг 20 доллараар буулгах шаардлагатай болно гэж бид шууд хэлж чадна. доллар см.

Биеийн мөргөлдөөн. Уян ба уян хатан бус нөлөөлөл

Мөргөлдөөний дараах биетүүдийн хөдөлгөөний асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд импульс ба механик энергийн хадгалалтын хуулиудыг ашигладаг: мөргөлдөхөөс өмнөх мэдэгдэж буй импульс ба энергиээс мөргөлдөөний дараа эдгээр хэмжигдэхүүний утгыг тодорхойлно. Уян ба уян хатан бус нөлөөллийн тохиолдлыг авч үзье.

Цохилтыг туйлын уян хатан бус гэж нэрлэдэг бөгөөд үүний дараа бие нь тодорхой хурдтайгаар хөдөлдөг нэг биеийг үүсгэдэг. Сүүлчийн хурдны асуудлыг нөлөөллийн өмнө болон дараа нь $m_1$ ба $m_2$ (хоёр биеийн тухай ярьж байгаа бол) масстай биетүүдийн системийн импульс хадгалагдах хуулийг ашиглан шийддэг.

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

Уян хатан бус нөлөөллийн үед биеийн кинетик энерги хадгалагдахгүй нь тодорхой байна (жишээлбэл, $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ ба $m_1=m_2$ байвал энэ нь болно. тэгтэй тэнцүүнөлөөллийн дараа).

Нөлөөллийг туйлын уян хатан гэж нэрлэдэг бөгөөд үүнд зөвхөн импульсийн нийлбэр төдийгүй нийлбэр хадгалагдана. кинетик энергибиеийг цохих.

Үнэмлэхүй уян хатан нөлөөллийн хувьд дараахь тэгшитгэлүүд хүчинтэй байна.

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2) )^2)/(2)$

Энд $m_1, m_2$ нь бөмбөлгүүдийн масс, $υ_1, υ_2$ нь цохилтоос өмнөх бөмбөгний хурд, $υ"_1, υ"_2$ нь цохилтын дараах бөмбөгний хурд.

Түүний хөдөлгөөн, өөрөөр хэлбэл. хэмжээ.

Судасны цохилтнь хурдны вектортой чиглэлтэй давхцаж буй вектор хэмжигдэхүүн юм.

SI импульсийн нэгж: кг м/с .

Биеийн системийн импульс нь системд багтсан бүх биеийн импульсийн вектор нийлбэртэй тэнцүү байна.

Дотоод хүч нь системийн нийт импульсийг өөрчилж чадахгүй. Тэд зөвхөн системийн бие даасан биеийн импульсийг өөрчилдөг.

Хэрэв харилцан үйлчлэлцдэг биетүүдийн системд гадны хүчин нэмэлт нөлөө үзүүлдэг бол жишээлбэл, энэ тохиолдолд хамаарал хүчинтэй байх бөгөөд үүнийг заримдаа импульсийн өөрчлөлтийн хууль гэж нэрлэдэг.

Хаалттай системийн хувьд (гадны хүч байхгүй тохиолдолд) импульс хадгалагдах хууль хүчинтэй байна.

Импульс хадгалагдах хууль нь винтовоос буудах эсвэл их буугаар буудах үед ухрах үзэгдлийг тайлбарлаж болно. Мөн бүх тийрэлтэт хөдөлгүүрийн ажиллах зарчимд импульс хадгалагдах хууль оршино.

Шийдвэр гаргахдаа бие махбодийн асуудалХөдөлгөөний бүх нарийн ширийн зүйлийг мэдэх шаардлагагүй боловч биетүүдийн харилцан үйлчлэлийн үр дүн чухал үед импульс хадгалагдах хуулийг ашигладаг. Жишээлбэл, ийм асуудал нь бие махбодид цохилт өгөх, мөргөлдөхтэй холбоотой асуудлууд юм. Пуух төхөөрөмж гэх мэт хувьсах масстай биетүүдийн хөдөлгөөнийг авч үзэхэд импульс хадгалагдах хуулийг ашигладаг. Ийм пуужингийн ихэнх масс нь түлш юм. Нислэгийн идэвхтэй үе шатанд энэ түлш шатаж, траекторийн энэ хэсэгт пуужингийн масс хурдан буурдаг. Мөн үзэл баримтлалыг ашиглах боломжгүй тохиолдолд импульс хадгалагдах хууль шаардлагатай. Ийм нөхцөл байдлыг төсөөлөхөд хэцүү байдаг хөдөлгөөнгүй биетэр даруй тодорхой хэмжээний хурдтай болдог. Ердийн практикт бие нь үргэлж хурдасч, аажмаар хурдасдаг. Гэсэн хэдий ч электрон болон бусад хөдөлгөөнөөр субатомын тоосонцортэдний төлөв байдлын өөрчлөлт нь завсрын мужид үлдэхгүйгээр гэнэт тохиолддог. Ийм тохиолдолд сонгодог ойлголт"Хурдатгал"-ыг ашиглах боломжгүй.

Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ

ЖИШЭЭ 1

ЖИШЭЭ 2

ЖИШЭЭ 3