Цахилгаан цэнэгийг хадгалах хууль. Боломжит ба талбайн хүч хоорондын хамаарал

Орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

Учир нь тасралтгүй хуваарилалтижил төстэй:

Хаана В- цэнэгүүд байрладаг орон зайн бүс (тэг биш цэнэгийн нягт), эсвэл бүхэл орон зай, - бидний тооцоолж буй цэгийн радиус вектор, - бүс нутгийн бүх цэгийг дайран өнгөрөх эх үүсвэрийн радиус вектор. ^ Внэгтгэх үед, dV- эзлэхүүний элемент.

Сансар огторгуйн аль ч цэгт эрч хүч нь хэмжээ, чиглэлийн хувьд ижил байдаг цахилгаан оронг гэнэ. жигд цахилгаан орон .

Хоёр эсрэг цэнэгтэй хавтгай металл хавтангийн хоорондох цахилгаан орон нь ойролцоогоор жигд байна. Нэг төрлийн цахилгаан талбайн хүчдэлийн шугамууд хоорондоо параллель байна

At жигд хуваарилалт цахилгаан цэнэг qталбайн гадаргуу дээгүүр С гадаргуугийн нягтцэнэг тогтмол бөгөөд тэнцүү байна

4. Боломж электростат талбайнууд. Эквипотенциал гадаргуу Ур-e тоноглох. гадаргуу

Электростатик орон нь сонгосон жишиг хүрээн дэх хөдөлгөөнгүй цэнэгийн цахилгаан орон юм. Үндсэн шинж чанарууд электростатик талбархурцадмал байдал ба боломж юм. el.stat-ын аль ч цэг дэх боломж. талбайнууд байдаг физик хэмжигдэхүүн, боломжит эрчим хүчээр тодорхойлогддог эерэг цэнэг, энэ цэг дээр байрлуулсан.

Хоёр цэгийн потенциалын зөрүү нь нэгж эерэг цэнэгийг 1-р цэгээс 2-р цэг рүү шилжүүлэхэд хийсэн ажилтай тэнцүү байна.

Сансар огторгуйн хязгааргүй алслагдсан цэгийн потенциалыг тэг потенциал гэж авах нь ихэвчлэн тохиромжтой байдаг. Боломжтой– электростатик талбайн энергийн шинж чанар. Хэрэв тэг түвшин бол боломжит эрчим хүчЦэнэглэх системийг хязгааргүйд нөхцөлт байдлаар сонгосон бол илэрхийлэл нь нэг эерэг цэнэгийг хязгааргүй байдлаас авч үзсэн В цэг рүү шилжүүлэх гадны хүчний ажлыг илэрхийлнэ. ;

Бүх цэгүүдэд боломжит гадаргуу цахилгаан оронБайгаа ижил утгууд, эквипотенциал гадаргуу гэж нэрлэдэг.

Эквипотенциал гадаргуугийн аль ч хоёр цэгийн хооронд потенциалын зөрүү тэг байх тул цэнэгийн эквипотенциал гадаргуугийн дагуух аливаа хөдөлгөөнд цахилгаан орны хүчний хийсэн ажил тэг болно. Энэ нь эквипотенциал гадаргуугийн дагуух цэнэгийн траекторийн дурын цэгт Fe хүчний вектор хурдны векторт перпендикуляр байна гэсэн үг юм. Үүний үр дүнд цахилгаан статик талбайн хүч чадлын шугамууд эквипотенциал гадаргуутай перпендикуляр байна.

Хэрэв потенциалыг координатын функцээр (x, y, z) өгвөл эквипотенциал гадаргуугийн тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

φ(x, y, z) = const

Цэгэн цахилгаан цэнэгийн талбайн эквипотенциал гадаргуу нь цэнэг нь төв хэсэгт байрлах бөмбөрцөг юм. Нэг жигд цахилгаан орны эквипотенциал гадаргуу нь суналтын шугамд перпендикуляр хавтгай юм.

5. Хүчдэл ба потенциалын хамаарал. Цэгэн цэнэг ба үйлдвэрлэлийн талбайн потенциал. цэнэглэх бие. Хүчтэй. жигд талбай.

Түүний чадлын шинж чанар болох электростатик талбайн эрч хүч ба потенциалын хоорондын хамаарлыг олцгооё. эрчим хүчний шинж чанарталбайнууд.

Нэг цэгийн эерэг цэнэгийг х тэнхлэгийн дагуу нэг цэгээс нөгөө цэг рүү шилжүүлэх ажил нь цэгүүд хоорондоо хязгааргүй ойрхон байрласан тохиолдолд A = Exdxq0-тэй тэнцүү байна. Ижил ажил нь A=(1-2)q0=-d-тэй тэнцүү байна. Хоёр илэрхийллийг тэгшитгэвэл бид бичиж болно.

Ex=-d/dx. Үүний нэгэн адил Ey=-д/дy, Ez=-д/z. Иймд E= Exi+ Eyj+ Ezk, энд i, j, k - нэгж векторууд координатын тэнхлэгүүд x, y, z. Дараа нь өөрөөр хэлбэл талбайн хүч Е нь хасах тэмдэг бүхий боломжит градиенттай тэнцүү байна. Хасах тэмдэг нь талбайн хүч чадлын вектор Е нь потенциал буурах чиглэлд чиглэгдэж байгаагаар тодорхойлогддог.

Таталцлын тэгтэй адил электростатик талбайн потенциалын тархалтыг графикаар дүрслэхийн тулд эквипотенциал гадаргууг ашигладаг - бүх цэгүүдэд потенциал  ижил утгатай гадаргууг ашигладаг.

Хэрэв талбар нь цэгийн цэнэгээр үүсгэгдсэн бол түүний потенциал нь =(1/40)Q/r дагуу. Тиймээс эквипотенциал гадаргуу нь энэ тохиолдолд- төвлөрсөн бөмбөрцөг.

Нөгөө талаас, цэгийн цэнэгийн суналтын шугамууд нь радиаль шулуун шугамууд юм. Үүний үр дүнд цэгийн цэнэгийн хүчдэлийн шугамууд нь эквипотенциал гадаргуутай перпендикуляр байна.

^ Цэгийн цэнэгийн талбайн боломж Q нь нэгэн төрлийн изотроп орчинд диэлектрик тогтмол  :

Нэг төрлийн талбайн боломж:
φ = W p / q = -E x x + C
Тухайн цэг дэх боломжит үнэ цэнэ нь сонголтоос хамаарна тэг түвшинпотенциалыг хэмжихэд зориулагдсан. Энэ түвшинг дур зоргоороо сонгодог.

6. цахилгаан статын хүчний ажил. цэгийн төлбөр шилжүүлэх талбарууд. Цусны эргэлт ба роторын электростат. Талбайнууд

qpr цэгийн цахилгаан цэнэгийг цахилгаан статик талбайн нэг цэгээс нөгөө цэг рүү замын сегментийн dl шилжүүлэх үед F хүчээр хийсэн энгийн ажил нь тодорхойлолтоор тэнцүү байна.

хүчний вектор F ба хөдөлгөөний чиглэлийн хоорондох өнцөг хаана байна dl. Хэрэв ажил гадны хүчний нөлөөгөөр хийгдсэн бол dA=0. Сүүлийн илэрхийллийг нэгтгэснээр туршилтын цэнэгийг qpr "a" цэгээс "b" цэг рүү шилжүүлэх үед хээрийн хүчний эсрэг ажил нь ... тэнцүү байх болно.

Хаана - Кулоны хүч, талбайн цэг бүрт qpr туршилтын цэнэг дээр ажиллаж эрчимтэй E. Дараа нь ажил...

Цэнэг q цэнэгийн талбарт “а” цэгээс q цэгээс хол, “b” цэг рүү, q цэгээс алслагдсан зайд шилжинэ (Зураг 1.12).

Зурагнаас харахад бид олж авна

Дээр дурдсанчлан цахилгаан статик талбайн хүчний ажил эсрэгээр гүйцэтгэдэг гадаад хүч, хэмжээ нь тэнцүү бөгөөд гаднах хүчний ажилтай эсрэг тэсрэг байна

Аливаа хаалттай хэлхээний дагуух цахилгаан статик хүчний ажил тэг байна. тэдгээр. аливаа хэлхээний дагуух электростатик талбайн эргэлт тэг байна. Ямар ч гадаргууг авцгаая С, контур дээр үндэслэсэн Г.

Стоксын теоремоор: учир нь энэ нь ямар ч гадаргууд зориулагдсан

Баримтлал байдаг: . тэдгээр. цахилгаан шугамэлектростатик орон зайд эргэлддэггүй.

7. E(r) векторын талбайн Гаусс t-ma. Зөрчилдөөн Электростат. Талбайнууд. Ур-э Пуассон боломжийн хувьд. Электростат. Талбайнууд

^ Гауссын теорем- цахилгаан талбайг тооцоолоход ашигладаг электродинамикийн үндсэн теорем. Энэ нь хаалттай гадаргуугаар дамжин өнгөрөх цахилгаан талбайн хүч чадлын урсгал ба энэ гадаргуугаар хязгаарлагдсан эзэлхүүний цэнэгийн хоорондын хамаарлыг илэрхийлдэг.

Дурын сонгосон хаалттай гадаргуугаар дамжин өнгөрөх цахилгаан орны хүч чадлын векторын урсгал нь энэ гадаргууд агуулагдах цахилгаан цэнэгтэй пропорциональ байна. , Энд Гауссын теоремын хувьд суперпозицийн зарчим хүчинтэй, өөрөөр хэлбэл гадаргуугаар дамжин өнгөрөх эрчим хүчний векторын урсгал нь гадаргуугийн доторх цэнэгийн тархалтаас хамаардаггүй.

Цахилгаан статик талбайн хүч чадлын векторын Гауссын теоремыг мөн дифференциал хэлбэрээр томъёолж болно. Үнэн хэрэгтээ координатын эхэнд байрлах цэгийн цахилгаан цэнэгийн талбайг авч үзье. Харьцаас нь дараах байдалтай байна

Цахилгаан цэнэггүй ажиглалтын цэгийн хувьд дараах хамаарал хүчинтэй болохыг шалгахад хялбар байдаг. (1.55) Математик үйлдэлхарилцааны зүүн талд (1.55) байна тусгай нэр"зөрөлдөөн вектор талбарболон тусгай тэмдэглэгээ

Пуассоны тэгшитгэл- зууван хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэл, бусад зүйлсийн дотор электростатик талбарыг тодорхойлдог. Энэ тэгшитгэл нь дараах байдлаар харагдаж байна.

Энд Δ нь Лаплас оператор буюу Лаплас, ба е- хүчинтэй эсвэл нарийн төвөгтэй функцзарим төрөл зүйл дээр.

Гурван хэмжээст Декарт системкоординат тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

Декартын координатын системд Лаплас операторыг дараах хэлбэрээр бичиж, Пуассоны тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна. етэг болох хандлагатай бол Пуассоны тэгшитгэл нь Лапласын тэгшитгэл болж хувирна. хаана Ф - электростатик потенциал, нь эзэлхүүний цэнэгийн нягт ба вакуум диэлектрик тогтмол юм.

Хослогдоогүй цэнэгийн нягт байхгүй орон зайн бүсэд бид: =0 байх ба потенциалын тэгшитгэл нь Лапласын тэгшитгэл болж хувирна.

Орон зайд хөдөлгөөнгүй, цаг хугацааны хувьд өөрчлөгдөөгүй (цахилгаан гүйдэл байхгүй үед) цахилгаан цэнэгүүдээс үүссэн орон зайг электростатик орон гэнэ.

Хэрэв сансар огторгуйд цэнэглэгдсэн биетүүдийн систем байгаа бол энэ орон зайн цэг бүрт хүчний цахилгаан орон бий. Энэ талбарт байрлуулсан туршилтын цэнэг дээр ажиллаж буй хүчээр тодорхойлогддог. Туршилтын цэнэг нь цахилгаан статик талбайн шинж чанарт нөлөөлөхгүйн тулд бага байх ёстой.

Суперпозиция зарчмын улмаас цэнэгийн бүх багцын боломж нийлбэртэй тэнцүү байнаТалбайн өгөгдсөн цэг дээр цэнэг тус бүрээр тус тусад нь үүсгэсэн потенциалууд:: *

Хэмжигдэхүүнийг цэнэгийн системийн цахилгаан диполь момент гэж нэрлэдэг.

^ Цахилгаан диполь момент эсвэл зүгээр л диполь момент q i цэнэгийн системийг цэнэгийн хэмжээ ба тэдгээрийн радиус векторуудын үржвэрийн нийлбэр гэж нэрлэдэг.

Ихэвчлэн диполь моментгэж тэмдэглэсэн Латин үсэг d эсвэл Латин үсэг p.

Диполь момент нь төвийг сахисан системийг судлахад физикийн хувьд маш чухал юм. Цэнэгүүдийн саармаг системд цахилгаан талбайн үйлчлэл ба төвийг сахисан системээс үүссэн цахилгаан орон нь үндсэндээ диполь моментоор тодорхойлогддог. Энэ нь ялангуяа атом ба молекулуудад хамаатай.

Тэг биш диполь момент бүхий саармаг цэнэгийн системийг нэрлэдэг диполууд.

Үл хөдлөх хөрөнгө:Дээр тодорхойлсон нийт диполь момент нь жишиг хүрээнээс хамаарна. Гэсэн хэдий ч төвийг сахисан системийн хувьд бүх цэнэгийн нийлбэр тэг байх тул жишиг хүрээнээс хамаарах хамаарал алга болно.

Диполь нь өөрөө хоёр ижил хэсгээс бүрдэнэ үнэмлэхүй үнэ цэнэ, гэхдээ бие биенээсээ тодорхой r зайд байрлах цэнэгийн + q ба -q чиглэлийн эсрэг байна. Диполь момент нь үнэмлэхүй утгаараа qr-тай тэнцүү бөгөөд эерэг цэнэгээс сөрөг цэнэг рүү чиглэнэ. Нягттай тасралтгүй цэнэгийн хуваарилалтын хувьд диполь моментийг интегралчлалаар тодорхойлно

9. Гадны электростат дахь диполь. Талбай. Диполь дээр үйлчлэх хүчний момент, потенциал. Нэг төрлийн талбар дахь диполь энерги.

Цахилгаан диполь гэдэг нь хоёр тэнцүү хэмжээтэй эсрэг цэгийн цэнэгийн систем бөгөөд тэдгээрийн хоорондох зай нь системийн талбайн тодорхойлогдох цэг хүртэлх зайнаас хамаагүй бага юм. Хоёр цэнэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугамыг диполь тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Суперпозиция зарчмын дагуу зарим А цэг дэх талбайн потенциал нь: .

Цахилгаан талбарт диполь байрлуулъя. Дипольын чиглэл нь эрчмийн векторын чиглэлтэй тодорхой өнцөг үүсгэнэ. Сөрөг цэнэг нь талбайн эсрэг чиглэсэн хүчээр, эерэг цэнэг нь талбайн дагуу чиглэсэн хүчээр үйлчилдэг. Эдгээр хүчнүүд үүсдэг хэд хэдэн хүчэргүүлэх моменттой: V вектор хэлбэр:

^ Нэг төрлийн гадаад талбар дахь дипол нь эргүүлэх моментийн нөлөөн дор эргэлддэг дипольын эерэг цэнэг дээр үйлчлэх хүч нь диполийн вектор ба тэнхлэгийн чиглэлтэй давхцах байдлаар. Энэ заалттай тохирч байна

10. Электростат дахь диэлектрик. Талбай. Туйлшралын векторууд ба e. Офсет. Диэл. Хүлээн авах чадвартай Бас ухааралтай. Лхагва гараг. Тэдний хоорондын холбоо.

Диэлектрик нь бараг ямар ч үнэгүй цэнэг зөөгчгүй бодис юм. Тиймээс тэдгээр нь гүйдэл дамжуулдаггүй, цэнэг нь дамждаггүй, харин туйлширдаг. диэлектрик бол бодис юм молекулын бүтэц, тэдгээрийн цэнэгийн холболтын хүч доторх илүү их хүч чадал гадаад талбармөн тэдгээр нь хоорондоо холбогдож, молекулуудын дотор хаалттай, зөвхөн гадаад талбараар хэсэгчлэн шилжиж, туйлшрал үүсгэдэг.

Гадны цахилгаан статик орон байгаа тохиолдолд диэлектрик молекулууд деформацид ордог. Эерэг цэнэг гадаад талбайн чиглэлд шилжиж, сөрөг цэнэг дотогшоо шилжинэ эсрэг чиглэл, диполь үүсгэх - холбогдсон цэнэг. Диэлектрикт диполь молекулууд, гадаад талбайн нөлөөгөөр тэдгээрийн цахилгаан момент нь талбайн чиглэлд хэсэгчлэн чиглэгддэг. Ихэнх диэлектрикийн хувьд туйлшралын векторын чиглэл нь талбайн гаднах хүч чадлын векторын чиглэлтэй давхцаж, туйлширсан цэнэгийн хүч чадлын векторын чиглэл нь гадаад талбайн хүч чадлын векторын чиглэлтэй (+-ээс) эсрэг байна. Q- Q).

Туйлшралын вектортодорхойлсон геометрийн нийлбэрнэгж эзэлхүүн дэх диполын цахилгаан моментууд. Ихэнх диэлектрикүүдийн хувьд k нь диэлектрикийн харьцангуй мэдрэг чанар юм.

Мөн цахилгааны тооцоонд ашигладаг вектор цахилгаан шилжилт(индукц):, энд .Вектор нь чөлөөт ба холбогдох цэнэгээс хамаарна.

Диэлектрик тогтмолε орчин нь орчин дахь хоёр цахилгаан цэнэгийн харилцан үйлчлэлийн хүч вакуумаас хэд дахин бага болохыг харуулна. Диэлектрик мэдрэмтгий байдал (туйлшрах чадвар) бодис - физик хэмжигдэхүүн, цахилгаан орны нөлөөгөөр бодисын туйлшрах чадварыг хэмжих хэмжүүр. Туйлшрах чадвар нь диэлектрик тогтмол ε харьцаатай холбоотой: , эсвэл.

11. Интеграл дахь P(r) ба D(r) вектор талбаруудын Гауссын аргууд. Мөн Def. Маягтууд

Векторын хувьд Гауссын теорем: битүү гадаргуугаар дамжин өнгөрөх туйлшралын векторын урсгал нь дараахаас авсантай тэнцүү байна. эсрэг тэмдэгГадаргуугаар бүрхэгдсэн эзэлхүүн дэх диэлектрикийн илүүдэл цэнэг.

Дифференциал хэлбэр: туйлшралын векторын ялгаа нь ижил цэг дээр эсрэг тэмдэгтэй авсан илүүдэл хязгаарлагдмал цэнэгийн эзэлхүүний нягттай тэнцүү байна.

Талбайн эх үүсвэрүүд (талбарын шугамууд хоорондоо зөрөх) цэгүүд ба эсрэгээр талбайн угаалтуур байдаг цэгүүд.

нягтрал; , Хэзээ:

1) - диэлектрик нь нэг төрлийн бус; 2) - талбай нь жигд бус байна.

Нэг төрлийн изотроп диэлектрикийг туйлшруулах үед зөвхөн гадаргуутай холбогдсон цэнэгүүд гарч ирэх боловч эзэлхүүний цэнэг байхгүй болно.

^ D векторын Гауссын теорем

S хаалттай гадаргуугаар дамжин өнгөрөх цахилгаан шилжилтийн вектор D-ийн урсгал нь тэнцүү байна алгебрийн нийлбэрЭнэ гадаргуугаар хязгаарлагдах эзэлхүүнд байрлах үнэгүй төлбөрүүд, өөрөөр хэлбэл (1)

Хэрэв координатаас хамаарахгүй бол ( изотроп орчин), Тэр

(1) тэгшитгэлээс үзэхэд цэнэг нь хаалттай гадаргуугаар хязгаарлагдах эзэлхүүний гадна байрлах үед С, S гадаргуугаар дамжих D векторын урсгал тэгтэй тэнцүү.

Гаусс-Остроградскийн теоремыг (1)-ийн зүүн талд хэрэглэж, илэрхийлэх qэзлэхүүний цэнэгийн нягтралаар дамжуулан бид дараахь зүйлийг олж авна.

Эзлэхүүнийг дур зоргоороо сонгосон тул интегралууд нь тэнцүү байна:

Дифференциал хэлбэрГаусс-Остроградскийн теорем (2-78) нь цахилгаан шилжилтийн векторын эх үүсвэрүүд нь цахилгаан цэнэг юм. Орон зайн p=0 байх хэсгүүдэд цахилгаан шилжилтийн векторын эх үүсвэр байхгүй тул div D=0 тул талбайн шугамууд тасардаггүй. Координатаас хамааралгүй үнэмлэхүй диэлектрик тогтмолтай мэдээллийн хэрэгслийн хувьд бид дараахь зүйлийг бичиж болно.

Металл дамжуулагч нь чөлөөт цэнэглэгчийг агуулдаг - дамжуулагч электронууд ( чөлөөт электронууд), гаднах цахилгаан орны нөлөөн дор бүх дамжуулагчийн дагуу хөдөлж чаддаг. Гадны орон байхгүй үед дамжуулагч электронуудын цахилгаан орон ба эерэг ионуудметаллууд харилцан нөхөгддөг. Хэрэв метал дамжуулагчийг гадаад электростатик талбарт оруулбал энэ талбайн нөлөөн дор дамжуулагч электронууд дамжуулагч дотор дахин хуваарилагдах бөгөөд дамжуулагчийн доторх аль ч цэг дээр дамжуулагч электрон ба эерэг ионуудын цахилгаан орон нь цахилгаан дамжуулагчийг нөхөх болно. гадаад талбар.

^ Электростатик индукцийн үзэгдэл гадны электростатик талбайн нөлөөгөөр дамжуулагч дахь цэнэгийн дахин хуваарилалт гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд дамжуулагч дээр өөр хоорондоо тоон хувьд тэнцүү боловч тэмдгээр эсрэг тэсрэг цэнэгүүд гарч ирэх бөгөөд дамжуулагчийг цахилгаан талбараас салгасны дараа алга болдог.

Дамжуулагчийн дотор E=-grad phi=0 байгаа тул потенциал нь байх болно тогтмол утга. Нөхөн олгогдоогүй цэнэгүүд нь дамжуулагчийн зөвхөн гадаргуу дээр байрладаг.

саармаг дамжуулагчийг гадаад талбарт байрлуулах үед үнэгүй төлбөрхөдөлж эхэлнэ: эерэг нь - талбайн дагуу, сөрөг нь - талбайн эсрэг. Дамжуулагчийн нэг төгсгөлд эерэг цэнэгийн илүүдэл, нөгөө талд сөрөг цэнэгүүд байх болно. Эцэст нь дамжуулагчийн доторх талбайн хүч тэг болж, дамжуулагчийн гаднах талбайн хүч чадлын шугамууд нь түүний гадаргуутай перпендикуляр байх болно.

• 
  ^ Ганцаарчилсан дамжуулагчийн цахилгаан багтаамж.

бөмбөгний хувьдрадиус R

• 
  Конденсатор.

Зэрэгцээ холбогдсон хэлхээний хувьд боломжит ялгаа нь цуваа холболттой хэлхээний хувьд ижил, бүх хавтангийн цэнэгийн хэмжээ тэнцүү байна;

14.Цэнэглэгдсэн конденсаторын энерги. Электростатик талбайн энерги ба эрчим хүчний нягт.

Аливаа цэнэглэгдсэн дамжуулагчийн нэгэн адил конденсатор нь тэнцүү энергитэй байдаг

W = C ()2/2=Q/2=Q2/(2C), (1) энд Q нь конденсаторын цэнэг, С нь багтаамж,  нь ялтсуудын потенциалын зөрүү юм.

(1) илэрхийлэлийг ашиглан олж болно механик хүч, үүнээс конденсаторын ялтсууд бие биенээ татдаг. Үүнийг хийхийн тулд ялтсуудын хоорондох зай x нь жишээлбэл, Ax утгаар өөрчлөгдөнө гэж үзье. Дараа нь үр дүнтэй хүчсистемийн потенциал энерги багассанаас dA=Fdx ажилладаг

Fdx=-dW, үүнээс F=dW/dx. (2)

-д ялгах замаар тодорхой утгаБид шаардлагатай хүчийг олох болно:

хасах тэмдэг нь F хүч нь татах хүч гэдгийг харуулж байна.

^ Цахилгаан статик талбайн энерги.

Эрчим хүчийг илэрхийлэх томъёог (1) хувиргацгаая хавтгай конденсаторхавтгай конденсаторын багтаамж (C = 0/d) ба түүний ялтсуудын хоорондох потенциалын зөрүү ( =Ed)-ийн илэрхийлэлийг ашиглан цэнэг ба потенциалаар дамжуулна. Дараа нь бид авна

Энд V=Sd нь конденсаторын эзэлхүүн юм. Энэ f-la нь конденсаторын энерги нь электростатик талбайг тодорхойлсон хэмжигдэхүүнээр илэрхийлэгддэг болохыг харуулж байна - эрчим хүч E.

Электростатик талбайн эзэлхүүний энергийн нягт(нэг эзэлхүүн дэх эрчим хүч)

w=W/V=0E2/2 = ED/2. (95.8)

Илэрхийлэл (95.8) нь зөвхөн изотроп диэлектрикийн хувьд хүчинтэй

P=0E харьцаа хангагдана.

Формула (1) ба (95.7) нь конденсаторын энергийг түүний ялтсуудын цэнэг ба талбайн хүчдэлтэй тус тус холбодог.

• 
  Цахилгаан соронзон орон - тензор цахилгаан соронзон орон.
• 
  ^ Соронзон индукцийн вектор.

Нэг төрлийн соронзон орны соронзон индукц нь соронзонтой хүрээ дээр ажиллах хамгийн их эргэлтээр тодорхойлогддог. мөч нэгтэй тэнцүү, норм нь талбайн чиглэлтэй перпендикуляр байх үед.

^ Соронзон орны суперпозиция зарчим : хэрэв соронзон орон нь гүйдэл бүхий хэд хэдэн дамжуулагчаар үүсгэгддэг бол энэ талбайн аль ч цэг дэх соронзон индукцийн вектор нь векторын нийлбэртэй тэнцүү байна. соронзон индукцЭнэ үед одоогийн тус бүрээр тус тусад нь үүсгэсэн:

• 
  Лоренцын хүч.

Лоренцын хүчний модуль бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байнацэнэглэгдсэн бөөм байрлах соронзон орны индукцийн модуль B(вектор), энэ бөөмийн цэнэгийн модуль q, түүний хурд υ ба хурдны чиглэл ба соронзон орны индукцийн векторын хоорондох өнцгийн синус Лоренцын хүч нь бөөмийн хурдны векторт перпендикуляр тул хурдны утгыг өөрчилж чадахгүй, зөвхөн чиглэлээ өөрчилдөг тул ажил хийдэггүй.

^ Соронзон орон дахь цэнэгтэй бөөмсийн хөдөлгөөн.

Хэрэв цэнэглэгдсэн бөөмс соронзон орон руу шилжвэл. талбар нь В векторт перпендикуляр байвал Лоренцын хүч нь бөөмийн траекторийн хувьд тогтмол бөгөөд хэвийн байна.

^ Цахилгаан дамжуулагч дахь цэнэглэгдсэн хэсгүүдийн дараалсан хөдөлгөөн юм. Үүнийг бий болгохын тулд эхлээд цахилгаан орон үүсэх ёстой бөгөөд түүний нөлөөн дор дээр дурдсан цэнэгтэй хэсгүүд хөдөлж эхэлнэ.

^ Ом-ын хууль-Хэлхээний нэгэн төрлийн хэсэг дэх гүйдлийн хүч нь тухайн хэсэгт хэрэглэсэн хүчдэлтэй шууд пропорциональ ба урвуу пропорциональ байна. цахилгаан эсэргүүцэлэнэ бүс.

Гүйдлийн хүч гэдэг нь дамжин өнгөрөх Δq цэнэгийн харьцаагаар тодорхойлогддог скаляр физик хэмжигдэхүүн юм хөндлөн огтлолдамжуулагчийг тодорхой хугацаанд Δt, энэ хугацаанд .

Үүнтэй адил сонирхолтой бөгөөд чухал зүйл бол бусад нөхцөлд үүсдэг диполь талбар юм. Бид биетэй болцгооё цогц хуваарилалтусны молекулынх шиг цэнэглэгддэг (6.2-р зургийг үз), бид зөвхөн түүнээс хол байгаа талбайг сонирхож байна. Биеийн хэмжээнээс хамаагүй том зайд тохирох талбайн хувьд харьцангуй энгийн илэрхийлэл олж авах боломжтой гэдгийг бид харуулах болно.

Бид энэ биеийг зарим хязгаарлагдмал талбайд цэгийн цэнэгийн хуримтлал гэж үзэж болно (Зураг 6.7). (Хэрэв шаардлагатай бол бид үүнийг дараа нь орлуулах болно.) Цэнэгүүдийн бүлгүүдийн хаа нэгтээ сонгосон координатын эх үүсвэрээс зайг зайгаар зайлуул. -ийн хамгийн том цэгээс хамаагүй хол зайд хаа нэгтээ орших цэгийн потенциал ямар байх вэ? Манай бүх кластерын боломжуудыг томъёогоор илэрхийлдэг

, (6.21)

цэнэг хүртэлх зай хаана байна (векторын урт). Хэрэв цэнэгээс (ажиглалтын цэг хүртэл) зай маш их байвал тэдгээрийг тус бүрээр нь авч болно. Нийлбэр дэх гишүүн бүр нь -тэй тэнцүү байх бөгөөд нийлбэрийн тэмдгийн доороос гаргаж авч болно. Үр дүн нь энгийн

, (6.22)

биеийн нийт цэнэг хаана байна. Тиймээс бид цэнэгийн хуримтлалаас хангалттай хол байгаа цэгүүдээс харахад энэ нь зүгээр л нэг цэгийн цэнэг мэт харагддаг гэдэгт бид итгэлтэй байна. Энэ үр дүн нь ерөнхийдөө тийм ч гайхмаар зүйл биш юм.

Зураг 6.7. Бүлэг цэнэгээс маш алслагдсан цэгийн потенциалын тооцоо.

Гэхдээ бүлэгт эерэг ба сөрөг цэнэгийн тоо тэнцүү байвал яах вэ? Дараа нь нийт төлбөр тэг болно. Энэ нь тийм ч ховор тохиолдол биш юм; Ихэнх бие нь төвийг сахисан байдаг гэдгийг бид мэднэ. Усны молекул нь төвийг сахисан боловч түүний доторх цэнэгүүд нэг цэгт байрладаггүй тул бид ойртох үед цэнэгүүд тусгаарлагдсан шинж тэмдгийг анзаарах болно. Төвийг сахисан биед дурын цэнэгийн тархалтын боломжийн хувьд (6.22) томъёогоор өгөгдсөнөөс илүү ойролцоо тооцоолол хэрэгтэй. Тэгшитгэл (6.21) хүчинтэй хэвээр байгаа боловч үүнийг цаашид тооцох боломжгүй. Илүү нарийн илэрхийлэл хэрэгтэй. Ойролцоогоор сайн байхын тулд үүнийг векторын векторын проекцоос (хэрэв цэг нь маш хол байвал) ялгаатай гэж үзэж болно (Зураг 6.7-г үзнэ үү, гэхдээ та үүнийг үзүүлсэнээс хамаагүй хол байна гэж төсөөлөх хэрэгтэй). Өөрөөр хэлбэл, хэрэв чиглэл дэх нэгж вектор бол дараагийн ойролцоолсон утгыг авна

Гэхдээ бидэнд хэрэгтэй зүйл бол тийм биш, харин; бидний ойролцоолсноор (харгалзаж үзвэл) тэнцүү байна

(6.24)

Үүнийг (6.21)-д орлуулснаар потенциал нь тэнцүү байна

(6.25)

Эллипс нь гишүүдийг заана илүү өндөр дараалалҮүнийг бид үл тоомсорлосон. Бидний бичсэн нэр томьёоны нэгэн адил эдгээр нь гүрнүүдийн хөрш дэх Тейлорын цувралын өргөтгөлийн дараагийн нөхцлүүд юм.

Бид (6.25) дахь эхний нэр томъёог аль хэдийн авсан; төвийг сахисан биед энэ нь алга болдог. Хоёрдахь гишүүн нь диполийнх шиг, -ээс хамаарна. Үнэхээр, хэрэв бид тодорхойлох юм бол

цэнэгийн хуваарилалтыг тодорхойлсон хэмжигдэхүүнээр потенциалын хоёр дахь гишүүн (6.25) болж хувирна.

өөрөөр хэлбэл яг цагт диполь потенциал. Хэмжигдэхүүнийг тархалтын диполь момент гэж нэрлэдэг. Энэ бол бидний өмнөх тодорхойлолтын ерөнхий дүгнэлт юм; цэгийн цэнэгийн онцгой тохиолдолд үүнийг багасгадаг.

Үүний үр дүнд бид ямар ч цэнэгийн багцаас хангалттай хол зайд энэ багц ерөнхийдөө төвийг сахисан тохиолдолд потенциал нь диполь болж хувирдаг болохыг олж мэдсэн. Энэ нь -ээр буурч, -ээр өөрчлөгддөг бөгөөд утга нь цэнэгийн тархалтын диполь моментоос хамаарна. Энэ шалтгааны улмаас диполь талбарууд чухал байдаг; хос цэгийн цэнэгүүд нь маш ховор байдаг.

Жишээлбэл, усны молекул нь нэлээд том диполь моменттэй байдаг. Энэ мөчид үүссэн цахилгаан орон нь заримыг хариуцдаг чухал шинж чанаруудус. Мөн олон молекулуудын хувьд диполь момент нь тэгш хэмийн улмаас алга болдог. Ийм молекулуудын хувьд задралыг дөрвөлжин потенциал гэж нэрлэдэг тул буурдаг потенциалын дараагийн нөхцөл хүртэл илүү нарийвчлалтай хийх ёстой. Бид эдгээр хэргийг дараа нь авч үзэх болно.

IN бодит асуудлуудФизикийг судлах явцад эсвэл техник, технологийн практикт тулгарч болох тул цэгийн цэнэгийн салангид багц бүхий хялбаршуулсан зургийг ихэвчлэн хэрэгжүүлдэггүй. Молекул бүр нь сөрөг цэнэгүүд болох электронуудаар хүрээлэгдсэн эерэг цэнэгтэй цөмтэй атомуудаас бүрддэг. Үүний үр дүнд системийн нийт цэнэгийг цэгийн цэнэгийн багцаар бус харин тодорхойлсон болно функц p(t) (цагийн хамаарлыг цахилгаан статикт тооцохгүй) цэнэгийн нягтын хуваарилалт.Энэ функц нь тухайн цэгийг тойрсон хязгааргүй бага эзэлхүүн дэх цэнэгийг тодорхойлдог

p(r)-ийг ашиглан системийн нийт цэнэгийг дараах байдлаар тодорхойлно

Цагаан будаа. 5.20.

Цэнэгийн нягтын хуваарилалтын функц нь маш их чухал шинж чанарцэнэглэх системүүд, учир нь энэ функцийг мэдсэнээр та цэнэгийн системийн шинж чанарыг тооцоолж болно.

Үүсгэсэн талбарыг авч үзье дурын систем p(r) функцээр тодорхойлогдсон цэнэглэгдсэн бие дээр тасралтгүй тархсан цахилгаан цэнэгүүд (Зураг 5.20).

Хэзээ нэгэн цагт энэ системийн талбарыг тооцоолох даалгавар өгье А,хангалттай хол зай (g >> g")сонгосон төлбөрийн системээс. Координатын системийн тэнхлэгийг чиглүүлье Озцэг дээр эхлэх цэгтэй ТУХАЙтэгэхээр гол нь Аэнэ тэнхлэгт хэвтэх нь тодорхой болсон. Нэг цэгийн цахилгаан потенциал Аталбайн суперпозиция зарчмын дагуу нийлбэр

бүх төлбөрөөс шимтгэлийг бууруулах d q = p(r)dF" = = p(x", y", z") dV,талбар үүсгэх, өөрөөр хэлбэл. (SI-д)

Хаана G -радиус вектор модуль Гоноо А, Бпотенциалыг тооцсон; G"- функцийн аргумент

цэнэгийн хуваарилалт; R =|l| = g - g",тэдгээр. эзлэхүүний элементээс зай d V,Үүнд d цэнэг төвлөрч байна qцэг хүртэл А.Интеграци нь эзлэхүүн (эсвэл координат) дээр хийгддэг Г") нутаг дэвсгэр даяар V,хураамж агуулсан d q.Векторуудын хоорондох өнцгийг 0 гэж тэмдэглэе

r ба r" ба косинусын теоремоор гэдгийг харгалзан үзнэ R =(r 2 + + r" 2 - 2/r"cos 0) 1/2. Дараа нь интеграл (5.54) хэлбэрт дахин бичигдэнэ

5.1. Цахилгаан статик орон 369

(5.56) дахь интеграл гишүүн бүрийн утга нь систем дэх цэнэгийн хуваарилалтын шинж чанараас хамаарна (жишээ нь, p (r")). Тооцоолсоны дараа тэдгээрийг тоогоор илэрхийлнэ. ко, кТэгээд 2 хүртэл,тус тус ба fl-ийн хамаарал Гнийлбэрээр илэрхийлж болно

Тоо хэмжээ руу"дуудсан системийн цахилгаан моментууд(хэрэв өргөтгөл үргэлжлэх юм бол нэгдүгээр, хоёрдугаар, гурав дахь гэх мэт захиалга). (5.57) хаалтанд байгаа нэр томъёонд дүн шинжилгээ хийцгээе.

Хэмжээ 0 хүртэлинтегралаар тодорхойлогдоно

ба координатын эхэнд төвлөрсөн системийн нийт цэнэгийг илэрхийлнэ (цэг ТУХАЙЗураг дээр. 5.20). Түүнийг дууддаг монополь мөч(эсвэл зүгээр л монополь).Мэдээжийн хэрэг, цахилгаан саармаг системийн хувьд 0 = хүртэл 0.

Тоо хэмжээ рууТэгээд 2 хүртэл,Дургүй 0 хүртэл,цэнэгийн хуваарилалтын хэлбэрээс хамаарна. Коэффицент руудундажийг илэрхийлнэ цэнэгийн системийн цахилгаан диполь момент

r"cos 0 утга нь d элементийн координат учраас Втэнхлэг дээр Оз,энэ нь харагдаж байна к хэерэг ба харьцангуй шилжилтийг тодорхойлдог сөрөг цэнэгүүд p(r")dV"энэ тэнхлэгийн дагуу. Үнэхээр, хэрэв бид хоёр эсрэг цэнэгээс бүрдэх системийг төсөөлвөл ±qцэг дээр (0, 0, z) ба (0, 0, - z)-тай z= -/, энд / нь зай юм

цэнэгийн хооронд байвал r"cosQ = ±-/ утгыг авч болно

интегралын тэмдгийн хувьд (5.59). Дараа нь үлдсэн Jp(r")dF" илэрхийлэл болно цэнэгтэй тэнцүү байна q,ба бүхэл бүтэн коэффициент к бтэнцүү lq=p,чиглэлийн дагуу чиглэсэн цахилгаан диполь моментийг үүсгэнэ Г(5.1.5-д танилцуулсан).

Коэффицент 2 хүртэлилэрхийлэл юм

гэж нэрлэдэг дөрвөн туйлт момент. SI-д квадруполь моментийг C м нэгжээр хэмждэг. Бөмбөрцөг тэгш хэмтэй цэнэгийн хуваарилалтын хувьд 2 хүртэл= 0. Тэнхлэгийн дагуух "oblate"-ийн хувьд Озэерэг цэнэгийн хуваарилалт 2 0 хүртэл, сөрөг 2 хүртэл> 0. Хэрэв цэнэгийн хуваарилалт тэнхлэгийн дагуу сунасан бол Оз,дараа нь төлбөрийн шинж тэмдгүүдийн хоорондын хамаарал 2 хүртэлэсрэгээрээ байх болно.

Чухал баримт бол (5.57) илэрхийлэлд үндэслэн системийн электростатик талбайн потенциал юм тараасан хураамжАжиглалтын цэг хүртэлх зай r нэмэгдэх тусам өөр өөр буурдаг: цахилгаан моментийн дараалал өндөр байх тусам түүний үүсгэсэн талбайн потенциал нь зайнаас хурдан буурдаг. Төвийг сахисан системүүд (атом, молекулууд) хүртэл өөрсдийн эргэн тойронд цахилгаан орон үүсгэдэг бөгөөд үүгээр дамжуулан эдгээр системүүд хоорондоо харилцан үйлчилдэг. Үүний дагуу цахилгаан моментийн дараалал өндөр байх тусам цэнэгийн талбайн харилцан үйлчлэлийн энерги бага байх болно; жишээ нь дипольуудын харилцан үйлчлэл (диполь-диполь харилцан үйлчлэл) нь мэдэгдэхүйц юм. сул харилцан үйлчлэлКулон потенциалтай цэгийн цэнэг (монополь) гэх мэт.

• Дөрвөн туйлын моментийг шинжилгээний дэд хэсэгт 9.2.3-т илүү дэлгэрэнгүй авч үзсэн болно
• атомын цөмийн шинж чанар.

Төлбөрийн системийн талбайн боломж

Систем нь q 1, q 2, ... Талбайн аль ч цэгт суперпозиция хийх зарчмын дагуу хүч нь E = E 1 + E 2 + байна. Энд E 1 нь талбайн хүч юм. цэнэгийн q 1 гэх мэт. Дараа нь бид (1.8) томъёог ашиглан бичиж болно:

хаана i.e. Суперпозиция зарчим нь потенциалын хувьд ч хүчинтэй болох нь харагдаж байна. Тиймээс суурин цэгийн цэнэгийн системийн боломж

Энд r i нь цэгийн цэнэгээс q хүртэлх зай, бидний сонирхож буй талбайн цэг рүү. Энд мөн дурын тогтмолыг орхигдуулсан. Энэ нь тус бүртэй бүрэн нийцэж байна бодит системЦэнэгүүд нь орон зайд хязгаарлагдмал байдаг тул түүний хязгааргүй дэх потенциалыг тэгтэй тэнцүү авч болно.

Хэрэв системийг бүрдүүлэгч цэнэгүүд тасралтгүй тархдаг бол ердийн байдлаар dV энгийн эзэлхүүн бүр нь "цэг" цэнэг cdV агуулдаг гэж үздэг бөгөөд энд c - их хэмжээний нягтралтайэзлэхүүний dV-ийн байршилд цэнэглэгдэнэ. Үүнийг харгалзан (1.10) томъёог өөр хэлбэрээр өгч болно

интеграцчлал нь бүхэл бүтэн орон зайд эсвэл түүний цэнэг агуулсан хэсэг дээр явагддаг. Хэрэв цэнэгүүд зөвхөн S гадаргуу дээр байрладаг бол , Тэр

хаана y - гадаргуугийн цэнэгийн нягт; dS - гадаргуугийн элемент S. Цэнэгүүд шугаман тархсан тохиолдолд ижил төстэй илэрхийлэл байх болно.

Тиймээс, цэнэгийн хуваарилалтыг (дискрет, тасралтгүй) бид зарчмын хувьд аливаа системийн талбайн потенциалыг олж чадна.

Боломжит ба талбайн хүч хоорондын хамаарал

Мэдэгдэж байгаагаар цахилгаан орон нь E (r) вектор функцээр бүрэн тодорхойлогддог. Үүнийг мэдсэнээр бид талбайн аль ч цэгээс бидний сонирхож буй цэнэг дээр ажиллаж буй хүчийг олж, цэнэгийн аливаа хөдөлгөөнд хээрийн хүчний ажлыг тооцоолох гэх мэт олон зүйлийг хийх боломжтой. Потенциалыг нэвтрүүлэх нь юу хийдэг вэ? Юуны өмнө, өгөгдсөн цахилгаан талбайн боломжит μ(r)-ийг мэдсэнээр E(r) талбайг өөрөө сэргээх боломжтой болох нь харагдаж байна. Энэ асуудлыг илүү нарийвчлан авч үзье.

(1.8) тэгшитгэлийг ашиглан q ба E хоорондын холболтыг тогтоож болно. dl шилжилтийг X тэнхлэгтэй параллель болгоё , дараа нь dl =Ei dx, энд i нь X тэнхлэгийн нэгж вектор; dx - x координатын өсөлт . Энэ тохиолдолд

Энд Е векторын нэгж вектор i (дл шилжилт биш) дээрх проекц байна. Сүүлийн илэрхийллийг (1.8) томьёотой харьцуулж үзвэл бид олж авна

Хэсэгчилсэн дериватив тэмдэг нь μ (x, y, z) функцийг зөвхөн x-тэй хамааруулан ялгах ёстойг онцолсон байдаг. , y тоолох болон z тогтмол байхад.

Үүнтэй төстэй үндэслэлийг ашиглан бид E y ба E z проекцуудын харгалзах илэрхийллийг олж авч болно. E x, E y, E z-ийг тодорхойлсны дараа E векторыг өөрөө олоход хялбар болно

Хаалтанд байгаа хэмжигдэхүүн нь боломжит градиент c (grad c)-аас өөр зүйл биш юм. Тэдгээр. талбайн хүч Е нь боломжит градиент руу хасах тэмдэгтэй тэнцүү байна. Энэ бол μ(r) функцийг мэдэхийн тулд E талбарыг сэргээх томъёо юм.

Эквипотенциал гадаргуу

Потенциал μ нь бүх цэг дээр ижил утгатай гадаргуутай тэнцэх потенциалын тухай ойлголтыг танилцуулъя. Э вектор нь эквипотенциал гадаргуугийн хэвийн дагуу цэг бүрт потенциал буурах чиглэлд чиглэгдэж байгаа эсэхийг шалгацгаая. Үнэн хэрэгтээ (1.13) томъёоноос харахад өгөгдсөн цэг дэх эквипотенциал гадаргуутай шүргэгч дурын чиглэл рүү Е векторын проекц тэгтэй тэнцүү байна. Энэ нь E вектор энэ гадаргуу дээр хэвийн байна гэсэн үг юм. Дараа нь гадаргуугийн нормаль дагуу dx шилжилтийг c буурах чиглэлд, дараа нь 5c авна.<0 и согласно (1.13) E x >0, өөрөөр хэлбэл. E вектор нь q буурах чиглэлд эсвэл grad q векторын эсрэг чиглэлд чиглэнэ.

Хоёр зэргэлдээх гадаргуугийн боломжит ялгаа ижил байхын тулд эквипотенциал гадаргууг хийх нь хамгийн тохиромжтой. Дараа нь нягтралын дагуу эквипотенциал гадаргуудахь талбайн хүч чадлын үнэ цэнийг тодорхой шүүж чадна өөр өөр цэгүүд. Эдгээр гадаргуу нь илүү нягттай ("илүү эгц боломжит рельеф") тохиолдолд талбайн хүч илүү их байдаг.