Üçgenleme tekniği. Hedefleri üçgenleme yöntemi

Üçgenleme nedir? Bu kelimenin birkaç anlamı olduğunu belirtmek gerekir. Bu nedenle geometri, jeodezi ve Bilişim teknolojisi. Makale çerçevesinde tüm konulara dikkat edilecek, ancak en popüler alan en çok dikkat çekecek - teknik ekipman kullanımı.

Geometride

Öyleyse üçgenlemenin ne olduğunu anlamaya başlayalım. Geometride bu nedir? Diyelim ki geliştirilemeyen bir yüzeyimiz var. Ancak aynı zamanda yapısı hakkında da fikir sahibi olmak gerekir. Ve bunu yapmak için onu genişletmeniz gerekiyor. İmkansız mı görünüyor? Ama hayır! Ve üçgenleme yöntemi bu konuda bize yardımcı olacaktır. Kullanımının yalnızca yaklaşık bir tarama oluşturma fırsatı sağladığına dikkat edilmelidir. Üçgenleme yöntemi, üç açının da ölçülebildiği, birbirine bitişik üçgenlerin kullanılmasını içerir. Bu durumda en az iki noktanın koordinatlarının bilinmesi gerekir. Gerisi belirlenecek. Bu durumda ya sürekli bir ağ ya da üçgenlerden oluşan bir zincir oluşturulur.

Daha doğru veriler elde etmek için elektronik bilgisayarlar kullanılır. Ayrı olarak, Delaunay üçgenlemesi gibi bir andan bahsetmeye değer. Bunun özü, köşeler hariç, verilen noktalar kümesinin hepsinin üçgenin etrafında tanımlanan dairenin dışında yer almasıdır. İlk önce bunu anlattım Sovyet matematikçi 1934'te Boris Delaunay. Onun gelişmeleri Öklid gezgin satıcı probleminde, çiftdoğrusal enterpolasyonda ve Delaunay üçgenlemesinde kullanılmaktadır.

Jeodezide

İÇİNDE bu durumda Daha sonra ağa dahil edilecek bir üçgenleme noktası oluşturulması öngörülmektedir. Üstelik ikincisi, yerdeki bir grup üçgene benzeyecek şekilde inşa edilmiştir. Ortaya çıkan şekillerin tüm açıları ve bazı temel kenarları ölçülür. Yüzey üçgenlemesinin nasıl yapılacağı, nesnenin geometrisine, icracının niteliklerine, mevcut alet filosuna ve teknik ve ekonomik koşullara bağlıdır. Bütün bunlar, gerçekleştirilebilecek işin karmaşıklık düzeyinin yanı sıra uygulamanın kalitesini de belirler.

Bilgi ağlarında

Ve yavaş yavaş “üçgenleşme” kelimesinin en ilginç yorumuna yaklaşıyoruz. Bilgi ağlarında bu nedir? Şunu belirtmek gerekir ki çok sayıda yorumlama ve kullanım için çeşitli seçenekler. Ancak makale çerçevesinde, boyutlarının sınırlı olması nedeniyle yalnızca GPS (küresel konumlandırma sistemi) dikkat çekecektir. Bazı benzerliklere rağmen oldukça farklıdırlar. Ve şimdi tam olarak ne olduğunu öğreneceğiz.

Küresel Konumlandırma Sistemi

GPS'in piyasaya sürülmesinden bu yana on yıldan fazla zaman geçti ve başarıyla çalışıyor. Küresel Konumlandırma Sistemi aşağıdakilerden oluşur: Merkezi istasyon Colorado'daki genel merkez ve dünyanın her yerindeki gözlem noktaları. Çalışmaları sırasında birkaç nesil uydu zaten değişti.

GPS artık bir dizi uydu ve yer istasyonunu temel alan dünya çapında bir radyo navigasyon sistemidir. Avantajı, bir nesnenin koordinatlarını birkaç metre doğrulukla hesaplama yeteneğidir. Üçgenleme nasıl temsil edilebilir? Bu nedir ve nasıl çalışır? Gezegendeki her metrenin kendine özgü bir adresi olduğunu hayal edin. Ve eğer bir kullanıcı alıcısı varsa, konumunuzun koordinatlarını talep edebilirsiniz.

Bu pratikte nasıl işliyor?

Geleneksel olarak burada dört ana aşama ayırt edilebilir. Başlangıçta uyduların üçgenlenmesi gerçekleştirilir. Daha sonra onlardan olan mesafe ölçülür. Tutulmuş mutlak ölçüm uzaydaki uyduların zamanı ve tanımlanması. Ve son olarak diferansiyel düzeltme gerçekleştirilir. Kısaca bu kadar. Ancak bu durumda üçgenlemenin nasıl çalıştığı tam olarak belli değil. Bunun iyi olmadığı açık. Ayrıntılara girelim.

Yani başlangıçta uyduya. 17 bin kilometre olduğu öğrenildi. Ve konumumuza yönelik arama önemli ölçüde daraltıldı. Belli bir mesafede olduğumuz kesin olarak biliniyor ve o kısımda aranmamız gerekiyor. dünyevi küre Tespit edilen uydudan 17 bin kilometre uzakta bulunuyor. Ama hepsi bu değil. İkinci uyduya olan mesafeyi ölçüyoruz. Ve meğerse ondan 18 bin kilometre uzaktayız. Yani bu uyduların kürelerinin belirli bir mesafede kesiştiği yerde aramalıyız.

Üçüncü bir uyduyla temasa geçmek arama alanını daha da azaltacaktır. Ve benzeri. Konum en az üç uydu tarafından belirlenir. Kesin parametreler sağlanan verilere göre belirlenir. Radyo sinyalinin ışığa yakın bir hızla (yani saniyede 300 bin kilometrenin biraz altında) hareket ettiğini varsayalım. Uydudan alıcıya ulaşması için gereken süre belirlenir. Nesne 17 bin kilometre yükseklikte ise yaklaşık 0,06 saniye olacaktır. Daha sonra uzay-zaman koordinat sistemindeki konum belirlenir. Böylece her uydunun açıkça tanımlanmış bir dönüş yörüngesi vardır. Ve tüm bu verileri bilen teknoloji, kişinin konumunu hesaplıyor.

Küresel konumlandırma sisteminin özellikleri

Belgelere göre doğruluğu 30 ila 100 metre arasında değişiyor. Uygulamada diferansiyel düzeltmenin kullanılması santimetreye kadar veri ayrıntısı elde etmeyi mümkün kılar. Bu nedenle, küresel konumlandırma sisteminin uygulama kapsamı çok büyüktür. Pahalı kargoların taşınmasını takip etmek için kullanılır, uçakların doğru şekilde indirilmesine ve sisli havalarda gemilerin yönlendirilmesine yardımcı olur. En ünlüsü otomobillerde kullanılmasıdır.

Üçgenleme algoritmaları, çok yönlülüğü ve tüm gezegeni kapsaması nedeniyle, bilmediğiniz yerlere bile özgürce seyahat etmenize olanak tanır. Aynı zamanda sistemin kendisi de yolu açıyor, kurulu olana ulaşmak için nereye dönmeniz gerektiğini gösteriyor Nihai amaç. GPS maliyetindeki kademeli düşüş sayesinde, araba alarmları Bu teknolojiye dayalı ve artık bir araba çalınırsa onu bulmak ve iade etmek zor olmayacak.

Peki ya mobil iletişim?

Ne yazık ki burada her şey o kadar düzgün değil. GPS koordinatları bir metreye kadar doğrulukla belirleyebilirken, hücresel iletişimde üçgenleme bu kaliteyi sağlayamaz. Neden? Gerçek şu ki, bu durumda baz istasyonu bir referans noktası görevi görüyor. İki BS varsa telefon koordinatlarından birini alabileceğinize inanılıyor. Ve eğer bunlardan üç tane varsa, o zaman tam konum sorun değil. Bu kısmen doğrudur. Ama üçgenleme cep telefonu kendine has özellikleri vardır. Ancak burada doğruluk sorunu ortaya çıkıyor. Bundan önce olağanüstü doğruluk elde edebilen küresel bir konumlandırma sistemine baktık. Ancak mobil iletişimin önemli ölçüde daha fazla donanıma sahip olmasına rağmen herhangi bir niteliksel yazışmadan bahsetmeye gerek yok. Ama önce ilk şeyler.

Cevaplar arıyorum

Ama önce soruları formüle edelim. Baz istasyonundan telefona olan mesafeyi standart yöntemlerle belirlemek mümkün müdür? Evet. Ama olacak mı en kısa mesafe? Ölçümleri kim yapıyor; telefon mu yoksa baz istasyonu mu? Elde edilen verilerin doğruluğu nedir? Bir görüşmeyi gerçekleştirirken baz istasyonu, sinyalin kendisinden telefona gitmesi için geçen süreyi ölçer. Ancak bu durumda örneğin binalardan yansıtılabilir. Mesafenin düz bir çizgide hesaplandığı anlaşılmalıdır. Ve unutmayın - yalnızca arama işlemi sırasında.

Bir diğer önemli dezavantaj ise oldukça önemli düzeyde hatadır. Yani beş yüz metrelik bir değere ulaşabiliyor. Cep telefonu üçgenlemesi, baz istasyonlarının kontrolleri altındaki bölgede hangi cihazların bulunduğunu bilmemesi nedeniyle daha da karmaşık hale geliyor. Cihaz onların sinyallerini yakalıyor ancak kendini bilgilendirmiyor. Ek olarak, telefon baz istasyonu sinyalini de ölçebilir (ancak bunu sürekli yapar), ancak zayıflama miktarı kendisi tarafından bilinmemektedir. Ve işte bir fikir geliyor!

Baz istasyonları koordinatlarını ve verici gücünü bilir. Telefon onları ne kadar iyi duyabildiğini belirleyebilir. Bu durumda çalışan tüm istasyonları tespit etmek ve veri alışverişinde bulunmak gerekir (bunun için özel program, doğrulama paketleri göndererek), koordinatları toplayın ve gerekirse bunları diğer sistemlere iletin. Görünüşe göre her şey çantada. Ancak ne yazık ki, bunun için SIM kart da dahil olmak üzere erişimi hiçbir şekilde garanti edilmeyen bir takım değişiklikler yapmak gerekiyor. Ve teorik bir fırsatı pratiğe dönüştürmek için çok çalışmak gerekiyor.

Çözüm

Hemen hemen herkesin telefonu olmasına rağmen bir kişinin kolaylıkla takip edilebileceği söylenmemelidir. Sonuçta bu ilk bakışta göründüğü kadar kolay değil. Yalnızca küresel konumlandırma sistemi kullanıldığında şans hakkında az çok güvenle konuşabilirsiniz, ancak bu özel bir verici gerektirir. Genel olarak, bu makaleyi okuduktan sonra okuyucunun artık üçgenlemenin ne olduğuna dair hiçbir sorusu kalmayacağını umuyoruz.

Nirengi(Latin üçgeninden - üçgen) - jeodezik bir referans ağı oluşturma yöntemlerinden biri.
Nirengi- tüm açıların ve temel çıkış taraflarının ölçüldüğü üçgen şeklinde zeminde yatay yapılar inşa etme yöntemi (Şekil 14.1). Kalan kenarların uzunlukları kullanılarak hesaplanır. trigonometrik formüller(örneğin, a=c . sinA/sinC, b=c . sinA/sinB), ardından kenarların yön açılarını (azimutlarını) bulun ve koordinatları belirleyin.

Üçgenleme yönteminin ilk kez 1615-17'de W. Snell tarafından icat edildiği ve kullanıldığı genel olarak kabul edilmektedir. Hollanda'da derece ölçümleri için bir dizi üçgen düzenlerken. Topoğrafik araştırmalarda üçgenleme yönteminin kullanılmasına yönelik çalışmalar devrim öncesi Rusya 18.-19. yüzyılların başında başladı. 20. yüzyılın başlarında. Üçgenleme yöntemi yaygınlaştı.
Üçgenlemenin büyük bilimsel ve pratik önemi. Şu amaçlara hizmet eder: derece ölçüm yöntemini kullanarak Dünyanın şeklini ve boyutunu belirlemek; ders çalışıyor yatay hareketler yerkabuğu; çeşitli ölçeklerde ve amaçlarda topografik araştırmaların gerekçelendirilmesi; büyük mühendislik yapılarının araştırılması, tasarımı ve inşasında, şehirlerin planlanması ve inşasında vb. çeşitli jeodezik çalışmaların gerekçelendirilmesi.

Pratikte üçgenleme yerine poligonometri yönteminin kullanılmasına izin verilmektedir. Bu durumda, bu ve diğer yöntemleri kullanarak bir referans jeodezik ağı oluştururken, noktaların konumunu belirlemede aynı doğruluğun elde edilmesi koşulu ayarlanır. yeryüzü.

Üçgenlerin köşeleri, arazi koşullarına bağlı olarak 6 ila 55 m yüksekliğinde ahşap veya metal kulelerle zeminde işaretlenir (bkz. Jeodezik sinyal). Zeminde uzun süre korunması amacıyla nirengi noktaları zemine serilerek güvenlik altına alınır. özel cihazlar ilgili kataloglarda koordinatları verilen noktaların konumunu sabitleyen, metal işaretler içeren metal borular veya beton monolitler şeklinde (Jeodezik merkeze bakın).

3) Uydu topografik araştırması

Uydu görüntüleri derlemek için kullanılır topografik haritalar genel bakış veya küçük ölçekli. Uydu GPS ölçümleri çok doğrudur. Ancak bu sistemin askeri ihtiyaçlar için kullanılmasını önlemek amacıyla doğruluk oranı düşürüldü.
Küresel navigasyon uydu sistemlerini kullanan topoğrafik araştırmalar, aşağıdaki nesnelerin topografik planlarda 1:5000, 1:2000, 1:1000 ve 1:500 ölçeklerinde gerekli güvenilirlik ve doğrulukla tasvir edilmesini mümkün kılar:

1) nirengi, poligonometri, trilaterasyon noktaları, zemin kıyaslamaları ve zemine sabitlenmiş araştırma gerekçe noktaları (koordinatlarla işaretlenmiştir);
2) endüstriyel tesisler - sondaj ve üretim kuyuları, petrol ve gaz platformları, yer üstü boru hatları, kuyular ve yer altı iletişim ağları (yapım aşamasında inceleme sırasında);
3) her türden demiryolları, otoyollar ve toprak yollar ve bunlara bağlı bazı yapılar - geçitler, geçitler vb.;
4) hidrografi - nehirler, göller, rezervuarlar, dökülme alanları, gelgit şeritleri vb. Sahil şeridi atış anındaki veya suyun az olduğu andaki fiili duruma göre uygulanır;
5) hidrolik tesisler ve su ulaştırma- kanallar, hendekler, su kanalları ve su dağıtım cihazları, barajlar, iskeleler, palamarlar, iskeleler, kilitler vb.;
6) su temini tesisleri - kuyular, sütunlar, tanklar, çökeltme tankları, doğal kaynaklar ve benzeri.;
7) falezlerin, kraterlerin, taş yığınlarının, vadilerin, heyelanların, buzulların vb. konturlarını, yükseklik işaretlerini ve sembollerini kullanan arazi. Mikro kabartma formları, arazi yükseklik işaretlerine sahip yarı yatay veya yardımcı konturlarla tasvir edilir;
8) çalılık, otsu, ekili bitki örtüsü (tarlalar, çayırlar vb.), bağımsız çalılar;
9) dünya yüzeyinin toprakları ve mikro formları: kumlar, çakıl taşları, takirler, killi, kırma taş, monolitik, çokgen ve diğer yüzeyler, bataklıklar ve tuzlu bataklıklar;
10) sınırlar - siyasi ve idari, arazi kullanımı ve doğa rezervleri, çeşitli çitler.
Bugün piyasada bulunan çok sayıda GPS cihazı, uzmanların yolları döşerken, çeşitli yapılar inşa ederken, arazi alanını ölçerken, petrol üretimi için arazi haritaları oluştururken vb. dikkatli ölçümler yapmasına olanak tanır.
Kullanım bilgisayar yöntemleri modelleme ve hesaplama mükemmelliği mükemmel bir şekilde tamamlayıcıdır topografik araştırma.

Hem karada hem de denizde yüzlerce kilometre uzunluğundaki geniş mesafeleri ölçme ihtiyacı eski zamanlarda ortaya çıktı. Üçgenleme yöntemi hesaplamayı mümkün kıldı büyük mesafeler ve Dünyanın şeklini belirleyin.

Üçgenleme kavramı

Üçgenleme yönteminden bahsetmeden önce terimin özüne bakalım. Üçgenleme komşu üçgenlerden oluşan bir ağdır farklı şekiller, parke zeminlerin birleşim noktasına benzetilebilir; Bununla birlikte, bir üçgenin tepe noktasının diğerinin kenarının içinde kalmaması için yalnızca tüm kenarların bitişik olması önemlidir. Üçgenlemeler, dünya yüzeyindeki mesafelerin ölçülmesinde ve dolayısıyla Dünya'nın şeklinin belirlenmesinde en önemli rolü oynamıştır.

Dünyevi mesafeleri ölçmenin tarihi

Çocuk kitaplarından bildiğimiz gibi gemi kaptanları mesafeleri içtikleri pipo sayısına göre ölçerler. 2. yüzyılda kullanılan yöntem buna yakındır. M.Ö e. ünlü antik Yunan filozofu, matematikçi ve gökbilimci Posidonius, Cicero'nun öğretmeni: deniz mesafeleri Posidonius yolculuğun süresini ölçtü (tabii ki geminin hızını hesaba katarak).
Ama daha da erken, MÖ 3. yüzyılda. e., başka bir ünlü Antik Yunanİskenderiye'deki kütüphaneyi işleten matematikçi ve gökbilimci Eratosthenes, karadaki mesafeleri zamana ve ticaret kervanlarının hareket hızına göre ölçtü. Eratosthenes'in (eğer gözlemlenirse) günümüzde Aswan olarak adlandırılan Syene ile İskenderiye arasındaki mesafeyi bu şekilde ölçtüğünü varsaymak mümkündür. modern harita yaklaşık 850 km çıkıyor). Bu mesafe onun için çok ciddiydi. Eratosthenes meridyenin uzunluğunu ölçmek istedi ve bu iki Mısır şehrinin aynı meridyen üzerinde yer aldığını düşündü; Bu sonuçta tamamen doğru olmasa da gerçeğe yakındır. Bulunan mesafeyi meridyen yayının uzunluğu olarak aldı. Bu uzunluğu Siena ve İskenderiye'de Güneş'in öğlen ufuk üzerindeki yüksekliklerinin gözlemiyle birleştirerek, güzel geometrik akıl yürütme yoluyla tüm meridyenin uzunluğunu ve bunun sonucunda yarıçapı hesapladı. küre. 16. yüzyılda Amiens ile Paris arasındaki mesafe (yaklaşık 100 km) araba tekerleğinin dönüşleri sayılarak belirleniyordu. Benzer ölçümlerin sonuçlarının yanlışlığı açık ve anlaşılırdır. Ancak daha sonraki yüzyılda Hollandalı matematikçi, gökbilimci ve gözlükçü Snellius, 1615-1617'de onun yardımıyla, aşağıda özetlenen temelde yeni bir üçgenleme yöntemini icat etmeyi başardı. meridyen yayını ölçtük açısal boyut 1° 11′ 30″.

Mesafeleri ölçerken üçgenleme yönteminin özü

Üçgenlemenin mesafeleri belirlememize nasıl olanak sağladığını görelim. İlk olarak, aralarında bulmaya çalıştıkları mesafeyi her iki noktayı da içeren ve zeminde ölçüm çalışması yapmak için uygun olan dünya düzleminin bir parçası veya bölümü seçilir. Bu alan bir üçgen oluşturan, yani üçgen oluşturan birçok üçgenden oluşan bir ağ ile kaplıdır. Bundan sonra üçgenleme üçgenlerinden biri seçilir; biz buna başlangıç ​​diyeceğiz. O zaman taraflardan birini seç başlangıç ​​üçgeni. Bu tabandır ve uzunluğu dikkatlice ölçülür. Her biri diğer kulelerden görülebilecek şekilde kuleler (veya dikmeler) ilk üçgenin köşelerine inşa edilir. Tabanın köşelerinden birinde bulunan kuleye tırmandıktan sonra diğer iki kulenin görülebildiği açıyı ölçün. Daha sonra üssün diğer tepesinde bulunan kuleye tırmanıp aynısını yaparlar. Böylece, doğrudan ölçümle, ilk üçgenin kenarlarından birinin uzunluğu (özellikle tabanın uzunluğu) ve bitişik açıların boyutu hakkında bilgi elde edilir. Bilinenlere göre ve basit formüller trigonometri (kosinüs, sinüs, tanjant ve katangenleri kullanarak) bu üçgenin diğer 2 tarafının uzunluklarını hesaplar. Her biri şu şekilde alınabilir: yeni taban ve artık uzunluğunu ölçmenize gerek yok. Aynı prosedürü kullanarak, artık ilk üçgene bitişik üçgenlerden herhangi birinin kenar uzunluklarını ve açılarını vb. belirlemek mümkündür. Herhangi bir mesafenin doğrudan ölçümünün yalnızca bir kez gerçekleştirildiğini ve daha sonra gerçekleştirildiğini anlamak önemlidir. sadece kulelere olan yönler arasındaki açılar ölçülür, bu da kıyaslanamayacak kadar kolay ve yüksek hassasiyetle yapılabilir. İşlemin tamamlanmasının ardından üçgenlemeye katılan tüm segmentlerin ve açıların değerleri oluşturulur. Bu da üçgenlemenin kapsadığı yüzey alanı içindeki tüm mesafeleri bulmanızı sağlar.

Arktik Okyanusu enleminden Karadeniz enlemine kadar olan meridyen yayının uzunluğu

Özellikle, 19. yüzyılda meridyen yayının Kuzey enleminden uzunluğu tam olarak bu şekildedir. Kuzey Buz Denizi(Kvalø - Norveç adasındaki Hammerfest bölgesinde) Karadeniz'in enlemesine (aşağı Tuna bölgesinde). 12 ayrı yayın uzunluğundan oluşmuştur. Prosedür, meridyen yayının uzunluğunu bulmak için yayın bileşenlerinin uçlarında birbirine bitişik olmasının hiç de gerekli olmadığı gerçeğiyle basitleştirilmiştir; bitişik yayların uçlarının aynı enlemde olması yeterlidir. (Örneğin yetmişinci ve kırkıncı paraleller arasındaki mesafeyi belirlemek istiyorsanız, bir meridyendeki 70. ve 50. paraleller arasındaki mesafeyi, başka bir meridyendeki 50. ve 40. paraleller arasındaki mesafeyi ölçmek mümkündür ve daha sonra elde edilen mesafeleri ekleyin.) Toplam sayısı 258 üçgen üçgen vardı, yay uzunluğu 2800 km idi. Ölçümlerde kaçınılmaz olan ve hesaplamalarda muhtemel hata ve yanlışlıkları ortadan kaldırmak amacıyla 10 adet teste tabi tutulmuştur. doğrudan ölçüm yerde. Ölçümler 1816'dan 1855'e kadar olan dönemde gerçekleştirildi ve sonuçlar iki cilt halinde sunuldu: "Tuna ve Arktik Denizi arasında 25° 20′ Meridyen Yayı" (St. Petersburg, 1856–1861), dikkate değer bir Rus jeodezist ve gökbilimci Vasily Yakovlevich Struve (1793-1864) tarafından yazılmıştır. Rus kısmıölçümler.

Jeodezik bir terim olarak üçgenlemenin, jeodezik ağlar oluşturmanın bir yolu anlamına geldiği bilinmektedir. Evet öyle. Ama başka bir şeyle başlamalıyız.

Başlangıçta insanın bilgi ihtiyacının ortaya çıkmasıyla birlikte sıradan düşünme, onu belli miktarda bilgi birikimine yönlendirir. Gelişim ile bilimsel düşünme gerçeklere, olgulara ve kanıtlara dayalı açıklamalar da dahil olmak üzere tüm bu bilgiler sistematik hale getirilmiştir. Teorik varsayımların pratikte uygulanmasıyla bir tür doğruluk kriteri ortaya çıkar. Yani, belirli yöntemler kullanılarak belirli bir sonuç veren tüm bu varsayımlar pratik bir şekilde doğrulanıyor mu? Belki bunlardan biri bilimsel yöntemler, Sorunu çözmek yüksek hassasiyetli ölçümle uzun mesafeler Dünya yüzeyindeki noktalar arasında birbirine bitişik üçgenler oluşturulması ve bunların içindeki ölçümlerin yapılması bir üçgenleme yöntemi haline geldi.

Üçgenleme yöntemini icat eden ve uygulayan ilk kişi (1614-1616), büyük Hollandalı bilim adamı Willebrord Snell (Snellius) idi. O yıllarda Dünya'nın bir gezegen olduğuna dair varsayımlar zaten vardı. uzay ve küre şeklindedir (Giordano Bruno'nun kozmolojisinden 1548-1600). Gezegenin tam boyutunun belirlenmesi, onun daha da gelişmesi açısından büyük pratik öneme sahipti. Bu amaçla Hollanda'da bir dizi üçgen oluşturularak ilk kez üçgenleme yöntemi kullanılarak meridyen yayının derece ölçümleri yapıldı. Ne kastediliyor? Hollandalı matematikçi, üçgenleme yöntemini kullanarak ve yayın belirli bir mesafesini elde ederek, aralarında bir derecelik enlem farkı olan katı jeodezik noktalar arasında (Snell 1°11'30") ölçümler gerçekleştirerek, sıradan hesaplamayla şunu elde edebilir: Açıkçası, dünyanın yarıçapını hesaplamak, onu bir top (elips) şekline göre hesaplamak bir teknoloji meselesi olarak kaldı.

Tarihi gezinin sonunda birbirine bağlılığı ve seçiciliği vurgulayabiliriz. bilimsel bilgi Gelecek için pratik uygulama kişi. Ve üçgenleme yönteminin icadının, o zamanlar önde gelen olarak kabul edilen Hollanda'da tam olarak meydana gelmesi şaşırtıcı değildir. deniz gücü navigasyon, coğrafya, astronomi ve tabii ki jeodezi alanlarında yeni bilgilere duyulan ihtiyaçla birlikte.

Yöntemin özü

Üçgenleme, bir dizi üçgenin köşelerinde zemine özel olarak sabitlenmiş jeodezik noktaların mekansal konumunun belirlenmesinden oluşur. Başlangıçta, yüksek derece Doğruluk (saniyenin kesirlerine kadar) orijinal yönlerin azimutlarını belirler ab, ba, milyon, nm(Şekil 1. Meridyen boyunca üçgenlerin üçgenleme serisi). Bir sonraki adım, iki başlangıç ​​bazının azimut ölçüm noktalarındaki astronomik koordinatların (enlem ve boylam) belirlenmesi olacaktır. Her bir sert taraf çiftinde ( ab, milyon) koordinatlar yalnızca bir noktada ölçülür, örneğin A, M(Şekil 1). Bu durumda dikkat etmelisiniz Özel dikkat meridyenler doğrultusunda yer alan bir dizi üçgende astronomik enlemleri belirlemek. Paraleller boyunca oluşturulan üçgenlerde ölçüm yapılırken astronomik boylamların belirlenmesine dikkat edilmelidir. Daha sonra, iki taban tarafının uzunluğunu ölçün ( ab, milyon). Bu kenarların uzunluğu nispeten kısadır (yaklaşık 8-10 km). Bu nedenle ölçümleri kenarlara göre daha ekonomik ve doğrudur. CD, teşekkür ederim, 30 ila 40 km arasındaki mesafeleri oluşturur. Bir sonraki adım üslerden hareket etmektir ab, milyon başından sonuna kadar açısal ölçümler eşkenar dörtgenlerde abcd Ve mntq yanlara CD, teşekkür ederim. Ve sonra sırayla üçgenlerin neredeyse her köşesinde cde, kesinlikle, efg ve diğerleri ölçülür yatay açılar bir sonraki ana tarafa teşekkür ederim tam bir üçgen dizisi. Ölçülen taban veya hesaplanan taban tarafı ile bir üçgenin ölçülen açıları kullanılarak, diğer tüm kenarlar, azimutları ve üçgenlerin köşelerinin koordinatları sırayla hesaplanır.

Şekil 1. Meridyen boyunca üçgenlerin üçgenleme serisi.

Üçgenleme ağları

Snell'in derece yay ölçümünün ilk kullanımından sonra üçgenleme yöntemi Jeodezik yüksek hassasiyetli ölçümlerde ana yöntem haline geliyor. Nirengi çalışmalarının daha da geliştiği 19. yüzyıldan itibaren paraleller ve meridyenler boyunca inşa edilen tüm jeodezik ağlar onun yardımıyla oluşturulmaya başlandı. Bunların en ünlüsü Struve ve Tenner'in (1816-1852) jeodezik meridyen yayı adı altında bilinir ve daha sonra Dünya Mirası UNESCO tarafından. Nirengi serisi Norveç, İsveç, Finlandiya ve Rusya boyunca Arktik Okyanusu'ndan Tuna Nehri'nin ağzındaki Karadeniz'e kadar uzanıyor ve 25°20'lik bir yay oluşturuyordu (Şekil 2).

İncir. 2.

Profesör F.N. Krasovsky'nin şeması (Şekil 3), ülkemizdeki jeodezik üçgenleme ağlarının temeli olarak kabul edilmiştir. Özü, genelden özele doğru inşaat ilkesinin uygulanmasında yatmaktadır. Başlangıçta meridyenler ve paralellikler boyunca noktalar döşenerek 200-240 km uzunluğunda üçgen sıraları oluşturulur. Üçgenlerin kenar uzunlukları 25-40 km'dir. Tüm astronomik ölçümler Laplace noktalarındaki (1) ve ara astronomik noktalardaki (2) çıkış noktalarının azimutları, koordinatları (enlem ve boylamları), yüksek hassasiyetli temel (3) jeodezik ölçümler ve bu zincirin her noktasında, sınıf I doğruluğun belirlenmiş gereksinimlerini karşılamalıdır. (Şek. 3). Dört üçgenleme sırasından oluşan kapalı bir çokgen, çevresi yaklaşık 800 km olan kareye benzeyen bir şekildir. Birinci sınıf üçgenleme sıralarının orta kısımları aracılığıyla, sınıf II üçgenleme ağının (Şekil 3) uygun doğruluktaki ana sıraları birbirine doğru düzenlenir. Bu sıralardaki kenarların taban uzunlukları ölçülmez ancak I. sınıf üçgenlemenin kenarlarından alınan tabanlar kabul edilir. Aynı şekilde astronomik noktalar da yoktur. Ortaya çıkan dört alan, hem sınıf II hem de III'ün sürekli üçgenleme ağlarıyla doldurulur.

Şekil 3. Durum üçgenleme ağları.

Tabii ki, Krasovsky'ye göre üçgenleme ağlarının geliştirilmesine yönelik açıklanan plan, ülkenin tüm bölgesini kapsayamıyor. bariz sebeplerden dolayıÜlkenin geniş ormanlık ve ıssız alanları. Bu nedenle, batıdan doğuya doğru, sürekli bir üçgenleme ağı yerine paraleller boyunca ayrı ayrı birinci sınıf üçgenleme ve poligonometri sıraları döşendi.

Üçgenlemenin avantajları

Jeodezik biliminin gelişmesinde ve pratik uygulamasında, ölçümlerde üçgenleme yönteminin avantajları açıktır. Bu evrensel yöntemle şunları yapmak mümkündür:

• önemli ölçüde uzak mesafelerdeki jeodezik noktaların konumunun belirlenmesi;
• ülke çapında jeodezik ağların inşası ile ilgili temel çalışmaların yapılması;
• tüm topografik araştırmaların temelini oluşturmak;
• temel jeodezik çalışma yoluyla çeşitli koordinat sistemlerinin hizalanması;
• mühendislik üretimi ve anket çalışması;
• Dünya'nın büyüklüğünün periyodik olarak belirlenmesi;
• Dünya yüzeyinin hareketlerini incelemek.

Dünya yüzeyinde araştırma yaparken, bir kontrol noktaları ağı iki şekilde oluşturulabilir: bir üçgenleme ağı oluşturarak veya çokgenler düzenleyerek.
Araştırma alanının küçük olması durumunda kendinizi teodolit tünellerinin döşenmesiyle sınırlayabilirsiniz.

Dünya yüzeyinin geniş alanlarını incelerken, örneğin tüm maden veya kömür havzasının bölgesi vb., önemli uzunlukta çokgenlerin döşenmesi, ölçüm hatalarının birikmesine neden olacaktır. Bu nedenle geniş alanlar araştırılırken üçgenleme yapılarak bir kontrol noktaları ağı oluşturulur.

Bir üçgenleme (trigonometrik) ağı, yaklaşık olarak bir devre veya ağdır. eşkenar üçgenler veya diğerleri geometrik şekillerüst kısımları, beton bloklar üzerine inşa edilmiş işaretçiler veya zemine kazılmış taş merkezler gibi nişan işaretleriyle güvenli bir şekilde sabitlenmiştir.

Bir zincir veya üçgen ağı, zincirdeki üçgenlerin her birinin ortak taraf bitişik üçgenle (Şekil 1). Ortaya çıkan üçgenlerin (veya diğer şekillerin) açılarını ölçerseniz ve kenarlardan en az birinin uzunluğunu belirlerseniz, örneğin kenar ABÇıktı denirse, bu diğer tüm üçgenlerin kenarlarının uzunluklarını hesaplamak için yeterlidir.

Bir üçgene izin ver ABC(Şekil 1) tarafı AB ve iç açıları doğrudan ölçümlerden bilinmektedir. Daha sonra sinüs teoremini kullanarak bu üçgenin diğer iki tarafının uzunlukları belirlenir:

Böylece komşu üçgen için AVZH bağlantı (sınır) tarafı bilinir hale gelir AB ve bu üçgenin açıları doğrudan ölçme yoluyla ölçülür. Önceki üçgene benzetilerek kenarlar belirlenir AJ Ve VJ bitişik üçgen. Benzer şekilde bir üçgenden diğerine geçerek tüm devrenin veya ağın üçgenlerinin boyutları hesaplanır.

Hesaplamadan sonra yönlü açılarÜçgenlerin kenarlarının referans ağının noktaları olan üçgenlerin köşelerinin koordinatları hesaplanabilmektedir.

Nirengi oluşturarak geniş bir bölge üzerinde kalelerden oluşan bir ağ oluşturabilirsiniz.
Rusya'da bir devlet üçgenleme ağı oluşturmak için aşağıdaki prosedür benimsenmiştir.
Meridyenler ve paralellikler boyunca üçgen veya jeodezik dörtgen sıraları döşenir (Şekil 2). Kesişen üçgenleme sıraları, yaklaşık 200 km uzunluğunda kapalı çokgen bağlantılardan oluşan bir sistem oluşturur. Bu tür kesişen sıralar, ülkenin tüm üçgenlemesinin temeli olan 1. sınıf bir üçgenleme oluşturur.

1. sınıf üçgenleme sıralarındaki üçgen veya dörtgenlerin kenar uzunluklarının 20-25 km olduğu varsayılmaktadır. Sıraların kesişiminde (bağlantıların uçlarında), giriş taraflarının uzunlukları belirlenir AA 1, BB 1, BB 1, GG 1(Şekil 2) ile bağıl hata temel devrelerin yapımından en fazla 1:350.000.
İncirde. Şekil 2, bazların doğrudan ölçüldüğü eşkenar dörtgen tabanlı ağları göstermektedir. aa 1, bb 1, bb 1, yy 1 Ve iç köşeler temel ağlar ve çıkış taraflarının uzunlukları ölçülen ve ayarlanan değerlerden hesaplanır.
Her çıkış tarafının uçlarında, noktaların enlem ve boylamının yanı sıra çıkış tarafının azimutunu belirlemek için astronomik gözlemler yapılır. Bu tür noktalara denir Laplace noktaları .

Tüm 1. sınıf nirengi noktalarının koordinatları tek koordinat sisteminde hesaplanır.
Üçgenlerin kenar uzunlukları, yön açıları ve noktaların koordinatlarının elde edilen değerleri nihai (rijit) olarak kabul edilir ve ne zaman Daha fazla gelişme sonraki sınıfların üçgenleme ağları değişikliğe tabi değildir.

1. sınıf çokgenler içindeki üçgenleme noktalarının daha da yoğunlaştırılması, kenarları 10-15 km uzunluğunda olan 2. sınıf üçgenlerden oluşan bir ağ oluşturularak gerçekleştirilir. (İncir. 2). Bu ağ, 1. sınıf sıraların yanlarına ve ayrıca 2. sınıf ağlarda yer alan temel ağların çıkış taraflarına dayanır.
Sınıf 2 üçgenleme ağlarında çıkış tarafları 1:250.000 doğrulukla belirlenir.

1. sınıf serilere ve 2. sınıf ağlara dayanarak, 3. sınıf üçgenlemeler, üçgen sistemleri veya bireysel noktalar eklenerek geliştirilir. 3. sınıf ağdaki üçgenlerin kenar uzunlukları yaklaşık 8 km'dir.
Benzer şekilde üçgen sistemleri veya bireysel noktalar eklenerek 4. sınıf noktaların konumu belirlenir. 4. sınıf üçgenlerde kenar uzunlukları 1,5 ile 6 km arasında alınır.
Büyük ölçekli araştırmaları doğrulamak için, üçgenleme ağının noktaları arasına, sınıf 4 üçgenlemenin yerine poligonometrik geçişler ve daha düşük doğruluk derecesine sahip geçişler yerleştirilir.

Üçgenleme yöntemi, dünya yüzeyindeki noktaların göreceli konumunu çok doğru bir şekilde belirlemeyi mümkün kılar, bu nedenle karmaşık yapılar (köprüler, barajlar vb.) Düzenlenirken ve ayrıca uzun mesafeli maden çalışmalarını kazarken özel bir üçgenleme yapılır. Maden araştırmaları da dahil olmak üzere inşa edilmiştir.